Исследуется устойчивость линейного автономного разностного уравнения с двумя (вообще говоря, комплексными) коэффициентами. Отправной точкой исследования является теорема Шура-Кона о расположении корней характеристического уравнения относительно единичного круга в комплексной плоскости.  Для построения области экспоненциальной устойчивости в пространстве параметров используется метод D-разбиений, состоящий в построении кривых (или поверхностей), при переходе через которые изменяется число корней характеристического уравнения, находящихся вне единичного круга; далее определяется область, которой соответствует нулевое число таких корней – она является областью устойчивости. Эта схема реализована для указанного выше разностного уравнения: найдены геометрические критерии устойчивости и описаны области экспоненциальной устойчивости в четырехмерном пространстве коэффициентов, а также их трехмерные, двумерные и одномерные сечения. Отдельно изучена устойчивость по Ляпунову, которой соответствует область экспоненциальной устойчивости, дополненная частью ее границы; для точного описания устойчивости по Ляпунову потребовалось описание «кривой кратности» - линии, все точки которой соответствуют кратным корням характеристического уравнения. Кроме того, найдена и построена область абсолютной устойчивости по одному из параметров уравнения, для которой также были сформулированы критерии экспоненциальной устойчивости и устойчивости по Ляпунову.

Полученные результаты могут быть применены к исследованию процессов в физике, технике, экономике, биологии, при моделировании которых используются дискретные модели в виде разностных уравнений.

Ключевые слова:

разностные уравнения, устойчивость, D-разбиение, абсолютная устойчивость.

Аксененко Илья Александрович – студент IV курса кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика», e-mail: ilya156@list.ru, ORCID: 0009-0007-6400-7024.

1. Elaydi S. An Introduction to Difference Equations. – N.Y.: Springer, 2005. – 539 с.
2. Гельфанд А.О. Исчисление конечных разностей. – М.: Наука, 1967. – 376 с.
3. Самарский А.А., Карамзин Ю.Н. Разностные уравнения. – М.: Знание, 1978. – 64 с.
4. Мартынюк Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. – Киев: Наукова думка, 1972. – 246 с.
5. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. – М.: Мир, 1971. – 310 с.
6. Литвинова Э.В. Применение метода конечных разностей для решения динамических задач // Международный научно-исследовательский журнал. – 2017. – Вып. 6. – С. 145–149.
7. Радаченко В.П., Зотеев В.Е. Определение динамических характеристик механической системы на основе стохастических разностных уравнений колебаний // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2007. Вып. 1. С. 3-10.
8. Разностные схемы метода опорных операторов для уравнения теории упругости в цилиндрической геометрии / Ю.А. Повещенко, В.А. Гасилов, М.Е. Ладонкина, В.О. Подрыга, И.С. Насекин // Препринты ИМП им. М.В. Келдыша. – 2018. – № 142. – С. 1–22. DOI: 10.20948/prepr-2018-142
9. Оптимальные вычислительные технологии в математическом моделировании нелинейных задач механики деформируемого твёрдого тела / В.Г. Дмитриев, С.И. Жаворонок, Е.К. Коровин, В.Г. Москвитин // Инженерная физика. – 2008. – № 6. – С. 2–5.
10. Beverton R.J.H., Holt S.J. On the dynamics of exploited fish population // Fishery investigation. – 1957. – Ser. 2, № 19. – Р. 1–533.
11. Pielou E.C. An introduction to mathematical ecology. – New York: : Wiley Interscience, 1969. – 294 p.
12. Pielou E.C. Population and community ecology. – N.Y.: Gordon and Breach, 1974. – 424 p.
13. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем (дискретных и распределенных). – Л.: ЛКВВИА, 1949. – 140 с.
14. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. – М.: Наука, 1978. – 336 с.

Анализ газодинамических, тепловых и аэроупругих (в том числе вибрационных) процессов, протекающих в ступени газовой турбины, играет основную роль при разработке и проектировании турбин и всего газотурбинного двигателя в целом. Приводится обзор основных проблем, решаемых для газовых турбин и требующих численного анализа течения потока. Показаны особенности, возникающие при течении газа в межлопаточном канале турбины газотурбинного двигателя, а также общая структура гидродинамических пограничных слоев и вихрей, зарождающихся вдоль спинки и корыта лопатки турбины.

Осуществлен обзор классификации моделей турбулентности, а также анализ практического применения этих моделей для решения научных и прикладных задач, указанных выше. Дается общая классификация (с акцентом на авиационную отрасль) и краткое описание каждой модели турбулентности с областью ее применения (для развитого течения, для пограничных слоев и т.д.). Приводится система уравнений для URANS-моделей с описанием гипотез построения моделей Спаларта – Аллмареса, k-e, k-w, SST Ментера, SST Gamma-ReTheta. Для моделей LES, DES, DNS дается лишь их описание с достоинствами и недостатками. Анализ работ, включающих использование тех или иных моделей турбулентности, проводится для трех основных проблем: аэродинамики, охлаждения (задачи теплообмена) и прочности (аэроупругость, вибрационная стойкость, расчеты на мгновенную и усталостную прочность).

Приведены наиболее часто применяемые модели турбулентности, указаны причины использования, допущения, изменения в моделях (если такие имели место), а также даны оценки качеству и точности решения как между моделями турбулентности, так и между программными комплексами, в которых производились расчеты. Оценки строились на основании выводов авторов, чьи публикации изучены для обзора, а также на основании опубликованных ими численных и графических результатов исследований. Краткий сравнительный анализ вычислительных пакетов сделан на основании документации пакетов и результатов открытых публикаций, авторы которых занимались численными исследованиями в этой области. Результаты обзора сформулированы в основных выводах.

Ключевые слова:

обзор, модели турбулентности, RANS, LES, DNS, лопатки турбин, межлопаточные каналы, течение в пограничном слое, градиенты давлений, аэродинамика, аэроупругость, теплообмен, инженерные программные комплексы.

Савин Максим Анатольевич – канд. техн. наук, доцент кафедры «Сварочное производство, метрология и технология материалов», e-mail: abins@pstu.ru, ORCID: 0000-0002-9373-6804.

Плотников Андрей Игоревич – канд. техн. наук, доцент кафедры «Авиационные двигатели», e-mail: andrew-plotnikov-ai@yandex.ru, ORCID: 0009-0007-3421-7370.

Ошивалов Михаил Анатольевич – канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Сварочное производство, метрология и технология материалов», e-mail: abins@pstu.ru, ORCID: 0009-0000-6464-6984.

