Исследуется задача оценки числа слагаемых случайных величин для суммарного нормального закона распределения или выборочной средней, имеющей нормальное распределение. Центральная предельная теорема позволяет решать многие сложные прикладные задачи, используя развитый математический аппарат нормального распределения вероятностей. В противном случае пришлось бы оперировать свертками распределений, которые в явном виде вычисляются в редких случаях.

Целью данной работы является теоретическая оценка числа слагаемых центральной предельной теоремы, необходимых для того, чтобы сумма или выборочная средняя имели нормальный закон распределения вероятностей. Доказаны две теоремы и два следствия из них. Для доказательства теорем использован метод характеристических функций. Первая теорема формулирует условия, при которых средняя выборочная независимых слагаемых будет иметь с заданной точностью нормальный закон распределения. Следствие из первой теоремы определяет нормальное распределение для суммы независимых случайных величин в условиях теоремы 1. Вторая теорема определяет условия нормального распределения для средней выборочной независимых случайных величин, математические ожидания которых попадают в один и тот же интервал, дисперсии также попадают в один и тот же интервал. Следствие из второй теоремы определяет нормальное распределение для суммы независимых случайных величин в условиях теоремы 2. По формульным соотношениям, доказанным в теореме 1, рассчитана таблица необходимого числа слагаемых в центральной предельной теореме для обеспечения заданной точности приближения распределения значений средней выборочной к нормальному закону распределения. Построен график данной зависимости. Зависимость хорошо аппроксимируется полиномом шестой степени.

Полученные в статье несложные с точки зрения проведения вычислений соотношения и доказанные теоремы позволяют управлять процессом тестирования для оценки знаний студентов. Они дают возможность определять число экспертов при принятии коллективных решений в экономике и системах организационного управления, проводить оптимальный выборочный контроль качества выпускаемой продукции, осуществлять проведение нужного количества наблюдений и обоснованную диагностику в медицине.

Ключевые слова: случайная величина, нормальный закон распределения, выборочная средняя, сумма ряда, дисперсия, характеристическая функция, ряд Маклорена, точность, относительная погрешность, интервал.

Ганичева Антонина Валериановна (Тверь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Физико-математические дисциплины и информационные технологии», Тверская государственная сельскохозяйственная академия (170904, Тверь, ул. Маршала Василевского, 7, e-mail: alexej.ganichev@yandex.ru).

1. Золотарев В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. – М.: Наука, 1986. – 415 с.

2. Сенаторов В.В. О реальной точности аппроксимаций в центральной предельной теореме // Сибирский математический журнал. – 2011. – Т. 52, № 4. – С. 913–935.

3. Шевцова И.Г. Точность нормальной аппроксимации: методы оценивания и новые результаты. – М.: АРГАМАК-МЕДИА, 2016. – 380 с.

4. Нефедова Ю.С., Шевцова И.Г. О неравномерных оценках скорости сходимости в центральной предельной теореме // Теория вероятностей и ее применения. – 2012. – Т. 57, № 1. – С. 62–97.

5. Королев В.Ю., Попов C.B. Уточнение оценок скорости сходимости в центральной предельной теореме при отсутствии моментов порядков, больших второго // Теория вероятностей и ее применения. – 2011. – Т. 56, № 4. – С. 797–805.

6. Попов С.В. Уточнение неравномерных оценок скорости сходимости в центральной предельной теореме при существовании моментов не выше второго // Информатика и ее применения. – 2012. – Т. 6, № 1. – С. 7–11.

7. Гринь А.Г. О центральной предельной теореме для симметрических функций от зависимых величин // Математические структуры и моделирование. – 2017. – № 1(41). – С. 5–11.

8. Волгин А.В. Оценка скорости сходимости в многомерной центральной предельной теореме // Прикладная дискретная математика. – 2017. – № 36. – С. 13–24.

9. Гетце Ф., Наумов А.А., Тихомиров А.Н. Предельные теоремы для двух классов случайных матриц с зависимыми элементами // Теория вероятностей и ее применения. – 2014. – Т. 59, № 1. – С. 61–80.

10. Резников В.М. К методологии проверки адекватности центральной предельной теоремы // Философия науки. – 2012. – № 3 (54). – С. 81–91.

11. Пименов С.Ю., Тинаев В.В. Применение центральной предельной теоремы для компьютерного моделирования случайных сигналов // Наука и образование: новое время. – 2017. – № 2 (19). – С. 227–231.

12. Парахин А.С. Численная проверка центральной предельной теоремы // Математика, информатика, компетентностный подход к обучению в вузе и школе: материалы Всерос. науч.-практ. конф., г. Курган, 14 апреля 2015 г. – Курган: Изд-во КГУ, 2015. – С. 24–27.

13. Цурганов А.Г., Макеенко Г.И. Простая иллюстрация центральной предельной теоремы в медицинской статистике // Достижения фундаментальной, клинической медицины и фармации: материалы 71-й науч. сессии сотр. ун-та, г. Витебск, 27–28 января 2016 г. / ВГМУ. – Витебск, 2016. – С. 330–331.

14. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учеб. – М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2003. – 564 с.

15. Ганичева А.В. Теория вероятностей: учеб. пособие. – СПб.: Лань, 2017. – 144 с.

Рассматривается задача линейного программирования. Предлагается метод упрощения ее решения за счет выделения класса ограничений особого типа, благодаря которым искомый план будет принадлежать многогранному выпуклому конусу, расположенному в неотрицательном ортанте. В таком случае необходимо выполнить следующий алгоритм действий. Сначала исходная система координат параллельно переносится в вершину выделенного конуса. Затем совершается переход в другое пространство, что приведет к существенным изменениям: уменьшению числа ограничений. Далее находится решение задачи любым удобным способом, например симплекс-методом (наиболее часто используемый алгоритм поиска решения линейных экстремальных задач). Одна из его особенностей состоит в том, что при увеличении числа ограничений его эффективность снижается. Это является существенным недостатком для ряда задач экономического характера, которые, как правило, стремясь максимально достоверно отразить реальное положение дел, накладывают на искомый план большое количество ограничений. Ввиду этого по возможности лучше уменьшить их число, даже за счет добавления новых переменных, как это может случиться в предлагаемом способе решения. После нахождения оптимального плана необходимо вернуться в исходное пространство, а потом – в старую систему координат.

Важным условием представленного алгоритма является неотрицательность элементов конуса. Благодаря этому допущению при модификации задачи исключается появление новых ограничений. Чтобы отследить выполнение данного требования, в работе приведены условия, которые гарантируют расположение конуса в неотрицательном ортанте. В завершение описывается методика поиска оператора (матрицы перехода), с помощью которого задача переносится в другое пространство.

Ключевые слова: многогранный выпуклый конус, смещенный конус, ограничения конусного типа, линейное программирование, особый класс задач, образующие конусы, пространство, экстремальная задача, система координат, матрица перехода.

Севодин Михаил Алексеевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Прикладная математика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: m.sevodin@mail.ru).

Старкова Екатерина Олеговна (Пермь, Россия) – магистрант кафедры «Прикладная математика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29,
e-mail: starkova.ek.o@yandex.ru).

