Актуальность данной работы обусловлена широким распространением во всех сферах жизнедеятельности важных практических задач, которые могут быть решены методами нелинейного программирования. Для каждого класса задач нелинейного программирования применяются свои методы решения или используются численные (итерационные) алгоритмы оптимизации. Поэтому важной проблемой является разработка простых и наглядных методов решения данного класса задач. Алгоритмы, реализующие методы нелинейного программирования, должны быть эффективными и не требовать больших затрат вычислительных ресурсов.

В работе исследуется проблема аналитической оптимизации задач нелинейного программирования. Целью является разработка нового приближенного метода решения задач оптимизации нелинейной функции при нелинейных ограничениях в виде равенств. Для этого производится аппроксимация (разложение в ряд) целевой функции и ограничений. Все переменные считаются ограниченными сверху и снизу. Целевая функция и ограничения считаются бесконечно дифференцируемыми по совокупности аргументов, а также все их производные предполагаются ограниченными по абсолютной величине заданным числом.

Доказана теорема об условном максимуме целевой функции при заданных ограничениях, результаты которой являются обоснованием разработанного метода. Так как разработанный метод оптимизации является приближенным, то оценена погрешность предлагаемого представления целевой функции и функций-ограничений. В задачах прикладного характера часто границы изменения переменных задаются приближенно и их можно корректировать. Кроме того, можно корректировать и точку, относительно которой функции разлагаются в ряды. Поэтому в статье проанализирована чувствительность оптимального решения задачи при изменении точки разложения в ряд функций при разных значениях координат левых границ при поиске максимума функции.

Для пояснения работы метода подробно разобран конкретный числовой пример. Для его решения применялось моделирование в среде MS Excel. На основе полученных результатов построены графики исследования чувствительности решения задачи при изменении исходных данных.

Ключевые слова: целевая функция, оптимальное решение, ряд, погрешность, точность, формула Стирлинга, переменные, границы.

Ганичева Антонина Валериановна (Тверь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Физико-математических дисциплин и информационных технологий» Тверской государственной сельскохозяйственной академии (170904, г. Тверь, ул. Маршала Василевского, 7,
e-mail: TGAN55@yandex.ru).

Ганичев Алексей Валерианович (Тверь, Россия) – старший преподаватель кафедры «Информатики и прикладной математики» Тверского государственного технического университета (170026, г. Тверь, наб. Аф. Никитина, 22, e-mail: alexej.ganichev@yandex.ru).

1. Ганичев А.В., Ганичева А.В. Математическое программирование. – Тверь: ТвГТУ, 2017. – 88 с.

2. Jensen P.A., Bard J.F. Nonlinear Programming Methods. S1 Separable Programming. – Wiley, 2002. – 700 p.

3. Luenberger D.G., Ye. Y. Linear and nonlinear programming. – Basel: Springer International Publishing, 2016. – 546 p.

4. Salman A.M., Al-Jilawi A. S. Solving nonlinear optimization problem using approximation methods // International Journal of Health Sciences. – 2022. – Vol. 6(S3). – P. 1578–1586. – DOI: 10.53730/ijhs.v6nS3.5699.

5. Данданян А.Н., Хайдарова Л.А., Курганова М.В. Решение задач нелинейного программирования по условиям Куна-Таккера // Наука XXI века: актуальные направления развития. – 2020. – № 1-2. – С. 24–27.

6. Тимофеев А.Г., Лебединская О.Г. Поиск быстрого решения задачи нелинейного программирования // Транспортное дело России. – 2019. –
№ 2. – С. 48–51. – EDN: TMQJRU

7. Таныгина, В.В. Решение задачи нелинейного программирования методом Франка – Вулфа // Научному прогрессу – творчество молодых. – 2019. – № 1. – С. 81–84. – EDN: TSVJEY.

8. Mai T., Mortari D. Theory of functional connections applied to quadratic and nonlinear programming under equality constraints // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2022. – Vol. 406. – Art. 113912. – DOI: 10.1016/­j.cam.2021.113912.

9. Wang J. Approximate nonlinear programming algorithms for solving stochastic programs with recourse // Annals of Operations Research. – 1991. –
Vol. 31. – P. 371–384. – DOI: 10.1007/BF02204858

10. Antczak T. An -approximation method in nonlinear vector optimization // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications – 2005. – Vol. 63, iss. 2. – P. 225–236. – DOI: 10.1016/j.na.2005.05.008.

11. Still C., Westerlund T. A linear programming-based optimization algorithm for solving nonlinear programming problems // European Journal of Operational Research. – 2010. – Vol. 200, iss. 3. – P. 658–670. – DOI: 10.1016/j.ejor.2009.01.033.

12. Approximation Algorithms for Optimization of Combinatorial Dynamical Systems / I. Yang, S.A. Burden, R. Rajagopal, S.S. Sastry, C.J. Tomlin // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2016. – Vol. 61, no. 9. – P. 2644–2649. – DOI: 10.1109/TAC.2015.2504867.

13. Diehl M., Bock H.G., Kostina E.A. An approximation technique for robust nonlinear optimization // Mathematical Programming. – 2006. – Vol. 107,
iss. 1-2. – P. 213–230. – DOI:10.1007/s10107-005-0685-1.

14. Djukic R.R. Partial stability of multi attribute decision-making solutions for interval determined criteria weights – the problem of nonlinear programming // Military Technical Courier. – 2020. – Vol. 68, iss. 3. – P. 488–529. – DOI: 10.5937/vojtehg68-27014

15. Ганичева А.В. Метод решения некоторых классов оптимизационных задач // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2019. – Т. 7, № 2 (25). – С. 43–54. – DOI: 10.26102/2310-6018/2019.25.2.002. – EDN: KVLRNG

16. Ганичева А.В., Ганичев А.В. Метод проектирования и приращений решения задач линейного программирования // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2022. – Т. 10, № 3. – С. 1–16. – DOI: 10.26102/2310-6018/2022.38.3.022. – EDN: TQAVJW

Производство любой многослойной конструкции начинается с разработки технологической документации, которая описывает в том числе и температурные режимы при их изготовлении методом полимеризации. Условно температурный процесс полимеризации делится на три этапа: предварительный нагрев, стабилизация температуры и остывание. В работе приведены результаты численного расчета температурных полей в многослойной композитной конструкции с сотовым заполнителем при автоклавном формовании на этапе предварительного нагрева. Данный метод изготовления композитных конструкций дает возможность формировать детали различной сложности и габаритов, востребовательность которых растет в таких отраслях, как машиностроение, самолетостроение, судостроение. Повышаются требования к качеству таких изделий, на которое оказывает большое влияние соблюдение температурных режимов при их производстве. Проведение непосредственных экспериментов требует больших энергетических затрат, поэтому для решения проблемы контроля теплообмена внутри композитной конструкции были разработаны математические модели, описывающие данные процессы. Сформулирована нестационарная задача теплопроводности для многослойной неограниченной пластины с постоянным начальным распределением, граничными условиями третьего рода на внешних границах и граничными условиями четвертого рода на поверхностях контакта слоев. Методом конечных элементов задача сведена к трехточечным разностным уравнениям, решение которых находятся методом прогонки. Показано нахождение прогоночных коэффициентов с учетом теплофизических характеристик слоев. Представлены результаты численного расчета распределения температур для девятислойной композитной конструкции с сотовым заполнителем. Численный расчет произведен с помощью разработанной программы в объектно-ориентированной среде программирования BorlandDelphi 7.0. Полученные результаты представлены в виде графических зависимостей температуры по толщине образца в различные моменты времени, а также зависимости температуры от времени в различных узлах образца в сравнении с теоретической кривой. Проведен анализ этих зависимостей, который показал, что нагревание образца происходит неравномерно по его толщине. Отклонение от теоретических значений температуры наблюдается в слоях, расположенных ближе к сотовому слою. Это может негативно влиять на протекание этапа полимеризации, который характеризуется преобразованием связующего материала в полимер, и происходит при определенных значениях температуры. Поэтому достижение нужных значений температуры на этапе нагрева конструкции имеет особое значение для изготовления надежных и долговечных конструкций, способных выдерживать экстремальные условия эксплуатации. Полученные распределения температуры позволяют корректировать технологический процесс изготовления различных многослойных конструкций на этапе его разработки, что позволит снизить экономические затраты производства.

Ключевые слова: многослойная композитная конструкция, сотовый заполнитель, задача теплообмена, полимеризация, метод конечных разностей, неявная схема, метод прогонки, автоклавное формование, температурный режим, нагрев, моделирование, производство, дифференциальные уравнения, программа, модель, температура, скорость.

Каракулина Елена Олеговна (Оренбург, Россия) – старший преподаватель кафедры математики и методики преподавания математики Оренбургского государственного педагогического университета (460021, г. Оренбург, пр-кт Гагарина, 1, e-mail: elok2004@yandex.ru)

Тугов Виталий Валерьевич (Оренбург, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры управления и информатики в технических системах Оренбургского государственного университета (460018, г. Оренбург, пр-кт Победы, 13)

1. Кошляков Н.С., Глинер Н.С., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. – М.: Высш. школа, 1970. – 712 с.

2. Akimov A., Tugov V. Mathematical models of thermalphysic processes in the production of multilayer composites by the polymerization method // International Review of Automatic Control. – 2017. – Vol. 10, iss 5. – P. 426–432. – DOI: 10.15866/ireaco.v10i5.12437

3. Mathematical Models of Heat Exchange in Multilayer Constructions with Various Thermalphysic Characteristics in Industrial / A.I. Akimov, E.O. Karakulina, I.A. Akimov, V.V. Tugov // International Review on Modelling and Simulations 2018. – Vol. 11, iss 2. – P. 59–66. – DOI: 10.15866/iremos.v11i2.13904

4. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977. – 656 с.

5. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы (введение в теорию). – М.: Наука, 1977. – 440 с.

6. Карташов. Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. – М.: Высшая школа, 1985. – 479 с.

7. Туголуков, Е.Н. Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований: учебное пособие. – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. – 116 с.

8. Акимов, И.А., Каракулина Е.О. Исследование разработка математической модели на первом этапе производства некоторых типов композиционных материалов в установках Шольца // Научно-технический вестник Поволжья. – 2016. – № 1. – С. 54–58.

9. Кузнецов. Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач тепло­проводности: учебное пособие / Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 172 с.

10. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2002. – 840 c.

11. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М: Высшая школа, 1967. – 599 с.

12. Самарский А.А. Устойчивость разностных схем. – М.: Наука, 1973. – 416 с.

13. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: Справочник. – М.: Машиностроение, 1991. – 272 с.

14. Феоктистов В.С. Автоклавное формование элементов конструкций летательных аппаратов из полимерных композиционных материалов: метод. указания / Самар. гос. аэрокосм. ун-т. – Самара, 1995. – 32 с.

15. Берсудский В.Е., Крысин В.Н., Лесных С.И. Технология изготовления сотовых авиационных конструкций. – М.: Машиностроение, 1975. –
296 с.

Аннотация: Снижение детской смертности отражено в нескольких целях устойчивого развития Организации Объединенных Наций и является ключевым показателем прогресса человечества. Использование информационных технологий позволяет обрабатывать большое количество сформированных статистических данных либо формировать новые с течением времени на основе результатов анализов и обследований огромного количества пациентов, использовать результаты для определения отклонений, возникающих на ранних сроках беременности, и выявления влияния определенных показателей на вероятность появления патологий. На основе проведенного анализа сформулированы функциональные требования к системе и поставлена задача разработки новой информационно-аналитической системы. Статья посвящена актуальной проблеме определения рисков патологии развития плода на протяжении беременности. Предложен вариант классификации наличия отклонений плода с использованием мультиномиальной логистической регрессии и способ кластеризации групп риска пациента с использованием метода k-средних, применена методика оптимизации на основе метода Бройдена – Флетчера – Гольдфарба – Шанно, где в качестве ограничения была память (L-BFGS) Класси­фикация здоровья плода происходит по заданным трем классам. Разработана информационная система для визуализации результатов работы аналитических методов. При создании программного комплекса была применена архитектура «клиент – сервер», позволяющая сер­верному устройству поддерживать многопользовательский режим и обеспечивать одновременную работу с несколькими клиентами. В состав системы вошли: приложение под Windows, приложение под Android, модуль взаимодействия с сервером, модуль взаимодействия с базой данных, модуль анализа данных, модуль обработки данных пациента, модуль обработки данных врача, модуль формирования статистических выборок, модуль защиты персональных данных, модуль разграничения прав, модуль визуализации. Модульная архитектура позволяет модернизировать систему, добавлять новые модули по мере необходимости и вносить изменения в модули с сохранением целостности системы. Разработанная система прошла этапы тестирования и оценки производительности.

Ключевые слова: интеллектуальный анализ данных, машинное обучение, клас­сификация, анализ здоровья плода, патология плода, детская смертность, анализ кардио­токографии, мультиномиальная логистическая регрессия, информационная система определения рисков патологии плода, анализ протекания беременности.

Леонов Юрий Алексеевич (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Компьютерные технологии и системы» Брянского государственного техническогро университета (241050, Брянск, Бульвар 50 лет Октября, 7, г. Брянск, e-mail: yorleon@yandex.ru)

Филиппова Людмила Борисовна (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Компьютерные технологии и системы» Брянского государственного технического университета (241050, Брянск, Бульвар 50 лет Октября, 7, Брянск, e-mail: libv88@mail.ru)

Мартыненко Алексей Александрович (Брянск, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Компьютерные технологии и системы» Брянского государственного технического университета (241050, Брянск, Бульвар 50 лет Октября, 7, г. Брянск, e-mail: martynenko_alex@mail.ru)

Свиридова Эльвира Дмитриевна (Брянск, Россия) – студентка Брянского государственного технического университета (241050, Брянск, Бульвар 50 лет Октября, 7, г. Брянск, e-mail: libv88@yandex.ru)

1. Повышение показателей выживаемости и благополучного развития детей / Всемирная организация здравоохранения. – текст : электронный. – URL: https://www.who.int/ru/news-room/fact-sheets/detail/­children-reducing-mortality (дата обращения 21.07.2022 г.)

2. Fetal Health Data Set / Набор данных о состоянии плода. – текст: электронный. – URL: https://www.kaggle.com/andrewmvd/fetal-health-classification. (дата обращения 21.07.2022 г.)

3. Выучейская М.В., Крайнова И.Н., Грибанов А.В. Нейросетевые технологии в диагностике заболеваний (обзор) // Журнал медико-биологических исследований. – 2018. – № 3. – С. 284–294. DOI: 10.17238/issn2542-1298.2018.6.3.284

4. Цидвинцева Л.Н. Определение информативности автоматизированной КТГ в оценке состояния плода во время родов: автореф. дис. … канд. мед. наук: 14.00.01. 2007. – 27 с.

5. Ившин А.А., Гусев А.В., Новицкий Р.Э. Искусственный интеллект: предиктивная аналитика перинатального риска // Вопросы гинекологии, акушерства и перинатологии. – 2020. – № 19(6) – С. 133–144. DOI: 10.20953/1726-1678-2020-6-133-144.

6. Мультиноминальная логическая регрессия. – текст: электронный. – URL: https://datewiki.ru/wiki/Multinomial_logistic_regression. (дата обращения 19.05.2022 г.)

7. Интернет вещей: основные понятия: учебно-методическое пособие / Р.А. Филиппов, Л.Б. Филиппова, А.С. Сазонова. – Брянск: БГТУ, 2016. – 112 с.

8. Intelligent System of Classification and Clusterization of Environmental Media for Economic Systems / A.A. Kuzmenko, L.B. Filippova, A.S. Sazonova, R.A. Filippov // Advances in Economics, Business and Management Research [Proceedings of the International Conference on Economics, Management and Technologies 2020 (ICEMT 2020).]. – 2020. – Vol. 139. – P. 583–586. DOI: 10.2991/­aebmr.k.200509.103

9. Филиппов, Р.А. Интернет вещей и обеспечение безопасности // Международная научно-практическая конференция «Инновации в промышленности, управлении и образовании». – Брянск: БГТУ, 2017. – С. 76–78

10. Максимальная энтропия. – текст: электронный. – URL: https://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/papers/maxent_dual.pdf (дата обращения 16.06.2022 г.)

11. Selection of rational schemes automation based on working synthesis instruments for technological processes / Yu.A. Leonov, E.A. Leonov, A.A. Kuz­menko, A.A. Martynenko, E.E. Averchenkova, R.A. Filippov. – Yelm, WA, USA: Science Book Publishing House LLC, 2019. – 192 p.

12. Intellectual subsystems for collecting information from the internet to create knowledge bases for self-learning systems / E.A. Leonov, Y.A. Leo­nov,
Y.M. Kazakov, L.B. Filippova. Text: electronic // Proceedings of the Second International Scientific Conference “Intelligent Information Technologies for Industry” (IITI’17). IITI 2017. Advances in Intelligent Systems and Computing / In: Abraham A., Kovalev S., Tarassov V., Snasel V., Vasileva M., Sukhanov A. (eds). – 2017. –
Vol. 679. – Springer, Cham. – Р. 95–103. – DOI:10.1007/978-3-319-68321-8_10

13. Методы продвижения российских инноваций на международный рынок / А.А. Тищенко, О.М. Симоненкова, Ю.М. Казаков, Л.Б. Филиппова, А.А. Кузьменко // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы XХIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. Т. 2. – Рязань: Рязанский государственный радиотехнический университет, 2018. – С. 39–41.

14. Сазонова А.С., Филиппов Р.А., Филиппова Л.Б. Теория информационных процессов и систем: учебно-методическое пособие. – Брянск, 2016. – 136 с.

15. Метод k-means – текст: электронный. – URL: https://­ru.wikipedia.org/wiki/Метод_k-средних. (дата обращения 12.05.2022 г.)

16. Мониторинг и прогнозирование региональной потребности в специалистах высшей научной квалификации: монография / В.М. Кожухар, В.И. Аверченков, А.Г. Подвесовский, А.С. Сазонова // Брянский государственный технический университет. – Брянск, 2010. –150 с.

17. Silwattananusarn Tipawan, Kulthida Tuamsuk Data mining and its applications for knowledge management: a literature review from 2007 to 2012 // International Journal of Data Mining & Knowledge Management Process. – 2012. –
Vol. 2, № 5. – P. 13–24. DOI: 10.48550/arXiv.1210.2872

18. Divya T., Agarwal S. A survey on Data Mining approaches for Healthcare // International Journal of Bio-Science and Bio-Technology. – 2013. – Vol. 5, № 5. –
P. 241–266.

19. A Review Paper on Various Data Mining Techniques. / A. V. Saurkar, B. Vaibhav, P. Bhagat, A. Khaparde // International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering. – 2014. – Vol. 4, №4. – P. 163–169.

