Область применения струйных насосов в промышленности достаточно обширна. Они используются как для перекачки жидких и газообразных сред, так и газожидкостных смесей. Аппараты со струйными течениями (насосы, компрессоры) имеют ряд преимуществ, связанных с простотой конструкции, отсутствием движущихся частей и высокой надежностью работы. В частности, возможностью работы с многофазными средами обусловлено их использование в системах нефтегазосбора в составе дожимных насосных станций для совместной транспортировки нефти и попутного газа по единому трубопроводу.

Гидродинамика течений в струйных аппаратах, используемых в нефтедобывающей промышленности для перекачки нефти или газа, в последние годы достаточно хорошо изучена. Это позволяет рационально проектировать геометрию проточных трактов установок. Однако в реальных условиях работы дожимных насосных станций режим течения газожидкостных смесей, как правило, нестабильный со случайным образованием жидкостных и газовых пробок. Известно, что при перекачке газов длина камеры смешения должна быть значительно больше, чем при перекачке жидкости. Естественно, что в этих условиях трудно спроектировать универсальную проточную часть установки для одинаково эффективной перекачки и жидкости и газа.

В настоящей работе рассматривается вариант проточного тракта с изменяемой геометрией за счет подвижной конической вставки в диффузор. В такой конфигурации тракта кольцевой конический канал между вставкой и внутренней поверхностью диффузора является продолжением камеры смешения и способствует более эффективному перемешиванию компонентов даже с короткой цилиндрической камерой смешения. При этом за счет увеличения площади сечения кольцевого канала в направлении движения потока сохраняется функция диффузора – преобразование кинетической энергии потока в энергию давления. Изменение положения вставки в диффузоре позволяет в определенных пределах управлять эффективностью перекачки сред.

Исследования проводятся путем математического моделирования течений с применением вычислительного комплекса STAR–CCM+. Численный эксперимент, в отличие от физического, позволяет детально изучить процессы смешения на основе анализа полей скоростей, давлений и компонентного состава смеси с оценкой режимных параметров течения.

Ключевые слова:

гидроструйный насос, численное моделирование, многокомпонентные среды, VOF, управление расходом, STAR–CCM+, анализ течения, модели турбулентности, изменяемая геометрия камеры сме­шения, транспорт углеводородов

Савин Максим Анатольевич – канд. техн. наук, доцент кафедры «Сварочное производство, метрология и технология материалов», e-mail: abins@pstu.ru, ORCID: 0000-0002-9373-6804.

Ошивалов Михаил Анатольевич – канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Сварочное производство, метрология и технология материалов», e-mail: oma@pstu.ru, ORCID: 0009-0000-6464-6984.

Вахрамеев Евгений Иванович – канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Сварочное производство, метрология и технология материалов», e-mail: EIVahrameev@pstu.ru, ORCID: 0009-0002-9359-7557.

Галягин Константин Спартакович – канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры «Сварочное производство, метрология и технология материалов», e-mail: gks@pstu.ru, ORCID: 0009-0004-4121-5566.

1. Соколов Е.Я. Зингер Н.М. Струйные аппараты. – 3-е изд. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 352 с.
2. Васильев Ю.Н. Теория двухфазного газожидкостного эжектора с цилиндрической камерой смешения // Лопаточные машины и струйные аппараты. – 1971. – Вып. 5. – С. 175–261.
3. Васильев Ю.Н. Некоторые одномерные задачи течения двухфазной газопарожидкостной смеси // Лопаточные машины и струйные аппараты. – 1972. – Вып. 6. – С. 179–201.
4. Цегельский В.Г. К теории двухфазного струйного аппарата // Изв. вузов. Машиностроение. – 1977. – № 6. – С. 79–85.
5. Цегельский В.Г. К расчету характеристик жидкостно-газового струйного аппарата // Изв. вузов. Машиностроение. – 1984. – № 3. – С. 63–68.
6. Цегельский В.Г. Выбор оптимальной длины камеры смешения жидкостно-газового струйного аппарата // Изв. вузов. Машиностроение. – 1988. – № 9. – С. 69–73.
7. Cunningham R.G. Gas Compression with the Liquid Jet Pump // Journal of Fluids Engineering-transactions of The Asme – 1974. – № 96(3). – С. 203–215.
8. Сазонов Ю.А. Основы расчета и конструирования насосно-эжекторных установок. – М.: Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина, 2012. – 300 с.
9. Лямаев Б.Ф. Гидроструйные насосы и установки. – Л.: Машиностроение, 1988. – 278 с.
10. Ершов М.И., Мунц В.А., Денисов М.А. Моделирование работы струйного компрессора в Ansys Fluent с контролем адекватности расчетов // Теплотехника и информатика в образовании, науке и производстве: сб. докладов VI Всерос. науч.-практ. конф. – 2017. – № 2 (110). – С. 157–160.
11. Ефимушкин М.Г., Сидоров Г.М. Влияние расстояния между выходным сечением рабочего сопла и входным сечением камеры смешения струйного гидравлического смесителя на коэффициент инжекции // Нефтегазовое дело. – 2022. – № 5. – С. 102–124.
12. Чабурко П.С., Ломакин В.О. Численное моделирование течения жидкости в струй­ном насосе // Машиностроение: сетевой электронный научный журнал. – 2014. – Т. 2, № 3. – С. 55–58.
13. Паневник Д.А. Повышение энергетической эффективности использования нефтяных струйных насосов // Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. – 2022. – Т. 65, № 2. – С. 181–192. DOI: 10.21122/1029-7448-2022-65-2-181-192
14. Syed M.P., Najam B., Sacha S. Surface Jet Pumps Enhance Production and Processing // Journal of Petroleum Technology. – 2014. – Т. 66, № 11. – P. 134–136. DOI: 10.2118/1114-0134-jpt
15. Математическое моделирование работы многофазных гидроструйных насосов / А.С. Ипа­нов, М.А. Ошивалов, К.С. Галягин, Ю.А. Селянинов, М.А. Савин, Е.И. Вахрамеев // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материаловедение. – 2019. – Т. 21, № 2. – С. 15–22. DOI: 10.15593/2224-9877/2019.2.02
16. Menter F.R., Kuntz M., Langtry R. Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model // Heat And Mass Transfer. – 2003. – № 4. – 8 p.
17. Simcenter STAR-CCM+ 16.06.008-R8. User Guide. Siemens, 2020.
18. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. – М.: Мир, 1980. – 618 с.

В процессах обработки металлов и сплавов для получения готовых изделий существенно меняется внутренняя структура и зависящие от нее свойства различных масштабных уровней материала, прогнозирование которых с применением эмпирических методов чрезвычайно затратно. По этой причине разработка технологий обработки немыслима без математических моделей, центральным элементом которых является определяющие соотношения.

Перспективным для построения последних является физический подход, позволяющий описывать эволюцию внутренней структуры на различных масштабных уровнях. Как правило, такие модели материалов являются многоуровневыми и представляют целый класс конститутивных моделей.

Отдельный интерес представляют упругопластические модели, так как позволяют проводить расчеты с достаточно большими шагами по времени. Большинство моделей этого типа основаны на модели Тейлора – Бишопа – Хилла, но они имеют недостаток: неопределенность в выборе набора активных систем скольжения.

В данной работе исследуется влияние случайного выбора наборов активных систем скольжения в упругопластических моделях типа Тейлора – Бишопа – Хилла на результаты моделирования деформирования поликристаллов. Показано, что с ростом деформаций случайный выбор наборов активных систем скольжения приводит к практически монотонному увеличению различий при расчете тензора напряжений макроуровня и углов разориентации между зернами. Данный факт означает, что присущая указанным моделям проблема неопределенности оказывает влияние на результаты моделирования. Это свидетельствует о необходимости разработки алгоритма, позволяющего устранить отмеченную неопределенность, что составляет предмет готовящейся публикации авторов.

Ключевые слова:

физически-ориентированные модели типа Тейлора – Бишопа – Хилла, упругопластическая модель Линя, влияние неопределенности выбора активных систем скольжения, сложное нагружение, физические теории пластичности, конститутивные модели, определяющие соотношения.

Гладких Павел Андреевич – лаборант-исследователь, лаборатория многоуровневого моделирования конструкционных и функциональных материалов, e-mail: gladkikh.p@yandex.ru, ORCID: 0000-0002-8196-6661.

Трусов Петр Валентинович – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Математическое моделирование систем и процессов», e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru, ORCID: 0000-0001-8997-5493.

1. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория определяющих соотношений: учеб. пособие. Ч. II. Теория пластичности. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та. –2008 – 243 с.
2. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. – Пермь: Изд-во Перм. национ. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 419 с.
3. Horstemeyer M.F., Potirniche G.P., Marin E.B. Crystal plasticity; Handbook of Materials Modeling / S. Yip (ed.). – Springer: Netherlands, 2005. – Р.1133–1149.
4. Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications / F. Roters, P. Eisenlohr, L. Hantcherli, D.D. Tjahjanto, T.R. Bieler, D. Raabe // Acta Materialia. – 2010. – Vol. 58. – Р. 1152–1211. DOI: 10.1016/ j.actamat.2009.10.058
5. Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности. – Пермь: Изд-во Перм. национ. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244с.
6. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. – 605 с. DOI: 10.15372/MULTILEVEL2019TPV
7. Lebensohn R.A., Tomé C.N., Ponte Castañeda P. Self-consistent modelling of the mechanical behaviour of viscoplastic polycrystals incorporating intragranular field fluctuations // Philosophical Magazine. – 2007. – Vol. 87, no. 28. – Р. 4287–4322. DOI: 10.1080/14786430701432619
8. Horstemeyer M.F. Multiscale modeling: A review / J. Leszczynski and M.K. Shukla (eds.); Practical Aspects of Computational Chemistry.– Springer Science + Business Media B.V. – 2009. – Р. 87–135. DOI: 10.1007/978-90-481-2687-3_4
9. McDowell D.L. A perspective on trends in multiscale plasticity // Int. J. Plasticity. – 2010. – Vol. 26. – Р. 1280–1309. DOI: 10.1016/j.ijplas.2010. 02.008
10. A finite strain elastic–viscoplastic self-consistent model for polycrystalline materials / H. Wang, P.D. Wu, C.N. Tome, Y. Huang // J. Mech. and Phys. Solids. – 2010. – Vol. 58. – Р. 594–612. DOI: 10.1016/ j.jmps.2010.01.004
11. Roters F. Advanced material models for the crystal plasticity finite element method: Development of a general CPFEM framework. – RWTH Aachen: Aachen, 2011. – 226 р.
12. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 4. – С. 17–28.
13. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 5. – С. 5–30.
14. Watanabe I., Setoyama D. Multiscale characterization of a polycrystalline aggregate subjected to severe plastic deformation with the finite element method // Materials Transactions. Special Issue on Advanced Materials Science in Bulk Nanostructured Metals III. – 2016. – P. 1–7. DOI: 10.2320/matertrans. MH201514
15. Линь Т.Г. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности. Сер. Новое в зарубежной механике. Вып. 7. – М.: Мир, 1976. – С. 7–68.
16. Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals. – 1938. – Vol. 62. – P. 307–324.
17. Bishop J.F., Hill R. A theory of the plastic distortion of a polycristalline ag-gregate under combined stresses // Phil. Mag. Ser.7. – 1951a. – Vol.42, no. 327. – P. 414–427. DOI: 10.1080/14786445108561065
18. Bishop J.F.W., Hill R. A theoretical derivation of the plastic properties of a polycris­talline face – centered metal // Phil. Mag. Ser.7. – 1951b. – Vol. 42, no. 334. – P. 1298–1307. DOI: 10.1080/ 14786444108561385
19. Habraken A.M. Modelling the plastic anisotropy of metals // Arch. Comput. Meth. Engng. – 2004. – Vol. 11, no. 1. – Р. 3–96. DOI: 10.1007/ BF02736210
20. Havner K.S. Analysis of fcc crystals in two singular orientations in (1 1 0) channel die compression // Mech. of Mater. – 2010. – Vol. 42. – Р. 657–672. DOI: 10.1016/j.mechmat.2010.04.003
21. Anand L., Kothari M. A computational procedure for rate independent crystal plasticity // J. Mechanics and Physics of Solids. – 1996. – Vol. 44, no. 4. – P. 525–558. DOI: 10.1016/0022-5096(96)00001-4
22. McGinty R.D., McDowell D.L. A semi-implicit integration scheme for rate independent finite crystal plasticity // Int. J. Plasticity. – 2006. – Vol. 22. – P. 996–1025. DOI: 10.1016/j.ijplas. 2005.06.002
23. Zuo Q.H. On the uniqueness of a rate-independent plasticity model for single crystals // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – Р. 1145–1164. DOI: 10.1016/ j.ijplas.2010.12.002
24. Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Анализ деформирования ГЦК-метал­лов с использованием физической теории упругопластичности // Физическая мезомеханика. – 2010. – Т. 13, № 3. – С. 21–30.
25. A stochastic approach to capture crystal plasticity / L. Zhang, R. Dingreville, T. Bartel, M.T. Lusk // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – Р. 1432–1444. DOI: 10.1016/j.ijplas.2011.04.002
26. On the numerical integration of rate independent single crystal behavior at large strain / M.B. Bettaieb, O. Débordes, A. Dogui, L. Duchкne, C. Keller // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 32-33. – Р. 184–217. DOI: 10.1016/j.ijplas.2011.10.010.
27. Anand L. Single-crystal elasto-viscoplasticity: application to texture evolution in polycrystalline metals at large strains // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. – 2004. – Vol. 193, iss. 48–51. – P. 5359–5383. DOI: 10.1016/j.cma.2003.12.068
28. Shveykin A.I., Romanov K.A. Trusov P.V. Some Issues with Statistical Crystal Plasticity Models: Description of the Effects Triggered in FCC Crystals by Loading with Strain-Path Changes // Materials. – 2022. – Vol. 15 (19). DOI:10.3390/ma15196586
29. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука. – 1977. – 400 с.
30. Elastic constants of aluminum / J. Vallin, M. Mongy, K. Salama, O. Beckman // Journal of Applied Physics. – 1964. – Vol. 35, no.6. – P. 1825–1826. DOI:10.1063/1.1713749
31. Ivanova T.M., Savyolova T.I., Sypchenko M.V. The modified component method for calculation of orientation distribution function from pole figures // Inverse Probl. Sci. Eng. – 2010. – Vol. 18. – P. 163–171. DOI: 10.1080/17415970903234943

Цветовая составляющая изображения является базовой информацией об изображении. Цвет определяет настроение изображения, его концепцию, а также может служить в качестве смыслового акцента. Получение информации о цветовой составляющей изображения необходимо при решении разного рода задач. Например, задачи поиска похожих изображений по содержанию, поскольку информация о цветовой составляющей может объединяться с другими метаданными изображения и более полно описывать его концепцию.

В данном исследовании авторы рассматривают физическое представление цвета, описывают наиболее популярные цифровые представления цвета, рассматривают способы извлечения цветовой составляющей изображения, среди которых использование цветовых гистограмм, квантование, когерентные вектора и метод K-средних, и способы сравнения цветовых составляющих изображений, среди которых евклидово, косинусное, манхэттенское расстояния, расстояние Чебышева, индекс Жаккара, корреляционный анализ, критерий согласия Пирсона и расстояние Бхаттачария. Выдвигается предположение, что использование методов сравнения гистограмм и сравнения векторов допустимо при сравнении цветовых составляющих изображений, поскольку цветовые гистограммы можно записать в векторной форме. Авторы проводят эксперимент, в котором человек-эксперт просматривает комбинации способов получения и сравнения цветовых составляющих и на основе выделенных авторами критериев заполняет протокол тестирования. В основе критериев лежала интерпретируемость человеком результатов применения методов определения и сравнения цветовой составляющей.

На основе проведенного эксперимента определено, что лучшим из рассмотренных в статье методов сравнения цветовых составляющих изображений является корреляционный анализ цветовых гистограмм изображения, которые были извлечены в квантованном цветовом пространстве, поскольку при таком подходе соблюдаются все критерии тестирования, а также сохраняется наибольший объем информации о цветовой составляющей.

Ключевые слова:

цвет, цветовая составляющая, корреляционный анализ, квантование, когерентность, когерентные вектора, цветовая гистограмма, метод К-средних, евклидово расстояние, расстояние Чебышева.

Логиновский Олег Витальевич – доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Информационно-аналитическое обеспечение управления в социальных и экономических системах», e-mail: loginovskiyo@mail.ru, ORCID: 0000-0003-3582-2795.

Струева Анастасия Юрьевна – магистрант кафедры «Системное программирование», e-mail: nastasy822@gmail.com, ORCID: 0009-0002-7401-888X.

Шинкарев Александр Андреевич – кандидат технических наук, докторант кафедры «Информационно-аналитическое обеспечение управления в социальных и экономических системах», e-mail: sania.kill@mail.ru, ORCID: 0000-0001-9897-8549.

Ядрышникова Мария Викторовна – магистрант кафедры «Системное программирование», e-mail: reeyardma@gmail.com, ORCID: 0009-0007-9311-3715.

1. Elliot J.A., Maier M.A. Color Psychology: Effects of Perceiving Color on Psychological Functioning in Humans // Annual Review of Psychology. 2014. – Vol. 65. – P. 95–120. DOI: 10.1146/annurev-psych-010213-115035

2. Яковлева Ю.А. Влияние цвета на человеческую психику // Язык в сфере профессиональной коммуникации: сборник материалов международной научно-практической конференции преподавателей, аспирантов и студентов. – Екатеринбург: Ажур, 2022. – 2021. – С. 123–130.

3. Ларин С.Н., Малков Maji S., Bose S. CBIR using features derived by Deep Learning // ACM/IMS Transactions on Data Science. 2021. – Vol. 2, iss. 3. – № 26. – P. 1–24. DOI: 10.1145/347056

4. Алиева Н.З. Физика цвета и психология зрительного восприятия; Ч. 1: Физика цвета. – М.: Академия. – 2008. – 19 с.

5. Westland S., Cheung V. RGB Systems // Handbook of Visual Display Technology. – 2015. – P. 1–6. DOI: 10.1007/978-3-642-35947-7_12-2 Ларин С.Н., Малков.

6. On the correlation of absorption cross-section with plasmonic color generation / S.D. Re­zaei, J. Ho, R.J. Hong, S. Ramakrishna, J.K. Yang // Opt. Express. – 2017. – Vol. 25, iss. 22. –
P. 27652–27664. DOI: 10.1364/OE.25.027652

7. Костюкова Н.С. Использование 2D-цветовых гистограмм для представления цветового содержимого изображений // Известия Южного федерального университета. Технические науки. – 2005. – № 1. – С. 74–78.

8. Сорокин А.И., Волков В.Н., Сорокина Ю.О. Адаптивный алгоритм квантования цветового пространства на основе медианного сечения // Известия юго-западного государственного университета. Серия: управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. – 2018. – № 2 (27). – С. 63–72.

