Аннотация:

Рассмотрена методика определения эффективных упругих свойств поликристаллов, построенная на базе серии из 6 вычислительных экспериментов. Полученные оценки упругих свойств поликристалла сравниваются с результатами оценок по Фойгту, Рейсу и Хиллу, а также с результатами натурных экспериментов. Предложенная методика использована для оценки эффективных упругих свойств поликристаллов при наличии аксиальной текстуры.

Ключевые слова: упругие эффективные свойства, поликристалл, текстура.

Сведения об авторах:

Ашихмин Валерий Николаевич – Пермский государственный технический университет Канд. техн. наук, доцент каф. математического моделирования систем и процессов 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: awn@perm.ru        

Список литературы:

1. Ашихмин В.Н., Повышев И.А. Статистические закономерности распределения напряжений в поликристаллах // Математическое моделирование систем и процессов: сб. науч. тр.; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1995. – № 3. – С. 11–18.

2. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. – М.: Металлургия, 1984. – 176 с.

3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 392 с.

4. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1977. – 400 с.

Аннотация:

Приведен хронологический обзор работ, посвященных возникновению и развитию структурно-феноменологических подходов в определении упругих характеристик анизотропных материалов.

Ключевые слова: анизотропия, упругие характеристики, текстура, методы усреднения, поликристаллы, композиционные материалы.

Сведения об авторах:

Берестова Светлана Александровна – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина Д-р физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой теоретической механики 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 E-mail: sber72@mail.ru

Хананов Шамиль Мажитович – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина Ст. преподаватель 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира 19 E-mail: khan-959@mail.ru

Список литературы:

1. Ляв А. Математическая теория упругости. – М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. – 676 с.

2. Thomson W. (Lord Kelvin) On Six Principal Strains of an Elastic Solid // Philos. Trans. Roy. Soc. London. – 1856. – Vol. 166. – P. 495–498.

3. Stokes G.G. On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion of Elastic Solids // Trans. Of the Cambridge Phil. Soc. – 1849, VIII. – P. 287–319.

4. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Теория пластичности: сб. ст. – М.: Иностранная литература, 1948. – С. 11–19.

5. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. – Stutgart: Teubner Verlaggeselschaft, 1928. – 962 p.

6. Reuss A. Berechnund der Fliebgrenze von Misch-kristallen fut Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle // Z. Angew. Math. u Mech., 1929. – Vol. 9. – № 4. – P. 49–64.

7. Hill R. The Elastic Behaviour of a Crystalline Aggregate // Proc. Phys. Soc. – 1952. – A65, № 389. – Р. 349–356.

8. Hashin Z., Shtrikman S. A Variational Approach to the Theory of the Elastic Behaviour of Multiphase Materials // J. Mech. And Physh. Solids. – 1963. – Vol. 11, № 2. – P. 127–142.

9. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов // ЖЭТФ. – 1946. – Т. 16. – Вып. 11. – С. 967–980.

10. Волков С.Д., Клинских Н.А. О распределении постоянных упругости в квазиизотропных поликристаллах // ДАН АН СССР. – 1962. – Т. 146, № 3. – С. 565–568.

11. Hershey A.V. The Elasticity of Anisotropic Aggregate of Anisotropic Cubic Crystals // J. Appl. Mech. – 1954. – Vol. 21. – P. 236–242.

12. Kröner E. Berechnung der Elastischen Konstanten Vielkristalls aus der Konstanten des Einkristalls // Z. Phys. – 1958. – Vol. 151, № 4. – S. 504–518.

13. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Эффективные модули упругости композита, составленного из анизотропных слоев // Механика полимеров. – 1975. – № 3. – С. 408–413.

14. Александров К.С. Средние значения тензорных величин // ДАН СССР. – 1965. – Т. 164, № 4. – С. 800–804.

15. Александров К.С., Айзенберг Л.А. Способ вычисления физических констант поликристаллических материалов // ДАН СССР. – 1966. – Т. 167, № 5. – С. 1028–1031.

16. Peresada G.I. On the Calculation of Elastic Moduli of Polycrystalline Systems from Single Crystal Data // Phys. stat. sol. (a) 4. – 1971. – P. K23–K26.

