Двухслойные комбинированные конструкции в которых один слой, обладающий высокой прочностью и жестокостью, из металла, армированного композита или высокопрочного пластика является несущим, а другой из высокодеформативного полимера или эластомера обеспечивает герметичность, химическую и коррозионную защиту являются широко распространенными. Однако вследствие различия механических свойств и, в частности, КЛТР в слоях таких конструкций могут возникать значительные напряжения при перепадах температуры. Длительный характер воздействия таких нагрузок, наличие дефектов, сложное напряженное состояние, возникающее в слоях конструкций, а также существенная температурная зависимость физико-механических свойств полимеров, делают вопросы обеспечения длительной механической прочности и работоспособности таких конструкций весьма актуальными. Объектом исследований в настоящей работе являются комбинированные полимерные трубы, состоящие из двух основных слоев: термопласта (полиэтилена низкого давления) и армированного композита (стеклопластика). Целью исследований является выявление причин хрупкого разрушения слоя из термопласта (полиэтилена) при низких температурах. В работе приведены результаты экспериментальных лабораторных исследований образцов полиэтиленового слоя и натурных образцов труб на хладостойкость при температуре до –50 °С. Проведено сравнение с полученными ранее расчетными оценками технологических остаточных напряжений в данных трубах. Предложена схема испытаний для быстрой сравнительной оценки хрупкости полиэтилена в условиях сложного напряженного состояния при низких температурах. При испытаниях натурных образцов труб выявлены этапы технологического процесса, влияющие на хладостойкость конструкции комбинированных полимерных труб.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние , разрушение, полиэтилен, стеклопластик, хладостойкость, эксперимент, двухосное нагружение, комбинированные трубы, длительная прочность, технологические напряжения.

Аношкин Александр Николаевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, начальник Управления науки и инноваций Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: anoshkin@pstu.ru).

Поспелов Алексей Борисович (Пермь, Россия) – главный специалист Научно-образовательного центра авиационных композитных технологий Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, ул. Академика Королева, 15, e-mail: pospelov-kt@pstu.ru).

Якушев Равиль Максумзянович (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, заведующий лабораторией Института технической химии УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 3, e-mail: ravilyakushev@yandex.ru).

1. Рябец Ю.С, Булманис В.Н., Давыдова Н.Н. Разработка конструкции и технологии хладостойких бипластмассовых труб // Экспресс-информация НИИТЭХИМ. Эксплуатация, ремонт, защита от коррозии оборудования и сооружений. Вып. 4. – М., 1988. – С. 1–12.

2. Ларионов А.Ф. Материалы и технология бипластмассовых труб, узлов стыка и соединительных элементов внутрипромысловых нефтепроводов: дис. … канд. техн. наук. – Пермь, 2000. – 156 с.

3. Создание трубопроводных систем с применением бипластмассовых и полимерных композиционных материалов для изделий гражданской морской техники / О.С. Сироткин [и др.] // Молодой ученый. – 2013. – № 5. – С. 101–104.

4. Павлов Н.Н. Старение пластмасс в естественных и искусственных условиях. – М.: Химия, 1982. – 224 с.

5. Булманис В.Н. Эксплуатационная устойчивость полимерных волокнистых композитов и изделий в условиях холодного климата: дис. … д-ра техн. наук; Институт физико-технических проблем Севера СО АН СССР. – Якутск, 1989. – 472 с.

6. Haddad G.N. Recent Innovations in PVC/FXP Composite Pipe. Po-lym. // Plast. Techn. Eng. – 1977. – 9/2. – P. 207–25L

7. Usemann K.W. Kunststofferohre in der Trinkwasserinstallaion // Neue DELIWA-Z. – 1987. – Bd. 38. – No. I. – P. 5–8.

8. White R.J., Phillips R.G. Environmental Stress-Rupture Mechanisms in Glass Fibre/Polyester Laminates // Proceedings of 5th Intern.Conf. on Compos. Mater. (ICCM-5). – San Diego; California, 1985. – P. 1089–1099.

9. Cowley W.E., Deut N.P., Morris R.H. The Brittle Failure of UPVC Lined Glass Reinforced Plastics Pipe Lines // Chemistry and Industry. – 1978. – No. 6. – P. 365–369.

10. Guan Z.W., Boot J.C. Creep analysis of polymeric pipes under internal pressure // PolymEngSci, 2001. – Vol. 41. – No. 6. – P. 955–961.

11. Бабенко Ф.И., Федоров Ю.Ю. Оценка несущей способности армированных полиэтиленовых труб для газопроводов в условиях холодного климата // Наука и образование. – 2009. – № 1. – С. 46–49.

12. Бабенко Ф.И., Федоров Ю.Ю. Деформационно-прочностные свойства армированных полиэтиленовых труб российского производства при низких температурах [Электронный ресурс] // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. – 2010. – № 2. – С. 69. – URL: http://www.ogbus.ru/autors/Babenko1.pdf (дата обращения: 28.05.2014).

13. Стручков А.С. Расчет внутренних сдвиговых усилий в бипластмассовой трубе в области конструктивного соединения при отрицательных температурах // Физико-технические проблемы Севера (ч. III): тр. междунар. конф. – Якутск: Изд-во Якут. науч. центра СО РАН, 2000. – С. 32–43.

14. Стручков А.С., Колодезников И.Н. Осевые температурные напряжения в полиэтиленовом трубопроводе из ПЭ80 при воздействии низких температур // EURASTRENCOLD-2002: тр. I Евразийского сим­позиума (ч. II). – Якутск: Изд-во Якут. науч. центра СО РАН, 2002. –
С. 175–181.

15. Стручков А.С, Родионов А.К., Лапий Г.П. Хладостойкость бипластмассовых труб, предназначенных для транспортировки нефти // Химия нефти и газа: материалы V Междунар. конф. – Томск: Изд-во Ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2003. – С. 294–296.

16. Стручков А.С., Федоров С.П., Колодезников И.Н. Температурные напряжения в газовых полиэтиленовых трубах при низких климатических температурах // Химия нефти и газа: материалы V Меж­дунар. конф. – Томск: Изд-во Ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2003. – С. 296–299.

17. Поспелов А.Б., Тараканов А.И., Шаклеин О.В. Опыт применения стеклопластиковых комбинированных (бипластмассовых) труб при обустройстве нефтяных месторождений // Трубопроводы и экология. – 2003. – № 3 – С. 24–25.

18. Бабенко Ф.И., Булманис В.Н., Родионов А.К. Инженерная климатология полимерных материалов // Физико-технические проблемы Севера (ч. II): тр. междунар. конф. – Якутск: Изд-во Якут. науч. центра СО РАН, 2000. – С. 62–81.

19. Температурные ограничения на условия транспортировки труб и монтажа полиэтиленовых трубопроводов / Ф.И. Бабенко, В.И. Ива­нов, Н.А. Коваленко, А.К. Родионов // EURASTRENCOLD-2002: труды I Евразийского симпозиума (ч. IV). – Якутск: Изд-во Якут. науч. центра СО РАН, 2002. – С. 3–9.

20. Рябец Ю.С., Булманис В.Н. Прочность и деформативность полимерных труб при эксплуатации в условиях холодного климата // Известия СО АН СССР. Серия технических наук. – Новосибирск: Наука, 1989. – Вып. 1. – С. 106–109.

21. Стручков А.С. Хладостойкость и особенности сопротивления разрушению нефтегазовых пластмассовых труб: дис. … д-ра техн. наук; Институт неметаллических материалов СО РАН. – Якутск, 2005. – 398 с.

22. Аношкин А.Н., Поспелов А.Б. Оценка прочности композитных бипластмассовых труб при их эксплуатации в условиях низких температур // Нефтяное хозяйство. – 2008 – № 9. – С. 56–58.

23. Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров. – М.: Химия, 1978. – 308 с.

24. Гольдман А.Я. Прогнозирование деформационно-прочност­ных свойств полимерных и композиционных материалов. – Л.: Химия, 1988. – 272 с.

25. Испытательная техника: справочник: в 2 кн. / под ред. В.В. Клюева. – М.: Машиностроение, 1982. – Кн. 2. – 560 с.

26. Чижевский К.Г. Расчет круглых и кольцевых пластин: справ. пособие. – Л.: Машиностроение, 1977. – 184 с.

27. Расчет технологических напряжений в процессе производства бипластмассовых труб / А.Н. Аношкин, А.А. Ташкинов, А.Ф. Ларионов, А.Б. Поспелов // Вестник ПГТУ. Полимерные материалы; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1997 – № 3. – С. 24–32.

28. Исследование механических свойств и оценка напряженного состояния полиэтиленового слоя бипластмассовых труб при низких температурах / А.Н. Аношкин, А.Ф. Ларионов, А.Б. Поспелов, Р.М. Яку­шев // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2004 – № 16. – С. 5–11.