Сколиоз является самым распространенным заболеванием ортопедического профиля у детей, которое чаще всего приводит к инвалидизации. Актуальной задачей современного этапа развития диагностики деформации позвоночника является поиск и внедрение новых доступных методов неинвазивной безопасной диагностики деформации позвоночника на ранних стадиях, поскольку существующие методы диагностики позволяют выявить деформацию позвоночного столба в трех плоскостях при развитии сколиоза, однако имеют ряд ограничений для применения, поскольку для их осуществления используется либо рентгеновское излучение, либо диагностические установки, требующие сложного монтажа в отдельном помещении и обучения эксплуатирующего персонала. В связи с этим возникает актуальная необходимость разработки цифровых инструментов для диагностики деформации позвоночника, которые бы нивелировали указанные сложности в клинической практике. Целью исследования стала разработка математического алгоритма для идентификации деформации позвоночного столба в горизонтальной плоскости по данным фотограмметрической оценки трехмерной модели поверхности спины человека, которая была получена по результатам функционирования оригинального программного обеспечения для персонального телекоммуникационного устройства. Алгоритм оценки деформации позвоночного столба представляет собой последовательность четырех этапов: репозиция системы координат, стратификация линии позвоночника на сегменты, расчет ротации V-сегментов, сепарация отношений V-сегментов к физиологическим изгибам позвоночника и визуализация деформации позвоночника в горизонтальной плоскости. Разработанный алгоритм обладает рядом преимуществ по сравнению с разработанными ранее: позволяет идентифицировать ротацию отдельных позвонков и торсии позвоночника в целом, реализуется в отношении всех позвонков грудного и поясничного отдела, тем самым обеспечивая возможность дифференцированной диагностики форм деформации позвоночника – от нарушения осанки до сколиоза. Описанный алгоритм является отдельной частью для модульного программного обеспечения, позволяющего проводить диагностику деформации позвоночного столба при помощи персонального телекоммуникационного устройства. Настоящий алгоритм может быть использован в комплексной оценке нарушения осанки и сколиоза, мониторинга динамики деформации позвоночного столба в реабилитационном процессе.

Ключевые слова: позвоночник, сколиоз, диагностика, стереофотограмметрия, деформация, трехмерная модель, программное обеспечение.

Шитоев Иван Дмитриевич (Пермь, Россия) – ассистент кафедры вычислительной математики, механики и биомеханики Пермского национального исследовательского политехнического университета, генеральный директор ООО «Йорд Тех» (614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: ShitoevID@yord.tech).

Столбов Валерий Юрьевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики, механики и биомеханики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29,
e-mail: valeriy.stolbov@gmail.com).

Муравьев Сергей Владимирович (Пермь, Россия) – кандидат медицинских наук, руководитель по научным исследованиям и разработкам в ООО «Йорд Тех» (614000, г. Пермь, ул. Ленина, 86, e-mail: sergey89.m@mail.ru).

Никитин Владислав Николаевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики, механики и биомеханики Пермского национального исследовательского политехнического университета, технический директор ООО «Йорд Тех» (614990,
г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: nikitinvladislav86@gmail.com).

Клоян Гаянэ Зурабиевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры вычислительной математики, механики и биомеханики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: kloyang@mail.ru).

1. Отдельные нейрофизиологические аспекты этиопатогенеза юношеского идиопатического сколиоза / С.В. Муравьев, В.Г. Черкасова, П.Н. Чайников, О.О. Мехоношина, М.А. Ковалев, М.О. Гущин // Пермский медицинский журнал. – 2019. – Т. XXXV, №4. – С. 39–45. – DOI: 10.17816/pmj36439 %45

2. Синельников Р.Д., Синельников Я.Р., Синельников А.Я. Атлас анатомии человека: в 4 т. – Т. 1. Учение о костях, соединениях костей и мышцах. – М: Новая волна, 2021. – 488 с.

3. Неттер Ф. Атлас анатомии человека. Терминология на рус­ском, латинском и английском языках. – М: ГЭОТАР-Медиа, 2022 г. – 952 с.

4. Дудин М.Г., Пинчук Д.Ю. Идиопатический сколиоз. Нейрофизиология, нейрохимия. – СПб.: Человек, 2017. – 304 с.

5. Туркина М.В. Функциональные отличия в лечебно-реаби­литационных мероприятиях II и III степеней сколиоза // FORCIPE. – 2020. – Т. 3, № 51. –
С. 760–761.

6. Дрожжина Л.А., Сницаренко А.С., Павлова М.Е. К вопросу лечения тяжелых форм сколиоза с применением корсета Шено // Вестник физиотерапии и курортологии. – 2018. – Т. 24, № 3. – С. 178–179.

7. Колчин Д.В. Ранняя диагностика диспластических и врожденных сколиозов // Гений ортопедии. – 2012. – №1. – С. 54–59.

8. Illés S, Somoskeöy S. The EOS (TM) imaging system and its uses in daily orthopaedic practice // Int Orthop. – 2012. – Vol. 36, No 7. –
P. 1325–1331. DOI: 10.1007/s00264-012-1512-y

9. Анализ анатомо-антропометрических параметров позвонков у детей с идиопатическим сколиозом типа Lenke v с применением 3D-КТ-навигации / Д.Н. Кокушин, С.В. Виссарионов, А.Г. Баиндурашвили, В.А. Барт, Т.Б. Богатырев // Хирургия позвоночника. – 2016. – Т. 13, №3. – С. 49–59.

10. Комлева Ю.В., Махонько М.Н., Шкробова Н.В. Заболевания медицинских работников от воздействия ионизирующего излучения и их профилактика // Бюллетень медицинских интернет-конференций. – 2013. – Т. 3,
№ 11. – С. 1171–1173.

11. Шнайдер Л.С., Сарнадский В.Н., Павлов В.В. Лучевой и оптический методы оценки позвоночно-тазовых взаимоотношений у пациентов с врожденным вывихом бедра // Хирургия позвоночника. – 2009. – Т. 16, №1. –
С. 63–69.

12. Факторы риска развития и прогрессирования дегенеративно-дистрофических заболеваний позвоночника по результатам скринингового обследования жителей Санкт-Петербурга / М.В. Авдеева, Ю.А. Кре­нева, В.П. Панов,
В.Н. Филатов, А.В. Мельцер, Л.А. Карасаева // Анализ риска здоровью. – 2019. – №1. – С. 125–134. DOI: 10.21668/­health.risk/2019.1.14

13. Колесников В.Н., Шандыбина Н.Д., Эриум С.С. Экология человека: сбережение нации как стратегия успешного развития // Управленческое консультирование – 2018. – № 2 (110). – С. 73–79. – DOI: 10.22394/1726-1139-2018-2-73-79

14. Correction of body height in scoliotic patients using ISIS scanning /
A.J. Carr, R.J. Jefferson, I. Weisz, A.R. Turner-Smith // Spine (Phila Pa 1976). –1989. – Vol. 14, no 2. – P. 220–222. DOI: 10.1097/00007632-198902000-00014

15. Сернадский В.Н. Цифровая медицина для детской ортопедии // Главный врач Юга России. – 2018. – №4 (63). – С. 64–65.

16. Сернадский В.Н. Цифровая медицина для детской ортопедии // Главный врач Юга России. – 2021. – №1(76). – C. 46.

17. The effect of simulating leg length inequality on spinal posture and pelvic position: a dynamic rasterstereographic analysis / M. Betsch, M. Wild, B. Große,
W. Rapp, T. Horstmann // Eur. Spine J. – 2012. – Vol. 21, no 4. – P. 691–697. – DOI: 10.1007/s00586-011-1912-5

18. Using 3D-digital photogrammetry to examine scaling of the body axis in burrowing skinks / L. DeLorenzo, A.V. Linden, P.J. Bergmann, G.P. Wagner, C.D. Siler, D.J. Irschick // J. Morphol. – 2020. – Vol. 281, no 11. –
P. 1382–1390. – DOI: 10.1002/jmor.21253

19. Evaluation of 3D Measuring Methods for Body Surface Damage and
Scars / J.M. Wang, J.Y. Mi, W.H. Hu, Z.D. Li, D.H. Zou, Y.J. Chen // Fa Yi Xue Za Zhi. – 2020. – Vol. 36, no 2. – P. 204–209. – DOI: 10.12116/j.issn.1004-5619.2020.02.011

20. Virtual anthropology? Reliability of three-dimensional photogrammetry as a forensic anthropology measurement and documentation technique / R. Omari, C. Hunt, J. Coumbaros, B. Chapman // Int. J. Legal. Med. – 2021. – Vol. 135,
no 3. – P. 939–950. – DOI: 10.1007/s00414-020-02473-z

21. Багриновская И.Л. Сопоставимость оценки углов сколиотической деформации позвоночника начальных стадий по данным рентгена и компьютерной оптической топографии // Хирургия позвоночника. – 2014. – №3. –
С. 32–37.

22. Орел А.М. Частота аномалий развития по данным рентгенологического одномоментного исследования всех отделов позвоночника // Bulletin of the International Scientific Surgical Association. – 2008. – Т. 3, №2-3. – С. 12–13.

23. Батршин И.Т. Топографическая характеристика латеральных дуг искривления при деформациях позвоночника // Гений ортопедии. – 2011. –
№4. – С. 63–66.

24. Батршин И.Т. Вертебральная деформация у детей и организация диспансерной помощи // Травматология и ортопедия России. – 2011. –
№ 4(62). – С. 118–122.

