Рассмотрены две нелинейные задачи в терминах абстрактных операторных уравнений вида Bx = f. В первой задаче оператор B содержит линейный дифференциальный операторa A, оператор Вольтерра K с ядром сверточного типа и скалярное произведение векторов g(x)Ф(u) с нелинейными граничными функционалами Φ. Первая задача записывается в виде уравнения Bu(x) = Аu(x) – Ku(x) – g(x)Ф(u) = f(x) при граничных условиях D(B) = D(A). Во второй задаче оператор B содержит линейный дифференциальный операторa A и скалярное произведение векторов g(x)F(Аu) с нелинейными ограниченными на C[a, b] функционалами F, где F(Аu) обозначают нелинейный интеграл Фредгольма. Вторая задача задается уравнением Bu = Аu – gF(Au) = f при граничных условиях D(B) = D(A).

Предложен прямой метод поиска точных решений нелинейных интегрально-диффе­рен­циальных уравнений Вольтерра – Фредгольма, а именно в настоящей работе доказаны три теоремы о существовании точных решений.

Первая теорема означает, что при ненулевой константе α0 интегрально-диф­фе­ренциальное уравнение Вольтерра Аu(x) – Ku(x) = 0 сводится к интегральному уравнению Вольтерра и имеет уникальное нулевое решение. В то же время оператор A – K замкнутый и непрерывно обратимый. Также если функции u(t), g(t) и f(t) имеют экспоненциальный порядок α, то неоднородное уравнение Аu(x) – Ku(x) = f(x) для каждой f(x) имеет уникальное решение, показанное в настоящей работе.

Вторая теорема означает, что для первой исследуемой задачи с обратимым оператором A – K, для f(x) и g(x), принадлежащих непрерывному отрезку [a, b], точное решение определяется уравнением u = (A – K)–1f +(A – K)–1gb* для каждого вектора b* = Ф(u), который решает нелинейную алгебраическую (трансцендентную) систему из n уравнений b = Ф((A – K)–1f +(A – K)–1gb).
В случае если последняя алгебраическая система не имеет решения, то исследуемая задача также не имеет решения.

Третья теорема означает, что точное решение второй исследуемой задачи определяется уравнением u = A– 1(f+gd*) для каждого вектора d*= F(Au), который решает нелинейную алгебраическую (трансцендентную) систему из n уравнений d = F(f + gd). В этом случае мы имеем такое же свойство, если последняя алгебраическая система не имеет решения, то исследуемая задача также не имеет решения

Два частных примера рассмотрены для каждой исследуемой задачи, показывающие получение точных решений путем применения предложенного метода. В первом примере рассмотрено интегрально-дифференциальное уравнение Вольтерра – Фредгольма, а во втором примере рассмотрено уравнение с нелинейным интегралом Фредгольма.

Ключевые слова: краевые задачи, начальные задачи, теоремы существования решения, нелинейные интегрально-дифференциальные уравнения, уравнения Вольтерра – Фредгольма, нелинейный интеграл Фредгольма, точные решения, прямой метод, оператор Вольтерра сверточного типа, абстрактные операторные уравнения.

Байбурин Мерхасыл Мукеевич (Нур-Султан, Республика Казахстан) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Фундаментальная математика», Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева (010008, Нур-Султан, ул. Сатпаева, 2, e-mail: merkhasyl@mail.ru).

1. Bloom F. Ill-posed Problems for Integro-differential Equations in Mechanics and Electromagnetic Theory. – Society for Industrial and Applied Mathematics, 1981. – 230 p. (Series SIAM – Studies in Applied Mathematics.)

2. Corduneanu C. Abstract Volterra equations: a survey // Mathematical and Computer Modelling. – 2000. – Vol. 32. – P. 1503–1528.

3. Cushing J.M. Integro-differential equations and delay models in population dynamics. – Berlin, Heidelberg: Springer, 1977. – 202 p.

4. Wazwaz A.M. Linear and nonlinear integral equations. – Berlin, Heidelberg: Springer, 2011. – 639 p.

5. Vlasov V.V., Rautian N.A. Spectral analysis of linear models of viscoelasticity // Journal of Mathematical Sciences. – 2018. – Vol. 230, iss. 5. – P. 668–672.

6. Volterra V. Theory of functionals and of integral and integro-differential equations. – Mineola, New York: Dover Publication Inc., 2005. – 288 p.

7. Азбелев Н.В., Рахматуллина Л.Ф. Функционально-дифферен­циальные уравнения // Дифференциальные уравнения. – 1978. – Т. 14, № 5. – С. 771–797.

8. Corduneanu C. Integral equations and applications. – Cambridge: Cambridge University Press, 1991. – 366 p.

9. Li Y. Existence and integral representation of solutions of the second kind initial value problem for functional differential equations with abstract Volterra operator // Nonlinear Studies. – 1996. – Vol. 3. – P. 35–48.

10. Mahdavi M. Nonlinear boundary value problems involving abstract Volterra operators // Libertas Mathematica. – 1993. – Vol. XIII. – P. 17–26.

11. Adomian G. Solving frontier problems of physics // The Decomposition Method. – Springer Netherlands, 1994. – 354 p.

12. Arqub O.A., Al-Smadi M., Momani Sh. Application of reproducing Kernel method for solving nonlinear Fredholm-Volterra integrodifferential equations // Abstract and Applied Analysis. – 2012. – Vol. 2012. – 16 p. – Art. 839836. DOI: 10.1155/2012/839836

13. Baiburin M.M., Providas E. Exact solution to systems of linear first-order integro-differential equations with multipoint and integral conditions // Mathematical Analysis and Applications. – 2019. – Vol. 154. – P. 1–16.

14. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Exact solutions to some classes of nonlinear integral, integro-functional, and integro-differential equations // Doklady Mathematics. – 2008. – Vol. 77, iss. 2. – P. 315–319.

15. Ойнаров Р.О., Парасиди И.Н. Корректно-разрешимые расширения операторов с конечными деффектами в Банаховом пространстве // Известия АН Казахской ССР. Сер.: Физико-математические науки. – 1988. – № 5. –
С. 42–46.

