Рассматривается задача определения термомеханических характеристик полимеров. В основу методики положено решение задачи оптимизации. В качестве целевой функции выбрана сумма квадратов отклонений расчетных напряжений от известных экспериментальных значений. Ограничения формулируются как квазистатическая краевая задача термовязкоупругости, решение которой проводится методом конечных элементов. Минимизация целевой функции осуществляется методом Нелдера-Мида. Единственность решения проверяется путем спуска из нескольких начальных приближений.

Ключевые слова: оптимизация, целевая функция, краевая задача термовязкоупругости, стеклующийся полимер.

Бояршинова Ирина Николаевна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).

1.  Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода / В.П. Матвеенко [и др.] // Физическая мезомеханика. – 1999. – Т. 2, № 4. – С. 23–29.

2. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 1997. – № 3. – С. 106–114.

3. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 552 с.

4. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с.

5. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: Изд-во МАИ, 1995. – 344 с.

Описаны основные дефекты, возникающие при изготовлении лопаток газотурбинных двигателей. На основе разработанной математической модели изучено напряженно-деформи­ро­ван­ное состояние кристаллизующейся блочной лопатки турбины низкого давления. Выявлены факторы, влияющие на НДС отливки в процессе кристаллизации, и проведены численные исследования с различными возможными значениями этих факторов. Установлен режим изготовления лопатки, позволяющий избавиться от коробления и трещин в отливке.

Ключевые слова: кристаллизация, отливка, напряженно-деформированное состояние, лопатка, газотурбинный двигатель, выплавляемая модель.

Дубровская Александра Сергеевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ivanov@ivanov.com).

Донгаузер Константин Александрович (Пермь, Россия) – ОАО «Авиадвигатель» (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 93, e-mail: office@avid.ru).

1. Каблов Е.Н. Литые лопатки газотурбинных двигателей (сплавы, технология, покрытия) / Моск. ин-т стали и сплавов, 2001. – 632 с.

2. Camobell J. Castings. Butterworth-Heinemann Oxford, 2^nd ed., 2003. – 335 p.

3. Степанов Ю.А., Баландин Г.Ф., Рыбкин В.А. Технология литейного производства. – М.: Машиностроение, 1983. – С. 5.

4. Жиганкова О.О., Донгаузер К.А. Численная оптимизация процесса изготовления сопловой монокристаллической лопатки турбины газотурбинного двигателя // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. ун-та, 2011. – № 9. –103 c.

5. Dantzig J.A., Rappaz M. Solidification. – EPFL Press, 2009. – 479c.

Рассмотрено осесимметричное контактное напряженное состояние конструкции опорных частей с шаровым сегментом пролетных строений мостов. Приведены результаты исследования практической сходимости применяемого конечно-элементного алгоритма. Выявлено распределение зон контактного взаимодействия, рассмотрен характер распределения нормальных и касательных напряжений на контактных поверхностях конструкции, а также распределение окружных напряжений в прослойке.

Ключевые слова: напряженное состояние, контактное взаимодействие, упругопластичность, осесимметричная задача.

Каменских Анна Александровна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: anna_kamens­kih@ mail.ru).

взаимодействий. – Ростов н/Д: ЦВВР, 2007. – 114 с.

2. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / С.М. Айзикович [и др.]. – М.: Физматлит, 2006. – 237 с.

3. Богданов Г.И., Ткаченко С.С., Шульман С.А. Опорные части мостов: учеб. пособие для студентов вузов. / С.-Петерб. гос. ун-т путей сообщения. – СПб., 2006. – Ч. 1. – 32 с.

4. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. – М.: Наука, 2001. – 479 с.

5. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник для студентов вузов. – изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.

6. Механика контактных взаимодействий / под ред. И.И. Воровича, В.М. Александрова. – М.: Наука, 1966. – 708 с.

7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – 560с.