9. Sarmad O., Nada A. An efficient color quantization using color histogram // 2017 Annual Conference on New Trends in Information & Communications Technology Applications (NTICT). – Baghdad, Iraq, March 7–8, 2017. DOI: 10.1109/NTICT.2017.7976153

10. Pass G., Zabih R., Miller J. Comparing Images Using Color Coherence Vectors // Proceedings of the fourth ACM international conference on Multimedia. – New York, NY, USA,
1 February, 1997. – P. 65–73. DOI: 10.1145/244130.244148

11. Tamilselvi P., Nagasankar P., Geetha S. Color based K-Means Clustering For Image Segmentation to Identify the Infected Leaves // 2019 Fifth International Conference on Science Technology Engineering and Mathematics (ICONSTEM). – Chennai, India, March 14–15, 2019. DOI: 10.1109/ICONSTEM.2019.8918737.

12. Deza M.M., Deza E. Distances in Probability Theory. – Springer, Berlin, 2016. – 583 p.

13. Jurafsky D., Martin J.H. Speech and Language Processing. An Introduction to Natural Language Processing, Computational Linguistics, and Speech Recognition. – Prentice Hall, Upper Saddle River, 2009. – 1024 p.

14. Бурбаки Н. Основания математики. Логика. Теория множеств. – М.: Издательство иностранной литературы, 1963. – 292 с.

15. Парасич А.В., Парасич В.А. Методы на основе цветовых гистограмм в задачах обработки изображений // Nauka-rastudent. – 2015. – № 6 (18). – С. 1–20.

16. Сolor-experiments-article [Электронный ресурс] / GitHub. – URL: https://github.com/ myadryshnikova/color-experiments-article (дата обращения: 10.05.2023).

Эпилепсия является одним из наиболее распространенных неврологических заболеваний. Эпилептические приступы крайне негативно влияют на жизнь людей, в том числе могут стать причиной смерти человека. В связи с этим разработка эффективных методов прогнозирования эпилептических припадков стала актуальной задачей в медицинской области. Одним из подходов к прогнозированию эпилептических припадков является использование нейронных сетей. В данной работе рассматривается ConvLSTM (Convolutional Long Short-Term Memory) – модель, объединяющая сверточные нейронные сети CNN и долгосрочную память рекуррентных LSTM-нейронных сетей. ConvLSTM позволяет моделировать пространственно-вре­менные зависимости в данных, что особенно важно для анализа временных рядов, таких как электроэнцефалограмма. В данной работе исследуется применение ConvLSTM для прогнозирования эпилептических припадков на основе ЭЭГ-сигналов. Процесс подготовки модели можно разделить на три основных этапа: предварительную обработку входных сигналов, разделение и нормализация данных на обучающую, валидационную и тестовую выборки, а также обучение и тестирование модели на полученных выборках с целью выявления закономерностей и паттернов, характерных для эпилептических припадков. Для оценки качества прогнозирования используются универсальная для задач классификации ROC AUC-метрика. Полученные результаты анализируются и сравниваются с другими методами прогнозирования, чтобы определить эффективность ConvLSTM в данной задаче. Исследование показывает, что ConvLSTM демонстрирует высокую точность и надежность в прогнозировании эпилептических припадков на основе сигналов электроэнцефалограммы. Этот подход может быть полезным инструментом для врачей и специалистов в области эпилепсии, позволяя предупреждать припадки и принимать соответствующие меры заблаговременно.

Ключевые слова:

нейронные сети, эпилепсия, свертка, LSTM, ConvLSTM, электроэнцефалограмма, классификация, эпилептические приступы, машинное обучение, рекуррентные нейронные сети.

Володин Максим Владимирович – студент бакалавриата, кафедра высшей матемматики, e-mail: faxtro@icloud.com, ORCID: 0009-0009-6542-2195.

Седых Ирина Александровна – доктор технических наук, доцент, профессор, кафедра высшей математики, e-mail: sedykh-irina@ yandex.ru, ORCID: 0000-0003-0012-8103.

1. Epilepsy across the spectrum: Promoting healthand understanding. A summary of the institute of medicine report / M.J. England, C.T. Liverman, A.M. Schultz, L.M. Strawbridge // Epilepsy & Behavior. – 2012. – Vol. 25, iss. 2. – P. 266–276.

2. Weyhenmeyer J., Gallman E.A. Rapid Review Neuroscience E-Book. – Philadelphia: Elsevier Health Sciences, 2006. – 320 p.

3. Lieberman M.D. Intuition: a social cognitive neuroscience approach // Psychological bulletin. – 2000. – Vol. 126, iss. 1. – P. 109–112.

4. Ben Messaoud R., Chavez M. Random Forest Classifier for EEG-based Seizure Prediction // arXiv. 2021. DOI 10.48550/arXiv.2106.04510

5. Usman S.M., Usman M., Fong S. Epileptic Seizures prediction using machine learning methods // Computational and Mathematical Methods in Medicine. – 2017. – Vol. 2017. – Art. 9074759. DOI 10.1155/2017/9074759.

6. Ouichka O., Echtioui A., Hamam H. Deep Learning Models for Predicting Epileptic Seizures Using iEEG Signals // Electronics. – 2022. – Vol. 11, № 4. – Art. 605. DOI 10.3390/elec­tronics11040605

7. A Generalised Seizure Prediction with Convolutional Neural Networks for Intracranial and Scalp Electroencephalogram Data Analysis / N. D. Truong, A. D. Nguyen, L. Kuhlmann, M. R. Bonyadi, J. Yang, O. Kavehei // arXiv. 2017. DOI 10.48550/arXiv.1707.01976.

8. Seizure Susceptibility Prediction in Uncontrolled Epilepsy / N.D. Truong, Y. Yang, C. Maher, L. Kuhlmann, A. McEwan, A. Nikpour, O. Kavehei // Frontiers in Neurology. – 2021. – Vol. 12. – Art. 721491. DOI 10.3389/fneur. 2021.721491.

9. Sejnowski T.J., Koch C., Churchland P.S. Computational neuroscience // Science. 1988. – Vol. 241, iss. 4871. – P. 1299–1306. DOI 10.1126/science.3045969.

10. Convolutional LSTM network: A machine learning approach for precipitation nowcasting / X. Shi, Z. Chen, H. Wang, D. Y. Yeung, W.K. Wong, W.C. Woo // Advances in Neural Information Processing Systems 28, 7–12 December 2015, Montreal, Quebec, Canada, 2015. – P. 802–810.

11. LSTM: A search space odyssey / K. Greff, R.K. Srivastava, J. Koutník, B.R. Steunebrink,
J. Schmidhuber / IEEE transactions on neural networks and learning systems. – 2017. – Vol. 10. –
P. 2222–2232. DOI 10.1109/TNNLS.2016.2582924

12. Hochreiter S., Schmidhuber J. Long short-term memory // Neural com-putation. – 1997. – Vol. 9, iss. 8. – P. 1735–1780. DOI 10.1162/neco.1997.9.8.1735.

13. American Epilepsy Society Seizure Prediction Challenge / Kaggle [Электронный ресурс]. – URL: https://www.kaggle.com/competitions/seizure-prediction (дата обращения: 01.06.2023).

14. Seizure prediction in EEG signals using STFT and domain adaptation / P. Peng, Y. Song, L. Yang, H. Wei / Frontiers in Neuroscience. – 2022. – Vol. 15. – Art. 825434. DOI 10.3389/ fnins.2021.825434

15. Epileptic Seizure Forecasting with Generative Adversarial Networks / N.D. Truong, L. Kuhlmann, M.R. Bonyadi, D. Querlioz, L. Zhou, O. Kavehei // IEEE Access. – 2019. – Vol. 7. – P. 143999–144009. DOI 10.1109/ACCESS.2019.294469

16. Classification of EEG Signals for Prediction of Epileptic Seizures / M. Aslam, S.M. Us­man, S. Khalid, A. Anwar, R. Alroobaea, S. Hussain, A. Yasin // Applied Sciences. – 2022. – Vol. 12, iss. 14. – P. 7251. DOI 10.3390/app12147251

17. Reddi S., Satyen K., Sanjiv K. On the convergence of Adam and Beyond // arXiv. – 2019. DOI 10.48550/arXiv.1904.0923

18. Liu B., Lane I. Attention-Based Recurrent Neural Network Models for Joint Intent Detection and Slot Filling // arXiv. – 2016. DOI 10.48550/arXiv.1609.01454

Рассматривается задача обучения искусственных нейронных сетей (ИНС) для диагностики болезни Альцгеймера на основе магнитной восприимчивости 10 вен головного мозга в условиях ограниченных исходных данных (81 пациент). В недавнем исследовании после сокращения числа исследуемых вен до 4, а также определения числа синаптических связей, сопоставимого с нейронной сетью, основанной на корне принятия решений, были успешно обучены полносвязные ИНС с одним и двумя скрытыми слоями. Известные результаты породили гипотезу, что обучение ИНС на основе тех же самых данных без предобработки также позволит получить качественные нейронные сети.

Для оценки качества ИНС использованы следующие показатели: средние квадратические ошибки обучения и обобщения (тестирования), коэффициенты детерминации (R2) на множествах значений, используемых при обучении и при обобщении (тестировании), а также число обученных ИНС, удовлетворяющих определенному значению использованных выше показателей.

Для графического представления результатов многократных экспериментов по обучению и тестированию ИНС предложен новый график, позволяющий наглядно показать качество ИНС. Так, в работе демонстрируются показатели качества 800 ИНС, обученных без предварительной обработки данных, среди которых было семь нейронных сетей с одним скрытым слоем и девять нейронных сетей с двумя скрытыми слоями, для каждой из которых проводилось по 50 экспериментов. Для сравнения приводятся показатели качества 2400 ИНС, обученных с предварительной обработкой данных с такой же архитектурой: семь нейронных сетей с одним скрытым слоем и 9 нейронных сетей с двумя скрытыми слоями, для каждой из которых проводилось по 150 экспериментов.

