Рассматривается одна задача оптимального управления с распределенными параметрами типа Москаленко с многоточечным функционалом качества. К настоящему времени теория необходимых условий оптимальности первого порядка типа принципа максимума Понтрягина или же его следствий достаточно полно разработана для различных задач оптимального управления, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, т.е. для задач оптимального управления с сосредоточенными параметрами. Многие управляемые процессы описываются различными уравнениями в частных производных (процессы с распределенными параметрами). Задачам оптимального управления с распределенными параметрами присущи некоторые особенности и поэтому при исследовании задачи оптимального управления с распределенными параметрами, в частности при выводе различных необходимых условий оптимальности, возникают нетривиальные трудности. В частности, при исследовании случаев вырождения установленных необходимых условий оптимальности возникают принципиальные трудности.

Исследуется одна задача оптимального управления, описываемая системой уравнений в частных производных первого порядка с управляемым начальным условием, при предположении, что начальная функция является решением задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Целевая функция (критерия качества) является многоточечной, поэтому возникает необходимость во введении нетрадиционного сопряженного уравнения не в дифференциальной (классической), а в интегральной форме.

С использованием одного варианта метода приращений и способа явной линеаризации исходной системы доказано необходимое условие оптимальности в форме аналога принципа максимума Л.С. Понтрягина.

Известно, что принцип максимума Л.С. Понтрягина для различных задач оптимального управления является самым сильным необходимым условием оптимальности. Но принцип максимума Л.С. Понтрягина, являясь необходимым условием первого порядка, нередко вырождается. Такие случаи принято называть особыми, а соответствующие управления – особыми управлениями. Исходя из этих соображений в рассматриваемой задаче исследуется случай вырождения принципа максимума Л.С. Понтрягина для рассматриваемой задачи. С этой целью выведена формула приращения функционала качества второго порядка.

Введя вспомогательные матричные функции, удалось получить формулу приращения второго порядка, носящую конструктивный характер. Доказано необходимое условие оптимальности особых, в смысле принципа максимума Л.С. Понтрягина, управлений.

Доказанные необходимые условия оптимальности носят явный характер.

Ключевые слова: многоточечный функционал, формула приращения критерия качества, принцип максимума Понтрягина, особое управление, интегральная сопряженная система, необходимое условие оптимальности первого порядка, аналог принципа максимума Понтрягина, вспомогательные матричные функции, особые в смысле принципа максимума Понтрягина управления, специальная формула приращения целевого функционала, линеаризованная система уравнений, начальная функция, задача Коши.

Расулзаде Шахла Меджид кызы (Баку, Азербайджанcкая Республика) – преподаватель, Азербайджанский государственный педагогический университет, диссертант, Институт систем управления НАН Азербайджана (Аz 1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 68, e-mail: akja@rambler.ru).

1. Москаленко А.И. Об одном классе задач оптимального регулирования // Журнал Вычислительной математики и математической физики. – 1969. – Т. 9, № 1. – С. 68–95.

2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. – М.: Либроком, 2011. – 256 с.

3. Мансимов К.Б. Особые управления в системах с запаздыванием. – Баку: ЭЛМ, 1999. – 176 с.

4. Мансимов К.Б. Необходимые условия оптимальности особых процессов в задачах оптимального управления: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. – Баку, 1994. – 43 с.

5. Мансимов К.Б., Марданов М.Дж. Качественная теория оптимального управления системами Гурса – Дарбу. – Баку: ЭЛМ, 2010. – 360 с.

6. Mansimov K.B., Rasulova Sh.M. On optimality of singular controls in an optimal control problem // Вестник Томского государственного университета. – 2018. – № 54. – C. 17–33.

7. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. – 2-е изд. – М.: Наука, 1969. – 384 с.

8. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимального управления // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики / АН СССР; ВИНИТИ. – М.: [б. и.], 1976. – Т. 6. – С. 131–204.

9. Гороховик С.Я. Необходимые условия оптимальности в задаче с подвижным правым концом траектории // Дифференциальные уравнения. – 1975. – Т. 11, № 10. – С. 1765–1773.

10. Новоженов М.М., Сумин В.И., Сумин М.И. Методы оптимального управления системами математической физики. – Горький: Изд-во Горьков. гос. ун-та, 1986. – 87 с.

11. Dragomir S.S. Some Grunwall type inequalities and applications. – Australia: Melbourne city LC, 2002. – 191 p.

12. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. – М.: Либроком, 2011. – 272 с.

13. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Оптимизация линейных систем. – Минск: Изд-во БГУ, 1973. – 256 с.

14. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979. – 429 с.

15. Ахиев С.С., Ахмедов К.Т. Об интегральном представлении решений некоторых систем дифференциальных уравнений // Известия АН Азерб. ССР. Сер. физ.-тех. и матем. наук. – 1973. – № 2. – С. 116–120.

Рассмотрены вопросы представления результатов имитационных экспериментов с моделями на основе сетей Петри для исследователя. Выявлена и обоснована необходимость качественного пересмотра применяемых способов визуализации сетями Петри как самих процессов, так и результатов моделирования. Анализ публикаций по тематике сетей Петри позволил сделать вывод о том, что визуализация таких моделей и результатов их моделирования является известным слабым местом. Именно этот фактор существенно ограничивает применение сетей Петри как инструмента решения практических задач.

Проанализированы характерные особенности задачи календарного планирования и применяемых форм представления результатов ее решения. На основе анализа литературных источников и эмпирических данных обоснована целесообразность решения задачи планирования на основе предварительного имитационного моделирования сетями Петри. Формализован способ автоматического формирования диаграмм Гантта. Определены механизмы идентификации состояния ресурсов системы по переходам сетевой модели. При разработке подхода максимально использованы уже имеющиеся в имитационной сетевой модели атрибуты и характеристики ее элементов.  

Приведен пример использования предложенного подхода на основе модели типового роботизированного технологического комплекса. По результатам эксперимента выявлено, что программная реализация описанных формальных правил не влияет в значимой степени на скорость имитации. Предложенный подход обладает универсальностью в той же степени, как и используемый математический аппарат временных сетей Петри. Это позволяет описывать результаты моделирования систем и процессов разных видов, например транспортных или информационных. Важным преимуществом реализованного механизма связи сетей Петри и диаграмм Гантта является и перенос динамического характера сетей в процедуры анализа процессов на основе диаграмм. Существует также возможность внесения стохастических характеристик процессов как в имитационную модель, так и в формируемую диаграмму Гантта.

Направлением дальнейших исследований по теме статьи может быть применение и соответствующая доработка полученных формальных правил имитации сети с идентификацией ресурсов для других часто применяемых на практике классов сетей Петри, например цветных сетей Петри или E-сетей.

Ключевые слова: диаграмма Гантта, временная сеть Петри, оперативно-календарное планирование, NP-трудные задачи, дискретные производственные системы, имитационное моделирование, сетевое планирование и управление, уравнения состояния, инцидентность ресурсов и переходов, автоматизация моделирования.

Сочнев Алексей Николаевич (Красноярск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, завкафедрой «Робототехника и техническая кибернетика», Сибирский федеральный университет (660041, Красноярск, пр. Свобод­ный, 79, e-mail: asochnev@sfu-kras.ru).

1. Макаров И.М., Рахманкулов В.З., Назаретов В.М. Робототехника и гибкие автоматизированные производства: в 9 кн. Кн. 5. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств: учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 175 с.

2. Загидуллин Р.Р. Управление машиностроительным производством с помощью систем MES, APS, ERP. – Старый Оскол: ТНТ, 2011. – 372 с.

3. Алгоритмы / С. Дасгупта, Х. Пападимитриу, У. Вазирани; МЦНМО. – М., 2014. – 320 с.

4. Оперативное управление в ГПС / В.Ф. Горнев, В.В. Емельянов, М.В. Овсянников. – М.: Машиностроение, 1990. – 256 с.

5. Лобанова А.М. Моделирование бизнес-процессов: учеб. и практикум для академ. бакалавриата. – М.: Юрайт, 2016. – 276 с.

