Басок Борис Иванович (Киев, Украина) – член-корреспондент Национальной академии наук Украины, замдиректора по научным вопросам Института технической теплофизики НАН Украины (03057, Украина, г. Киев, ул. Желябова, 2а, e-mail: basok@ittf.kiev.ua).

Гоцуленко Владимир Владимирович (Киев, Украина) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела теплофизических основ энергосберегающих теплотехнологий Института технической теплофизики НАН Украины (03057, Украина, г. Киев, ул. Желябова, 2а, e-mail: gosul@ukr.net).

Basok Boris Ivanovich (Kiev, Ukraine) – Corresponding Member of the NAS of Ukraine, Vice-Director in Science of the Institute of Engineering Thermophysics National Academy of Sciences of Ukraine (2a, Zhelyabov str., 03057, Kiev, Ukraine, e-mail: basok@ittf.kiev.ua)

Gotsulenko Vladimir Vladimirovich (Kiev, Ukraine) – Ph D. of Technical Sciences, Senior research fellow of the Institute of Engineering Thermophysics National Academy of Sciences of Ukraine (2a, Zhelyabov str., 03057, Kiev, Ukraine, e-mail: gosul@ukr.net). 

1. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. – М.: Физматгиз, 1961. – 500 с.

2. Гладышев В.Н. Автоколебания при горении и термоядерных взаимодействиях. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. – 135 с.

3. Гоцуленко В.В., Басок Б.И. Контроль и управление автоколебаниями в теплоэнергетических системах // Промышленная теплотехника. – 2011. – Т. 33, № 7. – С. 40–41.

4. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. – М.: ЛИБРОКОМ, 2010. – 552 с.

5. Basok B.I., Gotsulenko V.V., Gotsulenko V.N. Control vibration combustion and thermoacoustic oscillations in potentially unstable elements heat and power equipment // XIV Minsk International Heat and Mass Transfer Forum. – Minsk, 2012. – Р. 22–30.

6. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. – М.: Научный мир, 2007. – 350 с.

7. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. − М.: Наука, 1969. − 824 с.

8. Гоцуленко В.В., Гоцуленко В.Н. Тепловое сопротивление как механизм возбуждения автоколебаний // Сб. науч. тр. Днепродзержинского гос. техн. ун-та. – 2009. – Вып. 1 (11). – С. 95–100.

9. Беляев Н.М., Белик Н.П., Польшин А.В. Термоакустические колебания газожидкостных потоков в сложных трубопроводах энергетических установок. – Киев: Высшая школа, 1985. – 160 с.

10. Басок Б. И., Гоцуленко В.В. Теория феномена Рийке в системе с сосредоточенными параметрами // Акустический вестник. – 2010. –Т. 13, № 3. – C. 3−8.

11. Басок Б.И., Гоцуленко В.В. Автоколебания в распределенной модели трубы Рийке // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2011. – Т. XIV, № 4 (48). – С. 3−13.

12. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. – М.-Л.: Гостехиздат, 1951. – 225 с.

Бояршинов Михаил Геннадьевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: michaelgb@mail.ru).

1. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. – СПб.: Лань, 2002 – 672 с.

2. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б.. Расчет на прочность деталей машин. – М.: Машиностроение, 1979. – 702 с.

3. Светлицкий В.А. Механика стержней. – М.: Высшая школа, 1987. – Ч. I. – 304 с.

4. Филин А.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1978. – Т. 2. – 616 с.

5. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1973. – 720 с.

6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1976. – 576 с.

7. Алгоритм исследования напряженно-деформированного состояния проволоки при деформировании знакопеременным изгибом с натяжением / М.Г. Бояршинов, Е.М. Киреев, Б.А. Никифоров, П.В. Трусов // Изв. высш. учеб. зав. Черная металлургия. – 1984. – № 8. – С. 79–83.

8. Бояршинов М.Г. Интервальные векторы и тензоры в прикладных инженерных задачах // Инженерно-физический журнал. – 2011. – Т. 84, № 2. – С. 418–428.

9. Boyarshinov M.G. Interval vectors and tensors in applied engineering problems // Journal of engineering physics and thermo-physics. – 2011. –
Vol. 84. – No. 2. – P. 451–462.

10. Boyarshinov M.G., Gitman M.B., Trusov P.V. A method of solution for the cyclic bending problem // Int. J. Mech. Sci. – 1992. – Vol. 34,
No. 11. – P. 881–889.

11. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высш. школа, 1986. – 416 с.

12. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории упругости и пластичности. – Киев: Наукова думка, 1981. – 496 с.

Предложена методика определения величины теплового нагружения при высоких температурах, позволяющая с высокой точностью найти температуру нагрева поверхности пламенем газовой горелки, что необходимо для обеспечения точности дальнейших исследований температурных полей и напряженно-деформированного состояния изделий.

Рассматривается задача определения температуры поверхности заготовки оптического волокна из кварцевого стекла в зоне разогрева газовой горелкой и дальнейшее исследование температурных полей в заготовке в процессе производства. Методика определения температуры поверхности заготовки в зоне нагревания газовой горелкой включает проведение эксперимента, позволяющего измерить температуру в нескольких точках поверхности заготовки, удаленных от пламени горелки, и последующее решение задачи оптимизации для нахождения температуры поверхности непосредственно в зоне нагрева. В процессе эксперимента температура поверхности трубки измерялась двумя термопарами, расположенными на расстоянии от зоны нагрева, а затем решалась задача оптимизации. В качестве целевой функции выбрана сумма квадратов отклонений расчетных значений температуры в заданных точках от значений, полученных в ходе эксперимента.

Разработанная методика проверена на ряде тестовых задач. Единственность решения задачи оптимизации была подтверждена путем «спуска» из нескольких различных начальных значений.

Исследованы температурные поля в заготовке кварцевого оптического волокна, нагреваемой с помощью равномерно движущейся газовой горелки.

Для решения нестационарной задачи теплопроводности использован метод конечных элементов, задача оптимизации решалась методом золотого сечения.

Ключевые слова: нестационарная задача теплопроводности, кварцевое оптическое волокно, поле температур, оптимизация, целевая функция.

Бояршинова Ирина Николаевна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, е-mail: vmm@pstu.ru).

1. Trufanov A.N., Smetannikov O.Y., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – 2010. – Vol. 16. – No. 3. – P. 156–161.

2. Бояршинова И.Н. Применение методов оптимизации для определения характеристик термомеханического поведения стеклую­щих­ся полимеров // Вестник ПНИПУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – № 1. – С. 7–15.

3. Дробинин М.М., Бояршинова И.Н. Об одной методике оптимального управления процессом охлаждения изделий из стеклующихся полимеров с целью снижения остаточных напряжений // Вестник ПНИПУ. Прикладная математика и механика. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – № 10. – С. 52–62.

4. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 392 с.

5. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа, 1980. – 469 c.

6. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 599 с.

7. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991, – 1232 с.

Бураго Николай Георгиевич (Москва, Россия) – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования Института проблем механики РАН им. А.Ю. Ишлинского (119526, г. Москва, пр. Вернадского, 101 к. 1, e-mail: bura­gong@yandex.ru).