25. Особенности формирования позвоночника при начальных проявлениях сколиотической деформации / Н.М. Белокрылов, В.И. Печерский,
Л.В. Лихачёва, М.Г. Дудин, Л.В. Шарова // Педагогико-психологические и медико-биологические проблемы физической культуры и спорта. – 2012. –
Т. 7, №3. – С. 6–11.

26. Pivotto L.R., Navarro I.J.R.L., Candotti C.T. Radiography and photogrammetry-based methods of assessing cervical spine posture in the sagittal plane: A systematic review with meta-analysis // Gait Posture. – 2021. – Vol. 84. –
P. 357–367. – DOI: 10.1016/j.gaitpost.2020.12.033

27. Craniocervical posture assessed with photogrammetry and the accuracy of palpation methods for locating the seventh cervical spinous process: a cross-sectional study / M.L.M. Maddaluno, A.P.A. Ferreira, A.C.L.C. Tavares, N. Meziat-Filho, A.S. Ferreira // J. Manipulative Physiol. Ther. – 2021. – Vol. 44, no 3. –
P. 196–204. – DOI: 10.1016/j.jmpt.2020.07.012

28. Wise C.A., Sepich D., Ushiki A. et al. The cartilage matrisome in adolescent idiopathic scoliosis // Bone Res. – 2020. – No. 8. – Art. 13. – 13 p. – DOI: 10.1038/s41413-020-0089-0

29. Photogrammetry: a proposal of objective assessment of chest wall in adolescent idiopathic scoliosis / A.S. Alexandre, E.F. Sperandio, L.C. Yi, J. Davidson, P.R. Poletto, A.O. Gotfryd, M.C. Vidotto // Rev. Paul. Pediatr. – 2019. – Vol. 37,
no 2. – P. 225–233. – DOI: 10.1590/1984-0462/;2019;37;2;00001

30. Accuracy of photogrammetry for detecting adolescent idiopathic scoliosis progression / J.S. Leal, R.M.C. Aroeira, V. Gressler, M. Greco, A.E.M. Per­tence, J.A. Lamounier // Spine J. – 2019. – Vol. 19, no 2. – P. 321–329. – DOI: 10.1016/j.spinee.2018.06.362

31. Reliability of trunk shape measurements based on 3-D surface reconstructions / V. Pazos, F. Cheriet, J. Danserau, J. Ronsky, R.F. Zernicke, H. Labelle // Eur. Spine J. – 2007. – Vol. 16, no 11. – P. 1882–1891. – DOI: 10.1007/s00586-007-0457-0

Предлагается использование квантово-подобных моделей с применением статусных функций для математического моделирования и последующего анализа сложных социально-экономических систем. Описываются ограничения методов классической теории вероятности и математической статистики, а также теории нечетких множеств, алгоритмов Мамдани, Сузуки и других для решения подобных задач. Приводится описание основных допущений, которые используются при математическом моделировании социально-экономических объектов на основе статусных функций. Рассмотрены примеры, описывающие особенности путей перехода через промежуточные состояния. Представлен оператор перехода социально-экономической системы в различные состояния, подобный гамильтониану. Введен спектр возможных виртуальных траекто­рий для описания переходов в различные состояния. Предложена математическая модель на основе статусных функций для описания перехода системы в измеряемое состояние. В предложенном гамильтониане первое слагаемое представляет подсистему индикаторов, второе является аналогом энергии индикаторов в информационной среде. При этом выделены слагаемые, которые являются аналогами энергий системы двух контролируемых индикаторов: взаимодействие, кинетическая и потенциальная. Приведено описание результатов математического моделирования и анализ взаимо­действия двух гипотетических индикаторов социально-экономической системы. Индикаторы взяты из статистики инновационных показателей одного из регионов РФ.

Ключевые слова: статусная функция, математическая модель, социально-экономическая система, квантово-подобная модель

Вешнева Ирина Владимировна (Саратов, Россия) ‒ доктор технических наук, профессор, доцент, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского (410012, г. Саратов,
ул. Астраханская, 83, e-mail: veshnevaiv@gmail.com).

Большаков Александр Афанасьевич (Санкт-Петербург, Россия) ‒ доктор технических наук, профессор, Высшая школа прикладной математики и вычислительной физики Института прикладной математики и механики, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29, e-mail: aabolshakov57@gmail.com).

1. Baymuratova K.A. Mathematical modeling of socio-economic processes [Электронный ресурс] // Scientific Progress. ‒ 2021. ‒ Vol. 2, iss. 8. ‒ URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matemathical-modeling-of-socio-economic-processes (дата обращения: 04.10.2022).

2. Principles for Modeling Information Flows in Open Socio-Economic Systems / A. Davtian, O. Shabalina, N. Sadovnikova, O. Berestneva, D. Parygin // Society 5.0: Human-Centered Society Challenges and Solutions, Studies in Systems, Decision and Control, Springer. ‒ 2022. ‒ Vol. 416. ‒ P. 167–173.

3. Akberov K.C., Chernyakov M.K., Chernyakova M.M. Economic-mathematical modeling of the potential of municipalities [Электронный ресурс] // International Journal of Professional Science. ‒ 2017. ‒ No 3. ‒ URL: http://scipro.ru/article/05-03-17 (дата обращения: 04.10.2022).

4. Protalinskiy O., Khanova A., Shcherbatov I. Simulation of power assets management process // Recent Research in Control Engineering and Decision Making. ICIT 2019. Studies in Systems, Decision and Control. / O. Dolinina, A. Brovko, V. Pechenkin, A. Lvov, V. Zhmud, V. Kreinovich (eds.). – Springer, Cham, 2019. ‒ Vol. 199.

5. Mathematical modeling of economic processes in complex systems (on the example of Krasnoyarsk municipality) / Т.N. Nikulina, I.S. Zhirnova, A.A. Stupina, A.A. Zhirnov // J. Phys.: Conf. Ser. 1353 012118. ‒ 2019.

6. Bondareva I., Khanova A., Khanova Y. Configuring Systems based on petri nets, logicprobabilistic, and simulationmodels // Cyber-Physical Systems: Modelling and Intelligent Control. Studies in Systems, Decision and Control / A.G. Kravets, A.A. Bolshakov, M. Shcherbakov (eds.). ‒ Springer, Cham, 2021. ‒ Vol. 338.

7. Cyber-Social System as a Model of Narrative Management / A. Davtian, O. Shabalina, N. Sadovnikova, O. Berestneva, D. Parygin // Society 5.0: Cyberspace for Advanced Human-Centered Society, Studies in Systems, Decision and Control. – Springer, 2021. ‒ Vol. 333. ‒ P. 3–14.

8. Kupczynski M. Quantum mechanics and modelling of physical reality [Электронный ресурс]. ‒ 2018. ‒ URL: https://arxiv.org/­ftp/arxiv/papers/1804/1804.02288.pdf (дата обращения: 04.10.2022).

6. Kupczynski M. EPR Paradox, Quantum Nonlocality and Physical Reality //
J. Phys. Conf. Ser. ‒ 2016. ‒ Vol. 701. – P. 012021.

9. Allahverdyan A.E., Balian R., Nieuwenhuizen T.M. A subensemble theory of ideal quantum measurement processes // Annals of Physics. ‒ 2017. – Vol. 376C. – P. 324.

10. Haven E., Khrennikov A. Quantum probability and the mathematical modelling of decision-making // Philosophical Transactions of The Royal Society.
A Mathematical Physical and Engineering Sciences. ‒ 2015. – Vol. 374(2058). –
P. 20150105. DOI: 10.1098/rsta.2015.0105

11. Bikhchandani S, Hirshleifer J., Riley J.G. The analytics of uncertainty and information. – Cambridge: Cambridge University Press, 2013. ‒ 191 p.

12. Belinskii A.V. Methodological Notes: Bell's paradoxes without the introduction of hidden variables // Physics Uspekhi. ‒ 1994. Vol. 37, iss. 4. ‒
P. 413–419. – DOI: 10.1070/PU1994v037n04ABEH000024

13. Belinskii A.V. A generalized Bell's theorem // Zh. Eksp. Teor. Fiz. ‒ 1994. ‒ Vol. 105. – P. 818–827.

14. Belinskii A.V. Objective Reality and the Paradox of Wigner Friends // Optics and Spectroscopy. ‒ 2020. ‒ Vol. 128. ‒ P.1421–1424.

15. Hardy L. Quantum Theory From Five Reasonable Axioms // arXiv:quant. – ph/0101012.

16. Reyes-Galindo L. The sociology of theoretical physics [Электронный ресурс] // Luis Reyes-Galindo Wageningen University & Research. ‒ URL: https://www.researchgate.net/publication/277106525_The_sociology_of_theoretical_physics (дата обращения: 04.10.2022).

17. Veshneva I.V., Bolshakov A.A., Fedorova A.E. Organization of Engineering Education for the Development of Cyber-Physical Systems Based on the Assessment of Competences Using Status Functions // Studies in Systems, Decision and Control. Springer. ‒ 2020. ‒ Vol. 260. ‒ P. 277–288. – DOI 10.1007/978-3-030-32648-7_22.

18. Veshneva I., Bolshakov A., Kulik A. Increasing the safety of flights with the use of mathematical model based on status functions // Studies in Systems, Decision and Control, SSDC 199. Springer Nature Switzerland AG 2019199. ‒ 2019. ‒
P. 608–621. – DOI 10.1007/978-3-030-12072-6_49.

