Задача решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является одной из важнейших проблем как теории обыкновенных дифференциальных уравнений, так и линейной алгебры. Поэтому, с одной стороны, для таких систем разрабатываются новые методы и алгоритмы, а с другой стороны, существующие методы и алгоритмы решения таких систем совершенствуются. Одним из наиболее известных методов решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка, позволяющего находить решения исходной системы в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции.

В данной работе рассматривается уточнение метода приведения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами к одному уравнению высшего порядка, позволяющего найти общее решение исходной системы, а именно исследуется выразимость всех функций системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами  в виде линейных комбинаций производных только одной неизвестной функции , входящей в эту систему. Для любой матрицы , все собственные значения которой не кратны, сформулирован новый простой критерий выразимости в терминах рангов матриц и подробно доказана его корректность. Полученный результат может быть также применен при исследовании решений системы  на периодичность и при изучении линейных систем на полную наблюдаемость.

Ключевые слова:

система линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка, выразимость, критерий выразимости функций системы линейных дифференциальных уравнений.

Баротов Достонжон Нумонжонович – старший преподаватель департамента анализа данных и машинного обучения,
e-mail: dnbarotov@fa.ru, ORCID: 0000-0001-5047-7710.

Баротов Рузибой Нумонжонович – докторант кафедры математического анализа имени профессора А. Мухсинова, e-mail: ruzmet.tj@mail.ru, ORCID: 0000-0003-3729-6143.

1. Коломина М.В. Периодические решения систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.02, защищена 29.11.2000. – Казань, 2000. – 119 с.

2. Малышев Ю.В., Атаманов П.С. О решении системы линейных дифференциальных уравнений операторным методом // Вестник Чувашского университета. – 2011. – № 3. –
С. 155–159.

3. Ивлев В.В., Кривошей Е.А. Системы линейных дифференциальных уравнений. Интегрируемые комбинации (продолжение) // Математическое образование. – 2018. – № 1 (85). –
С. 47–51.

4. Градштейн И.С. О поведении решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, вырождающихся в пределе // Известия Российской академии наук. Серия математическая. – 1949. – Т. 13, № 3. – С. 253–280.

5. Рыбаков М.А. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью преобразования Лапласа // Вестник российских университетов. Математика. – 2009. – Т. 14, № 4. – С. 791–792.

6. Бударгин О.М., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Новые эффективные критерии управляемости и наблюдаемости для систем большой размерности // Проблемы управления. – 2012. – № 1. – С. 21–25.

7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Физматгиз, 2010. – 560 с.

8. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Рыбаков К.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум. – М.: Инфра-М, 2016. – 432 с.

9. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Физматгиз, 1965. – 332 с.

10. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Физматгиз, 1961. – 100 с.

11. Мухамеджанова У.М. Жорданова форма матрицы и решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами // Ученые записки Худжандского государственного университета им. академика Б. Гафурова. Серия: Естественные и экономические науки. – 2017. – № 1. – С. 20–26.

12. Балоев А.А. Матрично-алгебраическая форма решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2014. – Т. 17, № 3. – С. 3–12.

Реализация задач с использованием метода конечных элементов (МКЭ) связана, в первую очередь, с правильным подбором порядка аппроксимации функций формы, моделей поведения материалов, анализом характера сопряжения и выбором методик реализации. Выбор параметров численного решения влияет на вычислительные процедуры. Решается задача о подборе параметров МКЭ и методов ее реализации, позволяющая получить рациональное соотношение времени счета и качества решения. Симплекс-элементы обладают функциями формы с линейными зависимостями от координат. Реализация МКЭ с использованием симплекс-элементов зарекомендовала себя за последние десятилетия. При этом можно отметить неточности описания криволинейных границ объектов исследования, что может вносить дополнительные неточности в численное решение задачи. Элементы второго порядка позволят описывать криволинейные границы, но требуют больших затрат вычислительных мощностей, особенно при нелинейных задачах механики. Развитие численных прикладных программных пакетов с использованием сеточных методов и ресурсов вычислительной техники на настоящий момент позволяет оценивать влияния степени аппроксимации МКЭ на решение задачи. В рамках исследования установлено, что в точке первоначального контакта «сталь – полимер» наблюдается увеличение погрешности численного решения. Для анализа влияния порядка аппроксимации МКЭ на численное решение задачи рассмотрены элементы 1-го и 2-го порядка. Исследование выполнено в рамках классической задачи Герца. Помимо этого, для задачи о контакте сферического штампа со стальным полупространством через защитное полимерное покрытие толщиной от 4 до 12 мм проведено исследование полученных решений при моделировании разных характеров сопряжения контактных поверхностей. Выявлено, что наименьшее влияние порядок элементов оказывает на решение задачи при идеальном контакте, наибольшее при фрикционном контакте.

Ключевые слова:

идеальный контакт, адгезия, фрикционный контакт, защитное покрытие, полимер, МКЭ, аппроксимация, напряженно-деформированное состояние, геометрическая конфигурация.

Каменских Анна Александровна – канд. техн. наук, доцент кафедры вычислительной математики, механики и биомеханики, e-mail: anna_kamenskih@mail.ru, ORCID: 0000-0002-3012-2418.

Крысина Анастасия Сергеевна – студент кафедры вычислительной математики, механики и биомеханики, e-mail: nastia.krysina@mail.ru, ORCID: 0009-0004-1433-8755.

Панькова Анастасия Петровна – младший научный сотрудник, аспирант кафедры вычислительной математики, механики и биомеханики, e-mail: anstasia_pankova@mail.ru, ORCID: 0000-0001-7426-1287.