В работе рассмотрены методы определения технологических остаточных напряжений, в том числе метод, основанный на энергетическом подходе, согласно которому уровень технологических остаточных напряжений находится в аналитической зависимости от механических свойств материала, параметров технологии, геометрии трубной заготовки и деформативности материала. Представлена методика определения комплексного параметра деформативности для случая, когда экспериментально определены окружные остаточные напряжения на внешней поверхности трубной заготовки.

Ключевые слова: остаточные напряжения, металлы, стали, деформативность, степень пластической деформации, волочение труб, технологические параметры.

Колмогоров Герман Леонидович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: dpm@pstu).

Кузнецова Елена Владимировна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: mellen75@mail.ru).

Полетаева Алла Юрьевна (Пермь, Россия) – студентка кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: Alla281@ya.ru).

1. Кузнецова Е.В. Остаточные напряжения и технологическая прочность осесимметричных металлоизделий, полученных пластическим деформированием: дис. … канд. техн. наук. – Пермь, 2002. – 152 с.

2. Фогель Л.М. Повышение свойств арматурной проволоки с четырехсторонним профилем на основе совершенствования режимов волочения и профилирования: дис. … канд. техн. наук. – Магнитогорск, 1991. – 147 с.

3. Пат. № 2276779 РФ Способ определения показателя деформативности материала / Колмогоров Г.Л., Мельникова Т.Е., Кузнецова Е.В.; заявитель и патентообладатель ПГТУ, № 2004/28707; заявл. 27.09.2004, Бюл. № 14.

4. Соколов И.А, Уральский В.И. Остаточные напряжения и качество металлопродукции. – М.: Металлургия, 1981. – 96 с.

5. Пат. № 2366912 РФ Способ определения остаточных напряжений / Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В.; заявитель и патентообладатель ПГТУ, № 2008111436/28; заявл. 23.03.2008, Бюл. № 25.

В работе рассмотрены виды дефектов в циркониевых трубках, применяемых в атомной энергетике, а также теоретические основы определения предельных режимов эксплуатации с учетом возможных остаточных напряжений. Рассчитаны диапазоны разрушающих напряжений с учетом коэффициента вязкости.

Ключевые слова: циркониевые оболочки, поверхностные дефекты, технологические процессы, остаточные напряжения, вязкость разрушения, трещиностойкость, предельные режимы эксплуатации.

Кузнецова Елена Владимировна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: mellen75@mail.ru).

Арташова Александра Анатольевна (Пермь, Россия) – студентка Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: skylse@mail.ru).

1. Никулин С.А. Циркониевые сплавы для ядерных энергетических реакторов. – М.: Учеба, 2007. – 92 с.

2. Поведение циркониевых труб твэлов атомных реакторов в экстремальных эксплуатационных условиях / С.A. Никулин [и др.] // МиТОМ. – 2009. – № 5. – С. 32–39.

3. Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В. Технические остаточные напряжения и прочность осесимметричных полых изделий // Научные исследования и инновации. Научный журнал. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. – № 4. – С. 43–51.

4. Пестриков В.М., Морозов Е.В. Механика разрушения твердых тел: курс лекций. – СПб.: Профессия, 2002. – 302 с.

5. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: в 2 т.: пер. с англ. – М.: Мир, 1990.

6. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1975. – 576 c.

7. Исследование состояния циркониевой трубы и переходников канала СУЗ РБМК-1000 после 26 лет эксплуатации / Л.П. Синельников [и др.] // Сб. докл. VII Всерос. конф. по реакторному материаловедению, г. Димитровград, 8–12 сент. 2003 г. – Димитровград, 2004. – С. 125–129.

8. Белов В.А. Сопротивление разрушению модифицированных циркониевых сплавов для оболочечных труб атомных реакторов: автореф. дис. … канд. техн. наук. – М., 2011. – 23 с.