19. Sokolovskii D. Path integral approach to space-time probabilities: A theory without pitfalls but with strict rules // Physical Review D. – 2013. – Vol. 87 (7). –
P. 076001.

20. Feynman R.P., Hibbs A.R., Styer D.F. Quantum mechanics and path integrals. Emended edition. – New York: McGraw- Hill, 2005. ‒ 382 p.

21. Bolshakov A.A., Veshneva I.V., Lushin D. Mathematical Model of Integration of Cyber-Physical Systems for Solving Problems of Increasing the Competitiveness of the Regions // Studies in Systems, Decision and Control. Society 5.0: Cyberspace for Advanced Human-Centered Society. – Springer Nature Switzerland AG, 2021. ‒ Vol. 333. ‒ P. 129–139.

22. Bagarello F. Quantum dynamics for classical systems: with applications of the number operator. – New York: J. Wiley, 2012. ‒ 248 p.

23. Bagarello F. A quantum-like view to a generalized two players game // Int. J. Theor. Phys. ‒ 2015. ‒ Vol. 54 (10). – P. 3612–3627.

24. Fabio Bagarello, Marco Cinà, Francesco Gargano Projector operators in clustering // arXiv:1605.03093.

25. Veshneva I.V., Chernyshova G., Bolshakov A. A. Regional Competitiveness Research Based on Digital Models Using Kolmogorov-Chapman Equations // Studies in Systems, Decision and Control. Society 5.0: Cyberspace for Advanced Human-Centered Society. – Springer Nature Switzerland AG, 2021. ‒ 2021. ‒ Vol. 333. ‒ P. 141–154.

26. EU Regional Competitiveness Index (RCI) [Электронный ресурс]. ‒ URL: https://ec.europa.eu/regional_poli-cy/sources/docgener/work/201701_regional_competitiveness2016.pdf (дата обращения: 04.10.2022).

Рассматривается задача формирования интегрального показателя оценки эффективности управления в части ранжирования факторов по их информативности на основе математических методов распознавания образов. Поскольку в современных реалиях кризиса, пандемии и иных социально-политических вызовов медицинская проблематика приобретает всё более актуальный характер, предлагается более качественно подходить к оценке эффективности управления этой сферой. Выдвигаются предположения о комплексном подходе к разработке такой оценки, который бы позволил охватить весь пул необходимых показателей. Однако на этом пути есть затруднения, поскольку в таком случае будет много факторов; при таком объёме данных вычисления затруднены даже при имеющихся вычислительных мощностях. Предполагается, что некоторые из параметров можно отбросить, но возникает вопрос: какие действительно менее важны, а какие просто необходимы. Для этого предлагается воспользоваться алгоритмом выявления наиболее информативных факторов, а также использовать интегральный показатель оценки.

Вся процедура построения интегрального показателя оценки эффективности управления разделяется на несколько частей. Важнейшей частью является выбор информативных факторов. Предлагается рассматривать факторы как некоторый вектор, с априорными весами, находимыми определенным образом. Под информативностью с математической точки зрения предлагается понимать среднее расстояние между некоторыми величинами. Затем с помощью комитета большинства непосредственно решается задача распознавания образов. При этом возникает вопрос относительно построения самого комитета большинства, а также указывается основной недостаток этого подхода. Комитет старшинства в данном случае не рассматривается из-за его неэффективности.

Для устранения всех уязвимых мест предлагается проблему построения разделяющего комитета большинства для множеств решить с помощью модификации алгоритма линейной коррекции Н. Нильсона, которая является новизной данного метода. Данная модификация позволяет построить необходимый разделяющий комитет большинства для множества, впоследствии приводящий к выбору информативных факторов. Алгоритм выбора наиболее информативных показателей проводится для каждой укрупненной группы факторов. После его реализации получаем определенное количество показателей, намного меньшее, чем их было вначале, при этом остаётся открытым вопрос присвоения веса каждому фактору. Для решения данной проблемы авторами предлагается использование экспертных оценок. Таким образом, внутри каждой укрупненной группы показателей мы получаем сумму показателей с весовыми коэффициентами, откуда уже и получается интегральный показатель эффективности управления медицинской организацией.

Ключевые слова: эффективность управления, повышение качества, обучающее множество, интегральная оценка, метод комитетов, информативность признаков, распознавание образов, дискриминантный анализ, алгоритм линейной коррекции, экспертная оценка.

Гилёв Денис Викторович (Екатеринбург, Россия) – кандидат технических наук, доцент, кафедра экономики института экономики и управления Уральского федерального университета (620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19,
e-mail: deni-gilev@narod.ru)

Логиновский Олег Витальевич (Челябинск, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор, кафедра информационно-аналитического обеспечения управления в социальных и экономических системах Южно-Уральского государственного университета (454080, г. Челябинск, ул. Ленина, 76, e-mail: loginovskiiov@susu.ru)

1. Лень Л.С., Никулина Т.Н. Управление медицинским учреждением в современных условиях: проблемы и пути решения // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Экономика. – 2016. –
№ 2. – С. 73–80.

2. Зинчук Ю.Ю. Экономические механизмы управления качеством медицинской помощи и эффективностью лечебного процесса (практический опыт внедрения в муниципальной больнице) // Проблемы управления здравоохранением. – 2009. – № 2. – С. 9–17.

3. Шахабов И.В., Мельников Ю.Ю., Смышляев А.В. Оценка эффективности управления медицинской организацией // Главный врач Юга России. – 2020. – № 5(75). – С. 6–9.

4. Тришкин Д.В., Гуров А.Н. Методические подходы к оценке эффективности внедрения результатов проектной деятельности в работу медицинских организаций и органов управления здравоохранением // Менеджер здравоохранения. – 2021. – № 2. – С. 19–24. – DOI 10.21045/­1811-0185-2021-2-19-24.

5. Бударин С.С., Эльбек Ю.В., Ватолин Д.О. Оценка эффективности использования финансовых ресурсов медицинских организаций // Экономика и управление: проблемы, решения. – 2020. – Т. 2, № 7. – С. 32–38. – DOI 10.34684/ek.up.p.r.2020.07.02.005.

6. Яшина Н.И., Артамонычева Е.В., Яшин К.С. Совершенствование методических аспектов оценки финансового состояния учреждений здравоохранения в целях реализации бюджетной политики, ориентированной на результат [Текст] // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Экономические науки. – 2014. – № 3. – С. 163–178.

7. Эффективное управление организационными и производственными структурами: монография / О.В. Логиновский, А.В. Голлай, О.И. Дранко
[и др.]; под ред. О.В. Логиновского. – М.: ИНФРА-М, 2020. – 450 с. – (Научная мысль).

8. Качкова О.Е., Кришталева Т.И. Оценка качества условий оказания услуг медицинскими организациями // Актуальные проблемы социально-экономического развития России. – 2018. – №3. – С. 40–46.

9. Коробкова О.К. Разработка системы сбалансированных показателей для оценки социально-экономической эффективности деятельности продуцентов услуг сферы здравоохранения // Вестник Хабаровского государственного университета экономики и права. – 2018. – №1. – С. 88–95.

10. Иванова Е.А. Развитие процесса управления качеством организации в сфере медицинских услуг // Экономика и бизнес: теория и практика. –
2016. – № 5. – С. 72–76.

11. Мазуров В.Д., Смирнов А.И. Методы нейронных сетей и распознавания образов и их применение в экономике, технике и медицине // Инновации в современном мире: цели, приоритеты, решения: материалы международного научно-практического форума, Екатеринбург, 22–25 апреля 2014 года. – Екатеринбург: Уральский институт экономики, управления и права, 2014. –
С. 187–201.

12. Мазуров Вл.Д. Комитеты систем неравенств и задача распознавания // Кибернетика. – 1971. – № 3. – С. 140–146.

13. Нильсон Н. Обучающиеся машины. – М.: Мир, 1967. ­– 180 с.

14. Белецкий Н. Г. Применение комитетов для многоклассовой классификации // Численный анализ решения задач линейного и выпуклого программирования. – Свердловск: АН СССР УНЦ ИММ, 1983. – С. 156–162.

15. Mazurov V.D., Polyakova E.Y. Committees: History and Applications in Machine Learning // Communications in Computer and Information Science. –
2019. – Vol. 1090. – P. 3–16. – DOI 10.1007/978-3-030-33394-2_1.

Постоянно возрастающий ассортимент литературы различных жанров и направлений, предлагаемых книжными издательствами, ставит перед руководством библиотек проблему выбора при закупке новых изданий, которая усложняется ограниченным финансированием деятельности библиотек. В связи с этим актуальна проблема качественного комплектования библиотечного фонда. Основной концептуальной идеей, положенной в основу решения возникшей актуальной проблемы, является максимальное удовлетворение информационных потребностей различных типов пользователей библиотечных ресурсов. Для реализации информационных предпочтений пользователей разработана общая математическая модель поддержки принятия решения в задаче оптимизации комплектования библиотечного фонда, позволяющая осуществлять его пополнение и обновление требуемыми источниками удовлетворения информационных потребностей пользователей библиотечных ресурсов и учитывающая ограниченность в финансировании по приобретению новых изданий. В качестве критерия оптимальности выступает востребованность библиотечных ресурсов. Предложен формализованный подход к процессу комплектования библиотечного фонда востребованными печатными изданиями. Для сокращения размерности пространства возможных решений построена модельная аппроксимация поставленной задачи оптимизации. В основе перехода от задачи оптимизации к её модельной аппроксимации положены идеи выявления наиболее важных признаков пространства возможных значений и сегментации читательской аудитории. При практической реализации построенной модели для определения значимых признаков в каждой задаче классификации применялись метод интеллектуального анализа данных, метод анализа стратегических альтернатив и теория нечетких множеств в соответствии со спецификой решаемой задачи. Построенная и апробированная на базе научной библиотеки Оренбургского государственного университета (ОГУ) модель позволяет учитывать не только влияние разных факторов на качество комплектования книжного фонда, но и ограничения, диктуемые ограниченностью финансирования деятельности библиотек.

