Аннотация:

С применением метода конечных элементов исследуются собственные колебания и устойчивость цилиндрических труб, взаимодействующих с невязкой сжимаемой жидкостью. Движение тел вращения описывается в рамках линейной теории упругости. Сжимаемая среда рассматривается согласно потенциальной теории. Соответствующее дифференциальное уравнение для потенциала возмущения скорости сводится  к системе уравнений с помощью метода Галеркина. Для трубы используется вариационный принцип возможных перемещений, в который включается линеаризованное уравнение Бернулли для вычисления гидродинамического давления, действующего со стороны жидкости на упругую конструкцию. Численная реализация осуществляется на основе полуаналитического варианта метода конечных элементов. Решение задачи сводится к вычислению и анализу комплексных собственных значений связанной системы уравнений. Полученные результаты сравниваются с известными теоретическими и экспериментальными данными для труб, содержащих неподвижную или текучую среду. Определены границы применимости разных типов конечных элементов, включая конечный элемент для оболочки.

Ключевые слова: классическая теория оболочек, цилиндрическая труба, линейная теория упругости, потенциальная сжимаемая жидкость, метод конечных элементов, собственные колебания, устойчивость, флаттер, дивергенция.

Сведения об авторах:

Лекомцев Сергей Владимирович (Пермь, Россия) – аспирант, Институт механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Акад. Королёва, 1, e-mail: lekomtsev@icmm.ru).

Бочкарёв Сергей Аркадьевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Институт механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Акад. Королёва, 1,
e-mail: bochkarev@icmm.ru).

Список литературы:

1. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Численное исследование влияния граничных условий на динамику поведения цилиндрической оболочки с протекающей жидкостью // Изв. РАН. МТТ. – 2008. – № 3. – С. 189–199.

2. Zhang Y.L., Gorman D.G., Reese J.M. Vibration of prestressed thin cylindrical shells conveying fluid // Thin-Walled Structures. – 2003. – No. 41. – P. 1103–1127.

3. Zhang Y.L., Gorman D.G., Reese J.M. Finite element analysis of the vibratory characteristics of cylindrical shells conveying fluid // Comput. Methods Appl. Mech. Engng. – 2002. – Vol. 191. – P. 5207–5231.

4. Zhang Y.L., Gorman D.G., Reese J.M. A comparative study of axisymmetric finite elements for the vibration of thin cylindrical shells conveying fluid // Int. J. Numer. Meth. Engng. – 2002. – Vol. 54. – P. 89–110.

5. Zhang Y.L., Gorman D.G., Reese J.M. Vibration of prestressed thin cylindrical shells conveying fluid // Thin-Walled Struct. – 2003. – Vol. 41. – P. 1103–1127.

6. Kochupillai J., Ganesan N., Padmanabhan C. A semi-analytical coupled finite element formulation for shells conveying fluids // Comput. Struct. – 2002. – Vol. 80, No. 3–4. – P. 271–286.

7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1975. – 576 с.

8. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. – М.: Наука, 1979. – 320 с.

9. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 256 с.

10. Lindholm U.S., Kana D.D., Abramson H.N. Breathing vibration of a circular cylindrical shell with an internal liquid // Journal of Aeronautical Science. – 1962. – Vol. 29. – P. 1052–1059.

11. M.P. Païdoussis, J.-P. Denise. Flutter of thin cylindrical shells conveying fluid // Journal of Sound and Vibration. – 1972. – Vol. 20. – P. 9–26.

Аннотация:

Наполненные эластомеры (резины) представляют собой сложные структурно-неодно­родные системы, состоящие из смеси дисперсных частиц, случайно расположенных в высокоэластичной полимерной матрице (вулканизированный каучук). В качестве активного наполнителя наиболее распространен технический углерод (сажа). При взаимодействии связующего с частицами сажи на них образуются нанослои полимера с особыми механическими характеристиками. При определенных условиях (нанодисперсный наполнитель) их вклад в формирование макросвойств резины может быть весьма существенным.

Прямое экспериментальное изучение нанослоев связанного полимера вокруг частиц технического углерода в резине сопряжены со значительными техническими трудностями из-за малости объектов исследований и множества дополнительных искажающих факторов. Для решения данной проблемы в работе использовали подход, основанный на сочетании экспериментального исследования полимерных нанослоев на плоской карбонизированной подложке методами атомно-силовой микроскопии и соответствующих модельных расчетов.

Проведена оценка жесткости и толщины слоев модифицированного полимера. Полученные результаты не противоречат и известным опытным данным, что свидетельствует о перспективности данного направления исследований.

Ключевые слова: эластомеры, дисперсные частицы, нанослои полимера.

Сведения об авторах:

Гаришин Олег Константинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории № 7 Института механики сплошных сред Уро РАН (614013, Пермь, ул. Акад. Королёва, д.1., e-mail: gar@icmm.ru).

Лебедев Сергей Николаевич (Пермь, Россия) – старший инженер лаборатории № 7 Института механики сплошных сред Уро РАН (614013, Пермь, ул. Акад. Королёва, д.1., e-mail: gar@icmm.ru).

Список литературы:

1. Перепечко И.И. Ведение в физику полимеров. – М.: Химия, 1978. – 312 с.

2. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров. – М.: Высшая школа, 1982. – 320 с.

3. Гроссберг А.Ю., Хохлов А.Р. Статистическая физика макромолекул. – М.: Наука, 1989. – 344 с.

4. Wypych G. Handbook of Fillers. – 2nd ed. – Chem.Tec. Publishing, 1999. – 890 p.

5. Липатов Ю.С. Физическая химия наполненных полимеров / Ю.С. Липатов. – М.: Химия, 1997. – 154 с.

6. Karasek L., Sumita M. Review: Characterization of dispersion state of filler and polymer-filler interactions in rubber carbon-black composites // Journal of materials science. – 1996. – Vol. 31. – P. 281–289.

7. Fukahori Y. The mechanics and mechanism of the carbon black reinforcement of elastomers // Rub. Chem. Technol. – 2003. – Vol. 76. – P. 548–565.

8. Computer modeling and examination of structural properties of carbon black reinforced rubber / I. Morozov, A. Svistkov, G. Heinrich, B. Lauke // Kautschuk Gummi Kunststoffe. – 2006. – Vol. 59. – P. 642–647.

9. Экспериментальное и численное моделирование эластомерных композитов путем исследования нанослоев полиизопрена на углеродной поверхности / И.А. Морозов, О.К. Гаришин, Ф.В. Володин, А.В. Кондюрин, С.Н. Лебедев // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2008. – Т. 14, № 1. – С. 3–15.

10. Головин Ю.И. Введение в нанотехнологию. – М.: Машино­строение, 2003. –112 с.

