Представлена математическая модель настройки многослойных звукопоглощающих конструкций (ЗПК) на заданные частоты поглощения на основе опытных данных частотных характеристик однослойных ЗПК. В качестве ЗПК рассматриваются ячеистые образцы, представляющие собой резонаторы Гельмгольца, имеющие резонансный характер звукопоглощения. На интерферометре определены резонансные частоты однослойных ЗПК ячеистого типа с различными геометрическими параметрами. Комбинирование между собой таких однослойных ЗПК и составление их в многослойную конструкцию приводит к увеличению ширины спектра звукопоглощения и увеличению коэффициента поглощения.

Математическая модель акустической системы многослойных резонансных звукопоглощающих конструкций построена на основе акустомеханической аналогии с колебательной системой, где количество степеней свободы соответствует количеству слоев ЗПК. Модель позволяет найти параметры ЗПК, настроенные на заданное соотношение резонансных частот. На основе разработанной математической модели по резонансным частотам однослойных ячеистых ЗПК аналитически определены резонансные частоты многослойных ЗПК. Экспериментальная проверка результатов расчета показала, что отличие экспериментальных и расчетных резонансных частот ЗПК составляет не более 3%. Таким образом, предложена и экспериментально подтверждена расчетно-экспериментальная методика определения геометрических параметров резонансных ячеистых заполнителей для создания многослойных ячеистых ЗПК, используемых в конструкциях авиационных двигателей.

Ключевые слова: звукопоглощающие конструкции (ЗПК), резонатор Гельмгольца, шум, резонансная частота, ячейка, коэффициент звукопоглощения, процент перфорации, звуковое давление, математическая модель

Аношкин Александр Николаевич, доктор технических наук, профессор, e-mail: anoshkin@pstu.ru
Захаров Алексей Генрихович, главный конструктор, e-mail: a-zakharov@pzmash.perm.ru
Чурсин Валерий Анатольевич, ведущий эксперт, e-mail: chursin@avid.ru
Городкова Наталья Андреевна, магистр, младший научный сотрудник, e-mail: kiko@list.ru

1. Чигрин В.С., Белова С.Е. Конструкция форсажных камер и выходных устройств авиационных ГТД / Рыбинск. гос. авиац. техн. ун-т. – Рыбинск, 2004. – 38 с.

2. Mao Q., Pietrzko S. Experimental study for control of sound transmission through double glazed window using optimally tuned Helmholtz resonators // Applied Acoustics. – 2010. – Vol. 71. – Р. 32–38.

3. Ho J.H., Berkhoff A. Comparisons between various cavity and panel noise reduction control methods in double-panel structures // The Journal of the Acoustical Society of America. – 2012. – Vol. 131(4). – Р. 3501–3501.

4. Jen-Hsuan Ho, Berkhoff A. Development of dynamic loudspeakers modified as incident pressure sources for noise reduction in a double panel structure // ICSV20. – Bangkok, Thailand. – July, 2013, Р. 7–11.

5. Pan J., Guo J., Ayres C. Improvement of sound absorption of honeycomb panels. Proceedings of Acoustics // Busselton, Western Australian, Australia. – November 2005. – Р. 9–11.

6. Jingnan Guo, Jie Pan Turning honeycomb panels into sound absorbers // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – Р. 15–21.

7. Comparison of three measurement techniques for the normal absorption coefficient of sound absorbing materials in the free field / K. Hirosawa [et al.] // Journal of the Acoustical Society of America. – 2009. – Vol. 126(6). – P. 3020–3027.

8. Robinson P., Xiang N. On the subtraction method for in-situ reflection and diffusion coefficient measurements // Journal of the Acoustical Society of America. – 2010. – Vol. 127(3). – P. EL99–EL104.

9. Recognition of layered structure using phase-frequency characteristics of reflected sound waves / Wang Shuozhong, Qian Zhenxing, Wang Luxian, Feng Guorui, Chen Yunfei, Wang Runtian // ICSV20. Bangkok, Thailand, July 2013. – Vol. 43–45.

10. Acoustic transmission control using active panels: an experimental study of its limitations and possibilities / X. Yu, H. Zhu, R. Rajamani, K. Stelson // Smart Materials and Structures. – 2007. – Vol. 16.

11. Excess Sound Absorption at Normal Incidence by Two Microperforated Panel Absorbers with Different Impedance / M. Yairi, K. Takebayashi, K. Sakagami, K. Takebayashi // Acoustic Science and Technology. – 2009. – Vol. 32. – P. 194–200.

12. Liu J., Herrin D.W. Enhancing Micro-Perforated Panel Attenuation by Partitioning the Adjoining Cavity // Applied Acoustics. – 2010. – Vol. 71. – P. 120–127.

13. Pilot Study on Wideband Sound Absorber Obtained by Combination for Two Different Micro-Perforated (MPP) Absorbers / K. Sakagami, Y. Nagayama, M. Morimoto, M. Yairi // Acoustic Science and Technology. – 2009. – Vol. 30. – P. 154–156.

14. Jiao F.L., Liu K. Discussions on the Utmost Frequency Band of a Micro-Perforated Panel Absorber // Applied Acoustics. – 2001. – Vol. 6. – P. 36–40.

15. Cervenka M., Bednaˇr´ık M. On the Optimization of an Acoustic Resonator Shape with Respectto Acoustic Pressure Amplitude // Acta Acust. United Ac. – 2013. – Vol. 99 (2). – P. 183–192.

16. Measurements of macrosonic standing waves in oscillating closed cavities / Ch.C. Lawrenson, B. Lipkens, T.S. Lucas, D.K. Perkins, T.W. Van Dorenm // J. Acoust. Soc. Am. – 1998. – Vol. 104 (2). – P. 623–636.

17. Nonlinear standing waves in an acoustical resonator / Yu.A. Ilinskii, B. Lipkens, T.S. Lucas, T.W. Van Doren, E.A. Zabolotskaya // J. Acoust. Soc. Am. – 1998. – Vol. 104 (5). – P. 2664–2674.

18. ˇCervenka Milan, Bednaˇr´ık Michal Finite-amplitude standing waves in optimized acoustic resonators // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 94–97.

19. Ege K.T., Boncompagne B., Laulagnet J.L. Guyader, Experimental estimations of viscoelastic properties of multilayer damped plates in broad-band frequency range // Proceedings of InterNoise. – New York, USA. – 2012.

20. Xie J., Ling S.F. A method of measuring acoustic absorption coefficient of a material specimen using a dynamic microphone // Journal of Mechanical Science and Technology. – 2012. – Vol. 26(3). – P. 741−748.

21. Arenas J.P., Crocker M.J. Recent trends in porous sound absorbing materials for noise control // Sound and Vibration. – 2010. – Vol. 44 (7). – P. 12–17.

22. Ren M., Jacobsen F. A method of measuring the dynamic flow resistance and reactance of porous materials // Applied Acoustics. – 1993. – Vol. 39. – P. 265–276.

23. Bo Z., Tianning C. Calculation of sound absorption characteristics of porous sintered fiber metal // Appl. Acoust. – 2009. – Vol. 70 (2). – P. 337–346.

24. Atalla Y., Panneton R. Inverse acoustical characterization of open cell porous media using impedance tube measurements // Canadian Acoustics. – 2005. – Vol. 33 (1). – P. 11–24.

25. Allard J.F, Attalla N. Propagation of sound in porous media: modelling sound absorbing mate­rials. – Chichester: John Wiley & Sons, 2009. – P. 16–106.

26. Sound absorption of a micro-perforated panel backed by an irregular-shaped cavity / C. Wang, L. Cheng, J. Pan, G. Yu // J. Acoust. Soc. Am. – 2010. – Vol. 127 (1). – P. 238–246.

27. Hannink M. Acoustic resonator for the reduction of sound radiation and transmission: PhD Thesis / University of Twente, Enschede, The Netherlands. – May 2007.

28. Selamet A., Lee I. Helmholtz resonator with extended neck // J. Acoust. Soc. Am. – 2003. – Vol. 113(4). – P. 1975–1985.

29. A multiple degree of freedom electromechanical Helmholtz resonator / F. Liu, S. Horowitz, T. Nishida, L. Cattafesta, M. Sheplak // J. Acoust. Soc. Am. – 2007. – Vol. 122(1). – P. 291–301.

30. Cox T.J., D’Antonio P. Acoustic Absorbers and Diffusers // Theory, Design and Application. – London: Spon Press, 2004.

31. Iwan Yahya, Harjana New sound absorption improvement strategy for qrd element // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 112–118.

32. Bielak G.W., Premo J.W., Hersh A.S. Advanced turbofan duct liner concepts // NASA. – 1999. – CR-1999-209002.

33. Khaletskiy Yu., Pochkin Ya., Igolkin A. Acoustic response of a fan duct liner including porous material // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 141–145.

34. Jones M.G., Watson W.R., Parrott T.L. Benchmark Data for Evaluation of Aeroacoustic Propagation Codes with Grazing Flow // AIAA. – 2005. – P. 2005–2853.

35. Validation of an Inverse Analytical Technique to Educe Liner Impedance with Grazing Flow / T. Elnady, M. Musharrof, H. Bodйn, B. Elhadidi // AIAA. – 2006. – P. 2006–2639.

36. Ch. V., Surya Narayana Reddi, Chandramouli Padmanabhan. Simplified impedance models for Helmholtz resonator with intrusions // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 158–161.

37. Mohammad H. Farshidianfar and Anooshiravan Farshidianfar. Mode count and modal density of acoustical cavities: bars, plates and cylindrical shells // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 172–175.

38. Desai Y.M., Ramtekkar G.S., Shah A.H. Dynamic analysis of laminated composite plates using a layerwise mixed finite element model // Composite Structures. – 2007. – Vol. 59 (2). – P. 237–249.

39. Jorge P. Arenas, Luis Darmendrail. Measurement of material’s acoustic properties using a volume velocity source // ICSV19. – Vilnius, Lithuania, July 2012. – P. 8–12.

40. Morfey C.L. Sound Transmission and Generation in Ducts with Flow // Journal of Sound and Vibration. – 1971. – Vol. 14. – P. 37–55.

41. Tapken Ulf, Nagai Kenichiro Effects impairing the synthesis of acoustic duct modes with loudspeaker arrays // ICSV19. – Vilnius, Lithuania, July 2012. – P. 8–12.