Журавлев Алексей Борисович (Москва, Россия) – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории геомеханики Института проблем механики РАН им. А.Ю. Иш­линского (119526, г. Москва, пр. Вернадского, 101 к.1, e-mail: zhu­ravlev.alex2010@yandex.ru).

Никитин Илья Степанович (Москва, Россия) – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела математического моделирования Института автоматизации проектирования РАН (123056, г. Москва, 2-я Брестская ул., 19/18, e-mail: i_nikitin@list.ru).

1. Шанявский А.А. Моделирование усталостных разрушений металлов. – Уфа: Монография, 2007. – 498 с.

2. Burago N.G., Zhuravlev A.B., Nikitin I.S. Models of Multiaxial Fatigue Fracture and Service Life Estimation of Structural Elements // Mechanics of Solids. – 2011. – Vol. 46. – No. 6. – P. 828–838.

3. Investigation of multiaxial fatigue in the prospect of turbine disc applications: Part II. Fatigue criteria analysis and formulation of a new combined one / V. Bonnand, J.L. Chaboche, H. Cherouali, P. Kanoute [et al.] // Proceedings the 9-th Intern. Conf. of Multiaxial Fatigue and Fracture (ICMFF9). – Parma, Italy, 2010. – P. 691–698.

4. Sines G. Behavior of metals under complex static and alternating stresses. Metal fatigue. – New York: McGraw-Hill, 1959. – P. 145–169.

5. Crossland B. Effect of large hydrostatic pressures on torsional fatigue strength of an alloy steel // Proc. Int. Conf. on Fatigue of Metals. – London, 1956. – P. 138–149.

6. Findley W. A theory for the effect of mean stress on fatigue of metals under combined torsion and axial load or bending // J. of Eng. for Indust. – 1959. – Vol. 81. – No. 4. – P. 301–306.

7. Kallmeyer A.R., Krgo A., Kurath P. Evaluation of multiaxial fatigue life prediction methodologies for Ti-6Al-4V // ASME J. Eng. Mat. Technol. – 2002. – Vol. 124. – P. 229–237.

8. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Анализ напряженного состояния диска компрессора ГТД // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – № 1. – C. 46–54.

9. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 с.

10. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. – М.: Машиностроение, 1978. – 247 с.

11. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. – 744 с.

Стандартное математическое обеспечение, поставляемое для расшифровки результатов атомно-силового сканирования (АСМ), базируется в основном на моделях, использующих классическое решение задачи Герца о контакте двух линейно-упругих сфер (или сферы и плоского полупространства, если одна из них имеет бесконечно большой радиус). В большинстве случаев этого вполне достаточно. Однако существуют такие ситуации, когда решение Герца следует применять с большой осторожностью. Теоретическому исследованию этих вариантов и посвящена данная работа.

Представлены результаты численного моделирования контактного взаимодействия зонда атомно-силового микроскопа и поверхности со сложной наноструктурой. Исследования вели для двух типов материалов: 1) упругая анизотропная среда (зубная эмаль); 2) нелинейно-упругий конечно-деформируемый полимер. Это два класса материалов, которые принципиально различаются по своему механическому поведению. Соответственно, для правильной расшифровки экспериментальных данных требуются разные теоретические модели. Для материалов первого типа решена задача внедрения зонда АСМ в трансверсально-изотропную упругую поверхность. Построены расчетные зависимости силы реакции на инденторе от глубины вдавливания и степени анизотропии материала. Для материалов второго типа (эластомеров) проведено компьютерное моделирование контактного взаимодействия зонда АСМ с эластомерными нанотяжами, которые могут образовываться в полимере в вершине трещины. Тяж представлялся в виде длинной продольной выпуклости, лежащей на плоской упругой поверхности. Задача решалась в трехмерной постановке.

Ключевые слова: атомно-силовая микроскопия, наноиндентирование, анизотропная наноструктура, полимерные нанотяжи.

Гаришин Олег Константинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории микромеханики структурно-неоднородных сред Института механики сплошных сред УрО РАН, (614013, г. Пермь, ул. академика Королева, 1, e-mail: gar@icmm.ru).

Лебедев Сергей Николаевич (Пермь, Россия) – ведущий инженер лаборатории микромеханики структурно-неоднородных сред Института механики сплошных сред УрО РАН, (614013, г. Пермь, ул. академика Королева 1).

1. Головин Ю.И. Введение в нанотехнологию. – М.: Машиностроение, 2003. – 112 с.

2. Giessib F.J. AFM’s path to atomic resolution // Materials Today. – 2005. – Vol. 8. – No. 5. – P. 32–41.

3. Schuh C.A. Nanoindentation studies of materials // Materials Today. – 2006. – Vol. 9. – No. 5. – P. 32–40.

4. Bhushan B. Nanotribology and nanomechanics. – Springer, 2005. – 1148 p.

5. Bhushan B. Handbook of micro-nano-tribology. – Springer, 1999. – 433 p.

6. Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumented indentation / M. Dao, N. Chollacoop, K.J. Van Vliet, T.A. Venka­tesh, S. Suresh // Acta Mater. – 2001. – Vol. 49. – В. 19. – P. 3899–3918.

7. Fischer-Cripps A.C. Nanoindentation and indentation measurements // Mater. Sci. Eng. – 2004. – Vol. 44. – P. 91–102.

8. Fischer-Cripps A.C. Nanoindentation. – Springer, 2002. – 217 p.

9. Миронов В.Л. Основы сканирующей зондовой микроскопии. – Н. Новгород: Изд-во Ин-та физики микроструктур РАН, 2004. – 115 с.

10. Oliver W.C. An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments // J. Mater. Sci. – 1992. – Vol. 7. – No. 6. – P. 1564–1583.

11. Тимошенко С.П. Теория упругости. – М.: Наука, 1975. – 576 c.

12. Окушко В.Р. Клиническая физиология эмали зуба. – Киев, 1984. – 64 с.

13. Окушко В.Р. Физиология эмали и проблема кариеса зубов. – Кишинев: Штиинца, 1989. – 90 с.

14. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 192 с.

15. Морозов И.А., Солодько В.Н.  Исследование областей трещин каучуковых вулканизатов методами атомно-силовой микроскопии // Вестник Пермского университета. Сер. Физика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. национ. исслед. ун-та, 2012. – Вып. 4(22). – С. 158–165.

16. Derjaguin B.V., Muller V.M., Toropov Yu.P. Effect of contact deformations on the adhesion of particles // J. Colloid. Interface Sci. – 1975. – Vol. 53. – No. 2. – P. 314–326.

17. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. – М.: Наука, 1985. – 398 с.

18. Butt H-J, Cappella B., Kappl M. Force measurements with the atomic force microscope: Technique, interpretation and applications // Surface Science Reports. – 2005. – Vol. 59. – P. 1–152.

19. Свистков А.Л., Лауке Б. Дифференциальные определяющие уравнения несжимаемых сред при конечных деформациях // Прикладная механика и техническая физика. – 2009. – Т. 50. – С. 158–170. 

Работа посвящена методике исследования конечных упругопластических деформаций. В качестве тензоров, описывающих деформацию и скорость деформации, используются левый тензор Коши–Грина, тензор пространственного градиента скорости и тензор деформации скорости. Вводится удельная потенциальная энергия деформации, которая зависит от левого тензора Коши–Грина.