16. Baiburin M.M. Exact solutions to nonlinear integro-differential Volterra and Fredholm Equations // Proceedings of the International Conference dedicated to the 90th anniversary of Academician Azad Khalil oglu Mirzajanzade, Baku, 13–14 December 2018 / Azerbaijan National Academy of Sciences, Azerbaijan State Oil and Industry University. – Baku, 2018. – P. 150–153.

17. Parasidis I.N. Exact solution of some linear Volterra integro-differential equations // Прикладная математика и вопросы управления. – 2019. – No. 1. –
P. 7–21. DOI: 10.15593/2499-9873/2019.1.01

18. Parasidis I.N., Providas E. Extension operator method for the exact solution of integro-differential equations // Contributions in Mathematics and Engineering. – Springer, 2016. – P. 473–496.

19. Tsilika K.D. An exact solution method for Fredholm integro-differential equations. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy // Information and Control Systems. – 2019. – No. 4. – P. 2–8. DOI: 10.31799/1684-8853-2019-4-2-8

20. Parasidis I.N., Providas E., Dafopoulos V. Loaded differential and fredholm integro-differential equations with nonlocal integral boundary conditions // Прикладная математика и вопросы управления. – 2018. – № 3. – С. 31–50.

21. Parasidis I.N., Providas E. On the exact solution of nonlinear integro-differential equations // Applications of Nonlinear Analysis. – Springer, 2018. –
P. 591–609.

Разработана и программно реализована математическая модель для решения задачи одномерной теплопроводности. Целью моделирования является сравнение быстродействия алгоритмов на центральном и графическом процессорах.

Задача распараллеливания является актуальной, так как еще в 2015 г. количество потоковых процессоров в самой мощной видеокарте составляло 2816, а в 2021 г. появились видеокарты с 10 496 потоковыми процессорами. Приложения, работающие на графических процессорах NVIDIA, демонстрируют большую производительность в расчете на доллар вложенных средств и на ватт потребленной энергии по сравнению с реализациями, построенными на базе одних лишь центральных процессоров. Это подтверждается большим спросом видеокарт у майнеров, что привело на данный момент к подорожанию видеокарт в 1,5–2,5 раза.

Представлены требования к аппаратной и программной составляющим, необходимые для начала моделирования. Реализовано три метода конечно-разностной аппроксимации: явный, неявный и Кранка – Николсона на центральном и графическом процессорах. В качестве языков программирования выбраны языки С (центральный процессор) и CUDA С (графический процессор). Для хорошо распараллеленной задачи, когда каждый поток выполняется отдельно и ему не нужны данные из других потоков, ускорение вычислений на видеокарте увеличилось до 60 раз (при этом использовалась видеокарта начального уровня).

Язык CUDA C возник относительно недавно – в 2006 г. и имеет ряд особенностей при реализации параллельного алгоритма. Для выбранных схем – явной, неявной, Кранка – Николсона – на каждой итерации необходимо обращение к соседним потокам и синхронизация потоков. Синхронизация потоков происходит таким образом, что все потоки на каждой итерации дожидаются самого медленного из них, поэтому решение задач с использованием конечно-разностной аппроксимации будет выполняться медленнее.

Представлен фрагмент кода на графическом процессоре для реализации схемы Кранка – Николсона. При реализации схемы Кранка – Николсона требуется использование быстрой разделяемой памяти для обмена данными между потоками. Объем разделяемой памяти ограничен и сказывается на количестве ячеек в сетке.

Использование графических карт дало ощутимый прирост скорости выполнения даже на карте начального уровня с количеством потоковым процессоров 384. Приведен сравнительный анализ быстродействия вычислений при разных размерах сетки – от 1024 до 4000, а также при разном количестве объемов вычислений в одном потоке.

Ключевые слова: метод конечных разностей, параллельное программирование, уравнение теплопроводности, явный метод, неявный метод, метод Кранка – Николсона, графический процессор, закон Амдала, скорость выполнения.

Сеченов Павел Александрович (Новокузнецк, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладные информационные технологии и программирование», Сибирский государственный индустриальный университет (654007, Новокузнецк, ул. Кирова, 42, e-mail: pavesa89@mail.ru).

Рыбенко Инна Анатольевна (Новокузнецк, Россия) – доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Прикладные информационные технологии и программирование», Сибирский государственный индустриальный университет (654007, Новокузнецк, ул. Кирова, 42, e-mail: rybenkoi@mail.ru).

1. Storti D., Yurtoglu M. CUDA for engineers: an introduction to high-performance parallel computing. – Addison-Wesley, New York, 2016. – 331 p.

2. Soyata T. GPU parallel program development using CUDA. – CRC Press: Taylor & Francis Group, 2018. – 477 p.

3. Сандерс Дж., Кэндрот Э. Технология CUDA в примерах: введение в программирование графических процессоров / пер. с англ. А.А. Слинкина, науч. ред. А.В. Боресков. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 232 с.

4. Боресков А.В., Харламов А.А. Основы работы с технологией CUDA. – М.: ДМК Пресс, 2010. – 232 c.

5. Параллельные вычисления на GPU. Архитектура и программная модель CUDA: учеб. пособие / А.В. Боресков, А.А. Харламов, Н.Д. Марковский, Д.Н. Микушин, Е.В. Мортиков, А.А. Мыльцев, Н.А. Сахарных, В.А. Фролов. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2012. – 336 с.

6. Sunday F., Edogbanya O.H., Samuel C.Z. Crank Nicolson method for solving parabolic partial differential equations // International Journal of Applied Mathematics and Modeling IJA2M. – 2013. – Vol. 1, no 3. – P. 8–23.

7. Бобков С.П., Галиаскаров Э.Г. Моделирование процесса теплопроводности с использованием систем клеточных автоматов // Программные продукты и системы. – 2020. – № 4 (33). – С. 641–649.

8. Афанасьева Е.Ю. Использование технологии параллельного программирования CUDA для решения задачи теплопроводности // Завершенные исследования. – 2015. – № 1. – С. 6–11.

9. Cheng J., Grossman M., McKercher T. Professional CUDA C programming. – John Wiley & Sons, 2014. – 497 p.

10. Ватутин Э.И., Мартынов И.А., Титов В.С. Оценка реальной производительности современных видеокарт с поддержкой технологии CUDA в задаче умножения матриц // Известия Юго-Западного государственного университета. Сер.: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. – 2014. – № 2. – С. 8–17.