42. Tapken U., Enghardt L. Optimization of sensor arrays for radial mode analysis in flow ducts in 12th. // AIAA. – CEAS Aeroacoustic Conference, May 2006. – P. 8–10.

43. Walker B. Sensitivity issues in active control of circular duct modes using axially spaced actuator arrays // Noise Control Engineering Journal. – 2001. – Vol. 49. – P. 6–14.

44. Bodén Hans, Zhou Lin An experimental study of the effect of flow and high level acoustic excitation on the acoustic properties of perforates and orifices // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 180–183.

45. Evaluation of two alternative procedures for measuring airflow resistance of sound absorbing materials / Jorge P. Arenas, Romina del Rey, Jesus Alba, Jaime Ramis // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 215–219.

46. Bo Zhang, Jian Zhu Static and dynamic airflow resistance properties of porous metals // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 233–238.

47. Abom M., Bod´en H. Error analysis of two-microphone measurements in ducts with flow // The Journal of the Acoustical Society of America. – 1988. – Vol. 83.

48. Antti Hynninen, Mats Abom. Estimating the high frequency in-duct sound power using sound pressures at the duct wall // ICSV20. – Bangkok, Thailand, July 2013. – P. 251–255.

49. Ih J.G. The reactive attenuation of rectangular plenum chambers // Journal of Sound and Vibration. – 1992. – Vol. 157 (1). – P. 93–122.

50. Бакланов В.С., Постнов С.С., Постнова Е.А. Расчет резонансных звукопоглощающих конструкций для современных авиационных двигателей // Математическое моделирование. – 2007. – T. 19, № 8. – C. 22–30.

51. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. – М.: Изд-во МГУ, 1960.

52. Мунин А.Г., Квитка В.Е. Авиационная акустика. – М.: Машиностроение, 1973. – 448 с.

53. Tony L. Parrott, Michael G. Jones. Parallel-element liner impedances for improved absorption of broadband sound in ducts // Noise Control Eng. J. – 1995. – Vol. 43 (6).

54. Gaeta R.J., Ahuja K.K. A Tunable Acoustic Liner // Georgia Institute of Technology, Atlanta, AIAA. – Vol. 98.

55. Городкова Н.А. Аналитическое определение резонансных частот многослойных звукопоглощающих конструкций // Защита населения от повышенного шумового воздействия. – СПб., 2011.

56. Авиационная акустика: в 2 ч. / под ред. А.Г. Мунина. Ч. 1. Шум на местности дозвуковых пассажирских самолетов и вертолетов. – М.: Машиностроение, 1986. – 243 с.

Методом конечных элементов исследована устойчивость густо перфорированных цилиндрических оболочек под действием внешнего давления. Задача решена на основе теории оболочек с использованием конструктивно ортотропной модели. Параметры ортотропного материала в виде коэффициентов снижения жесткости определялись из решения задачи деформирования циклически повторяющегося элемента конструкции (структурного элемента) на растяжение, сдвиг и изгиб с различной степенью перфорации (пористости). Исследования структурного элемента проводились методами механики сплошной среды и теории оболочек типа Тимошенко. В результате получены коэффициенты снижения жесткости при различных значениях пористости и определена граница применимости теории оболочек для подобных задач. Проведено сравнение численно полученных результатов с аналитическими оценками Э.И. Григолюка и Л.А. Фильштинского.

Верификация численно полученных параметров ортотропии проведена на основе решения задачи изгиба 1/4 части цилиндрической полосы, перфорированной одним рядом отверстий. Задача решалась в постановках механики сплошной среды и теории оболочек в совокупности с конструктивно ортотропной моделью с различными значениями пористости. Показано, что использование конечных элементов конструктивно-ортотропной оболочки с параметрами, определенными из решения трехмерной задачи растяжения и сдвига структурного элемента, правомерно в задачах изгиба для длинных волн.

На основе теории оболочек в совокупности с конструктивно-ортотропной моделью проведено исследование устойчивости упругой цилиндрической перфорированной оболочки под действием внешнего давления для двух вариантов граничных условий. В результате получены значения критических давлений и соответствующие им формы потери устойчивости в зависимости от длины оболочки и степени перфорации.

Ключевые слова: густо перфорированная оболочка, устойчивость, ортотропный материал, метод конечного элемента, внешнее давление

Антипов Алексей Александрович, начальник расчетно-методического отдела, e-mail: anteapov@mail.ru
Артемьева Анастасия Анатольевна, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, e-mail: aranan@mail.ru
Баженов Валентин Георгиевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, e-mail: bazhenov@mech.unn.ru
Жестков Максим Николаевич, аспирант, e‑mail: mnzhestkov@yandex.ru
Кибец Александр Иванович, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, e‑mail: kibec@mech.unn.ru

1. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. – М.: Наука, 1970. – 556 c.

2. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. – М.: Машиностроение, 1981. – 191 с.

3. Cristopher D. Moen, Schafer B.W. Direct Strength Design of Cold‐Formed Steel Members with Perforations / The Johns Hopkins University, Department of Civil Engineering. – Baltimore, 2008. – 488 p.

4. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. – М: Физматлит, 2010. – 119 с.

5. Воробкова Н.Л., Преображенский И.Н. Обзор исследований по устойчивости пластинок и оболочек, ослабленных отверстиями // Расчет пространственных конструкций, 1973. – С. 89–112.

6. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек. – Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1999. – 202 с.

7. Лебедев А.В. Устойчивость пластин и оболочек, ослабленных отверстиями // Пятые Поляховские чтения: межд. науч. конф. по механике. – СПб., 2009. – С. 171.

8. Fazilati J., Ovesy H.R. Finite strip dynamic instability analysis of perforated cylindrical shell panels // Composite Structures, ICCS. – 2012. – Vol. 94. – No. 3. – Р. 1259–1264.

9. Eccher G., Rasmussen K.J.R., Zandonini R. Geometrically nonlinear isoparametric spline finite strip analysis of perforated thin-walled structures // Thin-Walled Structures. – 2009. – No. 47. –
P. 21–32.

10. Buckling Optimization of Perforated Curved Shells / D. Wang [et al.] // Materials Science Forum. – Switzerland: Trans Tech Publications, 2012. – Vol. 697–698. – P. 614–617.

11. Moen C.D., Schafer B.W. Elastic buckling of thin plates with holes in сompression or bending // Thin–Walled Structures. – 2009. – No. 47. – P. 1597–1607.

12. Shariati M., Ali Dadrasi A. Numerical and Experimental Investigation of Loading Band on Buckling of Perforated Rectangular Steel Plates // Research Journal of Recent Sciences. – 2012. – Vol. 1. – No. 10. – P. 63–71.

13. Конечно-элементное решение задачи упругопластического выпучивания сферической оболочки при квазистатическом сжатии в трехмерной постановке / А.А. Артемьева [и др.] // Проблемы прочности и пластичности. – 2011. – № 73. – С. 45–50.

14. Верификация конечно-элементного решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования, устойчивости и закритического поведения оболочек / А.А. Артемьева [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 2. – С. 5–14.

15. MacDonald M., Kulatunga M.P. Finite Element Analysis of Cold–Formed Steel Structural Members with Performations Subjected to Compression Loading // Mechanics and Mechanical Engineering. – 2013. – Vol. 17. – No. 2. – P. 127–139.

16. Smirnov A.L., Lebedev A.V. Buckling of plates and shells weakened with ut-outs // 2nd South-East European Conference on Computational Mechanics. – Athens, Greece, 2009. – 209 p.

17. Purba R., Bruneau M. Finite-Element Investigation and Design Recommendations for Perforated Steel Plate Shear Walls // Journal of Structural Engineering. – 2009. – Vol. 135. – No. 11. – P. 1367–1376.

18. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. – С. 71–74.

19. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит. – 1950. – С. 33–35.

20. Abaqus. Analysis User’s Manual. Introduction, Spatial Modeling, and Execution. – PublisherSimulia, 2008. – 711 p.

21. Matsagar Vasant A. Computing Stress and Displacement Response of Composite plates under blast // Disaster Advances. – 2014. – Vol. 7. – No. 1. – P. 23–38.

22. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 545 c.

Объектом исследования являются поликристаллические материалы с кубической симметрией решетки, подвергнутые термомеханической обработке и обладающие кристаллографической текстурой. Предметом исследования служит рассмотрение связи анизотропии упругих свойств с интегральными характеристиками текстуры. В качестве интегральных характеристик текстуры (текстурных параметров) выбраны усредненные значения определенных комбинаций направляющих косинусов, задающих положения кристаллографических осей зерен поликристалла в лабораторной системе координат. На основе выполненного анализа литературных данных поставлена задача о нахождении границ области распределения текстурных параметров, определяющих анизотропию упругих свойств текстурированных поликристаллов. Предложен оригинальный векторно-матричный алгоритм построения искомой кусочно-гладкой замкнутой поверхности. Исходными данными для построения области служили ограничения, накладываемые на текстурные параметры, которые вытекают из условия положительности весовых коэффициентов в соответствующей задаче усреднения – определении средних степенных взвешенных собственных значений оператора упругости текстурированного поликристалла. Установлено, что область распределения текстурных параметров имеет ось симметрии третьего порядка и ограничена плоскими и коническими элементами. Впервые в аналитической форме получены уравнения элементов граничной поверхности и линий их пересечения.

Проверка достоверности математической модели построения области распределения текстурных параметров выполнена путем сравнения результатов аналитического решения с эмпирическими данными. Эмпирические данные об эволюции текстуры получены ранее независимыми структурными исследованиями листов из алюминиевых сплавов, произведенных прокаткой на многоклетевом стане. Установлено, что экспериментально найденные значения текстурных параметров лежат внутри найденной области. Информация о возможных изменениях текстурных параметров позволяет целенаправленно управлять технологическими процессами при получении изделий и полуфабрикатов из металлических материалов.

