В качестве объекта исследования выбрана конструкционная сталь, подвергнутая кузнечным операциям, в том числе интенсивной пластической деформации. Цель работы – оценить роль интенсивной пластической деформации при ковке стальных заготовок.
В работе выполнено компьютерное моделирование ковки стали марок 20, 45 и 40Х в программном комплексе DEFORM 3D. Проведен подробный анализ напряженно-деформированного состояния заготовок при деформировании, а также силовых параметров процесса. В результате анализа выявлено, что напряженно-деформированное состояние существенно зависит от материала заготовки. Увеличение содержания углерода в стали способствует росту значений интенсивности напряжений и интенсивности деформаций. Выбор наиболее оптимальных параметров процесса для различных технологических условий с использованием моделирования в программном комплексе DEFORM 3D вполне оправдан и может дать конкретные результаты, причем даже для сложных деформационных процессов. В промышленных условиях изучено деформационное поведение стали марок 20, 45 и 40Х при реализации ковки осадкой со степенью деформации при осадке 30% и при интенсивном пластическом деформировании методом ковки в трапециевидных бойках стали 45. В результате осадки происходит формирование равномерной микроструктуры с баллом зерна 7. Применение сдвиговой деформации способствует интенсификации ротационного механизма деформации. Реализация сдвиговых деформаций обеспечивает измельчение зерна до 8 балла. Кроме того, твердость стали 45 после реализации интенсивной пластической деформации возросла более чем на 13% по сравнению с металлом, полученным традиционной осадкой, и составила 164,8 HB. Выявлено влияние технологических параметров ковки на микроструктуру и свойства конструкционной стали, особенно на превалирующий механизм деформации.

Ключевые слова: конструкционная сталь, компьютерное моделирование, DEFORM, интенсивная пластическая деформация, микроструктура, субультрамелкозернистые материалы, механические свойства, твердость.

Андреященко Виолетта Александровна – к.т.н., доц., e-mail: Vi-ta.z@mail.ru,  0000-0001-6933-8163

Ичева Юлианна Борисовна – к.т.н., зав. каф., e-mail: isheva1967@mail.ru,  0000-0001-5914-9772

1. In vitro biological effects of titanium rough surface obtained by calcium phosphate grid blasting / A. Citeau, J. Guicheux, C. Vinatier, P. Layrolle, T.P. Nguyen, P. Pilet, G. Daculsi // Biomaterials. – 2005. – Vol. 26. – Iss. 2. – Р. 157–165.

2. Characterization of the surface properties of commercially available dental implants using scanning electron microscopy, focused ion beam, and high-resolution transmission electron microscopy / T. Jarmar, A. Palmquist, R. Branemark, L. Hermansson, H. Engqvist, P. Thomsen // Clinical Implant Dentistry and Related Research. – 2008. – Vol. 10. – Iss. 1. – Р. 11–22.

3. Strength, corrosion resistance, and biocompatibility of ultrafine-grained Mg alloys after different modes of severe plastic deformation / S.V. Dobatkin, E.A. Lukyanova, N.S. Martynenko, N.Y. Anisimova, M.V. Kiselevskiy, M.V. Gorshenkov, G.A. Sali­shchev // In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2017. – Vol. 194. – No. 1. – 012004. – Р. 1–8. DOI: 10.1088/1757-899X/194/1/012004.

4. Room-Temperature Superplasticity in an Ultrafine-Grained Magnesium Alloy / K. Edalati, T. Masuda, M. Arita, M. Furui, X. Sau­vage, Z. Horita, R.Z. Valiev // Scientific Reports. – 2017. – Vol. 7(1). – No. 2662. – Р. 1–9. DOI: 10.1038/s41598-017-02846-2.

5. Enhancing Superplasticity of Ultrafine‐Grained Ti–6Al–4V
without Imposing Severe Plastic Deformation / D. Kim, J.W. Won, C.H. Park, J.K. Hong, T. Lee, C.S. Lee // Advanced Engineering Materials. – 2018. – 1800115. DOI.org/10.1002/adem.201800115.

6. Bruder E., Gangaraju C., Lapovok R. Influence of equal channel angular pressing on high cycle fatigue behavior of ultrafine-grained iron: Role of anisotropy // Materials Science and Engineering: A. – 2018. – Vol. 711. – Р. 650–658.

7. Raab A.G., Bobruk E.V., Raab G.I. Ultrafine-grained pure Ti processed by new SPD scheme combining drawing with Shear // Journal of Materials Engineering and Performance. – 2018. – Vol. 27. – No. 5. – Р. 2414–2420.

8. Strengthening and toughening mechanisms of an ultrafine grained Mg-Gd-Y-Zr alloy processed by cyclic extrusion and compression / Q. Wang,, Y. Mu, J. Lin, L. Zhang, H.J. Roven // Materials Science and Engineering: A. – 2017. – Vol. 699. – Р. 26–30.

9. Ultrafine-grained multiphase steels with different microstructural constitutions fabricated through annealing of tempered and deformed martensite / X. Wang, R. Ding, J. He, A. Zhao, R. Liu // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2018. – Vol. 49(5). – Р. 1439–1443.

10. Rifai M., Yuasa M., Miyamoto H. Enhanced corrosion resistance of ultrafine-grained Fe-Cr alloys with subcritical Cr contents for passivity // Metals. – 2018. – Vol. 8. – No. 3. – Р. 149–159. DOI: 10.3390/met8030149.

11. Exceptionally high strength and good ductility in an ultrafine-grained 316L steel processed by severe plastic deformation and subsequent annealing / M. El-Tahawy, P.H.R. Pereira, Y. Huang, H. Park, H. Choe, T.G. Langdon, J. Gubicza // Materials Letters. – 2018. – Vol. 214. – Р. 240–242.

12. Алиев И.С., Жбанков Я.Г., Периг А.В. Факторы, влияющие на параметры ковки крупных поковок // Вестник ПНИПУ. Машиностроение, материаловедение. – 2013. – Т. 15, № 1. – С. 27–44.

13. Тюрин В.А. Механизм пластического деформирования с макросдвигами // Изв. вузов. Черная металлургия. – 1998. – № 12. – С. 36–39.

14. Алиев И.С., Жбанков Я.Г., Периг А.В. Моделирование кузнечной протяжки в комбинированных бойках несимметричной формы // Вестник НТУУ «КПИ». Сер. Машиностроение. –2013. – № 3 (69). – С. 77–83.

15. Тюрин В.А. Инновационные технологии ковки с применением макросдвигов // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. – 2007. – № 11. – С. 15–20.

16. Марков О. Новые технологические процессы свободной ковки // Новые технологии и достижения в металлургии и материаловедении. – Польша, Ченстохова: Quick-druk, 2012. – С. 414–418.

17. Кухарь В.В., Василевский О.В. Экспериментальные исследования режимов кузнечной протяжки заготовок с обкаткой в комбинированных бойках // Вестник НТУ «XIII» – 2013. – № 43 (1016). – С. 139–148.

18. Алиева Л.И., Жбанков Я.Г., Станков В.Ю. Ковка поковок типа валов с продольным сдвигом специальными бойками // Вестник НТУ «XIII». – 2013. – № 43 (1016). – С. 3–10.

19. Устройство для протяжки заготовок с закручиванием: пат. SU 1593773 / Петунин А.Ю., Поддубный К.В., Скащенков А.В., опубл. 23.09.90. Бюл. 35 (72).

20. Численное моделирование методом конечных элементов НДС заготовки при протяжке в инструменте с цилиндрической рабочей формой / С.А. Машеков, А.Е. Нуртазаев, Н.Т. Биякаева, А.Е. Удербаева // Вестник КазНТУ. – 2009. – № 4 (74). – С. 79–84.

21. Машеков С.А., Нуртазаев А.Е., Удербаева А.Е. Численное моделирование методом конечных элементов // Вестник КазНТУ. – 2010. – № 1 (77). – С. 79–83.

22. Машеков С.А., Нуртазаев А.Е., Удербаева А.Е. Численное моделирование методом конечных элементов НДС заготовки при деформировании в специальном устройстве (сообщение 2) // Вестник КазНТУ. – 2010. – № 2 (78). – С. 108–112.

23. Численное моделирование методом конечных элементов НДС заготовки при деформировании в специальном устройстве (сообщение 3) / С.А. Машеков, А.Е. Нуртазаев, А.Е. Удербаева, А.С. Машекова // Вестник КазНТУ. – 2010. – № 4(80). – С. 201–205.

24. Каргин С.Б. Инновационные технологии ковки крупных поковок // Вестн. нац. техн. ун-та Украины «Киевский политехнический институт». Сер. Машиностроение. – 2010. – № 60. – С. 165–168.

25. Каргин С.Б. Инновационные технологии ковки крупных поковок // Обработка материалов давлением. – 2012. – № 2(31). – С. 101–106.

26. Мулюков Р.Р., Имаев Р.М., Назаров А.А. Принципы получения ультрамелкозернистых материалов // Научно-тех­ни­ческие ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. – 2013. – № 4–1 (182). – С. 190–203.

27. Повышение прочности аустенитной стали комбинированным нагружением / М.В. Караваева [и др.] // Письма о материалах. – 2017. – № 7 (1). – С. 29–33.

28. Исламгалиев Р.К. Структура и свойства ультрамелкозернистой мартенситной стали // Вестник УКАТУ. – 2016. – № 3 (20). – С. 19–24.

29. Применение метода деформационного наноструктурирования в технологических процессах производства проволоки / М.В. Чукин [и др.] // Технология машиностроения. – 2013. – № 4. – С. 5–9.

30. Improvement of mechanical and electrical properties of rotary swaged Al-Cu clad composites / R. Kocich, L. Kunčická, A. Macháčková, M. Šofer // Materials & Design. – 2017. – Vol. 123. – Р. 137–146.

31. Формирование ультрамелкозернистой структуры углеродистой стали в процессах горячей пластической деформации / О.А. Никитенко, Ю.Ю. Ефимова, М.С. Жеребцов, Н.В. Копцева, М.П. Барышников, Е.С. Селиванова // Вестник ПНИПУ. – 2015. – № 1 (17). – С. 31–41.

32. Полякова М.А., Гулин А.Е. Использование комбинирования различных видов пластической деформации для получения ультрамелкозернистой структуры в углеродистой проволоке // Изв. ТулГУ. Технические науки. – 2014. – Вып. 10. – Ч. 2. – С. 143–150.

33. Галкин С.П. Технология и мини-станы радиально-сдви­говой прокатки – оптимальная техника для создания бережливого производства // Сталь. – 2014. – № 1. – С. 39–42.

34. Бешта А.С., Бойко О.А., Куваева Т.В. Система рациональных технико-экономических показателей при производстве мелкосортного мерного проката в стержнях // Электротехнические комплексы и системы автоматизации. – 2014. – С. 183–188.

35. Закарлюкин С.И., Закарлюкина Е.А., Коваль Г.И. Технологический комплекс производства сплошных и полых поковок постоянного и переменного по длине сечения из специальных металлов и сплавов // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. Металлургия. – 2014. – Т. 14, № 1. – С. 73–79.

36. Macháčková A., Andreyachshenko V., Klečková Z. Modeling of forming technologies based on SPD processes. – LAP LAMBERT Academic Publishing. – 2015-07-13. – Р. 124. – URL: http://www.lap-publishing.com/

37. Трошин А.Н. Идентификация параметров математической модели в процессах обработки материалов давлением // Кузнечно-штамповочное производство: перспективы и развитие: материалы 1-й Рос. конф. по кузнечно-штамповочному производству «Кузнецы Урала». – Екатеринбург, 2005. – С. 271–280.

38. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением: учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. техн. ун-та; УПИ, 2001. – 836 с.

39. Бердин В.К., Смоляков А.А. Численное моделирование интенсивного пластического деформирования меди равноканальным угловым прессованием // Кузнечно-штам­по­вочное производство: перспективы и развитие: материалы 1-й Рос. конф. по кузнечно-штамповочному производству «Кузнецы Урала». – Екатеринбург, 2005. – С. 140–147.

40. Kocich R., Macháčková A., Andreyachshenko V.A. A study of plastic deformation behaviour of Ti alloy during equal channel angular pressing with partial back pressure // Computational Materials Science. – 2015. – Vol. 101. – Р. 233–241.

41. Tool for realization several plastic deformation / A.B. Naizabekov [et al.] // 22th International Conference on metallurgy and materials METAL. – Czech Republic, Brno, 2013. – P. 45–49.

42. Andreyachshenko V.A., Ibatov M.K., Issagulova D.A. Initial porosity impact on equal channel angular pressing (ECAP) of Ti–6Al–4V powder material // Metalurgija. – 2016. – Vol. 55. – No. 4. – P. 775–778.

43. Andreyachshenko V.A. Finite element simulation (FES) of the fullering in device with movable elements // Metalurgija. – 2016. – Vol. 55. – No. 4. – P. 829–831.

44. Andreyachshenko V., Kocich R. Simulation of fullering technology as a plastic deformation method for high quality forgings production // Proc. METAL. – Czech Republic, Brno, 2015. – P. 175–179.

45. Naizabekov A.B., Andreyachshenko V.A., Kocich R. Study of deformation behavior, structure and mechanical properties of the AlSiMnFe alloy during ECAP-PBP // Micron. – 2013. – Vol. 44. – P. 210–217.

Для вращающегося диска с гиперболической формой поверхности выполнен расчет напряженно-деформированного состояния и длительности до разрушения в условиях ползучести с учетом двухстадийности. Первая стадия это накопление повреждений и начало разрушения в некоторой области тела, где накопленные повреждения достигают критического значения. Вторая стадия это распространение фронта разрушения и полное разрушение тела. Предполагается, что фронт разрушения распространяется осесимметично, разрушение имеет хрупкий характер. Метод расчета состоит в том, что решение задачи неустановившейся ползучести сводится к решению аналогичной задачи в предположении установившейся ползучести материала. Чтобы получить истинное решение, необходимо известное решение установившейся ползучести умножить на некоторые функции координат и времени. Для нахождения этих функций получена соответствующая система уравнений. Исследована продолжительность стадий в зависимости от выбора варианта кинетической теории ползучести в формулировках Ю.Н. Работнова и Л.М. Качанова. Расчеты показали, что в зависимости от приложенной нагрузки, формы поверхности и размера внутреннего отверстия диска отношение длительности второй стадии к длительности первой стадии может составлять от десятых процента до нескольких десятков процентов. При уменьшении размера радиуса внутреннего отверстия диска продолжительность второй стадии может быть сопоставима с продолжительностью первой стадии. Во всех рассмотренных случаях получено: продолжительность первой стадии по модели Ю.Н. Работнова больше, чем по модели Л.М. Качанова; отношение длительности второй стадии к длительности первой стадии по модели Ю.Н. Работнова меньше, чем по модели Ю.Н. Качанова. Анализ движения фронта разрушения показал, что основное время второй стадии (порядка 75–85% по модели Л.М. Качанова и 85–90% по модели Ю.Н. Работнова) приходится на 20% рабочей части радиуса диска.

Ключевые слова: вращающийся, растягиваемый диск, гиперболическая форма, неустановившаяся ползучесть, параметр повреждённости, длительная прочность, фронт разрушения

Банщикова Инна Анатольевна – к.ф.-м.н., с.н.с., e-mail: binna@ngs.ru,  0000-0002-4045-7975

1. Резинских В.Ф. Исследование изломов: метод. рекомендации и атлас повреждений деталей проточной части турбин / В.Ф. Резинских, Э.С. Гинзбург, А.М. Клыпина, М.М. Меламед, А.В. Качанов, В.А. Харчевников / Мин-во топлива и энерг. Рос. Федерации; Всерос. теплотехн. науч.-исслед. ин-т (ВТИ). – М., 1993. – 131 c.
2. Страхов В.А. Контроль состояния металла гибов трубопроводов Ижевской ТЭЦ-2, работающих в условиях высоких температур / В.А. Страхов, В.М. Голиков, В.С. Пермикин, Л.С. Добрушкин, Т.И. Бархатова // Теплоэнергетика. – 1999. – № 8. – С. 76–78.
3. Добрушкин Л.С. Определение остаточного ресурса металла паропроводов высокого давления по результатам контроля микроповрежденности // Металл оборудования ТЭС. Проблемы и перспективы: сб. докл. конф.; ОАО «ВТИ». – М., 2006. – С. 113–115.
4. Пермикин В.С. О диагностике ползучести теплостойких сталей II. О расчете остаточного ресурса металла, эксплуатирующегося в условиях ползучести, по результатам контроля эксплуатационной микроповрежденности // Дефектоскопия. – 2011. – № 3. – С. 66–73. DOI: 10.1134/S1061830911030077
5. Гладштейн В.И. Диагностика микроповрежденности металла деталей энергооборудования, работающего в условиях ползучести: в 3 ч.; НТФ «Энергопрогресс», «Энергетик». – М., 2013.
6. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М.: Наука, 1974. – 312 с.
7. Brear J.M., Williamson J. Creep damage and strain accumulation in steam-methane reformer catalyst tubes // Book of Abstracts. 14th International Conference on Creep and Fracture of Engineering Materials and Structures (Creep2017), June 19–21, 2017. – Saint Petersburg, 2017. – P. 163–164.
8. Life assessment of steam reformer radiant catalyst tubes – the use of damage front propagation methods / J.M. Brear, J.M. Church, D.R. Humphrey, M.S. Zanjani // International Journal of Pressure Vessels and Piping. – 2001. – Vol. 78. – No. 11–12. – Р. 985–994. DOI:10.1016/S0308-0161(01)00113-2
9. Finite element creep continuum damage mechanics analysis of pressurized pipe bends with ovality / T.H. Hyde, A. Yaghi, A.A. Becker, P.G. Earl // JSME International Journal. Ser. A. – 2002. – Vol. 45. – No.1. – P. 84–89. DOI:10.1299/jsmea.45.84
10. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести: пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 360 с.
11. Qinghua Meng, Zhenqing Wang. Creep damage models and their applications for crack growth analysis in pipes: A review // Engineering Fracture Mechanics. Available online 20 August 2016. DOI:10.1016/j.engfracmech.2015.09.055
12. Локощенко А.М., Соколов А.В. Ползучесть и длительное разрушение цилиндрической оболочки под внешним давлением в присутствии агрессивной среды // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. – 2014. – № 1. – С. 65–76. DOI:10.3103/S0025654414010063
13. Локощенко А.М., Фомин Л.В. Влияние формы поперечного сечения растягиваемых стержней на длительную прочность при наличии агрессивной окружающей среды // Прикладная механика и техническая физика. – 2016. – Т. 57, № 5.– С. 35-44. DOI:10.1134/S0021894416050059
14. Хейхерст Д.Р. Определение времени до разрушения для вращающихся дисков в условиях ползучести с использованием уравнений повреждаемости при двухосном напряженном состоянии // Тр. ASME. Сер. Е. Прикладная механика. – 1973. – № 4. – С. 88–95. DOI:10.1115/1.3423187
15. Хейхерст Д.Р. Перераспределение напряжений и разрушение при ползучести равномерно растягиваемых тонких пластин с круглым отверстием // Тр. ASME. Сер. Е. Прикладная механика. – 1973. – № 1. – С. 253–260. DOI:10.1115/1.3422934
16. Walczak J., Sieniawski J., Bathe K.J. On the analysis
    of creep stability and rupture // Computers & Structures. –
    1983. –Vol. 17. – No. 5–6. – Р. 783–792. DOI:
    10.1016/0045-7949(83)90093-7
17. Skrzypek J.J., Ganczarski A. Modeling of material damage and failure of structures. Theory and applications. – Berlin et al.: Springer, 1999. – 326 p.
18. Соснин О.В., Горев В.В. Энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности. Сообщ. 3. Ползучесть и длительная прочность вращающихся дисков // Проблемы прочности. – 1974. – № 3. – С. 3–6. DOI:10.1007/BF01527851
19.  Szuwalski K., Ustrzycka A. Mathematical and numerical modelling of large creep deformations for annular rotating disks // Applied Mathematics and Mechanics. – 2015. – Vol. 36. – No. 11. – P. 1441–1448. DOI:10.1007/s10483-015-1994-7
20. Ustrzycka A., Szuwalski K. Annular rotating disks optimal with respect to mixed creep rupture // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. – Warsaw, 2018. – Vol. 56. – No. 1. – P. 57–69. DOI:10.15632/jtam-pl.56.1.57
21. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести / Ин-т гидродинамики им. М.А. Лаврентьева. – Новосибирск, 1986. – 96 с.
22. Кузнецов Е.Б., Леонов С.С. Ползучесть и длительная прочность вращающихся дисков // Материалы XIX Междунар. конф. по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС 2015).– Алушта, 24–31 мая 2015 г. – М: Изд-во МАИ. – С. 292–294.
23. Banshchikova I.A., Lyubashevskaya I.V. The time of creep fracture of the axisymmetrically loaded structures // J. of Physics: Conf. Series. – 2017. – 894. – 012007. DOI:10.1088/1742-6596/894/1/012007
24. Заев В.А., Никитенко А.Ф. Расчет напряженно-де­фор­мированного состояния изгибаемых кольцевых пластин с учетом повреждаемости материала в процессе ползучести // Прикладная механика и техническая физика. – 1993. – Т. 34, № 3. – С.142–146. DOI:10.1007/BF00864797
25. Банщикова И.А., Никитенко А.Ф. Ползучесть осессиметрично нагруженных пластин с учетом накопления повреждений в их материале // Прикладная механика и техническая физика. – 2006. – Т. 47, № 5. – С. 156–168. DOI:10.1007/s10808-006-0111-3
26. Банщикова И.А. Напряженно-деформированное состояние и длительность до разрушения кольцевых пластин в условиях ползучести // Вычислительная механика сплошных сред. – 2015. – Т. 8, № 4. – С. 359–368. DOI:10.7242/1999-6691/2015.8.4.30
27. Никитенко А.Ф., Любашевская И.В. Долговечность сосудов высокого давления // Прикладная механика и техническая физика. – 2007. – Т. 48, № 5. – С. 173–182. DOI:10.1007/s10808-007-0099-3
28. Никитенко А.Ф., Любашевская И.В. Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщ. 1. Напряженно-деформированное состояние неравномерно нагретых толстостенных труб // Проблемы прочности. – 2005. – № 5. – С. 30–44. DOI:10.1007/s11223-005-0056-4
29. Локощенко А.М. Длительная прочность металлов при сложном напряженном состоянии (обзор) // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. – 2012. – № 3. – С. 116–136. DOI:10.3103/S0025654412030090
30. Sunil Goyal K. Laha Creep life prediction of 9Cr–1Mo steel under multiaxial state of stress // Materials Science and Engineering: A. – 2014. – Vol. 615. – P. 348–360. DOI:10.1016/j.msea.2014.07.096
31. Effect of Multiaxiality on the Creep Rupture Properties of 316L(N) SS / S.R. Charde, M.L. Prasad, A.R. Ballal, D.R. Peshwe, M.D. Mathew, R.K. Paretkar // Procedia Engineering. – 2013. – Vol. 55. – P. 474–480. DOI:10.1016/j.proeng.2013.03.283
32. Multiaxial creep damage and lifetime evaluation under biaxial and triaxial stresses for type 304 stainless steel / Hiroki Kobayashi, Ryohei Ohki, Takamoto Itoh, Masao Sakane // Engineering Fracture Mechanics. – 2017. – Vol. 174. – P. 30–43. DOI:10.1016/j.engfracmech.2017.01.001
33. Hayhurst D.R., Leckie F. A. The effect of creep constitutive and damage relationships upon the rupture time of a solid circular torsion bar // J. Mech. Phys. Solids. – 1973. – Vol. 21. – P. 431–446. DOI:10.1016/0022-5096(73)90011-2
34. Локощенко А.М. Моделирование длительной прочности металлов при нестационарном сложном напряженном состоянии // Прикладная математика и механика. – 2018. – Т. 82, № 1. – С. 84–97.
35. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. – М.: Наука, 1970. – 222 с.
36. Описание процесса ползучести и разрушения современных конструкционных материалов с использованием кинетических уравнений в энергетической форме / Б.В. Горев, И.В. Любашевская, В.А. Панамарев, С.В. Иявойнен // Прикладная механика и техническая физика. – 2014. – Т. 55, № 6. – С. 132–144. DOI:10.1134/S0021894414060145
37. Горев Б.В., Банщикова И.А. К описанию ниспадающего участка кривой деформирования «напряжение-дефор­мация» по кинетическим уравнениям со скалярным параметром поврежденности // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2008. – № 2 (17). – С. 110–117. DOI:10.14498/vsgtu621
38. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. – Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 1997. –278 с.
39. Горев Б.В., Банщикова И.А. К описанию процесса ползучести и разрушения упрочняющихся материалов по кинетическим уравнениям со скалярным параметром поврежденности // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2009. – № 2 (19). – С. 90–98. DOI:10.14498/vsgtu732
40. Работнов Ю.Н., Рабинович В.П. О прочности дисков в условиях ползучести // Изв. Акад. наук СССР. Отделение технических наук, Механика и машиностроение. – 1959. – № 4. – С. 93–100.
41. Никитенко А.Ф., Любашевская И.В. Кинетическая теория ползучести и расчет элементов конструкций на длительную прочность. Сообщ. 3. Верхняя и нижняя оценки времени начала разрушения неравномерно нагретых элементов конструкций // Проблемы прочности. – 2006. – № 1. – С. 32–40. DOI:10.1007/s11223-006-0014-9
42. Никитенко А.Ф. Нижняя и верхняя оценка времени начала разрушения элементов конструкций // Прикладная механика и техническая физика. – 2001. – Т. 42, № 1. – С. 164–169. DOI:10.1023/A:1018881216849

Исследована обратная коэффициентная задача об идентификации свойств радиально неоднородного (в том числе слоистого и с покрытием) упругого цилиндрического изотропного волновода. Для восстановления трех функций – коэффициентов Ляме и плотности, характеризующих переменные свойства изотропного волновода, рассмотрены два режима воздействия на объект, которые возбуждают нормальные и крутильные колебания. Процедура идентификации осуществляется по данным акустического зондирования внешней поверхности цилиндра.

Поставленная задача с помощью интегрального преобразования Фурье по координате, совпадающей с осью волновода, сведена к одномерным задачам относительно осредненных характеристик. Полученные задачи разделены относительно восстанавливаемых функций и позволяют осуществить последовательную идентификацию. Произведена линеаризация разделенных коэффициентных обратных задач. Сформулированы два итерационных процесса, которые позволяют последовательно восстанавливать искомые функции. На каждом шаге итерационных схем решаются соответствующие краевые задачи с помощью метода пристрелки и системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами с помощью методов регуляризации.

Проведен вычислительный эксперимент, моделирующий нормальные и крутильные колебания волновода. В качестве дополнительной информации использованы соответствующие волновые поля, полученные из решения прямой задачи при известных законах неоднородности.

Рассмотрены примеры идентификации законов изменения характеристик волновода, моделирующих наличие неоднородного покрытия на внешней поверхности, характеристики которого могут значительно отличаться от характеристик материала волновода, считающихся в данных экспериментах известными.

Проведен представительный набор вычислительных экспериментов по восстановлению законов изменения искомых механических характеристик – модулей упругости и плотности – для монотонных, немонотонных и кусочно-непрерывных функций.

Ключевые слова: цилиндрический волновод, упругость, радиальная неоднородность, покрытия, обратная задача, идентификация, колебания, итерационный процесс, линеаризация.

