Рассматривается одна ступенчатая задача оптимального управления, описываемая дискретными двухпараметрическими системами типа Форназини – Маркезини, в предположении открытости областей управления. Установлены аналог уравнения Эйлера и квадратичное необходимое условие оптимальности.

Ключевые слова: дискретная двухпараметрическая система типа Форназини – Маркезини, квадратичное необходимое условие оптимальности, ступенчатая задача, оптимальное управление, аналог уравнения Эйлера, открытая область управления.

Мансимов Камиль Байрамали оглы (Баку, Азербайджан) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Математическая кибернетика» Бакинского государственного университета, руководитель лаборатории «Управление в сложных динамических системах» Института систем управления НАН Азербайджана (Az1141, г. Баку,  ул. Б. Вахабзаде, 9, e-mail: kamilbmansimov@ gmail.com).

Мамедова Туркан Фикрет кызы – аспирантка Института систем управления НАН Азербайджана, e-mail: kmansimov@mail.ru.

1. Величенко В.В. Задачи оптимального управления с промежуточными условиями // Сб. «Исследования операций» / ВЦ АН СССР. –М.: Наука, 1974. – Вып. 4. – С. 126–145.
2. Габелко К.Н. Оптимизация многоэтапных процессов: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – Иркутск, 1975. – 18 с.
3. Захаров Г.К. Оптимизация ступенчатых систем с управляемыми условиями перехода // Автоматика и телемеханика. – 1993. – № 6. – С. 32–36.
4. Кириченко С.В. Оптимальное управление системами с промежуточными фазовыми ограничениями // Кибернетика и системный анализ. – 1994. – № 4. – С. 104–111.
5. Магеррамов Ш.Ф., Мансимов К.Б. Оптимизация одного класса дискретных ступенчатых систем управления // Выч. мат. и мат. физики. – 2001. – № 3. – С. 360–366.
6. Медведев В.А., Розова В.Н. Оптимальное управления ступенчатыми системами // Автоматика и телемеханика. – 1972. – № 3. – С. 15–23.
7. Fornazini E., Marchesini G. State-space realization theory of two-dimensional filters // IEEE Trans. Automat. Contr. – 1976. – vol. AC-21, № 4. – Р. 484–492.
8. Kaczorek T. Two-dimensional linear systems. – Berlin, 1985.
9. Гайшун И.В., Хоанг Ван Куанг. Условия полной управляемости дискретных двухпараметрических систем // Дифференциальные уравнения. – 1991. – № 2. – С. 187–193.
10. Гайшун И.В. Многопараметрические системы управления. – Минск: Изд-во ИМ НАН Белоруси, 1996. – 200 с.
11. Васильев О.В., Кириллова Ф.М. Об оптимальных процессах в двухпараметрических дискретных системах // Докл. АН СССР. – 1967. – т. 175, № 1. – С. 17–19.
12. Васильев О.В. К оптимальным процессам в непрерывных и дискретных двухпараметрических системах // Информ. сб. тр. ВЦ Иркутского гос. ун-та. – Иркутск, 1968. – Вып. 2. – С. 87–104.
13. Степанюк Н.Н. Некоторые задачи управляемости и наблюдаемости двухпараметрических дискретных систем // Дифференциальные уравнения. – 1978. – № 12. – С. 2190–2195.
14. Мансимов К.Б. Дискретные системы. – Баку: Изд-во БГУ, 2013. – 151 с.
15. Мансимов К.Б., Насияти М.М. Необходимые условия оптимальности в одной многоэтапной дискретной задаче управления // Математическое и компьютерное моделирование. – 2011. – Вып. 5. – С. 162–179.
16. Насияти М.М. Условия оптимальности в ступенчатых дискретных двухпараметрических задачах управления: автореф. дис. …
    д-ра философии по математике. – Баку, 2015. – 22 с.
17. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979. – 576 с.
18. Демьянов В.Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. – М.: Высшая школа, 2005. – 335 с.
19. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. – М.: URSS, 2013. – 256 с.
20. Мансимов К.Б., Марданов М.Дж. Качественная теория оптимального управления системами Гурса-Дарбу. – Баку: Изд-во ЭЛМ, 2010. – 362 с.
21. Марданов М.Дж., Мансимов К.Б., Меликов Т.К. Исследование особых управлений и необходимые условия оптимальности второго порядка в системах с запаздыванием. – Баку: Изд-во ЭЛМ, 2013. – 363 с.

