Аннотация:

Разработана методика расчета оптимальных форм осесимметричных ударников при движении в грунтовой среде на основе прямого оптимизационного метода с применением методов локальных вариаций и циклического покоординатного спуска. Прямые численные расчеты проводятся в осесимметричной постановке. В качестве начального приближения принимается форма тела, найденная на основе модели локального взаимодействия. Используемая модель локального взаимодействия (МЛВ) основана на аналитическом решении одномерной задачи о расширении сферической полости в грунтовой среде Григоряна при допущении несжимаемости среды за фронтом ударной волны.

Ранее теоретически и экспериментально были обоснованы главные допущения при решении задачи оптимизации формы осесимметричных тел в рамках МЛВ: квадратичная по скорости модель применима, трение пропорционально давлению, обтекание безотрывно. Сравнением с результатами численных расчетов в осесимметричной постановке на основе модели грунтовой среды Григоряна показана применимость МЛВ к описанию проникания острых конусов и ее погрешности в определении сил сопротивления применительно к затупленным телам.

В данной статье эффективность разработанной методики демонстрируется на примере задачи определения формы ударника, минимального сопротивления внедрению в среду тел вращения заданной длины и радиуса поперечного сечения. Показано хорошее соответствие результатов при задании образующей тела вращения в форме параметрического полинома Безье и кусочно-линейной кривой. Исследованы сходимость последовательных приближений при численном решении задачи параметрической оптимизации и погрешность определения силы сопротивления в зависимости от величины вариации параметров образующей. Выявлена существенная роль двумерных эффектов обтекания.

Ключевые слова: проникание, грунтовая среда, минимальное сопротивление, полином Безье, безусловная параметрическая оптимизация, модель локального взаимодействия, метод локальных вариаций

Сведения об авторах:

Баженов Валентин Георгиевич – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: bazhenov@mech.unn.ru
Котов Василий Леонидович – доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: vkotov@inbox.ru
Линник Елена Юрьевна – младший научный сотрудник, e-mail: ElenkaLinnik@gmail.com

Список литературы:

1. Сагомонян А.Я. Проникание. – М.: Изд-во МГУ, 1974. – 299 с.

2. Аптуков В.Н., Муpзакаев P.Т., Фонаpев А.В. Пpикладная теоpия пpоникания. – М.: Наука, 1992. – 105 с.

3. Высокоскоростное взаимодействие тел / под ред. В.М. Фомина. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. – 600 с.

4. Аптуков В.Н., Петрухин Г.И., Поздеев А.А. Оптимальное торможение твердого тела неоднородной пластиной при ударе по нормали // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1985. – № 1. – С. 165–170.

5. Аптуков В.Н., Хасанов А.Р. Оптимизация параметров слоистых плит при динамическом проникании жесткого индентора с учетом трения и ослабляющего эффекта свободных поверхностей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 2. – С. 48–75

6. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Shape optimization of high-speed penetrators: a review // Central European Journal Engineering. – 2012. – Vol. 2. – No 4. – Р. 473–482. DOI: 10.2478/s13531-012-0022-4

7. Ben-Dor, G., Dubinsky, A., Elperin, T. Engineering models of high speed penetration into geological shields // Central European Journal of Engineering. – 2014. – Vol. 4. – No. 1. – Р. 1–19. DOI: 10.2478/s13531-013-0135-4

8. Некоторые аналитические и численные оценки параметров оптимальной структуры защитной плиты / Н.В. Баничук [и др.] // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2013. – Вып. 75. – № 3. – С. 206–214.

9. Остапенко Н.А., Якунина Г.Е. О телах наименьшего сопротивления, двигающихся в средах при наличии закона локальности // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 1992. – № 1. – С. 95–106.

10. Симонов И.В., Осипенко К.Ю. Устойчивость, траектории и динамический изгиб затупленного тела вращения при проникании в упругопластическую среду // Прикладная механика и техническая физика. – 2004. – № 3. – C. 146–160.

11. Баженов В.Г., Котов В.Л. Решение задач о наклонном проникании осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия // Прикладная математика и механика. – 2010. – Вып. 74, № 3. – С. 391–402.

12. Расчет проникания недеформируемых ударников в малопрочные преграды с использованием данных пьезоакселерометрии / В.А. Велданов [и др.] // Журнал технической физики. – 2011. – Вып. 81, № 7. – С. 94–104.

13. Осипенко К.Ю. Об устойчивости пространственного движения тела вращения в упругопластической среде // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2012. – № 2. – С. 68–77.

14. Анализ моделей расчета движения тел вращения минимального сопротивления в грунтовых средах / В.Г. Баженов [и др.] // Прикладная математика и механика. – 2014. – Вып. 78, № 1. – С. 98–115.

15. Якунина Г.Е. К построению оптимальных пространственных форм в рамках модели локального взаимодействия // Прикладная математика и механика. – 2000. – Вып. 64, № 2. – С. 299–309.

16. Остапенко Н.А. Тела вращения минимального сопротивления при движении в плотных средах // Успехи механики. – 2002. – № 2. – С. 105–149.

17. Якунина Г.Е. Об особенностях движения оптимальных тел в плотных средах // Доклады Академии наук. – 2011. – Вып. 439, № 1. – С. 51–55.

18. Якунина Г.Е. Особенности высокоскоростного движения тел в плотных средах // Прикладная математика и механика. – 2012. – Вып. 76, № 3. – С. 429–449.

19. Баничук Н.В., Иванова С.Ю. Оптимизация формы жесткого тела, внедряющегося в сплошную среду // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2007. – Вып. 69. – С. 47–57.

20. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Shape optimization of impactors against a finite width shield using a modified method of local variations // Mechanics Based Design of Structures and machines. – 2007. – Vol. 35. – Р. 113–125. DOI: 10.1080/15397730701196629

21. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Modification of the method of local variations for shape optimization of penetrating impactors using the localized impactor/shield interaction models // Mechanics Based Design of Structures and machines. – 2007. – Vol. 35. – Р. 1–14. DOI: 10.1080/15397730601120570

22. Применение модели локального взаимодействия для определения силы сопротивления внедрению ударников в песчаный грунт / В.Л. Котов [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. – 2013. – Вып. 54, № 4. – C. 114–125.

23. Баженов В.Г., Котов В.Л., Линник Е.Ю. О моделях расчета форм осесимметричных тел минимального сопротивления при движении в грунтовых средах // Доклады Академии наук. – 2013. – Вып. 449, № 2. – С. 156–159. DOI: 10.7868/S0869565213080082

24. Таковицкий С.А. О сходимости в задаче оптимизации крыла сложной формы // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 2002. – Вып. 42, № 5. – С. 690–697.

25. Таковицкий С.А. Аналитическое решение в задаче построения осесимметричных носовых частей минимального волнового сопротивления // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2006. – № 2. – С. 157–162.

26. Крайко А.А., Пьянков К.С. Эффективные прямые методы в задачах построения оптимальных аэродинамических форм // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 2010. – Вып. 50, № 9. – С. 1624–1631.

27. Котов В.Л., Линник Е.Ю. Численный расчет формы тела вращения минимального сопротивления движению в грунтовой среде в рамках модели локального взаимодействия // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2013. – Вып. 75, № 4. – С. 296–302.

28. Котов В.Л., Линник Е.Ю. Численный расчет оптимальной формы тела вращения при движении с постоянной скоростью в грунтовой среде // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Вып. 7, № 2. – С. 142–150. DOI: org/10.7242/1999-6691/2014.7.2.15.

29. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы. – М.: Наука, 1973. – 238 с.

30. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. – М.: Наука, 1976. – 278 с.

31. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 304 с.

32. Аптуков В.Н. Расширение сферической полости в упругопластической среде при конечных деформациях. Сообщение 1. Влияние механических характеристик, свободной поверхности, слойности // Проблемы прочности. – 1991. – № 12. – С. 7–11.

33. Forrestal M.J. Tzou D.Y. A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets // International Journal of Solids and Structures. – 1997. – Vol. 34 (31–32). – Р. 4127–4146. DOI: org/10.1016/S0020-7683(97)00017-6

34. Omidvar M., Iskander M., Bless S. Response of granular media to rapid penetration // International Journal of Impact Engineering. – 2014. – Vol. 66. – Р. 60–82. DOI: org/10.1016/j.ijimpeng.2013.12.004

35. A model of depth calculation for projectile penetration into dry sand and comparison with experiments / Cuncheng Shi, Mingyang Wang, Jie Li, Mengshen Li // International Journal of Impact Engineering. – 2014. – Vol. 73. – Р. 112–122. DOI.org/10.1016/j.ijimpeng.2014.06.010

36. Пакет программ «Динамика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного взаимодействия конструкций со сжимаемыми средами / В.Г. Баженов [и др.] // Мат. моделирование. – 2000. – Вып. 12, № 6. – С. 67–72.

37. Баженов В.Г., Брагов А.М., Котов В.Л. Экспериментально-теоретические исследования процессов проникания жестких ударников и идентификация свойств грунтовых сред // Прикладная механика и техническая физика. – 2009. – Вып. 50, № 6. – С. 115–125.

 

Аннотация:

Рассматриваются основные положения и уравнения теории термопластичности, относящейся к классу теорий пластического течения при комбинированном упрочнении. Тензор скоростей деформаций представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций. Упругая деформация следует обобщенному закону Гука, распространенному на неизотермическое нагружение. Вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Для радиуса поверхности нагружения формулируется эволюционное уравнение, учитывающее дополнительное изотропное упрочнение при непропорциональном нагружении, а также обобщенное на неизотермическое нагружение. В качестве параметра, характеризующего меру сложности процесса нагружения, принимается параметр Кадашевича-Мосолова, соответствующий углу между векторами скоростей деформаций и напряжений. Смещение поверхности нагружения описывается на основе модели Новожилова-Шабоши, подразумевающей, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение. Проведенный ранее анализ петли пластического гистерезиса позволил выделить три типа микронапряжений (смещений) и сформулировать три типа эволюционных уравнений. Здесь эти эволюционные уравнения обобщены на неизотермическое нагружение. Для определения тензора скоростей пластической деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Для жестких и мягких режимов нагружения получены выражения для определения скорости накопленной пластической деформации. Сформулированы условия упругого и упругопластического состояний.

Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводятся кинетические уравнения накопления повреждений, где в качестве энергий, расходуемых на создание повреждений в материале, принимаются энергии, равные работам микронапряжений первого и второго типов на поле пластических деформаций. Здесь эти уравнения обобщены на неизотермическое нагружение.

Выделяются материальные функции, замыкающие вариант теории, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводится описание верификации варианта теории термопластичности на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований.

Новыми результатами работы являются адекватные описания в рамках одной теории следующих явлений:

– посадка петли пластического гистерезиса при несимметричных жестких циклических нагружениях;

– вышагивание (ratcheting) петли пластического гистерезиса при несимметричных мягких циклических нагружениях;

– закономерности сложного нагружения как по плоским, так и пространственным траекториям;

– эффекты дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональных (сложных) циклических нагружениях;

– эффекты нелинейного суммирования повреждений для произвольных процессов нагружения;

– закономерности неизотермического нагружения.