Ватульян Александр Ованесович – д.ф.-м.н., проф., зав. каф., e-mail: vatulyan@math.rsu.ru, vatulyan@aaanet.ru,  0000-0003-0444-4496

Явруян Оксана Вячеславовна – к.ф.-м.н., н.с., yavruyan@mail.ru,  0000-0003-3443-0837

Богачев Иван Викторович – к.ф.-м.н., н.с., e-mail: bogachev89@yandex.ru,  0000-0002-4725-5102

1. Панфилов И.А., Устинов Ю.А. Колебания и волны в цилиндре с винтовой анизотропией // Акустический журнал. – 2010. – Т. 56, № 6. – С. 759–766.
2. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. – Киев: Наук. думка,
   1981. – 284 с.
3. Моисеенко И.А., Троян Р.Р. Нормальные волны в трансверсально-изотропном цилиндрическом волноводе с сечением в форме кольцевого сектора // МТТ. – 2006. – Вып. 36. – С. 127–133.
4. Baba S., Keles I. A Novel Approach to Forced Vibration Behavior of Thick-Walled Cylinders // International Journal of Pressure Vessels and Piping. – 2015. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2015.04.015.
5. Marchuk A.V., Gnedash S.V., Levkovskii S.A. Free and Forced Vibrations of Thick-Walled Anisotropic Cylindrical Shells // International Applied Mechanics. – 2017. – Vol. 53. – No. 2. – P. 181–195.
6. Безруков А.В., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами // Акустический журнал. – 1986. – Т. 32, № 6. – С. 762–766.
7. Ахмедов, Н. К. Распространение крутильных волн в радиально-слоистом цилиндрическом волноводе // Изв. Рос. акад. наук. Сер. Механика твердого тела. – 2008. – № 2. – С. 114–123.
8. Романов А.Г., Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным упругим полым цилиндром в вязкой жидкости // Изв. ТГУ. Естественные науки. – 2009. – Вып. 1. – С. 61–70.
9. Ватульян А.О., Моргунова А.В. Исследование дисперсионных свойств цилиндрических волноводов с переменными свойствами // Акустический журнал. – 2015. – № 3. – С. 295–301.
10. Ватульян А.О., Юров В.О. Волновые процессы в полом цилиндре в поле неоднородных предварительных напряжений // ПМТФ. – 2016. – № 4. – С. 182–191.
11. Identification of inhomogeneous residual stress state in elastic cylinder within the framework of plane strain / I.V. Boga­chev, V.V. Dudarev, R.D. Nedin, A.O. Vatulyan // Advanced Materials Research. – 2014. – Vol. 996. – P. 404–408.
12. Vaziri Astaneh A., Guddati M.N. Dispersion analysis of composite acousto-elastic waveguides // Composites Part B: Engineering. – 2017. – Vol. 130. – P. 200–216. DOI: 10.1016/j.compositesb.2017.07.040.
13.  Роганова Н.А., Шарафутдинов Г.З. Об идентификации механических свойств неоднородных материалов // Изв. РАН. МТТ. – 2012. – № 4. – С. 89–96.
14. Jabbari M., Nejad M.Z., Ghannad M. Thermo-elastic analysis of axially functionally graded rotating thick cylindrical pressure vessels with variable thickness under mechanical loading // International Journal of Engineering Science. – 2015. – Nо. 96. – P. 1–18.
15. Назаров С.А. Асимптотика частот упругих волн, захваченных малой трещиной в цилиндрическом волноводе // МТТ. – 2010. – № 6. – С. 112–122.
16. Bischoff S., Schaal C., Gaul L. Efficient wavescattering analysis for damaged cylindrical waveguides // Journal of Sound and Vibration. – 2014. – Vol. 333. – No. 18. – P. 4203–4213.
17. Karimi M., Ghassemi A. Torsion analysis of a hollow cylinder with an orthotropic coating weakened by multiple cracks // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2017. – No. 90. –
    P. 110–121.
18. Hassani A.R., Faal R.T. Torsion analysis of cracked circular bars actuated by a piezoelectric coating // Smart Materials and Structures. – 2016. – No. 25. – P. 125–130.
19. Investigation of the dispersion relations of surface acoustic waves propagating on a layered cylinder / U. Kawald, C. Des­met, W. Lauriks, C. Glorieux, J. Thoen // The Journal of the Acoustical Society of America. – 1996. – Vol. 99. – No. 2. – P. 926–930.
20. Mohammadi M., Saha G.C., Akbarzadeh A.H. Elastic field in composite cylinders made of functionally graded coatings // International Journal of Engineering Science. – 2016. – Vol. 101. – P. 156–170.
21. Surface waves in materials with functionally gradient coa­tings / E.V. Glushkov, N.V. Glushkova, S.I. Fomenko, C. Zhangb // Acoustical Physics. – 2012. – Vol. 58. – No. 3. – P. 339–353.
22. Cylindrical Rayleigh surface waves on a layer-coated cylinder measured by PVDF transducer and defocusing measurement method / Chun-I Lin, Yan Lu, Cunfu Heb, Guorong Song, Yung-Chun Lee // NDT & E International. – 2015. – Vol. 74. – P. 43–49.
23. Tandem cylinder aerodynamic sound control using porous coating / Hanru Liu, Mahdi Azarpeyvand, Jinjia Wei, Zhiguo Qu // Journal of Sound and Vibration. – 2015. – Vol. 334 – P. 190–201.
24. Романов А.Г., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // Прикладная математика и механика. – 2011. – Т. 75. – Вып. 5. – С. 850–857.
25. Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на цилиндре с неоднородным упругим покрытием // Изв. ТГУ. Естественные науки. – 2013. – Вып. 3. – С. 202–208.
26. Толоконников Л.А. Моделирование дискретно-сло­ис­того покрытия упругого цилиндра радиально-неодно­род­ным слоем в задаче рассеяния звука // Изв. ТГУ. Естественные науки. – 2014. – Вып. 2 – С. 194–202.
27. Абзалимов Р.Р., Ахтямов А. М. Диагностика и виброзащита трубопроводных систем и хранилищ. – Уфа: Изд-во Уфим. гос. нефт. техн. ун-та, 2016. – 118 с.
28. Иванов В.И., Скобельцын С.А. Влияние неоднородного покрытия на прохождение звука через упругую оболочку // Изв. ТГУ. Естественные науки. – 2013. – Вып. 3. – С. 179–192.
29.  Sofiyev A.H. The vibration and buckling of sandwich cylindrical shells covered by different coatings subjected to the hydrostatic pressure // Composite Structures. – 2014. – Vol. 117. – P. 124–134.
30. Ворович И.И., Бабешко В.В. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. – М.: Наука, 1989. – 320 с.
31.  Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 c.
32. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986. – 288 с.
33. Bogachev I.V., Yavruyan O.V., Vatulyan A.O. Identifying the Elastic Properties of an Inhomogeneously Thick Layer // Acoustical Physics. Classical Problems of Linear Acoustics and Wave Theory. – 2011. – Vol. 57. – No. 6. – P. 741–748.
34. Bogachev I.V., Vatulyan A.O., Yavruyan O.V. Reconstruction of inhomogeneous properties of orthotropic viscoelastic layer // International Journal of Solids and Structures. – 2014. – Vol. 51 – No. 12. – P. 2238–2243.
35. Concerning Identication of inhomogeneous elastic properties of isotropic cylinder / I.V. Bogachev, R.D. Nedin, A.O. Va­tu­lyan, O.V. Yavruyan // ZAMM: Z. angew. Math. Mech. – 2017. – Vol. 97. – No. 3. – P. 358–364.

Волоконно-оптические датчики применяются для мониторинга состояния конструкций в различных отраслях промышленности. С целью контроля изделий из полимерных композиционных материалов лучшим решением для мониторинга деформаций являются волоконные Брэгговские решетки (ВБР). Основная цель данной работы – разработка методологии обнаружения и идентификации различных типов повреждений и предельной нагрузки в течение срока службы конструкции.

В работе рассматривается возможность изучения напряженно-деформированного состояния (НДС), отслеживания структурных изменений конструкции с помощью ВБР на примере
П-образного композитного шпангоута авиационного двигателя. На основании выявленных закономерностей и особенностей работы ВБР определены основные точки контроля.

В ходе исследований создана трехмерная компьютерная модель композитного шпангоута авиационной двигательной установки для анализа напряженно-деформированного состояния при различных условиях нагружения. Разработанная модель позволяет выполнять послойный анализ композитной конструкции шпангоута для оценки межслойных нормальных и сдвиговых напряжений, которые и определяют разрушение конструкции. Численное моделирование этой задачи проводилось методом конечных элементов (МКЭ) в программном пакете ANSYS Workbench.

Численные результаты сравнивались с экспериментальными данными, полученными при лабораторных испытаниях сегмента композитного шпангоута, оснащенного волоконно-оптическими датчиками. Испытания проводились на оборудовании научной установки «Уникальный научно-технологический комплекс автоматизированной выкладки» с помощью сервогидравлической машины Zwick и интеррогатора Astro X327.

Полученные результаты могут быть использованы для определения размера эффективной «чувствительной зоны» для встраивания волоконно-оптических датчиков (ВОД) на основе Брэгговских решеток в конструкцию композитного шпангоута.

Ключевые слова: полимерные композиционные материалы, углепластик, эксперимент, механика композиционных материалов, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов (МКЭ), шпангоут, оптоволоконные датчики, решетка Брэгга, механическое поведение.

Аношкин Александр Николаевич – д.т.н., проф., зав. каф., e-mail: anoshkin@pstu.ru,  0000-0002-3972-9902

Зуйко Валерий Юрьевич – к.т.н., в.н.с., e-mail: zuiko-kt@pstu.ru,  0000-0002-9051-8000

Пеленев Константин Александрович – м.н.с., e-mail: kpelenev@yandex.ru,  0000-0001-8272-662X

Писарев Павел Викторович – к.т.н., доц., e-mail: pisarev@pstu.ru,  0000-0001-5103-4815

Шипунов Глеб Сергеевич – к.т.н., н.с., e-mail: gsshipunov@gmail.com,  0000-0002-2322-1872

1. Anoshkin A.N., Zuiko V.Yu., Artemev V.V. Design and manufacture of aircraft engine frame from polymer composites depending on technological features // Conference on Mechanics of Composite Materials. – Riga, 2014.
2. Numerical and experimental study of composite bulkhead partition strength with in-situ x-ray monitoring / N.N. Potrahov, A.N. Anoshkin, V.Yu. Zuiko, V.M. Osokin, P.V. Pisarev, K.A. Pele­nev // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2017. – No. 1. – Р. 118–133. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.1.08
3. Staszewski W., Tomlinson G., Boller C. Health monitoring of aerospace structures smart sensor technologies and signal processing. – 2004.
4. Farrar C.R., Worden K. An introduction to structural health monitoring // Philos. Trans. A. Math. Phys. Eng. Sci. – 2007. – Vol. 365. – No. 1851. – Р. 303–315, DOI: 10.3390/s131216551
5. Diamanti K., Soutis C. Structural health monitoring techniques for aircraft composite structures // Prog. Aerosp. Sci. – 2010. – Vol. 46. – No. 8. – Р. 342–352.
6. Advanced design for lightweight structures: Review and prospects / D.F.O. Braga, S.M.O. Tavares, L.F.M. Da Silva, P.M.G.P. Mo­reira, P.M.S.T. De Castro // Prog. Aerosp. Sci. 2014. – Vol. 69. – Р. 29–39. DOI: 10.1016/j.paerosci.2014.03.003
7. SMART Layer and SMART Suitcase for structural health monitoring applications / M. Lin, X. Qing, A. Kumar, S.J. Beard // Proc. SPIE. – 2001. – Vol. 4332. – No. 408. – Р. 98–106. DOI: 10.1117/12.429646
8. Fan Y., Kahrizi M. Characterization of a FBG strain gage array embedded in composite structure // Sensors Actuators, A Phys. – 2005. – Vol. 121. – No. 2. – Р. 297–305. DOI:10.1016/j.sna.2005.01.021
9. Application of optical fiber as strain gauges in polymer composite materials / E.N. Kablov [et al.] // Polym. Sci. Ser. D. – 2011. – Vol. 4. – No. 3. – P. 246–251. DOI: 10.1134/S1995421211030063
10. Structural health monitoring of composite aircraft structures using fiber bragg grating sensors / N. Gupta [et al.] // J. Indian Inst. Sci. – 2013. – Vol. 93. – P. 735–750.
11. A survey of health monitoring systems for wind turbines / M.L. Wymore, J.E. Van Dam, H. Ceylan, D. Qiao // Renew. Sustain. Energy Rev. – 2015. – Vol. 52. – No. 1069283. – P. 976–990. DOI: 10.1016/j.rser.2015.07.110
12. Sierra-Pérez J., Torres-Arredondo M.A., Güemes A. Damage and nonlinearities detection in wind turbine blades based on strain field pattern recognition. FBGs, OBR and strain gauges comparison // Compos. Struct. – 2016. – Vol. 135. – P. 156–166. DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.08.137
13. Application of FBG sensors for geotechnical health monitoring, a review of sensor design, implementation methods and packaging techniques / C.Y. Hong, Y.F. Zhang, M.X. Zhang, L.M.G. Leung, L.Q. Liu // Sensors and Actuators, A: Physical. – 2016. – Vol. 244. – P. 184–197. DOI: 10.1016/j.sna.2016.04.033
14. Hafizi Z.M., Epaarachchi J., Lau K.T. Impact location determination on thin laminated composite plates using an NIR-FBG sensor system // Meas. J. Int. Meas. Confed. – 2015. – Vol. 61. – P. 51–57. DOI: 10.1088/1757-899X/100/1/012056
15. Beukema R.P. Embedding technologies of FBG sensors in composites: Technologies, applications and practical use // Proc. 6th Eur. Work. – Struct. Heal. Monit. 2012, EWSHM-2012. – 2012. – Vol. 1. – P. 341–348.
16. A novel time-division multiplexing fiber Bragg grating sensor interrogator for structural health monitoring / Y. Dai, Y. Liu, J. Leng, G. Deng, A. Asundi // Opt. Lasers Eng. – 2009. – Vol. 47. – No. 10. – P. 1028–1033. DOI:10.1016/j.optlaseng.2009.05.012
17. Use of FBG sensors for SHM in aerospace structures / G.C. Kahandawa, J. Epaarachchi, H. Wang, K.T. Lau // Photonic Sensors. – 2012. – Vol. 2. – No. 3. – P. 203–214. DOI: 10.1007/s13320-012-0065-4
18. On the improvement of strain measurements with FBG sensors embedded in unidirectional composites / G. Pereira, C. Frias, H. Faria, O. Frazão, A.T. Marques // Polym. Test. – 2013. – Vol. 32. – No. 1. – P. 99–105.
19. Fibre Bragg gratings in structural health monitoring - Present status and applications / M. Majumder, T.K. Gango­padhyay, A.K. Chakraborty, K. Dasgupta, D.K. Bhattacharya // Sensors and Actuators a-Physical. – 2008. – Vol. 147. – No. 1. – P. 150–164. DOI: 10.1016/j.sna.2008.04.008
20. For an issue of embedded optical fibre in CFRP and strain measurement with fibre Bragg gratings sensors / M. Makhsi­dov, V. Fedotov, M. Shiyonok, A. Zuev // J. Compos. Mech. Des. – 2014. – Vol. 20. – No. 4. – P. 568–574.
21. Güemes A., Menendez J.M. Fiber-Optic Sensors // Structural Health Monitoring. – 2010. – P. 225–285. DOI:10.3390/s150715494
22. Применение оптического волокна в качестве дат­чиков деформаций в полимерных композиционных материа­лах / E. Каб­лов [и др.] // Все материалы. Энциклопедический справочник. – 2010. – № 3. – С. 10–15.
23. Медведков О., Королев И., Васильев С. Запись воло­конных Бреговских решёток в схеме с интерферометром Лой­да и моделирование их спектральных свойств / НЦВО РАН. – М., 2004. – № 6. – С. 1–46.
24. Применение оптоволоконных технологий при создании встроенных систем самодиагностики авиационных кон­струк­ций / А. Сережнов, A. Кузнецов, А. Лукьянов, А. Бра­гин // Научный Вестник НГТУ. – 2016. – Т. 64, № 3. – С. 95–105.
25. Технологии и задачи механики композиционных материалов для создания лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя / А.Н. Аношкин, В.Ю. Зуйко, Г.С. Ши­пунов, А.А. Третьяков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 4. – С. 5–44. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.01
26. Bottega W.J., Maewal A. Delamination buckling and growth in laminates // Journal Applied Mechanics. – 1983. – Vol. 50. – No. 1. – P. 184–189. DOI:10.1115/1.3166988
27. Chai H., Babcock C.D., Knauss W.G. One dimensional modeling of failure in laminated plates by delamination buckling // International Journal of Solids and Structures. – 1981. – Vol. 27. – No. 11. – P. 1069–1083. DOI:10.1016/0020-7683(81)90014-7.
28. Prediction of flange debonding in composite stiffened panels using an analytical crack tip element-based methodology / Z. Mikulik, D.W. Kelly, B.G. Prusty, R.S. Thomson // Composite Structures. – 2008. – Vol. 85. – No. 3. – P. 233–244. DOI:10.1016/j.compstruct.2007.10.027
29. Березин А.В., Козинкина А.И. Особенности диагнос­тики повреждений и оценки прочности композита // Механика композиционных материалов и конструкций. – 1999. – № 1. – С. 99–122.
30. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А. Прогнозирование  не­су­щей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1998. – С. 101.
31. Лукина Н.Ф. Клеевые препреги на основе тканей Porcher – перспективные материалы для деталей и агрегатов из ПКМ [Электронный ресурс] // Труды ВИАМ. – 2014. – № 6. – URL: http://viam-works.ru/ru/articles?art_id=677 (дата обращения: 03.11.16). DOI: 10.18577/2307-6046-2014-0-6-10-10
32. Исследование НДС и оценка прочности композитной лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя / М.А. Гринев, А.Н. Аношкин, П.В. Писарев, В.Ю. Зуйко, Г.С. Ши­пунов // Вестник Пермского национального исследо­вательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 4. – С. 293–307. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.17
33. Компьютерное моделирование механического пове­де­ния композитной лопатки спрямляющего аппарата авиа­ци­онного двигателя / М.А. Гринев, А.Н. Аношкин, П.В. Писарев, В.Ю. Зуйко, Г.С. Шипунов // Вестник Пермского националь­ного исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 3. – С. 38–51. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.3.04 
34. Experimental study of non-uniform strains in composite structures with embedded fiber Bragg grating sensors / A.N. Anosh­kin, V.P. Matveenko [et al.] // The Conference on Smart Structures and Materials SMART 2017, 6th International Conference on Smart Materials and Nanotechnology in Engineering SMN2017, 5–8 June 2017. – Madrid, Spain, 2017.

Разработка месторождений полезных ископаемых невозможна без адекватного представления о свойствах как полезного ископаемого, так и вмещающих пород. Устойчивость подземных объектов и сооружений определяется способностью пород сопротивляться повышенным нагрузкам, возникающим вследствие перераспределения горного давления в процессе добычи полезного ископаемого. Зачастую именно растягивающие напряжения являются причиной обрушения кровли горных выработок. Одним из основных источников информации для проектирования горнодобывающих предприятий являются лабораторные исследования поведения породных образцов в различных режимах нагружения. Целью данной работы является формирование ключевых методических подходов к определению прочностных, деформационных и энергетических характеристик соляных пород при прямом растяжении в лабораторных условиях. Объектом исследования являются соляные породы Верхнекамского калийно-магниевого месторождения.

Рассмотрены основные проблемы прямого растяжения породных образцов в лабораторных условиях. Выполнен сравнительный анализ результатов прямого растяжения соляных образцов различной геометрии. На основании лабораторных и численных экспериментов предложена геометрия образца, учитывающая характер возникающего в процессе нагружения напряженного состояния, размер зерен, влияние заделки. Предложен материал для надежной фиксации образца в обоймах, обладающий хорошей адгезией как с соляным образцом, так и со стальной поверхностью обойм. Разработано центрирующее приспособление, обеспечивающее надежную соосную фиксацию образца в обоймах. Разработано устройство, позволяющее фиксировать продольную деформацию образца непосредственно в рабочей части тремя датчиками консольного типа, устанавливаемыми по схеме равностороннего треугольника, что существенно повышает надежность экспериментальных данных.

Полученные результаты предназначены для определения механических характеристик соляных пород Верхнекамского калийно-магниевого месторождения при прямом растяжении.

Ключевые слова: прочность при растяжении, разрушающая деформация, модуль деформации, энергоемкость деформирования, соляные породы, горные породы, прямое растяжение, одноосное сжатие, численное моделирование, Бразильский метод.

Асанов Владимир Андреевич – д.т.н., проф., зав. лаб., e-mail: ava@mi-perm.ru

Паньков Иван Леонидович – к.т.н., доц., н.с., e-mail: ivpan@mi-perm.ru,  0000-0001-8157-8426

Кузьминых Виталий Сергеевич – инж., e-mail: vskuzminyh@mail.ru,  0000-0002-8053-0786

Морозов Иван Александрович – асп., e-mail: imorozov.work@yandex.ru,  0000-0002-6513-1293

1. Особенности локализации деформации при растяжении сильвинита / И.А. Пантелеев [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 2. – C. 127–138.
2. Прочность и деформируемость горных пород / Ю.М. Карташов [и др] – М.: Недра, 1979. – 269 с.
3. Паньков И.Л., Гараева Ю.И. Исследование механических свойств соляных пород при растяжении // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). – 2011. – № 9. – С. 154–157.
4. Cai M. Practical Estimates of Tensile Strength and Hoek–Brown Strength Parameter m_i of Brittle Rocks // Rock Mechanics and Rock Engineering. – 2010. – Vol. 43. – No. 2. – Р. 167–184. DOI: 10.1007/s00603-009-0053-1.
5. Свойства горных пород и методы их определения / Е.И. Ильницкая [и др.]. – М.: Недра, 1969. – 392 с.
6. ISRM. International society for rock mechanics. Suggested methods for determining tensile strength of rock materials // Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr. – 1978. – Vol. 15. – Р. 99–103.
7. Erarslan N., Williams D.J. Experimental, numerical and analytical studies on tensile strength of rocks // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. – 2012. – Vol. 49. – Р. 21–30.
8. Ye Jianhong, Wu F.Q., Sun J.Z. Estimation of the tensile elastic modulus using Brazilian disc by applying diametrically opposed concentrated loads // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. – 2009. – Vol. 46. – Р. 568–576.
9. Experimental investigations on loading-rate dependency of compressive and tensile mechanical behaviour of hard rocks / Hui Zhou, Yanshuang Yang, Chuanqing Zhang, Dawei Hua // European Journal of Environmental and Civil Engineering. – 2015. – Vol. 19. – No. 1. – P. 70–82. DOI: 10.1080/19648189.2015.1064621.
10. Sopon Wisetsaen, Chaowarin Walsri, Kittitep Fuen­ka­jorn. Effects of loading rate and temperature on tensile strength and deformation of rock salt // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. – 2015. – Vol. 73. – P. 10–14.
11. Effects of micro-structure and micro-parameters on brazilian tensile strength using flat-joint model / Xueliang Xu, Shunchuan Wu, Yongtao Gao, Miaofei Xu // Rock Mechanics and Rock Engineering. – 2016. – Vol. 49. – No. 9. – P. 3575–3595. DOI: 10.1007/s00603-016-1021-1.
12. Abbass Tavallali, André Vervoort. Behaviour of layered sandstone under Brazilian test conditions: layer orientation and shape effects. // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. – 2013. – Vol. 5. – No. 5. – P. 366–377.
13. Rafiei Renani H., Martin C.D. The direct and Brazilian tensile strength of rock in the light of size effect and bimodularity // 48th US Rock Mechanics / Geomechanics Symposium 2014: Rock Mechanics Across Length and Time Scales: conference paper. – USA, Minneapolis, Minnesota, 2014 – P. 1052–1060.
14. Tolooiyan A., Mackay R., Xue J. Measurement of the Tensile Strength of Organic Soft Rock // Geotechnical Testing Journal. – 2014. – Vol. 37. – No. 6. – P. 991–1001. DOI: 10.1520/GTJ20140028.
15. Efimov V.P. The rock strength in different tension conditions // Journal of Mining Science. – 2009. – Vol. 45. – No. 6. – P. 569–575. DOI: 10.1007/s10913-009-0071-0.
16. Efimov V.P. Rock tests in nonuniform fields of tensile stresses // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 2013. – Vol. 54. – No. 5. – P. 857–865. DOI: 10.1134/S0021894413050192.
17. Mehdi Galouei, Ali Fakhimi. Size effect, material ductility and shape of fracture process zone in quasi-brittle materials // Computers and Geotechnics. – 2015. – Vol. 65. – P. 126–135.
18. Dynamic fracture experiments of mortar using a high-speed loading apparatus driven by explosives / Yuichi Nakamura, Sang Ho Cho, Katsuhiko Kaneko, Shoji Kajiki, Yoshio Kiritani // Science and Technology of Energetic Materials. – 2012. – Vol. 41. – No. 5. – P. 136–141.
19. Cai M. Practical Estimates of Tensile Strength and Hoek–Brown Strength Parameter mi of Brittle Rocks // Rock Mechanics and Rock Engineering. – 2010. – Vol. 43. – No. 2. – P. 167–184. DOI: 10.1007/s00603-009-0053-1.
20. Барях А.А., Константинова С.А., Асанов В.А. Деформирование соляных пород. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1996. – 203 с.
21. Ali Fakhimi, Behzad Hemami. Axial splitting of rocks under uniaxial compression // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. – 2015. – Vol. 79. – P. 124–134.
22. Estimation of strength properties of rock samples in terms of calculated Mohr’s envelopes / V.M. Zhigalkin, B.A. Rych­kov, O.M. Usol’tseva [et al.] // Journal of Mining Science. – 2011. – Vol. 47. – No. 6. – P. 714–721. DOI: 10.1134/S1062739147060025.
23. Ставрогин А.Н., Тарасов Б.Г. Экспериментальная фи­зика и механика горных пород. – СПб: Наука, 2001. – 343 с.
24. Асанов В.А., Паньков И.Л., Евсеев В.С. Оценка прочностных и деформационных свойств соляных пород при растяжении // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. – 2010. – № 12. – С. 65–66.
25. Паньков И.Л., Гущина К.С., Богданова А.С. Результаты комплексного определения прочностных и деформационных свойств соляных пород при растяжении // Горное эхо. – 2012. – № 3. – С. 15–18.
26. Baoyun Zhao, Dongyan Liu, Qian Dong. Experimental research on creep behaviors of sandstone under uniaxial compressive and tensile stresses // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. – 2011. – Vol. 3. – Supp. No. 1. – Р. 438–444.
27. Методическое руководство по ведению горных работ на рудниках ОАО «Сильвинит» / ОАО «Галургия» / Д.Н. Алы­менко [и др.] – Новосибирск: Наука, 2011. – 487 с.
28. Чайковский И.И., Чиркова Е.П., Трапезников Д.Е. Хроможелезистые метаколлоидные образования из белых карналлитов Верхнекамского месторождения // Вестник ИГ Коми НЦ УрО РАН. – 2017. – No. 3. – С. 20–27.
29. Проскуряков Н.М., Пермяков Р.С., Черников А.К. Физико-механические свойства соляных пород. – Л.: Недра, 1973. – 271 с.
30. Pankov I., Asanov V., Beltyukov N. Mechanism of Scale Effect in Saliferous Rock Under Compression // Procedia Engineering. – 2017. – Vol. 191. – Р. 918–924. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.05.262
31. Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г. Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного сырья / ООО «Недра-Бизнесцентр». – М., 2007. – 467 с.
32. Ломтадзе В.Д. Физико-механические свойства горных пород. Методы лабораторных исследований. – Л.: Недра, 1990. – 328 с.
33. Барях А.А., Асанов В.А., Паньков И.Л. Физико-меха­нические свойства соляных пород Верхнекамского калийного месторождения. – Пермь: Изд-во Перм. гос. тех. ун-та, 2008. – 199 с. 
34. Чернышев Е.А. Литейные сплавы и их зарубежные аналоги: справочник. – М.: Машиностроение, 2006. – 336 с.

Представлены результаты экспериментального и численного анализа процессов упругопластического деформирования образцов c цилиндрической рабочей частью и образцов с концентратором напряжений из стали 09Г2С при монотонных кинематических нагружениях растяжением–кручением до разрушения с учетом больших деформаций и неоднородности напряженно-деформированного состояния (НДС). Полная система уравнений, описывающих обобщенные осесимметричные задачи кручения, записывается в цилиндрической системе координат. Кинематические соотношения формулируются в скоростях в метрике текущего состояния, что дает возможность описать большие формоизменения. Уравнение движения сплошной среды следует из уравнения баланса виртуальных мощностей. Поскольку рассматриваются процессы активного нагружения, близкие к пропорциональным, то упругопластические свойства материалов описываются теорией течения с нелинейным изотропным упрочнением. Система уравнений, дополненная кинематическими граничными и начальными условиями, решается методом конечных элементов в сочетании с явной схемой интегрирования типа «крест». На основе экспериментально-расчетного метода для оснащения модели пластичности материальными функциями построены истинные диаграммы деформирования при растяжении и кручении. Эти диаграммы существенно различаются при деформациях более 15%, что вызвано чувствительностью пластических свойств исследуемого материала к виду напряженного состояния. Для описания процессов растяжения–кручения введена зависимость диаграммы деформирования от вида напряженного состояния. Уточненная диаграмма деформирования является линейной комбинацией диаграмм растяжения и кручения, коэффициенты которой зависят от параметра вида напряженного состояния П, параметра трехосности напряжений x или параметра Надаи–Лоде по напряжениям c_s. Наблюдается хорошее соответствие численных результатов с экспериментом по интегральным характеристикам (осевая сила от осевого перемещения и крутящий момент от угла закручивания). Выполнен анализ параметров НДС в шейке и круговом концентраторе. Оцениваются особенности взаимного влияния растяжения и кручения на процессы локализации деформаций и разрушения цилиндрических образцов и образцов с концентратором напряжений.

Ключевые слова: большие деформации, 

концентратор напряжений,
разрушение, пропорциональное кинематическое нагружение
растяжением–кручением, истинная диаграмма деформирования,
сложное напряженное состояние, параметр Надаи–Лоде по напряжениям, параметр вида напряженного состояния, параметр трехосности напряжений, численное моделирование, эксперимент.