17. Хилл Р. Математическая теория пластичности: пер. с англ. – М.: Гостехизд., 1956. – 407 с.

18. Талашкевич И.П., Александров К.С. Определение коэффициента Пуассона одноосных текстур // ФММ. – 1964. – Т. 18. – Вып. 1. – С. 142–145.

19. Bunge H.J., Roberts W.T. Orientation Distribution Elastic and Plastic Anisotropic in Stabilized steel // J. Appl. Cryst. – 1969. – Vol. 2. – P. 116.

20. Bunge H.J. Mathematische Methoden der Texturanalyse. – Berlin: Akademie-Verlag, 1969. – 330 s.

21. Ориентационные факторы анизотропии упругих свойств металлов с кубической решеткой / Л.Л. Митюшова [и др.] // ФММ. – 1985. – Т. 60. – Вып. 5. – С. 993–999.

22. Берестова С.А. Упругость и пластичность микронеоднородных сред с однородным модулем всестороннего сжатия: дисс. … канд. физ.-мат. наук / Уральск. гос. техн. ун-т. – Екатеринбург, 1998.

23. Hill R. Theory of Mechanical Properties of Fibre-Strengthened Materials // J. Mech. and Phys. Solids. – 1964. – Vol. 12, № 3. – P. 199–212.

24. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1977. – 400 с.

25. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск: Изд-во БГУ, 1978. – 206 с.

26. Сендецки Дж. Механика композиционных материалов. – М.: Мир, 1978. – 564 с.

27. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. – Рига: Зинанте, 1980. – 572 с.

28. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

29. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. – М.: Наука, 1984. – 115 с.

30. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 336 с.

31. Morawiec A. Calculation of Polycrystal Elastic Constants // Phys. Stat. Sol. (b). – 1989. – Vol. 154. – P. 535–541.

32. Matthis S., Humbert M. The Realization of the Concept of a Geometric Mean for Calculating Physical Constants of Polycrystalline Materials // Phys. Stat. Sol. (b). – 1993. – Vol. 177. – P. K47–K50.

33. Рыхлевский Я. Математическая структура упругих тел. «CEIIINOSSSTTUV»: [Препринт № 217] / Институт проблем механики АН СССР. – M., 1983. – 113 с.

34. Рыхлевский Я. О законе Гука // ПММ. – 1984. – Т. 48. – Bып. 3. – С. 420–435.

35. Аннин Б.Д., Остросаблин Н.И. Анизотропия упругих свойств материалов // ПМТФ. – 2008. – Т. 49, № 6. – С. 131–151.

36. Митюшов Е.А. Анизотропные тензорные пространства и функции, средние значения тензорных величин и критерии предельности // ПММ. – 2006. – Т. 70. – Bып. 4. – С. 725–731.

37. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Об одном точном решении проблемы определения эффективных модулей упругости микронеоднородных сред // ПММ. – 1999. – Т. 63. – Bып. 3. – С. 524–527

38. Митюшов Е.А., Берестова С.А. О физических уравнениях теории пластического течения анизотропных металлов // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 5. – С. 96–105.

39. Mityushov E.A., Berestova S.A., Odintsova N.Yu. Effective Elastic Properties of Textured Cubic Polycrystals // Textures and Microstructures. – 2002. – Vol. 35(2). – P. 99–111.

40. Берестова С.А. Прочность 3D- и 4D-пространственно армированных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2005. – Т. 11, № 2. – С. 169–183.

Аннотация:

В работе получено решение задачи о продольном растяжении (сжатии) однонаправленного композита, состоящего из упругой матрицы и бесконечно длинных цилиндрических линейно упругих волокон постоянного радиуса. Определены закономерности перераспределения нагрузки и исследован краевой эффект при идеальном и неидеальном контакте между компонентами стеклопластика на основе эпоксидной матрицы.

Ключевые слова: однонаправленно армированные композиты, асимптотические методы
осреднения, краевой эффект, неидеальный контакт, закономерности перераспределения нагрузки.