Ключевые слова: задача оптимизации, комплектование библиотечного фонда, востребованность библиотечных ресурсов, информационные потребности пользователей, Data Mining, дерево решений, функция принадлежности, порог разделения, метод анализа стратегических альтернатив.

Дусакаева Слушаш Тугайбаевна (Оренбург, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика» Оренбургского государственного университета (460018, г. Оренбург, проспект Победы, 13,
e-mail: slushashdusakaeva@rambler.ru).

Болодурина Ирина Павловна (Оренбург, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика» Оренбургского государственного университета (460018, г. Оренбург, проспект Победы, 13, e-mail: prmat@mail.osu.ru).

1. Болодурина И.П., Болдырев П.А., Дусакаева С.Т. Методы нечеткой логики при исследовании востребованности учебной литературы // Научное обозрение. – 2015. – № 14. – С. 224–231.

2. Столяров Ю.Н. Библиотечный фонд. – М.: Кн. палата, 1991. – 271 с.

3. Терешин В.И. Библиотечный фонд. – М.: Изд-во Моск. гос. ин-та культуры, 1994. – 174 с.

4. Коваленко Н.И. Обновление фонда. Методы оценки и расчета // Научные и технические библиотеки. – 2002. – №5. – С. 17–25.

5. Маркина А. Моделирование фонда как способ управления комплектованием // Библиотека. – 1997. – № 1. – С. 20–23.

6. Анисимов Г.А., Тимонина Л.С. Связность равнозначных документов электронного каталога как способ улучшения качества комплектования учебной литературой // Проблемы полиграфии и издательского дела. – 2008. –
№ 6. – С. 102–117.

7. Васильченко Н.П. Формирование библиотечного фонда // Научные и технические библиотеки. – 1996. – № 5. – С. 22–28.

8. Зорина С.Ю. Комплектование библиотечных фондов. Пути эффективности интеграции библиотеки и издателей // Научные и технические библиотеки. – 2004. – № 2. – С. 72–77.

9. Полл Р. Измерение качества работы. Международное руководство по измерению эффективности работы университетских и других научных библиотек: пер. с англ. / Р. Полл, П. де Бокхорст. – М.: Логос, 2001. – 152 с.

10. Стукалов Т.Н. Картотека книгообеспеченности в системе управления учебным процессом вуза // Библиотеки учебных заведений. – 2008. – № 27. –
С. 47–53.

11. Воройский Ф.С. Основы проектирования автоматизированных библиотечно-информационных систем. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 456 с.

12. Шрайберг Я.Л. Библиотека как объект автоматизации: схема формального описания, структуризация и моделирование на этапе предпроектного исследования. – М.: ГПНТБ России,1998, –33 с.

13. Бойко В.В., Савинков В.М. Проектирование баз данных информационных систем. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 351 с.

14. Болодурина И.П., Волкова Т.В., Болдырев П.А. Технология интеграции библиотечно-информационной системы в образовательную среду
вуза // Программные продукты и системы. – 2011. – №1. – С. 109–113.

15. Куровский В.Л., Попкова А.А. Управление качеством информационной обеспеченности вузовской библиотеки // Педагогическое образование и наука. – 2009. – № 3. – С. 38–42.

16. Moore N. Measuring the Performance of Public Libraries: a Draft Manual. Paris: General Information Programme and UNISIST, UNESCO, 1989. – 231 p.

17. Elliot S. SLED: Alaska's Statewide Library Electronic Doorway. Alaska state library. – Ankorige, 1996. – 157 p.

18. Болодурина И.П., Дусакаева С.Т. Комплексная модель реализации информационных потребностей пользователей в процессе комплектования библиотечного фонда // Вестник ЮУрГУ. Сер. Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. – 2018. – Т. 18, № 3. – С. 59–67.

19. Zadeh L.A. Fuzzy Logic, Neural Networks, and Soft Computing // Communications of the ACM. – 1994. – Vol. 37, № 3. – P. 77–84.

20. Duboi D. The role of fuzzy sets in decision sciences: Old techniques and new directions // Fuzzy Sets and Systems. – 2011. – №1 (184). – P. 3–28.

21. Паклин Н.Б., Орешков В.И. Бизнес-аналитика: от данных к знаниям: 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Питер, 2010. – 624 с.

22. Fuzzy Engineering Economics with Applications / Editor: Cengiz Kahraman. – Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2008. – 390 p. (Studies in Fuzziness and Soft Computing)

23. Зак Ю.А. Принятие решений в условиях нечетких и размытых данных: Fuzzy-технологии. – М.: Книжный дом «ЛИБКОРМ», 2013 – 352 с.

24. Нечеткие множества и теория возможностей: последние достижения / под ред.: Р.Р. Ягера, С.И. Травкина; пер. с англ. В.Б. Кузьмина. – М.: Радио и связь, 1986. – 408 с.

Постоянные изменения численности инспекторского состава подразделений надзорной деятельности МЧС России как путем сокращения, так и наращивания привели к необходимости поиска и оценки значимости факторов, оказывающих влияние на штатную структуру подразделений. Кроме того, для осуществления кадровых решений необходимо провести ретроспективный анализ изменения числа штатных единиц подразделений надзорной деятельности МЧС России, а также уровня взаимосвязи (корреляция Пирсона) численности подразделений с основными показателями деятельности надзорных органов: количества про­верок, объектов надзора, пожаров, числа погибших и травмированных при пожарах людей. Цель исследования – выявить статистически значимые факторы, оказывающие влияние на регулирование штатной численности подразделений надзорной деятельности МЧС России, определить уровень корреляции между указанными параметрами, а также количеством объектов надзора и числом фактически проведенных плановых проверок; между оптимальным количеством проверок и числом фактически проведенных плановых проверок. Для достижения целей использован следующий метод исследования: оценка уровня влияния факторов проводилась методом корреляционного анализа статистических данных об основных показателях деятельности МЧС России в период с 2011 по 2021 г. Произведен расчет оптимального (равномерно рас­пределенного по годам) количества проверок; сделан вывод об отсутствии статистически значимых взаимосвязей между основными показателями деятельности и численностью ин­спекторского состава; определен уровень корреляции между количеством объектов надзора и числом фактически проведенных плановых проверок; между оптимальным количеством проверок и числом фактически проведенных плановых проверок. Полученные результаты могут применяться для исследования кадрового потенциала и разработки методики расчета опти­мального числа проверок для конкретного подразделения надзорной деятельности МЧС России.

Ключевые слова: численность надзорных органов МЧС России, корреляционный анализ, управление, надзор, контроль, эффективность, оптимизация.

Репин Сергей Викторович (Москва, Россия) – адъюнкт кафедры информационных технологий Академии государственной противопожарной службы МЧС России, Москва (129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, 4,
e-mail: repin52@yandex.ru).

Лахвицкий Георгий Николаевич (Нижний Новгород, Россия) – заместитель начальника отдела надзорных мероприятий в области гражданской обороны, защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций управления надзорной деятельности и профилактической работы Главное управление МЧС России по Нижегородской области (603950, г. Н. Новгород,
Окский съезд, 6, e-mail: egor70288@mail.ru).

Павликова Мария Дмитриевна (Нижний Новгород, Россия) – аспирант кафедры охраны окружающей среды и производственной безопасности Волжского государственного университета водного транспорта (603950,
г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5, e-mail: pavlikova9797@mail.ru)

Бурлаченко Ксения Григорьевна (Нижний Новгород, Россия) – адъюнкт кафедры информационных технологий Академии государственной противопожарной службы МЧС России, Москва (129366, г. Москва, ул. Бориса Галушкина, д. 4, e-mail: ksenia_burlachenko@mail.ru)

1. Паспорт приоритетной программы «Реформа контрольной и надзорной деятельности» (приложение к протоколу президиума Совета при Президенте РФ по стратегическому развитию и приоритетным проектам от 21.12.2016 № 12) [Электронный ресурс]. – URL: https://base.garant.ru/­71682144/ (дата обращения: 11.07.2022).

2. Гаврилей В.М., Монахов В.Т. К вопросу обоснования численности работников пожарной профилактики // Вопросы экономики в пожарной охране: сб. статей. – М.: ВНИИПО, 1973. – С. 79–95.

3. Гаврилей В.М. Использование расчетных методов для комплексной оценки пожарной опасности // Пожарная наука и техника: сб. статей. – М.: ВНИИПО, 1977. – С. 53–64.

4. Методология обоснования численности подразделений госпожнадзора сельских административных районов / Е.А. Мешалкин, В.А. Кокушкин, М.М. Шлепнев, С.И. Бойко // Организация работ по профилактике и тушению пожаров: сб. статей. – М.: ВНИИПО, 1987. – С. 71–79.

5. Обоснование численности работников госпожнадзора в городах (городских районах): рекомендации. – М.: ВНИИПО МВД СССР, 1990. – 19 с.

6. СП 232.1311500.2015. Пожарная охрана предприятий. Общие требования: свод правил. – М.: ФГБУ ВНИИПО МЧС России, 2015. – 26 с.