1. Анисимова Н.П., Ванина Е.А. Линейное программирование: учеб.-метод. пособие / НИУ ВШЭ. – СПб., 2012. – 70 с.
2. Бунтова Е.В., Нестерова М.А., Серкова А.Д. Использование транспортной задачи для определения оптимального плана грузоперевозок [Электронный ресурс] // Human Progress. – 2018. – Т. 4, № 2. – URL: http://progress-human.com/images/2018/Tom4_2/Buntova.pdf (дата обращения: 08.06.2020).
3. Богомольный М.А. Метод составления оптимального графика работы персонала // Экономика и современный менеджмент: теория и практика: материалы VIII Междунар. науч.-практ. конф., г. Новосибирск, 21 декабря 2011 г. / СибАК. – Новосибирск, 2011. – С. 44–49.
4. Банди Б. Основы линейного программирования: пер. с англ. / под ред. В.А. Волынского. – М.: Радио и связь, 1989. – 176 с.
5. Компьютерное моделирование менеджмента: учеб. / А.Ф. Горшков, Б.В. Евтеев, В.А. Коршунов [и др.]. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Экзамен, 2007. – 622 с.
6. Ростова Е.П., Верховец О.А. Постановка задачи линейного программирования для распределения средств по управлению рисками промышленного предприятия // Вестник ОмГУ. Сер. Экономика. – 2013. – № 2. – С. 116–119.
7. Применения линейного программирования / А.С. Кабардов, С.А. Ульбашева, И.З. Кардангушев, Л.З. Хуранова, С.Т. Жабелов, И.А. Ниязов // International Scientific Review. – 2017. – № 7 (38). – С. 7–10.
8. Лаптева М.В., Сергеева Д.А., Иремадзе Э.О. Решение задачи по максимизации прибыли от реализации в АО «Караван» с использованием симплекс-метода // Colloquium-Journal. – 2019. – № 15 (39). – С. 56–57.
9. Лисин П.А., Мартемьянова Л.Е., Савельева Ю.С. Моделирование рецептурной смеси многокомпонентных мясных продуктов с применением симплекс-метода // Технические науки. – 2014. – № 1(13). – С. 73–76.
10. Харитонова Н.Д., Бурамбаева З.А., Чекушкина М.Н. Проверка экономической эффективности плана по изготовлению хлеба двух видов с помощью математического моделирования // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. – 2019. – № 1 (16). – С. 6. – URL: http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2019/1/00695.pdf (дата обращения: 08.06.2020).
11. Васильев О.В., Леденева Т.М. Транспортная задача и оптимизация грузоперевозок // Вестник ВГТУ. – 2011. – № 11. – С. 82–84.
12. Старкова Е.О. О задаче линейного программирования с ограничениями специального вида // Аллея науки. – 2018. – Т. 4, № 11 (27). – С. 141–145.
13. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. – М.: Мир, 1972. – 519 с.
14. Кофман А. Методы и модели исследования операций: пер. с фр. – М.: Мир, 1966. – 523 с.
15. Севодин М.А., Старкова Е.О. О производственной задаче с ограничениями конусного типа // Московский экономический журнал. – 2018. – № 5 (3). – С. 378–388.
16. Старкова Е.О., Севодин М.А. О задаче кредитной политики банка с ограничениями конусного типа // Integral: междунар. журн. прикл. наук и техн. – 2018. – № 4. – С. 504–510.
17. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие для втузов / В.Е. Шнейдер [и др.]. – М.: Высш. шк., 1972. – 640 с.
18. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968. – 912 с.
19. Тищенко А.В. Линейная алгебра. Элементы аналитической геометрии. – М.: Финакадемия, 2009. – 116 с.
20. Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2005. – 912 с.

Средствами прикладной математики решаются задачи, относящиеся к области автоматизации и управления технологическими процессами, а именно аналитическое описание суперпозиций вращений, имеющих место при работе многочисленных механизмов. Практический аспект темы определяется тем, что в таких механизмах, как планетарные передачи, приводы фрез в машинах для очистки труб больших диаметров, и тому подобных реализуется суммирование вращательных движений и форма годографа является полезной информацией при проектировании подобных устройств. Предпосылкой рассмотрения является принцип суммирования прямолинейных равномерных движений. Целью работы является определение того, как в подобной ситуации обстоит дело при сложении вращательных синхронных движений. Установлено, что подобно тому, как результатом сложения двух равномерных прямолинейных механических движений является также равномерное прямолинейное движение, результатом сложения двух равномерных однонаправленных круговых движений является также равномерное круговое движение. Годографом при сложении двух равномерных противоположно направленных круговых движений является эллипс. В частном случае эллипс может вырождаться в отрезок прямой линии. При сложении двух несинхронных вращений возможны годографы в виде улитки, имеющей сходство с улиткой Паскаля.

Ключевые слова: координаты, вращение, синхронный, кратный, суперпозиция, вектор, годограф, эллипс, окружность, улитка.

Попов Игорь Павлович (Курган, Россия) – старший преподаватель кафедры «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты», Курганский государственный университет (640020, Курган, Советская ул., 63/4, e-mail: ip.popow@yandex.ru).

1. Попов И.П. Теория мультиинертного осциллятора // Проблемы машиностроения и автоматизации. – 2020. – № 1. – С. 88–91.

2. Попов И.П. Моделирование триинертного осциллятора // Прикладная математика и вопросы управления. – 2018. – № 4. – С. 73–79.
DOI: 10.15593/2499-9873/2018.4.04

3. Приходько А.А., Смелягин А.И. Создание и исследование планетарных механизмов прерывистого движения с эллиптическими зубчатыми колесами // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. – 2019. – № 6 (129). – С. 77–88. DOI: 10.18698/0236-3941-2019-6-77-88

4. Матасова Е.Ю., Виноградов Д.В. Корректировка подачи при фрезеровании криволинейных поверхностей // Известия вузов. Машиностроение. – 2019. – № 10 (715). – С. 14–24. DOI: 10.18698/0536-1044-2019-10-14-24

5. Волошинов Д.В., Казначеева Е.С., Хайбрахманова Е.С. Преобразование инверсии в задачах проектирования поверхностей // Прикладная математика и вопросы управления. – 2017. – № 1. – С. 14–26.

6. Кокарева Я.А. Аналитическая модель поверхностей на основе координации пространства винтовыми и эллиптическими линиями // Прикладная математика и вопросы управления. – 2017. – № 1. – С. 27–36.

7. Носов К.Г. Когнитивный подход к решению задач моделирования и проектирования в САПР // Прикладная математика и вопросы управления. – 2015. – № 1. – С. 73–85.

8. Маркеев А.П. О динамике спутника, несущего подвижную относительно него точечную массу // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2015. – № 6. – С. 3–16.

9. Сумбатов А.С. О качении тяжелого диска по поверхности вращения отрицательной кривизны // Прикладная математика и механика. – 2019. – Т. 83, вып. 2. – С. 234–248.

10. Бранец В.Н. Об изоморфизме математических описаний операции вращения // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2018. – № 2. –
С. 136–143.

11. Бычков Ю.П. О катании тела с ротором по подвижной опорной сфере // Прикладная математика и механика. – 2015. – Т. 79, вып. 1. – С. 99–111.

12. Капустин В.П., Кунаков С.А. Выбор параметров мотовила жатки // Вестник Тамбовского государственного технического университета. – 2006. – Т. 12, № 1. – С. 162–169.

13. Гутров М.А. Расчет областей допустимых значений технологических параметров зерноуборочной жатки жвп-9.1 на основе математического моделирования взаимодействия мотовила с убираемым растением // АПК России. – 2019. – Т. 26, № 4. – С. 523–534.

14. Мякин В.Н. Анализ работы мотовила и режущего аппарата жатки // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. – 2010. – № 1 (25). – С. 69–71.

15. Торопов О.Ю. Повышение эффективности мотовила жатки комбайна при уборке зерновых // Научно-образовательный потенциал молодежи в решении актуальных проблем XXI века. – 2017. – № 9. – С. 211–212.