Модели течения жидкости через недеформируемые или упругодеформируемые пористые среды нашли широкое применение. Особенно стоит выделить решение задач подземной гидродинамики и нефтедобычи. Предложенная в работе гидродинамическая модель фильтрационного течения жидкости через пластически деформирующийся пористый скелет находит свое применение при исследовании процесса экструзионного отжима масла из семян рапса. В ходе этого процесса пористый скелет претерпевает значительные необратимые деформации, что требует иного подхода к описанию поведения материала. Исходный продукт в данной работе был представлен двухкомпонентной смесью, состоящей из пластически деформируемой пористой сжимаемой среды и равномерно распределенного в ней масла. Компоненты смеси предполагались не реагирующими между собой. В соответствии с распространенным в теории экструзионной обработки полимеров подходом задача была рассмотрена в обращенном движении, канал шнека был развернут на плоскость, а в качестве определяющего соотношения для составляющих смеси была использована модель вязкой жидкости. Дальнейшая постановка задачи была выполнена в рамках Эйлерова подхода к описанию движения в двумерной постановке для среднего сечения развернутого на плоскость канала шнека. Сформулированная в этой модели краевая задача основана на уравнениях баланса количества движения и сохранения массы каждой из составляющих смеси. Независимыми переменными поставленной краевой задачи являются: давление в смеси, давление в масле, скорости движения смеси и масла. Гипотеза пропорциональности скорости отжима давлению фильтрующейся жидкости позволяет получить приближенное аналитическое решение для постоянных коэффициентов фильтрации и сжимаемости среды.

Ключевые слова: математическая модель, пластически деформируемая пористая среда, экструзионный отжим, фильтрация, масло, семена рапса

Анферов Сергей Дмитриевич (Пермь, Россия) – инженер-исследователь лаборатории механики термопластов Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: anferov@icmm.ru).

Скульский Олег Иванович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории механики термопластов Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: skul@icmm.ru).

1. Механика насыщенных пористых сред / В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. – М.: Недра, 1970. − 339 с.

2. Боренблат Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах. − М.: Недра, 1984. – 208 с.

3. El-Amin M.F., Salama A, Sun S., A Conditionally Stable Scheme for a Transient Flow of a Non-Newtonian Fluid Saturating a Porous Medium // Procedia Computer Science. – 2012. – Vol. 9. – P. 651–660. doi: 10.1016/j.procs.2012.04.070

4. Asgari A., Bagheripour M.H., Mollazadeh M. A generalized analytical solution for a nonlinear infiltration equation using the exp-function method // Scientia Iranica. – 2011. – Vol. 18. – Iss. 1. – P. 28–35. doi: 10.1016/j.scient.2011.03.004

5. Меретуков З.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П., Решение задачи нелинейной напоропроводности при отжиме // Известия вузов. Пищевая технология. – 2011. – Т. 323–324, № 5–6. – С. 62–64.

6. Меретуков З.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Решение дифференциального уравнения отжима // Новые технологии. – 2011. – № 4. – С. 54–57.

7. Model coupling for multiphase flow in porous media / R. Helmig, B. Flemisch, M. Wolff, A. Ebigbo, H. Class //Advances in Water Resources. – 2013. – Vol. 51. – P. 52–66. doi: 10.1016/j.advwatres.2012.07.003

8. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика − М.: Недра, 1996. − 446 с.

9. Костерин А.В., Березинский Д.А. Насыщенно-ненасыщенные состояния деформируемых пористых сред // Докл. АН России. – 1998. – Т. 358, № 3. – С. 343–345.

10. Kondaurov V.I. A non-equilibrium model of a porous medium saturated with immiscible fluids // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2009. – Vol. 73. – Iss. 1. – P. 88–102. doi: 10.1016/j.japp­math­mech.2009.03.004

11. Петров И.А., Славнов Е.В. Моделирование шнек-прессового отжима как совокупности процессов течения вязкой несжимаемой смеси и фильтрации жидкости сквозь пористую среду // Вычислительная механика сплошных сред. – 2013. – Т. 6, № 3. – С. 277–285. doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.3.31

12. Аптуков В.Н. Модель упруговязкопластического пористого тела // Вестник Перм. ун-та. Математика. Механика. Информатика. – 2008. – № 4. – С. 77‑81.

13. Mixed and Galerkin finite element approximation of flow in a linear viscoelastic porous medium / E. Rohan, S. Shaw, M.F. Wheeler, J.R. Whiteman // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2013. – Vol. 260. – P. 78–91. doi: 10.1016/j.cma.2013.03.003

14. Бармин А.А., Мельник О.Э., Скульский О.И. Модель стационарного неизотермического течения магмы в канале вулкана с учетом скольжения на границе // Вычислительная механика сплошных сред. − 2012. − Т. 5, № 3. − С. 354–358.

15. Тадмор З., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. – М.: Химия, 1984. – 628 с.

16. Яковлев Д.А. Теоретические исследования процесса отжима сока шнековым рабочим органом с дополнительным дренирующим контуром // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. – 2011. – Т. 11, № 7. – С. 997–1004.

17. Яковлев Д.А. Рационализация шнекового рабочего органа для отжима сока из зеленых растений // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. – 2010. – Т. 10, № 4. – С. 556–559.

18. Белобородов В.В. Основные процессы производства растительных масел. − М.: Пищевая промышленность, 1966. − 240 с.

19. Раувендаль К. Экструзия полимеров. – СПб: Профессия, 2006. – 768 с.

20. Скульский О.И. Численное моделирование одночервячных экструдеров // Пластические массы. −1997. − № 8, −С. 39–43.

21. Savenkova O.V., Skul'skiy O.I., Slavnov Ye.V. Thermal modes existing in screw extruder for thermoplastic materials // Fluid Mechenics-Soviet Research. − 1987. − Vol. 16. – No. 3. − P. 128–133.

22. Skulsky O.I. Numerical solution problems of highly concentrated rod-like makromolecules // Inter J. Polymeric Mater. − 1994. − № 27. − P. 67–75.

23. Скульский О.И., Славнов Е.В. Диффузия влаги при экструзионной переработке увлажненного зерна // Вычислительная механика сплошных сред. − 2008. − Т.1, № 2. − С. 74–81.

24. Анферов С.Д., Скульский О.И., Славнов Е.В. Математическая модель течения вязкой пористой среды в приложении к процессу экструзионного отжима масличных культур // Вестник Перм. ун-та. Математика, механика, информатика. – 2011. – № 3. – С. 55–64.

25. Anferov S.D., Skulskiy O. I., Slavnov E.V. Mathematical model of rape oil extrusion extraction //Journal of International Scientific Publications: Ecology & Safety. − 2012. −Vol. 6. – Part 2. − P. 81–87.

26. Liu J., Mu L., Ye X. A Comparative Study of Locally Conservative Numerical Methods for Darcy's Flows // Procedia Computer Science. – 2011. – Vol. 4. – P. 974–983. doi: 10.1016/j.procs.2011.04.103

27. Fučík R., Mikyška J. Discontinous Galerkin and Mixed-Hybrid Finite Element Approach to Two-Phase Flow in Heterogeneous Porous Media with Different Capillary Pressures // Procedia Computer Science. – 2011. – Vol. 4. – P. 908–917. doi: 10.1016/j.procs.2011.04.096

28. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. – М.: Химия, 1977. – 464 с.

29. Sun S., Salama A., El-Amin M.F. An Equation-Type Approach for the Numerical Solution of the Partial Differential Equations Governing Transport Phenomena in Porous Media // Procedia Computer Science. – 2012. – Vol. 9. – P. 661–669. doi: 10.1016/j.procs.2012.04.071

30. Choquet C. On a fully coupled nonlinear parabolic problem modelling miscible compressible displacement in porous media // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2008. – Vol. 339. – Iss. 2. – P. 1112–1133. doi: 10.1016/j.jmaa.2007.07.037

31. Славнов Е.В., Петров И.А., Анферов С.Д. Изменение вязкости экструдата рапса в процессе отжима масла (влияние давления) // Аграрный вестник Урала. − 2011. − № 9. − С. 16-19.

32. Славнов Е.В. Изменение проницаемости масличных культур в процессе отжима масла на примере экструдата рапса // Доклады Рос. акад. с.-х. наук. –2013. – № 3. – С. 58–60.

Проблема оптимального торможения жесткого ударника неоднородной преградой при ударе по нормали была впервые сформулирована в 1978 г. В опубликованных позднее работах на основе принципа максимума Понтрягина были получены критерии оптимальной структуры неоднородной преграды минимального погонного веса для ударника различной формы. В настоящее время задачи в подобной или несколько иной постановке изучаются различными исследователями, некоторые примеры приведены в данной работе.

При средних скоростях удара малодеформируемых остроконечных бойков в пластичные преграды средней твердости реализуется вариант вязкого образования кратера. Для этих условий известна широко используемая эмпирическая зависимость сопротивления прониканию, справедливая при определенных ограничениях на скорости, толщину преграды, форму ударника, механические характеристики, что подтверждается многочисленными экспериментами, проводившимися в лаборатории В.А. Степанова в ЛФТИ (ныне Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург).

В настоящей статье предпринимается попытка уточнить постановку задачи оптимизации для модернизированной эмпирической зависимости с учетом влияния свободных поверхностей преграды и трения на сопротивление прониканию, для решения которой применяется численный метод. Последовательное усложнение модели посредством включения в нее новых факторов помогает приблизиться к более реальному описанию процесса внедрения. Это позволяет глубже изучить проблему в рамках новой усовершенствованной модели.

Решение задачи получено с помощью метода игольчатых вариаций. В одних случаях получено окончательное решение задачи и сформулированы критерии оптимальной структуры преграды, в других – аналитическое решение в конечном виде не получено, но представлены результаты численных экспериментов. Показано, что учет дополнительных эффектов теоретически может приводить к качественно новому типу решения по сравнению с ранее известными решениями. Приведен алгоритм определения оптимальной структуры преграды для задачи об ударе конуса с n материалами.

Ключевые слова: оптимальное торможение, неоднородная преграда, трение, влияние свободных поверхностей, метод игольчатых вариаций.

Аптуков Валерий Нагимович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой фундаментальной математики Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: aptukov@psu.ru).

