Изучается одна задача оптимального управления с переменной структурой, описываемая системой Гурса – Дарбу. В предположении выпуклости области управления установлено необходимое условие оптимальности в форме линеаризованного условия максимума. Рассмотрен случай вырождения линеаризованного условия максимума (квазиособый случай). Установлены необходимые условия оптимальности квазиособых управлений.

Ключевые слова: квазиособые управления, линеаризованный принцип максимума, необходимые условия оптимальности, выпуклая область управления, необходимое условие.

Мансимов Камиль Байрамали оглы – доктор физико-математи­чес­ких наук, профессор, заведующий кафедрой «Математическая кибернетика» Бакинского государственного университета, руководитель лаборатории «Управление в сложных динамических системах», Институт систем управления НАН Азербайджана (Az1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 68, e-mail: kamilbmansimov@gmail.com).

Сулейманова Шабнам Шакир кызы – диссертант Института систем управления НАН Азербайджана (Az1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 68, e-mail: kmansimov@mail.ru).

1. Егоров А.И. Об оптимальном управлении процессами в некоторых системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. – 1964. – № 5. – С. 613–623.
2. Егоров А.И. Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами и некоторые задачи инвариантности // Изв. АН СССР. Сер. Математика. – 1965. – Т. 29, № 6. – С. 1205–1260.
3. Васильев О.В. Об оптимальности особых управлений в системах с распределенными параметрами // Управляемые системы. – Новосибирск, 1972. – Вып. 10. – С. 27–34.
4. Васильев О.В. Принцип максимума в теории оптимальных систем с распределенными параметрами // Прикладная математика. – Новосибирск, 1976. – С. 109–138.
5. Плотников В.И., Сумин В.И. Оптимизация объектов с распределенными параметрами, описываемые системой Гурса – Дарбу // Журн. вычисл. мат. и матем. физики. – 1972. – № 1. – С. 61–77.
6. Новоженов М.М., Сумин В.И., Сумин М.И. Методы оптимального управления системами математической физики. – Горький: Изд-во Горьков. гос. ун-та, 1986. – 87 с.
7. Ахмедов К.Т., Ахиев С.С. Необходимые условия оптимальности для некоторых задач теории оптимального управления // Докл. АН Азерб. ССР. – 1972. – № 5. – С. 12–16.
8. Васильев О.В., Срочко В.А., Терлецкий В.А. Методы оптимизации и их приложения: в 2 ч. Оптимальное управление. – Новосибирск: Наука, 1990. – Ч. 2. – 151 с.
9. Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления распределенными системами: в 2 ч. – Нижний Новгород, 1992. – Ч. 1. – 110 с.
10. Срочко В.А. Вариационный принцип максимума и методы линеаризации в задачах оптимального управления. – Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 1989. – 160 с.
11. Лисаченко И.В., Сумин В.И. Принцип максимума для терминальной задачи оптимизации системы Гурса – Дарбу в классе функций с суммируемой смешанной производной // Вестник Удмуртск. ун-та. Матем.-мех. компьют. науки. – 2011. – № 2. – С. 52–67.
12. Мансимов К.Б., Марданов М.Дж. Качественная теория оптимального управления системами Гурса – Дарбу. – Баку: ЭЛМ, 2010. – 360 с.
13. Меликов Т.К. Особые в классическом смысле управления в системах Гурса – Дарбу. – Баку: ЭЛМ, 2003. – 96 с.
14. Багиров А.М. Некоторые вопросы теории оптимальных скользящих режимов в системах с распределенными параметрами: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – Баку, 1982. – 46 с.
15. Багиров А.М. Многомерная апроксимационная лемма и некоторые ее применения // Деп. в ВИНИТИ АН СССР, № 3431-80. – 46 с.
16. Матвеев А.С., Якубович В.А. Абстрактная теория оптимального управления. – СПб.: Изд-во С.-Петербург. ун-та, 1994. – 362 с.
17. Марданов М.Дж. Исследование оптимальных процессов с запаздываниями при наличии ограничений: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. – Киев, 1989. – 28 с.
18. Матвеев А.С., Якубович В.А. Оптимальное управление некоторыми системами с распределенными параметрами // Сиб. матем. журнал; 1978. – № 5. – С. 1109–1140.
19. Suryanarayana M.B. Necessary conditions for optimization problems with hyperbolic partial diferential equations // SIAM Journal on Control. – 1973. – Vol. 11, № 1. – P. 130–147.
20. Гасанов К.К. О существовании оптимальных управлений для процессов, описываемых системой гиперболических уравнений // Журн. вычисл. мат. и матем. физики. – 1973. – № 3. – C. 599–608.
21. Исмайлов Р.Р., Мансимов К.Б. Об условиях оптимальности в одной ступенчатой задаче управления // Журн. вычисл. мат. и матем. физики. – 2006. – № 10. – C. 1158–1170.
22. Розова В.Н. Оптимальное управление ступенчатыми системами с неинтегральными функционалом // Вестник РУДН. Сер. Прикл. и комп. математика. – 2002. – № 1 (1). – C. 131–136.
23. Величенко В.В. Оптимальное управление составными системами // Докл. АН СССР. – 1967. – Т. 176, № 4. – С. 754–756.
24. Габелко К.Н. Последовательное улучшение многоэтапных процессов // Автоматика и телемеханика. – 1974. – № 11. – С. 72–80.
25. Никольский М.С. Об одной вариационной задаче с переменной структурой // Вестник МГУ. Сер. Вычислит. матем. и кибернетика. – 1987. – № 1. – С. 36–41.
26. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова, В.В. Альсевич [и др.]. – Минск: Четыре четверти, 2011. – 472 с.
27. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. – М., 2013. – 272 с.
28. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Физматлит, 2005. – 335 с.
29. Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Приближенные методы решения экстремальных задач. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1968. – 168 с.
30. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. – М.: Либроком, 2013. – 256 с.
31. Абдуллаев А.А., Мансимов К.Б. Необходимые условия оптимальности в процессах, описываемых системой интегральных уравнений типа Вольтерра. – Баку: ЭЛМ, 2013. – 224 с.
32. Мансимов К.Б. Об одной схеме исследования особого случая в системах Гурса – Дарбу // Изв. АН Азербайджана. – 1981. – № 2. – C. 100–104.
33. Мансимов К.Б. Об оптимальности квазиособых управлений в системах Гурса – Дарбу // Дифференц. уравнения. – 1996. – № 10. – C. 1952–1960.
34. Мансимов К.Б. Интегральные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений в системах Гурса – Дарбу // Автоматика и телемеханика. – 1993. – № 5. – C. 36–43.
35. Мансимов К.Б. Необходимые условия оптимальности особых процессов в задачах оптимального управления: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. – Баку: Изд-во Бакин. гос. ун-та, 1994. – 42 с.
36. Мансимов К.Б. К теории необходимых условий оптимальности в одной задаче с распределенными параметрами // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. – 2001. – № 10. – С. 1505–1520.
37. Мансимов К.Б. Условия оптимальности второго порядка в системах Гурса – Дарбу при наличии ограничений // Дифференц. уравнения. – 1990. – № 6. – С. 954–965.
38. Срочко В.А. Вычислительные методы оптимального управления. – Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 1982. – 110 с.
39. Ахиев С.С., Ахмедов К.Т. Об интегральном представлении решений некоторых дифференциальных уравнений // Изв. АН Азерб. Сер. физ.-техн. и матем. наук. – 1973. – № 2. – С. 116–120.