Ключевые слова: пластичность, комбинированное упрочнение, микронапряжения, ратчетинг, дополнительное упрочнение, накопление повреждений, неизотермическое нагружение, базовый эксперимент, идентификация, верификация

 

Сведения об авторах:

Бондарь Валентин Степанович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: bondar@mami.ru
Даншин Владимир Васильевич – кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: tm@mami.ru
Кондратенко Арина Алексеевна – аспирантка, e-mail: tm@mami.ru

Список литературы:

1. Термопрочность деталей машин: справочник / под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. - М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.

2. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. - Л.: Машиностроение. - М.: Изд-во МГУ, 1990. - 224 с.

3. Бондарь В.С. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкции при сложном неизотермическом нагружении: дис. … д-ра физ.-мат. наук. - М.: Изд-во МАМИ, 1990. - 314 с.

4. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории.- М.: Физматлит, 2004. - 144 с.

5. Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. - М.: Физматлит, 2008. - 176 с.

6. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: Begell House, 2013. - 194 p.

7. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.

8. Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабоши, Т.С. Форест. - Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 397.

9. Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов неизотермического неупругого деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах: дис. … канд. физ.-мат.наук. - М.: Изд-во МАМИ, 2005. - 108 с.

10. Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // International Journal of Plasticity. - 2002. - Vol. 18. - P. 873-894.

11. Uniaxial ratcheting and fatigue failure of tempered 42CrMo steel: Damage evolution and damage-coupled viscoplastic constitutive model / G. Kang, Y. Liu, J. Ding, Q. Gao // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 25. – P. 838–860.

12. Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature // Int. J. of Plasticity. - 2009. DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005

13. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. - 2008. – Vol. 24. – P. 1642–1692.

14. Rahman S.M., Hassan T., Corona E. Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure // Int. J. of Plasticity. - 2008. – Vol. 24. - P. 1756–1791.

15. Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratcheting // Int. J. of Plasticity. - 2009. – Vol. 25. - P. 1560–1587.

16. Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2010. – Vol. 26. - P. 711–730.

17. Dafalias Y.F., Feigenbaum H.P. Biaxial ratchetting with novel variations of kinematic hardening // Int. J. of Plasticity. - 2011. – Vol. 27. - P. 479–491.

18. Chaboche J.-L., Kanouté P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // Int. J. of Plasticity. - 2012. – Vol. 35. - P. 44–66.

19. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. О соотношениях эндохронной теории пластичности с «новой» мерой внутреннего времени при сложном циклическом нагружении // Технология легких сплавов. - 1990. - № 3. - С. 32–36.

20. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. - 1964. - Т. 28. – Вып. 3. – С. 393-400.

21. Chaboche J.-L., Dang-Van K., Cordier G. Modelization of the strain memory effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel // Proceedings of the 5^th International Conference on SMiRT. Div L, Berlin, 1979. - P. No. L. 11/3.

22. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журн. - 1954. – Т. 6. – Вып. 3. - С. 314-324.

23. Prager W. A new method of analyzing stresses and strains in work hardening plastic colids // ASME J. Appl. Mech. - 1956. - Vol. 23. - P. 493-496.

24. Amstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical represention of the multiaxial bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. - 1966.

25. Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. - Вып. 6. - С. 39-45.

26. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol. 9. - P. 375-390.

27. Бондарь В.С. Некоторые новые результаты исследования пластичности материалов при сложном нагружении // Упругость и неупругость. - М: ЛЕНАНД, 2006. - С. 94-109.

28. Бондарь В.С., Даншин В.В., Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 2. - С. 125-152.

29. Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении // Прочность при малом числе нагружения. - М.: Наука, 1969. - С. 71-80.

30. Бондарь В.С., Бурчаков С.В., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. Вып. 72. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2010. - С. 18-27.

31. Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при нестационарных циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности. - 2012. – Вып. 75. – Ч. 2. - С. 96-104.

32. Benallal A., Marquis D. Constitutive Equations for No proportional. Cyclic Elasto-Visco­plasticity // Journal of Engineering Materials and Technology. - 1987. - Vol. 109. – P. 326–337.

Аннотация:

Одной из основных задач теории оболочек средней и большей толщины является моделирование высокочастотных колебаний и распространения волн. Во многих практически важных случаях, возникающих в инженерной практике аэрокосмической отрасли, такие процессы не могут быть адекватно описаны традиционными теориями, основанными на методе гипотез. Требуется разработка моделей, учитывающих, помимо векторов перемещения и поворота, высшие степени свободы и, следовательно, взаимодействие движений в тангенциальном и трансверсальном направлениях.

В данной статье рассматриваются некоторые варианты теории оболочек N-го порядка, принадлежащей к классу теорий И.Н. Векуа и предложенной А.А. Амосовым. Применяемые варианты теории основаны на вариационном формализме аналитической механики континуальных систем со связями. Модель оболочки представляет собой поверхность с заданными на ней множеством обобщенных координат (переменных поля) и поверхностной плотностью лагранжиана. Уравнения движения оболочки имеют вид обобщенных уравнений Лагранжа второго рода. Удовлетворение краевых условий на лицевых поверхностях обеспечивается в расширенном варианте теории. Краевые условия переносятся на базисную поверхность и записываются относительно переменных поля, образуя уравнения связей в континуальной механической системе.

Поставлена однородная задача о распространении нормальных волн в плоском упругом слое и рассмотрено ее решение на базе теории пластин N-го порядка. Продолжено исследование описания теориями низших порядков второй распространяющейся продольной моды, отличающейся эффектом «обратной волны» – различными знаками фазовой и групповой скоростей в диапазоне малых волновых чисел. На базе решения спектральной задачи получены формы второй распространяющейся продольной моды при различных значениях волнового числа, изучена эволюция формы, приводятся оценки аппроксимации формы волны на базе теорий пластин различного порядка. Сделаны выводы о точности описания «обратной волны» расширенными и элементарными теориями пластин, основанными на ортогональных разложениях вектора перемещения.

Ключевые слова: оболочки толстостенные, аналитическая механика континуальных систем, формализм Лагранжа, слои упругие, волны нормальные, скорости групповые, явление «обратной волны», теория пластин N-го порядка

Сведения об авторах:

Егорова Ольга Владимировна – кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: janus_olga@mail.ru
Жаворонок Сергей Игоревич – кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: zhavor71@mail.ru
Курбатов Алексей Сергеевич – кандидат технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: defunt@inbox.ru

Список литературы:

1. Kienzler R., Altenbach H., Otts I. Theories of Plates and Shells: Critical Review and New Applications. – Berlin: Springer-Verlag, 2004.

2. Eremeyev V., Pietraszkiewicz W. Refined theories of plates and shells // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. – 2014. – Vol. 94(1–2). – P. 5–6.

3. Галиньш А. К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям // Исследования по теории пластин и оболочек. – Вып. 6–7. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1970. – С. 23–64.

4. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Итоги науки и техники. МДТТ. Т.5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. – М.: ВИНИТИ, 1973. – 273 с.

5. Carrera E. A study of transverse normal stress effect on vibration of multilayered plates and shells // J. Sound & Vibration. – 1999. – Vol. 225(5). – P. 803–829.

6. Carrera E. A Reissner’s mixed variational theorem applied to vibration analysis of multilayered shell // Trans. ASME. J. Appl. Mech. – 1999. – Vol. 66. – P. 69–78.

7. Carrera E. Theories and Finite Elements for Multilayered, Anisotropic, Composite Plates and Shells // Arch. Comput. Methods Eng. – 2002. – Vol. 9(2). – P. 87–140.

8. Koiter W.T. A consistent first approximations in the general theory of thin elastic shells // Proc. of Symp. on the Theory of Thin Elastic Shells. August 1959, North Holland, Amsterdam. – P. 12–23.

9. Carrera E., Brischetto S. Analysis of thickness locking in classical, refined and mixed multilayered plate theories // Composite Structures. – 2008. – Vol. 82. – P. 549–562.

10. Brichetto S, Carrera S. Importance of Higher Order Modes and Refined Theories in in Free Vibration Analysis of Composite Plates // J. Appl. Math. – 2010. – Vol. 77(1), 011013 (14).

11. Batra R.C., Aimmanee S. Vibrations of thick isotropic plates with higher order shear and normal deformable plate theories // Comput. and Struct. – 2005. – Vol. 83. – P. 934–955.

12. Three-dimensional vibration analysis of circular and annular plates via the Chebyshev-Ritz method / D. Zhou, F.T.K. Au, Y.K. Cheung, S.H. Lo // Int. J. Sol. Struct. – 2003. – Vol. 40. – P. 3089–3105.

13. Kang Jae-Hoon, Leissa A. W. Three-Dimensional Vibration Analysis of Thick, Complete Conical Shells // Trans. of ASME. – 2004. – Vol. 71(6), 502–507 pp.

14. Matsunaga H. Stress analysis of functionally graded plates subjected to thermal and mechanical loadings // Compos. Struct. – 2009. – Vol. 87, 344–357 pp.

15. Matsunaga H. Free vibration and stability of functionally graded plates according to a 2D higher-order deformation theory // Compos. Struct. – 2008. – Vol. 82, 499–512 pp.

16. Matsunaga H. Thermal buckling of functionally graded plates according to a 2D higher-order deformation theory // Compos. Struct. – 2009. – Vol. 90, 76–86 pp.

17. Matsunaga H. Free vibration and stability of functionally graded shallow shells according to a 2D higher-order deformation theory // Compos. Struct. – 2008. – Vol. 84, 132–146 pp.

18. Matsunaga H. Free vibration and stability of functionally graded circular cylindrical shells according to a 2D higher-order deformation theory // Compos.Struct. – 2009. – Vol. 88, 519–531 pp.

19. Абросимов Н.А., Баженов В.Г., Куликова Н.А. Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов по результатам экспериментально­ теоретического анализа динамического поведения полусферических оболочек // ПМТФ. – 2006. – Т. 47, № 3. – С. 126–133.

20. Абросимов Н.А., Куликова Н.А. Расчетно-экспериментальный метод идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращения // Механика композит. материалов. – 2007. – Т.43, № 4. – С. 449–464.

21. Абросимов Н.А., Куликова Н.А. Определение параметров моделей нелинейного деформирования изотропных и композитных материалов по результатам расчетно­ экспериментального анализа импульсного нагружения круглых пластин // ПМТФ. – 2011. – Т. 52, № 1. – С. 163–172.

22. Абросимов Н.А., Куликова Н.А. Идентификация параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов по результатам расчетно­экспериментального анализа импульсного нагружения оболочек вращения // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 3. – С. 42–57.

23. Ардзашвили Р.В., Вильде М.В., Коссович Л.Ю. Антисимметричные кромочные волны высшего порядка в пластинах // Изв. Саратов. ун-та. Нов. сер. Математика, механика, информатика. – 2013. – Вып. 1. Ч. 1. – Т. 13. – С. 51–56.

24. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. – Киев: Изд-во АН УССР, 1963. – 634 с.

25. Ворович И.И. Некоторые математические задачи теории пластин и оболочек // Тр. II Всесоюзн. съезда по теор. и прикл. мех., 1964. – М.: Наука, 1966. – С. 116–136.

26. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // ПММ. – 1963. – Т. 27, № 4. – С. 593–608.

27. Коссович Л.Ю. Асимптотические методы в динамике оболочек при ударных воздействиях // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. – 2008. – Т. 8. – Вып. 2. – С. 12–33.

28. Zhilin P.A. Mechanics of Deformable Cosserat Surfaces // Int. J. Sol. Struct. – 1976. – Vol. 12. – P. 635–648.

29. Жилин П.А. Прикладная механика: основы теории оболочек: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. политехн. ун-та, 2006. – 167 с.

30. Yokoo Y., Matsunaga H. A general nonlinear theory of elastic shells // Int. J. Sol. Struct. – 1974. – Vol. 10. – P. 261–274.

31. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. – М: Наука, 1982. – 282 с.

32. Гуляев В.И., Баженов В.А., Лизунов П.П. Неклассическая теория оболочек и ее приложение к решению инженерных задач. – Львов: Вища Школа, 1978. – 192 с.

33. Хома И.Ю. Общая теория анизотропных оболочек. – Киев: Наук. думка,1986. – 170 с.

34. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Исследование динамического деформирования упругопластических сферических оболочек при тепловом ударе // Изв. АН СССР. МТТ. – 1978. – № 1. – С. 139–143.

35. Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2002. – 400 с.

36. Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. – М.: Изд-во МГУ, 2014. – 515 с.

37. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. – 1987. – № 5. – С. 37–42.

38. Амосов А.А., Жаворонок С.И. К проблеме редукции плоской задачи теории упругости к последовательности одномерных краевых задач // Мех. композ. матер. и констр. – 1997. – Т. 3, № 1. – С. 69–80.

39. Амосов А.А., Князев А.А., Жаворонок С.И. О решении некоторых краевых задач о плоском напряженном состоянии криволинейной трапеции // Механика композ. матер. и констр. – 1999. – Т. 5, № 1. – С. 60–72.

40. Amosov A.A., Zhavoronok S.I. An approximate high-order theory of thick anisotropic shells // Int. J. Comput. Civil Struct. Eng. – 2003. – Vol. 1. – P. 28–38.

41. Амосов А.А., Жаворонок С.И., Леонтьев К.А. О решении некоторых задач о напряженно-деформированном состоянии анизотропных толстостенных оболочек вращения в трехмерной постановке // Мех. композ. матер. и констр. – 2004. – T. 10, № 3. – С. 301–310.

42. Жаворонок С. И. Модели высшего порядка анизотропных оболочек // Механика композ. матер. и констр. – 2008. – T. 14, № 4. – С. 561–571.

43. Жаворонок С.И., Леонтьев А.Н., Леонтьев К.А. Анализ сходимости решения при расчете толстостенных оболочек вращения произвольной формы // Int. J. Comput. Civil Struct. Eng. – 2010. – Vol. 6(1–2). – P. 105–111.

44. Кильчевский Н.А., Кильчинская Г.А., Ткаченко Н.Е. Аналитическая механика континуальных систем. – Киев: Наукова Думка, 1979. – 189 с.

45. Жаворонок С.И. Вариационные уравнения трехмерной теории анизотропных оболочек // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4(5). – С. 2153–2155.

46. Жаворонок С.И. Обобщенные уравнения Лагранжа второго рода трехмерной теории анизотропных оболочек // Мех. композ. матер. и констр. – 2011. – Т. 17, № 1. – С. 116–132.

47. Zhavoronok S.I. A Vekua-type linear theory of thick elastic shells // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. – 2014. – Vol. 94 (1–2). – P. 164–184.

48. Zhavoronok S.I. Variational formulations of Vekua-type shell theories and some their applications // Shell Structures: Theory and Applications. Vol. 3. CRC Press. – Balkema: Taylor & Francis Gr., 2014. – P. 341–344.

49. Жаворонок С.И. Формулировка начально-краевой задачи приближенной трехмерной теории оболочек N-го порядка в обобщенных перемещениях и ее приложение к задачам стационарной динамики // Мех. композ. матер. и констр. –2012. – Т. 18, № 3. – С. 333–344.

50. Пикуль В.В. Физически корректные модели материала упругих оболочек // Изв. РАН. МТТ. – 1995. – № 2. – С. 103–108.

51. Schwab C., Wright S. Boundary layers in hierarchical beam and plate models // J. Elast. – 1995. – Vol. 38. – С. 1–40.

52. Kulikov G.M, Plotnikova S.V. Equivalent single-layer and layerwise shell theories and rigid-body motions. Part I: Foundations // Mech. Adv. Mater. Struct. – 2005. – Vol. 12(4). – P. 275–283.

53. Жаворонок С.И. Исследование гармонических волн в упругом слое на основе трехмерной теории оболочек N-го порядка // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2010. – T. 16, № 4/2. – С. 693–701.

54. Жаворонок С.И. Трехмерные модели динамического деформирования толстостенных оболочек // Морские интел. технол. –2011. – № 3 (спец.). – C. 6–10.

55. Жаворонок С.И. Исследование распространяющихся мод гармонических волн в упругом слое на базе трехмерной теории оболочек N-го порядка // Мех. композ. матер. и констр. – 2011. – T. 17, № 2. – С. 278–287.

56. Жаворонок С.И. Исследование кинематики нормальных волн в упругом слое на основе трехмерной теории оболочек N-го порядка для различных значений волновых чисел // Механика композ. матер. и констр. – 2012. – T. 18, № 1. – С. 45–56.

57. Егорова О.В., Жаворонок С.И., Курбатов А.С. О приложении различных вариантов теории оболочек N-го порядка к некоторым задачам о прогрессивных волнах // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Технические науки. – 2014. – № 11. – Ч. 1. – С. 255–266.

58. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. –
Киев: Наукова думка, 1981. – 284 с.

59. Meitzler A. H. Backward-wave transmission of stress pulses in elastic cylinders and plates //
J. Acoust. Soc. Amer. – 1965. – Vol. 38(5). – P. 835–842.

60. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. – М: Наука, 1979. – 306 с.

Аннотация:

Исследуется влияние дополнительного (барьерного) гребня на процессы тепломассопереноса и фазовых превращений полимеров в канале пластицирующего экструдера. На основе уравнений энергии и гидродинамики построена математическая модель, описывающая процессы движения твердого и жидкого полимера внутри канала, а также претерпеваемые им фазовые превращения.

Для создания математической модели процессов плавления введен ряд упрощающих предположений, а именно: 1) процесс имеет стационарный характер при постоянном массовом расходе; 2) винтовой канал разворачивается на плоскость и используется принцип обращенного движения; 3) диффузия тепла вдоль канала не учитывается; 4) утечками расплава через основной гребень пренебрегаем; 5) упругие процессы в расплаве полимера не учитываются.

В результате процесс движения и теплообмена полимера в зоне плавления неклассического экструдера моделировался тепломассопереносом в длинном прямоугольном канале, разделенном барьерным гребнем на два (канал твердой фазы и канал расплава), в котором верхняя стенка двигалась с постоянной скоростью, равной окружной скорости червяка, под углом нарезки винтовой линии к оси канала.

Полученная модель решена методом конечных разностей, что позволило провести численное исследование зависимости процесса экструзии полимеров от геометрических параметров барьерного шнека. Расчет проводился для шнека МЕ-90, с числом L/d = 26 при расходе 78,7 кг/ч. Ширина барьерного гребня принималась равной 16 мм, зазор над барьерным гребнем составлял 1 мм. Перерабатываемый материал – полиэтилен высокой плотности.

Анализ полученных данных позволил сделать вывод, что наличие дополнительного (барьерного) гребня увеличивает диссипативный разогрев расплавленного полимера, циркулирующего над ним, а также снижает величину пленки расплавленного полимера над твердой фазой, что позволяет интенсифицировать процесс плавления и повысить его однородность.

Ключевые слова: математическая модель, полимер, экструзия, переработка, плавление, шнек, барьер, зазор, метод конечных разностей, реология, граничные условия

Сведения об авторах:

Ершов Сергей Викторович – аспирант, инженер-исследователь, e-mail: ershov_sv@bk.com
Черняев Владислав Васильевич – кандидат технических наук, доцент, e-mail: ktei@mail.com

Список литературы:

1. Раувендаль К. Экструзия полимеров. – СПб.: Профессия, 2008. – 786 с.

2. Yankov V.I., Trufanova N.M., Shcherbinin A.G. Flow of polymeric fluids in helix seals // Chemical and Petroleum Engineering. – 2005. – No. 6. – P. 6.

3. Казаков А.В., Савченко В.Г., Труфанова Н.М. Моделирование процессов тепломассопереноса полимера в головке экструдера с учетом и без учета зависимости вязкости от температуры // Интеллектуальные системы в производстве. – 2010. – № 1. – С. 130–134.

4. Субботин Е.В., Щербинин А.Г., Труфанова Н.М. Численное исследование процессов течения полимеров в условиях фазового перехода в винтовых каналах экструдеров при производстве пластмассовой изоляции // Известия Том. политехн. ун-та. – 2004. – № 6. – С. 38–41.

5. Щербинин А.Г., Труфанова Н.М., Янков В.И. Пространственная математическая модель одночервячного пластицирующего экструдера. Сообщение 3. Проверка адекватности модели // Пластические массы. – 2005. – № 5. – С. 43–45.

6. Rauwendaal C. New directions for extrusion: compounding with single screw extruders // New Plastics, Additives and Compounding. – June 2002. – Vol. 4. – Iss. 6. – P. 24–27.

7. He H., Zhou J. Simulation of cottonseed cake melt flow in metering zone of a single screw extruder // Front. Chem. Eng. China. – 2010. – № 4(3). – Р. 263–269.

8. Kelly A.L., Brown E.C., Coates P.D. Melt temperature field measurement: influence of extruder screw and die geometry // Plastics, Rubber and Composites. – 2005. – Vol. 34. – No. 9. – Р. 410–416.

9. Campbell G.A., Spalding M.A. Analysis and troubleshooting single-screw extrusion. – Munich: Hanser Publications, 2013. – 777 с.

10. Савченко В.Г., Казаков А.В. Расчет влияния геометрии каналов технологического инструмента кабельной головки на возникновение вихревых потоков при наложении изоляции // Кабели и провода. – 2010. – № 2(321). – С. 11–14.

11. Субботин Е.В., Черняев В.В. Исследование влияния геометрии шнека на процесс плавления // Вестник ПГТУ. Электротехника, информа­ционные технологии, системы управления. – Пермь: Изд-во  Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – № 3. – С. 25–32. 