1. Сеченов П.А., Рыбенко И.А. Решение задачи одномерной теплопроводности на графических процессорах с использованием технологии CUDA // Прикладная математика и вопросы управления. – 2021. – № 4. – С. 23–41. DOI 10.15593/2499-9873/2021.4.02
2. Zienkiewiez, O. C. The finite element method in engineering science. – London, New York: McGraw-Hill, 1971. – 521 p.
3. Brebbia C.A., Walker S. Boundary Element Techniques in Engineering. – Elsevier Science, 2016. – 220 p.
4. Матвеев А.Д. Построение высокоточных многосеточных конечных элементов малой размерности с применением локальных аппроксимаций и образующих конечных элементов // Сибирский аэрокосмический журнал. – 2022. – Т. 23, № 3. – С. 372–390.
5. Kuznetsova Y.S., Vorobyev N.A., Trufanov N.A. Application of the geometric immersion method based on the Castigliano variational principle for the axisymmetric problems of elasticity theory // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2017. – Vol. 177. – Art. 012125. – DOI 10.1088/1757-899X/177/1/012125.
6. Станкевич И.В., Яковлев М.Е., Си Ту Хтет Разработка алгоритма контактного взаимодействия на основе альтернирующего метода Шварца // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. – 2011. – №S1. – С. 134–141.
7. Ящук Ю.А., Прокопышин И.И. Решение задачи контактного взаимодействия с использованием h – адаптивного метода конечных элементов // Сибирские электронные математические известия. – 2014. – Т. 11. – С. 220–228.
8. Кривицкий П.В., Матвеенко Н.В. Численная модель предварительно напряженных железобетонных балок с полого отогнутой арматурой при различных пролетах среза // Вестник Брестского государственного технического университета. Строительство и архитектура. – 2018. – № 1 (109).  – С. 92–97.
9. Бабин А.П., Зернин М.В. Конечноэлементное моделирование контактного взаимодействия с использованием положений механики контактной псевдосреды // Известия российской академии наук. Механика твердого тела. – 2009. – № 4. – С. 84–107.
10. Borazjani I. Fluid–structure interaction, immersed boundary-finite element method simulations of bio-prosthetic heart valves, // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering – 2013. – Vol. 257. – P. 103–116. DOI: 10.1016/j.cma.2013.01.010
11. Finite-Element Method Simulations of Guided Wave Phenomena at Terahertz Frequencies / J.A. Deibel, M. Escarra, N. Berndsen [et al.] // Proceedings of the IEEE – 2007. – Vol. 95, № 8. – P. 1624–1640. DOI: 10.1109/JPROC.2007.898817
12. Probabilistic finite element analysis using ANSYS / S. Reh, J.-D. Beley, S. Mukherjee, E.H. Khor // Structural Safety – Vol. 28(1-2). – P. 17–43. DOI: 10.1016/J.STRUSAFE.2005.03.010
13. Трусов П.В., Янц А.Ю., Теплякова Л.А. Прямая физическая упруговязкопластическая модель: приложение к исследованию деформирования монокристаллов // Физическая мезомеханика. – 2018. – Т. 21, № 2. – С. 33–44.
14. Столбова О.С., Тихомирова К.А. Два метода расчета напряженно-деформиро­ванного состояния конструктивных элементов из сплавов с памятью формы с учетом различия свойств на растяжение и сжатие // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2020. – № 1. – С. 109–125.
15. Process–Structure–Properties in Polymer Additive Manufacturing via Material Extrusion: A Review / G.D. Goh, Y.L. Yap, H.K.J. Tan [et al.] // Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences – 2020 – Vol. 45. – Art. 2. – P. 113–133. DOI: 10.1080/10408436.2018.1549977
16. Mechanical properties of PTFE coated fabrics / Y. Zhang, Q. Zhang, C. Zhou, Y. Zhou // Journal of Reinforced Plastics and Composites. – 2010 – Vol. 29, № 24. – P. 3624–3630. DOI: 10.1177/0731684410378542
17. Ube T., Ikeda T. Photomobile Polymer Materials with Complex 3D Deformation, Continuous Motions, Self-Regulation, and Enhanced Processability // Advanced Optical Materials. – 2019 – Vol. 7(16) – Art. 1900380. DOI: 10.1002/adom.201900380
18. Primc G. Recent Advances in Surface Activation of Polytetrafluoroethylene (PTFE) by Gaseous Plasma Treatments // Polymers. – 2020. – Vol. 12(10). – Art. 2295. DOI: 10.3390/ POLYM12102295
19. Ojogbo E., Ogunsona E.O., Mekonnen T.H. Chemical and physical modifications of starch for renewable polymeric materials // Materials Today Sustainability – 2020 – Vol. 7–8. – Art. 100028. DOI: 10.1016/J.MTSUST.2019.100028.
20. Impact of dataset uncertainties on machine learning model predictions: the example of polymer glass transition temperatures / A. Jha, A. Chandrasekaran, C. Kim, R. Ramprasad // Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering. – 2019. – Vol. 27, № 2. – Art. 024002. DOI: 10.1088/1361-651X/aaf8ca
21. Tan L.J., Zhu W., Zhou K. Recent Progress on Polymer Materials for Additive Manufacturing // Advanced Functional Materials – 2020 – Vol. 30(43). – Art. 2003062. DOI: 10.1002/ adfm.202003062
22. Biomimetic Supertough and Strong Biodegradable Polymeric Materials with Improved Thermal Properties and Excellent UV-Blocking Performance / X. Zhang, W. Liu, D. Yang, X. Qiu // Advanced Functional Materials – 2018 – Vol. 29(4). – Art. 1806912. DOI: 10.1002/ adfm.201806912
23. Zhou L.-Y., Fu J., He Y. A Review of 3D Printing Technologies for Soft Polymer Materials // Advanced Functional Materials – 2020 – Vol. 30(28). – Art. 2000187. DOI: 10.1002/ adfm.202000187
24. Ultralow Wear Self-Mated PTFE Composites / K.E. Van Meter, C.P. Junk, K.L. Campbell [et al.] // Macromolecules. – 2022. – № 55 (10). – P. 3924–3935. DOI: 10.1021/acs.macromol. 1c02581
25. Friction and wear behavior of PTFE coatings modified with poly (methyl methacrylate) / S. Peng, L. Zhang, G. Xie [et al.] // Composites Part B: Engineering. – 2019. – Vol. 172. – P. 316–322. DOI: 10.1016/j.compositesb.2019.04.047
26. Mylsamy G., Krishnasamy P. A Review on Electrical Properties of Fiber-Reinforced Polymer Material: Fabrication, Measurement, and Performances // Transactions of the Indian Institute of Metals. – 2023. – Vol. 73. – P. 1691–1708. DOI: 10.1007/S12666-023-02888-3
27. Corrosion and tribological performance of PTFE-coated electroless nickel boron coatings / Y. Wan, Y. Yu, L. Cao [et al.] // Surface and Coatings Technology. – 2016. – Vol. 307. – P. 316–323. DOI: 10.1016/J.SURFCOAT.2016.09.001
28. Sajid M., Ilyas M. PTFE-coated non-stick cookware and toxicity concerns: a perspective // Environmental Science and Pollution Research – 2017. – № 24. – P. 23436–23440. DOI: 10.1007/S11356-017-0095-Y
29. Flame retardant polymer materials: An update and the future for 3D printing developments / H. Vahabi, F. Laoutid, M. Mehrpouya [et al.] // Materials Science and Engineering: R: Reports. – 2021. – Vol. 144. – Art. 100604. DOI: 10.1016/J.MSER.2020.100604
30. PTFE porous membrane technology: A comprehensive review / Q. Guo, Y. Huang, M. Xu [et al.] // Journal of Membrane Science. – 2022. – Vol. 664. – Art. 121115. DOI: 10.1016/J.MEMSCI.2022.121115
31. Biocompatible Polymer Materials with Antimicrobial Properties for Preparation of Stents / K. Škrlová, K. Malachová, A. Muñoz-Bonilla [et al.] // Nanomaterials. – 2019. – Vol. 9(11). – Art. 1548. doi: 10.3390/nano9111548
32. Макаров В.Ф., Муратов К.Р. Анализ оборудования для финишной абразивной обработки плоских поверхностей // Машиностроение, материаловедение. – 2017. – Т. 19, № 1. – С. 170–187. DOI: 10.15593/2224-9877/2017.1.11
33. Аникеев А.Н., Абляз Т.Р. Влияние напряжения и скорости смотки электрода-проволоки на формирование шероховатости обработанной поверхности при проволочно-вырезной электроэрозионной обработке // Машиностроение, материаловедение. – 2016. – Т. 18, № 1. – С. 175–188. DOI: 10.15593/2224-9877/2016.1.12
34. Study on Roughness Parameters Screening and Characterizing Surface Contact Performance Based on Sensitivity Analysis / Y. Duo, T. Jinyuan, Z. Wei, W. Yuqin // Journal of Tribology. – 2022. – № 144(4). – Art. 041502. DOI: 10.1115/1.4051733
35. Investigation on size effect of surface roughness and establishment of prediction model in micro-forming process / G. Wang, J. Han, Y. Lin, W. Zheng // Materials Today Communications. – 2021. – Vol. 27. – Art. 102279. DOI: 10.1016/j.mtcomm.2021.102279
36. Никитин О.Ф. Шероховатость поверхности и герметичность контактных уплотнительных устройств // Машиностроение и компьютерные технологии. – 2013. – № 5. – С. 101–106.
37. Козицына М.В., Труфанова Н.М., Рябкова Н.А. Численно-экспери­ментальное определение реологических характеристик полимеров // Машиностроение, материаловедение. – 2017. – Т. 19, № 1. – С. 155–167. DOI: 10.15593/2224-9877/2017.1.10
38. The Effects of PTFE Thickness on the Tribological Behavior of Thick PDA/PTFE Coatings / S.K. Ghosh, C. Miller, D. Choudhury [et al.] // Tribology Transactions. – 2020 – Vol. 63, № 3. – P. 575–584. DOI: 10.1080/10402004.2020.1728001
39. Adamov A.A., Kamenskikh A.A., Nosov Yu.O. Comparative Analysis of the Polymeric Materials Deformation Behavior under Squeezed and Free Compression // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering – 2020. – Vol. 731, № 1. – Art. 012007. DOI: 10.1088/1757-899X/731/1/012007
40. Полимерные защитные покрытия от биокоррозии / В.Ф. Строганов, Е.В. Сагадеев, В.А. Бойчук, О.В. Стоянов, А.М. Мухаметова // Вестник Казанского технологического университета. – 2014. – Т. 17, № 18. – С. 149–154.
41. Kamenskih A.A., Trufanov N.A. Regularities interaction of elements contact spherical unit with the antifrictional polymeric interlayer // Journal of Friction and Wear. – 2015. – Vol. 36, № 2. – P. 170–176.
42. Каменских А.А., Пащенко М.М. Исследование влияния характера контактного взаимодействия штампа с многослойным защитно-упрочняющим покрытием на деформационные характеристики системы штамп-полупространство // Научно-технический вестник Поволжья. – 2021. – № 8. – С. 59–62.