Ключевые слова:

искусственные нейронные сети, ограниченные данные, медицинские данные, болезнь Альцгеймера, предобработка данных, качество нейронных сетей

Кожемякин Леонид Валерьевич – старший преподаватель кафедры «Экономика и финансы»; ведущий специалист,
и.о. начальника отдела разработки и сопровождения программного обеспечения, e-mail: lvkozhemyakin@pstu.ru, ORCID:
0000-0001-5265-5787.

Алексеев Александр Олегович – кандидат экономических наук, доцент, начальник управления организации научных исследований, директор, e-mail: aoalekseev@pstu.ru, ORCID: 0000-0001-5033-6694.

1. Correlation between cerebral venous oxygen level and cognitive status in patients with Alzheimer’s disease using quantitative susceptibility mapping / Y. Liu, J. Dong, Q. Song, N. Zhang, W. Wang, B. Gao, S. Tian, C. Dong, Z. Liang, L. Xie, Y. Miao / Frontiers in Neuroscience. – 2021. – Vol. 14. – Art. 570848. DOI 10.3389/fnins.2020.570848
2. Capabilities of neural network technologies for extracting new medical knowledge and enhancing precise decision making for patients / L.N. Yasnitsky, A.A. Dumler, N.A. Uteva, F.M. Cherepanov, V.L. Yasnitsky / Expert Review of Precision Medicine and Drug Development. – 2022. – Vol. 7, № 1. – P. 70–78.
3. Yasnitsky L.N. Artificial intelligence and medicine: history, current state, and forecasts for the future // Current Hypertension Reviews. 2020. – Vol. 16, № 3. – P. 210–215. DOI 10.2174/1573402116666200714150953
4. Prototyping neural networks to evaluate the risk of adverse cardiovascular outcomes in the population / L.A. Bogdanov, E.A. Komossky, V.V. Voronkova, D.E. Tolstosheev, G.V. Martsenyuk, A.S. Agienko, E.V. Indukaeva, A.G. Kutikhin, D.P. Tsygankova / Fundamental and Clinical Medicine. – 2021. – Vol. 6, № 4. – P. 67–81.
5. Kilic A. Artificial intelligence and machine learning in cardiovascular health care // The Annals of Thoracic Surgery. – 2020. – Vol. 109, № 5. – P. 1323–1329. DOI 10.1016/j.athoracsur. 2019.09.042
6. Ясницкий Л.Н., Думлер А.А., Черепанов Ф.М. Возможности применения методов искусственного интеллекта для диагностики и прогнозирования сердечно-сосудистых заболеваний // Искусственный интеллект: философия, методология, инновации. Материалы Пятой Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых / Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет), Москва, 9–11 ноября 2011 г. – М.: МГТУ МИРЭА, 2011. – С. 146–148.
7. Хливненко Л.В. Прогнозирование исходов мерцательной аритмии с помощью искусственной нейронной сети // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы 7-й Междунар. науч.-метод. конф. / Воронежский государственный университет. – Воронеж, 2006. – С. 467–471.
8. Солодуха Т.В. Применение нейронных сетей для исследования дисбактериоза [Электронный ресурс]. – URL: http://masters.donntu.edu.ua/publ2002/kita/solodukha.pdf (дата обращения: 10.07.2023).
9. Multispectral imaging and artificial neural network: mimicking the management decision of the clinician facing pigmented skin lesions / M. Carrara, A. Bono, C. Bartoli, A. Colombo, M. Lualdi, D. Moglia, N. Santoro, E. Tolomio, S. Tomatis, G. Tragni, M. Santinami, R. Marche­sini / Physics in Medicine & Biology. – 2007. – Vol. 52, № 9. – P. 2599–2613.
10. Predicting continuous values of prognostic markers in breast cancer from microarray gene expression profiles / S.K. Gruvberger-Saal, P. Edén, M. Ringnér, B. Baldetorp, G. Chebil, A. Borg, M. Fernö, C. Peterson, P. S. Meltzer / Molecular Cancer Therapeutics. – 2004. – Vol. 3, № 2. – P. 161–168.
11. Combined neural network and decision trees model for prognosis of breast cancer relapse / J.M. Jerez-Aragonés, J.A. Gómez-Ruiz, G. Ramos-Jiménez, J. Muñoz-Pérez, E.A. AlbaConejo / Artificial intelligence in medicine. – 2003. – Vol. 27, № 1. – P. 45–63.
12. Artificial neural networks applied to survival prediction in breast cancer / J. Lundin, H.B. Burke, S. Toikkanen, L. Pylkkänen, H. Joensuu // Oncology. – 1999. – Vol. 57, № 4. – P. 281–286.
13. Hybrid 3D/2D convolutional neural network for hemorrhage evaluation on head CT / P.D. Chang, E. Kuoy, J. Grinband, B.D. Weinberg, M. Thompson, R. Homo, J. Chen, H. Abcede, M. Shafie, L. Sugrue, C.G. Filippi, M.Y. Su, W.Yu, C. Hess, D. Chow // AJNR Am. J. Neuroradiol. – 2018. – Vol. 9. – P. 1609–1616. DOI 10.3174/ajnr. A5742
14. Using deep learning models to analyze the cerebral edema complication caused by radiotherapy in patients with intracranial tumor / P.J. Chao, L. Chang, C.L. Kang, C.H. Lin, C.S. Shieh, J.M. Wu, C.D. Tseng, I.H. Tsai, H.C. Hsu, Y.J. Huang, T.F. Lee // Scientific Reports. – 2022. – Vol. 12, № 1. – Art. 1555.
15. End-To-End Alzheimer's Disease Diagnosis and Biomarker Identification / S. Esmaeil­zadeh, D.I. Belivanis, K.M. Pohl, E. Adeli // Machine Learning Medical Imaging. – 2018. – Vol. 11046. – P. 337–345.
16. Data Preprocessing and Neural Network Architecture Selection Algorithms in Cases of Limited Training Sets – On an Example of Diagnosing Alzheimer’s Disease / A.A. Alekseev, L.V. Kozhemyakin, V.N. Nikitin, J.A. Bolshakova // Algorithms. – 2023. – Vol. 16. – Art. 219. DOI 10.3390/a16050219.
17. Черепанов Ф. М., Ясницкий Л.Н. Нейросимулятор 5.0. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014618208. Заявка Роспатент № 2014614649. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12 августа 2014 г.
18. Ясницкий Л.Н. Искусственный интеллект. Элективный курс: учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 197 с.
19. Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н. Нейросетевой фильтр для исключения выбросов в статистической информации // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2008. – № 4. – С. 151–155.

Повышение качества и увеличение срока службы асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог является народно-хозяйственной проблемой, которая решается за счет мероприятий, связанных с совершенствованием нормативной базы, улучшением свойств дорожных материалов, автоматизацией контроля и управления процессами уплотнения. Существующие автоматизированные системы контроля и управления плотностью дорожными катками базируются на методах искусственного интеллекта. Особенностью строительства верхних слоев асфальтобетонных дорожных покрытий в Российской Федерации является значительное влияние на их качество результатов работы асфальтоукладчиков, обеспечивающих несколько технологических операций – приемку, укладку и уплотнение асфальтобетонных смесей. Применение системы автоматического контроля плотности асфальтобетонных смесей в процессе их укладки позволит устранить многие дефекты дорожных покрытий во время их эксплуатации.

Целью работы является построение системы непрерывного контроля плотности в процессе укладки и уплотнения асфальтобетонных смесей укладчиками на основе методов искусственного интеллекта.

Представлены результаты разработки новой системы интеллектуального контроля плотности асфальтобетонной смеси укладчиками. Предложено использовать структуру нейро-нечеткой сети типа ANFIS. Обучение нейро-нечеткой системы типа ANFIS выполнено на основе комбинации методов наименьших квадратов и убывающего градиента по массиву переменных, полученных на основе результатов экспериментальных исследований, выполненных ВНИИСтройдормаш, Союз ДорНИИ, МАДИ. Автоматизация контроля плотности направлена на улучшение качества асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог.

Ключевые слова:

нейро-нечеткая система, ANFIS, гибридный метод обучения, RMSE, функция принадлежности, асфальтоукладчик, асфальтобетонная смесь, система непрерывного контроля плотности.

Прокопьев Андрей Петрович – кандидат технических наук, доцент кафедры строительных материалов и технологии строительства, e-mail: prok1@yandex.ru, ORCID: 0000-0003-2838-7350.

1. Насонов Е.И., Макиша Е.В. Киберфизические системы в строительной отрасли // Инженерный вестник Дона. – 2019. – № 1.

2. Improving asphalt pavement intelligent compaction based on differentiated compaction curves / P. Polaczyk, W. Hu, H. Gong, X. Jia, B. Huang // Construction and Building Materials. – 2021. – P. 124125.

3. Прокопьев А.П., Набижанов Ж.И. Нейросетевая система управления процессом уплотнения дорожных материалов асфальтоукладчиками // Инженерный вестник Дона. – 2021. – № 10.

4. Прокопьев А.П. Киберфизическая система для управления отрядом дорожных машин в инфраструктурных проектах автомобильного транспорта // Инженерный вестник Дона. – 2022. – № 8.

5. Böhmer P. Untersuchunger uber die Verdichtung – swirkung von Schwarzdecken–fertigern. Baumaschine und Bautechnik. – 1974. – № 7 – 8. – P. 233–238.

6. Новый метод нейросетевой системы контроля уплотнения асфальтобетонных смесей / А.П. Прокопьев, Ж.И. Набижанов, Р.Т. Емельянов, В.И. Иванчура // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. – 2021. – № 9. – С. 65–69.

7. К вопросу создания системы непрерывного контроля уплотнения дорожных материалов для асфальтоукладчиков / А.П. Прокопьев, Ж.И. Набижанов, В.И. Иванчура,
Р.Т. Емельянов // Программная инженерия. – Том 12. – № 8. – 2021. – С. 413–419.