6. Марычев П.И., Орлов С.П. Сеть Петри для моделирования проектов при проведении виртуальных аукционов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. – 2016. – № 2 (50). – С. 34–39.

7. Федосеева А.А. Представление технологического процесса производства таблетированных лекарственных препаратов с помощью блок–схем и временных сетей Петри // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – 2013. – № 5. – С. 385–389.

8. Сочнев А.Н. Сетевые модели в системах управления производством: монография / Сиб. федер. ун-т. – Красноярск, 2014. – 162 с.

9. Воробьев С.А. Планирование и управление дискретным производством на основе временных сетей Петри с переменной нагрузкой: дис. … канд. техн. наук. – Красноярск, 2002. – 149 с.

10. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 263 с.

11. Кониченко А.В., Цепов Ю.А. Дополнение IDEF0 моделей диаграммами Гантта при управлении проектами // Алгоритмы, методы и системы обработки данных. – 2005. – № 10. – С. 130–136.

12. Муханов Б.К., Токтасынова Н.Р., Рахманбеков Н.А. Разработка системы оперативно-календарного планирования на основе сетей Петри в среде AnyLogic // Вестник автоматизации. – 2017. – № 1 (55). – С. 48–52.

13. Паршина И.С. Оптимизация производства на уровне цеха как основная задача MES-систем // Вестник МГТУ СТАНКИН. – 2019. –  № 4 – С. 7–13.

14. Шестаков А.М. Моделирование программы таксономии технологий изготовления деталей машиностроительного профиля с помощью сетей Петри // Программные продукты и системы. – 2014. – № 2 (106). – С. 161–164.

15. Сидорович Н.И. Совершенствование оперативно-календар­но­го планирования на промышленных предприятиях // Наука и инновации. – 2015. – № 8. – С. 23–26.

При построении регрессионной модели первоочередной проблемой, с которой сталкивается исследователь, является то, что непонятно, каким именно должно быть уравнение связи между объясняемой и объясняющими переменными. Этот начальный этап построения называется выбором структурной спецификации модели. При выборе спецификации регрессии параллельно возникает вопрос о том, какие именно объясняющие переменные должны быть включены в уравнение. Эта проблема называется задачей отбора информативных регрессоров. Ее суть состоит в том, чтобы выделить из множества «кандидатов» на включение подмножества наиболее информативных из них на основе некоторого критерия качества.

Посвящена проблеме отбора информативных регрессоров в регрессионных моделях, оцениваемых с помощью метода наименьших квадратов. Рассмотрен предложенный ранее подход к отбору заданного числа информативных регрессоров, основанный на задаче частично булевого линейного программирования. Неизвестными параметрами в этой задаче выступают бета-коэффи­циенты стандартизованной регрессии, а также булевы переменные, отвечающие за вхождение факторов в модель. Оптимальные значения неизвестных параметров находятся на основе максимизации значения коэффициента детерминации регрессии. К сожалению, для решения рассматриваемой задачи требуется вручную задавать количество отбираемых факторов, которое часто бывает невозможно определить заранее. Исходя из этого была поставлена цель формализовать задачу так, чтобы в результате ее решения определялось еще и оптимальное количество отбираемых регрессоров. Для этого в качестве целевой функции был использован скорректированный коэффициент детерминации, зависящий от количества факторов модели. В результате была сформулирована задача частично целочисленного линейного программирования. Неизвестными параметрами в ней по-прежнему выступают бета-коэффициенты и булевы переменные, а также целочисленная переменная – количество регрессоров.

На основе данных о ценах и характеристиках седанов и хэтчбеков американской автомобильной промышленности проведен вычислительный эксперимент, подтверждающий корректность разработанного математического аппарата. Формализованная в работе проблема в виде задачи частично целочисленного линейного программирования выглядит предпочтительнее с вычислительной точки зрения, чем та же проблема, формализованная в настоящее время в современной научной литературе в виде задачи частично квадратичного линейного программирования.

Ключевые слова: регрессионная модель, структурная спецификация, отбор информативных регрессоров, метод наименьших квадратов, стандартизованная регрессия, задача частично булевого линейного программирования, задача частично целочисленного линейного программирования, скорректированный коэффициент детерминации, LPSolve IDE, Gretl.

Базилевский Михаил Павлович (Иркутск, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Математика», Иркутский государственный университет путей сообщения (664074, Иркутск, ул. Чернышевского, 15, e-mail: mik2178@yandex.ru).

1. Harrell Jr., Frank E. Regression modeling strategies: with applications to linear models, logistic and ordinal regression, and survival analysis. – Springer Series in Statistics, 2015. – 582 p.

2. Kuhn M., Johnson K. Applied predictive modeling. – Springer, 2018. – 600 p.

3. Базилевский М.П., Носков С.И. Оценивание индексных моделей регрессии с помощью метода наименьших модулей // Вестник Российского нового университета. Сер. Сложные системы: модели, анализ и управление. – 2020. – № 1. – С. 17–23.

4. Базилевский М.П., Носков С.И. Программный комплекс построения линейной регрессионной модели с учетом критерия согласованности поведения фактической и расчетной траекторий изменения значений объясняемой переменной // Вестник Иркутск. гос. техн. ун-та. – 2017. – Т. 21, № 9 (128). – С. 37–44.

5. Базилевский М.П., Носков С.И. Формализация задачи построения линейно-мультипликативной регрессии в виде задачи частично-булевого линейного программирования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2017. – № 3 (55). – С. 101–105.

6. Носков С.И. О методе смешанного оценивания параметров линейной регрессии // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. – 2019. – № 1 (2). – С. 41–45.

7. Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования / ИрГУПС. – Иркутск, 2018. – 176 с.

8. Konno H., Yamamoto R. Choosing the best set of variables in regression analysis using integer programming // Journal of Global Optimization. – 2009. – Vol. 44, no. 2. – P. 272–282.

9. Park Y.W., Klabjan D. Subset selection for multiple linear regression via optimization. – 2020. – URL: https://arxiv.org/pdf/1701.07920.pdf 081 (accessed 13 March 2020).

10. Miyashiro R., Takano Y. Mixed integer second-order cone programming formulations for variable selection in linear regression // European Journal of Operational Research. – 2015. – Vol. 247. – P. 721–731. DOI: 10.1016/j.ejor.2015.06.081

11. Miyashiro R., Takano Y. Subset selection by Mallows’ Cp: A mixed integer programming approach // Expert Systems with Applications. – 2015. – Vol. 42. – P. 325–331. DOI: 10.1016/j.eswa.2014.07.056

12. Bertsimas D., King A., Mazumder R. Best subset selection via a modern optimization lens // The Annals of Statistics. – 2016. – Vol. 44, no. 2. – P. 813–852.

13. Bertsimas D., King A. OR Forum – An algorithmic approach to linear regression // Operations Research. – 2016. – Vol. 64, no. 1. – P. 2–16.

14. Базилевский М.П. Сведение задачи отбора информативных регрессоров при оценивании линейной регрессионной модели по методу наименьших квадратов к задаче частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2018. – Т. 6, № 1 (20). – С. 108–117.

15. Базилевский М.П. Отбор информативных регрессоров с учетом мультиколлинеарности между ними в регрессионных моделях как задача частично-булевого линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2018. – Т. 6, № 2 (21). – С. 104–118.

На волне тренда «зеленых» вычислений в последнее время активизировались исследования так называемой адиабатической логики, обратимых вычислений, которые, как предполагается, будут являться основой квантовых компьютеров и выведут на новый уровень вычислительной мощности, сочетаемой с низким энергопотреблением. Основой такой логики являются специальные обратимые элементы, например элементы Фредкина. Обратимость означает взаимно-однозначное соответствие (биекция) входов и выходов схем, что означает, с одной стороны, возможность тотального контроля результатов вычислений, а с другой – возможность возврата полученных для выполнения вычислений «энергетических» квантов их источнику. Такой подход позволяет значительно снизить энергопотребление компьютеров, а также повысить достоверность вычислений. Имеется достаточно много публикаций по этой тематике, однако вопросы разработки универсальных логических модулей на такой базе рассмотрены не в полной мере. Целью исследования является разработка и моделирование универсальных логических модулей на основе элемента Фредкина. При этом используются методы логического синтеза обратимой схемы на основе бинарного элемента Фредкина, моделирование и анализ «биллиардных» вычислений. Представлены предложенные схемы дешифратора и мультиплексора на основе элемента Фредкина, выполнено «биллиардное» моделирование. Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные универсальные логические модули могут быть использованы при синтезе бинарных обратимых схем, например ПЛИС. Выполненное моделирование может быть использовано в качестве примера на практических занятиях по дисциплинам «Дискретная математика», «Математическая логика», «Математическое моделирование», «Схемотехника».