11. Ружников В.О. Повышение производительности расчета динамики частиц на параллельных системах // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2014. – № 1. – С. 147–156.

12. Сеченов П.А., Оленников А.А. Применение технологии параллельного программирования Nvidia CUDA в задаче расплавления шарообразной частицы // Кибернетика и программирование. – 2018. – № 5. – С. 8–14.

13. Сеченов П.А., Оленников А.А., Цымбал В.П. Применение технологии параллельного программирования CUDA в задаче расплавления шарообразной частицы // V Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых (TИМ'2016), г. Екатеринбург, 12–13 мая 2016 г. / Урал. федер. ун-т им. первого Президента России Б.Н. Ельцина. – Екатеринбург, 2016. – С. 260–263.

14. Omowo B.J., Longe I.O. Crank-Nicolson and modified Crank-Nicolson scheme for one dimensional parabolic equation // International Journal of Applied Mathematics and Theoretical Physics. – 2020. – Vol. 6, № 3. – P. 35–40. DOI: 10.11648/j.ijamtp.20200603.11

15. Рыбенко И.А., Сеченов П.А., Калашников С.Н. Разработка детерминированной математической модели нестационарного теплового состояния смерзшегося в вагоне угольного сырья на установке для его разморозки // Наукоемкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов. – 2021. – № 7. – С. 243–246.

Исследуется проблема оптимизации распределения целочисленного ресурса (средств) по задачам (мероприятиям, целям). Методы, исследующие данную проблему, относятся к области комбинаторной оптимизации, а именно к задачам о назначении целей. Известные методы решения данной проблемы являются численными, переборными, приближенными, требуют проведения большого числа итераций, не предполагают проверку условий существования целочисленного решения, в ряде случаев могут выдавать решение, не только далекое от оптимального, но и нарушающее область допустимых значений переменных.

Целью данной работы является разработка нового аналитического способа решения задачи распределения целочисленных ресурсов методом неопределенных множителей Лагранжа. Для этого распределяемые ресурсы представлены в виде суммы целой и дробной частей числа. Сформулированы и доказаны условия, когда дробные части переменных решения задачи равны нулю, т.е. оно является целочисленным. Доказана теорема (критерий существования целочисленного решения), определяющая необходимые и достаточные условия, при выполнении которых решение задачи существует и находится по разработанному в статье алгоритму. К таким условиям относятся однородность ресурсов, а также дополнительные условия (ограничения на целочисленность и положительность дополнительных выведенных формульных условий задачи). Показано, что полученное решение задачи соответствует максимуму целевой функции. Разработан алгоритм поиска целочисленного решения задачи распределения ресурсов методом неопределенных множителей Лагранжа и разобран конкретный пример.

Изложенный в данной статье метод может применяться для распределения ресурсов в промышленном производстве, сельском хозяйстве, системах организационного управления, учебном процессе, решении вопросов целераспределения в военном деле, построении систем информационной, техносферной безопасности, ликвидации чрезвычайных ситуаций, создании систем охраны объектов и тревожной сигнализации. В этом случае необходима его адаптация к рассматриваемым проблемам и задачам. Он может применяться также для распределения жизнеобеспечивающих ресурсов: продуктов питания, одежды, тепла, электрической энергии, газа, водоснабжения.

Ключевые слова: задачи, ресурсы, однородность средств, целераспределение, вероятность, целевая функция, абсолютная и относительная погрешности, оптимальное решение, целая и дробная части числа, алгоритм.

Ганичева Антонина Валериановна (Тверь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Физико-математические дисциплины и информационные технологии», Тверская государственная сельскохозяйственная академия (170904, Тверь, ул. Маршала Василевского, 7,
e-mail: TGAN55@yandex.ru).

Ганичев Алексей Валерианович (Тверь, Россия) – доцент кафедры «Информатика и прикладная математика», Тверской государственный технический университет (170026, Тверь, наб. Аф. Никитина, 22, e-mail: alexej.ganichev@yandex.ru).

1. Абчук В.А., Матвейчук Ф.А., Томашевский Л.П. Справочник по исследованию операций. – М.: Воениздат, 1979. – 368 с.

2. Берзин Е.А. Оптимальное распределение ресурсов и теория игр. – М.: Радио и связь, 1983. – 216 с.

3. Буравлев А.И. Об оценке влияния системы управления огнем на эффективность поражения целей // Вооружение и экономика. – 2012. – № 1 (17). – С. 25–29.

4. Математическая модель процесса управления средствами ПВО / Д.А. Григорьев, Т.Н. Масленникова, А.Н. Пифтанкин, А.В. Половинкина // Автоматизация процессов управления. – 2019. – № 2 (56). – С. 15–22.

5. Кежаев В.А., Анисимов В.Г., Анисимов Е.Г. Обоснование решений в задачах целераспределения с использованием инновационных технологий дискретного программирования // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. – 2012. – № 2 (72). – С. 97–103.

6. Письменная В.А., Якутин А.В. Повышение эффективности решения задачи целераспределения в системах воздушно-космической обороны // Вестник Концерна ВКО «Алмаз – Антей». – 2017. – № 1. – С. 76–81.

7. Юдин А.В. Целераспределение неоднородных средств подавления методом двух функций // Актуальные проблемы науки и техники: материалы IV Междунар. конкурса науч.-исслед. работ, г. Уфа, 10 апреля 2021 г. – Уфа, 2021. – С. 11–15.

8. Славянов А.С. Анализ и практическое применение моделей распределения ресурсов // Бюллетень науки и практики. – 2018. – Т. 4, № 9. –
С. 228–244.

9. Ганичева А.В. Оптимальное решение и оценка полезности организационных вопросов // Ярославский педагогический вестник. – 2011. – № 3(2). –
С. 53.

10. Menshikh V.V., Samorokovsky A.F., Avsentev O.S. Models of resource allocation optimization when solving the control problems in organizational systems // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 973, no 1. – P. 12–40.

11. Mathematical Model for Production Plan Optimization / S. Rezig, W. Ezzeddine, S. Turki, N. Rezg // A Case Study of Discrete Event Systems Mathematics. ‑ 2020. – No. 8 (6). – P. 955.

12. Filippova A.S. Economic-mathematical modeling of a multi-criteria optimization management problem of a retail unit of a commercial bank Perm University Herald // Economy. – 2019. – No 14(1). – P. 93–109.

