Рассмотрены особенности, возникающие в решениях уравнений трехмерного пограничного слоя при столкновении двух семейств линий тока. Исследованы автомодельные уравнения для конических тел с помощью асимптотических методов. Получены аналитические решения для внешней части пограничного слоя и исследованы их особенности в плоскости стекания. На основе уравнений Навье–Стокса построена структура течения около особенности при больших числах Рейнольдса. Для различных асимптотических областей получены аналитические решения уравнений, которые сращены с решениями уравнений пограничного слоя. Исследованы свойства уравнений пограничного слоя в пристеночной области плоскости стекания и найден критерий исчезновения решения. Показано, что этот критерий разделяет две различные топологические структуры течения и соответствует появлению особенности в решении полных уравнений в этой плоскости. Представлены вычисления, подтверждающие полученные результаты.

Ключевые слова: трехмерный ламинарный пограничный слой, особенности решения уравнений, структура течения, конические течения.

Шалаев Владимир Иванович (Жуковский, Россия) – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отделения № 8 Центрального аэрогидродинамического института им. Н.Е. Жуковского (140180, г. Жуковский, ул. Жуковского, д. 1, e-mail: vi.shalaev@ yandex.ru); профессор кафедр «Информатика и вычислительная математика», «Теоретическая и прикладная аэрогидромеханика» Московского физико-технического института (государственного университета) (141701, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9).

1. Stewartson K. On the impulsive motion of a flat plate in a viscous fluid // Q. J. Mech. Apppl. Math. – 1951. – Vol. 4. – P. 182–198.
2. Stewartson K. The theory of laminar boundary layers in compressible fluids. – Oxford: Clarendon press, 1964. – 191 p.
3. Stewartson K., Simpson C.J. On a singularity initiating a boundary layer collision // Q. J. Mech. Apppl. Math. – 1982. – Vol. 35. – P. 1–16.
4. Тимошин С.Н. Особенность в решении уравнений пограничного слоя при столкновении двух пристеночных струй // Известия АН СССР. МЖГ. – 1991. – № 4. – С. 75–81.
5. Cousteix J., Houdeville R. Singularities in three-dimensional turbulent boundary-layer calculations and separation phenomena // AIAA Paper. – 1981. – Paper 1201.
6. Cousteix J. Three-dimemsional and unsteady boundary-layer computations // Ann. Rev. Fluid Mechanics. – 1986. – Vol. 18. – P. 173–196.
7. Cebeci T., Khattab A.K., Stewartson K. Three-dimensional laminar boundary layers and the ok of accessibility // Journal of Fluid Mecha­nics. – 1981. – Vol. 107. – P. 57–87.
8. Williams J.C. Singularities in solution of three-dimensional boundary layer equations // Journal of Fluid Mechanics. – 1985. – Vol. 160. – P. 257–279.
9. Moore F.K. Three-dimensional boundary layer theory // Advances in Applied Mechanics. – 1956. – Vol. 4. – P. 159–228.
10. Башкин В.А. О единственности автомодельных решений уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя // Известия АН СССР. МЖГ. – 1968. – № 5. – С. 35–41.
11. Башкин В.А., Диканский E.A. Ламинарный пограничный слой на линиях растекания и стекания конических тел в сверхзвуковом
    потоке при различных числах Прандтля // Ученые Записки ЦАГИ. – 2001. – Т. 32, № 3–4. – С. 66–80.
12. Dwyer H.A. Boundary layer on a hypersonic sharp cone at small angle of attack // AIAA Journal. – 1971. – Vol. 9, № 2. – P. 277–284.
13. Roux B. Supersonic laminar boundary layer near the plane of symmetry of a cone at incidence // Journal of. Fluid Mechanics. – 1972. – Vol. 51, рt. 1. – P. 1–14.
14. Wu P., Libby P.A. Laminar boundary layer on a cone near a plane of symmetry // AIAA Journal. – 1973. – Vol. 11, № 3. – P. 326–333.
15. Murdock J.W. The solution of sharp cone boundary layer equations in the plane of symmetry // Journal of Fluid Mechanics. – 1972. – Vol. 54, рt. 4. – P. 665–678.
16. Boericke R.R. The laminar boundary layer on a cone at incidence in supersonic flows // AIAA Journal. – 1971. – Vol. 9, № 3. – P. 462–468.
17. Нейланд В.Я., Соколов Л.A. Ламинарный пограничный слой на конусе под углом атаки в сверхзвковом потоке // Труды ЦАГИ. – 1977. – № 1819. – С. 3–9.
18. Cebeci T., Stewartson K., Brown S.N. Nonsimilar boundary layers on the leeside of cones at incidence // Comput. and Fluids. – 1983. – Vol. 11, № 3. – P. 175–186.
19. Rubin S.G., Lin T.C., Tarulli F. Symmetry plane viscous layer on a sharp cone // AIAA Journal. – 1977. – Vol. 15, № 2. – P. 204–211.
20. Шалаев В.И. Особенности в пограничном слое на конусе под углом атаки // Известия РАН. МЖГ. – 1993. – № 6. – С. 25–33.
21. Шалаев В.И. Особенности решений уравнений пограничного слоя и структура течения в окрестности плоскости стекания на конических телах // Известия РАН. МЖГ. – 2007. – № 4. – C. 61–71.
22. Шалаев В.И. Применение аналитических методов в современной аэромеханике. Ч. 1. Теория пограничного слоя. – М.: Изд-во МФТИ, 2010. – 300 с.
23. Шалаев В.И. Об особенностях уравнений трехмерного пограничного слоя // XI Всерос. съезд по фундаментальным проблемам теор. и прикладной механики: сб. докл. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2015. – С. 4162–4165.
24. Асимптотическая теория отрывных течений / В.В. Сычев, А.И. Рубан, Вик.В. Сычев, Г.Л. Королев. – М.: Наука, 1987. – 256 с.
25. Патель В.К., Чой Д.Г. Расчет трехмерных ламинарных и турбулентных пограничных слоев на телах вращения, установленных
    под углом атаки к набегающему потоку // Турбулентные сдвиговые течения – 2: материалы второго Междунар. симпоз. по турбулентным сдвиговым течениям / под ред. Л.Дж.С. Брэдбери, Ф. Дурста, Б.Е. Лаундера, Ф.В. Шмидта, Дж.Г. Уайтлоу. – М.: Машиностроение, 1983. – C. 207–229.
26. Александров С.В., Ваганов А.В., Шалаев В.И. Физические механизмы образования продольных вихрей, появления зон высоких тепловых потоков и раннего ламинарно-турбулентного перехода в гиперзвуковом потоке около треугольного крыла с затупленными передними кромками // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2016. – № 45. – С. 9–31.
27. Справочник по специальным функциям / M. Абрамовиц
    [и др.]; под ред. M. Абрамовиц и И. Стегун. – М.: Наука, 1979. – 832 с.
28. Шалаев В.И. Пограничный слой на тонких крыльях малого удлинения // Журнал прикладной механики и технической физики. – 1992. – № 1. – С. 71–78.

Разработана теоретическая многослойная математическая модель интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в прямых круглых трубах с поверхностными периодически расположенными турбулизаторами потока, основанная на четырехслойном математическом моделировании турбулентного пограничного слоя в пространстве между турбулизаторами. Были получены аналитические решения задачи об интенсифицированном теплообмене данного вида в зависимости от геометрических параметров труб с турбулизаторами и режимов течения теплоносителя. Ранее разработанная теория удовлетворительно коррелирует с имеющимся эмпирическим материалом, однако в ней используются соответствующие дополнительные допущения, ограничивающие ее применение. Полученные результаты расчета в зависимости от определяющих параметров удовлетворительно согласуются с существующими экспериментальными данными и имеют перед последними неоспоримое преимущество, поскольку допущения, принятые при их выводе, охватывают гораздо более широкий диапазон определяющих параметров, чем ограничения, имеющиеся в экспериментах. Для представленной постановки задачи решения уравнений, описывающих интенсифицированый теплообмен в трубах с турбулизаторами, можно признать точными. Полученные расчетные данные по интенсифицированному теплообмену в трубах с турбулизаторами точнее соответствуют экспериментальным данным, чем существующие аналитические решения.

Ключевые слова: интенсификация, канал, математический, моделирование, пограничный слой, теплообмен, труба, турбулентный, турбулизатор, четырехслойная схема. 

Лобанов Игорь Евгеньевич (Москва, Россия) – доктор технических наук, ведущий научный сотрудник ПНИЛ–204 Московского авиационного института (национального исследовательского уни­верситета) (125993, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4, e-mail: lloobbaannooff@live.ru).

1. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрей­цер, И.З. Копп [и др.]. – М.: Энергоатомиздат, 1998. – 408 с.

2. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. – М.: Машиностроение, 1990. – 208 с.

3. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. – М.: Машиностроение, 1972. – 220 с.

4. Мигай В.К. Интенсификация конвективного теплообмена
в трубах и каналах теплообменного оборудования: дис. … д-ра техн. наук. – Л., 1973. – Т. 1. – 327 с.; Т. 2. – 85 с.

5. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. – Л.: Энергия, 1980. – 144 с.

6. Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования. – Л.: Энергоатомиздат, 1987. – 263 с.

7. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Моделирование изотермического теплообмена при турбулентном течении в каналах в условиях интенсификации теплообмена // Теплоэнергетика. – 2003. – № 1. – С. 54–60.

8. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах теплоносителей в условиях
интенсификации теплообмена // Тр. Третьей Рос. нац. конф. по теплообмену: в 8 т. Т. 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный
и сложный теплообмен. – М., 2002. – С. 140–143.

9. Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: дис. … д-ра техн. наук. – М., 2005. – 632 с.

10. Dreitser G.A., Lobanov I.E. Modelling of heat transfer and hydraulic resistance of turbulent gas and liquid flow in tubes with circular turbulizers // International Journal of Heat Exchangers. – 2006. – Vol. VII, № 2. – P. 231–249.

11. Лобанов И.Е. Аналитическое математическое моделирование изотермического теплообмена при турбулентном течении в каналах
в условиях интенсификации теплообмена // Исследования технических наук. – 2015. – Вып. 4(18). – Октябрь–декабрь. – С. 3–8.

12. Лобанов И.Е. Фактор аналогии Рейнольдса для труб с турбулизаторами в окрестности точки присоединения турбулентного пограничного слоя // Проблемы усовершенствования холодильной техники и технологии: сб. науч. тр. V науч.-практ. конф. с междунар. учас­тием. – М.: Изд-во Моск. гос. ун-та пищевых производств, 2012. – С. 201–208.

13. Лобанов И.Е. Фактор аналогии Рейнольдса для детерминирования интенсифицированного теплообмена для труб с турбулизаторами в окрестности точки присоединения турбулентного пограничного слоя // Научное мнение. – 2011. – № 8. – С. 116–127.

14. Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена для труб с турбулизаторами в окрестности точки присоединения турбулентного пограничного слоя на основе фактора аналогии Рейнольдса // Тез. шестой Рос. нац. конф. по теплообмену: в 3 т.
(27–31 октября 2014 г., Москва). – М.: Изд-во МЭИ, 2014. – Т. 3. –
С. 75–76.

15. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. – М.: Атомиздат, 1979. – 416 с.

Численное моделирование внутрикамерных процессов (проведение так называемого внутрибаллистического расчета) является одной из главных задач при разработке и проектировании ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ). Современный РДТТ – сложная техническая система, в которой одновременно протекает ряд взаимосвязанных нестационарных и нелинейных физико-химических процессов. РДТТ специального назначения, рассматриваемый в настоящей работе, имеет свои функциональные и конструктивные особенности. Для оптимизации параметров ракетного двигателя предпринята попытка прямого численного моделирования его внутрикамерных процессов. Рассматривается сопряженная задача, включающая в себя: 1) срабатывание воспламенителя; 2) прогрев, воспламенение и последующее нестационарное и турбулентное горение заряда твердого топлива; 3) нестационарное ударно-волновое и вихревое гомогенное течение воздуха и продуктов сгорания в камере сгорания (включая камеру воспламенителя), газоходах, сопловых блоках и за сопловыми блоками; 4) разгерметизацию камеры сгорания и вылет заглушек сопловых блоков. Каждая из подзадач рассматривается во взаимосвязи и разрешается одновременно – на одном шаге по времени. Для решения поставленной задачи разработан комплекс прикладных программ на ЭВМ, использующий стандарт многопотоковой обработки информации OpenCL, и произведено его тестирование.

Ключевые слова: ракетный двигатель на твердом топливе специального назначения, внутрикамерные процессы, горение, газовая динамика, движение заглушки, постановка вычислительного эксперимента.

Егоров Михаил Юрьевич (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая математика», ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).

Егоров Сергей Михайлович (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник АО «Научно-иссле­довательский институт полимерных материалов» (614113, г. Пермь, ул. Чистопольская, д. 16, e-mail: know_nothing@bk.ru).

Егоров Дмитрий Михайлович (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, заместитель главного конструктора АО «Научно-иссле­довательский институт полимерных материалов» (614113, г. Пермь, ул. Чистопольская, д. 16, e-mail: egorovdimitriy@mail.ru).

Мормуль Роман Викторович (Пермь, Россия) – инженер-конст­руктор 2-й категории ПАО «Научно-производственное объединение “Искра”» (614038, г. Пермь, ул. Академика Веденеева, д. 28).

1.Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. – М.: Машиностроение, 1980. – 533 с.

2.Численный эксперимент в теории РДТТ / А.М. Липанов, В.П. Бобрышев, А.В. Алиев [и др.]; под ред. А.М. Липанова. – Екатеринбург: Наука, 1994. – 301 с.

3.Егоров М.Ю., Егоров Я.В., Егоров С.М. Исследование неустойчивости рабочего процесса в двухкамерном РДТТ // Известия вузов. Авиационная техника. – 2007. – № 4. – С. 39–43.

4.Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М. Численное исследование переходных внутрикамерных процессов при выходе на режим работы РДТТ // Известия вузов. Авиационная техника. – 2010. – № 3. –
С. 41–45.

5.Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное моделирование внутрикамерных процессов в бессопловом РДТТ // XXIII семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям (с междунар. участием): сб. тр. – Томск: Изд-во Нац. Томск. политехн. ун-та, 2012. – С. 124–127.

6.Егоров М.Ю. Метод Давыдова – современный метод постановки вычислительного эксперимента в ракетном твердотопливном двигателестроении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2014. – № 37. – С. 6–70.

7.Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях / Нац. академия прикладных наук РФ. – М., 1999. – 272 с.

8.Рихтмайер Р.Д., Мортон Х. Разностные методы решения краевых задач. – М.: Мир, 1972. – 420 с.

9.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1987. – 840 с.

10.Давыдов Ю.М. Крупных частиц метод // Математический энциклопедический словарь. – М.: Сов. энциклопедия, 1988. – С. 303–304

11.Стахнов А.А. Linux. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 912 с.

12.Дерк Л. С и С++. Справочник. – М.: ВКК, 1997. – 592 с.

13.2011. Advanced Micro Devices.

14.Егоров М.Ю., Егоров С.М., Егоров Д.М. Применение графических ускорителей для повышения производительности вычислений при численном моделировании функционирования сложных технических систем // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2015. – № 40. – С. 81–91.

Современные суперкомпьютеры содержат тысячи вычислительных узлов и сопроцессоров. Для того чтобы использовать такие мощности, необходимо разрабатывать эффективные параллельные методы и программы, в том числе и для решения систем линейных алгебраических уравнений. В статье представлен обзор библиотеки PMLP/Parsol и пакета «ЛОГОС.Аэрогидро­механика», позволяющих проводить подобные вычисления с использованием распараллеливания средствами MPI и OpenMP. Представлены результаты экспериментов на модельных задачах распространения тепла, обтекания вязким турбулентным газом, задачах деформации твердого тела, диффузии жидкости в пористой среде и расчете дебита нефтяного пласта. Количество задействованных вычислительных ядер при этом достигало ~10⁴.

К основным методам параллельного решения СЛАУ, реализованным и используемым
в комплексе LParsol, относятся параллельный метод Шварца (варианты MPI и OpenMP) и алгебраический многосеточный метод (AMG, селективный и агрегативный). В качестве итерационных решателей используются предобусловленные решатели CG и BiCGStab. Предобусловливателями могут выступать различные многопоточные варианты неполного ILU/IC-разложения.

Одним из преимуществ библиотеки PMLP/Parsol является возможность использования имеющихся конструкций, сохраняющихся на потоке СЛАУ, что позволяет снизить затраты при вычислениях, например на построение предобусловливателя. Кроме того, имеется возможность адаптивной подстройки решателя к изменяющимся по сложности СЛАУ в потоке.

Результаты представленных экспериментов показывают, что библиотека PMLP/Parsol пригодна для решения СЛАУ, возникающих в задачах из различных областей вычислительной математики. Комплекс библиотек LParsol используется во многих пакетах программ Российского федерального ядерного центра – Всероссийского научно-исследовательского института экспериментальной физики.

Ключевые слова: системы линейных алгебраических уравнений, многосеточный метод, метод Шварца, openmp, mpi, масштабируемость, высокопроизводительные вычисления.

Алейников Алексей Юрьевич (Саров, Россия) – старший научный сотрудник института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: A.Yu.AleYnikov@vniief.ru).

Барабанов Роман Анатольевич (Саров, Россия) – начальник научно-исследовательской группы института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: RABarabanov@vniief.ru).

Бартенев Юрий Германович (Саров, Россия) – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: YGBartenev@vniief.ru).

Ерзунов Владимир Алексеевич (Саров, Россия) – старший научный сотрудник института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: VAErzunov@vniief.ru).

Карпов Андрей Павлович (Саров, Россия) – научный сотрудник института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: APKarpov@vniief.ru).

Кузнецов Владимир Юрьевич (Саров, Россия) – младший научный сотрудник института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: vlykuznetsov@vniief.ru).

Петров Дмитрий Александрович (Саров, Россия) – научный сотрудник института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: DAPetrov@ vniief.ru).

Резчиков Василий Юрьевич (Саров, Россия) – начальник научно-исследовательской группы института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: rez@md08.vniief.ru).

Стаканов Артем Николаевич (Саров, Россия) – научный сотрудник института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: ANStakanov@vniief.ru).

Щаникова Елена Борисовна (Саров, Россия) – старший научный сотрудник института теоретической и математической физики РФЯЦ ВНИИЭФ (607200, г. Саров, ул. Духова, д. 24, e-mail: shan@ vniief.ru).