Хасанов Артур Раисович (Пермь, Россия) – магистрант кафедры фундаментальной математики Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: artur_raisovich@rambler.ru).

1. Витман Ф.Ф., Степанов В.А. Влияние скорости деформирования на сопротивление деформированию металлов при скоростях удара 100–1000 м/с // Некоторые проблемы прочности твердого тела. – М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1959. – С. 207–221.

2. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / под ред. Н.А. Златина и Г.И. Мишина. – М.: Наука, 1974. – 344 с.

3. An empirical equation for penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets / M.J. Forrestal [et.al] // International Journal of Impact Engineering. – 1994. – Vol. 15 (4). – P. 395–405.

4. A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets / M.J. Forrestal, D.Y. Tzou // International Journal of Solids and Structures. – 1997. – Vol. 34 (31–32). – P. 4127–4146.

5. Сагомонян А.Я. Пробивание плиты тонким твердым снарядом // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. – 1975. – № 5. – С. 104–110.

6. Баничук Н.В., Иванова С.Ю. Оптимизация формы жесткого тела, внедряющегося в сплошную среду // Проблемы прочности и пластичности. – 2007. – № 69.– С. 47–58.

7. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Макеев В.Е. О проникании в упругопластическую среду жестких неосесимметричных тел // Проблемы прочности и пластичности. – 2008. – № 70. – С. 131–139.

8. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Shape optimization of high-speed peneprators: a review // Central European Journal of Engeineering. – 2012. – Vol. 2 (4) – P. 473–482.

9. Honda K., Takamae G., Watanabe T. On the measurement of the resistance of shield plates to penetration by a rifle bullet // Tohoku Imperial University, 1^st Series. – 1930. – Vol. 19. – P. 703–725.

10. Marom I., Bodner S.R. Projectile perforation of multi-layered beams // International Journal of Mechanical Science. – 1979. – Vol. 21(8). –
P. 489–504.

11. Almohandes A.A., Abdel-Kader M.S., Eleiche A.M. Experimental investigation of the ballistic resistance of steel-fiberglass reinforced polyester laminated plates // Composites, Part B. – 1996. – Vol. 27(5). – P. 447–458.

12. On the ballistic resistance of laminated steel targets: experiments and numerical calculations / P. Weidemaier, H. Senf, H. Rothenhausler, G.L. Filbey, W.A. Gooch // 14^th International Symposium on Ballistics, Quebec, Canada, 26–29 Sent. 1993. – Р. 681–690.

13. Zukas J.A., Scheffler D.R. Impact effects in multilayered plates // International Journal of Solids and Structures. – 2001. – Vol. 38(19). – P. 3321–3328.

14. Радченко А.В., Радченко П.А. Влияние ориентации механических свойств композиционных материалов на динамическое разрушение монолитных и разнесенных преград // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, №4. – С. 97–106.

15. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Effect of air-gaps on the ballistic resistance of ductile shields perforated by nonconical impactors // Journal of Mechanics of Materials and Structures. – 2006. – Vol. 1. – No. 2. – P. 279–299.

16. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. The optimum arrangement of the plates in a multi-layered shield // International Journal of Solids and Structures. – 2000. – Vol. 37. – P. 687–696.

17. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Effect of the order of plates on the ballistic resistance of ductile shields perforated by nonconical impactors // Journal of Mechanics of Materials and Structures. – 2006. – Vol. 1. – No. 7. – P. 1161–1177.

18. Ben-Dor G., Dubinsky A., Elperin T. Optimization of multi-layered metallic shield // Nuclear Engineering and Design, 2011.

19. Некоторые аналитические и численные оценки параметров оптимальной структуры защитной плиты / Н.В. Баничук, С.Ю. Иванова, Е.В. Макеев, А.И. Турутько // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. Вып. 75. Ч. 3. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2013. – С. 206–214.

20. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Макеев Е.В. Проникание жестких ударников в слоистые пластины и некоторые задачи глобальной многоцелевой структурной оптимизации // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. Вып. 74. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2012. – С. 124–133.

21. Аптуков В.Н. Сопротивление пластин динамическому внедрению жестких ударников: автореф. дис. … канд. техн. наук. Пермский политехнический институт. – Пермь, 1979. – 16 с.

22. Аптуков В.Н., Петрухин Г.И., Поздеев А.А. Оптимальное торможение твердого тела неоднородной пластиной при ударе по нормали // Известия АН СССР. Механика твердого тела. – 1985. – № 1. – С. 165–170.

23. Аптуков В.Н. Оптимальная структура неоднородной пластины с непрерывным распределением свойств по толщине // Известия АН СССР. Механика твердого тела. – 1985. – № 3. – С. 149–152.

24. Аптуков В.Н., Белоусов В.Л., Каниболотский М.А. Оптимизация структуры слоистой плиты при проникании жесткого ударника // Механика композитных материалов. – 1986. – № 2. – С. 252–257.

25. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. – М.: Наука, 1978. – 488 с.

26. Аптуков В.Н., Гладковский В.А., Лесниченко Ю.Ю. Взаимодействие ударника с преградой конечной толщины // Упругое и вязкоупругое поведение материалов и конструкций. – Свердловск: Изд-во АН СССР, 1981. – С. 68–73.

Работа посвящена теоретическому исследованию влияния ряда параметров напряженного состояния фрагментов залеченных разломных зон на особенности их механического отклика при сдвиговом деформировании в условиях неравноосного сжатия. Исследование проводилось на основе компьютерного моделирования методом подвижных клеточных автоматов. В качестве основного параметра напряженного состояния среды в работе использован безразмерный параметр – степень неравноосности сжатия, характеризующий отношение бокового и нормального напряжений в плоскости деформирования. Основной целью работы являлся анализ зависимостей сдвиговой прочности, величины предельной сдвиговой деформации и изменения объема фрагмента среды (дилатансии) от степени неравноосности сжатия на начальной стадии активизации фрагмента разломной зоны. Показано, что важным фактором, влияющим на условия, при которых происходит активизация залеченной разломной зоны, является степень неравноосности сжатия среды. При этом величина сдвиговых напряжений, действующих во фрагменте среды, а также соответствующие ей уровни предельной сдвиговой деформации и дилатансии, при которых возможна активизация разломной зоны, существенно зависят от динамики изменения и соотношения локальных значений некоторых инвариантов тензора напряжений. Среди них можно выделить такие характеристики напряженного состояния, как давление и интенсивность напряжений. Это связано с тем, что данные параметры определяют возможность функционирования в геологической среде одного из ключевых деформационных механизмов, который связан с формированием и эволюцией повреждений на границах раздела структурных элементов в блочной среде. В частности, снижение во фрагменте среды уровня давления при относительно низких уровнях интенсивности напряжений может приводить к увеличению его предельной сдвиговой деформации и дилатансии в момент начала активизации разломной зоны. В то же время значительное увеличение интенсивности напряжений при одновременном снижении давления может приводить к значительному снижению сдвиговой прочности геосреды.

Ключевые слова: геологическая среда, разломная зона, неравноосное сжатие, сдвиговое деформирование, напряженное состояние, инварианты тензора напряжений, сдвиговая прочность, предельная деформация, дилатансия, проскальзывание, компьютерное моделирование.

Астафуров Сергей Владимирович (Томск, Россия) – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории компьютерного конструирования материалов Института физики прочности и материаловедения СО РАН (634055, Томск, Академический пр., 2/4); научный сотрудник лаборатории многоуровневого динамического анализа материалов и конструкций Национального исследовательского Томского государственного университета (634050, Томск, пр. Ленина, 36, e-mail: svastafurov@gmail.com).

Шилько Евгений Викторович (Томск, Россия) – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории компьютерного конструирования материалов Института физики прочности и материаловедения СО РАН (634055, Томск, Академический пр., 2/4); профессор кафедры физики металлов Национального исследовательского Томского государственного университета (634050, Томск, пр. Ленина, 36, e-mail: shilko@ispms.tsc.ru).

Псахье Сергей Григорьевич (Томск, Россия) – член-коррес­пон­дент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, директор Института физики прочности и материаловедения СО РАН (634055, Томск, Академический пр., 2/4, e-mail: sp@ms.tsc.ru).

1. Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Нарушение и залечивание зон локализации деформаций в массиве горных пород // Физическая мезомеханика. – 2007. – Т. 10, №1. – С. 5–18.

2. Кочарян Г.Г., Спивак А.А. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. – М.: Академкнига, 2003. – 423 с.

3. Гольдин С.В. Макро- и мезоструктуры очаговой области землетрясения // Физическая мезомеханика. – 2005. – Т. 8, № 1. – С. 5–14.

4. Адушкин В.В., Цветков В.М. Напряженное состояние и его связь со структурой горного массива // Физические процессы в геосферах при сильных возмущениях. – М.: Изд-во РАН, 1996. – С. 111–116.

5. Николаевский В.Н. Трещиноватость земной коры как ее генетический признак // Геология и геофизика. – 2006. – Т. 47, № 5. – С. 646–656.

6. Астафуров С.В., Шилько Е.В., Псахье С.Г. Влияние стесненных условий на характер деформирования и разрушения блочных сред при сдвиговом нагружении // Физическая мезомеханика. – 2009. – Т. 12, № 6. – С. 23–32.

7. Исследование влияния неравноосности сжатия на дилатансионные процессы в блочной среде в условиях сдвигового деформирования / С.В. Астафуров, Е.В. Шилько, А.В. Андреев, С.Г. Псахье // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 2. – С. 47–55.

8. Ребецкий Ю.Л. Напряженное состояние слоя при продольном горизонтальном сдвиге блоков его фундамента // Поля напряжений и деформаций в земной коре. – М.: Наука, 1987. – С. 41–57.

9. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. – Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 2000. – 428 с.

10. Косых В.П. Исследование особенностей сдвигового деформирования сыпучих материалов в стесненных условиях // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2006. – № 6. – С. 63–67.

11. Бишоп А.У. Параметры прочности при сдвиге ненарушенных и перемятых образцов грунта // Определяющие законы механики грунтов / под ред. В.Н. Николаевского. – М.: Мир, 1975. – С. 7–75.

12. Нелинейная механика геоматериалов и геосред / П.В. Макаров, И.Ю. Смолин, Ю.П. Стефанов [и др.]. – Новосибирск: Гео, 2007. – 235 с.

13. Макаров П.В., Еремин М.О. Модель разрушения хрупких и квазихрупких материалов и геосред // Физическая мезомеханика. –2013. – Т. 16, № 1. – С. 5–26.

14. Стефанов Ю.П., Бакеев Р.А., Смолин А.Ю. О закономерностях локализации деформации в горизонтальных слоях среды при разрывном сдвиговом смещении основания // Физическая мезомеханика. –2009. – Т. 12, № 1. – С. 83–88.

15. Структура и стадии формирования разломной зоны в слое геосреды при разрывном горизонтальном сдвиге основания / Ю.П. Сте­фанов, Р.А. Бакеев, Ю.Л. Ребецкий, В.А. Конторович // Физическая мезомеханика. – 2013. – Т. 16, № 5. – С. 41–52.

16. Development of a formalism of movable cellular automaton method for numerical modeling of fracture of heterogeneous elastic-plastic materials / S. Psakhie, E. Shilko, A. Smolin, S. Astafurov // Fracture and Structural Integrity. – 2013. – No. 24. – Р. 26–59. doi:10.3221/IGF-ESIS.24.04

17. Развитие подхода к моделированию деформирования и разрушения иерархически организованных гетерогенных, в том числе контрастных, сред / С.Г. Псахье, Е.В. Шилько, А.Ю. Смолин [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 3. – С. 27–54.

18. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 712 с.

19. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высш. шк., 2002. – 400 с.

20. Ben-Zion Y., Sammis C.G. Characterization of fault zones // Pure and Applied Geophysics. – 2003. – Vol. 160. – No. 3–4. – P. 677–715. doi: 10.1007/PL00012554

21. Шерман С.И. Тектонофизический анализ сейсмического процесса в зонах активных разломов литосферы и проблема среднесрочного прогноза землетрясений // Геофизический журнал. – 2005. – Т. 27, № 1. – С. 20–38.

22. Wibberley C.A.J., Yielding G., Toro G. Recent advances in the understanding of fault zone internal structure: a review // The internal structure of fault zones: implications for mechanical and fluid-flow properties / eds. C.A.J. Wibberley, W. Kurz, J. Imber, R.E. Holdsworth, C. Collettini. – London, Geological Society, Special Publications, 2008. – P. 5–33. doi:10.1144/SP299.2

23. Bell F.G. Engineering properties of soils and rocks. 4^th ed. – Wiley-Blackwell, 2000. – 482 p.

24. Aadnoy B., Looyeh R. Petroleum rock mechanics: drilling operations and well design. – Oxford, Gulf Professional Publishing, 2011. – 376 p

25. Kahraman S., Alber M. Triaxial strength of a fault breccia of weak rocks in a strong matrix // Bulletin of Engineering Geology and the Environment. – 2008. – Vol. 67. – No. 3. – P. 435–441. doi:10.1007/s10064-008-0152-3

26. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Псахье С.Г. Физическая мезомеханика: достижения за два десятилетия развития, проблемы и перспективы // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7. – Спец. вып. Ч 1. –
С. I-25–I-40.

27. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики структурно-неоднородных сред // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2010. – № 4. – С. 8–29.

28. Thermo-mechanical model of the Dead Sea Transform / S.V. So­bo­lev, A. Petrunin, Z. Garfunkel, A.Y. Babeyko // Earth and Planetary Science Letters. – 2005. – Vol. 238. – P. 78–95. doi:10.1016/j.epsl.2005.06.058

29. Gerya T.V., Yuen D.A. Robust characteristics method for modelling multiphase visco-elasto-plastic thermo-mechanical problems // Physics of the Earth and Planetary Interiors. – 2007. – Vol. 163. – P. 83–105. doi:10.1016/j.pepi.2007.04.015

30. Методы и измерительные приборы для моделирования и натурных исследований нелинейных деформационно-волновых процессов в блочных массивах горных пород / В.Н. Опарин, Б.Д. Аннин, Ю.В. Чугуй [и др.]. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007. – 320 с.

31. Садовский М.А. О естественной кусковатости горных пород // Доклады АН СССР. – 1979. – Т. 247, № 4. – C. 829–831.

32. Mas D., Chemenda A.I. Dilatancy factor constrained from the experimental data for rocks and rock-type material // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. – 2014. – Vol. 67. – P. 136–144. doi: 10.1016/j.ijrmms.2013.12.014.

33. Ребецкий Ю.Л. Дилатансия, поровое давление флюида и новые данные о прочности горных массивов в естественном залегании // Флюид и геодинамика. – М.: Наука, 2006. – С. 120–146.

34. Onasch C.M., Farver J.R., Dunne W.M. The role of dilation and cementation in the formation of cataclasite in low temperature deformation of well cemented quartz-rich rocks // Journal of Structural Geology. – 2010. – Vol. 32. – No. 12. – P. 1912–1922. doi: 10.1016/j.jsg.2010.04.013.

35. Ребецкий Ю.Л. Тектонические напряжения и прочность природных массивов. – М.: Академкнига, 2007. – 406 с.

36. Ребецкий Ю.Л., Кучай О.А., Маринин А.В. Напряженное состояние и деформации земной коры алтае-саянской горной области // Геология и геофизика. – 2013. – Т. 54, № 2. – С. 271–291.

37. Schmitt D.R., Currie C.A., Zhang L. Crustal stress determination from boreholes and rock cores: Fundamental principles // Tectonophysics. – 2012 – Vol. 580. – P. 1–26. doi: 10.1016/j.tecto.2012.08.029.

38. Zang A., Stephansson O. Stress Field of the Earth's Crust. – London: Springer, 2010. – 322 p.

Данная статья посвящена определению наиболее рациональной геометрии кабельной головки, позволяющей эффективно распределять потоки расплавов полимеров в каналах; оценке стабильности границ раздела потоков материалов с различными физико-реологическими свойствами для технологических диапазонов режимов переработки; расчету и построению полей скоростей, давлений, температур внутри каналов кабельной головки; экспериментальному определению зависимостей толщин накладываемых слоев изоляции и полупроводящих материалов от линейной скорости протяжки жилы и расходов для каждого канала. При моделировании процессов использовалась кабельная головка для совместного наложения трех слоев полимерного покрытия (слой полупроводящего экрана по жиле, изоляция, внешний полупроводящий экран), применяемая в производстве современных электрических кабелей среднего и высокого напряжения. Для анализа процессов тепломассопереноса в условиях стратифицированного течения в каналах кабельной головки реальные физические процессы были заменены математической моделью, представляющей собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, отражающих основные законы сохранения. Система была дополнена граничными условиями и физико-реологическими свойствами перерабатываемых материалов. С целью упрощения модели предложен ряд допущений, позволивших, в частности, перейти к осесимметричной постановке задачи. Для решения сформулированной математической модели был применен численный метод, а именно метод конечных элементов, программно реализованный посредством комплекса Ansys. На основе полученных результатов была разработана более эффективная геометрия кабельной головки, устраняющая эффекты завихрения потоков полимера; получены распределения скоростей, давлений и температур в каналах кабельной головки; представлены возможные перегревы материала внутри каналов; оценено влияние некоторых технологических параметров процесса наложения многослойной полимерной изоляции на толщины изолирующих слоев.

Ключевые слова: стратифицированное течение, математическое моделирование, экструзия, реология, полимеры, аномально-вязкие жидкости, кабельная головка, численное решение, граница раздела потоков, осесимметричность, ламинарный режим.

Бачурина Мария Владимировна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры конструирования и технологии в электротехнике Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ktei@pstu.ru).

Казаков Алексей Владимирович (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и технологии в электротехнике Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ktei@pstu.ru).

Труфанова Наталия Михайловна (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой конструирования и технологии в электротехнике Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ktei@pstu.ru).

1. The Finite Element Simulation of Polymer Coextrusion Based on the Slip Boundary / M. Zhang, C. Huang, S. Sun, Y. Jia // Polymer-Plastics Technology and Engineering. – 2009. – No. 48. – P. 754–759.

2. Visualisation and Analysis of LDPE Melt Flows in Coextrusion Geometry / M.T. Martyn, T. Gough, R. Spares, P.D. Coates, M. Zatloukal // SPE ANTEC. – 2002. – No. 60. – P. 937–941.

3. Experimental Observations of LDPE Melt Flow in Coextrusion Geometries / M.T. Martyn, T. Gough, R. Spares, P.D. Coates, M. Zatloukal // SPE ANTEC. – 2004. – No. 62. – P. 205–209.

4. Theoretical and experimental instabilities in coextrusion analysis of interfacial flows / M. Zatloukal, W. Kopytko, A. Lengalova, J. Vlcek // J. Appl. Polym. Sci. – 2005. – No. 98 (1). – P. 153–162.

5. Martyn M.T., Coates P.D., Zatlouka M. Visualisation and Analysis of Polyethylene Coextrusion Melt Flow // AIP Conference Proceedings, 7/24/2009. – 2009. – Vol. 1152. – Iss. 1. – P. 96–109.