Аннотация:

Статья посвящена развитию методов декомпозиции систем линейных дифференциальных уравнений с частными производными, возникающих в механике сплошных сред, в частности, в теории упругости, термоупругости и пороупругости. Эти методы основаны на расщеплении систем связанных уравнений на несколько более простых независимых уравнений. Декомпозиция существенно упрощает качественное исследование и интерпретацию наиболее важных физических свойств связанных трехмерных уравнений, эффективно позволяя изучать их волновые и диссипативные свойства. Кроме того, декомпозиция в ряде случаев дает возможность находить точные аналитические решения соответствующих краевых и начально-краевых задач и существенно упрощает применение численных методов, позволяя использовать стандартные подпрограммы для более простых независимых уравнений и подсистем.

В первой части статьи приведены различные системы уравнений, в том числе уравнения теории упругости в форме Tedone и в форме Beltrami–Donati–Michell, построены их динамические обобщения, даны различные формы уравнений классической и гиперболической термоупругости, уравнения пороупругости. Указан ряд фактов исторического характера, которые непосредственно связаны с рассматриваемыми в статье представлениями решений и слабо отражены в русскоязычной литературе.

Приведены различные варианты декомпозиции и их обобщения. Подробно рассмотрены представления решений динамических систем уравнений, получаемых в результате тороидальной-полоидальной декомпозиции, декомпозиций типа Green–Lamé, Cauchy–Kovalevski–Somigliana, Naghdi–Hsu–Chandrasekharaiah, Teodorescu. Отдельно рассмотрены их аналоги для статических уравнений. Построено обобщение представления Савина на динамические уравнения упругости. Приведены представления в криволинейных координатах, в частности, представления Boussinesq, Timpe, Love, Michell, Muki. Даны библиографические ссылки на оригинальные работы.

Ключевые слова: линейные системы уравнений с частными производными, декомпозиция, точные решения, деформируемое твердое тело, упругость, термоупругость, пороупругость, статика, динамика, связанные поля

 

Сведения об авторах:

Лычев Сергей Александрович – доктор физико-математических наук, доцент, e-mail: lychevsa@mail.ru
Полянин Андрей Дмитриевич – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: polyanin@ipmnet.ru
Левитин Александр Леонидович – младший научный сотрудник, e-mail: alex_lev@ipmnet.ru

Список литературы:

1. Green A.E. Zerna W. Theoretical Elasticity. – Dover Publications, 2002. – 457 p.

2. Gurtin M.E. The Linear Theory of Elasticity. Handbuch der Physik (ed. S. Flügge). Vol. VI a/2 // Mechanics of Solids II. Ed. C. Truesdell. – Springer, 1972. – 295 p.

3. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 c.

4. Седов Л.И. Механика сплошной среды. – СПб.: Лань, 2004. – Т. 2. – 560 с.

5. Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с.

6. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 c.

7. Truesdell C., Noll W. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. 3rd ed. – Springer, 2004. – 602 p.

8. Truesdell C., Toupin R.A. The Classical Field Theories. Handbuch der Physik (ed. S. Flügge). Bd. III/1. – Springer, 1960. – P. 226–793.

9. Stokes G.G. On the dynamical theory of diffraction // Trans. Cambridge Phil. Soc. – 1856. – Vol. 9. – P. 1–62.

10. Helmholtz Н. Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbe­wegungen entsprechen // J. Reine und Angewandte Mathematik – 1858. – Vol. 55. – P. 25–55.

11. Gibbs J.W. Vector analysis. – Yale Bicentennial Publications, 1901. – 436 p.

12. Курант Р. Уравнения с частными производными. – М.: Мир, 1964. – 830 с.

13. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. – М.: Высш. шк., 1964. – 560 c.

14. Arfken G.B., Weber H.J. Mathematical Methods for Physicists. Sixth Edition. – Elsiver Academic Press, 2005. – 1182 p.

15. Gurtin M.E. On Helmboltz’s theorem and the completeness of the Papkovich–Neuber stress funaions for infinite domains // Arc. Rat. Mech. Anal. – 1962. – Vol. 9. – No. 1. – P. 225–233.

16. Ладыженская О.А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. – М.: Гостехиздат,1953. – 282 с.

17. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Integration of linear and some model nonlinear equations of motion of incompressible fluids // Int. J. Non-Linear Mechanics. – 2011. – Vol. 48. – P. 77–83.

18. Полянин А.Д., Вязьмин А.В. Декомпозиция трехмерных линеаризованных уравнений вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройда и их обобщений // Теоретические основы химической технологии. – 2012. – Т. 47, № 4. – С. 386–394.

19. Липатов И.И., Полянин А.Д. Декомпозиция и точные решения уравнений вязкой слабосжимаемой баротропной жидкости // Доклады академии наук. – 2013. – Т. 449, № 3. – C. 290–294.

20. Morino L. Helmholtz decomposition revised: Vorticity generation and trailing edge condition // Computational Mechanics. – 1986. – Vol. 1. – P. 65–90.

21. Воинов О.В. Симметрии медленных движений и равновесий сплошных сред // ПММ, 2007. – Т. 71. – Вып. 5. – С. 788–793.

22. Backus G.E. A class of self-sustaining dissipative spherical dynamos // Ann. Phys. – 1958. – Vol.4. – P. 372–447.

23. Kaiser R. A Toroidal Magnetic Field Theorem // Commun. Math. Phys. – 2009. – Vol. 290. –
P. 633–649.

24. B. Sri Padmavati, T. Amaranath. Note on Decomposition of Solenoidal Fields // Applied Mathematics Letters. – 2002. – Vol. 15, 803–805 pp.

25. Chadwick P., Trowbridge E.A. Elastic wave fields generated by scalar wave functions // Proc. Cambridge Phil. Soc. – 1967. – Vol. 63. – P. 1177–1187.

26. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. – М.: Наука, 1965. – 427 с.

27. Lamé G. Lections sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides. – Paris: Bachelier, 1866. – 384 p.

28. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Лисовенко Д.С. Ауксетическая механика кристаллических материалов // Известия РАН, МТТ. – 2010. – № 4. – C. 43–62.

29. Navier C.-L.-M.-H. Sur les lois de l’equilibre et du mouvement des corps solides elastiques // Bull. Soc. Philomath. – 1821. – P. 177–181.

30. Cauchy A.-L. Sur les equations qui expriment les conditions d’equilibre ou les lois du mouvement interieur d’un corps solide, elastique ou non elastique // Ex. de Math. – 1822. – Vol. 3. –
P. 160–187.

31. Capecchi D., Ruta G., Trovalusci P. From classical to Voigt’s molecular models in elasticity // Arch. Hist. Exact. Sci. – 2009. – Vol. 64. – No. 5. – P. 525–558.

32. Darrigol O. Between Hydrodynamics and Elasticity Theory: The First Five Births of the Navier–Stokes Equation // Arch. Hist. Exact. Sci. – 2002. – Vol. 56. – No. 2. – P. 95–150.

33. Cauchy A.-L. Exercices d'analyse et de physique mathematique. – Paris: Bachelier, 1840. – 442 p.

34. Tedone O. Saggio di una teoria generale delle equazioni dell'equilibrio elastico per un corpo isotropo // Annali di Matematica Pura ed Applicata. Pt. 1. – 1903. – Vol. 8. – No. 1. – P. 129–180;
Pt. 2. – 1904. – Vol. 9. – No. 1. – P. 13–64; Pt. 3. – 1909. – Vol. 16. – No. 1. P. 141–177.

35. Kröner E. Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen // Arch. Rat. Mech. Anal. – 1959/60 (1967). – No. 4(1). – P. 273–334.

36. Teodorescu P.P. Stress Functions in Three-Dimensional Elastodynamics // Acta Mechanica. – 1972. – Vol. 13. – P. 103–117.

37. Beltrami E. Osservazioni sulla Nota precedente // Att. Accad. Nazl. Lincei. – 1888. – No. 1. – P. 141–142.

38. Donati L. Ulteriori osservazioni intorno al teorema del Menabrea // Memorie della Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna. – 1894. – No. 4. – P. 449–474.

39. Michell J.H. On the direct determination of stress in an elastic solid with application to the theory of plates // Proc. London Math. Soc. – 1899. – No. 31. – P. 100–124.

40. Kellogg O.D. Foundation of Potential Theory. – Berlin, 1928. – 384 p.

41. Poisson S.-D. Mémoire sur l'équilibre et le mouvement des corps élastiques // Mém Acad. Sci. Inst France. – 1828. – No. (2) 8. – P. 357–570.

42. Eringen A.C., Suhubi E.S. Elastodynamics. Vol. I. Finite Motions. Vol. II. Linear Theory. – New York: Academic Press, 1975. – 1003 p.

43. Kovalevski S. Über die Brechung des Lichtes in cristallinischen Mitteln // Acta Math. – 1885. – Vol. 6. – P. 249–304.

44. Iacovache M. O extindere a metodei lui Galerkin pentru sistemul ecuaiilor elasticitatii // Bui. St. Acad. R. P. Romane. – 1948. – Vol. 1. – P. 593–596.

45. Somigliana C. Sulle equazioni della elasticita // Ann. Mat. – 1889. – Vol. (2) 17. – P. 37–64.

46. Слободянский М.Г. Функции напряжений для пространственной задачи теории упругости // Учен. зап. Моск. гос. ун-та. Вып. XXIV. Механика. – 1938 – Кн. 2. – С. 181–190.

47. Слободянский М.Г. Об общих и полных формах решений уравнений упругости // ПММ. – 1958 – Т. 23. – Вып. 3. – С. 468–482.

48. Остросаблин Н.И. Общие решения и приведенные системы уравнений линейной теории упругости к диагональному виду // ПМТФ – 1993 – Т. 33, № 5. – С. 112–122.

49. Остросаблин Н.И. Операторы симметрии и общие решения уравнений линейной теории упругости // ПМТФ. – 1995. – Т. 36, № 5. – С. 98–104.

50. Остросаблин Н.И. Упругий анизотропный материал с чисто продольными и поперечными волнами // ПМТФ. – 2003. – Т. 44, № 2. – С. 143–151.

51. Остросаблин Н.И. Общее решение и приведение системы уравнений линейной изотропной упругости к диагональному виду // Сиб. журн. индустр. матем. – 2009. – Т. 12, № 2. – С. 79–83.

52. Остросаблин Н.И. Диагонализация системы статических уравнений Ламе линейной изотропной упругости // Сиб. журн. индустр. матем. – 2012. – Т. 15, № 3. – С. 87–98.

53. Tran Cong T., Steven G.P. On the representation of elastic displacement fields in terms of three harmonic functions // J. of Elasticity. – 1978 – Vol. 8 (3). – P. 325–333.

54. Hackl K., Zastrow U. On the existence, uniqueness and completeness of displacements and stress functions in linear elasticity // J. of Elasticity. – 1988 – Vol. 17 – P. 3–23.