1.Применение отечественных суперкомпьютерных технологий для создания перспективных образцов авиационной техники / М.А.По­госян, Е.П. Савельевских, Р.М. Шагалиев, А.С. Козелков, Д.Ю. Стрелец, А.А. Рябов, А.В. Корнев, Ю.Н. Дерюгин, В.Ф. Спиридонов, К.В.Циберев // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. – 2013. – Вып. 2. – С. 3–18.

2.Пакет программ ЛОГОС. Конечно-элементная методика расчета задач статической прочности конструкций с учетом эффектов физической и геометрической нелинейности / О.Л. Александрова, Р.А. Барабанов, Д.Ю. Дьянов, С.С. Косарим, А.О. Наумов, В.Ф. Спиридонов, Е.А. Филимонкин, К.В. Циберев // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. – 2014. – Вып. 3. – С. 3–17.

3.Полностью неявная схема решения задач трехфазной фильтрации на неструктурированных сетках в пакете программ НИМФА / О.И.Бутнев, И.В. Горев, С.С. Колесников, В.Ю. Кузнецов, В.А. Пронин, М.Л. Сидоров, А.Д. Яруллин // Вестник кибернетики: междунар. журнал. – 2015. – № 3(19). – С. 53–69.

4.Комплекс библиотек параллельных решателей СЛАУ LParSol версии 3 / Ю.Г. Бартенев, И.Е. Капорин, С.А. Харченко, А.В. Сысоев 
[и др.] // Супервычисления и математическое моделирование:
С. 102–110.

5.Капорин И.Е., Милюкова О.Ю. Предобусловливание итерационных методов для эффективного массивно-параллельного решения систем линейных алгебраических уравнений // Супервычисления и математическое моделирование: тр. XIII еждунар. семинара. Саров,
3–7 октября, 2011. – Саров, 2011. – С. 266–275.

6.Реализация метода расчета вязкой несжимаемой жидкости
с использованием многосеточного метода на основе алгоритма SIMPLE в пакете программ ЛОГОС / С.В. Лашкин, Д.П. Силаев, П.Г. Симонов [и др.] // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. – 2013. – Вып. 4. – С. 44–56.

7.Коньшин И.Н., Сушко Г.Б., Харченко С.А. Сквозной параллельный алгоритм построения неполного треугольного разложения второго порядка точности с динамическим выбором декомпозиции и упорядочивания // Супервычисления и математическое моделирование: тез. докл. XIV еждунар. конф. – Саров, 2012. – С. 110–111.

8.Капорин И.Е., Милюкова О.Ю., Бартенев Ю.Г. Массивно-па­рал­лельные предобусловленные методы решения больших несимметричных разреженных СЛАУ // Супервычисления и математическое моделирование: сб. тез. докладов XV еждунар. конф. Саров,
13–17 октября 2014 г. – Саров, 2014. – С. 76–78.

1. Intel MPI-library documentation. – URL: https://software.intel.  com/en-us/articles/intel-mpi-library-documentation (дата обращения: 01.06.2016).
2. Henson V.E., Yang U.M. BoomerAMG: a parallel algebraic multigrid solver and preconditioner // Applied Numerical Mathematics. –
   2002. – № 41. – P. 155–177.

11. Бартенев Ю.Г., Старостин Н.В., Филимонов А.В. Многоуровневый алгоритм уменьшения ширины ленты симметрической распределенной матрицы // Системы управления и информационные технологии. – 2014. – № 3.1(57). – С. 116–120.

12. Капорин И.Е., Милюкова О.Ю. Предобусловленный блочный итерационный метод для массивно-параллельного решения частичной обобщенной симметричной задачи на собственные значения // Супервычисления и математическое моделирование: тр. XIV междунар. конф. Саров, 1–5 октября 2012 г. – Саров, 2012. – С. 333–344.

13. MVAPICH: MPI over InfiniBand, Omni-Path, Ethernet/iWARP, and RoCE. – URL: http://mvapich.cse.ohio-state.edu (дата обращения: 01.06.2016).

14. Сайт OpenMP. – URL: http://openmp.org/wp (дата обращения: 01.06.2016).

15. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems // Society for Industrial and Applied Mathematics. – Philadelphia, 2003.

16. Kaporin I.E. High quality preconditioning of a general symmetric positive matrix based on its U^TU+U^TR +R^TU-decomposition // Numerical Linear Algebra Appl. – 1998. – Vol. 5. – P. 484–509.

17. Liebmann M. Algebraic multigrid methods on GPU-accelerated hybrid architectures / Institute for Mathematics and Scientific Computing, University of Graz. – 2011.

18. Smith B.F., Bjorstad P.E., Gropp W.D. Domain decomposition: parallel multilevel methods for elliptic partial differential equations. –
Cambridge: Cambridge University Press, 2004.

19. Ерзунов В.А., Горбунов А.А. Механизм адаптивного выбора решателя в библиотеке PMLP/Parsol // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. – 2009. – Вып. 1. – С. 55–62.

Рассмотрена задача двухимпульсного гомановского перехода разгонного блока с низкой опорной орбиты Земли на лунную орбиту. Для решения поставленной задачи используется программный комплекс «ФОРДУ», разработанный на кафедре 202 МАИ. Программный комплекс «ФОРДУ» содержит базу данных результатов термодинамического расчета большинства используемых топлив, а также алгоритмы расчетов массовых характеристик жидкостной ракетной двигательной установки (ЖРДУ) (двигатель, баки, баллоны, система наддува, реактивная система управления полетом и др.). В качестве критерия оптимальности используется масса полезной нагрузки.

Выбрано топливо, схема ЖРДУ и ее основные параметры (тяга, массовое соотношение компонентов топлива K_m, давление в камере сгорания, степень расширения сопла). Учитывая ограниченные возможности корейской РН KSLV-2 по выводу полезного груза на низкую опорную орбиту Земли, для выполнения целевой задачи на лунной орбите необходимо использовать разгонный блок с двигательной установкой на топливе СН₄ + О₂, а также композиционный материал УУКМ для топливных баков и баллонов с газом.

Ключевые слова: разгонный блок, жидкостная ракетная двигательная установка, полезная нагрузка, характеристическая скорость, оптимизация параметров, ракета-носитель, низкая опорная орбита.

Чонг Гичонг (Сеул, Республика Корея) – аспирант Сеульского национального университета (Gwanakno 1, Gwanak-gu, Seoul; e-mail: lunnoe201@yandex.ru).

Чонг Сокгю (Сеул, Республика Корея) – аспирант Сеульского национального университета (Gwanakno 1, Gwanak-gu, Seoul; e-mail: lunnoe201@yandex.ru).

Козлов Александр Александрович (Москва, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетные двигатели» Московского авиационного института (национального исследовательского университета) (125993, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4, e-mail: kozlov202@yandex.ru).

1. Луна – шаг к технологиям освоения Солнечной системы / под ред. В.А. Лопоты, В.П. Легостаева. – М.: Энергия, 2011. – 584 с.
2. KARI. Planning research for the lunar exploration plan. – Deajeon, 2008.
3. Long-term planning for Korea’s space development, interagency / Ministry of Science, ICT and Future Planning. – Republic of Korea, 2013.
4. Sang-Wook Kang, Gwang-Hyeok Ju, Dong-Young Rew, Sang-Ryool Lee. Analysis of delta-v of Earth-Moon transfer trajectories for minimization of fuel consumption // Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences. – 2012. – vol. 40, № 1. – Р. 69–70.
5. Lee K.H. Overview of propulsion system performance for Lunar orbiter and recent development status // Journal of the Korean Society for Precision Engineering. – 2011. – vol. 15, № 1. – Р. 90–101.
6. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 407 с.
7. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. – М.: Наука, 1990. – 448 с.
8. Козлов А.А., Воробьев А.Г., Боровик И.Н. Жидкостные ракет­ные двигатели малой тяги. – М.: Изд-во МАИ, 2013. – 207 с.
9. Сердюк В.К. Проектирование средств выведения космиче­ских аппаратов. – М.: Машиностроение, 2009. – 504 с.
10. Козлов А.А. Выбор топлива, схемы и основных параметров ЖРДУ на ранних этапах проектирования. – М.: Изд-во МАИ, 1997. – 48 с.
11. Kozlov A.A., Gnesin E.M. The choice of scheme, propellant and fundamental parameters of the engine at the early stage of design work // Sino – Russian – Ukraina workshop on space propulsion, 17–19 September. – Xi'an, 2002. – 9 p.
12. Абашев В.М. Конструкционные материалы, используемые
    в ракетных двигателях. – М.: Изд-во МАИ, 2009. – 87 с.
13. Lurie S.A., Kozlov A.A., Abashev V.M. The combustion chambers design from the carbon-carbon composite materials for liquid apogee thrust // 22nd International Symposium on Space Technology and Science, May 28 – June 4. – 2000. – Morioka, 2000. – 5 p.

Посвящено решению проблемы сокращения количества испытаний жидкостных ракетных двигателей малой тяги (ЖРДМТ). На сегодняшний момент появилась необходимость в разработке ЖРДМТ на экологически безопасных компонентах топлива (КТ), так как все новые проекты перспективных средств выведения и разгонных блоков планируются на высокоэнергетических экологически чистых и безопасных КТ – таких, как кислород + водород, кислород + метан, кислород + керосин, а следовательно, и реактивные системы управления должны быть на основных бортовых КТ. ЖРДМТ на таких КТ не имеют достаточного объема статистических данных по отработке конструкций.