1. Иноземцев А.А., Нихамкин М.А., Сандрацкий В.Л. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок: учебник для студентов специальности «Авиационные двигатели и энергетические установки». Серия: Газотурбинные двигатели. – М.: Машиностроение, 2007. – 396 с.
2. Кулагин И.И. Теория авиационных газотурбинных двигателей. – М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1955. – 416 с.
3. Харченко Р.В. Способ проектирования межпрофильных торцевых поверхностей охлаждаемой ступени турбины с интенсивными вторичными течениями: дис. … канд. техн. наук. – Рыбинск, 2021. – 151 с.
4. Численное моделирование сопряженного теплообмена при обтекании лопаток газовых турбин / Р.Б. Кузьмин, Ю.В. Полежаев, А.Ф. Поляков, Д.Л. Ревизников // Теплофизика высоких температур. – 1995. – Т. 33, № 4. – С. 608–615.
5. Григор Б.П. Особенности обтекания газовым потоком рабочих лопаток турбин // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва. – 2006. – № 2-1(10). – С. 65–68.
6. Разработка конструктивных мероприятий, обеспечивающих снижение вторичных потерь в венцах газовой турбины / В.В. Вятков, Д.В. Карелин, С.А. Ковалев, Т.В. Томилина // Омский научный вестник. – 2012. – № 2 (110). – С. 157–160.
7. Вторичные течения в трансзвуковой решетке. Сравнение результатов экспериментов и расчетов / Ф. Басси, С. Оснаги, А. Пердичицци, М. Савини // Современное машиностроение. – 1990. – № 6. – С. 1–9.
8. Блэр М.Ф. Экспериментальное исследование теплоотдачи и пленочного охлаждения торцевых стенок крупногабаритных турбин // Труды американского общества инженеров-механиков – Теплоотдача. – 1974. – № 4. – С. 92–99.
9. Исследование рабочего процесса в ступени осевой турбины с помощью универсального программного комплекса Ansys CFX: метод. указания / сост. О.В. Батурин, Д.А. Колмакова, В.Н. Матвеев, Г.М. Попов, Л.С. Шаблий – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. – 100 с.
10. Axial Turbine Aerodynamics for Aero-engines. Flow Analysis and Aerodynamics Design / Zhengping Zou, Songtao Wang, Huoxing Liu, Weihao Zhang // Shanghai Jiao Tong University Press. – Shanghai: Springer, 2018. – P. 572.
11. Тихонов Н.Т., Мусаткин Н.Ф., Матвеев В.Н. Теория лопаточных машин авиационных газотурбинных двигателей. – Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2001. – 155 с.
12. Холщевников К.В. Теория и расчет авиационных и лопаточных машин. – М.: Машиностроитель, 1970. – 612 с.
13. Гусаров С.А. Оценка канальных потерь в решетках осевых малоразмерных турбин // Труды МАИ. – 2012. – № 53. – С. 11.
14. Daniel Back da Trindade, Pamela Bugała, Domenico Simone. Review of loss models for high pressure turbines // Journal of KONES Powertrain and Transport. – 2018. – Vol. 25, no. 2. – P. 37–44. DOI: 10.5604/01.3001.0012.2772
15. Simcenter STAR-CCM+ 16.06.008-R8. User Guide. – Siemens, 2020.
16. Галимзянов Ф.Г., Галимзянов Р.Ф. Теория внутреннего турбулентного движения. – Уфа: Эксперт, 1999. – 352 с.
17. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. – СПб.: Балтийский гос. техн. ун-т «Военмех», 2005. – 91 с.
18. Юн А.А. Теория и практика моделирования турбулентных течений. – М.: URSS, 2009. – 272 с.
19. Numerical Simulation of Performance of an Axial Turbine First Stage / Vinícius Guimarães Monteiro, Edson Luiz Zaparoli, Cláudia Regina de Andrade, Rosiane Cristina de Lima // J. Aerosp. Technol. Manag., São José dos Campos. – 2012. – Vol. 4, no. 2. – P. 175–184. DOI: 10.5028/jatm.2012.04025411
20. Duane R. Epp. Towards a Design Tool for Turbomachinery : A thesis for the degree of Masters of Applied Science Graduate Department of Aerospace Engineering. – Toronto, 2010. – P. 61.
21. David C. Wilcox. Formulation of the k-w Turbulence Model Revisited // AIAA JOURNAL. – 2008. – Vol. 46, no. 11. – P. 2823–2838.
22. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений. – СПб.: Изд-во политехн. ун-та, 2012. – 88 с.
23. The SST Turbulence Model with ImprovedWall Treatment for Heat Transfer Predictions in Gas Turbines / Florian Menter, Jorge Carregal Ferreira, Thomas Esch, Brad Konno // Proceedings of the International Gas Turbine Congress 2003 Tokyo November 2–7. – 2003. – P. 1–7.
24. ANSYS Fluent 12.0 Theory Guide [Электронный ресурс]. – URL: https://www.afs.enea.it/ project/neptunius/docs/fluent/html/th/node57.htm (дата обращения: 20.12.2022).
25. Vesselin Krassimirov Krastev, Luca Silvestri, Giacomo Falcucci. A Modified Version of the RNG k–ε Turbulence Model for the Scale-Resolving Simulation of Internal Combustion Engines // Energies. – 2017. – No. 10 (2116). – P. 16. DOI:10.3390/en10122116
26. Сергеенко К.М., Головизнин В.М., Глотов В.Ю. LES-моделирование турбулентного теплообмена при течении свинцового теплоносителя в круглой трубе при различных числах Рейнольдса // Математическое моделирование. – 2018. – Т. 30, № 7. – С. 29–46.
27. Численный расчет давления на поверхности сильно нагруженной лопатки турбины в расчетных и нерасчетных условиях / С. Вакилипур, М. Хабибниа, М.Х. Сабур, Р. Риази, М. Мохаммади // Теплофизика и аэромеханика. – 2017. – Т. 24, № 3. – С. 483–496.
28. Маслов В.П. Закон Колмогорова и масштабы Колмогорова и Тейлора в анизотропной турбулентности. Возникновение турбулентности как результат трехмасштабного взаимодействия // Теоретическая и математическая физика. – 1993. – Т. 94, № 3. – С. 368–374.
29. Шевченко М.И. Проектирование охлаждаемых деталей ГТД с опережающей верификацией теплогидравлических моделей на примере охлаждаемых лопаток газовой турбины: дис. … канд. техн. наук. – М., 2016. – 193 с.
30. Сипатов А.М., Гомзиков Л.Ю. Оценка теплового состояния рабочей лопатки турбины высокого давления на основе трехмерного моделирования // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2010. – Т. 12, № 4. – С. 215–226.
31. Чупин П.В. Разработка метода расчета внешнего теплообмена лопаток газовых турбин, основанного на решении осредненных уравнений Навье – Стокса и модели ламинарно-турбулентного течения газа: дис. … канд. техн. наук. – Рыбинск, 2010. – 141 с.
32. Fusheng Meng, Qun Zheng, Jian Zhang. Effects of Blade Fillet Structures on Flow Field and Surface Heat Transfer in a Large Meridional Expansion Turbine // Energies, 2019. – № 12 (3035). – P. 19. DOI: 10.3390/en12153035
33. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1974. – 712 с.
34. CHT analyses of an industrial gas turbine blade: comparison between an in-house developed decoupled procedure and CFD coupled simulations / L. Andrei, A. Andreini, A. Bonini, R. Da Soghe, B. Facchini, L. Mazzei, A. Ciani, L. Innocenti // 10th European Turbomachinery Conference, Finland, – 2013. – P. 13.
35. A decoupled CHT procedure: application and validation on a gas turbine vane with different cooling configurations / L. Andreia, A. Andreinia, B. Facchinia, L. Winchlera // Energy Procedia. – 2014. – No. 45. – P. 1087–1096.
36. Кривоносова В.В., Кортиков Н.Н. Анализ и совершенствование системы охлаждения сопловой лопатки газовой турбины // Научно-технические ведомости CПбПУ. – 2018. – Т. 24, № 3. – С. 80–90. DOI: 10.18721/JEST.240307
37. Marwan Effendy, Yufeng Yao, Denis R. Marchant. Detached-Eddy Simulation of Trailing-Edge (TE) Cutback Turbine Blade Cooling // MATEC Web of Conferences 135. – 2017. – P. 13. DOI: 10.1051/matecconf/201713500008
38. Luque S., Povey T. A Novel Technique for Assessing Turbine Cooling System Performance / S. Luque, T. Povey // Journal of Turbomachinery. – 2011. – Vol. 133. – P. 839–849. DOI: 10.1115/GT2009-60022
39. Нигматуллин Р.З., Терентьева Л.В. Моделирование тонального шума турбины низкого давления // Авиационные двигатели. – 2019. – № 2 (3). – С. 3–14.
40. Mohammad Arabnia. Aerodynamic Shape Optimization of Axial Turbines in Three Dimensional Flow: A Thesis for the Degree of Doctor of Philosophy. – Montreal, Quebec, 2012. – P. 142.
41. Попова Д.Д., Попов Д.А., Самойленко Н.А. Исследование влияния параметров сеточной модели и модели турбулентности на качество моделирования аэродинамических процессов в области радиального зазора рабочих лопаток турбины // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2021. – № 66. – С. 67–78. DOI: 10.15593/2224-9982/2021.66.07
42. Яковлева С.Ю. Повышение КПД ступени газовой турбины при воздушном наддуве радиального зазора рабочего колеса : дис. … канд. техн. наук. – Рыбинск, 2016. – 138 с.
43. Amir Nejat, Ali Izadi, Vahid Esfahanian. Assessment of various rotor tip geometries on a single stage gas turbine performance // Energyequipsys. – 2013. – Vol. 1. – P. 19–34.
44. Ершов С.В., Яковлев В.А., Гризун М.Н. Численное моделирование ламинарно-турбулентного перехода в высоконагруженной трансзвуковой турбинной решетке // Авиационно-космическая техника и технология. – 2017. – № 7 (142). – С. 59–69.
45. Claudia Florentina Balan. CFD validation of a new gas turbine stage design with experimental data: Master’s Degree Thesis. – Stockholm, 2022. – P. 83.
46. Large Eddy Simulation of a high pressure turbine stage: effects of sub-grid scale modeling and mesh resolution / Dimitrios Papadogiannis, Florent Duchaine, Frederic Sicot, Laurent Gicquel, Gaofeng Wang, Stephane Moreau // ASME Turbo Expo 2014: Turbine Technical Conference and Exposition, Germany. – 2014. – P. 13.
47. Large-scale integrated LES-RANS simulations of a gas turbine engine / J. Schlüter, S. Apte, G. Kalitzin, E.V.D. Weide, J.J. Alonso, H. Pitsch // Annual Research Briefs. – 2005. – P. 111–120.
48. Шуваев Н.В. Методика численного моделирования аэроупругого взаимодействия компрессорных лопаток газотурбинного двигателя с дозвуковым набегающим потоком воздуха : дис. … канд. техн. наук. – Пермь, 2014. – 133 с.
49. Zhao F., Nipkau J., Vahdati M. Influence of acoustic reflection on flutter stability of an embedded blade row // 11th European Conference on Turbomachinery Fluid dynamics & Thermodynamics ETC11, Madrid, Spain, March 23–27. – 2015. – P. 13.
50. Iroizan Ubulom. Influence of fluid-structure interaction modelling on the stress and fatigue life evaluation of a gas turbine blade // Journal of Power and Energy. – 2021. – Vol. 235(5). – P. 1019–1038. DOI: 10.1177/0957650920967559
51. Разработка метода прогнозирования уровня вибронапряжений в лопатках ГТД / Р.В. Журавлев, Р.А. Диденко, Н.С. Лугинина, Д.В. Габов // Труды МАИ. – 2013. – № 65. – С. 1–19.
52. Iroizan Adasi Ubulom. Fluid-structure and Thermal Interactions Modelling for an HP Turbine Blade Fatigue Life Evaluation: A Thesis Submitted in Fulfilment of the Requirement for the Degree of Doctor of Philosophy. – Canberra, 2019. – P. 234. DOI: 10.26190/unsworks/21181
53. Быков Ю.А., Гнесин В.И. Численное моделирование связанных аэротермоупругих колебаний турбинной лопатки // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2011. – № 5/7 (53). – С. 4–8.
54. Dhopade P., Neely A.J., Young J. Fluid-Structure Interaction of Gas Turbine Blades // 17th Australasian Fluid Mechanics Conference, New Zealand, Auckland. – 2010. – P. 4.
55. Computational Fluid Dynamic Analysis of a Vibrating Turbine Blade / Osama N. Alshroof, Gareth L. Forbes, Nader Sawalhi, Robert B. Randall, Guan H. Yeoh // International Journal of Rotating Machinery. – 2012. – Vol. 2012. – P. 15. DOI: 10.1155/2012/246031
56. Gregory Janse van Vuuren. Extracting blade condition information from the pressure field around a turbine blade : Master of Mechanical Engineering Thesis. – Pretoria, 2019. – P. 95.
57. Aschenbruck J., Meinzer C.E., Seume J.R. Influence of regeneration-induced variances of stator vanes on the vibration behavior of rotor blades in axial turbines // 10thEuropean Conference on Turbomachinery Fluid dynamics & Thermodynamics, April 15–19, Lappeenranta, Finland. – 2013. – P. 13.
58. Учет влияния сжимаемости газа в γ-модели ламинарно-турбулентного перехода / Е.С. Матяш, А.А. Савельев, А.И. Трошин, М.В. Устинов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2019. – Т. 59, № 10. – С. 1779–1791. DOI: 10.1134/S0044466919100119
59. Wilhelm D. Rotating Flow Simulations with OpenFOAM // International Journal of Aeronautical Science & Aerospace Research (IJASAR). – 2015. – P. 1–7.
60. Guillermo Giraldo. CFD Modeling, Analysis, and Online Simulation For Beginners [Электронный ресурс]. – URL: https://www.simscale.com/blog/cfd-analysis-for-beginners/ (дата обращения: 18.12.2022).
61. Scope of CFD Analysis: Career and Job Opportunities [Электронный ресурс]. – URL: https://cfdflowengineering.com/scope-of-cfd-modeling-career-and-job-opportunities/ (дата обращения: 18.12.2022).
62. Michelle Segrest, Ralph-Peter Müller. The Evolution of Digital Turbomachinery Design [Электронный ресурс]. – URL: https://empoweringpumps.com/cfturbo-the-evolution-of-digital-turbomachinery-design/ (дата обращения: 18.12.2022).
63. Amrita Pathak. 10 Best CFD Analysis Software for Advanced Product Development [Электронный ресурс]. – URL: https://geekflare.com/best-cfd-analysis-software/ (дата обращения: 18.12.2022).
64. Особенности моделирования движения многофазного потока в воздухозаборнике газотурбинного двигателя / Г.Г. Еникеев, А.Т. Бикмеев, А.А. Соловьев, А.А. Касаткин, К.Р. Юлмухаметов // Вестник УГАТУ. – 2011. – Т. 15, № 4 (44). – С. 18–24.
65. Тонков Л.Е., Чернова А.А., Копысов С.П. Моделирование несимметричных отрывных течений при старте сопла двигателя // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского: лекционные материалы молодежной научной школы-конференции в рамках Десятой Всероссийской конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения», Казань, 17–22 сентября 2012 года. – Казань: Отечество, 2013. – Т. 48. – С. 84–97.
66. Сравнение эффективности вычислительных алгоритмов пакетов OpenFOAM и STAR-CCM+ при моделировании сверхзвуковых струйных течений / А. Аль-Зуби, Й. Белке, М.Д. Калугин, В.Н. Корчагова, М.В. Крапошин // CAD/CAM/CAE Observer. – 2018. – № 4 (120). – С. 58–66.
67. Помилуйко А.С. Математическое моделирование сверхзвуковых течений газа с использованием пакета OPENFOAM: дис. … магистр по направлению 16.04.01. – Томск, 2019. – 48 с.
68. OpenFOAM: User Guide v2112 The open source CFD toolbox [Электронный ресурс]. – URL: https://www.openfoam.com/documentation/guides/v2112/doc/ (дата обращения: 18.12.2022).
69. Asteris Apostolidis. Turbine cooling and heat transfer modelling for gas turbine performance simulation: Ph.D. thesis. – Cranfield, 2015. – P. 206.
70. Применение полуэмпирических моделей турбулентности для моделирования турбулентной конвекции / С.М. Дмитриев, О.Л. Крутякова, А.С. Козелков, А.А. Куркин, В.В. Курулин, Д.А. Уткин // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. –  2019. – № 2 (125). – С. 18–33.