Рассматривается система двух нелинейных дифференциальных уравнений, для которой найден прием, позволяющий представить ее решение в виде квадратур. Полученные результаты применены к исследованию двух математических моделей, одна из которых описывает конъюнктуру рынка труда в случае замкнутой моноотраслевой экономики, вторая имеет гидродинамическое происхождение.

Ключевые слова: система дифференциальных уравнений, интегрируемость в квадратурах, математическая модель конъюнктуры рынка труда, модель турбулентности жидкости.

Горбунов Даниил Львович (Пермь, Россия) – магистрант кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: call-of-monolit@yandex.ru).

1.  Вольтера В. Математическая теория борьбы за существование / пер. с франц. О.Н. Бондаренко; под ред. и с послесл. Ю.М. Сви­ре­жева. – М.: Наука, 1976. –  287 c.
2. Gause G.F. The struggle for existence. – N.Y.: Hafner, 1934. – 163 p.
3. Мальтус Т.Р. Опыт закона о народонаселении. – Петрозаводск: Петроком, 1993. – 136 с.
4. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии / НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. – Ижевск, 2002. – 232 с.
5. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука: Физматлит, 1998. – 232 с.
6. Горбунов Д.Л. Об одной замкнутой моноотраслевой модели конъюнктуры рынка труда // Вестник ПГУ. Сер. «Экономика». – 2018.
   (В печати.)
7. Hopf E. A mathematical example displaying the features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. – 1948. – № 1. – P. 303–322.
8. Hassard B., Kazarinoff N., Wan Y. Theory and applications of Hopf bifurсation rozhdeniya cikla. – Cambridge: Cambridge Univer. Press,
   1981. – 280 p.

Вводятся в рассмотрение скалярная и векторная производные вектора по другому вектору, которые могут иметь приложение к решению задач механики. Доказывается теорема о представлении скалярной производной в виде комбинации частных производных. Отмечено, что при решении ряда задач механики для упрощения вычислений систему координат выбирают таким образом, чтобы по крайней мере направление некоторых векторов совпадало с одной из координатных осей. Это порождает необходимость доказательства двух теорем для двухмерного
и одномерного случаев. Доказывается теорема о представлении векторной производной в виде комбинации частных производных. Доказываются две аналогичные теоремы для двухмерного
и одномерного случаев. В качестве характерных частных случаев рассматриваются скалярная
и векторная производные по радиус-вектору, порождающие соответствующие формализмы, связывающие эти производные с оператором набла. Приводится примеры приложения полученных результатов к задачам механики.

Ключевые слова: векторное поле, деление, скалярная производная, векторная производная, вектор Умова, ускорение, скорость.

Попов Игорь Павлович (Курган, Россия) – старший преподаватель кафедры «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты» Курганского государственного университета (640020, г. Курган, ул. Советская, 63/4, e-mail: ip.popow@yandex.ru).