Баженов Валентин Георгиевич – д.ф.-м.н., проф., г.н.c., e-mail: bazhenov@mech.unn.ru,  0000-0002-0077-7704

Казаков Дмитрий Александрович – к.т.н., зав. лаб., e-mail: kazakov@mech.unn.ru,  0000-0002-9316-4105

Нагорных Елена Владимировна – к.ф.-м.н., доц., с.н.с., e-mail: pavlyonkova@mech.unn.ru,  0000-0003-3330-5954

Осетров Дмитрий Львович – м.н.с., e-mail: osetrovdmitry@mail.ru,  0000-0001-9703-8504

Рябов Александр Алексеевич – д.ф.-м.н.,  0000-0001-6133-0108

1. Дегтярев В.П. Деформации и разрушение в высоконапряженных конструкциях. – М.: Машиностроение, 1987. – 105 с.
2. Зубчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред. – Тверь: Изд-во ТГТУ: ЧуДо, 2000. – 703 с.
3. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.
4. Механические свойства материалов при статическом нагружении трубчатых образцов в условиях плоского и объемного напряженных состояний / А.Ю. Кузькин, Д.В. Латышев, М.Ю. Петров, В.А. Попов // Науч.-техн. ведомости
   C.-Петерб. гос. политехн. ун-та. – 2014. – № 2 (195). –
   С. 162–173.
5. Шлянников В.Н., Иштыряков И.С., Яруллин Р.Р. Характеристики деформирования сплава Д16Т при совместном нагружении растяжением, сжатием, кручением и внутренним давлением // Тр. Академэнерго. – 2014. – № 3. – С. 78–90.
6. Ипатова А.В., Вильдеман В.Э. Построение материальных функций неупругого деформирования алюминиевого сплава Д16Т по результатам испытаний на растяжение и кручение // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2012. – № 4 (29). – С. 106–114. DOI: https://DOI.org/10.14498/vsgtu1106
7. Высокоскоростное деформирование и разрушение стали 09Г2С / Вл.Вас. Баландин, Вл.Вл. Баландин, А.М. Брагов, Л.А. Игумнов, А.Ю. Константинов, А.К. Ломунов // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – № 6. – С. 78–85.
8. Моделирование процессов деформирования и локализации пластических деформаций при кручении–растяжении тел вращения / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, Л.Н. Крамарев, Е.В. Павленкова // ПММ. – 2008. – Т. 72. – Вып. 2. – С. 342–350.
9. Бердин В.К., Кашаев Р.М. Об определении напряженного состояния при растяжении с кручением сплошного цилиндра // Проблемы прочности. – 2001. – № 1. – С. 28–37.
10. Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Непропорциональные нагружения. – М.: Изд-во МГТУ «МАМИ», 2008. – 218 с.
11. Дощинский Г.А., Максак В.И. О деформации простой сдвиг // Изв. Том. политехн. ин-та. – 1970. – Т. 173. – С. 13–17.
12. Максак В.И., Дощинский Г.А. Методика и исследование больших пластических деформаций при простом нагружении // Изв. Том. политехн. ин-та. – 1970. – Т. 173. – С. 3–9.
13. Шлянников В.Н., Иштыряков И.С. Параметры функций вида напряженного состояния для алюминиевого сплава Д16Т // Тр. Академэнерго. – 2014. – № 4. – С. 51–63.
14. Ломакин Е.В., Мельников А.М. Задачи плоского напряженного состояния тел с вырезами, пластические свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 1. – С. 77–89.
15. Ломакин Е.В., Мельников А.М. Пластическое плоское напряженное состояние тел, свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Вычислительная механика сплошных сред. – 2009. – Т. 2, № 2. – С. 48–64.
16. Ломакин Е.В. Зависимость предельного состояния композитных и полимерных материалов от вида напряженного состояния // Мех. композит. материалов. – 1988. – № 1. –
    С. 3–9.
17. Соотношения модели поврежденной среды для материалов, подвергающихся терморадиационным воздействиям / С.А. Ка­пустин, В.А. Горохов, О.Ю. Виленский, В.Б. Кайдалов, А.А. Руин // Проблемы прочности и пластичности. – 2012. – № 74. – С. 5–15.
18. Капустин С.А., Чурилов Ю.А., Горохов В.А. Моделирование нелинейного деформирования и разрушения конструкций в условиях многофакторных воздействий на основе МКЭ: монография. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та им. Н.И. Лобачевского, 2015. – 347 с.
19. Бондарь В.С., Абашев Д.Р. Пластическое деформирование материалов, чувствительных к виду напряженного состояния // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 1. – С. 29–39. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.1.03.
20. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. – М.: Физматлит, 2008. – 424 с.
21. Tekoğlu C, Hutchinson JW, Pardoen T. 2015 On localization and void coalescence as a precursor to ductile fracture. Phil. Trans. R. Soc. A 373. DOI: 10.1098/rsta.2014.0121.
22. Nahshon K., Hutchinson J.W. Modification of the Gur­son Model for shear failure // European Journal of Mechanics A/Solids. – 2008. – Vol. 27. – P. 1–17. DOI:10.1016/j.euromechsol.2007.08.002
23. Kossakowski P.G. Experimental determination of the void volume fraction for s235jr steel at failure in the range of high stress triaxialities // Arch. Metall. Mater. – 2017. – Vol. 62. – No. 1. – P. 167–172. DOI: 10.1515/amm-2017-0023
24. Modeling of Ductile Failure in High Strength Steel / N. Her­zig, S. Abdel-Malek, L.W. Meyera, S.J. Cimpoeru // Procedia Engineering. 2017. – Vol. 197. – Р. 285–293. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.08.106
25. Flow and fracture behavior of aluminum alloy 6082-T6 at different tensile strain rates and triaxialities / X Chen, Y Peng, S Peng, S Yao, C Chen, P Xu // PLoS ONE. – 2017. – Vol. 12(7): e0181983. https://DOI.org/10.1371/journal.pone.0181983
26. Ломакин Е.В. Механика сред с зависящими от вида напряженного состояния свойствами // Физ. мезомеханика. – 2007. – № 10 (5). – С. 41–52.
27. Calibration procedures for a computational model of ductile fracture / Z. Xue, M.G. Pontin, F.W. Zok, John W. Hutchinson // Engineering Fracture Mechanics. – 2009. – Vol. 77(3). – P. 492–509. DOI:10.1016/j.engfracmech.2009.10.007
28. Nielsen K.L., John W. Hutchinson. 2012. Cohesive traction–separation laws for tearing of ductile metal plates // International Journal of Impact Engineering. – 2011. – Vol. 48. – P. 15–23. DOI:10.1016/j.ijimpeng.2011.02.009
29. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и проч­ность материалов при сложном напряженном состоянии. – Киев: Наукова думка, 1976. – 416 с.
30. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 262 с.
31. Экспериментально-теоретическое исследование предельных состояний упругопластических стержней различного поперечного сечения при растяжении / В.Г. Баженов, А.И. Кибец, П.В. Лаптев, С.Л. Осетров // Проблемы механики: сб. ст. к 90-летию со дня рождения А.И. Ишлинского / под ред. Д.М. Климова и др. – М.: Физматлит, 2003. – С. 116–123.
32. Баженов В.Г., Жегалов Д.В., Павленкова Е.В. Численное и экспериментальное исследование упругопластических процессов растяжения–кручения осесимметричных тел при больших деформациях // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 2. – С. 57–66.

Теоретически исследуются напряжения, возникающие в слоистой среде в результате воздействия акустической волны. В общем случае под действием падающей упругой волны в анизотропном слое формируются шесть волн, три из которых направлены в область отражения и три – в область прохождения. Напряженно-деформированное состояние слоя является результатом суммарного воздействия этих волн и описывается уравнениями движений сплошной среды и обобщенным законом Гука. Эта система дифференциальных уравнений решается относительно компонент вектора смещения и тензора напряжений в декартовой системе координат в матричной форме. Компоненты вектора смещений и тензора напряжений на двух противоположных границах слоя толщиной d_i выражаются друг через друга с помощью матрицы переноса шестого порядка T_i = exp(W_i d_i). Вычисление этой экспоненты проводится с помощью многочленов главных миноров матрицы W_i и не требует нахождения собственных значений матрицы W_i . Этот метод обеспечивает более точное и надежное вычисление матрицы переноса N-слойной среды T = T_NT_N-1…T₁ в сравнении с другими известными алгоритмами.

Амплитуды волн, рассеянных анизотропным слоем, выражены через элементы матрицы переноса. Распределение акустических напряжений по толщине анизотропного слоя определяется амплитудами рассеянных волн и элементами соответствующих матриц переноса. Этот способ расчета акустических напряжений продемонстрирован для падающих волн SH-, SV- и P-типа на трехслойной модели: изотропный слой – кристаллический слой – изотропный слой.

Приведено сравнение спектров рассеяния упругих волн и зависимостей напряжений от углов рассеяния для кристаллических слоев кремния и молибдата свинца. Дана интерпретация резонансов акустических напряжений, возникающих в кристаллическом слое под действием сдвиговых волн.

Ключевые слова: упругие волны, матричная экспонента, метод масштабирования и квадрирования, многочлены главных миноров, рекуррентные соотношения, относительная погрешность усечения,
резонансы напряжений.

Беляев Юрий Николаевич – к.ф.-м.н., доц., зав. каф., e-mail: ybelyayev@mail.ru,  0000-0002-9182-8721

1. Thickness Dependence of the Properties of Epitaxial Barium Strontium Titanate Thin Films / V.B. Shirokov, Yu.I. Golovko, V.M. Mukhortov, Yu.I. Yuzyuk, P.E. Janolin, B. Dkhil // Physics of the Solid State. – 2015. – Vol. 57. – No. 8. – Р. 1529–1534. DOI: 10.1134/S1063783415080314
2. Material Constants of Barium Titanate Thin Films / V.B. Shi­rokov, V.V. Kalinchuk, R.A. Shakhovoi, Yu.I. Yuzyuk // Physics of the Solid State. – 2015. – Vol. 57. – No. 8. – Р. 1535–1540. DOI: 10.1134/S1063783415080302
3. Physics of thin films. Advances in research and development. Vol. 1. Ed. G. Hass. – New York: Academic Press, 1963. – 350 p.
4. Егоров Г.П., Волков А.А. Определение критического уровня внутренних напряжений в тонких пленках // Композиты и наноструктуры. – 2016. – Т. 8, № 3. – С. 187–203.
5. Dieulesaint E., Royer D. Ondes élastiques dans les solides. Application au traitment du signal. – Paris: Masson, 1974. – 424 c.
6. Блистанов А.А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики. – М.: Изд-во МИСИС, 2000. – 432 с.
7. Lamb G. The dynamical theory of sound. – London: Edward Arnold & Co, 1931. – 307 p.
8. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic waves in layered media. – New York: McGraw-Hill Book Company, 1957. – 380 p.
9. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. – М.: Наука, 1979. – 384 с.
10. Zhag P., Wei P., Li Y. Wave propagation through a micropolar slab sandwiched by two elastic half-spaces // Journal of Vibration and Acoustics. – 2016. – Vol. 138. – Р. 041008041008-17. DOI:10.1115/1.4033197
11. Crampin S. A review of wave motion in anisotropic and cracked elastic media // Wave Motion. – 1981. – Vol. 3 – Р. 343–391. DOI: 10.1016/0165-2125(81)90026-3
12. Polikarpova N.V., Mal’neva P.V., Voloshinov V.B. The anisotropy of elastic waves in a tellurium crystal // Acoustical Physics. – 2013. – Vol. 59. – Р. 291–296. DOI: 10.1134/S1063771013010144
13. Gantmacher F.R The Theory of Matrices. Vol. 1. – New York: Chelsea, 1959. – 276 p.
14. Michal A.D. Matrix and tensor calculus with application to mechanics? Elasticity and aeronautics. – New York: Dover Publication, 2008. – 132 p.
15. Беляев Ю.Н. Методы вычислений матриц переноса упругих деформаций // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – No. 3. – С. 63–109.
16. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. – Л.: Наука, 1984. – 201 с.
17. Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Acoustics of layered media. – Berlin: Springer-Verlag, 1990. – 416 с.
18. Aki K., Richards P.G. Quantitative seismology, Sausalito. – CA: University Science Books, 2002. – 700 p.
19. Thomson W.T. Transmission of elastic wave through a stratified solid material // J. Appl. Phys. – 1950. – Vol. 21. – Р. 89–93. DOI: 10.1063/1.1699629
20. Knittl Z. Optics of thin films. – London: J. Wiley, 1975. –
    548 p.
21. Abdulhalim I. Analytic propagation matrix method for anisotropic magnetooptic layered media // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. – 2000. – Vol. 2. – Р. 557–564.
22. Angot A. Compléments de mathématiques a l'usage des ingénieurs de l'élektrotechnique et des telecommunications. – Pa­ris: Masson, 1982. – 868 p.
23. Dehghan M., Hajarian M. Determination of a matrix function using the divided difference method of Newton and the interpolation technique of Hermite // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2009. – Vol. 231. – Р. 67–81. DOI: 10.1016/j.cam.2009.01.021
24. Bellman R. Introduction to matrix analysis. – New York: McGaw-Hill Book Company, 1960. – 348 p.
25. Potel C., Gatignol P., de Belleval J.-F. Energetic criterion for the radiation of floquet waves in infinite anisotropic periodically multilayered media // Acta Acustica. Acustica. – 2001. – Vol. 87. – Р. 340–351.
26. Moler C., Van Loan C. Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, Twenty-five years later // SIAM Review. – 2003. – Vol. 45. – Р. 3–49. DOI: 10.1137/S00361445024180
27. Higham N.J. Functions of matrices. Theory and computations. – Philadelphia: SIAM, 2008. – 425 p.
28. Popolizio M., Simoncini V. Acceleration techniques for approximating the matrix exponential operator // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 30. – Р. 657–683. DOI:10.1137/060672856
29. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential integrators // Acta Numer. – 2010. – Vol. 19. – Р. 209–286. DOI: 10.1017/S0962492910000048
30. Al-Mohy A., Higham N. Computing the action of the matrix exponential, with an application to exponential integrators // SIAM J. Sci. Comput. – 2011. – Vol. 33. – Iss. 2. – Р. 488–511 DOI: 10.1137/100788860}
31. Eiermann M., Ernst O., Güttel S. Deflated restarting for matrix functions // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2011. – Vol. 32. – Iss. 2. – Р. 621–641. DOI: 10.1137/090774665
32. Soodhalter K., Szyld D., Xue F. Krylov subspace recycling for sequences of shifted linear systems // Appl. Numer. Math. – 2014. – Vol. 81. – Р. 105–118. DOI: 10.1016/j.apnum.2014.02.006
33. Archid A., Bentbib A. Approximation of the matrix exponential operator by a structure-preserving block Arnoldi-type method // Appl. Numer. Math. – 2014. – Vol. 75. – Р. 37–47. DOI: 10.1016/j.apnum.2012.11.008
34. Soodhalter K. Block Krylov subspace recycling for shifted systems with unrelated right-hand sides // SIAM J. Sci. Comput. – 2016 – Vol. 38. – Р. A302–A324. DOI: 10.1137/140998214
35. Wu G., Pang H.-K., Sun J.-L. A shifted block FOM algorithm with deflated restarting for matrix exponential computations // Applied Numerical Mathematics. – 2018. – Vol. 127. – P. 306–323. DOI: 10.1016/j.apnum.2018.01.015
36. Higham N.J. The scaling and squaring method for the matrix exponential revisited // SIAM Review. – 2009. – Vol. 51. – Р. 747–764. DOI: 10.1137/090768539
37. New Scaling-Squaring Taylor Algorithms for Computing the Matrix Exponential / J. Sastre, J. Ibánez, E. Defez, P. Ruiz // SIAM J. Sci. Comput. – 2015. – Vol. 37. – No. 1. – Р. A439–A455. DOI: 10.1137/090763202
38. Belyayev Yu.N. On the calculation of functions of matrices // Mathematical Notes. – 2013. – Vol. 94. – No. 2. – Р. 177–184. DOI: 10.1134/S0001434613070171
39. Belyayev Yu.N. On the calculation of matrix exponential of a large order // Proceedings of the International Conference DAYS on DIFFRACTION, St. Petersburg. – 2017. – Р. 55–59. DOI: 10.1109/DD.2017.8167995
40. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. – М.: Наука, 1979. – 640 с.
41. Belyayev Y.N. Conversion of elastic waves as a result of diffraction in anisotropic layer // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. – 2017. – Vol. 208. – Р. 012003-012993-7. DOI:10.1088/1757-899X/208/1/012003

Based on the concept of the interactive layer (IL), the paper considers the deformation of a body with a thin deep notch in a linearly elastic formulation. The stress state in the interactive layer is determined on the basis of the constitutive relations of the Prandtl bonds type. The proposed formulation of the task explicitly includes a linear parameter (LP). Based on the analytical solution of the task in the beam approximation, the dependence of the wedge force on the thickness (IL) is obtained. The use of the classical strength criteria in this dependence leads to a zero critical force at zero thickness IL, which contradicts the Griffith-Irvin criterion. We use it as a universal criterion for the destruction of the energy product (EP), as a product of a linear size and an increase in the specific free energy of the layer is shown. A relationship is established between the dimensions of the sample and the critical force, which ensures independence with a given degree of accuracy of the critical force from the thickness IL. By comparing the solution obtained and the classical solution for the notch in the form of a mathematical cut, the assumptions under which EP criterion and the Griffith's criterion (GC) coincide are determined. By using the Neuber-Novozhilov approach, the structural volume of the material with averaged characteristics of the stress-strain state (SSS) is identified. This volume is considered as a representative volume for determining the increment of еру average free energy that controls the state of pre-destruction. The product of the increment of the average free energy and LP determines the average EP. The expression for the average EP is determined on the basis of the obtained analytical solution. It is shown that the transition to the averaged value of the EP on a square Neuber cell does not lead to an increase in the margin of error in determining the critical force. It has been established that starting with a certain value of LP, which depends on the geometric characteristics of the damaged body, the convergence of the average EP in the pre-destruction zone to the GC takes place with a specified degree of accuracy.

Keywords: quasi-brittle failure, linear size, pre-failure zone, energy product.

Filippo Berto – PhD, Professor, e-mail: filippo.berto@ntnu.no,  0000-0002-0591-0754

Vadim V. Glagolev – Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of Department, e-mail: vadim@tsu.tula.ru,  0000-0003-0371-7704

Alexey A. Markin – Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, e-mail: markin-nikram@yandex.ru,  0000-0001-7589-238X

1. Gross R., Mendelson A. Plane elastostatic analysis of V-notched plates, International Journal of Fracture Mechanics, 1972, vol. 8, no. 3, pp. 267-276. https:DOI.org/10.1007/BF00186126
2. Bazant Z.P. Scaling of Structural Strength. Elsevier, 2005, 336 p.
3.  Panlilio F. Elementary Theory of Structural Strength. John Wiley & Sons Inc, 1972, 478 p.
4. John C., Chilver A.H., Ross C.T.F. Strength of Materials and Structures. Fourth ed. 1999, 706 p.
5. Gymez F.J., Elices M., Valiente A. Cracking in PMMA containing U-chaped notches, Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct., 2000, vol. 23, no. 9, pp. 795-803. DOI: 10.1046/j.1460-2695.2000.00264.x
6. Matvienko Yu.G., Morozov E.M. Calculation of the energy J-integral for bodies with notches and cracks, International Journal of Fracture, 2004, vol. 125, no. 3-4, pp. 249-261. DOI: 10.1023/B:FRAC.0000
7. Nejber G. Koncentraciya napryazhenij [Stress concentration]. Moscow; Leningrad: OGIZ: Gostekhizdat, 1947, 204 p.
8. Neuber H. Theory of notch Stresses: Principles for Exact Calculation of Strength with Reference to Structural Form and Material. Berlin: Springer-Verlag, 1958, 180 p.
9. Sapozhnikov S.B., Leshkov E.V., Ivanov M.A., Yaro­slavcev S.I., Shcherbakov I.A. Experimental and FEA short-term tensile strength assessment of U- and sharp V-notched specimens made of ductile material. PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 2, pp. 96-106. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.2.09
10. Taylor D. The theory of critical distances. Engineering Fracture Mechanics, 2008, vol. 75, no 7, pp. 1696-1705. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2007.04.007
11. Salavati H., Alizadeh Y., Berto F. Effect of notch depth and radius on the critical fracture load of bainitic functionally graded steels under mixed mode I + II loading, Physical Mesomechanics, 2014, vol. 17, no. 3, pp. 178-189. DOI: 10.1134/S1029959914030023
12. Susmel L., Taylor D. The theory of critical distances to predict static strength of notched brittle components subjected to mixed-mode loading, Engineering Fracture Mechanics, 2008, vol. 75, no. 3-4, pp. 534-550. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2007.03.035
13. Berto F., Gagani A., Aversa R., Petrescu R.V.V., Apicella A., Petrescu F.I.T. Multiaxial fatigue strength to notched specimens made of 40CrMoV13.9, American Journal of Engineering and Applied Sciences, 2016, vol. 9, no. 4, pp. 1269-1291. DOI: 10.3844/ajeassp.2016.1269.1291
14. Novozhilov V.V. On a necessary and sufficient criterion for brittle strength. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1969, vol. 33, no. 2, pp. 201-210. DOI: 10.1016/0021-8928(69)90025-2
15. novozhilov V.V. On the foundations of a theory of equilibrium cracks in elastic solids, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1969, vol. 33, no. 5, pp. 777-790. DOI: 10.1016/0021-8928(69)90082-3
16. Morozov N.F., Semenov B.N. Primenenie kriteriya hrupkogo razrusheniya V. V. novozhilova pri opredelenii razrushayushchih nagruzok dlya uglovyh vyrezov v usloviyah slozhnogo napryazhennogo sostoyaniya [Application of the criterion V.V. novozhilov of brittle fracture in determining the destructive loads for angled cuts under conditions of a complex stress state]. Izvestiia Akademii nauk SSSR. Mekhanika tverdogo tela, 1986, no. 1, pp. 122-126.
17. Kornev V.M. Modified Neuber–novozhilov criterion of rupture for V‐shaped cuts (antiplane problem), Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2002, vol. 43, no. 1, pp. 128-132. DOI: 10.1023/A:1013930715761
18. Kornev V.M. Generalized sufficient strength criteria. Description of pre-fracture zone, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2002, vol. 43, no. 5, pp. 763-769. DOI: 10.1023/A:1019856323266
19. Kornev V.M., Kurguzov V.D. Modification of the fracture criterion for V-shaped notches (plane problem). Relationship between toughness and strength and structural parameters, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2005, vol. 46, no. 1, pp. 85-93. DOI: 10.1007/s10808-005-0043-3
20. Kornev V.M., Kurguzov V.D. Multiparametric sufficient criterion of quasi-brittle fracture for complicated stress state, Engineering Fracture Mechanics, 2008, vol. 75, no. 5, pp. 1099-1113. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2007.04.023
21. Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. Stress-strain state of elastoplastic bodies with crack, Acta Mechanica Solida Sinica, 2015, vol. 28, no. 4, pp. 375-383. DOI: 10.1016/S0894-9166(15)30023-9
22. Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter, International Journal of Solids and Structures, 2018. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.002
23. Nazarov S.A., Paukshto M.V. Diskretnye modeli i osrednenie v zadachah teorii uprugosti [Discrete models and averaging in problems of the theory of elasticity]. Leningrad: Izd.-vo Leningr. un-ta, 1984, 93 p.
24. Morozov N.F., Paukshto M.V. Diskretnye i gibridnye modeli mekhaniki razrusheniya [Discrete and hybrid models of fracture mechanics]. SaintPetersburg, Izdatelstvo Sankt-Peter­burg­skogo gosudarstvennogo universiteta, 1995, 157 p.
25. Prandtl L. Ein Gedankenmodell für den Zerreibvorgand spröder Körper. ZAMM Bd. 13. 1933. P. 129-133.
26.  Entov V.M., Salganik R.L. K modeli hrupkogo razru­sheniya Prandtlya [To Prandtl's brittle fracture model]. Izvestiia Akademii nauk SSSR. Mekhanika tverdogo tela,1968, no. 6,
    pp. 87-99.
27. Timoshenko S.P., Vojnovskij-Kriger S. Plastiny i obo­lochki [Plates and shells]. Moscow, Fizmatgiz,1963, 636 p.
28. Cherepanov G.P. Mekhanika hrupkogo razrusheniya [Mechanics of brittle failure]. Moscow, Nauka, 1974, 640 p.
29. Murakami M. Spravochnik po koehfficientam intensiv­nosti napryazhenij [Handbook on stress intensity factors]. Moscow, Mir, 1986, 334 p.
30. Lazzarin, P., Berto, F., Some expressions for the strain energy in a finite volume surrounding the root of blunt V-notches, International Journal of Fracture, 2005, vol. 135, no. 1-4, pp. 161-185. DOI: 10.1007/s10704-005-3943-6
31. Torabi, A.R., Campagnolo, A., Berto, F. Tensile fracture analysis of key-hole notches by means of the strain energy density, Strength of Materials, 2016, vol. 48, no. 2, pp. 259-269. DOI: 10.1007/s11223-016-9761-4

Приводятся результаты исследования деформационного поведения металломатричного композита (ММК) на основе алюминиевого сплава с 10% SiC в диапазоне температур испытаний 470–570 °C и давлении на образец в начальный момент времени
4,8 МПа. Испытания проводились в шахтной электропечи с использованием спроектированного и изготовленного устройства. В экспериментах осуществлялся нагрев образцов до фиксированной температуры (470, 500, 530 и 570 °C), а также обеспечивалась выдержка в течение определенного времени при одновременном воздействии постоянно действующей сжимающей осевой нагрузки. Приведены режимы нагрева образцов. Получены зависимости степени деформации сдвига и средней скорости деформации от времени выдержки и достигнутой температуры. Построена диаграмма изменения давления на заготовку в начальный и конечный момент времени для исследуемых температур. Во время нагрева, начиная с температуры 530 °C, за счет деформации образца наблюдается значительное снижение давления, которое продолжает снижаться при выдержке; например, после нагрева до 570 °C оно составляет около 40% от первоначального значения давления. Рассчитано, что за время нагрева средняя скорость деформации не превышала 0,0003 1/с. Обнаружено, что в исследуемом интервале температур, при полученном значении скорости деформации и давлении на заготовку, вероятно, проявляются механизмы сверхпластического течения. Результаты работы показывают возможность создания условий пластического деформирования ММК Al/SiC без разрушения со степенью деформации сдвига, достаточной для изготовления заготовок и сложных по форме изделий за одну технологическую операцию.

Ключевые слова: металломатричный композит, алюминиевый сплав, частицы SiC, пластическая деформация, высокая температура, неустановившаяся ползучесть, сверхпластическое течение,
скорость деформации, степень деформации сдвига.

Смирнов Сергей Витальевич – д.т.н., зав. лаб., e-mail: smirnov.sergy@bk.ru,  0000-0002-2083-5377

Крючков Денис Игоревич – к.т.н., н.с., e-mail: kru4koff@bk.ru,  0000-0001-8585-3544

Нестеренко Антон Владимирович – к.т.н., с.н.с., e-mail: nav@imach.uran.ru,  0000-0002-7010-6260

Березин Иван Михайлович – к.т.н., н.с., e-mail: berezin.e-mail@yandex.ru,  0000-0002-8674-3352

Вичужанин Дмитрий Иванович – к.т.н., с.н.с., e-mail: mmm@imach.uran.ru,  0000-0002-6508-685

1. Коновалов А.В., Смирнов С.В. Современное состояние и направления исследований металломатричных композитов системы Al/SiC (Обзор) // Конструкции из композиционных материалов. – 2015. – № 1. – С. 30–35.
2. A fracture locus for a 50 volume-percent Al/SiC metal matrix composite at high temperature / S.V. Smirnov, D.I. Vichu­zha­nin, A.V. Nesterenko, N.B. Pugacheva, A.V. Konovalov // Int. J. Mater. Form. – 2017. – Vol. 10. – Iss. 5. – P. 831–843. DOI: 10.1007/s12289-016-1323-6
3. Соснин О.В., Горев Б.В., Любашевская И.В. Ползучесть в обработке металлов давлением // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2001. – № 9. – С. 169–176.
4. Gonzalez-Doncel G., Sherby O.D. High temperature creep behavior of metal matrix aluminum–SiC composites // Acta Metall. Mater. – 1993. – Vol. 41. – Iss. 10. – P. 2797–2805. DOI: 10.1016/0956-7151(93)90094-9
5. Mohamed F.A., Park K.T., Lavernia E.J. Creep behavior of discontinuous SiC Al composites // Mater. Sci. Eng. A. – 1992. – Vol. 150. – Iss. 1. – P. 21–35. DOI: 10.1016/0921-5093(90)90004-M
6. Park K.T., Lavernia E.J., Mohamed F.A. High temperature creep of silicon carbide particulate reinforced aluminum // Acta Metall. Mater. – 1990. – Vol. 38. – Iss. 11. – P. 2149–2159. DOI: 10.1016/0956-7151(90)90082-R
7. Fernandez R., Gonzalez-Doncel G. Understanding the creep fracture behavior of aluminum alloys and aluminum alloy metal matrix composites // Materials Science and Engineering A. – 2011. – Vol. 528. – Iss. 28. – P. 8218-8225. DOI: 10.1016/j.msea.2011.07.027
8. Tjong S.C., Ma Z.Y. The high-temperature creep behaviour of aluminium-matrix composites reinforced with SiC, Al2O3 and TiB2 particles // Composites Science and Technology. – 1997. – Vol. 57. – Iss. 6. – P. 697–702. DOI: 10.1016/S0266-3538(97)00029-8
9. Tjong S.C., Ma Z.Y. High-temperature behaviour of powder-metallurgy aluminium composites reinforced with SiC particles of various sizes // Composites Science and Technology. – 1999. – Vol. 59. – Iss. 7. – P. 1117–1125. DOI: 10.1016/S0266-3538(98)00151-1
10. Li Y., Langdon T.G. Creep behaviour of an Al-6061 metal matrix composite reinforced with alumina particulates // Acta Materialia. – 1997. – Vol. 45. – Iss. 11. – P. 4797–806. DOI: 10.1016/S1359-6454(97)00132-8
11. Li Y., Langdon T.G. Creep behaviour of a reinforced Al-7005 alloy: implications for the creep processes in metal matrix composites // Acta Materialia. – 1998. – Vol. 46. – Iss. 4. – P. 1143–1155. DOI: 10.1016/S1359-6454(97)00320-0
12. The effect of second phase on the creep deformation of 6061Al matrix composites / N. Matsuda, J. Akaike, K. Hongo, K. Matsuura // Materials Science and Engineering: A. – 1997. – Vol. 234–236. – P. 751–754. DOI: 10.1016/S0921-5093(97)00255-4
13. Bieler T.R., Mishra R.S., Mukherjee A.K. High-strain-rate superplasticity in aluminum-matrix composites // JOM. – 1996. – Vol. 48. – Iss. 2. – P. 52–57. DOI: 10.1007/BF03221384
14. Kaibyshev R., Kazyhanov V., Bampton C.C. Superplastic deformation of the 2009-15%SiCW composite // Key Engineering Materials. – 1997. – Vol. 127–131. – No. 2. – P. 953–960.
15. Han B.Q., Chan K.C. High-strain-rate superplasticity of an AL2009-SiCw composite // Journal of Materials Science Letters. – 1997. – Vol. 16. – Iss. 10. – P. 827–829. DOI: 10.1023/A:1018586610298
16. Bin Z.L., Jintao H., Yanwen W. Plastic working and superplasticity in aluminium-matrix composites reinforced with SiC particulates // J. Mater Process Technol. – 1998. – Vol. 84. – Iss. 1–3. – P. 271–273. DOI: 10.1016/S0924-0136(98)00233-7
17. Ceschini L., Morri A., Orazi L. High strain rate superplasticity in aluminium matrix composites // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part L Journal of Materials Design and Applications. – 2002. – Vol. 216. – No. 1. – P. 43–48.
18. Mishra R.S., Bieler T.R., Mukherjee A.K. Mechanism of high strain rate superplasticity in aluminium alloy composites // Acta Mater. – 1997. – Vol. 45. – Iss. 2. – P. 561–568. DOI: 10.1016/S1359-6454(96)00194-2
19. Iwasaki H., Mabuchi M., Higashi K. The role of liquid phase in cavitation in a Si3N4p/Al–Mg–Si composite exhibiting high-strain-rate superplasticity // Acta Mater. – 1997. – Vol. 45. – Iss. 7. – P. 2759–2764. DOI: 10.1016/S1359-6454(96)00404-1
20. Mabuchi M., Iwasaki H., Higashi K. An Investigation of shear deformation in a semi-solid state of a high strain rate superplastic Si3N4p/Al–Mg–Si composite // Acta Mater. – 1998. – Vol. 46. – Iss. 15. – P. 5335–5343. DOI: 10.1016/S1359-6454(98)00223-7
21. Higashi K., Mabuchi M. Critical aspects of high strain rate superplasticity // Mater. Sci. Forum. – 1997. – Vol. 243–245. – P. 267–276. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.243-245.267
22. The role of partial melting on superplasticity of Si3N4p/Al–Cu–Mg composite / H.G. Jeong, K. Higara, M. Mabuchi, K. Higashi // Scr. Mater. – 2000. – Vol. 42. – Iss. 5. – P. 479–485. DOI: 10.1016/S1359-6462(99)00375-9
23. Li Y., Langdon T.G. Fundamental aspects of creep in metal matrix composites // Metall and Mat Trans A. – 1999. – Vol. 30. – Iss. 2. – P. 315–324. DOI:10.1007/s11661-999-0320-5
24. Li Y., Langdon T.G. An examination of a substructure-invariant model for the creep of metal matrix composites // Materials Science and Engineering: A. – 1999. – Vol. 265. – Iss. 1–2. – P. 276–284. DOI:10.1016/S0921-5093(98)01131-9
25. Evangelista E., Spigarelli S. Constitutive equations for creep and plasticity of aluminum alloys produced by powder metallurgy and aluminum-based metal matrix composites // Metall. and Mat Trans A. – 2002. – Vol. 33. – Iss. 2. – P. 373–381. DOI: 10.1007/s11661-002-0098-1
26. Structure and thermophysical properties of aluminum-ma­trix composites / N.B. Pugacheva, N.S. Michurov, E.I. Senaeva, T.M. By­kova // Physics of Metals and Metallography. – 2016. – Vol. 117. – Iss. 11. – P. 1144–1151. DOI: 10.1134/S0031918X16110119
27. Higashi K. High strain rate superplasticity in Japan // Materials Science Forum. – 2000. – Vol. 331–337. – P. 57–70. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.331-337.57
28. An investigation into the hot deformation characteristics of 7075 aluminum alloy / M.R. Rokni, A. Zarei-Hanzaki, A. Roo­staei Ali, H.R. Abedi // Materials and Design. – 2011. – Vol. 32. – Iss. 4. – P. 2339–2344. DOI: 10.1016/j.matdes.2010.12.047
29. Диаграмма предельной пластичности металломатричного композита В95/SiC с содержанием частиц
    SiC 10 об.% при околосолидусной температуре / Д.И. Вичужанин, С.В. Смир­нов, А.В. Нестеренко, А.С. Игумнов // Письма о материа­лах. – 2018. – Т. 8, № 1. – С. 88–93. DOI: 10.22226/2410-3535-2018-1-88-93
30. Jiang J., Chen G., Wang Y. Compression Mechanical Behaviour of 7075 Aluminium Matrix Composite Reinforced with Nano-sized SiC Particles in Semisolid State // Journal of Materials Science & Technology. – 2016. – Vol. 32. – Iss. 11. – P. 1197–1203. DOI: 10.1016/j.jmst.2016.01.015

Представлены комплекс математических методов и их компьютерная реализация, предназначенные для получения и исследования реальной картины изменения механических характеристик (модуля упругости) и геометрии деформируемых твердых тел (ДТТ) на основе сканирования, с дальнейшим использованием этих данных при построении их конечно-элементных (КЭ) моделей и анализе напряженно-деформированного состояния (НДС). Представленное исследование наиболее актуально для ДТТ сложной (индивидуальной) геометрической формы с ярко выраженными свойствами неоднородности механических характеристик материала.