Ключевые слова: анизотропия упругих свойств, текстурные параметры, интегральные характеристики текстуры, траектория текстурных состояний

Берестова Светлана Александровна, доктор физико-математических наук, доцент, e-mail: s.a.berestova@urfu.ru
Мисюра Наталья Евгеньевна, старший преподаватель, e-mail: n_misura@mail.ru
Митюшов Евгений Александрович,  доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: mityushov-e@mail.ru

1. Моделирование эволюции структуры поликристаллических материалов при упругопластическом деформировании / П.В. Трусов, В.Н. Ашихмин, П.С. Волегов, А.И. Швейкин // Учен. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2010. – № 4 – С. 225–237.
2. Ашихмин В.Н. Определение эффективных упругих свойств поликристаллов методом вычислительного эксперимента // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2010. – № 4 – С. 5–16.
3. Jöchen K., Böhlke T., Fritzen F. Influence of the crystallographic and the morphological texture on the elastic properties of fcc crystal aggregates // Solid State Phenomena Trans Tech Publications. – 2010. – Vol. 160. – Р. 83–86.
4. Elastic properties of pyrolytic carbon with axisymmetric textures / T. Bohlke, K. Jochen, R. Piat, T. Langhoff, I. Tsukrov, B. Reznik // Technische mechanik. – 2010. – Vol. 30 – Р. 343–353.
5. Crystallographic texture and anisotropy of electrolytic deposited copper coating analysis / S.J. Skrzypek, W. Ratuszek, A. Bunsch, M. Witkowska, J. Kowalska, M. Goły, K. Chruściel // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. – 2010. – Vol. 43/1. – Р. 264–268.
6. Texture mechanical and thermoelectric properties of Ca3Co4O9 ceramics / D. Kenfaui, D. Chateigner, M. Gomina, J. Noudem // Journal of Alloys and Compounds 490. – 2010. – Р. 472–479.
7. Effective elastic properties of polycrystals based on phase-field description / G. Sheng, S. Bhattacharyya, H. Zhang, K. Chang, S. Shang, S. Mathaudhu, Z. Liu, L. Chen // Materials Science and Engineering A 554. – 2012. – Р. 67–71.
8. Stebner A.P., Brown D.W., Brinson L.C. Young’s modulus evolution and texture-based elastic–inelastic strain partitioning during large uniaxial deformations of monoclinic nickel–titanium // Acta Materialia. – 2013. – Vol. 61 – Р. 1944–1956.
9. Bohlke T., Langhoff T., Piat R. Bounds for the Elastic Properties of Pyrolytic Carbon // Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics. – 2009. – No. 2. – Р. 431–434.
10. Lobos M., Böhlke T. Materials design for the anisotropic linear elastic properties of textured cubic crystal aggregates using zeroth-, first- and second-order bounds // International Journal of Mechanics and Materials in Design. – 2014, available at: http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10999-014-9272-z#page-1 (accessed 18 January 2015).
11. Адамеску Р.А., Гельд П.В., Митюшов Е.А. Анизотропия физических свойств металлов. – М.: Металлургия, 1985. – 137 с.
12. Митюшов Е.А., Гельд П.В., Адамеску Р.А. Обобщенная проводимость и упругость макрооднородных гетерогенных материалов. – М.: Металлургия, 1985. – 145 с.
13. Ориентационные факторы анизотропии упругих свойств металлов с кубической решеткой / Р.А. Адамеску, Е.А. Митюшов, Л.Л. Митюшова, В.И. Юшков // Физика металлов и металловедение. – 1985. – Т. 60, № 5. – С. 993–999.
14. Invarianten der Anisotropie elastischer Eigenschaften von texturierten kubischen Metallen / R.A. Adamesku [et al.] // Zeitschrift fur Metallkunde. – 1985. – No. 11. – P. 747–749.
15. Брюханов А.А., Гохман А.Р. Расчетный метод определения текстурных параметров тензорных свойств кубических и гексагональных металлов // Заводская лаборатория. – 1987. – Т. 53, № 1. – С. 24–26.
16. Одинцова Н.Ю. Математическая и физическая структура поликристаллических упругих тел: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – Екатеринбург, 2003. – 16 с.
17. Berestova S.A., Mityushov E.A., Odintsova N.Yu. Effective elastic properties of textured cubic polycrystals // Texture and Microstructure. – 2002. – Vol. 35(2). – Р. 99–111.
18. Митюшов Е.А., Берестова С.А. Трансформация указательных поверхностей упругих свойств текстурированных материалов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2006. – № 14. – С. 142–146.
19. Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Феноменологические и кристаллографические основы формирования заданной анизотропии свойств при прокатке высокотекстурованных алюминиевых лент // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. – 2002. – № 1. – С. 68–77.
20. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах. – М.: Металлургия, 1987. – 141 с.

На основе анализа экспериментальной петли гистерезиса (циклической диаграммы) стали 40Х16Н9Г2С выделены три участка, характеризующие различное поведение напряжений, т.е. выделены три типа напряжений. Для каждого типа напряжений сформулированы соответствующие эволюционные уравнения, характеризующие анизотропное упрочнение. Для описания изотропного упрочнения вводится эволюционное уравнение для параметра насыщения напряжения второго типа. В случае дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении параметр насыщения напряжения второго типа принимается зависящим от меры непропорциональности (сложности) процесса нагружения. Для описания явления вышагивания (ratcheting) при несимметричных мягких циклических нагружениях параметр, входящий в эволюционное уравнение для напряжений первого типа, принимается зависящим от накопленной деформации. Девиатор напряжений определяется как сумма девиаторов напряжений трех типов. Для описания нелинейного процесса накопления повреждений вводится кинетическое уравнение, базирующееся на энергетическом принципе, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе напряжений второго типа на поле деформаций. При несимметричных мягких циклических нагружениях в случае вышагивания (ratcheting) петли гистерезиса вводится кинетическое уравнение для повреждения, обусловленного работой напряжений первого типа на поле деформаций. Выделяются материальные функции, замыкающие теорию, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводятся материальные функции стали 40Х16Н9Г2С и результаты верификации теории при пропорциональном (простом) жестком циклическом нагружении и непропорциональном (сложном) нагружении по траектории деформаций в виде концентрических окружностей с общим центром в начале координат. Рассматривается пять витков траектории, начиная с траектории большой кривизны до траектории средней кривизны. Наблюдается надежное соответствие результатов расчетов и экспериментов.

Ключевые слова: неупругость, циклическая диаграмма, поверхность нагружения, дополнительное упрочнение, вышагивание, накопление повреждений, материальные функции, идентификация, верификация

Бондарь Валентин Степанович, доктор физико-математических наук, профессор,  e-mail: bondar@mami.ru
Даншин Владимир Васильевич, кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: tm@mami.ru

1. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. – М.: Физматлит, 2004. – 144 с.
2. Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. - М.: Физматлит, 2008. - 176 с.
3. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: Begell House, 2013. - 194 p.
4. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.
5. Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // International Journal of Plasticity. - 2002. - Vol. 18. - P. 873-894.
6. Uniaxial ratcheting and fatigue failure of tempered 42CrMo steel: Damage evolution and damage-coupled viscoplastic constitutive model / G. Kang, Y. Liu, J. Ding, Q. Gao // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 25. – P. 838–860.
7. Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature // Int. J. of Plasticity. – 2009. DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005.
8. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. - 2008. – Vol. 24. - P. 1642–1692.
9. Rahman S.M., Hassan T., Corona E. Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure // Int. J. of Plasticity. - 2008. – Vol. 24. - P. 1756–1791.
10. Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2009. – Vol. 25. - P. 1560–1587.
11. Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2010. – Vol. 26. - P. 711–730.
12. Dafalias Y.F., Feigenbaum H.P. Biaxial ratchetting with novel variations of kinematic hardening // Int. J. of Plasticity. - 2011. – Vol. 27. - P. 479–491.
13. Chaboche J.-L., Kanouté P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // Int. J. of Plasticity. - 2012. – Vol. 35. - P. 44–66.
14. Бондарь В.С., Бурчаков С.В., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. Вып. 72. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2010. - С. 18-27.
15. Бондарь В.С., Даншин В.В., Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 2. – С. 125–152.
16. Охлопков Н.Л. Закономерности процессов упругопластического деформирования металлов при сложном напряженном состоянии и нагружении: автореф. … дис. д-ра техн. наук / Твер. гос. техн. ун-т. – Тверь, 1997. – 35 с.
17. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журн. - 1954. – Т. 6. – Вып. 3. - С. 314-324.
18. Prager W. The theory of plasticity: A. Survey of Recent Achievements // Proc. Inst. Mech. Engrs. London. 1955. - 169.41.
19. Amstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical represention of the multiaxial bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. - 1966.
20. Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. - Вып.6. - С. 39-45.
21. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol. 9. - P. 375-390.
22. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. - 1964. - Т. 28. – Вып. 3. – С. 393-400.
23. Chaboche J.-L., Dang-Van K., Cordier G. Modelization of the strain memory effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel // Proceedings of the 5^th International Conference on SMiRT. Div L. – Berlin. Paper No. L. 11/3 - 1979.
24. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с.

Рассматривается инновационная идея снижения аэродинамического сопротивления летательного аппарата путем формообразования в полете кормового обтекателя предпочтительной геометрии на базе пластического деформирования гофрированной тонкостенной оболочки газодинамическим воздействием. Дано математическое описание сопряженных импульсных газодинамического и деформационного процессов, составляющих физическую суть формообразования кормового обтекателя в полете, с учетом теплового воздействия. Представлен алгоритм численного моделирования указанных совместно протекающих процессов. Адекватность результатов, получаемых с использованием разработанного инструментария исследования, подтверждена на базе сопоставления данных численного моделирования с данными натурных экспериментов. В режиме численного эксперимента дано обоснование предпочтительных вариантов технических решений, реализующих указанный принцип полетной трансформации. В частности, показано, что оболочка с коаксиальным расположением гофр является более предпочтительной, чем с радиальным расположением. При этом представлен вариант крепления мембраны, обеспечивающий наиболее удобообтекаемую форму при раскрытии оболочки. Предложено два пути совершенствования формы обтекателя: за счет изменения исходных геометрических параметров гофрированной оболочки и варьирования деформирующего воздействия. Наилучшая форма получена при создании комбинированного усилия, последовательно трансформирующего сначала центральную, а затем периферийную области гофрированной оболочки. Также в работе показано перспективное направление, базирующееся на формировании оболочки специальной газовой струей. В целом на базе совокупности проведенных исследований доказана принципиальная возможность получения на борту летательного аппарата в процессе импульсного деформирования гофрированной оболочки кормового обтекателя заданной геометрической формы, оптимальной с точки зрения уменьшения аэродинамического сопротивления.