Рассмотрен изотропный материал. Напряженное состояние описывается тензором истинных напряжений Коши–Эйлера, который определяется в актуальном состоянии. Получены линеаризованные определяющие соотношения упругого деформирования в виде зависимости производной Трузделла тензора напряжении Коши–Эйлера от деформации скорости. В рамках теории течения используются аддитивное представление для полной деформации скорости. Предполагается справедливость ассоциированного закона течения. Критерием упругого деформирования является условие Мизеса–Губера.

Алгоритм исследования основан на методе последовательных нагружений. В качестве базового уравнения принимается уравнение мощностей в актуальном состоянии. После линеаризации получена разрешающая система линейных уравнений, где неизвестным является приращение перемещений в текущем временном слое. При моделировании пластических деформаций применяется метод проецирования напряжений на поверхность текучести с итерационным уточнением текущего напряженно-деформированного состояния, основанным на введение в разрешающие уравнение мощности дополнительных напряжений.

В качестве примера рассмотрено построение алгоритма решения для материала второго порядка. Выбрано соответствующее выражение потенциала упругих деформаций, критерием пластического течения служит условие Губера–Мизеса с изотропным упрочнением. Получены линеаризированные определяющие соотношения. Численная реализация основана на методе конечных элементов. Используется восьмиузловой конечный элемент. Созданный алгоритм исследования больших упругопластических деформаций опробован на решении тестовой задачи о растяжении круглого стержня с образованием шейки. Приводятся результаты решения и сравнение с результатами, полученными другими авторами. Также исследовалось деформирование квадратной плиты под действием внутреннего давления.

Ключевые слова: большие деформации, нелинейная упругость, пластичность, метод конечных деформаций.

Давыдов Руслан Лаврентьевич (Казань, Россия) – аспирант кафедры теоретической механики Казанского федерального университета (420008, Россия, РТ, г. Казань, ул. Кремлевская, д.18, e-mail: rus­lan.da­vy­dov@mail.ru).

Султанов Ленар Усманович (Казань, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теоретической механики Казанского федерального университета (420008, Россия, РТ, г. Казань, ул. Кремлевская, д. 18, e-mail: Lenar.Sultanov@kpfu.ru).

1. Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. I. Кинематика и вариационные уравнения // Учен. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физико-математические науки. – 2008. – Т. 150, кн. 1. – C. 29–37.

2. Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. II. Физические соотношения // Учен. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физико-матема­ти­чес­кие науки. – 2008. – Т. 150, кн. 3. – C. 122–132.

3. Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. III. Постановки задачи и алгоритмы решения // Учен. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физико-математические науки. – 2009. – Т. 151, кн. 3. – C. 108–120.

4. Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. IV. Конечно-элементная реализация. Примеры решения задач // Учен. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физико-математические науки. – 2010. – Т. 152, кн. 4. – C. 115–126.

5. Голованов А.И., Султанов Л.У. Численное исследование больших упругопластических деформаций трехмерных тел // Прикладная механика. – Киев, 2005 – Т. 41, № 6. – С. 36–43.

6. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. – М.: Мир, 1967. – С. 212–263.

7. Bonet J., Wood R.D. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. – Cambridge University Press, 1997. – 283 p.

8. Schröder J., Gruttmann F. A simple orthotropicfinite elasto-plas­ti­city model based on generalizedstress-strain measures // Comput. Mech. – 2002. – Vol. 30. – P. 38–64.

9. Eidel B., Gruttmann F. Elastoplastic orthotropy at finite strains: multiplicative formulation and numerical implementation // Computational Materials Science. – 2003. – Vol. 28. –P. 732–742.

10. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.

11. Голованов А.И., Султанов Л.У. Исследование закритического упругопластического состояния трехмерных тел с учетом конечных деформаций // Изв. вузов. Авиационная техника. – 2008. – № 4. – С. 13–16.

Зубчанинов Владимир Георгиевич (Тверь, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (170026, г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: vgz@rambler.ru).

Алексеев Андрей Алексеевич (Тверь, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (170026, г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: alexeew@bk.ru).

Гультяев Вадим Иванович (Тверь, Россия) – доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой строительства и энергетики Тверского государственного технического унивверситета (170026, г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: vig0@mail.ru).

1. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 273 с.

2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с.

3. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. – М.: Физматлит, 2010. – 352 с.

4. Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. – Тверь: Изд-во Твер. гос. техн. ун-та, 2002. – 300 с.

5. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Пластичность. – М.: Физматлит, 2008. – Т. 2. – 336 с.

6. Зубчанинов В.Г. О соотношениях между напряжениями и деформациями в теории пластичности при сложном нагружении // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. ННГУ. – Н. Новгород, 2011. – № 73. – С. 120–131.

7. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения // Разрушение. Т.2.: Математические основы теории разрушения / под ред. Г. Либовица. – М. : Мир, 1975. – С. 336–520.

8. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошных сред. – Л.: Судостроение, 1989. – 397 с.

9. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. – М.: Изд-во МГУ, 1965. – 264 с.

10. Зубчанинов В.Г., Гультяев В.И., Алексеев А.А. Об эффекте Баушингера и поверхности текучести при пластическом деформировании металлов // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. – Йошкар-Ола, 2012. – № 3 (13). – С. 3–8.

11. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.: Физматлит, 2001. – 704 с.

Предложена методика определения оптимальных углов технологического инструмента при прессовании сборных композиционных заготовок. В основу оптимизации положено напряжение прессования, обеспечивающее минимальные энергозатраты в ходе процесса. Актуальной является задача совершенствования и оптимизации технологии производства низкотемпературных композиционных сверхпроводников для достижения необходимых производственных объемов выпуска при соответствии требованиям качества. Важным является разработка теоретических основ и методик проектирования технологических процессов применительно к технологии производства низкотемпературных композиционных сверхпроводников, научно обосновывающих выбор технологических режимов и технологической оснастки для повышения качества низкотемпературных композиционных сверхпроводников и обеспечения высоких технико-экономических показателей их производства. Процесс прессования находит широкое применение при обработке металлов давлением. Сущность процесса прессования заключается в выдавливании материала, помещенного в замкнутый объем, через канал, образованный прессовым инструментом. Достоинством процесса прессования является благоприятная схема напряженного состояния с преобладающим влиянием сжимающих напряжений, обеспечивающих повышенную пластичность прессуемого материала. Поэтому процесс прессования широко используется при обработке давлением малопластичных труднодеформируемых металлов и сплавов.

Ключевые слова: прессование, оптимизация, минимизация, угол конусности, прессовый инструмент.

Колмогоров Герман Леонидович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ, заведующий кафедрой динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614013, г. Пермь, ул. Проф. Поздеева, 13, корп. Г, к. 206, 207, e-mail: dpm@pstu.ru).

Кошелева Наталья Александровна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614013, г. Пермь, ул. Проф. Позде­ева, 13, корп. Г, к. 206, 207, e-mail: nata­ly.kosheleva@gmail.com).

Чернова Татьяна Вячеславовна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614013, г. Пермь, ул. Проф. Позде­ева, 13, корп. Г,
к. 206, 207, e-mail:dpm@pstu.ru).

1. Перлин И.Л., Райтбарг Л.Х. Теория прессования металлов. – М.: Металлургия. 1975. – 448 с.