Рассматривается задача об охлаждении бесконечной плиты постоянной толщины, изготовленной из полиэтилена низкого давления. Исследуется эволюция деформированного состояния плиты, обусловленного возникающими в процессе охлаждения и кристаллизации температурными и усадочными деформациями. При решении краевой задачи термомеханики используются определяющие соотношения в рамках теории больших деформаций.

Ключевые слова: кристаллизация, полимер, большие деформации, численные методы.

Куликов Роман Георгиевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: kulrtg@mail.ru).

Куликова Татьяна Георгиевна (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: kulrtg@mail.ru).

1. Моделирование термомеханических процессов в кристаллизующемся полимере / В.П. Бегишев [и др.] // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 1997. – № 4. – С. 120–132.

2. Шардаков И.Н., Голотина Л.А. Моделирование деформационных процессов в аморфно-кристаллических полимерах // Вычислительная механика сплошных сред. – 2009. – Т. 2, № 3. – С. 106–113.

3. Завьялова Т.Г., Труфанов Н.А. Определяющие соотношения для вязкоупругого тела в условиях кристаллизации // Прикладная механика и техническая физика. – 2005. – Т. 46, № 4. – С. 78–87.

4. Куликова Т.Г., Труфанов Н.А. Численное решение краевой задачи термомеханики для кристаллизующегося вязкоупругого полимера // Вычислительная механика сплошных сред. – 2008. – Т. 1, № 2. – С. 38–52.

5. Малкин А.Я., Бегишев В.П. Химическое формование полимеров. – М.: Химия, 1991. – 540с.

6. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: справочник / под ред. Ю.С. Липатова. – Киев: Наукова думка, 1977. – 244 с.

7. Пивень А.Н., Гречанная Н.А., Чернобыльский Н.И. Теплофизические свойства полимерных материалов. – Киев: Вища школа, 1976. – 180 с.

8. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. – М.: Химия, 1978. – 312 с.

9. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980. – 512 с.

10. Куликова Т.Г., Труфанов Н.А. Определяющие соотношения для кристаллизующегося полимерного материала и пошаговая процедура решения с учетом конечных деформаций // Вычислительная механика: сб. науч. тр. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. – № 7. – С. 170–180.

11. Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов [и др.]. – Екатеринбург: УрО РАН, 2003. – 411 с.

12. Куликова Т.Г. К описанию деформирования кристаллизующегося полимерного материала с учетом больших деформаций // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 3. – С. 67–85.

13. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с.

Рассматриваются особенности численного расчета НДС каркасных деревянных строений с использованием метода конечных элементов. Приводится математическая постановка задачи МДТТ о статическом деформировании стержневых элементов и пластин каркасной конструкции. Даются рекомендации по учету сложных физико-механических свойств древесины, реализации численного счета в пакете ANSYS.

Ключевые слова: каркасное строительство, деформирование балок и стержней, изгиб пластин, свойства древесины, снеговая нагрузка.

Максимов Петр Викторович (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: pvmperm@mail.ru).

Волков Антон Игоревич (Пермь, Россия) – студент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: pvmperm@mail.ru).

1. Деревянные конструкции: справочник проектировщика промышленных сооружений / под ред. Г.Ф. Кузнецова. – М.–Л.: Промстройпроект, 1937. – 915c.

2. Иванов В.Ф. Конструкции из дерева и пластмасс. – М.–Л., 1988. – 352с.

3. Калинин В.М., Сокова С.Д. Оценка технического состояния зданий: учебник. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 268 с.

4. Комков В.А., Рощина. С.И., Тимахова Н.С. Техническая эксплуатация зданий и сооружений. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 288 с.

5. Техническое обслуживание и ремонт зданий и сооружений / под ред. М.Д. Бойко. – М.: Стройиздат, 1993. – 208 с.

6. Строительные нормы и правила: СНиП 2.25.80. Деревянные конструкции: нормативно-технический материал. – М., 1996. – 35 с.