11. Schuh C.A. Nanoindentation studies of materials // Materials Today. – 2006. – Vol. 9, No. 5. – P. 32–40.

12. Bhushan B. Nanotribology and nanomechanics. – Springer, 2005. – 1148 p.

13. Relating elastic modulus to indentation response using atomic force microscopy / M.R. Vanlandingham, S.H. McKnicht, G.R. Palmese, R.F. Eduljee, J.W.Gillepie, Jr.R.L. McCulough // Journal of Materials Science Letters. – 1997. – Vol. 16. – P. 117–119.

14. Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumented indentation / M. Dao, N. Chollacoop, K.J. Van Vliet, T.A. Venka­tesh, S. Suresh // Acta Mater. – 2001. – Vol. 49. – В. 19. – P. 3899–3918.

15. Fischer-Cripps A.C. Nanoindentation and indentation measurements // Mater. Sci. Eng. 2004. – Vol. 44. – P. 91–102.

16. Тимошенко С.П. Теория упругости. – М.: Наука, 1975. – 576 c.

Аннотация:

Химико-механическое полирование (ХМП) – перспективная технология микро- и наноэлектроники. Аналитический обзор показывает, что к настоящему времени разработка моделей ХМП остается актуальным научным направлением. Отмечено, что известные модели процесса ХМП не учитывают специфику химических и механических аспектов взаимодействия рабочей жидкости и частиц с полируемой поверхностью, а также взаимодействие с ней пористой поверхности вязкоупругого полировальника, отсутствует описание элементарных актов такого взаимодействия.

Ключевые слова: химико-механическое полирование, абразив, жидкость, планаризация, модель.

Сведения об авторах:

Гольдштейн Роберт Вениаминович (Москва, Россия) – член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, зав. лабораторией Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (Москва, пр. Вернадского, 101-1, e-mail: goldst@ipmnet.ru, тел. (495) 434-35-27).

Осипенко Николай Михайлович (Москва, Россия) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (Москва, пр. Вернадского, 101-1,
e-mail: osipnm@mail.ru, тел. (495) 434-43-14).

Список литературы:

1. Zantye P.B., Kumar A., Sikder A.K. Chemical mechanical planarisation for microelectronics applications // Material Sci. and Engineering. – 2004. – R. 45. – P. 89–220.

2. Chemical-mechanical polishing: process manufacturability / R. Jai­rath [et al.] // Solid State Technology. – 1994. – No. 7. – Р. 71–75.

3. Polishing and material characteristics of plasma-enhanced chemically vapor deposited fluorinated oxide thin film / W.-T. Tseng [et al.] // Journal of Electrochemical Society. – 1997. – Vol. 144, No. 3. – P. 1100–1106.

4. Yasseen A.A., Mourlas N.J., Mehregany M. Chemical-mechanical polishing for polysilicon surface micromachining // Journal of Electrochemical Society. – 1997. – Vol. 144, No. 1. – P. 237–242.

5. Worthington E. New CMP arhitecture address key process issues // Solid State Technology. – 1996. – No. 1. – P. 61–62.

6. Bhushan M., Rouse R., Lukens J.E. Chemical-mechanical polishing in semidirect contact mode // Journal of Electrochemical Society. – 1995. – Vol. 142, No. 11. – P. 3845–3851.

7. Ali I., Roy S.R., Shin G. Chemical-mechanical polishing of interlayer dielectric: A review // Solid State Technology. – 1994. – No. 10. – P. 63–69.

8. Tribology principles and design applications / R.D. Arnell [et al.]. – N.Y.: Springer-Verlag, 1991. – Chap. 5. – P. 124–160.

9. Runnels S.R. Feature-scale fluid-based erosion modeling for Chemical-Mechanical Polishing // Journal of Electrochemical Society. – 1994. – Vol. 141, No. 7. – P. 1900–1904.

10. Pietsch G.J., Chabal Y.J., Higashi G.S. Infrared-absorption spectroscopy of Si (100) and Si (111) surfaces after chemomechanical polishing // Journal of Applied Physics. – 1995. – Vol. 78, No. 3. – P. 1650–1658.

11. Chemomechanical Polishing of silicon carbide / L. Zhou [et al.] // Journal of Electrochemical Society. – 1997. – Vol. 144, No. 6. – P. L161–L164.

12. A novel planarization of oxide-filled shallow-trench isolation / J.-Y. Cheng [et al.] // Journal of Electrochemical Society. – 1997. – Vol. 144, No. 1. – P. 315–320.

13. Pohl M.C., Griffiths D.A. The importance of particle size to the performance of abrasive particles in the CMP process // Journal of Electronic Materials. – 1996. – Vol. 25, No. 10. – P. 1612–1616.

14. Smehalin K., Fertig D. Microscale dishing effect in a chemical mechanical planarization process for trench isolation // Journal of Electrochemical Society. – 1996. – Vol. 143, No. 12. – P. 1281–1283.

15. Boyd J.M., Ellul J.P. Near-global planarization of oxide-filled shallow trenches using chemical mechanical polishing // Journal of Electrochemical Society. – 1996. – Vol. 143, No. 11. – P. 3718–3721.

16. Boyd J.M., Ellul J.P. A one-step shallow trench global planarization process using chemical mechanical polishing. Journal of Electrochemical Society. – 1997. – Vol. 144, No. 5. – P. 1838–1841.

17. Cook L.M. Chemical processes in glass polishing // Journal of Non-Crystalline Solids. – 1990. – Vol. 120. – P. 152–171.

18. Runnels S.R. Advances in physically based erosion simulators for CMP // Journal of Electronic Materials. – 1966. – Vol. 25, No. 10. – P. 1574–1580.

19. Runnels S.R., Olavson T. Optimizing wafer polishing through phenomenological modelling // Journal of Electrochemical Society. – 1995. – Vol. 142, No. 6. – P. 2032–2036.

20. Runnels S.R., Eyman L.M. Tribology analysis of chemical-mechanical polishing // Journal of Electrochemical Society. – 1994. – Vol. 141, No. 6. – P. 1698–1701.

21. Warnock J. A two-dimensional process model for chemimechanical polish planarization // Journal of Electrochemical Society. – 1991. – Vol. 138, No. 8. – P. 2398–2402.

22. Modeling of the wear mechanism during chemical-mechanical polishing / C.-W. Liu [et al.] // Journal of Electrochemical Society. – 1996. – Vol. 143, No. 2. – P. 716–721.

23. Pietsch G.J., Higashi G.S., Chabal Y.J. Chemomechanical polishing of silicon: surface termination and mechanism of removal // Applied Physics Letters. – 1994. – Vol. 64, No. 23. – P. 3115–3117.

24. Kneer E.A., Raghunath C., Raghavan S. Electrochemistry of chemical vapor deposited tungsten films with relevance to chemical mechanical polishing // Journal of Electrochemical Society. – 1996. – Vol. 143, No. 12. – P. 4095–4100.

25. Kragelsky I.V., Dobychin M.N., Kombarov V.S. Friction and wear,calculation methods. – N.Y.: Pergamon Press, Ltd, 1982. – Chap. 11. – P. 352–366

26. Rajan K. Chemical-mechanical polishing of oxide thin films: The Rebinder-Westwood phenomenon revisited // Journal of Electronic Materials. – 1996. – Vol. 25. – No. 10. – P. 1581–1584.