2. Гидропрессование труднодеформируемых тугоплавких металлов и сплавов / Г.Л. Колмогоров, В.Г. Михайлов, Ю.Л. Барков, В.Л. Карлинский. – М.: Металлургия, 1991. – 142 с.

3. Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая смазка при обработке металлов давлением. – М.: Металлургия, 1986. – 168 с.

4. Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В. О степени деформации при осесимметричном деформировании // Изв. вузов. Черная металлургия. – 2000. – № 1. – С. 31–33.

5. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. – М.: Металлургия, 1973. – 224 с.

6. Механика пластического деформирования трансверсально-изо­тропных композиционных сверхпроводниковых материалов / Г.Л. Кол­могоров, В.Н. Трофимов, М.Г. Штуца, Т.В. Чернова. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 217 c.

7. Колмогоров Г.Л., Филиппов В.Б., Латышева Т.В. Об оптимальной геометрии волочильного инструмента // Изв. вузов. Черная металлургия. – 2007. – № 4. – С. 41–43.

8. Кристенсен Р. Введение в механику композитов: пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

9. Металловедение и технология сверхпроводящих материалов: пер. с англ. – М.: Металлургия, 1987. – 560 с.

10. Разработка сверхпроводников для магнитной системы ИТЭР в России / А.К. Шиков [и др.] // Изв. вузов. Цветная металлургия. – 2003. – № 1. – С. 36–43.

В рамках линейной теории устойчивости проведен анализ экспериментальных данных по изучению неустойчивости механического равновесия при диффузионном смешении трехкомпонентных газовых смесей в изотермических условиях. Рассматривается канал в виде вертикального цилиндра конечной высоты при граничных условиях, предполагающих отсутствие переноса компонентов через стенки диффузионного канала. Результаты теории сравниваются с полученным в опытах положением границ устойчивости для системы 0,4722 He + 0,5278 Ar – N₂ при варьировании диаметра канала. Показано, что в условиях развитой конвекции существование максимумов интенсивности переноса компонентов в зависимости от термодинамических параметров связано с модой возмущений, определяющей различные виды конвективных течений. Структурные образования, движущиеся навстречу друг другу, число которых в поперечном сечении диффузионного канала определяется модой возмущения, взаимодействуют и тем самым определяют волнообразное изменение интенсивности неустойчивого процесса. Для рассматриваемой системы первый максимум интенсивности неустойчивого процесса в зависимости от диаметра, возникающий при d = 6 мм, характеризуется модой возмущений n = 3 и критическим числом Рэлея R₃ = 972,7. При этих условиях происходит стабилизация конвективного переноса, характеризующаяся определенным типом движения конвективных формирований, т.е. движением по шести каналам (три тока и три противотока). Также результаты показали, что увеличение моды возмущений и диаметра диффузионного канала приводит к нелинейному увеличению критического числа Рэлея для всех компонентов, участвующих в переносе. Приведенные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными для системы 0,4722 He + 0,5278 Ar – N₂.

Ключевые слова: диффузия, конвекция, мода возмущений, число Рэлея, линейная теория устойчивости.

Косов Владимир Николаевич (Алматы, Казахстан) – член-корреспондент АН РК, доктор физико-математических наук, профессор, проректор по научной работе Казахского национального педагогического университета им. Абая (050100, г. Алматы, пр. Достык, 13,
e-mail: kosov_vlad_nik@list.ru).

Федоренко Ольга Владимировна (Алматы, Казахстан) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теплофизики и технической физики Казахского национального университета
им. аль-Фараби (050038, г. Алматы, пр. аль-Фараби, 71, e-mail: fedor23.04@mail.ru).

Жаврин Юрий Иванович (Алматы, Казахстан) – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теплофизики и технической физики Казахского национального университета им. аль-Фараби (050038, г. Алматы, пр. аль-Фараби, 71, e-mail: zhavrin@physics.kz).

Нысанбаева Асель Талиповна (Алматы, Казахстан) – магис­трант кафедры теплофизики и технической физики Казахского национального университета им. аль-Фараби (050038, г. Алматы, пр. аль-Фараби, 71, e-mail: a.nysanba­eva@gmail.com).

Асембаева Мансия Кабыловна (Алматы, Казахстан) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теплофизики и технической физики Казахского национального университета им. аль-Фараби (050038, г. Алматы, пр. аль-Фара­би, 71, e-mail: zhavrin@bk.ru).

1. Влияние давления на устойчивость диффузии в некоторых трехкомпонентных газовых смесях / Ю.И. Жаврин [и др.] // ЖТФ. – 1984. – Т. 54, № 5. – С. 943–947.

2. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Образование структур и концентрационная конвекция при изотермической диффузии трехкомпонентных газовых смесей через переменное число каналов равной площади // Письма в ЖТФ. – 1993. – Т. 19. – Вып. 10. – С. 18–21.

3. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Влияние температуры на процесс диффузионной неустойчивости // ИФЖ. – 1988. – Т. 55, № 1. – С. 92–97.

4. Влияние частоты вращения диффузионного аппарата на процесс смешения в трехкомпонентной газовой смеси / Ю.И. Жаврин [и др.] // Письма в ЖТФ. – 2003. – Т. 29. – Вып. 3. – С. 53–57.

5. Применение теневого метода для визуализации конвективных течений, образующихся при диффузии в многокомпонентных газовых смесях / Н.Д. Косов [и др.] // Теплофизика и аэромеханика. – 1994. – Т. 1, № 1. – С. 87–90.

6. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1972. – 392 с.

7. Косов В.Н., Селезнев В.Д. Аномальное возникновение свободной гравитационной конвекции в изотермических тройных газовых смесях; УрО РАН. – Екатеринбург, 2004. – 151 с.

8. Аномальная гравитационная конвекция трехкомпонентной газовой смеси в вертикальном цилиндре конечной высоты / Ю.И. Жаврин [и др.] // Вестник ТГТУ. – Тамбов, 2005. – Т. 11, № 1А. – С. 94–102.

9. Жаврин Ю.И., Косов Н.Д., Белов С.М. Исследование неустойчивости при диффузии смеси гелия с аргоном в азот в области давлений 1,5–15 МПа // Молекулярный массоперенос и струйные течения – Алматы, 1984. – С. 3–7.

10. Experimental study of diffusion instability in three-component gas mixture without density gradient / Yu.I. Zhavrin [and others] // Technical Physics Letters. – 2011. – Vol. 37. – No. 8. – P. 721–723.

11. Косов В.Н., Жаврин Ю.И. Экспериментальное исследование на диффузионную устойчивость некоторых изотермических трехкомпонентных газовых систем // Изв. АН КазССР. Сер. Физ.-мат. науки. – 1990. – № 2. – С. 66–69.

12. Болотов И.В., Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Исследование диффузионной неустойчивости в наклонном канале // Вопросы тепломассообмена – Алматы, 1989. – С. 7–11. 

Кузнецова Елена Владимировна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: mellen75@mail.ru).

Вавель Алла Юрьевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: Alla281@ya.ru).

1. Шпур Г., Штеферле Т. Справочник по технологии резания материалов. – М.: Машиностроение, 1985.

2. Вишняков Я.Д., Пискарев В.Д. Управление остаточными напряжениями в металлах и сплавах. – М.: Металлургия, 1989. – С. 254.