13. Bakanova A.P., Shikov A.N. The Method of Employee Competencies Management Based on the Ontological Approach // CEUR Workshop Proceedings. – 2020. – No 2590. – P. 1–9.

14. Соболевский В.А. К оценке точности задачи целераспределения средств поражения // Военная мысль. – 2016. – № 8. – С. 32–43.

15. Kataev A.V., Kataeva T.M., Makarova E.L. Project Management: Mathematical Models of Optimal Executors’ Appointment for Project Works // Известия Саратовского университета. Новая сер. Сер. Экономика. Управление. Право. – 2016. – № 3. – С. 294–299.

Одним из важных процессов при производстве калийных удобрений является процесс пенной флотации. Качество конечного продукта существенно зависит от качества флотации. Техническое зрение успешно используют для управления процессом флотации. Однако существующие методы обработки видеопотока неприменимы для управления процессом флотации калийной руды из-за большого разброса статистических характеристик от одного обрабатываемого кадра к другому. В данной статье рассмотрено применение неслепых фильтров для обработки потоковых данных. Сделан вывод, что их применение вызывает проблемы при идентификации момента начала отклонения. Исходя из этого, целью работы является уменьшение уровня шума без оказания влияния на идентификацию переходного процесса, иначе говоря, улучшение идентификации начала переходного процесса путем настраиваемой слепой фильтрации. Предложено распознавать наборы из N последовательных кадров вместо единичных. Для этого для каждого N кадра были рассчитаны количество пузырей, среднее и среднемедианные расстояния между ними, средние значения освещенности и цветовых компонент. Из данных расчетов сделан вывод, что использование среднего арифметического количества бликов из N кадров не привело к эффективному, значительному уменьшению уровня шума. Поэтому было предложено использовать другую норму вектора. В результате разработан эффективный метод адаптивной фильтрации тренда количества бликов. На материалах реальных видеосъемок проведено исследование изменения шума от количества кадров. Полученные результаты показывают, что предложенный метод может снизить среднеквадратичное отклонение на 10–25 % для разных съемок. Это доказывает возможность применения разработанного метода, для обработки видеопотоков как в лабораторных, так и в промышленных условиях.

Ключевые слова: пена, флотация, блик, фильтрация, шум, техническое зрение, кадр, видеопоток, идентификация, переходный процесс.

Федосеева Кристина Александровна (Березники, Россия) – аспирант, кафедра «Автоматизация технологических процессов», Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Березниковский филиал (618404, Березники, ул. Тельмана, 7, e-mail: kristya_0103@mail.ru).

1. Шилин А.Н., Сницарук Д.Г. Система технического зрения робота для контроля геометрических параметров обечаек // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2019. – № 8. – C. 36–43. – DOI: 10.25791/pribor.08.2019.825

2. Балбанов П.В., Юдаев В.А. Система технического зрения для контроля качества плодоовощной продукции // Промышленные АСУ и контроллеры. – 2020. – № 3. – C. 10–15. DOI: 10.25791/asu.3.2020.1165

3. Froth Stereo Visual Feature Extraction for the Industrial Flotation Process / L. Zhao, T. Peng, Y. Xie, W. Gui, Y. Zhao // Industrial & Engineering Chemistry Research. – 2019. – Vol. 58, iss. 31. – P. 14510−14519. DOI: 10.1021/acs.iecr.9b00426

4. The concentrate ash content analysis of coal flotation based on froth images / J. Tan, L. Liang, Y. Peng, G. Xie // Minerals Engineering. – 2016. – Vol. 92. P. 9–20. – DOI: 10.1016/j.mineng.2016.02.006

5. Jahedsaravani A., Massinaei M., Marhaban M.H. An Image Segmentation Algorithm for Measurement of Flotation Froth Bubble Size Distributions // Measurement. – 2017. – Vol. 111. – P. 29–37. DOI: 10.1016/­j.measurement.2017.07.023

6. Fu Y., Aldrich C. Flotation froth image recognition with convo­lutional neural networks // Minerals Engineering. – 2019. – Vol. 132. –
P. 183–190. DOI: 10.1016/j.mineng.2018.12.011

7. Recognition of flotation working conditions through froth image statistical modeling for performance monitoring / J. Zhang, Z. Tang, J. Liu, Z. Tan, P. Xu // Minerals Engineering. – 2016. – Vol. 86. – P. 116–129. DOI: 10.1016/j.mineng.2015.12.008

8. Flotation froth image texture extraction method based on deterministic tourist walks / J. Li, B. Cao, H. Zhu, F. Nie // Multimed Tools and Applications. – 2017. – Vol. 76. – P. 15123–15136. DOI: 10.1007/s11042-017-4603-3

9. Малков А.В., Гафуров М.Н., Логунова О.С. О распознавании мгновенных изображений в видеопотоке // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2018. – Т. 6, № 1. – С. 38.

10. Логунова О.С., Шилов Р.Э., Леднов А.В. Методика и алгоритмы сегментации изображения пенного продукта флотации // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. – 2018. – Т. 9, № 1. – С. 72–75.

11. Затонский А.В., Малышева А.В. Модернизация алгоритмов бликового распознавания параметров пенного слоя при флотации калийных руд // Обогащение руд. – 2018. – № 2 (374). – С. 35–41. DOI: 10.17580/or.2018.02.07

12. Прохоренков А.М., Качала Н.М. Цифровая фильтрация сигналов в промышленных системах управления // Цифровая обработка сигналов. – 2008. – № 3. – С. 32–36.

13. Савинов Г.Ф. О некоторых особенностях алгоритма оптимальной фильтрации Калмана – Бьюси // Авиакосмическое приборостроение. – 2007. – № 6. – С. 22–29.

14. Цыплаков А. Введение в моделирование в пространстве состояний // Квантиль. – 2011. – № 9. – С. 1–24.

15. Малышева А.В. Определение параметров процесса флотации калийной руды по видеоизображению поверхностной пены флотомашины // Виртуальное моделирование, прототипирование и промышленный дизайн: материалы III Междунар. науч.-практ. конф., г. Тамбов, 15–17 ноября 2016 г. / Тамб. гос. техн. ун-т. – Тамбов, 2017. –
С. 148–154.

