Представлены уравнения и численные методы для расчета вращения гибкого вала в жесткой трубке. Вал рассматривается как стержень Коссера в самой общей постановке с произвольной зависимостью свойств от координаты. Также рассмотрено квазистатическое движение. Получены шесть уравнений равновесия для произвольно изогнутого и искривленного вала в трубке произвольной геометрии. Показано, что для описания вращения в трубке достаточно проекции уравнения моментов на касательную к криволинейной оси стержня. Это дифференциальное уравнение выражено в терминах угла поворота сечения. Решение для квазистатического вращения получено как аналитически, так и с помощью метода стрельбы для краевой задачи обыкновенного дифференциального уравнения. В работе получены зависимости углов поворота вала внутри жесткой трубки от осевой координаты. При некотором сочетании параметров возникают перескоки из одной конфигурации стержня в другую, природу которых невозможно объяснить в рамках квазистатического анализа. Для объяснения данной неустойчивости привлечена динамическая постановка. Нелинейная динамическая задача решена дифференциально-разностным методом, протестированным на модельной постановке, и продемонстрировано совпадение с аналитическим решением. Результатом решения динамической задачи явилось объяснение квазистатических перескоков. Динамическая постановка показала, что вместо квазистатического перескока на первом этапе вращения вала наблюдается плавное проворачивание, резко переходящее в интенсивные колебания. Также определены законы вращения при различных скоростях. Выявлено качественное различие статического и динамического решений. Созданная методика решения нелинейных динамических задач о вращении вала произвольной формы перспективна для моделирования процессов направленного глубокого бурения, актуального в задачах нефтедобычи.

Ключевые слова: гибкий вал, стержень Коссера, колебания и перескоки, метод стрельбы, дифференциально-разностный метод

Беляев Александр Константинович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: vice.ipme@gmail.com

Елисеев Владимир Васильевич – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: yeliseyev@inbox.ru

Калашников Степан Вадимович – магистр, e-mail: kalash27@mail.ru

1. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих стержней. – М.: Наука, 1979.– 384 с.

2. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. О передаче вращения посредством гибкого вала // Теория машин и механизмов. – 2005. – № 3. – С. 67–72.

3. Belyaev A.K. Dynamics of a buckled drillstring rotating in a curved oil wellbore // IUTAM Symposium on New Applications of Nonlinear and Chaotic Dynamics in Mechanics. – Springer Netherlands, 1999. – Р. 169–171.

4. Беляев А.К. Локальная неустойчивость вращения бурильной колонны // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2008. – № 1. – С. 5–11.

5. Belyaev A.K. Example of instability in drive mechanisms // Advanced Dynamics and Model Based Control of Structures and Machines / eds. H. Irschik, A.K. Belyaev, M. Krommer. – Springer Wien New York, 2012.

6. Светлицкий В.А. Механика стержней. Ч. 1. – М.: Высшая школа, 1987. – 320 с.

7. Светлицкий В.А., Бондаренко Д.В. Устойчивость гибкого вала при медленном вращении в жестком канале // Вестник Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. – 2006. – № 3. – С. 95–105.

8. Елисеев В.В. Механика деформируемого твердого тела. – СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. – 231 с.

9. Елисеев В.В. К нелинейной динамике упругих стержней // Прикладная математика и механика. – 1988. – Т. 52, № 4. – С. 635–641.

10. Юнин Е.К., Хегай В.К. Динамика глубокого бурения. – М.: Недра, 2004. – 286 с.

11. Kreuzer E, Steidl M. Controlling torsional vibrations of drill strings via decomposition of traveling waves // Arch. Appl. Mech. – 2012. – Vol. 82(4). – Р. 515–531

12. Coupled axial-torsional dynamics in rotary drilling with state-dependent delay: stability and control / Xianbo Liu, Nicholas Vlajic, Xinhua Long, Guang Meng, Balakumar Balachandran // Nonlinear Dynamics. – 2014. – Vol. 78. – P. 1891–1906

13. Analysis of the torsional stability of a simplified drillstring / L.C. Cunha Lima, R.R. Aguiar, T.G. Ritto, S. Hbaieb // Proceedings of the XVII International Symposium on Dynamic Problems of Mechanics. – Brazil, 2015.

14. Leine R.I., Campen D.H. van. Stick-slip whirl interaction in drillstrings dynamics // Journal of Vibration and Acoustic. – 2002. – Vol. 124(2). – P. 209–220.

15. Antman S. Nonlinear Problems of Elasticity. – N.Y.: Springer, 1995. – 750 p.

16. Жаркова Н.В., Никитин Л.В. Прикладные задачи динамики упругих стержней // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2006. – № 6. – С. 80–98.

17. Dynamic characteristics analysis of drill string in the ultra-deep well witch spatial curved beam finite element / Yibao Hu, Qinfeng Di, Weiping Zhu, Zhanfeng Chen, Wenchang Wang // Journal of Petroleum Science and Engineering. – 2012. – Vol. 82–83. – P. 166–173.

18. Dasgupta S.S., Samantaray A.K., Bhattacharyya R. Stability of an internally damped non-ideal flexible spinning shaft // International Journal of Non-linear Mechanics. – 2010. – № 3 (45). – P. 286–293.

19. Кирьянов Д.В. Mathcad 14. – СПб.: БХВ-Питер, 2007. – 704 с.

20. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. – М.: Высшая школа, 1970. – 712 с.

Представлены результаты исследований собственных колебаний нагретых круговых цилиндрических оболочек, содержащих неподвижную идеальную жидкость
и выполненных из функционально-градиентных материалов. Температурно-зависимые эффективные свойства материала, состоящего из смеси оксида циркония и сплава титана, изменяются по толщине оболочки согласно степенному закону. Распределение температуры по радиальной координате определяется из решения квазилинейного одномерного уравнения теплопроводности. В качестве математической формулировки задачи динамики оболочки используется классическая теория оболочек и принцип возможных перемещений. Поведение жидкости описывается
в рамках потенциальной теории. Соответствующее волновое уравнение совместно
с условием непроницаемости и граничными условиями преобразуются к системе уравнений с использованием метода Бубнова–Галеркина. В результате решение задачи, осуществляемое с помощью полуаналитического варианта метода конечных элементов, сводится к вычислению комплексных собственных значений связанной системы уравнений. Достоверность результатов, получаемых в рамках разработанного алгоритма, оценена путем сравнения с известными численно-аналитическими решениями. Для круговых цилиндрических оболочек с различными вариантами граничных условий продемонстрированы зависимости минимальных частот колебаний от температурной нагрузки при разных консистенциях функционально-градиентного материала. Определены критические значения температур при разных условиях нагрева и геометрических размерах. Проанализировано различие, оказываемое нагревом на динамические свойства пустых оболочек и оболочек, взаимодействующих с жидкостью. Показано, что наличие жидкости внутри оболочки проявляет наиболее существенное влияние на колебательные характеристики нагретых консольно закрепленных оболочек.

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, функционально-градиентный материал, температурное нагружение, потенциальная жидкость, метод конечных элементов, собственные колебания

Бочкарев Сергей Аркадьевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: bochkarev@icmm.ru

Лекомцев Сергей Владимирович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, e-mail: lekomtsev@icmm.ru

1. Birman V., Byrd L.W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Appl. Mech. Rev. – 2007. – Vol. 60. – No. 5. – P. 195–216.

2. Haddadpour H., Mahmoudkhani S., Navazi H.M. Supersonic flutter prediction of functionally graded cylindrical shells // Compos. Struct. – 2008. – Vol. 83. – No. 4. – P. 391–398.

3. Mahmoudkhani S., Haddadpour H., Navazi H.M. Supersonic flutter prediction of functionally graded conical shells // Compos. Struct. – 2010. – Vol. 92. – No. 2. – P. 377–386.

4. Sabri F., Lakis A.A. Efficient hybrid finite element method for flutter prediction of functionally graded cylindrical shells // J. Vib. Acoust. – 2014. – Vol. 136. – No. 1. – 011002.

5. Бочкарев С.А., Лекомцев С.В Исследование панельного флаттера круговых цилиндри­ческих оболочек, выполненных из функционально-градиентного материала // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 1. – С. 57–75.

6. Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Анализ панельного флаттера нагруженных круговых цилиндрических оболочек, выполненных из функционально-градиентного материала // Нерав­новесные процессы в соплах и струях: материалы X Междунар. конф. – М: Изд-во МАИ, 2014. – C. 335–337.

7. Chen W.Q., Bian Z.G., Ding H.J. Three-dimensional vibration analysis of fluid-filled orthotropic FGM cylindrical shells // Int. J. Mech. Sci. – 2004. – Vol. 46. – No. 1. – P. 159–171.

8. Vibration characteristics of FGM circular cylindrical shells filled with fluid using wave propagation approach / Z. Iqbal [et al.] // Appl. Math. Mech. – 2009. – Vol. 30. – No. 11. – P. 1393–1404.

9. Vibrational study of fluid-filled functionally graded cylindrical shells resting on elastic foundations / A.G. Shah [et al.] // ISRN Mechanical Engineering. – 2011. – Vol. 2011. – 892460.

10. Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Собственные колебания цилиндрических оболочек, со­держащих неподвижную жидкость и выполненных из функционально-градиентных материалов // Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы междунар. науч. конф. – Тула: Изд-во Тул. гос. ун-та, 2013. – С. 182–189.

11. Sheng G.G., Wang X. Thermomechanical vibration analysis of a functionally graded shell with flowing fluid // Eur. J. Mech. A-Solid. – 2008. – Vol. 27. – No. 6. – P. 1075–1087.

12. Sheng G.G., Wang X. Dynamic characteristics of fluid-conveying functionally graded cylindrical shells under mechanical and thermal loads // Compos. Struct. – 2010. – Vol. 93. – No. 1. – P. 162–170.

13. Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Гидроупругая устойчивость функционально-градиентных цилиндрических оболочек, содержащих жидкость // Современные проблемы математики, механики, информатики: материалы междунар. науч. конф. – Тула: Изд-во Тул. гос. ун-та, 2014. – С. 133–140.

14. Kadoli R., Ganesan N. Buckling and free vibration analysis of functionally graded cylindrical shells subjected to a temperature-specified boundary condition // J. Sound Vib. – 2006. – Vol. 289. – No. 3. – P. 450–480.

15. Bhangale R.K., Ganesan N., Padmanabhan C. Linear thermoelastic buckling and free vibration behavior of functionally graded truncated conical shells // J. Sound Vib. – 2006. – Vol. 292. – No. 1–2. – P. 341–371.

16. Malekzadeh P., Fiouz A.R., Sobhrouyan M. Three-dimensional free vibration of functionally graded truncated conical shells subjected to thermal environment // Int. J. Pres. Ves. Pip. – 2012. – Vol. 89. – P. 210–221.

17. Akbari M., Kiani Y., Eslami M.R. Thermal buckling of temperature-dependent FGM conical shells with arbitrary edge supports // Acta Mech. – 2015. – Vol. 226. – No. 3. – P. 897–915.

18. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Численное исследование влияния граничных условий на динамику поведения цилиндрической оболочки с протекающей жидкостью // Изв. РАН. МТТ. – 2008. – № 3. – С. 189–199.

19. Бочкарев С.А. Собственные колебания вращающейся круговой цилиндрической оболочки с жидкостью // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – № 2. – С. 24–33.

20. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. – М.: Наука, 1979. – 320 c.

21. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов В.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1984. – 264 с.

22. Reddy J.N., Chin C.D. Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates // J. Therm. Stresses. – 1998. – Vol. 21. – No. 6. – P. 593–626.

23. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Численное моделирование устойчивости нагруженных оболочек вращения при внутреннем течении жидкости // ПМТФ. – 2008. – № 2. – С. 185–195.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 544 с.

25. Матвеенко В.П. Об одном алгоритме решения задачи о собственных колебаниях упругих тел методом конечных элементов // Краевые задачи теории упругости и вязкоупругости. – Свердловск, 1980. – С. 20–24.

26. Praveen G., Chin C., Reddy J. Thermoelastic analysis of functionally graded ceramic-metal cy­linder // J. Eng. Mech. – 1999. – Vol. 125. – No. 11. – P. 1259–1267.

Моделируются механические и фрикционные свойства полимерных композиционных материалов, полученных на основе сверхвысокомолекулярных полиэтиленов, которые широко применяются в качестве узлов трения и уплотнительных элементов в различных видах современной техники и медицине. Рассматриваются двухфазные полимерные композиты, полученные путем модификации высокомолекулярных полимеров введением микро- и нанонаполнителей. Для таких материалов характерно явное проявление масштабных эффектов, заключающееся в немонотонной зависимости механических свойств и трибологических характеристик от концентрации наполнителя (включения) и характерного размера включений. В работе для учета масштабных эффектов предлагается использовать градиентные модели первого порядка, которые описывают не только нелокальные (градиентные) эффекты в объеме, но и адгезионные межфазные эффекты, оказывающие влияние на формирование переходных зон в окрестности границ фаз. Масштабные параметры и параметры адгезии градиентной модели механических свойств позволяют учитывать особенности рассматриваемых модифицированных полимеров, связанные с тем, что влияние наполнителей на свойства определяется не собственными свойствами наполнителя, а изменением морфологии полимера, т.е. формированием зон кристаллизации полимера в окрестности частиц наполнителя, распределенного по объему. Для моделирования фрикционных свойств наполненных высокомолекулярных полимеров с учетом масштабных эффектов предлагается модель, основанная на аналогии коэффициентов трения поверхностно-неодно­родных структур с механическими характеристиками податливости неоднородного материала, когда «слабая» фаза определяет эффективные свойства. Показывается, что использование этой аналогии одновременно с использованием соотношений для эффективных податливостей периодического двухфазного композита, найденного в рамках градиентной модели упругости в одномерном приближении, позволяет хорошо описать характерные немонотонные зависимости коэффициента трения от концентрации наполнителя для рассматриваемых полимерных композитов. Представляется, что предложенные соотношения будут полезны для прогноза свойств проектируемых антифрикционных полимерных покрытий.

Ключевые слова: полимерные композиты, микро/нановключения, масштабные эффекты, коэффициент трения, моделирование, механические свойства, градиентная теория

Бузник Вячеслав Михайлович – доктор химических наук, академик РАН, e-mail: bouznik@ngs.ru

Лурье Сергей Альбертович – доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, e-mail: lurie@ccas.ru

Волков-Богородский Дмитрий Борисович – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: volkov-bogorodkij@iam.ras.ru

Князева Анна Георгиевна – доктор физико-математических наук, завлаб., профессор, e-mail: anna-knyazeva@mail.ru

Соляев Юрий Олегович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, e-mail: yos@iam.ras.ru

Попова Екатерина Игоревна – аспирант, e-mail: concinentio@gmail.com

1. О систематизации нанонаполнителей полимерных композитов / А.П. Краснов, В.Н. Аде­риха, О.В. Афоничева, В.А. Мить, Н.Н. Тихонов, А.Ю. Васильков, Э.Е. Саид-Галиев, А.В. Наум­кин, А.Ю. Николаев // Трение и износ. – 2010. – Т. 31, № 1. – С. 93–108.

2. Briscoe B.J., Sinha S.K.. Wear of polymers // Proc. Inst. Mech. Eng. J. Eng. Tribol. – 2002. – Vol. 216. – P. 401–413.

3. Полимерные нанокомпозиты: пер. с англ. / под ред. Ю-Винг Май, Жонг-Жен Ю. – М.: Техносфера, 2011. – 688 с.

4. Чердынцев В.В., Бойков А.А. Термическая устойчивость полимерных нанокомпозитов на основе свехвысокомолекулярного полиэтилена и полисульфона [Электронный ресурс] // Науковедение. – 2013. – № 4. – С. 1–8. – URL: www.naukovedenie.ru 12ТВН413.

5. Tribological behaviours of PA/UHMWPE blend under dry and lubricating condition / C.Z. Liu, J.Q. Wu, J.Q. Li, L.Q. Ren, J. Tong, A.D. Arnell // Wear. – 2006. – Vol. 260. – P. 109–115.

6. Tribological behaviour of UHMWPE/HDPE blends reinforced with multi-wall carbon nanotubes / Y. Xue, W. Wu, O. Jacobs, B. Schdel // Polymer Testing. – 2006. – Vol. 25. – P. 221–229.

7. Kuo Hsien-Chang, Jeng Ming-Chang. The influence of injection molding on tribological characteristics of ultra-high molecular weight polyethylene under dry sliding // Wear. – 2010. – Vol. 268. – P. 803–810.

8. Briscoe B.J., Sinha S.K. Tribological applications of polymers and their composites: Past, present and future prospects // K. Friedrich, Alois K. Schlarb. Tribology of polymeric nanocomposites. – Elsevier, 2008. – P. 1–14.

9. Carbon nanofibre-reinforced ultra-high molecular weiht polyethylene for tribological applications / M.C. Galetz, T. Blar, H. Ruckdaschel, K.W. Sandler, V. Alstadt // Jornal of Applied Polymer Science. – 2007. – Vol. 104. – P. 4173–4181.