3. Резание конструкционных материалов, режущие инструменты и станки / В.А. Кривоухов, П.Г. Петруха, Б.Е. Бруштейн, С.В. Егоров [и др.]. – М.: Машиностроение, 1974. – 616 с.

4. Даниелян А.М. Тепловой баланс при резании металлов. – М.: Изд-во АН СССР, 1955.

5. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1975.

6. Даниелян А.М. Теплота и износ инструментов в процессе резания металлов. – М.: Машгиз, 1954.

7. Кузнецова Е.В., Лядова Ю.А., Пустозерова Е.В. Температурные режимы механической обработки осесимметричных металлоизделий / Вестник ПГТУ. Динамика и прочность машин. – Пермь, 2005. – № 5.

8. Kolmogorov G.L., Kuznetsova E.V., Kosheleva N.A., Chernova T.V. Temperature conditions and models of formation of residual stresses in wiredrawing // Russian Journal of non ferrous metals. – 2011. – Vol 52. –
No. 3. – P. 227–229,

9. Фещенко В.Н., Махмутов Р.Х. Токарная обработка. – М.: Высшая школа, 2005. – 303 с.

В работе рассматривается эффективность использования идеологии мастер-процесса при построении параллельной реализации процедуры решения систем линейных алгебраических уравнений. Исследования проведены применительно к итерационным алгоритмам методов сопряженных градиентов и Якоби. Использовался разреженный формат RR(C)U хранения матрицы коэффициентов алгебраической системы. Исследования проводились применительно к системе линейных алгебраических уравнений, сформированной в ходе решения двумерной краевой задачи линейной теории упругости методом конечных элементов. В качестве критерия количественного анализа использовалось «ускорение», равное отношению времени выполнения последовательного алгоритма ко времени выполнения параллельного алгоритма. Анализ проведен для алгебраических систем от 100 до 50000 уравнений с использованием ЭВМ на базе шестиядерного процессора AMD® Phenom II X6 1075T. Программная реализация итерационных алгоритмов решения системы линейных алгебраических уравнений была произведена на языке программирования C#. Для обеспечения взаимодействия параллельных процессов использовался стандарт MPI 2.0. Полученные данные позволяют сделать вывод, что использование мастер-процесса при параллельной реализации метода сопряженных градиентов приводит к незначительному, от 10 до 15 процентов, снижению величины коэффициента ускорения по отношению к варианту реализации, не использующему мастер-процесс. В случае использования метода Якоби эффект выражен намного слабее. Принимая во внимание структурное удобство использования идеологии мастер-процесса, можно говорить о допустимости применения данного архитектурного решения при реализации рассмотренных методов.

Ключевые слова: параллельные вычисления, итерационные методы, системы линейных алгебраических уравнений.

Куликов Роман Георгиевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: kulrtg@mail.ru).

Звягин Александр Андреевич (Пермь, Россия) – студент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: azvyagin@hotmail.com).

1. Кузьмин А.О., Олейников А.И. Параллельная реализация метода граничного элемента по расчету тел с тонкими покрытиями на кластере рабочих станций // Информатика и системы управления. – Благовещенск, 2002. – № 1 (03). – С. 24–37.

2. Головашкин Д.Л., Горбунов О.Е. Параллельное решение СЛАУ методом Зейделя // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – Самара, 2004. – № 27. – С. 10–13.

3. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. – М., 2012. – Т. 13, № 1. – С. 290–297.

4. Губайдуллин Д.А., Садовников Р.В. Применение параллельных алгоритмов для решения задачи фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте к скважинам со сложной траекторией // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. – М., 2007. – Т. 8, № 1. – С. 244–251.

5. Pissanetzky S. Sparse Martix Technology. – NY.: Academic Press, 1984. – 312 с.

6. Антонов А.С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI. – М.: Московский университет, 2004. – 72 с.

7. Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. – М.: Бином, 2007. – 424 с.

8. Воеводин В.В. Численные методы алгебры (теория и алгоритмы). – М.: Наука, 1966. – 243 с.

9. Saad Y. Iterative methods for sparse linear system. Second edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003. – 528 c.

В работе получена и исследована постановка задачи плоской деформации в рамках градиентной модели упругости для композитного слоя. На основе синтеза аналитических и численных методов решена плоская задача градиентной теории упругости для бесконечного слоя с целью учета распределения напряжений в плоскости покрытий для сверхтонких структур. Исследована задача о воздействии распределенной поверхностной сжимающей нормальной нагрузки на бесконечный слой, находящийся на жестком основании. Для решения задачи используется интегральное преобразование Фурье, при этом обратное преобразование вычисляется с использованием численной процедуры. В работе показано, что предложенные модели позволяют прогнозировать эффекты локализации напряжений в окрестности межслойных зон в покрытии и учитывать влияние неклассических масштабных факторов – толщины слоев покрытия и градиентных параметров моделей.

Для моделирования привлекается наиболее простой вариант градиентной теории упругости – прикладная модель межфазного слоя, содержащая единственный дополнительный физический параметр, определяющий «градиентность» среды и протяженность межфазных зон в области границ материала. Этот параметр является дополнительной физической константой, характеризующей контакт разнородных материалов. Для численных вычислений в работе используются гипотетические значения градиентного параметра.

Прикладное значение решенной задачи связано с возможностью достоверного моделирования и оптимизации микроструктурного строения ультратонких защитных композитных покрытий, применяемых в авиакосмической отрасли. Также построенное решение может быть использовано для идентификации дополнительных физических параметров градиентной теории упругости на основе сопоставления результатов моделирования и экспериментальных данных по индентированию тонкослойных структур.

Ключевые слова: композитные тонкослойные покрытия, моделирование, градиентная теория упругости, задача плоской деформации, деформации слоя.

Лурье Сергей Альбертович (Москва, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией Института прикладной механики РАН, ведущий научный сотрудник Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН (119333, г. Москва, Вавилова, 40,
e-mail: slurie@ccas.ru).

Соляев Юрий Олегович (Москва, Россия) – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института прикладной механики РАН (119333, г. Москва, Вавилова, 40, e-mail: solyaev@bk.ru).

Рабинский Лев Наумович (Москва, Россия) – доктор физико-математических наук, декан факультета прикладной механики Московского авиационного института (НИУ) (125993, г. Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4, e-mail: f9_dec@mai.ru).

Кондратова Юлия Николаевна (Саратов, Россия) – кандидат физико-математических наук, старший преподаватель Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (410012, г. Саратов ул. Астраханская, 83, e-mail: KondratovaUN@info.sgu.ru).

Волов Михаил Игоревич (Саратов, Россия) – аспирант Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (410012, г. Саратов ул. Астраханская, 83, e-mail: year21@rambler.ru).

1. Aifantis E.C. On the role of gradient in the localization of deformation and fracture // Int. J. Engng. Sci. – 1992. – Vol. 30. – P.1279–1299.

2. Aifantis E.C. Gradient effects at the macro, micro and nano scales // J. Mech. Behav. Mater. – 1994. – Vol. 5. – P. 335–353.

3. Fleck N.A., Hutchinson J.W. A reformulation of strain gradient plasticity // J. Mech. Phys. – 2001. – Vol. 9. – P. 2245–2271.