Сканирование ДТТ проводится компьютерным томографом (КТ). В результате его работы формируется пакет растровых изображений сечений исследуемого тела. Дальнейший этап исследования определяется анализом пиксельной характеристики полученных растровых изображений на предмет построения индивидуальной геометрии ДТТ и распределения в нем механических характеристик.

Контур внешней геометрии и геометрии внутренней структуры ДТТ в сечении строится на основе двух этапов: первый является предварительным и необходим для выделения в сечениях области определения как самого тела, так и областей в нем с ярко выраженными изменениями механических характеристик. На втором этапе проводится уточнение геометрии контуров на основе метода исследования градиентов изменения индексов цвета пикселей.

Определение поля изменения механических характеристик осуществляется посредством вычисления весовых коэффициентов, получаемых на основе двух параметров: математического ожидания изменения индекса цвета пикселей в пакете сечений ДТТ, а также результатов натурного испытания на растяжение (сжатие) стандартных образцов, то есть осредненных данных о механических характеристиках материала ДТТ.

В качестве объекта исследования использованы ДТТ из костной ткани в виде фрагмента бедренной кости, зуба человека в челюсти и зуба с композитной пломбой в челюсти. Представленный выбор ДТТ не принципиален, но обусловлен следующими обстоятельствами: высокая степень неоднородности материала кости и индивидуальность её геометрии, а также высокий уровень развития технологии сканирования КТ в медицине и технике.

Результаты анализа НДС КЭ-моделей реальных ДТТ, полученные с учетом неоднородности механических характеристик материала и индивидуальности геометрии, позволяют выйти на более высокий уровень реалистичности математической КЭ-модели относительно реального объекта, а также доказывают эффективность и точность использования представленной технологии в реальных условиях проектирования, изготовления и работы конструкций.

Ключевые слова: математическое моделирование, сканирование, деформируемое твердое тело, растровое изображение, метод конечных элементов, неоднородность механических характеристик материала, индивидуальность геометрии.

Пыхалов Анатолий Александрович – д.т.н., проф., email: pykhalov_aa@mail.ru,  0000-0002-7780-6948

Зыонг Ван Лам – асп., email: bright1388@mail.ru,  0000-0001-5605-1323

Толстиков Виталий Геннадьевич – асп., email: tolstikovvg@mail.ru,  0000-0002-8140-2946

1. Accuracy of high resolution in vivo micro magnetic resonance imaging for measurements of microstructural and mechanical properties of human distal tibial bone / X.S. Liu [et al.] // Journal of Bone and Mineral Research. – 2010. – Vol. 25. – No. 9. – P. 2039–2050.

2. Пат. № 2542918, Рос. Федерация, МПК G06T 1/00 A61B 6/00. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределёнными свойствами прочности / А.А. Пыхалов, В.П. Пашков, И.Н. Зотов, М.С. Кувин; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»; заявл. 30.10.2013; опубл. 27.02.2015. Бюл. № 6.

3. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современные виды томографии: учеб. пособие. – СПб: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2006. – 132 с.

4. Хофер М. Компьютерная томография. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Медицинская литература, 2011. – 232 с.

5. Рентгеновская компьютерная томография: руководство для врачей / под ред. проф. Г.Е. Труфанкова и к.м.н. С.Д. Рудя. – СПб.: Фолиант, 2008. – 1200 с.

6. Зыонг В.Л., Пыхалов А.А. Математическое моделирование и автоматизация обработки изображений сканирования твердых деформируемых тел с неоднородными свойствами материала и геометрии для построения их конечно-элементных моделей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2017. – № 2 (54). – С. 30–39.

7. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения: пер. с англ. Ю.Н. Субботина; под ред. С.Б. Стечкина. – М.: Мир, 1972. – 319 с.

8. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: применение в проектировании и на производстве: пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 304 с.

9. Зыонг В.Л., Пыхалов А.А., Татарникова C.P. Интерполяция геометрии и неоднородности материала деформируемых тел при построении их объемных моделей методом конечных элементов на основе сканирования компьютерным томографом // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2017. – № 3 (55). – С. 10–18.

10. Ahlberg J.H., Nilson E.N., Walsh J.L. The Theory of Splines and Their Applications: Mathematics in Science and Engineering: A Series of Monographs and Textbooks // Elsevier Science. – 2016. – Vol. 38. – 296 р.

11. Свид. о гос. регистр. программы для ЭВМ № 2017661241 РФ. Математическое моделирование для автоматизации обработки результатов сканирования деформируемых твердых тел сложной геометрической формы с неоднородными механическими характеристиками для построения их конечно-элементных моделей / А.А. Пыхалов, В.Л. Зыонг; от 06/10/2017.

12. Свид. о гос. регистр. программы для ЭВМ №2018615239 РФ. Математическое моделирование обработки результатов сканирования деформируемых твердых тел для построения геометрии их конечно-эле­мент­ных моделей / А.А. Пыхалов, В.Л. Зыонг; от 03/05/2018.

13. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: монография. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007. – 192 с.

14. Рыбников Е.К., Володин С.В., Соболев Р.Ю. Инженерные расчеты механических конструкций в системе MSC Patran – MSC Nastran: учеб. пособие. Ч. I. – М., 2003. – 130 с.

15. Рыбников Е.К., Володин С.В., Соболев Р.Ю. Инженерные расчеты механических конструкций в системе MSC Patran – MSC Nastran: учеб. пособие. Ч. II. – М., 2003. – 174 с.

16. Пыхалов А.А., Зыонг В.Л., Белозерцева О.П. Математическое моделирование для компьютерной обработки сканирования твердых деформируемых тел при построении и анализе их конечно-элементных моделей // Вестник ИрГТУ. – 2018. – Т. 22, № 3. – С. 93–111.

17. PATRAN 2017 doc finite element modeling. Copyright 2017 MSC Software Corporation.

18. PATRAN 2017 doc pcl customization. Copyright 2017 MSC Software Corporation.

19. PATRAN 2017 doc pcl reference. Copyright 2017 MSC Software Corporation.

20. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Биомеханические свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. –1971. – № 10, – С. 45–50.

21. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материала // Проблемы прочности. – 1971. – № 3. – С. 40–44.

22. Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж., Янсон Х.А. Деформативность и прочность компактной костной ткани при растяжении // Механика полимеров. – 1974. – № 3. – С. 501–506.

23. Кнетс И.В., Пфафрод Г.О., Саулгозис Ю.Ж. Деформирование и разрушение твердых биологических тканей. – Рига: Зинатне, 1980. – 319 с.

24. Кнетс И.В., Регирер С.А. Некоторые современные проблем биореологии // Реология: тр. Всесоюз. школы по реологии. – Новосибирск, 1977. – С. 194–205.

25. Пыхалов А.А., Пашков В.П., Зыонг В.Л. Исследование точности численного решения методом конечных элементов анализа напряженно-деформированного состояния образцов из костной ткани на основе данных компьютерного томографа и натурного эксперимента // Вестник ИрГТУ. – 2017. – Т. 21, № 4. – С. 47–56.

26. Зайцев Д.В., Панфилов П.Е. Прочностные свойства дентина и эмали зубов человека при одноосном сжатии // Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2016. – Т. 21, № 3. – С. 802–804.

27. Zaytsev D. Correction of some mechanical characteristics of human dentin under compression considering the shape effect // Materials Science and Engineering C. – 2015. – Vol. 49. – Р. 101–105.

28. Zaytsev D. Mechanical properties of human enamel under compression: On the feature of calculations // Materials Science and Engineering C. – 2016. – Vol. 62. – Р. 518–523.

29. Gurjeet Singh, Harjinder Singh Er. Study and Comparison of Various Techniques of Image Edge Detection // Journal of Engineering Research and Applications. – 2014. – Vol. 4. – Iss. 3 (Version 1). – Р. 908–912.

30. Строение зуба [Электронный ресурс]. – URL: http://crest-3d.ru/2010/10/stroenie-zuba/ (дата обращения:
2017).

31. Evaluation of mechanical properties of Z250 composite resin light-cured by different methods / C.O. Andresa, C.S. Mário Alexandre, C.S. Lourenço [et al] // J. Appl. OralSci. – 2005. – Vol. 13. – No. 4 Bauru Oct./Dec.

32. Kugel G. Direct and indirect adhesive restorative materials: a review // American journal of dentistry. – 2000. – Vol. 13. – P. 35–40.

33. Nuray A., Tam Laura E., McComb D. Flow, strength, stiffness and radiopacity of flowable resin composites // Journal-Canadian Dental Association. – 2003. – No. 69(8). – P. 516–521.

34. Comparative analysis of the shrinkage stress of composite resins / R.A. Pereira, P.A. Araújo, J.C. Casteñeda-Espinosa, R.F.L. Mondelli // Journal of Applied Oral Science. – 2008. – No. 16(1). – P. 30–34.

Применение автоматизированных систем мониторинга обеспечивает деформационную безопасность конструкций. Такие системы деформационного контроля включают в себя инструменты, позволяющие оценивать критичность состояния конструкции на основе измерения вибрационных процессов. Вибрационная диагностика железобетонных конструкций позволяет выявить наличие дефектов и их локализацию, а также оперативно отслеживать их развитие. Результаты, полученные в данном исследовании, связаны с ударно-волновой диагностикой железобетонных конструкций. Особое внимание уделяется диагностике в «щадящем режиме», которая не вызывает неупругих деформаций в элементах исследуемой конструкции.

Цель данной работы – найти параметры локального импульсного воздействия для возбуждения в конструкции механических колебаний с желаемым спектром частот или создания упругой волны, волновой фронт которой имеет необходимые характеристики. Одним из основных параметров импульсного воздействия, определяющих эти характеристики, является его длительность. По результатам численного эксперимента, выполненного на основе математической модели динамического упругого взаимодействия элементов системы «ударник–прокладка–железобетонная балка», получена зависимость длительности импульса от ряда факторов, которые можно варьировать в эксперименте (скорость, масса и размеры ударника, толщина и упругость прокладки). Показано, что длительность импульса наиболее чувствительна к изменению скорости ударника и коэффициента упругости прокладки. В пределах выбранного диапазона изменения управляющих параметров возможно изменение длительности силового импульса в пределах от 0,25 до 2,8 мс. Поскольку длительность импульса определяет доминирующую частоту колебаний балки, можно сделать вывод, что при таком изменении длительности импульса частоты будут варьироваться в диапазоне от 200 до 1500 Гц.

Ключевые слова: деформационный мониторинг, вибрационная диагностика, железобетон, ударное воздействие, упругая волна, численное моделирование, длительность импульса.

Собянин Кирилл Валентинович – инж., е-mail: sobyanin.k@icmm.ru, : 0000-0003-2224-4260.

Шардаков Игорь Николаевич – д.ф.-м.н., проф., зав. лаб., е-mail: shardakov@icmm.ru, : 0000-0001-8673-642X.

Шестаков Алексей Петрович – м.н.с., е-mail: shap@icmm.ru, : 0000-0003-3387-7442.

Глот Ирина Олеговна – к.ф.-м.н., доц., с.н.с., е-mail: glot@icmm.ru, : 0000-0002-2842-7511.

1. A review of structural health monitoring literature: 1996–2001 / H. Sohn, C.R. Farrar, F.M. Hemez, D.D. Shunk, D.W. Stinemates, B.R .Nadler, J.J. Czamecki // Los-Alamos National Laboratory. Report LA-13976-MS. – Los Alamos, NM, USA, 2004.
2. Rainieri C., Fabbrocino G. Operational modal analysis of civil engineering structures. 1st ed. – New York: Springer-Verlag, 2014. – 322 p.
3. Кириленко А.М. Диагностика железобетонных конструкций и сооружений. – М.: Архитектура-С, 2013. – 365 c.
4. Glišiæ B., Inaudi D., Vurpillot S. Structural monitoring of concrete structures // Third World Conference on Structural Control, 7-12.4.2002. – Como, Italy, 2002. – 10 p.
5. Different techniques of structural health monitoring / D.R. Dhakal, K. Neupane, C. Thapa, G.V. Ramanjaneyulu // Transportation Research. Part C: Emerging Technologies. – 2013. – Vol. 3. – Iss. 2. – P. 55–66.
6. Tse C., Luk J. Design and implementation of automatic deformation monitoring system for the construction of railway tunnel: a case study in West Island line // Proceeding of Joint International Symposium on Deformation Monitoring. – Hong Kong, China, 2011. – 7 р
7. Климов А.Н. Прогноз развития напряженно-деформи­рованного состояния конструкций высотного здания на основании данных системы мониторинга // Жилищное строительство. – 2013. – № 11. – С. 13–16.
8. Integrated system of structural health monitoring and intelligent management for a cable-14 stayed bridge / Bin Chen, Xu Wang, Dezhang Sun, Xu Xie // ScientificWorld Journal. – 2014: 689471.
9. Deployment of a smart structural health monitoring system for long-span arch bridges: A review and a case study / Z. Chen, X. Zhou, X. Wang, L. Dong, Y. Qian // Sensors. – 2017. – Vol. 17(9). – P. 2151.
10. Шахраманьян А.М., Колотовичев Ю.А. Опыт использования автоматизированных систем мониторинга деформационного состояния несущих конструкций на олимпийских объектах Сочи-2014 // Вестн. МГСУ. – 2015. – № 5. – С. 92–105.
11. Patil P.K, Patil S.R. Review on structural health monitoring system using WSN for bridges // International Conference of Electronics, Communication and Aerospace Technology (ICECA) 10.1109/ICECA. – 2017. – P. 8203615.
12. Сопегин Г.В., Сурсанов Д.Н. Использование автоматизированных систем мониторинга конструкций (АСМК) // Вестн. МГСУ. – 2017. – Т. 12. – Вып. 2 (101). – С. 230–242.
13. Roghaei M., Zabihollah A. An efficient and reliable structural health monitoring system for buildings after earthquake // APCBEE Procedia. – 2014. – No. 9. – Р. 309–316.
14. A review of the use of terrestrial laser scanning application for change detection and deformation monitoring of structures / W. Mukupa, G.W. Roberts, C.M. Hancock, K. Al-Manasir // Survey Revie. – 2016. – Р. 1–18. DOI: 10.1080/00396265.2015.1133039
15. Ten-year monitoring of high-rise building columns using long-gauge fiber optic sensors / B. Glisic, D. Inaudi, J.M. Lau, C.C. Fong // Smart Materials and Structures. – Vol. 22. – No. 5. – Р. 0550301.
16. Deformation monitoring of load-bearing reinforced concrete beams / R. Tsvetkov, I. Shardakov, A. Shestakov, G. Gusev, V. Epin // 2nd International Conference on Structural Integrity, ICSI 2017. – 2017. – Vol. 5. – P. 620–626.
17. The test stand for studying subcritical and critical states of full-size reinforced concrete structures / I. Shardakov, M. Bar­tolomey, A. Shestakov, R. Tsvetkov, V. Yepin // Proceedings of the First Structural Integrity Conference and Exhibition. Bangalore. SICE-2016. – 2017. – 6 p.
18. Применение метода акустической эмиссии для контроля деструкционных процессов в цементных бетонах / Д.Л. Мерсон, С.И. Дементьев, М.А. Миронов, М.М. Куценко, А.Ю. Виноградов // Вектор науки ТГУ. – 2012. – № 2 (20). –
    С. 41–45.
19. Карпинтери А., Лачидонья Дж., Пуньо Н. Многомасштабные временные эффекты: мониторинг конструкций с трещинами с использованием метода акустической эмиссии // Физическая мезомеханика. – 2005. – № 5. – С. 85–89.
20. Wang L., Chan T.H.T. Review of vibration-based damage detection and condition assessment of bridge structures using structural health monitoring // The Second Infrastructure Theme Postgraduate Conference : Rethinking Sustainable Development: Planning, Engineering, Design and Managing Urban Infrastructure. – Queensland University, 2009. – 15 p.
21. Mechanical vibration sensing for structural health monitoring using a millimeter-wave doppler radar sensor / J. Moll, K. Bechtel, B. Hils, V. Krozer // EWSHM – 7th European Workshop on Structural Health Monitoring. – Nantes, France, 2014. – hal-01022029. – P. 1801–1808
22. Liu X.L., Jiang Z.W., Ji L. Investigation on the design of piezoelectric actuator/sensor for damage detection in beam with lamb waves // Experimental Mechanics. – 2013. – Vol 53. – P. 485–492.
23. Kita A., Cavalagli N., Ubertini F. First results of mixed static-dynamic structural health monitoring of Consoli Palace in Gubbio // 10th IMC 10th International Masonry Conference G. Milani, A. Taliercio and S. Garrity (eds.). – Milan, Italy, 2018. – 15 p.
24. Swagato D., Saha P., Patro S.K. Vibration-based damage detection techniques used for health monitoring of structures: a review // J. Civil Struct Health Monit. – 2016. – Vol. 6. – P. 477–507.
25. Lyapin A., Shatilov Y. Vibration-based Damage Detection of the Reinforced Concrete Column // Procedia Engineering. – 2016. – Vol. 150. – P. 1867–1871.
26. Żółtowski M., Liss M., Melcer J. Vibration diagnostics of concrete block // MATEC Web of Conferences. – 2018. – Vol. 182. – P. 02014.
27. Математическое моделирование вибрационных процессов в железобетонных конструкциях для организации мониторинга появления трещин / А.А. Быков, В.П. Матвеенко, Г.С. Сероваев, И.Н. Шардаков // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. – 2015. – № 2. – С. 60–72.
28. Адаптируемые конечноэлементные модели в основе динамического мониторинга несущих конструкций высотных зданий. Ч. 2. Верификация методики на стендовых моделях / А.М. Белостоцкий, Д.К. Каличава, А.И. Нагибович, Н.О. Петряшев, С.О. Петряшев // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. – 2012. – Т. 8, № 4. – С. 28–42.
29. Fritzen C.-P.Vibration-based structural health monitoring – concepts and applications // Key Engineering Materials. – 2005. – Vol. 293–294. – P. 3–20.
30. Цветков Р.В., Шардаков И.Н., Шестаков А.П. Анализ распространения волн в подземных газопроводах применительно к задаче проектирования систем мониторинга // Вычислительная механика сплошных сред = Computational Continuum Mechanics. – 2013. – T. 6, № 3. – С. 364–372.
31. Process of cracking in reinforced concrete beams (simulation and experiment) / I.N. Shardakov, A.P. Shestakov, I.O. Glot, A.A. Bykov // Frattura ed Integrità Strutturale. – 2016. – Vol. 38. – P. 339–350.
32. Crack control in concrete using shock wave techniques / I. Shardakov, A. Bykov, A. Shestakov, I. Glot // Procedia Structural Integrity. – 2017. – Vol. 5. – P. 620–62.
33. Ударно-волновой метод контроля процесса устранения трещин в железобетонных конструкциях / А.А. Быков, В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков, А.П Шестаков // Изв. рос. акад. наук. Механика твердого тела. – 2017. – № 4. – С. 35–41.
34. Лурье А.И.Теория упругости. – М., 1970. – 940 c.

Одним из наиболее перспективных подходов к оценке целостности железобетонных конструкций является вибрационная диагностика, в основе которой лежит исследование вибрационных процессов, вызванных ударными нагрузками. В этих подходах анализируются распространение ударной волны по исследуемой конструкции и влияние дефектов на этот процесс. Важным элементом системы ударно-волнового контроля является математическая модель конструкции. Ее адекватность обеспечивается точностью определения жесткостных и диссипативных характеристик материала конструкции. Особенно важным является этот вопрос для бетона, так как для каждой конкретной конструкции механические свойства бетона могут значительно различаться.

В данной работе предложен расчетно-экспериментальный подход для идентификации механических характеристик бетона. В рамках вязкоупругой модели анализируется деформационный отклик бетонного образца на ударную нагрузку. Численное решение начально-краевой задачи распространения ударной волны в образце получено методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS. На основе результатов моделирования предложена структурная схема эксперимента по анализу деформационного отклика образца на ударное воздействие. На основе моделирования разработан алгоритм обработки экспериментальных результатов. В эксперименте возбуждались свободные колебания бетонного образца с помощью ударника, оснащенного виброметром, и регистрировался деформационный отклик в характерных точках образца. Разработана итерационная вычислительная процедура, обеспечивающая согласование между численными и экспериментальными результатами за счет уточнения значений механических характеристик материала.

Надежность и эффективность предлагаемого подхода продемонстрированы на примере идентификации свойств конкретного бетонного образца. Полученные значения механических характеристик справедливы в диапазоне частот (5,6±0,5) кГц. Предлагаемый алгоритм может быть использован для идентификации механических характеристик бетона в любом частотном диапазоне, а также открывает возможности анализа зависимостей упругих и диссипативных свойств материалов от частоты.

Ключевые слова: бетон, вибрационная диагностика, ударное воздействие, деформационный отклик, свободные колебания, идентификация механических характеристик, вязкоупругость, упругость, диссипативные свойства, численное моделирование, эксперимент.

Шардаков Игорь Николаевич – д.ф.-м.н., проф., зав. лаб, е-mail: shardakov@icmm.ru, : 0000-0001-8673-642X.

Шестаков Алексей Петрович – м.н.с., е-mail: shap@icmm.ru, : 0000-0003-3387-7442.

Глот Ирина Олеговна – к.ф.-м.н., доц., с.н.с., е-mail: glot@icmm.ru, : 0000-0002-2842-7511.

1. Verma S.K., Bhadauria S.S., Akhtar S. Review of non destructive testing methods for condition monitoring of concrete structures // Journal of Construction Engineering. – 2013. – Art.ID 834572. – 11 p.
2. Fan W., Qiao P. Vibration-based damage identification methods: a review and comparative study // Structural Health Monitoring. – 2011. – Vol. 10. – No. 1 – P. 83–111.
3. Stepinski T., Uhl T., Staszewski W. Advanced structural damage detection: from theory to engineering applications. – John Wiley & Sons, 2013. – 352 p.
4. Salawu O.S. Detection of structural damage through changes in frequency: a review // Engineering Structures. – 1997. – Vol. 19. – No. 9 – P. 718–723.
5. Wang L., Chan T.H.T. Review of vibration-based damage detection and condition assessment of bridge structures using structural health monitoring // The Second Infrastructure Theme Postgraduate Conference. – Queensland University, 2009. – 15 p.
6. Vibration-based structural health monitoring using output only measurements under changing environment / A. Derae­mae­ker, E. Reynders, G. De Roeck, J. Kullaa // Mechanical Systems and Signal Processing. – 2008. – Vol. 22(1). – P. 34–56.
7. Magalhães F., Cunha A., Caetano E. Vibration based structural health monitoring of an arch bridge: from automated OMA to damage detection // Mechanical Systems and Signal Processing. – 2012. – Vol. 28. – P. 212–228.
8. Shardakov I.N., Shestakov A.P., Glot I.O. Process of cracking in reinforced concrete beams(simulation and experiment) // Frattura ed Integrità Strutturale. – 2016. – Vol. 38. – P. 339–350. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.38.44
9. Анализ влияния динамических явлений на процесс разрушения железобетонной балки от квазистатического нагружения (расчет, эксперимент) / А.А. Быков, В.П. Матвеенко, Г.С. Сероваев, И.Н. Шардаков, А.П. Шестаков // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. – 2015. – № 4. – С. 118–129.
10. Lyapin A., Shatilov Y. Vibration-based Damage Detection of the Reinforced Concrete Column // Procedia Engineering. – 2016. – Vol. 150. – P. 1867–1871.
11. Atamturktur H.S., Gilligan C.R., Salyards K.A. Detection of Internal Defects in Concrete Members Using Global Vibration Characteristics // Aci Materials Journal. – 2013. – Vol. 110(5). – P. 529–538.
12. Cavalagli N., Kita A., Ubertini F. The role of dynamic monitoring for seismic assessment of monumental heritage buildings: an application to Palazzo dei Consoli in Gubbio // Conference: Anidis-2017. – 2017. – 10 p.
13. Математическое моделирование вибрационных процессов в железобетонных конструкциях для организации мониторинга появления трещин / А.А. Быков, В.П. Матвеенко, Г.С. Сероваев, И.Н. Шардаков, А.П. Шестаков // Изв. РАН. МТТ. – 2015. – № 2. – С. 60–72.
14. Dahmani L., Khennane A., Kaci S. Crack identification in reinforces concrete bemas using ANSYS software // Strength of Materials. – Vol. 42(2). – P. 232–240.
15. Dawari V.B., Vesmawala G.R. Application of nonlinear concrete model for finite element analysis of reinforced concrete beams // International Journal of Scientific and Engineering Research. – 2014. – Vol. 5 (9). – P. 776–782.
16. Конечно-элементное моделирование и исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций и элементов АЭС / А.В. Лукин, А.М. Лобачев, В.С. Модестов, А.И. Боровков, И.А. Попов // Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР: материалы 8-й Междунар. науч.-техн. конф. – Подольск, 2013. – mntk2013-173.doc. – 21 с.
17. Железобетонные и каменные конструкции: учебник для вузов / В.М. Бондаренко, Р.О. Бакиров, В.Г. Назаренко, В.И. Римшин. – М.: Высшая школа, 2002. – 876 с
18. Леонович С.Н., Снежков Д.Ю. Исследование неравнопрочности бетона на объекте монолитного строительства комплексным неразрушающим методом // Изв. вузов. Строительство. – 2009. – № 8. – С. 108–115.
19. Снежков Д.Ю., Леонович С.Н., Ким Л.В. Мониторинг железобетонных конструкций на основе неразрушающих испытаний бетона: методы контроля, критерии соответствия // Вестн. инженерной школы ДВФУ. – 2015. – № 1 (22) – С. 80–86.
20. Несветаев Г.В., Коллеганов А.В., Коллеганов Н.А. Особенности неразрушающего контроля прочности бетона эксплуатируемых железобетонных конструкций // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ». – 2017. – Т. 9, № 2. – 14TVN217. – 14 c.
21. Wolanski A.J. Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis. – Marquette University, Milwaukee, 2004. – 78 p.
22. ГОСТ 10180–90. Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам. – М.: Стандартинформ, 2006. – 30 c.
23. ГОСТ 17624–87. Бетоны. Ультразвуковой метод определения прочности. – М.: Стандартинформ, 2010. – 24 c.
24. СНиП 2.03.01–84* Бетонные и железобетонные конструкции. – М.: Минстрой России, 1996 – 79 с.
25. Evaluating the dynamic elastic modulus of concrete using shear-wave velocity measurements / B.J. Lee, S.-H. Kee, T. Oh, Y.-Y. Kim // Advances in Materials Science and Enginee­ring. – 2017. – Vol. 217. – ID 1651753. – 13 p.
26. ASTM C597/C597M-16, Standard Test Method for Pulse Velocity through Concrete. – West Conshohoken, Pa, USA. – 2016.
27. ASTM C215-14, Standard Test Method for Fundamental Transverse, Longitudinal, and Torsional Resonant Frequencies of Concrete Specimens. – West Conshohoken, Pa, USA. – 2016.
28. Helal J., Sofi M., Mendis P. Non-destructive testing of concrete: a review of methods // Electronic Journal of Structural Engineering. – 2015. – Vol. 14(1). – Р. 97–105.
29. Zheng L., Huo X.S., Yuan Y. Experimental investigation on dynamic properties of rubberized concrete // Construction and Building Materials. – 2008. – Vol. 22. – Iss. 5. – Р. 939–947.
30. Игнатьков Д.А. Определение характеристик упругости неоднородных материалов динамическим методом // Электронная обработка материалов. – 2011. – T. 47(1). –
    С. 53–62.
31. A survey of the mechanical properties of concrete for structural purposes prepared on construction sites / R.R.J. Ribeiro, H.J.F. Dió­genesm, M.V. Nóbrega, A.L.H.C. El Debs // IBRACON Structures and Materials Journal. – 2016. – Vol. 9. – No. 5. – Р. 722–744.
32. Local detailed inspection methods to determine concrete properties on structures / D. Bjegovic, M.Serdar, I.S. Oslakovic, J. Gulikers // Materials and Corrosion. – 2013. – Vol. 64. – No. 2b. – Р. 135–140. DOI: 10.1002/maco.201206648
33. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. – М.: Наука, 1967. – 420 с.
34. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. – М.: Стройиздат, 1996. – 416 с.
35. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. –
    872 с.