6. Imaging and analysis of wave type interfacial instability in the coextrusion of low-density polyethylene melts / M.T. Martyn, R. Spares, P.D. Coates, M. Zatloukal // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2009. – No. 156. – P. 150–164.

7. Mitsoulis E., Heng F.L. Numerical simulation of coextrusion from a circular die // J. Appl. Polym. Sci. – 1987 – No. 34 (4). – P. 1713–1725.

8. Раувендаль К. Экструзия полимеров – СПб.: Профессия, 2008. – 786 с.

9. Khan A.A., Han C.D. Trans.Soc.Rheol. – 1976. – Vol. 20. – No. 4. – P. 595–621.

10. Математическое моделирование соэкструзии длинномерных кольцевых изделий из резиновых смесей / П.П. Юрыгин [и др.] // Научно-технический вестник Поволжья. – 2013. – № 3. – С. 35–37.

11. Yankov V.I., Trufanova N.M., Shcherbinin A.G. Nonisothermal flow of polymer solutions and melts in channels of constant cross section // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2004. – Vol. 38. – No. 2. – P. 179–188.

12. Zhao R., Macosko W. Slip at molten polymer–polymer interfaces // MRS Symp. – 2000. – P. 629.

13. Казаков А.В., Савченко В.Г., Труфанова Н.М. Расчет влияния геометрии каналов технологического инструмента кабельной головки на возникновение вихревых потоков при наложении изоляции // Кабели и провода. – 2010. – № 2 (321). – С. 11–13.

14. Tanner R.I. Some Experiences Using Finite Element Methods in Polymer Processing and Rheology // Proceedings of the Seventh International Congress on Rheology. – Gothenburg, Sweden, 1975. – P. 140.

15. Казаков А.В., Савченко В.Г., Труфанова Н.М. Моделирование процессов тепломассопереноса полимера в головке экструдера с учетом и без учета зависимости вязкости от температуры // Интеллектуальные системы в производстве. – 2010. – № 1. – С. 130–134.

16. Казаков А.В., Труфанова Н.М. Численные исследования режимов стратифицированного течения и методика управления процессом экструзионного наложения многослойной изоляции // Известия Том. политехн. ун-та. – 2012. – Т. 320, № 4. – С. 167–171.

17. Kazakov A.V., Trufanova N.M. A system for adaptive monitoring of the process of polymer insulation production // Russian Electrical Engineering. – 2012. – Vol. 83. – Iss. 11. – P. 640–643.

Для построения теории, адекватно описывающей эффекты циклических нагружений, вначале анализируется экспериментальная петля пластического гистерезиса нержавеющей стали SS304, и на ней выделяются три типа микронапряжений, отвечающих за смещение центра поверхности нагружения. Для каждого типа микронапряжений формулируются эволюционные уравнения и на их основе уравнения теории пластического течения при комбинированном упрочнении. Выделяются материальные функции, замыкающие теорию, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций.

Вычисление работы микронапряжений различных типов на поле пластических деформаций при циклических нагружениях с различными размахами деформации вплоть до экспериментальных значений количества циклов до разрушения, показало, что работа микронапряжений второго типа является универсальной характеристикой материала. Этот результат позволил сформулировать кинетическое уравнение накопления повреждений, на основе которого были рассмотрены процессы нелинейного накопления повреждений. Для определения материальных функций, отвечающих за разрушение, сформулирован базовый эксперимент и метод идентификации. Приведены материальные функции для нержавеющей стали SS304.

Исследованы процессы упругопластического деформирования нержавеющей стали SS304 при нестационарных жестких режимах циклического нагружения при блочном изменении амплитуды и средней деформации цикла. Рассматриваются также процессы мягкого нестационарного и несимметричного циклического нагружения (ratcheting) при блочном изменении амплитуды и среднего напряжения цикла. Результаты расчетов сопоставляются с результатами экспериментов.

Расчетные исследования нелинейных процессов накопления повреждений и малоцикловой усталости нержавеющей стали SS304 проводятся при симметричном жестком циклическом нагружении как при постоянной амплитуде деформации, так и при блочном изменении амплитуды деформации. Результаты расчетов показывают, что с уменьшением размаха деформации нелинейность процесса накопления повреждений возрастает, а с увеличением размаха деформации процесс накопления повреждений стремится к линейному. Наблюдается существенное отклонение от правила линейного суммирования повреждений при удовлетворительном соответствии результатов расчетов и экспериментов.

Новыми результатами работы являются:

- выделение на основе анализа экспериментальной петли пластического гистерезиса микронапряжений трех типов, отвечающих за кинематическое упрочнение;

- установление на основе анализа экспериментальных результатов универсальности работы микронапряжений второго типа при малоцикловой и многоцикловой усталости;

- построение на основе эволюционных уравнений для трех типов микронапряжений теории пластического течения при комбинированном упрочнении и кинетических уравнений накопления повреждений;

- формулировка процедуры идентификации материальных параметров и проведение верификации предлагаемого варианта теории.

Ключевые слова: пластическая деформация, микронапряжения, накопление повреждений, циклическое нагружение, малоцикловая прочность, нелинейное суммирование повреждений.

Бондарь Валентин Степанович (Москва, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Теоретическая механика» Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ) (107023, г. Москва, ул. Б.Семеновская, д. 38, e-mail: bondar@mami.ru).

Даншин Владимир Васильевич (Москва, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры «Теоретическая механика» Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ) (107023, г. Москва, ул. Б.Семеновская, д. 38,
e-mail: tm@mami.ru).

Макаров Дмитрий Алексеевич (Москва, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Информационные системы и дистанционные технологии» Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ) (107023, г. Москва, ул. Б.Семеновская, д. 38, e-mail: makarovda@yandex.ru).

1. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. - М.: Физматлит, 2004. - 144 с.

2. Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. - М.: Физматлит, 2008. -176 с.

3. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: Begell House, 2013. - 194 p.

4. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.

5. Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // International Journal of Plasticity. - 2002. - Vol. 18. - P. 873-894.

6. Kang G., Liu Y., Ding J., Gao Q. Uniaxial ratcheting and fatigue failure of tempered 42CrMo steel: Damage evolution and damage-coupled viscoplastic constitutive model // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 25. – P. 838–860.

7. Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature. // Int. J. of Plasticity. – 2009. doi:10.1016/j.ijplas.2009.08.005.

8. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. - 2008. – Vol. 24. – P. 1642–1692.

9. Rahman S.M., Hassan T., Corona E. Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure // Int. J. of Plasticity. - 2008. – Vol. 24. - P. 1756–1791.

10. Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2009. – Vol. 25. - P. 1560–1587.

11. Abdel-Karim M. An evaluation for several kinematic hardening rules on prediction of multiaxial stress-controlled ratchetting // Int. J. of Plasticity. - 2010. – Vol. 26. - P. 711–730.

12. Dafalias Y.F., Feigenbaum H.P. Biaxial ratchetting with novel variations of kinematic hardening // Int. J. of Plasticity. - 2011. – Vol. 27. - P. 479–491.

13. Chaboche J.-L., Kanouté P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // Int. J. of Plasticity. - 2012. – Vol. 35. - P. 44–66.

14. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. - 1964. - Т. 28, вып. 3. – С. 393-400.

15. Chaboche J.-L., Dang-Van K., Cordier G. Modelization of the strain memory effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel // Proceedings of the 5^th International Conference on SMiRT. Div L. – Berlin, 1979. – Paper No. L. 11/3.

16. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. матем. журн. - 1954. – Т. 6, вып. 3. - С. 314-324.

17. Prager W. A new method of analyzing stresses and strains in work hardening plastic colids // ASME J. Appl. Mech. – 1956. - Vol. 23. – P. 493–496.

18. Amstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical represention of the multiaxial bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. - 1966.

19. Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. - Вып. 6. - С. 39-45.

20. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery. Part 1. Formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol. 9. - P. 375-390.

21. Бондарь В.С., Бурчаков С.В., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. Вып. 72. - Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2010. - С. 18-27.

22. Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении // Прочность при малом числе нагружения. - М.: Наука, 1969. - С. 71-80.

23. Романов А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении // Проблемы прочности. - 1974. - № 1. - С. 3-10.

24. Бондарь В.С., Горохов В.Б., Санников В.М. Исследование малоцикловой прочности оболочек вращения при сложном теплосиловом нагружении // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Механика деформируемых систем: всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. - 1979. - Вып. 12. - С. 120-126.

25. Guozheng Kang, Qing Gao, Lixun Cai, Yafang Sun. Experimental study on uniaxial and nonproportionally multiaxial ratcheting of SS304 stainless steel at room and high temperatures // Nuclear Engineering and Design. - 2002. - Vol. 216. - P. 13-26.

26. Guozheng Kang, Qing Gao, Xianjie Yang. Uniaxial cyclic ratcheting and plastic flow properties of SS304 stainless steel at room and elevated temperatures // Mechanics of Materials. - 2002. - Vol. 34. - P. 145-159.

27. Бондарь В.С. Некоторые новые результаты исследования пластичности материалов при сложном нагружении // Упругость и неупругость. - М: ЛЕНАНД, 2006. - С. 94-109.

28. Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. - М.: Наука, 1979. – 295 с.

29. Соотношения модели поврежденной среды для материалов, подвергающихся терморадиационным воздействиям / С.А. Капустин, В.А. Горохов, О.Ю. Виленский, В.Б. Кайдалов, А.А. Руин // Проблемы прочности и пластичности. - 2012. - Вып. 74. - С. 5-15.