7. Строительные нормы и правила: СНиП 2.01.07–85. Нагрузки и воздействия: нормативно-технический материал. – М., 1987. – 36 с.

8. Демидов С.П. Теория упругости. – М.: Высш. шк., 1972 – 416 с.

9. Строительная механика. Стержневые системы / А.Ф. Смирнов [и др.]. – М. Стройиздат, 1981. – 512 с.

10. Тимошенко C.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. – М., 1966. – 636 с.

11. Максимов П.В. О некоторых подходах к построению моделей вынужденного движения микроакселерометра // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – № 1. – С. 55–71.

12. Филин А.П. Элементы теории оболочек. – Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1975. – 256 с.

13. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975.

Построена математическая модель процессов конвективного теплообмена в кабельном канале, проложенном в земле без учета и с учетом теплового излучения. Приведена зависимость температуры на поверхности кабеля от разбиения на конечные элементы. Получены траектории движения частиц в кабельном канале, поля температур. Представлены зависимости температуры на поверхности кабельного канала от теплопроводности различных конструктивных элементов в кабельном канале.

Ключевые слова: математическая модель, конвекция, кабельный канал, тепломассообмен.

Навалихина Екатерина Юрьевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры конструирования и технологии в электротехнике Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ktei@pstu.ru).

Труфанова Наталия Михайловна (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой конструирования и технологии в электротехнике Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ktei@pstu.ru).

1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973. – 848 с.

2. Определение эксплуатационных характеристик кабелей, проложенных в кабельном канале/ А.Г. Щербинин [и др.] // Электротехника. – 2011. – № 11. – С. 16–19.

3. Крейт Ф., Блейк У. Основы теплопередачи. – М.: Мир, 1983. – 512 с.

4. Тадмор З., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. – М.: Химия, 1984. – 632 с.

5. Yang Liu. Coupled conduction-convection PROBLEM for an underground duct containing eight insulated cables // International Journal of Computational Engineering Science. – 2000. – Vol. 1, No. 2. – Р. 187–206. – Imperial College Press.

Рассмотрены деформационные процессы, происходящие в системе подложка–клей–оптоволоконный датчик. Задача поставлена в рамках линейной теории термовязкоупругости. Решение производилось численно с использованием возможностей конечно-элементного пакета ANSYS, для решения применялась процедура метода пошагового интегрирования. Определено распределение деформации по длине оптоволоконного датчика, благодаря этому установлена минимально допустимая длина датчика. Получены зависимости для различных случаев нагружения и модели датчика, определена эволюция деформаций в датчике. Выявлено, что использование оболочки DeSolite 3471-1-152А недопустимо вследствие падения деформации более чем на порядок за малый промежуток времени.

Ключевые слова: оптоволоконный датчик, теория линейной вязкоупругости, релаксация, конечно-элементная модель, эволюция деформаций.

Наймушин Илья Геннадиевич (Пермь, Россия) – студент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).

Труфанов Николай Александрович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).

Шардаков Игорь Николаевич (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, Пермь, ул. Акад. Королева, д. 1, е-mail: shardakov@icmm.ru).

1. Удд Э. Волоконно-оптические датчики. Вводный курс для инженеров и научных работников. – М.: Техносфера, 2008. – 520 с.

2. Строительный мониторинг на базе волоконно-оптических датчиков. Опыт и результаты применения для высотных зданий / А.П. Неугодников [и др.] // Проблемы современного бетона и железобетона: докл. междунар. симп. – Минск, 2009.

3. Егоров Ф.А., Неугодников А.П., Быковский В.А. Экспериментальное исследование волоконно-оптических датчиков для контроля деформаций железобетонных конструкций // Проблемы современного бетона и железобетона: сб. докл. междунар. симп. – Минск, 2009.

4. Максимов, Р.Д., Кочетков В.А. Прогнозирование термического деформирования гибридных композитов с вязкоупругими компонентами // Механика композитных материалов. – 1989. – № 6. – С. 969–979.