Проблема анализа и прогнозирования механического поведения современных композиционных материалов и конструкций при их проектировании, производстве и эксплуатации является крайне актуальной, в настоящее время ей посвящено множество исследований. Одно из наиболее перспективных направлений в области мониторинга состояния композитных конструкций в процессе их эксплуатации связано с созданием смарт-материалов и смарт-систем на основе использования сенсорных элементов. Полученные в ходе эксплуатации данные о состоянии конструкции при последующем анализе могут быть использованы как для мониторинга механического состояния конструкций, так и для уточнения параметров математических моделей процессов деформирования и разрушения.

Описывается подход, согласно которому показания внедренных волоконно-опти­чес­ких датчиков деформаций (ВОДД) с брэгговскими решетками используются для уточнения механических характеристик слоя многослойного композиционного материала. Суть подхода заключается в оценке разницы между деформационным откликом, спрогнозированным с использованием модели, с данными, полученными в реальном времени при помощи ВОДД. Предложен алгоритм, согласно которому выполняется решение обратных задач с целью обеспечения совпадения с заданной точностью численных и экспериментальных результатов. В качестве параметров оптимизации выступают упругие константы слоя, которые в конечном счете должны обеспечить соответствие результатов моделирования и показаний ВОДД в контрольных точках. Для оптимизации параметров для созданной регрессионной модели применяются различные алгоритмы поиска минимума.

Реализация алгоритма продемонстрирована на примере тестовых задач двух типов композитных образцов с концентратором (вырезами): с квазиизотропными и трансверсально-изотропными слоями.

Ключевые слова: смарт-материалы, системы мониторинга, волоконно-оптические датчики деформаций, оптимизационный алгоритм, метод конечных элементов, механические характеристики.

Ташкинов Михаил Анатольевич – к.ф.-м.н., доц., e-mail: m.tashkinov@pstu.ru, : 0000-0003-4660-0020.

Матвеенко Валерий Павлович – акад. РАН, д.т.н., проф., зав. каф., e-mail: mvp@icmm.ru, : 0000-0003-2787-6558.

1. Optic fibre sensor for real-time damage detection in smart composite / R. de Oliveira [et al.] // Comput. Struct. – 2004. – Vol. 82. – No. 17. – P. 1315–1321. DOI:10.1016/j.compstruc.2004.03.028
2. Lebid S., Habel W., Daum W. How to reliably measure composite-embedded fibre Bragg grating sensors influenced by transverse and point-wise deformations? // Meas. Sci.
   Technol. – 2004. – Vol. 15. – No. 8. – P. 1441–1447. DOI:10.1088/0957-0233/15/8/001
3. Embedded fibre Bragg grating sensors in advanced composite materials / K.S.C. Kuang [et al.] // Compos. Sci. Technol. – 2001. – Vol. 61. – No. 10. – P. 1379–1387. DOI: 10.1016/S0266-3538(01)00037-9
4. Применение оптического волокна в качестве датчиков деформации в полимерных компози­цион­ных материалах / Е.Н. Каблов [и др.] // Все материалы. Энциклопедический справочник. – 2010. – Т. 3. – С. 10–15.
5. Takeda N., Okabe Y., Mizutani T. Damage detection in composites using optical fibre sensors // Proc. Inst. Mech. Eng. Part G J. Aerospp. Eng. – 2007. – Vol. 221. – No. 4. – P. 497–508. DOI: 10.1243/09544100JAERO148
6. Staszewski W., Tomlinson G., Boller C. Health monitoring of aerospace structures smart sensor technologies and signal processing // Aircraft Design. – 2004. – Vol. 29. – P. 61–70.
7. Farrar C.R., Worden K. An introduction to structural health monitoring. // Philos. Trans. A. Math. Phys. Eng. Sci. – 2007. – Vol. 365. – No. 1851. – P. 303–315. DOI:10.1098/rsta.2006.1928
8. Diamanti K., Soutis C. Structural health monitoring techniques for aircraft composite structures // Prog. Aerosp.
   Sci. – 2010. – Vol. 46. – No. 8. – P. 342–352. DOI: 10.1016/j.paerosci.2010.05.001
9. Application of optical fiber as strain gauges in polymer composite materials / E.N. Kablov [et al.] // Polym. Sci. Ser. D. – 2011. – Vol. 4. – No. 3. – P. 246–251. DOI: 10.1134/S1995421211030063.
10. Process monitoring of fibre reinforced composites using a multi-measurand fibre-optic sensor / A.K. Nair [et al.] // Sensors Actuators, B Chem. – 2015. – Vol. 212. – P. 93–106. DOI: 10.1016/j.snb.2015.01.085
11. Fibre Bragg gratings in structural health monitoring-Present status and applications / M. Majumder [et al.] // Sensors Actuators, A Phys. – 2008. – Vol. 147. – No. 1. – P. 150–164. DOI: 10.1016/j.sna.2008.04.008
12. Fundamentals and applications of optical fiber Bragg grating sensors to textile structural composites / W. Du [et al.] // Compos. Struct. – 1998. – Vol. 42. – No. 3. – P. 217–229. DOI: 10.1016/S0263-8223(98)00045-2
13. Review on composite structural health monitoring based on fiber Bragg grating sensing principle / Y. Qiu [et al.] // J. Shanghai Jiaotong Univ. – 2013. – Vol. 18. – No. 2. – P. 129–139. DOI: 10.1007/s12204-013-1375-4
14. Rao Y.J. Recent progress in in-fibre Bragg grating sensors // Opt. Lasers Eng. – 1999. – Vol. 31. – P. 297–324. DOI: 10.1016/S0143-8166(99)00025-1
15. Guemes J.A., Menéndez J.M. Response of Bragg grating fiber-optic sensors when embedded in composite laminates // Compos. Sci. Technol. – 2002. – Vol. 62. – No. 7–8. – P. 959–966. DOI: 10.1016/S0266-3538(02)00010-6
16. Damage identification system of CFRP using fiber bragg grating sensors / S. Lu [et al.] // Compos. Struct. – 2015. – Vol. 125. – P. 400–406. DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.02.038
17. Strain measurements of composite laminates with embedded fibre bragg gratings: Criticism and opportunities for research / G. Luyckx [et al.] // Sensors. – 2011. – Vol. 11. – P. 384–408. DOI: 10.3390/s110100384
18. К вопросу об интеграции оптоволокна в ПКМ и измерении деформации материала с помощью волоконных брэгговских решеток / В.В. Махсидов [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2014. – Т. 20, № 4. – С. 568–574.
19. Измерение неоднородных полей деформаций встро­ен­ными в полимерный композиционный материал волоконно-оптическими датчиками / А.Н. Аношкин [и др.] // Механика твердого тела. – 2016. – Т. 5. – С. 42–51.
20. Lu H., Gu X. Fiber Bragg Grating Strain Sensor for Microstructure in Situ Strain Measurement and Real-Time Failure Detection // Opto-Mechanical Fiber Optic Sensors: Research, Technology, and Applications in Mechanical Sensing. – 2018. – P. 75-96. DOI: 10.1016/B978-0-12-803131-5.00004-0
21. Impact localization on composite laminates using fiber Bragg grating sensors and a novel technique based on strain amplitude / G. Zhao [et al.] // Opt. Fiber Technol. – 2018. – Vol. 40. – P. 172–179. DOI: 10.1016/j.yofte.2017.12.001
22. Матвеенко В.П., Юрлова Н.А. Идентификация эф­фек­тивных упругих постоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов // Механика твердого тела. – 1998. – Т. 3. – С. 12–20.
23. Tashkinov M., Spaskova E. Estimation of microstruc­tural failure probability based on restoration of the field distributions laws in components of heterogenous media // Procedia Struct. Integr. – 2017. – Vol. 5. – P. 608–613. DOI: 10.1016/J.PROSTR.2017.07.023
24. Levenberg K. A Method for the solution of certain non-linear probles in least squares // Q. Appl. Math. – 1944. – Vol. 11. – No. 2. – P. 164–168.
25. Marquardt D. An Algorithm for Least-Squares Esti­mation of nonlinear Parameters // J. Soc. Ind. Appl. Math. – 1963. – Vol. 11. – No. 2. – P. 431–441. DOI: 10.1137/0111030.
26. Measurement of strains by optical fiber Bragg grating sensors embedded into polymer composite material / V.P. Matve­enko [et al.] // Struct. Control Heal. Monit. – 2017. – P. e2118. DOI: 10.1002/stc.2118
27. Fletcher R. Practical Methods of Optimization. – Chi­chester, West Sussex England: John Wiley & Sons, Ltd, 2000. DOI: 10.1002/9781118723203
28. Di Sante R., Bastianini F. Temperature-compensated fibre Bragg grating based sensor with variable sensitivity // Opt. Lasers Eng. – 2015. – Vol. 75. – P. 5–9. DOI: 10.1016/j.optlaseng.2015.06.002
29. Chow H.L. and K.L. and L.C. and K. Embedded fibre Bragg grating sensors for non-uniform strain sensing in composite structures // Meas. Sci. Technol. – 2005. – Vol. 16. – No. 12. – P. 2415.
30. Simultaneous Measurement of Two Strain Components in Composite Structures Using Embedded Fiber Sensor / X.D. Jin [et al.] // J. Compos. Mater. – 1999. – Vol. 33. – No. 15. – P. 1376–1389. DOI: 10.1177/002199839903301501

Рассматриваются основные положения и уравнения прикладной теории неупругости, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Прикладная теория неупругости является простейшим инженерным вариантом теории неупругости, который может использоваться для практических расчетов выработанного и остаточного ресурса материала конструкций высоких параметров в условиях повторности и длительности воздействия термомеханических нагрузок. Тензор скоростей деформаций представлен в виде суммы тензоров скоростей упругой и неупругой деформаций, т.е. здесь нет условного разделения неупругой деформации на деформации пластичности и ползучести. Упругая деформация следует обобщенному закону Гука. Вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Для радиуса поверхности нагружения (изотропное упрочнение) формулируется эволюционное уравнение, обобщенное на неизотермическое нагружение и процессы возврата механических свойств при отжиге. Смещение поверхности нагружения (анизотропное упрочнение) описывается на основе эволюционного уравнения с трехчленной структурой, обобщенного на неизотермическое нагружение и процессы снятия микронапряжений (смещения) при обжиге. Для определения тензора скоростей неупругой деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Для жестких (заданы деформации) и мягких (заданы напряжения) режимов нагружения получены выражения для определения скорости накопленной неупругой деформации. Сформулированы условия упругого и неупругого состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводится кинетическое уравнение накопления повреждений, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе микронапряжений на поле неупругих деформаций. Здесь это кинетическое уравнение обобщено на неизотермическое нагружение и процессы охрупчивания и залечивания повреждений. Выделяются материальные функции, замыкающие прикладную теорию неупругости, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Рассматривается пример определения материальных функций по результатам базового эксперимента и приводятся материальные функции для нержавеющей стали 12Х18H9 в диапазоне температур от 20 до 650 °C. Далее дается перечень экспериментов и конструкционных сталей и сплавов, на которых была проведена верификация прикладной теории неупругости в условиях пластического и неупругого (вязкопластического) деформирования, изотермического и неизотермического, простого и сложного нагружений. В заключение обсуждается область применимости прикладной теории неупругости.

Ключевые слова: ресурс, неупругость, изотропное и анизотропное упрочнение, возврат механических свойств, накопление повреждений, охрупчивание и залечивание, материальные функции, базовый эксперимент, идентификация и верификация.

Бондарь Валентин Степанович – д.ф.-м.н. проф., зав. каф., e-mail: tm@mami.ru.

Абашев Дмитрий Рустамович – к.ф.-м.н., доц., e-mail: tm@mami.ru,  0000-0002-1626-0662

1. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 271 с.
2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с.
3. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. - Л.: Машиностроение, 1990. - 224 с.
4. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Физматгиз, 1966. – 752 с.
5. Термопрочность деталей машин: справочник / под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. - М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.
6. Бондарь В.С. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкции при сложном неизотермическом нагружении: дис. … д-ра физ.-мат. наук. - М.: Изд-во МАМИ, 1990. - 314 с.
7. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. - М.: Физматлит, 2004. - 144 с.
8. Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. - М.: Физматлит, 2008. - 176 с.
9. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: Begell House, 2013. - 194 p.
10. Васин Р.А. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов: автореф. дис. .. д-ра физ.-мат. наук. – М.: Изд-во МГУ, 1987. – 36 с.
11. Качанов Л.М. Теория ползучести. – М.: Физматлит, 1960. – 455 с.
12. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.
13. Прикладная теория пластичности / Ф.М. Митенков, И.А. Волков, Л.А. Игумнов, А.В. Каплиенко, Ю.Г. Коротких, В.А. Панов. – М.: Физматлит, 2015. – 282 с.
14. Волков И.А., Игумнов Л.А., Коротких Ю.Г. Прикладная теория вязкопластичности: моногр. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2015. – 317 с.
15. Волков И.А., Игумнов Л.А. Введение в континуальную механику поврежденной среды. – М.: Физматлит, 2017. – 299 с.
16. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.
17. Темис Ю.М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД // Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных научных кадров: материалы 49-й Междунар. науч.-техн. конф. ААИ [Школа-семинар «Современные модели термовязкопластичности»]. Ч. 2. – М.: Изд-во МАМИ, 2005. – С. 25–76.
18. Krempl E. The influence of state of stress on low-cycle fatigue of structural materials: a literature survey and interpretive report // Amer. Soc. Test. And Mater. Spec. Techn. Publ. –1974. – No. 549. – Р. 1–46.
19. Krempl E., Lu H. The Hardening and Dependent Behavior of Fully Annealed AISI Type 304 Stainless Steel Under Biaxial in Phase and Out – of – Phase Strain Cycling at Room Temperature // ASME Journal of Engineering Materials and Technology. – 1984. – Vol. 106. – Р. 376–382.
20. Krieg R.D. A. Practical Two Surface plasticity Theory // Journal of Applied Mechanics. – 1975. – Vol. 42. – Р. 641–646.
21. Krieg R.D., Swearengen J.C., Rhode R.W. A physicallybased internal variable model for rate-dependent plasticity // Proc. ASME/CSME PVP Conference, 1978. – Р. 15–27.
22. Krieg R.D., Krieg D.B. Accurate of numerical solution methods for the elastic-perfectly plastic model // Trans. ASME. – 1977. – Vol. 199. – No. 4. – Р. 510–515.
23. Lemaitre Jean. Coupled elasto-plasticity and damage constitutive equations // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. – 1985. – Vol. 51. – No. 1–3. – Р. 31–49.
24. Constitutive modeling for isotropic materials (HOST). Second Annual Contract Report / U.S. Lindholm, K.S. Chan, S.R. Bodner, R.M. Weber, K.P. Walker, B.N. Cassenti. – NASA CR – 174980. – 1985.
25. Miller A.K. A unified approach to predicting interactions among creep, cyclic plasticity, and recovery // Nuclear Eng. and Design. – 1978. – Vol. 51. – Р. 35–43.
26. Miller K.J., Brown M.W Multiaxial fatigue: a brief review // Adv. Fract. Res. Proc.  Int. Conf. New Delhi 4-10 Dec. – 1984. – Vol. I. – Р. 31–56.
27. Miller A.K., Tanaka T.G. NONSS: A new method for integrating unified constitutive equations ander complex histories // Trans. ASME: J. Eng. Mater. and Technol. – 1988. – Vol. 110. – No. 3. – Р. 205–211.
28. Ohno N. A constitutive model of cyclic plasticity with a nonhardening strain region // J. Appl. Mech. – 1982. – No. 49. – Р. 721–727.
29. Ohno N. Recent topics in constitutive modeling of cyclic and viscoplasticity // Appl. Mech. Rev. – 1990. – No. 43. – 283 p.
30. Ohno N., Wang J.D. Transformation of a nonlinear kinematics hardening rulle to a multisurface form under isothermal and nonisothermal conditions // Int. Journal of Plasticity. – 1991. – No. 7. – Р. 879–891.
31. Ohno N., Wang J.D. Kinematics hardening rule with critical state of dynamic recovery, Parts I and II // Int. Journal of Plasticity. – 1993. – No. 9. – Р. 375–403.
32. Харт. Уравнения состояния для неупругой деформации металлов // Теоретические основы инженерных расчетов: труды ASME. – 1976. – № 3. – C. 1–7.
33. Chaboche J.L. Constitutive equation for cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity // Inter. J. of Plasticity. – 1989. – Vol. 5. – No. 3. – Р. 247–302.
34.  Chaboche J.L. Thermodynamically based viscoplastic constitutive equations: theory versus experiment. ASME Winter Annual Meeting. – Atlanta, GA (USA), 1991. – Р. 1–20.
35. Chaboche J.L.Cyclic viscoplastic constitutive equations, parts I and II. ASME // J. of Applied Mechanics. – 1993. – No. 60. – Р. 813–828.
36. Chaboche J.L., Rousselier G. On the plastic an visco­plastic constitutive equations // ASME J. of Pres. Vessel Techn. – 1983. – Vol. 105. – Р. 153–164.
37. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. - 2008. – Vol. 24. - Р. 1642–1692.
38. Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон, Ж. Кае­то, Ж.-Л. Шабоши, Т.С. Форест. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 397 с.
39. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. О соотношениях эндохронной теории пластичности с «новой» мерой внутреннего времени при сложном циклическом нагружении // Прочность при малом числе нагружения. – М.:Наука, 1969. – С. 71–80.
40. Романов А.Н.. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении // Проблемы прочности. - 1974. - № 1. – С. 3–10.
41. Бондарь В.С., Горохов В.Б., Санников В.М. Исследование малоцикловой прочности оболочек вращения при сложном теплосиловом нагружении // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Механика деформируемых систем: всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. – Горький, 1979. – Вып. 12. – С. 120–126.
42. Бондарь В.С., Даншин В.В., Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 2. – С. 125–152.
43. Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при нестационарных циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности. – 2012. – Вып. 75. – Ч. 2. – С. 96–104.
44. Бондарь В.С., Даншин В.В., Кондратенко А.А. Вариант теории термопластичности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 2. – С. 21–35. DOI: 10.15593 / perm.mech /2015.2.02
45. Бондарь В.С., Даншин В.В., Кондратенко А.А. Вариант теории термовязкопластичности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2016. – С. 39–56.
46. Аверченков Е.А., Донченко А.С., Егоров В.И. О поведении материала поршня при термомеханическом нагружении // Повышение топливной экономичности и долговечности автомобильных двигателей. – М.: Изд-во МАМИ, 1983. – Вып. 5. – С. 59–68.
47. Соси. Модели разрушения при многоосной усталости // Теор. основы инженерных расчетов: тр. FSME. – 1988. – № 3. – C. 9–21.
48. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. – М.: Машиностроение, 1967. – 131 с.
49. Шишмарев О.А., Щербо А.Г. Исследование некоторых сложных процессов нагружения стали с разгрузкой // Прикладная механика. – 1982. – Т. 18, № 3. – С. 65–70.
50. Ohashi Y. Effect of Complicated deformation history on inelastic deformation behavior of metals // Memoirs of Faculty of engineering Nagoya University. – 1982. – Vol. 34. – No. 1. –
    Р. 1–76.
51. Вавакин А.С., Мохель А.Н., Степанов Л.П. Исследование характера пластического деформирования стали 30ХГСА в точках резкого излома траектории нагружения
    (Р, М – опыты). – М., 1983. – 102 с. Деп. ВИНИТИ.
52. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. Экспериментальная пластичность: моногр. Кн. 1. Процессы сложного деформирования. – Тверь: Изд-во ТГТУ, 2003. –
    170 с.
53. Экспериментальное исследование упругопластического деформирования стали 45 при сложном нагружении по криволинейным пространственным траекториям деформаций / А.С. Вавакин, Р.А. Васин, В.В. Викторов [и др.]. – М., 1986. – 66 с. Деп. ВИНИТИ 16.10.86, №7298-В86.
54. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. – М.: Наука, 1979. – 295 с.
55. Гусенков А.П.. Котов П.И. Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с.
56. Казаков Д.А. Экспериментально-теоретическое исследование вязкопластического деформирования сталей в области повышенных температур и скоростей деформаций до : автореф. дис. … канд. техн. наук. – Горький: Изд-во ГТУ, 1985 – 20 с.
57. Охаси, Оно, Каваи. Оценка определяющих уравнений ползучести для нержавеющей стали 304 при повторяющемся многоосном нагружении // Теоретические основы инженерных расчетов: тр. ASME. – 1982. – Т. 104, № 3. – С. 1–8.

Проблема надежности изделий является актуальной для изделий из полимерных материалов, это связано с такими их особенностями, как значительный разброс деформационно-прочностных характеристик материалов на стадии изготовления изделий, а также деградация свойств полимеров со временем. Кроме того, у изделий из полимерных материалов с ростом температуры резко ухудшаются их прочностные свойства. В работе использовался метод оценки вероятности безотказной работы с учетом перечисленных особенностей полимерных материалов применительно к однослойным и многослойным трубам.

Исходная информация в виде статистического материала по деформационно-проч­ностным и предельным свойствам полимерных материалов набрана в ходе экспериментальных исследований в лабораторных условиях стандартными методами испытаний. Испытаниям подвергались образцы материалов сразу после их изготовления, а также после экспозиции их в течение двух лет в различных климатических зонах на открытом пространстве. Далее эта информация используется для оценки параметров напряженно-деформи­ро­ванного состояния (НДС) и количественных значений критериев разрушения. Поскольку экспериментальные данные имеют некоторый разброс, получаемые с их использованием параметры НДС изделия и критерии разрушения также носят вероятностный характер.

Предложенная и реализованная в работе концепция определения надежности изделий из полимерных материалов позволяет получать оценки их надежности, когда параметры внешних нагрузок также случайны и обладают известным разбросом. Более того, учет деградации свойств полимерной матрицы со временем (старение) позволяет оценивать изменение надежности конструкций во времени, т.е. их ресурс.

Ключевые слова: полимерный материал, многослойные трубы, вероятность безотказной работы. 

Бочкарева Светлана Алексеевна – к.ф.-м.н., н.с., e-mail: svetlanab7@yandex.ru,  0000-0003-4889-6128

Гришаева Наталия Юрьевна – к.ф.-м.н., доц., e-mail: anohina@mail2000.ru,  0000-0001-7781-4158

Люкшин Борис Александрович – д.т.н., проф., зав. каф., e-mail: lba2008@yandex.ru,  0000-0002-9388-4962

Люкшин Петр Александрович – к.ф.-м.н., с.н.с, e-mail: petrljuk@ispms.tsc.ru,  0000-0001-6272-482X

Матолыгина Наталья Юрьевна – к.ф.-м.н., н.с., e-mail: ksa@ispms.tsc.ru,  0000-000299784022

Панин Сергей Викторович – д.т.н., проф., зав. лаб., e-mail: svp@ispms.tsc.ru),  0000-0001-7623-7360

Реутов Юрий Анатольевич – к.ф.-м.н, ст. преп., e-mail: yureutov@gmail.com),  0000-0002-3638-9885

1. Реутов А.И. Прогнозирование надежности строительных изделий из полимерных материалов. – М.: Стройматериалы, 2007. – 184 с.
2. Volkov S.S., Struzhanov V. V. Modeling of a complete deformation diagram for materials with properties of auxetics // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. - 2017. - Iss. 2. - Р. 40–52.
3. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / под ред. Ю.В. Соколкина. – М.: Наука, 1997. – 288 с.
4. Zhang S.F., Zhang C.H., Chen X. Effect of statistical correlation between ply mechanical properties on reliability of fibre reinforced plastic composite structure // Journal of Reinforced Plastics and Composites. - 2015. - Vol. 49. - No. 23. - Р. 2935–2945. DOI: 10.1177/0731684416651499.
5. Моделирование технологических дефектов и оценка их влияния на статическую прочность композитных фланцев / А.Н.Анош­кин, В.Ю. Зуйко, В.М. Осокин, А.А. Третьяков, П.В. Писарев // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2016. - № 2. - С. 5–21.
6. Димитриенко Ю.И., Дубровина А.Ю., Соколов А.П. Конечно-элементное моделирование усталостных характеристик композиционных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2011. - Спец. вып. Математическое моделирование. - C. 34–50.
7. Ташкинов М.А. Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета: моногр. / под ред. В.Я. Модорского. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – 314 с.
8. Аношкин А.Н., Поспелов А.Б., Якушевич Р.М. Особенности низкотемпературного деформирования и разрушения комбинированных полимерных труб // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 2. - С. 5–28.
9. Кучерявый В. И., Мильков С. Н. Надежность надземного нефтегазопровода при начальном искривлении // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2016. - № 4. - С. 105-110.
10. Ушаков И.А. Надежность: прошлое, настоящее, будущее // Методы менеджмента качества. - 2001. - № 5. - С. 21–25; № 6. - С. 28–32.
11. Методика диагностики и оценки остаточного ресурса трубопроводов из неметаллических материалов / А.Ф. Сальников, А.Н. Аношкин, А.Б. Поспелов, В.М. Осокин // Инженерная практика. - 2015. - № 11. - С. 18–20.
12. Mayda M. An Efficient Simulation-Based Search Method for Reliability-Based Robust Design. Optimization of Mechanical Components // Mechanika. - 2017. - Vol. 23. - No. 5. - С. 696–702.
13. Králik J. Reliability Analysis of Structures Using Stochastic Finite Element Method. – Bratislava: Ed. STU, 2009. - 143 p.
14. Krejsa M., Janas P., Cajka R. Using DOProC Method in Structural Reliability Assessment // Applied Mechanics and Materials. - 2013. - Vol. 300–301. - Р 860–869.
15. Schuëller G.I., Jensen H.A. Computational methods in optimization considering uncertainties - an overview // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2008. - Vol. 198. - No. 1. - Р. 2–13.
16. Beck A.T., Edison da Rosa. Structural reliability analysis using deterministic finite element Programs // Latin American Journal of Solids and Structures. - 2006. - No. 3. - Р. 197–222.
17. Zhao W., Liu W., Yang Q. Reliability analysis of ultimate compressive strength for stiffened composite panels // Journal of Reinforced Plastics and Composites. - 2016. - Vol. 35. - No. 11. - Р. 902–914. DOI: 10.1177/0731684416631838.
18. Exploiting the benefits of multi-scale analysis in reliability analysis for composite structures / X.-Y. Zhou, P.D. Gosling, Z. Ullah, Ł. Kaczmarczyk, C.J. Pearce // Composite Structures. - 2016. - No. 155. - Р. 197–212. DOI: 10.1177/0731684416631838.
19. Effect of ply level thickness uncertainty on reliability of laminated composite panels / S. Zhang, L. Zhang, Y. Wang, J. Tao, X. Chen // Journal of Reinforced Plastics and Compo­sites. - 2016. - Vol. 35. - No. 19. - Р. 1387–1400.
20. Гусев А.С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций / под ред. В.А. Светлицкого. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 224 с.
21. Болотин В.В. Методы теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. - М.: Стройиздат, 1982. - 351 с.
22. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем / под ред. И.А. Ушакова. - М.: Мир, 1980. – 604 с.
23. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. - Barselona: Butterworth-Heinemann, 2013. - 756 p.
24. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. – Л.: Энергия. 1974. – 264 с.
25. Определение эффективных теплофизических характеристик композиционного материала / П.А. Люкшин, Б.А. Люк­шин, Н.Ю. Матолыгина, С.В. Панин // Физическая мезомеханика. – 2008. – Т. 11, № 5. – С. 103–110.
26. Расчет теплопроводности стенки многослойной трубы из неоднородных материалов / Н.Ю. Гришаева, П.А. Люкшин, Б.А. Люкшин, Ю.А. Реутов, А.И. Реутов, С.А. Бочкарева // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2017. – Т. 23, № 1. – C. 12–24.
27. Дисперсно-наполненные полимерные композиты тех­нического и медицинского назначения / Б.А. Люкшин, С.В.Шиль­ко, С.В. Панин, Ю.К. Машков, Л.А. Корниенко, П.А. Люкшин, Ю.М. Плескачевский, О.В. Кропотин, С.А. Боч­карева, Н.Ю. Матолыгина, Д.А. Черноус, Н.Ю. Гришаева, Ю.А. Реутов; под ред. А.В. Герасимова. - Новосибирск: Наука, 2017. - 311 c.
28. Thermal Properties Simulation of Multilayer Pipe / N.Y. Gri­shaeva, B.A. Ljukshin, P.A. Ljukshin, A.I. Reutov, Y.A. Reutov // International Conference on Physical Mesomechanics of Multilevel Systems 2014. Tomsk / AIP Conference Proceedings. - 2014. - Vol. 1623. - H. 187–190. DOI: 10.1063/1.4898914.
29. Определение вероятности безотказной работы многослойной полимерной трубы с учетом температурных воздействий / С.А. Бочкарева, Б.А. Люкшин, А.И. Реутов, Ю.А. Ре­утов // Изв. вузов. Физика. Прикладные проблемы сплошных сред. – 2013. – Т. 56, № 7/3. – С. 140–142.
30. Расчет теплопроводности стенки многослойной трубы из неоднородных материалов / Н.Ю. Гришаева, П.А. Люкшин, Б.А. Люкшин, Ю.А. Реутов, А.И. Реутов, С.А. Бочкарева // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2017. – Т. 23, № 1. – C. 12–24.