16. Затонский А.В., Федосеева К.А., Медведева Е.С. Выбор метода идентификации технологических отклонений по изменению изображения пены // Молодежная наука в развитии регионов: материалы Всерос. науч.-практ. конф. студентов и молодых ученых (Березники,
28 апреля 2021 г.). – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн.
ун-та, 2021. – C. 22–25.

Большую роль в информатизации общества стали играть социальные сети. Специалисты со всего мира исследуют данные социальных сетей для решения различных задач, таких как создание востребованного контента, проведение рекламных кампаний, удовлетворение информационных потребностей социума, обеспечение государственной безопасности и др. Под анализом социальных сетей понимается решение таких задач, как определение тональности текста, определение целевого портрета аудитории, поиск ассоциативных правил, расчет показателей эффективности деятельности сообщества и визуализация данных.

Рассмотрена актуальность решения задачи, проведен анализ результатов предшествующих работ. Изучена реакция аудитории на контент, построен целевой портрет подписчиков различных сообществ, исследована зависимость между интересами пользователей.

Исходными данными исследования являются социальные сети, а точнее, информационные сообщения, мнения, подсети и сообщества, отдельные пользователи, внешние узлы. Рассмотрена классификация систем анализа социальных сетей (таких как Brand Analytics, IQBuzz, Agorapulse, Semantic Force,Talkwalker) по следующим признакам: пользователи, методы анализа, объекты анализа, источники данных, особенности. Для определения реакции аудитории на контент был применен метод определения тональности текста посредством анализа комментариев к контенту. Метод кластерного анализа был применен для определения целевого портрета пользователей в конкретном сообществе. Для поиска закономерностей между интересами пользователя в работе был рассмотрен частотный анализ наборов элементов. Поиск ассоциативных правил проводился с помощью алгоритма Apriori. Результаты работы представлены в виде графиков и диаграмм.

В ходе работы был использован комплексный подход к решению задач, что позволило создать автоматизированную информационно-аналитическую систему, которая может использоваться как аналитический инструментарий в данной сфере.

Ключевые слова: данные, методы анализа данных, анализ соцсетей, целевой портрет пользователя соцсети, зависимости между интересами пользователей соцсетей, реакция аудитории на контент, системы аналитики социальный сетей, анализ наборов элементов, ключевых показателей эффективности, ассоциативные правила.

Шестаков Тимофей Андреевич (Брянск, Россия) – студент, кафедра «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, б-р 50-летия Октября, 7, e-mail: libv88@yandex.ru).

Леонов Юрий Алексеевич (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, б-р 50-летия Октября, 7, e-mail: yorleon@yandex.ru).

Кузьменко Александр Анатольевич (Брянск, Россия) – кандидат биологических наук, доцент кафедры «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, б-р 50-ле­тия Октября, 7, e-mail: alex-rf-32@yandex.ru).

Сазонова Анна Сергеевна (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Компьютерные технологии и системы», ФГБОУ ВО «Брянский государственный технический университет» (241035, Брянск, б-р 50-летия Октября, 7, e-mail: libv88@yandex.ru).

Филиппов Родион Алексеевич (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, б-р 50-ле­тия Октября, 7, e-mail: redfil@mail.ru).

1. Губанов Д.А., Новиков Д.А. Чхартишвили А.Г. Социальные сети. Модели информационного влияния, управления и противоборства: учеб. пособие. – М.: Издательство физико-математической литературы, 2010. – 228 c.

2. Белов В.С. Информационно-аналитические системы. Основы проектирования и применения: учеб. пособие. – М.: Евразийский открытый институт, 2010. – 112 c.

3. Selection of rational schemes automation based on working synthesis instruments for technological processes / Yu.A. Leonov, E.A. Leonov, A.A. Kuzmenko, A.A. Martynenko, E.E. Averchenkova, R.A. Filippov. – Yelm, WA, USA: Science Book Publishing House LLC, 2019. – 192 p.

4. Чубукова И.А. Data Mining – М.: Интернет-университет информационных технологий (ИНТУИТ), 2016. – 470 c.

5. Котельников Е.В., Клековкина М.В. Автоматический анализ тональности текстов на основе методов машинного обучения // Компьютерная лингвистика и интеллектуальные технологии: по материалам ежегодной Международной конференции «Диалог». – 2012. – Вып. 11 (18). – С. 7–10.

6. Осипова Ю.А., Лавров Д.Н. Применение кластерного анализа методом k-средних для классификации текстов научной направленности. – М.: Изд-во МСиМ, 2017. – С. 108–121.

7. Hipp J., Guntzer U., Nakaeizadeh G. Algorithms for association rule mining – a general survey and comparison. In Proc. ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, June 2000, Tübingen, Germany. – 2000. – P. 58–64

8. Intellectual subsystems for collecting information from the internet to create knowledge bases for self-learning systems / E.A. Leonov, Y.A. Leonov, Y.M. Kazakov, L.B. Filippova / In: Abraham A., Kovalev S., Tarassov V., Snasel V., Vasileva M., Sukhanov A. (eds) // Advances in Intelligent Systems and Computing [Proceedings of the Second International Scientific Conference “Intelligent Information Technologies for Industry” (IITI’17). IITI 2017. Varna, Bulgaria, 14-16 Sep­tember 2017]. – 2017. – Vol. 679. – P. 95–103. – DOI:10.1007/978-3-319-68321-8_10

9. Ramezani R., Saraee M., Nematbakhsh M.A. MRAR: mining multi-relation association rules // Journal of Computing and Security. – 2014. – Т. 1,
№ 2. – P. 133–158.

10. Иваничев И. KPI в SMM. 30+ метрик эффективности маркетинга в социальных сетях // Интернет-агентство «Текстерра». – Электрон. дан. – 2018. – URL: https://texterra.ru/blog/kpi-v-smm-metriki-effektivnosti-marketinga-v-sotsialnykhsetyakh.html (дата обращения 25.10.2020).

11. Сенаторов А.А. Контент-маркетинг: стратегии продвижения в социальных сетях – Москва: Альпина Паблишер, 2020. – 160 c.

12. Рубцова Ю. Автоматическое построение и анализ корпуса коротких текстов (постов микроблогов) для задачи разработки и тренировки тонового классификатора // Инженерия знаний и технологии семантического веба. – 2012. – Т. 1. – С. 109–116.