30. Волков И.А., Казаков Д.А., Коротких Ю.Г. Экспериментально-теоретические определения параметров уравнений механики поврежденной среды при усталости и ползучести // Вестник Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. - 2012. - № 2. - С. 50-78.

31. Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при нестационарных циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности. - 2012. – Вып. 75. – Ч. 2 - С. 96-104.

32. Бернард-Конноли, Бью Куок, Бирон. Усталость коррозионностойкой стали 304 при испытаниях в условиях многоступенчатой контролируемой деформации // Теор. основы инж. расчетов. - 1983. - № 3. - С. 47-53.

33. Васин Р.А. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов: дис. … д-ра физ.-мат. наук. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - 387 с.

Работа посвящена исследованию динамических характеристик зданий на свайном фундаменте, а именно исследованию вибрационных процессов в здании при естественных внешних «слабых» воздействиях (микросейсмические, ветровые и т.д.). В этом случае требуется специальная аппаратура, способная регистрировать такие динамические процессы. Ветровые или микросейсмические воздействия различных механизмов, например автомобилей, на здания продолжаются постоянно, поэтому есть возможность организовать непрерывное наблюдение или мониторинг. Одним из наиболее информативных динамических параметров, оценивающих состояние исследуемой системы, является собственная частота. Так, например, изменение спектра собственных частот может свидетельствовать об изменении жесткостных характеристик элементов здания за счет накопленных повреждений, а также об изменениях в грунте и его связи со свайным фундаментом. В работе на основе непрерывного мониторинга вибрационных характеристик анализируется спектр частот колебаний здания, определяются его собственные частоты, исследуются сезонные изменения собственных частот и проводится численное моделирование, позволяющее описывать эти сезонные изменения. На основе численного эксперимента по определению собственных частот в системе здание–свайный фундамент–грунт, в котором взаимодействие свайного фундамента с грунтом представлено в виде пружин, найдены низшие собственные частоты конструкции здания. Установлено, что сезонные изменения собственных частот конструкции здания связаны с промерзанием грунта, которое влияет на жесткостные свойства системы здание–свайный фундамент–грунт.

Ключевые слова: деформационный мониторинг, собственная частота, велосиметр, вейвлет-спектр, фурье-спектр, численное моделирование, свайный фундамент.

Корепанов Валерий Валерьевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела комплексных проблем механики деформируемых твердых тел Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: kvv@icmm.ru).

Цветков Роман Валерьевич (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, научный сотрудник отдела комплексных проблем механики деформируемых твердых тел Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: flower@icmm.ru).

1. Корчинский И.Л. Колебания высотных зданий; Центральный институт промышленных сооружений. – М, 1953. – Вып. 11. – 44 с.

2. Вибрационный метод испытания жилых и общественных зданий / Г.А. Шапиро, Ю.А. Симон, Г.Н. Ашкинадзе [и др.]. – М.: Наука, 1972. – 160 c.

3. Пат. РФ 2141635. Российская Федерация. Способ динамических испытаний зданий и сооружений и устройство для его осуществления / Н.А. Есенина, В.И. Ларионов, М.А. Шахраманьян, Г.М. Нигметов [и др.]; заявитель и патентообладатель ТОО «Центр исследований экстремальных ситуаций». – № 99105726/28; заявл. 30.03.99; опубл. 20.11.99.

4. Аппаратура и методика сейсмических наблюдений в СССР / под ред. З.И. Аранович – М.: Наука, 1975. – 243с.

5. Dalgleish W.A., Rainer J.H. Measurements of wind induced displacements and accelerations of a 57-storey building in Toronto, Canada // Proc. 3rd Colloquium Onindustrial Aerodynamics, Aachen, 14–16 June 1978. – Vol. 2. – P. 67–78.

6. Капустян Н.К., Дыховичная Н.А. Сейсмический мониторинг ветровых колебаний высотных зданий // Мониторинг небезопасных геологических процессов и экологического состояния среды; УрО РАН. – Екатеринбург-Пермь, 2005. – 225 с.

7. Юдахин Ф.Н., Капустян Н.К., Антоновская Г.Н. Инженерно-сейсмические исследования геологической среды и строительных конструкций с использованием ветровых колебаний зданий; Ин-т эколог. проблем Севера УрО РАН. – Екатеринбург, 2007. – 156 с.

8. Цветков Р.В., Шардаков И.Н. Автоматизированная система измерения неравномерности осадок сооружения // Вестник ВолгГАСУ. Строительство и архитектура. – Волгоград, 2008. – Вып. 10 (29). – С. 128–134.

9. Пат. № 2378457, Российская федерация, МПК E02D33/00. Система мониторинга здания, находящегося под действием возмущений от его фундамента / И.Н. Шардаков, В.П. Матвеенко, Р.В. Цветков, Л.А. Голотина; заявитель и патентообладатель ИМСС УрО РАН. – №2008145818; заявл. 19.11.2008; опубл. 10.01.2010.

10. Цветков Р.В., Шардаков И.Н. Моделирование деформационных процессов в системе «грунтовое основание–фундамент–здание» при наличии карстовых явлений // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 3. – С. 102–116.

11. Salawu O.S. Detection of structural damage through changes in frequency: a review // Enginering Structures. – 1997. – Vol. 19 (9). – P. 718–723.

12. The observed wander of the natural frequencies in a structure / J.F. Clinton, C.S. Bradford, T.H. Heaton, J. Favela // Bullеtin of Seismo­lo­gical Society of America. – 2006. – Vol. 96(1). – P. 237–257.

13. Dynamic monitoring of a stadium suspension roof: Wind and temperature influence on modal parameters and structural response / N. Martins, E. Caetano, S. Diord, F. Magalhaes, A. Cunha // Engineering Structures. – 2014. – Vol. 59 – P. 80–94.

14. Yuen K.V., Kuok S.C. Ambient interference in long-term monitoring of buildings // Engineering Structures. – 2010. – Vol. 32. – P. 2379–2386.

15. Цветков Р.В., Шардаков И.Н. Оценка вибрационных процессов в системе «грунтовое основание–фундамент–здание» при мониторинге конструкции здания // XVII Зимняя школа по механике сплошных сред: тез. докл. Пермь, 28 февраля – 3 марта 2011 г. – Пермь–Екатеринбург, 2011. – С. 326.

16. Матвеенко В.П., Федорова В.А., Шардаков И.Н. Теоретическое обоснование возможности построения волоконно-оптической системы мониторинга деформаций земной поверхности // Известия РАН. МТТ. – 2013. – № 5. – C. 46–52. == Matveenko V.P., Fedorova V.A., Shardakov I.N. Theoretical Justification of the Possibility of Constructing a Fiber-Optic Earth Surface Deformation Monitoring System // Mechanics of Solids. – 2013. – Vol. 48. – No. 5. – Р. 520–524.

В статье представлен алгоритм разработанной подпрограммы решения двухточечной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Новый алгоритм ранее опубликованной подпрограммы KLPALG объединил в себе основные идеи подпрограммы BVPFD (DD14AD, PASVA3) и PASSIN, реализующей методику продолжения решения по параметру. Кроме того, приведены обобщенные результаты трудов авторов в задаче о нелинейном динамическом деформировании тонкого пространственного криволинейного стержня при расчете по его дифференциальной модели.

Неизвестные функции, входящие в уравнения движения, разыскиваются в дискретных точках. По методам прямого интегрирования производные по времени выражаются через текущие координаты и найденные на предыдущих шагах по времени. Первая производная по координате заменяется конечной разностью, добавляются краевые условия. Полученная система нелинейных алгебраических уравнений решается с помощью метода Ньютона с контролем длины шага из условия сходимости. Матрица Якоби этой системы имеет блочную трехдиагональную структуру, которая поддается эффективному LU-разложению. Такая декомпозиция матрицы Якоби позволяет быстро решать соответствующие системы линейных алгебраических уравнений больших размеров. Если условие сходимости метода Ньютона дает слишком маленький шаг, тогда применяется техника продолжения решения по параметру (псевдодлина дуги). После того как решена основная система нелинейных уравнений, для уточнения узловых значений вычисляемых функций применяется так называемый метод отсроченной коррекции (deferred correction method). Этот метод позволяет вычесть из получаемого решения ошибку, внесенную аппроксимацией производной по методу конечных разностей на начальном этапе численного решения. Получаемое таким образом численное решение имеет назначенную точность. Такая методика реализована в виде подпрограммы KLPALG, алгоритм которой представлен в данной статье.

Ключевые слова: нелинейная краевая задача, тонкий криволинейный стержень, дифференциальная модель, численное решение, KLPALG, BVPFD, DD14AD, PASVA3, PASSIN.

Пустовой Николай Васильевич (Новосибирск, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прочность летательных аппаратов», ректор Новосибирского государственного технического университета (630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20,
e-mail: rector@nstu.ru).

Левин Владимир Евгеньевич (Новосибирск, Россия) – доктор технических наук, профессор, заместитель заведующего кафедрой «Прочность летательных аппаратов» Новосибирского государственного технического университета (630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, e-mail: levin@craft.nstu.ru).

Красноруцкий Дмитрий Александрович (Новосибирск, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Прочность летательных аппаратов» Новосибирского государственного технического университета (630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, e-mail: krasnorutskiy@corp.nstu.ru).

1. Светлицкий В.А. Механика стержней: учебник для втузов:
в 2 ч. Ч. 1. Статика. – М.: Высш. шк., 1987. – 320 с.

2. Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. – 101 с.