Экспериментальная отработка ЖРДМТ является очень энергоемким и дорогим процессом. Чтобы сократить количество, а соответственно, стоимость испытаний, применяется планирование эксперимента. Существующие методики планирования и анализа результатов испытаний относятся, в основном, к ЖРД большой мощности. В статье рассмотрены различные планы экспериментов, проведен их анализ и сделан вывод об использовании оптимальных планов испытаний ЖРДМТ. На основании проведенных исследований двигателей тягой от 10 до 500 Н представлены общие виды регрессионных моделей и результирующие таблицы для них. Также результаты исследований приведены в графическом виде.

Ключевые слова: жидкостный ракетный двигатель малой тяги, планирование эксперимента, регрессионные модели, оптимальный план эксперимента.

Коломенцев Александр Иванович (Москва, Россия) – кандидат технических наук, профессор Московского авиационного института (национального исследовательского университета) (125993, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4, e-mail: kaf202@mai.ru).

Хохлов Алексей Николаевич (Москва, Россия) – кандидат технических наук, заместитель начальника отдела Центрального научно-исследовательского института машиностроения (141070, г. Королев, ул. Пионерская, д. 4, e-mail: alexey.hohlov.86@gmail.com).

1. Испытания жидкостных ракетных двигателей: учеб. пособие для авиац. спец. вузов / А.Е. Жуковский, В.С. Кондрусев, В.Я. Левин, В.В. Окорочков; под ред. В.Я. Левина. – М.: Машиностроение, 1981. – 199 с.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. – 2-е изд., перераб.
и доп. – М.: Наука, 1976. – 280 с.

3. Налимов В.В. Теория эксперимента. Физико-математическая библиотека инженера. – М.: Наука, 1971. – 208 с.

4. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. – М.: Наука, 1965. – 340 с.

5. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. – М.: Металлургия, 1969. – 155 с.

6. Lazic Z.R. Design of experiments in chemical engineering. – Weinheim: Wiley-Vchverlag Gmbh @ Co, KGaA, 2004. – 610 p.

7. Vuchkov I.N., Lidia N., Boyadjieva N.L. Quality improvement with design of experiments: a response surface approach. Topics in safety, risk, reliability and quality. – Kluwer academic publishers, 2001. – 400 p.

8. Чуян Р.К. Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1988. – 288 с.

9. Коломенцев А.И. Учебное пособие для курсовой работы по испытаниям и обеспечению надежности жидкостных ракетных двигателей. – М.: МАИ-ПРИНТ, 2008. – 56 с.

10. Карманов В.С. Планирование эксперимента в задачах анализа данных типа времени жизни: дис. … канд. техн. наук. – Новосибирск, 2010. – 136 с.

11. Кесаев Х.В., Трофимов Р.С. Надежность двигателей летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1982. – 136 с.

12. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей:
в 2 кн. Кн. 1. Учеб. для авиац. спец. вузов / А.П. Васильев, В.М. Кудрявцев, В.А. Кузнецов [и др.]; под ред. В.М. Кудрявцева. – М.: Высш. шк., 1993. – 368 с.

13. Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Основы проектирования / под ред. Д.А. Ягодникова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 488 с.

14. Дружин А.Н. Тепловая и энергетическая эффективность до и сверхзвуковых газовых завес в ракетных двигателях малой тяги: дис. … канд. техн. наук. – Самара, 2002. – 213 с.

Обсуждаются свойства чувствительных к давлению пленочных покрытий на основе порфиринового комплекса платины PtОЕР, которые используются для измерения распределения давления на поверхности обдуваемой модели. Их применение основано на физическом эффекте тушения фосфоресценции люминофора кислородом. Для усиления эмиссии люминофора предложено вводить в состав покрытия хиральные жидкие кристаллы, проявляющие свойства одномерных фотонных кристаллов. Наличие фотонной запрещенной зоны (ФЗЗ) кристаллов влияет на спектр фосфоресценции молекул люминофора. В случае совпадения спектра фосфоресценции исследуемого люминофора с концом ФЗЗ кристаллов интенсивность фосфоресценции PtОЕР резко возрастает. Разработаны смеси хиральных жидких кристаллов на основе эфиров холестерина, у которых конец запрещенной фотонной зоны совпадает с пиком фосфоресценции PtОЕР. Исследованы спектральные и динамические характеристики пленочных покрытий на основе люминофора PtОЕР, поливинилацетата и хиральных жидких кристаллов. Показано, что введение фотонных кристаллов в состав покрытия приводит к увеличению его чувствительности к давлению.

Ключевые слова: жидкие кристаллы, бароиндикаторное покрытие, фосфоресценция, люминофор, фотонные кристаллы.

Жаркова Галина Михайловна (Новосибирск, Россия) – доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник Институтa теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1, e-mail: zharkova@itam.nsc.ru).

Коврижина Валентина Николаевна (Новосибирск, Россия) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1, e-mail: kovrizh@itam.nsc.ru).

Петров Александр Павлович (Новосибирск, Россия) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1, e-mail: petrov@ itam.nsc.ru).

1. Mosharov V.E., Radchenko V.N., Fonov S. Luminescent pressure sensors in aerodynamic experiment / Central Aerohydrodynamic Institute – CWA International Corporation, 1997. – 151 p.

2. Liu T., Sullivan J.P. Pressure and temperature sensitive paints. – Springer, 2005. – 328 p.

3. Применение эксимерных лазеров для исследования кинетики затухания люминесценции бароиндикаторных покрытий / Г.М. Жаркова, А.Н. Малов, В.М. Хачатурян, А.А. Лопаткина // Автометрия. – 2003. – Т. 39, № 5. – С. 112–117.

4. Исследование тушения люминесценции порфириновых комплексов платины в полимерной матрице / Г.М. Жаркова, А.П. Петров, А.Г. Бессонов, А.С. Семейкин, В.В. Быкова, Н.В. Усольцева // Жидкие кристаллы и их практическое использование. – 2012. – № 1(39). – С. 31–41.

5. Joannopoulos J., Meade R., Winn J. Photonic crystals. – Princeton Univercity, 1995. – 137 p.

6. Chiral luminescent compounds as a perspective for cholesteric liquid crystal lasers / G. Petriashvili, G. Chilaya, M. Ariosto Matranga
[et al.] // Optical Materials. – 2009. – № 31. – P. 1693–1696.

7. Невская Г.Е., Палто С.П., Томилин М.Г. Микролазеры на жидких кристаллах // Оптический журнал. – 2010. – Т. 77, № 8. – С. 13–31.

8. Шабанов В.Ф., Ветров С.Я., Шабанов А.В. Оптика реальных фотонных кристаллов. Жидкокристаллические дефекты, неоднородности. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005. – 209 с.

9. Kogelnic H., Shank C.V. Stimulated emission in a periodic structure // Appl. Phys. – 1972. – Vol. 18. – P. 152–154.

10. Study of optical second harmonic generation in ferroelectric liquid crystal / A.N. Vtyurin, V.P. Ermakov, B.I. Ostrovskii, V.F. Shabanov // Phys. Stat. Sol. (b). – 1981. – Vol. 107, № 1. – P. 397–402.

11. Самодифракция лазерного излучения на жидкокристаллических структурах / А.А. Ковалев, Г.Л. Некрасов, В.А. Пилипович 
[и др.] // Письма в ЖТФ. – 1979. – Т. 5, № 3. – С. 159–161.

12. Генерация второй оптической гармоники в жидких кристаллах; симметрия молекул и макроскопическая нелинейность / С.М. Ара­келян, Г.Л. Григорян, С.Ц. Персисян [и др.] // Письма в ЖЭТФ. – 1978. – Т. 28, № 8. – С. 202–206.

13. Bermel P.A., Warner M. Photonic band structure of cholecteric elastomers // Phys. Rev. E. – 2003. – Vol. 65. – P. 056614–056623.

14. Busch R., John S. Liquid crystal photonic band gap materials: the tunable electromagnetic vacuum // Phys. Rev. Lett. – 1999. – Vol. 83, № 5. – P. 967–970.

15. Кац Е.И. Оптические свойства холестерических жидких кристаллов // ЖЭТФ. – 1970. – Т. 59. – С. 1854–1862.

16. Жаркова Г.М., Сонин А.С. Жидкокристаллические композиты. – Новосибирск: Наука, 1994. – 214 с.

Представлены результаты исследования формирования композиционных покрытий из многокомпонентных смесей, в частности из двухкомпонентных, представляющих собой смеси двух разных металлических порошков. Методом холодного газодинамического напыления получены образцы с композитными покрытиями из смесей порошков алюминия и меди при разной исходной массовой концентрации алюминия (от 0 до 100 вес. % с шагом 10 вес. %) при прочих равных условиях (давление торможения воздуха 1,5 МПа, температура торможения 500 К). Измерены коэффициент напыления смеси и остаточное содержание компонентов в полученных композитных покрытиях. Данные по остаточному содержанию компонентов в покрытии позволяют выбрать состав исходного порошка, необходимый для получения заданного содержания компонентов в покрытии. Найдены зависимости коэффициентов напыления меди и алюминия от массового содержания алюминия в напыляемой смеси. При исходной концентрации алюминия менее ~ 65 вес. % коэффициент напыления меди оказывается выше коэффициента напыления алюминия. Оба монотонно увеличиваются с ростом концентрации алюминия, пока она не достигнет величины ~ 60 вес. %. При высоких концентрациях алюминия (более ~ 65 вес. %) коэффициенты напыления меди, алюминия и их смеси совпадают. Полученные результаты подтверждают наличие взаимовлияния компонентов друг на друга и обосновывают метод введения добавочного компонента для получения композиционного покрытия, содержащего «труднонапыляемый» компонент.

