В трехмерной постановке рассматривается процесс нестационарного деформирования конструкции реактора на быстрых нейтронах с жидким теплоносителем в условиях постулируемой запроектной аварии типа ULOF (Unprotected Loss of Flow). Под этой аварией понимается расплавление активной зоны, вызванное отключением главных циркуляционных насосов первого контура с сопутствующим несрабатыванием аварийной защиты. В результате расплавления активной зоны реактора образуется область энерговыделения с повышенным уровнем давления, заполненная парами натрия. Прогрессирующее расширение области энерговыделения в теплоносителе приводит к росту уровня напряженно-деформированного состояния корпуса реактора и может привести к его разрушению. В этих условиях реакторная установка должна сохранять герметичность, обеспечивать локализацию последствий запроектной аварии внутри силового корпуса и не допускать опасного радиационного воздействия на персонал атомной станции и окружающую среду.

Для описания движения теплоносителя и конструктивных элементов реактора применяется текущая лагранжевая формулировка. Уравнение движения выводится из баланса виртуальных мощностей. В качестве физических соотношений для металлов применяются уравнения теории пластического течения. В теплоносителе девиаторные компоненты напряжений полагаются равными нулю, а связь между гидростатическим давлением и плотностью берется в виде уравнения состояния квазиакустического типа. Контакт теплоносителя с конструктивными элементами реактора моделируется условиями непроникания. Решение задачи основывается на моментной схеме метода конечных элементов и явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа «крест», реализованных в рамках вычислительной системы «Динамика-3».

Численно исследуется изменение напряженно-деформированного состояния корпуса реактора на быстрых нейтронах в условиях запроектной аварии типа ULOF. Анализируется возможность локализации последствий запроектной аварии внутри силового корпуса реактора.

Ключевые слова: реактор, запроектная авария, гидродинамическое давление, метод конечных элементов, прочность

Баженов Валентин Георгиевич – доктор физико-математических наук, профессор, bazhenov@mech.unn.ru.
Жестков Максим Николаевич – аспирант, e-mail: zhestkov@mail.ru.
Замятин Владимир Аркадьевич – кандидат технических наук, начальник бюро, e-mail: silaev@okbm.nnov.ru.
Кибец Александр Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: kibec@mech.unn.ru.

1. Концептуальные положения стратегии развития ядерной энергетики России в 21 веке / Авронин Е.Н. [и др.]; ОАО «НИКИЭТ». – М., 2012. – 62 с.

2. О стратегии ядерной энергетики России до 2050 года / П.Н. Алексеев, В.Г. Асмолов, А.Ю. Гагаринский, Н.Е. Кухаркин, Ю.М. Семченков, В.А. Сидоренко, С.А. Субботин, В.Ф. Ци­бульский, Я.И. Штромбах; НИЦ «Курчатовский институт». – М., 2012. – 144 с.

3. Крышев И.И., Рязанцев Е.П. Экологическая безопасность ядерно-энергетического комплекса России. – М.: ИздАТ, 2010. – 496 с.

4. Final Report of the International Mission on Remediation of Large Contaminated Areas Off-Site the Fukushima DaiIchi NPP. 7-15 October 2011. – Vienna: IAEA, 2011. – 80 p.

5. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций ОПБ-88/97, НП-001-97 (ПНАЭ Г-01-011-97) – М.: Энергоатомиздат, 1998.

6. Расчет напряженно-деформированного состояния корпусов реакторов типа БН в условиях гипотетической аварии / В.Г. Баженов [и др.] // Машиноведение. – М.: Наука, 1985. – № 3. – С. 62–68.

7. Волков А.В., Кузнецов И.А. Усовершенствованная модель кипения натрия для анализа аварий в быстром реакторе // Известия вузов. Ядерная энергетика. – 2006. – № 2. – С. 101–111.

8. Ашурко Ю.М., Волков А.В., Раскач К.Ф. Разработка программных модулей для расчета запроектных аварий в быстрых реакторах с учетом пространственно-временной кинетики // Атомная энергия. – 2013. – Т. 114, № 2. – С. 63–67.

9. Использование кода СОКРАТ-БН для расчета задач с кипением натрия и воды в элементах ЯЭУ / А.А. Бутов [и др.] // Известия высших учебных заведений. Физика. – 2012. – Т. 55, № 2/2. – С. 137–141.

10. Ninokata H. A Comparative Overview of Thermal Hydraulic Characteristics of Integrated Primary System Nuclear Reactors // Journal of Nuclear Engineering and Technology. – 2006. – Vol. 38. – No. 1. – Р. 33–44.

11. Experimental verification of the fast reactor safety analysis code SIMMER-III for transient bubble behavior with condensation / K. Morita, T. Matsumoto, K. Fukuda, Y. Tobita, H. Yamano, I. Sato // Nuclear Engineering and Design. – 2008. – Vol. 238. – Р. 49–56.

12. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.

13. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 262 с.

14. Bathe K.-Y. Finite element procedures. – New Jersey: Upper Saddle River «Prentice Hall», 1996. – 1037p.

15. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. – М.: Физматлит, 2008. – 424 с.

16. Верификация конечно-элементного решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования, устойчивости и закритического поведения оболочек / А.А. Артемьева [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 2. – С. 5–14.

17. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Допустимые формы упругих законов деформирования в определяющих соотношениях упругопластичности // Сиб. журн. индустр. мат. – 1998. – Т. 1, № 1. – С. 21–34.

18. Баженов В.Г., Кибец А.И., Цветкова И.Н. Численное моделирование нестационарных процессов ударного взаимодействия деформируемых элементов конструкций // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 1995. – № 2. – С. 20–26.

19. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. – М.: Физматлит, 2006. – 391 с.

20. Конечно-элементное моделирование упругопластического выпучивания незамкнутых сферических оболочек при сжатии / В.Г. Баженов, А.А. Артемьева, Е.Г. Гоник, А.И. Кибец, Д.В. Шошин, Т.Г. Федорова // Проблемы прочности и пластичности. – 2012. – № 74. – С. 84–91.

21. Метод конечных элементов в механике твердых тел / под ред. А.С. Сахарова и И. Альтенбаха. – Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг, 1982. – 480 с.

22. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86). – М.: Энергоатомиздат, 1989.

Стадии зарождения и распространения усталостной трещины в режимах много- и гигацикловой усталости титановых сплавов с различным состоянием микроструктуры анализировались по поверхностям разрушения. Образцы подвергались нагружению на резонансной усталостной машине Shimadzu USF-2000 в режиме гигацикловой усталости и сервогидравлической BISS bi-00-100 в режиме многоцикловой усталости. Установлено, что титан в субмикрокристаллическом состоянии показывает более высокие свойства к сопротивлению усталости как в многоцикловом, так и в гигацикловом режимах. Методами оптической и электронной микроскопии проведен качественный анализ морфологии поверхности, а использование интерферометра-профилометра New View 5010 позволило установить количественные характеристики профиля поверхности разрушения, по которым определялись масштабно-инвариантные закономерности инициирования и роста трещины.

Зарождение трещины происходило как с поверхности образца, в режиме многоцикловой усталости, так и в объеме материала с характерным типом излома – «рыбий глаз» («fish-eye»). Количественная фрактография является эффективным методом исследования роли исходной структурной гетерогенности, накопления дефектов различных масштабных уровней (дислокационных ансамблей, микропор, микротрещин) при оценке критических условий перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению. Описание характерных стадий этого перехода, включающих зарождение и развитие трещин, является основой для оценки временного ресурса изделий в условиях усталости.

Обнаружены две характерные зоны, сильно отличающиеся друг от друга шероховатостью и, соответственно, значением показателя Херста. В результате анализа скейлинговых закономерностей было установлено, что зона вокруг очага разрушения связана с накоплением микроповреждений, которые обнаруживают коррелированное поведение. По мере циклического нагружения дефекты накапливаются и образуют усталостную трещину критического размера, начиная с которого ее рост подчиняется закону Пэриса.

Ключевые слова: количественная фрактография, гигацикловая усталость, титановые сплавы

Банников Михаил Владимирович – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, e-mail: mbannikov@icmm.ru
Оборин Владимир Александрович – ведущий инженер лаборатории, e-mail: oborin@icmm.ru
Наймарк Олег Борсиович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: naimark@icmm.ru

1. Шанявский А.А., Моделирование усталостных разрушений металлов. Синергетика в авиации. – Уфа: Монография, 2007. – 500 c.

2. Murakami Y., Endo M. Effect of defects, inclusions and inhomogeneities on fatigue strength // International Journal of Fatigue. – 1994. – No. 16. – Р. 163–182.

3. Bathias C. There is no infinite fatigue life in metallic materials // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 1999. – No. 22. – P. 559–565.

4. Murakami Y., Nomoto T., Ueda T. Factors influencing the mechanism of superlong fatigue failure in steels // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 1999. – No. 22. – P. 581–590.

5. Bathias C., Drouillac L., Le Francois P. How and why the fatigue S-N curve does not approach a horizontal asymptote // International Journal of Fatigue. – 2001. – No. 23. – P. 143–151.

6. Bathias C., Paris P.C. Gigacycle Fatigue in Mechanical Practice. – Marcel: Dekker Publisher Co, 2005. – 328 p.

7. Mughrabi H. Microstructural fatigue mechanisms: Cyclic slip irreversibility, crack initiation, non-linear elastic damage analysis // Int. J. Fatigue. – 2013. – Vol. 57. – P. 2–8

8. Mughrabi H. Specific features and mechanisms of fatigue in the ultrahigh-cycle regime // Int. J. Fatigue. – 2006. – No. 28. – P. 1501–1508.

9. Suresh S. Fatigue of materials. – Cambridge University Press; Berlin, 1998.

10. Sakai T. Review and Prospects for Current Studies on High Cycle Fatigue of Metallic Materials for Machine Structural Use // Jour. Solid Mech. and Mat. Eng. – 2009. – No. 3(3). – P. 425–439.

11. Bathias C. Piezoelectric fatigue testing machines and devices // International Journal of Fatigue. – 2006. – No. 28. – Р. 1438–1445.

12. Масштабная инвариантность роста усталостной трещины при гигацикловом режиме нагружения / В.А. Оборин, М.В. Банников, О.Б. Наймарк, T. Palin-Luc // Письма в журнал технической физики. – 2010. – Т. 36, № 22. – С. 76–82.

13. Barenblatt G.I. Scaling Phenomena in Fatigue and Fracture // International Journal of Fracture. – 2004. – Vol. 138. – No. 1. – Р. 19–35.

14. Bouchaud E. Scaling properties of cracks // J. Phys.: Condens. Matter. – 1997. – No. 9. – Р. 4319–4344.

15. Оборин В.А., Банников М.В., Наймарк О.Б. Масштабно-инвариантные закономерности эволюции структуры и оценка надежности алюминевых сплавов при последовательных динамических и усталостных нагружениях // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2010. – № 2. – С. 87–97.