Ключевые слова: концепция баллистической эффективности, летательный аппарат, трансформируемый в полете кормовой обтекатель, математическое моделирование, газодинамическое воздействие, динамика пластического формообразования

Ветров Вячеслав Васильевич, доктор технических наук, профессор, e-mail: vetrov@tsu.tula.ru
Дунаев Валерий Александрович, доктор технических наук, профессор, e-mail: dwa222@mail.ru
Костяной Евгений Михайлович, кандидат технических наук, научный сотрудник e-mail: jaykem@mail.ru
Михеев Кирилл Николаевич, аспирант, e-mail: kir-miheev@mail.ru
Панферов Павел Валерьевич, кандидат технических наук, научный сотрудник, e-mail: pv-pasha@yandex.ru

1. Реализация концепции повышения баллистической эффективности летательных аппаратов ближней зоны / В.В. Ветров, В.А. Дунаев, Е.М. Костяной, В.В. Морозов // Фундаментальные исследования. – 2012. – № 11 (Ч. 2). – С. 377–382.

2. Пат. GB 2394029 A Великобритания. Drag reduction devices for projectiles and the like / опубл. 14.04.2004.

3. Пат. WO 01/35046 А1. Method and design for increasing the firing range of artillery shells / опубл. 17.05.2001.

4. Ветров В.В., Дунаева В.А., Панферов П.В. Использование деформируемых кормовых частей в рамках концепции повышения баллистической эффективности снарядов // Известия ТулГУ. Технические науки. – 2011. – Вып. 2. – С. 212–216.

5. Пат. 2478183 Российская Федерация. Способ трансформации в полете кормового отсека артиллерийского снаряда и устройство для его реализации / Ветров В.В., Панферов П.В., Михеев К.Н.; заявл. 14.09.2011; опубл. 27.03.2013, Бюл. № 9.

6. Способы повышения баллистической эффективности артиллерийских управляемых снарядов / В.И. Бабичев, В.В. Ветров, В.П. Елесин, А.А. Коликов, Е.М. Костяной // Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. – 2010. – Вып. 3(65). – С. 3–9.

7. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. – М.: Физматлит, 2010. – 352 с.

8. Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности // Проблемы прочности и пластичности. – 2011. – Вып. 73. – С. 5–12

9. Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность. – М.: Физматлит, 2008. – 336 с.

10. Теория пластических деформаций металлов / Унксов Е.П., Джонсон У., Колмогоров В.Л. [и др.]; под ред. Е.П. Унксова, А.Г. Овчинникова. – М.: Машиностроение, 1983. – 598 с.

11. Выпучивание упругопластических цилиндрических и конических оболочек при осевом ударном нагружении / В.Г. Баженов, М.С. Баранова, А.И. Кибец, В.К. Ломунов, Е.В. Павленкова // Учен. зап. Казан. гос. ун-та. Физико-математические науки. – 2010. – № 4. – С. 86–105.

12. Кривошеина М.Н. Упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамических нагрузках // Физическая мезомеханика. – 2006. – Т. 9, № 2. – С. 37–42.

13. Биргер И.А. Теории пластичности при неизотермическом нагружении // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. – 1964. – № 1. – С. 193–196.

14. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 541 с.

15. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Дрофа, 2003. – 840 с.

16. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. – М.: Наука, 1982. – 392 с.

17. Chen Q. Comparison of different k-ε models for indoor air flow computations // Numerical Heat Transfer. – 1995. – Part B. – Vol. 28. – P. 353–369.

18. Дунаев В.А., Бригадиров М.Г. Вычислительный эксперимент в тепломеханике реактивных снарядов: моногр. – Тула: Изд-во Тул. гос. ун-та, 2002. – 144 с.

19. Разработка реактивных снарядов РСЗО на базе компьютерных технологий: моногр. / Н.А. Макаровец, В.А. Дунаев, А.А. Каширкин, М.Ю. Панасюк, Е.П. Поляков, Л.А. Устинов. – Тула: Изд-во Тул. гос. ун-та, 2010. – 210 с.

20. Пат. 2358228 Российская Федерация. Артиллерийский снаряд / Ветров В.В., Дунаев В.А., Панферов П.В.; заявл. 13.08.2007; опубл. 10.06.2009, Бюл. № 16.

21. Численный анализ осесимметричного упругопластического выпучивания оболочек вращения с присоединенными жесткими и деформируемыми массами при ударе о преграду / В.Г. Баженов, Г.В. Бригадиров, С.В. Зефиров, В.К. Ломунов, М.Б. Прокопенко // Прикл. пробл. прочности и пластичности: всесоюз. межвуз. сб. – Горький: Изд-во Горьк. ун-та, 1990. – С. 41–47.

В настоящее время актуальной является проблема моделирования процессов неупругого деформирования поликристаллических материалов с учетом микроструктуры, реально действующих физических механизмов и их носителей. Вследствие этого широкое распространение получил физический подход, основанный на явном введении в математическую модель переменных, отвечающих за указанные механизмы. Для описания последних, как правило, существует необходимость введения в рассмотрение более глубоких масштабных уровней, чем макроскопический, поэтому такой тип моделей можно отнести к многоуровневым. Классификационными признаками в многоуровневых моделях, основанных на физических теориях пластичности, могут быть гипотеза связи соседних масштабных уровней, число вовлекаемых в рассмотрение масштабных уровней и физическая модель, положенная в основу низшего уровня. В силу значительной универсальности, основанной на использовании физических законов мезо- и микроуровня, данный класс моделей применяется для анализа широкого класса материалов и процессов, и сфера их применения постоянно увеличивается. К числу как хорошо известных, так и недавно разработанных и внедренных в производство можно отнести многофазные материалы, среди которых наибольшее распространение получили стальные и титановые сплавы. Анализ их мезо- и микроструктуры показывает зависимость отклика материала на макроуровне от ее текущего состояния. Особенностью таких материалов является высокая степень неоднородности полей напряжений и деформаций, возникающая вследствие физической неоднородности отдельных фаз поликристалла. В настоящей работе приводится краткий обзор многоуровневых моделей теорий пластичности, основанных на явном рассмотрении носителей и механизмов неупругого деформирования. В обзоре рассматриваются различные аспекты применения существующих модификаций многоуровневых физических моделей для описания поведения многофазных материалов, получивших широкое распространение в промышленности. Особое внимание уделяется критическому анализу приводимых моделей.

Ключевые слова: физические теории пластичности, многоуровневые модели, многофазные материалы, мезоструктура, механизмы пластического деформирования

Кондратьев Никита Сергеевич, аспирант, e-mail: KondratevNS@gmail.com
Трусов Петр Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой, e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru

1. Линь Т.Г. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности. Сер. Новое в  зарубежной механике. Вып. 7. – М.: Мир, 1976. – С. 7–68.
2. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика – новая парадигма на стыке физики и механики // Физическая мезомеханика. – 2003. – Т. 6, № 4. – С. 9–36.
3. Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллических материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т. 15, № 3. – С. 327–344.
4. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 1: Жесткопластические и упругопластические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2011. – № 1. – С. 5–45.
5. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 2: Вязкопластические и упруговязкопластические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2011. – № 2. – С. 101–131.
6. Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 3: Теории упрочнения, градиентные теории // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2011. – № 3. – С. 146–197.
7. Трусов П.В., Волегов П.С. Определяющие соотношения с внутренними переменными и их применение для описания упрочнения в монокристаллах // Физическая мезомеханика. – 2009. – Т. 12, № 5. – С. 65–72.
8. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности – Пермь: Изд-во Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2013. – 244 с.
9. Трусов П.В., Швейкин А.И., Нечаева Е.С., Волегов П.С. Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры // Физическая мезомеханика. –2012. – Т. 15, № 1. – С. 33–56.
10. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 4. – С. 17–28.
11. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 5. – С. 5–30.
12. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. – Пермь: Изд-во Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2011. – 419 с.
13. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2 т. / В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин, П.В. Макаров [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1995. – Т. 1. – 298 с. – Т. 2. – 320 с.
14. Alley E.S., Neu R.W. A hybrid crystal plasticity and phase transformation model for high carbon steel // Computational Mechanics. – 2013. – Vol. 52. – Iss. 2. – P. 237–255.
15. Al-Abbasi F.M., Nemes J.A. Micromechanical modeling of dual phase steels // International Journal of Mechanical Sciences. – 2003. – Vol. 45. – P. 1449–1465.
16. Ankem S., Margolin H. The role of elastic interaction stresses on the onset of plastic flow for oriented two ductile phase structures // Metall. Trans. A. – Vol. 11. – P. 963–972.
17. Ashby M.The deformation of plastically non-homogeneous alloys // Philosophical Magazine. – 1970. – Vol. 21. – P. 399–324.
18. Bailey J.E., Hirsch P.B. The dislocation distribution, flow stress, and stored energy in cold-worked polycrystalline silver // Philos. Mag. – 1960. – Vol. 5 (53). – P. 485–497.
19. Berecz T., Szabó P.J. Misorientation between austenite and σ-phase in duplex stainless steel // Periodicapolytechnica ser. mech. eng. – 2005. – Vol. 49. – No. 49. – P. 123–130.
20. Hot deformation of duplex stainless steels / J.M. Cabrera, A. Mateo, L. Llanes, J.M. Prado, M. Anglada // J. Mater. Process. Tech. – 2003. – Vol. 143–144. – P. 321–325.
21. Computational crystal plasticity: from single crystal to homogenized polycrystals / G. Cailletaud, O. Diard, F. Feyel, S. Forest // Technischemechanik. – 2003. – Vol. 23. – P. 130–145.
22. Chen, Yang J.R. Effects of solution treatment and continuous cooling duplex stainless steel // Materials Science and Engineering A. – 2001. – Vol. A311. – P. 28–41.
23. Cizek P., Wynne B.P., Rainforth W.M. EBSD investigation of the effect of strain path changes on the microstructure and texture of duplex stainless steel during hot deformation // Journal of Physics: Conference Series – 2006. – Vol. 26. –P. 331–334.
24. Diercks D.R., Burke W.F. Elevated-temperature properties of austenitic stainless steels // ASME. – 1974. – P. 19–30.
25. Eiken J., Böttger B., Steinbach I. Multiphase-field approach for multicomponent alloys with extrapolation scheme for numerical application // Physical Review – 2006. – Vol. 73. – P. 1–9.
26. Grain and subgrain structures developed by hot working in as-cast 434 stainless steel / E. Evangelista, P. Mengucci, J. Bowles, H.J. McQueen // High Temp. Mater. Process. – 1993. – Vol. 12. – P. 57–66.
27. Faccoli M., Roberti R. Study of hot deformation behaviour of 2205 duplex stainless steel through hot tension tests // J. Mater. Sci. – 2013. – Vol. 48. – No. 15. – P. 5196–5203.
28. Hot deformation characteristics of 2205 duplex stainless steel based on the behavior of constituent phases / H. Farnousha, A. Momenia, K. Dehghania, J.А. Mohandesia, H. Keshmiri // Mater. Design. – 2010. – Vol. 31. – No. 1. – P. 220–226.
29. Fleck N.A., Hutchinson J.W. Strain gradient plasticity // Adv. Appl. Mech. – 1997. – Vol. 33. – P. 295–361.
30. Forest S. Strain gradient crystal plasticity: thermomechanical formulations and applications // Journal of the Mechanical Behaviour of Materials. – 2002. – Vol. 13. – P. 219–232.
31. Franciosi P., Berveiller M., Zaoui A. Latent hardening in copper and aluminum single-crystals // Acta Metall. – 1980. – Vol. 28. – Iss. 3. – P. 273–283.
32. Gardey B., Bouvier S., Bacroix B. Correlation between the macroscopic behavior and the microstructural evolutions during large plastic deformation of a dual-phase steel // Met. Mater. Trans. A. – 2005. – Vol. 36. – P. 2937–2945.
33. Garofalo F. An empirical relation defining the stress dependence of minimum creep rate in metals // Trans. Met. Soc. AIME. – 1963. – Vol. 227. – P. 351–359.
34. A multiscale crystal plasticity analysis of deformation in a two-phase steel / J. Gaskell, F. Dunne, D. Farrugia, J. Lin // Journal of Multiscale Modelling. – 2008. – Vol. 1. – No. 1. – P. 1–19.
35. Germain P. La m´ethode des puissancesvirtuelles en m´ecanique des milieuxcontinus, premi`erepartie: th´eorie du second gradient // J. de M´ecanique. – 1973. – Vol. 12. – P. 235–274.
36. Grujicic M., Batchu S. A crystal plasticity materials constitutive model for polysynthetically-twinned γ-TiAl+α2-Ti3Al single crystals // Journal of Materials Science. – 2001. – Vol. 36. – P. 2851–2863.
37. Modeling of static recrystallization kinetics by coupling crystal plasticity fem and multiphase field calculations / O. Güvenc, T. Henke, G. Laschet, B. Böttger, M. Apel, M. Bambach, G. Hirt // Computer methods in materials science. – 2013. – Vol. 13. – No. 2. – P. 368–374.
38. Hartig Ch., Mecking H. Finite element modelling of two phase Fe–Cu polycrystals // Computational Materials Science. – 2005. – Vol. 32. – P. 370–377.
39. Jain M., Christmana T. Processing of submicron grain 304 stainless steel // J. Mater. Res. – 1996. – Vol. 11. – No. 11. – P. 2677–2680.
40. An experimental analysis and modeling of the work-softening transient due to dynamic recrystallization / E.S. Puchi-Cabrera, M.H. Staia, J.D. Guérin, J. Lesage, M. Dubar, D. Chicot // International Journal of Plasticity. – 2014. – Vol. 54. – P. 113–131.
41. Kitagawa H., Tomita Y. Note on incremental stress–strain relations of elasto-plastic materials referred to a convected coordinate systems // J. Appl. Math. Mech. – 1972. – Vol. 52 (3). – P. 183–186.
42. Effect of aging time and temperature on mechanical properties and microstructural evolution of 2205 ferritic-austenitic stainless steel / H. Keshmi, A. Momeni, K. Dehghani, G.R. Ebrahimi, G. Heidari // Journal of Materials Science and Technology. – 2009. – Vol 25. – P. 597–602.
43. Kroner E. Initial studies of a plasticity theory based upon statistical mechanics // Inelastic Behaviour of Solids – 1969. – P. 137–147.
44. Kuc D., Niewielski G. Technological plasticity and structure in stainless steels during hot-working // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. – 2009. – Vol. 32. – Iss. 2. – P. 154–161.
45. Atomic-scale simulations of the interaction be-tween a moving dislocation and a bcc/fcc phase boundary / G. Lasko, D. Saraev, S. Schmauder, P. Kizler // Computational Materials Science. – 2005. – Vol. 32. – P. 418–425.
46. Masima M., Sachs G.O. Mechanische Eigenschaften von Messingkristallen // Z. Physik. – 1928. – B. 50. – S. 161–186.
47. Mayeur J.R., McDowell D.L. A three-dimensional crystal plasticity model for duplex Ti–6Al–4V // Int. J. Plasticity. – 2007. – Vol. 23 – P. 1457–1485.
48. Mindlin R.D., Eshel N.N. On first strain gradient theories in linear elasticity // Int. J. Solids Structures. – 1968. – Vol. 4. – P. 109–124.
49. Perdahcıoğlu E.S., Geijselaers H.J.M. Constitutive modeling of two phase materials using the mean field method for homogenization // International Journal of Material Forming. – 2011. – Vol. 4 (2). – P. 93–102.
50. Perdahcıoğlu E.S., Geijselaers H.J.M. A constitutive model for multi-phase steels // AIP Conference Proceedings. – 2011. – Vol. 1315. – Iss. 1. – P. 3–9.
51. Sachs G. Zur Ableitungeiner Fliessbedingung // Z. Verein Deut. Ing. – 1928. – В.72. – S. 734–736.
52. Deformation mechanisms and microtensile behavior of single colony Ti–6242Si / M.F. Savage, J. Tatalovich, M. Zupan, K.J. Hemker, M.J. Mills // Mater. Sci. Eng. A. – 2001. – Vol. 319–321. – P. 398–403.
53. Sellars C.M., Tegart W.J. La relation entre la résistance et la structure dans la deformation à chaud // Memories Scientifiques Rev. Métallurg. – 1966. – Vol. 63. – P. 731–746.
54. Sellars C.M. Modelling microstructural development during hot rolling // Mats. Sci. Tech. – 1990. – Vol. 6. – P. 1072–1081.
55. Shanthraj P., Zikry M.A. Dislocation density evolution and interactions in crystalline materials // Acta Mater. – 2011. – Vol. 59. – Iss. 20. – P. 7695–7702.
56. Steinbach I., Pezzolla F. A generalized field method for multiphase transformations using interface fields // Physica D. – 1999. – Vol. 134 (4). – P. 385–393.
57. Rajabi D., Abedi A., Ebrahimi Gh. Study on static recrystallization process in duplex stainless steel 2205 // International Journal of ISSI. – 2011. – Vol. 8. – No. 2. – P. 20–23.
58. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications / F. Roters, P. Eisenlohr, L. Hantcherli, D. Tjahjanto, T. Bieler, D. Raabe // Acta Materialia. – 2010. – Vol. 58. – P. 1152–1211.
59. Multiscale modeling of hot-working with dynamic recrystallization by coupling microstructure evolution and macroscopic mechanical behavior / T. Takaki, C. Yoshimoto, A. Yamanaka, Y. Tomita // Int. J. Plasticity. – 2014. – Vol. 52. – P. 105–116.
60. Elastic-plastic behaviour of dual-phase, high-strength steel under strain-path changes / V. Tarigopula, O.S. Hopperstad, M. Langseth, A.H. Clausen // European Journal of Mechanics – A/Solids. – 2008. – Vol. 27. – P. 764–782.
61. Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals. – 1938. – Vol. 62. – P. 307–324.
62. Taylor G.I., Elam C.F. The distortion of an aluminium crystal during a tensile test // Proc. Roy. Soc. (London). – 1923. – Ser. A 102. – P. 643–647.
63. Taylor G.I., Elam C.F. The plastic extension and fracture of aluminium crystals // Proc. Roy. Soc. (London). – 1925. – Ser. A 108. – P. 28–51.
64. Tinga T., Geers M.G.D., Brekelmans W.A.M. Micromechanical model of a single crystal nickel-based superalloy // 25th international congress of the aeronautical sciences. – Germany, Hamburg, 2006. – P. 1–9.
65. Turteltaub S., Suiker A.S.J. Grain size effects in multiphase steels assisted by transformation-induced plasticity // Int. J. Solids and Structures – 2006. – Vol. 43. – P. 7322–733.
66. Wu Q., Shanthraj P., Zikry M.A. Modeling the heterogeneous effects of retained austenite on the behavior of martensitic high strength steels // Int. J. Fracture –2013. – Vol. 184. – Iss. 1–2. – P. 241–252.
67. Micromechanical modeling of the work-hardening behavior of single- and dual-phase steels under two-stage loading paths / K. Yoshida, R. Brenner, B. Bacroix, S. Bouvier // Materials Science and Engineering A. – 2011. – Vol. 528. – P. 1037–1046.
68. Zambaldi C., Raabe D. Crystal plasticity modelling and experiments for deriving microstructure-property relationships in γ-TiAl based alloys // Journal of Physics: Conference Series. – 2010. – Vol. 240. – P. 1–4. DOI: 10.1088/1742-6596/240/1/012140
69. Zieli´nski W., ´Swi˛atnicki W., Barstch M., Messerschmidt U. Non-uniform distribution of plastic strain in duplex steel during TEM in situ deformation // Materials Chemistry and Physics. – 2003. – Vol. 81. – P. 476–479.
70. Zikry M.A. Kao M. Inelastic microstructural failure mechanisms in crystalline materials with high angle grain boundaries // J. Mech. Phys. Solids – 1996. – Vol. 44 (11) – P. 1765–1798.