Сенсоры являются популярным источником информации о работе сложных динамических технических систем. Рассмотрение данных с сенсоров как многомерного временного ряда используется в том числе для описания киберфизических систем. Анализ взаимосвязей внутри многомерного временного ряда позволяет выявлять зависимости между техническими процессами. Предложен способ обнаружения неисправностей системы на основе метода анализа коинтеграционных зависимостей.

Определено, что в данных для анализа можно выявить коинтеграционные зависимости как факты взаимозависимости данных с разных датчиков. Приведены расчеты на примере системы с 52 параметрами. Если предположить, что важно изменение не только конкретного параметра системы, но также важно изменение этого параметра относительно других, то необходимо рассматривать пары параметров. Из 1326 пар данных 75 оказались коинтегрированными, т.е. они находились в каком-то долгосрочном равновесии и их соотношение могло быть описано каким-то уравнением.

Проведенный анализ показал, что предложенный метод позволяет наглядно показывать ситуации с изменениями поведения, т.е. если в коинтегрированной паре данных один из параметров начинает существенно отклоняться от ожидаемых параметров, значит, это нестандартная ситуация для киберфизической системы. На практике это означает либо смену технологий (о чем знает оператор системы), либо поломку/аварию/сбой, в том числе из-за ошибок оборудования, изменения каких-то параметров используемых ресурсов. В последнем случае такая информация (о том, что процесс стал другим) может быть использована для привлечения внимания в целом, которая в итоге может привести к необходимости ремонта оборудования или его профилактики или перенастройки и т.п.

Проведенный анализ данных о работе сложного промышленного процесса (на примере датасета смоделированного процесса Tennessee Eastman Process) показал, что предложенный метод позволяет наглядно идентифицировать сбои в работе системы (аварии). Разные пары данных, выбранные из общего числа пар данных предложенным методом, могут иметь способность идентифицировать разные ошибки в работе системы (аварии в работе промышленного процесса). Все ошибки вызывают изменение поведения одной или нескольких пар данных. Таким образом, отслеживание поведения значения случайной составляющей ut позволяет идентифицировать случаи отклонения данных, описывающих штатную работу процесса, от долгосрочного равновесия (в терминах коинтеграции), т.е. случаи сбоя системы (аварии).

Полученные результаты обладают наглядностью и объективностью и могут быть использованы операторами процессов для идентификации сбоев в системе (аварий) или служить источником для автоматического управления процессом.

Ключевые слова: коинтеграция, коинтеграционное соотношение, коинтеграционная зависимость, временной ряд, многомерный временной ряд, киберфизическая система, сенсор, датчик, динамическая техническая система, Tennessee Eastman Process, идентификация ошибки, авария.

Файзуллин Ринат Василович (Ижевск, Россия) – кандидат экономических наук, доцент кафедры «Менеджмент», Ижевский государственный технический универистет имени М.Т. Калашникова (426069, Ижевск, ул. Студенческая, 7, e-mail: rf85@mail.ru).

Штефан Херинг (Ижевск, Россия) – аспирант кафедры «Приборы и методы измерений, контроля, диагностики», Ижевский государственный технический универистет имени М.Т. Калашникова, (426069, Ижевск, ул. Студенческая, 7, e-mail: pmkk@istu.ru).

1. Wildemann H. Produktivität durch Industrie 4.0. – TCW Transfer-Centrum GmbH & Company KG, 2018. – 282 р.
2. Aldrich C 2019 Process Fault Diagnosis for Continuous Dynamic Systems Over Multivariate Time Series Time Series Analysis – Data, Methods, and Applications. – URL: https://www.intechopen.com/books/time-series-analysis-data-methods-and-applications/process-fault-diagnosis-for-continuous-dynamic-systems-over-multivariate-time-series (accessed 24 April 2020).
3. Mining data correlation from multi-faceted sensor data in the Internet of things / C. Dong, Q. Xiuquan, J. Gelernter, L. Xiaofeng, M. Luoming // China Communications. – 2011. – Vol. 8, no. 1. – P. 132–138.
4. Analyzing invariants in cyber-physical systems using latent factor regression / M. Momtazpour, J. Zhang, S. Rahman, R. Sharma, N. Ramakrishnan // Proceedings of the 21th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, Sydney, Australia, 10–13 August 2015. – Sydney, Australia, 2015. – P. 2009–2018.
5. Detection of cyber-physical faults and intrusions from physical correlations / A.Y. Lokhov, N. Lemons, T.C. McAndrew, A. Hagberg, S. Backhaus // 2016 IEEE 16th International Conference on Data Mining Workshops (ICDMW), 12–15 December 2016, Barcelona, Spain. – Barcelona, Spain: IEEE, 2016. – P. 303–310.
6. Lavrova D., Pechenkin A. Applying correlation and regression analysis to detect security incidents in the internet of things // International Journal of Commu­nication Networks and Information Security. – 2015. – Vol. 7, no. 3. – P. 131–137.
7. de Souza Goncalves E., Rosa P.F.F. Sensor fusion with cointegration analysis for IMU in a simulated fixed-wing UAV // 2017 International Conference on Military Technologies (ICMT), 31 May–2 June 2017, Brno, Czech Republic. – Brno, Czech Republic: IEEE, 2017. – P. 493–499.
8. Tool wear monitoring based on cointegration modelling of multisensory information / G. Wang [et al.] // International Journal of Computer Integrated Manufacturing. – 2014. – Vol. 27, no. 5. – P. 479–487.
9. Li G., Qin S.J., Yuan T. Nonstationarity and cointegration tests for fault detection of dynamic processes // IFAC Proceedings Volumes. – 2014. – Vol. 47, no. 3. – P. 10616–10621.
10. Condition monitoring and fault detection in wind turbines based on cointegration analysis of SCADA data / P.B. Dao, W.J. Staszewski, T. Barszеz, T. Uhl // Renewable Energy. – 2017. – Vol. 116 (B). – P. 107–122.
11. Chiang L.H., Russell E.L., Braatz R.D. Fault diagnosis in chemical processes using Fisher discriminant analysis, discriminant partial least squares, and principal component analysis // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. – 2000. – Vol. 50, no. 2. – P. 243–252.
12. Identification of faulty sensors using principal component analysis / R. Dunia, S.J. Qin, T.F. Edgar, T.J. McAvoy // AIChE Journal. – 1996. – Vol. 42, iss. 10. – P. 2797–2812.
13. Yu T., Wang X., Shami A. Recursive principal component analysis-based data outlier detection and sensor data aggregation in IoT systems // IEEE Internet of Things Journal. – 2017. – Vol. 4, no. 6. – P. 2207–2216.
14. Zhang D., Lindholm G., Ratnaweera H. Use long short-term memory to enhance Internet of Things for combined sewer overflow monitoring // Journal of Hydrology. – 2018. – Vol. 556. – P. 409–418.
15. Neural network approach to forecast the state of the internet of things elements / I. Saenko, I. Kotenko, F. Skorik, S. Bushuev // 2015 XVIII International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM), 19–21 May 2015, St.-Petersburg, Russia. – St.-Petersburg: IEEE, 2015. – P. 133–135.
16. Machine learning for Internet of Things data analysis: A survey / M.S. Mahda­vinejad, M. Rezvan, M. Barekatian, P. Adibi, P. Barnaghi, A.P. Sheth // Digital Communications and Networks. – 2018. – Vol. 4, no. 3. – P. 161–175. DOI: 10.1016/j.dcan.2017.10.002
17. Anomaly detection in cyber physical systems using recurrent neural networks / J. Goh, S. Adepu, M. Tan, Z.Sh. Lee // 2017 IEEE 18th International Symposium on High Assurance Systems Engineering (HASE), 14 January 2017, Singapore. – Singapore: IEEE, 2017. – P. 140–145. DOI: 10.1109/HASE.2017.36
18. Bai J., Perron P. Estimating and testing linear models with multiple structural changes // Econometrica. –1998. – Vol. 66, no. 1. – P. 47–78.
19. Tsay R.S. Analysis of financial time series. – Second edition. – Hoboken: John Wiley & Sons, 2005. – 576 p.
20. Zivot E., Wang J. Modeling financial time series with S-Plus®. – New York: Springer-Verlag New York, 2006. – 1020 p.
21. Granger C.W.J. Essays in econometrics: collected papers of Clive W.J. Granger. – New York: Cambridge University Press, 2001. – 523 p. (Vol. 32. Econometric Society monographs).
22. Additional Tennessee Eastman Process Simulation Data for Anomaly Detection Evaluation / C.A. Rieth, B.D. Amsel, R. Tran, M.B. Cook // Harvard Dataverse. – 2017. – Vol. 1.  – URL: https://dataverse.harvard.edu/dataset.xhtml? persistentId=doi:10.7910/DVN/6C3JR1 (accessed 24 April 2020).
23. Hamilton J.D. Time Series Analysis. – Princeton: Princeton University Press, 1994. – 816 p.
24. Johansen S. Statistical analysis of cointegration vectors // Journal of Economic Dynamics and Control. – 1988. – Vol. 12, iss. 2–3. – P. 231–254.
25. Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing // Econometrica: journal of the Econometric Society. – 1987. – Vol. 55, iss. 2. – P. 251–276.
26. Dickey D.A., Fuller W.A. Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root // Journal of the American Statistical Association. – 1979. – Vol. 74, no. 366. – P. 427–431.