3. Светлицкий В.А. Строительная механика машин. Механика стержней: в 2 т. Т. 2. Динамика. – М.: Физматлит, 2009. – 383 с.

4. Kirchhoff G.R. Ueber das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischen Staben // Crelle Journal fuer die reine und angewandte Mathematik. – 1858. – Bd. 56. – S. 285–313.

5. Кирхгоф Г. Механика. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – 402 с.

6. Ляв А. Математическая теория упругости.– М.; Л.: Объединение научно-технических издательств, 1935. – 674 с.

7. Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Применение геометрически нелинейных уравнений стержня к расчету статики и динамики тросов. Ч. 1 // Научный вестник Новосиб. гос. техн. ун-та, 2012. – № 1 (46). – С. 83–92.

8. Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Методика вычисления параметров больших поворотов поперечных сечений гибкого стержня при расчетах в рамках его дифференциальной модели. Ч. 1 // Научный вестник Новосиб. гос. техн. ун-та. – 2013. – № 2 (51). – С. 155–164.

9. Красноруцкий Д.А., Левин В.Е., Пустовой Н.В. Нелинейная динамика тонких упругих стержней // Нелинейные колебания механических систем: труды IX Всерос. науч. конф. (Нижний Новгород, 24–29 сентября 2012 г.) / под ред. Д.В. Баландина, В.И. Ерофеева, И.С. Пав­лова. – Н. Новгород: Наш дом, 2012. – С. 557–565.

10. Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Методика вычисления параметров больших поворотов поперечных сечений гибкого стержня при расчетах в рамках его дифференциальной модели. Ч. 2 // Научный вестник Новосиб. гос. техн. ун-та. – 2013. – № 3(52). – С. 146–159.

11. Сорокин Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота // Известия РАН. МТТ. – 1994. – № 1. – С. 164–168.

12. Nonlinear dynamic deformation simulation for helical rod like objects / H. Du, W. Xiong, H. Wang, Z. Wang, B. Yuan // Engineering Review. – 2013. – Vol. 33. – Iss. 3. – P. 233–238.

13. Bathe K.J. Finite Element Procedures. Englewood Cliffs. – NY: Prentice Hall, 1996. – 1037 p.

14. Newmark N.M. A Method of Computation for Structural Dyna­mics // Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE. – 1959. – Vol. 85. – No. EM3. – P. 67–94.

15. Park К.С. An improved stiffly stable method for direct integration of nonlinear structural dynamic equations // Journal of Applied Mechanics, ASME. – 1975. – Vol.42. – Iss. 2. – P. 464–470.

16. Shampine L.F., Muir P.H., Xu H. A User-Friendly Fortran BVP Solver // Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics (JNAIAM). – 2006. – Vol. 1. – No. 2. – P. 201–217.

17. IMSL: Fortran Numerical Library. User’s Guide. Math Library. Version. 7.0, available at: http://www.roguewave.com/do­cu­ments.aspx?en­tryid= 519&comma nd=core_download. – Date 27.05.2014. – Title from screen.

18. Pereyra V. Pasva3: An adaptive finite difference fortran program for first order nonlinear, ordinary boundary problems // Lecture Notes in Computer Science. – 1979. – Vol. 76. – P. 67–88.

19. Rashidinia J. Finite difference methods for a class of two-point boundary value problems // IUST International Journal of Engineering Science. – 2008. – Vol. 19. – No. 5–2. – P. 67–72.

20. Вайнберг A.M. Математическое моделирование процессов переноса. Решение нелинейных краевых задач. – М.; Иерусалим, 2009. – 209 с.

21. Dinkar Sharma, Ram Jiwari, Sheo Kumar. Numerical Solution of Two Point Boundary Value Problems Using Galerkin-Finite Element Method // International Journal of Nonlinear Science. – 2012. – Vol. 13. – No. 2. – P. 204–210.

22. Lentini M. Boundary Value Problems over Semi-Infinite Intervals: Ph.D. Thesis / Cal. Inst, of Technology. – 1978. – 123 p.

23. Keller H.B. Constructive Methods for Bifurcation and Nonlinear Eigenvalue Problems // Lecture Notes in Mathematics, 704. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 1979. – P. 241–251.

24. Pereyra V., Keller H.B. Finite Difference Solution of Two-Point Boundary Value Problems: Preprint 69 / Dept. Math., Univ. – Southern California. – Los Angeles, 1976. – 130 p.

25. Pereyra V. High Order Finite Difference Solution of Differential Equations. – Stanford Univ. Comp. Sci. Report STAN-CS-73-348, 1973. – 86 p.

26. Lentini M., Pereyra V. An adaptive finite difference solver for nonlinear two point boundary problems with mild boundary layers // SIAM J. Numer. Anal. – 1977. – Vol. 14. – No. 1. – P. 91–111.

27. Красноруцкий Д.А. Развитие модели тонкого упругого стержня для расчета изгибно-крутильных колебаний авиационных лопастей // Наука. Промышленность. Оборона: тр. 13 Всерос. науч.-техн. конф.; Новосиб. гос. техн. ун-т. – Новосибирск, 2012. – С. 328–332.

28. Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Математическое моделирование контактного взаимодействия витков гибкого стержня при петлеобразовании // Прикладные задачи математики: материалы 21-й Междунар. науч.-техн. конф. (Севастополь, 16–20 сент. 2013 г.). – Севастополь: Изд-во Севастоп. нац. техн. ун-та, 2013. – С. 47–51.

29. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. – М.: Изд-во лит. по строительству, 1968. – 242 с.

30. Argyris J.H. An excursion into large rotations // Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. – 1982. – Vol. 32. – No. 1. – P. 85–155.

31. Björck A., Pereyra V. Solution of Vandermonde Systems of Equations // Mathematics of computation. – 1970. – Vol. 24. – No. 112. – P. 893–903.

32. Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Применение геометрически нелинейных уравнений стержня к расчету статики и динамики тросов. Ч. 2 // Научный вестник Новосиб. гос. техн. ун-та. – 2012. – № 2. – С. 106–116.

33. Ortega J.M. and Rheinboldt W.C. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. – New York: Academic Press, 1970. – 572 p.

34. Deuflhard P. A Stepsize Control for Continuation Methods and its Special Application to Multiple Shooting Techniques // Mathematik. – 1979. – P. 115–146.

В работе проведены экспериментальные исследования механических свойств технического пластилина, который представляет собой композитный материал, состоящий из матрицы (смесь парафина и масел) и порошкового наполнителя (тальк, глина, пигменты) при растяжении, сжатии, сдвиге и внедрении сферического индентора. При постоянной скорости деформирования (растяжение, сжатие) получены кривые «напряжение – деформация», характеризующиеся малым упругим участком, зоной протяженной текучести до деформаций 15–20 %. На основании экспериментальных данных получена степенная зависимость предела текучести от скорости деформирования в диапазоне 0,0004…80 c^–1. Таким образом, деформирование технического пластилина может быть удовлетворительно описано упруго-вязкой моделью типа Нортона с последовательным соединением упругого и вязкого элементов.

Технический пластилин при растяжении и сдвиге свыше 3–5 % деформации начинает интенсивно накапливать рассеянные микроповреждения, что не позволяет использовать сдвиговые испытания в качестве тестовых при определении предела текучести подобно известным методикам для металлов. Пределы текучести при сжатии и растяжении при одинаковых скоростях деформирования близки.

При внедрении сферического индентора диаметром 43 мм в пластилиновый блок толщиной 75 мм получена линейная диаграмма «усилие – глубина внедрения» вплоть до глубины 3 мм, что позволило считать постоянной величину твердости пластилина при определенной скорости деформирования. Удалось получить также динамическую твердость как энергию падающего тела, деленную на объем отпечатка в пластилине. Статическое и динамическое индентирование представляет собой перспективный метод исследования пластических свойств материалов в силу своей простоты. Однако необходимо установить корреляционный коэффициент, связывающий значение твердости с пределом текучести. Для рассмотренного материала такой коэффициент составил 0,24 при отсутствии трения между телами.

Ключевые слова: технический пластилин, пластичность, вязкость, растяжение, сжатие, сдвиг, скорость деформирования, диаграмма деформирования, предел текучести, твердость.

Сапожников Сергей Борисович (Челябинск, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Прикладная механика, динамика и прочность машин» Южно-Уральского государственного университета (454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76,
e-mail: ssb@susu.ac.ru).

Игнатова Анастасия Валерьевна (Челябинск, Россия) – аспирант кафедры «Прикладная механика, динамика и прочность машин» Южно-Уральского государственного университета (454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, e-mail: ign.nastya@gmail.com).

1. NIJ Standard–0101.04. Ballistic Resistance of Personal Body Armor / National Institute of Justice Office of Science and Technology, September 2000. – 67 p.

2. NIJ Standard–0115.00. Stab Resistance of Personal Body Armor / National Institute of Justice Office of Science and Technology, September 2000. – 46 p.

3. Park J.-J. Finite-element analysis of cylindrical-void closure by flat-die forging // ISIJ International. – 2013. – Vol. 53. – No. 8. – P. 1420–1426.

4. Segawa A., Kawanami T. Rolling-deformation characteristics of clad materials determined by model experiment and numerical simulation: experimental rolling tests using plasticine // Journal of Materials Processing Technology. – 1995. – Vol. 47. – P. 375–384.

5. Zulauf J., Zulauf G. Rheology of plasticine used as rock analogue: the impact of temperature, composition and strain // Journal of Structural Geology. – 2004. – Vol. 26. – P. 725–737.