Исследуются статистические закономерности фрагментации керамических трубчатых образцов при динамическом нагружении, инициированном электрическим взрывом проводника (ЭВП), расположенным вдоль оси образца, погруженного в жидкость (дистиллированная вода). Амплитуда импульсного нагружения образцов в установке ЭВП регулировалась изменением энергии на емкостной батарее. Длительность разряда составляла 0,3–0,8 мкс. Фрагменты разрушенного образца собирались для дальнейшего анализа. Масса собранных фрагментов в среднем составляла 98 % от массы исходного образца. Размеры (масса) фрагментов разрушенного образца определялись двумя методами: «взвешивания» и «фотографии». Результаты, полученные обоими методами, хорошо согласуются. Фрагменты можно разделить на два класса: квазидвумерные (2D), для которых характерный размер фрагмента d* больше или равен толщине стенки трубки d, и трехмерные (3D), для которых характерный размер меньше толщины стенки. Обнаружено, что статистика распределения 3D-фрагментов описывается степенным законом распределения, где значение степени оставалось постоянным и не зависело от удельной энергии разрушения. В то же время распределение 2D-фрагментов описывалось экспоненциальной функцией. Показано, что точка излома в распределениях фрагментов смещается в сторону меньших масштабов с увеличением удельной энергии. Обосновывается предположение о существовании двух типов распределений: для фрагментов различных масштабов (экспоненциального и степенного) и характерного значения удельной энергии для образцов с отношением толщины трубки к внутреннему радиусу, меньшему единицы.

Ключевые слова: электровзрыв проводника,керамика, фрагментация, автомодельные закономерности, экспоненциальный и степенной законы распределения, VISAR

Банникова Ирина Анатольевна – инженер-исследователь, e-mail: malgacheva@icmm.ru
Уваров Сергей Витальевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: usv@icmm.ru
Наймарк Олег Борисович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: naimark@icmm.ru

1. Meibom A., Balslev I. Composite power laws in shock fragmentation // Physical Review Letters. – 1996. – Vol. 76. – No. 14. – P. 2492–2494.

2. Katsuragi H., Ihara S., Honjo H. Explosive fragmentation of a thin ceramic tube using pulsed power // Physical Review Letters. – 2005. – Vol. 95(9), 095503. – P. 095503(1-4). DOI: 10.1103/PhysRevLett.95.095503

3. Grady D. Fragmentation of rings and shells. – Springer – Verlag Berlin Heidelberg, 2006. Printed in Germany. – 374 p.

4. Давыдова М.М., Уваров С.В., Наймарк О.Б. Пространственно-временная масштабная инвариантность при динамической фрагментации квазихрупких материалов // Физ. мезомех. – 2015. – Т. 18, № 1. – С. 100–107.

5. Статистика осколков, образующихся при разрушении твердых тел взрывом / Э.А. Коше­лев, В.М. Кузнецов, С.Т. Софронов, А.Г. Черников // ПМТФ. – 1971. – № 2. – С. 87–100.

6. Fragmentation of shells / F.K. Wittel, F. Kun, H.J. Herrmann, B.H. Kröplin // Physical Review Letters. – 2004. – Vol. 93. – No. 3. – P. 035504(1–4).

7. Ching Emily S.C., Lui S.L., Xia Ke-Qing. Energy dependence of impact fragmentation of long. Glass rods // Physica A. – 2000. – Vol. 287 – P. 83–90.

8. Katsuragi H., Sugino D., Honjo H. Crossover of weighted mean fragment mass scaling in two-dimensional brittle fragmentation // Physical Review E. – 2004. –Vol. 70(62), 065103. – Р. 065103/1-065103/4. DOI: 10.1103/PhysRevE.70.065103

9. Mott N.F. A theory of the fragmentation of shells and Bombs // Ministry of Supply. – 1943. – No. A.C.4035.

10. Mott N.F. Fragmentation of Shell Cases // Proc. Royal Soc. – 1947. – Vol. 189. – No. 1018. – P. 300–308. DOI: 10.1098/rspa.1947.0042

11. Davydova M., Uvarov S. Fractal lows for spatial and temporal variables of brittle fragmentation // Proceeding of the 19th European Conference on Fracture “Fracture Mechanics for Durability reliability and Safety”, Kazan, Russia, 26–31 August 2012. – Kazan, 2012. – (119). – (СD-ROM).

12. Davydova M., Uvarov S. Fractal statistics of brittle fragmentation // Fracture and Structural Integrity. – 2013. – Vol. 24. – P. 60–68. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.24.05.

13. Chace W.C. Exploding wires // Physics Today. – 1964. – Vol. 17. – No.8. – P. 19–24.

14. Образование страт при быстром электрическом взрыве цилиндрических проводников / В.И. Орешкин, К.В. Хищенко, П.Р. Левашов, А.Г. Русских, С.А. Чайковский // Теплофизика высоких температур. – 2012. – Т. 50, № 5. – С. 625–637. DOI: 10.1134/S0018151X12050148

15. Экспериментальное исследование неньютоновских свойств воды в условиях электровзрывного нагружения / И.А. Банникова, С.В. Уваров, Ю.В. Баяндин, О.Б. Наймарк // ПЖТФ. – 2014. – Т. 40. – Вып.17. – C. 87–93. DOI: 10.1134/S1063785014090041

16. Simulation of electric explosion of metal wires / V.I. Oreshkin, R.B. Baksht, A.G. Rousskikh, A.V. Shishlov, P.R. Levashov, I.V. Lomonosov, K.V. Khishchenko, I.V. Glazyrin // AIP Conf. Proc. – 2002. – Vol. 651. – P. 384–387. DOI: 10.1063/1.1531356

17. Банникова И.А., Наймарк О.Б., Уваров С.В. Разработка методики по исследованию релаксационных свойств жидкостей с использованием электровзрывной установки // XV Харитоновские тематические научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны: тр. междунар. конф. – Саров, 2013. – C. 745–750.

18. Долгобородов А.Ю., Воскобойников И.М. Скорость звука в ударно-сжатых корунде, карбиде бора и карбиде кремния // Журнал технической физики. – 1993. – Т. 63. – Вып. 2. – С. 203–208.

19. Морфология разрушения цилиндрических оболочек на волновой стадии / Е.Ф. Грязнов, Е.В. Карманов, В.В. Селиванов, С.В. Хахалин // Проблемы прочности. – 1984. – № 8. – С. 89–92.

20. Динамическая стохастичность и скейлинг при распространении трещины / О.Б. Наймарк, В.А. Баранников, М.М. Давыдова, О.А. Плехов, С.В. Уваров // Письма в ЖТФ. – 2000. – Т. 26. – № 6. – С. 67–77. DOI: 10.1134/1.1262809

21. Exponential and power-law mass distributions in brittle fragmentation / J.A. Åström, R.P. Linna, J. Timonen, P.F. Moøller, L. Oddershede // Physical Review E. – 2004. – Vol. 70(22), 026104. – P. 026104-1-026104-7. DOI: 10.1103/PhysRevE.70.026104.

22. Katsuragi H., Sugino D., Honjo H. Scaling of impact fragmentation near the critical point // Physical Review E. – 2003. – Vol. 68(42), 046105. – P. 0461051–0461056.

23. Grady D.E., Kipp M.E. Geometric statistics and dynamic fragmentation // J. Appl. Phys. – 1985. – Vol. 58. – No. 3. – P. 1210–1222. DOI: 10.1063/1.336139

24. Oddershede L., Dimon P., Bohr J. Self-organized criticality in fragmenting // Physical Review Letters. – 1993. – Vol. 71. – No. 19. – P. 3107–3110.

25. Kadono T. Fragment mass distribution of platelike objects // Physical Review Letters. – 1997. – Vol. 78. – No. 8. – P. 1444–1447.

26. Kadono T., Arakawa M. Crack propagation in thin glass plates caused by high velocity impact // Physical review E. – 2002. – Vol. 65(3), 035107. – P. 035107/1–035107/4. DOI: 10.1103/PhysRevE.65.035107.

27. Сильвестров В.В. Применение распределения Гилварри для описания статистики фрагментации твердых тел при динамическом нагружении // Физика горения и взрыва. – 2004. – Т. 40, № 2. – С. 111–124.

28. Experimental analysis of lateral impact on planar brittle material / F.P.M. Dos Santos, V.C. Barbosa, R. Donangelo, S.R. Souza // Physical Review E. – 2010. – Vol. 81(4). – P. 046108(1–9). DOI: 10.1103/PhysRevE.81.046108.

29. Study of ceramic tube fragmentation under shock wave loading / I. Bannikova, S. Uvarov, M. Davydova, O. Naimark // Procedia Materials Science, ECF 20, Norway. – 2014. – Vol. 3. – P. 592–597. DOI: 10.1016/j.mspro.2014.06.098

30. Bannikova I., Uvarov S., Naimark О. Analysis of fragmentation statistics of alumina tubular specimens // AIP Publishing LLC. – 2014. – Vol. 1623. – P. 59–62. DOI: 10.1063/1.4898882.

31. Brodskii R.Ye., Konevskiy P.V., Safronov R.I. Size distribution of sapphire fragments in shock fragmentation // Functional Materials. – 2011. – Vol. 18. – No. 2. – P. 200–205.

32. Банникова И.А., Наймарк О.Б., Уваров С.В. Исследование фрагментации трубчатых керамических образцов с использованием электровзрывной установки // Иерархически организованные системы живой и неживой природы: материалы междунар. конф. – Томск: ИФПМ СО РАН, 2013. – С. 206–209. (CD диск).

В настоящее время мировой тенденцией в авиационном двигателестроении, как и в авиационной промышленности в целом, является замена металлических сплавов на композиционные материалы, которые позволяют добиться значительного снижения веса изделия и повышения эксплуатационных характеристик. При этом исследуется и уже реализуется на практике внедрение композитов не только в слабонагруженные элементы, но и в конструкцию ответственных силовых узлов, таких как рабочие лопатки вентилятора и лопатки спрямляющего аппарата (ЛСА). Последние представляют собой лопатки специализированного профиля, обеспечивающие выравнивание воздушного потока на выходе с вентилятора.

Проектирование и разработка технологии создания ЛСА является комплексной научно-технической задачей, включающей моделирование, расчет и проектирование композитной конструкции, определение ее конструктивных особенностей и схемы армирования, а также выбор материалов, технологической схемы и оптимальных технологических режимов изготовления. Данной проблемой серьезно занимаются такие гиганты двигателестроения, как GeneralElectric, Rolls-Royce, SNECMA. Поэтому создание лопатки спрямляющего аппарата из композиционных материалов для нового российского двигателя ПД-14, планируемого для установки на ближне-среднемагистральный самолет МС-21, является весьма актуальной задачей. Простой расчет показывает, что за счет применения полимерных композиционных материалов (ПКМ) вместо металла в таких лопатках выигрыш по весу сможет составить порядка 8–10 кг.

Целью настоящей работы является реализация компьютерных технологий проектирования и численных методов прочностного анализа применительно к композитной лопатке спрямляющего аппарата авиационной двигательной установки ПД-14.