Решается задача построения интеллектуальной системы поддержки принятия решений при обслуживании технологического оборудования нефтедобычи. На первом этапе – выбора интеллектуальной модели – показано, что в существующих условиях получение обучающей выборки в цифровом виде затруднительно. С другой стороны, есть возможность получить знания экспертов предметной области – мастеров и технологов – в виде набора лингвистических правил, на основании чего делается вывод об эффективности применения нечеткой логики для решения данной задачи.

На этапе построения интеллектуальной модели предлагается применение матричного аппарата нечеткой логики, производится его развитие алгоритмом нечеткого логического вывода на основании векторных нечетких предикатов, демонстрируются его возможности и преимущества. В частности, показывается, что матричное представление позволяет свести вычисления к решению системы линейных уравнений, в явном виде определить область значений анализируемых параметров, при которых база знаний не позволяет сделать нечеткие заключения.

Для анализа ретроспективной информации по изменению значений параметров технологического оборудования с течением времени предлагается модель нечеткого логического автомата в виде нечеткой комбинационной схемы, анализирующей внешний блок памяти. Показывается, в каких случаях можно осуществить переход от автомата к комбинационной схеме, каким образом это можно сделать. Основным преимуществом этого подхода является отсутствие необходимости использования трудноформализуемого понятия нечеткого состояния, что ведет к упрощению построения нечетких логических устройств с памятью.

В завершение работы делаются краткие выводы о применении предлагаемых методов и алгоритмов для построения системы поддержки принятия решений, ее тестировании, внедрении и эффективности.

Ключевые слова: нечеткая логика, матричный аппарат нечеткой логики, нечеткие логические операции, нечеткие предикаты, нечеткий логический вывод, нечеткие базы знаний, нечеткая комбинационная логика, нечеткие логические автоматы, система поддержки принятия решений, оборудование нефтедобычи.

Селетков Илья Павлович (Пермь, Россия) – старший преподаватель кафедры «Радиоэлектроника и защита информации», инженер кафедры «Прикладная математика и информатика», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: iseletkov@gmail.com).

1. Камалетдинов Р.С. Механизированная добыча нефти в России: основные тенденции // Oil & Gas Journal Russia. – 2018. – № 6. – С. 92–95.

2. Piegat A. Fuzzy modeling and control. – Heidelberg: Physica-Verlag HD: Imprint: Physica, 2001. – 728 p.

3. Djordjevic I., Petrovic D., Stojic G. A fuzzy linear programming model for aggregated production planning (APP) in the automotive industry // Computers in Industry. – 2019. – Vol. 110. – P. 48–63. DOI: 10.1016/j.compind.2019.05.004

4. Matía F., Marichal G.N., Jiménez E. Fuzzy modeling and control: theory and applications. Fuzzy modeling and control. – 2014. – 288 p.

5. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. – 1965. – Vol. 8, no. 3. – P. 338–353.

6. Марценюк М.А. Матричное представление нечеткой логики // Нечеткие системы и мягкие вычисления: науч. журнал Рос. ассоц. нечетких систем и мягких вычислений. – 2007. – Т. 2, № 3. – С. 7–35.

7. Марценюк М.А., Поляков В.Б., Селетков И.П. Матричная реализация алгоритмов нечеткого вывода // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2012. – Т. 6 (162). – С. 133–141.

8. Марценюк М.А., Селетков И.П. Приведение конечного нечеткого автомата к нечеткой комбинационной схеме с блоком памяти // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2014. – Т. 6 (210). – С. 67–80.

9. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. – М.: Физматлит, 2001. – 221 с.

10. González de Mendívil J.R., Figueredo F.F. Canonization of max-min fuzzy automata // Fuzzy Sets and Systems. – 2019. – Vol. 376. – P. 152–168.

11. Li Y., Wang Q. The universal fuzzy automaton // Fuzzy Sets and Systems. – 2014. – Vol. 249. – P. 27–48.

12. Stamenković A., Ćirić M., Bašić M. Ranks of fuzzy matrices. Applications in state reduction of fuzzy automata // Fuzzy Sets and Systems. – 2018. – Vol. 333. – P. 124–139.

13. Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов. – М.: Радио и связь, 1987. – 392 с.

14. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. – СПб., 2003. – 208 с.

15. Марценюк М.А. Операторно-логические схемы как средство изучения алгоритмов в учебных курсах по математике и информатике // Прикладная информатика. – 2010. – № 5 (29). – С. 43–54.

Данная статья является логическим продолжением прошлой работы, посвященной литературному обзору в сфере портативных автономных транспортных средств с функцией передвижения в неопределенном динамическом ландшафте. В рамках нее был выбран наилучший алгоритм для реализации функции движения, а также рассмотрены примеры виртуальных платформ (сред), программных пакетов и существующих некоммерческих проектов. В данной работе исследование было продолжено и конкретизировано. Решено сконцентрироваться на универсальных многомодульных платформах, с помощью которых можно унифицировать производство автономных портативных транспортных средств. Представлена разработанная концептуальная архитектура такой платформы. Нотацией (языком) моделирования архитектуры был выбран Unified Modeling Language (UML), а основными диаграммами, которые необходимо описать для полноценного концептуального описания, – диаграмма Use Case (прецедентов), диаграмма развертывания и диаграмма последовательностей.

Ключевые слова: нейронная сеть, автопилот, автономное управление, киберфизические системы, портативные транспортные средства, глубокое обучение, виртуальные платформы, архитектура.

Мейер Артем Игоревич (Пермь, Россия) – магистрант, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Пермский филиал (614070, Россия, Пермь, ул. Студенческая, 38, e-mail: aimeyer@edu.hse.ru).