5. Малый В.И., Труфанов Н.А. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Известия АН СССР. Механика твердого тела. – 1987. – № 6. – С. 148–154.

6. Куликов Р.Г., Труфанов Н.А. Итерационный метод решения квазистатических нелинейных задач вязкоупругости // Вычислительная механика сплошных сред. – 2009. – Т. 2, № 3. – С. 44–56.

7. Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов [и др.]; УрО РАН. – Екатеринбург, 2003. – 411 с.

8. Taylor R.L., Pister K.S., Goudreas G.L. Thermochemical analysis of viscoelastic solids, international journal for numerical methods in engineerin. – 1970. – Vol. 2. – P. 45–59.

Физически обоснована и реализована расчетная схема, позволяющая оценить высоту подъема жидкости при соударении с горизонтальной поверхностью свободно падающего цилиндрического сосуда. Применены упругие модели жидкости и материала сосуда. Показано, что в жидкости генерируются волны сжатия: плоская и цилиндрическая, сходящаяся к оси цилиндра. Их отражение от свободной поверхности, конфигурация которой не установилась, при наличии острого угла смачивания жидкостью стенки может приводить к всплескам жидкости, на порядок превышающим высоту падения сосуда.

Ключевые слова: невесомость, цилиндрическая акустическая волна, сверхзвуковое движение, краевой угол смачивания, свободная поверхность, капиллярная постоянная.

Пинаков Валерий Иванович (Новосибирск, Россия) – кандидат технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Конструк­тор­ско-технологического филиала Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук (630090, Новосибирск, ул. Терешковой, 29, Россия, e-mail: vip@ktigit.nsc.ru).

1. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. – М.: Наука, 1973. – 416 с.

2. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. – М.: Наука,
1965. – 242 с.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов. Т.6. Гидродинамика. – М.: Наука, 1988. – 733 с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов. Т.7. Теория упругости. – М.: Наука, 1965. – 203 с.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.: Наука, 1977. – 831 с.

6. Кузьмин П.А. Малые колебания и устойчивость движения. – М.: Наука, 1973. – 206 с.

7. Исакович М.А. Общая акустика. – М.: Наука, 1973. – 496 с.

Анализ происшедших за последнее время аварий показал, что основными причинами, по которым произошли внезапные разрушения участков магистральных трубопроводов, это недоработки проектной и исполнительной документации, а также пластические деформации. В статье рассматривается возможность использования нечеткой логики для оценки пластической деформации линейной части магистрального трубопровода. В результате проведенных исследований было получено соотношение предельно допустимых значений напряжений линейной части магистрального трубопровода при пластической деформации при нечетких входных параметрах (в рассматриваемом случае – внутреннее давление).

Ключевые слова: магистральный трубопровод, нечеткое множество, риск аварии, пластическая деформация.

Пономарева Марина Андреевна (Балашов, Россия) – аспирант кафедры прикладной информатики Балашовского института (филиала) Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского (412300, Саратовская область, г. Балашов, ул. К. Маркса, 29, e-mail: mig0109@mail.ru).

1. Абдулла-Заде Ф. Нечеткая логика Л-Заде [Электронный ресурс]. – URL: http://www.ropnet.ru/ogonyok/win/199699/99-64-65.html, 2011.

2. Ланчаков Г.А., Зорин Е.Е., Степаненко А.И. Работоспособность трубопроводов: в 3 ч. Ч. 3. Диагностика и прогнозирование ресурса. – М.: Недра-Бизнесцентр, 2003. – 291 с.

3. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 798с.

4. Рекомендации по оценке работоспособности дефектных участков газопроводов Р 51-31323949-42-99. – М.: Газпром, 1998. – 28 с.

5. СНиП 2.05.06–85 (2000) Магистральные трубопроводы. – М.: 2000, 116 с.