Для проведения численного анализа напряженно-деформированного состояния ЛСА, выполненной из ПКМ, с помощью CAD-системы NX разработана трехмерная модель лопатки. В рамках вычислительных экспериментов, реализованных с помощью пакета конечно-элементного анализа ANSYS Workbench, на примере лопатки, изготовленной на основе равнопрочного тканого материала по препреговой технологии, отработана методика оценки статической прочности рассматриваемого изделия. Созданная численная модель позволяет анализировать поля напряжений и деформаций как по всему эффективному объему лопатки, так и в каждом слое отдельно. Было рассмотрено четыре схемы армирования. Показано, что для выбранного материала оптимальной с точки зрения прочности и жесткости изделия является квазиизотропная схема армирования, называемая также «черный алюминий» («black aluminum»). Численные расчеты подтвердили предварительные аналитические оценки эффективности использования различных материалов и схем армирования, проводившиеся авторами ранее

Ключевые слова: авиационная двигательная установка, турбореактивный двухконтурный двигатель (ТРДД), лопатка спрямляющего аппарата, полимерные композиционные материалы, углепластик, механика композиционных материалов, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов (МКЭ), вычислительный эксперимент, препрег, механические испытания,схема армирования, жесткость, прочность, CAD/CAE-система

Гринёв Михаил Анатольевич – начальник конструкторского отдела, e-mail: grinev@avid.ru
Аношкин Александр Николаевич – доктор технических наук, профессор, e-mail: anoshkin@pstu.ru
Писарев Павел Викторович – кандидат технических наук, доцент, e-mail: pisarev@pstu.ru
Зуйко Валерий Юрьевич – кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: zuiko-kt@pstu.ru
Шипунов Глеб Сергеевич – младший научный сотрудник, e-mail: shipunov-kt@pstu.ru

1. Технологии и задачи механики композиционных материалов для создания лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя / А.Н. Аношкин, В.Ю. Зуйко, Г.С. Шипунов, А.А. Третьяков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 4. – С. 5–44. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.01

2. Рубцов С.М. Полимерные волокнистые композиты в конструкции турбовентиляторного авиационного двигателя ПС-90А // Конверсия в машиностроении. – 2007. – № 3. – С. 19–26.

3. Иноземцев А.А. Наноиндустрия авиадвигателя // Пермские авиационные двигатели. – 2010. – № 20. – С. 32–34.

4. King J. Composites for Aeroengines // Materials World. – 1997. – Vol. 5. – No. 6 – Р. 324–327

5. Red C. Aviation Outlook: Composites in commercial aircraft jet engines // High-Performance Composites. – 2008, available at: http://www.compositesworld.com/articles/aviation-outlook-composites-in-commercial-aircraft-jet-engines (accessed 07 August 2015).

6. Пейчев Г.И. Разработка, экспериментальные исследования и доводка углепластиковой лопатки спрямляющего аппарата вентилятора двигателя Д-18Т // Авиационная промышленность. – 1989. – № 9. – С. 13–14.

7. Применение композиционных материалов на основе клеевых препрегов в конструкции деталей и агрегатов авиационной техники / Н.Ф. Лукина [и др.] // Сварочное производство. – 2014. – № 6. – С. 29–32.

8. Уорвик Г. Rolls-Royce созрел для композитов // Авиатранспортное обозрение (АТО). – 2013. – № 142, available at: http://www.ato.ru/content/rolls-royce-sozrel-dlya-kompozitov (accessed 07 August 2015).

9. Rula M. Coroneos. Structural analysis and optimization of a composite fan blade for future aircraft engine // Technical Report. NASA Glenn Research Center. – Cleveland, 2012. ID: 20120013597.

10. Bellini C., Carney J. The GEnx: Next generation aviation // University of Pittsburgh Swanson School of Engineering’s 12th Annual Freshman Engineering Conference. – Pittsburgh, 2012.

11. Михалкин А.А. Рабочие лопатки вентилятора перспективных ТРДД // Авиационно-космическая техника и технология. – 2013. – № 9 (106). – С. 97–100.

12. Donner R. Turbine Technology: The GEnx Engine // Aircraft maintenance technology. – 2010, available at: http://www.aviationpros.com/article/10372016/turbine-technology-the-genx-engine (acces­sed 07 August 2015).

13. Ramsey James W. Boeing 787: Integration’s Next Step // Avionics Magazine, – 2005, available at: http://www.aviationtoday.com/av/commercial/Boeing-787-Integrations-Next-Step_932.html#.VGpbz_ msXTo (accessed 07 August 2015).

14. Нургалеев А. Rolls-Royce начала испытания композитно-титановых лопаток вентилятора [Электронный ресурс] // Авиатранспортное обозрение (АТО). – 2014. – URL: http://www.ato.ru/ content/rolls-royce-nachala-ispytaniya-kompozitno-titanovyh-lopatok-ventilyatora (дата обращения: 07.08.15).

15. Nishikawaa M., Hemmib K., Takedac N. Finite-element simulation for modeling composite plates subjected to soft-body, high-velocity impact for application to bird-strike problem of composite fan blades // Composite Structures. – 2011. – Vol. 93. – No. 5 – Р. 1416–1423.

16. Jansson N.E., Lutz A., Wolfahrt M., Sjunnesson A. Testing and analysis of a highly loaded composite flange // ECCM13: 13th European Conference on Composite Materials. – Stockholm, 2008.

17. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. – М.: Наука, 1978. – 287 с.

18. Лукина Н.Ф. Клеевые препреги на основе тканей Porcher – перспективные материалы для деталей и агрегатов из ПКМ [Электронный ресурс] // Труды ВИАМ. – 2014. – № 6. – URL: http://viam-works.ru/ru/articles?art_id=677 (дата обращения: 07.08.15).

19. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А. Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1998. – 101 с.

20. Скудра А.М., Булавс Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. – Рига: Зинатне, 1971. – 238 с.

21. Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. – М.: ЛЕНАНД, 2010. – 456 с

Рассматривается резонансное взаимодействие продольных и поперечных волн в упругопластической среде, поведение которой описывается перекрестными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций, при этом зависимость от сдвиговых деформаций носит квадратичный характер. Целью исследования является определение характера процесса перекачки энергии между модами при отсутствии диссипации. Предполагается, что среда находится в состоянии плоской деформации. Рассматриваются два случая, когда преобладает продольная и поперечная деформация соответственно. В обоих случаях решение систем нелинейных уравнений в частных производных, определяющих поведение среды, ищется в виде бегущих гармонических волн с медленно меняющимися амплитудами. При решении используется метод усреднения по «быстрым» переменным, в рассмотрении участвуют только слагаемые с порядком малости не выше первого. Установлено, что
в обоих случаях вид систем уравнений для амплитуд волн одинаков. Получены континуальные аналоги соотношений Мэнли-Роу. Приводится решение системы
в стационарном случае при граничных условиях, соответствующих наличию на входе мощной высокочастотной волны и слабой сигнальной волны, графики, качественно иллюстрирующие процесс трехволнового взаимодействия при выполнении условия распадной неустойчивости (частоты и волновые числа сигнальной и холостой волны в сумме равны частоте волны накачки) и соотношение, определяющее расстояние, на котором реализуется эффективный обмен энергией между взаимодействующими волнами. Проанализирован характер зависимости амплитуд волн от отношения частот, отношения волновых чисел, а также от значений констант среды – плотности, модуля сдвига, предельной интенсивности сдвиговых деформаций.

Ключевые слова: трехволновое резонансное взаимодействие, упругопластическая среда, квадратичная нелинейность, распадная неустойчивость, продольно-поперечные волны

Доронин Алексей Михайлович – аспирант, e-mail: alexeydoronin@list.ru
Ерофеев Владимир Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: erof.vi@yandex.ru 

1. Основы теории колебаний / под ред. В.В. Мигулина. – М.: Наука, 1978. – 394 с.

2. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. – М.: Наука, 1975. – 288 с.

3. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.: Наука, 1984. – 296 с.

4. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. – М.: Наука, 1988. – 230 с.

5. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. – М.: Наука, 1990. – 432 с.

6. Параметрическое возбуждение сдвиговых волн в мягких упругих средах / М. А. Миронов [и др.] // Акустический журнал. – 2009. – Т. 55, № 4–5. – С. 557–564.

7. Лямов В.Е. Поляризационные эффекты и анизотропия взаимодействия акустических волн в кристаллах. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. – 224 с.

8. Курилкина С.Н. О преобразовании частоты упругого излучения в акустически гиротропных кристаллах // Акустический журнал. – 1993. – Т. 39, № 3. – С. 505–509.

9. Ткаченко В.И. Диссипативная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца и ее многоликие проявления в окружающей среде // Вiсник Харкiвського унiверситету. – 2010. – № 916. – С. 4–22.

10. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова. Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. – М.: Физматлит, 2002. – 208 с.

11. Ерофеев В., Потапов А., Солдатов И. Нелинейные волны в упругих системах. – Saarbrucken: Lambert Academic Publishing. 2015. – 236 p.

12. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих средах. – М.: Физматлит, 2009. – 320 с.

13. Ерофеев В.И. Нелинейные взаимодействия продольных и спиральных сдвиговых волн в твердом теле с микроструктурой // Акустический журнал. – 1997. – Т. 43, № 2. – С. 182–186.

14. Ерофеев В.И. Синхронные взаимодействия продольных волн и волн вращения в нелинейно-упругой среде Коссера // Акустический журнал. – 1994. – Т. 40, № 3. – С. 237–252.

15. Бакушев С.В. Продольно-поперечные волны деформаций слабого разрыва. // Проблемы прочности и пластичности. – 2014. – Т. 76, № 2. – С. 14–121.

В качестве объекта исследования рассматриваются синтетические минеральные сплавы. В их структуре 95 % кристаллических и 5 % аморфных фазовых составляющих; данные материалы обладают выраженными диссипативными свойствами и являются перспективными для использования в качестве элементов бронезащиты. Для реализации потенциала диссипативных свойств этих материалов необходимо подробное изучение их деформационного поведения при высокоскоростных ударных нагрузках.

Цель работы заключается в исследовании разрушения и фрагментации синтетических минеральных сплавов при высокоскоростном ударе методом визуализации. Для осуществления удара использовалась пневматическая установка длиной 3950 мм и стальной шар диаметром 23,8 мм, скорость шара-ударника составила 233–234 м/с. Для визуализации использовался комплекс видеорегистрации, состоящий из высокоскоростной камеры Photron Fastcam SA5 и осветительного оборудования. Скорость съемки составила 50 000 кадров/с.

Проведены эксперименты, различающиеся материалом образцов, использовались синтетические минеральные сплавы на основе горнблендита и базальта. Выявлены последовательные этапы разрешения и фрагментации, результаты представлены в виде покадровых изображений. Приведен количественный анализ данных скоростной регистрации процесса соударения и кинетики развития трещин (толщины, раскрытия) в процессе фрагментации.

Эти данные позволили установить качественные признаки развития фрагментации синтетических минеральных сплавов. Эта информация представляет интерес для разработки новых разновидностей синтетических минеральных сплавов и защитных конструкций из них. Методика визуализации может быть использована для отработки последующих материаловедческих разработок и экспериментального изучения закономерностей баллистического повреждения и разрушения ответственных элементов конструкций из синтетических минеральных сплавов.