Ключевые слова: моделирование, обратимость, квант-ютинг, таблица входных и выходных сигналов, логическая функция, программируемая логическая интегральная схема, программируемая пользователем вентильная матрица,  биллиардный компьютер, элемент Фредкина, универсальный логический модуль.

Тюрин Сергей Феофентович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заслуженный изобретатель РФ, профессор кафедры «Автоматика и телемеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tyurinsergfeo@yandex.ru); профессор кафедры «Математическое обеспечение вычислительных систем», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева, 15).

1. Ismaeel Salman Abu Aballi. Quantum computing. – URL: https://
www.research­gate.net/publication/338828306_Quantum_computing (accessed 12 March 2020).

2. Чивилихин С.А. Квантовая информатика: учеб. пособие / СПбГУИТМО. – СПб., 2009. – 80 с.

3. Quantum Gates. – URL: https://www.sciencedirect.com/topics/engi­neering/quantum-gate (accessed 07 December 2019).

4. A quantum Fredkin gate / R.B. Patel, J. Ho, F. Ferreyrol, T.C. Ralph, G.J. Pryde // Science Advances. – 2016. – Vol. 2, no. 3. – Art. e1501531. DOI: 10.1126/sciadv.1501531

5. Fredkin E., Toffoli T. Conservative logic // International Journal of Theoretical Physics. – 1982. – Vol. 21, no. 3/4. – P. 219–253.

6. Гуров С.И., Жуков А.Е. Обратимые вычисления: элементы теории и примеры применения // ХХХ Крымская Осенняя матем. шк.-симп. по спектральным и эволюционным задачам: материалы междунар. конф. (КРОМШ‑2019), г. Симферополь, 17–29 сентября 2019 г. – Симферополь: Полипринт Симферополь, 2019. – С. 293–295.

7. Hosseini H., Dueck G.W. Toffoli gate implementation using the billiard ball model // 40th IEEE Int. Symp. on Multiple-Valued Logic, Barcelona, Spain, 26–28 May 2010. – Barcelona, Spain, 2010. – Р. 173–178. DOI: 10.1109/ISMVL.2010.40

8. Frank M.P. Asynchronous ballistic reversible computing // 2017 IEEE Int. Conf. on Rebooting Computing (ICRC), Washington, DC, USA, 8–9 Nov. 2017. – USA, 2017. DOI: 10.1109/ICRC.2017.8123659

9. Строгонов А., Цыбин С. Программируемая коммутация ПЛИС: взгляд изнутри // Компоненты и технологии. – 2010. – № 11. – С. 56–62.

10. Тюрин С.Ф., Чудинов М.А. FPGA LUT с двумя выходами декомпозиции по Шеннону // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. – 2019. – № 29. – С. 136–147.

11. Improving of a circuit checkability and trustworthiness of data processing results in LUT-based FPGA components of safety-related systems / O. Drozd, M. Drozd, O. Martynyuk, M. Kuznietsov // Proceed. of the 13th Int. Conf. on ICT in Educ., Res. and Indust. Appl. Integration, Harmonization and Knowledge Transfer, Kyiv, Ukraine, 15–18 May 2017. – Kyiv, 2017. – P. 654–661 (CEUR Workshop Proceedings, Vol. 1844). – URL: http://ceur-ws.org/Vol-1844/10000654.pdf
(accessed 26 March 2020).

12. Tyurin S.F. LUT's Sliding Backup // IEEE Transactions on Device and Materials Reliability. – 2019. – Vol. 19, iss. 1. – P. 221–225. DOI: 10.1109/TDMR.2019.2898724

13. Сайт разработчика National Instruments. – URL: http://www.ni.com/
multisim/ (дата обращения: 21.02.2020).

14. Speed-independent floating point coproceccor / Y.A. Stepchenkov, V.N. Za­kharov, Y.V. Rogdestvenski [et al.] // Proceed. of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2015), Batumi, Georgia, 26–29 September 2015. – Batumi, Georgia: IEEE, 2015. – P. 111–114. DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493110

15. Automating the design of asynchronous logic control for AMS electronics / D. Sokolov, V. Khomenko, A. Mokhov [et al.] //  IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. – 2020. – Vol. 39, iss. 5. – P. 952–965. DOI: 10.1109/TCAD.2019.2907905

Современные системы управления активно используют встроенные математические модели объекта для реализации целевых функций и параметров управления, которые не могут быть получены прямым измерением, в частности эмиссии вредных веществ (окислов азота и углерода). В качестве виртуального сенсора эмиссии оксидов азота малоэмиссионной камеры сгорания, пригодного для встраивания в структуру регулятора, рассматривается два варианта.

Первый вариант – это стохастическая нелинейная математическая модель генерации окислов азота на базе уравнения Зельдовича. Особенностью представленной математической модели является применение принципа суперпозиции генерации окислов азота в диффузионном и гомогенном факелах. Функции распределения плотности вероятности концентрации топливовоздушной смеси в этих факелах учитывают как пространственную неоднородность состава смеси, так и гармоническую составляющую от акустических волн, генерируемых теплоподводом. Представленная концепция математической модели в виде интегральных соотношений сформирована на основе результатов численного моделирования пространственной и временной неоднородностей концентрации топливовоздушной смеси на 4D-метамодели и имеющихся экспериментальных данных.

Второй вариант основан на применении технологии нейронных сетей. Представлен пример разработанной нейронной сети и результаты ее обучения на реальной малоэмиссионной камере сгорания. Показано, что двух- или трехслойная нейронная сеть с количеством нейронов 20–30 обеспечивает достаточную погрешность (не более 10 %) отображения эмиссии оксидов азота и может быть использована как виртуальный сенсор эмиссии в системе управления двигателем.

В качестве целевой функции (критерия) управления малоэмиссионной камерой сгорания авиационного газотурбинного двигателя рассматривается нормируемый уровень эмиссии оксидов азота за цикл взлет–посадка. Для оценки уровня эмиссии NOX предлагается встроенный виртуальный датчик.

Ключевые слова: система автоматического управления, авиационный двигатель, камера сгорания, диффузионный факел, гомогенный факел, граница бедного срыва, коэффициент избытка воздуха, эмиссия, виртуальный сенсор, стохастическая нелинейная математическая модель, нейронная цепь.

Кузнецова Татьяна Александровна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Конструирование и технологии в электротехнике», директор Центра дистанционных образовательных технологий, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tatianaakuznetsova@gmail.com).

Августинович Валерий Георгиевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Авиационные двигатели», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: august.valery@yandex.ru).