27. Luo J., Dornfeld D.A. Material removal mechanism in chemical mechanical polishing: theory and modelling // IEEE transactions on semiconductor manufacturing. – Vol. 14, No. 2. – 2001. – P. 112–133.

28. Multiple scale integrated modeling of deposition processes / T.R. Merchant [et al.] // Thin Solid Films. – 2000. – No. 365. – P. 368–375.

29. Lin Y.-Y., Chen D.-Y., Ma C. Simulations of a stress and contact model in a chemical mechanical polishing process // Thin Solid Films. – 2009. – No. 517.– P. 6027–6033.

Аннотация:

 На основе проведенного ранее аналитического обзора современного состояния теории процесса предложены подходы к задаче моделирования химико-механического полирования (ХМП) с учетом комплекса явлений различного масштаба, определяющих в совокупности скорость процесса полирования, таких как диффузия активной рабочей жидкости в поверхностный слой, ограничение экспозиции химической обработки механически нагруженным полировальником. Построена модель процесса ХМП, в рамках которой получена зависимость скорости полирования от приложенной нагрузки, обобщающая эмпирический закон Престона.

Ключевые слова: химико-механическое полирование, абразив, жидкость, планаризация, модель.

Сведения об авторах:

Гольдштейн Роберт Вениаминович (Москва, Россия) – член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, зав. лабораторией Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (Москва, пр. Вернадского, 101-1, e-mail: goldst@ipmnet.ru, тел. (495) 434-35-27).

Осипенко Николай Михайлович (Москва, Россия) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (Москва, пр. Вернадского, 101-1,
e-mail: osipnm@mail.ru, тел. (495) 434-43-14).

Список литературы:

1. Химико-механическое полирование. Ч. 1. Основные закономерности: обзор. (см. статью в настоящем издании).

2. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Химико-механическое полирование. Модели процесса. – М.: ИПМех РАН. – Препринт № 918. – 2009. – 40 с.

3. Chemical-mechanical polishing: Process manufacturability / R. Jairath [et al.] // Solid State Technology. – 1994. – No. 7. – Р. 71–75.

4. Luo J., Dornfeld D.A. Material removal mechanism in chemical mechanical polishing: theory and modelling // IEEE transactions on semiconductor manufacturing. – 2001. – Vol. 14, No. 2. – P. 112–133.

5. Nanz G., Camilletti L.E. Modeling of chemical-mechanical polishing: a review // IEEE transactions on semiconductor manufacturing. – 1995. – Vol. 8, No. 4. – P. 382–388.

6. Steigerwald J.M., Murarka S.P., Gutman R.J. Chemical-mechanical planarization of microelectronic materials. – N.Y.: John Wiley & sons, INC, 1997. – 324 p.

7. Zantye P.B., Kumar A., Sikder A.K. Chemical mechanical planarisation for microelectronics applications // Material Sci. and Engineering. – 2004. – R. 45. – P. 89–220.

8. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с.

9. Shi F.G., Zhao B. Modeling of chemical-mechanical polishing with soft pads // Applied Physics. – 1998. – A. 67. – P. 249–252.

10. Мур Д. Основы и применения трибоники. – М.: Мир, 1978. – 487 с.

11. Bhushan M., Rouse R., Lukens J.E. Chemical-mechanical polishing in semidirect contact mode // J. Electrochemical Society. – 1995. – Vol. 142, No. 11. – P. 3845–3851.

12. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с.

Аннотация:

Системы динамических уравнений магнитоупругости для стержня, пластины и упругой трехмерной среды приведены к эволюционным уравнениям относительно продольной деформации. Продемонстрирована возможность формирования интенсивных пространственно-лока­ли­зо­ванных магнитоупругих волн (уединенные волны деформации в стержне; двумерные квазиплоские волновые пучки в пластине; трехмерные квазиплоские волновые пучки в упругой проводящей среде).

Ключевые слова: магнитоупругость, волна, нелинейность, локализация.

Сведения об авторах:

Ерофеев Владимир Иванович (Нижний Новгород, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заместитель директора по научной работе Нижегородского филиала Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (603024, г. Нижний Новгород, ул. Белинского, д.85, e-mail: erf04@sinn.ru).

Мальханов Алексей Олегович (Нижний Новгород, Россия) – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Нижегородского филиала Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН (603024, г. Нижний Новгород, ул. Белинского, д.85, e-mail: alexey.malkhanov@gmail.com).

Список литературы:

1. Амбарцумян С.А., Багдасарян Г.Е., Белубекян М.В. Магнитоупругость тонких оболочек и пластин. – М.: Наука, 1977. – 272 с.

2. Багдасарян Г.Е., Даноян З.Н. Электромагнитоупругие волны. Ереван: Изд-во Ереван. гос. ун-та, 2006. – 492 с.

3. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. – М.: Мир, 1986. – 160 с.

4. Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред. – М.: Мир, 1991. – 560 с.

5. Tzou H.S. Piezoelectric Shells. – Dordrecht: Kluwer, 1993. – 480 p.

6. Rogacheva N. The Theory of Piezoelectric Plates and Shells. – Boca Raton: CRC Press, 1994. – 260 p.

7. Селезов И.Т., Корсунский С.В. Нестационарные и нелинейные волны в электропроводящих средах. – Киев: Наукова думка, 1991. – 200 с.

8. Нелинейные локализованные продольные волны в пластине, взаимодействующей с магнитным полем / В.И. Ерофеев, А.И. Землянухин, В.М. Катсон, А.О. Мальханов // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 4. – С. 5–15.

Аннотация:

В работе излагается метод решения задач неупругого поведения материала при жестком плоском нагружении в рамках эндохронной теории неупругости для больших деформаций и поворотов. Приводится ряд примеров, демонстрирующих возможности предлагаемых определяющих соотношений.

Ключевые слова: неупругость, определяющие соотношения, эндохронная теория, большие деформации, жесткое нагружение, плоский случай.

Сведения об авторах:

Кадашевич Юлий Исаакович (Санкт-Петербург, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров (198095, г. Санкт-Петербург, ул. Ивана Черных, 4).

Помыткин Сергей Павлович (Санкт-Петербург, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров (198095, г. Санкт-Петербург, ул. Ивана Черных, 4, e-mail: sppom@yandex.ru).

Список литературы:

1. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.

2. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. – Киев: Наукова думка, 1987. – 232 с.

3. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 262 с.

4. Lubarda V.A. Elastoplasticity theory. – CRC Press, 2002. – 638 p.

5. Nemat-Nasser S. Plasticity: A treatise on finite deformation of heterogeneous inelastic materials. – Cambridge University Press, 2004. – 730 p.

6. Valanis K.C. The concept of physical metric in thermodynamics // Acta Mechanics. – 1995. – Vol. 113. – P. 169–175.

7. Khoei A.R., Bakhshiani A., Modif M. An endochronic plasticity model for finite strain deformation of powder forming processes // Finite Elements in Analysis and Design. – 2003. – Vol. 40, Is. 2. – P. 187–211.

8. Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Новые принципы составления определяющих уравнений эндохронной теории пластичности при конечных деформациях // Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства: межвуз. сб. науч. трудов. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. техн. ун-та растительных полимеров, 1996. – С. 124–127.

9. Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Новый взгляд на построение эндохронной теории пластичности при учете конечных деформаций // Научно-технические ведомости СПбГТУ. – 2003. – T. 33, № 3. – C. 95–103.

10. Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Анализ сложного нагружения при конечных деформациях по эндохронной теории неупругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения. – М.: КМК ЛТД, 1998. – С. 72–76.

11. Кадашевич Ю.И., Помыткин С.П. Решение задач мягкого и жесткого нагружения при учете больших деформаций в эндохронных вариантах теории пластичности // Прикладные проблемы прочности и пластичности. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород гос. ун-та, 2000. – Вып. 63. – С. 30–35.

12. Бровко Г.Л. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред // Прикладная математика и механика. – 1990. – Т. 54. – Вып. 5. – С. 814–824.

13. Черных К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. – М.: Наука, 1996. – 288 с.

14. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. I. Малые деформации. – М.: Наука, 1984. – 600 с.

15. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч. II. Конечные деформации. – М.: Наука, 1984. – 432 с.

Аннотация:

Представлены соотношения обобщенных сил, удобные при выводе выражений для потоков тепла и массы в деформируемых средах. Подробный вывод уравнений для потоков дан на примере бинарных и трехкомпонентных систем. На основе термодинамики необратимых процессов и теории Онзагера показано, что число независимых коэффициентов переноса уменьшается при учете симметрии обобщенных дифференциальных уравнений состояния. Даны формулы для всех коэффициентов переноса, связывающие их с независимо определяемыми параметрами: коэффициентами самодиффузии, коэффициентами концентрационного расширения и коэффициентами Соре. Сделаны численные оценки коэффициентов.

Ключевые слова: диффузия, термодиффузия, бародиффузия, термодинамика необратимых процессов, коэффициенты переноса, бинарные и трехкомпонентные системы.

Сведения об авторах:

Князева Анна Георгиевна (Томск, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Национальный исследовательский Томский политехнический университет (634021, г. Томск, пр. Академический 2/4, ИФПМ, e-mail: anna-knyazeva@mail.ru).

Демидов Валерий Николаевич (Томск, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, Институт физики прочности и материаловедения СО РАН (634021, г. Томск, пр. Академический 2/4, ИФПМ, e-mail: vn_demidov@mail.ru).

Список литературы:

1. Колесниченко А.В., Максимов В.М. Обобщенный закон фильтрации Дарси как следствие соотношений Стефана-Максвелла для гетерогенной среды // Математическое моделирование. – 2001. – Т. 13, № 1. – С. 3–25

2. Вагнер К. Термодинамика сплавов. – М.: Металлургиздат, 1957. – 179 с.

3. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы). – М.: Наука, 1978. – 128 С.

4. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика / пер. с англ. Ю.А. Данилова и В.В. Белого. – М.: Мир, 2002. – 461 с.

5. Non-linear mechanics of materials / J. Besson, G. Cailletaud, G.T. Chaboche [et al.]. – Springer, 2009. – 450 р.

6. Aouadi M. Generalized theory of thermoelastic diffusion for anisotropic media // J. of Thermal Stresses. – 2008. – Vol. 31. – P. 270–285.

7. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей // Физическая мезомеханика. – 2003. – Т. 6, № 5. – С. 11–27.

8. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Угасте Ю.Э. Взаимная диффузия в многофазных металлических системах. – М.: Наука, 1981. – 350 c.

9. Люпис К. Химическая термодинамика материалов: пер. с англ. (Lupis C.H.P. Chemical thermodynamics of Materials / North-Holland, New York-Amsterdam – Oxford). – М.: Металлургия, 1989. – 503 c.

10. Ершов Г.С., Майборода В.П. Диффузия в металлургических расплавах. – Киев: Наукова думка, 1990. – 224 с.

11. Зайт Т.В. Диффузия в металлах. Процессы обмена мест. – М.: ИЛ, 1958. – 382 с.

12. Физические величины: справ. / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.

Аннотация:

Представлена математическая модель пластической деформации ГЦК-материалов, включающая систему дифференциальных уравнений баланса деформационных дефектов, и пакет прикладных программ для ее реализации. Приведены результаты исследования закономерностей пластического поведения ГЦК-металлов в условиях изменяющейся скорости деформирования.

Ключевые слова: пластическая деформация, ГЦК-металлы, математическое моделирование, дислокации, точечные дефекты.

Сведения об авторах:

Колупаева Светлана Николаевна (Томск, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, проректор по информатизации, Томский государственный архитектурно-строительный университет (634003, г. Томск, пл. Соляная, 2, e-mail: ksn58@yandex.ru).

Семенов Михаил Евгеньевич (Томск, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, Томский государственный архитектурно-строительный университет (634003, г. Томск, пл. Соляная, 2, e-mail: isthis@yandex.ru).

Рожнов Александр Игоревич (Томск, Россия) – аспирант, Рубцовский индустриальный институт (658207, Алтайский край, г. Рубцовск, ул. Тракторная, 2/6, e-mail: mydrawer@mail.ru)

Список литературы:

1. Beilby G.T. The hard and soft states in metals // Journ. Inst. of Metals. – 1911. – Vol. 6, No. 5.

2. Большанина М.А. Упрочнение и отдых как основные явления пластической деформации // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. – 1950. – Т. 14. – Вып. 2. – С. 223–231.

3. Никитина А.Н., Большанина М.А. Влияние скорости деформации на разупрочнение меди // Исследования по физике твердого тела. – М.: Из-во АН СССР, 1957. – С. 193–234.

4. Акулов Н.С. Дислокации и пластичность. – Минск: Изд-во АН БССР, 1961. – 109 с.

5. Orlov A.K. Kinetics of dislocations / Theory of crystals defects. – Prague: Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, 1966. – P. 317–338.

6. Bergstrom J. A dislocation model for the stress strain behaviour of polycrystalline a-Fe with special emphasis on the variation of the densities of mobile and immobile dislocations // Mater. Sci. and Eng. – 1970. – Vol. 5, No. 4. – P. 193–200.

7. Гилман Дж.Д. Микродинамическая теория пластичности // Микропластичность. – М.: Металлургия, 1972. – С. 18–37.

8. Lagneborg R. Dislocation mechanisms in creep // Intern. Metals. Rev. – 1972. – Vol. 17. – P. 130–146.

9. Essmann V., Mughrabi H. Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformation and limits of dislocation densities // Phil. Mag. (a). – 1979. – Vol. 40, No. 6. – P. 731–756.

10. Попов Л.Е., Кобытев В.С., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. – М.: Металлургия, 1984. – 182 с.