Работа посвящена изучению усталостной долговечности металлических материалов при различных схемах многоосного непропорционального нагружения, приводящего к возникновению сложного напряженно-деформированного состояния. Представлены результаты экспериментальных исследований усталостной долговечности конструкционной легированной стали 40ХГМА и сплава алюминия Д16Т при двухосном циклическом нагружении. Циклические испытания проведены на двухосевой электродинамической испытательной системе Instron ElectroPuls E10000 в условиях совместного растяжения-сжатия и кручения сплошных цилиндрических образцов корсетного типа. Рассмотрены методические вопросы проведения циклических испытаний при смешанных модах нагружения и получены соответствующие новые опытные результаты. Экспериментальные данные приведены в виде точек на графиках и соответствующих аппроксимирующих линий, отражающих зависимости числа циклов до разрушения от относительных величин постоянных составляющих касательных и нормальных напряжений. Во всех испытаниях задаваемые величины дополнительных составляющих компонент напряжений не превышали значений соответствующих условных пределов текучести, которые были предварительно определены в испытаниях на квазистатическое растяжение и кручение для каждого материала. На основе результатов испытаний проведена оценка влияния постоянной составляющей касательных напряжений на долговечность исследуемых материалов при циклическом растяжении-сжатии, а также рассмотрено влияние постоянной составляющей нормальных напряжений на долговечность при циклическом кручении. Показано, что в результате воздействия постоянных составляющих напряжений как в условиях циклического растяжения-сжатия, так и циклического кручения наблюдается снижение числа циклов до разрушения образцов. Полученные данные демонстрируют необходимость оценки допустимых пределов постоянных составляющих компонент напряжений, которые не будут приводить к значимому снижению долговечности изделий, работающих в условиях циклического нагружения.

Ключевые слова: усталость, многоосное нагружение, смешанные моды нагружения, сложное напряженное состояние, растяжение, кручение, металлы, усталостная долговечность, эксперимент, постоянные составляющие напряжений.

ãВильдеман Валерий Эрвинович – д.ф.-м.н., проф., e-mail: wildemann@pstu.ru, : 0000-0002-6240-4022.

Третьяков Михаил Павлович – к.ф.-м.н., с.н.с., e-mail: cem_tretyakov@mail.ru, : 0000-0001-6146-6769.

Староверов Олег Александрович – н.с., e-mail: cem_staroverov@mail.ru, : 0000-0001-6095-0962.

Янкин Андрей Сергеевич – к.т.н., н.с., e-mail: yas.cem@yandex.ru, : 0000-0002-0895-4912.

1. Серенсен С.В. Усталость материалов и элементов конструкций: моногр. – Киев: Наукова думка, 1985. – 256 с.
2. Трощенко В.Т., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов: справочник. Ч. 1. – Киев: Наукова Думка, 1987. – 347 с.
3. Терентьев В.Ф., Кораблева С.А. Усталость металлов. – М.: Наука, 2015. – 484 с.
4. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. – М.: Физматлит, 2006. – 328 с.
5. Sines G. Failure of materials under combined repeated stresses with superimposed static stress, National Advisory Committee for Aeronautics (N.A.C.A). – Washington, Technical Note 3495, 1955. – 69 p.
6. Statistical assessment of multiaxial HCF criteria at the grain scale / A. Hor, N. Saintier, R. Camille, T. Palin-Luc, F. Morel // International Journal of Fatigue. – 2014. – Vol. 67. – P. 151–158. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2014.01.024
7. Non-local energy based fatigue life calculation method under multiaxial variable amplitude loadings / N. Saintier, T. Palin-Luc, J. Benabes, F. Cocheteux // International Journal of Fatigue. – 2013. – Vol. 54. – P. 68–83. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2012.12.013
8. Kluger K., Lagoda T. New energy model for fatigue life determination under multiaxial loading with different mean values // International Journal of Fatigue. – 2014. – Vol. 66. – P. 229–245. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2014.04.008
9. Susmel L. Four stress analysis strategies to use the Modified Wohler Curve Method to perform the fatigue assessment of weldments subjected to constant and variable amplitude multiaxial fatigue loading // International Journal of Fatigue. – 2014. – Vol. 67. – P. 38–54. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2013.12.001
10. New approach for analysis of complex multiaxial loading paths / V. Anes, L. Reis, B. Li, M. Fonte, M. De Freitas // International Journal of Fatigue. – 2014. – Vol. 62. – P. 21–33. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2013.05.004
11. Reis L., Li B., De Freitas M. Crack initiation and growth path under multiaxial fatigue loading in structural steels // International Journal of Fatigue. – 2009. – Vol. 31. – P. 1660–1668. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2009.01.013
12. Голуб В.П. К решению задач усталости при двухосном комбинированном нагружении на основе классических критериев разрушения // Вестник двигателестроения. – 2014. – № 2. – С. 139–146.
13. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Модели многоосного усталостного разрушения и оценка долговечности элементов конструкций // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 6. – С. 22–33.
14. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Сверхмногоцикловое усталостное разрушение титановых дисков компрессора // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 1. – С. 52–67.
15. Шанявский А.А. Эквивалентное напряжение одноосного циклического растяжения как энергетическая характеристика усталости металла в условиях многопараметрического нагружения // Физическая мезомеханика. – 2017. – Т. 20,
    № 4. – С. 33–42.
16. Anes V., Reis L., De Freitas M. Asynchronous multi­axial fatigue damage evaluation // Procedia Engineering. – 2015. – Vol. 101. – P. 421–429. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.02.051
17. Anes V., Reis L., De Freitas M. Multiaxial fatigue damage accumulation under variable amplitude loading conditions // Procedia Engineering. – 2015. – Vol. 101. – P. 117–125. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.02.016
18. Marciniak Z., Rozumek D., Macha E. Fatigue lives of 18G2A and 10HNAP steels under variable amplitude and random non-proportional bending with torsion loading // International Journal of Fatigue. – 2008. – Vol. 30. – Iss. 5. – P. 800–813. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2007.07.001
19. Multiaxial fatigue of titanium including step loading and load path alteration and sequence effects / N. Shamsei, M. Glad­skyi, K. Panasovskyi, S. Shukaev, A. Fatemi // International Journal of Fatigue. – 2010. – Vol. 32. – Iss. 11. – P. 1862–1874. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2010.05.006
20. Xia T., Yao W. Comparative research on the accumulative damage rules under multiaxial block loading spectrum for 2024-T4 aluminum alloy // International Journal of Fatigue. – 2013. – Vol. 48. – P. 257–265. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2012.11.004
21. Fatigue strength of laser beam welded thin steel structu­res under multiaxial loading / C.M. Sonsino, M. Kueppers, M. Eibl, G. Zhang // International Journal of Fatigue. – 2006. – Vol. 28. – Iss. 5–6. – P. 657–662. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2005.09.013
22. Susmel L., Askes H. Modified Wohler Curve Method and multiaxial fatigue assessment of thin welded joints // International Journal of Fatigue. – 2012. – Vol. 43. – P. 30–42. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2012.01.026
23. Multiaxial fatigue life prediction for various metallic materials based on the critical plane approach / J. Li, Z. Zhang, Q. Sun, C. Li // International Journal of Fatigue. – 2011. – Vol. 33. –
    Iss. 2. – P. 90–101. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2010.07.003
24. Gates N., Fatemi A. Notched fatigue behavior and stress analysis under multiaxial states of stress // International Journal of Fatigue. – 2014. – Vol. 67. – P. 2–14. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2014.01.014
25. Gerber H. Bestimmung der zulassigen Spannungen in Eisenkonstructionen // Z. Bayerischen Architeckten Ingenieur-Vereins. – 1874. – Vol. 6. – P. 101–110.
26. Goodman J. Mechanics Applied to Engineering. – Longmans Green: London, UK, 1899.
27. Morrow J. Fatigue properties of metals, Section 3.2. In Fatigue Design Handbook; Pub. No. AE-4; SAE. – Warrendale, PA, USA, 1968.
28. Smith J.O. The effect of range of stress on the fatigue strength of metals. – University of Illinois Engineering Experiment Station, Bulletin series. – 1942. – No. 334.
29. Одинг И.А. Прочность металлов: Металловедение. – Л.: Гл. ред. лит. по черной металлургии, 1935. – 624 c.
30. Биргер И.А. Расчет на прочность деталей машин: справочник. – М.: Машиностроение, 1979. – 702 c.
31. Influence of mean shear stress on the torsional fatigue behaviour of 34CrNiMo6 steel / L. Pallarés-Santasmartas,
    J. Albi­zuri, A. Avilés, N. Saintier, J. Merzeau // International Journal of Fatigue. – 2018. – Vol. 113. – P. 54–68. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2018.04.008
32. Mean Stress Effect on the Axial Fatigue Strength of DIN 34CrNiMo6 Quenched and Tempered Steel / L. Pallarés-Santas­martas, J. Albizuri, A. Avilés, R. Avilés // Metals. – 2018. – Vol. 8. – Iss. 4. – No. 213. DOI: 10.3390/met8040213
33. Cyclic torsion very high cycle fatigue of VDSiCr spring steel at different load ratios / H. Mayer, R. Schuller, U. Karr, D. Irrasch, M. Fitzka, M. Hahn, M. Bacher-Höchst // International Journal of Fatigue. – 2015. – Vol. 8. – P. 322–327. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2014.10.007
34. Experimental investigation of the multiaxial fatigue strength of ductile cast iron / R. Tovo, P. Lazzarin, F. Berto, M. Cova, E. Maggiolini // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2014. – Vol. 73. – P. 60–67. DOI: 10.1016/j.tafmec.2014.07.003
35. Mean stress sensitivity and crack initiation mechanisms of spring steel for torsional and axial VHCF loading / H. Mayer, R. Schuller, U. Karr, M. Fitzka, D. Irrasch, M. Hahn, M. Bacher-Höchst // International Journal of Fatigue. – 2016. – Vol. 93. – P. 309–317. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2016.04.017
36. Bennebach M., Palin-Luc T. Effect of static and intermittent shear stress on the fatigue strength of notched components under combined rotating bending and torsion // Procedia Engineering, 6th Fatigue Design Conference, Fatigue Design. – 2015. – Vol. 133. – P. 107–114. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.12.635
37. Bennebach M., Palin-Luc T., Messager A. Effect of mean shear stress on the fatigue strength of notched components under multiaxial stress state // Procedia Engineering, 7th International Conference on Fatigue Design, Fatigue Design. – 2018. – Vol. 213. – P. 25–35. DOI: 10.1016/j.proeng.2018.02.004
38. Wang C.H., Miller K.J. The effect of mean shear stress on torsional fatigue behavior // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. – 1991. – Vol. 14. – Iss. 2–3. – P. 293–307. DOI: 10.1111/j.1460-2695.1991.tb00659.x
39. Močilnik V., Gubeljak N., Predan J. The Influence of a Sta­tic Constant Normal Stress Level on the Fatigue Resistance of High Strength Spring Steel // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2017. – Vol. 91. – P. 139–147. DOI: 10.1016/j.tafmec.2017.06.002
40. Papuga J., Halama R. Mean stress effect in multiaxial fatigue limit criteria // Archive of Applied Mechanics. – 2018. – Р. 1-12. DOI: 10.1007/s00419-018-1421-7
41. Crossland B. Effect of large hydrostatic pressures on the torsional fatigue strength of an alloy steel, Proc. Int. Conf. Fatigue of Metals, London. – 1956. – pp. 138-149.
42. A comparative study of multiaxial high cycle fatigue
    criteria for metals / I.V. Papadopoulos, P. Davoli, C. Gorla,
    M. Filip­pini, A. Bernasconi // International Journal of Fatigue. – 1997. – Vol. 19. – Iss. 3. – P. 219–235.
    DOI: 10.1016/S0142-1123(96)00064-3

Данная работа представляет собой вторую часть обзора, посвященного физике двухчастичных столкновений твердых тел. В первой части описаны теоретические и экспериментальные работы по неупругим столкновениям твёрдых тел, в которых диссипация энергии обусловлена наличием внутреннего или внешнего трения, пластичности, адгезии, а также других каналов затухания. В настоящей части обзора мы уделили основное внимание случаю столкновений упругих частиц. Приведены результаты математического и численного моделирования, полученные авторами с применением метода редукции размерности, который позволяет описание трехмерного контакта свести к моделированию контактных процессов в эквивалентном одномерном пространстве. Рассмотрено три случая: столкновение между телами без проскальзывания (эквивалент бесконечного коэффициента трения), с конечным коэффициентом трения в зоне контакта и с наличием адгезионного взаимодействия, которое описывается в пределе JKR. Во всех рассматриваемых случаях идентифицированы определяющие процесс безразмерные переменные, и численно определены функции, задающие зависимости между этими переменными. Используя указанные безразмерные переменные, возможно рассчитать компоненты скоростей и циклическую частоту вращения, а значит, и траекторию шарика после столкновения, если известны аналогичные параметры до столкновения. Теоретические результаты сравниваются с опубликованными экспериментальными данными и показывают хорошее совпадение с известными экспериментами.

Ключевые слова: столкновение, нормальный и тангенциальный контакт, адгезия, трение, скольжение, коэффициент восстановления, метод редукции размерности.

Ляшенко Яков Александрович – д.ф.-м.н., проф., н.с., e-mail: i.liashenko@tu-berlin.de,  0000-0001-7511-3163

Виллерт Эмануэль – н.с., e-mail: e.willert@tu-berlin.de),  0000-0001-7535-7301

Попов Валентин Леонидович (Берлин, Германия) – д.ф.-м.н., проф., зав. каф, e-mail: v.popov@tu-berlin.de,  0000-0003-0506-3804

1. Dynamics of drag and force distributions for projectile impact in a granular medium / M.P. Ciamarra, A.H. Lara, A.T. Lee, D.I. Goldman, I. Vishik, H.L. Swinney // Phys. Rev. Lett. – 2004. – Vol. 92. – No. 19. – P. 194301.
2. Jop P., Forterre Y., Pouliquen O. A constitutive law for dense granular flows // Nature. – 2006. – Vol. 441. – No. 7094. – P. 727–730.
3. Model for collisions in granular gases / N.V. Brilliantov, F. Spahn, J.-M. Hertzsch, T. Pöschel // Phys. Rev. E. – 1996. – Vol. 53. – No. 5. – P. 5382–5392.
4. Bernard B. Impacts in mechanical systems: analysis and modelling. – Berlin, New York: Springer, 2000. – 278 p.
5. Attractive particle interaction forces and packing density of fine glass powders / E.J.R. Parteli, J. Schmidt, C. Blümel, K.-E. Wirth, W. Peukert, T. Pöschel // Sci. Rep. – 2014. – Vol. 4. – P. 6227 (7 pp.).
6. Родионов А.И., Матвеев К.А. К динамике удара абсолютно твердого шара по упругому полупространству // Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 1 (46). – С. 93–108.
7. Maw N., Barber J.R., Fawcett J.N. The oblique impact of elastic spheres // Wear. – 1976. – Vol. 38. – No. 1. – P. 101–114.
8. Ляшенко Я.А., Виллерт Э., Попов В.Л. Механика столкновений твердых тел: влияние трения и адгезии. I. Обзор экспериментальных и теоретических работ // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 2. – С. 44–61. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.2.05
9. Popov V.L., Heß M. Method of dimensionality reduction in contact mechanics and friction. – Berlin: Springer, 2014. – 265 p.
10. Jia Y.-B. Three-dimensional impact: energy-based modeling of tangential compliance // The International Journal of Robotics Research. – 2013. – Vol. 32. – No. 1. – P. 56–83.
11. Popov V.L., Psakhie S.G., Numerical simulation methods in tribology: possibilities and limitations // Tribology International. – 2007. – Vol. 40. – No. 6. – P. 916–923.
12. Popov V.L. Method of reduction of dimensionality in contact and friction mechanics: A linkage between micro and macro scales // Friction. – 2013. – Vol. 1. – No. 1. – P. 41–62.
13. Popov V.L., Heß M. Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und Reibung. Eine Berechnungsmethode im Mikro- und Makrobereich. – Berlin: Springer, 2013. – 267 p.
14. Popov V.L., Hess M. Method of dimensionality reduction in contact mechanics and friction: a users handbook. I. Axially-symmetric contacts // Facta Universitatis, series Mechanical Engineering. – 2014. – Vol. 12. – No. 1. – P. 1–14.
15. Wetter R., Popov V.L. Shakedown limits for an oscillating, elastic rolling contact with Coulomb friction // Int. J. of Solids and Structures. – 2014. – Vol. 51. – No. 5. – P. 930–935.
16. Клинков С.В., Косарев В.Ф. Моделирование адгезионного взаимодействия частиц с преградой при газодинамическом напылении // Физ. мезомех. – 2002. – Т. 5, № 3. – С. 27–35.
17. Stronge W. J. Impact Mechanics. – Cambridge: Cambridge University Press, 2004. – 280 p.
18. Раус Э.Дж. Динамика системы твердых тел. Т. 1. – М.: Наука, 1983. – 464 с.
19. Hauger W., Schnell W., Gross D. Technische Mechanik. Bd 3: Kinetik 7. – Berlin: Springer, 2002. – 267 p.
20. Lyashenko I.A., Popov V.L. Impact of an elastic sphere with an elastic half space revisited: Numerical analysis based on the method of dimensionality reduction // Sci. Rep. – 2015. – Vol. 5. – P. 8479 (5 p.).
21. Lyashenko I.A., Willert E., Popov V.L. Adhesive impact of an elastic sphere with an elastic half space: Numerical analysis based on the method of dimensionality reduction // Mech. Mater. – 2016. – Vol. 92. – P. 155–163.
22. Willert E., Popov V.L. Impact of an elastic sphere with an elastic half space with a constant coefficient of friction: Numerical analysis based on the method of dimensionality reduction // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. – 2016. – Vol. 96. – P. 108–91095.
23. Popov V.L. Contact mechanics and friction. Physical principles and applications. 2nd Edition. – Berlin: Springer, 2017. – 362 p.
24. Influence of complete sticking on the indentation of a rigid cone into an elastic half-space in the presence of molecular adhesion / F.M. Borodich, B.A. Galanov, Yu.I. Prostov, M.M. Suarez-Alvarez // J. Appl. Math. Mech. – 2012. – Vol. 76. – No. 5. – P. 590–596.
25. Argatov I.I. Asymptotic modeling of the impact of a spherical indenter on an elastic half-space // Int. J. Solids Struct. – 2008. – Vol. 45. – No. 18–19. – P. 5035–5048.
26. Hunter S.C. Energy absorbed by elastic waves during impact // J. Mech. Phys. Solids. – 1957. – Vol. 5. – No. 3. – P. 162–171.
27. Broomhead D.S., Gutkin E. The dynamics of billiards with no-slip collisions // Physica D. – 1993. – Vol. 67. – No. 1–3. – P. 188–197.
28. Mindlin R.D. Compliance of elastic bodies in contact // ASME J. Applied Mech. – 1949. – Vol. 16. – P. 259–268.
29. Campañá C., Persson B.N.J., Müser M.H. Transverse and normal interfacial stiffness of solids with randomly rough surfaces // J. of Phys.: Condens. Matter. – 2011. – Vol. 23. –
    No. 8. – P. 085001 (9 pp.).
30. Grzemba B., Pohrt R., Teidelt E. Maximum micro-slip in tangential contact of randomly rough self-affine surfaces // Wear. – 2014. – Vol. 309. – No. 1–2. – P. 256–258.
31. Persson B.N.J. On the fractal dimension of rough surfaces // Tribol. Lett. – 2014. – Vol. 54. – No. 1. – Р. 99–106.
32. Pogrebnjak A.D., Borisyuk V.N., Bagdasaryan A.A. Numerical analysis of the morphological and phase changes in the TiN/Al₂O₃ coating under high current electron beam modification // Cond. Matt. Phys. – 2013. – Vol. 16. – No. 3. – P. 33803: 1–8.
33. Lyashenko I.A., Borysiuk V.N., Manko N.N. Statistical analysis of self-similar behaviour in the shear induced melting model // Cond. Matt. Phys. – 2014. – Vol. 17. – No. 2. – Р. 23003: 1-11.
34. Khomenko A.V., Lyashenko I.A., Borisyuk, V.N. Multifractal analysis of stress time series during ultrathin lubricant film melting // Fluct. Noise Lett. – 2010. – Vol. 9. – No. 1. – P. 19–35.
35. Cattaneo C. Sul contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli sforzi // Rendiconti dell’Accademia nazionale dei Lincei. – 1938. – Vol. 27. – No. 6. – P. 342–348; 434–436; 474–478.
36. Munisamy R.L., Hills D.A., Nowell D. Static axisymmetric hertzian contacts subject to shearing forces // ASME J. Appl. Mech. – 1994. – Vol. 61. – No. 2. – P. 278–283.
37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. – М.: Наука, 1987. – 246 с.
38. Gorham D.A., Kharaz A.H. The measurement of particle rebound characteristics // Powder Technol. – 2000. – Vol. 112. – No. 3. – P. 193–202.
39. Ning Z. Elasto-plastic impact of fine particles and fragmentation of small agglomerates: PhD Thesis. – Birmingham, Aston University, 1995. – 269 p.
40. Sondergaard R., Chaney K., Brennen C.E. Measurements of solid spheres bouncing off flat plates // ASME J. Appl. Mech. – 1990. – Vol. 57. – No. 3. – P. 694–699.
41. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Корягин С.И. Упругий удар тела о наклонную поверхность // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. –2013. – Вып. 10. – С. 36–42.
42. Лапшин В.Л., Рудых А.В., Глухов А.В. Разработка ударного способа определения модуля упругости материала // Системы. Методы. Технологии. – 2015. – № 2(26). – С. 37–43.
43. Waters J.F., Guduru P.R. Mode-mixity-dependent adhesive contact of a sphere on a plane surface // Proc. R. Soc. A. – 2010. – Vol. 466. – P. 1303–1325.
44. Kosinski P., Hoffmann A.C. Extended hard-sphere model and collisions of cohesive particles // Phys. Rev. E. – 2011. – Vol. 84. – No. 3. – P. 031303 (13 pp.).
45. Johnson K.L., Kendall K., Roberts A.D. Surface energy and the contact of elastic solids // Proc. R. Soc. London A. – 1971. – Vol. 324. – No. 1558. – P. 301–313.
46. Lednikova B., Kosek J. The effects of adhesive forces on the collision behavior of polyolefin particles // Powder Technol. – 2013. – Vol. 243. – P. 27–39.
47. Andres R.P. Inelastic energy transfer in particle surface collisions // Aerosol Sci. Technol. – 1995. – Vol. 23. – No. 1. – P. 40–50.
48. Derjaguin B.V., Muller V.M., Toporov Yu.P. Effect of contact deformations on the adhesion of particles // J. Colloid Interf. Sci. – 1975. – Vol. 53. – No. 2. – P. 314–326.
49. Maugis D. Adhesion of spheres: the JKR-DMT transition using a dugdale model // J. Colloid Interf. Sci. – 1992. – Vol. 150. – No. 1. – P. 243–269.
50. Collision dynamics of granular particles with adhesion / N.V. Brilliantov, N. Albers, F. Spahn, T. Pöschel // Phys. Rev. E. – 2007. – Vol. 76. – No. 5. – P. 051302 (12 pp.).
51. Negative normal restitution coefficient found in simulation of nanocluster collisions / K. Saitoh, A. Bodrova, H. Hayakawa, N.V. Brilliantov // Phys. Rev. Lett. – 2010. – Vol. 105. – No. 23. – P. 238001 (4 pp.).
52. Katta R.R., Polycarpou A.A., Hanchi J.V. High velocity oblique impact and coefficient of restitution for head disk interface operational shock // ASME J. Tribol. – 2009. – Vol. 131. –
    No. 2. – P. 021903 (9 pp.).
53. Hertz H.J. Ueber die berührung fester elastischer körper // J. für die Reine Angew. Math. – 1882. – Vol. 92. – P. 156–171.
54. Brach R.M., Dunn P.F. A mathematical model of the impact and adhesion of microsphers // Aerosol Sci. Technol. – 1992. – Vol. 16. – No. 1. – P. 51–64.
55. Thornton C., Ning Z. A theoretical model for the stick/bounce behaviour of adhesive, elastic-plastic spheres // Powder Technol. – 1998. – Vol. 99. – No. 2. – P. 154–162.
56. Willert E., Lyashenko I.A., Popov V.L. Influence of the Tabor parameter on the adhesive normal impact of spheres in Maugis-Dugdale approximation // Comp. Part. Mech. – 2018. – Vol. 5. – No. 3. – P. 313–318.
57. Dahneke B.E. Particle bounce or capture-search for an adequate theory: I. Conservation-of-energy model for a simple collision process // Aerosol Sci. Technol. – 1995. – Vol. 23. –
    No. 1. – P. 25–39.

Изучается осесимметричная задача упругого равновесия непрерывно неоднородного пространства с цилиндрической полостью, когда коэффициент Пуассона является произвольной достаточно гладкой функцией радиальной координаты, а модуль сдвига постоянный. При этом модуль упругости Юнга также является переменным по радиальной координате. Предложено общее представление решения, которое приводит к векторному уравнению Лапласа и скалярному уравнению Пуассона, правая часть которого зависит от коэффициента Пуассона. При помощи интегрального преобразования Фурье построены в квадратурах точные общие решения уравнений Лапласа и Пуассона. Получены интегральные уравнения двух осесимметричных контактных задач о взаимодействии поверхности полости (шахты) с жестким цилиндрическим вкладышем, вставленным в нее с натягом.
В первой задаче контакт считается абсолютно гладким, для решения интегрального уравнения первого рода относительно контактного давления используется сингулярный асимптотический метод, эффективный для относительно длинных вкладышей. Во второй задаче учитывается шероховатость поверхности шахты, которая моделируется дополнительной прослойкой винклеровского типа, для решения интегрального уравнения второго рода применяется метод коллокации, эффективный для относительно коротких подкрепляющих вкладышей. Контактное давление на границе области контакта имеет характерную корневую особенность в первой задаче и принимает конечное значение во второй задаче. Для однородного материала отмечается близость интегральных характеристик контактных давлений, получаемых в обеих задачах, при малых показателях шероховатости (коэффициентах постели) в определенном диапазоне относительных длин вкладышей. Показано, что учет шероховатости снижает влияние неоднородности на распределение контактных давлений. Расчеты сделаны для случаев, когда коэффициент Пуассона и модуль упругости возрастают или убывают при удалении от поверхности полости.

Ключевые слова: контактные задачи, теория упругости, неоднородное тело, цилиндрическая полость, асимптотический метод, шероховатость.

Пожарский Дмитрий Александрович – д.ф.-м.н., проф., зав. каф., e-mail: pozharda@rambler.ru,  0000-0001-6372-1866

Пожарская Елизавета Дмитриевна – студентка, e-mail: pozharskaya.elizaveta@rambler.ru,  0000-0002-5745-6135

1. Axisymmetric contact problem of the theory of elasticity for inhomogeneous layers / A.S. Vasiliev, S.S. Volkov, S.M. Aizi­kovich, Y.-R. Jeng // ZAMM. – 2014. – Vol. 94. – No. 9 – P. 705–712. DOI: 10.1002/zamm.201300067

2. Айзикович С.М., Васильев А.С., Волков С.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании конического штампа в полупространство с неоднородным по глубине покрытием // Прикладная математика и механика. – 2015. – Т. 79, вып. 5. – С. 710–716.

3. Axisymmetric problem on the indentation of a hot circular punch into an arbitrarily non-homogeneous half-space / L.I. Kre­nev, S.M. Aizikovich, Y.V. Tokovyy, Y.-C. Wang // International Journal of Solids and Structures. – 2015. – Vol. 59 – P. 18–28. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.12.017

4. Напряженно-деформированное состояние упругого мягкого функционально-градиентного покрытия при внедрении сферического индентора / С.С. Волков, А.С. Васильев, С.М. Айзикович, Н.М. Селезнев, А.В. Леонтьева // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2016. – № 4. – С. 20–34. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.02

5. Torsion of a circular punch attached to an elastic half-space with a coating with periodically depth-varying elastic properties / A.S. Vasiliev, M.V. Swain, S.M. Aizikovich, E.V. Sadyrin // Archive of Applied Mechanics. – 2016. – Vol. 86. – No. 7 – P. 1247–1254. DOI: 10.1007/s00419-015-1089-1

6. Influence of a soft FGM interlayer on a contact stresses under a beam on an elastic foundation / S.M. Aizikovich, B.I. Mitrin, N.M. Seleznev, Y.-C. Wang, S.S. Volkov // Structural Engineering and Mechanics. – 2016. – Vol. 58. – No. 4 – P. 613–625. DOI: 10.12989/sem.2016.58.4.613

7. Vasiliev A.S., volkov S.S., Aizikovich S.M. Indentation of an axisymmetric punch into an elastic transversely-isotropic half-space with functionally graded transversely-isotropic coating // Materials Physics and Mechanics. – 2016. – Vol. 28. – No. 1–2 – P. 11–15.

8. Индикация термоупругой неустойчивости скользящего контакта с помощью заглубленной пьезокерамической прослойки / В.Б. Зеленцов, Б.И. Митрин, А.Г. Сукиязов, С.М. Айзи­кович // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2017 – № 1. – С. 63–84. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.1.05

9. Indentation of functionally graded coating on an elastic sub­strate by a sphero-conical indenter / L.I. Krenev, E.V. Sadyrin, S.M. Aizikovich, T.I. Zubar // Springer Proceedings in Phycics. – 2017. – Vol. 193 – P. 397–405. DOI: 10.1007/978-3-319-56062-5_33

10. Vasiliev A.S., Volkov S.S., Aizikovich S.M. Approximated analytical solution of contact problem on indentation of elastic half-space with coating reinforced with inhomogeneous interlayer // Materials Physics and Mechanics. – 2018. – Vol. 35. – No. 1 – P. 175–180. DOI: 10.18720/MPM.3512018_20

11. Aizikovich S.M., Galybin A.N., Krenev L.I. Semi-ana­lytical solution for mode I penny-shaped crack in a soft inhomogeneous layer // International Journal of Solids and Structures. – 2015. – Vol. 53 – P. 129–137. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.10.010

12. Александров В.М., Белоконь А.В. Асимптотическое решение одного класса интегральных уравнений и его применение к контактным задачам для цилиндрических упругих тел // Прикладная математика и механика. – 1967. – Т. 31, вып. 4. – С. 704–710.

13. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. – М.: Машиностроение, 1986. – 176 с.

14. Александров В.М., Пожарский Д.А. Об одном асимптотическом методе в контактных задачах // Прикладная математика и механика. – 1999. – Т. 63. – Вып. 2. – С. 295–302.

15. Alexandrov V.M., Pozharskii D.A. Three-dimensional contact problems. – Dordrecht: Kluwer, 2001. – 406 p.

16. Пожарский Д.А. Контактная задача для полого цилиндра // Прикладная математика и механика. – 2017. – Т. 81. – Вып. 6. – С. 727–733.

17. Пожарский Д.А., Золотов Н.Б. К одной задаче Белоконя А.В. // Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. – 2017. – Т. 17, №. 2. – С. 7–11. DOI: 10.23947/1992-5980-2017-17-2-7-11

18. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. – М.: Физматлит, 2009. – 316 с.

19. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамическая контактная задача для заполненной жидкостью преднапряженной цилиндрической трубы // Прикладная математика и механи­ка. – 2009. – Т. 73. – Вып. 2. – С. 289–302.

20. Абрамович М.В., Колосова Е.М., Чебаков М.И. Контактная задача при наличии сил трения в зоне контакта для трехкомпонентного цилиндрического основания // Прикладная математика и механика. – 2014. – Т. 78. – Вып. 2. –
С. 262–269.

21. Белянкова Т.И., Калинчук В.В., Лыжов В.А. Особенности динамики трехслойного полого цилиндра // Экологический вестник научных центров ЧЭС. – 2015. – № 4. – С. 19–32.

22. Finite-element modeling of a damaged pipeline repaired using the wrap of a composite material / A.A. Lyapin, M.I. Che­bakov, A. Dumitrescu, G. Zecheru // Mechanics of Composite Materials. – 2015. – Vol. 51. – No. 3 – P. 333–340. DOI: 10.1007/s11029-015-9504-9

23. Ватульян А.О., Юров В.О. Волновые процессы в полом цилиндре в поле неоднородных предварительных напряжений // Прикладная механика и техническая физика. – 2016. – Т. 57, № 4. – С. 182–191. DOI: 10.15372/PMTF20160418

24. Identification of inhomogeneous elastic properties of isotropic cylinder / I.V. Bogachev, R.D. Nedin, A.O. Vatulyan, O.V. Yavrunyan // ZAMM. – 2017. – Vol. 97. – No. 3 – P. 358–364. DOI: 10.1002/zamm.201600179

25. Goryacheva I.G., Makhovskaya Y. Combined effect of surface microgeometry and adhesion in normal and sliding contacts of elastic bodies // Friction. – 2017. – Vol. 5. – No. 3. – P. 339–350. DOI: 10.1007/s40544-017-0179-1

26. Goryacheva I.G., Tsukanov I.Y. Modeling of normal contact of elastic bodies with surface relief taken into account // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 991. – No. 1 – P. 012028. DOI: 10.1088/1742-6596/991/1/012028

27. Бородачев А.Н., Дудинский В.И. Жесткий штамп на упругом полупространстве с изменяющимся по глубине коэффициентом Пуассона // Прикладная механика. 1985. – Т. 21, № 8. – С. 34–39.

28. Бородачев А.Н. Упругое равновесие неоднородного по толщине слоя // Прикладная механика. 1988. – Т. 24, № 8. – С. 30–35.

29. Пожарский Д.А. Упругое равновесие неоднородного клина с переменным коэффициентом Пуассона // Прикладная математика и механика. – 2016. – Т. 80. – Вып. 5. – С. 614–621.

30. Кузнецов Е.А. Давление круглого цилиндра на полупространство с переменным по глубине коэффициентом Пуассона // Изв. АН СССР. МТТ. – 1985. – № 1. – С. 73–86.

31. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. – М.: Ленанд, 2014. – 376 с.

32. Gurtin M.E. The linear theory of elasticity. Handbuch der Physik. vol. VIa/2. – Berlin: Springer, 1972 – P. 1–295.

33. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. – М.: ГИТТЛ, 1955. – 491 с.

34. Справочник по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 832 с.

35. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. – М.: Наука, 1983. – 752 с.

36. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. – М.: Наука, 1983. – 487 с.

Мерой эффективности упругих элементов типа листовых рессор служит их способность запасать максимальную упругую энергию на единицу массы рессор. Например, по возможной запасенной упругой энергии на 1 кг массы однонаправленный стеклопластик оказывается одним из лучших конструкционных материалов благодаря высоким пределу прочности и предельной деформации и низким модулю упругости и плотности. В настоящей статье обсуждается принципиальная возможность и эффективность применения композитов в равнопрочных профилированных и разветвленных упругих элементах с постоянной суммарной площадью поперечных сечений (констэра), которые представляют собой аналог многолистовой стальной рессоры, но при заданных податливости и несущей способности они могут дать многократный выигрыш по массе. Выведены в конечном виде соотношения для возможного снижения массы за счет профилирования при произвольном степенном законе изменения изгибающего момента. Показано, что любые «идеальные» равнопрочные балки при заданной накопленной упругой энергии дают по сравнению с однородной балкой трехкратное снижение массы при нагружении концевой силой и пятикратное – при действии равномерно распределенной нагрузки (без учета проблем крепления). Установлено, что традиционные методы расчета максимального прогиба могут приводить для сильно профилированных балок к расходящимся интегралам, но при формально бесконечном прогибе накопленная упругая энергия остается конечной.

Показано, что разветвленные структуры могут быть столь же эффективны, как профилированные, но при этом имеют еще и ряд преимуществ, которые состоят: 1) в отсутствии перерезанных волокон (правило Леонардо), 2) в исключении разориентации волокон, 3) в воз­можности ограничить габариты рессоры, объединяя «ветви» в пучок. Ветвящиеся и профилированные композитные упругие элементы в перспективе могут быть применены в приемных модулях космических платформ, где нет габаритных ограничений благодаря низким массе и энергоемкости изготовления, что делает возможным их производство непосредственно в орбитальной лаборатории.

Ключевые слова: накопленная упругая энергия, равнопрочная листовая пружина, ветвящаяся и профилированная структура, правило Леонардо, низкомодульный и высокопрочный квази-однонаправленный композит

Полилов Александр Николаевич – д.т.н., проф., зав. лаб., e-mail: polilov@imash.ru,  0000-0002-0990-5178

Татусь Николай Алексеевич – к.т.н., н.с., e-mail: nikalet@mail.ru,  0000-0003-1748-9976

Шиаюнг Тян – проф., глава лаборатории, e-mail: leoxyt@hotmail.com,  0000-0002-9618-3272

1. Черепанов Г.П. Равнопрочный тяжелый брус: решение проблемы Галилея // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т. 19, № 1. – С. 84–88.
2. Гордон Дж. Почему мы не проваливаемся сквозь пол / пер. с англ. С.Т. Милейко; под ред. Ю.Н. Работнова. – М.: Мир, 1971. – 272 с.
3. Малинин Н.Н. Надёжность, прочность, красота. – М.: Academia, 2016. – 288 с.
4. Пархиловский И.Г. Автомобильные листовые рессоры. – М.: Машиностроение, 1978. – 232 с.
5. Осипенко М.А., Няшин Ю.И. Об оптимизации упругого элемента протеза стопы // Российский журнал биомеханики. – 2011. – Т. 15, № 2. – С. 16–23.
6. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов В.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. Сер. Библиотека расчетчика. – М.: Машиностроение, 1984. – 264 с.
7. Осипенко М.А. Контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с листами, искривленными по дуге окружности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 1. – С. 142–152.
8. Русланцев А.Н., Думанский А.М., Алимов М.А. Модель напряженно-деформированного состояния криволинейной слоистой композитной балки // Труды МАИ. – 2017. – № 96. – С. 1–15.
9. Няшин Ю.И., Осипенко М.А., Гитман М.Б. Равнонапряженные листовые рессоры // Вестн. Магнитогор. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова. – 2014. – № 4 (48). – С. 22–26.
10. Красон В., Высоцкий Д. Исследование трения в двой­ной листовой рессоре// Трение и износ. – 2017. – Т. 38, № 3. – С. 233–241.
11. Полилов А.Н., Татусь Н.А., Плитов И.С. Оценка влияния разориентации волокон на жесткость и прочность профилированных композитных элементов // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2013. – № 5. – С. 58–67.
12. Композиционные материалы: справочник / В.В. Васильев [и др.]. – М.: Машиностроение, 1990. –512 с.
13. Раскутин А.Е., Соколов И.И. Углепластики и стеклопластики нового поколения // Труды ВИАМ. – 2013. – № 4. – С. 9–15.
14. Задачи моделирования и оптимизации панелей переменной жесткости и конструкций из слоистых композитов / А.И. Боровков, Д.В. Мамчиц, А.С. Немов, А.Д. Новокшенов // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. – 2018. – № 1. – С. 113–122.
15. Gibson R.F. Principles of composite material mechanics. Third Edition. CRC Press Content, 2011. – 683 p.
16. Ghodake A.P., Patil K.N. Analysis of Steel and Composite. Leaf Spring for Vehicle // IOSR Journal of Mechanical.and Civil Engineering. – 2013. – No. 5(4). – P. 68–76.
17. Полилов А.Н., Татусь Н.А. Биомеханика прочности волокнистых композитов. – М.: Физматлит, 2018. – 328 с.
18. Сho H.R., Rowlands R.E. Optimizing fiber direction in perforated orthotropic media to reduce stress concentration // Journal of Composite Materials. – 2009. – Vol. 43. – No 10. – Р. 1177–1198.
19. Полимерные композиционные материалы. Прочность и технология / С.Л. Баженов, А.А. Берлин, А.А. Кульков, В.Г. Ошмян. – Долгопрудный: Интеллект, 2010. – 352 с.
20. Производство изделий из полимерных композиционных материалов методом пултрузии для гражданских отраслей промышленности / К.А. Павловский, Е.А. Серкова, Д.А. Мельников, А.Г. Гуняева // Вопросы материаловедения. – 2017. – № 4 (92). – С. 81–89.
21. Полилов А.Н. Экспериментальная механика композитов. – 2-е изд. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. – 376 с.
22. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – 2-е изд. – М.: Наука, 1988. – 712 с.
23. Луат Д.Ч., Лурье С.А., Дудченко А.А. Моделирование деградации свойств композита при растрескивании и расслоении при статическом и циклическом нагружении // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2008. – Т. 14, № 4. – С. 623–637.
24. Полилов А.Н., Татусь Н.А. Проектирование разветвляющихся или профилированных композитных элементов по аналогии со структурой кроны дерева // Проблемы машиностроения и надежности машин – 2017. – № 4. – С. 76–84.
25. Eloy C. Leonardo's rule, self-similarity and wind-indu­ced stresses in trees // arXiv: 1105.2591v2 [physics. Bio-ph]. – 15 Nov. 2011.
26. Minamino R., Tateno M. Tree branching: Leonardo da Vinci's rule versus biomechanical models // Open Access available online. Plos one/ www. Plosone. Org, April 2014. – Vol. 9. – Iss. 4. – e 9535.
27. Wind loads and competition for light sculpt trees into self-similar structures / C. Eloy, M. Fournier, A. Lacointe, B. Mou­lia // Nat. Commun. – 2017. – Vol. 8. – Р. 1014.
28. Using tailored fibre placement technology for stress adapted design of composite structures / A. Spickenheuer, M. Schulz, K. Gliesche, G. Heinrich // Plast. Rubber Compos. – Macromol. Eng. – 2008. – Vol. 37. – No. 5. – Р. 227–232.
29. Wegst U.G.K., Ashby M.F. The structural efficiency of orthotropic stalks, stems and tubes // J. Mater. Sci. – 2007. – Vol. 42. – Р. 9005–9014.
30. Schulgasser K., Witztum A. On the strength of herbaceous vascular plant stems // Annals of Botany. – 1997. –
    Vol. 80. – Р. 35–44.
31. Drag reduction, from bending to pruning / D. Lopez, C. Eloy, S. Michelin, E. de Langre // Europhys. Lett. – 2014 – Vol. 108 – 48002.
32. Bioinspired structural materials / U.G.K. Wegst, Bai Hao, E. Saiz, A.P.Tomsia, R.O. Ritchie // Nature Materials. – 2015. – Vol. 14. – Р. 23–36.
33. Synergy of multi-scale toughening and protective mechanisms at hierarchical branch-stem interfaces / U. Muller, W. Gindl-Altmutter, J. Konnerth, G.A. Maier, J. Keckes // Scientific Reports. – 2015. – Vol. 5. – Article number: 14522.
34. Rao KMM, Rao KM. Extraction and tensile properties of natural fibers: vakka, date and bamboo // Compos Struct. – 2007 – Vol. 77(3) – 288e95.
35. Ortega-Jimenez V.M., Dudley R. Spiderweb deformation induced by electrostatically charged insects // Scientific Reports. – 2013. – 3:2108. DOI: 10.1038/srep02108
36. Malakhov A.V., Polilov A.N. Design of composite structures reinforced curvilinear fibres using FEM // Composites: Part A. – 2016. – No. 87. – Р. 23–28.

Рассмотрена методика прогнозирования деформационных и прочностных свойств металлических материалов с равномерно распределенными по объему изделия дефектами в виде газовых пузырьков при однократном и циклическом нагружении. Предлагаемый подход базируется на использовании соответствующих характеристик бездефектного материала (диаграммы деформирования, ресурса пластичности, кривой циклического деформирования и циклической кривой, а также кривой усталости) и результатах численных экспериментов на моделях образцов с различной объемной долей дефектов (степенью пористости среды). Анализ напряженно-деформированного состояния виртуальных образцов производили методом конечных элементов с использованием пакета ANSYS. Момент достижения предельного состояния – нарушения сплошности – при монотонном нагружения фиксировали с помощью деформационного критерия В.Л. Колмогорова.

В условиях однократного нагружения определены упругие константы и диаграммы деформирования вплоть до момента разрушения модельной среды, имитирующей материал с различной степенью пористости. (Возможную смену механизма деформирования вследствие искажения формы стенок газовых пузырьков, сопровождаемого пластическим течением материала матрицы, не учитывали.) Отмечено свойство центрального подобия кривых деформирования.

В условиях циклического нагружения получены как кривые циклического деформирования, представляющие траекторию точки состояния в пространстве «напряжение ~ деформация» в течение цикла, так и циклические кривые – зависимости амплитуды напряжения от амплитуды деформации, – отражающие упрочнение (разупрочнение) материала различной степени пористости. Описание кривых усталости, характеризующих в данных условиях прочностные свойства, выполнено с помощью локального критерия типа уравнения Мэнсона–Лэнжера.

Результаты исследования могут быть использованы как для нормирования допускаемых размеров дефектов и их плотности, так и для назначения обоснованных коэффициентов запаса прочности по напряжению, деформации и долговечности реальной пористой среды.

Ключевые слова: пористая металлическая среда, деформационные и прочностные свойства эквивалентной сплошной среды при однократном и циклическом нагружении, численный эксперимент методом конечных элементов.

Порошин Вадим Борисович – к.т.н., доц., e-mail: poroshin2816@mail.ru,  0000-0003-2861-2407

Шлишевский Андрей Владимирович – инж., e-mail: st1ckz0r@yandex.ru,  0000-0002-7172-4060

1. Poroshin V., Shlishevsky A., Tsybulya K. Development of a model of a homogeneous continuous medium based on the material with defects in the form of hollows // MATEC Web Conf. – 2017. – Vol. 129(8). DOI: 10.1051/matecconf/201712902017.
2. A novel modeling approach of aluminum foam based on MATLAB image processing / X. Zhu, S. Ai, D. Fang, B. Liu, X. Lu // Comput. Mater. Sci. – 2014. – Vol. 82 – P. 451–456.
3. Mechanical response and FEM modeling of porous Al under static and dynamic loads / B.N. Michailidis, E. Smyrnaios, G. Maliaris, F. Stergioudi, A. Tsouknidas // Adv. Eng. Mater. – 2014. – Vol. 16. – No. 3 – P. 289–294.
4. Sabzevari M., Tey­moori R.J., Sajjadi S.A. FE modeling of the compressive behavior of porous copper-matrix nano­com­po­sites // Mater. Des. – 2015. – Vol. 86 – P. 178–183.
5. The effects of manufacturing parameters on geometrical and mechanical properties of copper foams produced by space holder technique / A.M. Parvanian, M. Saadatfar, M. Panjepour, A. Kingston, A.P. Sheppard // Mater. Des. – 2014. – Vol. 53 – P. 681–690.
6. An image-based reconstruction of the 3D geometry of an Al open-cell foam and FEM modeling of the material response / N. Michailidis, F. Stergioudi, H. Omar, D.N. Tsipas // Mech. Mater. – 2010. – Vol. 42. – No. 2 – pp. 142–147.
7. Deshpande V.S., Fleck N.A. Isotropic constitutive models for metallic foams // J. Mech. Phys. Solids – 2000. – Vol. 48. – No. 6 – P. 1253–1283.
8. Shen H., Brinson L.C. Finite element modeling of porous titanium // Int. J. Solids Struct. – 2007. – Vol. 44 – P. 320–335.
9. Mechanical response and FEM modeling of porous Al under static and dynamic loads / B.N. Michailidis, E. Smyrnaios, G. Maliaris, F. Stergioudi, A. Tsouknidas // Adv. Eng. Mater. – 2014. – Vol. 16. – No. 3 – P. 289–294.
10. Chawla N., Deng X. Microstructure and mechanical behavior of porous sintered steels // Mater. Sci. Eng. – 2005. – Vol. 390 – P. 98–112.
11. The mechanical properties and modeling of a sintered hollow sphere steel foam / S.T. Szyniszewski, B.H. Smith, J.F. Hajjar, B.W. Schafer, S.R. Arwade // Mater. Des. – 2014. – Vol. 54 – P. 1083–1094.
12. Диагностика дефектов литья с помощью компьютерного моделирования / Е.А. Кошелева, Н.Ю. Малькова, И.В. Марширов, А.А. Иванайский // Ползуновский альманах – Барнаул: Изд-во Алтай. ГТУ им. И.И. Ползунова, 2016. –
    № 4. – C. 189–190.
13. Александров А.А., Альгин В.Б. Оценка НДС литосварных рам большегрузных карьерных самосвалов с учетом дефектов литья // Механика машин, механизмов и материалов. – 2013. – Т. 1, № 22. – C. 20–24.
14. Clayton J.D., Kraft R.H., Leavy R.B. Mesoscale modeling of nonlinear elasticity and fracture in ceramic polycrystals under dynamic shear and compression // Int. J. Solids Struct. – 2012. – Vol. 49,
    No. 18. – P. 2686–2702.
15. Влияние микропористости на прочностные свойства SiC-керамики / А.И. Слуцкер, А.Б. Синани, В.И. Бетехтин, А.А. Кожушко, А. Г. Кадомцев, С.С. Орданьян, А. Ф. И. Российской // Физика твердого тела. – 2008. – Т. 50, № 8. – C .1395–1401.
16. Игнатова А.В., Кудрявцев О.А., Сапожников С.Б. Экс­периментальное исследование и численное моделирование упругих характеристик и прочности пористой керамики // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 4 – C. 121–137.
17. Constitutive modeling of aluminum foam including fracture and statistical variation of density / A. Reyes, O.S. Hopper­stad, T. Berstad, A.G. Hanssen, M. Langseth // Eur. J. Mech. A. Solids. – 2003. – Vol. 22. – P. 815–35.
18. Validation of constitutive models applicable to aluminium foams / A.G. Hanssen, O.S. Hopperstad, M. Langseth, H. IlstadInt // J. Mech. Sci. – 2002. – Vol. 44. – P. 359–406.
19. Kiran R., Khandelwal K. A micromechanical cyclic void growth model for ultra-low cycle fatigue // Int. J. Fatigue. – 2015. – Vol. 70 – P. 24–37.
20. Hommel J.H., Meschke G. A hybrid modeling concept for ultra low cycle fatigue of metallic structures based on micropore damage and unit cell models // Int. J. Fatigue – 2010. – Vol. 32. – No. 12. – P. 1885–1894.
21. Kramberger J., Sterkuš K., Glodež S. Damage and failure modeling of lotus-type porous material subjected to low-cycle fatigue // Frat. ed Integrita Strutt. – 2016. – Vol. 10. – No. 35. –
    P. 142–151.
22. Kramberger J., Šraml M., Glodež S. Computational study of low-cycle fatigue behaviour of lotus-type porous material // Int. J. Fatigue. – 2016. – Vol. 92. – P. 623–632.
23. Low-cycle fatigue behaviour of ductile closed-cell aluminium alloy foams / E. Linul, D. A. Şerban, L. Marsavina, J. Kovacik // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 2017. – Vol. 40. – No. 4. – P. 597–604.
24. Kim J., Gao X., Srivatsan T.S. Modeling of void growth in ductile solids: effects of stress triaxiality and initial porosity // Eng. Fract. Mech. – 2004. – Vol. 71 – P. 379–400.
25. Rabold F., Kuna M. Cell model simulation of void growth in nodular cast iron under cyclic loading // Comput. Mater. Sci. – 2005. – Vol. 32. – P. 489–497.
26. Lacroix R., Leblond J.B., Perrin G. Numerical study and theoretical modelling of void growth in porous ductile materials subjected to cyclic loadings // Eur. J. Mech. A Solids. – 2016. – Vol. 55. – P. 100–109.
27. Ristinmaa M. Void growth in cyclic loaded porous plastic solid // Mech. Mater. – 1997. – Vol. 26. – No. 4 – P. 227–245.
28. Mbiakop A., Constantinescu A., Danas K. Effects of multiaxial cyclic loading conditions on the evolution of porous defects // MATEC Web Conf. – 2014. – Vol. 12. – P. 1–3.
29. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением: учебник для вузов. – Екатеринбург: Изд-во УрГТУ – УПИ, 2001. – 836 с.
30. Peterson R.E. Stress concentration factors (John Wiley and Sons, Inc., 1974).
31. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении: справочник / Д.А. Гохфельд, Л.Б. Ге­цов, К.М. Кононов [и др.]. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1996. – 409 с.

Рассмотрена задача пассивного силового (динамического) и кинематического управления передвижением тяжелого груза (недеформируемого твердого тела), подвешенного на нерастяжимом безынерционном тросе переменной длины с управляемым горизонтальным перемещением точки подвеса. Получены дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами для малых поступательно-вращательных колебаний тела. Поставлена следующая задача: переместить тело из начального положения покоя в заданное конечное равновесное положение покоя за определенное время с устранением колебаний в момент остановки. При этом закон изменения длины троса считается заданным, а закон перемещения точки его подвеса – неизвестным. Установлены интегральные условия, которым должны удовлетворять искомые управляющие воздействия (сила или ускорение точки подвеса).

Приближенное решение задачи кинематического управления, описываемой двумя дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами для углов поворота троса и тела, ищется в рядах с неизвестными коэффициентами по методу Бубнова-Галеркина с использованием заданных аппроксимирующих функций времени, удовлетворяющих некоторым начальным и конечным условиям. Ускорение точки подвеса троса ищется в виде ряда по синусам с неизвестными коэффициентами. Получается связанная система линейных алгебраических уравнений для всех неизвестных коэффициентов, в которую входят уравнения метода Бубнова-Галеркина, уравнения для невыполненных при выборе заданных функций начальных и конечных условий и одно уравнение, представляющее интегральное условие в виде зависимости ускорения точки подвеса троса от его заданного конечного перемещения. Предложенный подход для решения задачи финитного управления колебаниями системы с переменными параметрами является новым.

На примерах системы с тросом постоянной и переменной длины выполнены расчеты с анализом сходимости и точности решений при двух различных наборах заданных функций и при различном их числе путем сравнения с численными решениями дифференциальных уравнений прямой задачи по методу Адамса при найденных законах управления.

Ключевые слова: управление колебаниями, управляемые системы, маятники, манипуляционные роботы, подъемно-транспортные механизмы, мостовые краны, системы с переменными параметрами, колебания малые, терминальное управление, метод Бубнова-Галеркина.

Русских Сергей Владимирович – к. ф.-м. н., доц., e-mail: sergey.russkih@rambler.ru,  0000-0002-2470-2766

Шклярчук Федор Николаевич – д.т.н., проф., г.н.с., e-mail: shklyarchuk@list.ru,  0000-0002-0234-6350

1. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. – М.: Наука, 1989. – 363 с.
2. Ковалева А.С. Управление колебательными и виброударными системами. – М.: Наука, 1990. – 256 с.
3. Расчет и проектирование систем разделения ступеней ракет / К.С. Колесников, В.В. Кокушкин, С.В. Борзых, Н.В. Пан­кова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 376 с.
4. Dynamics and Control of Large Space Structures / G.S. Nurre, R.S. Ryan, H.N. Scofield, J.I. Sims // Journal of Guidance, Control and Dynamics. – 1984. – Vol. 7. – No. 5. – P. 514–526.
5. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. – М.: Машиностроение, 1986. – 216 с.
6. Das S.K., Utku S., Wada B.K. Inverse Dynamics of Adaptive Space Cranes with Tip Point Adjstment // 31st Structures, Structural Dynamics and Materials Conf. – 1990. – Art. AIAA-90-1166-CP. – P. 2367–2374.
7. Bainum P.M., Li F. Optimal large angle maneuvers of a flexible spacecraft // Acta Astronautica. – 1991. – Vol. 25. –
   No. 3. – P. 141–148.
8. Chan J.K., Modi V.J. A Closed-Form Dynamical Analysis of an Orbiting Flexible Manipulator // Acta Astronautica. – 1991. – Vol. 25. – No. 2. – P. 67–76.
9. Meirovitch L., Kwak M.K. Control of Flexible Spacecraft with Time-Varying Configuration // Journal of Control, Guidance and Dynamics. – 1992. – Vol. 15. – No. 2. – P. 314–324. DOI: 10.2514/3.20839.
10. Miller D.W., Crawley E.F. Theoretical and Experimental Investigation of Space-Realizable Inertial Actuation for Passive and Active Structural Control // Journal of Guidance, Control and Dynamics. – 1988. – Vol. 11. – No. 5. – P. 449–458. DOI: 10.2514/3.20338.
11. Закрежевский А.Е. Об оптимальном развороте упругого космического аппарата // Прикладная механика. – 2003. – Т. 39, № 8. – С. 106–113.
12. Ротенберг Я.Н. Автоматическое управление. – М.: Наука, 1971. – 396 с.
13. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. – М.: Наука, 1985. – 352 с.
14. Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов. – М.: Машиностроение, 1990. – 480 с.
15. Ганиев Р.Ф., Закрежевский А.Е. Программные движения управляемых деформируемых конструкций. – М.: Наука, 1995. – 213 с.
16. Masters B.P., Crawley E.F. Evolutionary Design of Controlled Structures // Journal of Aircaft. – 1999. – Vol. 36. –
    No. 1. – P. 209–217. DOI: 10.2514/2.2427.
17. Матюхин В.И. Управление механическими системами. – М.: Физматлит, 2009. – 320 с.
18. Динамика управляемых движений вибрационных сис­тем / Н.Н. Болотник, И.М. Зейдис, К. Циммерманн, С.Ф. Яцун // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2006. – № 5. – С. 157–167.
19. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. – М.: Наука, 1976. – 383 с.
20. Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. – М.: Физматлит, 2006. – 326 с.
21. Бербюк В.Б. Динамика и оптимизация робототехнических систем. – Киев: Наук. думка, 1989. – 187 с.
22. Кубышкин Е.П. Оптимальное управление поворотом твердого тела с гибким стержнем // ПММ. – 1992. – Т. 56. –
    Вып. 2. – С. 240–249.
23. Гришанина Т.В., Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Управление конечным поворотом упругой системы из одного состояния в другое с гашением колебаний в момент окончания операции // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физико-математические науки. – 2017. – Т. 159. – Кн. 4. – С. 429–443.
24. Русских С.В. Управляемый поворот космического аппарата с упругими панелями солнечных батарей // Изв.
    вузов. Машиностроение. – 2016. – № 12 (681). – С. 97–105.
25. Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Конечное поперечное передвижение упругого стержня с массой на конце с гашением колебаний в момент остановки [Электронный ресурс] // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2018. – Вып. 7. – URL: http://engjournal.ru/catalog/mech/mdsb/1786.html (дата обращения: 18.07.2018). DOI: 10.18698/2308-6033-2018-7-1786.
26. Шклярчук Ф.Н., Русских С.В. Избранные задачи динамики упругих космических систем. – М.: Изд-во МАИ, 2017. – 80 с.
27. Гришанина Т.В. Управляемый поворот упругого стержня на конечный угол // Вестн. МАИ. – 2004. – Т. 11,
    № 1. – С. 64–68.
28. Гришанина Т.В. Устранение колебаний упругой системы после ее быстрого передвижения и поворота // Вестн. МАИ. – 2004. – Т. 11, № 2. – С. 68–75.
29. Гришанина Т.В. Динамика управляемого движения упругих систем при конечных перемещениях и поворотах // Изв. РАН. МТТ. – 2004. – № 6. – С. 171–186.
30. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Динамика упругих управляемых конструкций. – М.: Изд-во МАИ, 2007. – 328 с.
31. Формальский А.М. Перевернутый маятник на неподвижном и подвижном основании // ПММ. – 2006. – Т. 70. – Вып. 1. – С. 62–71.
32. Зевин А.А., Филоненко Л.А. Качественное исследование колебаний маятника с периодически меняющейся длиной и математическая модель качелей // ПММ. – 2007. – Т. 71. – Вып. 6. – С. 989–1003.
33. Акуленко Л.Д. Оптимальное по быстродействию приведение возмущенного динамического объекта в заданное положение // ПММ. – 2008. – Т. 72. – Вып. 2. – С. 230–240.
34. Холостова О.В. О движениях двойного маятника с вибрирующей точкой подвеса // Изв. РАН. МТТ. – 2009. – № 2. – С. 25–40.
35. Буланчук П.О., Петров А.Г. Параметры вибрации точки подвеса для заданного положения равновесия двойного математического маятника // Изв. РАН. МТТ. – 2013. – № 4. – С. 31–39.
36. Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. Управляемый маятник на подвижном основании // Изв. РАН. МТТ. – 2013. – № 1. – С. 9–23.
37. Асланов B.C., Безгласный С.П. Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины // Изв. РАН. МТТ. – 2012. – № 3. – С. 32–46.
38. Ананьевский И.М., Анохин Н.В. Управление пространственным движением многозвенного перевернутого маятника с помощью момента, приложенного к первому звену // ПММ. – 2014. – Т. 78. – Вып. 6. – С. 755–765.
39. Воробьёв Е.И. Осуществление заданного относительного движения двух твёрдых тел двуруким роботом // Изв. РАН. МТТ. – 2018. – № 2. – С. 122–128.
40. Матюхин В.И. Приведение двух твердых тел в контакт без ударов ограниченными управлениями за конечное время // ПММ. – 2010. – Т. 74. – Вып. 5. – С. 840–855.

Рассматривается проблема учета последовательности нагружения, возникающая при расчете долговечности деталей с дефектом в виде трещины. Приведен краткий обзор существующих моделей, в частности, большая часть из них объясняет исследуемый феномен эффектом закрытия трещины. В то же время чувствительность к последовательности нагружения наблюдается при высоких значениях асимметрии цикла, когда закрытие минимально, что ставит под сомнение адекватность данных подходов.