Работа посвящена получению новых областей устойчивости линейных автономных разностных уравнений, а также демонстрации использования свойств линейчатости D-разбиений при решении этой задачи. Предлагается исследовать D-разбиения в виде набора плоских сечений, состоящих из прямых. Предлагаемым способом получен один из известных результатов и найдена новая область устойчивости. Указаны перспективы переноса подхода на исследование более широких классов уравнений.

Ключевые слова: разностное уравнение, характеристический многочлен, устойчивость, метод D-разбиения, линейчатая структура.

Кандаков Александр Андреевич (Пермь, Россия) – студент 2-го курса магистратуры, факультет «Прикладная математика и механика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: kandakov.sasha@gmail.com).

1. Elaydi S. An Introduction to Difference Equations. – N.Y.: Sprin­ger, 2005. – 539 p.

2. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем. – Л.: Изд-во ЛКВВИА, 1949. – 140 с.

3. Мулюков М.В. Устойчивость двупараметрических систем линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием // Изв. Ин-та матем. и информ. – 2018. – Т. 51. – С. 79–122.

4. Мулюков М.В. Устойчивость систем линейных автономных дифференциальных уравнений с ограниченным запаздыванием: дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Пермь, 2018. – 150 с.

5. Баландин А.С., Малыгина В.В. О разрешимости одного класса разностных уравнений // Вычислительная механика: сб. науч. тр. – Пермь, 2006. – № 4. – С. 67–72.

6. Нигматулин Р.М., Кипнис М.М. Свойства дискретных систем третьего порядка на границе их области устойчивости // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 9. – С. 39–43.

Рассматривается возможность оснащения маневрового тепловоза инертно-емкостным накопителем энергии, что позволит снизить неравномерность нагрузки силовой установки и за счет этого оптимизировать ее мощность и массогабариты. Относительно частая смена режима работы маневрового тепловоза обусловливает эффективность и целесообразность оснащения его накопителем энергии. Помимо снижения неравномерности нагрузки на силовую установку накопитель позволит рекуперировать энергию при торможении, за счет чего возрастет энергоэффективность маневрового тепловоза. Представлены теоретические предпосылки создания инертно-емкостного накопителя энергии, который технически выполнен в виде машины постоянного тока с супермаховиком. Использование маховиков на маневровых тепловозах оправданно в силу нежестких требований к общему весу. Другим преимуществом тепловоза является наличие электромеханической трансмиссии, что минимизирует разработку для него рассмотренного инертно-емкостного накопителя.

Ключевые слова: маневровый тепловоз, накопитель, супермаховик, силовая установка, энергоэффективность.

Попов Игорь Павлович (Курган, Россия) – старший преподаватель кафедры «Технология машиностроения, металлорежущие станки и инстру­менты», Курганский государственный университет (640020, Курган, ул. Советская, 63/4, e-mail: ip.popow@yandex.ru).