1. Sensor and actuator needs for more intelligent gas turbine engines / S. Garg, K. Horn, H. Schadow, W. Horn, H. Pfoertner, Io. Stiharu // Proceed. of the ASME Turbo Expo, GT2010-22685, Glasgow, UK, 14–18 June 2010. – Glasgow, UK, 2010. – P. 155–167. DOI: 10.1115/GT2010-22685
2. Avgustinovich V., Kutsenko Yu. Creation andapplication of combined calculation methodology for low emission combustion chamber // Russian Aero­nautics. – 2011. – Vol. 54, no. 2. – P. 170–178. DOI: 10.3103/S1068799811020103
3. Tsatiashvili V., Avgustinovich V. Nonequilibrum effect of nitrogen oxides production in diffusion flame // Proceed. of the ASME Turbo Expo, GT2012-68222, Copenhagen, Denmark, 11–15 June 2012. – Copenhagen, Den­mark, 2012. – P. 125–132. DOI: 10.1115/GT2012-68222
4. Tsatiashvili V., Avgustinovich V. NOX reduction in gas turbine com­bustors with compact non-premixed flame front // Proceed. of the ASME Turbo Expo, GT2014-25598: V04AT04A044, Düsseldorf, Germany, 16–20 June 2014. – Düsseldorf, Germany, 2014. – 12 p. DOI: 10.1115/GT2014-25598
5. Prediction of combustion efficiency NOX level for diffusion flame combustors in HAT cycles / A. Belokon, K. Khirtov, L. Klyachko, S. Tschepin, V. Zakharov, G. Opdyke // Proceed. of the ASME Turbo Expo, GT2002-30609, Amsterdam, Netherlands, 3–6 June 2002. – Amsterdam, Netherlands, 2002. – P. 791–797. DOI: 10.1115/GT2002-30609
6. Model based prediction of off-design operation condition NOX emission from DLE gas turbine combustor / M. Lauer, J. Farber, F. Reith, J.El. Masalme // Proceed. of the ASME Turbo Expo, GT2017-63063: V04AT04A003, Charlotte, North Carolina, USA, 26–30 June 2017. – Charlotte, North Carolina, USA, 2017. – 11 p. DOI: 10.1115/GT2017-63063
7. Predictive emissions monitoring using a continuously updating neural network / E. Vanderhaegen, M. Deneve, H. Laget, N. Faniel, J. Mertens // Pro­cee­d. of the ASME Turbo Expo, GT2010-22899, Glasgow, UK, 14–18 June 2010. – Glasgow, UK, 2010. – P. 769–775. DOI: 10.1115/GT2010-22899
8. Bhagwan R., Habisreuther P. Experimental investigation on lean blow out of piloted aero-engine burner // Proceed. of the ASME Turbo Expo, GT2014-25199: V04AT04A011, Düsseldorf, Germany, 16–20 June 2014. – Düsseldorf, Germany, 2014. – 9 p. DOI: 10.1115/GT2014-25199
9. Reddy D.R., Lee C.M. An overview of low-emission combustion research at NASA glenn // Proceed. of ASME Conference Turbo-Expo, V04AT04A003, Seoul, South Korea, 13–17 June 2016. – Seoul, South Korea, 2016. – 9 p. DOI: 10.1115/GT2016-56100
10. Kuznetsova T., Avgustinovich V. Automatic control system of low-emis­sion combustion chamber based on neural network emission mode // Pro­ceed. of the IEEE RusAutoСon-2018, Paper 18168390, Sochi, Russia, 8–14 September 2018. – Sochi, Russia, 2018. – 6 p. DOI: 10.1109/RUSAUTOCON.2018.8501681
11. Lamont W., Roa M., Lucht R. Application of artificial neural networks for the prediction of pollutant emissions and outlet temperature in fuel staged gas turbine combustion rigin // Proceed. of the ASME Turbo Expo, GT2014-25030: V04AT04A002, Düsseldorf, Germany, 16–20 June 2014. – Düsseldorf, Germany, 2014. – 10 p. DOI: 10.1115/GT2014-25030
12. Hassoun M.H. Fundamentals of artificial neural networks. – Cambridge, MA, USA: MIT Press, 1995. – 511 p. – URL: https://dl.acm.org/doi/book/10.5555/526717 (accessed 25 Junary 2020).
13. Peters N. Turbulent combustion. – Cambridge: University Press, 2000. – 304 p.
14. Nazukin V., Avgustinovich V. Analysis of swirling flows in premixers // Proceed. of the ASME Turbo Expo. GT2014-25785: V04AT04A051, Düsseldorf, Germany, 16–20 June 2014. – Düsseldorf, Germany, 2014. – 10 p. DOI: 10.1115/GT2014-25785
15. Nazukin V., Avgustinovich V. Development of requirements for numerical modeling of the premixer aerodynamics // Proceed. of the ASME Turbo Expo, GT2016-57529: V04BT04A027, Seoul, South Korea, 13–17 June 2016. – Seoul, South Korea, 2016. – 10 p. DOI: 10.1115/GT2016-57529
16. Turbulent transport measurements in a cold model of GT-burner at realistic flow rate / O. Gobuzov, L. Chikishev, A. Lobasov, D. Sharaborin, V. Dulin, A. Bilsky, V. Tsatiashvili, V. Avgustinovich, D. Markovich // Proceed. of the Conference Experimental Fluid Mechanics “EFM-2015 WEB Conference”, 28 March 2016. – Vol. 114. – Paper 02032. – P. 195–205. DOI: 10.1051/epjconf/201611402032
17. Artificial neural networks / K. Makisara, O. Simula, J. Kangas, T. Ko­ho­nen. – North Holland, Netherland: Elsevier, 1991. – 836 p.
18. Avgustinovich V., Kuznetsova T., Nugumanov A. Development of neu­ral systems for monitoring and controlling emission of gas8transmission and power gas turbine units // Bulletin of the Tomsk Polytechnic University: Geo Assets Engineering. – 2019. – Vol. 330, no. 8. – P. 7–17. DOI: 10.18799/24131830/2019/8/2207

Смоделирован процесс горения в рабочем пространстве тепловой установки. Показана статическая характеристика зависимости расхода топлива от расхода воздуха в условиях стабилизации теплоты, образующейся в результате процесса горения, следовательно, доказана возможность оптимизации данного процесса. Разработаны структурная схема, математическая модель и алгоритм расчета энергосберегающего нечеткого управления процессом горения в рабочем пространстве тепловой установки. Составлены функции принадлежности нечетких множеств для входных лингвистических переменных. Сформулированы базы правил с учетом статической характеристики объекта управления. Приведены примеры технологического и лингвистического обоснования правил нечеткого регулятора. Определена динамика изменения регулируемого параметра за счет решения двух дифференциальных уравнений. Осуществлен поиск уровней «отсечений» для предпосылок каждого из правил с использованием операции «минимум» в соответствии с составленной базой правил. Произведена процедура дефаззификации (приведение к четкости). Показаны преимущества данной системы перед традиционными стабилизирующими системами управления в условиях действия множества случайных факторов и существенно нелинейной связи между входными и выходными величинами. Определены оптимальные значения коэффициентов масштабирования для разработанной системы автоматического управления. Рассмотрен пример формирования управляющего воздействия при реализации нечеткого энергосберегающего управления процессом горения в рабочем пространстве котельной установки № 3 ГКП-1А УГПУ ООО «Газпром добыча Уренгой». Выполнены расчеты количества подсасываемого атмосферного воздуха, избытка и расхода воздуха, площади сечения трубы подачи воздуха, суммарного расхода воздуха в рабочее пространство тепловой установки, объема природного газа, принявшего участие в процессе горения; теплоты, полученной в результате горения, количества воздуха, не принявшего участия в процессе горения; количества тепла, необходимого для увеличения температуры избыточного воздуха до средней температуры дымовых газов; оставшейся теплоты реакции горения, изменения концентрации кислорода в отходящих дымовых газах в зависимости от расхода воздуха на горелку. Методом аппроксимации исходных данных режимной карты парового котла построена функциональная зависимость температуры дымовых газов от расхода природного газа. Динамические свойства инерционного с запаздыванием управляемого процесса учитываются при использовании метода Эйлера. Оценено влияние режима управления процессом горения на величину удельного расхода топлива. Оценены эффекты от применения системы с нечетким регулированием в части экономии природного газа и электроэнергии во всем диапазоне производительности тепловой установки.

Ключевые слова: процесс горения, тепловая установка, нечеткое управление, энергосберегающее управление, лингвистическая переменная, функции принадлежности, степень истинности, нечеткие множества, нечеткие алгоритмы, эвристические правила.

Васильев Михаил Иванович (Москва, Россия) – аспирант, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, ведущий эксперт Управления перспективного развития, ООО «Интер РАО – Управление электрогенерацией» (455000, Магнитогорск, пр. Ленина, 38,
e-mail: Misha462@yandex.ru, vasilev_mi@interrao.ru).

