Abstract:

The method of polycrystals effective elastic properties determining  built on a series of 6 computer experiments is considered. The resulting estimates of polycrystal elastic properties are compared with Voigt, Race and Hill's estimates, as well as the results of field experiments. The proposed methodology is used to estimate the effective elastic properties of polycrystals in the presence of axial texture.

Keywords: effective elastic properties, polycrystal, texture.                 

Authors:

Ашихмин Валерий Николаевич – Пермский государственный технический университет Канд. техн. наук, доцент каф. математического моделирования систем и процессов 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: awn@perm.ru        

References:

1. Ашихмин В.Н., Повышев И.А. Статистические закономерности распределения напряжений в поликристаллах // Математическое моделирование систем и процессов: сб. науч. тр.; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1995. – № 3. – С. 11–18.

2. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. – М.: Металлургия, 1984. – 176 с.

3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 392 с.

4. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1977. – 400 с.

Abstract:

The chronological review of the works dedicated to origin and developing of structural-phenomenological approaches in defining of elastic characteristics of anisotropic materials is given.

Keywords: anisotropy, elastic constants, texture, averaging methods, polycrystals, composite materials.

Authors:

Берестова Светлана Александровна – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина Д-р физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой теоретической механики 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 E-mail: sber72@mail.ru

Хананов Шамиль Мажитович – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина Ст. преподаватель 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира 19 E-mail: khan-959@mail.ru

References:

1. Ляв А. Математическая теория упругости. – М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935. – 676 с.

2. Thomson W. (Lord Kelvin) On Six Principal Strains of an Elastic Solid // Philos. Trans. Roy. Soc. London. – 1856. – Vol. 166. – P. 495–498.

3. Stokes G.G. On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion of Elastic Solids // Trans. Of the Cambridge Phil. Soc. – 1849, VIII. – P. 287–319.

4. Сен-Венан Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости // Теория пластичности: сб. ст. – М.: Иностранная литература, 1948. – С. 11–19.

5. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. – Stutgart: Teubner Verlaggeselschaft, 1928. – 962 p.

6. Reuss A. Berechnund der Fliebgrenze von Misch-kristallen fut Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle // Z. Angew. Math. u Mech., 1929. – Vol. 9. – № 4. – P. 49–64.

7. Hill R. The Elastic Behaviour of a Crystalline Aggregate // Proc. Phys. Soc. – 1952. – A65, № 389. – Р. 349–356.

8. Hashin Z., Shtrikman S. A Variational Approach to the Theory of the Elastic Behaviour of Multiphase Materials // J. Mech. And Physh. Solids. – 1963. – Vol. 11, № 2. – P. 127–142.

9. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов // ЖЭТФ. – 1946. – Т. 16. – Вып. 11. – С. 967–980.

10. Волков С.Д., Клинских Н.А. О распределении постоянных упругости в квазиизотропных поликристаллах // ДАН АН СССР. – 1962. – Т. 146, № 3. – С. 565–568.

11. Hershey A.V. The Elasticity of Anisotropic Aggregate of Anisotropic Cubic Crystals // J. Appl. Mech. – 1954. – Vol. 21. – P. 236–242.

12. Kröner E. Berechnung der Elastischen Konstanten Vielkristalls aus der Konstanten des Einkristalls // Z. Phys. – 1958. – Vol. 151, № 4. – S. 504–518.

13. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Эффективные модули упругости композита, составленного из анизотропных слоев // Механика полимеров. – 1975. – № 3. – С. 408–413.

14. Александров К.С. Средние значения тензорных величин // ДАН СССР. – 1965. – Т. 164, № 4. – С. 800–804.

15. Александров К.С., Айзенберг Л.А. Способ вычисления физических констант поликристаллических материалов // ДАН СССР. – 1966. – Т. 167, № 5. – С. 1028–1031.

16. Peresada G.I. On the Calculation of Elastic Moduli of Polycrystalline Systems from Single Crystal Data // Phys. stat. sol. (a) 4. – 1971. – P. K23–K26.