1. Мулюков М.В. Устойчивость перевернутого маятника с запаздываю­щей обратной связью // Прикладная математика и вопросы управления. – 2017. – № 4. – С. 73–87.

2. Колмогоров Г.Л., Зиброва Е.О. Вопросы устойчивости анизотропных пластин // Прикладная математика и вопросы управления. – 2015. – № 4. – С. 36–42.

3. Бажуков П.С., Вильдеман В.Э. Влияние дополнительных цикли­чес­ких воздействий на равновесный рост трещин при квазистатическом нагру­жении // Прикладная математика и вопросы управления. – 2015. – № 3. – С. 71–79.

4. Шаяхметова Л.Р., Глумов Ю.В., Каменских А.А. Численное исследо­ва­ние воздействия различных динамических нагрузок на изделие // При­клад­ная математика и вопросы управления. – 2013. – № 11. – С. 140–152.

5. Цепенников М.В., Повышев И.А., Сметанников О.Ю. Верификация численной методики расчета разрушения конструкций из композиционных материалов // Прикладная математика и вопросы управления. – 2012. – № 10. – С. 225–241.

6. Вшивков О.Ю. Деформирование и разрушение слоистых компо­зи­ци­онных материалов со сложноорганизованной структурой при ударно-волно­вых нагрузках // Прикладная математика и вопросы управления. – 2011. – № 9. – С. 42–61.

7. Попов И.П. Синтез инертно-инертного осциллятора // Прикладная математика и вопросы управления. – 2017. – № 1. – С. 7–13.

8. Попов И.П. Математическое моделирование формального аналога электромагнитного поля // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 4. – С. 36–60.

9. Абдуллаев А.Р., Плехова Э.В., Сергеева Е.В. О линейном сингуляр­ном уравнении второго порядка с отклоняющимся аргументом // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 3. – С. 60–66.

10. Абдуллаев А.Р., Скачкова Е.А., Зубарева О.С. Периодические реше­ния квазилинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка // Прикладная математика и вопросы управления. – 2018. – № 3. – С. 7–15. DOI: 10.15593/2499-9873/2018.3.01

Рассматривается нестационарный случайный процесс с достаточно гладкими реализациями. На основе кинетического моделирования определяющий параметр процесса в каждой реализации представляется как функция параметров кинетического уравнения и времени. Эти параметры по реализациям представляют собой систему случайных величин. В результате нестационарный случайный процесс представляется обыкновенной функцией системы ограниченного числа случайных величин. Для достоверности числовые характеристики такого процесса определяются двумя приближенными методами: линеаризацией функции и анализом с применением гипотезы о нормальном законе распределения системы случайных величин. Приводится лемма, на основе которой при гипотезе нормального распределения системы случайных величин получены аналитические выражения для числовых характеристик вплоть до корреляционных функций процесса и его скорости. Отмечается, что уже в выражении для математического ожидания входят дисперсии случайных величин, в связи с этим получены ограничения на дисперсии. Показана сходимость числовых характеристик при уменьшении дисперсий в обоих подходах. Методика иллюстрируется на повторяемости процесса биологической деструкции одного из лекарственных средств.

Ключевые слова: нестационарный случайный процесс, простые процессы, кинетическое моделирование реализаций, функция системы ограниченного числа случайных величин, числовые характеристики, лемма для нормального распределения, корреляционный анализ, повторяемость биологической деструкции.

Селянинов Александр Анатольевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры «Bычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: prof.selyaninov@yandex.ru).

Осипенко Михаил Анатольевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Bычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29).

Баранова Анна Александрова (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Информатика, физика и математика», Пермская государственная фармацевтическая академия (614990, Пермь, ул. Полевая, 2).

Вихарева Елена Владимировна (Пермь, Россия) – доктор фармацевтических наук, профессор, заведующая кафедрой «Аналитическая химия», Пермская государственная фармацевтическая академия (614990, Пермь, ул. Полевая, 2).

Хренков Алексей Николаевич (Пермь, Россия) – ассистент кафедры «Аналитическая химия», Пермская государственная фармацевтическая академия (614990, Пермь, ул. Полевая, 2).

1. Баранова А.А., Селянинов А.А., Вихарева Е.В. Кинетическое моделирование биомеханических процессов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 3. – С. 7–25.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1991. – 384 с.

3. Математическая модель процесса биодеструкции парацетамола как открытой системы / Е.В. Вихарева, А.А. Селянинов, Ю.Л. Данилов, И.П. Рудакова, Т.А. Нечеухина, И.Б. Ившина, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2008. – Т. 12, № 2. – С. 41–54.

4. Математическое моделирование процесса биодеструкции парацетамола актинобактериями рода Rhodococcus / Е.В. Вихарева, А.А. Селянинов, И.Б. Ившина, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2007. – Т. 11, № 2. – С. 93–100.

5. Вихарева Е.В., Селянинов А.А. Кинетическая модель процесса биодеструкции п-аминофенола // Вопросы биологической, медицинской и фармацевтической химии. – 2010. – № 12. – С. 29–33.