1. Попов И.П. Математическое моделирование формального аналога волновой функции // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 1. – С. 9–14.
2. Абдуллаев А.Р., Савочкина А.А. Разрешимость периодической задачи для системы двух дифференциальных уравнений первого порядка // Прикладная математика и вопросы управления. – 2015. – № 1. – С. 9–18.
3. Няшина Н.Д. Математическая модель деформирования стали при мартенситных переходах // Прикладная математика и вопросы управления. – 2015. – № 1. – С. 36–46.
4. Баранова А.А. Методика анализа процесса биологической деструкции дротаверина гидрохлорида в условиях микростатистики // Прикладная математика и вопросы управления. – 2015. – № 2. –
   С. 7–17.
5. Роговой А.А., Столбова О.С. Термомеханика фазовых переходов в ферромагнитных сплавах с памятью формы при конечных деформациях // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 1. – С. 15–24.
6. Сметанников О.Ю., Ильиных Г.В. Численное моделирование вы­сокоскоростного течения газа в области с движущимися границами // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 1. –
   С. 34–42.
7. Стволова С.С., Зубко И.Ю. О возможности описания упругой анизотропии в дискретно-атомистическом подходе на примере плоских квазикристаллических структур // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 1. – С. 43–56.
8. Батин С.Е., Гитман М.Б. Об одном способе определения совместной плотности распределения функции нескольких случайных переменных // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 1. – С. 59–66.
9. Колмогоров Г.Л., Мельникова Т.Е. Применение метода Ритца – Тимошенко для расчета круглых гибких пластин // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 2. – С. 14–23.
10. Попов И.П. Волновые уравнения и меры движения // Вестник Удмуртского университета. Физика и химия. – 2014. – Вып. 2. – С. 30–33.

Приводится способ решения трехмерной задачи упругопластического деформирования трансверсально-изотропных многосвязных тел методом конечных элементов (МКЭ). Процесс решения задачи состоит: из определения эффективных параметров трансверсально-изотропной среды; построения конечно-элементной сетки конфигурации тела, включая определение фронтальным методом локально-минимального значения ширины ленты ненулевых коэффициентов системы уравнений; построения коэффициентов матрицы жесткости и компоненты вектора узловых нагрузок уравнения состояния отдельного конечного элемента на основе теории малых упругопластических деформаций для трансверсально-изотропной среды; формирования разрешающей симметрично-ленточной системы уравнений посредством суммирования коэффициентов уравнений состояния всех конечных элементов; решения системы симметрично-ленточной системы уравнений посредством метода квадратных корней; вычисления упругопластического напряженно-деформированного состояния тела путем проведения итерационного процесса метода упругих решений А.А. Ильюшина. Для каждого этапа решения задачи разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, позволяющие уменьшить количество вычислительных операций посредством модификации существующих методов решения и учета структуры коэффициентов матрицы. В качестве примера приведено решение задачи о деформировании трансверсально-изотропного тела в форме прямоугольника с круговым вырезом в центре.

Ключевые слова: метод, алгоритм, сетка, фронт, МКЭ, трансверсальная изотропия, пластичность, деформирование, напряжение.

Полатов Асхад Мухамеджанович (Ташкент, Узбекистан) – доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Алгоритмы и технологии программирования» Национального университета республики Узбекистан имени Мирзо Улукбека (100095, г. Ташкент, ул. Университетская, 4, e-mail: asad3@yandex.ru).

1. Победря Б.Е. Модели механики сплошной среды // Фундаментальная и прикладная математика. – 1997. – Т. 3, № 1. – С. 93–127.
2. Халджигитов А.А., Худазаров Р.С., Сагдуллаева Д.А. Теории пластичности и термопластичности анизотропных тел. – Ташкент: Наука и технологии, 2015. – 320 с.
3. Томашевский С.Б. Влияние упругопластических деформаций на результаты решения контактных задач железнодорожного транспорта // Вестник Брянского государственного технического университета. – 2011. – № 3. – С. 17–23.
4. Бабичев А.В. Автоматизация построения моделей и визуализация результатов численного моделирования деформирования наноструктур // Вычислительная механика сплошных сред. – 2008. – Т. 1, № 4. – С. 21–27.
5. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.:
   Изд-во МГУ, 1984. – 336 с.
6. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. – М.: Логос, 2004. – 388 с.
7. Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. – Днепропетровск: Пороги, 2008. – 196 с.
8. Камель Х.А., Эйзенштейн Г.К. Автоматическое построение сетки в двух- и трехмерных составных областях. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ // Сборник научных трудов. – Л.: Судостроение, 1974. – Т. 2. – С. 21–35.
9. Полатов А.М., Федоров А.Ю. Алгоритм минимизации ширины ленты системы уравнений // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике: материалы XI Всерос. науч.-практ. конф. / Оренбург. гос. ун-т. – Оренбург: ИПК Университет, 2007. – С. 103–105.
10. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Наука, 1975. – 541 с.
11. Кронрод А.С. Узлы и весы квадратурных формул. – М.: Наука, 1964. – 143 с.