Климатические условия и растительный покров относятся к важнейшим факторам среды, от которых зависит существование жизни на нашей планете.

Изменение климата и военные действия привели к прогрессирующей деградации земель в Республике Ирак. В результате этого сокращается площадь пашни, снижается плодородие почвы, происходит засоление и опустынивание почв, вытеснение травянистых растений кустарниками. Для решения актуальной проблемы прекращения деградации земель необходимо изучить причины этого и найти соответствующие решения путем прогнозирования состояния растительного покрова и создать всеобъемлющую систему мониторинга для количественной оценки деградации растительности.

Рассмотрены вопросы анализа взаимосвязи между растительным покровом и климатическими условиями в провинции Киркук Республики Ирак. Для оценки состояния и распределения растительного покрова использован нормализованный вегетационный индекс. Популярность использования этого индекса объясняется тем, что он обычно коррелирует со многими показателями состояния экосистемы, включая температуру, объем выпавших осадков, влажность, испаряемость и минеральную или органическую насыщенность почвы, продуктивность и биомассу растительности и др.

Изучена взаимосвязь между нормализованным вегетационным индексом и атмосферными и водными показателями местного уровня в провинции Киркук в Республике Ирак в течение 12 лет – с 2010 по 2021 г., а также осуществлен поиск математической модели, с помощью которой можно прогнозировать растительный покров на ближайшие годы. через некоторые климатические показатели, влияющие на растительный покров.

Построена регрессионная зависимость нормализованного вегетационного индекса от климатических условий, исследованы ее показатели качества. Показано, что полученная математическая модель может использоваться для прогнозирования нормализованного вегетационного индекса. Результаты прогнозирования по модели для 2022 г. оказались удовлетворительными.

Ключевые слова:

растительный покров, нормализованный вегетационный индекс, климат, модель, регрессия, прогноз.

Тырсин Александр Николаевич – д-р техн. наук, профессор, e-mail: at2001@yandex.ru, ORCID: 0000-0002-2660-1221.

Хасан Ахмед Мохаммед Хасан – аспирант, e-mail: ahha.susu@gmail.com, ORCID: 0000-0003-0446-9810.

1. Bai Z.G., Dent D.L., Olsson L., Schaepman M.E. Proxy global assessment of land degradation // Soil Use and Management. – 2008. – Vol. 24, no. 3. – P. 223–234.

2. Мониторинг состояния растительного покрова территории Центрального Ирака с использованием спутниковых данных LANDSAT-8 / О.С. Токарева, О.А. Пасько, С.М. Маджид, П. Кабраль // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2020. – Т. 331, № 6. – С. 19–31.

3. Черепанов А.С. Вегетационные индексы: справочные материалы // Геоматика. – 2011. – № 2. – С. 98–102.

4. Monitoring vegetation systems in the Great Plains with ERTS / J.W. Rouse, R.H. Haas, J.A. Scheel, D.W. Deering // 3rd Earth Resource Technology Satellite (ERTS) Symposium. Proc. Conf. USA, Washington. – 1973. – Vol. 1. – P. 309–317.

5. An extended AVHRR 8-km NDVI dataset compatible with MODIS and SPOT vegetation NDVI data / C.J. Tucker, J.E. Pinzon, M.E. Brown, D.A. Slayback, E.W. Pak, R. Mahoney,
E.V. Vermote, N. El Saleous // International Journal of Remote Sensing. – 2005. – Vol. 26,
№ 20. – P. 4485–4498.

6. Лиджиева Н.Ц., Уланова С.С., Федорова Н.Л. Опыт применения индекса вегетации (NDVI) для определения биологической продуктивности фитоценозов аридной зоны на примере региона Черные земли // Известия Саратовского университета. – 2012. – Т. 12. Серия: Химия. Биология. Экология. – Вып. 2. – С. 94–96.

7. Crippen R.E. Calculating the vegetation index faster // Remote Sensing of Environment. – 1990. – Vol. 34. – Р. 71–73.

8. Martin P. Linear Regression: An Introduction to Statistical Models. – London: SAGE Publications Ltd. 2022. – 200 p. – (Series: The SAGE Quantitative Research Kit).

9. Iraq Country Water Resource Assistance Strategy. Addressing Major Threats to People’s Livelihoods. Report No. 36297-IQ [Электронный ресурс]. – 2006. – 97 p. – URL: https://openknowledge.Worldbank.org/server/api/core/bitstreams/5e7578fd-c02e-56d1-b355-d­49854240f5f/content (дата обращения 11.05.2023).

10. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003. – 510 с.

11. Тырсин А.Н. Алгоритмы спуска по узловым прямым в задаче оценивания регрессионных уравнений методом наименьших модулей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2021. – Т. 87, № 5. – С. 68–75.

Построение математических моделей является важной составляющей разработки цифровых продуктов в различных отраслях промышленности, медицине, геологии, строительстве, финансовой сфере и других областях. Моделирование позволяет оптимизировать производственные процессы, выявлять закономерности, прогнозировать временные ряды, классифицировать объекты и строить регрессии.

Квантильные регрессионные модели являются обобщением медианной регрессии и могут быть использованы для углубленного исследования данных. Квантильный анализ включает в себя оценку параметров модели и определение квантильных значений зависимой переменной для заданных значений независимой переменной. Для этого используется минимизация функции потерь, исходя из квантильных значений. В отличие от метода наименьших квадратов, квантильная регрессия позволяет более точно предсказывать значения зависимой переменной при изменении значений независимой переменной. То есть квантильная регрессия более робастна. Она может быть использована для решения многих задач в разных областях науки и бизнеса, где необходимо более точно предсказывать значения зависимой переменной в изменяющихся условиях.

Натуральный градиентный спуск является эффективным методом для построения регрессии и имеет более высокую скорость сходимости по сравнению с классическим алгоритмом. Однако на практике данный метод является достаточно сложным с вычислительной точки зрения, так как требует вычисления второй производной. Особенно остро данная проблема возникает при обучении нейронных сетей, где число параметров гораздо выше, чем при построении классических регрессионных моделей. Исследование методов построения регрессии и применение численных методов представляет практический и научный интерес.

В данной работе будет рассмотрена квантильная регрессия, натуральный градиентный спуск и их сочетание для построения математических моделей. Градиентный спуск является одним из наиболее популярных методов оптимизации и широко используется в машинном обучении. Натуральный градиентный спуск является предпочтительным методом, поскольку он эффективнее и имеет высокую скорость сходимости. Кроме того, данный метод менее уязвим к попаданию в локальные минимумы и обеспечивает более точную оценку параметров модели. Однако на практике этот метод сложен с вычислительной точки зрения, так как требует вычисления второй производной.

В статье представлен алгоритм построения модели с использованием натурального градиентного спуска. Суть применения квантильной регрессии в натуральном градиентном спуске заключается в том, чтобы использовать квантильную оценку функции потерь вместо традиционной оценки, которая применяется в методе наименьших квадратов. Это позволяет учитывать не только среднее значение зависимой переменной, но и более экстремальные значения (например, медиану, 25%-ный процентиль, 95%-ный процентиль и т.д.) при построении модели.