6. Кинетическая схема процесса биодеструкции парацетамола с истекшим сроком годности / Е.В. Вихарева, А.А. Селянинов, Ю.И. Няшин, И.Б. Ившина // Российский журнал биомеханики. – 2006. – Т. 10, № 3. – С. 72–79.

7. Денисов Е.Т. Кинетика гомогенных химических реакций. – М.: Высшая школа, 1988. – 390 с.

8. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. – М.: Гостехиздат, 1957. – 659 с.

9. Селянинов А.А. Статистическая механика и теория надежности. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2017. – 201 с.

10. Селянинов А.А., Вихарева Е.В. Кинетика биодеструкции лекарственных средств – производных фенола, изохинолина и карбоновых кислот // Российский журнал биомеханики. – 2010. – Т. 14, № 2. – С. 79–91.

11. Селянинов А.А. Класс кинетически моделируемых биомеханических случайных процессов // Российский журнал биомеханики. – 2012. – Т. 16, № 4 (58). – С. 22–35.

12. Стохастический анализ повторяемости процесса биодеструкции дротаверина гидрохлорида / А.А. Селянинов, Е.В. Вихарева, И.Б. Ившина, А.А. Баранова, Ю.Н. Карпенко // Российский журнал биомеханики. – 2013. – Т. 17, № 1 (59). – С. 41–54.

13. Селянинов А.А., Тотьмянина А.В., Подгаец Р.М. Биомеханическое сопровожденное коррекции зубного ряда с применением эластопозиционеров // Российский журнал биомеханики. – 2012. – Т. 16, № 1. – С. 57–79.

Рассматриваются ключевые этапы разработки комплексной методики для прогнозирования напряженно-деформированного состояния системы «песчано-полимерная оправка – пластиковая оболочка» в процессе термообработки с адаптацией экспериментально определенных вязкоупругих характеристик компонентов в CAE пакете ANSYS Mechanical APDL. Первым этапом решается проблема определения эффективных вязкоупругих характеристик для оболочки. Вязкоупругие характеристики определены на основе разработанной комплексной экспериментально-расчетной методики, основанной на решении краевых квазистатических задач термомеханики на представительном объеме в двух масштабных уровнях. Полученные в работе результаты, основанные на экспериментальных данных и разработанных численных методиках определения термовязкоупругих характеристик композитов, позволяют оценить вклад релаксации напряжений в оправке и оболочке на эволюцию напряженно-деформиро­ванного состояния в процессе изготовления оболочки. Также разрабатываемая методика дает возможность предсказать появление технологических дефектов и определить этапы термообработки, на которых эти дефекты возникают.

Ключевые слова: композиционные материалы, численное моделирование, термовязкоупругость, многоуровневый подход, намотка.

Сахабутдинова Ляйсан Рамилевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: lyaysans@list.ru).

Сметанников Олег Юрьевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, доцент кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: vmm@pstu.ru).

Ильиных Глеб Валентинович (Пермь, Россия) – соискатель кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: ilinykh.pnipu@yandex.ru).

1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1988. – 272 с.

2. Соловьев А.Н., Зиборов Е.Н., Шевцов С.Н. Определение упругих свойств армированных композиционных материалов на основе конечно-элементного моделирования // Наука Юга России (Вестник южного научного центра). – 2016. – Т. 12, № 2. – С. 3–10.

3. Советова Ю.В., Сидоренко Ю.Н., Скрипняк В.А. Многоуровневый подход к исследованию влияния объемного соотношения компонентов волокнистого однонаправленного углепластика на его механические характеристики // Вестник ТГУ. – 2014. – № 2 (28). – С. 77–89.

4. Куимова Е.В., Труфанов Н.А. Численное прогнозирование эффективных термовязкоупругих характеристик однонаправленного волокнистого композита с вязкоупругими компонентами // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. – 2009. – № 4 (70). – С. 129–148.

5. Труфанов Н.А., Куимова Е.В., Путилова А.В. Применение метода квазиконстантных операторов с частичными аппроксимациями для прогнозирования эффективных термовязкоупругих характеристик однонаправленного органопластика // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика. – 2010. – № 3. – С. 31–48.

6. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 415 с.

7. Хан Х. Теория упругости: Основы линейной теории и ее применения: пер. с нем. – М.: Мир, 1988. – 344 с.

8. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

9. Шепери Р.А. Вязкоупругое поведение композиционных материалов // Механика композиционных материалов. – 1978. – Т. 2. – С. 102–195.

10. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. – М.: Наука, 1970. – 280 с.

11. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. – Рига: Зинатне, 1980. – 572 с.

Рассмотрена задача определения размеров представительного изображения. Показана актуальность задачи для обоснования достоверности получаемых результатов при оценке макроскопических свойств на основе структуры материала. Представлена постановка задачи. Предложен оригинальный подход к решению поставленной задачи на основе симуляции структуры методом Монте-Карло. Получены результаты для искусственной эллипсоидальной структуры. Показана применимость метода для решения поставленной задачи.

Ключевые слова: анализ микрошлифов, генерация структуры материала, представительность изображения, метод Монте-Карло, эллипсоидальная структура.

Батин Сергей Евгеньевич (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: sebatin@yandex.ru).