55. Chandrasechariah D.S. Naghdi–Hsu Type Solution in Elastodynamics // Acta Mechanica. – 1988. – Vol. 76. – P. 235–241.

56. Chandrasekharaiah D.S. A complete solution in elastodynamics // Acta Mechanica. – 1990. – Vol. 84. – No. 1–4. – P. 185–190.

57. Wang M.Z. Note On the Naghdi–Hsu type solution in elastodynamics // Acta Mechanica. – 1991. – Vol. 86. – P. 225–226.

58. Крутков Ю.А. Тензор функций напряжений и общие решения в статике теории упругости. – М.–Л.: Изд-во АН СССР, 1949. – 199 с.

59. Деев В.М. О формах общего решения пространственной задачи теории упругости, выраженных при помощи гармонических функций // ПММ. – 1959. – Т. 23. – Вып. 6. – C. 1132–1133.

60. Boussinesq J. Application des potentiels a l’etude de l’equilibre et des mouvements des solides elastiques. – Paris: Gauthier–Villars, 1885. – 734 p.

61. Папкович П.Ф. Выражение общего интеграла основных уравнений теории упругости через гармонические функции // Известия Академии наук СССР. – 1932. – № 9. – С. 1425–1435.

62. Neuber H. Ein neuer Ansatz zur Losung raumlicher Probleme der Elastizitatstheorie. Der Hohlkegel unter Einzellast als Beispiel // Z. Angew. Math. Mech. – 1934. – Vol. 14. – P. 203–211.

63. Pigeaud G. Resistance des materiaux et Elasticite. – Paris: Gauthier-Villars, 1920. – 482 p.

64. Benthem J.P. Note on the Boussinesq–Papkovich stress-functions // J. of Elasticity. – 1978 – Vol. 8. – No. 2 – P. 201–206.

65. Galerkin B. Contribution a la solution ge ne rale du proble me de la the orie de l’e lasticite dans le cas de trios dimensions // Comptes Rendus. – 1930. – Vol. 190. – P. 1047–1048.

66. Moisil G. Asupra formulelor lui Galerkin in teoria elasticitatii // Bui. St. Acad. R. P. Romane. – 1948. – Vol. 1. – P. 587–592.

67. Westergaard H.M. General solution of the problem of elastostatics on n-dimensional homogeneous isotropic solid in an n-dimensional space // Bull. Amer. Math. Soc. – 1935. – Vol. 41. – No. 10. – P. 695–698.

68. Mindlin R.D. Note on the galerkin and papkovitch stress functions // Bull. Amer. Math. Soc. – 1936. – Vol. 42. – No 6. – P. 373–376.

69. Naghdi P.M., Hsu C.S. On a representation of displacements in linear elasticity in terms of three stress functions // J. Math. Mech. – 1961. – Vol. 9. – P. 233–245.

70. Shaefer H. Die Spannungsfunctionen des dreidimensionalen Kontinuums und des elastischen Korpers // Z. Angew. Math. Mech. – 1953. – Vol. 33. – P. 356–362.

71. Bickford W.B. A Generalization of the Boussinesq-Papkovich Functions to an Anisotropic Medium // ZAMP. – 1977. – Vol. 28. – P. 723–728.

72. Eskandari-Ghadi M. A Complete Solution of the Wave Equations for Transversely Isotropic Media // J. of Elasticity – 2005. – Vol. 81. – No. 1. – P. 1–17.

73. Goodman W.H., Naghdi P.H. The use of displacement potentials in second order elasticity // J. of Elasticity. – 1988. – Vol. 22. – P. 25–44.

74. Timpe A. Achsensymmetrische Deformation von Umdrehungskörpern // Z. Angew. Math. Mech. – 1924. – Vol. 4. – No. 5. – P. 361–376.

75. Michell J.H. The Uniform Torsion and Flexure of Incomplete Tores, with application to Helical Springs // Proc. London Math Soc. – 1900. – Vol. 31. – P. 130–146.

76. Tran-Cong T. On the completeness and uniqueness of the Papkovich-Neuber and the non-axisymmetric Boussinesq, Love, and Burgatti solutions in general cylindrical coordinates // J. of Elasticity. – 1995. – Vol. 36. – P. 227–255.

77. Wang M.Z. On the completeness of solutions of Boussinesq, Timpe, Love, and Michell in axisymmetric elasticity // J. of Elasticity. – 1988. – Vol. 17. – P. 85–92.

78. Carlson D.E. A note on the solutions of Boussinesq, Love, and Marguerre in axisymmetric elasticity // J. of Elasticity. – 1983. – Vol. 12. – P. 345–348.

79. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. – М: Наука, 1987. – Т. 1. – 464 с.; Т. 2. – 360 с.

80. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. – М.: Недра, 1984. – 323 с.

81. Burridge R., Vargas C.A. The fundamental solution in dynamic poroelasticity // Geophys. J. R. astr. Soc. – 1978. – Vol. 58. – P. 61–90.

82. Ковтун А. Об уравнениях модели Био и их модификациях // Вопросы геофизики. – Вып. 44. – СПб., 2010. – С. 3–26.

83. Cattaneo C. A form of heat conduction equation which eliminates the paradox of instantaneous propagation // Comptes Rendus. – 1958. – Vol. 247. – P. 431–433.

84. Joseph D.D., Preziosi L. Heat waves // Reviews of Modern Physics. – 1988. – Vol. 61. – P. 41–73.

85. Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. of Elasticity – 1993. – Vol. 31. – No. 3. – Р. 189–208.

86. Cowin S.C., Nunziato J.W. Linear elastic materials with voids // J. of Elasticity. – 1983. – Vol. 11 (2). –P. 125–147.

87. Chandrasechariah D.S., Cowin S.C. Unified complete solutions for the theories of thermoelasticity and poroelasticity // J. of Elasticity – 1988. – Vol. 21. – P. 121–126.

Аннотация:

Цель исследования состоит в разработке и верификации методики экспери­ментального определения динамических полей деформации при изучении процессов ударного повреждения и разрушения пластин.

Разработана экспериментальная установка, реализующая динамическое нагру­жение исследуемой пластины при высокоскоростном столкновении с ударником и определение полей динамических деформаций на поверхности пластины. Использован метод корреляции цифровых изображений (Digital Image Cоrelation) в сочетании со скоростной видеосъемкой, реализованный в аппаратно-программном комплексе Vic-3D.

Проведены две серии экспериментов, различающиеся материалом и размерами исследуемых пластин-образцов, материалом и скоростью ударника. Приведены ре­зуль­таты экспериментального определения полей динамических деформаций на поверхности алюминиевой пластины при высокоскоростном соударении со сферическим стальным ударником и пластины из углепластика при соударении с   ледяным ударником. Результаты представлены в виде покадровой записи полей компонент тензора динамических деформаций и временных зависимостей для деформаций в отдельных точках пластины. Реализованы скорости деформации до 1,5*·10³ с^–-1. Получена оценка деформации при высокоскоростном разрушении исследованного углепластика.

Достоверность полученных методом корреляции цифровых изображений результатов подтверждена непосредственным измерением остаточных деформаций в пластине.

Описанная методика позволяет получать детальную экспериментальную информацию о процессах высокоскоростного деформирования металлов и компози­ционных материалов. Эта информация представляет интерес для эксперимен­тальной верификации моделей деформационного поведения и разрушения материалов   при высоких скоростях деформации. В частности, она дает возможность получать необходимые для верификации моделей деформирования и деформа­цион­ных критериев разрушения   данные при двухосном напряженном состоянии. Методика может быть использована 

Ключевые слова: высокоскоростной удар, баллистическое повреждение, динамические деформации, поле деформаций, метод корреляции цифровых изображений, бесконтактное определение деформаций

Сведения об авторах:

Нихамкин Михаил Шмерович – доктор технических наук, профессор, e-mail: nikhamkin@mail.ru
Воронов Леонид Васильевич – кандидат технических наук, доцент, e-mail: leonid-v-voronov@yandex.ru
Болотов Борис Павлович – младший научный сотрудник, e-mail: vyrd@inbox.ru

Список литературы:

1. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В. Материалы и структуры легкой бронезащиты. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2014. – 191 с.

2. Белов Н.Н., Копаница Д.Г., Югов Н.Т. Математическое моделирование динамической прочности конструкционных материалов. Физика ударных волн. Динамическое разрушение твердых тел // SST. – 2010.   – Т. 3. – 318 с.

3. Компьютерное моделирование пробивания составных преград из керамики на металлической подложке / А.В. Андреев, В.В. Милявский, Ф.А. Акопов, Г.С. Безручко, Л.Б. Боровкова, Г.Е. Вальяно [Электронный ресурс] // Исследовано в России. – 2011. – С. 469–479. – URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles /2011/035.pdf  .

4. Динамика удара / Дж.А. Зукас, Т. Николас, X.Ф. Свифт, Л.Б. Грещук. – М.: Мир, 1985. – 296 c.

5. Наумов И.В., Болюх В.Ф., Бреславский Д.В. Деформирование и разрушение пластин при нагружении цилиндрическим ударником // Механіка та машинобудування. –   2010. – № 1. – С. 107–116.

6. Hudak S.J., Chell G.G. A Damage Tolerance Approach to FOD Based on the ‘Worst Case Notch’ Concept // Proceedings of the 4th National Turbine Engine High Cycle Fatigue Conference, Monterey, CA, 1999. – Р. 14–19.

7. Nowell D., Duó P., Stewart I.F. Prediction of fatigue performance in gas turbine blades after foreign object damage // International Journal of Fatigue. – 2003. – Vol. 25. – P. 963–969.

8. Foreign Object Damage to Fan Rotor Blades of Aeroengine. Part II: Numerical Simulation of Bird Impact / Yupu Guan, Zhenhua Zhao, Wei Chen, Deping Gao // Chinese Journal of Aeronautics. – 2008. – Vol. 21. – P. 328–334.

9. Spanrad S., Tong J. Characterization of foreign object damage (FOD) and early fatigue crack growth in laser shock peened Ti-6AL-4V aerofoil specimens // Procedia Engineering. – 2010. – Vol. 2. – Iss. 1. – P. 1751–1759. – URL: http://www.elsevier.com/elsevier-products/procedia   

10. Нихамкин М.Ш., Воронов Л.В., Семенова И.В. Экспериментальное исследование процесса повреждения лопаток ГТД посторонними предметами //   Авиационная промышленность. – 2010. – № 3. –   C. 16–19.

11. Нихамкин М.Ш., Семенова И.В., Любчик О.Л., Гладкий И.Л. Моделирование повреждения посторонними предметами полых лопаток вентилятора ГТД // Известия Самарского научного центра РАН. – 2011. – T. 13, № 1(2). – C. 326–329.

12. Нихамкин М.Ш., Воронов Л.В., Любчик О.Л. Моделирование методом сглаженных частиц повреждения посторонними предметами полой лопатки вентилятора газотурбинного двигателя [Электронный ресурс] // Труды МАИ. – 2013. – № 71. – С. 8. – URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=46954

13. Dietenberger   M.,   Buyuk M.,   C-D   Kan.   Development of a high strain-rate dependent   vehicle   model.   LS-DYNA   Anwenderforum, Bamberg.   2005. – B-III-1-10.