Решается задача минимизации остаточных перемещений в круглой пластинке из эпоксидной смолы ЭД-20 с помощью дополнительного силового воздействия. Для описания термомеханического поведения материала с релаксационным переходом используется раз­работанная ранее модель. При численном расчете применяется методика суперпозиции пошаговых решений задач термоупругости, реализованная в конечно-элементном пакете ANSYS. Показано, что снятие ограничений на класс функций управления качественно меняет решение и позволяет существенно снизить уровень регулирующей нагрузки.

Ключевые слова: стеклование, численные методы, технологические напряжения, остаточные напряжения, метод конечных элементов, оптимизация

Сметанников Олег Юрьевич (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: sou2009@mail.ru).

1. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода / В.П. Матвеенко [и др.]. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 176 с.

2. Описание наследственных эффектов при стекловании и размягчении эпоксидных связующих / И.Н. Шардаков [и др.] // Плас­ти­чес­кие массы. – 1991. – № 9. – С. 55–58.

3. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Математическое моделирование процесса образования остаточных напряжений при изготовлении волокнистых композитов на основе стеклующихся связующих // Пластические массы. – 1991. – №11. – С. 24–26.

4. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 1997. – № 3. – С. 106–114.

5. Численный и экспериментальный анализ остаточных напряжений в полимерных изделиях в условиях сложного напряженного состояния / В.П. Бегишев [и др.] // Пластические массы. – 1997. – № 8. – С. 29–33.

6. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода / В.П. Матвеенко [и др.]. // Физическая мезомеханика. – 1999. – Т. 2, № 4. – С. 23–29.

7. Труфанов Н.А., Сметанников О.Ю., Завьялова Т.Г. Численное решение краевых задач механики полимеров с учетом фазовых и релаксационных переходов // Математическое моделирование. – 2000. – Т. 12, № 7. – С. 45–50.

8. Сметанников О.Ю. Об одной модели термомеханического поведения полимерных материалов с релаксационным переходом // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. – Самара, 2007. – № 9/1(59). – С. 216–231.

9. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Технологические и остаточные напряжения в неоднородном стеклующемся цилиндрическом стержне // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т. 15, № 2. – С. 180–191.

10. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Экспериментальная идентификация модели термомеханического поведения стеклующихся полимеров // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. – Ижевск, 2009. – № 4. – С. 133–145.

11. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А. Численный анализ технологических и остаточных напряжений в стеклующихся телах // Вычислительная механика сплошных сред. – 2008. – Т. 1, № 1. – С. 92–108.

12. Сметанников О.Ю. Экспериментальное и численное исследование поведения круглой пластины из эпоксидной смолы при неравномерном охлаждении // Вычислительной механики сплошных сред. –
2009. – Т. 2, № 3. – С. 96–105.

13. Trufanov A. N., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – 2010. – Vol. 16. – No. 3. – P. 156–161.

14. Березин А.В., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Технологические напряжения в пластине из композита с сотовым заполнителем // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 1995, № 3. – С. 88–97.

15. Сметанников О.Ю. Об одной модели регулирования остаточных напряжений в изделиях из стеклующихся полимеров // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. – Самара, 2008. – № 6(65). – С. 309–321.

16. Сметанников О.Ю. Оптимизация остаточного прогиба круглой пластинки из стеклующегося полимера при неравномерном охлаждении // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 81–92.

17. Композиционные материалы: справочник / под ред. Д.М. Карпиноса. – Киев: Наукова думка, 1985. – 592 с.

18. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов [и др.]. – М: Наука, 1990. – 232 с.

Рассматривается трехмерная задача конвективного движения вязкой жидкости в условиях фазового перехода. Разработаны математические модели процессов заливки и затвердевания стального слитка и их дискретные аналоги. Связанная гидродинамическая и тепловая задача решена численно методом конечных элементов в пакете компьютерного моделирования ProCAST 2010.0. Получено распределение усадочной пористости в теле слитка, проведен анализ влияния естественной конвекции на структуру при затвердевании. Спрогнозировано формирование макроструктуры слитка.