Андреев Сергей Михайлович (Магнитогорск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, завкафедрой «Автоматизированные системы управления», Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Но­сова (455000, Магнитогорск, пр. Ленина, 38, e-mail: pk_su@bk.ru).

Васильев Иван Иванович (Новый Уренгой, Россия) – аспирант, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, инженер 2-й категории по автоматизации и механизации производственных процессов филиала Управления автоматизации и метрологического обеспечения, ООО «Газпром добыча Уренгой» (455000, Магнитогорск, пр. Ленина, 38, e-mail: Vasilyev.ivan.ivanovich@yandex.ru).

1. Управление давлением в рабочем пространстве промышленных печей при использовании принципа нечеткой логики / М.И. Васильев, Б.Н. Парсункин, С.М. Андреев, Т.У. Ахметов // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах. – 2014. – № 2 (5). – С. 35–45.
2. Парсункин Б.Н., Васильев М.И. Энергосберегающее нечеткое уп­рав­ление давлением в рабочем пространстве нагревательных печей // AB OVO … (С САМОГО НАЧАЛА …): материалы конф. / Магнитогорск. гос. техн. ун-т им. Г.И. Носова. – Магнитогорск, 2014. – С. 81–90.
3. Батыршин И.З. Основные операции нечеткой логики и их обоб­ще­ния. – Казань: Отечество, 2001. – 102 с.
4. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект: современный под­ход: пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Вильямс, 2006. – 1408 с.
5. Повышение производительности доменной печи при оптимизации автоматического управления подачей природного газа и технического кис­лорода в дутье / Б.Н. Парсункин, Б.К. Сеничкин, С.М. Андреев, М.Ю. Рябчиков // Вестник Магнитогорск. гос. техн. ун-та. – 2011. – № 4 (36). – С. 69–73.
6. Флер P., Оттенбургер Ф. Введение в электронную технику регу­ли­ро­вания: учеб. пособие. – М.: Альтекс, 2009. – 197 с.
7. Парсункин Б.Н. Расчеты систем автоматической оптимизации уп­рав­ления технологическими процессами в металлургии: учеб. пособие / Магнитогорск. гос. техн. ун-т им. Г.И. Носова. – Магнитогорск, 2003. – 267 с.
8. Syropoulos A. Theory of fuzzy computation. – New York: Springer-Verlag, 2014. – 174 р.
9. Локальные стабилизирующие контуры автоматического управления в АСУ ТП промышленного производства / Б.Н. Парсункин, С.М. Андреев, О.С. Логунова, У.Г. Ахметов; ООО «Полиграфия». – Магнитогорск, 2012. – 406 с.
10.  Di Stefano B.N. On the need of a standard language for designing fuzzy systems // On the Power of Fuzzy Markup Language. Studies in Fuzziness and Soft Computing. – 2013. – Vol. 296. – P. 3–15. DOI: 10.1007/978-3-642-35488-5_1
11.  Zadeh L.A. Fuzzy algorithms // Information and Control. – 1968. – No. 12 (2). – P. 94–102. DOI: 10.1016/S0019-9958 (68) 90211-8
12.  Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. – 1965. – No. 8 (3). – P. 338–353. DOI: 10.1016/S0019-9958 (65) 90241-X
13.  Парсункин Б.Н., Васильев М.И., Сибилева Н.С. Энергосбе­регаю­щее автоматическое нечеткое управление давлением в рабочем пространстве нагревательных печей // Электротехнические системы и комплексы. – 2018. – № 2 (39). – С. 63–69.
14. Vasilyev M., Vasilyev I. Energy-saving method of fuzzy control combustion process in thermal plants // Proceed. of the 2018 Int. Rus. Autom. Conf. (RusAutoCon 2018), Sochi, Russia, 9–16 September 2018. – IEEE, 2018. – P. 6–12. DOI: 10.1109/RUSAUTOCON.2018.8501676
15.  Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / пер. с пол. И.Д. Рудинского; Горячая линия-Телеком. – М., 2008. – 383 с.

Новые информационные технологии проникают во все сферы современной экономики, включая организации высшего образования. Рассмотрены пути совершенствования процесса управления образовательной деятельностью высшего учебного заведения. Отмечено, что для повышения качества подготовки специалистов целесообразно провести реорганизацию системы управления образовательным процессом вуза. Ставится актуальная задача построения целостной модели системы управления образовательным учреждением. В рамках рассмотрения теоретических аспектов даны определения понятий «система» и «модель системы», а также указано, для чего разрабатывают модель системы и что она описывает. Приведена общая структура модели системы управления образовательной деятельностью вуза, включающая в себя основные подсистемы: «Планирование образовательного процесса», «Управление образовательным процессом», «Контроль за ходом образовательного процесса», включающие в себя процессы и подпроцессы. Результаты данного исследования представлены в виде таблицы. Рассматриваются теоретические аспекты нотации IDEF0 методологии SADT, обосновывается целесообразность применения данной методологии для создания функциональной модели образовательного процесса высшего учебного заведения. Показаны основные достоинства названной методологии, аргументирована рациональность использования IDEF0-моделирования для проведения комплексного (структурно-функционального) анализа системы управления учебным процессом образовательного учреждения. Определена структура системы, приведены функциональные диаграммы основных бизнес-процессов управления образовательной деятельностью вуза. Представленные функциональные модели отображают структуру и функции системы, а также потоки информации и материальных объектов, преобразуемые этими функциями. Отмечено, что целью построения функциональной модели управления образовательной деятельностью является анализ бизнес-процессов высшего учебного заведения, входящих в комплекс управленческих задач, стоящих перед руководством вуза, поэтому модель построена с точки зрения ректората. Представлена разработанная функциональная модель подсистемы «Планирование образовательного процесса», включающая в себя диаграммы нескольких уровней. Диаграмма верхнего уровня – контекстная диаграмма – детализируется дочерними диаграммами, содержащими подпроцессы, функции и конкретные процедуры, а также входящие и исходящие потоки данных, управляющую информацию и ресурсы. Представлен комплексный подход к исследованию системы «Управление образовательной деятельностью вуза». Показано, что изучение существующих проблем позволяет определить основные направления совершенствования ключевых процессов управления образовательной деятельностью учреждения, оптимизировать переход от «лоскутной» информатизации вуза к комплексному управлению всей системой как единым целым.

Ключевые слова: образовательный процесс, информационные технологии, моделирование, система, модель, структура системы управления, управление образовательным процессом высшего учебного заведения, реорганизация системы управления, бизнес-процесс, информатизация образования, функциональное моделирование, диаграмма IDEF0.

Максимяк Ирина Николаевна (Брянск, Россия) – ведущий программист отдела «АСУ ВУЗ» БГТУ; аспирант кафедры «Компьютерные технологии и системы», Брянский государственный технический университет (241035, Брянск, бульвар 50 лет Октября, 7, e-mail: irinamaksimyak@yandex.ru).

1. Сербулова Н.М., Алиярова Е.С. Комплексная автоматизация вуза как фактор повышения эффективности его деятельности // Академический вестник Ростовского филиала Российской таможенной академии. – 2012. – № 1. – С. 136–138.

2. Сликишина И.В. Реинжиниринг бизнес-процессов в образовательном учреждении // Информационно-коммуникационные технологии в педагогическом образовании: электрон. науч. журн. – 2011. – URL: http://ikted.ru/articles/55  (дата обращения:  26.10.2017).

3. Хаммер М., Чампи Дж. Реинжиниринг корпорации: манифест революции в бизнесе: пер. с англ. / СпбГУ. – СПб., 1997. – 328 с.

4. Меирбеков Д.К. Реинжиниринг бизнес-процессов предприятия // Совре­менные научные исследования и инновации: электрон. науч.-практ. журн. – 2015. – № 3, ч. 3. – URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/03/49762 (дата обращения: 27.10.2017).