Также было проведено сравнение полученного метода с другими популярными методами градиентного спуска с поддержкой квантильной регрессии на открытых наборах данных различной размерности как с точки зрения количества факторов, так и с точки зрения количества наблюдений. Кроме того, будут обсуждаться возможности дальнейшего развития и оптимизации данного метода.

Ключевые слова:

квантильная регрессия, квантильный анализ, медианная регрессия, градиентный спуск, натуральный градиентный спуск, машинное обучение, численные методы, методы оптимизации, регрессионный анализ, методы оптимизации второго порядка, оценка параметров модели.

Тюрин Алексей Сергеевич – доцент кафедры автоматизированных систем управления, e-mail: alexei9tyurin@gmail.com, ORCID: 0009-0000-1313-5826. 

Сараев Павел Викторович – д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры автоматизированных систем управления, e-mail: psaraev@yandex.ru, ORCID: 0000-0002-1373-2521.

1. Mikhov E.D. Piecewise approximation based on nonparametric modeling algorithms // Siberian Journal of Science and Technology. – 2020. – Vol. 21, № 2. – P. 195–200. DOI: 10.31772/2587-6066-2020-21-2-195-200
2. Direct Quantile Regression for Nonparametric Probabilistic Forecasting of Wind Power Generation / C. Wan, J. Lin, J. Wang, Y. Song, Z.Y. Dong // IEEE Transactions on Power Systems. – 2017. – Vol. 32, № 4. – P. 2767–2778. DOI: 10.1109/TPWRS.2016.2625101
3. Vasseur S.P., Aznarte J.L. Comparing quantile regression methods for probabilistic forecasting of NO2 pollution levels // Scientific Reports. – 2021. – № 11. – Art. 11592.
4. Тюрин А.С., Сараев П.В., Блюмин С.Л. Прогнозирование химического состава стали на выпуске из конвертера с использованием градиентного спуска // Вести высших учебных заведений черноземья. – 2022. – № 4. – С. 60–66.
5. Tyurin A.S. Predicting the Temperature Decrease of Metal Between the Furnace-Bucket Machine and the SCCP (steel continuous casting plant) // 2nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA): proceeding / Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russia. – IEEE, 2020. – P. 413–415. DOI: 10.1109/SUMMA50634.2020.9280696
6. Ильичев В.Ю., Жукова Ю.М., Шамов И.В. Использование технологии градиентного бустинга для создания аппроксимационных моделей // Заметки ученого. – 2021. – № 12-1. – С. 62–67.
7. Koenker R., Hallock K. Quantile Regression // Journal of Economic Perspectives. – 2001. – Vol. 15. – P. 143–156.
8. NGBoost: Natural Gradient Boosting for Probabilistic Prediction / T. Duan, A. Avati, D.Y. Di­ng, K.K. Thai, S. Basu, A. Ng, A. Schuler // Proceedings of Machine Learning Research [Proceedings of the 37th International Conference on Machine Learning]. – 2020. – Vol. 119. – P. 2690–2700.
9. Kingma D.P., Ba J. Adam: A Method for Stochastic Optimization // CoRR. – 2014. – abs/1412.6980.
10. Ilboudo W.E.L., Kobayashi T., Matsubara T. AdaTerm: Adaptive T-Distribution Estimated Robust Moments towards Noise-Robust Stochastic Gradient Optimizer // ArXiv. – 2022. – abs/2201.06714.
11. Ruder S. An overview of gradient descent optimization algorithms // ArXiv. – 2016. – abs/1609.04747.
12. Martens J. New Insights and Perspectives on the Natural Gradient Method // Journal of Machine Learning Research. – 2014. – Vol. 21 (146). – P. 1–76.
13. Shrestha R. Natural Gradient Methods: Perspectives, Efficient-Scalable Approximations, and Analysis // ArXiv. – 2023. – abs/2303.05473.
14. Fast Approximate Natural Gradient Descent in a Kronecker-factored Eigenbasis. Neural Information Processing Systems: George / T. George, C. Laurent, X. Bouthillier, N. Ballas, P. Vincent // ArXiv. – 2018. – abs/1806.03884.
15. TENGraD: Time-Efficient Natural Gradient Descent with Exact Fisher-Block Inversion / S. Soori, C. Bugra, B. Mu, M. Gürbüzbalaban, M. M. Dehnavi // ArXiv. – 2021. – abs/2106.03947.

Актуальность темы исследования определяется быстрым развитием технологий, переменчивостью внешней среды и началом третьей промышленной революции, что приводит к нестабильности, неопределенности и сложности современного мира. Отмечается, что существующие инструменты управления производством не соответствуют новым вызовам, и что необходимы новые инструменты управления, обеспечивающие гибкость и результативность производства в условиях переменчивости внешней среды. В статье предложена концепция создания интеллектуальных систем управления промышленными предприятиями, основанных на знаниях, нечеткой логике и интеллектуальной обработке информации. Промышленное предприятие рассматривается как сложная система, состоящая из иерархий целей, принятия решений и бизнес-процессов. Приведен краткий анализ основных видов автоматизированных систем управления производством, таких как ERP, APS, MES, SCADA и АСУ ТП. Отмечено, что в связи с переходом на индустрию 4.0, возникает потребность в создании интеллектуальных систем управления (ИСУ), основанных на знаниях, нечеткой логике и интеллектуальной обработке информации.  Предлагается развитие существующих автоматизированных систем управления путем создания встроенных интеллектуальных элементов, способных в автоматическом режиме решать задачи оптимального управления и влиять на работу производства путем передачи управляющих воздействий в систему управления. Система разрабатывается на базе взаимно-интегрированных стандартных автоматизированных систем управления и ситуационного центра предприятия. Реализация и использование ИСУ повысит оперативность и эффективность принятия решений, позволяя предприятиям лучше адаптироваться к изменениям и оптимизировать использование ресурсов.

Ключевые слова:

промышленное предприятие, мелкосерийное производство, автоматизированные системы управления, концепция интеллектуализации, принципы разработки, структурная модель.

Вожаков Артем Викторович – канд. техн. наук, доцент кафедры вычислительной математики, механики и биомеханики, e-mail: vozhakov@ya.ru, ORCID: 0000-0003-3125-6757.

Столбов Валерий Юрьевич – д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики, механики
и биомеханики, e-mail: valeriy.stolbov@gmail.com, ORCID: 0000-0003-3259-8660.