1. Bhutani S. MIT 6.S094: Deep Learning for Self-Driving Cars 2018 Lecture 1 Notes. – URL: https://hackernoon.com/mit-6-s094-deep-learning-for-self-driving-cars-2018-lecture-1-notes-807be1a50893 (accessed 12 June 2020).
2. Мейер А.И. Алгоритмы, программные пакеты и платформы автономного управления портативным транспортным средством в условиях неопределенного динамического ландшафта: литературный обзор // Прикладная математика и вопросы управления. – 2019. – № 2. – С. 62–83.
3. Playing Atari with Deep Reinforcement Learning / V. Mnih, K. Kavuk­cuoglu, D. Silver, A. Graves, I. Antonoglou, D. Wierstra, M. Riedmiller // NIPS Deep Learning Workshop, 9th December 2013, Lake Tahoe, USA. – USA, 2013. – 9 p. – URL: https://arxiv.org/pdf/1312.5602v1.pdf (accessed 12 June 2020).
4. CARLA: An Open Urban Driving Simulator / A. Dosovitskiy, G. Ros, F. Codevilla, A. Lopez, V. Koltun // 1st Conference on Robot Learning (CoRL 2017), 3rd October 2017, Mountain View, USA. – USA, 2017. – 16 p. – URL: https://arxiv.org/pdf/1711.03938.pdf (accessed 12 June 2020).
5. Autoware on Board: Enabling Autonomous Vehicles with Embedded Systems / S. Kato, S. Tokunaga, Yu. Maruyama, S. Maeda, M. Hirabayashi, Y. Kitsukawa, A. Monrroy, T. Ando, Yu. Fujii, T. Azumi // 2018 9th ACM/IEEE International Conference on Cyber-Physical Systems (ICCPS), 11–13 April, 2018, Porto, Portugal. – Los Alamitos, California; Washington; Tokyo: IEEE, 2018. – P. 287–296. DOI 10.1109/ICCPS.2018.00035
6. AirSim: High-Fidelity Visual and Physical Simulation for Autonomous Vehicles / S. Shah, D. Dey, C. Lovett, A. Kapoor // 11th conference on Field and Service Robotics Conference 2017 (FSR 2017), 12–15 September 2017, Zürich, Switzerland. – Zürich, Switzerland, 2017. – 14 p. – URL: https://arxiv.org/pdf/1705.05065.pdf (accessed 12 June 2020).
7. Koenig N., Howard A. Design and Use Paradigms for Gazebo, An Open-Source Multi-Robot Simulator // 2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS) (IEEE Cat. No.04CH37566). 28 September – 2 October 2004, Sendai, Japan. – Los Alamitos, California; Washington; Tokyo: IEEE, 2004. – P. 2149–2154. DOI 10.1109/IROS.2004.1389727
8. Comiskey C. The Very Best Euro Truck Simulator 2 Mods. – URL: https://www.nvidia.com/en-us/geforce/news/the-very-best-euro-truck-simulator-2-mods/ (accessed 12 June 2020).
9. Moss R. Why A Million People Still Play Multiplayer Grand Theft Auto: San Andreas Every Month. – URL: https://www.rockpapershotgun.com/ 2016/09/15/why-a-million-people-still-play-multiplayer-grand-theft-auto-san-andreas-every-month/ (accessed 12 June 2020).
10. Collobert R., Kavukcuoglu K., Farabet C. Torch7: A Matlab-like Environment for Machine Learning // BigLearn, NIPS Workshop, 16–17 December  2011, Sierra Nevada, Spain. – Sierra Nevada, Spain, 2011. – 6 p. – URL: https://infoscience.epfl.ch/record/192376/files/Collobert_NIPSWORKSHOP_2011.pdf (accessed 12 June 2020).
11. Обработка изображений с помощью OpenCV / Г.Б. Гарсия, О.Д. Суарес, Х.Л. Эспиноса Аранда [и др.] – М.: Изд-во ДМК Пресс, 2016. – 210 с.
12. Анализ графических нотаций для имитационного моделирования бизнес-процессов предприятия [Электронный ресурс] / О.П. Аксенова, К.А. Аксенов, А.С. Антонова, Е.Ф. Смолий // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 4. – URL: http://www.science-education.ru/ru/article/ view?id=9745 (дата обращения: 12.06.2020).
13. Бабич А.В. Виды диаграмм UML [Электронный ресурс]. – URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/1007/229/lecture/5954 (дата обращения: 09.06.2020).
14. Бабич А.В. Диаграммы прецедентов: крупным планом [Электронный ресурс]. – URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/1007/229/lecture/5962 (дата обращения: 16.03.2020).
15. Леоненков А.В. Элементы графической нотации диаграммы развертывания [Электронный ресурс]. – URL: https://www.intuit.ru/studies/ courses/32/32/lecture/1024 (дата обращения: 16.03.2020).
16. Бабич А.В. Диаграммы взаимодействия: крупным планом [Электронный ресурс]. – URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/1007/229/lecture/ 5960 (дата обращения: 16.03.2020).

В вопросах управления в социальных и экономических системах медицинская проблематика приобретает все большую значимость, а процессы диагностики заболеваний становятся наиважнейшей задачей самых различных учреждений здравоохранения. Неверная диагностика заболеваний приводит не только к тому, что лечение больного становится неэффективным, а иногда даже и вредоносным, но и ведет к значительному увеличению затрат, связанных с дорогостоящими процедурами проведения дальнейших анализов и лечения больного. Именно по этой причине необходимо усовершенствовать алгоритм процедуры диагностики, включив в него два качественно новых блока, основанных на разработанных методах процедур латентного анализа, базирующихся на комитетном и дискриминантном анализе.

Методы комитетного и дискриминантного анализа как вспомогательный аппарат имеют также результативность и действенность в решении задачи диагностики любых заболеваний, в том числе неврологических и сосудистых заболеваний, как особо опасных и являющихся значительно ухудшающими уровень жизни населения, приводящих к повышенной смертности, а также ухудшающих статистические результаты деятельности учреждений здравоохранения.

Предложенный в статье усовершенствованный алгоритм процедуры диагностики дополняется авторами двумя этапами, которые добавляются в случае, если картина симптомов смазана и предварительный диагноз не представлен либо когда под имеющуюся симптоматику подходит несколько диагнозов. Возникает это, как правило, из-за противоречивых излишних сведений, которые соответствуют самым разным заболеваниям. В этом случае используется метод дифференциальной диагностики, заключающийся в повторном опросе, осмотре пациента, изучении его истории болезни, назначении дополнительных клинических, функциональных и лабораторных анализов, которые в некоторых случаях являются избыточными и даже вредоносными для больного, а также увеличивают общую стоимость лечения болезни и, как правило, издержки учреждения здравоохранения в целом. Разрешить подобную ситуацию можно, используя методы дискриминантного анализа, которые позволят выяснить нужный диагноз с помощью отнесения факторов к тому или иному заболеванию. Однако часто здесь возникает ситуация, связанная с противоречивостью данных, которые не позволяют решить задачу дискриминантного анализа стандартными методами. В этом случае можно использовать актуальные математические методы, такие как деревья решений, метод опорных векторов, нейронные сети, но которые являются плохо интерпретируемыми и сложны в восприятии, поэтому предложен метод комитетов, который усовершенствован авторами с целью снижения размерности задачи, способствующей сокращению количества факторов, необходимых для диагностики заболеваний. Указанный метод позволяет устранить противоречивость данных и однозначно поставить диагноз, некоторые особенности которого впоследствии можно уже выявить путем иных стандартных клинических или инструментальных методов.

Таким образом, можно сделать выводы, что использование методов комитетного и дискриминантного анализа в диагностике заболеваний является не только вспомогательным, но и обязательным атрибутом с целью повышения качества оказания медицинских услуг. Более того, основным методическим положением применения указанных методов является использование поиска латентных факторов риска заболеваний, что позволяет увеличивать долю вовремя диагностированных больных. Также не стоит забывать о положении корректного сбора информации и ее обработки.