5. Конопатов С.Н., Старожук Е.А., Салиенко Н.В. Модернизация образования с использованием многофункциональной технологической платформы 1С // Новые информационные технологии в образовании: сб. науч. тр. 19-й Междунар. науч.-практ. конф. «Новые информационные технологии в образовании (Использование технологий 1С в образовании и их применение для развития кадрового потенциала цифровой экономики)», г. Москва, 29–30 января 2019 г. / под общ. ред. Д.В. Чистова. – М.: 1С-Паблишинг, 2019. – Ч. 2. – С. 3–5.

6. Гущина О.М. Структурный анализ и проектирование систем управления образовательным процессом: учеб. пособие. – Тольятти: Изд-во ТГУ, 2013. – 189 с.

7. Методология IDEF0 [Электронный ресурс]. – URL: https://itteach.ru/
bpwin/metodologiya-idef0/ (дата обращения: 09.10.2019).

8. Свириденко О.В. Разработка функциональной модели процесса образования в высшем учебном учреждении // Личность, семья и общество: вопросы педагогики и психологии / СибАК. – 2016. – № 11 (68). – С. 16–20.

9. Функциональная методика IDEF0 [Электронный ресурс]. – URL: https://helpiks.org/5-5668.html (дата обращения: 03.10.2019).

10. Концепция IDEF0 [Электронный ресурс]. – URL: https://web­softer.ru/con­cepciya-idef0/ (дата обращения: 12.09.2019).

11. Стандарт функционального моделирования IDEF0 [Электронный ресурс]. – URL: https://studopedia.ru/9_182395_standart-funktsionalnogo-modeli­rovaniya-IDEF.html (дата обращения: 06.10.2019).

12. Оразбаев Б.Б., Курмангазиева Л.Т., Коданова Ш.К. Теория и методы системного анализа: учеб. пособие. – М.: Изд. дом Академии естествознания, 2017. – 248 с.

13. Цуканова О.А. Методология и инструментарий моделирования бизнес-процессов: учеб. пособие / Ун-т ИТМО. – СПб., 2015. – 100 с.

14. Максимяк И.Н., Кузнецова Е.В. Применение структурного подхода для анализа основных бизнес-процессов высшего учебного заведения // Новые горизонты: материалы VI Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 90-летию БГТУ, г. Брянск, 21 марта 2019 г. / БГТУ. – Брянск, 2019. – С. 274–277.

15. Реинжиниринг и автоматизация бизнес-процессов приемной кампании Брянского государственного технического университета / В.А. Шкаберин, М.Л. Потапов, И.Н. Максимяк, А.М. Высоцкий // Экономика 21 века: угрозы, возможности и превентивное управление: материалы междунар. науч.-практ. конф., г. Брянск, 7 декабря 2016 г. – Брянск, 2016. – С. 179–185.

Обсуждается концепция принятия решений в задачах управления объектами в сфере жилищно-коммунального хозяйства. Данная концепция отличается существенным учетом человеческого фактора. Такой подход способен повлиять на уровень эффективности социально-экономических систем данного класса. Выбор оптимального проекта изменения состояния объекта недвижимости осуществляется на основании согласования и учета предпочтений всех заинтересованных лиц. В основе процесса выбора лежит применение механизма комплексного оценивания характеристик в многофакторном пространстве, подлежащих оптимизации при наличии ограничений.

Рассмотрен порядок функционирования организационной системы управления проектами ремонта жилого фонда. Сформулирована концептуальная модель согласования принятия решений в задачах управления проектами ремонта жилого фонда, представлены ее основные положения. В концепции использованы оригинальные механизмы согласования интересов основных участников принятия решений на различных этапах управления проектами ремонтно-восстановительных работ. Особое внимание уделено механизмам оценивания и прогнозирования параметров объектов недвижимости, в связи с тем, что они формируют информационный базис всех последующих шагов целенаправленного выбора. Более подробно они представлены во второй части статьи.

В развитие концептуальной модели, для систематизации востребованных механизмов согласования разработана матрица непосредственных и транзитивных отношений согласования между активными элементами рассматриваемой организационной системы. В зависимости от контекстной сложности организационной системы транзитивные отношения могут быть многовариантны, что ставит вопрос о целевом выборе на множестве альтернатив, отличающихся степенью влияния на организационную систему и трудоемкостью реализации.

Сформулированы возможные варианты постановки задачи оценивания параметров характеристик строительных конструкций объектов недвижимости. Для тех случаев, когда высказывания экспертов могут отличаться друг от друга субъективным отношением к количественной оценке результатов визуального наблюдения, сформулирована процедура нечеткой активной экспертизы на основе обобщенных медианных схем, отличающаяся более точным установлением согласованных результатов оценивания характеристик строительных конструкций в процессе проведения технической экспертизы.

Сформулированы возможные варианты постановки задачи прогнозирования параметров характеристик строительных конструкций объектов недвижимости. Проиллюстрирована процедура прогнозирования изменения параметров строительных конструкций для каждого из трех вариантов постановки задачи. Предложена модификация метода экстраполяции, реализуемая соединением креативности и технологичности, по Стиву Джобсу, с учетом логистических кривых физического износа.

Ключевые слова: жилищно-коммунальное хозяйство, жилой фонд, управление ремонтами, согласованное принятие решений, концепция согласования, механизмы согласования, организационная система, оценивание параметров, прогнозирование параметров, активная экспертиза, нечеткая активная экспертиза, медианная схема, человеческий фактор.

Сафонов Никита Игоревич (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: safonov@cems.pstu.ru).

1. Анализ технического состояния многоквартирных домов [Элек­трон­ный ресурс] / Гос. информ. сист. жилищ.-ком. хоз-ва. – URL: https://dom.gosuslugi.ru/#! /houses-condition/deterioration (дата обращения: 01.05.2020).
2. Развитие рынков ипотеки и жилищного строительства в 2000–2017 го­дах [Электронный ресурс] // ДОМ.РФ. – URL: https://xn--d1aqf.xn--p1ai/wp-content/up­loads/2016/04/AHML_17-let_2017.12.11.pdf (дата обращения: 01.05.2020).
3. Трушковская Е.Д. Повышение эффективности управления рекон­струкцией и капитальным ремонтом жилищного фонда крупного города: автореф. дис. … канд. экон. наук: 08.00.05. – СПб., 2011. – 18 с.
4. Иванов К.А. Разработка структуры экономико-математической мо­де­ли согласования интересов в сфере ЖКХ на муниципальном уровне // Сов­ременные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4. – С. 445–451.
5. Ларин С.Н., Малков У.Х. Применение методологии когнитивного моделирования для повышения качества услуг управляющих компаний в сфере ЖКХ // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. – 2015. – № 22 (307). – С. 53–63.
6. Гришкова Н.С., Нижегородцев Р.М. К вопросу государственного регу­лирования развития предприятий жилищно-коммунального хозяйства // РИСК: РЕСУРСЫ, ИНФОРМАЦИЯ, СНАБЖЕНИЕ, КОНКУРЕНЦИЯ. – 2017. – № 4. – С. 136–139.
7. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2012. – 604 с.
8. Интеллектуальные технологии обоснования инновационных реше­ний: монография / В.А. Харитонов [и др.]; под ред. В.А. Харитонова. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2010. – 342 с.
9. Бурков В.Н., Искаков М.Б., Коргин Н.А. Применение обобщенных медианных схем для построения неманипулируемых механизмов много­кри­териальной активной экспертизы // Проблемы управления. – 2008. – № 4. – С. 38–47.
10. Алексеев А.О., Коргин Н.А. О применении обобщенной медианной схемы для матричной активной экспертизы // Прикладная математика и воп­росы управления. – 2015. – № 1. – C. 170–177.
11. Дмитрюков М.С., Харитонов В.А., Сафонов Н.И. Совершенство­вание механизма активной экспертизы на основе обобщенных медианных схем для задач многоаспектного управления в социально-экономических системах // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 2. – C. 41–45.
12. Попова О.Н., Симакина Т.Л. Методика оценки ресурса работо­спо­соб­ности конструктивных элементов жилых зданий // Инженерно-строи­тель­ный журнал. – 2013. – № 7 (42). – C. 40–50.
13. Харитонов В.А., Кривогина Д.Н., Сафонов Н.И. Укрощение субъек­тивности в задачах автоматизации и управления технологическими процес­сами // Информационные и математические технологии в науке и управ­ле­нии. – 2017. – № 2 (6). – C. 79–89.
14. Харитонов В.А., Кривогина Д.Н., Сафонов Н.И. Инструментальные средства «соединения креативности и технологичности» в задачах выбора // Управление большими системами (УБС-2017): материалы XIV Всерос. шк.-конф. молодых ученых, г. Пермь, 04–08 сентября 2017 г. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2017. – С. 132–140.
15. Андронникова Н.Г., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Механизмы нечеткой активной экспертизы // Автоматика и телемеханика. – 2002. – № 8. – С. 128–135.