11. Попов Л.Е., Кобытев В.С., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации // Изв. вузов. Физика. – 1982. – № 6. – С. 56–82.

12. Математическое моделирование пластической деформации / Л.Е. Попов, Л.Я. Пудан, С.Н. Колупаева [и др.]. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. – 185 с.

13. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. – 301 с.

14. Попов Л.Е., Старенченко В.А., Колупаева С.Н. Динамика дислокаций и сдвиго-диффузионная деформация кристаллов // Моделирование в механике. – 1989. – Т. 3(20), № 5. – С. 93–117.

15. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. – Томск: Изд-во Том. ун-та. – 1994. – 301 с.

16. Popov L.E., Kolupaeva S.N., Vihor N.A. Dislocation subsystem stability in f.c.c. materials under intensive loading // Computational Materials Science. – 2000. – No. 19 (1–4). – P. 158–165.

17. Качественное исследование эволюции дефектной подсистемы гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой при интенсивных воздействиях / С.Н. Колупаева, Е.В. Ерыгина, Т.А. Ковалевская, Л.Е. Попов // Физическая мезомеханика. 2000. – Т. 3, № 2. – С. 63–79.

18. Онипченко Т.В., Колупаева С.Н., Старенченко В.А. Качественное исследование модели формирования разориентированных структур пластической деформации ГЦК-металлов // Физическая мезомеханика. – 2000. – Т. 3, № 6. – С. 65–73.

19. Колупаева С.Н., Комарь Е.В., Ковалевская Т.А. Математическое моделирование деформационного упрочнения дисперсно-упроч­ненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № S1–1. – С. 23–26.

20. Колупаева С.Н., Новикова Т.В., Старенченко В.А. Математическое моделирование эволюции разориентированных структур пластической деформации в меди и никеле // Вестн. Том. гос. архитектурно-строительного ун-та. – 2006. – № 1. – С. 24–31.

21. Колупаева С.Н., Семенов М.Е., Пуспешева С.И. Математическое моделирование температурyой и скоростной зависимости деформационного упрочнения ГЦК-металлов // Деформация и разрушение материалов. – 2006. – № 4. – С. 40–46.

22. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Сергеева О.А. Скорость кристаллографической пластической деформации // Математическое моделирование систем и процессов. – 1997. – № 5. – С. 93–104.

23. Математическое моделирование деформационного упрочнения сплавов, содержащих недеформируемые дисперсные частицы / Т.А. Ковалевская, О.И. Данейко, С.Н. Колупаева, М.Е. Семенов // Журнал функциональных материалов. – 2007. – Т. 1, № 3. – С. 98–103.

24. Моделирование температурной и скоростной зависимости напряжения течения и эволюции деформационной дефектной среды в дисперсно-упрочненных материалах / С.Н. Колупаева [и др.] // Известия РАН. Серия физическая, 2010. – Т. 74, № 11. – С. 1588–1593.

25. Семенов М.Е., Колупаева С.Н. Свидетельство об официальной регистрации программы SPFCC для ЭВМ № 20055612381. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12.09.2005 г.

26. Фридель Ж. Дислокации: пер. с англ. – М.: Мир, 1967. – 643 с.

27. Лариков Л.Н., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. – Киев: Наук. думка, 1985. – 438 с.

28. Семенов М.Е., Колупаева С.Н. Анализ областей абсолютной устойчивости неявных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. Том. политехн. ун-та. – 2010. – Т. 317, № 2. – С. 16–22.

29. Семенов М.Е., Колупаева С.Н. Анализ эффективности методов Адамса и Гира при решении жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений в пакете SPFCC // Известия Том. политехн. ун-та. – 2011. – Т. 318. – № 5. – С. 42–47.

Аннотация:

Исследуется корреляция «эволюция динамической системы — эволюция качества трущихся поверхностей». С помощью трибометрической установки «ТРИБАЛ-2» были проведены опыты по передаче возвратно-поступательного движения трением на образцах латуни. Внутренняя динамика трения была исследована в результате обработки профилограмм с помощью многоуровневого вейвлет-разложения, а также расчетов фрактальных размерностей полученных профилограмм. В результате анализа данных были получены графики, характеризующие внутреннюю динамику процесса: эволюция параметров шероховатости Ra, предельные значения кумулят и коэффициенты Херста частотных компонентов сигналов профилограмм. Было установлено, что показатель Херста имеет колебательный характер, который указывает на колебательность устойчивости и неустойчивости состояния поверхностного слоя взаимодействующих контрпар.

Ключевые слова: трение, вейвлет, фрактал, критерий Херста, шероховатость, спектральная плотность энергии, «ТРИБАЛ».

Сведения об авторах:

Опрышко Алексей Викторович (Санкт-Петербург, Россия) – студент факультета точной механики и технологий Санкт-Петер­бургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).

Тарасов Михаил Юрьевич (Санкт-Петербург, Россия) – магистр факультета точной механики и технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики(197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).

Уткин Иван Анатольевич (Санкт-Петербург, Россия) – магистр факультета точной механики и технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики(197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).

Андреев Юрий Сергеевич (Санкт-Петербург, Россия) – аспирант факультета точной механики и технологий Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики(197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д. 49, e-mail: org@mail.ifmo.ru).

Список литературы:

1. Мусалимов В.М., Валетов В.А. Динамика фрикционного взаимодействия. – СПб., 2006. – 191 с.

2. Основы трибоники / В.М. Мусалимов, А.А. Сизова, Е.К. Иванова, Н.А. Крылов, А.Л. Ткачев. – СПб., 2009. – 72 с.

3. Калуш Ю.А., Логинов В.М. Показатель Херста и его скрытые свойства // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2002. – Т. V, № 4 (12). – С. 29–37.

4. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. – Кемерово: Кемер. гос. ун-т, 2003. – 200 с.

Аннотация:

На основе метода гипотез (принятые гипотезы представляют собой качественные стороны асимптотического решения граничной задачи микрополярной теории упругости в тонких областях) построена общая прикладная теория микрополярных упругих ортотропных тонких оболочек.

Ключевые слова: микрополярный, ортотропный, упругий, тонкая оболочка, модель.

Сведения об авторах:

Саркисян Самвел Оганесович (Гюмри, Армения) – доктор физико-математических наук, член-корреспондент НАН Армении, профессор, заведующий кафедрой, Гюмрийский государственный педогогический институт (377526, Армения, г. Гюмри, ул. Паруйра-Севака 4, e-mail: afarmanyan@yahoo.com, slusin@yahoo.com).

Фарманян Анаит Жораевна (Гюмри, Армения) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений, Гюмрийский государственный педогогический институт (377526, Армения, г. Гюмри, ул. Паруйра-Севака 4, e-mail: afarmanyan@yahoo.com, slusin@yahoo.com).

Список литературы:

1. Eringen A.C. Theory of Mikropolar Plates // ZAMP. – 1967. – Vol. 18, No. 1. – P. 12–30.

2. Пальмов В.А. Простейшая непротиворечивая система уравнений теории тонких упругих оболочек // Механика деформируемого тела. – М.: Наука, 1986. – С. 106–112.