Сведения об авторах:

Большаков Владимир Иванович – Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры Д-р техн. наук, профессор, ректор, заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Гос. премии Украины 49600, г. Днепропетровск, ул. Чернышевского, 24а E-mail: bolshakov@pgasa.dp.ua

Данишевский Владислав Валентинович – Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры Д-р техн. наук, профессор 49600, г. Днепропетровск, ул. Чернышевского, 24а E-mail: vdanish@ukr.net

Список литературы:

1. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. – М.: Машиностроение, 1980. – 411 с.

2. Маневич Л.И., Павленко А.В. Асимптотический метод в микромеханике композитных материалов. – Киев: Вища школа, 1991. – 131 с.

3. Гузь А.Н., Коханенко Ю.В. Краевые эффекты в композитах // Прикл. механика. – 1995. – Т. 31, № 3. – С. 3–23.

4. Lenci S., Menditto G. Weak Interface in Long Fibre Composites // Int. J. Solids Structures. – 2000. – Vol. 37. – P. 4239–4260.

5. Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Analytical Study of the Load Transfer in Fibre-Reinforced 2D Composite Materials // Int. J. Solids Structures. – 2008. – Vol. 45. – P. 1217–1243.

6. Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. – Днепропетровск: Пороги, 2008. – 196 с.

7. Кристенсен Р.М. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

8. Ляв А. Математическая теория упругости. – М.; Л.: Изд-во ОНТИ, 1935. – 674 с.

Аннотация:

Используя разложения компонент вектора перемещений по окружной и радиальной координате в тригонометрические и обобщенные степенные ряды, получены новые точные аналитические решения задач о равновесии бесконечно протяженных тяжелых горизонтальных толстостенных ортотропных цилиндрических тел, находящихся под действием неравномерного внешнего давления.

Ключевые слова: толстостенный тяжелый упругий горизонтальный ортотропный цилиндр, равновесие, неравномерное внешнее давление, реакция основания, точное аналитическое решение.

Сведения об авторах:

Кутергин Алексей Владимирович – Пермский государственный технический университет Студент 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: zav@pstu.ru

Зайцев Алексей Вячеславович – Пермский государственный технический университет Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры механики
композиционных материалов и конструкций, зам. декана аэрокосмического факультета 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: zav@pstu.ru

Список литературы:

1. Матвеенко В.П., Шевелев Н.А. Равновесие упругого и вязкоупругого горизонтального тяжелого цилиндра // Прикладные задачи теории упругости и вязкоупругости. – Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. – С. 77–83.

2. Кузнецов Г.Б. Упругость, вязкоупругость и длительная прочность цилиндрических и сферических тел. – М.: Наука, 1979. – 112 с.

3. Термопрочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.В. Демьянушко [и др.]. – М.: Машиностроение, 1975. – 455 с.

Аннотация:

В рамках полидисперсных моделей механики композитов получены аналитические выражения для эффективных модулей объемного сжатия дисперсно-упрочненных материалов, изотропные матрицы которых армированы трансверсально-изотропными полыми или сплошными сферами различного диаметра, а на межфазных поверхностях выполняются условия идеального сопряжения. На основе полученных решений спрогнозированы эффективные характеристики полиэфирной смолы «Диэпокс 450» для различных наполнений этого связующего мраморной мукой, а также полимербетонов со сплошными сферическими анизотропными мраморными, диабазовыми и гранитными минеральными включениями произвольного размера.

Ключевые слова: дисперсно-упрочненные композиты, анизотропные полные и сплошные сферические включения, полидисперсная модель, идеальный контакт на межфазной поверхности, эффективные модули объемного сжатия; полиэфирное связующее «Диэпокс 450», наполненное мраморной мукой; полимербетон.

Сведения об авторах:

Зайцев Алексей Вячеславович – Пермский государственный технический университет Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры механики
композиционных материалов и конструкций, зам. декана аэрокосмического факультета 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: zav@pstu.ru

Фукалов Антон Александрович – Пермский государственный технический университет Магистрант 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: zav@pstu.ru

Список литературы:

1. Хашин З. Упругие модули неоднородных материалов // Прикл. механика: тр. Амер. о-ва инж.-мех. – 1962. – Т. 29, № 1. – С. 159–167.

2. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

3. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. – М.: ГИТТЛ, 1955. – 492 с.

4. Максимов Р.Д., Иргенс Л.А., Янсонс Ю.О., Плуме Э.З. Механические свойства полиэфирного полимербетона // Механика композит. материалов. – 1999. – Т. 35, № 2. – С. 147–162.

5. Христова Ю., Анискевич К. Прогнозирование ползучести полимербетона // Механика композит. материалов. – 1995. – Т. 31, № 3. – С. 305–309.

6. Христова Ю., Анискевич К. Прогнозирование ползучести отвержденной эпоксидной смолы, наполненной мраморной мукой // Механика композит. материалов. – 1994. – Т. 30, № 5. – С. 590–599.

7. Максимов Р.Д., Иргенс Л.А., Плуме Э.З., Янсонс Ю.О. Водостойкость полиэфирного полимербетона // Механика композит. материалов. – 2003. – Т. 39, № 2. – С. 147–164.

8. Анискевич К., Христова Ю., Янсонс Ю. Сорбционные характеристики полимербетона при длительной выдержке в воде // Механика композит. материалов. – 2003. – Т. 39, № 4. – С. 463–476.

9. Анискевич К., Христова Ю. Влияние старения связующего на ползучесть полимербетона // Механика композит. материалов. – 1996. – Т. 32, № 6. – С. 787–794.

10. Анискевич К., Христова Ю. Влияние концентрации и дисперсности наполнителя на ползучесть полимерного композита // Механика композит. материалов. – 1995. – Т. 31, № 2. – С. 179–185.

Аннотация:

Рассмотрена математическая модель армирования оболочек из волокнистых композиционных материалов и проблема равномерного распределения точек на поверхностях. Предлагаемый метод заключается в армировании оболочек произвольной формы равномерно распределенными короткими волокнами. Критерием оптимальности армирования является трансверсальная изотропия свойств оболочки. Предлагаемый алгоритм является универсальным для оболочек произвольной формы. Особое внимание уделено задаче равномерного распределения точек на различных поверхностях. Алгоритм является неотъемлемой частью предлагаемой модели армирования и актуален для других областей науки.

Ключевые слова: армирование оболочек, равномерное распределение точек.

Сведения об авторах:

Копытов Никита Павлович – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина Магистр кафедры теоретической механики 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 E-mail: nikitako@mail.ru

Митюшов Евгений Александрович – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина Д-р физ.-мат. наук, профессор, кафедра теоретической механики 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 E-mail: mityushov-t@mail.ru

Список литературы:

1. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1977. – 144 с.

2. Анциферов В.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Волокнистые композиционные материалы на основе титана. – М.: Наука, 1990. – 136 с.

3. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций / Ю.В. Соколкин [и др.]. – М.: Наука, 1996. – 240 с.

4. Аюшеев Т.В. Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. – Улан-Уде: Изд-во БНЦ СО РАН, 2005. – 212 с.

5. Estimation of Fekete Points / E. Bendito, A. Carmona, A.M. Encinas, J.M. Gesto // J. Comput. Phys. – 225 (2007). – Р. 2354–2376.

6. Computational Cost of the Fekete Problem I: The Forces Method on the 2-Sphere, preprint, accessible / E. Bendito, A. Carmona, A.M. Encinas, J.M. Gesto. – URL: http://www-ma3.upc.es/users/bencar/articulos/ YJCPH2424.pdf.

7. Computational Cost of the Fekete Problem II: on Smale’s 7^th Problem, preprint, accessible / E. Bendito, A. Carmona, A.M. Encinas, J.M. Gesto. – URL: http://www-ma3.upc.es/users/bencar/articulos/OnSmales7 thproblem.pdf.

8. Weisstein E.W. Sphere Point Picking // MathWorld–A Wolfram Web Resource. – URL: http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking. html.