1. Управление качеством продукции на современных промышленных предприятиях / С.А. Федосеев, М.Б. Гитман, В.Ю. Столбов, А.В. Вожаков. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011. – 229 с.
2. Питеркин С.В., Оладов Н.А., Исаев Д.В. Точно вовремя для России. Практика применения ERP-систем. – М.: Альпина Паблишер, 2002. – 368 с.
3. О’Лири Д. ERP-системы. Современное планирование и управление ресурсами предприятия. – М.: ООО «Вершина», 2004. – 272 с.
4. Кузнецов О.П. Интеллектуализация поддержки управляющих решений и создание интеллектуальных систем // Проблемы управления. – 2009. – № 3.1. – С. 64–72.
5. Цыганов В.В., Бородин В.А., Шишкин Г.Б. Интеллектуальное предприятие: механизмы овладения капиталом и властью. – М.: Университетская книга, 2004. – 768 с.
6. Ясницкий Л.Н. Интеллектуальные системы. – М.: Лаборатория знаний, 2016. – 221 с.
7. Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы (Исследование и создание). – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. – 194 с.
8. Логиновский О.В., Максимов А.А., Бурков В.Н. Управление промышленными предприятиями: стратегии, механизмы, системы. – М.: ИНФРА-М, 2018. – 410 с.
9. Вожаков А.В., Столбов В.Ю., Федосеев С.А. Интеллектуальные информационные системы управления предприятием: модели и практики. – М.: Университетская книга, 2021. – 304 с.
10. Системная инженерия. Принципы и практика: учебник для втузов / А. Косяков, С.М. Бимер, С.Дж. Сеймур, У.Н. Свит. – М.: ДМК-Пресс, 2017. – 469 с.
11. Вожаков А.В., Евстратов С.Н., Столбов В.Ю. Автоматизация планирования производства в рамках единой информационной системы многопрофильного предприятия // Автоматизация в промышленности. – 2012. – № 2. – С. 13–16.
12. Федосеев С.А., Вожаков А.В., Гитман М.Б. Модель календарного планирования производства с нечеткими целями и ограничениями // Системы управления и информационные технологии. – 2009. – № 3 (37). – С. 21–24.
13. Федосеев С.А., Гитман М.Б., Столбов В.Ю. Управление качеством продукции за счет оптимального планирования производства // Управление большими системами: мат. VIII Всерос. конф. мол. учен., 27–29 Мая 2011, Магнитогорск. – М.: ИПУ РАН, 2011. – С. 350–355.
14. Федосеев С.А., Вожаков А.В., Гитман М.Б. Управление производством на тактическом уровне планирования в условиях нечеткой исходной информации // Проблемы управления. – 2009. – № 5. – С. 36–43.
15. Yevstratov S., Vozhakov A., Stolbov V. Automation of Production Planning within an Integrated Information System of a Multi-Field // Automation and Remote Control. – 2014. – Vol. 75, № 7. – P. 1323–1329.
16. Вожаков А.В. Синхронизированная система управления мелкосерийным производством // Автоматизация в промышленности. – 2017. – № 8. – С. 6–10.
17. Vozhakov A., Gitman M., Stolbov V. Synchronization and management of material flows in small-scale production // Advances in Engineering Research. – 2018. – Vol. 157. – P. 622–626.
18. Вожаков А.В. Задача синхронизации материальных потоков в мелкосерийном производстве // Интеллектуальные системы в производстве. – 2017. – № 1. – С. 52–59.
19. Вожаков А.В., Гитман М.Б., Столбов В.Ю. Ситуационный центр как инструмент интеллектуализации системы управления производством // Интеллектуальные системы в производстве. – 2013. – № 2 (22). – С. 45–49.
20. Вожаков А.В., Гитман М.Б., Столбов В.Ю. Алгоритм принятия управленческих решений на базе ситуационного центра промышленного предприятия // Автоматизация в промышленности. – 2014. – № 8. – С. 8–12.
21. Вожаков А.В., Данилов А.Н. Разработка интеллектуальной системы управления промышленным предприятием на основе модели с открытым интерфейсом // Прикладная математика и вопросы управления. – 2015. – № 2. – С. 31–46.

Предложена структурная модель системы поддержки принятия решения (СППР) для управления линией непрерывной вулканизации изоляции кабеля. СППР базируется на математической модели технологического процесса непрерывной вулканизации изоляции кабеля, базы данных, алгоритма коррекции режима. СППР позволит оперативно разработать новый режим в случае применения новых материалов или конструкций, а также корректировать текущий режим при внеплановых изменениях в ходе процесса производства.

Ядром СППР является предложенная математическая модель, которая основана на законах сохранения и представлена в виде системы дифференциальных уравнений, замкнутых граничными условиями. Процесс вулканизации описан с учетом температурно-временной зависимости кинетических параметров, что позволило учесть неравномерность нагрева заготовки как в радиальном направлении, так и по длине.

Численная реализация дифференциальной математической модели позволила провести системный анализ характера процессов в вулканизационной трубе и оценить влияние различных технологических, конструктивных и материальных параметров на степень завершенности вулканизации изоляции кабеля. В результате анализа выделены значимые параметры, существенно влияющие на степень завершенности процесса вулканизации. На основе полученных численных результатов построены технологические поверхности зависимости технологических параметров от геометрии изделия и свойств используемых материалов, предложена регрессионная математическая модель, которая позволяет определить значения управляющих параметров процесса, не прибегая к использованию математической модели.

На основе результатов анализа предложен алгоритм коррекции технологического режима, учитывающий лишь значимые параметры процесса. Предложенный алгоритм позволяет корректировать величину скорости изолирования в зависимости от внешних воздействий и отклонений от заданных параметров.

Результаты исследования могут быть использованы при производстве кабельно-проводниковой продукции с вулканизируемой изоляцией, когда необходимо оперативно выбрать технологический режим с учетом изменения в конструкции кабеля, свойств материала изоляции, а также возможные отклонения давления внутри вулканизационной трубы.

Ключевые слова:

система поддержки принятия решений, алгоритм управления, технологический процесс, вулканизация, сшивка, линия непрерывной вулканизации, изоляция, кабель, полимер, резина, математическое моделирование, теплообмен.

Дятлов Илья Яковлевич – аспирант, кафедра «Конструирование и технологии в электротехнике», e-mail: d.i.994@yandex.ru,
ORCID: 0009-0002-5909-8850.

1. Смеси резиновые. определение вулканизационных характеристик с использованием безроторных реометров / ГОСТ Р 54547-2011. – М.: Стандартинформ, 2018. – 19 с.
2. Митрохин А.А., Гусев К.Ю., Бурковский В.Л. Модели прогнозирования качества продукции потенциально опасного процесса вулканизации автомобильных шин // Вестник ВГТУ. – 2017. – № 3. – C. 28–33.
3. Ghoreishy M.H.R. A state–of–the–art review on the mathematical modeling and computer simulation of rubber vulcanization process // Iranian Polymer Journal. – 2016. – Vol. 25. – P. 89–109. DOI:10.1007/s13726–015–0405–5
4. Моделирование кинетики неизотермической вулканизации массивных резиновых изделий / В.И. Молчанов, О.В. Карманова, С.Г.Тихомиров, Ю.В. Пятаков, А.В. Касперович // Труды БГТУ. – 2011. – №4. – С.100–104.
5. Иванов С.Д., Гоппе Г.Г., Киргин Д.С. Математическое моделирование технологического процесса вулканизации // Вестник ИрГТУ. – 2012. – № 9. – С. 219–224.
6. Корелин А.А., Дятлов И.Я., Труфанова Н.М. Численное исследование процесса сшивки полиэтилена в вулканизационной трубе в среде азота // Научно–Технический Вестник Поволжья. – 2019. – № 7. – С. 111–114.
7. Rafei M., Ghoreishy M.H.R, Naderi G. Development of an advanced computer simulation technique for the modeling of rubber curing process // Computational Materials Science. – 2009. – Vol. 47. – P. 539–547. DOI: 10.1016/j.commatsci.2009.09.022.
8. Erfanian M.R., Anbarsooz M., Moghiman M. Three dimensional simulation of a rubber curing process considering variable order of reaction // Applied Mathematical Modelling. – 2016. – Vol. 40. – P. 8592–8604. DOI: 10.1016/j.apm.2016.05.024
9. Труфанова Н.М., Пасынков Д.П. Математическая модель и численный анализ процесса вулканизации резиновой изоляции кабелей // Научно–технический вестник Поволжья. – 2014. – № 5. – C. 304–307.
10. Mechanistic modeling of reversion phenomenon in sulphur cured natural rubber vulcanization kinetics / G. Milani, F. Leroy, F.D. Milani, R. Deterre // Polymer Testing. – 2013. – Vol. 32. – P. 1052–1063. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2013.06.002.
11. Milani G., Milani F. Iterative robust numerical procedure for the determination of kinetic constants in Han’s model for NR cured with sulphur // Journal of Mathematical Chemistry. – 2015. – Vol. 53. – P.1363–1379. DOI: 10.1007/s10910-015-0493-7.
12. Milani G., Milani F. Curing degree prediction for S–TBBS–DPG natural rubber by means of a simple numerical model accounting for reversion and linear interaction // Polymer Testing. – 2016. – Vol. 52. – P. 9–23. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2016.03.015
13. Кузнецов А.С., Корнюшко В.Ф. Математические модели реограмм состояния в программах tablecurve 2d/3d как основа интеллектуальной системы управления процессами структурирования многокомпонентных эластомерных композитов // Программные продукты и системы. – 2017. – № 4(30). – С. 770–777.
14. Дятлов И.Я., Труфанова Н.М. Исследование процесса вулканизации резиновой смеси при помощи ротационного реометра // Научно–Технический Вестник Поволжья. – 2018. – № 7. – С. 91–94.
15. Дятлов И.Я., Труфанова Н.М. Описание вулканизационных кривых при помощи трехпараметрического уравнения // Электротехника. – 2020. – № 11. – С. 34–38.
16. Milani G., Milani F. Genetic algorithm for the optimization of rubber insulated high voltage power cables production lines // Computers and Chemical Engineering. – 2008. – Vol. 32. – P. 3198–3212
17. Дятлов И.Я., Труфанова Н.М. Управление производственной линией вулканизации изоляции силового кабеля // Прикладная математика и вопросы управления. – 2021. – № 3. – С. 81–94.