Увеличение количества легкового и грузового транспорта и интенсивность его использования напрямую отражаются на асфальтобетонных дорожных покрытиях автомобильных дорог. Это проявляется в сокращении межремонтных сроков эксплуатации и больших финансовых затратах. Повышение качества и увеличение срока службы асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог является народно-хозяйственной проблемой. Эта проблема решается за счет совершенствования нормативной базы, улучшения свойств дорожных материалов, оптимизации и автоматизации технологических процессов в дорожном строительстве.  Системы контроля и управления плотностью дорожными катками базируются на технологиях интеллектуального уплотнения (Intelligent Compaction) и непрерывного контроля уплотнения (Continuous Compaction Control). В Российской Федерации качество строительства дорожных покрытий во многом зависят от результатов работы асфальтоукладчиков, которые обеспечивают приемку, укладку и уплотнение смесей. Многие дефекты покрытий при их эксплуатации устраняются за счет обеспечения качественного уплотнения. Системы автоматического контроля и управления процессом уплотнения для асфальтоукладчиков не разработаны.

Целью исследования является построение системы управления плотностью на основе интеллектуальной системы автоматического управления с обратной связью. За счет прогнозирования в режиме реального времени значения объемной плотности слоя организуется эффективное ручное (оператором) и автоматическое управление плотностью для достижения требуемых показателей качества.