9. Marsaglia G. Choosing a Point from the Surface of a Sphere // Ann. Math. Stat. – 1972. – Vol. 43. – P. 645–646.

10. Rubinstein R.Y., Kroese D.P. Simulation and the Monte Carlo methods. Second Edition. – Wiley-Interscience, 2007. – 345 p.

11. Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем: учеб. пособие. – СПб., 2005. – 100 с.

12. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – СПб.: БХВ-Петербург, 2010. – 624 с.

13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1978. – 832 с.

14. Моделирование случайной величины с заданным законом распределения. – URL: http://www.stratum.ac.ru/textbooks/modelir/ lection24.html.

Аннотация:

Рассматривается способ построения функционалов для микронеоднородных сред с учетом накопления структурных повреждений.

Ключевые слова: статистическая краевая задача, механика композитов, квазиизотропные тела, эффективные модули упругости, функция Грина, микронеоднородная среда, структурные повреждения.

Сведения об авторах:

Макарова Елена Юрьевна – Пермский государственный технический университет Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры механики композиционных материалов и конструкций 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 34 E-mail: dopstu@yandex.ru

Соколкин Юрий Викторович – Пермский государственный технический университет Д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой механики композиционных материалов и конструкций, заслуженный деятель науки РФ 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 34 E-mail: dopstu@yandex.ru

Список литературы:

1. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. – 208 с.

2. Соколкин Ю.В. О методе вычисления многоточечных моментных функций полей деформирования и напряжений в микронеоднородных средах // Структурно-механическое исследование композиционных материалов конструкций. – Свердловск, 1984. – С. 12–14.

3. Макарова Е.Ю. Синтез современных методов усреднения при решении стохастических краевых задач механики микронеоднородных сред // Механика композит. материалов. – 1999. – Т. 35, № 1. – С. 3–12.

4. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. – М.: Наука, 1984. – 116 с.

5. Соколкин Ю.В., Вильдеман В.Э., Зайцев А.В., Рочев И.Н. Накопление структурных повреждений и устойчивое закритическое деформирование композитных материалов // Механика композит. материалов. – 1998. – Т. 34, № 2. – С. 234–250.

6. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев А.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования // Механика композит. материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 329–339.

7. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 336 с.

Аннотация:

Предложен метод вычисления тензора Эшелби для анизотропных тел с помощью асимпто­тического разложения по малому параметру, соответствующему отклонению тензора упругости тела от случая, для которого тензор Эшелби выражается через элементарные функции. Рассмотрены случаи кубического и гексагонального кристаллов. Для кубического кристалла решение строится в виде ряда поправочных членов к решению для изотропного тела. Для гексагонального кристалла сначала находится решение в элементарных функциях для кристалла специального вида (когда из пяти упругих констант, описывающих поведение гексагонального кристалла, независимы только три), затем решение для гексагонального кристалла общего вида строится в виде ряда поправочных членов к данному решению. Для кубического кристалла рассмотрены включения сферической, дискообразной и игольчатой форм, для гексагонального – дискообразной и игольчатой. Оценены диапазоны применимости решения.

Ключевые слова: тензор Эшелби, анизотропия, малый параметр

Сведения об авторах:

Семенова Дарья Владимировна – Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН 119526, г. Москва, пр. Вернадского 101, корп. 1 E-mail: ustinov@ipmnet.ru

Устинов Константин Борисович – Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН Канд. физ.-мат. наук, доцент 119526, г. Москва, пр. Вернадского 101, корп. 1 E-mail: ustinov@ipmnet.ru

Список литературы:

1. Eshelby J.D. The Determination of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion, and Related Problems // Proc. R. Soc. London. – 1957. – A241. – P. 376–396.

2. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids. – Martinus Nijhoff Publishers, 1987. – 588 p.

3. Withers P.J. The Deformation of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion in Transversely Isotropic Medium, and Its Relevance to Composite Materials // Philosophical Magazine. – 1989. – A59. – P. 759–781.

4. De Saint-Venant В., Mémoire sur la Distribution d'Elasticités // J. de Math., Pures et Appl. (Liouville). Ser. 2. – 1863. – Vol. 8. – P. 257–295, 353–430.

5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – Л.; М.: Физматгиз, 1950. – 300 с.