10. A study of the tribological behavior of carbon-nanotube-reinforeed ultrahigh molecular weight polyethylene composites / Z. Wei, Y.-P. Zhao, S.L. Ruan, P. Gao // Surface and Interface Analysis. – 2006. – Vol. 38. – P. 883–886.

11. Полимерные композиционные материалы в триботехнике / Ю.К. Машков, З.Н. Овчар, М.Ю. Байбарацкая, О.А. Мамаев; ООО «Недра-Бизнесцентр». – М., 2004. – 262 с.

12. Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технология: учеб. пособие / М.Л. Кербер, В.М. Виноградов, Г.С. Головкин [и др.]; под ред. А.А. Берлина. – СПб.: Профессия, 2008. – 560 с.

13. Металлополимерные нанокомпозиты: получение, свойства, применение / В.М. Бузник, В.М. Фомин, А.П. Алхимов [и др.]. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005. – Вып. 2. – 258 с.

14. Охлопкова А.А., Гоголева О.В., Шиц Е.Ю. Полимерные композиционные материалы на основе сверхвысокомолекулярного полиэтилена и ультрадисперных соединений // Трение и износ. – 2004. – Т. 25, № 2. – С. 2002–2006.

15. Zhou J., Yan F. Improvement of the Tribological behavior of ultra-high-molecular weight polyethylene by incorporation of poly (Phenyl p-Hydroxyzoate) // J. of Applied Polymer Science. – 2005. – Vol. 96. – P. 2336–2343.

16. Effect of aerosil organophilization on tribological properties of low-filled UHMWPE composites / V.N. Aderikha, V.A. Shapovalov, A.P. Krasnov, Yu.M. Pleskachevskii // J. Friction and Wear. – 2008. – Vol. 29. – P. 318–323.

17. Processing and properties of MWNT/HDPE composits / Z. Vaobaug, F. Vongeheng, W. Lu, L. Viaobo // Carbon. – 2004. – Vol. 42. – No. 2. – P. 271-277.

18. Influence of mechanical activation, ion implanta-Tion and type of filler on formation of transferfilm in tribounits of UHMWPE-based / S. Panin, L. Kornienko, V. Sergeev, S. Wannasri, S. Piriyayon, T. Poowadin, L. Ivanova, S. Shilko // Mechanics of Composite Materials. – 2011. – Vol. 4. – No. 5. – P. 727–738.

19. Модифицирование сверхвысокомолекулярного полиэтилена (СВМПЭ) нанонаполни­те­лями для получения антифрикционных композитов / С.В. Панин, В.Е. Панин, Л.А. Корниенко, Т. Пувадин, С. Пирияон, С.В. Шилько // Известия вузов. Химия и химическая технология. – 2011. – Т. 54. – Вып. 7. – С. 102–106.

20. Nano- and micro-structured UHMWPE composites filled with hydroxyapatite irradiated by nitrogen ion beams for bio-medical applications / S.V. Panin, L.A. Kornienko, M.V. Chaikina, V.P. Serge­ev, L.R. Ivanova, S.V. Shilk // Russian Physics Journal. – 2014. – Vol. 56. – No. 10. – P. 1137–1143.

21. Wear resistance of composites based on hybrid UHMWPE–PTFE matrix: Mechanical and tribotechnical properties of the matrix / S.V. Panin, L.A. Kornienko, T. Nguen Suan, L.R. Ivanova, M.A. Korchagin, S.V. Shil’ko, Yu.M. Pleskachevskii // Journal of Friction and Wear. – 2015. – Vol. 36. – No. 3. – P. 249–256.

22. Износостойкость твердосмазочных композитов на основе сверхвысокомолекулярного полиэтилена, наполненного стеаратом кальция / С.В. Панин, Л.А. Корниенко, Т. Нгуен Суан, Л.Р. Иванова, М.А. Полтаранин, С.В. Шилько, Ю.М. Плескачевский // Материалы. Технологии. Инструменты. – 2015. – Т. 20, № 1. – С. 8–15.

23. Eshelby’s inclusion problem in the gradient theory of elasticity: Applications to composite materials / S. Lurie, D. Volkov-Bogorodsky, A. Leontiev, E. Aifantis // International Journal of Engineering Science. – 2011. – Vol. 49. – P. 1517–1525.

24. Lurie S., Volkov-Bogorodskii D., Tuchkova N. Exact solution of Eshelby-Christensen problem in gradient elasticity for composites with spherical inclusions // Acta Mechanica. – 2015. – № 3. –
Р. 1–12. DOI: 10.1007/s00707-015-1422-3

25. Волков-Богородский Д.Б., Лурье С.А. Интегральные формулы Эшелби в градиентной теории упругости // Механика твердого тела. – 2010. – № 4. – С. 184–194.

26. Gurtin M.E., Murdoch A.I. A continuum theory of material surface // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1975. – Vol. 57. – P. 291–323.

27. Steigmann D.J., Ogden R.W. Elastic surface-substrate interactions // Proc. R. Soc. Lond. Ser. A, Math. Phys. Eng. Sci. – 1982. – Vol. 455. – P. 437–474.

28. Calculation of deformations in nanocomposites using the block multipole method with the analytical-numerical account of the scale effects / D.B. Volkov-Bogorodsky, Yu.G. Evtushenko, V.I. Zubov, S.A. Lurie // Comp. Math. and Math. Phys. – 2006. – Vol. 46. – No. 7. – P. 1234–1253. DOI: 10.1134/s0965542506070153

29. The relationship between Shore hardness of elastomeric dental materials and Young’s modulus / I.M. Meththananda, S. Parker, M.P. Patel, M. Braden // Dental materials. – 2009. – Vol. 25. – P. 956–959.

30. Kunz J., Studer M. Determining the modulus of elasticity in compression via the Shore A hardnes // Kunststofe. – 2006. – Vol. 6. – P. 92–94.

31. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982.

32. Лурье С.А. Тучкова Н.П. Континуальные модели адгезии для деформируемых твердых тел и сред с наноструктурами // Композиты и наноструктуры. – 2009. – Т. 2, № 2. – С. 25–43.

33. Лурье С.А., Белов П.А., Соляев Ю.О. Адгезионные взаимодействия в механике сплошных сред // Математическое моделирование систем и процессов: сборник научных трудов. – 2008. – № 16. – С. 75–85.

Проблема прогноза и компенсации погрешностей волоконно-оптических гироскопов, вызванных влиянием внешних факторов, существует довольно давно, и до сих пор является актуальной. Особое внимание к ней проявилось в связи с необходимостью увеличить точность приборов для установки в прецизионных устройствах. В статье подробно рассматриваются теоретические аспекты возникновения термически индуцированной фазовой невзаимности волоконно-оптического гироскопа (ВОГ). Вкратце поясняется основной принцип работы ВОГ, а также определяется проблема исследования. Содержится базовая классификация дрейфов ВОГ по причинам, их вызывающим. Приводятся основные определяющие соотношения пьезооптических эффектов, возникающих в кварцевом волокне, кроме того, демонстрируется процедура получения расчетного теплового дрейфа ВОГ. Суть методики расчета сведена к разрешению дифференциального уравнения движения разностным методом. На основании соотношений пьезооптики строится итерационный процесс для расчета времени хода лучей по оптическому контуру ВОГ.
В работе также подробно излагается поэтапная методика расчета дрейфа с привлечением как сторонних программных продуктов, так и авторского программного кода. Устанавливается взаимосвязь и очередность выполнения расчетов для получения результата. Так, задача термоупругости ВОГ разрешается в инженерном пакете STAR-CCM+, а собственно расчет дрейфа ведется независимо в среде MATLAB. Приводится и анализируется качественная картина дрейфа ВОГ, полученная прямым численным моделированием без привлечения алгоритмов анализа сигнала. Преимуществом вынесенного отдельно постпроцессора является многократная обработка исходных данных, полученных из расчета термоупругости, любыми методами и способами, запрограммированными пользователем в постпроцессор.

Ключевые слова: волоконно-оптический гироскоп, фазовая невзаимность, дрейф, эффект Саньяка, разностные методы, схемы укладки, пьезооптика, термоупругость, коэффициент преломления, главные напряжения, число витков

 Галягин Константин Спартакович – кандидат технических наук, доцент, e-mail: abins@pstu.ru

Ошивалов Михаил Анатольевич – кандидат технических наук, доцент, e-mail: abins@pstu.ru

Савин Максим Анатольевич – аспирант, старший преподаватель, e-mail: abins@pstu.ru

1. Жижин В. Волоконно-оптические датчики: перспективы промышленного применения // Электронные компоненты. – 2010. – № 12. – С. 17–23.

2. Малыкин Г.Б., Андронова И.А. Физические проблемы волоконной гироскопии на эффекте Саньяка // Успехи физических наук. – 2002. – Т. 172, № 8. – С. 849–873.

3. Логозинский В.Н., Листвин В.Н. Волоконно-оптический датчик вращения [Электронный ресурс] // Физоптика, 2011. – URL: www.fizoptika.ru/describtion/book_bind.pdf (дата обращения: 18.11.1014)

4. Czommer R. Leistungsfähigkeit fahrzeugautonomer Ortungsverfahren auf der Basis von Map-Matching-Techniken. Von der Fakultät für Bauingenieur und Vermessungswesen der Universität Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktors-Ingenieurs (Dr.-Ing.) Genehmigte Dissertation. – Stuttgart, 2000.

5. Neuhierl T. Eine neue Methode zur Richtungsübertragung durch Koppelung von Inertialmesstechnik und Autokollimation. Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur- und Vermessungswesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) Genehmigten Dissertation. – München, 2005.

6. Шереметьев А.Г. Волоконный оптический гироскоп. – М.: Радио и связь, 1987. – 152 с.

7. Окоси Т. Волоконно-оптические датчики. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 256 с.

8. Lefevre, Herve Fiber-optic Gyroscopes. – Artech house, inc., 1993.

9. Тепловой дрейф волоконного оптического гироскопа / Е.И. Вахрамеев, К.С. Галягин, А.С. Ивонин, М.А. Ошивалов, Т.А. Ульрих // Изв. вузов. Приборостроение. – 2011. – Т. 54, № 1. – С. 32–37.

10. Рупасов А.В. Исследование метода локального температурного воздействия и его применение для компенсации дрейфа волоконно-оптического гироскопа: дис. … канд. физ.-мат. наук. – СПб., 2014.

11. Шарков И.А. Исследование и пути компенсации тепловых воздействий на сигнал волоконно-оптического гироскопа: дис. … канд. техн. наук. – СПб., 2013.

12. Прогноз и коррекция теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа / Е.И. Вахра­меев, К.С. Галягин, А.С. Ивонин, М.А. Ошивалов // Изв. вузов. Приборостроение. – 2013. – Т. 56, № 5. – С. 79–84.

13. Савин М.А. Дрейф волоконно-оптического гироскопа // Современные техника и техно­ло­гии: сб. докл. ХХ Междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых / НИТПУ. – Томск, 2014. – Т. 1. – С. 133–134.

14. Филатов Ю.В. Волоконно-оптический гироскоп: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во С.Петерб. гос. электротехн. ун-та «ЛЭТИ», 2003. – 52 с.

15. Ebeling K.J., Michalzik R., Mähnß J. Optische Informationstechnik. – Universität Ulm: Abteilung Optoelektronik, 2009. – 191 s.

16. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 c.

17. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. – М.: Наука, 1973. – 576 c.

18. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. – М.: Физматлит, 2005. – 792 c.

19. Смоленский Г.А., Писарев Р.В., Синий И.Г. Двойное лучепреломление света в магнито­упорядоченных кристаллах // Успехи физических наук. – 1975. – Т. 116, № 2. – С. 231–270.

20. Драницына Е.В., Егоров Д.А. Исследование зависимости выходного сигнала волоконно-оптического гироскопа от температуры в составе бескарданного инерциального измерительного модуля // Навигация и управление движением: материалы XIV конференции молодых ученых. – СПб., 2012. – С. 447–452.

Анализ работоспособности воздушных линий электропередачи (ЛЭП) включает в себя расчеты статических состояний и колебаний проводов (и тросов) совместно с арматурой, гасителями колебаний и другими закрепленными на них устройствами. Решение многих из этих задач возможно только при корректном учете внутренней структуры проводов, конструкция которых формируется проволочными слоями (повивами), навитыми друг на друга под разными углами относительно продольной оси. Например, такой учет необходим при проектировании систем энергобезопасности и надежности информационно-телекоммуникационного обеспечения аэродромов, авиационных и ракетных систем, воздушных ЛЭП общего назначения, подверженных интенсивному воздействию ветра, особенно в условиях обледенения.

Из-за сложной структуры проволочных конструкций возникают известные проблемы в оценках их деформаций, жесткостей, несущей способности и пр. Например, изгибная жесткость провода может заметно меняться по мере его деформации, поскольку проволочные слои провода могут проскальзывать относительно друг друга, а отдельные проволоки – перемещаться внутри повивов. Следовательно, величины изгибной и крутильной жесткостей могут изменяться как вдоль оси провода, так и во времени.

В работе предлагается новая модель деформирования проволочных конструкций, подобных проводам ЛЭП. К таким конструкциям относятся не только провода и тросы ЛЭП, но и спиральные зажимы, предназначенные для натяжения, подвески, соединения, защиты и ремонта проводов.

Каждый проволочный повив представляется с позиции энергетического осреднения как эквивалентная по упругим свойствам анизотропная цилиндрическая оболочка, а сам провод или спиральный зажим рассматриваются как система вложенных друг в друга цилиндрических оболочек, между которыми допускается проскальзывание с учетом сил давления и трения. На основе этого подхода получены формулы для определения матриц податливости и жесткости спиральных конструкций. Сформулирована и решена задача о взаимодействии натяжного зажима с внешним повивом провода и исследован механизм передачи усилия с зажима на провод.

Ключевые слова: провод, спиральный зажим, проволочный слой, энергетическое осреднение, безмоментная цилиндрическая оболочка, жесткости, несущая способность

Данилин Александр Николаевич – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, e-mail: andanilin@yandex.ru

Курдюмов Николай Николаевич – доцент, e-mail: nick.n.kurdyumov@gmail.com

Кузнецова Елена Львовна – кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: vida_ku@mail.ru

Рабинский Лев Наумович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: rabinskiy@mail.ru

1. Бошнякович А.Д. Механический расчет проводов и тросов линий электропередачи. – Л.: Энергия, 1971. – 295 с.

2. Глазунов А.А. Основы механической части воздушных линий электропередачи. Т.1. Работа и расчет проводов и тросов. – М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. – 192 с.

3. Cloutier L., Goudreau S., Cardou A. Fatigue of overhead electrical conductors // In EPRI. Transmission Line Reference Book: Wind Induced Conductor Motion: Second Edition. Palo-Alto, CA: Electric Power Research Institute; 2006 and 2009; 1018554; Р. 3–1, to 3–56.

4. Costello G.A. Theory of wire rope. – N.Y.: Springer-Verlag, 1997.

5. Feyrer K. Wire ropes: tension, endurance, reliability. – Berlin, New York: Springer-Verlag, 2007.

6. Pilkey W.D. Analysis and Design of Elastic Beams. Computational Methods. – New York: J. Wiley & Sons, 2002.

7. Dubois H., Lilien J.L., Dal Maso F. A new theory for frequencies computation of overhead lines with bundle conductors // Rev. AIM – Liege. – 1991. – No. 1. – P. 46–62.

8. Papailiou K.O. On the bending stiffness of transmission line conductors // IEEE Transactions on Power Delivery. – 1997. – Vol. 12. – No. 4. – P. 1576–1588.

9. Cardou A., Jolicoeur C. Mechanical models of helical strands // App. Mech. Rev. – 1997. – Vol. 50 (1). – P. 1–14.

10. Foti F., Martinelli L. A model for the cyclic biaxial bending of stranded ropes // Abstract in Conference proceedings of the 20th congress of the AIMETA, Bologna, Italy, 12–15 September 2011, p. 240, available at: http://www.integer.it under its Italian title: Un modello per la flessione biassiale ciclica di funi a trefoli.

11. Strain measurements on ACSR conductors during fatigue tests II – Stress fatigue indicators / S. Goudreau, F. Lévesque, A. Cardou, L. Cloutier // IEEE Trans. on Power Delivery. – 2010. – Vol. 25 (4). – P. 2997–3006.

12. Hong K-J., Der Kiuregian A., Sackman J. L. Bending behavior of helically wrapped cables // ASCE J. Eng. Mech. – 2005. – Vol. 131 (5). – P. 500–511.

13. Fekr M.R., McClure G., Farzaneh M. Application of ADINA to stress analysis of an optical ground wire // Computers & Structures. – 1999. – Vol. 72. – P. 301–316.