Ключевые слова: метод комитетов, дискриминантный анализ, управление, медицинская услуга, диагностика заболеваний, алгоритм, система линейных неравенств, неформализованные ограничения, несовместность, латентные факторы.

Логиновский Олег Витальевич (Челябинск, Россия) – доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Информационно-аналитическое обеспечение управления в социальных и экономических системах», Южно-Уральский государственный университет (454080, Челябинск, ул. Ленина, 76, е-mail: loginovskiiov@susu.ru).

Гилев Денис Викторович (Екатеринбург, Россия) – старший преподаватель кафедры «Экономика», Институт экономики и управления Уральского федерального университета (620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19, е-mail: deni-gilev@narod.ru).

1. Применение процессного подхода в системе управления качеством медицинской помощи / И.Ю. Бедорева, Т.Н. Cадовая, А.В. Стрыгин, Т.А. Стрыгина // Хирургия позвоночника. – 2007. – № 4. – С. 62–72.

2. Голева О.И. Экономическая оценка потерь от инвалидизации населения в РФ: подходы и методы // Финансы: теория и практика. – 2017. – Т. 21, № 5. – С. 30–39.

3. Пытьев Ю.П., Газарян В.А., Росницкий П.Б. Сравнительный анализ эффективности вероятностного и возможностного алгоритмов медицинской диагностики // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. – 2014. – № 3. – С. 8–14.

4. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики. – 1978. – Вып. 33. – С. 59–100.

5. Черников С.Н. Свертывание конечных систем линейных неравенств // Доклады АН СССР. – 1963. – Т. 152, № 5. – С. 1075–1078.

6. Линейные неравенства и смежные вопросы: сб. ст.: с прил. книги С. Вайда «Теория игр и линейное программирование»: сб. переводов с англ. / под ред. Г.У. Куна, А.У. Таккера, Л.В. Канторовича, В.В. Новожилова. – М.: Изд-во иностр. лит., 1959. – 469 с.

7. Черников С.Н. Линейные неравенства. – М.: Наука, 1968. – 488 с.

8. Мазуров В.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. – М.: Наука, 1990. – 248 с.

9. Гилев Д.В. Комитетное решение и циклическая динамика противоречивой задачи выбора стратегии лечения // Экономика: вчера, сегодня, завтра. – 2019. – Т. 9, № 9-1. – С. 356–361.

10. The Global Campaign, World Health Organization and lifting the burden: collaboration in action / T.J. Steiner, G.L. Birbeck, R. Jensen, Z. Katsarava, P. Martelletti, L.J. Stovner // The Journal of Headache and Pain. – 2011. – Vol. 12, № 3. – P. 273–274. DOI: 10.1007/s10194-011-0342-4

11. Headache Classification Committee of the International Headache Society (IHS) The international classification of headache disordersб 3rd edition // Cephalalgia. – 2018. – Vol. 38, iss. 1. – P. 1–211. DOI: 10.1177/0333102417738202

12. Мазуров В.Д. Распознавание образов как средство автоматического выбора процедуры в вычислительных методах // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 1970. – Т. 10, № 6. – С. 1520–1525.

13. Кончевский Д.И. Комитет нейронных сетей с арбитром // Современные тенденции развития науки и производства: сборник материалов Междунар. науч.-практ. конф., 23–24 октября 2014 г.: в 4 т. / Западно-Сибирский науч. центр; ФГБОУ ВПО «Кузбас. гос. техн. ун-т им. Т.Ф. Горбачева. – Кемерово, 2014. – Т. 3. – С. 51.

14. Мазуров В.Д., Гилев Д.В. О сократимости комитета системы линейных неравенств // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2016. – Т. 16, № 3. – С. 5–14. DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr160301

15. Headache-attributed burden and its impact on productivity and quality of life in Russia: structured healthcare for headache is urgently needed / I. Ayzenberg, Z. Katsarava, A. Sborowski, M. Chernysh, V. Osipova, G. Tabeeva, T. J. Steiner // European Journal of Neurology. – 2014. – Vol. 21, iss. 5. – P. 758–765. DOI: 10.1111/ene.12380

Массовое обучение в российских вузах по специальностям (направлениям), связанным с точными и техническими науками, характеризуется высоким уровнем отсева начиная с первого курса обучения. Существующие на сегодняшний день уровень школьного образования, система отбора абитуриентов через процедуру ЕГЭ во многих случаях не гарантируют, что будущие студенты смогут успешно освоить наукоемкие специальности. Упор на личностно-ориентированное, индивидуальное обучение возможен только после того, как студенты проявили себя на первых этапах учебы, поэтому опережающее выявление способности вчерашних абитуриентов эффективно учиться является весьма актуальной задачей.

Рассматриваются методики построения деревьев решений, предназначенных для классификации студентов, выделяя из них множество тех (группу риска), кто с высокой долей вероятности будет отчислен уже по итогам первого учебного цикла (триместра). При этом в качестве входных данных используется минимальная информация о первокурсниках, зафиксированная в их личном деле. Построение модели осуществлялось по данным о студентах направления «Прикладная математика и информатика» Пермского государственного национального исследовательского университета за пятилетний период наборов (2014–2018 гг.). При этом информация 2014–2017 гг. использовалась для обучения, а поток 2018 г. в качестве тестового. На этапе машинного обучения было рассмотрено несколько моделей деревьев решений, которые оптимизировались с помощью балансировки, ограничения на максимальную глубину дерева и минимального количества элементов в листе. Эффективность бинарной классификации оценивалась с помощью матрицы неточностей и целого ряда получаемых на ее основе числовых критериев.

В результате машинного обучения построено дерево решений, которое спрогнозировало попадание в группу риска 16 из 17 человек, отчисленных уже по итогам первого триместра. Иными словами, оказавшихся по ряду причин неспособными к обучению по направлению «Прикладная математика и информатика». Помимо этого, удалось определить уровень значимости различных видов исходных данных, показав, что результаты ЕГЭ в значительной мере определяют успешность студентов на этом этапе обучения. Определение группы риска дает определенные ориентиры для целенаправленной деятельности педагогов и вузовских психологов, что в конечном итоге может послужить основанием для повышения качества обучения и уменьшения отсева. Выполненная работа демонстрирует возможности методов интеллектуального анализа данных при решении плохо формализуемых задач, характерных для этого вида деятельности человека.

Ключевые слова: группа риска, машинное обучение, обучающая и тестовая выборки, дерево решений, балансировка дерева решений, случайный лес, матрица неточностей, ошибка
I и II рода, кривая ошибок, значимость параметров модели.

Накарякова Наталья Николаевна (Пермь, Россия) – магистр кафедры «Прикладная математика и информатика», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева 15, e-mail: nata_nakar@mail.ru).

Русаков Сергей Владимирович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, завкафедрой «Прикладная математика и информатика», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева 15, e-mail: rusakov@psu.ru).

Русакова Ольга Леонидовна (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Прикладная математика и информатика», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева 15, e-mail: rol58@yandex.ru).

1. Хавенсон Т.Е., Соловьева А.А. Связь результатов Единого государственного экзамена и успеваемости в вузе // Вопросы образования. – 2014. – № 1. – С. 186–199.

2. Попова Е.А., Шеина М.В. Успеваемость студентов: влияние школы // Современный университет между глобальными вызовами и локальными задачами: сборник материалов, г. Москва, 20–22 октября 2016 г. / под ред. Д.В. Козлова, Н.Г. Малошонок; Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Институт образования. – М., 2016. – С. 183–187.