Рассматривается задача выстраивания эффективной и результативной организации процессов управления медицинской организацией. Отмечается отличительная черта – социальная направленность как основная функция, а не просто максимизация прибыли при ограниченных ресурсах. Такой подход требует учета не только финансовой и ресурсной составляющих, но и воздействия многих иных внешних факторов. Однако авторы, понимая всю трудность их описания, предлагают учесть эффект «социальной ориентированности учреждения» в неявном виде при описании финансового состояния организации. Учет неявных, в том числе внешних, факторов возможен при реализации моделей не только статистического и финансового анализов, как это обычно принято, но и их расширений до некоторых методов распознавания образов, которые зачастую имеют несложную компьютерную реализацию.

В частности, предлагается формализация модели финансового состояния организации, сводящаяся к задаче математического программирования с векторами состояния как внутренних, так и внешних факторов. Также приводится возможность рассмотрения модели принятия решений, которая бы учитывала влияния возможных внешних факторов, при этом указывается «неформализованность» задачи в смысле отсутствия классических методов решения. В связи с этим предлагается свести модель к задаче дискриминантного анализа, которая по сути представляет собой систему неравенств. Методы решения систем линейных неравенств известны, однако они трудны в реализации. По этой причине предлагается в модель дискриминантного анализа добавить критерий оптимальности (целевую функцию), позволяющий получить задачу линейного программирования, которая уже имеет более простые компьютерные реализации решений. Однако такая возможность присутствует лишь в случае линейных ограничений, что является несколько частным случаем общей проблемы.

Для решения поставленной задачи в самом широком ее смысле предлагается не только ее сведение к математическому программированию, а затем к дискриминантному анализу, но и эффективный алгоритм распознавания, указывающий разрешимость задачи. Процесс конструктивного решения задачи зачастую требует много времени и усилий, даже при мощном развитии современных технологий. При помощи приведенного алгоритма распознавания модель дискриминантного анализа в некоторой постановке приводится к записи в матричном виде, позволяющей сделать вывод, когда для модели существует разделяющий функционал. Также авторами предлагается использование методов комитета большинства. Выведенный алгоритм является достаточно простым в реализации, но при этом эффективным и результативным на практике, что делает его универсальным для подобного рода задач.

Ключевые слова:

эффективность управления, медицинские учреждения, неформализованность, финансовое состояние, исследование операций, распознавание образов, дискриминантный анализ, математическое программирование, комитеты большинства.

Гилёв Денис Викторович – канд. техн. наук, доцент, кафедра экономики Института экономики и управления, e-mail: deni-gilev@narod.ru, ORCID: 0000-0003-1040-5696.

Голлай Александр Владимирович – д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры информационно-аналитичес­кого обеспечения управления в социальных и экономических системах, e-mail: alexander@hollay.ru, ORCID: 0000-0002-5070-6779.

Логиновский Олег Витальевич – д-р техн. наук, профессор, профессор, кафедра информационно-аналитического обеспечения управления в социальных и экономических системах, e-mail: loginovskiiov@susu.ru, ORCID: 0000-0003-3582-2795.

1. Лень Л.С., Никулина Т.Н. Управление медицинским учреждением в современных условиях: проблемы и пути решения // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Экономика. – 2016. – № 2. – С. 73–80.

2. Зинчук Ю.Ю. Экономические механизмы управления качеством медицинской помощи и эффективностью лечебного процесса (практический опыт внедрения в муниципальной больнице) // Проблемы управления здравоохранением. – 2009. – № 2. – С. 9–17.

3. Шахабов И.В., Мельников Ю.Ю., Смышляев А.В. Оценка эффективности управления медицинской организацией // Главный врач Юга России. – 2020. – № 5(75). – С. 6–9.

4. Laake I.C., Thendrup A., Halbo L. Quality management and third-party assessment in medical institutions: international experience 24 April 1998. – Oslo, Norway // Accreditation and Quality Assurance. – 1998. – Vol. 3, № 10. – P. 427–428.

5. Иванов В.М., Малахова О.А. Совершенствование системы управления медицинским учреждением // Регион: государственное и муниципальное управление. – 2016. – № 4(8). – С. 2.

6. Орлов А.И. О разработке и развитии устойчивых математических методов и моделей процессов управления // Теория активных систем – 2009: международная научно-практическая мультиконференция «Управление большими системами – 2009»: труды международной научно-практической конференции, Москва, 17–19 ноября 2009 года / общ. ред. В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. – М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. – 2009. – Т. 1. – С. 147–153.

7. Савельева Л.А., Вдовин С.А. Экономико-математические методы для этапов алгоритма управления рисками объектов экономики // Инновации и инвестиции. – 2020. – № 4. – С. 93–95.

8. Качкова О.Е., Кришталева Т.И. Оценка качества условий оказания услуг медицинскими организациями // Актуальные проблемы социально-экономического развития России. – 2018. – № 3. – С. 40–46.

9. Mazurov V.D. Duality in Recognition with Feature Control // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. – 1996. – Vol. 6, № 1. – P. 3–4.

10. Мазуров В.Д. Тактика действий в противоречивых условиях – математический анализ: существование слабого равновесия // Эпистемы: сборник научных статей. – Екатеринбург: Ажур, 2013. – Вып. 8. – С. 116–120.

11. Мазуров В.Д., Смирнов А.И. Методы нейронных сетей и распознавания образов и их применение в экономике, технике и медицине // Инновации в современном мире: цели, приоритеты, решения: материалы международного научно-практического форума, Екатеринбург, 22–25 апреля 2014 года. – Екатеринбург: Уральский институт экономики, управления и права, 2014. – С. 187–201.

12. Mazurov V.D. The factor analysis and the search for an objective meaning of factors as a function of meanings of (names) features // Bulletin of the South Ural State University. Series: Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics. – 2016. – Vol. 16, № 3. –
P. 137–142. DOI: 10.14529/ctcr160315

13. Еремин И.И., Мазуров Вл.Д., Астафьев Н.Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. – М: Наука, 1982. – 336 с.

14. Boser B.E., Guyon I.M., Vapnik V.N. A training algorithm for optimal margin classifiers // Proceedings of the 5th Conference on Computational Learning Theory. – 1992. – С. 144–152.

15. Mazurov V.D., Polyakova E.Y. Committees: History and Applications in Machine Learning // Communications in Computer and Information Science. – 2019. – Vol. 1090. – P. 3–16. DOI: 10.1007/978-3-030-33394-2_1

Выделяется класс конечномерных систем нелинейных дифференциальных уравнений, для которых существует способ представить точное аналитическое решение в виде квадратур. Частный случай системы выделенного класса применяется в качестве набора ограничений типа равенств для задачи оптимального управления замкнутым конечномерным рынком труда с общим коэффициентом селекции – параметром управления исследуемой системой. Уточняются определения квалификационных категорий субъектов рынка труда с учетом физического смысла их поведения в исследуемой системе. Вводятся коэффициенты качества удовлетворения спроса на труд, представляющие собой усредненную разность между оплатой труда и доходом от деятельности субъектов каждой их трех квалификационных категорий. Вводится функция качества управления системой рынка труда, представляющая собой сумму произведений функций долей субъектов каждой из трех квалификационных категорий на их коэффициенты качества. Рассматриваются рынки труда с различными соотношениями коэффициентов качества. Показано, что случай, когда коэффициент качества субъектов низкой квалификационной категории выше коэффициента качества субъектов высокой квалификационной категории, противоречит физическому смыслу модели. Для каждой рассматриваемой системы рынка труда построены графики функции качества от параметров управления. Приведены примеры реальных рынков труда для каждого физически допустимого соотношения коэффициентов качества. Показано, что оптимальное управление системой рынка труда не обязательно означает устремление параметра управления к его крайним значениям. Построен график функции качества управления реально существующего рынка труда с градообразующим предприятием, в качестве которого выбран рынок труда пос. Сылва Пермского края, и определены оптимальные значения параметров управления.