17. Хилл Р. Математическая теория пластичности: пер. с англ. – М.: Гостехизд., 1956. – 407 с.

18. Талашкевич И.П., Александров К.С. Определение коэффициента Пуассона одноосных текстур // ФММ. – 1964. – Т. 18. – Вып. 1. – С. 142–145.

19. Bunge H.J., Roberts W.T. Orientation Distribution Elastic and Plastic Anisotropic in Stabilized steel // J. Appl. Cryst. – 1969. – Vol. 2. – P. 116.

20. Bunge H.J. Mathematische Methoden der Texturanalyse. – Berlin: Akademie-Verlag, 1969. – 330 s.

21. Ориентационные факторы анизотропии упругих свойств металлов с кубической решеткой / Л.Л. Митюшова [и др.] // ФММ. – 1985. – Т. 60. – Вып. 5. – С. 993–999.

22. Берестова С.А. Упругость и пластичность микронеоднородных сред с однородным модулем всестороннего сжатия: дисс. … канд. физ.-мат. наук / Уральск. гос. техн. ун-т. – Екатеринбург, 1998.

23. Hill R. Theory of Mechanical Properties of Fibre-Strengthened Materials // J. Mech. and Phys. Solids. – 1964. – Vol. 12, № 3. – P. 199–212.

24. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1977. – 400 с.

25. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск: Изд-во БГУ, 1978. – 206 с.

26. Сендецки Дж. Механика композиционных материалов. – М.: Мир, 1978. – 564 с.

27. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. – Рига: Зинанте, 1980. – 572 с.

28. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

29. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. – М.: Наука, 1984. – 115 с.

30. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 336 с.

31. Morawiec A. Calculation of Polycrystal Elastic Constants // Phys. Stat. Sol. (b). – 1989. – Vol. 154. – P. 535–541.

32. Matthis S., Humbert M. The Realization of the Concept of a Geometric Mean for Calculating Physical Constants of Polycrystalline Materials // Phys. Stat. Sol. (b). – 1993. – Vol. 177. – P. K47–K50.

33. Рыхлевский Я. Математическая структура упругих тел. «CEIIINOSSSTTUV»: [Препринт № 217] / Институт проблем механики АН СССР. – M., 1983. – 113 с.

34. Рыхлевский Я. О законе Гука // ПММ. – 1984. – Т. 48. – Bып. 3. – С. 420–435.

35. Аннин Б.Д., Остросаблин Н.И. Анизотропия упругих свойств материалов // ПМТФ. – 2008. – Т. 49, № 6. – С. 131–151.

36. Митюшов Е.А. Анизотропные тензорные пространства и функции, средние значения тензорных величин и критерии предельности // ПММ. – 2006. – Т. 70. – Bып. 4. – С. 725–731.

37. Берестова С.А., Митюшов Е.А. Об одном точном решении проблемы определения эффективных модулей упругости микронеоднородных сред // ПММ. – 1999. – Т. 63. – Bып. 3. – С. 524–527

38. Митюшов Е.А., Берестова С.А. О физических уравнениях теории пластического течения анизотропных металлов // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 5. – С. 96–105.

39. Mityushov E.A., Berestova S.A., Odintsova N.Yu. Effective Elastic Properties of Textured Cubic Polycrystals // Textures and Microstructures. – 2002. – Vol. 35(2). – P. 99–111.

40. Берестова С.А. Прочность 3D- и 4D-пространственно армированных композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2005. – Т. 11, № 2. – С. 169–183.

Abstract:

An approximate solution of the problem of load transfer between the components of a fibre-reinforced composite at longitudinal deformation is developed. The edge effect and the effect of imperfect bonding are predicted.

Keywords: unidirectional fibre-reinforced composite materials, asymptotic homogenization methods, the edge effect, the effect of imperfect bonding, regularities of load transfer.