Ключевые слова: холодное газодинамическое напыление, эрозионно-адгезионный переход, композиционные покрытия, смесь порошков, коэффициент напыления, остаточное содержание компонентов в покрытии. 

Клинков Сергей Владимирович (Новосибирск, Россия) – доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, ведущий научный сотрудник Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1, e-mail: klyiii@yandex.ru).

Косарев Владимир Федорович (Новосибирск, Россия) – доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН (630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1, e-mail: vkos@itam.nsc.ru).

Желнина Анастасия Сергеевна (Новосибирск, Россия) – лаборант Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Хрис­тиа­новича СО РАН (630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, д. 4/1, e-mail: zhelnina.anastasiya93@gmail.com).

1.Холодное газодинамическое напыление. Теория и практика / А.П. Алхимов, С.В. Клинков, В.Ф. Косарев [и др.]. – М.: Физматлит, 2010. – 533 с.

Cold spray technology / A. Papyrin, V. Kosarev, S. Klinkov [et al.]. – Elsevier Science, 2007. – 336 p.
The cold spray materials deposition process. Fundamentals and applications. – Cambridge: Woodhead Publishing Ltd, 2007. – 362 p.
Maev R., Leshchynsky V. Introduction to low pressure gas dynamic spray: Physics & Technology. – Weinheim: Wiley-VCH, 2008. – 234 p.
Influence of helium and nitrogen gases on the properties of cold gas dynamic sprayed pure titanium coatings / W. Wong, E. Irissou, A.N. Ryabinin [et al.] // J. of Therm. Spray Technol. – 2011. – vol. 20. – P. 213–226.

6.Effect of particle morphology and size distribution on cold-sprayed pure titanium coatings / W. Wong, P. Vo, E. Irissou, A.N. Ryabinin [et al.] // J. of Therm. Spray Technol. – 2013. – vol. 22. – P. 1140–1153.

Cold spray deposition of 316L stainless steel coatings on alumi­nium surface with following laser post-treatment / A. Sova, S. Grigoriev, A. Okunkova [et al.] // Surf. and Coat. Technol. – 2013. – vol. 235. – P. 283–289.

8.Influence of impact angle and gas temperature on mechanical properties of titanium cols spray deposits / K. Binder, J. Gottschalk, M. Kollenda [et al.] // J. of Therm. Spray Technol. – 2011. – vol. 20. – P. 234–242.

Manufacturing and macroscopic properties of cold sprayed Cu-In coating material for sputtering target / Y.-M. Jin, J.-H. Сho, D.-Y. Park
[et al.] // J. of Therm. Spray Technol. – 2011. – vol. 20. – P. 497–507.
Influence of TGO composition on the thermal shock lifetime of thermal barrier coatings with cold-sprayed MCrAlY bond coat / Y. Li,
Ch.-J. Li, Q. Zhang [et al.] // J. of Therm. Spray Technol. – 2010. – vol. 19. – P. 168–177.
Effect of process gas flow on the coating microstructure and
mechanical properties of vacuum kinetic-sprayed TiN layers / F. Cao, H. Park, J. Heo [et al.] // J. of Therm. Spray Technol. – 2013. – vol. 22. – P. 1109–1119.
Deposiiton of Al2O3 powders using nano-particle deposition system / W. Song, K. Jung, D.-M. Chun [et al.] // Surface Review and Letters. – 2010. – vol. 17. – P. 189–193.

13.Cold spray deposition of copper electrodes on silicon and glass substrates / D.-Y. Kim, J.-J. Park, J.-G. Lee [et al.] // J. of Therm. Spray Technol. – 2013. – vol. 22. – P. 1092–1102.

14.Metallic coating of aerospace carbon/epoxy composites by the pulsed gas dynamic spraying process / F. Robitaille, M. Yandouzi, S. Hind [et al.] // Surf. and Coat. Technol. – 2009. – vol. 203. – P. 2954–2960.

15.Preparation of metallic coatings on polymer matrix composites by cold spray / X.I. Zhou, A.F. Chen, J.C. Liu [et al.] // Surf. and Coat. Technol. – 2011. – vol. 206. – P. 132–136.

Lupoi R., O'Neill W. Deposition of metallic coatings on polimer surfaces using cold spray // Surf. and Coat. Technol. – 2010. – vol. 205. – P. 2167–2173.

17.Lupoi R., O'Neill W. Powder stream characteristics in cold spray nozzles // Surf. and Coat. Technol. – 2011. – vol. 206. – P. 1069–1076.

Cold gas spray titanium coatings onto biocompatible polymer / M. Gardon, A. Latorre, M. Torrell [et al.] // Material Letters. – 2013. – vol. 106. – P. 97–99.

19.Alhulaifi A.S., Buck G.A., Arbegast W.J. Numericaland experimental investigation of cold spray gas dynamic effects for polymer coating // J. of Therm. Spray Technol. – 2012. – vol. 21. – P. 852–862.

20.Xu Y., Hutchings I.M. Cold spray deposition of thermoplastic powder // Surf. and Coat. Technol. – 2006. – vol. 201. – P. 3044–3050.

21.Cold spraying: From process fundamentals towards advanced applications / S. Grigoriev, A. Okunkova, A. Sova [et al.] // Surf. Coat. Technol. – 2015. – vol. 268. – P. 77–84.

Cold spray coating: review of material systems and future perspectives / A. Moridi, S.M. Hassani-Gangaraj, M. Guagliano [et al.] // Surf. Eng. – 2014. – vol. 36, № 6. – P. 369–395.
Champagne V.K., Helfritch D.J. Mainstreaming cold spray – push for applications // Surf. Eng. – 2014. – vol. 30, № 6. – P. 396–403.
Hassani-Gangaraj S.M., Moridi A., Guagliano M. Critical review of corrosion protection by cold spray coatings // Surf. Eng. – 2015. – vol. 31, № 11. – P. 803-815.

25.Application of high-pressure cold spray for an internal bore repair of a navy valve actuator / C.A. Widener, M.J. Carter, O.C. Ozdemir [et al.] // J. Therm. Spray Technol. – 2016. – vol. 25(1–2). – P. 193–201.

26.Клинков С.В., Косарев В.Ф., Сова А.А. Исследование эжекторной схемы формирования гетерогенных сверхзвуковых потоков в условиях холодного газодинамического напыления // Теплофизика и аэромеханика. – 2006. – Т. 13, № 3. – С. 386–397.

Посвящено описанию процессов, происходящих при движении порошка в коническом канале системы подачи зернистого материала. Указанная система подачи применяется для подачи порошка в камеру сгорания установки синтеза дисперсных оксидов металлов. Кроме того, применение данной системы возможно для некоторых областей аэрокосмической, а также химической отраслей. Определены и рассмотрены зоны течения двухфазной среды. Выведено уравнение напряженно-деформированного состояния порошково-газовой среды для движения в коническом канале. Систематизированы этапы изменения напряженно-деформированного состояния при движении порошково-газовой среды в коническом канале. Сформулированы условия начала и окончания разуплотнения плотного слоя. В соответствии с этими условиями определены граничные сечения максимального и минимального (нулевого) значений напряженно-деформирован­ного состояния зернистого материала. Рассмотрены предельные случаи течения порошково-газовой среды: плотный поток (предельно-неравновесное течение); разуплотненный поток (равновесное течение). При некотором диапазоне значений давления газовой фазы в коническом канале возникает три зоны течения: зона плотного, зона переходного и зона разуплотненного потоков. Изменяя давление газовой фазы, можно изменять режимы течения порошково-газовой среды в коническом канале, тем самым влиять на характеристики истекающей порошково-газовой смеси (порозность зернистого материала, скорость истечения материала и скорость газа).

Ключевые слова: система подачи сыпучих материалов, порошково-газовая среда, плотный и разуплотненный потоки, равновесное течение, предельно-неравновесное течение.

Земерев Евгений Сергеевич (Пермь, Россия) – соискатель кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: zemerev.ewgen@yandex.ru).

Малинин Владимир Игнатьевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail, e-mail: malininvi@mail.ru).

1.Р

2.Р

3.е– Р–

1. Chorley R.W., Lednor P.W. Synthetic routes to high-surface area nonoxide materials // Advanced Mater. – 1991. – vol. 3, № 10. – Р. 474–485.

5.МалининВ.И., КоломинЕ.И., АнтипинИ.С. Влияние параметров окисляющей среды на процесс накопления окисла на поверхности горящих частиц алюминия //  Проблемы конверсии и экологии энергетических материалов (ICOC-96): материалы междунар. конф. по внутрикамерным процессам и горению: в 2 ч. Санкт-Петербург, 1996. –Ижевск: Изд-во УрО РАН, 1997. – Ч. 1. – С. 33–39.