Ключевые слова: фрагментация, удар, керамика, бронезащита, каменное литье, синтетические минеральные сплавы, высокоскоростная съемка, трещины, разрушение

Игнатова Анна Михайловна – кандидат технических наук, старший научный сотрудник,  e-mail: iampstu@gmail.com
Нихамкин Михаил Александрович – доктор технических наук, профессор,   e-mail: nikhamkin@mail.ru
Воронов Леонид Васильевич – доцент, e-mail: kaf-ad@cpl.pstu.ac.ru
Игнатов Михаил Николаевич – доктор технических наук, профессор,  e-mail: iampstu@gmail.com

1. Исследование диссипативных свойств синтетических минеральных сплавов для создания на их основе броневой защиты / А.М. Игнатова, А.О. Артемов, В.В. Чудинов, М.Н. Игнатов, М.А. Соковиков // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. – 2012. – № 3. – С. 105–112.

2. Исследование взаимосвязи акустической эмиссии и разрушения камнелитых материалов в условиях одноосного сжатия / М.Н. Игнатов, А.М. Игнатова, А.О. Артемов, В.А. Асанов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Серия: Технические науки. – 2011. – № 2. – С. 126–132.

3. Игнатова А.М., Артемов А.О., Игнатов М.Н. Противокумулятивная защита техники с применением синтетических минеральных сплавов // Двойные технологии. – 2014. – № 2(67). –
С. 13–17.

4. Analysis of the Fragmentation of AlON and Spinel Under Ballistic Impact / E. Strassburger, M. Hunzinger, P. Patel, J.W. McCauley // ASME. J. Appl. Mech. – 2013. – Iss. 3. – Р. 031807–031807(11). DOI: 10.1115/1.4023573

5. Zinszner J.L., Forquin P., Rossiquet G. Experimental and numerical analysis of the dynamic fragmentation in a SiC ceramic under impact // International Journal of Impact Engineering. – 2015. – Vol. 76, February. – Р. 9–19.

6. Compton B.G., Gamble E.A., Zok F.W. Failure initiation during impact of metal spheres on to ceramic targets // International Journal of Impact Engineering. – 2013. – Vol. 55. – Iss. 5. – Р. 11–23.

7. Concurrent Velocimetry and Flash X-ray Characterization of Impact and Penetration in an Armor Ceramic / B.E. Schuster, B.B. Aydelotte, R.B. Leavy, S. Satapathy, M.B. Zellner // Procedia the 13th Hypervelocity Impact Symposium Engineering. – 2015. – Vol. 103. – P. 553–560.

8. Толкачев В.Ф., Жейков В.В. Разрушение конструкционных материалов и композитов при высокоскоростном соударении // Вестник ТГУ. – 2013. – Т. 18. – Вып. 4. – С. 1741–1742.

9. Абросимова А.С., Колпаков В.И. К обоснованию использования механохимических активных материалов в качестве защитных экранов космических аппаратов [Электронный ресурс] // Инженерный вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2014. – № 3. – URL: http://engbul.bmstu.ru/doc/ 706129.html (дата обращения: 01.04.2015).

10. Сысоев А.А., Колпаков В.И. Анализ физических аспектов взаимодействия высокоскоростных микрочастиц с элементами противометеоритной защиты с использованием механохимически активных веществ [Электронный ресурс] // Инженерный вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2014. – № 11. – URL: http://engbul.bmstu.ru/doc/745041.html (дата обращения: 01.04.2015).

11. Leavy R.B., Brannon R.M. Strack O.E. The use of sphere indentation experiments to characterize ceramic damage models // International Journal of Applied Ceramic Technology. – 2010. – Iss. 7. – Р. 606–615.

12. Nikhamkin M., Voronov L., Bolotov B. Experimental finding of dynamic deformation fields in metal and composite plates under impact // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2015. – № 2. – Р. 103–115.

13. Rosenberg Z., Dekel E. Terminal Ballistics. – Springer Science & Business Media, 2012. – 323 p.

14. Denzel J.R. Determination of shock properties of ceramic corbit 98: 98% alumina, Master’s thesis, Naval Postgraduate School, Monterey. CA, June 2010, available at: http://hdl.handle.net/10945/5312.

15. Damage development in an armor alumina impacted with ductile metal spheres / B.G. Compton, E.A. Gamble, V.S. Deshpande, F.W. Zok // Journal of mechanics of materials and structures. – 2012. – Vol. 7. – No. 6. dx.DOI.org/10.2140/jomms.2012.7.575 575-591

16. Influence of material properties on the ballistic performance of ceramics for personal body armor / C. Kaufmann, D. Cronin, M. Worswicka, G. Pageaub, A. Bethc // Shock and Vibration. – 2003. – Vol. 10. – Iss. 51. – Р. 51–58.

17. Герасимов А.В., Пашков С.В., Христенко Ю.Ф. Защита космических аппаратов от техногенных и естественных осколков: эксперимент и численное моделирование // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. – 2011. – № 4(16). – С. 70–78.

18. Sphere impact damage in ceramics / J.C. LaSalvia, M.J. Normandia, H.T. Miller, D.E. Mackenzie // Advances in ceramic armor: 29th international conference on advanced ceramics and composites. – 2005. – Vol. 26, available at: http://dx.DOI.org/10.1002/9780470291276. ch20.

19. Clayton J.D. Penetration resistance of armor ceramics: Dimensional analysis and property correlations // International Journal of Impact Engineering. – 2015. – Vol. 85. – P. 124–131.

20. Yavari A., Khezrzadeh H. Estimating Terminal Velocity of Rough Cracks in the Framework of Discrete Fractal Fracture Mechanics // Eng. Fract. Mech. – 2010. – Iss. 77. – P. 1516–1526.

В статье предлагается вариант безразмерных параметров для широкого класса оболочечных конструкций. Для пологих оболочек прямоугольного плана безразмерные параметры применяются давно, для оболочек общего вида нет единой формы безразмерных соотношений, так как для каждого вида оболочек параметры Ляме различны не только по значениям, но и по размерностям. Поэтому в статье показаны безразмерные соотношения для деформаций, напряжений, усилий, моментов и функционала полной потенциальной энергии деформации. В соотношениях учитывается геометрическая нелинейность, поперечные сдвиги, ортотропия материала, а также введение ребер по методу конструктивной анизотропии с учетом их сдвиговой и крутильной жесткости. Показан дальнейший подход к решению задач прочности и устойчивости различных видов оболочек в безразмерных параметрах. Некоторые методики решения нелинейных задач устойчивости выглядят не совсем корректно, когда используются размерные параметры (например, методика, основанная на методе продолжения решения по наилучшему параметру).
В безразмерных параметрах все расчеты не вызывают сомнений в корректности. Проведены расчеты некоторых оболочечных конструкций в безразмерных и размерных параметрах, показана их согласованность. Введение безразмерных параметров при расчете таких конструкций позволяет получить более обширную информацию о напряженно-деформированном состоянии оболочек и выявить особенности деформирования для целой серии подобных оболочек. Также этот подход удобен для оптимизации выбора параметров конструкций. Анализируются некоторые различия в критических нагрузках, полученные в безразмерном и размерном решении задачи.

Ключевые слова: оболочки, безразмерные параметры, математическая модель, подкрепленные оболочки, параметры Ляме, ортотропия, оболочки вращения, устойчивость, безразмерная нагрузка, безразмерный функционал

Карпов Владимир Васильевич – доктор технических наук, профессор, e-mail: vvkarpov@lan.spbgasu.ru
Семенов Алексей Александрович – кандидат технических наук, e-mail: sw.semenov@gmail.com 

1. Амельченко В.В., Неверов И.В., Петров В.В. Решение нелинейных задач теории пологих оболочек путем вариационных итераций / Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1969. – № 3. – С. 62–68.

2. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. – Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1975. – 119 с.

3. Петров В.В., Филатов В.Н. Расчет гибких пластинок вариационным методом В.З. Власова // Изв. вузов. Строительство и архитектура. – 1970. – № 2.

4. Петров В.В. Расчет гибких пластин и пологих оболочек вариационным методом В.З. Власова // Прикладная механика. – 1966. – Т. II. – Вып. 5.

5. Карпов В.В., Филатов В.Н. Закритические деформации гибких пластин в температурном поле с учетом изменения свойств материала от нагревания // Материалы VII Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин (Днепропетровск, 1969). – М.: Наука, 1970. – С. 276–280.

6. Карпов В.В., Петров В.В. Уточнение решений при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. – 1975. – № 5. – С. 189–191.

7. Крысько В.А., Федоров П.Б. Исследование динамической устойчивости гибкой пологой оболочки в зависимости от механических и тепловых характеристик // Прикладная механика. – 1984. – Т. XX, № 3. – С. 45–49.

8. Grigorenko Ya.M., Kryukov N.N., Ivanova Yu.I. Solution of two-dimensional problems of the statics of flexible shallow shells by spline approximation // International Applied Mechanics. – 1995. – Vol. 31. – No. 4. – P. 255–260.

9. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. – М.: Машиностроение, 1976. – 278 с.

10. Elastic Buckling Analysis of Ring and Stringer-stiffened Cylindrical Shells under General Pressure and Axial Compression via the Ritz Method / Arani A. Ghorbanpour, A. Loghman, A.A. Mosallaie Barzoki, R. Kolahchi // Journal of Solid Mechanics. – 2010. – Vol. 2. – No. 4. – P. 332–347.

11. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. – М.: Наука, 1972. – 432 с.

12. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.

13. Zenon del Prado, Gonçalves Paulo B., Païdoussis Michael P. Non-linear vibrations and instabilities of orthotropic cylindrical shells with internal flowing fluid // International Journal of Mechanical Sciences. – 2010. – Vol. 52. – P. 1437–1457. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2010.03.016

14. Янковский А.П. Асимптотический анализ решения нелинейной задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных оболочек при граничных условиях первого рода на лицевых поверхностях // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2014. – № 1 (34). – С. 168–185. DOI: 10.14498/vsgtu1281

15. Yasin M. Yaqoob, Kapuria S. An efficient layerwise finite element for shallow composite and sandwich shells // Composite Structures. – 2013. – Vol. 98. – P. 202–214. DOI: 10.1016/j.compstruct.2012.10.048

16. Large deflection analysis of laminated composite plates resting on nonlinear elastic foundations by the method of discrete singular convolution / A.K. Baltacioğlu, Ö. Civalek, B. Akgöz, F. Demir // International Journal of Pressure Vessels and Piping. – 2011. – Vol. 88. – Iss. 8–9. – P. 290–300. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2011.06.004

17. Wu C.-P., Wang Y.-M., Hung Y.-C. Asymptotic finite strip analysis of doubly curved laminated shells // Computational Mechanics. – 2001. – Vol. 27. – P. 107–118. DOI: 10.1007/s004660000218

18. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. – Л.: Судпромиздат, 1962. – 431 с.

19. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. – М.: Физматлит, 1961. – 384 с.

20. Карпов В.В., Семенов А.А. Математическая модель деформирования подкрепленных ортотропных оболочек вращения // Инженерно-строительный журнал. – 2013. – № 5. – С. 100–106. DOI:10.5862/MCE.40.11

21. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения: в 2 ч. Ч. 1: Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. – М.: Физматлит, 2010. – 288 с.

22. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Сальников А.Ю. Нелинейные математические модели деформирования оболочек переменной толщины и алгоритмы их исследования. – М.: АСВ; СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. архит.-строит. ун-та, 2002. – 420 с.

23. Семенов А.А. Алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных ортотропных оболочек // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. – 2014. – № 1. – С. 49–63.

24. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 224 с.

25. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения: в 2 ч. Ч. 2: Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. – М: Физматлит, 2011. – 248 с.

Во второй части статьи предлагаются общие методы декомпозиции, обобщающие классические представления*. Получают развитие декомпозиции систем линейных и модельных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, возникающих в механике сплошных сред, в частности в теории упругости, термоупругости, пороупругости и вязкоупругости, систематический подход к декомпозиции уравнений механики сплошных сред. Описаны несимметричный и симметричный методы декомпозиции различных классов трехмерных линейных (и модельных нелинейных) систем уравнений, которые используются в теории упругости, термоупругости и пороупругости, в механике вязких и вязкоупругих несжимаемых жидкостей и сжимаемых баротропных газов. Эти методы основаны на расщеплении систем связанных уравнений на несколько более простых независимых уравнений и использовании двух функций тока. Показано, что при отсутствии массовых сил любое решение рассматриваемых стационарных и нестационарных трехмерных систем выражается через решения двух независимых уравнений. Предложены методы прямой декомпозиции, не требующие разложения правой части системы уравнений на составляющие. Предложены обобщения рассмотренных методов декомпозиции на системы высоких порядков, а также на специальные классы модельных нелинейных уравнений. Даны примеры декомпозиции конкретных систем. Формулы и отдельные независимые уравнения, приведенные в работе, существенно упрощают качественное исследование и интерпретацию наиболее важных физических свойств широкого класса систем связанных уравнений механики сплошной среды и позволяют изучать их волновые и диссипативные свойства. Приведенные результаты можно использовать для точного интегрирования линейных систем механики, а также для тестирования численных методов, применяемых для решения нелинейных уравнений механики сплошных сред.

Ключевые слова: линейные системы уравнений с частными производными, декомпозиция, точные решения, деформируемое твердое тело, вязкая жидкость, газ, упругость, термоупругость, пороупругость, связанные поля

Лычев Сергей Александрович – доктор физико-математических наук, доцент, e-mail: lychevsa@mail.ru
Полянин Андрей Дмитриевич – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: polyanin@ipmnet.ru
Левитин Александр Леонидович – младший научный сотрудник, e-mail: alex_lev@ipmnet.ru 

1. Лычев С.А., Полянин А.Д., Левитин А.Л. Декомпозиция систем уравнений механики сплошных сред. Ч. 1. Упругость, термоупругость и вязкоупругость // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2015. – № 2. – С. 70–102.

2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – 3-е изд. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 c.

3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2 – СПб.: Лань, 2004 – 560 с.

4. Полянин А.Д., Вязьмин А.В. Декомпозиция трехмерных линеаризованных уравнений вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройда и их обобщений // Теоретические основы химической технологии. – 2013. – Т. 47. – № 4. – С. 386–394.

5. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Integration of linear and some model nonlinear equations of motion of incompressible fluids // Int. J. Non-Linear Mechanics. – 2013. – Vol. 49. – P. 77–83.

6. Gurtin M.E., Sternberg E. On the Linear Theory of Viscoelasticity // Arch. for Rat. Mech. Anal. – 1962. – Vol. 11. – No. 1. – P. 291–356.

7. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. – М.: Мир, 1973. – 792 с.

8. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. – М.: Мир, 1976. – 630 с.

9. Ламб Г. Гидродинамика. – М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1947. – 929 р.

10. Липатов И.И., Полянин А.Д. Декомпозиция и точные решения уравнений вязкой слабосжимаемой баротропной жидкости // Доклады академии наук. – 2013. – Т. 449, № 3. – С. 290–294.

11. Полянин А.Д., Лычев С.А. Различные представления решений систем уравнений механики сплошных сред // Доклады Академии наук – 2014. – Т. 455, № 2. – С. 162–166.

12. Полянин А.Д., Лычев С.А. Различные способы декомпозиции линейных уравнений механики сплошных сред // Доклады Академии наук – 2014. – Т. 458, № 6. – С. 663–666.

13. Polyanin A.D. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists. – Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2002. – 800 p.

14. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Изд-во МГУ, 1999. – 735 р.

15. Eringen A.C., Suhubi E.S. Elastodynamics: Vol. I: Finite Motions & Volume II: Linear Theory. – New York: Academic Press, 1975. – 1003 p.

16. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 c.

17. Gurtin M.E. On Helmboltz’s theorem and the completeness of the Papkovich–Neuber stress funaions for infinite domains // Arc. Rat. Mech. Anal. – 1962. – Vol. 9. – No. 1. – P. 225–233.

18. Morino L. Helmholtz decomposition revised: Vorticity generation and trailing edge condition // Computational Mechanics – 1986. – Vol. 1. – P. 65–90.

В рамках модели идеального жесткопластического тела построено точное решение задачи изгиба трехслойных железобетонных кольцевых пластин, имеющих разную структуру углового армирования в верхнем и нижнем слое. Средний слой пластины выполнен из бетона. Пластины шарнирно оперты по круговому контуру, расположенному внутри области пластины. Внешний и внутренний контуры пластин являются свободными. Пластины находятся под действием нагрузки, равномерно распределенной по поверхности. Условие пластичности в плоскости главных моментов, построенное на основе структурной модели композита, имеет вид прямоугольника типа условия Йогансена (Johansen). Учтено, что прочность бетона на растяжение намного меньше, чем на сжатие. Показано, что в зависимости от расположения внутреннего опорного контура возможны четыре схемы предельного деформирования пластины. Для каждой из схем определено условие ее реализации. Определены поля главных моментов и скорости прогибов пластины при различных расположениях опорного контура. Получены простые аналитические выражения для предельной нагрузки. Получены и численно решены алгебраические уравнения, которые определяют оптимальное расположение опорного контура, соответствующее наибольшему значению предельной нагрузки пластины и, следовательно, наименьшей ее повреждаемости при различном армировании. Показано, что оптимальному расположению опоры соответствует образование на ней пластического шарнира. Решена задача по определению оптимальной толщины верхнего слоя пластины, соответствующей наибольшей предельной нагрузке при заданной суммарной толщине армированных слоев. Показано, что расположение опорного контура влияет на оптимальные соотношения толщин верхнего и нижнего слоев. Приведены численные примеры при различных структурах армирования.

Ключевые слова: жесткопластическая модель, железобетон, угловое армирование, трехслойная пластина, внутренняя опора, отверстие, предельная нагрузка, оптимальное расположение опоры

Романова Татьяна Павловна – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: lab4nemir@gmail.com

1. Жукьян П.П. Расчет железобетонных плит, опертых по контуру // Вестник Полоц. ун-та. Серия F. Прикладные науки. Строительство. – 2014. – № 8. – С. 54–58.

2. Немировский Ю.В., Романова Т.П. Расчет динамического деформирования трехслойных железобетонных круглых и кольцевых пластин // Бетон и железобетон. – 2011. – № 6. – С. 26–30.

3. Сахновский К.В. Железобетонные конструкции. – М.: Гос. изд-во лит. по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1959. – 840 с.

4. Дехтярь А.С. Точечное опирание пластин сложного очертания // Строительная механика и расчет сооружений. – 2010. – № 6. – С. 56–59.

5. Yang W.H. How to optimally support a plate // Trans. ASME. J. Appl. Mech. – 1981. – Vol. 48. – P. 207–209.

6. Оленев Г.М. Оптимальное расположение дополнительных опор к жесткопластическим круглым пластинкам в случае импульсного нагружения // Учен. зап. Тарт. гос. ун-та. – 1983. – Вып. 659. – С. 30–41.

7. Дехтярь А.С. Оптимальное опирание квадратной пластины // Прикладная механика. – 1991. – Т. 27, № 6. – С. 107–110.

8. Дехтярь А.С. Оптимальное размещение колонн в зданиях, возводимых методом подъема // Строительная механика и расчет сооружений. – 1989. – № 1. – С. 14–17.

9. Lellep J., Polikarpus J. Optimal design of circular plates with internal supports // WSEAS transactions on mathematics. – 2012. – Vol. 11. – No. 3. – P. 222–232.

10. Wang D. Optimization of support positions to minimize the maximal deflection of structures // Int. J. Solids and Str. – 2004. – Vol. 41. – P. 7445–7458.

11. Wang D. Optimum design of intermediate support for raising fundamental frequency of a beam or column under compressive axial load // J. Eng. Mech. ASCE. – 2014. – Vol. 140. – No. 7. – P. 04014040 (1–8).

12. Wang C.M., Liew K.M., Wang L, Aug K.K. Optimal locations of internal line supports for rectangular plates against buckling // Structural Optimization. – 1992. – No. 4. – P. 199–205.

13. Zhu Jihong, Zhang Weihong. Maximization of structural natural frequency with optimal support layout // Structural Optimization. – 2006. – Vol. 4. – P. 462–469.

14. Lepik U. Optimal design of elastic-plastic beams with additional supports // Structural Optimization. – 1995. – No. 9. – P. 18–24.

15. Mroz Z., Rozvany G.I.N. Optimal design of structures with variable support conditions // J. Optimiz. Theory Appl. – 1975. – Vol. 15. – No. 1 – P. 85–101.

16. Романова Т.П. Оптимальное расположение полигональных внутренних опор к круглым жесткопластическим пластинам // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2014. – № 3 (36). – С. 94–105. DOI: 10.14498/vsgtu1312

17. Романова Т.П. Оптимальное опирание жесткопластических одно- и двусвязных полигональных пластин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 4. – С. 152–177. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.06

18. Вохмянин И.Т., Немировский Ю.В. Особенности продольно-поперечного изгиба трехслойных кольцевых пластинок с несимметричными структурами армирования // Краевые задачи и математическое моделирование: сб. тр. 8-й Всерос. науч. конф. 1–3 декабря 2006 г., Новокузнецк. – Т. 1; Кем. гос. ун-т. – Новокузнецк, 2006. – C. 25–31.

Оптимальной формой хранения водорода с точки зрения эффективности и безопасности являются гидриды металлов. Среди перспективных материалов для реализации такого подхода особого внимания заслуживают магний и сплавы на его основе, которые способны обратимо поглощать водород в количестве, удовлетворяющем требованию DOE. Подготовка материалов для насыщения водородом сводится к измельчению его структуры путем интенсивной пластической деформации, что позволяет значительно улучшить кинетику реакции за счет увеличения удельной доли поверхностей раздела в образце. Для магниевых сплавов повышения сорбционных характеристик можно достичь, используя равноканальное угловое прессование (РКУП). В ходе операции РКУП происходит изменение микроструктуры, которое сопровождается образованием ярко выраженной текстуры.