14. Finite element model of the contact between a vibrating conductor and a suspension clamp / F. Lévesque, S. Goudreau, L. Cloutier, A. Cardou // Tribology International. – 2011. – Vol. 44 (9). –
P. 1014–1023.

15. Rawlins C.B. Flexure of a single-layer tensioned cable at a rigid support // Proc. 6^th International Symposium on Cable Dynamics. – Charleston (U.S.A), 19–22 Sept. 2005. – P. 363–370.

16. Rawlins C.B. Analytical Elements of Overhead Conductor Fabrication // Fultus Corporation. – 2005.

17. Rawlins C.B. Flexural self-damping in overhead electrical transmission conductors // J. of Sound and Vib. – 2009. – Vol. 323 (1–2). – P. 232–256.

18. Shalashilin V.I., Danilin A.N., Volkov-Bogorodskiy D.B. Model of overhead line conductor with interaction of layers // Proc. 6^th International Symposium on Cable Dynamics. – Charleston (U.S.A). 19–22 Sept. 2005. – P. 371–377.

19. Колебания проводов воздушных линий под воздействием ветра: учеб.-справ. пособие. Ч. 1. Усталостная прочность. Вибрация / под ред. А.А. Виноградова. – М.: Электросетьстройпроект, 2005. – 185 с.

20. Новая модель деформирования проволочных систем спиральной структуры / А.Н. Да­нилин, Е.Л. Кузнецова, Л.Н. Рабинский, С.С. Тарасов // Нелинейный мир. – 2011. – Т. 9, № 10. –
С. 635–645.

21. Виноградов А.А., Данилин А.Н., Рабинский Л.Н. Деформирование многослойных проволочных конструкций спирального типа. Математическое моделирование, примеры использо­ва­ния. – М.: Изд-во МАИ, 2014. – 168 с.

22. Аносов Ю.В., Данилин А.Н., Курдюмов Н.Н. О жесткостях проволочных конструкций спирального типа [Электронный ресурс] // Труды МАИ. – 2015. – № 80. – URL: www.mai.ru/science/trudy/published.php.

23. Виноградов А.А., Рыжов С.В., Штельмах А.А. О разработке методики расчета натяжных спиральных зажимов // Энерг. cтр-во. – 1994. – № 3. – С. 60–61.

24. Рыжов С.В. Методика расчета выходных параметров натяжных зажимов спирального типа // Электрические станции. – 1998. – № 1. – С. 8–11.

25. Виноградов А.А., Рыжов С.В., Тищенко А.В. Разработка и освоение промышленного выпуска арматуры спирального типа для подвески проводов // Электрические станции. – 1998. – № 1. – С. 3–11.

26. Рыжов С.В., Цветков Ю.Л. Опыт применения арматуры спирального типа на воздушных ЛЭП // ЭЛЕКТРО. – 2005. – № 2. – С. 32–36.

27. Спиральная линейная арматура для подвески и ремонта проводов воздушных ЛЭП. Многочастотные гасители вибрации. Приспособления и устройства для проведения монтажных работ на ВЛ: каталог. Вып. 14 (XI.2004). – М.: Электросетьстройпроект, 2004. – С. 50.

28. Спиральная линейная арматура для подвески и ремонта проводов и грозозащитных тросов ВЛ. Монтажные устройства и приспособления: каталог. Вып. 18. – М.: Электросетьстройпроект, 2011. – C. 72.

29. Спиральная арматура для ВЛ. Технические требования. Стандарт организации ОАО «ФСК ЕЭС». – 2010. – 13 с.

30. Preformed Line Products (PLP). Energy Product Catalog, 2007. – 472 p.

Изучение характера повреждения проводили на примере пластины из стеклопластика СТЭФ (матрица – эпоксидная смола, наполнитель – стеклоткань полотняного переплетения, шесть слоев), который подвергали обстрелу на специально разработанном разгонном стенде. Эксперименты по пробою пластин были проведены стальным сферическим ударником диаметром 6 мм (масса 1,05 г) с начальными скоростями 50–900 м/с. Обработка экспериментальных данных по удару имитатором осколка проведена с использованием эмпирической зависимости Ламберта и показала величину баллистического предела ~180 м/с. На основании проведенных экспериментов получена зависимость площади зоны расслоения в образце от начальной скорости ударника V₀. Наибольшая площадь повреждений образуется при скоростях, близких к баллистическому пределу. Это связано с тем, что при таких скоростях образец поглощает всю кинетическую энергию ударника за счет расслоения. Обнаружено, что в месте удара ширина раскрытия трещины расслоения достигает максимальной величины 50 мкм. Для определения остаточной прочности были проведены испытания на растяжение на испытательной машине INSTRON образцов с повреждениями после баллистических испытаний. На основании проведенных экспериментов предложено заменять зону повреждения эквивалентным отверстием. При произвольном напряженном состоянии оценка остаточной прочности композита с концентратором напряжений производится приближенным экспресс-методом, основанным на энергетическом подходе. Таким образом, определяя размер зоны повреждения
и диаметр эквивалентного отверстия, можно предсказывать остаточную прочность элемента конструкции. Так как даже небольшие повреждения существенно снижают нагрузку разрушения образцов, разработан эффективный метод ремонта расслоений. Ремонт происходит путем заполнения пустот между слоями стеклоткани матричным компаундом на основе эпоксидной смолы. Эпоксидная смола связывает слои между собой, что обеспечивает их дальнейшую совместную работу. Изучены факторы, влияющие на реологические свойства матрицы (вязкость эпоксидного компаунда и поверхностное натяжение в аспекте капиллярных эффектов). Было показано, что ультразвуковой разогрев матрицы до температуры 60 °C позволяет полностью заполнить отмеченные выше трещины расслоения длиной до 20 мм за 90 секунд.
В результате использования данного метода прочность образца после ремонта составляет 80–90 % от исходного неповрежденного.

Ключевые слова: ремонт, ультразвуковой разогрев, баллистический удар, расслоение, остаточная прочность, капиллярные эффекты

Жихарев Михаил Владиленович – аспирант, e-mail: zhi-misha@yandex.ru

Сапожников Сергей Борисович – доктор технических наук, профессор, e-mail: ssb@susu.ac.ru

1. Abrate S. Impact on composite structures. – New York: Cambridge University Press, 1998.

2. Low-velocity impact behavior of CNF-filled glass-reinforced polyester composites / M.E. Hos­sain, M.K. Hossain, M. Hosur, S. Jeelani // Journal of Composite Materials. – 2014. – Vol. 48. – P. 879–896. DOI: 10.1177/0021998313480194

3. Research on low velocity impact damage of laminated composite / S.C. Long, Z.J. Li, G. Kuang, Y.B. He, X.H. Yao // Applied Mechanics and Materials. – 2014. – Vol. 513–517. – P. 201–205. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.513-517.201

4. Prediction of residual strength of laminated composites subjected to low velocity impact / Y. Zhao, C. Hess, E.V.K. Hill, C.-S. Wang // Proceedings of the Annual Technical Conference ANTEC–2004. – Chicago, United States, May 16–20, 2004. – Vol. 2. – P. 1369–1373.

5. Guan Z., Yang C. Low-velocity impact and damage process of composite laminates // Journal of Composite Materials. – 2002. – Vol. 36. – P. 851–871. DOI: 10.1177/0021998302036007512

6. Balasubramani V., Rajendra Boopathy S. Prediction of residual tensile strength of laminated composite plates after low velocity impact // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. – 2014. – Vol. 9. – P. 320–325.

7. Analysis of adhesively bonded repairs in composites: Damage detection and prognosis / M.A. Caminero, S. Pavlopoulou, M. Lopez-Pedrosa, B.G. Nicolaisson, C. Pinna, C. Soutis // Composite Structures. – 2013. – Vol. 95. – P. 500–517. DOI: 10.1016/j.compstruct.2012.07.028

8. Battle damage repair of a helicopter composite main rotor blade / W.K. Chiu, Z. Zhou, J. Wang, A. Baker // Composites. Part B: Engineering. – 2012. – Vol. 43. – P. 739–753. DOI: 10.1016/j.compositesb.2011.07.014

9. Campbell F.C. Structural Composite Materials. – Materials Park. – ASM International Technical Book Committee, 2010.

10. Caliskan M. Evaluation of bonded and bolted repair techniques with finite element method // Materials and Design. – 2006. – Vol. 27. – P. 811–820. DOI: 10.1016/j.matdes.2006.01.024

11. Injection repair of carbon fiber/bismaleimide composite panels with bisphenol E cyanate ester resin / M. Thunga, A. Bauer, K. Obusek, R. Meilunas, M. Akinc, M.R. Kessler // Composites Science and Technology. – 2014. – Vol. 100. – P. 174–181. DOI: 10.1016/j.compscitech.2014.05.024

12. Savage G., Oxley M. Repair of composite structures on Formula 1 race cars // Engineering Failure Analysis. – 2010. – Vol. 17. – P. 70–82. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2008.11.006

13. Sapozhnikov S., Zhikharev M. Impact damages and healing of GFRP sandwich skin // ECCM-16. 16th European conference on composite materials. – Seville, Spain, 2014, June 22-26. – P. 8.

14. ГОСТ 12652–74. Cтеклотекстолит электротехнический листовой – Введ. 1976–01–01. – 14 с. [Электронный ресурс]. – URL: http://standartgost.ru/%D0%93%D0%9E%D0%A1%D0%A2%2012652-74 (дата обра­щения: 29.06.2015)

15. Сапожников С.Б., Кудрявцев О.А. Компактный разгонный стенд для баллистических испытаний // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Машиностроение. – 2012. – № 20. – С. 139–143.

16. Lambert J.P., Jonas G.H. Towards standardization in terminal ballistics testing: Velocity representation, BRL Report No. 1852 / U.S. Army Ballistic Research Laboratories. – MD.: Aberdeen Proving Ground, 1976.

17. Danial I.M., Ishai O. Engineering mechanics of composite materials. – New York: Oxford University Press, 2006.

18. Sapozhnikov S.B., Cheremnykh S.I. The strength of fibre reinforced polymer under a complex loading // Journal of Composite Materials. – 2013. – Vol. 47. – P. 2525–2552. DOI: 10.1177/0021998313476328

19. Levine I.N. Physical Chemistry. – 5th ed. – Boston: McGraw-Hill, 2001.

20. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. – М.: Химия, 1988. – 464 с.

Предложена методика формирования разнонаправленных испытательных усилий при проведении механических испытаний лабораторных образцов материала на типовой одноприводной испытательной машине. В предлагаемой методике указанная система усилий, действующих на образец, создается с помощью наклонных граней этого образца и возникающих на них контактных реакций при его взаимодействии с призматической опорой, имеющей соответствующие скосы. Рассматривается схема опирания и нагружения призматического образца, реализующая рассматриваемое формирование испытательных усилий. Обосновывается выбор углов наклонных граней образца на основе расчетного моделирования процесса деформирования его модели с использованием численного аппарата метода конечных элементов и решения контактной задачи деформируемого твердого тела. Даны рекомендации по использованию на практике оптимальных углов наклона опорных поверхностей для создания схемы двухосного растяжения. Приведены результаты расчетного анализа НДС призматических образцов в зависимости от его основных геометрических параметров. Описано испытание предложенных образцов при определении прочностных параметров закаленной пружинно-рессорной стали 50ХФА, находящейся в условиях двухосного растяжения. Анализ результатов, полученных при разрушении образцов, осуществляется на основе уравнения предельного состояния Писаренко-Лебедева. Указанные параметры определяются на основе численного анализа НДС испытанных серий образцов в момент их разрушения. Выполненный анализ учитывал контактный характер взаимодействия образца с опорными элементами и возможность возникновения в материале образца пластических деформаций. Дана экспериментальная оценка уменьшения предельного значения первого главного напряжения в очаге разрушения образцов из стали 50ХФА при двухосном растяжении по сравнению с одноосным растяжением.

Ключевые слова: лабораторный образец, разнонаправленные усилия, одноприводная машина, контактная реакция, метод конечных элементов, прочностные параметры, двухосное растяжение, конструкционная прочность, моделирование, критерий прочности, напряженно-деформированное состояние

Зеньков Евгений Вячеславович – кандидат технических наук, старший преподаватель, e-mail: jovanny1@yandex.ru

Цвик Лев Беркович – доктор технических наук, профессор, e-mail: tsvik_l@mail.ru

1. Вилимок Я.А., Назаров К.А, Евдокимов А.К. Напряженное состояние и прочность плоских образцов при одноосном и двухосном растяжении // Известия Тул. гос. ун-та. Технические науки. – 2013. – № 11. – С. 388–393.

2. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов – Киев: Дельта, 2008. – 816 с.

3. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии / А.А. Лебедев, Б.И Ковальчук [и др.] / под ред. А.А. Лебедева. – Киев: Ин Юре, 2003. – 540 с.

4. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. – М.: Машиностроение., 1985. – 224 с.

5. Цвик Л.Б. Зеньков Е.В. Определение прочностных характеристик материалов экспери­мен­тальных призматических образцов при двухосном растяжении // Вестник машиностроения. – 2015. – № 1. – С. 42–46.

6. Пат. 2073842 РФ. Образец для испытания металла при двухосном напряженном состоянии / Есиев Т.С., Басиев К.Д., Стеклов О.И.; опубл. 20.02.1997; Бюл. № 7.

7. Вансович К.А., Ядров В.И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с трещиной при двухосном нагружении // Омский научный вестник. – 2012. – № 3. – С. 117–122.

8. Вансович К.А., Ядров В.И. Экспериментальное изучение скорости роста поверхностных трещин в алюминиевом сплаве АК6 и в стали 20 при двухосном нагружении // Изв. Самар. науч. центра РАН. – 2013. – № 4. – С. 436–438.

9. О влиянии характера напряженного состояния на пластичность и разрушение конструкционных сталей / Ю.А Гагарин [и др.] // Проблемы прочности. – 1978. – № 6. – С. 70–75.

10. А.с. 1793320 СССР. А1, кл. G 01 N3/28. Призматический образец для оценки механических свойств материала / Важенцев О.Г.; опубл. 07.02.93; Бюл. № 5.

11. Укрепление отверстий и статическая прочность осесимметричных штуцерных узлов / Л.Б. Цвик [и др.] // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 1993. – № 1. – С. 58–65.

12. Пат. 2516599 РФ. Призматический образец для оценки прочности материала / Зеньков Е.В., Цвик Л.Б., Запольский Д.В.; опубл. 27.03.2014; Бюл. № 9.

13. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с.

14. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. – М.: Наука, 1980. – 304 с.

15. Зеньков Е.В, Андреева А.А. Методика экспериментального исследования полей дефор­маций на основе использования цифровой оптической системы // Проблемы транспорта Восточ­ной Сибири: сб. науч. тр. IV Всерос. науч.-практ. конф. ИрГУПС. – Иркутск, 2013. – Ч. 1. – С. 95–99.

16. Зеньков Е.В., Цвик Л.Б. Расчетно-экспериментальная оценка напряженно-деформирован­ного состояния лабораторного образца с галтельным // Вестн. ИрГТУ. – Иркутск, 2013. – № 9. – С. 70–78.

17. Sutton M.A., J.-J.Orteu, H.Schreier. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements. – University of South Carolina, Columbia, SC, USA, 2009. – 364 p.

18. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Машиностроение, 1975. – 398 с.

Техническая керамика широко применяется в ответственных конструкциях, работающих в условиях высоких перепадов температур, сильных электрических полей и ударных нагрузок. Спеченная керамика, как правило, пористая, что оказывает существенное влияние на ее прочностные и упругие свойства. В статье представлены результаты экспериментального и расчетного исследования прочности алюмооксидной керамики, изготовленной методом горячего прессования. Образцы в форме дисков разной пористости (4–23 %) испытывали на осесимметричный изгиб до разрушения. Предел прочности на растяжение варьировался от 180 до 490 МПа. Анализ напряженного состояния дисков при изгибе был проведен методом конечных элементов. В расчете были использованы упругие свойства пористой керамики, определенные по известным из литературы аппроксимационным зависимостям «свойство – пористость» и некоторым экспериментальным данным. Была разработана численная микромодель пористой керамики в пакете ANSYS. Эта модель представляет собой куб c множественными порами в виде сфер, распределение диаметров которых задавали по закону Вейбулла с математическим ожиданием m = 0,139 мкм и среднеквадратическим отклонением s = 0,075 мкм (определены путем анализа изломов по снимкам со сканирующего электронного микроскопа). Параметры масштаба λ = 0,156 мкм и формы k = 1,919 в распределении Вейбулла определили методом наименьших квадратов. Для каждой средней пористости было сгенерировано от трех до шести реализаций ансамбля пор, проведен анализ напряженного состояния трехмерной модели (куб с числом пор до 160) при одноосном растяжении, определены величины наибольших нормальных напряжений и соответствующие коэффициенты концентрации напряжений, вычислены модули упругости и коэффициенты Пуассона керамики в зависимости от средней пористости. Считая керамику хрупким материалом, авторы определили величины пределов прочности при растяжении в зависимости от пористости, которые хорошо согласуются с экспериментальными результатами до пористости 15 %.