6.Получение ультрадисперсных порошков методом сжигания аэровзвесей частиц металлов / В.Н. Анциферов, В.И. Малинин, С.Е. Порозова, А.Ю. Крюков // Перспективные материалы и технологии: Нанокомпозиты (Космический вызов XXI века). Т. 2 / под ред. А.А. Берлина, И.Г. Ассовского. – М.: ТОРУС ПРЕСС, 2005. – С. 47–58.

7.Особенности процесса горения частиц алюминия при различных параметрах потока активных газов / Е.И. Коломин, В.И. Малинин, А.А. Обросов, И.С. Антипин // Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем: сб. материалов междунар. шк.-семинара. Россия, Санкт-Петербург, 20–24 июня 1995. – СПб., 1995. – C. 142–145.

1. Kolomin E.I., Malinin V.I., Obrosov A.A. High-temperature synthesis of alumina powder in a reactor for technological combustion of air/aluminum mixture. Theory of combustion of powder and explosives /
   еd. A.M. Lipanov. – New York: Nova science Publishers, Inc, 1996. –
   Р. 301–310.

9.Реактор горения порошков металлов в активном газе. Научно-технические разработки в области СВС: справочник / Е.И. Коломин, В.И. Малинин, А.А. Обросов, И.С. Антипин/ под общ. ред. акад. А.Г. Мержанова / Ин-т структуры макрокинетики и проблем материаловедения. – Черноголовка, 1999. – C. 184–185.

10.Расчет характеристик и исследование процессов подачи порошкообразного алюминия в камеру сгорания алюмоводородного генератора / Ю.Н. Власов, Д.А. Ягодников, Н.И. Быков, К.В. Горячев, И.Н. Копытин // Прогресивні технології і системи машинобудування / Донецк. нац. техн. ун-т. – 2014. – № 1(47). – С. 70–78.

1. Власов Ю.Н., Шацкий О.Е. Особенности расчета системы подачи псевдоожиженного металлического горючего в режиме заторможенного плотного слоя // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2013. – Вып. 4. – С. 42.

12.Островский Г.М. Пневматический транспорт сыпучих материалов в химической промышленности. – Л.: Химия, 1984. – 104 с.

1. Обросов А.А., Земерев Е.С., Малинин В.И. Фильтрация и истечение порошково-газовой смеси из струйной форсунки установки синтеза нанооксида алюминия // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2013. – № 35. – С. 115–124.
2. Обросов А.А., Земерев Е.С., Малинин В.И. Динамика газонасыщения порошка алюминия в системе подачи установки синтеза нанооксида // Вестник ИЖГТУ им. М.Т. Калашникова. – 2013. – № 3(59). – С. 25–28.

15.Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами / Л.Е. Стернин, Б.Н. Маслов, А.А. Шрайбер, А.М. Подвысоцкий; под ред. Л.Е. Стернина. – М.: Машиностроение, 1980. – 172 с.

16.Новый справочник химика и технолога. Процессы и аппараты химических технологий / под ред. Г.М. Островского. – СПб.Профессионал, 2004. – Ч. I. – 848 с.

17.Крюков А.Ю. Адаптация внутрикамерных процессов и элементов конструкции энергоустановок на порошковом горючем
к технологиям получения ультра- и нанодисперсных материалов: монография. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 236 с.

18.Белов С.В. Пористые металлы в машиностроении. – М.: Машиностроение, 1981. – 247 с.

Посвящено актуальному вопросу моделирования процессов вихревого высоконапорного течения несжимаемой жидкости в контуре постоянного объема. Авторами рассмотрены вопросы физического и численного моделирования указанных процессов, возникающих при течении высоконапорных потоков жидкостей в закрытых каналах с дросселированием проходного сечения и высокоскоростным истечением через тангенциально направленные сопла в специальные камеры. При этом благодаря организации течения закрученного в специальных камерах потока по замкнутому контуру наблюдается интенсивный рост температуры рабочей жидкости, что позволяет вихревым устройствам данного типа выполнять функции тепловых генераторов.

В данной работе, с целью изучения физики процессов и разработки механизма повышения эффективности, авторами исследованы процессы течения высоконапорных вихревых потоков несжимаемой жидкости с учетом взаимовлияния элементов методами как численного, так и физического моделирования. При этом практическими рекомендациями по выбору алгоритмов расчетно-исследовательских работ методами численного и физического моделирования с последующими верификационными исследованиями определяется порядок и общая структура как расчетных, так и проектных работ. Рассмотрены основные отличительные особенности при постановке и решении задач моделирования течения закрученных потоков в замкнутом контуре.

Ключевые слова: вихревая труба, вихревой регулятор, численное моделирование, высоконапорные потоки, математическая модель, моделирование замкнутого контура.

Ахметов Юрий Мавлютович (Уфа, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная гидромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета (450008, г. Уфа, ул. Карла Маркса, д. 12).

Калимуллин Радик Рифкатович (Уфа, Россия) – кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Прикладная гидромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета (450008, г. Уфа, ул. Карла Маркса, д. 12, e-mail: radik_kalimullin@bk.ru).

Хакимов Рустем Фанилевич (Уфа, Россия) – ассистент кафедры «Прикладная гидромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета (450008, г. Уфа, ул. Карла Маркса, д. 12, e-mail: for-khakimov@mail.ru).

1. Экспериментальные исследования вихревого течения жидкости в теплогенераторе / Ю.М. Ахметов, Р.Р. Калимуллин, Р.Ф. Хакимов, В.А. Целищев // Вестник УГАТУ. – 2011. – Т. 15, № 4(44). – С. 169–174.

2. Структурно-алгоритмическая схема расчета системы вихревых труб с компонентным разделением газов / Л.Ф. Хакимова, Р.Ф. Хакимов, А.Д. Бакиева, М.В. Мухаметов // Молодежный Вестник УГАТУ. – 2014. – № 2(11). – С. 31–36.

3. Идентификация процесса нагрева рабочей жидкости в вихревом теплогенераторе / Э.И. Зангиров, Р.Р. Калимуллин, А.В. Свис­тунов, Р.Ф. Хакимов // Вестник УГАТУ. – 2013. – Т. 17, № 3(56). – С. 95–102.

4. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах ядерно-энергетических установок. – М.: Физматлит, 2010. – 288 с.

5. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М.: Мир, 1984. – 428 с.

6. ANSYS CFX-Solver Theory Guide Release 15.0. – 2013. –November.

7. ANSYS CFX-Solver Modeling Guide Release 15.0. – 2013. –November.

8. Star-CCM+ Documentation Version 10.04 CD-adapco. – 2015.

9. Носов М.А. Лекции по теории турбулентности: учеб. пособие. – М.: Янус-К, 2013. – 161 с.

10. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели: монография. – 2-е изд., испр. и доп. / Ин-т компьютерных исследований. – М.; Ижевск, 2010. – 342 с.

11. Алямовский А.А. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 432 с.

12. Алямовский А.А. SolidWorks 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 1040 с.

13. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков. –
Киев: Наук. думка, 1989. – 192 с.

14. Аэродинамика закрученной струи / под ред. Р.Б. Ахмедова. – М.: Энергия, 1977. – 240 с.

15. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1980. – 240 с.

Вибрации, возбуждаемые вращающимися частями машин, в значительной степени определяют их надежность. Математические модели вибрации роторных систем обычно не позволяют учитывать такие случайные факторы, как рассеяние размеров и масс деталей, дисбалансов и других параметров. Однако именно эти факторы в значительной мере определяют разброс характеристик вибрации и вероятность связанных с ней отказов.

Цель настоящей работы состоит в разработке методики расчета характеристик надежности на основе математического моделирования вибрации роторной системы с учетом названных выше случайных факторов. Разработанная методика включает в себя три этапа. На первом этапе проводится анализ вероятности отказа роторной системы путем построения дерева отказов. На втором этапе разрабатывается детерминированная математическая модель для определения характеристик вибрации роторной системы, нагрузок, действующих на узлы, которые определяют ее прочность. На третьем этапе нагрузки на элементы системы рассматриваются как случайные величины. Методом статистического моделирования (Монте-Карло) рассчитываются кривые их распределения и проводится оценка вероятности отказа отдельных элементов и системы в целом.

Применение методики продемонстрировано на примере простейшей роторной системы, представляющей собой вал с диском, установленный в упругодемпферные опоры. Определены характерные особенности рассеяния параметров вибрации такой системы. Предложенная методика может быть использована для анализа вибрационной надежности машин, содержащих более сложные роторные системы, например газотурбинных двигателей.

Ключевые слова: роторная система, вибрации, надежность, вероятность отказа, амплитудно-частотная характеристика, анализ дерева отказов, метод статистического моделирования.

Нихамкин Михаил Шмерович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: nikhamkin@mail.ru).

Семенов Сергей Валерьевич (Пермь, Россия) – ассистент, аспирант кафедры «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: sergey.semyonov@mail.ru).

Черняев Александр Иванович (Пермь, Россия) – младший научный сотрудник кафедры «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: aichernyaev@yandex.ru).