13. Intelligent system of classification and clusterization of environmental media for economic systems / A.A. Kuzmenko, L.B. Filippova, A.S. Sazonova, R.A. Filippov // Advances in Economics, Business and Management Research [Proceedings of the International Conference on Economics, Management and Technologies 2020 (ICEMT 2020) Jalta, Krym, Rossia, 19-21 may 2020.]. – 2020. – Vol. 139. – P. 583–586.

Леса играют важнейшую роль в поддержании глобального биоразнообразия Земли и сохранении экологического баланса. В целом, лесные покровы во всем мире имеют решающее значение и являются важным показателем общего уровня здоровья на планете. Хорошо известно, что леса должным образом очищают воздух, сохраняют водосборные бассейны, предотвращают эрозию, улучшают качество воды и обеспечивают природные ресурсы. Кроме того, леса играют важную роль в борьбе с глобальным потеплением, поглощают много углекислого газа, который является основным парниковым газом, благодаря чему помогают защитить земной шар от изменения климата.

Во многих случаях диапазон или масштабы незаконной вырубки лесов невозможно точно рассчитать, в основном из-за характера деятельности. По оценкам, незаконная лесная деятельность во всем мире приводит к потере примерно 10–15 млрд долл. США ежегодных государственных доходов. В середине 1990-х гг. незаконная торговля составляла почти 15 % мировой торговли. Кроме того, установлено, что в наиболее уязвимых лесных регионах более половины всех лесозаготовительных работ выполнялись незаконно. Несмотря на недавнюю работу по экологическим инициативам и разработку различных инструментов мониторинга экспортной лесной продукции, более чем когда-либо прежде необходимо использовать системы для обнаружения незаконных рубок.

В течение последних десятилетий развитие технологий дистанционного зондирования, а также достижения в области информационных и коммуникационных технологий позволили использовать автоматизированные или полуавтоматические решения для наблюдения в таких обширных областях, как леса. Используются такие технологии, как видеонаблюдение, беспроводные системы наблюдения, аэрофотоснимки и спутниковые снимки.

Рассматриваются основные подходы к анализу изменения площади вырубки лесов. Данные методы можно использовать в режиме реального времени при изучении и сравнении изменения площадей лесных насаждений.

Ключевые слова: дистанционное зондирование вырубки, модели и методы анализа лесных насаждений, интеллектуальные системы.

Леонов Юрий Алексеевич (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, б-р 50-летия Октября, 7, e-mail: yorleon@yandex.ru).

Кузьменко Александр Анатольевич (Брянск, Россия) – кандидат биологических наук, доцент кафедры «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, б-р 50-летия Октября, 7, e-mail: alex-rf-32@yandex.ru).

Филиппов Родион Алексеевич (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск,
б-р 50-летия Октября, 7, e-mail: redfil@mail.ru).

Филиппова Людмила Борисовна (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, б-р 50-летия Октября, 7, e-mail: libv88@mail.ru).

Сазонова Анна Сергеевна (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, б-р 50-летия Октября, 7, e-mail: libv88@yandex.ru).

1. Кузьменко А.А., Кондрашов Д.Е. Моделирование изменения границ лесных насаждений в задачах распределенных экономических систем // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. – Брянск, 2020. – С. 12–20.

2. Кузьменко А.А., Паринов А.В. Интеллектуальная система распознавания объектов окружающей среды для задач управления территориально распределенными экономическими системами // Вестник Воронежского института ФСИН России. – 2020. – № 2. – С. 105–114.

3. Tacconi L., Boscolo M., Brack D. National and International Policies to Control Illegal Forest Activities: A Report Prepared for the Ministry of Foreign Affairs of the Government of Japan, July 2003. – Tokyo, Japan, 2003.

4. Hoare A. Energy, Environment and Resources // Illegal Logging and Related Trade – The Response in Ghana / A Chatham House Assessment; Chatman House. – London, UK, 2014. [Google Scholar]

5. Brack D. Briefing Paper: Illegal Logging / Chatham House. – London, UK, 2006. [Google Scholar]

6. Brack D., Hayman G. Intergovernmental Actions on Illegal Logging, Options for Intergovernmental Action to Help Combat Illegal Logging and Illegal Trade in Timber and Forest Products / The Royal Institute of International Affairs. – London, UK, 2001. [Google Scholar]

7. Lawson S., MacFaul L. Illegal Logging and Related Trade – Indicators of the Global Response / Chatham House. – London, UK, 2010. [Google Scholar]

8. Forest Guardian–Monitoring System for Detecting Logging Activities Based on Sound Recognition, Researching Solutions in Artificial Intelligence, Computer Graphics and Multimedia / M. Babis, M. Duricek, V. Harvanova, M. Vojtko // Proceedings of the IIT.SRC 2011, Bratislava, Slovakia, 4 May 2011. Bratislava, Slovakia, 2011. – P. 1–6. [Google Scholar]

9. Intelligent System of Classification and Clusterization of Environmental Media for Economic Systems / A.A. Kuzmenko, L.B. Filippova, A.S. Sazonova, R.A. Filippov // Proceedings of the International Conference on Economics, Management and Technologies 2020 (ICEMT 2020). – Advances in Economics, Business and Management Research. – 2020. – Vol. 139. – P. 583–586.

10. Intellectual subsystems for collecting information from the internet to create knowledge bases for self-learning systems / E.A. Leonov, Y.A. Leonov, Y.M. Kazakov, L.B. Filippova  // Proceedings of the Second International Scientific Conference “Intelligent Information Technologies for Industry” (IITI’17). IITI 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing / A. Abraham, S. Kovalev, V. Tarassov, V. Snasel, M. Vasileva, A. Sukhanov. – Springer, Cham, 2017. – Vol. 679. – P. 95–103. DOI: 10.1007/978-3-319-68321-8_10

Исследуются основные общепринятые индексы концентрации рынка, адаптированные применительно к подотраслевой структуре. Эти показатели могут быть метриками для определения доминирующих подотраслей, что может применяться для анализа кластерных взаимодействий. Фактически показатели могут служить индикатором потенциала развития кластерного взаимодействия. В текущем исследовании выдвигается гипотеза о том, что если в регионе существует одна доминирующая подотрасль, тогда предприятия, которые являются «пред­ставителями» такой подотрасли, имея наиболее значимый вес в формировании этой подотрасли и отрасли в целом, будут влиять на изменение ВРП региона гораздо больше, чем другие предприятия не из доминирующей отрасли. Таким образом, в работе исследуется связь между данными метриками и темпом валового регионального продукта на душу населения как одного из ключевых показателей развития региона. На первом этапе строится и обучается нейронная сеть, позволяющая выявить закономерность между одной из метрик и темпом валового регионального продукта. Далее с учетом аппроксимации полиномами n-го порядка рассмотрены различные спецификации уравнений регрессий между всеми метриками и изменением темпа валового регионального продукта. Дается предположение о том, что только лишь диверсификация производства не ведет к социально-экономическому развитию региона, но создание и развитие кластерного взаимодействия позволяет повысить темп валового регионального продукта.