Дается обзор теоретических и прикладных результатов, полученных в рамках научного направления по эконофизике на кафедре информационных систем и математических методов в экономике.

В первой части дано понятие финансового пузыря и методы его поиска. В начале статьи дано развитие эконофизики, поэтому эконофизика, используя как образец исследования физиков, должна начинать свои исследования не с верхних этажей экономического здания (в виде финансовых рынков, распределения доходности финансовых активов и т.п.), а с ее фундаментальных оснований или, говоря словами физиков, с элементарных экономических объектов и форм их движения (труда, его производительности и т.д). Только таким образом эконофизика может обрести свой предмет исследования и стать «новой формой экономической теории». Дальше рассмотрены основные предпосылки моделей финансовых пузырей на рынке: принцип отсутствия арбитражных возможностей, существование рациональных агентов, модели, управляемой риском, и модели, управляемой ценой. Была предложена известная нелинейная LPPL-модель (Log Periodic Power Law Model). В работах В.О. Арбузова было предложено использовать процедуры выбора моделей, а именно были введены: основная селекция, фильтрация «стационарности», спектральный анализ. Результаты модели были представлены в работах Д. Сорнетт и его учеников.

Во второй части дается понятие перколяции и возможности ее применения в экономике. Будет рассмотрена математическая модель, предложенная J.P. Bouchaud, D. Stauffer и D. Sornette, воссоздающая поведение агента на рынке, и ее взаимодействие, геометрически описывающее фазовый переход второго рода. В данной модели цена актива за один временной интервал изменяется пропорционально разнице между спросом и предложением на этом рынке. Полученные результаты опубликованы в работах А.А. Бячковой, Б.И. Мызниковой и А.А. Симонова.

Существует два вида фазового перехода: переход первого и второго рода. При фазовом переходе первого рода скачкообразно изменяются самые главные, первичные экстенсивные параметры: удельный объем, количество запасенной внутренней энергии, концентрация компонентов и прочие показатели. Следует заметить, что имеется в виду скачкообразное изменение этих величин при изменении температуры, давления, а не скачкообразное изменение во времени. Наиболее распространенные примеры фазовых переходов первого рода: плавление и кристаллизация, испарение и конденсация.

При фазовом переходе второго рода плотность и внутренняя энергия не меняются. Скачок же испытывают их производные по температуре и давлению: теплоемкость, коэффициент теплового расширения или различные восприимчивости. Фазовые переходы второго рода происходят в тех случаях, когда меняется симметрия строения вещества: она может полностью исчезнуть или понизиться. Для количественной характеристики симметрии при фазовом переходе второго рода вводится параметр порядка, пробегающий отличные от нуля значения в фазе с большей симметрией и тождественно равный нулю в неупорядоченной фазе.

Таким образом, перколяцию мы можем рассматривать как фазовый переход второго рода, по аналогии с переходом парамагнетиков в состояние ферромагнетиков. Порог перколяции, или критическая концентрация разделяет две фазы перколяционной решетки: в одной фазе существуют конечные кластеры, в другой фазе существует один бесконечный кластер.

Ключевой ситуацией для изучения является момент образования бесконечного кластера на перколяционной решетке, так как это означает крах рынка, когда подавляющая для данного рынка часть агентов имеют схожие мнения насчет своих действий по покупке или продаже актива. Основными характеристиками процесса являются пороговая вероятность наступления краха рынка, а также эмпирическая функция распределения изменения цены на данном рынке.

Ключевые слова: эконофизика, поведение агентов на рынке, крах рынка, фазовый переход второго рода, теория перколяции, калибрация моделей, калибрация агентных моделей, перколяционные решетки, модель градиентной перколяции, порог перколяции, кластеры, фрактальные размерности, фазовые переходы первого и второго рода.

Андрианов Дмитрий Леонидович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры «Информационные системы и математические методы в экономике», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева, 15; e-mail: andrianov@econ.psu.ru).

Симонов Петр Михайлович (Пермь, Россия) – доктор физико-мате­ма­тических наук, профессор, профессор кафедры «Информационные системы и математические методы в экономике», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева, 15;
e-mail: simonov@econ.psu.ru, simpm@mail.ru).

1. Bouchaud J.-P. An introduction to statistical finance // Physica A. – 2002. – No. 313. – P. 238–251.

2. Stauffer D., Sornette D. Self-organized percolation model for stock market fluctuation // Physica A. – 1999. – No. 271. – P. 496–506.

3. Stauffer D. Percolation models of financial market dynamics // Advances in Complex Systems. – 2001. – Vol. 4, no. 1. – P. 19–27.

4. Бячкова А.А., Мызникова Б.И. Моделирование финансового рынка с помощью теории перколяции // Информационные системы и математические методы в экономике: сб. науч. тр. / под общ. ред. М.В. Радионова; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. – Пермь, 2012. – Вып. 5. – С. 30–37.

5. Бячкова А.А., Мызникова Б.И. Калибрация перколяционной модели финансового рынка // Междисциплинарные исследования: материалы науч.-практ. конф., г. Пермь, 9–11 апреля 2013 г. / под ред. Ю.А. Шарапова; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. – Пермь, 2013. – Т. 1. – C. 126–128.

6. Byachkova A., Simonov A. Modeling financial market using percolation theory // Financial Econometrics and Empirical Market Microstructure / eds. A.K. Bera, Cham, Heidelberg [et al.]. – Springer, 2015. – P. 47–53.

7. Тарасевич Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы: учеб. пособие. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 112 с.

8. Newman M.E.J., Ziff R.M. Efficient Monte Carlo algorithm and high-precision results for percolation // Physical Review Letters. – 2000. – Vol. 85, no. 19. – P. 4104–4107.

9. Percolation of Monte Carlo clusters / W.G. Wanzeller, A. Cucchieri, T. Mendes, G. Krein // Brazilian Journal of Physics. – 2004. – Vol. 34, no. 1A. – P. 247–250.

10. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: в 2 ч. / пер. с англ. В.А. Панченко, А.Н. Полюдова. – М.: Мир, 1990. – Ч. 2. – 400 с.

11. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. – М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. – 176 с.

12. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс: учеб. пособие. – 4-е изд., испр. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 152 с.

13. Панченко Т.В. Генетические алгоритмы: учеб.-метод. пособие / под ред. Ю.Ю. Тарасевича; Астрахан. ун-т. – Астрахань, 2007. – 87 с.

14. Ивлиев С.В. Исследование кредитного риска методом Монте-Карло [Электронный ресурс]. – 2004. – URL: http://www.riskland.ru / lib/CreditRisk­MonteCarlo.shtml (дата обращения: 20.09.2019).

15. Решение экономических задач на компьютере / А.В. Каплан, В.Е. Кап­лан, М.В. Мащенко, Е.В. Овечкина. – М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2004. – 600 с.

16. Chang I., Stauffer D., Pandey R.B. Asymmetries, correlations and fat tails in percolation market model // International Journal of Theoretical and Applied Finance. – 2002. – Vol. 5, no. 6. – P. 585–597.

17. Sornette D., Stauffer D., Takayasu H. Market fluctuation II: multiplicative and percolation models, size effects and prediction // The Science of Disasters:
Climate Disruptions, Heart Attacks and Market Crashes / eds. A. Bunde, J. Kropp, H.J. Schellnhuber. – Springer, 2002. – Chapter 14. – P. 411–436.