С целью построения физически обоснованной модели авторами исследуются механизмы роста трещины при различных скоростях (участок Пэриса, околопороговая область), предлагается теория хрупкого разрушения в околопороговой области роста трещины. Новый подход основан на связи напряжения раскрытия в окрестности вершины трещины с пороговым значением размаха коэффициента интенсивности напряжений.

Разработана численно-аналитическая методика расчета напряжений в окрестности вершины трещины при произвольной последовательности нагружения. В основе данной методики лежит вариант теории пластичности, рассматривающий комбинированное изотропно-трансляционное упрочнение и линейное правило определения деформации в окрестности трещины. Трансляционное упрочнение реализовано в рамках закона Фредерика–Армстронга и правила суммирования смещений Шабоши. Интегрирование скоростных соотношений осуществлялось на основе процедуры проецирования напряжений на поверхность нагружения (неявный метод Эйлера).

Приведена методика экспериментальных исследований, необходимых для настройки модели и ее верификации. Представлены результаты сравнения экспериментальных и расчетных данных по долговечности, полученные при регулярном нагружении с перегрузками/недогруз­ками в различных вариациях и при спектральном нагружении. Во всех случаях получено удовлетворительное соответствие с высоким значением коэффициента корреляции.

Ключевые слова: скорость роста трещины, закрытие трещины, циклическая пластическая зона, коэффициент интенсивности напряжений (КИН), пороговое значение размаха КИН, нерегулярное нагружение, пластичность, микронапряжения, кинематическое упрочнение.

Савкин Алексей Николаевич – д.т.н., проф., e-mail: sopromat@vstu.ru,  0000-0002-7276-9850

Сундер Рамасуббу – д.т.н., проф., e-mail: sopromat@vstu.ru,  0000-0002-5339-0132

Денисевич Денис Сергеевич – ассистент, e-mail: adven148@ya.ru,  0000-0003-2278-251X

Седов Александр Александрович – к.т.н., доц., e-mail: sopromat@vstu.ru,  0000-0002-1529-7180

Бадиков Кирилл Андреевич – аспирант, e–mail: sopromat@vstu.ru,  0000-0002-4069-4778

1. A generalized Paris’ law for fatigue crack growth / N. Pugno, M. Ciavarella, P. Cornetti, A. Carpinteri. // Journal of the Mecha­nics and Physics of Solids – 2006. – Vol. 54. – P. 1333–1349.

2. Noroozi A.H., Glinka G., Lambert S. A study of the stress ratio effects on fatigue crack growth using the unified two-parameter fatigue crack growth drivin // International Journal of Fatigue. – 2007. – Vol. 29. – P. 1616–1633.

3. Chengqi Sun, Zhengqiang Lei, Youshi Hong. Effects of stress ratio on crack growth rate and fatigue strength for high cycle and very-high-cycle fatigue of metallic materials // Mechanics of Materials. – 2014. – Vol. 69. – P. 227–236.

4. Małgorzata Skorupa. Load interaction effects during fatigue crack growth under variable amplitude loading-a literature review. Part II: qualitative interpretation // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. – 2002. – Vol. 22. – P. 905–926.

5. Mills W.J., Hertzberg R.W. Load interaction effects on fatigue crack propagation in 2024-T3 aluminum alloy // Engineering Fracture Mechanics. – 1976. – Vol. 8. – P. 665–667.

6. B. Budiansky J.W. Hutchinson. Analysis of Closure in Fatigue Crack Growth // Journal of Applied Mechanics. – 1978. – Vol. 45. – P. 267–276.

7. Führing H., Seeger T. Dugdale crack closure analysis of fatigue cracks under constant amplitude loading // Engineering Fracture Mechanics. – 1979. – Vol. 11. – P. 99–122.

8. Newman Jr J.C., Seeger T.A. Crack-Closure Model for Predicting Fatigue Crack Growth Under Aircraft Spectrum Loa­ding // ASTM STP 748. – 1981. – P. 53–84.

9. Minakawa K., McEvily A.J. On crack closure in the near-threshold region // Scripta Metallurgica. – 1981. – Vol. 15. – P. 633–636.

10. Suresh S., Ritchie R.O. A geometric model for fatigue crack closure induced by fracture surface roughness // Metallurgical Transactions A. – 1982. – Vol. 13. – P. 1627–1631.

11. Morris W.L., James M.R., Buck O. A simple model of stress intensity range threshold and crack closure stress // Engineering Fracture Mechanics. – 1983. – Vol. 18. – P. 871–877.

12. Suresh S. Fatigue crack deflection and fracture surface contact: micromechanical models // Metallurgical Transactions A. – 1985. – Vol. 16. – P. 249–260.

13. Suresh S., Ritchie R.O. A geometric model for fatigue crack closure induced by fracture surface roughness // Metallurgical Transactions A. – 1982. – Vol. 13. – P. 1627–1631.

14. Suresh S., Zamiski G.F., Ritchie R.O. Oxide induced crack closure: an explanation for near-threshold corrosion fatigue crack growth behavior // Metallurgical Transactions A. – 1981. – Vol. 12. – P. 1435–1443.

15. Suresh S., White C., Ritchie R.O. Oxide-induced crack closure // Metallurgical Transactions A. – 1980. – Vol. 32. – P. 76–76.

16 McEvily A.J. On crack closurein fatigue crack growth // ASTM International. – 1988. – P. 35–43.

17. Sunder R., Porter W.J., Ashbaugh N.E. The role of air in fatigue load interaction // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. – 2003. – Vol. 26. – Iss. 1. – P. 1–16.

18. Sunder R. A unified model of fatigue kinetics based on crack driving force and material resistance // International Journal of Fatigue. – 2007. – № 29. – P. 1681–1696.

19. Sunder R. Fractographic reassessment of the significance of fatigue crack closure // Journal of ASTM International. – 2005. – Vol. 2. – Iss. 6. – P. 17–34.

20. Sunder R. Unraveling the Science of Variable Amplitude Fatigue // Journal of ASTM International. – 2012. – Vol. 9. –
No. 1. – 32 p.

21. Sunder R. Fatigue as a process of brittle micro-fracture // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. – 2005. – Vol. 28. – No. 3. – P. 289–300.

22. Sunder R. Characterization of Threshold Stress Intensity as a Function of Near-Tip Residual Stress: Theory, Experiment, and Applications // Journal of ASTM International. – 2012. – Vol. 4. – No. 2. – P. 105–130.

23. On the Glinka and Neuber methods for calculating notch tip strains under cyclic load spectra / M. Knop, R. Jones, L. Mo­lent, C. Wang. // International Journal of Fatigue. – 2000. –
No. 22. – P. 743–755.

24. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and visco­plasticity constitutive theories // International Journal of Plastici­ty. – 2008. − Vol. 24. – P. 1642–1692.

25. Chaboche J.-L., Kanouté P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // International Journal of Plasticity. – 2012. − Vol. 35. – P. 44–66.

26. Armstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect // CEGB Report
No. RD/B/N/731. – 1966.

27. Halama R., Sedlák J., Šofer M. Phenomenological Modelling of Cyclic Plasticity // Numerical Modelling. – 2012. – 398 p.

28. Zonfrillo G., Nappini D. Comparison of Procedures to Evaluate the Cyclic Stress-Strain Curve from Incremental Step Test // Journal of Mechanics Engineering and Automation. –
2015. – Vol. 5. – P. 362–369.

29. Sunder R. Engineering Application of Threshold Stress Intensity // ASTM-ESIS Annual Symposium on Fracture Mechanics, USA, FL. – 2013. – P. 24–48.

30. Стандартные спектры нагружения для различных технических объектов / А.Н. Савкин, А.А. Седов, А.В. Сиромахин, А.В. Андроник // Изв. ВолгГТУ. Сер. Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. Вып. 5: межвуз. сб. науч. ст. – Волгоград, 2011. – № 5. – C. 99–105.

31. Schijve J. Fatigue of Structures and Materials. – Delft: Springer, 2009. – 623 p.

32. Бакиров В.Ф., Гольдштейн Р.В. Модель Леонова–Па­на­сюка–Дагдейла для трещины на границе соединения материалов // Прикл. мат. и мех. – 2004. – Т. 68, № 1. – С. 170–179.

33. Шашкова Л.В. Исследование микромеханизмов разру­шения на трех стадиях развития водородного охрупчивания. – Тамбов: Вестн. Тамбов. ун-та. Сер. Естественные и технические науки. – 2013. – № 4, Т. 18. – С. 1562–1563.

34. Ли Ю.В., Бочкарева А.В., Баранникова С.А. Водородное охрупчивание алюминиевых сплавов // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики: материалы международной научной конференции, 17–19 ноября 2014 г. – Томск, 2014. – С. 95–97.

В работе приводятся результаты численного моделирования пляски (галопирования) проводов воздушных ЛЭП с маятниковыми гасителями с целью анализа эффективности их применения.

Исследования показывают, что при пляске наряду с выраженными вертикальными движениями проводов имеют место синхронизированные с ними крутильные колебания. Закручивание провода приводит к дополнительному увеличению подъемных аэродинамических сил и, как следствие, амплитуд колебаний по сравнению с «чистым» вертикальным движением проводов. Поэтому управление крутильными колебаниями является одним из эффективных способов защиты проводов ЛЭП от низкочастотных колебаний. Для этого используются маятниковые гасители различных конструктивных схем.

Провода рассматриваются как абсолютно гибкие нити, обладающие упругостью на растяжение и кручение. Тяжение в пределах пролёта считается постоянным. Принимается, что точки оси провода совершают движение только в плоскости, перпендикулярной продольной оси. Записываются уравнения динамики в частных производных, описывающих поступательные и крутильные колебания провода. Для учёта гасителей провод разбивается на участки, между которыми помещаются гасители. Записываются уравнения движения сосредоточенных масс гасителей под действием приложенных от проводов силовых факторов. Процедура численного интегрирования строится на основе конечно-разностного аналога полученных уравнений колебаний.

В результате численных экспериментов для одиночных проводов обоснована схема совместной установки вертикальных и горизонтальных маятников и их параметры, при которых успешно гасятся низкочастотные колебания проводов наиболее опасных форм пляски. Определены первоначальные углы установки горизонтальных маятников, наиболее эффективных для расстройки крутильных и поперечных колебаний.

Ключевые слова: пляска проводов воздушных ЛЭП, маятниковые гасители, моделирование, конечно-разностная дискретизация, оптимизация расстановки.

Сергей Иосиф Иосифович – д.т.н., проф., зав. каф., e-mail: ef@bntu.by,  0000-0001-6218-0471

Виноградов Александр Абрамович – к.т.н., вед. н. с., e-mail: alex.vin35@gmail.com,  0000-0001-8916-0374

Данилин Александр Николаевич – д.ф.-м.н., проф., зав. каф., e-mail: andanilin@yandex.ru,  0000-0001-7349-0600

Курдюмов Николай Николаевич – к.ф.-м.н., доц., e-mail: nick.n.kurdyumov@gmail.com,  0000-0002-6664-826X

Оптимизация диссипативных свойств электроупругих тел с внешними электрическими цепями может производиться за счет подбора параметров цепей, обеспечивающих наилучшее демпфирование колебаний на заданной частоте. Поскольку внешние цепи представляют собой некоторую совокупность элементов с сосредоточенными параметрами, присоединенных к системе с распределенными параметрами, решение для такой системы задач электроупругости в полной постановке требует значительных вычислительных и временных ресурсов. В механике известны подходы, позволяющие представлять механические системы с распределенными параметрами в виде дискретных систем с сосредоточенными параметрами типа пружина-масса-демпфер. В рамках данной работы предлагается подход к анализу собственных колебаний электроупругих конструкций с внешними электрическими цепями (электромеханических систем) на основе эквивалентных электрических схем замещения, представляющих собой дискретные электрические системы с сосредоточенными параметрами. Данные дискретные системы являются полным аналогом исходной электромеханической системы с точки зрения частотных характеристик и протекающих в ней электрических процессов. Решением задачи о собственных колебаниях электромеханических систем являются комплексные собственные частоты колебаний, мнимая часть которых определяет круговую частоту колебаний, а действительная часть является показателем демпфирования, характеризующим скорость затухания колебаний. В статье рассматриваются вопросы определения величины параметров элементов, входящих в эквивалентную электрическую схему. Обеспечив существенное снижение ресурсных и временных затрат, предложенный подход позволил получить математические зависимости, связывающие предельные величины, определяющие динамические характеристики рассматриваемых систем (границы диапазона изменения собственных частот колебаний, максимально достижимый показатель демпфирования, значение резонансной частоты системы при подключении резистивной электрической цепи), со значениями собственных частот колебаний исходной конструкции с пьезоэлементом в режимах холостого хода и короткого замыкания.

Ключевые слова: электроупругая конструкция, пьезоэлемент, электрическая цепь, электрический аналог системы, собственные колебания, комплексные собственные частоты.

Юрлов Максим Александрович – инж.-исслед., e-mail: yurlovm@icmm.ru,  0000-0003-1507-6617

Ошмарин Дмитрий Александрович – м.н.с., e-mail: oshmarin@icmm.ru,  0000-0002-9898-4823

Севодина Наталья Витальевна – к.т.н., н.с., e-mail: natsev@icmm.ru,  0000-0001-9374-7135

Юрлова Наталия Алексеевна – к.ф.-м.н., доц., с.н.с., e-mail: yurlova@icmm.ru,  0000-0003-3497-0358

1. Forward R.L. Electronic damping of vibrations in optical structures // Applied Optics. – 1979. – Vol. 18. – No. 5. – P. 690–697. DOI:10.1364/AO.18.000690
2. Hagood N., Von Flotow A. Damping of structural vibra­tions with piezoelectric materials and passive electrical networks // J. Sound and Vibration. – 1991. – Vol. 146. – No. 2. – P. 243–268. DOI: 10.1016/0022-460X(91)90762-9
3. Kligman E.P., Matveenko V.P. Natural Vibration Problem of Viscoelastic Solids as Applied to Optimization of Dissipative Properties of Constructions // Int. J. Vibration and Control. – 1997. – Vol. 3. – No. 1. – P. 87–102. DOI: 10.1177/107754639700300107
4. Моделирование и оптимизация динамических харак­теристик smart-структур с пьезоматериалами / В.П. Матвеенко [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. – С. 75–85. DOI: 10.1134/S1029959912020063
5. Задача о собственных колебаниях электровязко­упру­гих тел с внешними электрическими цепями и конечно-эле­мент­ные соотношения для ее численной реализации / В.П. Мат­веенко [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. – 2016. –
   Т. 9, № 4. – С. 476–485. DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.40
6. Firestone F.A. New analogy between mechanical and electrical systems // Citation: The Journal of the Acoustical So­ciety of America. – 1933. – No 4. – P. 249–267. DOI: 10.1121/1.1915605
7. Mason W.P. Electrical and Mechanical Analogies // The Journal of the Acoustical Society of America. – 1942. – No. 14. – P. 128. DOI: 10.1121/1.1902325
8. Dyke V. The electric network equivalent of a piezoelectric resonator // Physical Review. – 1925. – Vol. 25. – No. 6. – 895 Abs. No 52.
9. Firestone F.A. The Mobility Method of Computing the Vibration of Linear Mechanical and Acoustical Systems: Mecha­nical Electrical Analogies // J. Appl. Phys. – 1938. – No. 9. – P. 373–387. DOI: 10.1063/1.1710432
10. Miles J. Applications and Limitations of Mechanical-Electrical Analogies. New and Old // The Journal of the Acoustical Society of America. – 1943. – Vol. 14. – P. 183–192. DOI: 10.1121/1.1916217
11. Ольсон Г. Динамические аналогии. – М.: Гос. изд-во иностр. лит., 1947. – 224 с.
12. Moller M., Glocker С. Analogous Non-Smooth Models of Mechanical and Electrical Systems / in Multiscale Problems in Multibody System Contacts (ed. P. Eberhard). – Springer: Nether­lands. – 2007. – P. 45–54. DOI: 10.1007/978-1-4020-5981-0_5
13.  Жеребко К.В., Петров М.Р., Петрова А.Н. Примене­ние электромеханических аналогий для расчета шарнирных стержневых систем с большими перемещениями узлов // Учен. зап. Комсомольского-на-Амуре гос. техн. ун-та. – 2013. – № 1(13). – С. 37–41.
14. Janschek К. Mechatronic Systems Design. Methods, Models, Concepts. – Berlin: Springer, 2012. – 815 р. DOI: 10.1007/978-3-642-17531-2
15. Rinaldis A. de, Scherpen J. An Electrical Interpretation of Mechanical Systems via the Pseudo-inductor in the Brayton-Moser Equations // Proc. 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference – Seville, Spain. ‑ 2005. – P. 5983–5988. DOI: 10.1109/CDC.2005.1583119
16. Хевер Р. Аналогии механических систем. Примеры составления электрических моделей // Вестник АГТУ. – 2007 – № 6 (41). – С. 174–177.
17. Кузнецов Н.К., Хань Ле Ба. Управление колебатель­ными движениями мехатронных систем на основе задания дифференциальных уравнений движения исполнительных механизмов // Вестник ИрГТУ. – 2013. – № 6 (77). – C. 21–25.
18. Кузнецов Н.К., Иов И.А., Иов А.А. Разработка элек­тро­механической модели механизма тяги шагающего экска­ва­тора // Вестн. Иркут. гос. техн. ун-та. – 2017. – Т. 21, № 11. – С. 53–66. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-11-53-66
19. Кузнецов Н.К., Хань Ле Ба. Синтез алгоритмов управления колебаниями мехатронных систем на основе использования метода электромеханических аналогий // Авиамашиностроение и транспорт Сибири: материалы всерос. науч.-практ. конф. – Иркутск, 2014. – С. 376–382.
20. Hamill D.C. Lumped Equivalent Circuits of Magnetic Components: The Gyrator-Capacitor Approach // IEEE Trans­actions on power electronics. – 1993. – Vol. 8. – No. 2. – P. 97–103. DOI: 10.1109/63.223957
21. Guan M., Liao W.-H. Studies on the circuit models of piezoelectric ceramics // Proc. International Conference on Infor­mation Acquisition. – Hefei, China, 2004. – P. 26–31. DOI: 10.1109/ICIA.2004.1373314
22. An accurate equivalent circuit for the unloaded piezo­electric vibrator in the thickness mode / S. Sherrit [et al] // J. of Phys. D: Appl. Phys. – 1997. – Vol. 30. – No. 16. – P. 2354–2363. DOI: 10.1088/0022-3727/30/16/014
23. Park C.H. On the circuit model of piezoceramics // J. of Intelligent Material Systems and Structures – 2001. – Vol. 12. – No. 7. – P. 515–522. DOI: 10.1177/10453890122145302
24. Piezo-Electro Mechanical (PEM) Kirchhoff-Love plates / S. Alessandroni [et al] // European Journal of Mechanics, A/Solids. – 2004. – Vol. 23. – No. 4. – P. 689–702. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2004.03.003
25. Giorgio I., Culla A., Del Vescovo D. Multimode vibration control using several piezoelectric transducers shunted with a multiterminal network // Archive of Applied Mechanics. – 2009. – Vol. 79. – P. 859–879. DOI: 10.1007/s00419-008-0258-x
26. Piezo-electromechanical Smart Materials with distri­buted arrays of Piezoelectric Transducers: current and upcoming applications / I. Giorgio [et al] // Int. J. of Appl. Electromagnetics and Mechanics. – 2015. – Vol. 47. – No. 4. – P. 1051–1084. DOI: 10.3233/JAE-140148
27. Mason W.P. Piezoelectric Crystals and Their Appli­cation to Ultrasonics. – New York: Van Nostrand Mason, 1950. – 508 p.
28. Electrical modeling of piezoelectric ceramics for analysis and evaluation of sensory systems / J. Kim [et al] // Proc. IEEE Sensors Applications Symposium. – Atlanta, GA, USA, 2008. – P. 122–127.
29. Agneni A., Mastroddi F., Polli G.M.. Shunted piezoelectric patches in elastic and aeroelastic vibrations //Computers and Structures. – 2003. – Vol. 81. – No. 2. – P. 91–105. DOI: 10.1016/S0045-7949(02)00392-9
30. Caruso G. A critical analysis of electric shunt circuits employed in piezoelectric passive vibration damping // Smart Mater. Struct. – 2001. – № 10. – P. 1059–1068. DOI: 10.1088/0964-1726/10/5/322
31. Fleming A.J., Behrens S., Moheimani S.O.R. Reducing the inductance requirements of piezoelectric shunt damping systems // Smart Mater. Struct. – 2003. – No. 12. – P. 57–64. DOI: 10.1088/0964-1726/12/1/307
32. Thomas O., Ducarne J., Deu J.-F. Performance of piezoelectric shunts for vibration reduction // Smart Mater. Struct. – 2012. – Vol. 21. – No. 1. – P. 015008. DOI: 10.1088/0964-1726/21/1/015008
33. Pang S., Li W., Kan J. Optimization analysis of interface circuits in piezoelectric energy harvesting systems // Journal of Power Technologies. – 2016. – Vol. 96. – No. 1. – P. 1–7.
34. Chen Y.-Y., Vasic D. Electrical interfacing circuit discussion of galloping-based piezoelectric energy harvester // Physics Procedia. – 2015. – Vol. 70. – P. 1017–1021. DOI: 10.1016/j.phpro.2015.08.212
35. A self-powered switching circuit for piezoelectric energy harvesting with velocity control / Y.-Y. Chen [et al] // European Physical Journal: Applied Physics, EDP Sciences. – 2012. – Vol. 57. – No. 3. – P. 1–7. DOI: 10.1051/epjap/2012110355
36. Equivalent circuit model of an impact-based piezo­elec­tric energy harvester / S.H. Kim [et al] // Journal of Physics: Conference Series. – 2014. – Vol. 557. – article 012094. DOI: 10.1088/1742-6596/557/1/012094
37. Yang Y., Tang L. Equivalent Circuit Modeling of Piezoelectric Energy Harvesters // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. – 2009. – Vol. 20. – P. 2223–2235. DOI: 10.1177/1045389X09351757
38. Charles K.A., Sadiku M.N.O. Fundamentals of electric circuits, 4th ed. – New York: The McGraw-Hill Companies Inc., 2009. – 1056 р.
39. Хохлов A.B. Теоретические основы радио­электро­ники. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. – 296 с.
40. Modelling of vibrational processes in systems with piezoelements and external electric circuits on the basis of their electrical analogue / V.P. Matveenko [et al] // International Journal of Intelligent Material Systems and Structures. – 2018. – No 6. – P. 1–12. – DOI: 10.1177/1045389X18781025
41. Sevodina N.V., Yurlova N.A., Oshmarin D.A. The optimal placement of the piezoelectric element in a structure based on the solution of the problem of natural vibrations // Solid State Phenomena. – 2015. – Vol. 243. – P. 67–74. DOI: 10.4028/www.scientific.net/SSP.243.67

Среди технологического оборудования для измельчения материалов широко используются машины, использующие сферические мелющие тела в качестве передатчика энергии разрушения обрабатываемым частицам (шаровые, вибрационные, планетарные, бисерные и т.д.). Рационализация процесса измельчения, заключающаяся в обеспечении необходимого размера частиц материала при оптимальных показателях энергоэффективности и производительности, ставит перед проектировщиками новую задачу по усовершенствованию указанных видов машин, дополняя их системой регулирования режима измельчения с учетом физико-механических свойств обрабатываемого материала. Учитывая довольно сложный режим движения мелющих тел, необходима новая теория измельчения частицы материала, позволяющая достаточно точно и адекватно с помощью простых физико-математических зависимостей оценивать напряженно-деформированное состояние частицы при взаимодействии с мелющими телами.

На основе комплексного применения классических аналитических зависимостей Герца-Штаермана о силовом контакте тел сферической формы и закона сохранения энергии (способ Рейли-Юнга) авторами получено новое общее решение фундаментально-прикладной многофункциональной задачи сопротивления материалов о прямом неупругом соударении двух одинаковых шаров заданной массы и большой жесткости, движущихся навстречу друг другу, с изотропным невесомым шаром малого диаметра. В соответствующей квазистатической физико-математической модели учитывались: местные деформации в пределах закона Гука; собственный вес шарообразных измельчителей; время удара и радиальные размеры взаимодействующих элементов конструктивно-нелинейной механической системы. Для количественной оценки несущей способности измельчаемой частицы и определения силы дробления использовался известный критерий прочности Галилея–Лейбница, интерпретируемый наибольшим растягивающим напряжением, который достаточно адекватно характеризует предельное состояние при разрушении широкого класса хрупких однородных твердых веществ. Результаты разработанной теории доведены до расчетных формул, позволяющих регулировать и оптимизировать процесс помола каменных материалов.

Ключевые слова: прочность, удар, разрушение, частица, измельчение, напряжение, деформация, энергия, сжатие, растяжение, твердость, однородность, изотропность.

Абдеев Борис Масгутович – к.т.н., доц., e-mail: m.abdeeva@mail.ru,  0000-0003-2867-152X

Байгереев Самат Ракимгалиевич – магистр, e-mail: samat.baigereyev@mail.ru,  0000-0002-7773-5457

Гурьянов Георгий Александрович – к.т.н., доц., e-mail: gguryanov@mail.ru,  0000-0003-3657-3735

1. Байгереев С.Р., Гурьянов Г.А. Overview of existing fine grinding machines based on the mechanism of impact and attrition // Творчество молодых – инновационному развитию Казахстана: материалы III Междунар. науч.-техн. конф. ВКГТУ. – Усть-Каменогорск, 2017. – С. 291–294.

2. Веригин Ю.А. Основные проблемы и направления приоритетных исследований в области приготовления и активации дисперсных сред // Междунар. НТК. «Интерстроймех-98»: сб. докл / Гос. арх.-строит. акад. – Воронеж, 1998. – С. 85–91.

3. Ребиндер П.А. Физико-химическая механика новой области науки. – М.: Знание, 1958. – 63 с.

4. Ребиндер П.А. Поверхностные явления в дисперсных системах // Коллоидная химия: избр. тр. – М.: Наука, 1978. – 368 с.

5. Ходаков Г.С. Физика измельчения. – М.: Наука, 1972. –307 с.

6. Сартаков А.В. Моделирование и интенсификация рабочих процессов вибрационных измельчителей: дис. … канд. техн. наук: 05.05.04. – Барнаул, 2004. – 177 с.

7. Лесин А.Д. Вибрационное измельчение материалов. Элементы теории и методика расчета основных параметров вибромельниц. – М.: Промстройиздат, 1957.

8. New vibroscreen with additional feed elements / A. Kim, M. Doudkin, A. Vavilov, G. Guryanov // Archives of Civil and Mechanical Engineering. – 2017. – Vol. 17. – P. 786–794. DOI: 10.1016/j.acme.2017.02.009.

9. Николаева Е.А. Основы механики разрушения. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – 103 с.

10. Артемьев К.А., Алексеева Т.В., Белокрылов В.Г. Дорожные машины: машины для устройства дорожных покрытий. – М.: Машиностроение, 1982. – 396 с.

11. Csoke B., Racz А. Application of the product related stress model for product dispersity control in dry stirred media milling // International Journal of Mineral Processing. – 2016. – Vol. 157. – P. 28–35. DOI: 10.1016/j.minpro.2016.09.005

12. Левенсон Л.Б., Цигельский П.М. Дробильно-сорти­ровочные машины и установки. – М.: Госстройиздат,
1952. – 352 с.

13. Spatial distributions of media kinetic energy as measured by positron emission particle tracking in a vertically stirred media mill / S. Blackburn, N.A. Rowson, M. Riley, S. Pinkney // Minerals Engineering. – 2016. – Vol. 98. – P. 177–186. DOI: 10.1016/j.mineng.2016.08.004

14. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций // Избр. работы под ред. Э.И. Григолюка. – М.: Наука, 1975. – 704 с.

15. Кильчевский Н.А. Теория соударения твердых тел. – Киев: Наукова думка, 1969. – 248 с.

16. Гурьянов Г.А., Абдеев Б.М., Клименко Е.А. Прикладная модель измельчения твердой частицы простой формы ударом о жесткую поверхность // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 1. – С. 110–120. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.1.10

17. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. – М.: Стройиздат, 1978. – 204 с.

18. Hertz H.R. Die Prinzipien der Mechanik. – Leipzik J.A. Barth, 1894. – 312 p.

19. A soft-sensor approach to impact intensity prediction in stir­red mills guided by DEM models / L. McElroy, J. Bao, S.T. Jaya­sundara, R.Y. Yang, A.B. Yu // Powder Technology. – 2012. –
Vol. 219. – P. 151–157. DOI: 10.1016/j.powtec.2011.12.031.

20. Штаерман И.Ф. Контактная задача теории упру­гости. – М.; Л.: Гостехиздат, 1949. – 270 с.

21. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / пер. с англ. М.И. Рейтмана под ред. Г.С. Шапиро. – М.: Наука, 1975. – 576 с.

22. Инженерные методы исследования ударных процессов / Г.С. Батуев, Ю.В. Голубков, А.К. Ефремов, А.А. Федосов. – М.: Машиностроение, 1969. – 251 с.

23. Гурьянов Г.А., Байгереев С.Р., Сулейменов А.Д. Анализ и выбор разрушающего воздействия для создания эффективных измельчителей тонкого помола [Электронный ресурс] // Электр. науч. журн. «Автомобиль. Дорога. Инфраструктура». – 2017. – № 1. – URL: http://www.adimadi.ru/madi/article/ view/339/pdf_231 (дата обращения: 16.06.2018).

24. Воронков И.М. Курс теоретической механики. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. – 596 с.

25. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1. – М.: Наука, 1975. – 832 с.

26. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев: Наукова думка, 1975. – 704 с.

27. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1965. – 856 с.

28. Добронравов В.В., Никитин И.Н. Курс теоретической механики: учебник для машиностроительных специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 1983. – 575 с.

29. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. – 608 с.

30. Yong Th. A course of lectures on natural philosophy and the Mechanical arts // London, printed for J. Johnson. – 1807. – Vol. 1. – XXIV. – P. 144.

31. Искрицкий Д.Е. Строительная механика элементов машин. – Л.: Судостроение, 1970. – 448 с.

32. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов / пер. с англ. Л.Г. Корнейчука; под ред. Э.И. Григолюка. – М.: Мир, 1976. – 672 с.

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы / пер. с англ. И.Г. Арамановича [и др.], под общ. ред.
И.Г. Арамановича. – М.: Наука, 1970. – 720 с.

34. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике. – М.: Наука, 1972. – 256 с.

35. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний: учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Высшая школа, 1975. – 248 с.