3. Жилин П.А. Основные уравнения неклассической теории упругих оболочек // Динамика и прочность машин / Тр. Ленингр. политехн. ин-та. – 1982. – № 386. – С. 29–42.

4. Шкутин А.И. Механика деформаций гибких тел. – Новосибирск: Наука, 1988. – 128 с.

5. Ванин Г.А. Моментная механика тонких оболочек // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 4. – С. 116–138.

6. Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. – М.: Наука, 2008. – 280 с.

7. Rubin M.B. Cosserat Theories: Shells, Rods and Points. Dordrecht: – Kluwer, 2000.

8. Neff P.A geometrically exact planar Cosserat shell-model with microstructure: existence of minimizers for zero Cosserat couple modulus // Math. Models Methods Appl. Sci. – 2007. – Vol. 17, No. 3. – P. 363–392.

9. Birsan M. On Saint-Venant’s principle in the theory of Cosserat elastic shells // Int. J. Eng. Sci. – 2007. – Vol. 45, No. 2–8. – P. 187–198.

10. Wang F.Y. On the solutions of Eringen’s micropolar plate equations and of ather approximate equations // Inter. J. Eng. Sci. – 1990. – Vol. 28, No. 9. – P. 919–925.

11. Altenbach H., Eremeyev V.A. On the linear theory of micropolar plates // Z Angew. Math. Mech (ZAMM). – 2009. – Vol. 89, No. 4. – P. 242–256.

12. Саркисян С.О. Микрополярная теория тонких стержней, пластин и оболочек // Известия НАН Армении. Механика. – 2005. – Т. 58, № 2. – С. 84–95.

13. Altenbach J., Altenbach H., Eremeyev V. On generalized Cosserat-Type Theories of Plates and Shells: a Short Review and Bibliography // Arch. Appl. Mech. Special Issue. – doi: 10. 1007/s 00419-009-0365-3.

14. Саркисян С.О. Математические модели микрополярных упругих тонких балок // Доклады НАН Армении. – 2011. – Т. 111, № 2.

15. Саркисян С.О. Общие математические модели микрополярных упругих тонких пластин // Изв. НАН Армении. Механика. – 2011. – Т. 64, № 1. – С. 58–67.

16. Саркисян С.О. Общая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 1. – C. 55–66.

17. Саркисян С.О. Общая динамическая теория микрополярных упругих тонких оболочек // Доклады АН России. – 2011. – Т. 436, № 2. – С. 195–198.

18. Саркисян С.О. Математическая модель микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. Механика. Математическое моделирование физико-механических процесов. – 2010. – № 1. – С. 99–111.

19. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир,1975. – 862 с.

20. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости // Прикладная математика и механика. – 1964. – Т. 28, вып. 3. – С. 401–408.

21. Iesen D. Torsion of Anisotropic Micropolar Elastic Cylinders ⁄⁄ZAMM. – 1974. – Vol. 54, No. 12. – P. 773–779.

22. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. – М.: ГИТТЛ, 1953. – 544 с.

23. Пелех, Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. – Киев: Наук. думка, 1973. – 248 с.

24. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин (нестационарные задачи). – Л.: Судостроение, 1987. – 316 с.

25. Григоренко Я.М., Васеленко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости. – Киев: Наук. думка, 1981. – 544 с.

Аннотация:

Приводится обзор широкого класса теорий пластичности, получивших название физических теорий пластичности (в иностранной литературе – crystal plasticity theories), в основе формулировок определяющих соотношений, гипотез и основных положений которых лежит рассмотрение в явной форме механизмов деформирования на мезо- и микромасштабах. Третья часть обзора посвящена вопросам, связанным с описанием упрочнения в моно- и поликристаллах в рамках существующих физических теорий пластичности. Упрочнение по системам скольжения кристаллитов играет чрезвычайно важную роль в физических теориях пластичности, в значительной мере определяет адекватность данного класса моделей. Рассматриваются также теории пластичности, в которых используются модели обобщенных континуумов (в том числе градиентные теории).

Ключевые слова: обзор, физические теории пластичности, упрочнение, дислокации, градиентные теории, структурно-аналитическая теория.

Сведения об авторах:

Трусов Петр Валентинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru).

Волегов Павел Сергеевич (Пермь, Россия) – ассистент кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: crocinc@mail.ru).

Список литературы:

1. Батдорф С.Б., Будянский Б.А. Зависимость между напряжениями и деформациями для упрочняющегося металла при сложном напряженном состоянии // Механика: сб. переводов. – 1955. – № 5. – С. 120–127.

2. Батдорф С.Б., Будянский Б.А. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика: сб. переводов. – 1962. – № 1. – С. 135–155.

3. Волегов П.С., Никитюк А.С., Янц А.Ю. Геометрия поверхности текучести и законы упрочнения в физических теориях пластичности // Вестник ПГТУ. Математическое моделирование систем и процессов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – № 17. – С. 25–33.

4. Волегов П.С., Шулепов А.В. Упругие константы монокристалла в несимметричной физической теории пластичности // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 1. – С. 19–34.

5. Волегов П.С., Янц А.Ю. Несимметричная физическая теория пластичности ГЦК-поликристаллов: особенности численной реализации некоторых схем деформирования // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – № 1. – С. 121–137.

6. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. – СПб.: Наука, 1993. – 471 с.

7. Мак Лин Д. Механические свойства металлов – М: Металлургиздат, 1965. – 432 с.

8. Материалы с эффектом памяти формы: справ.: в 4 т. / под ред. В.А. Лихачева / С.П. Беляев, А.Е. Волков, В.А. Ермолаев, З.П. Каменцева, С.Л. Кузьмин, В.А. Лихачев, В.Ф. Мозгунов, А.И. Разов, Р.Ю. Хай­ров. – СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. – 1998.

9. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. – М: Изд-во МГУ, 1968. – 538 с.

10. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. – М.: Металлургия, 1986. – 224 с.

11. Трусов П.В., Волегов П.С. Определяющие соотношения с внутренними переменными и их применение для описания упрочнения в монокристаллах // Физическая мезомеханика. – 2009. – Т. 12, № 5. – С. 65–72.

12. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: приложение к описанию упрочнения в поликристаллах // Вестник Тамбов. ун-та. Естественные и технические науки. – Тамбов, 2010. – T. 15, вып. 3. Ч. 1. – С. 983–984.

13. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Несимметричная физическая теория пластичности для описания эволюции микроструктуры поликристалла // Физическая мезомеханика. – Томск, 2011. – Т. 14,
№ 1. – С. 19–31.

14. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Описание внутризеренного и зернограничного упрочнения моно- и поликристаллов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. – СПб, 2010. – № 2 (98). – С. 110–119.

15. Alankar A., Mastorakos I. N., Field D.P. A dislocation-density-based 3D crystal plasticity model for pure aluminum // Acta Materialia. – 2009. – Vol. 57. – Р. 5936–5946.