В статье представлены результаты разработки новой системы интеллектуального управления плотностью асфальтобетонных смесей укладчиками. В состав системы автоматического управления с обратной связью входит система непрерывного контроля плотности, предназначенная для вычисления показателя качества уплотнения на базе реализации алгоритма нейросетевой структуры в режиме реального времени, а также нейро-нечеткий ПИД-регулятор. В исследовании рассмотрена система с моделями объектов управления высокого порядка – четвертого и шестого порядков. Предложена структура нейронечеткой сети типа ANFIS. Генерация системы нечеткого вывода выполнена на основе метода решетчатого разбиения. Обучение ANFIS выполнено гибридным методом по массиву переменных, полученных в результате моделирования системы автоматического управления с аналоговым ПИД-регулятором. Возможные режимы использования интеллектуальной системы управления уплотнения: непрерывный автоматический контроль с ручным управлением рабочими режимами уплотнением; автоматическое управление плотностью. Автоматизация контроля плотности и управления режимами уплотнения направлена на улучшение качества асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог и повышение эффективности технологических процессов дорожного строительства.

Ключевые слова:

математическое моделирование, нейро-нечеткая система, гибридная сеть, ANFIS, продукционные правила, гибридный метод обучения, RMSE, функция принадлежности, ПИД-регулятор, передаточная функция высокого порядка, асфальтоукладчик, асфальтобетонная смесь, контроль плотности, система автоматического управления.

Прокопьев Андрей Петрович – канд. техн. наук, доцент кафедры строительных материалов и технологии строительства,
e-mail: prok1@yandex.ru, ORCID: 0000-0003-2838-7350.

1. Захаренко А.В., До С.Т., Чан В.Л. Рабочий орган асфальтоукладчика // Вестник Иркутского гос. техн. ун-та. – 2013. – № 10 (81). – С. 157–161.

2. Захаренко А.В., Пермяков В.Б., Молокова Л.В. Дорожные катки: теория, расчет, применение: монография. – СПб.: Издательство «Лань», 2018. – 328 с.

3. Böhmer P. Untersuchunger uber die Verdichtung – swirkung von Schwarzdecken–fertigern. Baumaschine und Bautechnik. – 1974. – № 7 – 8. – P. 233–238.

4. Леонович И.И., Буртыль Ю.В. Взаимозависимости ровности покрытия и прочности дорожной одежды // Строительная наука и техника. 2011. – № 1.

5. Костельов И.П., Пархоменко Д.В. Чем уплотнять асфальтобетон в покрытиях при смене его типа, состояния и толщины слоя // Дорожная техника 2007: каталог-справ. – СПб., 2007. – С. 70–85.

6. Костельов М.П., Перевалов В.П., Пахаренко Д.В. До какого уровня (китайского, европейского или американского?) следует России поднимать качество строительства и сроки службы своих новых автомобильных дорог // Дорожная техника 2011: каталог-справ. – СПб.: ООО «Славутич», 2011. – С. 13–26.

7. Improving asphalt pavement intelligent compaction based on differentiated compaction curves / P. Polaczyk, W. Hu, H. Gong, X. Jia, B. Huang // Construction and Building Materials. – 2021. – P. 124125.

8. Костельов М.П. Функциональные достоинства и недостатки виброкатков для уплотнения асфальтобетона // Дорожная техника 2009: каталог-справ. – СПб.: ООО «Славутич», 2009. – С. 42–52.

9. Новый метод нейросетевой системы контроля уплотнения асфальтобетонных смесей / А.П. Прокопьев, Ж.И. Набижанов, Р.Т. Емельянов, В.И. Иванчура // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. – 2021. – № 9. – С. 65–69.

10. Прокопьев А.П., Набижанов Ж.И. Нейросетевая система управления процессом уплотнения дорожных материалов асфальтоукладчиками // Инженерный вестник Дона. 2021. – № 10.

11. К вопросу создания системы непрерывного контроля уплотнения дорожных материалов для асфальтоукладчиков / А.П. Прокопьев, Ж.И. Набижанов, В.И. Иванчура,
Р.Т. Емельянов // Программная инженерия. – Т. 12, № 8. – 2021. – С. 413–419.

12. Прокопьев А.П. Киберфизическая система для управления отрядом дорожных машин в инфраструктурных проектах автомобильного транспорта // Инженерный вестник Дона. – 2022. – № 8.

13. Data-Driven Platform Framework for Digital Whole-Process Expressway Construction Management / S.Y. Chen, J.X. Zhang, Q.C. Ni, M. Skitmore, P. Ballesteros-Pérez, Y.J. Ke,
J. Zuo, H.J. Sun // Front. Neurosci. – 2022. – 16:891772. DOI: 10.3389/ fnins.2022.891772

14. Piegat A. Fuzzy modeling and control // Stud. Fuzziness Soft Comput. – 2001. – 728 p. DOI: 10.1007/978-3-7908-1824-6

15. Jang J.-S.R. ANFIS: adaptive network based fuzzy inference system // IEEE Transaction Systems, Man and Cybernetics. – 1993. – Vol. 23. – 3. – P. 665–684. DOI: 10.1109/21.256541

16. Прокопьев А.П., Иванчура В.И., Емельянов Р.Т. Параметрический синтез системы управления для объектов высокого порядка // Журнал Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии. – 2016. – Т. 9, № 7. – С. 987–993.

17. Автоматизация неразрушающего контроля уплотнения дорожных материалов: монография / А.П. Прокопьев, Р.Т. Емельянов, В.И. Иванчура, Е.С. Турышева // Сиб. федер. ун-т. – Красноярск: СФУ, 2021. – 156 с.

Пандемия COVID-19 затронула многие стороны жизни людей и территорий. Она оказывает дестабилизирующее влияние на экономику за счет факторов как прямого, так и косвенного действия. Для выработки эффективной политики для борьбы с подобными чрезвычайными явлениями представляется актуальной проблема изучения ее последствий.

Для формирования эффективных мер реагирования на последствия пандемии крайне необходим адекватный научный инструментарий их оценки. Во многих проведенных исследованиях оценка влияния пандемии проводилась без учета сложившихся ранее социально-экономических тенденций в регионах.

Целью статьи является проведение ретроспективного анализа последствий экономической нестабильности, вызванной пандемией COVID-19, на социально-экономичес­кое развитие региона на примере Свердловской области. Были проанализированы ежемесячные значения двенадцати основных социально-экономических показателей с января 2016 г. по декабрь 2021 г. Исследование основано на использовании для прогноза моделей регрессии с фиктивными переменными и сезонной авторегрессии, которые позволяют учитывать сезонную зависимость социально-экономических показателей.

Для определения сезонности отдельных показателей использованы графический метод, автокорреляционные коррелограммы и спектральный анализ. При определении однородности между прогнозными и фактическими значениями в период пандемии применены параметрический критерий Стьюдента и непараметрический критерий Уилкоксона, что позволило получить статистически значимый результат вне зависимости от нормальности сравниваемых совокупностей.

Проведенный ретроспективный анализ позволил установить существенное неоднородное влияние пандемии COVID-19 на большинство анализируемых сфер жизнедеятельности в Свердловской области.

Ключевые слова:

пандемия, COVID‑19, ретроспективный анализ, социально-эконо­мические показатели, тренд, регион, прогноз.

Голованов Олег Александрович – младший научный сотрудник, e-mail: golovanov.oa@uiec.ru, ORCID: 0000-0002-9977-6954.

Тырсин Александр Николаевич – д-р техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник, e-mail: at2001@yandex.ru, ORCID: 0000-0002-2660-1221.

1. Российский статистический ежегодник. 2021: Статистический сборник. – М.: Росстат. 2021. – 692 с.

2. Цухло С.В. Адаптация российской промышленности к кризису 2020 г. [Электронный ресурс] // Экономическое развитие России. – 2021. – № 10. – URL: https://cyberle­ninka.ru/article/n/adaptatsiya-rossiyskoy-promyshlennosti-k-krizisu-2020-g (дата обращения: 25.11.2022).