12. Полатов А.М., Икрамов А.М., Нортиллаев К.Д. Алгоритм мето­да квадратных корней для решения системы уравнений симметрично-ленточной структуры // Вестник НУУз. – 2014. – № 2/1. – C. 142–144.

13. Карпов Е.В. Влияние волокнистой структуры на концентрацию напряжений вблизи кругового отверстия в боралюминие // Динамика сплошной среды. – 2002. – Вып. 120. – С. 137–144.

При производстве строительных материалов неопределенность возникает в связи с тем, что комплексные производственные бригады включают в себя рабочих различных специальностей, различные машины, предметы труда и деятельность всех этих элементов взаимосвязана и имеет слабую структурированность. Рассматривается процесс усиления структурных связей между элементами системы и снижения степени неопределенности, связанной с человеческим фактором, за счет производства обоснованного ассортимента строительных материалов, характеристики которого должны удовлетворять конкретному функциональному назначению и условиям эксплуатации, предъявляемым индивидуально к каждой конструкции в объекте недвижимости. Процесс производства в данной работе рассматривается с позиции двух участников: потребителя и производителя, имеющих различные представления в отношении качества конечного продукта. Поэтому выбор технологического процесса производства ассортимента строительных материалов предлагается осуществлять на основе композиций моделей предпочтений обоих участников.

Ключевые слова: технологический процесс производства строительных материалов, структурные связи, неопределенность, функциональное назначения, условия эксплуатации, оптимизация производства.

Кривогина Дарья Николаевна (Пермь, Россия) – аспирантка  кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение» Пермского национального исследовательского политехнического университета  (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: krivogina@ ems.pstu.ru).