14. Моделирование поведения титанового сплава ВТ20 при ударном взаимодействии / Е.В. Ломакин, А.М. Брагов, А.Ю. Константинов, М.Е. Колотников, П.А. Моссаковский, Л.А.   Костырева, Ф.К.   Антонов //   Вестник Нижегород. гос. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 1. – C. 129–132.

15. Методы исследования свойств материалов интенсивных динамических нагрузках / под общ. ред. М.В. Жерноклетова; РФЯЦ-ВНИИЭФ. – Саров, 2005. – 428 с.

16. Review of experimental techniques for high rate deformation and shock studies / J.E. Field, S.M.   Walley, W.G. Proud, H.T. Goldrein, C.R. Siviour // International Journal of Impact Engineering. – 2004. – No. 30. – P. 725–775.

17. Брагов А.М., Кадони Э., Крушка Л. Современные методы динамических испытаний материалов // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4 (5). – C. 2039–2040.

18. Совместное влияние температуры и скорости деформации на предел текучести сплава Э110 / П.В. Федотов, Л.П. Лошманов, А.В. Костюхина, А.В. Салатов, О.А. Нечаева, М.М. Астахов // Заводская лаборатория. – 2012. – Т. 78, № 6. – С. 54–59.

19. Qasim H.S. Strain Rate Effect on the Failure Strain and Hardness of Metallic Armor Plates subjected to High Velocity Projectile Impact // Journal of Engineering Science and Technology. – 2006. – Vol. 1. – No. 2. – P. 166–175.

20. Gupta N.K., Iqbal M.A., Sekhon G.S. Experimental and numerical studies on the behavior of thin aluminum plates subjected to impact by blunt-and hemispherical-nosed projectiles // Int. J. Impact. Eng. 2006. – Vol. 32. – P. 1921–1944.

21. Small caliber projectiles ting steel plates, numerical calculations and physical characterizations of constitutive models / B. Bernhardsson, S. Mousavi, P. Appelgren, S. Leonardsson // Proceedings of the 27th International Symposium on Ballistics. Freiburg, Germany, April 22-26.   2013. – P. 1334–1354.

22. Сапожников С.Б. Форенталь М.В. Определение динамического предела текучести методом индентирования листовых образцов // Динамика машин и рабочих процессов: сб. докл. всерос. науч.-техн. конф. 13–15 октября 2004 г. – Челябинск, 2005. – С. 137–138.

23. Форенталь М.В. Динамика локального деформирования и разрушения металлической пластины // Вестник Южно-Урал. гос. ун-та. – 2009. – № 33. – С. 4–11.

24. Экспериментальная верификация моделей деформационного поведения и высокоскоростного разрушения титанового сплава ВТ6 / М.Ш. Нихамкин, Л.В. Воронов, О.Л. Любчик, И.Л. Гладкий // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2011. – T. 13, № 4(4). –   С. 991–997.

25. Validation of Ti-6AL-4V Alloy Mechanical Behavior Models for Conditions of Impact Damage of Turbine Engine Fan Blade / Nikhamkin M., Voronov L., Semenova I., Lubchik O. // Advanced Materials Research. – 2013. – Vol. 746. – P. 422-427.

26. Michael A. Sutton, J.-J. Orteu, Hubert W. Schreier. Image Cоrrelation for Shape, Motion and Deformation Measurements // Basic Concepts, Theory and Applications. – Springer Sciance+Business Media, LLC, 2009. – 250 р.

27. Технологии и задачи композиционных материалов для создания лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя / А.Н. Аношкин, В.Ю. Зуйко, Г.С. Шипунов, А.А. Третьяков // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 4. – С. 5–44. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.01

Аннотация:

Исследованы локализация деформации при высокоскоростном деформировании и распространение усталостных трещин в режиме гигациклового нагружения в сплаве алюминия и магния АМг6. Локализация пластической деформации в условиях, близких к чистому сдвигу, исследовалась на образцах типа «сдвиг-сжатие», которые испытывались на разрезном стержне Гопкинсона–Кольского. После эксперимента сохраненные образцы подвергались микрострук­турно­му анализу с помощью оптического интерферометра-профилометра New-View 5010.

Усталостное нагружение осуществлялось на ультразвуковой испытательной машине Shimadzu USF-2000, которая позволяет испытывать образцы на базе 10⁹–10¹⁰ циклов с амплитудой от одного и до нескольких десятков микрон с частотой 20 кГц, что сокращает время испытания до нескольких дней, в отличие от классических усталостных установок, в которых такое число циклов достигается за годы испытаний. В качестве метода количественного анализа для установления корреляций между механическими свойствами и масштабно-инвариантными (скейлинговыми) характеристиками дефектных структур, формирующихся в процессе динамического нагружения, и гигацикловой усталости использовались данные профилометрии, полученные с помощью интерферометра-профилометра New View 5010 (разрешение от 0,1 нм).

В статье предложено оригинальное кинетическое уравнение, устанавливающее связь между скоростью роста усталостной трещины, изменением коэффициента интенсивности напряжений и масштабными инвариантами, характеризующими коррелированное поведение дефектов различных структурных уровней. Показана связь параметров кинетического уравнения (показатель степени в обобщенном законе Пэриса) с масштабными инвариантами дефектных структур, формирующих рельеф поверхности разрушения в процессе гигациклового нагружения.

Ключевые слова: разрушение, гигацикловая усталость, скейлинг, морфология поверхности, фрактальный анализ, закон Пэриса

Сведения об авторах:

Оборин Владимир Александрович – ведущий инженер, e-mail: oborin@icmm.ru
Банников Михаил Владимирович – кандидат физико-математических наук, инженер лаборатории, e-mail: mbannikov@icmm.ru
Баяндин Юрий Витальевич – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, e-mail: buv@icmm.ru
Соковиков Михаил Альбертович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: sokovikov@icmm.ru
Билалов Дмитрий Альфредович – инженер-исследователь, e-mail: ledon@icmm.ru
Наймарк Олег Борисович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: naimark@icmm.ru

Список литературы:

1. Zaiser M. Scale invariance in plastic flow of crystalline solids // Advances in Physics. – 2006. – Vol. 55. – P. 185–245.

2. Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 с.

3. Bouchaud E. Scaling properties of cracks // J. Phys. Condens. Matter. – 1997. – Vol. 9. – P. 4319–4344.

4. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature. – N.Y.: Freeman, 1983. – 480 p.

5. Paris P., Lados D., Tad H. Reflections on identifying the real DKeffective in the threshold region and beyond // Engineering Fracture Mechanics. – 2008. – Vol. 75. – P. 299–3052.

6. Barenblatt G.I. Scaling phenomena in fatigue and fracture // Int. J. of Fracture. – 2006. – Vol. 138. – P. 19–35.

7. Ritchie R.O. Incomplete self-similarity and fatigue-crack growth // Int. J. of Fracture. – 2005. – Vol. 132. – P. 197–203.

8. Масштабная инвариантность роста усталостной трещины при гигацикловом режиме нагружения / В.А. Оборин, М.В. Банников, О.Б. Наймарк, T. Palin-Luc // Письма в журнал технической физики . – 2010. – Т. 36. – Вып. 22. – C. 76–82.

9. Ботвина Л.Р. Гигацикловая усталость – новая проблема физики и механики разрушения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2004. – Т. 70, № 4. – С. 41.

10. Bathias С., Paris P.C. Gigacycle Fatigue in Mechanical Practice. – New York: CRC Press, 2004. – 328 p.

11. Microstructure scaling properties and fatigue resistance of pre-strained aluminium alloys (part 1: Al-Cu alloy) / C. Froustey, O. Naimark, M. Bannikov, V. Oborin // European Journal of Mechanics A/Solids. – 2010. – Vol. 29. – P. 1008–1014.

12. A wavelet-based method for multifractal analysis in medical signals: application to dynamic infrared thermograms of breast cancer / E. Gerasimova, B. Audit, S.-G. Roux, A. Khalil, O. Gileva, F. Argoul, O. Naimark, A. Arneodo // Nonlinear dynamics of electronic systems. Communication in computer and information science. – 2014. – Vol. 438. – P. 288–300.

13. Scaling behavior of high resolution temporal rainfall: New insights from a wavelet-based cumulant analysis / V. Venugopal, S.G. Roux, E. Foufoula-Georgiou, A. Arneodo // Phys. Let. A. – 2006. – Vol. 348. – P. 335–345.

14. Rittel D., G. Ravichandran, Venkert A. The mechanical response of pure iron at high strain rates under dominant shear // Materials Science and Engineering A. – 2006. – Vol. 432. – P. 191–201.

Аннотация:

Настоящая работа посвящена исследованию пространственно-временной локализа­ции деформации при прямом одноосном растяжении сильвинита с использованием метода корреляции цифровых изображений и метода акустической эмиссии. Для реализации схемы прямого одноосного растяжения использовано специальное реверсивное устройство, в котором бетонируются образцы сильвинита. Последовательно сфотографи­ро­ван­ные изображения боковой поверхности образцов были использованы для восста­нов­ления распределения полей компонент вектора перемещений и тензора деформаций на боковой поверхности образцов сильвинита при одноосном квазистатическом растяжении. В результате анализа полученных данных установлено, что процесс деформирования реализуется в виде двух последовательно следующих форм пространственно-временной локализации: системы эквидистантно расположенных стационарных очагов локализованной деформации и одиночной стационарной диссипативной локализованной структуры. Материал вне полос локализованной деформации находится в недеформированном состоянии, также в результате одноосного квазистатического растяжения наблюдаются как полосы локализованной деформации растяжения, так и сжатия. Переход от одной формы локализации к другой происходит в окрестности максимума напряжения и сопровождается резким уменьшением концентрационного параметра. Концентрационный параметр характеризует степень взаимодействия дефектов различных масштабных уровней посредством их упругих полей и может быть оценен по данным акустической эмиссии. Анализ зависимости пространственного периода полос локализованной деформации от размера расчетной ячейки показал, что полосы локализованной деформации имеют самоподобное строение и процесс деформирования локализован по границам зерен минералов, слагающих образец.

Ключевые слова: локализация деформации, акустическая эмиссия, прямое растяжение, концентрационный параметр, метод корреляции цифровых изображений

Сведения об авторах:

Пантелеев Иван Алексеевич – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, e-mail: pia@icmm.ru
Плехов Олег Анатольевич – доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: poa@icmm.ru
Наймарк Олег Борисович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: naimark@icmm.ru
Евсеев Антон Владимирович – кандидат технических наук, младший научный сотрудник, e-mail: evseev@mi-perm.ru
Паньков Иван Леонидович – кандидат технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: ivpan@mi-perm.ru
Асанов Владимир Андреевич – доктор технических наук,  e-mail: ava@mi-perm.ru

Список литературы:

1. Butenuth C. Comparison of tensile strength values of rocks determined by point load and direct tension tests // Rock Mech. Rock Engng. – 1997. – Vol. 30. – No. 1. – P. 65–72. DOI: 10.1007/BF01020114

2. Efimov V.P. The rock strength in different tension conditions // Journal of Mining Science. – 2009. – Vol. 45. – No. 6. – P. 569–575.