3. Цветков В.А., Дудин М.Н. Пандемия COVID-19 как угроза продовольственной и экономической безопасности страны // Экономика и управление. – 2020. – Т. 26, № 4. –
С. 334–344. DOI: 10.35854/1998-1627-2020-4-334-344

4. Онищенко Г.Г., Сизикова Т.Е., Лебедев В.Н., Борисевич С.В. Вариант «ОМИКРОН» вируса SARS-COV-2 как доминантный агент нового подъёма заболевания в условиях пандемии COVID-19 // Вестник Российской академии наук. – 2022. – Т. 92, № 7. – С. 636–646. DOI: 10.31857/S0869587322070131

5. Широв А.А. Пандемический кризис экономики: механизмы развития и решения в области экономической политики // Журнал Новой экономической ассоциации. – 2021. – № 1(49). – С. 209–216. DOI: 10.31737/2221-2264-2021-49-1-10.

6. Макроэкономические последствия пандемии COVID-19 / Н.В. Акиндинова, Д.А. Авдеева, Н.В. Кондрашов, С.Г. Мисихина, С.В. Смирнов // Журнал Новой экономической ассоциации. – 2021. – № 4(52). – С. 239–246. DOI: 10.31737/2221-2264-2021-52-4-12.

7. Дудин М. Н., Лясников Н. В. Вероятные социальные и экономические последствия пандемии коронавируса COVID19 // ПОИСК: Политика. Обществоведение. Искусство. Социология. Культура. – 2020. – № 2(79). – С. 60–71.

8. Кулькова И.А. Влияние пандемии коронавируса на демографические процессы в России [Электронный ресурс] // Human Рrogress. – 2020. – Т. 6. – Вып. 1. – URL: http://progresshu­man. com/images/2020/Tom6_1/Kulkova.pdf (дата обращения: 25.11.2022). DOI 10.34709/IM.161.5

9. Кремлев Н.Д., Дроздова И.А. Оценка влияния пандемии COVID-19 на доходы и адаптацию к ней населения региона: статистический подход // Статистика и Экономика. – 2022. – Т. 19, № 1. – С. 46–52. DOI: 10.21686/2500-3925-2022-1-46-52.

10. Голованов О.А., Тырсин А.Н., Васильева Е.В. Оценка влияния пандемии COVID-19 на тренды социально-экономического развития региона России: кейс Свердловской области // Journal of Applied Economic Research. – 2022. – Т. 21, № 2. – С. 257–281. DOI: 10.15826/vestnik.2022.21.2.010

11. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 240 с.

12. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. – 3-е изд., испр. – М.: Техносфера, 2012. – 1048 с.

13. Лемешко Б.Ю. Критерии проверки отклонения распределения от нормального закона. Руководство по применению. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. – 160 с.

14. Домбровский В.В. Эконометрика. – М.: Новый учебник, 2004. – 342 с.

15. Картаев Ф.С. Введение в эконометрику. – М.: Экономический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, 2019. – 472 с.

Данная работа посвящена разработке рекомендаций по управлению проектной командой на конфликтной стадии ее формирования с использованием инструментов теории игр. В ходе исследования были описаны основные подходы к моделированию деятельности проектной команды, а также подробно рассмотрены особенности процесса ее формирования. Для моделирования деловой активности на конфликтной стадии формирования команды была подобрана и адаптирована теоретико-игровая модель иерархического типа. Построенная модель стимулирования команды как разновидность иерархической игры позволяет рассматривать взаимодействие управляющего центра как с командой в целом, так и с отдельными участниками. Адаптированная модель применяется в задаче нахождения общего командного решения. В отличие от базовой модели, в адаптированной не используется тип каждого из участников команды, что значительно уменьшает количество информации, необходимое для расчётов, а также упрощает сами расчеты. При этом в базовую модель была добавлена информация о сложности задачи, связи между участниками команды, а также о приоритете поставленной перед участниками задачи. В сравнении с эмпирическим принятием решения о стимулировании разработанная модель позволяет управляющему центру не только гарантированно и в срок достигать поставленных перед проектной командой задач, но и также рационально использовать денежные ресурсы компании.

Ключевые слова:

моделирование, проектная команда, теоретико-игровая модель, модель рационального стимулирования, формирование команды, иерархическая игра, теория игр, управление проектной командой, конфликты в проектной команде, моделирование стратегий.

Никитина Мария Ильинична – магистр, e-mail: nikma1108@mail.ru, ORCID: 0000-0002-9642-8372.

Гинцяк Алексей Михайлович – заведующий лабораторией «Цифровое моделирование индустриальных систем», e-mail: aleksei.gintciak@spbpu.com, ORCID: 0000-0002-9703-5079.

Бурлуцкая Жанна Владиславовна – млад. науч. сотрудник лаборатории «Цифровое моделирование индустриальных систем», e-mail: zhanna.burlutskaya@spbpu.com, ORCID: 0000-0002-5680-1937.

Зубкова Дарья Андреевна – младший научный сотрудник лаборатории «Цифровое моделирование индустриальных систем», e-mail:  daria.zubkova@spbpu.com, ORCID: 0000-0003-1106-5080.

1. Сабадош Л.Ю., Доценко Н.В., Чумаченко И.В. Комплексный подход к формированию команды проекта // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2012. – Т. 1, № 10 (55). – С. 16–18.
2. Семина А.П. Влияние командной формы организации труда на эффективность организации. Формирование «суперкоманды» // Московский экономический журнал. – 2021. – № 11. – С. 682–699.
3. Зосименко Э.В. Человеческий фактор в обеспечении устойчивости функционирования современной организации // Известия Санкт-Петербургского государственного экономического университета. – 2018. – № 3 (111). – С. 138–141.
4. Pazos P., Pérez-López M.C., González-López M.J. Examining teamwork competencies and team performance in experiential entrepreneurship education: emergent intragroup conflict as a learning triggering event // Education+ Training. – 2022.
5. Razinskas S. et al. Illuminating opposing performance effects of stressors in innovation teams / S. Razinskas [et al.] // Journal of Product Innovation Management. – 2022. – Vol. 39, no. 3. – P. 351–370.
6. Совершенствование управления персоналом организации / Т.В. Бобко [и др.] // Вестник Алтайской академии экономики и права. – 2018. – № 5. – С. 46–55.
7. Рач В.А., Борулько Н.А. Управление рисками проекта: общее и различия PMBOK 4 и PMBOK 5 // Управление проектами и развитие производства. – 2014. – №. 1 (49). – С. 5–16.
8. Андруник А.П., Суглобов А.Е., Руденко М.Н. Кадровая безопасность. инновационные технологии управления персоналом: учебное пособие. – 2-е изд. – М.: Дашков и Ко, 2020. – 508 с.
9. Пугачев В.П. Управление персоналом организации: учебник и практикум для академического бакалавриата. – М.: Юрайт, 2019. – 402 с.
10. Управление проектами: фундаментальный курс / В.М. Аньшин [и др.] // Высшая школа экономики, 2013. – 624 с.
11. Вартанян A.A. Управление командой и организацией в бизнес-среде. – М.: Доброе слово, 2006.
12. Анатомия Agile [Электронный ресурс]. – URL: https://gosagile.cdto.ranepa.ru/3_1 (дата обращения: 21.01.2022).
13. Чернопятов А.М. Маркетинг персонала. – 2-е изд., стер. – М.; Берлин: Директ-Медиа, 2019. – 277 с.
14. Елькин Ю.А. Конфликты в команде на стадиях командообразования: техники преодоления: магистерская диссертация. – 2021.
15. Katzenbach J.R., Smith D.K. The wisdom of teams: Creating the high-performance organization // Harvard Business Review Press. –  2015.
16. Латфуллин Г.Р., Громова О.Н. Организационное поведение: учебник для вузов. – СПб.: Издательский дом «Питер», 2004.
17. Карякин А.М., Великороссов В.В. Основы командной работы. – 2019.
18. Исаев В.В. Организация работы команды проекта: учеб. пособ. – М.: Бизнеспресса, 2006. – 360 с.
19. Степанов Е.И. Современная конфликтология. Общие подходы к моделированию, мониторингу и менеджменту социальных конфликтов: учебное пособие. – М.: ЛКИ, 2015. – 176 с.
20. Охременко И.В. Конфликтология: учебное пособие для вузов. – М.: Юрайт, 2017. – 154 с.
21. Климов, Н.А., Чиркова Н.А. Стратегическое управление персоналом в организациях // Международный журнал прикладных наук и технологий «Integral». – 2019. – № 2. – С. 54–59.
22. Шарков Ф.И., Сперанский В.И. Общая конфликтология: учебник для бакалавров. – 2-е изд., стер. – М.: Дашков и К, 2020. – 236 с.
23. Колесник Г.В. Теория игр с приложениями к моделированию экономических систем. – М.: Ленанд, 2017. – 256 c.
24. Chalkiadakis G. Computational aspects of cooperative game theory // Synthesis Lectures on Artificial Intelligence and Machine Learning. – 2011. – Vol. 5, no. 6. – P. 1–168.
25. Вильямс, Дж.Д. Совершенный стратег, или Букварь по теории стратегических игр. – М.: Либроком, 2017. – 274 c.
26. Optimal strategies and cost-benefit analysis of the n-player weightlifting game / D.C.N. Cuaresma [et al.] // Scientific reports. – 2022. – Vol. 12, no. 1. – P. 1–10.
27. Караваев А.П. Модели и методы управления составом активных систем. – М.: ИПУ РАН, 2003.
28. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. – М.: Синтег, 2002.
29. Planning and Overall Economic Evaluation of Photovoltaic-Energy Storage Station Based on Game Theory and Analytic Hierarchy Process / X. Han [et al.] // IEEE Access. – 2019. – Vol. 7. – P. 110972–110981.
30. Improvement of competitiveness through the application of analytic hierarchy process, game theory, decision trees and design of experiments tools / L.R. Martínez [et al.] // Dyna. – 2022. – Vol. 89, no. 220. – P. 187–194.
31. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. – М., 2005.
32. Новиков Д.А. Математические модели формирования и функционирования команд. – М.. 2008.