8. Concept of a new method for continuous non-destructive control of asphalt road pavements compaction / A.P. Prokopev, Zh.I. Nabizhanov, R.T. Emelyanov, V.I. Ivanchura // Journal of Physics: Conference Series. – 2020. – 1515. – P. 052054.

9. Исследование режимов уплотнения рабочими органами асфальтоукладчиков и разработка высокоэффективного уплотняющего оборудования: отчет о НИР, № ГР0189008506 / руководитель Г.В. Кустарев; МАДИ. – М., 1990. – 105 с.

10. Прокопьев А.П. Оптимизация параметров уплотняющего оборудования асфальтоукладчика с качающимися брусьями: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.05.04 / МАДИ. – М., 1991. – 19 с.

11. Jang J.-S.R. ANFIS: adaptive network based fuzzy inference system // IEEE Transaction Systems, Man and Cybernetics. – 1993. – Vol. 23, № 3. – P. 665–684.

Выявлена актуальность применения именно теплоэлектроцентралей для выработки тепловой и электрической энергии на территории Российской Федерации с учетом ее географических и климатических особенностей.

Приведено обоснование важности процесса технического обслуживания и ремонта по отношению к котельным агрегатам, которые эксплуатируются на теплоэлектроцентралях. Выявлены трудности, сопровождающие практическую реализацию этого процесса. Показано влияние выявленных трудностей на имеющиеся недостатки процесса технического обслуживания и ремонта котельного оборудования и соединяющих их технологических трубопроводов и трубопроводов пара и горячей воды.

Поставлена цель исследования, которая направлена на устранение выявленных объективных трудностей, и сформулированы задачи, решение которых будет способствовать достижению поставленной цели.

Обоснована необходимость разработки специализированного программного обеспечения для управления процессом технического обслуживания и ремонта оборудования и трубопроводов котельных агрегатов теплоэлектроцентралей.

Методология проведения работы основана на разработке цифровых моделей трубопроводов и аппаратов котельного оборудования, а также алгоритмов, направленных на обработку параметров цифровых моделей. Программная реализация разработанных моделей и алгоритмов выполнена средствами объектно-ориентированного программирования в форме клиент-серверного приложения для операционной системы Windows.

Дано описание результатов разработки программного обеспечения, направленного на решение поставленных задач. Приведены примеры некоторых диалоговых окон, сопровождающих функционирование разработанного программного обеспечения, а также примеры созданных цифровых моделей котельного оборудования и их отдельных элементов.

Практическое применение результатов исследования способствует повышению степени цифровизации промышленного производства в целом и энергетического производства в частности.

Результаты, полученные в рамках настоящей работы, в форме программного обеспечения могут быть применены для сопровождения процесса технического обслуживания и ремонта котельного оборудования теплоэлектроцентралей. При соответствующей адаптации полученные результаты также могут быть применены по отношению к котельному оборудованию, трубопроводам и аппаратам, которые применяются в химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей отраслях промышленного производства.

Ключевые слова:

теплоэлектроцентраль, котельный агрегат, трубопровод, аппарат, котел, техническое обслуживание и ремонт, толщинометрия, информационная модель, цифровой двойник, программное обеспечение, интегрированная логистическая поддержка.

Ромашкин Макар Андреевич – кандидат технических наук, доцент кафедры «Оборудование и автоматизация химических производств», e-mail: t_romash_63@mail.ru, ORCID: 0009-0007-3800-9069.

Власов Василий Геннадьевич – руководитель отдела информационных технологий, e-mail: doublev@uralpb.ru, ORCID: 0009-0000-5711-1789.

Мошев Евгений Рудольфович – профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой «Оборудование и автоматизация химических производств», e-mail: erm@pstu.ru, ORCID: 0009-0004-0991-4711.

1. Логико-информационные модели процессов технического обслуживания котельных установок химико-технологических систем / В.П. Мешалкин, Е.Р. Мошев, В.Д. Белов, М.А. Ромашкин, В.Г. Власов, М.Г. Шницляйн // Теоретические основы химической технологии. – 2022. – Т. 56, № 1. – С. 111–127. DOI: 10.31857/S0040357122010109
2. Moshev E.R., Meshalkin V.P., Romashkin M.A. Development of models and algorithms for intellectual support of life cycle of chemical production equipment // Cyber-Physical Systems: Advances in Design & Modelling. Studies in Systems, Decision and Control. 2020. – Vol. 259. – P. 153–165. DOI: 10.1007/978-3-030-32579-4_12
3. Мошев Е.Р., Мешалкин В.П. Автоматизированная система логистического обеспечения технического обслуживания оборудования химических производств // Теоретические основы химической технологии. – 2014. – Т. 48, № 6. – С. 709.
4. Meshalkin V.P., Moshev E.R. Modes of Functioning of the Automated System “Pipeline” with Integrated Logistical Support of Pipelines and Vessels of Industrial Enterprises // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2015. – Vol. 44, iss. 7. – P. 580–592. DOI: 10.3103/ S1052618815070109
5. Belov V.D., Moshev E.R. Functional Model for the Formation of Individual Metal Control Programs of Boiler Equipment // Studies in Systems, Decision and Control. 2021. – Vol. 338. – P. 323–334. DOI:10.1007/978-3-030-66077-2_26
6. Working mode in aircraft manufacturing based on digital coordination model / F. Guo, F. Zou, J. Liu, Z. Wang // The international journal of advanced manufacturing technology. – 2018. – Vol. 98. – P. 1547–1571. DOI: 10.1007/S00170-018-2048-0
7. Kim H., Han S. Interactive 3d building modeling method using panoramic image sequences and digital map // Multimedia tools and applications. – 2018. – Vol. 77, iss. 20. – P. 27387–27404. DOI: 10.1007/S11042-018-5926-4
8. Moshev E.R., Romashkin M.A. Development of a conceptual model of a piston compressor for automating the information support of dynamic equipment // Chemical and Petroleum Engineering. 2014. – Vol. 49, iss. 9–10. – P. 679–685. DOI: 10.1007/S10556-014-9818-9
9. Menshikov V., Meshalkin V., Obraztsov A. Heuristic algorithms for 3D optimal chemical plant layout design // Proceedings of 19th International Congress of Chemical and Process Engineering (CHISA-2010). – 2010. – Vol. 4. – P. 1425.
10. Lu J., Zhu Q., Wu Q. A novel data clustering algorithm using heuristic rules based on k-nearest neighbors’ chain // Engineering applications of artificial intelligence. – 2018. – Vol. 72. – P. 213–227. DOI: 10.1016/J.ENGAPPAI.2018.03.014
11. Zakharova A., Savitskaya T., Egorov A. Algorithm for calculating the reliability of chemical-engineering systems using the logical-and-probabilistic method in MATLAB // Studies in Systems, Decision and Control. – 2020. – Vol. 259. – P. 237–249. DOI: 10.1007/978-3-030-32579-4_19
12. Isogen®. Automatic piping isometrics from 3D plant design systems [Электронный ресурс] / Alias. – URL: https://www.alias.ltd.uk/ISOGEN_main.asp (дата обращения: 01.03.2023).
13. SAP Software & Solutions. Enterprise Resource Planning (ERP) [Электронный ресурс] / SAP. – URL: https://www.sap.com/products/erp.html (дата обращения: 14.04.2023).
14. AVEVA. Industrial Software Solutions [Электронный ресурс] / AVEVA. – URL: https://www.aveva.com/en/solutions/ (дата обращения: 15.04.2023).
15. PLANT-4D Athena 3 [Электронный ресурс] / CSoft. – URL: https://www.plant4d.ru/ plant-4d/ (дата обращения: 10.04.2023).
16. Equipment management. Asset Management Software with No Limits! [Электронный ресурс] / iMaint. – URL: https://www.imaint.com/products/imaint/asset-management-software/ (дата обращения: 5.04.2023).
17. Marca D., McGowan C. Structured analysis and design technique. – McGraw-Hill, New York, U.S.A, 1987. – 392 p.
18. Marvin Minsky. A framework for representing knowledge. – McGraw-Hill, New York, U.S.A, 1975. – 76 p.
19. Sepiacci P., Depetri V., Manca D. A systematic approach to the optimal design of chemical plants with waste reduction and market uncertainty // Computers and Chemical Engineering. 2017. – Vol. 102. – P. 96–109. DOI: 10.1016/J.COMPCHEMENG.2016.11.032
20. Wu D., Olson D.L., Dolgui A. Artificial intelligence in engineering risk analytics // Engineering applications of artificial intelligence. 2017. – Vol. 65. – P. 433–435. DOI: 10.1016/J. ENGAPPAI.2017.09.001
21. Проталинский О.М. Применение методов искусственного интеллекта при автоматизации технологических процессов: монография. – Астрахань: Изд-во Астрах. гос. техн. ун-та, 2004. – 183 с.
22. Russell S.J., Norvig P. Artificial Intelligence: A Modern Approach, Third Edition. Prentice Hall. – New Jersey, U.S.A, 2010. – 1154 p.
23. Intelligent environmental decision support systems / M. Sànchez-Marrè, K. Gibert, R.S. Sojda, J.P. Steyer, P. Struss, I. Rodríguez-Roda, J. Comas, V. Brilhante, E.A. Roehl // Environmental modelling, software and decision support: state of the art and perspectives. – Elsevier, Amsterdam, 2008. – P. 119–144.