Ключевые слова: кластерно-сетевое взаимодействие, региональное развитие, валовой региональный продукт, показатели концентрации рынка, метрика, индекс Холла – Тайдмана, индекс кластерной нагрузки, нейронные сети, спецификация уравнений регрессии, диверсификация производства.

Кожемякин Леонид Валерьевич (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Прикладная математика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: lvkozhemyakin@yandex.ru).

Ясницкий Леонид Нахимович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Прикладная математика и информатика», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева, 15, yasn@psu.ru); профессор кафедры «Информационные технологии в бизнесе», Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (614070, Пермь, ул. Студенческая, 38, e-mail: yasn@psu.ru).

Русаков Сергей Владимирович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика и информатика», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева 15, e-mail: rusakov@psu.ru).

1. Boschma R. Relatedness as driver of regional diversification: a research agenda // Regional Studies. – 2017. – Vol. 51, № 3. – P. 351–364. – DOI: 10.1080/00343404.2016.1254767

2. Hausmann R., Hidalgo C.A. The network structure of economic output // Journal of Economic Growth. – 2011. – Vol. 16, № 4. – P. 309–342.

3.  The product space conditions the development of nations / C.A. Hidalgo, B. Klinger, A.L. Barabasi, R. Hausmann // Science. – 2007. – Vol. 317. – P. 482–487.

4. Shooting high or low: Do countries benefit from Entering into unrelated activities? F.L. Pinheiro, A. Alshamsi, D. Hartmann, R. Boschma, C.A. Hidalgo [Электронный ресурс] – 43 p. – URL: https://arxiv.org/abs/1801.05352 (accessed 17 June 2020).

5. Kutsenko E., Eferin Y. “Whirlpools” and “SafeHarbors” in the dynamics of industrial specialization in Russian regions // Foresight and STI Governance. – 2019. – Vol.13, no. 3. – P. 24–40. – DOI: 10.17323/2500-2597.2019.3.24.40

6. Васильев А.Н. О показателях специализации регионов [Электронный ресурс] // Проблемы современной экономики. – 2009. – № 2 (30). – URL: http://www.m-economy.ru/art.php?nArtId=2559 (дата обращения: 22.01.2021 г).

7. Производственные кластеры и конкурентоспособность региона : монография / колл. авт. под рук. Т.В. Усковой. – Вологда: Ин-т социально-экономического развития территорий РАН, 2010. – 246с.

8. Francisco D., Upadhyay V. Productive specialization and regional development at state level in India // Regional Science Inquiry Journal. – 2010. – Vol. II (2), 2010. – P. 105–118.

9. Челнокова О.Ю. Моделирование использования индекса Херфиндаля – Хиршмана при анализе степени концентрации фирм на отраслевом рынке // Профессиональная ориентация. – 2018. – № 2. – C. 54–58.

10. Плотникова Т.Н., Шибаева Т.А. Кластерно-сетевая модель регионального развития // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 2. – С. 193–196.

11. Михалев, Д.А. Моделирование процессов формирования и развития региональных промышленных кластеров: дис. … канд. экон. наук: 08.00.13 / Михалев Дмитрий Александрович; [Место защиты: Волгогр. гос. техн. ун-т]. – Иваново, 2015. – 223 с.

12. Kozhemyakin L.V., Ospiova M.U., Nikitin V.N. Organization behavior control of spatial cluster-network integration of the oil and gas complex // SHS Web Conferences. – 2021. – Vol. 116 (2021). – Art. 00014. – DOI: 10.1051/­shsconf/202111600014.

13. Ясницкий Л.Н. Искусственный интеллект. Элективный курс: учеб. пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011 – 197 c.

14. Боровиков В.Б. Нейронные сети. Statistica Neural Networks: методология и технологии современного анализа данных. 2-еизд., перераб. и доп. / под ред. В.П. Боровикова. – М.: Горячая линия-Телеком, 2008. – 392 с.

15. Lengyel B., Iwasaki I., Szanyi M. Industry cluster and regional economic growth: evidence from Hungary // Hitotsubashi Journal of Economics. – 2010. –
T. 51, № 2. – P. 149–167. – DOI: 10.15057/18777.

Рассматривается возможность структурирования содержания элементов тренировки до уровня мастерства профессионального футболиста (вратаря) с использованием фрактального подхода для формирования объективной оценки игровых действий спортсмена в матче, соревновании, тренировке. Во введении актуализируется необходимость объективной оценки тактических навыков и игрового мышления спортсмена путем разработки средств оценивания, доступных для детских школ и секций. В основной части статьи рассмотрен компонентный состав содержания структуры обучения, включающий целевой, концептуальный, содержательный и методический разделы. Предлагается метод фрактального анализа игровых эпизодов для оценки профессионального мастерства и игрового мышления спортсмена в динамическом аспекте. На основе модифицированного энтропийного анализа экспертных оценок личной игры вратарей изучен уровень детерминизма состояния тактического мастерства спортсменов.

Ключевые слова: вратарь, спорт, математическая модель, анализ, тренировки, тренер, энтропия, мастерство, фрактал, структура обучения.

Степанов Алексей Владимирович (Пермь, Россия) – аспирант, кафедра «Теория и методы физической культуры и туризма», Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет (614045, Пермь,
ул. Сибирская, 24).

Белых Вячеслав Вячеславович (Ижевск, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика и оптотехника», Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова (426069, Ижевск,
ул. Студенческая, 7, e-mail: bil_ha@mail.ru).