16. Asaro R.J. Micromechanics of crystals and polycrystals // Advances in Applied Mechanics. – 1983. – Vol. 23. – Р. 1–115.

17. Ashby M.F. The deformation of plastically non-homogeneous materials // Phil. Mag. – 1970. – Vol. 21. – P. 399–424.

18. Balasubramanian S., Anand L. Elasto-viscoplastic constitutive equations for polycrystalline fcc materials at low homologous temperatures // J. Mech. and Phys. Solids. – 2002. – Vol. 50. – P. 101–126.

19. Bittencourt E., Needleman A., Gurtin M.E., Van der Giessen E. A comparison of nonlocal continuum and discrete dislocation plasticity predictions // J. Mech. Phys. Solids. – 2003. – Vol. 51. – Р. 281–310.

20. Computational crystal plasticity: from single crystal to homogenized polycrystal / G. Cailletaud, O. Diard, F. Feyel, S. Forest // Technische Mechanik. – 2003. – Band 23. Heft 2–4. – P. 130–145.

21. Cermelli P., Gurtin M.E. On the characterization of geometrically necessary dislocations in finite plasticity // J. Mech. Phys. Solids. – 2001. – Vol. 49 – Р. 1539–1568.

22. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. – Paris: A. Hermann et fils. – 1909. – 226 p.

23. Diard O., Leclercq S., Rousselier G., Cailletaud G. Evaluation of finite element based analysis of 3D multicrystalline aggregates plasticity. Application to crystal plasticity model identification and the study of stress and strain fields near grain boundaries // Int. J. of Plasticity. – 2005. – Vol. 21. – P. 691–722.

24. Crystal plasticity model with enhanced hardening by geometrically necessary dislocation accumulation / L.P. Evers, D.M. Parks, W.A.M. Brekelmans, M.G.D. Geers // J. Mech. and Phys. Solids. – 2002. – Vol. 50. – P. 2403–2424.

25. Fajoui J., Gloaguen D., Courant B., Guillén R. Micromechanical modelling of the elastoplastic behavior of metallic material under strain-path changes // Comput. Mech. – 2009. – Vol. 44. – Р. 285–296.

26. Fleck N.A., Hutchinson J.W. Strain gradient plasticity // Adv. Appl. Mech. – 1997. – Vol. 33. – Р. 295–362.

27. Follansbee P.S., Kocks U.F. A constitutive description of copper based on the use of the mechanical threshold stress as an Internal State Variable // Acta Metall. – 1988. – Vol. 36. – P. 81–93.

28. Forest S. Modeling slip, kink and shear banding in classical and generalized single crystal plasticity // Acta mater. – 1998. – Vol. 46, No. 9. – P. 3265–3281.

29. Forest S., Barbe F., Cailletaud G. Cosserat modelling of size effects in the mechanical behaviourof polycrystals and multi-phase materials // Int. J. Solids Struct. – 2000. – Vol. 37. – Р. 7105–7126.

30. Franciosi P. The concepts of latent hardening and strain hardening in metallic single crystals // Acta Metall. – 1985. – Vol. 33. – P. 1601–1612.

31. Franciosi P., Berveiller M., Zaoui A. Latent hardening in copper and aluminium single crystals // Acta Metall. – 1980. – Vol. 28. – Is. 3 – Р. 273–283.

32. Franz G., Abed-Meraim F., Ben Zineb T. Strain localization analysis using a multiscale model // Computational Materials Science. – 2009. – Vol. 45. – P. 768–773.

33. Gérard C., Bacroix B., Bornert M., Cailletaud G., Crépin J., Leclercq S. Hardening description for FCC materials under complex loading paths // Comput. Mater. Sci. – 2009. – Vol. 45. – Р. 751–755.

34. Gerken, J. M., Dawson P.R. A crystal plasticity model that incorporates stresses and strains due to slip gradients// J. of the Mechanics and Physics of Solids. – 2008. – Vol. 6. – Р. 1651–1672.

35. Gurtin M.E, Anand L. A gradient theory for single-crystal plasticity // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2007. – Vol.15. – S. 263–S270.

36. Gurtin M.E., Anand L. A theory of strain-gradient plasticity for isotropic, plastically irrotational materials. Part I: Small deformations // J. Mech. Phys. Solids. – 2005. – Vol. 53. – Р. 1624–1649.

37. Gurtin M.E., Anand L., Lele S.P. Gradient single-crystal plasticity with free energy dependent on dislocation densities // J. Mech. Phys. Solids. – 2007. – doi:10.1016/j.jmps.2007.02.006.

38. Gurtin M.E., Anand, L. A theory of strain-gradient plasticity for isotropic, plastically irrotational materials. Part II: Finite deformations // Int. J. Plasticity. – 2005. – Vol. 21. – Р. 2297–2318.

39. Gurtin M.E., Needleman A. Boundary conditions in small-deformation, single-crystal plasticity that account for the Burgers vector // J. Mech. Phys. Solids. – 2005. – Vol. 53. – P. 1–31.

40. Gurtin, M.E. A gradient theory of single-crystal viscoplasticity that accounts for geometrically necessary dislocations // J. Mech. Phys. Solids. – 2002. – Vol. 50. – Р. 5–32.

41. Gurtin, M.E. A gradient theory of small-deformation isotropic plasticity that accounts for the Burgers vector and for dissipation due to plastic spin // J. Mech. Phys. Solids. – 2004. – Vol. 52 – Р. 2545–2568.

42. Gurtin, M.E. On a framework for small-deformation viscoplasticity: free energy, microscopic forces, strain gradients // Int. J. Plasticity. – 2003. – Vol. 19 – Р. 47–90.

43. Gurtin, M.E. On the plasticity of single crystals: free energy, microscopic forces, plastic strain gradients // J. Mech. Phys. Solids. – 2000. – Vol. 48. – Р. 989–1036.

44. Gurtin, M.E. The Burgers vector and the flow of screw and edge dislocations in finite-deformation single crystal plasticity // J. Mech. Phys. Solids. – 2006. – Vol. 54. – Р. 1882–1898.

45. Harder J. FEM-simulation of the hardening behavior of FCC single crystals // Acta Mechanica. – 2001. – Vol. 150 – Р. 197–217.

46. Kalidindi S.R. Incorporation of deformation twinning in crystal plasticity models//J. Mech. Phys. Solids. – 1998. –Vol. 46, No. 2. – P. 267–290.

47. Kalidindi S.R. Modeling anisotropic strain hardening and deformation textures in low stacking fault energy fcc metals // Int. J. Plasticity. – 2001. – Vol. 17. – P. 837–860.

48. Kalidindi S.R., Bronkhorst C.A., Anand L. Crystallographic texture evolution in bulk deformation processing of FCC metals // J. Mech. Phys. Solids. – 1992. – Vol. 40, No. 3. – P. 537–569.