7. Порошин А.А., Маштаков В.А., Матюшин Ю.А. Определение численности личного состава пожарной охраны, необходимого для проведения пожарно-профилактической работы на предприятии // Пожарная безопасность. – 2013. – № 3. – С. 71–78.

8. Семиков В.Л. Организация и управление в области обеспечения пожарной безопасности: методические указания к выполнению курсовой работы. – М.: Академия ГПС МЧС России, 2009. – 37 с.

9. Савченко И.С. Развитие кадрового потенциала органов надзорной деятельности (на примере управления надзорной деятельности и профилактической работы Главного управления МЧС России по Хабаровскому краю) // Международный научно-исследовательский журнал. – 2017. –
№ 9 (63), ч. 1. – DOI: 10.23670/IRJ.2017.63.091

10. Репин С.В., Лахвицкий Г.Н. О разработке метода определения фактических трудозатрат инспекторского состава и описание упрощенной математической модели определения штатной численности подразделений надзорной деятельности МЧС России // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, инфор­мационные технологии, системы управления. – 2021. – № 39. – DOI: 10.15593/2224-9397/2021.3.09.

11. Оценка влияния государственного контроля (надзора) на деятельность хозяйствующих субъектов [Электронный ресурс] / Е.И. Добролюбова, Н.В. Зыбуновская, А.Н. Покида, В.Н. Южаков // Вопросы государственного и муниципального управления. 2017 № 2. – URL: https://cyberleninka.ru/­article/n/otsenka-vliyaniya-gosudarstvennogo-kontrolya-nadzora-na-deyatelnost-hozyaystvuyuschih-subektov (дата обращения: 25.07.2021).

12. Оценка результативности и эффективности контрольно-над­зорной деятельности с точки зрения бизнеса [Электронный ресурс] / Е.И. Добролюбова, В.Н. Южаков, А.Н. Покида, Н.В. Зыбуновская // Экономическое развитие России. Т. 25. август-сентябрь № 8. 2018. – URL:
https://­cyberleninka.ru/article/n/otsenka-rezultativnosti-i-effektivnosti-kontrolno-nadzornoy-deyatelnosti-s-tochki-zreniya-biznesa (дата обращения: 25.07.2021).

13. Результативность контрольно-надзорной деятельности государства с позиции граждан [Электронный ресурс] / В.Н. Южаков, Е.И. Добролюбова, А.Н. Покида, Н.В. Зыбуновская // Экономическая политика – 2019. Т.14, № 1. DOI: 10.18288/1994-5124-2019-1-92-115.

14. Березин В.В. Использование корреляционно-регрессионного анализа для разработки норм трудам [Электронный ресурс] // Human Progress. –
2016. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-korrelyatsionno-regressionnogo-analiza-dlya-razrabotki-norm-truda (дата обращения: 18.06.2022)

15. Баврина А.П., Борисов И.Б. Современные правила применения корреляционного анализа [Электронный ресурс] // Медицинский альманах. – 2021. – № 3 (68). – URL: https://cyberleninka.ru/­article/n/­sovremennye-pravila-primeneniya-korrelyatsionnogo-analiza/viewer (дата обращения: 08.07.2022).

16. Пожары и пожарная безопасность в 2015 году: статистический сборник / под общ. ред. А.В. Матюшина. – М.: ВНИИПО, 2016. – 124 с.

17. Пожары и пожарная безопасность в 2020 году: cтатистический сборник / П.В. Полехин, М.А. Чебуханов, А.А. Козлов, А.Г. Фирсов, В.И. Сибирко, В.С. Гончаренко, Т.А. Чечетина; под общ. ред. Д.М. Гордиенко. – М.: ВНИИПО, 2021. – 112 с.

18. Пожары и пожарная безопасность в 2021 году: статист. сб. – Балашиха: ФГБУ ВНИИПО МЧС России, 2022. – 114 с.

19. Государственный надзор МЧС России в 2021 г.: информ. сб. – Балашиха: ФГБУ ВНИИПО МЧС России, 2022. – 263 с. [Электронный ресурс]. – URL: http://www.vniipo.ru/ufiles/ufiles/Reestry/Sbornik-2021_nadzor.pdf (дата обращения: 11.07.2022)

20. О федеральном государственном пожарном надзоре: Постановление Правительства Российской Федерации от 12.04.2012 № 290. –[Электронный ресурс] // КонсультантПЛЮС [сайт]. – URL: http://www.consultant.ru/­document/­cons_doc_LAW_128492/ (дата обращения: 23.07.2022).

21. Об особенностях осуществления в 2020 году государственного контроля (надзора), муниципального контроля и о внесении изменения в пункт 7 Правил подготовки органами государственного контроля (надзора) и органами муниципального контроля ежегодных планов проведения плановых проверок юридических лиц и индивидуальных предпринимателей: Постановление Правительства РФ от 03.04.2020 № 438. [Электронный ресурс] // КонсультантПЛЮС [сайт]. – URL: http://www.consultant.ru/­document/­cons_doc_LAW_349478/ (дата обращения: 28.07.2022).

22. Математико-статистическая модель прогнозирования количества пожаров для использования в системе МЧС России / Л.А. Кистанова, С.В. Репин, П.Б. Болдыревский, Г.Н. Лахвицкий // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2022. – № 10(2). DOI: 10.26102/2310-6018/­2022.37.2.002.

Бренд влияет на успешность и устойчивость застройщика. В настоящей работе авторы продолжают решать задачу управления брендингом застройщика на основе информации в сети Интернет. Предложен метод дихотомической классификации, который позволяет классифицировать отзывы о застройщике на основе случайной маркировки данных. Метод дихотомической классификации позволяет работать с небольшими базами данных, в отличие от методов на основе построения искусственных нейронных сетей, для которых необходимы большие выборки данных. Метод был реализован в системе «Эйдос». В основе системы «Эйдос» заложен автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ). Решение об изменении маркера отзыва принималось на основе изменения достоверности модели по F-мере Ван Ризбергена.

Апробация применения метода дихотомической классификации для классификации отзывов о застройщиках произведена на примере Акционерного общества «Пермский завод силикатных панелей» (ПЗСП). При обработке текстовой информации методом дихотомической классификации удалось в собранной выборке выделить 20 негативных и 63 позитивных отзыва.

Показана работоспособность и адекватность использованного метода. В частности, показано, что можно разделить собранную текстовую информацию о застройщике на два кластера без предварительного обучения.

Метод дихотомической классификации позволяет сократить время реакции на упоминание о застройщике. В настоящей работе предложен алгоритм кластеризации отзывов на основе метода дихотомической классификации. Данный алгоритм может быть положен в основу программного обеспечения для сбора и анализа данных о застройщике, а также управления брендингом застройщика.

Ключевые слова: дихотомическая классификация, кластеризация, анализ отзывов, обучение без учителя, репутационный риск, управление брендингом, бренд, брендинг застройщика, системно-когнитивный анализ, АСК-анализ, F-мера Ван Ризбергена.

Минин Антон Андреевич (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: minin.anton96@yandex.ru)

Федосеев Сергей Анатольевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: fsa@gelicon.biz)

1. Minin A., Fedoseev S. Assessment of the Developer’s Reputational Risk Level // Proceedings of 2022 4nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency, SUMMA 2022, Virtual, Lipetsk, 9–11 November 2022. – IEEE, 2022. – P. 292–295.

2. Торкоз Д.А. Алгоритм машинного обучения широких нейронных сетей с использование алгебры гиперразмерных двоичных векторов и генетических алгоритмов // Южно-Сибирский научный вестник. – 2020. –
№ 6 (34). – С. 148–154.

3. Петрухин С.А., Глухов Г.Е., Ладыгина Н.Н. Двоичная классификация авиационных текстов с использованием нейронной сети // Научный вестник ГОСНИИ ГА. – 2021. – № 34. – С. 50–58.

4. Орақов О.Т., Сериков Е.К., Тулеген А.Т. Проблема многоклассовой классификации в машинном обучении // StudNet. – 2021. – Т. 4, № 5. –
C. 1743–1748.

5. Жарова О.Ю., Чевычелов А.В. Использование методов машинного обучения для классификации вредоносного ПО // Электронный журнал: наука, техника и образование. – 2018. – № 4 (22). – С. 32–39.

6. Луценко Е.В. Синтез адаптивных интеллектуальных измерительных систем с применением АСК-анализа и системы «Эйдос» и системная идентификация в эконометрике, биометрии, экологии, педагогике, психологии и медицине // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. – 2016. – № 116 (02). – С. 1–60.

7. Луценко Е.В. Автоматизированный системно-когнитивный анализ в управлении активными объектами (системная теория информации и ее применение в исследовании экономических, социально-психологических, технологических и организационно-технических систем): монография (научное издание). – Краснодар: КубГАУ, 2002. – 605 с.

8. Alekseev A., Galiaskarov E., Koskova K. Application of the Matrix Rating Mechanisms and System Cognitive Analysis Methods at the Task of Residential Real Estate Conceptual Designing // Proceedings of 21st IEEE Conference on Business Informatics, CBI 2019, Moscow, 15–17 July 2019. – IEEE, 2019. – P. 111–116. – DOI: 10.1109/CBI.2019.10105.

9. Носкова А.Р., Алексеев А.О. Исследование достоверности прогнозирования банкротства при введении новой категории финансового состояния предприятий // Прикладная математика и вопросы управления. – 2020. –
№ 3. – С. 105–122. – DOI 10.15593/2499-9873/2020.3.06.