4. Aifantis K.E., Willis J.R. The role of interfaces in enhancing the yield strength of composites andpolycrystals // J. Mech. Phys. Solids. – 2005. – Vol. 53. – P. 1047–1070.

5. Gusev A.A., Lurie S.A. Strain-Gradient Elasticity for Bridging Continuum and Atomistic Estimates of Stiffness of Binary Lennard-JonesCrystals // Adv. Eng. Mat. – 2010. – Vol. 12. – Iss. 6. – P. 529–533.

6. Волков-Богородский Д.Б., Лурье С.А. Интегральные формулы Эшелби в градиентной теории упругости // МТТ. – 2010. – № 4. – С. 182–192.

7. Тупин Р.А. Теории упругости, учитывающие моментные напряжения: пер. В.А. Пальмова // Механика. – 1965. – Т. 91. – № 3. – C. 113–140.

8. Основы теории межфазного слоя / И.Ф. Образцов, С.А. Лурье, П.А. Белов, Д.Б. Волков-Богородский [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2004. – № 4. – C. 596–612.

9. Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N. Nanomechanical Modeling of the Nanostructures and Dispersed Composites // Int. J. Comp Mater Sc. – 2003. – Vol. 28. – Iss. (3–4). – P. 529–539.

10. Lurie S., Belov P. Cohesion field: Barenblatt’s hypothesis as formal corollary of theory of continuous media with conserved dislocations // Int. J.of Fracture. – 2008. – Vol. 50. – P. 181–194.

11. Лурье С.А., Белов П.А. Теория сред с сохраняющимися дислокациями. Частные случаи: среды Коссера и Аэро-Кувшинского, пористые среды, среды с «двойникованием» // Современные проблемы механики гетерогенных сред: сб. тр. конф. – М, 2005. – С. 235–268.

12. Лурье С.А., Тучкова Н.П. Континуальные модели адгезии для деформируемых твердых тел и сред с наноструктурами // Композиты и наноструктуры. – 2009. – Т. 2, № 2. – С. 25–43.

13. Лурье С.А., Белов П.А., Соляев Ю.О. Адгезионные взаимодействия в механике сплошных сред // Вестник ПГТУ. Математическое моделирование систем и процессов. – 2008. – № 16. – С. 75–85.

Предложена процедура построения смешанных дискретных моделей для анализа напряженного состояния трехмерных упругих тел, конструкций сложной формы, имеющих неоднородную (композитную) структуру. Смешанные модели состоят из однородных односеточных трехмерных конечных элементов (КЭ) первого порядка формы куба и двухсеточных конечных элементов (ДвКЭ) неоднородной структуры формы прямоугольного параллелепипеда, т. е. состоят из КЭ различной сеточной структуры. В окрестности крепления тела или сложной формы границы использу­ем мелкое разбиение, состоящее из односеточных КЭ и учитывающее неоднородную структуру и сложную форму тела, в остальной части тела – крупное, представленное ДвКЭ. Мелкое и крупное разбиения склеиваем с помощью связующих КЭ, построенных на основе ДвКЭ. Для построения ДвКЭ используем две вложенные сетки: мелкую и крупную. Область ДвКЭ представляем базовым (мелким) разбиением на КЭ первого порядка, которое учитывает его неоднородную структуру и порождает мелкую сетку. На базовом разбиении определяем в матричной форме функционал полной потенциальной энергии ДвКЭ, который (с помощью аппроксимаций, постро­енных на крупной сетке) проецируем на крупную сетку. Из условия минимизации полученного функ­ционала по узловым перемещениям крупной сетки находим формулы для вычисления матрицы жестко­сти и вектора узловых сил ДвКЭ. Достоинства ДвКЭ состоят в том, что с помощью базового (мел­кого) разбиения учитывается неоднородная структура ДвКЭ, они образуют дискретные модели малой размерности и порождают решения с заданной погрешностью. Погрешность решения варьируется с помощью соотношения шагов мелкой и крупной сеток ДвКЭ. Достоинства смешанных дискретных моделей состоят в том, что они имеют малую размерность, учитывают сложную форму тел, неоднородную структуру и порождают решения с заданной погрешностью. Приведен пример расчета.

Ключевые слова: трехмерные тела неоднородной структуры, композиты, упругость, двухсеточные конечные элементы, метод конечных элементов, смешанные дискретные модели

Матвеев Александр Данилович (Красноярск, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник Института вычислительного моделирования СО РАН (660036, г. Красноярск – 36, Академгородок, 50/44, e-mail: mtv@icm.krasn.ru).

1. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. – М.: Мир, 1982. – 232 с.

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с.

3. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М: Мир, 1984. – 430 с.

4. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. – М: Мир, 1976. – 464 с.

5. Матвеев А.Д. Некоторые подходы проектирования упругих многосеточных конечных элементов // Деп. в ВИНИТИ № 2990-В00. Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, 2000. – 30 с.

6. Матвеев А.Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения // ПМТФ. – 2004. – № 3. – С. 161–171.

7. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1982. – 264 с.

8. Норри Д., де-Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. – М.: Мир, 1981. – 304 с.

9. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. – М: Мир, 1977. – 351 с.

10. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. – М.: Мир, 1985. – 591 с. 

Построена и исследована математическая модель распространения и неустойчивости волн на поверхности цилиндрического столба магнитной жидкости бесконечной длины, окружающей коаксиально расположенное, бесконечно длинное ядро (из пористого материала) круглого сечения. Найдены условия, при которых возмущения поверхности жидкого столба становятся неустойчивыми и приводят к его распаду на цепочку из соединенных капель. Учитывается наличие поверхностного натяжения. Сила тяжести предполагается отсутствующей. Ось пористого цилиндра совпадает с осью коаксиально расположенного соленоида, создающего однородное магнитное поле. Задача решается в цилиндрической системе координат (r, θ, z), в которой жидкий столб покоится. Ось z направлена по оси соленоида. Записаны уравнения движения магнитной жидкости внутри и вне пористой среды, а также уравнения для магнитного поля в пористой среде, жидкости и воздушном зазоре. Сформулированы граничные условия для гидродинамических и магнитных величин на поверхностях раздела сред. Возмущенное (в связи с распространением волны) магнитное поле ищется внутри и вне пористой среды, а также в воздушном зазоре соленоида. Найдено полное решение краевой задачи для гидродинамических и магнитных величин. Проведен численный анализ полученного дисперсионного уравнения, описывающего распространение поверхностных волн. Рассмотрены различные частные случаи. Найдены условия, при которых возмущения поверхности жидкого столба устойчивы (затухающие волны) либо неустойчивы (что приводит к нарастанию возмущений и распаду цилиндра на цепочку капель). Показано, что размер образующихся при распаде капель увеличивается с ростом магнитного поля, т.е. магнитное поле оказывает стабилизирующее влияние на распад жидкого столба.

Ключевые слова: волны, магнитная жидкость, цилиндрическая конфигурация жидкости, магнитное поле, длинное пористое ядро.

Тактаров Николай Григорьевич (Саранск, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математики Мордовского государственного педагогического института им. М.Е. Евсевьева (430007, Республика Мордовия, г. Саранск, ул. Студен­ческая, 11А, e-mail: colonnt@mail.ru).