3. Татусь К.Ю., Кузьмина С.В. Влияние родительской семьи на успеваемость студентов // Молодой ученый. – 2016. – № 9.4 (113.4). – C. 69–72.

4. Богданов Е.П., Суханов А.В. О прогнозировании успеваемости студентов по результатам ЕГЭ и атрибутам социального статуса // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. – 2015. – Т. 3, № 7-3 (18-3). – С. 382–386.

5. Кузнецов А.Г., Русаков С.В., Жданова С.Ю. Особенности работы со студентами первого курса (из опыта работы механико-математического факультета Пермского государственного национального исследовательского университета) // Вестник Московского университета. Сер. 20. Педагогическое образование. – 2017. – № 1. – С. 99–110.

6. Русаков С.В., Русакова О.Л., Посохина К.А. Нейросетевая модель прогнозирования группы риска по успеваемости студентов первого курса // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – 2018. – Т. 14, № 4. – С. 815–822. DOI: 10.25559/SITITO.14.201804.815-822

7. Шевченко В.А. Прогнозирование успеваемости студентов на основе методов кластерного анализа // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. – 2015. – Вып. 68. – С. 15–18.

8. Панова Н.Ф., Денисова Н.В. Классификация студентов по уровню успеваемости с помощью аппарата дискриминантного анализа // Вестник Оренбургского государственного университета. – 2014. – № 8 (169). – С. 33–36.

9. Босак С.С. Система оценивания лабораторных работ по дисциплине «Прикладная криптология» на основе моделей нечеткой логики // Донецкие чтения 2016. Образование, наука и вызовы современности: материалы I Междунар. науч. конф., г. Донецк, 16–18 мая 2016 г.: в 6 т. Т. 6. Психологические и педагогические науки / под общ. ред. С.В. Беспаловой; М-во образов. и науки Донец. Народ. Респ., ГОУ ВПО «Донецкий нац. ун-т», Ассоц. юридических вузов России, Междунар. славян. акад. наук, образ., искусств и культуры. – Ростов н/Д: Изд-во Юж. фед. ун-та, 2016 – С. 298–300.

10. Босак С.С. Прогнозирование учебных результатов студентов по курсу «Прикладная криптология» на основе нейронных сетей [Электронный ресурс] // Информатизация образования и методика электронного обучения: I Междунар. науч. конф. в рамках IV Междунар. науч.-образ. форума «Человек, семья и общество: история и перспективы развития», г. Красноярск, 27 сентября–30 сентября 2016 г. / Сибир. фед. ун-т. – Красноярск, 2016. – URL: http://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/30621 (дата обращения: 12.10.2020).

11. Classification and regression trees / L. Breiman, J.H. Friedman, R.A. Olshen, C.T. Stone. – Belmont, California: Thomson Wadsworth, 1984. – 368 p.

12. Журавлев Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения. – М.: Фазис, 2006. – 176 с.

13. Michie D., Spiegelhalter D.J., Taylor C.C. Machine learning, neural and statistical classification. – New York: Overseas Press, 2009. – 290 p.

14. Bonnin R. Machine learning for developers. – Packt Publishing, 2017. – 270 p.

15. Fawcett T. ROC Graphs: notes and practical considerations for data mining researchers. – Palo Alto, CA: Hewlett-Packard Company, 2003. – 27 p.

16. Statistical evaluation of diagnostic performance: topics in ROC analysis / K.H. Zou, A. Liu, A.I. Bandos, L. Ohno-Machado, H.E. Rockette. – Chapman and Hall/CRC, 2011. – 245 p.

Несмотря на то, что кластерный подход достаточно распространен в научных работах, вопросы формирования, развития и оценки эффективности кластерно-сетевых взаимодействий остаются нерешенными. Исследования научного сообщества базируются преимущественно на качественных методах кластерного анализа (экспертный анализ, ретроспективный анализ, метод сопоставлений аналогов и т.д.), однако необходимость трансформации регионального развития и переход к неоэкономике требуют применения экономико-математических методов анализа, а их арсенал относительно невелик, что с необходимостью вызывает поиск новых решений. Предпринята попытка моделирования кластерно-сетевого механизма в нефтегазовой отрасли с применением нейронных сетей, так как нефтяная сфера – один из ключевых секторов российской экономики, который влияет на определяющие темпы и пути социально-экономического развития государства, подвержен наибольшему регулированию со стороны правительства страны, чем большинство других отраслей. Самой важной специфичной чертой нефтяной сферы выступает то, что она не только способна генерировать огромные денежные ресурсы, но и аккумулировать их для решения большого числа социально-экономических проблем. По результатам обученной нейронной сети на примере показателей Пермского края были сделаны прогнозные значения валового регионального продукта и как возможное ядро кластера нефтяной отрасли – прогноз прибыли компании группы ЛУКОЙЛ.

Ключевые слова: нейронные сети, нейросетевое моделирование, добыча полезных ископаемых, нефтегазовая отрасль, управление в нефтегазовой отрасли, вертикально-интегрированные нефтяные компании, кластерно-сетевые связи, индекс кластерной нагрузки, региональное развитие, валовой региональный продукт.

Кожемякин Леонид Валерьевич (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Прикладная математика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: lvkozhemyakin@yandex.ru).

1. Первадчук В.П., Осипова М.Ю., Кожемякин Л.В. Эконометрическое моделирование кластерно-сетевых взаимодействий // Экономика и предпринимательство. – 2019. – № 10 (111) – С. 978–983.
2. Кожемякин Л.В., Пушкарев Г.А., Толстоброва Н.А. Анализ нефтедобывающего сектора в условиях вынужденной локализации экономики Российской Федерации // Экономика и управление: проблемы, решения. – 2019. – Т. 11, № 3 (87). – С. 132–139.
3. Кожемякин Л.В. Определение критической массы ядра нефтедобывающего кластера с использованием теории графов [Электронный ресурс] // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2020. – № 8(3). – 10 c. – URL: https://moit.vivt.ru/wp-content/uploads/2020/08/Kozhemyakin_3_20_1.pdf. DOI: 10.26102/2310-6018/2020.30.3.015 (дата обращения 11.02.2020).
4. Михалев Д.А. Моделирование процессов формирования и развития региональных промышленных кластеров: дис. … канд. экон. наук. – Иваново, 2015. – 223 с.
5. Ясницкий Л.Н. Искусственный интеллект. Элективный курс: учеб. пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2011. – 197 с.
6. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // Доклады АН СССР. – 1956. – Т. 108, № 2. – С. 179–182.
7. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и сложения // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 5. – С. 953–956
8. Арнольд В.И. О функции трех переменных // Доклады АН СССР. – 1957. – Т. 114, № 4. – С. 679–681.
9. Арнольд В.И. О представлении непрерывных функций трех переменных суперпозициями непрерывных функций двух переменных // Математический сборник. – 1959. – Т. 48(90), № 1. – С. 3–74.
10. Hecht-Nielsen R. Kolmogorov’s mapping neural network existence theorem // IEEE First Annual Int. Conf. on Neural Networks, San Diego. – San Diego, 1987. – Vol. 3. – P. 11–13.
11. Cybenko G. Approximiation by superpositions of sigmoidal functions // Mathematics of Control Signals and Systems. – 1989. – Vol. 2, no. 4. – P. 303–314.
12. Регионы России. Социально-экономические показатели [Электронный ресурс] / Фед. служба гос. стат. – 2018 – URL: http://www.gks.ru/ bgd/regl/b18_14p/Main.htm. (дата обращения: 07.12.2019).
13. Профессионально о нефти [Электронный ресурс] // Proнефть. – 2019. – № 4. – 6 с. – URL: https://ntc.gazprom-neft.ru/upload/uf/f60/GPN4_2019-150-dpi.pdf (дата обращения: 11.02.2020).
14. Алекперов В.Ю. Вертикально-интегрированные нефтяные компании России. – М.: АУТОПАН, 1996. – 217 с.
15. Кожемякин Л.В. Об управлении кластерно-сетевым взаимодействием объектов нефтегазового комплекса с использованием нейросетевого моделирования // Вопросы технических наук: новые подходы в решении актуальных проблем: сб. науч. тр. по итогам междунар. науч.-практ. конф., г. Казань, 11 июня 2020 г. / ИЦРОН. – Н. Новгород, 2020. – Вып. 7. – С. 9–12.