1. High manganese austenitic twinning induced plasticity steels: A review of the microstructure properties relationships / O. Boaziz [et al.] // Current Opinion in Solid State and Materials Science. – 2011. – Vol. 15. – P. 141–168.

2. Determination of the hollomon parameter for a chromium-base refacto­ry alloy with the aim of predicting its properties / A.M. Adaskin [et al.] // Metal Science and Heat Treatment. – 2016. – Vol. 57, no. 9. – URL: https://doi.org/10.1007/s11041-016-9930-x (accessed 01 Aug. 2019).

3. Prediction of mechanical properties of carbon steels after hot and cold forming by means of fast microstructure analysis / D. Šimek [et al.] // Steel Research International. – 2014. – No. 9. – P. 1369–1378.

4. Прусов Е.С. Компьютерная томография для задач трехмерного материаловедения // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 5–2. – С. 318–323.

5. A framework for automated analysis and simulation of 3D polycrystalline microstructures. Part 1: Statistical characterization / M. Groeber [et al.] // Acta Materialia. – 2008. – Vol. 56. – P. 1257–1273.

6. Дрозин А.Д., Япарова Н.М. Метод обработки информации, получаемой при обследовании микрошлифа готовой стали в случае нерепрезентативных данных // Вестник ЮУрГУ. Сер. Вычислительная математика и информатика. – 2017. – Т. 6, № 4. – С. 20–27.

7. Realistic microstructural RVE-based simulations of stress–strain behavior of a dual-phase steel having high martensite volume fraction / J. Zhou [et al.] // Materials Science & Engineering A630. – 2015. – P. 107–115.

8. Rieger F., Böhlke T. Microstructure based prediction and homogenization of the strain hardening behavior of dual-phase steel // Archive of Applied Mecha­nics. – 2015. – Vol. 85. – Iss. 9–10. – P. 1439–1458. – URL: https://doi.org/10.1007/s00419-014-0974-3 (accessed 01 Aug. 2019).

9. Simonovski I., Cizelj L. Representative volume element size of a polycrystalline aggregate with embedded short crack // Proceedings of the International Conference Nuclear Energy for New Europe. – 2007. – URL: https://www.osti.gov/etdeweb/servlets/purl/21083859.

10. Gitman I., Gitman M., Askes H. Arch Quantification of stochastically stable representative volumes for random heterogeneous materials // Appl. Mech. – 2006. – Vol. 75. – P. 79–92. – URL: https://doi.org/10.1007/s00419-005-0411-8 (accessed 01 Aug. 2019).

11. Багмутов В.П., Столярчук А.С., Коробов А.В. Методика определения представительного объема в поликристаллических конструкционных материалах // Изв. ВолгГТУ. – 2013. – Т. 8, № 15 (118). – С. 71–74.

12. A framework for automated analysis and simulation of 3D polycrystalline microstructures. Part 2: Synthetic structure generation / M. Groeber [et al.] // Acta Materialia. – 2008. – Vol. 56. – P. 1274–1287.

13. Стоян Ю.Г., Семкин В.В., Чугай А.М. Моделирование плотной упаковки 3D-объектов // Кибернетика и системный анализ. – 2016. – Т. 52, № 2. – С. 137–146.

14. 3D-reconstruction of microstructure in a commercial purity aluminum / A. Brahme [et al.] // ScriptaMaterialia. – 2006. – Vol. 55. – P. 75–80.

15. Stroeven P., Stroeven M. Assessment of packing characteristics by computer simulation // Cement and Concrete Research. – 1999. – Vol. 29. – P. 1201–1206.

Рассмотрена частная задача оптимизации процесса облучения гамма-квантами изделий из полиэтилена с целью получения термоусаживаемых трубок с эффектом памяти формы. Приведена постановка задачи оптимизации размещения источников ионизирующего излучения в промышленной установке. Представлены некоторые результаты оптимизации, имеющие практическое применение и позволяющие существенно сократить время экспозиции полимерного
материала.

Ключевые слова: гамма-облучение, оптимизация процесса облучения, полиэтиленовые трубки с эффектом памяти формы, критерий оптимизации, алгоритм оптимизации.

Владимир Дмитриевич Онискив (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: oniskivf@gmail.com).

Валерий Юрьевич Столбов (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: valeriy.stolbov@gmail.com).

Рустем Кадимович Хатямов (Пермь, Россия) – студент кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: xrk8888@gmail.com).

1. Князев В.К., Сидоров Н.А. Облученный полиэтилен в технике. – М.: Химия, 1974. – 374 с.

2. Махлис Ф.А. Радиационная физика и химия полимеров. – М.: Атомиздат, 1972. – 326 с.

3. Применение радиоактивных изотопов [Электронный ресурс]. – URL: http://sdamzavas.net/1-46978.html (дата обращения: 20.11.2018).

4. Жилкина Н.В., Ларин Ю.Т., Воробьев В.М. Исследование влияния гамма-излучения на физико-механические характеристики полимерных материалов для защиты оболочек оптических кабелей // Кабели и провода. – 2004. – № 3. – С. 11–15.