Рунова Ольга Александровна (Саранск, Россия) – аспирант кафедры математики Мордовского государственного педагогического института им. М.Е. Евсевьева (430007, Республика Мордовия, г. Саранск, ул. Студенческая, 11А, e-mail: runova.olga@list.ru).

1. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика. – М.: Мир, 1989. – 356 с.

2. Тактаров Н.Г. Распад струи магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. – 1975. – № 2. – С. 35–38.

3. Столяров И.В., Тактаров Н.Г. Распространение волн в слое жидкости на пористом основании // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. – 1987. – № 5. – С. 183–186.

4. Миронова С.М., Тактаров Н.Г. Распространение волн на заряженной поверхности цилиндрического столба жидкости, окружающей длинное пористое ядро // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2012. – № 4. – С. 104–110.

5. Тактаров Н.Г., Иванов А.Б. К исследованию фильтрации магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. – 1990. – № 3. – С. 138–139.

6. Седов Л.И. Механика сплошной среды. – М.: Наука, 1976. – Т. 1. – 536 с.

7. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1976. – 616 с.

8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975. – 431 с. 

Исследованы закономерности эволюции полей технологических напряжений в цилиндрическом силовом стержне для заготовки оптоволокна типа Panda в процессе отжига. Реализована математическая модель формирования технологических напряжений, построенная на основе соотношений линейной термовязкоупругости, в температурных режимах, соответствующих технологическому процессу отжига силового стержня. Установлены количественные характеристики релаксации напряжений в различных условиях протекания процесса отжига. Выявлены режимы, приводящие к максимально возможному снижению опасных растягивающих нормальных напряжений и интенсивности тензора напряжений. Установлено, что для стержней, закон легирования в которых близок к равномерному, процесс отжига является более эффективным, чем для стержней с законами легирования, близкими к параболическому.

Ключевые слова: технологические напряжения, остаточные напряжения, анизотропное оптическое волокно, релаксационный переход, отжиг.

Труфанов Александр Николаевич (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, директор Областного центра новых информационных технологий Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ant@pstu.ru).

1. Волоконно-оптические датчики / Т. Окоси, К. Окамото, М. Оцу, Х. Нисихара [и др.]; под ред. Т. Окоси: пер. с япон. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 256 с.

2. Shelby J.E. Introduction to glass science and technology, Second Edition. – The Royal Society of Chemistry. – Cambridge, 2005. – 291 p.

3. Сметанников О.Ю., Труфанов А.Н., Труфанов Н.А. Анализ технологических и остаточных напряжений в заготовках комбинированного оптического волокна // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – Пермь, 2000. – № 1. – C. 35–43.

4. Бурков В.Д., Иванов Г.А. Физико-технологические основы волоконно-оптической техники: учеб. пособие / Моск. гос. ун-т леса. – М., 2007. – 222 с.

5. Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели: конструкции, характеристики, производство и применение. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 264 с.

6. Trufanov A.N., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – 2010. – Vol. 16. – No. 3.– Р. 156–161.

7. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Технологические и остаточные напряжения в неоднородном стеклующемся цилиндрическом стержне // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – № 2. – C. 126–140.

8. Остаточные напряжения в заготовках силовых стержней оптического волокна / Н.А. Труфанов, О.Ю. Сметанников, А.Н. Труфанов, И.И. Крюков // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. – Пермь, 2002. – C. 110–115.

9. Труфанов А.Н., Наймушин И.Г. О модели термомеханического поведения кварцевых стекол и конструкций из них // Вестн. ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 3. – C. 85–99.

10. Труфанов Н.А., Сметанников О.Ю., Труфанов А.Н. Модели формирования полей технологических и остаточных напряжений в условиях релаксационного перехода (стеклования) // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – Н. Новгород, 2011. – № 4, ч. 5. – С. 2534–2536.

11. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.П. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов: справочник. – Т. 1–5. – Л.: Наука, 1973–1987.

Рассмотрен вариант метода геометрического погружения для плоских задач теории упругости, основанного на методе конечных элементов в напряжениях в рамках принципа минимума дополнительной работы упругой системы. Суть метода геометрического погружения заключается в сведении исходной задачи для линейно-упругого тела произвольной формы к итерационной последовательности задач теории упругости на некоторой канонической области. Сформулирована итерационная процедура для решения вариационного уравнения метода геометрического погружения, а также процедура построения его дискретного аналога с помощью метода конечных элементов в напряжениях для плоской задачи теории упругости в декартовой системе координат. Использован вариант конечного элемента в терминах функции напряжений для удовлетворения аппроксимирующих выражений уравнениям равновесия. Продемонстрировано практическое применение метода на примере решения плоской задачи для упругой пластины с прямоугольным вырезом. Получено достаточно хорошее соответствие результатов определения полей напряжений в сравнении с традиционным методом конечных элементов в перемещениях. Установлена практическая сходимость итерационной процедуры метода геометрического погружения. Уделено внимание способам задания статических граничных условий, являющихся главными для данной вариационной формулировки. Использован способ модификации матрицы податливости системы конечных элементов и метод множителей Лагранжа.

Ключевые слова: метод конечных элементов, вариационный принцип Кастильяно, метод геометрического погружения, итерационная процедура, граничные условия, метод множителей Лагранжа.

Труфанов Николай Александрович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, е-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).

Кузнецова Юлия Сергеевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, е-mail: Suhodolchik@mail.ru).

1. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М.: Мир, 1984. – 428 с.

2. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Метод геометрического погружения в теории упругости / УрО РАН. – Екатеринбург, 1999. – 298 с.

3. Каменских А.А., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Численная реализация метода геометрического погружения на основе вариационного принципа Кастильяно // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 3. – С. 5–18.

4. Суходолова Ю.С., Труфанов Н.А. О конечном элементе на основе вариационного принципа Кастильяно для плоских задач теории упругости // Вестник ПНИПУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2012. – № 1. – С. 168–178.

5. Nesrin Sarigul, Richard H. Gallagher Assumed stress function finite element method: two-dimensional elasticity // International journal for numerical methods in engineering – 1989. – Vol. 18. – P. 1577–1598.

6. Girija C.V. Vallabhan, Azene Muluneh A finite element model for plane elasticity problems using the complementary energy theorem // International journal for numerical methods in engineering. – 1982. – Vol. 18. – P. 291–309.

7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1975. – 576 с.

Существует ряд задач, для успешного решения которых необходимо знать поверхностную энергию, энергию и силы адгезии и когезии. Примером является задача о расслоении композитов. В выражение энергетического критерия прочности входит суммарная поверхностная энергия контактирующих элементов или энергия адгезии. Эти величины определить методами классической теории упругости невозможно. Силовые критерии прочности используют значения предельных напряжений – сил адгезии и когезии. Обычно их определяют экспериментально, что не всегда возможно или экономически невыгодно.

В работе предложен метод расчета поверхностной энергии и энергии адгезии упругих тел, находящихся в состоянии адгезии. Учтено следующее. Распределенная по границе тела суммарная поверхностная энергия равна распределенному по его объему изменению свободной энергии, произошедшему при образовании границы. При адгезии двух тел вдоль поверхности контакта формируется переходный слой. В нем физические и термодинамические свойства одного тела непрерывно переходят в свойства другого тела. Метод базируется на варианте градиентной модели сплошной упругой среды. В ее основе лежит предположение о многочастичном потенциальном нелокальном взаимодействии бесконечно малых частиц, составляющих среду. Дополнительные к классическим характеристики упругого состояния вычисляются с помощью дифференцирования известного выражения объемной плотности распределения свободной энергии. Оно строится на основании дополнительных гипотез о составе среды: упругая часть, фононный и электронный (для металлов) газы.