Целью работы является создание математической модели, пригодной для оперативного управления прочностными характеристиками получаемого стального изделия в условиях серийного сталеплавильного производства. Существующие подходы, основанные на результатах испытаний опытных образцов, получаемых в лабораторных условиях, для этой цели не подходят, поскольку в условиях серийного сталеплавильного производства на прочностные характеристики изделий, помимо их химического состава, влияет структура металла и множество других условий плавок. Подходы, в которых при прогнозировании принимается во внимание структура металла, также не могут быть использованы, так как получение параметров структуры металла возможно уже только после разливки и затвердевания стали, когда оперативные управляющие воздействия на результаты плавок уже невозможны.  Главная идея исследования состоит в том, чтобы обучить нейронную сеть на тех данных серийного производственного процесса, которые прямо или косвенно влияют на механические характеристики получаемых изделий, и, таким образом, учитывать структуру металла неявным образом. Отмечается, что данные, собранные в условиях действующего серийного производства, неизбежно содержат множество статистических выбросов, поэтому datasets подвергались тщательной очистке с помощью авторского алгоритма, что позволило создать пригодную для практического применения нейросетевую модель. С помощью разработанной нейросетевой модели методом замораживания в графическом виде построены зависимости ударной вязкости от режимов работы мартеновской печи, условий плавок и химического состава. Исследование нейросетевой модели позволило выявить некоторые закономерности моделируемого процесса, в частности, установить, что в условиях мартеновского производства химический состав играет не первостепенную роль в формировании прочностных характеристик изделий. В результате исследований нейросетевой модели получены рекомендации по повышению ударной вязкости производимых изделий и по выводу некоторых из них из брака за счет изменения условий плавок и химического состава металла.

Ключевые слова:

химический состав, сырьевой материал, ударная вязкость, параметры плавки, нейронная сеть, прогнозирование, стальные отливки, низкоуглеродистая сталь, мартеновский сталеплавильный процесс.

Ясницкий Леонид Нахимович – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики и информатики, профессор кафедры информационных технологий в бизнесе; e-mail: yasn@psu.ru, ORCID: 0000-0002-8212-3826.

Мезенцев Алексей Сергеевич – аспирант кафедры прикладной математики и информатики, e-mail: alexey537@yandex.ru, ORCID: 0000-0001-8867-8956.

1. Effect of Alloying Elements on the Mechanical Properties of the Stable Austenitic Stainless Steel / N. Ohkubo, K. Miyakusu Y. Uemats, H. Kimura / ISIJ International. – 1994. – Vol. 34, № 9. – P. 764–772.
2. Рябинкина М.А., Ткаченко К.И. Математические модели зависимости механических свойств листовой стали категории А537/А537М от плавочного химического состава // Вiсник приазовського державого технiчного унiверситету. – 2004. – № 14. – С. 1–5.
3. Mashekov S.A., Absadykov B.N., Alimkulov M.M. The influence of chemical composition of steel 76f on the quality of rails // Modern problems of science and education. – 2015. – № 2 (part 2). – P. 32–32.
4. The Influence of Chemical Element on Properties of Deformed Steel Bar / R. Han, M. Hu, Q. Pei, D. Gong, Y. Song / Open Journal of Statistics. – 2016. – Vol. 6, № 6. – P. 1174–1180. DOI 10.4236/ojs.2016.66095
5. Influence of the chemical composition on steel casting performance / R.E. Lino, Â.M.F. Marins, L.A. Marchi, J.A. Mendes, L.V. Penna, J.G.C. Neto, J.H.P. Caldeira, A.L. Vasconcellos da Costa e Silva / Journal of Materials Research and Technology. – 2017. – Vol. 6, № 1. – P. 50–56.
6. Development of rational chemical composition of special steel with increased mechanical and performance characteristics / S. Sheyko, Y. Beloko, A. Kripak, V. Shalomeev, V. Tsyganov, E. Ku­labneva / Journal of Chemical Technology and Metallurgy. – 2023. – Vol. 58, № 4. – P. 798–805.
7. Влияние химического состава на механические свойства легированной стали / В.А. Луценко, Т.Н. Голубенко, О.В. Луценко, А.С. Козачек, Н.А. Глазунова / Литье и металлургия. – 2018. – № 1 (90). – С. 120–123.
8. Шкатов В.В., Шкатов В.В. Применение нейронных сетей для прогнозирования характеристик пластичности горячекатаных листовых сталей // Современные материалы, техника и технологии. – 2018. – № 3 (18). – С. 42–46.
9. Ясницкий Л.Н. Интеллектуальняе системы. – М: Лаборатория знаний. – 221 с.
10. Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н. Нейросетевой фильтр для исключения выбросов в статистической информации // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2008. – № 4. – С. 151–155.
11. Yasnitsky L.N. Algorithm for searching and analyzing abnormal observations of statistical information based on the Arnold – Kolmogorov – Hecht-Nielsen theorem // International Journal of Advanced Trends in Computer Science and Engineering. – 2020. – Vol. 9, № 2. – P. 1814–1819. DOI: 10.30534/ijatcse/2020/139922020
12. Yasnitsky L.N., Yasnitsky V.L., Alekseev A.O. The Complex Neural Network Model for Mass Appraisal and Scenario Forecasting of the Urban Real Estate Market Value That Adapts Itself to Space and Time // Complexity. – 2021. – P. 5392170. DOI: 10.1155/2021/5392170
13. Capabilities of neural network technologies for extracting new medical knowledge and enhancing precise decision making for patients / L.N. Yasnitsky, A.A. Dumler, F.M. Cherepanov, V.L. Yasnitsky / Expert Review of Precision Medicine and Drug Development. – 2021. – Vol. 7, № 8. – P. 1–9. DOI: 10.1080/23808993.2021.1993595
14. Isaeva E., Yasnitsky L. Neurostimulation for Finding Metaphor in erminology // 2022 Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElConRus 2022): proceedings, Saint Petersburg, Russia 11–13 Janary 2020. – 2020. – P. 307–311. DOI: 10.1109/ElConRus54750.2022.9755757
15. The use of artificial intelligence methods in the analysis of serial killers’ personal characteristics / L.N. Yasnitsky, S.V. Vauleva, D.N. Safonova, F.M. Cherepanov / Criminology Journal of Baikal National University of Economics and Law. – 2015. – Vol. 9, № 3. – P. 423–430. DOI: 10.17150/1996-7756.2015.9(3).423-430
16. Yasnitsky L.N., Mitrofanov I.A., Immis M.V. Intelligent System for Prediction Box Office of the Film // Lecture Notes in Networks and Systems. – 2020. – Vol. 78. – P. 18–25. DOI: 10.1007/978-3-030-22493-6_3
17. Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н. Нейросимулятор 5.0 // Свидетельство Роспатент о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014618208 от 12.07.2014 г. (Россия).
18. Ясницкий Л.Н. Развитие научной школы искусственного интеллекта в пермских университетах: история и научный приоритет (обзорная статья) // Прикладная математика и вопросы управления. – 2018. – № 4. – P. 99–130. DOI: 10.15593/2499-9873/2018.4.06
19. Ясницкий Л.Н. Нейронные сети – инструмент для получения новых знаний: успехи, проблемы, перспективы // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2015. – № 5. – С. 48–56.

Приведена разработка наглядного прообраза заявки в единой очереди на обслуживание. Прообраз соединяет учет роста потерь из-за продолжительности ожидания с такими сторонами важности заявки, как срочность и преимущество. Обсуждены разновидности изменения срочности во времени. Рассмотрена возможность истолкования обслуживания как длящегося блага. На этой основе предложено в качестве основной меры для определения места заявки в очереди использовать относительные потери – отношение потерь из-за ожидания к длительности обслуживания.

На примере показано, что очередность поступления заявок на обслуживание зависит от времени начала обращения средства обслуживания к очереди и от соотношения длительностей обслуживания отдельных заявок. Для случая возврата средства обслуживания к заявке после вынужденного прерывания рассмотрена возможность соперничества с ней других заявок в очереди, еще не поступавших на обслуживание. Показана возможность работы с очередью при выполнении обслуживания небольшими частями со сменой обслуживаемых заявок. Для этого вида работы приведены выражения пошаговых вычислений.

Выполнены расчеты для двух усложненных случаев обслуживания очереди из пяти заявок при противоречивом сочетании исходных данных заявок. Приведена диаграмма переключения средства обслуживания между заявками. Учет сразу четырех сторон описания заявки в очереди обеспечивает прообразу гибкость работы большую, чем у большинства широко применяемых дисциплин обслуживания очередей.

Предлагаемый прообраз может быть взят за основу для построения многопараметрической модели заявки и алгоритма автоматического управления очередью заявок для социальных, экономических и вычислительных приложений.

Ключевые слова:

теория массового обслуживания, система массового обслуживания, исследование операций, заявка на обслуживание, дисциплина обслуживания, циклическая дисциплина обслуживания, операционные системы, планировщик заданий, вытесняющая многозадачность.

Большакова Людмила Валентиновна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математики и информатики, e-mail: l.v.bolshakova@mail.ru, ORCID: 0000-0002-5176-8832.

Сибаров Константин Дмитриевич – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры математики и информатики, e-mail: konstantin_ siba@mail.ru, ORCID: 0009-0001-1816-7621.

Яковлева Наталья Александровна – кандидат психологических наук, начальник кафедры математики и информатики,
e-mail: kumirova@ mail.ru, ORCID: 0000-0002-0368-4079.

1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания [Электронный ресурс] / Глав. ред. физ.-мат. лит. – М.: Наука, 1966. – 432 с. – URL: https://sheba. spb.ru/vuz/vvedenie-obsluga-1966.djvu (дата обращения: 10.02.2022).

2. Таха Х.А. Введение в исследование операций, 6-е изд.: Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2001. – 912 с. [Электронный ресурс]. – URL: http://lib.maupfib.kg/wp-content/uploads/Takha-KH.A.-Vvedenie-v-issledovanie-operaciy-KH.A.-Takha-per.-s-angl.-6-e-izd.-M.-Izd.-dom-Vilya­ms.2001.pdf (дата обращения: 10.02.2022).