1. Вибрации в технике. Т. 3 Колебания машин, конструкций и их элементов / под ред. Ф.М. Димтенберга и К.С. Колесникова. – М.: Машиностроение, 1980. – 544 с.
   Руководство ARP 4761. Методы оценки безопасности систем и бортового оборудования воздушных судов гражданской авиации. – М.: Авиаиздат, 2011. – 265 с.
   Muszynska A. Rotordynamics. – New York: Taylor & Francis Group, 2005. – 1054 p.
   Разрушение турбоагрегата 300 МВт Каширской ГРЭС: причины, последствия и выводы / И.Ш. Загретдинов, А.Г. Костюк, А.Д. Трухний, П.Р. Должанский // Теплоэнергетика. – 2004. – № 5. – С. 5–15.
   Иноземцев А.А., Нихамкин М.Ш., Сандрацкий В.Л. Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок. – М.: Машиностроение, 2008. – Т. 4. – 192 с.
   Безмозгий И.М., Софинский А.Н., Чернягин А.Г. Моделирование в задачах вибропрочности конструкций ракетно-космической техники // Космическая техника и технологии. – 2014. – № 3(6). – С. 71–80.
   Бурау Н.И., Павловский А.М., Яцко Л.Л. Моделирование двухуровневой системы контроля вибрации авиационного двигателя в системе NI LabVIEW // Информационные технологии. – 2012. – № 9. – С. 257–262.
   Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем / под ред. В.В. Болотина. – М.: Машиностроение, 1978. – 352 с.
   Непомилуев В.В. Разработка технологических основ обеспечения качества сборки высокоточных узлов газотурбинных двигателей: дис. … д-ра техн. наук. – Рыбинск, 2000. – 356 с.
   Корнеев Н.В. Имитационное аналитическое и статистическое моделирование балансировки гибких роторов турбокомпрессоров // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2010. – Т. 12, № 4–1. – С. 327–242.
    Stochastic modeling of flexible rotors / E.H. Koroishi, Al.A. Cavalini, Jr. Antônio, M.G. deLima, V. Steffen Jr. // Braz. Soc. Mech. Sci. & Eng. – 2012. – Vol. 34, special iss. 2. – P. 574–582.

   12.Об одном подходе к моделированию процессов исчерпания ресурса инженерных объектов / Ю.Г. Коротких, И.А. Волков, С.Н.Кар­пенко, И.Б. Мееров, А.В. Золотов // Вестник Волж. гос. академии водного транспорта. – 2003. – № 4. – С. 138–145.

   Семионичев Д.С., Медведев В.В. Рекомендации по выбору закона и параметров распределения при имитационном моделировании в процессе прогноза риска эксплуатации СЭУ // Судостроение. –
   2011. – № 3. – С. 37–40.
   Experimental investigation of rotor dynamics in aircraft engine with two-axis stiffness anisotropy of supports / S.V. Semenov, M.Sh. Ni­khamkin, O.V. Korepanova, Y.A. Berendorf // 29th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences, ICAS 2014.
   Особенности модального анализа роторов с цанговыми соединениями деталей / М.Ш. Нихамкин, Г.В. Мехоношин, С.В. Семенов, Б.П. Болотов // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 10, ч. 2. – С. 280–288.

В настоящее время широкое распространение получили гидравлические системы, включающие высокооборотные шнеко-центробежные насосы, которые обычно работают в условиях вибраций элементов их конструкции. Возникающие при этом вынужденные колебания давлений жидкости могут приводить к различным нежелательным и опасным явлениям, таким как кавитационный срыв работы насоса, неравномерная подача жидкости, потеря устойчивости и др. Эта проблема актуальна и недостаточно изучена. В данной работе выдвигается предположение о влиянии вибраций элементов конструкции насоса на кавитацию. Разработана модельная экспериментальная установка «Гидроупругость» для исследования быстропротекающих гидродинамических процессов с учетом взаимовлияния жидкости, газа и деформируемой конструкции. Описана методика проведения физических экспериментов на разработанной установке. Проведен физический эксперимент. В ходе анализа проведенных физических экспериментов исследованы кавитационные эффекты при вибрациях. Обнаружено усиление кавитационных эффектов на частотах, близких к резонансным для данной системы. На основе полученных результатов можно предположить, что непрогнозируемые опасные явления, типа кавитационного срыва насоса, могут усиливаться гидрогазодинамическими процессами, которые зависят от вибраций элементов конструкции насоса.

Ключевые слова: гидроупругость, физический эксперимент, методика, экспериментальная установка, кавитационный срыв, вибрации, гидродинамические процессы.

Гайнутдинова Динара Фирдаусовна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций», инженер Центра высокопроизводительных вычислительных систем ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: d.gaynutdinova@mail.ru).

1. Гулиенко А.И. Уравнения движения жидкости в вибрирующих трубопроводах гидросистем // Математические модели рабочих процессов в гидропневмосистемах: сб. науч. тр. – Киев: Наук. думка, 1981. – С. 111–122.
2. Гулиенко А.И., Калнин В.М., Шерстянников В.А. Вынужденные колебания давления жидкости в гидросистеме при вибрациях //
   Тр. ЦИАМ. – 1980. – № 895. – С. 229–234.
3. Карелин В.Я. Кавитационные явления в центробежных и осевых насосах. – 2-е изд. – М.: Машиностроение, 1975. – 335 с.
4. Пилипенко В.В., Задонцев В.А., Натанзон М.С. Кавитационные автоколебания и динамика гидросистем. – М.: Машиностроение, 1977. – 352 с.
5. Перевощиков С.И., Безус А.А. Вибрация насосно-силовых агрегатов магистральных нефтепроводов // Нефтяное хозяйство. – 1994. – № 10. – С. 54–55.
6. Перевощиков С.И. Снижение гидродинамической вибрации центробежных насосов // Известия вузов. Нефть и газ. – 1997. – № 4. – С. 50–56.
7. Чаплыгин В.Я., Матвеенко А.М. Исследование течения жидкости в несимметричных гидравлических каналах // Вестник Моск. авиац. ин-та. – 2012. – Т. 19, № 1. – С. 58−64.
8. Чаплыгин В.Я., Матвеенко А.М. Кавитация в зазорах с учетом вязкости жидкости и ускорения элементов конструкций // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XX Междунар. симпоз. им. А.Г. Горшкова. – М., 2014. – С. 142–144.
9. Злоткин Ш.Л. Движение жидкости в вибрирующем трубопроводе // Труды ВВИА им. Н.Е. Жуковского. – 1948. – Вып. 311.
10. Xiu-Tian Y., Guoyuan, Z., Analysis of two phase flow in liquid oxygen hybrid journal bearings for rocket engine turbopumps // Industrial Lubrication and Tribology. – 2014. – Vol. 66, № 1. – Р. 31–37.
11. Experimental and computational investigation of the nasa low-speed centrifugal compressor flow field / J.R. Wood, A.J. Strazisar, M.D. Hathaway, R.M. Chriss // AMSE journal of Turbomachinery. –
    1993. – Vol. 115. – Р. 527–542.
12. Ismaier A., Schlcker E. Fluid dynamic interaction between water hammer and centrifugal pumps // Nuclear Engineering and Design. –
    2009. – Vol. 239. – P. 3151–3154.
13. Гайнутдинова Д.Ф., Модорский В.Я., Масич Г.Ф. Проектирование технологической платформы для экспериментальных и вычислительных исследований быстропротекающих процессов гидроупру­гости // Науч.-техн. вестник Поволжья. – 2014. – № 5. – С. 155–158.
14. Gaynutdinova D.F., Modorsky V.Ya., Masich G.F. Infrastructure of data distributed processing in high-speed process research based on
    hydroelasticity task // Procedia Computer Science. – 2015. – vol. 66. – Р. 556–563.
15. The development of the technology platform on the basis of a supercomputer to handle large flows of experimental data / D.F. Gaynutdinova, V.Ya. Modorsky, V.A. Shchapov, D.P. Chugunov, G.F. Masich // CEUR Workshop Proceedings: Online Proc. for Sci. Workshops. Parallel Computing Technologies (PCT'2016). Arkhangelsk, March 29–31. –
    Arkhangelsk, 2016. – Vol. 1576. – Р. 490–498.
16. Optimization in design of scientific products for purposes of cavitation problems / V.Ya. Modorskii, D.F. Gaynutdinova, V.P. Gergel, K.A. Barkalov // AIP Conference Proceedings. – 2016. – 1738. – 400013. doi: org/10.1063/1.4952201
17. Гайнутдинова Д.Ф., Модорский В.Я., Козлова А.В. Вычислительное моделирование области возникновения кавитации при вибрациях // Науч.-техн. вестник Поволжья. – 2014. – № 6. – С. 127–129.
18. Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета: моногр. / под ред. В.Я. Модорского. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – 314 с.
19. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы
    в энергетических установках. – М.: Наука, 2007.– 176 с.

Исследуется аэроупругое взаимовлияние «газодинамический поток – ротор в магнитных подвесах» в центробежном компрессоре газоперекачивающего агрегата с учетом технологических дисбалансов. Проведен обзор современного состояния исследований в области аэроупругости роторов. Получены результаты аэроупругих расчетов с учетом технологических дисбалансов и магнитных подвесов. В качестве инструмента численного моделирования в работе использована система инженерного анализа ANSYS 15.0. В качестве методов решения использованы метод конечных объемов для газодинамики и метод конечных элементов для оценки компонент напряженно-деформированного состояния. В ходе расчетов варьировались скорость вращения и модуль упругости материала конструкции, оценивались компоненты НДС и газодинамических параметров. Анализ временных зависимостей показал, что колебания газа вблизи лопатки ротора происходят с частотой около 200 Гц, а колебания верхней кромки лопатки – с частотой в четыре раза выше, что соизмеримо с «лопаточной» частотой. Обнаружено, что поправка по амплитудам колебаний в контрольных точках на магнитных подвесах за счет аэроупругости может составлять до 50 %, по сдвигу фаз между колебаниями в газе и конструкции порядка – π/4.