Оптимизация свойств материала в процессе операции РКУП заключается в следующем: формирование ультрамелкозернистой структуры с большим количеством большеугловых границ зерен (именно в этом случае качественно изменяются свойства материалов), обеспечение однородности свойств по всему объему образца, что особенно существенно для последующего насыщения водородом полученной заготовки. Поскольку в большинстве случаев деформация РКУП должна применяться два и более раз, для повышения реакционной способности материала необходимо регулировать также и температуру деформации, чтобы избежать необратимого растрескивания образца.

Анализ деформаций, полученных образцом после операции РКУП, проводится различными способами: инженерные оценки, численное моделирование, экспериментальные методы. В данной статье при изучении характера деформирования образца использовали метод сеток.

Ключевые слова: равноканальное угловое прессование, магниевые сплавы, метод сеток, анализ деформаций, температура

Скрябина Наталия Евгеньевна – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: natskryabina@mail.ru
Аптуков Валерий Нагимович – доктор технических наук, профессор, e-mail: aptukov@psu.ru
Романов Петр Владимирович – аспирант, e-mail: petr_rom@yahoo.com
Фрушар Даниель – руководитель подразделения MCMF Института Нееля, e-mail: daniel.fruchart@neel.cnrs.fr

1. Тарасов Б.П., Лотоцкий Б.П., Яртысь В.А. Проблема хранения водорода и перспективы использования гидридов для аккумулирования водорода // Рос. хим. журн. – 2006. – Т. 1, № 6. – С. 34–48.

2. Critical assessment and thermodynam-ic modeling of Mg-H system / K. Zeng, T. Klassen, W. Oelerich, R. Bormann // Int. J. Hyd. Energy. – 1999. – Vol. 24. – P. 989–1004.

3. The formation and decomposition of magnesium hydride / B. Vigeholm, J. Kjøller, B. Larsen, A.S. Pedersen // J. Less-Common Metals. – 1983. – Vol. 89. – P. 135–144.

4. Valiev R.Z., Langdon T.G. Principles of equal channel angular pressing as a pro-cessing tool for grain refinement // Prog. Mat. Sci. – 2006. – Vol. 51. – P. 881–981.

5. Equal channel angular pressing of magnesium alloy AZ31 / K. Xia, J.T.Wang, X. Wu, G. Chen, M. Gurvan // Mater. Sci. Eng. – 2005. – Vol. 410. – P. 324–327.

6. Realization of high strength and high ductility for AZ61 magnesium alloy by severe warm working / Y. Yoshida, K. Arai, S. Itoh, S. Kamado, Y. Kojyma // Sci. Tech. Adv. Mater. – 2005. – Vol. 6. – P. 185–194.

7. Microstructure, texture and mechanical properties of the magnesium alloy AZ31 processed by ECAP / Y. Estrin, S.B. Yi, H.-G. Brokmeier, Z. Zuberova, S.C. Yoon, H.S. Kim, R.J. Hellmig // Int. J. Mater. Res. – 2008. – Vol. 99. – P. 50–55.

8. Kassner M.E., Barrabes S.R. New developments in geometric dynamic recrystal-lization // Mater. Sci. Eng. A. – 2005. – Vols. 410–411. – P. 152–155.

9. Скрябина Н.Е., Аптуков В.Н., Романов П.В., Фрушар Д. Влияние равноканального углового прессования на механические свойства и микроструктуру образцов магниевых сплавов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 3. – С. 113–128.

10. The effect of ball milling and equal channel angular pressing on the hydrogen absorption/desorption properties of Mg–4.95 wt% Zn–0.71 wt% Zr (ZK60) alloy / V.M. Skripnyuk, E. Rabkin, Y. Estrin, R. Lapovok // Acta Materialia. – 2004. – Vol. 52. – P. 405–414.

11. Grain refinement and super plasticity in a magnesium alloy processed by equal-channel angular pressing / Y. Miyahara, K. Matsubara, Z. Horita, T.G. Langdon // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2005. – Vol. 36A. – P. 1705–1711.

12. Estrin Y., Hellming R. Improving the properties of magnesium alloys by equal channel angular pressing // Metal Science and Heat Treatment, 48. – 2006. – № 11–12. – P. 504–507.

13. Fatigue and tensile behavior of cast, hot-rolled, and severely plastically deformed AZ31 magnesium alloy / Z. Zuberova, L. Kunz, T.T. Lamark, Y. Estrin, M. Janecek // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2007. – Vol. 38A. – P. 1934–1940.

14. Evolution of texture in a magnesium alloy processed by ECAP through dies with different angles / R.B. Figueiredo, I.J. Beyerlein, A.P. Zhilyaev, T.G. Langdon // Materials Science and Engineering A. – 2010. – Vol. 527. – P. 1709–1718.

15. Исследование физико-механических свойств ультрамелкозернистых магниевых сплавов после интенсивной пластической деформации / А.А. Козулин, В.А. Скрипняк, В.А. Красновейкин, В.В. Скрипняк, А.К. Каравацкий // Известия высших учебных заведений. Физика. – 2014. – Т. 57, № 9. – С. 98–104.

16. Дель Г.Д., Новиков Н.А. Метод делительных сеток. – М.: Машиностроение, 1979.

17. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980.

18. Выбор параметров нагружения титановых образцов при динамическом канально-угловом прессовании / И.К. Суглобова, Е.В. Ильина, А.Н. Шипачев, С.А. Зелепугин // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. – 2011. – № 2(14). – С. 111–116.

19. Segal V.M. Slip line solutions, deformation mode and loading history during equal channel angular extrusion // Materials Science and Engineering A. – 2003. – Vol. 345. – P. 36–46.

20. Полухин Г.И., Гун Г.Я., Галкин А.М. Сопротивление материалов пластической деформации. – М.: Металлургия, 1976.

21. Седов Л.И. Механика сплошных сред. – М.: Наука, 1973.

22. Скрябина Н.Е., Аптуков В.Н., Романов П.В. Механические свойства образцов магниевых сплавов до и после операции РКУП // Вестник Тамбов. ун-та. Серия: Естественные и технические науки. – 2013. – Т. 18. – Вып. 4. – С. 1901–1903.

23. Томсон Е.Г., Янг С.Г., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. – М.: Машиностроение, 1969.

24. Резников А.Н. Теплофизика процессов резания. – М.: Машиностроение, 1970. 

Предложен комплекс испытаний, который может быть использован для исследования влияния напряженного состояния на предельную пластичность металлических материалов при повышенной температуре. Величина предельной пластичности количественно может быть охарактеризована накопленной степенью деформации к моменту разрушения. В качестве характеристик напряженного состояния использовались безразмерные инвариантные параметры: показатель напряженного состояния k и показатель вида напряженного состояния Лоде–Надаи μ_σ. Совокупность показателей k и μ_σ однозначно характеризует напряженное состояние при пластической деформации, кроме того, являясь безразмерными, они позволяют сопоставлять напряженное состояние материалов с различным уровнем прочностных свойств. Показатель k характеризует относительный уровень нормальных напряжений: при k > 0 преобладают нормальные растягивающие напряжения, при k < 0 – сжимающие. Показатель Лоде–Надаи μ_σ характеризует вид напряженного состояния. Значение μ_σ = +1/–1 соответствует напряженному состоянию осесимметричного сжатия/растяжения, при μ_σ = 0 реализуется схема плоского напряженного состояния. Комплекс механических испытаний помимо традиционных испытаний на растяжение гладких цилиндрических образцов и образцов с кольцевой выточкой включает новые специально разработанные испытания образцов типа «колокольчик» и образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка. Данные виды испытаний позволяют исследовать предельную пластичность при монотонном деформировании в диапазоне изменения показателей –1,2 < k < 1,2 и –1 < μ_σ < + 1 без использования техники высоких давлений. Напряженно-деформированное состояние в процессе испытаний образцов определяли по результатам математического моделирования испытаний методом конечных элементов в программе ANSYS. Апробация испытаний проведена на образцах из алюминиевого сплава 01570. Испытания проведены при температуре 360 °С при интенсивности скорости деформации сдвига Н = 0,1; 0,3; 0,5 с^–1. По результатам испытаний получена диаграмма предельной пластичности, которая при использовании моделей механики поврежденности может быть использована для прогнозирования разрушения исследованного сплава в процессах пластического формоизменения.

Ключевые слова: предельная пластичность, диаграмма предельной пластичности, влияние напряженного состояния, алюминиевый сплав

Сергей Витальевич Смирнов – доктор технических наук, e-mail: svs@imach.uran.ru
Дмитрий Иванович Вичужанин – кандидат технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: mmm@imach.uran.ru
Антон Владимирович Нестеренко – кандидат технических наук, научный сотрудник, e-mail: nav@imach.uran.ru

1. Bridgman P.W. The Physics of High Pressure. – London: G Bell and Sons, 1931. – 398 p.

2. Bridgman P.W. Studies in Large Plastic Flow and Fracture // With Special Emphasis on the Effects of Hydrostatic Pressure. – New York: McGraw-Hill, 1952. – 362 p.

3. Some problems of large plastic deformation of metals at high pressure / B.I. Beresnev [et al.]. – New York: Pergamon press, 1963. – 79 p.

4. Колмогоров В.Л., Шишминцев В.Ф. Зависимость пластичности стали от гидростатического давления // Физика металлов и металловедение. – 1966. – Т. 21, № 6. – С. 910–914.

5. Бабичков В.А. Об экспериментальных и теоретических основаниях механической теории прочности // Труды МИИТ. – М.: Трансжелдориздат, 1951. – С. 15–19.

6. Смирнов-Аляев Г.А., Розенберг В.М. Теория пластических деформаций металлов: механика конечного формоизменения. – М.; Л.: Машгиз. Ленингр. отд-ние, 1956. – 367 с.

7. McClintock F.A. A criterion of ductile fracture by the growth of holes // Journal of Applied Mechanics. – 1968. – Vol. 35. – Р. 363–371. DOI: org/10.1115/1.3601204

8. Rice J.R., Tracey D.M. On the ductile enlargement of voids in triaxial stress fields // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1969. – Vol. 17. – Р. 201–217. DOI: org/10.1016/0022-5096(69)90033-7

9. Hancock J.W., Mackenzie A.C. On the mechanisms of ductile failure in high-strength steels subjected to multi-axial stress-states // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1976. –
Vol. 24 (2–3). – Р. 147–160. DOI: org/10.1016/0022-5096(76)90024-7

10. Колмогоров В.Л., Шишминцев В.Ф., Матвеев Г.А. Предельная деформируемость металлов при разрыве под гидростатическим давлением // Физика металлов и металловедение. – 1967. – Т. 23, № 1. – С. 168–169.

11. Пластичность и разрушение / В.Л. Колмогоров [и др.]. – М.: Металлургия, 1977. – 336 с.

12. Clausing, D.P., Effect of plastic strain state on ductility and toughness // International Journal of Fracture Mechanics. – 1970. – Vol. 6 (1). – Р. 71–85. DOI: 10.1007/BF00183662

13. Лебедев А.А., Писаренко Г.С. Вопросы высокотемпературной прочности в машиностроении. – Киев: Изд-во АН УССР, 1963. – 76 с.