Ключевые слова: численное моделирование, метод конечных элементов, стальной слиток, естественная конвекция, кристаллизация, усадочная пористость, макроструктура.

Соколова Ольга Олеговна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: o_lli@bk.ru).

Сметанников Олег Юрьевич (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: sou2009@mail.ru).

1. Воскобойников В.Г., Кудрин В.А., Якушев А.М. Общая металлургия. – М.: Академкнига, 2005. – 768 с.

2. Цаплин А.И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья; УрО РАН. – Екатеринбург, 1995. – 238 с.

3. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. – Ленинград: Недра, 1985. – 240 c.

4. Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л. О теоретических аспектах формирования макро- и микроструктуры в затвердевающем металлическом слитке // Вестник Удмуртского университета Физика. Химия. – Ижевск, 2008. – № 1 – С. 37–56.

5. Флемингс М. Процессы затвердевания. – М.: Мир, 1977. – 424 с.

6. Оно А. Затвердевание металлов. – М.: Металлургия, 1980. – 152 с.

7. Физическое металловедение / под ред. Р.У. Кана, П. Хаазена. – М.: Металлургия, 1987. – Т. 2. – 624 с.

8. Gandin Ch.-A., Rappaz M. A coupled finite element – cellular automaton model for the prediction of dendritic grain structures in solidification processes // Acta metal mater. – 1994. – Vol. 42, No 7. – P. 2233–2246.

9. Дубровская А.С., Донгаузер К.А. Численное исследование влияния технологических и конструкционных параметров на процесс изготовления монокристаллических отливок деталей газотурбинных двигателей // Вестник ПГТУ Прикладная математика и механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – № 9. – С. 81–102.

Рассмотрен вариант метода конечных элементов для плоских задач теории упругости, основанного на вариационном принципе Кастильяно. Приведены количественные характеристики сходимости метода на примере решения задачи о растяжении пластины переменной нагрузкой. Даны рекомендации по реализации статических граничных условий в плоских задачах теории упругости.

Ключевые слова: метод конечных элементов, вариационный принцип Кастильяно, статические граничные условия

Суходолова Юлия Сергеевна (Пермь, Россия) – студентка кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, е-mail: Suhodolchik@mail.ru).

Труфанов Николай Александрович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского по­ли­технического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, е-mail: vmm@cpl.pstu.ac.ru).

1. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1976. – 541 с.

2. Сегерлинд Л. Дж. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 392 с.

3. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М.: Мир, 1984. – 428 с.

4. Шардаков И.Н., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Метод геометрического погружения в теории упругости; УрО РАН. – Екатеринбург, 1999. – 298 с.

5. Каменских А.А., Труфанов Н.А., Матвеенко В.П. Численная реализация метода геометрического погружения на основе вариационного принципа Кастильяно // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 3. – С. 5–18.

6. Демидов С.П. Теория упругости: учебник для вузов. – М.: Высш. школа, 1979. – 432 с.

7. Победря Б.Е. Численные методы в механике деформируемого твердого тела. – М: Изд-во МГУ, 1995. – 368 с.

8. Д. Норри, Ж. де Фриз Введение в метод конечных элементов. – М.: Мир, 1981. – С. 205–207.

9. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – С. 269–272.