5. Корте Б., Фиген Й. Комбинаторная оптимизация. Теория и алгоритмы. – М.: Изд-во МЦНМО, 2015. – 720 с.

6. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. – М.: Физматлит, 2010. – 365 с.

7. Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы // Exponenta Pro. Математика в приложениях. – 2003. – № 4. – С. 70–75.

Современное программное обеспечение позволяет промышленным предприятиям рационализировать использование рабочего времени сотрудников, добиваться снижения трудоемкости и материалоемкости выпускаемой продукции, но фактор неопределенности потребительского спроса вынуждает ориентироваться на вероятностную модель при формировании портфеля заказов. Рассматривается метод оперативного прогнозирования производственных издержек и вероятности выполнения заявки предприятием, работающем на рынке совершенной конкуренции в условиях предоставления клиентами заявок с неполным объемом информации. Авторский подход к оперативной оценке производственных издержек основан на методе ABC и правилах проектирования раскроя «Мюллер и сын». Он позволяет на этапе расчета заявки вести редактирование группы многомерных продуктов согласно требованиям заказчика, в результате достигается соотношение баланса между ожидаемой клиентом ценой и закладываемой предприятием рентабельностью. Согласно данному методу для расчета нестандартной заявки многомерный продукт представляется в виде группы из форм прямоугольного параллелепипеда. Издержки для каждого применяемого в продукте слоя материала в процессе расчета рассматриваются отдельно. Исследование характера зависимости между показателями расхода листового материала, габаритными размерами многомерного продукта и полезной шириной рулона позволило установить их соотношение, которое приводит к пиковым величинам перерасхода материала. Для исключения дополнительных затрат на материал разработан и апробирован метод поиска оптимального расхода материала c учетом вероятности выполнении заказа. Применение данных рекомендаций позволит промышленным предприятиям повысить ценность выпускаемой продукции и самого предприятия для каждого участника отношений, станет основой роста конкурентоспособности отечественных продуктов.

Ключевые слова: промышленное предприятие, бережливое производство, САПР, многомерный продукт, потребительские предпочтения, неполный объем информации, метод оценки производственных издержек, карта раскроя.

Толстобров Данил Александрович (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: 2told@mail.ru).

1. Каблов Е.В., Финогеев А.Г. Автоматизация расчетов по раскрою и нормированию материалов средствами системы, интегрированной в САПР технологических процессов // Фундаментальные исследования. – 2016. –
№ 5-2. – С. 252–259.

2. Толстобров Д.А., Федосеев С.А. Особенности организации выпуска промышленного многомерного продукта // Инновационное развитие экономики: тенденции и перспективы. – 2018. – Т. 1. – С. 488–494.

3. Смирнов А.А., Кремлева Н.А. Организационно-экономические аспекты бережливого производства на машиностроительном предприятии [Электронный ресурс] // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. – 2017. – Т. 10, № 3. – С. 171–182. – URL: http://dx.doi.org/10.18721/JE.10315 (дата обращения: 31.08.2019).

4. Краковский Д. Итоги и прогнозы [Электронный ресурс] // САПР и графика. – 2018. – № 12. – URL: http://sapr.ru/article/25765 (дата обращения: 30.08.2019).

5. Каблов Е.В., Финогеев А.Г. Проблемы внедрения систем автоматизированного проектирования в проектных предприятиях // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 11. – С. 14–17.

6. Батьковский А.М., Трофимец В.Я. Исследование экономических систем методом имитационного статистического моделирования // The latest concepts of research: experience, tradition, innovation, effective development strategy materials of the II International research and practice conference. – 2018. – С. 9–20.

7. Галифанова Р.И., Горлова И.Р. Проблемы внедрения систем автоматизированного проектирования на предприятиях // Электрон. науч. журн. – 2016. – № 4 (7). – С. 81–87.

8. Толстобров Д.А. Формирование ценовой политики для клиентоориентированного производственного предприятия // Повышение производительности труда как ключевое направление региональной промышленной политики и основа неоиндустриального подъема инновационной конкурентоспособности корпораций: материалы VIII междунар. науч.-практ. конф. – 2015. – С. 311–318.

9. Толстобров Д.А. Многомерный продукт – конкурентное преимущество для развития промышленного предприятия в сфере В2В // Шумпетеровские чтения. – 2017. – Т. 1. – С. 186–192.

10. Гитман М.Б., Столбов В.Ю., Федосеев С.А. Математическая модель управления качеством продукции // Качество в обработке материалов. – 2014. – № 1 (1). – С. 21–26.

11. Tolstobrov D.A., Tolstobrova N.A., Fedoseev S.A. Economic and mathematical model for calculation of preliminary production costs of multidimensional products for objects of protection having complex geometric shape // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2019. – No. 483 (012065). – URL: http://dx.doi.org/10.1088/1757-899X/483/1/012065 (accessed 31 Aug. 2019).

12. Мухачева Э.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение в АСУ. – М.: Машиностроение, 1984. – 176 с.

13. Файзрахманов Р.И. Оптимизация процесса раскроя промышленных материалов по критерию минимума материальных потерь при наличии технологических ограничений: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.13.01. – Уфа, 2011. – 19 с.