Рассматривается актуальная, требующая эффективного решения задача управ­ления выручкой предприятия. В отечественной литературе данной теме уделяется недостаточно внимания. На практике большинство предприятий внедряют методику управления выручкой, основываясь на зарубежном опыте.

Выручка является основным источником денежных поступлений конкретно от основной деятельности предприятия, а также одним из главных факторов, влияющих на функционирование предприятия. Как следствие, для компании крайне важна величина выручки – она должна быть достаточной для того, чтобы обеспечить погашение всех расходов компании и формирование необходимого объема прибыли. Однако сама величина выручки является не единственной важной характеристикой выручки, не менее важны стабильность выручки во времени и регулярность ее поступления.

Целью данной работы является разработка динамической модели управления выручкой предприятия, которая отличается от известной в литературе модели учетом параметра эффективности деятельности предприятия.

В качестве метода, позволяющего оценить эффективность предприятия, используется параметрический метод Stochastic Frontier Analysis. В качестве входных и выходных данных применяются финансовые показатели.

Модель проверена на девяти российских предприятий (6 действующих предприятий и 3 предприятия-банкрота) за период с 2013 по 2020 года, относящихся к одному общероссийскому классификатору видов экономической деятельности. Сбор данных выполнен с помощью системы «СПАРК», позволяющий отобрать предприятия для исследования по статусу предприятия (банкрот/действующие), по размеру предприятия (крупные / средние / малые / микро) и т.д.

В качестве примера рассмотрены два предприятия, из которых одно действующее, другое – банкрот. Приведенные расчеты на построенной модифицированной модели продемонстрировали возможность использования управления выручкой предприятия с желаемым темпом изменений и с параметром эффективности деятельности.

Ключевые слова:

динамическое программирование, квадратичный критерий, выручка, эффективность, финансовые показатели, управление, финансовая устойчивость, метод стохастической границы, бухгалтерская отчетность, модель управления.

Алимханова Алия Нуржановна – аспирант, старший преподаватель кафедры «Автоматизированных систем управления», e-mail: aan@asu.tusur.ru, ORCID: v0000-0003-0964-1659.

Мицель Артур Александрович – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Автоматизированные системы управления»,  e-mail: maa@asu.tusur.ru, ORCID: 0000-0002-2624-4383.

1. Telipenko E.V., Zakharova A.A. Bankruptcy risk management of a machine builder // Applied Mechanics and Materials. – 2014. – Vol. 682. – P. 17–622. DOI: 10.4028/ www.scientific.net/AMM.682.617

2. Модели банкротства (диагностика и оценка вероятности банкротства) [Электронный ресурс]. – URL: http://finance-m.info/bankruptcy_models.html (дата обращения: 20.09.2022).

3. Altman E.I. Corporate Financial Distress. – New York: Wiley, 1983. – 368 p.

4. Altman E.I., Haldeman R.G., Narayanan P. ZETA Analysis: A New Model to Identify Bankruptcy Risk of Corporations // Journal of Banking and Finance. – 1977. – Vol. 1. – P. 29–54. DOI: 10.1016/0378-4266(77)90017-6

5. Altman E.I. Financial Rations. Discriminent analysis, and the prediction of corporate bankruptcy // Joumal of Finance. – 1968. – Vol. 23, no. 4. – P. 589–609. DOI: 10.2307/2978933

6. Четырехфакторная модель Р. Лиса оценки риска банкротства [Электронный ресурс]. – URL: http://www.beintrend.ru/2011-12-05-17-20-28 (дата обращения: 20.09.2022).

7. Мицель А.А., Соболева М.А. Анализ финансовой устойчивости предприятий сотовой связи России // Финансовая аналитика: проблемы и решения. – 2015. – Т. 8,
№ 6 (240). – С. 24–31.

8. A bankruptcy classification model for small firms / J.G. Fulmer, J. Moon, T.A. Gavin, M.J. Erwin // Journal of Commercial Bank Lending. – 1984. – P. 25–37.

9. Прогнозная модель платежеспособности Спрингейта) [Электронный ресурс]. – URL: http://afdanalyse.ru/publ/finansovyj_analiz/1/prognoznaja_model_platezhesposobnos­ti_ springejta/13-1-0-39 (дата обращения: 21.09.2022).

10.  Модель прогнозирования банкротства предприятия Спрингейта [Электронный ресурс]. – URL: http://beintrend.ru/springate (дата обращения: 21.09.2022).

11. Тaffler R.J., Tisshaw H. Going, going, gone – four factors which predict // Accountancy. – 1977. – Vol. 88. – P. 50–54.

12. Модель банкротства предприятий Сайфуллина – Кадыкова [Электронный ресурс]. – URL: http://www.beintrend.ru/2011-06-20-17-05-06 (дата обращения: 21.09.2022).

13.  Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа предприятия. – М.: Дело, 1998. – 320 с.

14.  Давыдова Г.В., Беликов А.Ю. Методика количественной оценки риска банкротства предприятий // Управление риском. – 1999. – № 3. – С. 13–20.

15.  Зайцева О.П. Антикризисный менеджмент в российской фирме // Сибирская финансовая школа. – 1998. – № 11–12. – С. 66–73.

16.  Макарьева В.И., Андреева Л.В. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 264 с.

17.  Телипенко Е.В., Захарова А.А. Проблемы прогнозирования риска банкротства предприятий машиностроительного комплекса // Инновационные технологии и экономика в машиностроении: сборник трудов VI Международной научно-практической конференции / Юргинский технологический институт. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2015. – С. 262–266.

18.  Мицель А.А. Кабалин А.А. Модели риска и прогнозирования банкротства предприятия // Управление риском. – 2013. – № 1. – С. 44–52.

19.  Важдаев А.Н., Мицель А.А. Однофакторная динамическая модель управления деятельностью малого бизнеса моногорода // Экономический анализ: теория и практика. –2018. – Т. 17, № 5. – С. 950–966.

20.  Coelli T. D.S. Prasada Rao, Battese G.E. An introduction to efficiency and productivity analysis. – Springer New York: NY, 1998. – 276 p.

21. Battese G.E., Coelli T.J. Prediction of firm-level technical efficiencies with a generalized frontier production function and panel data // Journal of Econometrics. – 1988. – Vol. 38, iss. 3. – P. 387–399.