Ключевые слова: техническая керамика, пористость, прочность, модуль упругости, коэффициент Пуассона, конечно-элементный анализ

Игнатова Анастасия Валерьевна – инженер, e-mail: ignatovaav@susu.ac.ru

Кудрявцев Олег Александрович – аспирант, e-mail: kudriavtcevoa@susu.ac.ru

Сапожников Сергей Борисович – доктор технических наук, профессор, e-mail: ssb@susu.ac.ru

1. Hazell P.J. Ceramic Armour: Design and Defeat Mechanisms. – Canberra: Argos Press, 2006. – 168 p.

2. Carter C.B., Norton M.G. Ceramic materials: Science and Engineering. – New York: Springer, 2007. – 716 p.

3. Danzer R. On the relationship between ceramic strength and the requirements for mechanical design // Journal of the European Ceramic Society. – 2014. – Vol. 34. – No. 15. – P. 3435–3460. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2014.04.026

4. Johnson G.R., Holmquist T.J. A computational constitutive model for brittle materials subjected to large strains, high strain rates, and high pressures / eds. M.A. Meyers, L.E. Murr, K.P. Staudhammer // Proceedings of EXPLOMET Conference, San Diego, California. – New York: Marcel Dekker Inc., 1992. – P. 1075–1081.

5. Johnson G.R. Numerical algorithms and material models for high-velocity impact computations // International Journal of Impact Engineering. – 2011. – Vol. 38. – P. 456–472. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2010.10.017

6. Advanced layered personnel armor / C.W. Ong, C.W. Boey, R.S. Hixson, J.O. Sinibaldi // International Journal of Impact Engineering. – 2011. – Vol. 38. – P. 369–383. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2010.12.003

7. Ballistic impact simulation of an armour-piercing projectile on hybrid ceramic/fiber reinforced composite armours / D. Bürger, A.R. de Faria, S.F.M. de Almeida, F.C.L. de Melo, M.V. Donadon // International Journal of Impact Engineering. – 2012. – Vol. 43. – P. 63–77. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2011.12.001

8. Feli S., Asgari M.R. Finite element simulation of ceramic/composite armor under ballistic impact // Composites: Part B. – 2011. – Vol. 42. – P. 771–780. DOI: 10.1016/j.compositesb.2011.01.024

9. Influence of adhesive thickness on high velocity impact performance of ceramic/metal composite targets / A. Prakash, J. Rajasankar, N. Anandavalli, M. Verma, N.R. Iyer // International Journal of Adhesion & Adhesives. – 2013. – Vol. 41. – P. 186–197. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2012.11.008

10. Tan P. Numerical simulation of the ballistic protection performance of a laminated armor system with pre-existing debonding/delamination // Composites: Part B. – 2014. – Vol. 59. – P. 50–59. DOI: 10.1016/j.compositesb.2013.10.080

11. Holmquist T.J., Johnson G.R. Response of boron carbide subjected to high-velocity impact // International Journal of Impact Engineering. – 2008. – Vol. 35. – P. 742–752. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2007.08.003

12. Deshpande V.S., Evans A.G. Inelastic deformation and energy dissipation in ceramics: A mechanism-based constitutive model // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2008. – Vol. 56. – P. 3077–3100. DOI: 10.1016/j.jmps.2008.05.002

13. Zhou F., Molinari J.F. Stochastic fracture of ceramics under dynamic tensile loading // International Journal of Solids and Structures. – 2004. – Vol. 41. – P. 6573–6596. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2004.05.029

14. Yu R.C., Ruiz G., Pandolfi A. Numerical investigation on the dynamic behavior of advanced ceramics // Engineering Fracture Mechanics. – 2004. – Vol. 71. – P. 897–911. DOI: 10.1016/S0013-7944(03)00016-X

15. Maiti S., Rangaswamy K., Geubelle P.H. Mesoscale analysis of dynamic fragmentation of ceramics under tension // Acta Materialia. – 2005. – Vol. 53. – P. 823-834. DOI: 10.1016/j.actamat.2004.10.034

16. Levy S., Molinari J.F. Dynamic fragmentation of ceramics, signature of defects and scaling of fragment sizes // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2010. – Vol. 58. – P. 12–26. DOI: 10.1016/j.jmps.2009.09.002

17. Clayton J.D., Kraft R.H., Leavy R.B. Mesoscale modeling of nonlinear elasticity and fracture in ceramic polycrystals under dynamic shear and compression // International Journal of Solids and Structures. – 2012. – Vol. 49. – P. 2686–2702. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2012.05.035

18. Extended finite element modeling of crack propagation in ceramic tool materials by considering the microstructural features / D. Wang, J. Zhao, Y.H. Zhou, X.X. Chen, A.H. Li, Z.C. Gong // Computational Materials Science. – 2013. – Vol. 77. – P. 236–244. DOI: 10.1016/j.commatsci.2013.04.045

19. A scalable 3D fracture and fragmentation algorithm based on a hybrid, discontinuous Galerkin, cohesive element method / R. Radovitzky, A. Seagraves, M. Tupek, L. Noels // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2011. – Vol. 200. – P. 326–344. DOI: 10.1016/j.cma.2010.08.014

20. Lee M., Kim E.Y., Yoo Y.H. Simulation of high speed impact into ceramic composite systems using cohesive-law fracture model // International Journal of Impact Engineering. – 2008. – Vol. 35. – P. 1636–1641. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2008.07.031

21. Компьютерное исследование зависимости механических свойств хрупкого материала от парциальной концентрации пор разного размера в его структуре / И.С. Коноваленко, А.Ю. Смо­лин, И.С. Коноваленко, В.В. Промахов, С.Г. Псахье // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. – 2013. – № 6 (26). – С. 79–87.

22. Численное моделирование механического поведения модельных хрупких пористых материалов на мезоуровне / И.Ю. Смолин, М.О. Еремин, П.В. Макаров, С.П. Буякова, С.Н. Куль­ков, Е.П. Евтушенко // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. – 2013. – № 5 (25). – С. 78–90.

23. Влияние микропористости на прочностные свойства SiC-керамики / А.И. Слуцкер, А.Б. Синани, В.И. Бетехтин, А.А. Кожушко, А.Г. Кадомцев, С.С. Орданьян // Физика твердого тела. – 2008. – Т. 50, вып. 8. – С. 1395–1401.

24. Локальные разрушающие напряжения и твердость микропористой SiC-керамики / А.Г. Кадомцев, А.И. Слуцкер, А.Б. Синани, В.И. Бетехтин, Е.Е. Дамаскинская // Вестн. Тамбов. ун-та. Естественные и технические науки. – 2013. – Т. 18, вып. 4. – С. 1533–1534.

25. Керамика для машиностроения / А.П. Гаршин, В.М. Гропянов, Г.П. Зайцев, С.С. Семенов. – М.: Научтехлитиздат, 2003. – 384 с.

26. Influence of porosity on Young’s modulus and Poisson’s ratio in alumina ceramics / M. Asmani, C. Kermel, A. Leriche, M. Ourak // Journal of the European Ceramic Society. – 2001. – Vol. 21. – P. 1081–1086. DOI: 10.1016/S0955-2219(00)00314-9

27. Elastic properties of porous oxide ceramics prepared using starch as a pore-forming agent / Z. Zivcova, M. Cerny, W. Pabst, E. Gregorova // Journal of the European Ceramic Society. – 2009. – Vol. 29. – P. 2765–2771. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2009.03.033

28. Phani K.K., Sanyal D. The relations between the shear modulus, the bulk modulus and Young's modulus for porous isotropic ceramic materials // Materials Science and Engineering A. – 2008. – Vol. 490. – P. 305–312. DOI: 10.1016/j.msea.2008.01.030

29. Pabst W., Gregorova E., Ticha G. Elasticity of porous ceramics – A critical study of modulus – porosity relations // Journal of the European Ceramic Society. – 2006. – Vol. 26. – P. 1085–1097. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2005.01.041

30. Dorey R.A., Yeomans J.A., Smith P.A. Effect of pore clustering on the mechanical properties of ceramics // Journal of the European Ceramic Society. – 2002. – Vol. 22. – P. 403–409. DOI: 10.1016/S0955-2219(01)00303-X

31. Hristopulos D.T., Demertzi M. A semi-analytical equation for the Young’s modulus of isotropic ceramic materials // Journal of the European Ceramic Society. – 2008. – Vol. 28. – P. 1111–1120. DOI: 10.1016/j.jeurceramsoc.2007.10.004

32. Huang C.W., Hsueh C.H. Piston-on-three-ball versus piston-on-ring in evaluating the biaxial strength of dental ceramics // Dental materials. – 2011. – Vol. 27. – P. 117–123. DOI: 10.1016/j.matdes.2013.03.090

33. Duckworth W. Discussion of Ryshkewitch paper by Winston Duckworth // Journal of the American Ceramic Society. – 1953. – Vol. 36. – P. 68–69.

34. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. – 9-е изд. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

35. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: справочник. – М.: Машиностроение, 1985. – 232 с.

Статья посвящена изучению электропластического эффекта с точки зрения гипотезы о залечивании дефектов в материале под воздействием высокоэнергетического импульсного электромагнитного поля. Рассматриваются процессы, протекающие в материале при обработке металлических образцов кратковременными импульсами электрического тока большой плотности. Изучаются изменения электрического, температурного полей, напряженно-деформированного состояния и фазовые трансформации в окрестности микродефектов с линейными размерами порядка 10 мкм. Такие дефекты всегда имеются между зернами в поликристаллическом металле после отливки или возникают в нем в процессе его деформирования при технологической обработке.

Предлагается связанная квазистационарная модель кратковременного воздействия интенсивным электромагнитным полем на предварительно поврежденный упругопластический материал с упорядоченной системой дефектов. Модель учитывает плавление и испарение металла, а также зависимость всех его физико-механических свойств от температуры. Решение получающейся системы уравнений ищется численно методом конечных элементов на подвижных сетках с использованием смешанного эйлеро-лагранжева метода. Краевая задача решается для представительного элемента материала с микродефектом в случае плоской деформации. Рассматриваются микродефекты в форме плоских трещин с закругленными кончиками.

Наличие микротрещин приводит к неоднородности всех изучаемых физических полей в материале. Моделирование показало, что в окрестности микродефектов возникают высокие значения плотности тока с большими градиентами поля. Это вызывает быстрый локальный нагрев в окрестности кончика микротрещины, сопровождаемый тепловым расширением, а впоследствии и плавлением материала. Неоднородный нагрев приводит к большим сжимающим напряжениям и интенсивному пластическому течению материала в окрестности микротрещины. Возникающее при этом поле напряжений вызывает не только смыкание берегов микротрещины, но и уменьшение ее длины и выброс металла в трещину. Выброс металла происходит посредством формирования струи расплавленного материала, направленной внутрь трещины. Эти процессы могут сопровождаться не только плавлением в окрестности кончика, но и испарением металла в трещину для микротрещин, расположенных вблизи внешних границ образца.

Одновременное уменьшение длины, выброс расплавленного металла внутрь трещины и смыкание берегов приводит к тому, что берега трещины начинают контактировать со струей материала и в конце этого процесса струя оказывается полностью зажатой берегами трещины. Происходит сварка трещины и залечивание микродефекта.

Ключевые слова: электропластичность, численное моделирование, микродефекты, высокоэнергетическое электромагнитное поле, воздействие импульсом тока, локализация, фазовые переходы, плавление, испарение

Кукуджанов Константин Владимирович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: kconstantin@mail.ru

1. Спицын В.И., Троицкий О.А. Электропластическая деформация металлов. – М.: Наука, 1985. – 160 с.

2. Климов К.М., Новиков И.И. Влияние градиента температуры и электрического тока высокой плотности на пластическую деформацию при растяжении металлических проволок // Изв. АН СССР. Металлы. – 1978. – № 6. – С. 175–179.

3. Беклемишев Н.Н. Пластичность и прочность металлических материалов с учетом импульсного воздействия высокоэнергетического электромагнитного поля: дис. … д-ра физ.-мат. наук. – М., 1986. – 305 с.

4. Пластичность и прочность металлических материалов с учетом импульсного воздействия высокоэнергетического электромагнитного поля: препринт № 372 Ин-та прикладной механики АН СССР / Н.Н. Беклемишев, В.Н. Кукуджанов, В.А. Порохов [и др.]. – М., 1989. – 56 с.

5. Conrad H. Electroplasticity in metals and ceramics // Materials Science and Engineering: A. – 2000. – Vol. 287. – No. 2. – Р. 276–287. DOI: 10.1016/S0921-5093(00)00786-3

6. Production of TiNi amorphous/nanocrystalline wires with high strength and elastic modulus by severe cold drawing / K. Tsuchiya, Y. Hada, T. Koyano, K. Nakajima, M. Ohnuma, T. Koike, Y. Todaka, M. Umemoto // Scripta Materialia. – 2009. – Vol. 60. – Р. 749–752.

7. Enhancement of ductility, weakening of anisotropy behavior and local recrystallization in cold-rolled Ti-6Al-4V alloy strips by high-density electropulsing treatment / Ye Xiaoxin, Yang Yanyang, Song Guolin, Tang Guoyi // Appl. Phys. A. – 2014. – Vol. 117. – No. 4. – Р. 2251–2264. DOI: 10.1007/s00339-014-8655-1

8. Effect of Electric Current Density on the Mechanical Property of Advanced High Strength Steels under Quasi-Static Tensile Loads / Min-Sung Kim, Nguyen Thai Vinh, Hyeong-Ho Yu, Sung-Tae Hong, Hyun-Woo Lee, Moon-Jo Kim, Heung Nam Han, John T. Roth // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. – 2014. – Vol. 15. – No. 6. – Р. 1207–1213. DOI: 10.1007/s12541-014-0458-y

9. Степанов Г.В., Бабуцкий А.И., Мамеев И.А. Нестационарное напряженно-деформиро­ванн­ное состояние в длинном стержне, вызванное импульсом электрического тока высокой плотности // Проблемы прочности. – 2004. – № 4. – С. 60–67. DOI: 10.1023/B:STOM.0000041538.10830.34

10. Дубинко В.И., Клепиков В.Ф. Кинетический механизм электропластичности металлов // Изв. РАН. Серия физическая. – 2008. – Т. 72, № 9. – С. 1257–1258. DOI: 10.3103/S1062873808090037

11. Троицкий О.А. Электропластический эффект в процессах обработки металлов давлением // Металлургия машиностроения. – 2010. – № 4. – С. 45–48.

12. Финкель В.М., Головин Ю.И., Слетков А.А. О возможности торможения быстрых трещин импульсами тока // Докл. АН СССР. – 1976. – Т. 227, № 4. – С. 848–851.

13. Финкель В.М., Головин Ю.И., Слетков А.А. Разрушение вершины трещины силовым электромагнитным полем // Докл. АН СССР. – 1977. – Т. 237, № 2. – С. 325–327.

14. Song Hui, Wang Zhong-jin, Gao Tie-jun. Effect of high density electropulsing treatment on formability of TC4 titanium alloy sheet // Trans. Nonferrous Soc. China. – 2007. – Vol. 17. – P. 87–92.

15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. – 1-е изд. – М.: Гл. изд-во физ.-мат. лит., 1959. – 532 с.

16. Салганик Р.Л. Термоупругое равновесие тела с трещинами при разогреве, вызванном пропусканием тока перпендикулярно трещинам // Изв. АН СССР. МТТ. – 1978. – № 5. – С. 141–152.

17. Салганик Р.Л. Разогрев материала с эллипсоидальной неоднородностью вследствие электрических потерь // Изв. АН СССР. МТТ. – 1980. – № 6. – С. 98–109.

18. Кудрявцев Б.А., Партон В.З., Рубчинский Б.Д. Электромагнитное и температурное поле в пластине с разрезом конечной длины // Изв. АН СССР. МТТ. – 1982. – № 1. – С. 110–118.

19. Партон В.З., Кудрявцев Б.А., Рубчинский Б.Д. Распространение трещины под действием сильного электрического поля // Докл. АН СССР. – 1981. ‑ Т. 250, № 5. – С. 1096–1100.

20. Клюшников В.Д., Овчинников И.В. Плоская задача о воздействии мгновенного точечного источника тепла // Изв. АН СССР. МТТ. – 1988. – № 4. – С. 118–122.

21. Овчинников И.В. Влияние воздействия электротока на пластичность металлов: дис. … канд. физ.-мат. наук. – М., 1989. – 123 с.

22. Овчинников И.В. Определение ресурса пластичности при воздействии тока // Проблемы прочности. – 1993. – № 6. – С. 54−59.

23. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко А.В. Исследование влияния динамического воздействия электрического тока на механические свойства материалов с упорядоченной структурой дефектов // Изв. РАН. МТТ. – 2010. – № 3. – С. 188–199. DOI: 10.3103/S0025654410030167

24. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко А.В. Модель термоэлектропластичности изменения механических свойств металлов на основе реорганизации структуры дефектов под воздействием импульсного электрического тока // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 6. – С. 6–21. DOI: 10.3103/S0025654411060021

25. Коломиец А.В., Кукуджанов В.Н., Кукуджанов К.В. О переходе неоднородных упругопластических материалов с дефектами в макроразрушенное состояние: препринт № 1053 Ин-та проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. – М., 2013. – 42 с.

26. Моделирование неупругого разрушения неоднородных материалов при электроди­намическом и термомеханическом воздействиях: препринт № 1054 Ин-та проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН / А.В. Коломиец, В.Н. Кукуджанов, К.В. Кукуджанов, А.Л. Левитин. – М., 2013. – 35 с.

27. Кукуджанов К.В., Левитин А.Л. Процессы деформирования упругопластического материала с дефектами при электродинамическом нагружении // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 1. – С. 106–120. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.1.07

28. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals (6ed.). – Elsevier, 2005.

29. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – М.: Наука, 1970. – 492 с.

30. Сивухин Д.В. Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Физматлит, 2014. – 544 с.

31. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Численное решение упругопластических задач методом конечных элементов: препринт № 326 Ин-та проблем механики АН СССР. – М., 1988. – С. 1–63.

32. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов. Пакет программ АСТРА // Вычислительная механика твердого деформируемого тела. – Вып. 2. – М.: Наука, 1991. – С. 78–122.

33. Aravas N, Aifantis E.C. On the Geometry of Slip and Spin in Finite Plastic Deformation // Int. J. of Plasticity. – 1991. – Vol. 7. – P. 141–160.

34. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. – М.: Физматлит, 2008. – 656 с.

35. Лычев С.А., Манжиров А.В., Юбер С.В. Замкнутые решения краевых задач связанной термоупругости // Изв. РАН. МТТ. – 2010. – № 4. – С. 138–154.

36. Sprecher A.F., Mannan S.L., Conrad H. On the mechanisms for the electroplastic effect in metals // Acta Metall. – 1986. – Vol. 34. – P. 1145–1153.

37. Физические основы и технологии обработки современных материалов (теория, техно­логия, структура и свойства). Т. 1 / О.А. Троицкий, Ю.В. Баранов, Ю.С. Авраамов, А.Д. Шляпин; Институт компьютерных исследований. – М.–Ижевск, 2004. – 590 с.

38. Сивухин Д.В. Общий курс физики: в 5 т. Т. 3. Электричество. – М.: Физматлит, 2004. – 656 с.

39. Hodowany J., Ravichandran G., Rosakis A.J., Rosakis P. Partition of plastic work into heat and stored energy in metals // Exp. Mech. – 2000. – Vol. 40(2). – P. 113–123.

40. Гаврилин И.В. Плавление и кристаллизация металлов и сплавов / Владимир. гос. ун-т. – Владимир, 2000. – 260 с.

41. Пикунов М.В. Металлургия расплавов: курс лекций / Моск. ин-т стали и сплавов. – М., 2005. – 286 с.

42. Пикунов М.В. Плавка металлов. Кристаллизация сплавов. Затвердевание отливок / Моск. ин-т стали и сплавов. – М., 1997. – 374 с.

Статья посвящена экспериментальному исследованию влияния дефектов на остаточную прочность конструкций из композиционных материалов, а также возможности применения локальных ремонтно-восстановительных операций.

Объектами исследования являются конструктивно-подобные элементы, образцы звукопоглощающих панелей (панели ЗПК) с искусственно нанесенным дефектом типа сквозного пробоя, после локального ремонта. Образцы-панели изготовлены из серийных материалов по серийной технологии из препрега стеклотекстолита.

Исследования проводились на универсальной электромеханической системе Instron 5982 и сервогидравлической Instron 8801. Для анализа напряженно-дефор­ми­рованного состояния деформируемых элементов в работе используется бесконтактная трехмерная цифровая оптическая система Vic-3D, математический аппарат которой основан на методе корреляции цифровых изображений (DIC). Для контроля внутренней геометрии образца и оценки возможных дефектов осуществлялась тепловая дефектоскопия с помощью инфракрасной тепловизионной системы FLIR SC7000. Предложены методики совместного использования испытательных и измерительных систем при проведении статических и циклических испытаний.

Механические испытания для сравнения проведены на образцах панелей ЗПК при статическом растяжении и при статическом растяжении с предварительным циклическим нагружением с регистрацией полей деформаций и термограмм.
С целью анализа механизмов разрушения образца-панели в работе представлены диаграммы, построенные в процессе испытаний на статическое растяжение. По полученным экспериментальным данным с видеосистемы исследована эволюция неоднородных полей продольных и поперечных деформаций на поверхности образцов-панелей с залеченным дефектом при статическом нагружении, а также при циклических испытаниях. С помощью инфракрасной тепловизионной системы регистрировались внутренняя структура, процессы развития дефектов, а также распределение температур на поверхности испытываемого образца.

Ключевые слова: экспериментальная механика, композиционные материалы, методики испытаний, метод корреляции цифровых изображений, инфракрасная тепловизионная система, оценка работоспособности, панели ЗПК, локальный ремонт волокнистых композитов, циклические испытания, испытания на растяжение

Лобанов Дмитрий Сергеевич – младший научный сотрудник, e-mail: cem.lobanov@gmail.com

Вильдеман Валерий Эрвинович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: wildemann@pstu.ru

Спаскова Елена Михайловна – аспирант, младший научный сотрудник, e-mail: cem.spaskova@mail.ru

Чихачев Александр Игоревич – аспирант, ведущий инженер, e-mail: stfw@mail.ru

1. Технологии и задачи механики композиционных материалов для создания лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя / А.Н. Аношкин, В.Ю. Зуйко, Г.С. Шипунов, А.А. Третьяков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического уни­верситета. Механика. – 2014. – № 4. – С. 5–44.

2. Оценка эффективности ремонта в конструкциях из полимерных волокнистых компо­зиционных материалов / А.Н. Аношкин, В.Э. Вильдеман, Д.С. Лобанов, А.И. Чихачев // Механика композитных материалов – 2014. – № 3. – С. 441–450.

3. Вильдеман В.Э., Третьякова Т.В., Лобанов Д.С. Учет жесткости нагружающей системы при испытании полунатурных образцов крупноячеистого композиционного материала // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2012. – № 2. – С. 34–49.

4. Зуйко В.Ю., Лобанов Д.С., Аношкин А.Н. Методики определения предела прочности полунатурных образцов-панелей из композиционных материалов при статических испытаниях на растяжение, сжатие и сдвиг // Вестник Пермского национального исследовательского политех­нического университета. Механика. – 2012. – № 2. – С. 99–111.

5. Экспериментальное исследование влияния внешних воздействующих факторов и экс­плуа­тационных загрязнений на работоспособность полимерных волокнистых композиционных материалов / Д.С. Лобанов, В.Э. Вильдеман, А.Д. Бабин, М.А. Гринев // Механика композитных материалов. – 2015. – Т. 51, № 1. – С. 97–108.

6. Theoretical analysis, infared and structural investigation of energy dissipation in metals under quasi-static and cyclic loading / O. Plekhov, N. Saintier, T. Palin-Luc, S. Uvarov, O. Naimark // Materials Science and Engineering A. – 2007. – Vol. 462. – No. 1. – P. 367–370.

7. Fatigue crack initiation detection by an infrared thermography method / D. Wagner, N. Ranc, C. Bathias, P.C. Paris // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. – 2010. – Vol. 33. – Iss. 1. – P. 12–21.

8. Плехов О.А. Экспериментальное исследование термодинамики пластического дефор­мирования методом инфракрасной термографии // Журнал технической физики. – 2011. – Т. 81, № 2. – С. 143–146.

9. La Rosa G., Risitano A. Thermographic methodology for rapid determination of the fatigue limit of materials and mechanical components // International Journal of Fatigue. – 2000. –Vol. 22. – Iss. 1. – P. 65–73.

10. Rapid determination of the fatigue curve by the thermographic method / G. Fargione, A. Geraci, G. La Rosa, A. Risitano // International Journal of Fatigue. – 2002. – Vol. 24. – Iss. 1. – P. 11–19.

11. Emery T.R., Dulieu-Barton J.M., Thermoelastic Stress Analysis of damage mechanisms in composite materials, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. – 2010. – Vol. 41. – P. 1729–1742.

12. Libonati F., Vergani L., Damage assessment of composite materials by means of thermographic analyses // Composites Part B: Engineering. – 2013. – Vol. 50. – P. 82–90.

13. Montesano J., Fawaz Z., Bougherara H. Use of infrared thermography to investigate the fatigue behavior of a carbon fiber reinforced polymer composite // Composite Structures. –2013. – Vol. 97. – P. 76–83.

14. Исследование деформации и разрушения по данным акустической эмиссии, корреляции цифровых изображений и тензометрии / С.В. Панин, А.В. Бяков, П.С. Любутин, О.В. Башков, В.В. Гренке, И.В. Шакиров, С.А. Хижняк // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. –
2011. – Т. 77, № 9. – С. 50‒59.

15. Многомасштабный метод анализа деформации металлических сплава и углерод-углеродных композиционных материалов по данным тензометрии, картирования деформации на поверхности и акустоэмиссии / В.Е. Панин, С.В. Панин, А.В. Бяков, М.В. Бурков, П.С. Любутин // Контроль. Диагностика. – 2011. – № 11. – С. 56‒62.

16. Dattoma, V., Giancane, S. Evaluation of energy of fatigue damage into GFRC through digital image correlation and thermography // Composites Part B: Engineering. – 2013. – Vol. 47. – P. 283–289.

17. Comparison of infrared and 3D digital image correlation techniques applied for mechanical testing of materials / L. Krstulović-Opara, M. Surjak, M. Vesenjak, Z. Tonković, J. Kodvanj, Ž. Domazet // Infrared Physics and Technology. – 2015. – Vol. 73. – P. 166–174.

18. Wildemann V.E., Spaskova E.V., Shilova A.I. Research of the Damage and Failure Processes of Composite Materials Based on Acoustic Emission Monitoring and Method of Digital Image Correlation // Solid State Phenomena. – 2016. – Vol. 243. – P. 163–170.

19. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: справочник. – М.: Машиностроение, 1991. – 272 с.

20. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. – М.: Химия, 1981. – 272 с.

21. Research of the effectiveness of mechanical testing methods with analysis of features of destructions and temperature effects / A.V. Babushkin, D.S. Lobanov, A.V. Kozlova, I.D. Morev // Frattura ed Integrita Strutturale. – 2013. – Vol. 24. – Р. 89–95.

22. Sutton M.A., Orteu J.-J., Schreier H. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements. – USA, Columbia, University of South Carolina, SC, 2009. – 364 p.

23. Третьякова Т.В. Особенности использования программного обеспечения Vic-3D, реали­зу­ющего метод корреляции цифровых изображений, в приложении к исследованию полей неупругих деформаций // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, № 2. – С. 162–171.

24. Нихамкин М.Ш., Воронов Л.В., Болотов Б.П. Экспериментальное определение полей динамических деформаций в металлических и композитных пластинах при ударе // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 2. – С. 103–115. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.2.06.

Объектом исследования является напряженно-деформированное состояние (НДС) вблизи и непосредственно в особых точках конструкций с особенностями в виде составных плоских клиньев и пространственных ребер, являющихся пересечением образующих поверхностей скрепляемых тел. Граничные условия, условия непрерывности напряжений и деформаций на линии (поверхности) соединения элементов конструкции, а также другие ограничения, обусловленные постановкой задачи в особых точках элементов конструкции, образуют обязательные алгебраические равенства (ОАР), которые представляют собой систему линейных неоднородных алгебраических уравнений. Количество ОАР, формулируемое в особых точках, превышает количество ОАР в обычных (не особых) точках границы, что ограничивает возможность построения решения, удовлетворяющего всем ОАР, обычными методами механики деформируемого твердого тела.

Поэтому цель работы – построение алгоритма, позволяющего строить решение, согласованное со всеми ОАР, задаваемыми в особых точках. Предлагается подструктурный смешанный итерационный конечно-элементный метод (МКЭ). Подструктуры – части расчетной области, в которых параметры состояния не претерпевают разрывов.

Основные результаты: построены алгоритм и на его основе программный комплекс для исследования НДС вблизи и непосредственно в особых точках элементов конструкций. В зависимости от свойств геометрических и материальных параметров рассматриваемой плоской или пространственной конструкции задачи упругости и термоупругости делятся на типы и подтипы, отличающиеся количеством задаваемых ОАР. Смешанный вариант МКЭ дает возможность вычислить параметры НДС в узлах КЭ-сетки без операции дифференцирования приближенного решения и без применения какого-либо метода восполнения. Итерационный подход позволяет построить решение, согласованное со всеми ОАР, задаваемыми
в особых точках. Описывается процедура предлагаемого алгоритма и его вычислительная реализация на языке Fortran-95. Обсуждаются особенности, связанные
с применением технологии OpenMP в реализации алгоритма.

Ключевые слова: особые точки, смешанный метод конечных элементов, алгоритмы, численные методы, параллельные вычисления

Пестренин Валерий Михайлович – кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: PestreninVM@mail.ru

Пестренина Ирина Владимировна – кандидат технических наук, доцент, e-mail: IPestrenina@gmail.com

Ландик Лидия Владимировна – заведующий лабораторией, e-mail: LidiaLandik@gmail.com

1. Bogy D.B. Two Edge-bonded Elastic Wedges of Different Materials and Wedge Angles under Surface Tractions // Trans. ASME. Ser. E. – 1971. – Vol. 38. – No. 2. – P. 377–386. DOI: org/10.1115/1.3408786

2. Чобанян К.С. Напряжения в составных упругих телах. – Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1987. – 338 с.

3. Аксентян О.К. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра // Прикладная математика и механика. – 1967. – № 1. – С. 178–186.

4. Матвеенко В.П., Федоров А.Ю. Оптимизация геометрии составных упругих тел как основа совершенствования методик испытаний на прочность клеевых соединений // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 4. – С. 63–70. DOI: org/10.7242/1999-6691/2011.4.4.40.

5. Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity. Part I: Removal, interpretation and analysis // App. Mech. Rev. – 2004. – Vol. 57. – No. 4. – P. 251–297. DOI: org/10.1115/1.1762503.

6. Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity. Part II: Asymptotic identification // App. Mech. Rev. – 2004. – Vol. 57. – No. 4. – P. 385–439.

7. Barut A., Guven I., Madenci E. Analysis of singular stress fields at junctions of multiple dissimilar materials under mechanical and thermal loading // Int. J. of Solid and Structures. – 2001. – Vol. 38. – No. 50–51. – P. 9077–9109.

8. Особенности напряженного состояния в конечных областях вблизи угловых точек границы / М.Д. Коваленко, С.В. Галаджиев, О.С. Гоголева, Д.В. Трубников // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2011. – Т. 17, № 1. – С. 53–60.

9. Андреев А.В. Суперпозиция степенно-логарифмических и степенных сингулярных реше­ний в двумерных задачах теории упругости // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 1. – С. 5–30.

10. Paggi M., Carpintery A. On the stress singularities at multimaterial interfaces and related analogies with fluid dynamics and diffusion // Appl. Mech. Rev. – 2008. – Vol. 61. – Р. 020801-1-22. DOI.org/10.1115/1.2885134.

11. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Нестандартные задачи механики дефор­ми­руемого твердого тела и итерационный метод их решения // Механика наноструктурированных материалов и систем: сб. тр. 2-й Всесоюз. конф.: в 3 т. Т. 3 / Ин-т прикл. мех. РАН. – М., 2013. – С. 104–118.

12. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Исследование напряженного состояния в составной пластинке вблизи края линии соединения в зависимости от толщины и материальных параметров соединяющей прослойки // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – Т. 1. – C. 153–166.

13. Пестренин В.М., Пестренина И.В. Механика композитных материалов и элементов конструкций; Перм. гос. ун-т. – Пермь, 2005. – 364 с.

14. Аптуков В.Н., Ландик Л.В., Скачков А.П. Технологии использования современных пакетов прикладных программ при решении задач механики сплошных сред: учеб. пособие; Перм. гос. ун-т. – Пермь, 2007. – 154 с.

15. Антонов А.С.. Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP: учеб. пособие. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 77 с.

16. Горелик А.М. Современный фортран для компьютеров традиционной архитектуры и для параллельных вычислений // Вычислительные методы и программирование. – М.: Изд-во МГУ, 2004. – Т. 5. – С. 1–12.

17. Форсайт Д.Ж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 279 с.

18. Wolfe M. OpenACC Features in PGI Accelerator Fortran Compilers. Part 1. PGInsider. – URL: https://www.pgroup.com/lit/articles/insider/v4n1a1a.htm (accessed 3 April 2015).

19. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Нестандартные задачи для элементов конструкций с особенностью в виде составного пространственного ребра // МКМ. – Рига, 2015. – Т. 51, № 4. – С. 691–714.

20. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Напряженное состояние вблизи особой точки составной конструкции в плоской задаче // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. – 2013. – № 4(24). – С. 78–87.

Степанова Лариса Валентиновна – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: stepanovalv@samsu.ru

Росляков Павел Сергеевич – аспирант, e-mail: roslyakovps@samsu.ru

Дано многопараметрическое описание поля напряжений у вершины трещины в изотропном линейно-упругом теле и получение аналитических выражений для коэффициентов многочленных асимптотических разложений компонент тензора напряжений. Асимптотическое решение строится на основе комплексных решений плоской задачи теории упругости для тел с трещинами, позволяющих выполнить анализ высших приближений в полном асимптотическом решении М. Уильямса. С прак­тической точки зрения важно знать: 1) зависимость амплитудных множителей (коэффициентов разложения) от длины трещин и системы приложенных нагрузок; 2) количество слагаемых в полном асимптотическом разложении М. Уильямса, которое необходимо удерживать в разложении. Статья посвящена аналитическому определению коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин равной длины в бесконечной пластине, находящейся в условиях смешанного нагружения (в условиях приложения нормального отрыва и поперечного сдвига). Построено многопараметрическое представление поля напряжений вблизи каждой из вершин трещин, в котором удерживаются высшие приближения. Представлен метод вычисления коэффициентов асимптотического разложения М. Уильямса (амплитудных, масштабных множителей), базирующийся на классическом комплексном представлении решения Колосова–Мусхелишвили и его разложении в ряд в окрестности вершины трещины. Найдены аналитические зависимости коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса (T-напряжений и коэффициентов высших приближений) от приложенной нагрузки и геометрических параметров образца. Показано, что в полном асимптотическом разложении компонент тензора напряжений в окрестности вершины трещины необходимо удерживать помимо главных членов асимптотического разложения и Т-напряжений следующие слагаемые (до пяти слагаемых). Построено полное асимптотическое разложение компонент тензора напряжений у вершин двух трещин в бесконечной пластине с двумя коллинеарными трещинами конечной длины, в котором можно удержать любое наперед заданное число слагаемых.

Ключевые слова: многопараметрическое описание поля напряжений у вершины трещины, аналитическое решение, пластина с двумя коллинеарными трещинами, асимптотическое разложение напряжений, коэффициенты асимптотического разложения

1. Wei R.P. Fracture Mechanics. Integration of Mechanics, Materials Science and Chemistry. – Cambridge: Cambridge University Press, 2014. – 232 p.

2. Voyiadjis G.Z. Handbook of Damage Mechanics: Nano to Macro Scale for Materials and Structures. – Berlin: Springer, 2015. – 1577 p.

3. Gupta M., Alderliesten R.C., Benedictus R. A review of T-stress and its effects in fracture // Engineering Fracture Mechanics. – 2015. – Vol. 134. – P. 218–241.

4. Weibgraeber P., Becker W. Crack initiation at weak stress singularities – Finite Fracture Mechanics approach // Procedia Materials Science. – 2014. – No. 3. – P. 153–158.

5. Shlyannikov V.N., Zakharov A.P. Multiaxial crack growth under variable T-stress // Engineering Fracture Mechanics. – 2014. – Vol. 123. – P. 86–99.

6. Berto F., Lazzarin P. Multiparametric full-field representations of the in-plane stress fields ahead of cracked components under mixed mode loading // International Journal of Fatigue. – 2013. – Vol. 46. – P. 16–26.

7. Lu K., Meshii T. A systematic investigation of T-stresses for a variety of center-cracked tension specimen // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2015. – No. 2. – P. 74–81.

8. Akbardoost J., Rastin A. Comprehensive date for calculating the higher order terms of crack tip stress field in disk type specimens under mixed-mode loading // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2015. – Vol. 76. – P. 75–90.

9. Akbardoost J., Ayatollahi M.R. Experimental analysis of mixed mode crack propagation in brittle rocks: The effect of non-singular terms // Engineering Fracture Mechanics. – 2014. – Vol. 129. – P. 77–89.

10. Berto F., Lazzarin P. On higher order terms in the crack tip stress field // International Journal of Fracture. – 2010. – Vol. 161. – P. 221–226.

11. Multi-parametric crack tip stress state description for evaluation of nonlinear zone width in silicate composite specimens in component splitting/bending test geometry / V. Vesely, P. Frantik, J. Sobek, L. Malikova, S. Seitl // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. – 2015. – Vol. 38. – No. 2. – P. 200–214.

12. Multi-parametric crack tip stress state description for estimation of fracture process zone extent in silicate composite WST specimens / V. Vesely, J. Sobek, L. Sestakova, P. Frantik // Frattura ed Intergrita Strutturale. – 2013. – Vol. 25. – P. 69–78.

13. Malikova L., Vesely V. Williams expansion terms and their importance for accurate stress field description in specimens with a crack // Transaction of the VSB- Technical University of Ostrava, Mechanical Series. – 2013. – Vol. LIX. – No. 2. – P. 109–114.

14. Ayatollahi M.R., Nejati M. An over-deterministic method for calculation of coefficients of crack tip asymptotic field from finite element analysis // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. – 2010. – Vol. 34. – P. 159–176.

15. Influence of the T-stress on the crack bifurcation phenomenon in ceramic laminates / O. Sevecek, R. Bermejo, T. Profant, M. Kotoul // Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 3. – P. 1062–1067.

16. Malikova L., Vesely V. Significance of higher-order terms of the Williams expansion for plastic zone extent estimation demonstrated on a mixed-mode geometry // Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 3. – P. 1383–1388.

17. Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.-M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. – 2012. – Vol. 49. – P. 556–566.

18. Sestakova L. Using the multi-parameter fracture mechanics for more accurate description of stress and displacement crack tip fields // Key Engineering Materials. – 2013. – Vol. 586. – P. 237–240.

19. Sestakova L. How to enhance efficiency and accuracy of the over-deterministic method used for determination of the coefficients of the higher-order terms in Williams expansion // Applied Mechanics and materials. – 2013. – Vol. 245. – P. 120–125.

20. Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине отрыва в связанной постановке // Прикладная математика и механика. – 2008. – Т. 72, № 3. – С. 516–527.

21. Stepanova L.V., Igonin S.A. Perturbation method for solving the nonlinear eigenvalue problem arising from fatigue crack growth problem in a damaged medium // Applied Mathematical Modelling. – 2014. – Vol. 38 (14). – P. 3436–3455.

22. Степанова Л.В., Адылина Е.М. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины в условиях смешанного нагружения // Прикладная механика и техническая физика. – 2014 – Т. 55, № 5(327). – С. 181–194.

23. Beliakova T.A., Kulagin V.A. The eigenspectrum approach and T-stress at the mixed – mode crack tip for a stress – state dependent material // Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 3. – P. 147–152.

24. Степанова Л.В., Яковлева Е.М. Смешанное деформирование пластины с трещиной в усло­виях плоского напряженного состояния // Вестник Пермского национального иссле­дова­тель­ского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 3. – С. 129–162. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.08

25. Stepanova L., Yakovleva E., Mironova E. Asymptotic self-similar solution of the creep crack problems in damaged materials under mixed mode loading // Applied Mechanics and Materials. – 2015. – Vol. 784. – P. 145–152.

26. Stepanova L.V. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium // Comptes Rendus – Mecanique. – 2008. – Vol. 336 (1–2). – P. 232–237.

27. Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степен­ным определяющим законом // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2009. – Т. 49, № 8. – P. 1399–1415.

28. Shlyannikov V.N., Tumanov A.V., Zakharov A.P. The mixed mode crack growth rate in cruciform specimens subject to biaxial loading // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2014. – Vol. 73. – P. 68–81.

29. An effect of the first non-singular term of the Williams asymptotic expansion to the stability of the bi-material orthotropic notch / T. Profant, J. Klusak, O. Sevecek, M. Kotoul, M. Hrstka, P. Marcian // Key Engineering Materials. – 2014. – Vol. 592–593. – P. 745–748.

30. Матвиенко Ю.Г. Несингулярные Т-напряжения в проблемах двухпараметрической механики разрушения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2012. – Т. 78, № 2. – С. 51–58.

31. Матвиенко Ю.Г. Несингулярные Т-напряжения в критериях механики разрушения тел с трещинами // Вестник Нижегородского университета. – 2011. – № 4–5. – С. 2651–2652.

32. Литвинов И.А., Матвиенко Ю.Г., Разумовский И.А. О точности определения несин­гулярных компонент тензора напряжений в вершине трещины с применением метода экстрапо­ляции // Машиностроение и инженерное образование. – 2014. – № 2 (39). – С. 47–52.

33. Matvienko Y.G., Pochinkov R.A. Effect of nonsingular T-stress components on the plastic-deformation zones near the tip of a mode I crack // Russian metallurgy (Metally). – 2013. – T. 2013, № 4. – P. 262–271.

34. Писарев В.С., Матвиенко Ю.Г., Одинцев И.Н. Определение параметров механики разру­шения при малом приращении длины трещины // Заводская лаборатория. Диагностика матери­а­лов. – 2012. – Т. 78, № 4. – С. 45–51.

35. Матвиенко Ю.Г. Два подхода к учету несингулярных Т-напряжений в критериях меха­ники разрушения тел с вырезами // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2011. – № 5. – С. 104–110.

36. Матвиенко Ю.Г. Двухпараметрическая механика разрушения в современных проблемах прочности // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2013. – № 5. – С. 37–46.

37. Матвиенко Ю.Г., Чернятин А.С., Разумовский И.А. Численный анализ несингулярных составляющих трехмерного поля напряжений в вершине трещины смешанного типа // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2013. – № 4. – С. 40–48.

38. Matvienko Yu. G. The effect of the non-singular T-stress components on crack tip plastic flow zone under Mode I // Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 3. – P. 141–146.

39. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // Journal of Applied Mechanics. – 1957. – Vol. 24. – P. 109–114.

40. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. – М.; Л.: ОНТИ, 1935. – 224 с.

41. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 708 c.

42. Mirsayar M.M., Aliha M.R.M., Samaei A.T. On fracture initiation angle near bi-material notches – Effects of first non-singular terms // Engineering fracture mechanics. – 2014. – Vol. 119. – P. 124–131.

43. Three-dimensional stress state at crack tip induced by shear and anti-plane loading / A. Koto­usov, P. Lazzarin, F. Berto, L.P. Pook // Engineering Fracture Mechanics. – 2013. – Vol. 108. – P. 65–74.

The problem of a strip, composed by two isotropic elastic layers of different elastic properties and thicknesses, separated by a semi-infinite crack located along the line between the layers, is considered. The mechanical load with nonzero total force and moment is supposed to be applied at infinity. By means of Laplace transformation the problem is reduced to a homogeneous Riemann problem. Under the assumption of possibility to neglect the cross-terms related to the influence of the normal stresses to the shier displacements and the shier stresses to the normal displacements the problem is reduced to two scalar Riemann problems. Such a formulation may be considered as an approximation for the general case (which is not worse than the traditional beam or rode approximation) and as the exact one for the case, when the two layers may slide but may not separate due to cohesion, e.g. by van-der-Waals forces. By means of factorization procedure the exact analytical solution has been obtained for one of the formulated scalar problems, namely, the problem of the normal separation. The asymptotical expression has been derived for the relative displacements of the crack faces far from its tip. It is shown that the leading asymptotic terms of these relative displacements correspond to a beam deflection under the boundary condition of the type of generalized elastic clamping. i.e. the proportionality of the displacement and angle of rotation of the clamping point to the total vector and bending moment of the applied load by means of the matrix of coefficients of compliance. The analytical expressions for these coefficients have been obtained. The asymptotical expression for the stress field near the crack tip (stress intensity factor) was also derived.

Keywords: delamination, interface crack, factorization, elastic clamping

Устинов Константин Борисович – кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник лаборатории, e-mail: ustinov@ipmnet.ru

1. Suo Z., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers // Int. J. Fract. – 1990. – Vol. 43. – Р. 1–18.

2. Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed Mode Cracking in Layered Materials // Adv. Appl. Mech. / eds. J.W. Hutchinson, T.Y. Wu. – 1992. – Vol. 29. – Р. 63–191.

3. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. – М.: Наука. 1983. – 487 с.

4. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. – М.: Машиностроение. – 1980. – 415 с.

5. Греков М.А. Сингулярная плоская задача теории упругости. – СПб.: Изд-во С.-Петерб.
ун-та, 2001. – 192 с.

6. Ustinov K.B., Dyskin A.V., Germanovich L.N. Asymptotic analysis of extensive crack growth parallel to free boundary // 3rd Int. Conf. Localized Damage – 94. – 1994. – Р. 623–630.

7. Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression // Int. J. Frac. – 2000. – Vol. 104. – No. 2. – P. 169–179.

8. Dyskin A.V., Germanovich L.N., Ustinov K.B. Asymptotic analysis of crack interaction with free boundary // Int. J. Solids Structures. – 2000. – Vol. 37. – P. 857–886.

9. Yu H.H., He M.Y., Hutchinson J.W. Edge effects in thin film delamination // Acta Mater. – 2001. – Vol. 49. – P. 93–107.

10. Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films // Int. J. Fract. – 2002. – Vol. 113. – P. 39–55.

11. Effect of substrate compliance on the global unilateral post-buckling of coatings: AFM observation and finite element calculations / G. Parry, J. Colin, C. Coupeau, F. Foucher, A. Cimetière, J. Grilhé // Acta materialia. – 2005. – Vol. 53. – P. 441–447.

12. Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Ченцов А.В. Оценка влияния податливости подложки на напряжения потери устойчивости отслоившегося покрытия // Вычисл. мех. спл. сред. – 2011. – Т. 4, № 3. – С. 48–57.

13. Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача об упруго заделанной пластине, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Известия РАН МТТ. – 2012. – № 4. – C. 50–62.

14. Устинов К.Б. Еще раз к задаче о полуплоскости, ослабленной полубесконечной трещиной, параллельной границе // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2013. – № 4. – C. 138–168.

15. Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Eng. Fail. Analys. – 2015. – Vol. 48B. – Р. 338–344.

16. Устинов К.Б.. О сдвиговом отслоении тонкой полосы от полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – № 6. – С. 141–152.

17. Устинов К.Б.. Об отслоении слоя от полуплоскости; условия упругой заделки для пластины, эквивалентной слою // Изв. РАН. МТТ. – 2015. – № 1. – С. 75–95.

18. Устинов К.Б., Каспарова Е.А. Оценка влияния кривизны и податливости основания на параметры отслоения покрытия // Деформация и разрушение материалов. – 2015. – № 3 – С. 28–35.

19. Златин А.Н., Храпков A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости // Докл. АН СССР. – 1986. – Т. 31. – С. 1009–1010.

20. Златин А.Н., Храпков A.A. Упругая полуплоскость, ослабленная трещиной, параллельной ее границе // Исследования по упругости и пластичности. Проблемы современной механики разрушения. – 1990. – T. 16. – С. 68–75.

21. Златин А.Н., Храпков A.A. Векторная задача Римана с ненулевым индексом показателя матрицы-коэффициента // Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. – 1985. – Т. 181. – С. 12–16.

22. Khrapkov A.A. Wiener-Hopf method in mixed elasticity theory problems. – S.-P., 2001.

23. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. – М.: Наука, 1974. – 456 с.

24. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. – М., 1979. – 320 с.

25. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. – М.: Наука, 1984. – 256 с.

26. Abrahams I.D. On the non-commutative of factorization of Wienner-Hopf kernels of Khrapkov type // Proc. Roy. Soc. London A. – 1998. – Vol. 454. – Р. 1719–1743.

27. Heins A.E. System of Wiener-Hopf equations // Proceeding of Symposia in Applied mathematics II. – McGraw-Hill, 1950. – Р. 76–81.

28. Чеботарев Г.Н., К решению в замкнутой форме краевой задачи Римана для систем n пар функций // Учен. зап. Казан. ун-та. – 1956. – T. 116б. – Kн. 4. – С. 31–58.

29. Daniele V.G. On the factorization of Wiener-Hopf matrices in problem solvable with Hurd’s method // Trans ANTENNAS propagate. – 1978. – Vol. 26. – Р. 614–616.

30. Jones D.S. Commutative Wiener-Hopf factorization of a matrix // Proc. R. Soc. A. – 1984. – Vol. 393. – Р. 185–192.

31. Моисеев Н.Г. О факторизации матриц-функций специального вида // Докл. АН СССР. – 1989. – Т. 305, № 1. – C. 44–47.

32. Antipov Y.A., Moiseev N.G. Exact solution of the plane problem for a composite plane with a cut across the boundary between two media // J. Appl. Math. Mech. – 1991. – Vol. 55. – Р. 531–539.