14. Выбор деловых остатков для раскроя на основе анализа заказа / В.С. Приступов, Р.Т. Мурзакаев, А.Н. Аношкин, А.Н. Поляков // Фундаментальные и прикладные разработки в области технических и физико-математических наук: сб. науч. ст. по итогам работы третьего международного круглого стола. – 2018. – С. 97–99.

15. Смирнов А.А., Степанов А.С., Кремлева Н.А. Организация раскроя и сортировки остатков листового металла на машиностроительном предприятии // Неделя науки СПбПУ: материалы науч. конф. с междунар. участием: в 2 ч. / Ин-т промышлен. менеджмента, экономики и торговли. – Ч. 1. – СПб., 2016. – С. 157–159.

16. Исследование бизнес-процесса учета делового остатка при раскрое листовых материалов / Р.А. Файзрахманов, Р.Т. Мурзакаев, В.С. Шилов, А.В. Буркова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. – 2013. – № 7. – С. 143–148.

17. Delorme M., Iori M., Martello S. Bin packing and cutting stock problems: Mathematical models and exact algorithms // European Journal of Operational Research. – 2016. – No. 255 (1). – P. 1–20.

18. Железняк И.С., Железняк Т.Е., Шерстобитова В.Н. Раскрой листового проката // Инновации в машиностроении: сб. тр. IX междунар. науч.-практ. конф. / АлтГТУ им. И.И. Ползунова. – 2018. – С. 299–304.

19. Смирнов А.А., Кремлева Н.А. Организационно-экономические аспекты бережливого производства на машиностроительном предприятии // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. – 2017. – Т. 10, № 3. – С. 171–182. – URL: http://dx.doi.org/10.18721/JE.10315.

20. Epstein L. Two-dimensional online bin packing with rotation // Theoretical Computer Science. – 2010. – Vol. 411, no. 31–33. – P. 2899–2911. – URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2010.04.021 (accessed 31 Aug. 2019).

21. A New Genotype-Phenotype Genetic Algorithm for the Two-Dimensional Strip Packing Problem with Rotation of 90° / G. Gatica, G. Villagrán, C. Contreras-Bolton, R. Linfati, J.W. Escobar // Ing. Univ. Bogotá. – Colombia, 2016. – No. 20 (1). – P. 119–138. – URL: http://dx.doi.org/10.11144/Javeriana.iyu20-1.ngpg (accessed 31 Aug. 2019).

22. An iterative bidirectional heuristic placement algorithm for solving the
two-dimensional knapsack packing problem / K. Shiangjen, J. Chaijaruwanich, W. Srisujjalertwaja, P. Unachak, S. Somhom // Engineering Optimization. – 2018. – No. 50 (2). – P. 347–365. – URL: http://dx.doi.org/10.1080/0305215X.2017.1315571 (accessed 31 Aug. 2019).

23. Филиппова А.С., Валиахметова Ю.И. Теория оптимального использования ресурсов Л.В. Канторовича в работах Уфимской научной школы // Омский научный вестник. – 2013. – № 1. – С. 39–42.

24. Lodi A. Algorithms for Two-Dimensional Bin Packing and Assignment Problems. – URL: https://www.dei.unipd.it/~fisch/ricop/tesi/tesi_dottorato_
Lodi_1999.pdf (accessed 30 Aug. 2019).

25. Robust mixed-integer linear programming models for the irregular strip packing problem / L.H. Cherri, L.R. Mundim, M. Andretta, F.M.B. Toledo, J.F. Oliveira, M.A. Carravilla // European Journal of Operational Research. – 2016. – No. 253. – P. 570–583. – URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2016.03.009 (accessed 31 Aug. 2019).

26. Monaci M., Santos A.G. Minimum tiling of a rectangle by squares // Ann Oper Res. – 2018. – № 271. – P. 831–851. – URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10479-017-2746-2 (accessed 31 Aug. 2019).

27. Neidlein V., Scholz A., Wäscher G. Sloppgen: a problem generator for the two-dimensional rectangular single large object placement problem with defects // Intl. Trans. in Op. Res. – 2016. – № 23. – P. 173–186. – URL: http://dx.doi.org/10.1111/itor.12119 (accessed 31 Aug. 2019).

28. Circle Covering Representation for Nesting problems with continuous rotations / P. Rocha, R. Rodrigues, A.M. Gomes, F.M.B. Toledo, M. Andretta // IFAC Proceedings Volumes. – 2014. – № 47 (3). – P. 5235–5240.

29. Santoro M.C., Lemos F.K. Irregular packing: MILP model based on a polygonal enclosure // Ann Oper Res. – 2015. – № 235. – P. 693–707. – URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10479-015-1971-9 (accessed 31 Aug. 2019).

30. Романовский И.В. Решение задачи гильотинного раскроя методом переработки списка состояний. – Свердловск: Кибернетика, 1969. – № 1. – С. 102–104.

31. Эконометрика: учебник для бакалавриата и магистратуры / И.И. Ели­сеева [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Юрайт, 2017. – 449 с. – (Бакалавр и магистр. Академический курс).