6. Exploring material flow in friction stir welding: Tool eccentricity and formation of banded structures / F. Gratecap, M. Girard, S. Marya, G. Racineux // International Journal of Material Forming. – 2012. – Vol. 5. – P. 99–107. DOI: 10.1007/s12289-010-1008-5

7. An inverse technique for evaluation of flow parameters of modeling materials using extrusion / K.K. Pathak, A.K. Soni, M. Sharma, M.M. Sahu // Experimental Techniques. – 2013. – Vol. 37. – No. 2. – P. 16–22. DOI: 10.1111/j.1747-1567.2011.00745.x

8. Sofuoglu H., Rasty J. Flow behavior of Plasticine used in physical modeling of metal forming processes // Tribology International. – 2000. – Vol. 33. – P. 523–529.

9. Bhattacharjee D., Kumar A., Biswas I. Energy absorption and dynamic deformation of backing material for ballistic evaluation of body armour // Defence Science Journal. – 2013. – Vol. 63. – No. 5. – P. 462–466.

10. Johnson W., Sengupta A.K., Ghosh S.K. Plasticine modelled high velocity oblique impact and ricochet of long rods // International Journal of Mechanical Sciences. – 1982. – Vol. 24. – No. 7. – P. 437–455.

11. Долганина Н.Ю. Оценка баллистического предела и прогиба многослойных тканевых пластин при ударе индентором // Вестник ЮУрГУ. Машиностроение. – 2010. – Вып. 15, № 10 (186). – С. 17–23.

12. Bivin Yu. K. Strain and Fracture of Circular Plates under Static and Dynamical Loading by a Spherical Body // Mechanics of Solids. – 2008. – Vol. 43. – No. 5. – P. 798–807. DOI: 10.3103/S0025654408050154

13. Bivin Yu.K., Simonov I.V. Mechanics of Dynamic Penetration into Soil Medium // Mechanics of solids. – 2010. – Vol. 45. – No. 6. – P. 892–920. DOI: 10.3103/S0025654410060130

14. Karahan M., Kus A., Eren R. An investigation into ballistic performance and energy absorption capabilities of woven aramid fabrics // International Journal of Impact Engineering. – 2008. – Vol. 35. – No. 6. – P. 499–510.

15. Cork C.R., Foster P.W. The ballistic performance of narrow fabrics // International Journal of Impact Engineering. – 2007. – Vol. 34. – No. 3. – P. 495–508. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2005.10.006

16. Исследование закономерностей локализации пластической деформации при высокоскоростном пробивании образцов из сплава А6061 / Е.А. Ляпунова, М.А. Соковиков, В.В. Чудинов, С.В. Уваров, О.Б. Наймарк // Вестник Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. – 2010. – № 2. – С. 79–86.

17. Zhang P., Li S.X., Zhang Z.F. General relationship between strength and hardness // Materials Science and Engineering: A. – 2011. – Vol. 529. – P. 62–73.

18. Стоев П.И., Мощенок В.И. Определение механических свойств металлов и сплавов по твердости // Вестник Харьковского научного университета им. Каразина. – 2003. – Т. 601, № 2(22). – С. 106–112.

19. Марковец, М.П. Определение механических свойств металлов по твердости. – М.: Машиностроение, 1979. – 191 с.

20. Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с.

21. Филоненко-Бородач М.М. Теория упругости. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. – 364 с.

22. Способ определения динамической твердости материалов: пат. 2258211 Рос. Федерация: МКП⁷ G 01 N 3/48 / Болденков В.В., Дрокин П.А.; заявитель и патентообладатель Минатом РФ, ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ». – № 2004109856/28; заявл. 31.03.04; опубл. 10.08.05, Бюл. № 22. – 6 с.

23. Горик А.В., Ковальчук С.Б., Шулянский Г.А. Определение упругопластического коэффициента ударного взаимодействия сферического индентора с деформируемым полупространством // Восточно-европейский журнал передовых технологий. – 2013. – Т. 1, № 7 (61). – С. 56–59.

24. Inelastic deformation and failure of tungsten carbide under ballistic-loading conditions / P.J. Hazella, G.J. Appleby-Thomas, K. Herlaar, J. Painter // Materials Science and Engineering: A. – 2010. – Vol. 527. – No. 29–30. – P. 7638–7645.

25. Sundararajan G., Tirupataiah Y. The localization of plastic flow under dynamic indentation conditions: I. Experimental results // Acta Materialia. – 2006. – Vol. 54. – P. 565–575. DOI: 10.1016/j.actamat.2005.09.022

Закон Гука (конечно, в современном тензорном виде, включающем учет различных типов анизотропии материала, конечную или скоростную формулировку) весьма широко используется в механике деформируемого твердого тела, включая и физически и/или геометрически нелинейные проблемы. В последние десятилетия он применяется также в подавляющем большинстве многоуровневых моделей, ориентированных на описание неупругого деформирования моно- и поликристаллических материалов. Как правило, при этом закон Гука записывается с использованием симметричных мер напряженного и деформированного состояния, определенных в терминах актуальной, промежуточной (разгруженной) или отсчетной конфигурации. Для материала, упругого по Грину, из существования упругого потенциала естественно вытекает симметрия четырехвалентного тензора упругих свойств П по первой и второй паре индексов, П_ijkl = П_klij, однако симметрия тензора внутри первой и второй пар индексов следует только из принятого и укоренившегося в механике сплошных сред соглашения о симметрии тензоров напряжений и деформаций. Следует отметить, что в исходном законе Гука, записанном для случая одноосного нагружения, вопросы о симметрии свойств, естественно, не возникали. Указанное соглашение позволило, в частности, существенно сократить объем экспериментов, необходимый для установления компонент тензора упругих характеристик, что особенно важно при рассмотрении материалов с низкой или априори неизвестной симметрией. Симметрия тензора напряжений следует из закона сохранения момента количества движения при отсутствии распределенных объемных и поверхностных моментов. Пренебрежение распределенными поверхностными моментами основано на гипотезе о том, что две части тела действуют друг на друга распределенными силами, которые на каждой элементарной площадке могут быть приведены к вектору напряжений. Данная гипотеза, в свою очередь, основана на предположении об отсутствии корреляции распределенных поверхностных нагрузок на любой материальной площадке. Следует отметить, что В.Фойгт еще в 1887 г. предлагал отказаться от данного предположения и приводить распределенные воздействия одной части тела на другую на любой элементарной площадке к вектору напряжений и вектору распределенных моментов. Указанное предложение полностью согласуется с используемым в теоретической (классической) механике способом приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту. На примере задачи простого сдвига показано, что использование (симметричного) закона Гука порождает несоответствие напряженного состояния, определяемого из закона в его обычной формулировке, части (статических) граничных условий, устанавливаемых соотношениями Коши. Рассматривается вариант закона Гука, ориентированный на применение несимметричных мер напряжений и деформаций и тензора упругих свойств с сохранением симметрии только по парам индексов. В качестве меры напряжения используется несимметричный тензор напряжений Коши, меры скорости деформаций – градиент относительной скорости перемещений (скорости перемещений относительно жесткой подвижной системы координат, отвечающей за квазитвердое движение элементарного объема), для которых выполняется требование независимости от выбора системы отсчета. Предлагается вид тензора упругих свойств в законе Гука, ориентированного на использование несимметричных мер.

Ключевые слова: несимметричные тензоры напряжений и деформаций, модифицированный закон Гука.

Трусов Петр Валентинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru).

1. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. – М.: Физматгиз, 1962. – 284 с.

2. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.: Мир, 1975. – 592 с.

3. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.

4. Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллических материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т. 15, № 3. – С. 327–344.

5. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. – М.: Мир, 1979. – 302 с.

6. Chaboche J.L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – Р. 1642–1693.

7. Shutov A.V., Kreisig R. Finite strain viscoplasticity with nonlinear kinematic hardening: Phenomenological modeling and time integration // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. – 2008. – Vol. 197. – Р. 2015–2029.

8. Habraken A.M. Modelling the plastic anisotropy of metals//Arch. Comput. Meth. Engng. – 2004. – Vol. 11. – No. 1. – Р. 3–96.

9. McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plasticity. –2010. doi:10.1016/ j.ijplas.2010. 02.008. – 30 р.

10. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 4. – С. 17–28.

11. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 5. – С. 5–30.

12. Трусов П.В., Нечаева Е.С., Швейкин А.И. Применение несимметричных мер напряженного и деформированного состояния при построении многоуровневых конститутивных моделей материалов // Физическая мезомеханика. – 2013. – Т. 16, № 2. – С. 15–31.

13. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980. – 512 с.

14. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963. – 312 с.

15. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – М.: Наука.–1972. – 492 с.

16. Трусов П.В. Некоторые вопросы нелинейной механики деформируемого твердого тела // Вестник ПГТУ. Мат. моделир. систем и процессов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – № 17. – С. 85–95.

17. Voight W. Lehrbuch der Krystallphysik. – Leipzig und Berlin: Teubner, 1928. – 978 s.

18. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformables. – Paris: A.Hermann et fils, 1909. – 226 p.

19. Миндлин Р.Д. Микроструктура в линейной упругости // Механика: сб. переводов. – 1964. – № 4 (86). – С. 129–160.

20. Миндлин Р.Д., Тирстен Г.Ф. Эффекты моментных напряжений в линейной теории упругости // Механика. Сб. переводов. – 1964. – №1 (86). – С. 80–114.

21. Eringen A.C. Microcontinuum field theories. I. Foundation and solids. Springer, 1998. – 325 pp.

22. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 с.

23. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. – М.: Металлургия, 1986. – 224 с.

24. Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с.