49. Kim H.-K., Oh S.-I. Finite element analysis of grain-by-grain deformation by crystal plasticity with couple stress // Int. J. Plasticity. – 2003. – Vol. 19. – Р. 1245–1270.

50. Kocks U.F. The relation between polycrystal deformation and single crystal deformation // Metal. Trans. –1970. –Vol. 1,No. 5. – P. 1121–1143.

51. Kok S., Beaudoin A.J., Tortorelli D.A. A polycrystal plasticity model based on the mechanical threshold // Int. J. Plasticity. – 2002. – Vol. 18. – P. 715–741.

52. Kratochvil J. A theory of non-proportional cyclic plasticity based on micromechanical approach // Proc. of IMMM-93. Int. Sem. On Microstruct. And Mech. Properties of New Enineering Mater. – Mie Academic Press. – 1993. – P. 89–94.

53. Lele S.P. On a class of strain gradient plasticity theories: formulation and numerical implementation // Thesis PhD. Massachusetts Inst. of Technology. – 2008. – 251 p.

54. Ma A., Roters F., Raabe D. A dislocation density based constitutive model for crystal plasticity FEM including geometrically necessary dislocations // Acta Materialia. – 2006. – Vol. 54. – Р. 2169–2179.

55. Ma A., Roters F., Raabe D. A dislocation density based constitutive law for BCC materials in crystal plasticity FEM // Computational Materials Science. – 2007. – Vol. 39. – Р. 91–95.

56. Ma A., Roters F., Raabe D. On the consideration of interactions between dislocations and grain boundaries in crystal plasticity finite element modeling – Theory, experiments, and simulations // Acta Materialia. – 2006. – Vol. 54. – Р. 2181–2194.

57. Ma A., Roters F.A. А constitutive model for fcc single crystals based on dislocation densities and its application to uniaxial compression of aluminium single crystals //Acta Materialia. – 2004. – Vol. 52 – Р. 3603–3612.

58. Application of a substructure-based hardening model to copper under loading path changes / S. Mahesh, C.N. Tome, R.J. McCabe, G.C. Kaschner, I.J. Beyerlein and A. Misra // Metallurgical and Mater. Trans. A. – 2004. – Vol. 35A. – P. 3763–3774.

59. McDowell D. L. Viscoplasticity of heterogeneous metallic materials // Mater. Sci. Eng. R. – 2008. – Vol. 62. – Р. 67–123.

60. Méric L., Cailletaud G., Gaspérini M. F.E. calculations of copper bicrystal specimens submitted to tension-compression tests // Acta Metall. – 1994. – Vol. 42. – Is. 3. – Р. 921–935.

61. Mindlin R.D. Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity // Int. J. of Solids and Structures. – Vol. 1, Is. 4. – P. 417–438.

62. Needleman A., Asaro R.J., Lemonds J., Peirce D. Finite element analysis of crystalline solids // Comp. Meth. Appl. Mech. Engng. – 1985. – Vol. 52. – P. 689–708.

63. Nicola L., Van der Giessen E., Gurtin M. E. Effect of defect energy on strain-gradient predictions of confined single-crystal plasticity // J. Mech. Physics Solids. – 2005. – Vol. 53. – Р. 1280–1294.

64. Nye J.F. Some geometrical relations in dislocated crystals // Acta Metall. – 1953. – Vol. 1. – Р. 153–162.

65. Work hardening–softening behaviour of b.c.c polycrystalls during changing strain paths: I. An integrated model based on substructure and texture evolution, and its prediction of the stress–stpain of an IF steel during two–stage strain paths / B. Peeters, M. Seefeldt, C. Teodosiu, P. Van Houtte, E. Aernoudt // Acta Mater. – 2001. – Vol. 49. – P. 1607–1619.

66. Work hardening–softening behaviour of b.c.c polycrystalls during changing strain paths: II. TEM observations of dislocation sheets in an IF steel during two–stage strain paths and their representation in terms of dislocation densities / B. Peeters, B. Bacroix, C. Teodosiu, P. Van Houtte, E. Aernoudt // Acta Mater. – 2001. – Vol. 49. – P. 1621–1632.

67. A new mean field micromechanical approach to capture grain size effects / J.-M. Pipard, N. Nicaise, S. Berbenni, O. Bouaziz, M. Berveiller // Comput. мater. sci. – 2009. – Vol. 45. – Р. 604–610.

68. Rousselier G., Leclercq S. A simplified ‘‘polycrystalline’’ model for viscoplastic and damage finite element analyses // Int. J. Plasticity. – 2006. –Vol. 22. – Р. 685–712.

69. Sauzay M. Analytical modelling of intragranular backstresses due to deformation induced dislocation microstructures // Int. J. Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – Р. 727–745.

70. Modelling the behaviour of polycrystalline austenitic steel with twinning-induced plasticity effect / M.N. Shiekhelsouk, V. Favier, K. Inal, M. Cherkaou // Int. J. Plast. – 2009. – Vol. 25. – Р. 105–133.

71. Shu J.Y., Fleck N.A. Strain gradient crystal plasticity: size-dependent deformation of bicrystals // J. Mech. and Phys. Solids. – 1999. –Vol. 47. – Р. 297–324.

72. Steck E. A., Harder J. Finite element simulation of local plastic flow in polycrystals // IVTAM Symposium on Micro- and Macrostructural Aspects of Thermoplasticity / O. T. Bruhns and E. Stein (eds.). – 1999. – Р. 79–88.

73. Svendsen B. Continuum thermodynamic models for crystal plasticity including the effects of geometrically-necessary dislocations//J. Mech. Phys. Solids. – 2002. – Vol. 50. – Р. 1297–1329.

74. Svendsen B., Bargmann S. On the continuum thermodynamic rate variational formulation of models for extended crystal plasticity at large deformation // J. of the Mechanics and Physics of Solids. – 2010. – Vol. 58, Is. 9. – Р. 1253–1271.

75. Tinga T., Brekelmans W.A.M., Geers M.G.D. A strain-gradient crystal plasticity framework for single crystal nickel-based superalloys// Report National Aerospace Laboratory NLR-TP-2005-628. – Amsterdam, 2005. – 35 р.

76. Trusov P.V., Volegov P.S. Internal variable constitutive relations and their application to description of hardening in single crystals // Physical Mesomechanics. – 2010. – Vol. 13, Is. 3–4. – P. 152–158.

77. Viatkina E.M., Brekelmans W.A.M., Geers M.G.D. Numerical analysis of strain path dependency in FCC metals // Comput Mech. – 2008. – Vol. 41. – Р. 391–405.

78. Voyiadjis G.Z., Almasri A.H. A physically based constitutive model for fcc metals with applications to dynamic hardness //Mechanics of Materials. – 2008. – Vol. 40. – Р. 549–563.

79. Yalcinkaya T., M.Brekelmans W.A., Geers M.G.D. Deformation patterning driven by rate dependent non-convex strain gradient plasticity // J. Mech. Phys. Solids. – 2011. – Vol. 59 – Р.1–17.