Дается формализованное описание процедуры построения широко применяемых дискретных пространственно-параметрических моделей рынка недвижимости в терминах теории множеств – аппарата, специально созданного для описания дискретных пространств. Изложение ведется в сопоставлении с подходами и понятиями смежной методологии – регрессионных моделей массовой оценки объектов недвижимости.

Методология дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка недвижимости применяется для мониторинга рынка, построения динамических индексов рынка и массовой оценки объектов недвижимости. Методология основана на статистическом кластерном анализе и позволяет также осуществлять статическое интерполяционное пространственно-параметрическое прогнозирование значений индикаторов рынка в малых кластерах с недостаточным объемом выборки и на узких рынках с малым или отсутствующим объемом предложения. Применение методологии дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка недвижимости демонстрируется на примере рынка жилой недвижимости г. Москвы.

Ключевые слова: недвижимость, рынок, рыночная стоимость, кластерный анализ, мониторинг, моделирование, прогнозирование, массовая оценка, динамические индексы, малые выборки.

Стерник Сергей Геннадьевич (Москва, Россия) – доктор экономических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Институт народно-хозяйственного прогнозирования РАН, профессор департамента корпоративных финансов и корпоративного управления, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (125993, Москва, Ленинградский пр., 49, e-mail: sergey-sternik@yandex.ru).

1. Стерник Г.М. Методические рекомендации по анализу рынка недвижимости. – М.: РГР, 1999. – 60 с.
2. Стерник Г.М. Технология анализа рынка недвижимости. – М.: АКСВЕЛЛ, 2005. – 203 с.
3. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Анализ рынка недвижимости для профессионалов. – М.: Экономика, 2009. – 606 с.
4. Стерник С.Г. Развитие системы статистических индексов в финансовом анализе инвестиций на рынке недвижимости // Финансы и кредит. – 2009. – № 40 (376). – С. 71–75.
5. Методология массовой оценки квартир для налогообложения / С.В. Грибовский, М.А. Федотова, Г.М. Стерник, Д.Б. Житков // Бюллетень финансовой информации. – 2005. – № 1 (116). – С. 14–29.
6. Экономико-математические модели оценки недвижимости / С.В. Грибовский, М.А. Федотова, Г.М. Стерник, Д.Б. Житков // Финансы и кредит. – 2005. – № 3 (171). – С. 24–43.
7. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Массовая оценка недвижимости для целей налогообложения: проблемы и пути их решения // Статистические методы массовой оценки: материалы III Поволж. науч.-практ. конф., г. Нижний Новгород, 10–11 марта 2010 г. – Н. Новгород, 2010. – С. 68–76.
8. Стерник С.Г. Развитие оценки недвижимости сравнительным подходом на основе методологии дискретного пространственно-параметрического анализа и моделирования рынка // Аудит и финансовый анализ. – 2009. – № 5. – С. 130–137.
9. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Оценка недвижимости на основе методологии дискретного пространственно-параметрического моделирования рынка // Регистр оценщиков. – 2010. – № 2. – С. 74–78.
10. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Актуальные проблемы теории и практики массовой оценки недвижимости для целей налогообложения // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2010. – № 10 (109). – С. 47–57.
11. Стерник С.Г., Стерник Г.М., Лапко К.С. Массовая оценка недвижимости для целей налогообложения: проблемы и пути их решения // Финансовая аналитика: проблемы и решения. – 2010. – № 12 (36). – С. 2–12.
12. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Оценка ставок аренды коммерческой недвижимости на узких рынках // Финансы: теория и практика. – 2015. – № 5. – С. 73–79.
13. Стерник Г.М., Стерник С.Г. Методология моделирования и прогнозирования жилищного рынка: монография. – М.: РГ-Пресс, 2018. – 592 с.
14. Ясницкий Л.Н., Ясницкий В.Л. Разработка и применение комплексных нейросетевых моделей массовой оценки и прогнозирования стоимости жилых объектов на примере рынков недвижимости Екатеринбурга и Перми // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2017. – № 3 (186). – С. 168–186.
15. Ясницкий Л.Н., Ясницкий В.Л. Методика создания комплексной экономико-математической модели массовой оценки стоимости объектов недвижимости на примере квартирного рынка города Перми // Вестник Пермского университета. Сер. Экономика = Perm University Herald. ECONOMY. – 2016. – № 2 (29). – С. 54–69. DOI: 10.17072/1994-9960-2016-2-54-69
16. Yasnitsky L.N., Yasnitsky V.L. Technique of design for integrated economic and mathematical model for mass appraisal of real estate property. Study case of Yekaterinburg housing market // Journal of Applied Economic Sciences. – 2016. – No. 11 (8). – P. 1519–1530.
17. Self-adaptive Intelligent System for Mass Evaluation of Real Estate Market in Cities / A.O. Alexeev, I.E. Alexeeva, L.N. Yasnitsky, V.L. Yasnitsky // Advances in Intelligent Systems and Computing. – 2019. – Vol. 850. – P. 81–87. DOI 10.1007/978-3-030-02351-5_11
18. Ясницкий В.Л., Алексеев А.О., Ясницкий Л.Н. Массовая оценка и сценарное прогнозирование рыночной стоимости городской недвижимости на основе технологии нейросетевого моделирования: монография. – М.: РУСАЙНС, 2019. – 112 с.
19. Artificial neural networks and the mass appraisal of real estate / G. Zhou, Y. Ji, X. Chen, F. Zhang // International Journal of Online Engineering. – 2018. – Vol. 4, no. 3. – P. 180–187. DOI: 10.3991/ijoe.v14i03.8420
20. Грибовский С.В. Расчетные модели оценки стоимости недвижимости // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2015. – № 2 (161). – С. 10–22.
21. Грибовский С.В. Уравнение оценки стоимости // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2014. – № 7 (154). – С. 29–41.
22. Теория и практика массовой оценки недвижимости на примере города Санкт-Петербурга. Теоретические аспекты / С.В. Грибовский, Д.Н. Табала, В.С. Мурашов, О.Н. Громкова // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2005. – № 7. – С. 72–95.
23. Анисимова И.Н., Баринов Н.П., Грибовский С.В. Учет разнотипных ценообразующих факторов в многомерных регрессионных моделях оценки недвижимости // Вопросы оценки. – 2004. – № 2. – С. 2–15.
24. Грибовский С.В., Баринов Н.П., Анисимова И.Н. О повышении достоверности оценки рыночной стоимости методом сравнительного анализа // Вопросы оценки. – 2002. – № 1. – С. 2–10.
25. Анисимова И.Н., Баринов Н.П., Грибовский С.В. О требованиях к количеству сопоставимых объектов при оценке недвижимости сравнительным подходом // Вопросы оценки. – 2003. – № 1. – C. 2–7.