3. Erarslan N., Williams D.J. Experimental, numerical and analytical studies on tensile strength of rocks // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. – 2012. – Vol. 49. – P. 21–30.

4. О неоднородности деформации при сжатии сильвинита / С.А. Баранникова, М.В. Надежкин, Л.Б. Зуев, В.М. Жигалкин // ПЖТФ. – 2010. – Т. 36, № 11. – С. 38–45.

5. Баранникова С.А., Надежкин М.В., Зуев Л.Б. О локализации пластического течения при сжатии кристаллов NaCl и KCl // ФТТ. – 2009. – Т. 51, № 6. – С. 1081–1086.

6. Choi S., Shah SP. Measurement of deformation on concrete subject to compression using image correlation // Exp. Mech. – 1997. – Vol. 37. – No. 3. – P. 307–313. DOI: 10.1007/BF02317423

7. Lawler J.S., Kean D.T., Shah S.P. Measuring three-dimensional damage in concrete under compression // ACI Mater J. – 2001. – Vol. 98. – No. 6. – P. 465–475.

8. Bhandari A.R., Inoue J. Strain localization in soft rock – a typical rate-dependent solid: experimental and numerical studies // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. – 2005. – Vol. 29. – P. 1087–1107. DOI: 10.1002/nag.446

9. Experimental study on damage evolution of rock under uniform and concentrated loading conditions using digital image correlation / H. Song, H. Zhang, D. Fu, Y. Kang, G. Huang, C. Qu, Z. Cai // Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. – 2013. – Vol. 36. – No. 8. – P. 760–768. DOI: 10.1111/ffe.12043

10. Source analysis of acoustic emission in Aue granite cores under symmetric and asymmetric compressive loads / A. Zang, F.C. Wagner, S. Stanchits, G. Dresen, R. Andresen, M.A. Haidekker // Geophys. J. Int. – 1998. – Vol. 135. – P. 1113–1130.

11. Zang A., Wagner F.C., Dresen G. Acoustic emission, microstructure and damage model of dry and wet sandstone stressed to failure // J. Geophys. Res. – 1996. – Vol. 101. – P. 17507–17521.

12. Determination of displacements using an improved digital correlation method / M.A. Sutton, W.J. Wolters, W.H. Peters, W.F. Ranson, S.R. McNeil // Image and Vision Computing. – 1983. – Vol. 1. – No. 3. – P. 133–139.

13. Sutton M.A., Orteu J.J., Schreier H.W. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements: Basic Concepts, Theory and Applications. – Springer, 2009. – 316 p.

14. A Two-stage Model of Fracture of Rocks / V. Kuksenko, N. Tomilin, E. Damaskinskaya, O. Lockner // PAGEOPH. – 1996. – Vol. 146. – No. 2. – P. 253–263. DOI: 10.1007/BF00876492

15. Куксенко В.С. Диагностика и прогнозирование разрушения крупномасштабных объектов // ФТТ. – 2005. – Т. 47, № 5. – С. 788–792.

16. Плехов О.А., Пантелеев И.А. Оптимизация предсказания времени разрушения твердых тел на основе представления об иерархической природе деформации и анализа истории нагружения // Физ. мех. – 2008. – Т. 11, № 6. – C. 53–59.

17. Пантелеев И.А, Плехов О.А., Наймарк О.Б. Нелинейная динамика структур обострения в ансамблях дефектов как механизм формирования очагов землетрясения // Физика Земли. – 2012. – № 6. – С. 43–55.

18. Пантелеев И.А., Плехов О.А., Наймарк О.Б. Модель геосреды с дефектами: коллективные эффекты развития несплошностей при формировании потенциальных очагов землетрясений // Геодинамика & Тектонофизика. – 2013. – Т. 4, № 1. – С. 37–51. DOI:10.5800/GT­2013­4­1­0090

19. Autowave model of localized plastic flow of solids / L.B. Zuev, V.I. Danilov, S.A. Barannikova, V.V. Gorbatenko // Physics of Wave Phenomena. – 2009. – Vol. 17. – No. 1. – P. 66–75. DOI: 10.3103/S1541308X09010117

20. Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и кинетике разрушения твердых тел с микротрещинами. О термодинамике деформирования и разрушения твердых тел с микротрещинами. – Свердловск, 1982. – С. 3–34.

21. Structural-scaling transitions and thermodynamic and kinetic effects in submicro-(nano-)crystalline bulk materials / O.B. Naimark, Yu.V. Bayandin, V.A. Leontiev, I.A. Panteleev, O.A. Plekhov // Physical Mesomechanics. – 2009. – Vol. 12. – No. 5–6. – P. 239–248.

Аннотация:

Чистый титан существенно превосходит используемые в медицине сплавы по биосовместимости, но имеет низкие прочностные свойства, что препятствует его широкому применению для изготовления имплантатов. Обеспечение необходимого уровня прочностных характеристик требует применения методов интенсивного пластического деформирования (ИПД), поскольку традиционные методы обработки металлов не позволяют получить нужный комплекс свойств.

Выполнено проектирование геометрической модели имплантата типа спейсера для позвоночника и поковки для ее изготовления. Форма поковки позволяет применить в процессе штамповки технологические схемы ИПД, что устраняет необходимость предварительной подготовки материала заготовки перед штамповкой. В результате анализа геометрии детали «U-имплантат» предложена последовательность технологических переходов штамповки с применением схем деформирования, соответствующих схемам ИПД в условиях плоского деформированного состояния: осадка заготовки плоским пуансоном, три операции штамповки поковки имплантата, что устраняет предварительную подготовку микроструктуры заготовки перед штамповкой.

Анализ вариантов реализации переходов технологического процесса пластического деформирования с использованием моделирования в CAE-системе позволил определить последовательность этапов деформирования и геометрию инструмента, обеспечивающего требуемое течение металла. Накопленные степени деформации в процессе штамповки заготовки составляют 3,3–7, что обеспечивает необходимое изменение структуры поковки и прочностные характеристики (при температуре штамповки 400 °С). Максимальное значение удельного усилия при расчетах переходов штамповки не превышало 160 МПа за счет выбора технологических переходов с заполнением полости штампа осадкой, что обеспечивает стойкость инструмента.

Ключевые слова: интенсивная пластическая деформация, поковка, заготовка, имплантат, спейсер, титан, CAE-система, CAD-система

Сведения об авторах:

Тарасов Александр Федорович – доктор технических наук, профессор, e-mail: kit@dgma.donetsk.ua 
Алтухов Александр Валерьевич – старший преподаватель, e-mail: astratsl@gmail.com
Шейкин Сергей Евгеньевич – доктор технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: sheykin2003@ukr.net
Байцар Владислав Александрович  – магистрант, e-mail: WindChasers@mail.ru

Список литературы:

1. Spinal stabilization for patients with metastatic lesions of the spine using a titanium spacer / Hans Hertlein [et al.] // Eur. Spine J. – 1992. – Vol. 1 – P. 131–136.

2. U-имплантаты отечественного производства при стенозе поясничного отдела позвоночного канала (разработка и клиническое применение) / Падаченко Ю.Е. [и др.] // Украинский нейрохирургический журнал. – 2014. – № 2. – С. 36–41.

3. Иголкин А.И. Титан в медицине // Титан (научно-технический журнал). – 1993. – № 1. – С. 86–90.

4. Надеев А.А., Иванников С.В. Эндопротезы тазобедренного сустава в России (философия построения, обзор имплантатов, рациональный выбор). – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 177 с.

5. Estrin Y., Vinogradov A. Extreme grain refinement by severe plastic deformation: A wealth of challenging science // Acta Materialia. – 2013. – Vol. 61 – P. 782–817.

6. Trautwein Frank T. Determination of the in vivo posterior loading environment of the Coflex interlaminar-interspinous implant // The Spine Journal. – 2010. – Vol. 10 (3) – P. 244–251.

7. Болотина И.О., Данилов В.И., Загуменный А.А. Исследование пластической макродеформации поли- и субмикрокристаллического титана биомедицинского назначения // Прикладная механика и техническая физика. – 2008. – Т. 49, № 3 – С. 164–172.

8. Наноструктурный титан для биомедицинских применений: новые разработки и перспективы коммерциализации / Р.З. Валиев [и др.] // Российские нанотехнологии. – 2008. – Т. 3, № 9–10. – С. 106–115.

9. Nanostructured severe plastic deformation processed titanium for orthodontic mini-implants / Glaucio Serra [et al.] // Materials Science and Engineering C. – 2013. – Vol. 33 – P. 4197–4202.

10. Процессы пластического структурообразования металлов / В.М. Сегал [и др.]. – Минск: Наука и техника, 1994. – 232 с.

11. Винтовая экструзия – процесс накопления деформаций / Я.Е. Бейгельзимер [и др.]. – Донецк: ТЕАН, 2003. – 87 с.

12. Softening of Al during multi-axial forging in a channel die / R. Kapoor [et al] // Materials Science & Engineering A. – 2013. – Vol. 560 – P. 404–412.

13. Пат. 74317 України, МПК G 22 F 1/16, В 21 J 5/00 /Спосіб одержання ультрадрібно­зер­нистих заготівок із металів та сплавів / О.Ф. Тарасов, О. В. Періг, О. В. Алтухов. – № u 201204007; заявл. 02.04.2012; опубл. 25.10.2012, Бюл. № 20.

14. Пат. 86697 Україна, МПК B21K 21/00 B21J 15/00. Спосіб одержання ультра­дрібно­зернистих заготівок із металів та сплавів стисненим осаджуванням / О.Ф. Тарасов, О.В. Періг, О.В. Алтухов. №u 2013 07962; заявл. 25.06.2013; опубл. 10.01.2014, Бюл. № 1.

15. Пат. 88811 Україна, МПК B22F 3/00. Спосіб багаторазової реверсивної інтенсивної пластичної деформації заготівки / О.Ф. Тарасов, О.В. Алтухов. №a 2013 07911; заявл. 21.06.2013; опубл. 10.04.2014, Бюл. № 7

16. Titanium alloy mini-implants for orthodontic anchorage: Immediate loading and metal ion release/ Liliane S. Morais [et al.] // Acta Biomaterialia. – 2007. – Vol. 3 (3) – P. 331–339.

17. Biomechanical effect of different lumbar interspinous implants on flexibility and intradiscal pressure / Hans-Joachim Wilke [et al.] // Eur. Spine J. – 2008. – Vol. 17. – P. 1049–1056.

18. Алямовский А.А. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 432 с.