22.  On the Estimation of Technical Inefficiency in Stochastic Frontier Production Function Model / J. Jondrow, C.A.K. Lovell, I.S. Materov, P. Schmidt // Journal of Econometrics. – 1982. – Vol. 19. – P. 233–239.

23. Малахов Д.И., Пильник Н.П. Методы оценки показателя эффективности в моделях стохастической производственной границы // Экономический журнал ВШЭ. – 2013. – № 4. – С. 660–686.

24.  Vasanthi R., Sivasankari B., Gitanjali J. A stochastic frontier and corrected ordinary least square models of determining technical efficiency of canal irrigated paddy farms in Tamil Nadu // Journal of Applied and Natural Science. – 2017. – Vol. 2. – P. 658–662.

25. Рябченко А.В. Оценка эффективности страховых компаний. SFA-подход // Вестник Хабаровской государственной академии экономики и права. – 2012. – № 1. – С. 97–106.

26.  Могилат А.Н., Ипатова И.Б. Техническая эффективность как фактор финансовой устойчивости промышленных компаний // Прикладная эконометрика. – 2016. – № 2 (42). – С. 5–29.

27.  Айвазян С.А., Афанасьев М.Ю. Руденко В.А. Оценка эффективности регионов РФ на основе модели производственного потенциала с характеристиками готовности к инновациям // Экономика и математические методы. – 2014. – № 50 (4). – С. 34–70.

Актуальным научным направлением в машинном обучении является разработка новых интерпретируемых математических моделей, а также методов и программ для их построения. Хорошими интерпретационными свойствами обладают многие известные регрессионные модели, например, линейные и степенные (производственные функции Кобба – Дугласа). Ранее автором были разработаны неэлементарные линейные регрессии, задача построения которых была сведена к задаче частично-булевого линейного программирования.

На основе неэлементарных линейных регрессий в данной работе впервые предложены неэлементарные производственные функции Кобба – Дугласа, включающие в себя не только объясняющие переменные в степенях, но и все возможные их парные комбинации, преобразованные с помощью бинарных операций min и max. Выполнена линеаризация предложенных моделей, позволяющая применять для их построения таким же образом сформулированную задачу частично-булевого линейного программирования, что и для неэлементарных линейных регрессий. В результате ее решения автоматически определяется модель оптимальной структуры. Достоинством такой формулировки является то, что решение задачи может быть получено быстрее, чем при использовании переборных процедур, а также то, что знаки оценок построенной модели гарантированно будут согласованы с содержательным смыслом факторов. При этом контролировать требования к структуре модели можно с помощью линейных ограничений на бинарные переменные. В частности, задачу можно использовать для выбора оптимальных структур традиционных элементарных производственных функций Кобба – Дугласа.

Решена задача моделирования валового регионального продукта Томской области. В качестве объясняющих переменных выбраны следующие: среднедушевые денежные доходы населения, инвестиции в основной капитал, затраты на инновационную деятельность организаций, среднегодовая численность занятых, стоимость основных фондов, внутренние затраты на научные исследования и разработки. В качестве решателя задачи частично-булевого линейного программирования был выбран пакет LPSolve. В результате решения этой задачи была выбрана оптимальная структура неэлементарной производственной функции Кобба – Дугласа, содержащая все шесть объясняющих переменных в трех регрессорах. Коэффициент детерминации построенной модели оказался равным 0,997. Все коэффициенты регрессии оказались значимы по t-критерию Стьюдента, а их знаки удовлетворяют содержательному смыслу факторов. Дана интерпретация построенной модели

Ключевые слова:

регрессионный анализ, неэлементарная линейная регрессия, неэлементарная степенная регрессия, производственная функция Кобба – Дугласа, эластичность, метод наименьших квадратов, стандартизованная регрессия, коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, интерпретируемость, задача частично-булевого линейного программирования, валовой региональный продукт Томской области.

Базилевский Михаил Павлович – канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Математика», e-mail: mik2178@yandex.ru, ORCID: 0000-0002-3253-5697.

1. Gunst R.F., Mason R.L. Regression analysis and its application: a data-oriented approach. – CRC Press. – 2018.

2. Montgomery D.C., Peck E.A., Vining G.G. Introduction to linear regression analysis. – John Wiley & Sons. – 2021.

3. Amirat A., Zaidi M. Estimating GDP growth in Saudi Arabia under the government’s vision 2030: a knowledge-based economy approach // Journal of the Knowledge Economy. 2020. – Vol. 11, № 3. – P. 1145–1170. DOI: https://doi.org/10.1007/s13132-019-00596-2

4. Company performance and optimal capital structure: evidence of transition economy (Russia) / V. Spitsin, D. Vukovic, S. Anokhin, L. Spitsina // Journal of Economic Studies. – 2020. – Vol. 48, № 2. – P. 313–332. DOI: https://doi.org/10.1108/JES-09-2019-0444

5. Sheng Y., Ding J., Huang J. The relationship between farm size and productivity in agriculture: Evidence from maize production in Northern China // American Journal of Agricultural Economics. – 2019. – Vol. 101, № 3. – P. 790–806. DOI: https://doi.org/10.1093/ajae/aay104

6. Estimation of infiltration rate from soil properties using regression model for cultivated land / G.T. Patle, T.T. Sikar, K.S. Rawat, S.K. Singh // Geology, Ecology, and Landscapes. – 2019. – Vol. 3, № 1. – P. 1–13. DOI: https://doi.org/10.1080/24749508.2018.1481633

7. Joiner K.F., Zahra J., Rehman O. Conceptual sizing of next supersonic passenger aircraft from regression of the limited existing designs // MATEC Web of Conferences. EDP Sciences. – 2018. – Vol. 198. – P. 05001. DOI: https://doi.org/10.1051/matecconf/201819805001

8. Hypertension is associated with increased mortality and severity of disease in COVID-19 pneumonia: a systematic review, meta-analysis and meta-regression / R. Pranata, M.A. Lim,
I. Huang, S.B. Raharjo, A.A. Lukito // Journal of the renin-angiotensin-aldosterone system: JRAAS. – 2020. – Vol. 21, № 2. DOI: https://doi.org/10.1177/1470320320926899

9. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. – М.: Финансы и статистика, 1986.

10. Хацкевич Г.А., Проневич А.Ф., Чайковский М.В. Двухфакторные производственные функции с заданной предельной нормой замещения // Экономическая наука сегодня. – 2019. – № 10. – С. 169–181.

11. The effect of gross domestic product and population growth on CO2 emissions in Indonesia: An application of the ant colony optimisation algorithm and Cobb-Douglas model /
S. Sukono, W. Albra, T. Zulham, I. Majid, J. Saputra, B. Subartini, F. Thalia // International Journal of Energy Economics and Policy. – 2019. – Vol. 9, № 4. – P. 313. DOI: https://doi.org/ 10.32479/ijeep.8011

12. Dritsaki C., Stamatiou P. Cobb-Douglas production function: The case of Poland’s economy // International Conference on Applied Economics. Springer, Cham, 2018. – P. 465–483. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-02194-8_31

13. Носков С.И., Лоншаков Р.В. Идентификация параметров кусочно-линейной регрессии // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. – 2008. – № 6. – С. 63–64.

14. Носков С.И., Хоняков А.А. Программный комплекс построения некоторых типов кусочно-линейных регрессий // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. – 2019. – № 3 (4). – С. 47–55.

15. Носков С.И., Хоняков А.А. Применение функции риска для моделирования экономических систем // Южно-Сибирский научный вестник. – 2020. – № 5 (33). – С. 85–92.

16. Носков С.И. Построение кусочно-линейной регрессии с интервальной неопределенностью в данных для зависимой переменной // Вестник кибернетики. – 2022. –
№ 2 (46). – С. 61–65.

17. Носков С.И. Построение кусочно-линейной авторегрессионной модели произвольного порядка // Вестник Югорского государственного университета. – 2022. – № 2 (65). – С. 89–94.

18. Базилевский М.П. МНК-оценивание параметров специфицированных на основе функций Леонтьева двухфакторных моделей регрессии // Южно-Сибирский научный вестник. – 2019. – № 2 (26). – С. 66–70.