Рассматриваются процессы, протекающие в материале при обработке металлических образцов кратковременными импульсами электрического тока большой плотности. Изучаются процессы, происходящие в окрестности микродефектов материала в форме плоских трещин при воздействии на них электрического тока. Задача решается численно для представительного элемента материала с трещиной в динамической постановке. Решение ищется в два этапа методом конечных элементов. На первом этапе исследуется термоэлектродинамическая задача, чтобы получить распределение температуры и в области фазовых превращений в материале. Зоны, в которых происходили фазовые превращения (плавление и испарение материала), рассчитывались сквозным способом без явного выделения границ раздела фаз. На втором этапе решается нестационарная связанная термомеханическая задача деформирования нагретого упругопластического образца с учетом начального распределения поля температур в материале, полученного на первом этапе, в разные моменты времени. Дополнительно термомеханическая задача решалась в квазистатической постановке с целью получения поля перемещений (остаточных деформаций) после выравнивания температуры в материале.

Прослеживается влияние размера и пространственной ориентации микротрещин на локализацию электромагнитного поля в области дефекта. Расчеты на основе предложенной модели показывают, что плотность тока в вершинах микротрещин может на порядок превышать плотность тока, приложенную к образцу. Моделирование показало, что в окрестности микродефектов возникают большие градиенты электромагнитного поля и плотности тока, что приводит к интенсивному нагреву, плавлению и испарению металла в кончиках микротрещины. Под действием возникающих температурных напряжений расплавленный материал вытекает в трещину. Одновременно происходит его испарение. Берега микротрещины сближаются. Все это приводит к «залечиванию» дефектов.

Ключевые слова: электропластичность, прямое численное моделирование, материал с дефектами, локализация электромагнитного поля и температуры, плавление, испарение

Кукуджанов Константин Владимирович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: kconstantin@mail.ru
Левитин Александр Леонидович, младший научный сотрудник, e-mail: alex_lev@ipmnet.ru

1. Спицын В.И., Троицкий О.А. Электропластическая деформация металлов. – М.: Наука, 1985. – 160 с.
2. Пластичность и прочность металлических материалов с учетом импульсного воздействия высокоэнергетического электромагнитного поля / Н.Н. Беклемишев, В.Н. Кукуджанов, В.А. По­рохов [и др.]: препринт № 372 / Ин-т прикл. мат. АН СССР. – М., 1989. – 56 с.
3. Беклемишев Н.Н., Корягин Н.И., Шапиро Г.С. Влияние локально-неоднородного импульс­ного электрического поля на пластичность и прочность проводящих материалов // Изв. АН СССР. Металлы. – 1984. – № 4. – С. 184–187.
4. Кравченко В.Я. Воздействие направленного потока электронов на движущиеся дислока­ции // Журн. эксперимент. и теор. физики. – 1966. – Т. 51. – С. 1676–1681.
5. Климов К.М., Новиков И.И. Влияние градиента температуры и электрического тока высокой плотности на пластическую деформацию при растяжении металлических проволок // Изв. АН СССР. Металлы. – 1978. – № 6. – С. 175–179.
6. Финкель В.М., Головин Ю.И., Слетков А.А. О возможности торможения быстрых трещин импульсами тока // Докл. АН СССР. – 1976. – Т. 227, № 4. – С. 848–851.
7. Conrad H. Electroplasticity in metals and ceramics // Materials Science and Engineering: A. – 2000. – Vol. 287. – No. 2. – Р. 276–287. DOI: 10.1016/S0921-5093(00)00786-3
8. Степанов Г.В., Бабуцкий А.И., Мамеев И.А. Нестационарное напряженно-деформирован­ное состояние в длинном стержне, вызванное импульсом электрического тока высокой плотности // Пробл. прочности. – 2004. – № 4. – С. 60–67. DOI: 10.1023/B:STOM.0000041538.10830.34
9. Дубинко В.И., Клепиков В.Ф. Кинетический механизм электропластичности металлов // Изв. РАН. Серия физическая. – 2008. – Т. 72, № 9. – С. 1257–1258. DOI: 10.3103/S1062873808090037
10. Сташенко В.И., Троицкий О.А., Новикова Н.Н. Электропластическое волочение чугунной проволоки // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2009. – № 2. – С. 85–88. DOI: 10.3103/S1052618809020149
11. Троицкий О.А. Электропластический эффект в процессах обработки металлов дав­ле­нием // Металлургия машиностроения. – 2010. – № 4. – С. 45–48.
12. Салганик Р.Л. Термоупругое равновесие тела с трещинами при разогреве, вызванном пропусканием тока перпендикулярно трещинам // Изв. АН СССР. МТТ. – 1978. – № 5. – С. 141–152.
13. Салганик Р.Л. Разогрев материала с эллипсоидальной неоднородностью вследствие электрических потерь // Изв. АН СССР. МТТ. – 1980. – № 6. – С. 98–109.
14. Клюшников В.Д., Овчинников И.В. Плоская задача о воздействии мгновенного точечного источника тепла // Изв. АН СССР. МТТ. – 1988. – № 4. – С. 118–122.
15. Овчинников И.В. Влияние воздействия электротока на пластичность металлов: дис. … канд. физ.-мат. наук. – М., 1969. – 123 с.
16. Кукуджанов В.Н., Беклемишев Н.Н., Порохов В.А. Квазистатическое одноосное разупрочнение некоторых металлических материалов в условиях жесткого закрепления под действием электромагнитного поля // Вестник Нижегородского университета им. Лобачевского. Механика. – 2003. – Вып. 1(5). – С. 129–141.
17. Кукуджанов В.Н., Порохов В.А. Некоторые особенности влияния импульсов тока на пластичность металлов при высоких скоростях деформации // Проблемы прочности и пластичности. – 2005. – Вып. 67. – С. 132–142.
18. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко А.В. Исследование влияния динамического воздействия электрического тока на механические свойства материалов с упорядоченной структурой дефектов // Изв. РАН. МТТ. – 2010. – № 3. – С. 188–199. DOI: 10.3103/S0025654410030167
19. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко А.В. Модель термоэлектропластичности изменения механических свойств металлов на основе реорганизации структуры дефектов под воздействием импульсного электрического тока // Изв. РАН. МТТ. –2011. – № 6. – С. 6–21. DOI: 10.3103/S0025654411060021
20. Коломиец А.В., Кукуджанов В.Н., Кукуджанов К.В. О переходе неоднородных упругопластических материалов с дефектами в макроразрушенное состояние: препринт № 1053 / Ин-т проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. – М., 2013. – 42 с.
21. Моделирование не­упругого разрушения неоднородных материалов при электродина­ми­ческом и термомеханическом воздействиях: препринт № 1054 / А.В. Коломиец, В.Н. Кукуджанов, К.В. Кукуджанов, А.Л. Левитин // Ин-т проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН. – М., 2013. – 35 с.
22. Enhancement of ductility, weakening of anisotropy behavior and local recrystallization in cold-rolled Ti-6Al-4V alloy strips by high-density electropulsing treatment / Xiaoxin Ye, Yanyang Yang, Guolin Song, Guoyi Tang // Appl. Phys. A., 2014, vol. 117, no. 4, pp. 2251–2264. DOI: 10.1007/s00339-014-8655-1
23. Effect of Electric Current Density on the Mechanical Property of Advanced High Strength Steels under Quasi-Static Tensile Loads / Min-Sung Kim, Nguyen Thai Vinh, Hyeong-Ho Yu, Sung-Tae Hong, Hyun-Woo Lee, Moon-Jo Kim, Heung Nam Han, and John T. Roth. // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. – 2014. – Vol. 15. – No. 6. – Р. 1207–1213. DOI: 10.1007/s12541-014-0458-y
24. Гаврилин И.В. Плавление и кристаллизация металлов и сплавов / Владимир гос. ун-т. – Владимир, 2000. – 260 с.
25. Пикунов М.В. Металлургия расплавов: курс лекций / Моск. ин-т стали и сплавов. – М., 2005. – 286 с.
26. Пикунов М.В. Плавка металлов. Кристаллизация сплавов. Затвердевание отливок / Моск. ин-т стали и сплавов. – М., 1997. – 374 с.

В известных контактных задачах для струн и балок контактирующие упругие элементы закреплены так, что каждый из них может оставаться в равновесии при любой приложенной к нему нагрузке. Возможно, однако, закрепление, при котором для одного из элементов (его можно назвать слабо закрепленным) это свойство не выполняется, но вся система в целом может находиться в равновесии для достаточно широкого множества внешних (по отношению к системе) нагрузок. Для таких систем постановка контактной задачи, доказательство единственности решения и построение аналитического решения имеют по сравнению с известными задачами некоторые особенности: наличие в постановке задачи условия равновесия слабо закрепленного элемента и наличие дополнительного (подлежащего нахождению, наряду с внутренними силами) параметра, описывающего неопределенную часть перемещения этого элемента; необходимость доказательства единственности определения не только контактных сил, но и упомянутого параметра; расширение множества допустимых контактных сил; исключение нулевых внешних нагрузок. Эти особенности рассмотрены на примерах: 1) две струны, одна из которых имеет свободные концы, а один из концов второй закреплен; 2) две разделенные зазором балки, одна из которых имеет шарнирно закрепленный и свободный концы, а вторая закреплена консольно. Предложена сохраняющая основные идеи модификация обычной схемы рассмотрения таких задач, позволяющая учесть наличие слабо закрепленных элементов. В каждом примере доказана единственность решения контактной задачи и построено в явном виде ее аналитическое решение.