Ключевые слова: адгезия, термоупругость, нелокальное многочастичное взаимодействие, градиентная среда, поверхностная энергия, энергия адгезии, переходный слой.

Фроленкова Лариса Юрьевна (Орел, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Государственного университета – учебно-научно-производственного комплекса (302020, г. Орел, Россия, Наугорское шоссе, 29, e-mail: Larafrolenkova@yandex.ru).

Шоркин Владимир Сергеевич (Орел, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики Государственного университета – учебно-научно-производственного комплекса (302020, г. Орел, Россия, Наугорское шоссе, 29, e-mail: VShorkin@yandex.ru).

1. Партенский М.Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности // Успехи физических наук. – 1979. – Т. 128. – Вып. 1. – С. 69–106.

2. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с.

3. Кравчук А.С. К теории контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Прикладная математика и механика. – 1980. – Т. 44. – Вып. 1. – С. 122–129.

4. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. – М.: Наука, 2001. – 478 с.

5. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Адгезионное взаимодействие упругих тел // Прикладная математика и механика. – 2001. – Т 65. – Вып 2. – С. 279–289.

6. Райзер Ю.П. Физические основы теории трещин хрупкого разрушения // Успехи физических наук. – 1970. – Т. 100. – Вып. 2. – С. 329–347.

7. Лурье С.А., Белов П.А., Соляев Ю.О. Адгезионные взаимодействия в механике сплошных сред // Математическое моделирование систем и процессов: сб. науч. тр. – 2008. – № 16. – С. 75–85.

8. Белов П.А., Лурье С.А. Теория идеальных адгезионных взаимодействий // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2007. – Т. 13, № 4. – С. 519–534.

9. Шоркин В.С. Нелинейные дисперсионные свойства высокочастотных волн в градиентной теории упругости // Механика твердого тела. – 2011. – № 6. – С. 104–121.

10. Шоркин В.С., Фроленкова Л.Ю., Азаров А.С. Учет влияния тройного взаимодействия частиц среды на поверхностные и адгезионные свойства твердых тел // Материаловедение. – 2011. – № 2. – С. 2–7.

11. Седов Л.И. Механика сплошной среды. – М.: Наука, 1970. – Т. 2. – 568 с.

12. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. – М.: Мир, 1975. – 384 с.

13. Кривцов А.М., Кривцова Н.В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. – 2002. – Т. 3. – № 2. – С. 254 – 276.

14. Азаров А.С., Шоркин В.С. Вариант учета тройного потенциального взаимодействия в системе многих частиц // Исследовано в России. – 2009. – № 8. – C. 65–71 [Электронный ресурс]. – URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/ articles/2009/008.pdf.

15. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Наука, 1978. – 792 с.

16. Физический энциклопедический словарь. – М.: Сов. энциклопедия, 1960. – Т. 1. – С. 19.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. – М.: Наука, 1976. – Т. 5. Статистическая физика. Ч. I. – 584 с.

18. Кузнецов В.Д. Поверхностная энергия твердых тел. – М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1954. – 220 с.

19. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. – М.–Л.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963. – 312 с.

20. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение. – М.: Мир, 1978. – 400 с.

21. Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика. – М.: Наука, 1982. – 584 с.

22. Векилов Ю.Х., Вернер В.Д., Самсонова М.Б. Электронная структура поверхностей непереходных металлов // Успехи физических наук. – 1987. – Т. 151. – Вып. 2. – С. 341 – 376.

23. Самсонов Е.Б. Свойства элементов. Физические свойства: справочник. – М.: Металлургия, 1976. – 600 с.

24. Магомедов М.Н. О зависимости поверхностной энергии от размера и формы нанокристалла // Физика твердого тела. – 2004. – Т. 46. – Вып. 5. – С. 924–937.

25 Рудин У. Основы математического анализа. – М.: Мир, 1976. – 320 с.

26. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. – Л.: Химия. 1967. – С. 388.

27. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. – М.: Наука, 1991. – 176 с.

28. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. – М.: Мир, 1979. – 568 с.

29. Вакилов А.Н. Адгезия металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма // Физика твердого тела. – 1997. – Т. 39, № 6. – С. 964–967.

30. Коман Б.П. Внутренние механические напряжения, термодинамические и адгезионные параметры в системе металлический конденсат – монокристаллический кремний // Физика твердого тела. – 2012. – Т. 54. – Вып. 7. – С. 1335–1341.

Чиглинцева Ангелина Сергеевна (Бирск, Россия) – кандидат физико- математических наук, доцент кафедры математического анализа и прикладной математики Бирского филиала Башкирского государственного университета (452451, Башкортостан, г. Бирск, ул. Интернациональная, 10, e-mail: changelina@rambler.ru).

Русинов Алексей Александрович (Бирск, Россия) – аспирант кафедры математического анализа и прикладной математики Бирского филиала Башкирского государственного университета (452451, Башкортостан, г. Бирск, ул. Интернациональная, 10, e-mail: irtysh2009@mail.ru).

1. Methane discharge from a deep-sea submarine mud volcano into the upper water column by gas hydrate-coated methane bubbles / E.J. Sau­tera [et al.] // Earth and Planetary Science Letters. – 2006. – No. 243(3–4). – P. 354–365.

2. Gumerov N.A., Chahine G.L. Dynamics of bubbles in conditions of gas hydrate formation // Fluid Dynamics. – 1992. – No. 5. – P. 664–669.

3. Study on the kinetics of hydrate formation in a bubble column /
Y.-T. Luoa, J.-H. Zhua, S.-S. Fanb, G.-J. Chena // Chemical Engineering Science. – 2007. – No. 62. – P. 1000–1009.

4. Шагапов В.Ш., Чиглинцева А.С., Сыртланов В.Р. О возможности вымывания газа из газогидратного массива посредством циркуляции теплой воды // Прикладная механика и техническая физика. – 2009. – Т. 50, № 4. – С. 100–111.

5. Maksimov A.O., Sosedko E.V. Dynamics of sea bubbles covered by a hydrate skin // XVI Session of the Russian Acoustical Society, Moscow, November 14–18, 2005. – Moscow, 2005. – P. 459–462.

6. Дмитриевский А.Н. Газогидраты морей и океанов – источник углеводородов будущего. – М.: ИРЦ Газпром, 2009. – 416 с.

7. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. – Т. 1. – М.: Наука, 1987.– 464 с.

8. Химическая гидродинамика: cправ. пособие / А.М. Кутепов, А.Д. Полянин, З.Д. Запрянов, А.В. Вязьмин [и др.]. – М.: Квантум, 1996. – 336 с.

9. Покусаев Б.Г. Процессы переноса в многофазной среде // Теоретические основы хим. технологии. – 2007. – Т. 41, № 1. – С. 35–43.

10. Исаев В.П. О газовом палеовулканизме на Байкале // Геология нефти и газа. – 2001. – № 5. – C. 45–50.