1. Данилов А.М., Гарькина И.А. Отраслевые аспекты системного анализа // Региональная архитектура и строительство. – 2016. – № 4. – С. 136.
2. Ефименко А.З., Рыбко А.Н., Дергачев Н.Н. Управление запасами сырьевых материалов и их оптимизация на предприятиях стройиндустрии // Экономика строительства. – 2005. − № 10. − С. 38−45.
3. Ермаков А.С. Методы решений специальных задач с использованием информационных технологий. – М.: МГСУ, 2014.
4. Системный анализ в строительном материаловедении: монография / Ю.М. Баженов, И.А. Гарькина, А.М. Данилов, Е.В. Королев. – М.: МГСУ: Библиотека научных разработок и проектов, 2012. – 432 с.
5. Чернышов Е.М. Концепция, проблематика и структура современной системы управления качеством в производстве строительных материалов и изделий // Известия КГАСУ. – 2005. – № 2(4). – С. 11–14.
6. Выровой В.Н., Герега А.Н. Структура, свойства, состояния // Biсник Одеськой державноi академii будiвництва та архiтектури. – Одеса: Зовнiшрекамсервic, 2007. – Вип. № 27. – С. 78–84.
7. Guo F., Chang-Richards Y., Wilkinson S., Cun Li T. // Int. J. of Project Management. – 2014. – vol. 32. – Р. 815–826.
8. Jonsons J.C., Wood D.F. Contemporary Logistics. – New York: MacMillan, 2007. – 325 р.
9. Küpper H., Winckler B., Zhang S. Planungsverfahren und Pla­nung­sin­vestitionen als Instrumente des Controlling // Die Betrie­bswirt­schaft. – № 50. – 1990. – P. 435–458.
10. Концепция автоматизации и управления технологическим процессом производства газобетона автоклавного твердения / В.А. Шаманов, С.В. Леонтьев, В.А. Голубев, В.А. Харитонов // Научно-технический вестник Поволжья. – 2015. – № 2. – С. 225–228.
11. Гитман М.Б., Столбов В.Ю., Федосеев С.А. Математическая модель управления качеством продукции // Качество в обработке материалов. – 2014. – № 1. – С. 21.
12. Андронникова Н.Г., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Процедуры нечеткого комплексного оценивания // Современные сложные системы управления: тр. междунар. науч.-практ. конф. / ЛГТУ. – Липецк, 2002, 12–14 марта. – С. 7–8.
13. Харитонов В.А., Гейхман Л.К., Кривогина Д.Н. Механизмы субъектно-ориентированного ценообразования в задачах управления венчурными проектами // Вестник Пермского университета. Сер. «Экономика». – 2017. – Т. 12, № 1. – С. 61–77. doi: 10.17072/1994-9960-2017-1-61-77
14. Канеман Д.,  Словик П., Тверски А. Принятие решений в неопределенности. Правила и предубеждения: пер. с англ. – 2-е изд., испр., перераб. – Х.: Изд-во «Гуманитарный центр», при участии Гритчиной О.В., 2014. – 544 с.
15. Трескина Г.Е.,  Болотова А.С. Анализ и систематизация аварий и несоответствий при монолитном строительстве // Научное обозрение. – 2014. – № 9(2).
16. Легалов А.И., Солоха А.Ф. Особенности языка процедурно-параметрического программирования // Вестник Новосибир. гос. ун-та. Сер. Информационные технологии. – 2011. – Т. 9, № 3. – С. 15–22.
17. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018614405 от 05.04.2018. Автоматизированная система субъектно-ориентированного решения линейных задач ранжирования/вы­бо­ра на основе соединения креативности и технологичности («Джобс-Декон») / А.О. Алексеев, А.В. Вычегжанин, М.С. Дмитрюков, Д.Н. Кривогина, М.И. Мелехин, В.А. Харитонов, Р.Ф. Шайдулин.
18. Инструментальные средства соединения креативности и технологичности в задачах субъектно-ориентированного управления [Электронный ресурс] / В.А. Харитонов, А.В. Вычегжанин, Д.Н. Кри­вогина, А.М. Гревцев, Н.И. Сафонов // Управление экономическими системами. – 2017. – № 7(101). – 11 с. – URL: http://uecs.ru/economikatruda/ item/4474-2017-06-27-08-20-00?рф=18<tmpl=component&print=1.

Предложен алгоритм управления качеством образовательных программ на основе негэнтропийного подхода и кривых научения. Рассмотрены математическая модель комплексного оценивания уровня сформированности компетенций студента и алгоритм корректировки образовательных программ для повышения качества их реализации до необходимого уровня.

Ключевые слова: алгоритм управления качеством образовательных программ, негэнтропийный подход, кривые научения, прототип информационной системы.

Овчинников Александр Андреевич (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Вычислительная математика и механика» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: alex.talking@mail.ru).

Гитман Михаил Борисович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Вычислительная математика и механика» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: mygitman@gmail.com).

1. Данилов А.Н., Столбов В.Ю., Шарыбин И.Н. Менеджмент качества образования на основе контроля знаний студентов // Управление качеством инженерного образования: сб. докл. междунар. науч.-метод. конф. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2008. – С. 166–171.

2. Ефремова Н.Ф. Компетенции в образовании: формирование
и оценивание. – М.: Национальное образование, 2012. – 416 с.

3. Жуков В.П. Разработка фонда оценочных средств и оценка сформированности компетенций на основе матричной модели процесса обучения // Вестник ИГЭУ. – 2017. – Вып. 5. – С. 53–58.

4. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения / Институт проблем управления РАН. – М., 1998. – 77 с.

5. Об одном подходе к оцениванию уровня сформированности компетенций выпускника вуза [Электронный ресурс] / А.Н. Данилов, А.А. Овчинников, Гитман М.Б., Столбов В.Ю. // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6. – URL: www.science-education.ru/ 120-15324 (дата обращения: 20.11.2014).