Ключевые слова: струна, балка Бернулли–Эйлера, слабо закрепленный элемент, условие равновесия, неопределенное перемещение, контактная задача, контактны силы, контактные расстояния, единственность решения, аналитическое решение

Осипенко Михаил Анатольевич, кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: oma@theormech.pstu.ac.ru
Няшин Юрий Иванович, доктор технических наук, профессор, e-mail: nyashin@inbox.ru
Касаткин Антон Александрович, аспирант, e-mail: oma@theormech.pstu.ac.ru

1. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1 / C.Д. Пономарев [и др.] – М.: Машгиз, 1956. – 884 c.
2. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
3. Пархиловский И.Г. Автомобильные листовые рессоры. – М.: Машиностроение, 1978. – 232 с.
4. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. – М.: Машиностроение, 1980. – 415 с.
5. Джонсон K. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с.
6. Osipenko M.A., Nyashin Yu.I., Rudakov R.N. A contact problem in the theory of leaf spring bending // International Journal of Solids and Structures. – 2003. – No. 40 – P. 3129–3136.
7. Осипенко М.А. Об одной контактной задаче для системы струн // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. Прикладная математика и механика. – 2005. – № 1 – C. 82–86.
8. Осипенко М.А., Няшин Ю.И. Об одном подходе к решению некоторых одномерных контактных задач // Известия Саратовского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2011. – Т. 11. – Вып. 1 – С. 77–84.
9. Осипенко М.А. О точности модели Бернулли–Эйлера в контактных задачах для балок // Вестник Ижев. гос. техн. ун-та. – 2013. – № 2 (58). – С. 147–149.
10. Осипенко М.А. Контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с листами, искривленными по дуге окружности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 1. –С. 142–152.
11. Li H., Dempsey J.P. Unbonded Contact of Finite Timoshenko Beam on Elastic Layer // Journal of Engineering Mechanics. – 1988. – July, Vol. 114. – No. 7 – P. 1265–1284.
12. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Обзор контактных алгоритмов // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2005. – № 1. – С. 45–87.
13. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Таланцев Н.Ф. Численный анализ напряженно-деформированного состояния листовых рессор // Вычисл. мех. спл. сред. – 2009. – Т. 2, № 2 – С. 74–84.
14. Александров В.М. Некоторые контактные задачи для балок, пластинок и оболочек // Инженерный журнал. – 1965. – Т. 5, № 4 – С. 782–785.
15. Попов Г.Я. Об интегральных уравнениях контактных задач для тонкостенных элементов // Прикладная математика и механика. – 1976. – Т. 40. – Вып. 4 – С. 662–673.
16. Попов Г.Я., Толкачев В.М. Проблема контакта жестких тел с тонкостенными элементами // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 1980. – № 4. – С. 192–206.
17. Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике / Моск. гос. акад. приборостр. и информатики. – М., 1997. – 340 с.
18. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. – М.; Ростов н/Д, 2007. – 113 с.
19. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Изд-во МГУ, 1999. – 798 с.
20. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 711 с.

Предложены математические модели для расчета остаточных напряжений и пластических деформаций в сплошных и полых поверхностно упрочненных цилиндрических образцах. Рассмотрены варианты упрочнения, приводящие к изотропии (гидродробеструйная обработка) и анизотропии (обкатка роликом) пластических деформаций в поверхностном слое. В математическую модель введен параметр анизотропии упрочнения, связывающий осевую и окружную компоненты тензора остаточных пластических деформаций. В качестве исходной информации используются определенные экспериментально осевая и/или окружная компоненты тензора остаточных напряжений. Введены гипотезы малости недиагональных компонент тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций, пластической несжимаемости материала, отсутствия вторичных пластических деформаций материала в области сжатия приповерхностного слоя. Приведено решение краевых задач оценки напряженно-деформированного состояния в упрочненном слое после процедуры упрочнения для сплошных и полых цилиндрических изделий. Предложена методика идентификации параметров математической модели в соответствии с условиями самоуравновешенности остаточных напряжений. Детально описана методика экспериментального определения остаточных напряжений методом колец и полосок. Выполнен цикл экспериментальных исследований по упрочнению сплошных и полых образцов из стали 40Х (с различным отношением внешних и внутренних диаметров) в режимах обкатки роликом и гидродробеструйной обработки и определению остаточных напряжений. Выполнена проверка адекватности математической модели экспериментальным данным. Наблюдается хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных. Приведены численные расчетные значения параметра анизотропии упрочнения. Показано, что процедура анизотропного упрочнения поверхности (обкатка роликом) приводит к существенному расслоению эпюр окружных и осевых остаточных напряжений по глубине упрочненного слоя, в отличие от случая изотропного упрочнения (гидродробеструйная обработка), где они практически совпадают. Экспериментально и расчетным путем показано, что для образцов с одинаковой геометрией упрочнение роликом приводит к более высоким значениям (по модулю) сжимающих напряжений, которые более чем на 30% превосходят напряжения, формирующиеся после гидродробеструйной обработки. Основные результаты работы иллюстрируются данными таблиц и соответствующими эпюрами распределения остаточных напряжений.

Ключевые слова: поверхностное пластическое упрочнение, обкатка роликом, гидродробеструйная обработка, деформационная анизотропия, цилиндрические сплошные и полые образцы, остаточные напряжения, математическая модель, экспериментальные данные

Радченко Владимир Павлович, доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: radch@samgtu.ru
Павлов Валентин Федорович, доктор технических наук, профессор, e-mail: sopromat@ssau.ru
Саушкин Михаил Николаевич, кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: saushkin.mn@samgtu.ru

1. Altenberger I., Nalla R.K., Sano Y., Wagner L., Ritchie R.O. On the effect of deep-rolling and laser-peening on the stress-controlled low- and high-cycle fatigue behavior of Ti-6Al-4V at elevated temperatures up to 550 °С// International Journal of Fatigue. – 2012. – Vol. 44. – Р. 292–302. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2012.03.008
2. Prediction and characterization of residual stresses from laser shock peening / R.A. Brockman, W.R. Braisted, S.E. Olson, R.D. Tenaglia, A.H. Clauer, K. Langer, M.J. Shepard // International Journal of Fatigue. – 2012. – Vol. 36. – No. 1. – P. 96–108. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2011.08.011
3. Dai K., Shaw L. Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation // International Journal of Fatigue. – 2008. – Vol. 30. – No. 8. – P. 1398–1408. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2007.10.010
4. Residual stresses and fatigue performance / M.N. James, D.J. Hughes, Z. Chen, H. Lombard, D.G. Hattingh, D. Asquith, J.R. Yates, P.J. Webster // Engineering Failure Analysis. – 2007. – Vol. 14. – No. 2. – P. 384–395. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2006.02.011
5. Majzoobi G.H., Azadikhah K., Nemati J. The effects of deep rolling and shot peening on fretting fatigue resistance of Aluminum-7075-T6 // Materials Science and Engineering A. – 2009. – Vol. 516. – No. 1–2. – P. 235–247. DOI: 10.1016/j.msea.2009.03.020
6. McClung R.C. A literature survey on the stability and significance of residual stresses during fatigue // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. – 2007. – Vol. 30. – No. 3. – P. 173–205. DOI: 10.1111/j.1460-2695.2007.01102.x
7. Soady K.A. Life assessment methodologies incoroporating shot peening process effects: Mechanistic consideration of residual stresses and strain hardening: Part 1 – Effect of shot peening on fatigue resistance // Materials Science and Technology (United Kingdom). – 2013. – Vol. 29. – No. 6. – P. 637–651. DOI: 10.1179/1743284713Y.0000000222
8. Terres M.A., Laalai N., Sidhom H. Effect of nitriding and shot-peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel: Experimental analysis and predictive approach // Materials and Design. – 2012. – Vol. 35. – P. 741–748. DOI: 10.1016/j.matdes.2011.09.055
9. Биргер И.А. Остаточные напряжения. – М.: Машгиз, 1963. – 232 с.
10. Иванов С.И. К определению остаточных напряжений в цилиндре методом колец и полосок / Остаточные напряжения. – Куйбышев: Куйбышев. авиац. ин-т, 1974. – Вып. 53. – С. 32–42.
11. Иванов С.И., Шатунов М.П., Павлов В.Ф. Определение дополнительных остаточных напряжений в надрезах на цилиндрических деталях // Вопросы прочности элементов конструкций. – Куйбышев: Куйбышев. авиац. ин-т, 1973. – Вып. 60. – C. 160–170.
12. Павлов В.Ф., Кирпичев В.А., Иванов В.Б. Остаточные напряжения и сопротивление усталости упрочненных деталей с концентраторами напряжений. – Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2008. – 64 с.
13. Павлов В.Ф., Кирпичев В.А., Вакулюк В.С. Прогнозирование сопротивления усталости поверхностно упрочненных деталей по остаточным напряжениям. – Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2012. – 125 с.
14. Methods of measuring residual stresses in components (Review) / N.S. Rossini, M. Dassisti, K.Y. Benyounis, A.G. Olabi // Materials and Design. – 2012. – Vol. 35. – Р. 572–588. DOI: 10.1016/j.matdes.2011.08.022
15. Recent advances in residual stress measurement / P.J. Withers, M. Turski, L. Edwards, P.J. Bouchard, D.J. Buttle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. – 2008. – Vol. 85. – No. 3. – Р. 118–127. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2007.10.007
16. Wern H. A new approach to triaxial residual stress evaluation by the hole drilling method // Strain. – 1997. – Vol. 33. – No. 4. – P. 121–125. DOI: 10.1111/j.1475-1305.1997.tb01059.x
17. Wern H., Cavelius R., Schläfer D. A new method to determine triaxial non-uniform residual stresses from measurements using the hole drilling method // Strain. – 1997. – Vol. 33. – No. 2. – P. 39–45. DOI: 10.1111/j.1475-1305.1997.tb01037.x
18. Бойцов В.Б., Скрипкин Д.Э., Чернявский А.О. Расчетный анализ образования остаточных напряжений при виброупрочнении // Динамика, прочность и износостойкость машин. – 1988. – № 10. – С. 69–72.
19. Gambin W. Plastic analysis of metal surface layers undergoing the roller burnishing process // Rozprawy Inzynierskie – Traité d’Ingénierie = Engineering Transactions. – 1996. – Vol. 44. – No. 3–4. – Р. 471–481.
20. Gambin W. Estimation of residual stresses in metal surface layers after the roller burnishing process // Mechanika Teoretyczna i Stosowana = Journal of Theoretical and Applied Mechanics (Warsaw). – 1997. – Vol. 35. – No. 1. – Р. 43–55.
21. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах / Г.Н. Чернышев, А.Л. Попов, В.М. Козинцев, И.И. Пономарев. – М.: Физматлит, 1996. – 240 с.
22. Denis S., Sjöström S., Simon A. Coupled temperature, stress, phase transformation calculation // Metallurgical Transactions A. – 1987. – Vol. 18. – No. 7. – Р 1203–1212. DOI: 10.1007/BF02647190
23. Кравченко Б.А., Круцило В.П., Гутман Г.Н. Термопластическое упрочнение – резерв повышения прочности и надежности машин. – Самара: Изд-во Самар. гос. техн. ун-та, 2000. – 216 с.
24. Rohde J., Jeppsson A. Literature review of heat treatment simulations with respect to phase transformation, residual stresses and distortion // Scandinavian Journal of Metallurgy. – 2000. – Vol. 29. – No. 2. – Р. 47–62. DOI: 10.1034/j.1600-0692.2000.d01-6.x
25. Consequences of transformation plasticity on the development of residual stresses and distortions during martensitic hardening of SAE 4140 steel cylinders / G. Besserdich, B. Scholtes, H. Müller, E. Macherauch // Steel Research. – 1994. – Vol. 65. – No. 1. – Р. 41–46.
26. A numerical model for induction heating processes coupling electromagnetism and thermomechanics / F. Bay, V. Labbe, Y. Favennec, J.L. Chenot // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2003. – Vol. 58. – No. 6. – Р. 839–867. DOI: 10.1002/nme.796
27. Stutz D.E., Semiatin S.L. Induction Heat Treatment of Steel. Ohio: American Society for Metals, Metals Park, 2006. – 308 р.
28. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. – М.: Машиностроение-1, 2005. – 226 с.
29. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Математические модели восстановления и релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое цилиндрических элементов конструкций при ползучести // Изв. вузов. Машиностроение. – 2004. – № 11. – С. 3-17.
30. Схема расчeта полей остаточных напряжений в цилиндрическом образце с учeтом организации процесса поверхностного пластического деформирования / М.Н. Саушкин, О.С. Афанасьева, Е.В. Дубовова, Е.А. Просвиркина // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2008. – № 1(16). – С. 85–89. DOI: 10.14498/vsgtu577.
31. Радченко В.П., Павлов В.Ф., Саушкин М.Н. Определение параметра анизотропии упрочнения и остаточных напряжений в цилиндрическом образце из стали после обкатки роликом // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2011. – № 4. – С. 93–100.
32. Саушкин М.Н., Радченко В.П., Павлов В.Ф. Метод расчета полей остаточных напряжений и пластических деформаций в цилиндрических образцах с учетом анизотропии процесса поверхностного упрочнения // ПМТФ. – 2011. – Т. 52, № 2. – С. 173–182.
33. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Феноменологический метод расчета остаточных напряжений и пластических деформаций в полом поверхностно упрочненном цилиндрическом образце // Прикладная математика и механика. – 2013. – Т. 77, № 1. – С. 143–152.
34. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Прямой метод решения краевой задачи релаксации остаточных напряжений в упрочненном изделии цилиндрической формы при ползучести // ПМТФ. – 2009. – Т. 50, № 6. – С. 90–99.
35. Саушкин М.Н., Радченко В.П. Приближенный метод оценки релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненной лопатке в поле массовых сил в условиях ползучести // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2013. – № 3. – С. 49–57.
36. Jeelani Shaik, Bailey J.A. Residual stress distribution in machining annealed 18 percent nickel maraging steel // J. Eng. Mater. Technol. – 1986. – Vol. 108. – No. 2. – Р. 93–98. DOI: 10.1115/1.3225865