33. Antipov D.A., Silvestrov V.V. Factorization on a Riemann surface in scuttering theory // QR. J. Mech. Appl. Math. – 2002. – Vol. 55. – Р. 607–654.

34. Antipov D.A., Silvestrov V.V. Vector functional difference equation in electromagnetic scuttering // IMA J. Appl. Math. – 2004. – Vol. 69. – No. 1. – Р. 27–69.

35. Koiter W.T. On the diffusion of load from a stiffener into a sheet // Quart. J. Mech. Appl. Math. – 1955. – Vol. 8. – Part 2. – P. 164–178.

36. Alblas J.B., Kuypers W.J.J. On the diffusion of load from a stiffener into an infinite wedge-shaped plate // Applied Scientific Research, Section A. – 1965–1966. – Vol. 15. – Iss. 1. – P. 429–439.

37. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. – М. Наука, 1973. – 303 с.

38. Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел // ПММ. – 1963. – Т. 27. – № 5. – C. 957–962.

39. Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of crack // Int. J. Fract. Mech. – 1965. – Vol. 1. – No. 2. – C. 114–128.

40. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. – 2-е изд. – М.: Наука, 1962. – 600 с.

41. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. – М.: Наука, 1977. – 640 с

Рассматривается неосесимметричная динамическая задача теории электроупругости для анизотропного пьезокерамического аксиально поляризованного цилиндра. Механические колебания осуществляются за счет действия на его торцевых электродированных мембранно закрепленных поверхностях нестационарной нагрузки в виде нормальных напряжений, являющихся произвольными функциями радиальной, угловой координат и времени. Разработанный алгоритм расчета позволяет удовлетворить различные механические и электрические условия на цилиндрических неэлектродированных поверхностях элемента. Для определенности в настоящей работе считаем их свободными от нормальных и касательных напряжений.

Новое замкнутое решение построено в трехмерной постановке путем последовательного использования метода неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. Последовательно применяются преобразование Фурье с конечными пределами по аксиальной координате и обобщенное конечное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет привести граничные условия по соответствующей координате к однородным.

Полученные расчетные соотношения относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля позволяют определять частоты собственных неосесимметричных колебаний, напряженно-деформированное состояние пьезокерамического цилиндра, а также все параметры индуцируемого электрического поля. Разность потенциалов между электродированными торцевыми поверхностями определяется с помощью измерительного прибора с большим входным сопротивлением, что соответствует режиму «холостого хода».

Анализ численных результатов расчета позволяет сделать вывод, что использование построенного алгоритма дает возможность по сравнению с численными методами получить более точные значения спектра частот собственных колебаний, напряженно-деформированного состояния и электрического поля пьезокерамического цилиндра.

Ключевые слова: теория электроупругости, задача прямого пьезоэффекта, пьезокерамический цилиндр, неосесимметричная динамическая нагрузка, конечные интегральные преобразования

Шляхин Дмитрий Аверкиевич – доктор технических наук, доцент, e-mail: d-612-mit2009@yandex.ru

1. Данов Г.А. Пьезоэлектрические трансформаторы. – М.: Энергоатомиздат, 2003. – 319 с.

2. Джагупов Р.Г., Ерофеев А.А. Пьезоэлектронные устройства вычислительной техники, систем контроля и управления. – СПб.: Политехника, 1994. – 608 c.

3. Пьезоэлектрическое приборостроение. Т. 1. Физика сегнетоэлектрической керамики / А.В. Гориш [и др.]. – М., 1999. – 386 с.

4. Шульга Н.А. Болкисев А.М. Колебания пьезоэлектрических тел. – Киев: Наук. думка, 1990. – 228 с.

5. Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акустоэлектро­упру­гости / А.В. Белоконь [и др.] // ПММ. –2000. – Т. 64, № 3. – С. 381–393.

6. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. – Киев: Наук. думка, 1989. – 279 с.

7. Сеницкий Ю.Э. Шляхин Д.А. Нестационарная осесимметричная задача электроупругости для толстой круглой анизотропной пьезокерамической пластины // Изв. РАН. МТТ. – 1999. – № 1. – С. 78–87.

8. Шляхин Д.А. Нестационарная осесимметричная задача электроупругости для анизотроп­ного пьезокерамического радиально поляризованного цилиндра // Изв. РАН. МТТ. – 2009. – № 1. – С. 73–81.

9. Шульга М.О. Определение электродвижущей силы пьезоэлектрических преобразователей при механических нагрузках // Докл. НАН Украины. – 2009. – № 1. – С. 70–74.

10. Шульга Н.А. Радиальные электромеханические нестационарные колебания полого пьезокерамического цилиндра при электрическом возбуждении // Прикладная механика. – 2009. – Т. 45, № 2. – С. 30–35.

11. Quan Jiang, Cun-Fa Gao. Axisymmetric stress in an electrostrictive hollow cylinder under electric loading // Acta Mechanica. – 2010. – Vol. 211. – Iss. 3–4. – Р. 309–321.

12. Wang Y., Xu R.Q., Ding H.J. Analytical solutions of functionally graded piezoelectric circular plates subjected to axisymmetric loads // Acta Mechanica. – 2010. – Vol. 215. – Iss. 1–4. – P. 287–305.

13. Лоза И.А. Решение задачи о неосесимметричных колебаниях полых пьезокерамических цилиндров конечной длины // Докл. НАН Украины. – 2010. – № 6. –С. 52–58.

14. Григоренко А.А., Лоза И.А. О свободных неосесимметричных колебаниях полых пьезо­керамических цилиндров конечной длины с радиальной поляризацией // Прикладная механика. – 2010. – Т. 46, № 11. – С. 20–30.

15. Лоза И.А. Неосесимметричные колебания полого неоднородного шара с пьезокера­ми­чес­кими слоями // Докл. НАН Украины. – 2011. – № 11. – С. 76–83.

16. Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований. Его перспективы в ис­сле­довании краевых задач механики // Вестник Сарат. гос. техн. ун-та. Серия математическая. – 2003. – Вып. 2. – С. 10–39.

17. Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований – обобщение клас­си­ческой процедуры разложения по собственным векторам-функциям // Изв. Саратов. ун-та. Новая серия. Математика, механика, информатика. – 2011. – № 3(1). – С. 61–89.

18. Партон, В.З., Кудрявцев Б.А. Электроупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. – М.: Наука, 1988. – 470 с.

19. Снеддон И.Н. Преобразования Фурье. – М.: Изд-во иностр. лит., 1955. – 668 с.

20. Сеницкий Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики // Изв. вузов. Математика. – 1991. – № 4. – С. 57–63.

21. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – М.: Наука, 1978. – 318 с.

Рассматривается контактное взаимодействие многослойной конструкции в виде пластин и балок, между которыми имеются малые зазоры. Такие системы являются составными элементами современных приборов. В основу создаваемой математической модели положены следующие гипотезы: система представляет собой многослойную структуру; материалы изотропные. Для решения задачи применяются метод конечных разностей с аппроксимацией 0(h2), 0(h4) и метод Фаэдо–Галеркина в высших приближениях по пространственным координатам, а также метод Рунге–Кутты 0(h4), 0(h6), 0(h8) по времени. При решении задач, связанных с хаотическими колебаниями, встает вопрос о погрешности, поэтому необходимо применение разных численных методов для подтверждения достоверности результатов, чтобы отличить хаос от численной погрешности. Для анализа хаотической динамики применяются методы качественного анализа. Исследуется пространственно-временной хаос на базе вейвлет-анализа. Рассматривается влияние белого шума на контактное взаимодействие элементов многослойной структуры. Также проводится анализ сложных колебаний пластин и балок в зависимости от разной интенсивности шума и типа приложенной нагрузки. Установлено, что с помощью внешнего аддитивного белого шума можно управлять хаотическими колебаниями и переводить систему из хаотического состояния в гармоническое, а также включать и отключать контактное взаимодействие.

Ключевые слова: микромеханические системы, контактное взаимодействие, нелинейная динамика балок и пластин, фазовые переходы, индуцированные белым шумом, вейвлет-анализ

Яковлева Татьяна Владимировна – кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник, e-mail: yan-tan1987@mail.ru

Баженов Валентин Георгиевич – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: bazhenov@mech.unn.ru

Крысько Вадим Анатольевич – доктор технических наук, профессор, e-mail: tak@san.ru

Крылова Екатерина Юрьевна – кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник, e-mail: kat.krylova@bk.ru

1. Chaotic nonlinear dynamics of cantilever beams under the action of signs-variables loads / A.V. Krysko [et al.] // PAMM. Special Issue: 82nd Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM). – Graz, 2011. – Vol. 11. – Iss. I. – P. 327–328.

2. Nonlinear dynamics and chaotic synchronization of contact interactions of multi-layer beams / J. Awrejcewicz, M.V. Zhigalov, I.V. Papkova, A.V. Krysko // Dynamical Systems – Theory / Eds. J. Awrejcewicz, M. Kaźmierczak, P. Olejnik, J. Mrozowski. – TU of Lodz Press, 2013. – P. 283–292.

3. Фазовая хаотическая синхронизация многослойных балочных структур / В.А. Крысько [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. – 2012. – № 3. – С. 166–175.

4. Chaotic synchronization of vibrations of a coupled mechanical system consisting of a plate and beams / J. Awrejcewicz [et al.] // Latin American Journal of Solids and Structures. – 2013. – Vol. 10. – P. 161–172.

5. Иерархические тепловые модели бесплатформенной инерциальной навигационной системы на волоконно-оптических гироскопах / В.Э. Джашитов [и др.] // Гироскопия и навигация. – 2013. – № 1 (80). – С. 49–63.

6. Джашитов В.Э., Панкратов В.М., Барулина М.А. Математические модели термоупругого напряженно-деформированного состояния и погрешности масштабного коэффициента воло­кон­но-оптического гироскопического датчика // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2013. – № 2. – С. 43–52.

7. Routes to chaos in continuous mechanical systems. Part 1: Mathematical models and solution methods / J. Awrejcewicz, A.V. Krysko, V.A. Krysko, I.V. Papkova // Chaos. Solitons & Fractals. Nonlinear Science and Nonequilibrium and Complex Phenomena. – 2012. – Vol. 45. – 22 р.

8. Добриян В.В., Папкова И.В., Крысько В.А. Метод Ляпуновских показателей для исследования хаотических колебаний конструктивно нелинейных распределенных систем [Электронный ресурс] // Ломоносов–2013: материалы междунар. науч. форума. – М.: МАКСПресс, 2013. – URL: http://lomonosov-msu.ru/archive/Lomonosov_2013/2192/47410_3549.pdf.

9. Yang Caixia, Wu Christine Qiong. A robust method on estimation of Lyapunov exponents from a noisy time series // Nonlinear Dyn. – 2011. – Vol. 64. – No. 3. – P. 279–292.

10. Tarinejad R., Damadipour M. Modal identification of structures by a novel approach based on FDD-wavelet method // Journal of Sound and Vibration. – 2014. – Vol. 333. – No. 3. – P. 1024–1045.

11. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии: пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 400 с.

12. Stochastic minimax optimal time-delay state feedback control of uncertain quasi-integrable Hamiltonian systems / Feng Ju [et al.] // Acta mech. – 2011. – Vol. 222. – No. 3–4. – P. 309–319.

13. Vibration based damage detection of a beam-type structure using noise suppression method / U. Baneen [et al.] // J. Sound and Vibr. – 2012. – Vol. 331. – No. 8. – P. 1777–1788.

14. Stationary response of Duffing oscillator with hardening stiffness and fractional derivative / Chen Lincong [et al.] // Int. J. Non-Linear Mech. – 2013. – Vol. 48. – P. 44–50.

15. Ваганова Н.И., Руманов Э.Н Предвестники катастроф // Неизотермические явления и процессы: От теории теплового взрыва к структурной макрокинетике: материалы междунар. конф., посвященной 80-летию академика А.Г. Мержанова. Черноголовка, Моск. обл., 27–30 нояб. 2011. – М., 2011. – С. 131.

16. Слепнев А.В., Вадивасова Т.Е. Бифуркации удвоения периода и эффекты шумового воздействия в мультистабильной автоколебательной среде // Прикладная нелинейная динамика. – 2011. – Т. 19, № 4. – С. 53–67.

17. Потапов В.Д. Об устойчивости стохастических вязкоупругих систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2009. – № 6. – С. 85–90.

18. Non-linear dynamics of a stochastically excited beam system with impact / N. van de Wouw, A. de Kraker, D.H. van Campen, H. Nijmeijer // Int. J. Non-Linear Mech. – 2003. – Vol. 38. – No. 5. – P. 767–779.

19. Awrejcewicz J., Krylova E.Y., Krysko V.A. Regular and chaotic dynamics of flexible plates // Proceedings of the International Conference on Structural Engineering Dynamics (ICEDyn 2013). – Portugal: Sesimbra, 2013. – 10 p.

20. Расчет колебаний и радиации звука конечных подкрепленных пластин, покрытых демпфирующим слоем / Yao Xiongliang [et al.] // J. Huazhong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. – 2012. – Vol. 40. – No. 7. – P. 119–123.

21. Денисов С.И., Бондарь Е.А. Новый класс индуцируемых шумом переходов // Фізика, електроніка, електротехніка: матеріали та программа науково-технічної конференції, м. Суми, 21-26 2014 р. квітня / відп. за вип. С.І. Проценко. – Суми, 2014. – С. 52.

22. Nikos S., Grigorios P., Kalliadasis S. Contact lines over random topographical substrates // J. Fluid Mech. – 2011. – Vol. 672. – P. 358–383.

23. Кантор Б.Я. Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения. – Киев: Наук. думка, 1990. – C. 100.

24. Faedo S. Un nuovo metodo per lanalisi esistenziale e quantitative dei problem di propogazione // Ann. Scuola Norm, sur. – Pisa, 1949. – P. 1–40.

25. Крысько А.В., Жигалов М.В. Математические модели и методы исследования сложных колебаний неклассических распределенных механических систем. – Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2008. – С. 301.

26. Grossman A., Morlet S. Decomposition of Hardy functions into square separable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. Anal. – 1984. – Vol. 15. – No. 4 – P. 723.

Статья посвящена разработке инженерного аппарата, позволяющего оценить напряженно-деформированное состояние вязкоупругих конструкций в аэрокосмической технике в условиях действия бигармонических (двухчастотных) нагрузок. В рамках исследования были проведены одноосные моногармонические (одночастотные) испытания вязкоупругого низкомодульного композита на полимерной основе при различных значениях предварительной статической деформации, угла сдвига начальных фаз и одноосные бигармонические (двухчастотные) испытания при различных значениях частот первой (низкочастотной) и второй (высокочастотной) гармоник. Для описания поведения вязкоупругого материала при гармонических нагружениях применялся метод комплексных модулей. Определены динамические деформационные свойства материала с использованием разработанной методики. Данная методика позволяет определить составляющие динамических модулей и углы потерь первой и второй гармоник. Для изучения влияния частот бигармонического нагружения на поведение вязкоупругого материала было предложено ввести относительный частотный фактор. Предложен метод представления результатов эксперимента при граничных значениях отношения частот первой и второй гармоник. Данный подход позволяет определить поведение вязкоупругих материалов при моногармонических нагружениях в бигармонической постановке задачи. Построены зависимости составляющих динамического модуля и угла потерь первой гармоники от частоты этой гармоники, зависимости составляющих динамического модуля и угла потерь второй гармоники от отношения частот первой и второй гармоник. Выявлено, что изменение угла сдвига начальных фаз практически не оказывает влияния на поведение вязкоупругих материалов. Предложена математическая модель, описывавшая поведение материала при различных значениях частот. Показано, что предложенная модель с достаточной точностью позволяет описать поведение материала при любом отношении частот. Показано, что бигармонические испытания являются более предпочтительными для определения зависимостей динамического модуля от предварительной статической деформации, чем моногармонические испытания при изменении предварительной статической деформации.

Ключевые слова: динамический (комплексный) модуль, угол сдвига фазы между напряжением и деформацией, угол потерь, динамический механический анализ (свойства), низкомодульные вязкоупругие полимерные композиты, бигармоническое (двухчастотное)нагружение, моногармоническое (одночастотное) нагружение, амплитуда деформации, предварительная статическая деформация, частота, угол сдвига начальных фаз

Янкин Андрей Сергеевич – младший научный сотрудник, e-mail: yas.cem@yandex.ru

1. Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity. – Dover Publications, 2003. – 364 p.

2. Brinson H.F., Brinson L.C. Polymer Engineering Science and Viscoelasticity. – Springer Science + Business Media, 2008. – 446 p.

3. Lakes R. Viscoelastic Materials. – Cambridge University Press, 2009. – 461 p.

4. Menard K.P. Dynamic Mechanical Analysis: A Practical Introduction, Second Edition. – CRC Press, 2008. – 240 p.

5. Внутренняя баллистика РДТТ / А.В. Алиев [и др.]; под ред. А.М. Липанова, Ю.М. Милехина. – М: Машиностроение, 2007. – 504 с.

6. Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов [и др.]. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. – 411 с.

7. Белкина М.А., Бульбович Р.В. К постановке задачи об исследовании деформационных свойств ТРТ при нестационарном нагружении // Аэрокосмическая техника и высокие технологии–2000: тез. докл. всерос. науч.-техн. конф. / под ред. Ю.В. Соколкина и А.А. Чекалкина / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2000. – 24 с.

8. Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман [и др.]; под ред. В.Э. Вильдемана– М.: Физматлит, 2012. – 204 с.

9. Словиков С.В., Бульбович Р.В. Экспериментальное исследование динамических механи­ческих свойств вязкоупругих материалов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2010. – № 2 – С. 104–112.

10. Павлоградский В.В., Бульбович Р.В. Математическая модель динамического поведения конструкций на основе низкомодульных материалов // Вестник Пермского государственного технического университета. Аэрокосмическая техника. – № 30. – 2010. – С. 87–96.

11. Особенности поведения низкомодульных вязкоупругих полимерных композитов при варьировании амплитуды деформации низкочастотной составляющей бигармонической нагрузки / А.С. Янкин [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 3. – С. 233–251. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.11

12. Thorin A., Azoug A., Constantinescu A. Influence of prestrain on mechanical properties of highly-filled elastomers: Measurements and modeling // Polymer Testing. – 2012. – Vol. 31. – Iss. 8. – P. 978–986.

13. Морозов И.А., Свистков А.Л. Структурно-феноменологическая модель механического поведения резины // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2008. – Т. 14, № 4. – С. 583–596.

14. Янкин А.С., Словиков С.В., Бульбович Р.В. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих композитов при бигармоническом законе нагружения // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2013. – Т. 19, № 1. – С. 141–151.

15. Влияние амплитуды деформации высокочастотной составляющей бигармонического (двухчастотного) закона нагружения на динамические механические свойства низкомодульных вязкоупругих композитов / А.С. Янкин [и др.] // Механика композитных материалов. – 2013. – Т. 49, № 6. – С. 1005–1012.

16. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. – М: Наука, 1976. – 328 c.

17. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). – М.: Наука, 1972. – 328 с.

18. Методические вопросы экспериментальных исследований вязкоупругих наполненных полимерных композитов при сложных динамических циклических воздействиях / А.С. Янкин [и др.] // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2013. – № 4 – С. 180–192.

19. Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований / В.Э. Вильдеман [и др.]. – Пермь, 2011. – 165 с.

20. Власова Е.А. Ряды: учебник для вузов / под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – 3-е изд., испр. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 616 с.

21. Бульбович Р.В., Пальчиковский В.Г., Павлоградский В.В. Метод определения динами­ческих деформационных свойств мягких вязкоупругих материалов // Наука – производству. – 1999. – № 12 (25) – С. 14–18.

22. Бульбович Р.В., Павлоградский В.В., Пальчиковский В.В. Экспериментально-теорети­ческий метод определения комплексного коэффициента Пуассона вязкоупругих материалов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – № 30. – 2010. – С. 75–86.

В последнее время композиционные материалы активно используются при создании высоконагруженных деталей и узлов авиационных двигателей. Для эффективного применения композитов в таких деталях необходимо выбрать оптимальную схему армирования основной рабочей части конструкции, а также провести анализ напряженного состояния в наиболее нагруженных зонах со сложной геометрией: в узлах крепления, участках технологических переходов и соединений различных поверхностей.

Настоящая работа посвящена детальному исследованию НДС лопатки спрямляющего аппарата (ЛСА) авиационного двигателя из полимерных композиционных материалов. Приведена постановка объемной задачи механики деформируемого твердого тела (МДТТ) для расчета напряженно-деформированного состояния слоистой конструкции и оценки ее прочности по напряжениям в слоях. В расчетной схеме конструкции ЛСА учитывается технологический порядок укладки, анизотропия свойств армирующих слоев и способ закрепления детали в замковом соединении. Схема армирования лопатки определена в предыдущих работах. Для оценки запаса статической прочности использовался критерий максимальных напряжений.

Численное решение данной задачи осуществлялось методом конечных элементов (МКЭ) в пакете ANSYS Workbench с использованием высокопроизводительного вычислительного комплекса. Проведен детальный послойный анализ напряженно-деформированного состояния конструкции, особое внимание уделено участкам перегиба слоев в окрестности полок лопатки, где наиболее вероятно возникновение высоких межслоевых напряжений. Получена оценка влияния условия закрепления лопатки на характер напряженного состояния. Показано, что наиболее опасными, определяющими запас прочности конструкции, являются напряжения межслойного сдвига. Установлено, что материал ВКУ-39 и схема армирования конструкции [0°/±45°], выбранные при проектировании, позволяют обеспечить двукратный запас статической прочности разработанной углепластиковой лопатки при эксплуатационных нагрузках.

Ключевые слова: лопатка спрямляющего аппарата, полимерные композиционные материалы, углепластик, механика композиционных материалов, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов (МКЭ), схема армирования, жесткость, прочность, ANSYS 

Гринёв Михаил Анатольевич – начальник конструкторского отдела, e-mail: grinev@avid.ru

Аношкин Александр Николаевич – доктор технических наук, профессор, e-mail: anoshkin@pstu.ru

Зуйко Валерий Юрьевич – кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: zuiko-kt@pstu.ru

Писарев Павел Викторович – кандидат технических наук, доцент, e-mail: pisarev@pstu.ru

Шипунов Глеб Сергеевич – младший научный сотрудник, e-mail: shipunov-kt@pstu.ru

1. Гагауз Ф.М. Проблемы технологии формирования соединительных узлов конструкций ле­тательных аппаратов из композиционных материалов // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов: сб. науч. тр. ХАИ. – 2012. – № 4 (72). – С. 15–20.

2. Carsten C. Aero-mechanical optimisation of a structural fan outlet guide vane // Structural and multidisciplinary optimization. – 2011. – Vol. 44. – No. 1. – P. 125–136. DOI: 10.1007/s00158-010-0617-4

3. Технологии и задачи механики композиционных материалов для создания лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя / А.Н. Аношкин, В.Ю. Зуйко, Г.С. Шипунов, А.А. Третьяков // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 4. – С. 5–44. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.01

4. Иноземцев А.А., Нихамкин М.Ш., Сандрацкий В.Л. Основы конструирования авиа­ци­онных двигателей и энергетических установок. Т. 2. – М.: Машиностроение, 2008. – 368 с.

5. Конструкция и прочность авиационных газотурбинных двигателей / Л.П. Лозицкий [и др.]. – М.: Воздушный транспорт, 1992.

6. Пат. 2317448 RU C2. Спрямляющий лопаточный аппарат компрессора авиационного двигателя с приклеенными лопатками / Мон К.М. [и др.]. Снекма Мотер, 2008.

7. Patent 5074752 A US. Gas turbine outlet guide vane mounting assembly / Murphy G.C., Haaser F.G., Matacia A.J. General Electric Company, 1991.

8. Patent EP 1219785 A1. Gas turbine vane installation / Glover S.L., Manning T.E. United Technologies Corporation, 2002.

9. Patent 6343912 B1 US. Gas turbine or jet engine stator vane frame / Manteiga J.A., Nussbaum J.H., Noon J.L. General Electric Company, 2002.

10. Patent 6619917 B2 US. Machined fan exit guide vane attachment pockets for use in a gas turbine / Glover S. L., Manning T. E. United Technologies Corporation, 2003.

11. Patent 20110192166 A1 US. Outlet guide vane structure / Mulcaire T.G. Rolls-Royce Plc, 2011.

12. Пат. 50257 РФ. Спрямляющий аппарат компрессора / Лазарев М.А., ОАО «НПО Сатурн», 2005.

13. Пат. 2290285 C2 RU. Способ пайки лопаток спрямляющего аппарата компрессора турбореактивного двигателя / Клемен Ж-Ф., Д. Снекма Мотер, 2006.

14. Patent 8734101 B2 US. Composite vane mounting / McDonald S.A. [et al.]. General Electric Co., 2014.

15. Finite element analysis of composite T-joints used in wind turbine blades / Y. Wang, C. Soutis, A. Hajdaei, P.J. Hogg // Plastics, Rubber and Composites. – 2015. – Vol. 44. – No. 3. – P. 87–97. DOI: 10.1179/1743289814Y.0000000113

16. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А., Грицевич А.М. Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 255–262. DOI: 10.1007/s00158-010-0617-4

17. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А. Нестационарные процессы накопления повреждений композитных фланцев при циклических нагрузках // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 5. – С. 449–454.

18. Расчет НДС и оценка прочности композитного фланца стеклопластикового кожуха авиационного газотурбинного двигателя / А.Н. Аношкин, М.В. Рудаков, И.С. Страумит, Е.Н. Шус­това // Вестн. Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. – 2011. – Т. 15, № 1 (41). – С. 67–75.

19. Моделирование механических испытаний образца-сегмента композитного фланца кожуха авиадвигателя / А.Н. Аношкин, М.В.Рудаков, И.С.Страумит, М.А. Гринев // Изв. Самар. науч. центра РАН. – 2011. – Т. 13, № 1–2. – С. 283–289.

20. Компьютерное моделирование механического поведения композитной лопатки спрям­ляющего аппарата авиационного двигателя / М.А. Гринев, А.Н. Аношкин, П.В. Писарев, В.Ю. Зуйко, Г.С. Шипунов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 3. – С. 38–51. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.3.04

21. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. – М.: Наука, 1978. – 287 с.

22. Скудра А.М., Булавс Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армиро­ванных пластиков. – Рига: Зинатне, 1971. – 238 с.

23. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А. Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1998. – 101 с.

24. Лукина Н.Ф. Клеевые препреги на основе тканей Porcher – перспективные материалы для деталей и агрегатов из ПКМ [Электронный ресурс] // Труды ВИАМ. – 2014. – № 6. – URL: http://viam-works.ru/ru/articles?art_id=677 (дата обращения: 19.11.15).

25. Дик Дж.С. Технология резины: Рецептуростроение и испытания: пер. с англ. / под ред. В.А. Шершнева. – СПб.: Научные основы и технологии, 2010. – 620 с.

26. Хорев А.И. Теория и практика создания титановых сплавов для перспективных конструкций // Технология машиностроения. – 2007. – № 12. – С. 5–13.

Представлены результаты исследования механических свойств синтезированного композита «оксид циркония – многостенные углеродные нанотрубки». Керамический композит получали на основе гидротермального синтеза из суспензии соли циркония с диспергированными углеродными нанотрубками, закритической сушкой гидрогеля и последующей термообработкой аэрогеля. Спекание фрагментов аэрогеля в объемный образец-таблетку производили методом горячего прессования.

Исследование механических свойств композита осуществлялось на базе системы нано- и микроиндентирования NanoTest. Проведены эксперименты по однократному микроиндентированию синтезированного композита для различных значений максимальной приложенной нагрузки в интервале 100–500 мН. По экспериментальным данным «величина нагрузки – глубина индентирования» на основе стандартной модели Оливера–Фарра оценивали упругий модуль материала и твердость; энергию, диссипированную в материал на стадии индентирования, и энергию упругого восстановления материала на стадии разгрузки определяли по площади под соответствующими участками кривой индентирования.

Показано, что зависимость твердости композита от глубины отпечатка носит степенной характер, тогда как модуль упругости линейным образом уменьшается. Доля диссипированной в материал в процессе однократного индентирования энергии растет с увеличением глубины отпечатка/прикладываемой нагрузки. Полученные экспериментальные данные позволяют сделать вывод о чувствительности прочностных свойств композита к предварительному нагружению.

 Для проведенных экспериментов во всем интервале максимальных приложенных нагрузок формирования трещин в вершинах отпечатков не наблюдалось, что свидетельствует о высокой эффективности синтезированного материала в подавлении формирования и распространения трещин. Данное свойство композита, помимо фазового состава, определяется присутствием и конфигурацией углеродных нанотрубок в керамической матрице.

Ключевые слова: керамический нанокомпозит, углеродные нанотрубки, трансформационно-упрочняемая керамика, микроиндентирование, диссипированная в материал энергия

Ляпунова Елена Аркадьевна – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, e-mail: lyapunova@icmm.ru

Григорьев Михаил Владимирович – кандидат технических наук, младший научный сотрудник, e-mail: grv@ispms.tsc.ru

Скачков Андрей Павлович – старший преподаватель, e-mail: skachkov@psu.ru

Наймарк Олег Борисович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: naimark@icmm.ru

Кульков Сергей Николаевич – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: kulkov@ms.tsc.ru

1. Jorio A., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Carbon nanotubes. Advanced topics in the synthesis, structure, properties and applications // Topics in applied physics. – 2008. – Vol. 111. – 722 p.

2. Дьячков П.Н. Электрические свойства и применение нанотрубок. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 488 с.

3. Direct observation of toughening mechanisms in carbon nanotube ceramic matrix composites / Z. Xia, L. Riester, W.A. Curtin, H. Li, B.W. Sheldon, J. Liang, B. Chang, J.M. Xu // Acta Materialia. – 2004. – Vol. 52. – Р. 931–944. DOI: 10.1016/j.actamat.2003.10.050

4. Структурные особенности композита диоксид циркония/многостенные углеродные нанотрубки, полученного электрофорезом / Е.А. Ляпунова, О.Б. Наймарк, С.Н. Кульков, Е.С. Дедова, И.А. Соболев // Неорганические материалы. – 2015. – Т. 51, № 1. – С. 23–28. DOI: 10.7868/S0002337X14120148

5. Vasiliev A.L., Poyato R., Padture N.P. Single-wall carbon nanotubes at ceramic grain boundaries // Scripta Materialia. – 2007. – Vol. 56. – Р. 461–463. DOI: 10.1016/j.scriptamat.2006.12.007

6. The sintering and grain growth behavior of ceramic-carbon nanotube composites / F. Inam, H. Yan, T. Peijs, M.J. Reece // Composites Science and Technology. – 2010. – Vol. 70. – Р. 947–952. DOI: 10.1016/j.compscitech.2010.02.010

7. A novel structure for carbon nanotube reinforced alumina composite with improved mechanical properties / G. Yamamoto, M. Omori, T. Hashida, H. Kimura // Nanotechnology. – 2008. – Vol. 19. – 315708. DOI: 10.1088/0957-4484/19/31/315708

8. Zapata-Solvas E., Gomze-Garsia D., Dominguez-Rodriguez A. Towards physical properties tailoring of carbon nanotubes-reinforced ceramic matrix composites // Journal of European Ceramic Society. – 2012. – Vol. 32. – Р. 3001–3020. DOI: 10.106/j.eurceramsoc.2012.04.018

9. Matsuzawa M., Yajima N., Horibe S. Damage accumulation caused by cyclic indentation in zirconia ceramics // Journal of materials science. – 1999. – Vol. 34. – Р. 5199–5204.

10. Nawa M., Yamada K., Kurizoe N. Effect of the t-m transformation morphology and stress distribution around the crack path on the measured toughness of zirconia ceramics: A case study on Ce-TZP/alumina nanocomposite // Journal of European Ceramic Society. – 2013. – Vol. 33. – Р. 521–529. DOI: 10.1016/j.eurceramsoc.2012.10.007

11. Gaillard Y., Anglada M., Jimenez-Pique E. Nanoindentation of yttria-doped zirconia: effect of crystallographic structure on deformation mechanisms // Journal of Material Research. – 2009. – Vol. 24. – No. 3. – P. 719–727. DOI: 10.1557/jmr.2009.0091

12. Characterizing the transformation near indents and cracks in clinically used dental yttria-stabilized zirconium oxide constructs / A. Maerten, P. Zaslansky, C. Mochales, T. Traykova, W.D. Mueller, P. Fatzl, C. Fleck // Dental Materials. – 2013. – Vol. 29. – P. 241–251. DOI: 10.1016/j.dental.2012.10.008

13. Структурные особенности композита диоксид циркония/многостенные углеродные нанотрубки / Е.А. Ляпунова, С.В. Уваров, И.В. Лунегов, С.С. Манохин, О.Б. Наймарк // Акту­альные проблемы физики конденсированных сред. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2015. – 185 с.

14. Shearer C.J., Cherevan A., Eder D. Application and future challenges of functional nanocarbon hybrids // Advanced materials. – 2014. – Vol. 26. – Iss. 15. – P. 2295–2318. DOI: 10.1002/adma.201305254

15. Исаенкова М.Г., Перлович Ю.А., Головин Ю.И. Использование наноиндентометра для оценки механических свойств материалов: лабораторный практикум. – М.: МИФИ, 2008. – 35 с.

16. Головин Ю.И. Наноиндентирование и механические свойства твердых тел в суб­микро­объемах, тонких приповерхностных слоях и пленках // Физика твердого тела. – 2008. – Т. 50. – Вып. 12. – C. 2113–2142.