14. The investigation of hydrostatic pressure and stress state influence on the plasticity of metals / V.L. Kolmogorov [et al.] // High Temperatures – High Pressures. – 1976. – Vol. 8. – Nо. 6. – Р. 675–676.

15. Vazhentsev Yu.G., Sedokov L.M. Strength and plasticity of some brittle materials under hydrostatic pressure // High Temperatures – High Pressures. – 1976. – Vol. 8. – Nо. 6. – Р. 667–668.

16. Исследование пластичности металлов под гидростатическим давлением / А.А. Богатов [и др.] // Физика металлов и металловедение. – 1978. – Т. 45, № 5. – С. 1089–1094.

17. Xue L. Damage accumulation and fracture initiation in uncracked ductile solids subject to triaxial loading // International Journal of Solids and Structures. – 2007. – Vol. 44. – P. 5163-5181. DOI: org/10.1016/j.ijsolstr.2006.12.026

18. Bai Y., Wierzbicki T. A new model of metal plasticity and fracture with pressure and Lode dependence // International Journal of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – No. 6. – P. 1071–1096. DOI: org/10.1016/j.ijplas.2007.09.004

19. Bai Y., Atkins T. Tension and shear cracking during indentation of ductile materials by opposed wedges. // Engineering Fracture Mechanics. – 2012. – Vol. 96. – P. 49–60. DOI: org/10.1016/j.engfracmech.2012.06.014

20. Xue L. Constitutive modeling of void shearing effect in ductile fracture of porous mate­rials // Engineering Fracture Mechanics. – 2008. – Vol. 75(11). – Р. 3343–3366. DOI: org/10.1016/j.engfracmech.2007.07.022

21. Xue L. Stress based fracture envelope for damage plastic solids // Engineering Fracture Mechanics. – 2009. – Vol. 76. – Р. 419–438. DOI: org/10.1016/j.engfracmech.2008.11.010

22. Mirone G., Corallo D. A local viewpoint for evaluating the influence of stress triaxiality and Lode angle on ductile failure and hardening // International Journal of Plasticity. – 2010. – Vol. 26. – Р. 348–371. DOI: org/10.1016/j.ijplas.2009.07.006

23. Khan A.S., Liu H. A new approach for ductile fracture prediction on Al 2024–T351 alloy // International Journal of Plasticity. – 2012. – Vol. 35. – Р. 1–12. DOI: org/10.1016/j.ijplas.2012.01.003

24. Malcher L., Mamiya E.N. An improved damage evolution law based on continuum damage mechanics and its dependence on both stress triaxiality and the third invariant // International Journal of Plasticity. – 2014. – Vol. 56. – Р. 232–261. DOI: org/10.1016/j.ijplas.2014.01.002

25. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. – М.: Металлургия, 1970. – 229 с.

26. Дель Г.Д. Технологическая механика. – М.: Машиностроение, 1978. – 178 с.

27. Паршин В.А., Зудов Е.Г., Колмогоров В.Л. Деформируемость и качество. – М.: Металлургия, 1979. – 192 с.

28. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. – Киïв: Вища школа, 1983. – 176 с.

29. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. – М.: Металлургия, 1984. – 144 с.

30. Смирнов С.В., Вичужанин Д.И., Нестеренко А.В. Методика параметрической идентификации диаграммы пластичности при монотонной деформации // Вестник Южн.-Урал. гос. ун-та. Серия: Металлургия. – 2011. – № 36(253). – С. 70–75.

31. Lewandowski J.J., Lowhaphandu P. Effects of hydrostatic pressure on mechanical behaviour and deformation processing of materials // International Materials Reviews. – 1998. – Vol. 43. – Р. 145–187.

32. Nishihara, M., Miura, S., Hirano, T. Mechanical behavior of molybdenum and tantalum under high pressures at elevated temperatures // High Temperatures – High Pressures. – 1972. – Vol. 4. – Р. 281–291.

33. Vatamanu L.O., Lewandowski J.J. Pressure and temperature effects on tensile strength and plasticity of metallic glasses // Mechanics of Materials. – 2013. – Vol. 67. – Р. 86–93. DOI: org/10.1016/j.mechmat.2012.11.011

34. An installation for material plasticity investigation under complex stress-strain state condition / S.V. Smirnov [et al.] // Proc. of Int. Conf. MECAMAT-92. – Paris, 1992. – Р. 716–727.

35. Методики определения технологических свойств металла и его отдельных составляющих в условиях сложного нагружения / С.В. Смирнов [и др.] // Известия вузов. Цветная металлургия. – 1995. – № 2. – С. 42–49.

36. Сравнительное исследование пластичности прутков из вольфрамового сплава ВА после ротационной ковки и прокатки / С.В. Смирнов [и др.] // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. – 1994. – № 8. – С. 2–4.

37. Деформационные свойства тяжелых спеченных сплавов на основе вольфрама / С.В. Смирнов [и др.] // Металлы. – 2007. – № 6. – С. 73–82.

38. Смирнов С.В., Нестеренко А.В., Швейкин В.П. Деформируемость молибдена при изготовлении тонкостенных труб // Металлы. – 2008. – № 5. – С. 80–89.

39. Davidenkov N.N., Spiridonova N.I. Mechanical methods of testing. Analysis of the state of stress in the neck of a tension test specimen // Proc. ASTM. – 1946. – Vol. 46. – Р. 1147–1158.

40. Смирнов С.В., Швейкин В.П. Пластичность и деформируемость углеродистых сталей при обработке давлением. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2009. – 255 с.

41. Bao Y., Wierzbicki T. On fracture locus in the equivalent strain and stress triaxiality spase // International Journal of Mechanical Sciences. – 2004. – Vol. 46 (1). – Р. 81–98. DOI: org/10.1016/j.ijmecsci.2004.02.006

42. Контактное трение в процессах обработки металлов давлением / А.Н. Леванов [и др.]. – М.: Металлургия, 1976. – 416 с.

43. Advanced Methods in Materials Processing Defects, by M. Predeleanu and P. Gilormini / S.V. Smirnov [et al.]. – Elsivier Science, 1997. – Р. 71–80.

44. Hooke R., Jeeves T.A. Direct Search. Solution of Numerical and Statistical Problems // Journal of the ACM. – 1961. – Vol. 8. – Р. 212–229. DOI: org/10.1145/321062.321069

Статья посвящена методам статистической механики, их разработке и применению для изучения микроструктурного поведения многокомпонентных композитов. Объектом исследования являются структурно-неоднородные материалы, состоящие их более чем двух компонентов.

Целью работы является разработка аналитического инструментария для анализа полей микроструктурных напряжений и деформаций в многокомпонентных средах, позволяющего учитывать геометрические и физико-механические свойства компонентов, на основе вычисления статистических характеристик локальных полей напряжений и деформаций в компонентах.

Исследование поведения компонентов микроструктуры композитов основано на концепции представительного объема материалов. Предполагается, что компоненты являются однородными и изотропными. Информация о внутренней морфологии представительных объемов формализуется с помощью моментных функций различных порядков. В качестве характеристик процессов деформирования выступают статистические моменты (статистики) полей напряжений и деформаций в компонентах материала. Аналитические выражения для статистических характеристик локальных полей напряжений и деформаций получены с использованием решения краевой задачи теории упругости в стохастической постановке. Краевая задача решена с помощью метода функций Грина для упругой среды.

Разработанная аналитическая модель позволяет учитывать как геометрические параметры микроструктуры, так и физико-механические свойства компонентов. Впервые получены выражения для моментов первого и второго порядка локальных полей напряжений для многокомпонентных материалов. Исследованы частные случаи композитов с титановой (Ti) матрицей, армированных случайно расположенными частицами карбида кремния (SiC). Выполнен анализ влияния микроструктурных параметров на поведение каждой из фаз в отдельности. Представлены численные результаты, полученные для статистик полей напряжений и деформаций.

Ключевые слова: моментные функции, случайная микроструктура, статистические характеристики, композиты с металлической матрицей, многокомпонентные представительные объемы, геометрическая модель, локальные поля напряжений и деформаций, стохастическая краевая задача, метод последовательных приближений, теория упругости

Ташкинов Михаил Анатольевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: m.tashkinov@pstu.ru

1. Liu K.C., Ghoshal А. Validity of random microstructures simulation in fiber-reinforced composite materials // Composites. Part B: Engineering. – 2014. – Vol. 57. – Р. 56–70. DOI: 10.1016/j.compositesb.2013.08.006

2. Rasool A., Böhm H.J. Effects of particle shape on the macroscopic and microscopic linear behaviors of particle reinforced composites // International Journal of Engineering Science. – 2012. – Vol. 58. – Р. 21–34. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2012.03.022

3. Mishnaevsky Jr.L., Derrien K., Baptiste D. Effect of microstructure of particle reinforced composites on the damage evolution: probabilistic and numerical analysis // Composites Science and Technolog. – 2004. – Vol. 64. – Iss. 12. – Р. 1805–1818. DOI: 10.1016/j.compscitech.2004.01.013

4. Influence of waviness and curliness of fibres on mechanical properties of composites / A.Y. Matveeva, S.V. Pyrlin, M.M.D. Ramos, H.J. Böhm, F.W.J. van Hattum // Computational Materials Science. – 2014. – Vol. 87. – Р. 1–11. DOI: 10.1016/j.commatsci.2014.01.061

5. Yu M., Zhu P., Ma Y. Effects of particle clustering on the tensile properties and failure mechanisms of hollow spheres filled syntactic foams: A numerical investigation by microstructure based modeling // Materials & Design. – 2013. – Vol. 47. – Р. 80–89. DOI: 10.1016/j.matdes.2012.12.004

6. Effects of random particle dispersion and size on the indentation behavior of SiC particle reinforced metal matrix composites / R. Ekici, M. Kemal Apalak, M. Yıldırım, F. Nair // Materials & Design. – 2010. – Vol. 31. – Iss. 6. – Р. 2818–2833. DOI: 10.1016/j.matdes.2010.01.001.

7. Ghossein E., Lévesque M. Homogenization models for predicting local field statistics in ellipsoidal particles reinforced composites: Comparisons and validations // International Journal of Solids and Structures. – 2015. – Vol. 58. – Р. 91–105. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2014.12.021.

8. Buryachenko V. Micromechanics of heterogeneous materials. – New York: Springer, 2007. – 686 p.

9. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1997. – 288 с.

10. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. – Киев: Наукова думка, 1985. – 302 с.

11. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. – 208 с.

12. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. – М.: Наука, 1970. – 139 с.

13. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1976. – 400 с.

14. Beran M. J. Statistical continuum theories. – New-York: Wiley. Intersci. Publ., 1968. – 493 p.

15. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов // Журн. эксперимент. и теорет. физики. – 1946. – № 16. – Вып. 11. – С. 967–980.

16. Болотин В.В., Москаленко В.К К расчету макроскопических постоянных сильно изотропных композиционных материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1967. – № 3. – С. 106–111.

17. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. – М.: Наука, 1984. – 116 с.

18. Паньков А.А. Статистическая механика пьезокомпозитов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – 480 с.