18. Энциклопедия по машиностроению XXL. Оборудование, материаловедение, механика и …. Теория протекания [Электронный ресурс]. – URL: http://mash-xxl.info/info/731233/ (дата обращения: 20.09.2019).

Рассмотрен один из аспектов разработки систем поддержки принятия решений в области систем оплаты труда. В частности, проводится исследование с помощью имитационного моделирования с целью выявить устойчивые связи между результатами функционирования различных СОТ. Такими результатами являются выработка и фонд оплаты труда. Авторы показывают, что формулы расчета у разных СОТ могут быть оценены в разных ситуациях при помощи имитационного моделирования и, таким образом, выводится закономерность. Имея закономерность, можно утверждать, что тот или иной прогноз, который дает СППР, будет верным с высокой долей вероятности.

Проведено имитационное моделирование повременно-пре­миаль­ной СОТ и сдельной СОТ. Получены доказательства того, что в рамках построенной модели выработка и фонд оплаты труда сдельной СОТ всегда выше повременно-премиальной СОТ. Приведены модели и соотношения результатов функционирования других СОТ после проведения моделирования с дополнительными переменными и константами.

Основные научные результаты представляют собой: во-первых, описание моделей и условий, при которых проводилось моделирование; во-вторых, полученный статистический материал; в-третьих, утверждение на основе полученного материала о независимости соотношения результатов различных СОТ вне зависимости от закона распределения случайных величин и заданных констант.

Построение моделей СОТ осуществлялось по следующим принципам. Формулы расчета результирующих показателей СОТ исходят из общеизвестных формул, здравого смысла и концепции «экономического человека», предложенной С. Миллем более 200 лет назад, на которую опираются до сих пор практически все капиталистические экономические знания. В формулы расчета результирующих показателей заложены «элементы случайности», которые представляют собой повышающие или понижающие коэффициенты. В исследование было включено несколько наиболее часто встречающихся законов распределения: нормальное, Хи-квадрат, экспоненциальное и гамма-распределение. Параметры генерации были заданы в рамках экономической логики, чтобы сгенерированные значения были в диапазонах, отвечающих здравому смыслу. Было также учтено, что каждая СОТ в реальности может иметь самые разные заданные параметры (константы). Исходя из этого было получено около 2,5 миллионов комбинаций для моделирования. После проведения имитационного моделирования был получен статистический материал и сделаны выводы о закономерностях.

Ключевые слова: системы оплаты труда, системы поддержки принятия решений, имитационное моделирование, закономерности систем оплаты труда, удовлетворенность трудом, выработка, качество продукции, нормальное распределение, экспоненциальное распределение, Хи-квадрат распределение, гамма-распределение.

Шильников Александр Сергеевич (Томск, Россия) – директор ООО «Научно-производственный комплекс “Электротепловые технологии”», соискатель, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (634063, Томск, ул. Березовая, 2/5, e-mail: alex.shilnikov@mail.ru).

Мицель Артур Александрович (Томск, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Автоматизированные системы управления», Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, профессор кафедры «Информационное обеспечение инновационной деятельности», Национальный исследовательский Томский государственный университет, профессор отделения цифровых технологий и отделения экспериментальной физики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет (634050, Томск, пр. Ленина, 40,
e-mail: maa@asu.tusur.ru).

1. Бобровникова А.И. Развитие форм и систем оплаты труда в условиях рыночной экономики России // Территория науки. – 2017. – № 2. – C. 175–178.

2. Кочелорова Г.В. Совершенствование порядка оплаты труда на пред­прия­тии // Социально-экономический и гуманитарный журнал Красноярского ГАУ. – 2018. – № 1 (7). – С. 28–41.

3. Соколова А.П., Дуборкина И.А. Система оплаты труда в коммерческих организациях // Сервис в России и за рубежом. – 2017. – Т. 11, № 2 (72). – С. 111–121.

4. Пути совершенствования организации оплаты труда на предприятии / Т.А. Филиппова, А.Ю. Жабунин, В.А. Экова, И.С. Шипунова // Инновационная экономика: перспективы развития и совершенствования. – 2018. – № 1 (27). – С. 171–175.

5. Слепцова Е.В., Князева А.В. Оптимизация оплаты труда в современных условиях // Экономика и бизнес: теория и практика. – 2017. – № 1. – С. 95–98.

6. Демидовский А.В., Бабкин Э.А. Разработка распределенной лингвистической системы поддержки принятия решений // Бизнес-информатика. – 2019. – Т. 13, № 1. – С. 18–32.

7. Боржеш А.М., Лебедев А.Н. Методический подход к оценке результативности систем поддержки принятия управленческих решений в нефтегазовых корпорациях // Научные ведомости Белгород. гос. ун-та. Экономика, информатика. – 2018. – Т. 45, № 2. – С. 239–250.

8. Kitsios F., Kamariotou M. Decision support systems and business strategy: a conceptual framework for strategic information systems planning //
Proceed. of 6th IEEE Int. Conf. on IT Convergence and Security (ICITCS2016), 26 September 2016. – Prague, Czech Republic, IEEE, 2016. – P. 149–153. DOI: 10.1109/ICITCS.2016.7740323

9. Kaklauskas A. Biometric and intelligent decision making support. – Springer, 2015. – 236 p. – (Series Intelligent Systems Reference Library). DOI: 10.1007/978-3-319-13659-2

10. Decision support systems / M. Rashidi, M. Ghodrat, B. Samali, M. Mo­ham­madi // Management of Information Systems. – 2018. – Ch. 2. – P. 19–38. DOI: 10.5772/intechopen.79390

11. Aqel1 M., Nakshabandi O., Adeniyi A. Decision support systems classification in industry // Periodicals of Engineering and Natural Sciences. – 2019. – Vol. 7, no. 2. – P. 774–785. DOI: 10.21533/pen.v7i2.550

12. Виноградова Е.Ю. Актуальные вопросы проектирования и реализации корпоративных систем поддержки принятия управленческих решений на предприятии // Известия Дальневост. фед. ун-та. Экономика и управление. – 2018. – № 1 (85). – С. 102–111.

13. Шведенко В.В. Информационное обеспечение взаимодействия процессного и функционального управления деятельностью предприятия // Известия С.-Петерб. гос. экон. ун-та. – 2019. –  № 6 (120). – С. 90–94.

14. Карамышев А.Н. Анализ методологий процессного управления, полностью охватывающих бизнес-процессы предприятия // Вестник Белгород. гос. технол. ун-та им. В.Г. Шухова. – 2017. –  № 5. – С. 214–217.

15. Осипов В.И., Горина А.А. Характеристика и направления развития систем управленческого учета // Вестник Гос. ун-та упр. – 2019. –  № 5. – С. 40–47.

16. Свистунов Б.Л., Зубков А.Ф., Гусынина Ю.С. Метод выбора плотности распределения случайной величины оценки действительного значения результата измерения на основе принципа максимума энтропии // Общие вопросы метрологии и измерительной техники. – 2019. – № 1 (27). – С. 95–102.

17. Гальмукова И.А. Методы статистического моделирования (метод Монте-Карло) // Социально-экономические проблемы регионального развития на современном этапе: материалы междунар. науч. конф., 28 марта 2018 года / Ин-т экон. «С.-Петерб. ун-т технол. упр. и экон». – Смоленск, 2018. – С. 300–304. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=36317348

18. Ермаков С.М. Заметки о методе Монте-Карло // Мар­чуков­ские научные чтения: тез. докл. междунар. конф., 1–5 июля 2019 года / С.-Петерб. гос. ун-т. – СПб., 2019. – С. 7.  URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=41893341

19. Кузикова Д.С., Якушев А.А. Метод Монте-Карло в экономических исследованиях // Тенденции развития науки и образования. – 2018. –  № 34–3. – С. 41–45.

20. Duran J. What is a Simulation Model? // Minds and Machines. – 2020. – 23 p. – URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11023-020-09520-z
(accessed 16 April 2020).