3. Арпачи-Дюссо Р.Х., Арпачи-Дюссо А.К. Операционные системы: Три простых элемента / пер. с англ. А.А.Слинкина. – И.: ДМК Пресс, 2021. – 730 c. [Электронный ресурс]. – URL: https://en.ru1lib.org/dl/17944162/2ad0a1 (дата обращения: 10.02.2022).

4. Гордеев А.В. Операционные системы: учебник для вузов. – 2-е изд. – СПб.: Питер, 2007. – 416 с. [Электронный ресурс]. – URL: http://eor.dgu.ru/lectures_f/Электронный курс лекций по дисциплине операционные системы/hrestomat/Гордеев_Операционные системы.pdf (дата обращения: 10.02.2022).

5. Деревянко А.С., Солощук М.Н. Операционные системы. Часть I. Построение и функционирование операционных систем: учеб. пособие. – Харьков. 2002. – 384 с. [Электронный ресурс]. – URL: https://bib.convdocs.org/v569/?download=file (дата обращения: 10.02.2022).

6. Reinertsen, Donald G. Managing the Design Factory: A Product Developer’s Toolkit. – The Free Press, 1997.

7. Кудрявцев Е.М. Исследование операций в задачах, алгоритмах и программах. – М.: Радио и связь, 1984. – 184 с.

8. Фомин Г.П. Модели выбора решений в коммерческих операциях. – М.: МГУК, 1996. – 236 с.

9. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания. – М.: Физматлит, 2004.

10. Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания : учебник. – М.: Горячая линия-Телеком, 2013. – 130 с.

11. Кирпичников А.П. Методы прикладной теории массового обслуживания. – Казань: Изд-во КГУ, 2011. – 200 с.

12. Баутов, А. Оптимизация системы обслуживания покупателей в торговых предприятиях // Управление продажами. – 2001. – № 1. – С. 26–33.

13. Солнышкина, И.В. Анализ организации обслуживания покупателей в зоне кассовых узлов предприятий розничной торговой сети Хабаровского края // Известия ИГЭА. – Иркутск, 2011. – № 2. – С. 74–77.

14. Солнышкина, И.В. Оценка и анализ развития сетевой формы торговли в Хабаровском крае // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре гос. техн. ун-та. Серия: Науки о человеке, обществе и культуре. – 2013. –№ II-2(14). – С. 110–114.

15. Фомин, Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 640 с.

Исследованы миграционные процессы между федеральными округами Российской Федерации за период с 2012 по 2016 г. с использованием метода кластерного анализа и представлен результат анализа. Для исследования был использован открытый источник данных – сайт Федеральной службы государственной статистики. Были выбраны социально-экономические показатели федеральных округов РФ. Набор выбранных факторов был исследован с помощью корреляционного анализа для удаления мультиколлинерных факторов. Обработанный набор затем использовался при проведении кластерного анализа. Кластерный анализ проводился с помощью методов машинного обучения с использованием языка программирования Python в среде разработке Jupyter Notebook. Для анализа использовался алгоритм KMeans (метод k-средних). Для понимания, насколько кластеров следует указывать, была проведена иерархическая кластеризация с помощью метода Варда, в котором расстояния между кластерами – это прирост суммы квадратов расстояний объектов до центров кластеров, получаемый в результате их объединения. Получено, что исходный набор разделяется на три кластера. Эти результаты были использованы при работе алгоритма KMeans, который разделил весь набор данных на три кластера и каждой строке данных присвоил метку. Далее было рассчитано среднее значение каждого социально-экономического показателя в каждом кластере. Затем с использованием алгоритма классификации RandomForestClassifier была выполнена оценка значимости каждого фактора.

В результате кластерного анализа был получен набор признаков – социально-экономических показателей региона, которые влияют на попадание округа в тот или иной класс миграции. Таким образом, получился набор управляющих факторов, которые могут помочь корректировать миграционные потоки в Российской Федерации. Также было получено, что есть третий тип регионов, кроме принимающих и регонов-«доноров».

Ключевые слова:

миграционные процессы, социально-экономические показатели, интеллектуальный анализ данных, кластерный анализ, миграция, иерархическая кластеризация, статистика, федеральные округи РФ, Федеральная служба государственной статистики, Python.

Иммис Максим Вадимович – аспирант, кафедра прикладной математики и информатики, e-mail: immism@psu.ru, ORCID: 0009-0003-7928-8798.

1. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. – 2018 г. – URL: http://www.gks.ru (дата обращения: 20.04.2023).
2. 3.2.4.3.1. sklearn.ensemble.RandomForestClassifier scikit-learn Machine learning in Python [Электронный ресурс]. – URL: https://scikit-learn.org/stable/modules/ge­nerated/sk­learn.ensemble.RandomForestClassifier.html?highlight=randomforest#sklearn.ensemble.RandomForestClassifier (дата обращения: 20.04.2023).
3. 5 видов регрессии и их свойства [Электронный ресурс]. – URL: https://zen.yan­dex.ru/media/nuancesprog/5-vidov-regressii-i-ih-svoistva-5e31b62355 61a65d78dee6c5 (дата обращения: 20.04.2023).
4. Harris J.R. Todaro M.P. Migration, Unemployment & Development: A Two-Sector Analysis // The American Economic Review. – American Economic Association, 1970. – P. 126–142.
5. k-means clustering Wikipedia [Электронный ресурс]. – URL: https://en.wikipe­dia.org/wiki/K-means_clustering (дата обращения: 20.04.2023).
6. Random Forest Wikipedia [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipedia.org/ wiki/Random_forest(дата обращения: 20.04.2023).
7. scikit-learn Machine learning in Python [Электронный ресурс]. – URL: https://scikit-learn.org/stable/index.html (дата обращения: 20.04.2023).
8. sklearn.preprocessing.StandardScaler scikit-learn Machine learning in Python [Электронный ресурс]. – URL: https://scikit-learn.org/stable/index.html (дата обращения: 20.04.2023).
9. Кулеба А. Урбанизация населения: понятие, урбанизация в мире, в России [Элек­тронный ресурс] // Файловый архив студентов. StubFiles. – 2012 г. – URL: https://stu­dfiles.net/preview/2549094/ (дата обращения: 20.04.2023).
10. Алтайский край продолжает стремительно терять население из-за резкого спада рождаемости [Электронный ресурс] // Банкфакс. – 28 сентябрь 2018 г. – 12 нобяря 2019 г. – URL: https://www.bankfax.ru/news/123343 (дата обращения: 20.04.2023).
11. Анализ миграции в России. – [б.м.]: Всемирный Банк, 2006.
12. Белянин В.А. Пермский край в цифрах. 2017: краткий статистический сборник [Книга]. – Пермь : [б.н.], 2018.
13. Витрина статистических данных [Электронный ресурс] // ФСГС РФ. – URL: https://showdata.gks.ru/finder/ (дата обращения: 20.04.2023).
14. Батищева Г.А. Исследование факторов миграционного обмена между федераль­ными округами России // Региональная экономика: теория и практика. – Ростов: Изд. дом «Финансы и кредит», 2009. – С. 65–73.
15. Плисецкий Е.Л. Современные миграционные процессы в России // География / ред. Митрофанов Алексей. – [б.м.]: Издательский дом «Первое сентября», 2003. – 37 с.
16. Гусенко М. Где рубль длиннее [Электронный ресурс] // Российская Газета. – 17 апреля 2019 г. – 12 ноябрь 2019 г. – URL: https://rg.ru/2019/04/17/reg-cfo/tri-milliona-rossiian-uezzhaiut-na-zarabotki-za-predely-rodnogo-regiona.html (дата обращения: 20.04.2023).
17. Миграционная модель Тодаро [Электронный ресурс]. – 2017. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Миграцион­ная_модель_Тодаро (дата обращения: 20.04.2023).
18. Миграционные процессы в Пермском крае // Современное общество: вопросы теории, методологии, методы социальных исследований. – 2018.
19. Мкртчян Н.В Карачурина Л.Б. Миграция в Пермском крае: опыт анализа на // Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН. – М., 2009.
20. Н.В. Мкртчян Миграция в России: потоки и центры притяжения Демоскоп. – 2014 г. – 12 ноябрь 2019 г. [Электронный ресурс]. – URL: http://www.demoscope.ru/week­ly/2014/0595/tema03.php (дата обращения: 20.04.2023).
21. Тихомирова Н.Е. Статистическое исследование миграции населения в регионах Российской Федерации. – Самара, 2008.
22. Наталья Калюжная Из-за миграции число жителей Прикамья уменьшилось на 6 тысяч Новости Пермского края [Электронный ресурс] // РБК. – 21 февраль 2019 г. – 13 ноябрь 2019 г. – URL: https://perm.rbc.ru/perm/freenews/5c6e959c9a7947383 8c81507 (дата обращения: 20.04.2023).
23. НОУ ИНТУИТ: лекция. Методы кластерного анализа. Иерархические методы НОУ ИНТУИТ [Электронный ресурс]. – URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/ 6/6/lecture/182?page=4 (дата обращения: 20.04.2023).
24. Пряжникова О.Н. Внутрироссийская миграция: миграционная ситуация в регионах России (обзор) // Социальные и экономические проблемы России. – М.: Институт научной информации по общественным наукам РАН, 2007.
25. Президент РФ подписал Концепцию миграционной политики в новой редакции Интерфакс. – 31 октябрь 2018 г. – 12 ноябрь 2019 г. [Электронный ресурс]. – URL: https://www.interfax.ru/russia/635924 (дата обращения: 20.04.2023).
26. Российский статистический ежегодник Федеральная служба государственной статистики. – 2018 г. [Электронный ресурс]. – URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/ connect/ rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/doc_1135087342078 (дата обращения: 20.04.2023).
27. Россия: Массовая внутренняя миграция угрожает будущему страны ИноСМИ.ру. - EurasiaNet, 16 ноябрь 2017 г. – 12 ноябрь 2019 г. [Электронный ресурс]. – URL: https://inosmi.ru/social/20171016/240526196.html (дата обращения: 20.04.2023).
28. Слободян Елена Карта внутрироссийской миграции. Инфографика Аргументы и Факты. – 13 ноябрь 2018 г. – 12 ноябрь 2019 г. [Электронный ресурс]. – URL: https://aif.ru/ politics/russia/karta_vnutrirossiyskoy_migracii_infografika (дата обращения: 20.04.2023).
29. Социально-экономическое положение федеральных округов Федеральная служба государственной статистики. – 2018 г. [Электронный ресурс]. – URL: http://www.gks.ru/wps/ wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/doc_1140086420641 (дата об­ращения: 20.04.2023).
30. Флоринская Ю.Ф. Миграция и рынок труда. – М.: Дело РАНХиГС, 2015.