Ключевые слова:

система нелинейных дифференциальных уравнений, интегрируемость в квадратурах, модель рынка труда, задача оптимального управления, соотношение «цена – качество», эффективность управления, динамика кадров, прогнозирование рынка труда, коэффициент селекции, коэффициент качества. 

Горбунов Даниил Львович – выпускник аспирантуры кафедры вычислительной математики, механики и биомеханики,
e-mail: call-of-monolit@yandex.ru, ORCID: 0000-0002-3186-3680.

1. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. – М.: МПСИ, 2005. – 584 с.
2. Семенчин Е.А., Зайцева И.В. Математическая модель самоорганизации рынка труда для нескольких отраслей экономики // Экономика и математические методы. – 2007. – Т.43, № 1. – C. 133–136.
3. Кисляков, С.В. Применение методов теории оптимального управления в регулировании количества рабочих мест на рынке труда // Экономика. Право. Печать. Вестник КСЭИ. – 2012. – № 3-4 (55-56). – С. 174–176.
4. Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 320 с.
5. Кисляков С.В. Многомерная математическая модель оптимального управления рынком труда // Научные труды КубГТУ. – 2018. – № 1. – С. 199–205.
6. Горбунов Д.Л., Федосеев С.А. Модель управления конъюнктурой рынка труда предприятия в виде интегрируемой в квадратурах системы нелинейных дифференциальных уравнений // Прикладная математика и вопросы управления. – 2019. – № 4. – С. 90–101. DOI 10.15593/2499-9873/2019.4.06
7. Федосеев С.А., Горбунов Д.Л. Модель прогнозирования муниципального рынка труда // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. – 2022. – Т. 22, № 3. – С. 163–171. DOI 10.14529/ctcr220315
8. Gorbunov D., Fedoseev S., Eltsova M. System-Dynamic Model for Forecasting Municipal Labour Market Development // 2022 4th International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA): proceeding, 8-11 November 2023, Lipetsk, Russia. – IEEE, 2022. – P. 296–300.  DOI 10.1109/SUMMA57301.2022.9974101
9. Gorbunov D.L. Modeling of a closed mono-branch labor market conditions // Вестник Пермского университета. Сер. «Экономика» = Perm University Herald. Economy. – 2018. – Т. 13, № 3. – С. 357–371. DOI 10.17072/1994-9960-2018-3-357-371
10. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // Computer journal. – 1965. – Vol. 7. – P. 308–313.
11. Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 400 с.
12. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 384 с.
13. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, Физматлит. – 1998. – 232 с.

В сложившихся геополитических и экономических условиях особенно остро стоит вопрос принятия оперативных управленческих решений для эффективного функционирования предприятий страны с учетом организационных и технологических особенностей, а также возрастающих уровней риска и неопределенности, связанных в том числе с необходимостью обработки потоков специфической быстро меняющейся информации. В этом отношении все большую популярность приобретают интеллектуальные системы поддержки принятия решений, содержащие модули сбора, обработки и моделирования формализованных данных и носящие как универсальный характер, так и адаптационный под конкретный круг вопросов, актуальных для некоторой группы или даже отдельно взятого предприятия. Целью представленного исследования являлась разработка такого рода системы при управлении грузопотоками.

На основе проведенного анализа предлагается разработанная интеллектуальная система поддержки принятия решений, применяемая для повышения эффективности процесса управления грузопотоками. Описаны ее основные блоки и их логическая взаимосвязь. Математическое обеспечение состоит из комплекса адаптированных под отдельные модули классических моделей, а также разработанных обобщенных моделей планирования и размещения грузов. При формировании набора альтернативных маршрутов используются «Яндекс-карты». Для автоматизации выбора маршрута грузоперевозок применяются расчетные алгоритмы правил нечеткой логики, реализованные в среде Yandex DataLens. Основное внимание уделено подсистеме управления процессом грузоперевозок. Представлена обобщенная функциональная схема цифровизации формирования путевых листов и контроля, а также блок-схема алгоритма, положенного в основу разработанного и внедренного на ряде предприятий программного продукта, автоматизирующего процесс заполнения путевых листов с учетом специфики автопарка и выбранных маршрутов.

В пределах синтеза структуры и алгоритма работы интеллектуальной системы, позволяющей оптимизировать процесс организации перевозки грузов, проведена апробация отдельных предлагаемых модулей и подходов, показавшая повышение эффективности формирования и выбора маршрутов при организации грузопотоков, снижение времени на поиск оперативного решения, а также затрат на перевозку и контроль движения груза в условиях возникающих проблем, связанных со случайными факторами.

Интеллектуальная система поддержки принятия решений ориентирована на малые фирмы, а также предприятия, занятые, помимо прочего, также и организацией перевозки грузов посредством своего автотранспорта, так как именно они находятся в большей зоне риска, чем крупные компании, основной экономической деятельностью которых является оказание услуг по грузоперевозкам, имеющие широкую сеть представительств, логистических центров и состав транспортных средств.

Ключевые слова:

управление, интеллектуализация, анализ данных, система поддержки принятия решений, лицо принимающее решение, математическая модель, автоматизация, алгоритм, логистика, грузопоток, грузоперевозки, эффективность.

Болодурина Ирина Павловна – д-р техн. наук, профессор, заведующая кафедрой «Прикладная математика», e-mail: ipbolodurina@yandex.ru, ORCID: 0000-0003-0096-2587.

Спешилов Евгений Алексеевич – аспирант, младший научный сотрудник кафедры «Прикладная математика», e-mail: evgenij.sp@mail.ru, ORCID: 0009-0007-6664-3569.

1. Дитрих Е.И. Транспортная отрасль обеспечивает до 7 % ВВП России // Отраслевой журнал Вестник. – 2020. – № 3-4 (120-121). – С. 124–125.

2. Состояние и перспективы развития отрасли грузоперевозок, итоги 2021 года [Электронный ресурс] // Официальный сайт РУКОН АФК. – URL: http://afk.rukon.ru/analitika/post-1568/?ysclid=le5o5hnitf803761046 (дата обращения: 15.02.2023).

3. Меркулова И.П. Мультимодальные перевозки в России: опыт, проблемы, перспективы [Электронный ресурс] // Молодая наука Сибири: электрон. науч. журн. – 2018. – № 2. – URL: http://mnv.irgups.ru/toma/22–2018 (дата обращения: 30.01.2023).

4. Спешилова Н.В., Спешилов Е.А. Анализ состояния транспортной отрасли и проблемы развития логистических систем в России в условиях цифровизации // Экономика и предпринимательство. – 2022. – № 2 (139). – С. 670–674.

. Application of Intelligent Algorithms for the Development of a Virtual Automated Planning Assistant for the Optimal Tourist Travel Route / N. Yanishevskaya, L. Kuznetsova,
K. Lokhacheva, L. Zabrodina, D. Parfenov, I. Bolodurina // Advances in Intelligent Systems and Computing, 2020. – Vol. 1126: AISC 2020: Proceedings of the 3rd International Conference of Artificial Intelligence, Medical Engineering, Education, AIMEE 2019, 1-3 October 2019, Moscow, Russian Federation / eds: Z. Hu, S. Petoukhov, M. He. – Electronic data. – P. 13–22.

6. Тарасенко Е.А., Карх Д.А., Тяпухин А.П. Управление логистическими системами: монография. – М.: Издательство «КноРус», 2021. – 156 с.