The stress concentration must often be examined at two levels while analyzing the stress condition of composite materials. The macroconcentration depends on the presence of holes, notches and other local areas of a construction. Typical dimensions of macroconcentration distribution areas are of the order of 0,01–0,1 m. Macroconcentration analysis is performed using the models of homogeneous material. Microstress concentration occurs in structurally inhomogeneous composites due to the structural heterogeneity of the composite. The sizes of concentration areas in regular structures are defined by the sizes of periodically recurring areas. In fibrous composites, such areas have the size of approximately 0,0001 m or less. This makes it necessary to use a two-level approach for the analysis of the stress concentration in the construction of composite materials.

The aim of the present study was to compute the stress concentration in unidirectional reinforced composite plate with circular hole with respect to the volume ratio of the component materials in composite. The contour of the circular hole and its dependency on the structure of plates was calculated in order to study the behaviors of macro- and microstresses. The boundary conditions at a large distance from the hole are pressure, uniformly distributed on the plate. Also this problem is analyzed with the finite element method by package ANSYS. Macroconcentration is defined based on the solution of the plane problem of elasticity theory of the orthotropic material by the virtue of functions of a complex variable. The finite element method was used to investigate the stress distribution at microlevel. Boundary conditions that model the state of the specified two-dimensional representative cell in the composite structure were established. The results demonstrated the macro- and microstresses and behavior of the orthotropic plate with a circular hole calculated for two different structures.

Keywords: composite plate, unidirectional reinforced, numerical ethod, boundary conditions, stress concentration

Saeed Darya zadeh, PhD Student, e-mail: s_daryazadeh@yahoo.com
Gennady. I. Lvov, Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: lvovgi@list.ru

1. Muskhelishvilii N. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Leiden: Noordhoff, 1963.
2. Lekhnitskii S. Anisotropic Plates. London: Gordon Breach, 1968.
3. Savin G. Stress Concentration around Holes. New York: Pergamon Press, 1961.
4. Greszczuk L.B. Stress Concentration and Failure Criteria for Orthotropic and Anisotropic Plates with Circular Openings, Second Conference “Composite Materials: Testing and Design”, 20–22 April 1971, Anaheim, California, Amercan Society for Testing and Materials, 1972, pp. 363–381.
5. Berbinau P., Soutis C. A new approach for solving mixed boundary value problems along holes in orthotropic plates. International Journal of Solid and Arrangements, 2001, vol. 38, pp. 143-159.
6. Gruber B., Hufenbach W., Kroll L., Lepper M., Zhou B. Stress concentration of analysis of fiber-reinforced multilayered composites with pin-loded holes. Composites Science and Technology, 2007, vol. 67, pp. 1439-1450.
7. Puhui Chen, zhen Shen Stress Resultants and moments around holes in unsymmetrical composite laminates subjected to remote uniform loading. Mechanics Research Communications, vol. 30, 2003, pp. 79-86.
8. Toubal L., Karama M., Lorrain B. Stress concentration in a circular hole in composite plate. Compos. Struct., 2005, vol. 68, pp. 31-6.
9. Yang Z., Kim C.B., Cho C., Beom H.G. The concentration of stress and strain in finite thickness elastic plate containing a circular hole. Int J Solids Struct 2008; 45:713–31.
10. Yang Z., Kim C.B., Beom H.G., Cho C. The stress and strain concentrations of out-of-plane bending plate containing a circular hole. Int. J. Mech. Sci., 2010, vol. 52, pp. 836-46.
11. Yang Z. The stress and strain concentrations of an elliptical hole in an elastic plate of finite thickness subjected to tensile stress. Int. J. Fract., 2009, vol. 155(1), pp. 43-54.
12. Rhee J., Cho H.K., Marr D.J., Rowlands R.E. Local compliance, stress concentrations and strength in orthotropic materials. J. Strain Anal. Eng. Des., 2012, vol. 47(2), pp. 113-28.
13. Rhee J., Cho H.K., Marr D.J., Rowlands R.E. On reducing stressconcentrations in composites by controlling local structural stiffness. Proceedings of conference experimental and applied mechanics, 2005.
14. Jahed H., Noban M.R., Eshraghi M.A. ANSYS Finite Element. Iran: University Tehran, 2010.
15. Ever. J. Barbero, Finite element analysis of composite materials. CRC Press Tailor & Group, USA, 2008.
16. Matthews F.L, Davies G.A.O., Hitchings D., Soutis C. Finite element modeling of composite materials and structure. CRC Press Tailor & Group, USA, 2008.
17. Pal B., Haseebuddin M.R. Analytical Estimation of Elastic Properties of Polypropylene Fiber Matrix Composite by Finite Element. Advances in Materials Physics and Chemistry, 2012, vol. 2, no. 1, pp. 23-30.
18. Tawakol A., Enab A. Stress concentration analysis in functionally graded plates with elliptic holes under biaxial loadings. Ain Shams Engineering Journal, 2014, vol. 5, iss. 3, pp. 839-850.
19. Vanin G. Micro Mechanical of composite materials. Kiev: Naukova Dumka, 1985.
20. Jones M. Robert Mechanics of Composite Materials. Taylor & Francis, USA, 1999.
21. Schmauderand S.Jr., Mishnaevsky L. Micromechanics and Nanosimulation of Metals and Composites, Springer, Germany (420), 2009.
22. Altenbach H., Fedorov V.A. Structural elastic and creep models of a UD composite in longitudinal shear. Mechanics of composite materials, 2007, vol. 43, №. 4, pp. 437-448.
23. Altenbach H., Fedorov V.A. Structural elastic and creep models of a ud composite in longitudinal shear. Mechanics of composite materials, 2007, vol. 43, no. 4, pp. 289-298.
24. Odegarda G.M., Pipesb R.B., Hubertc P. Comparison of Two Models of SWCN Polymer Composites. Composites Science and Technology, 2004, vol. 64, no. 7-8, pp. 1011-1020.
25. Whitney J.M., McCullough R.L. Micromechanical Materials Modeling.Delaware Composites Design Encyclopedia. Technomic, Lancaster, Basel, 1990. 232 c.
26. Fedorov V.A. Symmetry in a problem of transverse shear of unidirectional composites. Composites, Part B, 2014, no. 56, pp. 263-269.
27. Nguyen Dinh. Duc., Minh Khac. Bending analysis of three-phase polymer composite plates reinforced by glass fibers and titanium oxide particles. Computational Materials, 2010, vol. 49, no. 4, pp. 194-198.
28. Andrianov I.V., Danishevskii V.V., Guillet A., Pareige P. Effective properties and micro-mechanical response of filamentary composite wires under longitudinal shear. European Journal of Mechanics – A/Solids, 2005, vol. 24, no. 2, pp. 195-206.
29. Hutapea P., Yuan F.G., Pagano N.J. Micro-stress prediction in composite laminates with high stress gradients. International Journal of Solids and Structures, 2003, vol. 40, iss. 9, pp. 2215-2248.
30. Leepatov Yu.C., Omancki E.S. Composite materials Spravochnik. Kiev: Naukova Dumka, 1985.
31. Basov K.A. ANSYS Spravochnik pol’zovatelia. Moscow, 2005.