Осуществлен анализ функций спроса и издержек операторов мобильной связи, лидирующих на телекоммуникационном рынке. Методы, использованные в исследовании: математическое моделирование, регрессионный анализ, оптимизация.

Телекоммуникационный рынок России является олигополией, что дает возможность проанализировать динамику развития трех доминирующих фирм («МТС», «Мегафон» и «ВымпелКом»), так как именно они в большей степени влияют на рынок. Рассмотрены различные модели спроса и издержек в соответствии с динамикой развития телекоммуникационного рынка. Анализ ряда средневзвешенных цен голосовой связи в зависимости от суммарного объема голосового трафика услуг показал наличие линейной и степенной моделей обратной функции спроса в 2002–2021 гг. Рассмотрены функции издержек операторов мобильной связи и выявлена прямая зависимость издержек от объема голосового трафика. Функции издержек, как и функции спроса, имеют линейный и степенной характер в различные периоды развития операторов, что указывает на различные типы эффекта расширения масштаба.

Установлена закономерность влияния ценовой динамики на рост рынка: степенной понижательный тренд цен стимулировал интенсивный рост рынка, линейный понижательный тренд способствовал плавному росту, а возрастающий тренд, соответствующий эффекту Гиффена, вызвал стагнацию; доказано, что концентрация телекоммуникационного рынка, главным образом, определяет изменение рыночной цены услуги связи; определены принципы влияния эффекта расширения масштаба на изменение рыночной доли компании: постоянная отдача от расширения масштаба может приводить как к росту, так и к сужению рыночной доли оператора, в зависимости от того, наращивает компания темпы инвестирования или сокращает; положительный эффект расширения масштаба, как правило, обусловливает рост рыночной доли оператора, а отрицательный эффект приводит к сокращению рыночной доли.

Проведенные исследования могут использоваться для дальнейшего анализа фактических данных и тенденций функций спроса и издержек компаний телекоммуникационного рынка.

Ключевые слова:

олигополия, телекоммуникационный рынок, линейные и нелинейные функции спроса и издержек.

Гераськин Михаил Иванович – доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой математических методов в экономике Института экономики и управления, e-mail: innovation@ssau.ru, ORCID: 0000-0003-0381-5830.

Моисеева Кристина Сергеевна – студентка III курса Бизнес-информатики Института экономики и управления, e-mail: i@moiseeva-kristina.ru, ORCID: 0009-0004-6728-3313.

1. Синица С.А. Анализ тенденций развития глобального рынка телекоммуникационных услуг [Электронный ресурс] // Вестник Евразийской науки. – 2019. – T. 11, № 1. – Art. 27ECVN119. – URL: https://esj.today/PDF/27ECVN119.pdf (дата обращения: 10.05.2023).
2. Агаркова Лилия. Бренд Теле 2 трансформируется в t2 [Электронный ресурс]. – URL: https://svoedeloplus.ru/2022/09/26/brend-tele-2-transformiruetsya-v-t2/ (дата обращения: 10.05.2023).
3. Гераськин М.И., Чхартишвили А.Г. Моделирование структур рынка олигополии при нелинейных функциях спроса и издержек агентов // Проблемы управления. – 2015. – № 6. – С. 10–22.
4. Гераськин М.И. Моделирование рефлексии в нелинейной модели трехагентной олигополии Штакельберга для телекоммуникационного рынка России // Автоматика и телемеханика. – 2018. – № 5. – С. 83–106.
5. Бирюкова И.А., Гераськин М.И. Структурный анализ рынка олигополии на основе модели рефлексивной игры на примере телекоммуникационного рынка России // Актуальные проблемы экономики и права. – 2017. – Т. 11, № 4. – С. 66–81. DOI: 10.21202/1993-047X.11.2017.4.66-81
6. Бирюкова И.А., Гераськин М.И. Анализ рефлексивной игры агентов на телекоммуникационном рынке для случая двух рефлексирующих агентов // Актуальные проблемы экономики и права. – 2018. – Т. 12, № 3. – С. 468–480. DOI: 10.21202/1993-047X.12.2018.3.468-480
7. Гераськин М.И., Зиновьева А.А. Теоретико-игровой анализ вариантов входа четвертого оператора на телекоммуникационный рынок России // Актуальные проблемы экономики и права. – 2020. – Т. 14, № 4. – С. 751–770. DOI: 10.21202/1993-047X.14.2020.4.751-770
8. Cournot Equilibrium in the Mobile Virtual Network Operator Oriented Oligopoly Offloading Market / F. Sun, B. Liu, F. Hou, L. Gui, J. Chen // Proceedings of 2016 IEEE International Conference on Communications (ICC), Kuala Lumpur, Malaysia, 22-27 May 2016. – 2016, IEEE. – P. 1–6. DOI 10.1109/ICC.2016.7511340.
9. Karmarkar U.S., Rajaram K. Aggregate Production Planning for Process Industries under Oligopolistic Competition // European Journal of Operational Research. – 2012. – № 223 (3). – P. 680–689.
10. Ledvina A., Sigar R. Oligopoly Games under Asymmetric Costs and an Application to Energy Production // Mathematics for Economics and Finance. – 2012. – № 6 (4). – P. 261–293.
11. Currarini S., Marini M.A. Sequential Play and Cartel Stability in Сournot Oligopoly // Appl. Math. Scie. – 2013. – № 7 (1-4). – Р. 197–200.
12. Vasin A. Game-theoretic Study of Electricity Market Mechanisms // Procedia Computer Science. – 2014. – № 31. – Р. 124–132.
13. Naimzada A.K., Sbragia L. Oligopoly Games with Nonlinear Demand and Cost Functions: Two Boundedly Rational Adjustment Processes // Chaos, Solitons & Fractals – 2006. – № 29 (3). – P. 707–722.
14. Askar S., Alnowibet K. Nonlinear Oligopolistic Game with Isoelastic Demand Function: Rationality and Local Monopolistic Approximation // Chaos, Solitons & Fractals. – 2016. – № 84. – P. 15–22.
15. Naimzada A., Tramontana F. Two Different Routes to Complex Dynamics in an Hete­rogeneous Triopoly Game // Journal of Difference Equations and Applications. – 2015. – № 21 (7). – P. 553–563.
16. Cavalli F., Naimzada A., Tramontana F. Nonlinear Dynamics and Global Analysis of a Geterogeneous Cournot Duopoly with a Local Monopolistic Approach Versus a Gradient Rule with Endogenous Reactivity // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2015. – № 23 (1 3). – P. 245–262.
17. Гераськин М.И., Чхартишвили А.Г. Теоретико-игровые модели рынка олигополии с нелинейными функциями издержек агентов // Автоматика и телемеханика. – 2017. – № 9. – С. 106–130.
18. Cournot A.A. Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth. London: Hafner, 1960. – 186 p.
19. Уолтерс А.А. Производственные функции и функции затрат: эконометрический обзор // Теория фирмы. Т. 2. – СПб.: Экономическая школа. – 2000. – С. 160–204.
20. Булавский В.А., Калашников В.В. Равновесие в обобщенных моделях Курно и Штакельберга // Экономика и математические методы. – 1995. – T. 31, вып. № 3. – C. 151–163.
21. Ghemawat P. Building Strategy on the Experience Curve // Harward Business Review. – 1985. – Vol. 63 (2). – P. 143–149.
22. Годовые отчеты ПАО «ВымпелКом» [Электронный ресурс]. – URL: https://mos­kva.beeline.ru/about/about-beeline/disclosure/annual-reports/ (дата обращения: 10.05.2023).
23. Годовые отчеты ПАО «Мегафон» [Электронный ресурс]. – URL: https://corp. megafon.ru/investoram/shareholder/year_report (дата обращения: 10.05.2023).
24. Годовые отчеты ПАО «МТС» [Электронный ресурс]. – URL: https://moskva. mts.ru/about/investoram-i-akcioneram/korporativnoe-upravlenie/raskritie-informacii/godovaya-ot­hetnost (дата обращения: 10.05.2023).
25. Определение терминов показателей- Приложение А [Электронный ресурс]. – URL: http://www.mforum.ru/sub/080312_VIP_MForum.pdf (дата обращения: 10.05.2023).
26. Бухгалтерская отчетность ПАО «Мобильные ТелеСистемы» за 2021 год [Электронный ресурс]. – URL: https://e-ecolog.ru/buh/2021/7740000076 (дата обращения: 10.05.2023).
27. Бухгалтерская отчетность ПАО «Вымпел-Коммуникации» за 2021 год [Электронный ресурс]. – URL: https://e-ecolog.ru/buh/2021/7713076301 (дата обращения: 10.05.2023).
28. Бухгалтерская отчетность ПАО «Мегафон» [Электронный ресурс]. – URL: https://corp.megafon.ru/investoram/shareholder/msfo/ (дата обращения: 10.05.2023).
29. Елисеева И.И. Эконометрика. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.