7. Структура государственной программы Российской Федерации «Развитие транспортной системы» в 2021–2024 годах [Электронный ресурс] // Постановление Правительства РФ от 30 марта 2021 г. № 483 «О внесении изменений в государственную программу Российской Федерации «Развитие транспортной системы». – URL: https://base.garant.ru/ 400697145/?ysclid=leva24tron485061134 (дата обращения: 15.02.2023).

8. Экономико-математические методы и модели в принятии оптимальных решений: учеб.пособие / Н.В. Спешилова, Е.В. Шеврина, О.А. Корабейникова и др.; под общ. ред. проф. Н.В. Спешиловой. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Издательство «Омега-Л»; Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2015. – 396 с.

9. Козлов П.А., Владимирская И.П. Методы оптимизации взаимодействия железнодорожного и морского транспорта // Транспорт Российской Федерации. – 2009. – № 1 (2). – С. 53–55.

10. Буянова, Л.Н., Королева Е.А.. – 2017. – № 5. – С. 49–51.

11. Спешилов Е.А. Анализ данных, автоматизация и имитационное моделирование при управлении грузоперевозками в условиях неопределенности // Материалы международной научно-практической конференции «Цифровая трансформация социальных и экономических систем». – М.: изд. ЧОУВО Изд-во «МУ им. С.Ю. Витте», 2023

12. Болодурина И.П., Нугуманова А.А. Фильтр Винера как метод вторичной обработки информации с системы ГЛОНАСС // Интеллект. Инновации. Инвестиции. – 2016. –
№ 8. – С. 79–83.

13. Отчет по Государственному контракту № УД-47/261 от 07.10.2009 г., на выполнение НИР по проекту: «Разработка концепции создания интеллектуальной транспортной системы на автомобильных дорогах федерального значения» [Электронный ресурс]. – URL: https://100-bal.ru/sport/230165/index.html (дата обращения: 22.02.2023).

14. Молоканова А.В. Тенденции развития систем управления транспортировками (TMS) [Электронный ресурс] // Молодой исследователь дона. – 2018. – № 6 (15). – С. 44–47. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/tendentsii-razvitiya-sistem-upravleniya-transportirov­kami-tms?ysclid=lev8medxur547338428 (дата обращения: 22.02.2023).

15. Лахин О.И. Особенности постановки задачи планирования программы полета и грузопотока российского сегмента международной космической станции // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. – 2015. – Т. 23, № 3. – С. 32–46.

16. Трипкош В.А., Спешилов Е.А. Модельное представление организации грузопотоков транспортной компании в рамках реализации логистической стратегии // Сборник материалов X Всероссийской конференции с международным участием «Компьютерная интеграция производства и ИПИ-технологии» (Оренбург, 18–19 ноября 2021 года). – Оренбург, 2021. – С. 385–389.

17. Буркатовская Ю.Б. Теория графов [Электронный ресурс]. – URL: https://portal.tpu.ru/ SHARED/t/TRACEY/Courses/DisMath/Tab/Теория%20графов.pdf (дата обращения: 12.01.2023).

18. Курманова Е.Л. 3PL-провайдер – основа становления рынка транспортно-логистических услуг // Вестник университета. – 2013. – № 2. – С. 61–64.

19. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 368 с.

20. Якубов Алгоритмизация систем оперативного управления транспортно-технологическими комплексами и ее применение на карьерах: автореф. дис. … канд. техн. наук.[Электронный ресурс]. – URL: https://www.dissercat.com/content/ algoritmizatsiya–sistem–operativnogo–upravleniya–transportno–tekhnologicheskimi–komleks­ami–i (дата обращения 12.01.2023)

21. ПутевойЛист / В.Н. Шепель, Р.Р. Рахматуллин, В.А. Трипкош, Е.А. Спешилов // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, № 2021660670, Роспатент, 30.06.2021.

Произведена полноценная эмпирическая проверка новейшей методологии в области рекурсивных процедур выявления и датирования рыночную пузырей – GSADF-теста.

Использование предыдущих итераций рекурсивных тестов не позволяло с высокой точностью определить наличие рыночного пузыря на ранних стадиях его формирования. Результаты данного исследования доказывают, что GSADF-тест с использованием скользящего окна значительно улучшает дискриминационную способность рекурсивных тестов, благодаря чему на ранних стадиях формирования удалось обнаружить такие эпизоды коллапса фондового рынка, как Японский экономический пузырь 1986–1991 гг. и пузырь «дот-комов» в США в 1995–2001 гг.

Тестирование на основе текущих рыночных данных демонстрирует формирование рыночного пузыря в фондовом индексе NASDAQ c августа 2020 г.

Ключевые слова:

рыночный пузырь, неэффективность рынка, прогностическая способность, рекурсивный тест, фондовый рынок.

Никитин Максим Леонидович – студент магистерской программы «Банки и финансы» НИУ ВШЭ, студент магистерской программы «Финансы» Католического университета Святого Сердца, e-mail: mlnikitin99@gmail.com, ORCID: 0009-0000-5354-2020.

1. Phillips P.C.B., Shi S., Yu J. Testing for multiple bubbles: Historical episodes of exuberance and collapse in the S&P500 // International Economic Review. – 2015. – Vol. 56. – P. 1043–1078.
2. Dickey D.A., Fuller W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root // Journal of the American Statistical Association. – 1979. – Vol. 74, № 366. – P. 427–431.
3. Phillips P.C.B., Yu J. Dating the Timeline of Financial Bubbles During the Subprime Crisis // Quantitative Economics. – 2011. – Vol. 2, № 3. – P. 455–491.
4. Anoruo E., Elike U. Testing for explosive bubbles in the South African-US exchange rate using the sequential ADF procedures // Banks and Bank Systems. – 2017. – Vol. 12, № 1. – P. 105–112.
5. Balke N., Wohar M. Explaining stock price movements: is there a case for fundamentals? // Economic and Financial Policy Review. – 2001. – Vol. 3. – P. 22–34.
6. Escobari D., Jafarinejad M. Date stamping bubbles in Real Estate Investment Trusts // The Quarterly Review of Economics and Finance. – 2016. – Vol. 60. – P. 224–230.
7. Gurkaynak R. Econometric Tests of Asset Price Bubbles: Taking Stock // Staff working Paper in the Finance and Economics Discussion Series (FEDS). – Washington: FEDS, 2005. – 32 p.
8. Ikeda D., Phan T. Toxic asset bubbles // Economic Theory. – 2016. – Vol. 61, № 2. – P. 241–271.
9. Bubble Diagnosis and Prediction of the 2005-2007 and 2008-2009 Chinese stock market bubbles / Z. Jiang, W. Zhou, D. Sornette, R. Woodard // Journal of Economic Behavior & Organization. – 2010. – Vol. 74, № 3. – P. 149–162.
10. Liu Z., Han D., Wang S. Testing Bubbles: Exuberance and collapse in the Shanghai A-share stock market // China's New Sources of Economic Growth. – 2016. – Vol 1. – P. 247–270.
11. Vasilopoulos K., Pavlidis E., Martinez-Garcia E. Exuber: Recursive Right-Tailed Unit Root Testing with R // Journal of Statistical Sowtware. – 2022. – Vol. 103, Iss. 10. – P. 1–26.
12. Oliveira M., Almeida A. Testing for rational speculative bubbles in the Brazilian residential real-estate market // Risk Management Post Financial Crisis: A Period of Monetary Easing. – 2014. – Vol 96. – P. 401–416.
13. Sornette D., Zhou W.-X. Is there a real-estate bubble in the US? // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2005. – № 361, iss. 1. – P. 297–308.
14. Vogel H. Financial Market Bubbles and Crashes. – Cambridge: Cambridge University Press, 2009. ­– 384 p. DOI 10.1017/CBO9780511806650
15. West K. Bubbles, Fads and Stock Price Volatility Tests: A Partial Evaluation // The Journal of Finance. – 1988. – Vol. 43, № 3. – P. 639–656.