Ключевые слова: центробежный компрессор, аэроупругость, междисциплинарный расчет, сдвиг фаз колебаний, вибрации, нестационарность.

Мехоношина Евгения Викторовна (Пермь, Россия) – аспирантка кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций», инженер Центра высокопроизводительных вычислительных систем ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: mevpstu@gmail.com).

Модорский Владимир Яковлевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций», директор Центра высокопроизводительных вычислительных систем ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: modorsky@pstu.ru).

1. Макаров В.Ф., Белобородов С.М., Ковалев А.Ю. Применение методов адаптивной балансировки и сборки для обеспечения динамической устойчивости роторов газотурбинных агрегатов // Компрессорная техника и пневматика. – 2010. – № 6. – C. 37–40.

2. Макаров В.Ф., Белобородов С.М., Ковалев А.Ю. Технологическое обеспечение виброзащиты элементов валопровода // Компрессорная техника и пневматика. – 2011. – № 3. – C. 14–17.

3. Сарен В.Э. Аэроупругие колебания лопаточного венца осевой турбомашины // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2010. – № 1. – C. 21–27.

4. Писаренко Г.С. Аэроупругость турбомашин. – Киев: Наук. думка, 1980. – 284 с.

5. Самойлович Г.С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин. – М.: Наука, 1969. – 444 с.

6. Мехоношина Е.В., Модорский В.Я. О сдвиге фаз волн на
границе двух сред // Компьютерная оптика. – 2015. – Т. 39, № 3. –
C. 385–391.

7. Modorskiy V.Ya., Shmakov A.F. Numerical modeling of gasdynamic processes and processes of deformation in compressor of model test bench of the gas-distributing uni // Applied Mechanics and Materials. – 2015. – Oct. – Vols. 799–800. – P. 865–869.

8. Бетяев С.К. К истории гидродинамики: научные школы России ХХ века // Успехи физических наук. – 2003. – Т. 173, № 4. – C. 419–446.

9. Арсентьев Т.П. Колебания крыла в сверхзвуковом потоке газа: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – СПб., 2008. – 59 с.

10. Blasius H. Über Schwingungserscheinungen an EinholmigenUnterflügeln // Zeitschrift für Fugtechnik und Motorluftschiffahrt. – 1925. – Vol. 16. – P. 39–45.

11. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. – М.: Наука, 1972. – 432 с.

12. Аэрогидроупругость конструкций / А.Г.Горшков, В.И. Морозов, А.Т. Пономарев, Ф.Н. Шклярчук. – М.: Физматлит, 2000. – 592 с.

13. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы
в энергетических установках. – М.: Наука, 2007. – 176 с.

14. Шуваев Н.В. Методика численного моделирования аэроупругого взаимодействия компрессорных лопаток газотурбинного двигателя с дозвуковым набегающим потоком воздуха: дис. … канд. техн.
наук. – Пермь, 2014. – 133 с.

15. Galerkin Y., Rekstin A., Soldatova K. Aerodynamic designing of supersonic centrifugal compressor stages // WASET International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. – 2015. – Vol. 9, № 1. – P. 123–127.

16. Galerkin Y.B., Popova E.Y., Soldatova K.V. Calculation analysis of an axial compressor supersonic stage impeller // WASET International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. – 2015. – Vol. 9, № 1. – P. 118–122.

17. Galerkin Y., Solovieva O. Flow behavior and performances of centrifugal compressor stage vaneless diffusers // WASET International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. – 2015. – Vol. 9, № 1. – P. 128–133.

18. Numerical simulation of unsteady flow around oscillating blade / R.A. Zagitov, N.V.Shuvaev, A.N. Dushko, Y.N. Shmotin // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012. – 2012. – June 11–15. – GT2012-69458.

Рассматриваются вопросы, связанные с влиянием вибраций на газодинамические процессы в лабиринтных уплотнениях (ЛУ) газоперекачивающих агрегатов. Вместе с тем изучается обратное влияние газодинамических процессов на вибрации. Прямое воздействие моделируется вибрациями деформируемого ротора, оно заменяется движением недеформируемого конечномерного цилиндра, движущегося по гармоническому закону «вверх-вниз» в неподвижном кольцевом зазоре. Обратное действие моделируется силой, определяемой в ходе вычислительного эксперимента, как равнодействующей газодинамических сил, приложенных к ротору в лабиринтных уплотнениях газоперекачивающих агрегатов. Снижение вибраций позволит уменьшить зазоры в лабиринтных уплотнениях и снизить утечки. Зафиксирован сдвиг фаз между колебаниями ротора и газодинамической силой, которая действует на ротор при вибрациях в лабиринтных уплотнениях. Выявлено сильное влияние скорости потока в лабиринтных уплотнениях на амплитуду колебаний давления и угол сдвига фаз между радиальными перемещениями ротора в ЛУ и газодинамической силой, действующей на ротор при вибрациях в лабиринтных уплотнениях. Анализ результатов показал, что ЛУ необходимо проектировать не только с точки зрения снижения утечки, но и с точки зрения снижения вибраций ротора компрессора. Инструментом для численного анализа был выбран программный многопроцессорный комплекс ANSYS CFX. Задача решалась на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Ключевые слова: вибрации, сдвиг фаз колебаний, лабиринтные уплотнения, численное моделирование, ANSYS CFX, вычислительный эксперимент, газодинамика, физическая модель, волновые процессы, утечка.

Бутымова Лилия Николаевна (Пермь, Россия) – инженер Центра высокопроизводительных вычислительных систем ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: liliya85@ gmail.com).

1. Balakrishnan A.V. Aeroelastic flutter analysis in viscous flow: continuum models // Nonlinear Studies. – 2009. – Vol. 16, iss. 3. – Р. 221.

2. Li Jun, Wen Kesong, Wang Shizhu, Jiang Shengke, Kong Xianglin. Experimental and numerical investigations on the leakage flow characteristics of labyrinth seals // AIP Conference Proceedings. – 2013. – vol. 1547, iss. 1. – Р. 164.

3. Influence of gas condensability on labyrinth seal's sealability / Jie Jiang, Yiyong Yang, Yongjian Li, Weifeng Huang // Applied Mechanics & Materials. – 2014. – vol. 575. – Р. 355.

4. Toshio Hirano, Zenglin Guo, Kirk R.G. Application of computational fluid dynamics analysis for rotating machinery. Part II: Labyrinth Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. – 2005. – vol. 127, iss. 4. – Р. 820–826.

5. Abbott D.R. Advances in labyrinth seal aeroelastic instability prediction and prevention // Journal of Engineering for Power. – 1981. – vol. 103, iss. 2. – Р. 308–312.

6. Ehrich F. Aeroelastic instability in labyrinth seals // Journal of Journal of Engineering for Power. – 1968. – vol. 90, iss. 4. – Р. 369–374.

7. Rhode D.L., Sobolik S.R. Simulation of subsonic flow through a generic labyrinth seal // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. – 1986. – vol. 108, iss. 4. – Р. 674–680.

8. Белобородов С.М. Имитационные методы коррекции дисбаланса // Компрессорная техника и пневматика. – 2009. – № 8. – С. 35–37.

9. Cecrdle J., Malecek J. Conceptual design of aeroelastic demonstrator for whirl flutter simulation // World Academy of Science, Engineering & Technology. – 2012. – Iss. 68. – Р. 65.

10. Experimental investigation of single-mode panel flutter in supersonic gas flow / V. Vedeneev, S. Guvernyuk, A. Zubkov, M. Kolotnikov // Fluid Dynamics. – 2010. – ol. 45, iss. 2. – Р. 312.

11. Dong-Man Kim, Dong-Hyun Kim, Yo-Han Kim, Kang-Kyun Park, Su-Hyun Kim. Nonlinear aeroelastic analysis of 3D a MW-class wind turbine blade using CFD and CMBD coupling method // AIP Conference Proceedings. – 2010. – vol. 1225, iss. 1. – Р. 852.

12. Nishii Kazufumi, Furukawa Akinori, Watanabe Satoshi, Miyake Kunihiro. Experimental study on leakage flow in labyrinth seals with asymmetric geometries // AIP Conference Proceedings. – 2010. – vol. 1225, iss. 1. – Р. 91.

13. Mekhonoshina E.V., Modorskii V.Y. On a phase-shift of waves
at the medium interface // Computer Optics. – 2015. – vol. 39, iss. 3. – Р. 385–391.

14. Бутымова Л.Н., Петров В.Ю., Модорский В.Я. Численное моделирование влияния колебаний лопаток модельного компрессора на систему «газ – конструкция» // Науч.-техн. вестник Поволжья. – 2015. – № 5. – C. 161–163.

15. Бутымова Л.Н., Модорский В.Я. Исследование колебательных процессов на резонансных режимах в модельной установке // Науч.-техн. вестник Поволжья. – 2013. – № 6. – C. 193–196.

16. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы в энер­гетических установках. – М.: Наука, 2007. – 176 с.