19. Хорошун Л.П. Методы случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикл. механика. – 1978. – Т. 14. – Вып. 2. – С. 3–17.

20. Сараев Л.А., Глущенков В.С. Неупругие свойства многокомпонентных композитов со случайной структурой. – Самара: Изд-во Самар. ун-та, 2004. – 163 c.

21. Tashkinov M.A., Vildeman V.E., Mikhailova N.V. Method of successive approximations in a stochastic boundary-value problem in the elasticity theory of structurally heterogeneous media // Composites: Mechanics, Computations, Applications. – 2011. – Vol. 2. – No. 1. – P. 21–37.

22. Torquato S. Random heterogenous materials, microstructure and macroscopic properties. – Springer, 2001. – 701 p.

23. Lee H., Gillman A.S., Matouš K. Computing overall elastic constants of polydisperse particulate composites from microtomographic data // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2011. – Vol. 59. – Iss. 9. – P. 1838–1857. DOI: 10.1016/j.jmps.2011.05.010

24. Torquato S. Modeling of physical properties of composite materials // International Journal of Solids and Structures. – 2000. – Vol. 37. – P. 411–422.

25. Tashkinov M.A. Methods of Stochastic Mechanics for Characterization of Deformation in Randomly Reinforced Composite Materials // Mechanics of Advanced Materials / Eds. V.V. Silbers­chmidt, V.P. Matveenko. – Springer, 2015. – P. 43–78. DOI: 10.1007/978-3-319-17118-0_3

26. Tashkinov M. Statistical characteristics of structural stochastic stress and strain fields in polydisperse heterogeneous solid media // Computational Materials Science. – 2014. – Vol. 94. – P. 44–50. DOI: 10.1016/j.commatsci.2014.01.050

27. Tashkinov M. Probabilistic description of stochastic processes of structural failure in advanced polydisperse composites // Proceedings of 11th. World Congress on Computational Mechanics (WCCM XI) / Eds. Eugenio Oñate, Xavier Oliver and Antonio Huerta. – Barcelona: CIMNE, 2014.

28. Tashkinov M., Mikhailova N., Wildemann V. Characterisation of Micro-Scale Mechanical Behaviour of Composites Using Stochastic Boundary Value Problem Solutions // Proceedings of 20th International Conference on Composite Materials. – Copenhagen: Denmark, 2015. – P. 3315-3322, available at: http://iccm20.org/fullpapers/file?f=6OwZadRnYW (accessed 22 August 2015).

29. Hybrid composites – Metallic and ceramic reinforcements influence on mechanical and wear behavior / G. Miranda, M. Buciumeanu, S. Madeira, O. Carvalho, D. Soares, F.S. Silva // Composites. Part B: Engineering. – 2015. – Vol. 74. – P. 153–165. DOI: 10.1016/j.compositesb.2015.01.007

30. Ташкинов М. Статистические характеристики полей напряжений и деформаций в компонентах композитов со сферическими включениями при различных видах макрооднородного напряженно-деформированного состояния // Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета: моногр. / под ред. В.Я. Модорского. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – C. 172–192.

31. Ташкинов М.А. Применение системы WOLFRAM MATHEMATICA для вычисления многомерных интегралов в задачах стохастической механики // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (HPC 2014): материалы XIV Междунар. конф. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2014. – С. 432–439.

32. Ташкинов М.А., Михайлова Н.В. Многоточечные приближения высших порядков в краевой задаче упругости полидисперсных композитов со случайной структурой // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4–4. – С. 1799–1800.

В задачах механики деформируемого твердого тела часто возникает необходимость использования определяющих (физических) соотношений в скоростной форме, например, при формулировке в скоростях постановки краевой задачи с контактными условиями, когда области контакта априори неизвестны и изменяются в процессе деформирования. В статье рассматривается рассматриваются некоторые вопросы построения геометрически нелинейных определяющих соотношений упругого материала в скоростной форме, а также взаимосвязь этих соотношений с определяющими уравнениями в конечной форме.   

Во многих существующих моделях упругих и упругопластических тел в качестве определяющего соотношения используется закон Гука, записанный в терминах актуальной конфигурации. В качестве скоростной меры деформированного состояния, как правило, принимается тензор деформации скорости, а напряженного – некоторая не зависящая от выбора системы отсчета производная (конвективная или коротационная) взвешенного тензора напряжений Кирхгоффа. Вследствие определенных сложностей при использовании конвективных производных (например, трудностей анализа эволюции изменения напряженного состояния по компонентам тензора в деформируемом базисе) они из рассмотрения исключены. Использование вместо материальной производной (по времени) тензора напряжений его коротационной производной позволяет удовлетворить принципу материальной индифферентности (независимости определяющего   соотношения от выбора системы отсчета), однако выбор вида производной может быть осуществлен множеством способов. Произвольный выбор коротационной производной меры напряжений приводит к нежелательным эффектам: осцилляциям напряжений при монотонной деформации простого сдвига (например, для производной Зарембы–Яуманна), «незамкнутости» траекторий напряжений и отличию от нуля работы напряжений на замкнутой траектории деформаций. В работах A. Meyers, H. Xiao, O. Bruhns предложена коротационная производная (спин которой в литературе носит название логарифмического спина), обладающая следующим свойством: эта производная от правого тензора деформации   Генки в точности равна тензору деформации скорости. При использовании этой производной в определяющем соотношении описанные эффекты отсутствуетотсутствуют, на основании чего предложившие ее авторы констатируют ее исключительность, рекомендуя только ее к использованию в определяющих соотношениях в скоростной форме.

В предлагаемой статье показано полное соответствие закона Гука в скоростной и конечных формах при условиях существования материального базиса, в котором свойства тела (в данном случае – упругие) остаются неизменными, и использования однотипных коротационных производных от мер деформаций и напряжений. Проведены вычислительные эксперименты для иллюстрации доказанного утверждения об эквивалентности ряда формулировок закона Гука: рассматриваются различные меры деформационного состояния и их коротационные производные, анализируется кинематическое нагружение по замкнутым циклам (в пространстве деформаций), для изотропных упругих материалов показывается замкнутость траекторий напряжений; если при этом на меры напряжено-деформированного состояния наложено условие энергетической сопряженности, то выполняется и требования отсутствия диссипации энергии. Таким образом, можно поставить под сомнение исключительность выбора логарифмического спина и упомянутых выше традиционно используемых мер напряженно-деформированного состояния. При постановке и решении задач механики твердого тела должна иметься возможность использования различных мер напряженно-деформированного состояния и их скоростей, при этом выбор мер и определяющих соотношений должен быть обоснован с позиций физического анализа рассматриваемого процесса.

Ключевые слова: коротационные производные,скоростная и конечная форма определяющих соотношений,закон Гука,   коротационноеинтегрирование, независимостьот выбора системы отсчета

Трусов Петр Валентинович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru
Кондратьев Никита Сергеевич – кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник, e-mail: kondratevns@gmail.com
Швейкин Алексей Игоревич – кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, e-mail: alexsh59@bk.ru

1. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 262 с.

2. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. – Киев: Наукова думка, 1987. – 232 с.

3. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.

4. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980. – 512 с.

5. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 542 с.

6. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. – М.: Мир, 1986. – 318 с.

7. Новокшанов Р.С., Роговой А.А. Эволюционные определяющие соотношения для конечных вязкоупругих деформаций // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2005. – № 4. – С. 122–140.

8. Rogovoy A.A. Formalized approach to construction of the state equations   for complex media under finite deformations // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2012. – Vol. 24. – Р. 81–114. DOI: 10.1007/s00161-011-0220-y

9. Маркин А.А., Толоконников Л.А. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности: всесоюзн. межвуз. сб. – Горький: Изд-во Горьк. ун-та, 1987. ‒ С. 32–37.

10. Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics. – Berlin: Springer, 1965. – 602 p.

11. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.: Мир, 1975. – 592 с.

12. Oldroid J.G. On the formulation of reological equations of state //   Proc. Roy. Soc. London A. – 1950. – Vol. 200. – Р. 523–541.

13. Cotter B.A., Rivlin R.S. Tensors associated with time-dependent stress//   Quart. Appl. Math. – 1955. – Vol. 13. – No. 2. – Р. 177–188.

14. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963. –312 с.

15. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Hypo-elasticity model based upon the logarithmic stress rate // J. Elasticity. – 1997. – Vol. 47. – P. 51–68.

16. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. Logarithmic strain, logarithmic spin and logarithmic rate // Acta Mechanica. – 1997. – Vol. 124. – P. 89–105.

17. Meyers A., Xiao H. and Bruhns O. Elastic stress ratchetting and corotational stress rates// Technische mechanik. – 2003. – Vol. 23. – P. 92–102.

18. Bruhns O.T., Xiao H., Meyers A. Large simple shear and torsion problems in kinematic hardening elasto-plasticity with logarithmic rate// Int. J. of Solids and Structures. – 2001. – Vol. 38. – P. 8701–8722.

19. McDowell D. L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plasticity. – 2010. – Vol. 26. – Р. 1280–1309. DOI: 10.1016/j.ijplas.2010. 02.008

20. Trusov P.V., Ashikhmin V.N., Volegov P.S., Shveykin A.I. Constitutive relations and their application to the description of microstructure evolution // Physical Mesomechanics. – 2010. – Vol. 13. – Iss. 1–2. – P. 38–46.

21. Trusov P.V., Shveykin A.I. Multilevel crystal plasticity models of single- and polycrystals. Statistical models // Physical Mesomechanics. – 2013. – Vol. 16. – No. 1. – P. 23–33.

22. Trusov P.V., Shveykin A.I. Multilevel crystal plasticity models of single- and polycrystals. Direct models // Physical Mesomechanics. – 2013. – Vol. 16. – No. 2. – P. 99–124.

23. Trusov P.V., Shveykin A.I., Nechaeva E.S., Volegov P.S. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution // Physical Mesomechanics. – 2012. –Vol. 15. – Iss. 3–4. – P. 155–175.

24. Трусов П.В., Нечаева Е.С., Швейкин А.И. Применение несимметричных мер напряженного и деформированного состояния при построении конститутивных моделей материалов // Физическая мезомеханика. – 2013. – Т. 16, № 2. – С. 15–31.

25. Zaremba S.   Sur une forme perfectionnée de la théorie de la relaxation // Bull. Int. Acad. Sci. Cracovie. – 1903. – Р. 595–614.

26. Jaumann G. Geschlossenes System physikalischer und chemischer Differential-gesetze // Sitzber. Akad. Wiss. Wien, Abt. IIa. – 1911. – В. 120. – S. 385–530.

27. Green A. E., Naghdi P. M. A general theory of an elasto-plastic continuum // Arch. Rat. Mech. Anal. – 1965. – Vol. 18. – Р. 251–281.

28. Reinhardt W.D., Dubey R.N. Eulerian strain-rate as a rate of logarithmic strain // Mechanics Research Communications. – 1995. –Vol. 22. – P. 165–170.

29. Reinhardt W.D., Dubey R.N. Coordinate-independent representation of spins in continuum mechanics // Journal of Elasticity. – 1996. – Vol. 42. – P. 133–144.