19. Базилевский М.П. Оценивание линейно-неэлементарных регрессионных моделей с помощью метода наименьших квадратов // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2020. – Т. 8, № 4 (31).

20. Базилевский М.П. Отбор информативных операций при построении линейно-неэлементарных регрессионных моделей // International Journal of Open Information Technologies. – 2021. – Т. 9, № 5. – С. 30–35.

21. Базилевский М.П. Метод построения неэлементарных линейных регрессий на основе аппарата математического программирования // Проблемы управления. – 2022. – № 4. – С. 3–14. DOI: https://doi.org/10.25728/pu.2022.4.1

22. Molnar C. Interpretable machine learning. – Lulu.com, 2020.

23. Doshi-Velez F., Kim B. Towards a rigorous science of interpretable machine learning // arXiv preprint arXiv:1702.08608. – 2017. DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.1702.08608

24. Miller T. Explanation in artificial intelligence: Insights from the social sciences // Artificial intelligence. – 2019. – Vol. 267. – P. 1–38. DOI: https://doi.org/10.1016/j.artint.2018.07.007

25. Базилевский М.П. Построение вполне интерпретируемых линейных регрессионных моделей с помощью метода последовательного повышения абсолютных вкладов переменных в общую детерминацию // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. – 2022. – № 2. – С. 5–16. DOI: https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2022/2/5-16

Предлагается новая модель деградации машины. В ней машина подвергается случайным скрытым отказам, опасность которых зависит от состояния машины, а после каждого отказа происходит случайное уменьшение интенсивности приносимых машиной выгод. Машина, приносящая отрицательные выгоды, выбывает из эксплуатации. Параметры модели находятся на основе известной информации о среднем значении и коэффициенте вариации срока службы машины. У подержанных машин, в отличие от новых, нет точных аналогов. Поэтому рыночную стоимость такой машины находят, уменьшая стоимость ее нового аналога на процент обесценения (износа) или умножая ее на зависящий от возраста коэффициент или процент годности (относительной стоимости). Подобные проценты и коэффициенты по сути отражают среднее обесценивание машин соответствующего возраста. Оценщики определяют их по формулам или таблицам, обычно не подкрепленным должными обоснованиями. Предложенная модель позволяет построить зависимость средних коэффициентов годности машин от возраста и рассчитать рыночную стоимость выполняемых машинами работ, даже если они не обращаются на рынке. Оказывается возможным учесть в модели влияние утилизационной стоимости машины и инфляции. Результаты экспериментальных расчетов по этой модели (при надлежаще подобранных ее калибровочных параметрах) достаточно хорошо согласуются с рыночными ценами некоторых марок строительных машин.

Ключевые слова:

машины и оборудование, выгоды, стоимостная оценка, рыночная стоимость, деградация, отказы, возраст, коэффициенты годности, средний срок службы.

Смоляк Сергей Абрамович – доктор экономических наук, главный научный сотрудник e-mail: smolyak1@yandex.ru, ORCID: 0000-0001-5287-4285.

1. A review on degradation models in reliability analysis / N. Gorjian, L. Ma, M. Mittinty,
P. Yarlagadda, Y. Sun // Proceedings of the 4th World Congress on Engineering Asset Management, 28–30 September 2009, Marriott Athens Ledra Hotel, Athens. – 2009.

2. Li W., Pham H. Reliability modeling of multi-state degraded systems with multi-competing failures and random shocks // IEEE Transactions on Reliability. – 2005. – Vol. 54(2). – P. 297–303.

3. Lin Y.H., Li Y.F., Zio E. Integrating Random Shocks into Multi-State Physics Models of Degradation Processes for Component Reliability Assessment // IEEE Transactions on Reliability. – 2014. – Vol. 64(1). – P. 154–166.

4. Nakagawa T. Shock and damage models in reliability theory: Springer. – 2007.

5. An approach to reliability assessment under degradation and shock process / Z. Wang,
H.-Z. Huang, Y. Li, N.-C. Xiao // IEEE Transactions on Reliability. – 2011. – Vol. 60(4). –
P. 852–863.

6. СНС 2008. Система национальных счетов 2008. Европейская комиссия, Международный валютный фонд, Организация экономического сотрудничества и развития, ООН, Всемирный банк. – Нью-Йорк, 2012.

7. Смоляк С.А. Теория и методы стоимостной оценки машин и оборудования: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2022. – 390 с. DOI: 10.12737/1031121

8. Смоляк С.А. Стоимостная оценка машин, подвергающихся винеровскому процессу деградации // Экономика и математические методы. – 2021. – № 3 (58). – С. 97–109.
DOI: 10.31857/S042473880016422-3

9. Смоляк С.А. Пуассоновская модель деградации машин: применение к стоимостной оценке // Журнал Новой Экономической Ассоциации. – 2020. – № 4 (48). – С. 63–84.
DOI: 10.31737/2221-2264-2020-48-4-3

10. Смоляк С.А. Обесценение машин в обобщенной пуассоновской модели деградации // Труды ИСА РАН. – 2022. – Т. 72, № 1. – С. 48–60. DOI: 10.14357/20790279220105

11. Международные стандарты оценки / Вступают в действие с 31 января 2020 г.; Международный комитет по стандартам оценки; пер. с англ. – М.: Российское общество оценщиков, 2020. – 168 с.

12. Смоляк С.А. Стоимостная оценка машин со случайно ухудшающимися операционными характеристиками // Прикладная математика и вопросы управления. – 2022. – № 1. – С. 153–175. DOI: 10.15593/2499-9873/2022.1.08

13. Alico J. (Ed.). Appraising machinery and equipment. – McGraw-Hill, 1989.

14. Оценка машин и оборудования: учебник. / М.А. Федотова, А.П. Ковалев [и др.]. – 2-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2018. – 324 с.

15. Справочник оценщика машин и оборудования. Корректирующие коэффициенты и характеристики рынка машин и оборудования / под ред. Лейфера Л.А. – 2-е. Изд. – Нижний Новгород: Приволжский центр методического и информационного обеспечения оценки, 2019. – 320 с.

16. Рослов В.Ю., Мышанов А.И. Модифицированный метод сроков жизни для расчета износа оборудования // Вопросы оценки. – 2007. – № 2.

17. Cost Index and Depreciation Schedules. Raleigh: North Carolina Department of Revenue. – 2022.

18. 2020 Personal Property Manual. Arizona Department of Revenue [Электронный ресурс]. –  URL: https://azdor.gov/sites/default/files/media/PROPERTY_pp-manual.pdf (дата обращения: 10.10.2022).

19. Assessor’s Handbook, Section 582. The Explanation of the Derivation of Equipment Percent Good Factors. California State Board of Equalization. – February 1981. – Reprinted August, 1997.

20. Expected service lives and depreciation profiles for capital assets: Evidence based on a survey of Norwegian firms / N. Barth, Å. Cappelen, T. Skjerpen, S. Todsen, T. Åbyholm // Discussion Papers. – 2016. – No. 840. Statistics Norway, Research Department.

21. Mikhailitchenko S. Estimates of Net Capital Stock and Consumption of Fixed Capital for Australian States and Territories, 1990–2013 // Regional Statistics. – 2016. – Vol. 6, no. 2. –
P. 114–128. DOI: 10.15196/RS06206

22. Nomura K. Duration of Assets: Examination of Directly Observed Discard Data in Japan. – 2005. – KEO Discussion Paper No 99.

23. Гринчар Н.Г., Чалова М.Ю., Фомин В.И. Основы надежности машин: учебное пособие. – М.: МГУПС, 2014. – Ч. 1. – 98 с.

24. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2003. – 463 с.

25. Питухин А.В., Шиловский В.Н., Костюкевич В.М. Надежность лесозаготовительных машин и оборудования: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2010. – 288 с.

26. РД 26-01-143-83. Надежность изделий химического машиностроения. Оценка надежности и эффективности при проектировании. – М., 1983.

27. Лившиц В.Н. Выбор оптимальных решений в технико-экономических расчетах. – М.: Экономика, 1971. – 255 с.

28. Лейфер Л.А., Кашникова П.М. Определение остаточного срока службы машин и оборудования на основе вероятностных моделей // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2008. – № 1(76). – С. 66–79.