6. Управление образовательной деятельностью многопрофильного технического университета на основе негэнтропийного подхода / А.Н. Данилов, Столбов В.Ю., Гитман М.Б., Харитонов В.А. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 292 с.

7. Гитман М.Б., Данилов А.Н., Столбов В.Ю. Оценка уровня сформированности компетенций выпускника вуза // Открытое образование. – 2014. – № 1. – С. 24–31.

Предлагается интеллектуальная технология обоснования девелоперских решений, предназначенная для концептуального проектирования объектов жилой недвижимости. Концепция. или облик объекта недвижимости. определяет набор свойств, которыми должен обладать объект недвижимости, например местоположение, инфраструктура, инженерное оборудование, отделка, планировка и многое др. Приводятся методы моделирования потребительских предпочтений, позволяющие сформировать облик будущего здания, удовлетворяющего большинству потребностей и желаний участников рынка недвижимости. Технология демонстрируется на примере десятиэтажного одноподъездного жилого дома, где в качестве факторов, влияющих на выбор потребителей, используются местоположение, конструктивные особенности здания, техническое оснащение и ремонт жилых помещений.

Ключевые слова: строительство, девелопмент, недвижимость, концепция, потребительские предпочтения, принятие решений.

Алексеев Александр Олегович (Пермь, Россия) – кандидат экономических наук, доцент кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение» Пермского национального исследовательского политехнического университета  (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: alekseev@cems.pstu.ru).

Коскова Кристина Сергеевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение» Пермского национального исследовательского политехнического университета  (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: krisgaid@ gmail.com).

Галиаскаров Эльдар Рафисович (Пермь, Россия) – старший аналитик, ООО «Торговый дом “Агроспецстрой”» (614051, г. Пермь, ул. Уинская, 3а, e-mail: eldar.gelios@mail.ru).

1. Концептуальное проектирование [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Концептуальное_проектирование (дата обращения: 7 февраля 2017).
2. Теслинов А.Г. Концептуальное проектирование сложных решений. – СПб.: Питер, 2009. – 288 с.
3. Алексеев А.О. Концепция субъектно-ориентированного моделирования многофакторных рисков в мультиагентных системах [Электронный ресурс] // Управление экономическими системами. – 2015. – № 4(76). – 11 c. – URL: http://www.uecs.ru/teoriya-sistem/item/3440-2015-04-14-12-03-14.
4. Алексеев А.О., Алексеева И.Е. Математическое моделирование предпочтений экономических субъектов (агентов) [Электронный ресурс] // Управление экономическими системами. – 2015. – № 4(76). – 18 с. – URL: http://www.uecs.ru/instrumentalnii-metody-ekonomiki/ item/3441-2015-04-14-13-53-46.
5. Интеллектуальные технологии управления недвижимостью: учеб. пособие / под общ. ред. А.О. Алексеева. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 170 с.
6. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами / под ред. академика С.Н. Ва­сильева. – М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2008. – 244 с.

Основой стабильного развития экономики является эффективное использование инвестиционных ресурсов, направляемых на финансирование реального сектора экономики. Работа посвящена методу оптимизации портфеля реальных инвестиций, учитывающему динамику
денежных потоков. Приведены алгоритмы, описывающие пошаговые действия в ситуации пространственной и временной оптимизации. Подробно рассмотрены особенности временной оптимизации. Также описаны математические модели, служащие основой для решения задачи оптимизации. В качестве целевой функции выбран критерий максимизации NPV. В работе использован метод линейной оптимизации.

Ключевые слова: реальные инвестиции, инвестиционный портфель, пространственная оптимизация, временная оптимизация, линейная оптимизация.

Кузнецова Ольга Александровна (Самара, Россия) – кандидат экономических наук, доцент кафедры «Математические методы в экономике» Самарского национального исследовательского университета им. академика С.П. Королева (443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, e-mail: mkuz195@mail.ru).