Степанов Владимир Александрович (Ижевск, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Программное обеспечение», Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова (426069, Ижевск, ул. Студенческая, 7, e-mail: Vladimir1@udm.ru).

Калягина Анастасия Павловна (Москва, Россия) – студентка бакалавриата, направление «Психолого-педагогическое образование», Российский государственный гуманитарный университет (125047, Москва, Миусская пл., 6, корп. 5, e-mail: kap0319@gmail.com).

Степанова Валерия Алексеевна (Москва, Россия) – студентка, Первый Московский государственный медицинский университет им. И.М. Сеченова Министерства здравоохранения РФ (Сеченовский университет) (109004, Москва, ул. Александра Солженицына, 28, стр. 1).

1. Степанов А.В. Математическое моделирование при профессиональном ориентировании футболиста и прогрессе развития навыков в достижении топ-уровня // Ученые записки университета имени П.Ф. Лесгафта. – 2019. – № 8 (174). – С. 210–215.

2. Кириллова Г.Д. Процесс развивающего обучения как целостная система: учеб. пособие. – СПб.: Образование, 1996. – 135 с.

3. Влияние зрительной фрактальной стимуляции на психофизиологические характеристики и технико-тактическое умение спортсменов, занимающихся настольным теннисом / Н. Макаренко, Ф.П. Беляев, Л.А. Белицкая, М.В. Зуева, А.И. Каранкевич // Вестник спортивной науки. – 2021. – № 1. – С. 34–40.

4. Дворяткина С.Н. Технология фрактального представления учебных элементов при вариативном структурировании содержания обучения математике в вузе // Ярославский педагогический вестник. – 2015. – № 5. – С. 128–133.

5. Додонов Б.И. Тест-анкета: эмоциональная направленность [Электронный ресурс]. – URL: https://vsetesti.ru/330// (дата обращения: 20.06.2019).

6. Синявский В.В. Опросник «Коммуникативные и организаторские способности» [Электронный ресурс]. – URL: http://testoteka.narod.ru/lichn/­1/17.html (дата обращения: 20.06.2019).

7. Брилинг Е.Е. Тест на стрессоустойчивость [Электронный ресурс]. – URL: http://www.psi.lib.ru/test/test7.htm (дата обращения: 20.06.2019).

8. Лири Т. Диагностика межличностных отношений [Электронный ресурс]. – URL: http://testoteka.narod.ru/mlo/1/26.html (дата обращения: 20.06.2019).

9. Орлов Ю.М. Тест-опросник «Потребность в достижении цели. Шкала оценки потребности в достижении успеха» [Электронный ресурс]. – URL: https://psycabi.net/testy/475-metodika-orlova-yu-mtest-oprosnik-potrebnost-v-dostizhenii-tseli-shkala-otsenki-potrebnosti-v-dostizhenii-uspekha (дата обращения: 20.06.2019).

10. Gao J., Xu B. Complex Systems, Emergence, and Multiscale Analysis:
A Tutorial and Brief Survey // Applied Science. – 2021. – Vol. 11 (12). – Art. 5736. – 62 p. DOI: 10.3390/APP11125736

11. Hemelrijk C.K., Hildenbrandt H. Some Causes of the Variable Shape of Flocks of Birds // PLoS ONE. – 2011. – Vol. 6, iss. 8. – P. 1–13. DOI: 10.1371/journal.pone.0022479

12. Hildenbrandt H., Carere C., Hemelrijk C.K. Self-organized aerial displays of thousands of starlings: A model // Behavioral Ecology. – 2010. – Vol. 21. –
P. 1349–1359. DOI: 10.1093/beheco/arq149

13. Shaw E. Schooling fishes // American Scientist. – 1978. – Vol. 66. – P. 166–175.

14. Reynolds C.W. Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model. – New York: Association for Computing Machinery, 1998. – P. 273–282. DOI: 10.1145/280811.281008

15. Self-Propelled Particles with Soft-Core Interactions: Patterns, Stability, and Collapse / M.R. D’Orsogna, Y.L. Chuang, A.L. Bertozzi, L.S. Chayes // Physics Review Letters. – 2006. – Vol. 96, iss. 10. – Art. 104302. DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.104302

16. Hemelrijk C.K., Hildenbrandt H. Self-Organized Shape and Frontal Density of Fish Schools // Ethology. – 2008. – Vol. 114. – P. 245–254. DOI: 10.1111/j.1439-0310.2007.01459.x

17. Энтропийный анализ сложных систем как инструмент инженерной деятельности [Электронный ресурс] / А.В. Благин, Л.В. Благина, И.Г. Попова, Ю.В. Сахарова // Инженерный вестник Дона. – 2018. – № 4. – URL: ivdon.ru/ru/magazint/archive/n4y2018/5364 (дата обращения: 20.06.2019).

18. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным явлениям. – М.: Мир, 1991. – 240 с.

19. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: Иностранная литература, 1963. – 830 с.

20. Опыт применения энтропийного коэффициента Шеннона к анализу физической подготовленности двух групп учеников четвертых классов / В.М. Громенко, Ф.Т. Фаттахов, И.В. Трудовая, А.В. Ивашов, А.Ф. Фаттахов // Ученые записки Крымского федерального университета им. В.И. Вер­надского. Биология. Химия. – 2017. – Т. 3 (69), № 4. – С. 55–69.

21. О принципе неопределенности в спортивной педагогике / И.Г. Геращенко, А.И. Шамардин, Ю.А. Зубарев, А.А. Куликов // Теория и практика физической культуры. – 1998. – № 9. – С. 2–6.

22. Сапцин В.М., Циповяз А.Т. Принцип неопределенности и проблема измеримости в спортивной педагогике и соревнованиях // Физическое воспитание студентов. – 2009. – № 3. – С. 95–99.

23. Хакимова Е.Г., Герасимов М.К. Инновации в образовательной среде с использованием информационной энтропии // Вестник Казанского технологического университета. – 2014. – Т. 17, № 1. – С. 305–307.

24. Крамаренко С.С. Метод использования энтропийно-информа­цион­ного анализа для количественных признаков // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2005. – Т. 7, № 1. – С. 242–247.

25. Плохинский Н.А. Алгоритм биометрии. – М.: Изд-во МГУ, 1980. – 150 с.

26. Бир С. Кибернетика и менеджмент: пер. с англ. – М.: Дом Книга, 2010. – 280 с.