19. Khennane Amar. Introduction to Finite Element Analysis Using MATLAB® and Abaqus. – CRC Press, 2013. – 486 p.

20. Биба Н.В., Стебунов С.А. Применение программы QFORM 2D/3D для разработки малоотходной технологии штамповки // Сучасні проблеми металургії. Наукові вісті. – 2002. – Т. 5. Пластична деформація металів. – Дніпропетровськ: Системні технології. – С. 221–226.

21. Cross Flow During Twist Extrusion: Theory, Experiment, and Application / R. Kulagin [et al.] // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2013. – Vol. 44 (7) – P. 3211–3220.

Аннотация:

Целью настоящей работы является экспериментальное обеспечение ранее предложенной авторами модели для описания термомеханического поведения стеклующихся полимеров при больших деформациях. Для этого проведен ряд термомеханических испытаний образцов из эпоксидной смолы с относительно слабой сшивкой, для которой в размягченном состоянии возможно проявление больших деформаций.

Проведено три серии экспериментов на приборе ДМА в режиме приложения регулируемой осевой сжимающей нагрузки и изменяющейся температуры с измерением продольного перемещения. Целью первой серии испытаний являлось обоснование выбора упругого потенциала для описания поведения рассматриваемого материала. Для этого производилось деформирование образцов в размягченном состоянии с постоянной скоростью нагружения. Сделан вывод о применимости потенциала Пенга–Ландела для описания процесса деформирования эпоксидной смолы.

Вторая серия включала ряд установочных экспериментов для нахождения параметров модели. Производился нагрев образцов с постоянной скоростью под постоянной сжимающей нагрузкой. Приведено сравнение результатов при различных значениях скоростей и нагрузок. Описана методика определения параметров модели. Часть параметров принята константами материала; для других получена линейная аппроксимация зависимости от скорости изменения температуры и уровня нагрузки.

Третья серия представляет собой проверочный эксперимент, в качестве которого выбран цикл памяти формы. Выполнена аппроксимация экспериментальных данных численной моделью с использованием параметров, найденных в ходе установочного эксперимента. Показана хорошая согласованность результатов эксперимента с численным расчетом.

В статье также дан краткий обзор наиболее распространенных экспериментальных схем, реализующих цикл памяти формы.

Ключевые слова: аморфный полимер, определяющие соотношения, память формы, релаксационный переход, стеклование, термомеханический эксперимент, эпоксидная смола

Сведения об авторах:

Тихомирова Ксения Алексеевна – аспирант, e-mail: tikhomirova.k@icmm.ru
Труфанов Николай Александрович – доктор технических наук, профессор, e-mail: nat@pstu.ru

Список литературы:

1. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода / В.П. Матвеенко, О.Ю. Сметанников, Н.А. Труфанов, И.Н. Шардаков. – М.: Физматлит, 2009. – 176 с.

2. Atli B., Gandhi F., Karst G. Thermomechanical characterization of shape memory polymers // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. – 2008. – No 2. – Р. 544–552.

3. Cui J., Kratz K., Lendlein A. Adjusting shape-memory properties of amorphous polyether urethanes and radio-opaque composites thereof by variation of physical parameters during programming // Smart Materials and Structures. – 2010. – Vol. 19. – No. 6. – P. 065019. DOI: 10.1088/0964-1726/19/6/065019

4. Ghosh P., Srinivasa A.R. A two-network thermomechanical model and parametric study of the response of shape memory polymers // Mechanics of Materials. – 2013. – Vol. 60. – P. 1–17.

5. Thermomechanical constitutive modeling in shape memory polymer of polyurethane series / H. Tobushi [et al.] // Journal of intelligent material systems and structures. – 1997. – Vol. 8. – No. 8. – P. 711–718.

6. Shape fixity and shape recovery in a film of shape memory polymer of polyurethane series / H. Tobushi [et al.] // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. – 1998. – Vol. 9. – No. 2. – P. 127–136.

7. Analysis of the finite deformation response of shape memory polymers: I. Thermomechanical characterization / B.L. Volk [et al.] // Smart Materials and Structures. – 2010. – Vol. 19. – No. 7. – P. 075005. DOI: 10.1088/0964-1726/19/7/075005

8. Santiago D., Ferrando F., De la Flor S. Influence of Holding Time on Shape Recovery in a Polyurethane Shape-Memory Polymer // Journal of Materials Engineering and Performance. – 2014. – Vol. 23. – No. 7. – P. 2567-2573.

9. Shape Memory Properties of Polyetherurethane Foams Prepared by Thermally Induced Phase Separation / T. Sauter [et al.] // Advanced Engineering Materials. – 2012. – Vol. 14. – No. 9. –
P. 818–824.

10. Тихомирова К.А., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Численное и экспериментальное исследование термомеханического поведения стеклующихся полимеров в случае больших деформаций // Вычислительная механика сплошных сред. – 2013. – Т. 6. – № 4. – С. 475–482.

11. Описание наследственных эффектов при стекловании и размягчении эпоксидных связующих / И.Н. Шардаков, Н.А. Труфанов, В.П. Бегишев, О.А. Шадрин, О.Ю. Сметанников // Пластические массы. – 1991. – № 9. – С. 55–58.

12. Сметанников О.Ю., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Определяющие соотношения термомеханического поведения полимерных материалов в условиях стеклования и размягчения // Известия РАН. Механика твердого тела. – 1997. – № 3. – С. 106–114.

Аннотация:

Рассматривается нестационарная осесимметричная задача для круглой жестко закрепленной биморфной пластины, состоящей из металлической подложки и двух пьезокерамических элементов. Механические колебания конструкции осуществляются за счет действия на ее торцевых поверхностях электрического потенциала, являющегося произвольной функцией радиальной координаты и времени. Новое замкнутое решение построено в рамках теории электроупругости в трехмерной постановке путем последовательного использования метода неполного разделения переменных в виде конечных интегральных преобразований. Последовательно применяются преобразование Ханкеля с конечными пределами по аксиальной координате и обобщенное конечное преобразование (КИП) по радиальной переменной. При этом на каждом этапе решения проводится процедура стандартизации, которая позволяет реализовать соответствующий алгоритм преобразования.

Полученные расчетные соотношения относительно компонент вектора перемещений и потенциала электрического поля позволяют исследовать характер изменения напряженно-деформированного состояния биморфной пластины. Построенное решение дает возможность провести качественный и количественный анализ связанности электромеханических полей напряжений в составных многослойных электроупругих конструкциях, что позволяет описать работу и подобрать геометрические характеристики типовых элементов пьезокерамических преобразователей резонансного и нерезонансного классов.

На основании анализа результатов расчета сделаны выводы о необходимости использования в жестко закрепленных биморфных системах для возбуждения изгибных колебаний разрезных кольцевых электродов, расположенных на лицевых поверхностях пьезокерамических пластин, применении в прикладных теориях для тонких пластин системы уравнений Тимошенко, учитывающей деформацию поперечного сдвига. Кроме того, получены законы изменения потенциала, аксиальной компоненты вектора напряженности и индукции электрического поля по высоте тонкой пьезокерамической пластины.

Ключевые слова: биморфная пластина, многослойная конструкция, задача обратного пьезоэффекта, теория электроупругости, динамическая нагрузка, конечные интегральные преобразования

Сведения об авторах:

Шляхин Дмитрий Аверкиевич – доктор технических наук, доцент, e-mail: d-612-mit2009@yandex.ru

Список литературы:

1. Подводные электроакустические преобразователи: справочник / под ред. В.В. Богородского. – Л.: Судостроение, 1983. – 248 с.

2. Sharapov V. Piezoceramic sensors. – Springer Verlag, 2010. – 498 p.

3. Датчики / под ред. В.М. Шарапова. – М.: Техносфера, 2012. – 616 с.

4. Adelman N.T., Stavsky Y. Flexural-extensional behavior piezoelectric cilcular plates // J. Acoust. Soc. Amer. – 1980. – Vol. 67. – No. 3. – Р. 819–822.

5. Чувствительность биморфного преобразователя типа металл-пьезокерамика/ Ю.Б. Евсейчик [и др.] // Прикл. механика. – 1990. – T. 26, № 12. – С. 67–75.

6. Ватульян А.О., Рынкова А.А. Изгибные колебания пьезоэлектрического биморфа с внутренним разрезным электродом // ПМиТФ. – 2001. – Т. 42, № 1. – С.184–189.

7. Karlash V.L. Resonance Electro-Mechanic Vibration of Piezo-Ceramic Plates // Int. Appl. Mech. – 2005. – Vol. 41. – No. 7. – P. 535–541.

8. Ватульян А.О., Рынкова А.А. Об одной модели изгибных колебаний пьезоэлектрических биморфов с разрезными электродами и ее приложениях // Изв. РАН. МТТ. – 2007. – № 4. – С. 114–122.

9. Янчевский И.В. Нестационарные колебания круглого асимметричного биморфа при электрическом нагружении // Вiсник Донецького нац. ун-та. – 2010. – Вып. 2. – С. 101–105.

10. Wang Y., Xu R.Q., Ding H.J. Analytical solutions of functionally graded piezoelectric circular plates subjected to axisymmetric loads // Acta Mechanica. – 2010. – Vol. 215. – Iss. 1–4. – P. 287–305.

11. Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные колебания пьезокерамической тонкой биморфной пластины // Изв. РАН. МТТ. – 2013. – № 2. – С. 77–85.

12. Shlyakhin D.A., Kazakova O.V. Non-Stationary Flexural Fluctuations of a Round Flat Bimorph Plate with Graded-Varying Thickness // Procedia Engineering. – 2014. – Vol. 91. – P. 69–74. DOI: 10.1016/j.proeng.2014.12.014

13. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. – Киев: Наук. думка, 1989. – 279 с.

14. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей. Т. II. Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел / Д.И. Бардзокас [и др.]. – М.: Комкнига, 2005. – 376 с.

15. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. – М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963. – 367 с.

16. Сеницкий Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам механики // Изв. вузов. Математика. – 1991. – № 4. – С. 57–63.

17. Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований – обобщение классической процедуры разложения по собственным вектор-функциям // Изв. Саратов. ун-та. Новая серия. Матем., механ., информатика. – 2011. – № 3(1). – С. 61–89.

18. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т. / под. общ. ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. – М.: Машиностроение, 1968. – Т. 3. – 567 c.

19. Пространственные задачи теории упругости и пластичности / под ред. А.Н. Гузя. – Киев: Наук. думка, 1986. – 286 с.

20. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – М.: Наука, 1978. – 318 с.

21. Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные колебания толстой круглой жестко закрепленной пьезокерамической пластины // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – № 4. – С. 90–100.

22. Шляхин Д.А. Вынужденные осесимметричные изгибные колебания толстой круглой жестко закрепленной пластины // Вестник Самар. гос. ун-та. Ест.-науч. серия. – 2011. – № 8(89). – С. 142–152.

23. Пьезокерамические преобразователи: справочник / В.В. Ганопольский, Б.А. Касаткин, Ф.Ф. Легуша [и др.]. – Л.: Судостроение, 1984. – 256 с.