1. Бритвина В.В., Федоров Н.М. Экономические модели формирования и оптимизации инвестиционного портфеля. – М.: Прондо, 2017. – 89 с.
2. Иванюк В.А., Андропов К.Н., Егорова К.Н. Методы оценки эффективности и оптимизации инвестиционного портфеля. –  Пенза: Академия Естествознания, 2016. – № 3. – С. 575–578.
3. Фатьянова М.Э Комбинаторная модель для формирования опционных портфелей: магистерская диссертация // Финансовая аналитика: проблемы и решения. – 2017. – № 2(232). – Т. 10.
4. Ситник Л.С., Фёдоров О.О. Формирование портфеля реальных инвестиционных проектов // Вестник Хмельницкого нац. ун-та. – 2013. – Т. 2, № 3. – С. 27–33.
5. Перебатова Е.А. Формирования портфеля реальных инвестиций на железнодорожном транспорте: автореф. дис. … канд. экон. наук / Моск. гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ) МПС РФ. – М., 2011.
6. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 144 с.

Рассматривается проблема планирования распределения инвестиций в инновационные проекты. Проведен динамический анализ эффективности проектов ПАО «МегаФон» за 2013–2016 гг. Методом регрессионного анализа получены функции прибыли проектов от инвестиций, с использованием которых рассчитана потенциальная прибыльность проектов при фактическом распределении инвестиций. На основе механизма минимальных девиаций оптимумов разработана методика оптимального распределения инвестиционных ресурсов между проектами. При оптимальном распределении инвестиций рассчитаны значения потенциальной прибыли каждого проекта, увеличение величины прибыли по каждому проекту с каждым годом подтверждает эффективность механизма.

Ключевые слова: инвестиционный ресурс, эффективность инвестиций, инвестиционный фонд, функция прибыли, механизм распределения.

Гераськин Михаил Иванович (Самара, Россия) – доктор экономических наук, заведующий кафедрой математических методов в экономике Самарского национального исследовательского университета имени С.П. Королева (443086 г. Самара, ул. Московское шоссе, 34,
e-mail: innovation@ssau.ru).

Кругова Ирина Викторовна (Самара, Россия) – магистрант Самарского национального исследовательского университета имени С.П. Королева (443086 г. Самара, ул. Московское шоссе, 34, e-mail: krugova-irina@mail.ru).

1. Гераськин М.И. Модели оптимизации управления неиерархическими системами корпораций при межкорпоративных взаимодействиях // Проблемы управления. – 2010. – № 5. – С. 28–38.

2. Гераськин М.И. Оптимальный механизм распределения эффекта в интегрированной сильносвязанной системе анонимных агентов с трансферабельной полезностью // Проблемы управления. – 2017. –№ 62. – С. 27–41.

3. Гераськин М.И. Инновационный менеджмент в современной экономике / Самар. гос. аэрокосмич. ун-т. – Самара, 2005. – 164 с.

4. Гераськин М.И. Инновационный менеджмент наукоемких технологий / Самар. гос. аэрокосмич. ун-т. – Самара, 2006. –160 с.

6. Носко В.П. Эконометрика. Кн. 1 Ч. 1, 2: учебник. – М.: Изд. дом «Дело» РАНХиГС, 2011. – 672 с.

7. Гераськин М.И., Чхартишвили А.Г. Моделирование структур рынка олигополии при нелинейных функциях спроса и издержек агентов // Проблемы управления. – 2015. – № 6. – С. 10–22.

8. Гераськин М.И., Бирюкова И.А. Структурный анализ рынка олигополии на основе модели рефлексивной игры на примере телекоммуникационного рынка России // Актуальные проблемы экономики и права. – 2017. – Т. 11, № 4. – С. 24–39.

9. Гераськин М.И., Чхартишвили А.Г. Теоретико-игровые модели рынка олигополии с нелинейными функциями издержек агентов // Автоматика и телемеханика. – 2017. – № 9. – С. 106–130.

10. Годовой отчет ПАО «МегаФон» за 2013–2016 гг. [Электронный ресурс]. – URL: http://corp.megafon.ru/investoram/shareholder/ year_report (дата обращения: 25.12.2017).