Authors:

Большаков Владимир Иванович – Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры Д-р техн. наук, профессор, ректор, заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Гос. премии Украины 49600, г. Днепропетровск, ул. Чернышевского, 24а E-mail: bolshakov@pgasa.dp.ua

Данишевский Владислав Валентинович – Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры Д-р техн. наук, профессор 49600, г. Днепропетровск, ул. Чернышевского, 24а E-mail: vdanish@ukr.net

References:

1. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. – М.: Машиностроение, 1980. – 411 с.

2. Маневич Л.И., Павленко А.В. Асимптотический метод в микромеханике композитных материалов. – Киев: Вища школа, 1991. – 131 с.

3. Гузь А.Н., Коханенко Ю.В. Краевые эффекты в композитах // Прикл. механика. – 1995. – Т. 31, № 3. – С. 3–23.

4. Lenci S., Menditto G. Weak Interface in Long Fibre Composites // Int. J. Solids Structures. – 2000. – Vol. 37. – P. 4239–4260.

5. Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Analytical Study of the Load Transfer in Fibre-Reinforced 2D Composite Materials // Int. J. Solids Structures. – 2008. – Vol. 45. – P. 1217–1243.

6. Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. – Днепропетровск: Пороги, 2008. – 196 с.

7. Кристенсен Р.М. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

8. Ляв А. Математическая теория упругости. – М.; Л.: Изд-во ОНТИ, 1935. – 674 с.

Abstract:

Using decomposition of hoop and radial components of displacement vector to the trigonometrical and generalized power series, the new exact analytical solutions to problems on equilibrium state of thick-walled heavy horizontal orthotropic axial-symmetric body, which are subject to the action of uniform external lateral pressure, are obtained.

Keywords: thick-walled heavy horizontal orthotropic cylinder, equilibrium state, nonuniform external lateral pressure, subgrade reaction, exact analytical solution.

Authors:

Кутергин Алексей Владимирович – Пермский государственный технический университет Студент 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: zav@pstu.ru

Зайцев Алексей Вячеславович – Пермский государственный технический университет Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры механики
композиционных материалов и конструкций, зам. декана аэрокосмического факультета 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: zav@pstu.ru

References:

1. Матвеенко В.П., Шевелев Н.А. Равновесие упругого и вязкоупругого горизонтального тяжелого цилиндра // Прикладные задачи теории упругости и вязкоупругости. – Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976. – С. 77–83.

2. Кузнецов Г.Б. Упругость, вязкоупругость и длительная прочность цилиндрических и сферических тел. – М.: Наука, 1979. – 112 с.

3. Термопрочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.В. Демьянушко [и др.]. – М.: Машиностроение, 1975. – 455 с.

Abstract:

The exact expressions for the effective bulk modules of 3D matrix-inclusion composites with anisotropic continuous and hollow spherical particles and isotropic matrixes have been obtained using polydispersible approximation, and considering ideal adhesion on interphase surfaces. The dependence of the effective properties of the filled polyester resin Diepox 450 on the concentrations of marble flour is investigated. The relations between effective bulk modules of polymer concretes and the void fraction of diabase, marble and granite continuous spherical inclusions with various sizes are defined.

Keywords: 3D matrix-inclusion composites, anisotropic continuous and hollow spherical particles, polydispersible approximation, ideal adhesion on interphase surfaces, the effective bulk modules; polyester resin Diepox 450 filled by marble flour, polymer concrete.

Authors:

Зайцев Алексей Вячеславович – Пермский государственный технический университет Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры механики
композиционных материалов и конструкций, зам. декана аэрокосмического факультета 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: zav@pstu.ru

Фукалов Антон Александрович – Пермский государственный технический университет Магистрант 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29 E-mail: zav@pstu.ru

References:

1. Хашин З. Упругие модули неоднородных материалов // Прикл. механика: тр. Амер. о-ва инж.-мех. – 1962. – Т. 29, № 1. – С. 159–167.

2. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

3. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. – М.: ГИТТЛ, 1955. – 492 с.