Рассматривается применение предложенной ранее методики формирования моделей количественной оценки риска дефолта компаний по ценным бумагам, учитывающая характеристики финансового состояния компаний-эмитентов в отчетном и в предшествующем периоде. Методика включает трехэтапный отбор рабочих переменных с использованием статистической проверки гипотез (применяются критерий Стьюдента и критерий Фишера), корреляционного и однофакторного регрессионного анализа. Также проводится контроль вероятности мультиколлинеарности переменных в разрабатываемой модели.

Приведены logit- и probit-модель оценки риска дефолта компаний России по облигациям, разработанные с помощью предлагаемой методики. При разработке моделей использована выборка 96 компаний России, разместивших облигации на биржевом рынке, 48 из которых не исполнили финансовые обязательства по ценным бумагам. Также приведены результаты сравнительного анализа достоверности построенных моделей и известных моделей других российских и зарубежных авторов, примененных к оценке риска дефолта компаний России по облигациям. При проведении сравнительного анализа достоверности моделей используется критерий Стьюдента, критерий Манна – Уитни, критерий Крускала – Уоллиса и критерий Уилкоксона, а также индекс эффективности моделирования. Демонстрируется пример применения logit- и probit-моделей к оценке риска дефолта ПАО «Соломенский лесозавод» по облигациям.

Ключевые слова: финансовая устойчивость, риск, облигации, дефолт, математическая модель, logit- и probit-модели.

Дуплякин Вячеслав Митрофанович (Самара, Россия) – доктор технических наук, профессор кафедры «Экономика», Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева (443110, Самара, Московское ш., 34, e-mail: v.duplyakin@gmail.com).

Болдырев Максим Андреевич (Самара, Россия) – преподаватель Отделения среднего профессионального образования АНО ВО «Университет „МИР“» (443030, Самара, ул. Г.С. Аксакова, 21, e-mail: boldyrev673@gmail.com).

1. Официальный сайт ПАО «Московская биржа» [Электронный ресурс]. – URL: http://moex.com/ (дата обращения: 4.08.2019).
2. Дуплякин В.М., Болдырев М.А. Эффективность оценок риска неисполнения обязательств по ценным бумагам компаний России и США // Экономика и предпринимательство. – 2017. – № 4, ч. 1 (81-1). – С. 1209–1215.
3. Дуплякин В.М., Болдырев М.А. Методика построения моделей оценки риска неисполнения обязательств на рынке ценных бумаг // Тенденции развития науки и образования. – 2018. – № 38, ч. 3. – С. 16–27.
4. Рублева Г.В. Математическая статистика: статистические критерии проверки гипотез: учеб.-метод. пособие для студентов очной формы обучения техн. и инженер. специальностей. – Тюмень: Изд-во Тюмен. гос. ун-та, 2014. – 50 с.
5. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева [и др.]; под. ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.
6. Савицкая Г.В. Экономический анализ: учебник. – 11-е изд., испр. и доп. – М., 2005. – 651 с.
7. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект, 2007. – 1024 с.
8. Altman E.I. Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy // The Journal of Finance. – 1968. – September. – Р. 589–609.
9. Методы оценки вероятности банкротства предприятия: учеб. пособие / И.И. Мазурова, Н.П. Белозерова, Т.М. Леонова, М.М. Подшивалова. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2012. – 53 с.
10. Springate G.L.V. Predicting the possibility of falture in a canadian firm. Unpublished M.B.A. Research Project, Simon Flasher Univercity, January 1978 // Insolvency Prediction, E. Sands and Associates Inc. – URL: http://www.sands–trustee.com/insolart.htm (accessed 10 Aug. 2019).
11. A Buncruptcy classification model for small firms / G.G. Fulmer [et al.] // Journal of Commercial Bank Lending. – 1984. – July. – P. 25–37.
12. Chesser D. Prediction loan noncompliance // The Journal of commercial bank landing. – 1974. – August. – P. 28–38.
13. Zmijewski M.E. Methodological Issues Related to the Estimation of Financial Distress Prediction Models // Journal of Accounting Research. – Vol. 22, Studies on Current Econometric Issues in Accounting Research. – 1984. – P. 59–82.
14. Патласов О.Ю., Сергиенко О.В. Множественный дискриминантный анализ в моделях прогнозирования банкротства Альтмана: интерпретации и ограничения использования // Аваль. – 2007. – № 1. – С. 76–80.
15. Ермасова Н.Б. Финансовый менеджмент: конспект лекций. – М.: Юрайт-Издат, 2009. – 168 с.
16. Зайцева О.П. Антикризисный менеджмент в российской фирме // Сибирская финансовая школа. – 1998. – № 11–12 (28–29). – С. 66–73.
17. Колышкин А.В. Прогнозирование развития банкротства в современной России / автореф. дис. … канд. экон. наук: 08.00.05. – СПб, 2003. – 32 с.
18. Официальный сайт ПАО «Соломенский лесозавод». – URL: http://www.solomenskiy.ru (дата обращения: 10.08.2019).
19. Бухгалтерская отчетность ПАО «Соломенский лесозавод» за 2018 г. [Электронный ресурс]. – URL: http://www.e-disclosure.ru/portal/ files.aspx?id=34300&type=3 (дата обращения: 10.08.2019).
20. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.