Прикрепленные к поверхности конструкции пьезоэлементы с шунтирующими цепями образуют рассеивающее энергию устройство для повышения диссипативных свойств механической системы. Благодаря пьезоэлектрическому эффекту часть механической энергии колебаний преобразуется в электрическую энергию, которая может быть рассеяна. Данная работа посвящена экспериментальному исследованию эффективности гашения колебаний конструкций с пьезоэлементами, зашунтированными внешними пассивными электрическими цепями. Исследованы резистивные и резистивно-индукционные цепи. Рассматривается консольная стальная балка с прикрепленными к ее поверхности пьезоэлементами, подверженная внешнему гармоническому воздействию. Сопротивление и индуктивность шунтирующей электрической цепи варьируются до достижения максимального гашения колебаний первой и/или второй моды колебаний. Доказано, что представленная методика позволяет значительно снизить вибрации при наличии в цепи индуктивности по сравнению с чисто резистивной цепью. Желание избежать требуемых при этом больших катушек индуктивности привело к использованию синтетических индуктивностей – гираторов (собранных из операционных усилителей).

Ключевые слова: внешние электрические цепи, шунтирование пьезоэлектриков, резонансные шунтирующие цепи, собственные колебания

Юрлов Максим Александрович (Пермь, Россия) – инженер-исследователь Интститута механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, д.1, e-mail: yurlovm@icmm.ru).

1. Niederberger D. Smart damping Materials using Shunt Control // Dissertation for the degree of Dr. of Sci. – Zurich, 2005. – 210 p.

2. Lee H.-J., Saravanos D. Layerwise finite elements for smart piezoceramic composite plates in thermal environments. // NASA TM-106990 AIAA-96-1277, 1996. – 48p.

3. Forward RL. Electronic damping of vibrations in optical structures // Journal of Applied Optics. – 1979. – Vol. 18, No. 5. – P. 690–697.

4. Hagood NW, Von Flotow A. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks // Journal of Sound and Vibration, 1991. – Vol. 146, No. 2. – P. 243–268.

5. Reza Moheimani S.O., Fleming Andrew J. Piezoelectric transducers for vibration control and damping, 2006. – 272 p.

6. Davis C.L., Lesieutre G.A. Modal strain energy approach to the prediction of resistively-shunted piezoceramic damping // Journal of Sound and Vibration, 1995. – Vol. 184, No. 1. – P. 129–139.

7. Lesieutre G.A. Vibration damping and control using shunted piezoelectric materials / The Shock and Vibration Digest May 1998, 1998. – No. 30 – P. 187–195.

8. Giovanni Caruso. A critical analysis of electric shunt circuits employed in piezoelectric passive vibration damping // Smart Mater. Struct., 2001. – No. 10. – Р. 1059–1068.

9. Moheimani S.O.R., Fleming A.J. and Behrens S. On the feedback structure of wideband piezoelectric shunt damping systems // Smart Mater. Struct., 2002. – No. 12. – P. 49–56.

10. Park C.H. and Inman D.J. Enhanced Piezoelectric Shunt Design // Shock and Vibration. – 2003. – Vol. 10, No. 2. – P. 127–133.

11. Wu S.Y. Piezoelectric Shunts with Parallel R-L Circuit for Structural Damping and Vibration Control / Proc. SPIE Smart Structures and Materials, Passive Damping and Isolation; SPIE. – 1996. – Vol. 2720. – P. 259–269.

12. Matveyenko V.P., Kligman E.P. Natural Vibration Problem of Viscoelastic Solids as Applied to Optimization of Dissipative Properties of Constructions // Journal of Vibration and Control. – 1997. – No. 3. – C. 87–102.

13. Клигман Е.П., Матвеенко В.П., Юрлова Н.А. Динамические характеристики тонкостенных электроупругих систем // Известия РАН, МТТ. – 2005. – № 2. – C. 179–187.

14. Optimization of the dynamic characteristics of electroviscoelastic systems by means of electric circuits / V.P. Matveenko [et al.] // Advanced Dynamics and Model Based Control of Structures and Machines (ed. H. Irschik, M. Krommer, A.K. Belyaev) Springer-Verlag. – Wien, 2011 – P. 151–158.

15. Демпфирование механических колебаний зашунтированными пьезоэлектрическими структурными элементами / В.П. Матвеенко [и др.] // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2011. – № 2. – С. 23–35.