4. Максимов Р.Д., Иргенс Л.А., Янсонс Ю.О., Плуме Э.З. Механические свойства полиэфирного полимербетона // Механика композит. материалов. – 1999. – Т. 35, № 2. – С. 147–162.

5. Христова Ю., Анискевич К. Прогнозирование ползучести полимербетона // Механика композит. материалов. – 1995. – Т. 31, № 3. – С. 305–309.

6. Христова Ю., Анискевич К. Прогнозирование ползучести отвержденной эпоксидной смолы, наполненной мраморной мукой // Механика композит. материалов. – 1994. – Т. 30, № 5. – С. 590–599.

7. Максимов Р.Д., Иргенс Л.А., Плуме Э.З., Янсонс Ю.О. Водостойкость полиэфирного полимербетона // Механика композит. материалов. – 2003. – Т. 39, № 2. – С. 147–164.

8. Анискевич К., Христова Ю., Янсонс Ю. Сорбционные характеристики полимербетона при длительной выдержке в воде // Механика композит. материалов. – 2003. – Т. 39, № 4. – С. 463–476.

9. Анискевич К., Христова Ю. Влияние старения связующего на ползучесть полимербетона // Механика композит. материалов. – 1996. – Т. 32, № 6. – С. 787–794.

10. Анискевич К., Христова Ю. Влияние концентрации и дисперсности наполнителя на ползучесть полимерного композита // Механика композит. материалов. – 1995. – Т. 31, № 2. – С. 179–185.

Abstract:

In this paper we consider a mathematical model of shells reinforcement made of fibrous composite materials and the problem of uniform distribution of points on surfaces. The proposed method consists of the shells reinforcement arbitrary form uniformly distributed short fibers. Optimality criterion of reinforcement is the properties transversal isotropy of the shell. The proposed algorithm is universal for membranes of arbitrary shape. In the article special attention is paid to the problem of uniform distribution of points on different surfaces. The algorithm is an integral part of the reinforcement proposed model and it is actual for other areas of science.

Keywords: reinforcement of shells, uniform distribution of points on surfaces.

Authors:

Копытов Никита Павлович – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина Магистр кафедры теоретической механики 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 E-mail: nikitako@mail.ru

Митюшов Евгений Александрович – Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина Д-р физ.-мат. наук, профессор, кафедра теоретической механики 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19 E-mail: mityushov-t@mail.ru

References:

1. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1977. – 144 с.

2. Анциферов В.Н., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Волокнистые композиционные материалы на основе титана. – М.: Наука, 1990. – 136 с.

3. Технология и проектирование углерод-углеродных композитов и конструкций / Ю.В. Соколкин [и др.]. – М.: Наука, 1996. – 240 с.

4. Аюшеев Т.В. Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. – Улан-Уде: Изд-во БНЦ СО РАН, 2005. – 212 с.

5. Estimation of Fekete Points / E. Bendito, A. Carmona, A.M. Encinas, J.M. Gesto // J. Comput. Phys. – 225 (2007). – Р. 2354–2376.

6. Computational Cost of the Fekete Problem I: The Forces Method on the 2-Sphere, preprint, accessible / E. Bendito, A. Carmona, A.M. Encinas, J.M. Gesto. – URL: http://www-ma3.upc.es/users/bencar/articulos/ YJCPH2424.pdf.

7. Computational Cost of the Fekete Problem II: on Smale’s 7^th Problem, preprint, accessible / E. Bendito, A. Carmona, A.M. Encinas, J.M. Gesto. – URL: http://www-ma3.upc.es/users/bencar/articulos/OnSmales7 thproblem.pdf.

8. Weisstein E.W. Sphere Point Picking // MathWorld–A Wolfram Web Resource. – URL: http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking. html.

9. Marsaglia G. Choosing a Point from the Surface of a Sphere // Ann. Math. Stat. – 1972. – Vol. 43. – P. 645–646.

10. Rubinstein R.Y., Kroese D.P. Simulation and the Monte Carlo methods. Second Edition. – Wiley-Interscience, 2007. – 345 p.

11. Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем: учеб. пособие. – СПб., 2005. – 100 с.

12. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. – СПб.: БХВ-Петербург, 2010. – 624 с.

13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1978. – 832 с.

14. Моделирование случайной величины с заданным законом распределения. – URL: http://www.stratum.ac.ru/textbooks/modelir/ lection24.html.

Abstract:

In the given work the way of functional approach for micro-heterogeneous solid analysis which takes into consideration accumulation of structural damages is considered.

Keywords: statistic boundary-value problem, composite mechanic, quasi-isotropic solids, effective elastic modulus, Green’s function, micro-heterogeneous solid, structural damages.

Authors:

Макарова Елена Юрьевна – Пермский государственный технический университет Канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры механики композиционных материалов и конструкций 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 34 E-mail: dopstu@yandex.ru

Соколкин Юрий Викторович – Пермский государственный технический университет Д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой механики композиционных материалов и конструкций, заслуженный деятель науки РФ 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 34 E-mail: dopstu@yandex.ru

References:

1. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. – 208 с.

2. Соколкин Ю.В. О методе вычисления многоточечных моментных функций полей деформирования и напряжений в микронеоднородных средах // Структурно-механическое исследование композиционных материалов конструкций. – Свердловск, 1984. – С. 12–14.

3. Макарова Е.Ю. Синтез современных методов усреднения при решении стохастических краевых задач механики микронеоднородных сред // Механика композит. материалов. – 1999. – Т. 35, № 1. – С. 3–12.

4. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. – М.: Наука, 1984. – 116 с.

5. Соколкин Ю.В., Вильдеман В.Э., Зайцев А.В., Рочев И.Н. Накопление структурных повреждений и устойчивое закритическое деформирование композитных материалов // Механика композит. материалов. – 1998. – Т. 34, № 2. – С. 234–250.

6. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев А.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования // Механика композит. материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 329–339.

7. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 336 с.

Abstract:

A method is suggested for calculating Eshelby tensor for anisotropic media with the help of asymptotic expansion over a small parameter corresponding to deviation of elasticity tensor from a case for which Eshelby tensor may be expressed in terms of elementary function. Cases of cubic and hexagonal anisotropy are considered. For cubic crystals the solution is obtained as a series of correcting terms to be added to the solution for isotropic media. In case of hexagonal crystals at first stage a solution in terms of elementary functions are found for the particular type of hexagonal crystal (where only three of five elastic constant are independent), at the second stage the solution for the hexagonal crystal of general type is found as a series of correcting terms to be added to the solution for the hexagonal crystal of the particular type. Spherical, penny-shaped and needle-like inclusions are considered in case of cubic anisotropy, penny-shaped and needle-like inclusions are considered in case of hexagonal anisotropy. The applicability ranges of the obtained solutions were estimated.

Keywords: Eshelby tensor, anisotropy, small parameter.

Authors:

Семенова Дарья Владимировна – Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН 119526, г. Москва, пр. Вернадского 101, корп. 1 E-mail: ustinov@ipmnet.ru

Устинов Константин Борисович – Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН Канд. физ.-мат. наук, доцент 119526, г. Москва, пр. Вернадского 101, корп. 1 E-mail: ustinov@ipmnet.ru

References:

1. Eshelby J.D. The Determination of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion, and Related Problems // Proc. R. Soc. London. – 1957. – A241. – P. 376–396.

2. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids. – Martinus Nijhoff Publishers, 1987. – 588 p.

3. Withers P.J. The Deformation of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion in Transversely Isotropic Medium, and Its Relevance to Composite Materials // Philosophical Magazine. – 1989. – A59. – P. 759–781.

4. De Saint-Venant В., Mémoire sur la Distribution d'Elasticités // J. de Math., Pures et Appl. (Liouville). Ser. 2. – 1863. – Vol. 8. – P. 257–295, 353–430.

5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – Л.; М.: Физматгиз, 1950. – 300 с.