10. Луценко Е.В. Инвариантное относительно объёмов данных нечеткое мультиклассовое обобщение F-меры достоверности моделей Ван Ризбергена в АСК-Анализе и системе «Эйдос» // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета –
2017. – № 126 (02). – С. 1–32. – DOI 10.21515/1990-4665-126-001.

11. Орлов А.И., Луценко Е.В. Системная нечеткая интервальная математика. Монография (научное издание). – Краснодар: КубГАУ, 2014. – 600 с.

12. Оценка классификатора (точность, полнота, F-мера) [Электронный ресурс]. – URL: http://bazhenov.me/blog/2012/07/21/classification-performance-evaluation.html (дата обращения: 28.11.2022).

13. Как заставить работать бинарный классификатор чуточку лучше [Электронный ресурс]. – URL: https://habr.com/ru/post/228963/ (дата обращения: 28.11.2022)

14. Гармоническое среднее [Электронный ресурс]. – URL: http://­bazhenov.me/blog/2012/05/05/harmonic-mean.html (дата обращения: 28.11.2022).

15. Луценко Е.В., Печурина Е.К., Сергеев А.Э. Развитый алгоритм принятия решений в интеллектуальных системах управления на основе АСК-анализа и системы «ЭЙДОС» // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. – 2020. – № 160 (06). – С. 95–114. – DOI 10.21515/1990-4665-160-009.

В русле принципиального реформирования административного законодательства России рассматривается синтез геоинформационной системы превентивного управления полным циклом производства по делам об административных правонарушениях. Согласно теории функциональных систем Анохина – Судакова поставлены задачи формирования структурного облика и синтеза математической модели для управления стадиями административного процесса, а также задачи обоснования математического критерия и его структурно-функциональной реализации для упреждения нарушений разумного срока в производстве по делам об административных правонарушениях. По закону сохранения целостности объекта управления получено, что противостоящая сторона административного конфликта противодействует совместным применением защитной (геоинформационной), целевой (охранительной) и обеспечивающей (геолокационной) подсистем управления, каждая из которых вносит различный вклад в эффективность на очередной стадии административного процесса. Для создания математической модели принятия управленческого решения, адекватно формализованной на каждой стадии административного процесса, использован естественно-научный подход к синтезу управления в условиях ограниченности ресурсов. Определена аналитическая зависимость, интегрирующая закономерности функционирования правоохранительной, геоинформа­ционной и геолокационной составляющих системы управления на стадии административной практики. При ее конкретизации использована возможность представления административного производства пуассоновскими переходами потока дел об административных правонарушениях между состояниями стадий административного процесса в непрерывной цепи Маркова. Через моделирование марковской цепи системой уравнений Колмогорова – Чепмена выявлен критерий существования упреждающего управления комплексом стадий административного процесса, позволяющий под надлежащую эффективность административного производства оптимизировать интенсивности идентификации и нейтрализации угроз обеспечения разумного срока в целевой, защитной или обеспечивающей подсистемах управления. Структура и функциональность вероятностных переходов потока дел об административных правонарушениях, в том числе процедур управления, в марковской цепи административного производства устанавливаются путем их сетевого моделирования на базе накопленных наблюдений административной статистики. Численными исследованиями синтезированной модели упреждающего управления административным производством уточнены влияния срыва процессов перехода между состояниями административной практики на ее эффективность.

Ключевые слова: административная практика, превентивное управление, разумный срок производства, теория функциональных систем, закон сохранения целостности объекта, естественно-научный подход, синтез, идентификация и нейтрализация проблем, непрерывная цепь Маркова, пуассоновские процессы, система уравнений Колмогорова – Чепмена, структурно-функциональное моделирование.

Миронов Алексей Юрьевич (Санкт-Петербург, Россия) – аспирант, направление «Управление в технических системах», Российский государственный гидрометеорологический университет (195196, г. Санкт-Петербург, Малоохтинский пр., 98, e-mail: wakepolarbear@gmail.com)

Миронова Анна Юрьевна (Санкт-Петербург, Россия) – студент Института компьютерных наук и технологий, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, e-mail: milpandaaaa@gmail.com)

Бурлов Вячеслав Георгиевич (Санкт-Петербург, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор Высшей школы техносферной безопасности, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, e-mail: burlovvg@mail.ru)

1. Теоретические основы предупреждения преступности на современном этапе развития российского общества / П.В. Агапов, Г.В. Антонов-Романовский, В.К. Артеменков [и др.].; под общ. ред. Р.В. Жубрина; Академия Генеральной прокуратуры РФ. – М.: Проспект, 2020. – 656 с.

2. Бурлов В.Г., Попов Н.Н., Гарсия Эскалона Х.А. Управление процессом применения космической геоинформационной системы в интересах обеспечения экологической безопасности региона // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. – СПб.: РГГМУ, 2018. – № 50. – С. 118-129.

3. Жеребцов А.Н., Павлов Н.В. Административная применительная практика: Теоретический и практический аспекты. – М.: Юстицинформ,
2018. – 168 с.

4. Миронов А.Ю., Миронова А.Ю., Бурлов В.Г. Превентивное управление производством по делам об административных правонарушениях при конфликте сторон и дефиците ресурсов // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. – Астрахань: АГУ, 2021. – № 4 (56). – С. 27–40.

5. Карпачевский М.Л. Дистанционный мониторинг деятельности сертифицированных компаний: по материалам ИТЦ «СканЭкс». – М.: НП «Прозрачный мир и Гринпис России», 2012. – 28 с.

6. Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем. – М.: Директ-Медиа, 2008. – 131 с.

7. Дикарев И.С., Гордеев П.С. Разумность процессуальных сроков – принцип уголовного судопроизводства // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 5: Юриспруденция. – Волгоград: издательство ВолГУ, 2012. – № 1 (16). – С. 115–117.

8. Миронов А.Ю. Проблемы реализации разумного срока уголовного судопроизводства в стадиях возбуждения уголовного дела и его предварительного расследования // 70-я международная студенческая научная конференция ГУАП: сб. докл.: в 4 ч. – Ч. 2. Гуманитарные науки. – СПб.: ГУАП., 2017. –
С. 126–131.

9. Белов М.В., Новиков Д.А. Методология комплексной деятельности. – М.: Ленанд, 2018. – 320 с.

10. Коротков Э.М.  Исследование систем управления. – М.: Юрайт, 2019. – 226 с.

11. Анцупов А.Я., Шипилов А.И. Конфликтология. – СПб.: Питер, 2021. – 560 с.

12. Миронов А.Ю., Миронова А.Ю., Бурлов В.Г. Превентивное управление административным производством при конфликте сторон: Когнитивные технологии в управлении сложными системами // Нейрокомпьютеры и их применение: XIX Всероссийская научная конференция. – М.: МГППУ, 2021. –
С. 193-197.

13. Матвеев А.В., Иванов М.В., Шевченко А.Б. Аналитическая модель системы управления пожарной безопасностью АЭС // Научно-технические ведомости СПбГПУ: информатика, телекоммуникации, управление. – 2010. –
№ 6. – С. 91–95.

14. Risk Management Metod in Parametric Geosystems /
E.P. Istomin, V.M. Abramov, V.G. Burlov, A.G. Sokolov, A.A. Fokicheva // 18th International Multidisciplinary Scientific Conference on EARTH & GEOSCIENCES. – Albena: SGEM, 2018. – P. 377–384. DOI: 10.5593/sgem2018/­2.2/S08.048

15. Миронов А.Ю., Миронова А.Ю., Бурлов В.Г. Моделирование процессов управления производством по делам об административных правонарушениях // Математические методы в технологиях и технике. – СПб.: ООО «Сарлен-Алекс», 2021. – № 8. – С. 55–58.

16. Галажинская О.Н., Моисеева С.П. Теория случайных процессов:
в 2 ч. – Ч. 1. – Томск: ТГУ, 2015. – 128 с.

17. Лецкий Э.К. Модели информационных процессов на основе дискретных процессов Маркова. – М.: МИИТ, 2014. – 25 с.

18. Mironov A.Y., Mironova A.Y., Burlov V.G. Preventive Management of Administrative Production when Resources Scarcity in the Parties Conflict [Электронный ресурс] // Science. Education. Practice: proceedings of the International University Science Forum (Canada, Toronto). – Infinity Publishing. – 2021. –
P. 1. – Р. 75–87. ­– URL: http://naupers.ru/wp-content/uploads/2021/01/Canada-April-8-Part-1.pdf#pag=75 (дата обращения: 16.05.2022).

19. Даутов Р.З., Тимербаев М.Р. Численные методы: Решение задач линейной алгебры и дифференциальных уравнений. – Казань: К(П)ФУ, 2021. – 168 с.

Описывается разработка и апробация программного комплекса, реализующего методику формирования рекомендаций по составу инвестиционных портфелей с применением фрактального анализа и прогнозных моделей с длинной памятью, которая является результатом исследований, проводимых в течение нескольких лет на кафедре ИСММЭ ПГНИУ.

Общий алгоритм работы программы включает четыре основных этапа: 1) получение и подготовка данных; 2) сортировка активов по величине фрактальной размерности их ценовых рядов; 3) прогнозирование доходностей активов; 4) формирование портфелей (определение долей активов). Описанным этапам алгоритма соответствует структура программного комплекса, выраженная набором его подсистем. Особенностями разработанной программы являются: возможность загружать данные о котировках акций с сайта «ФИНАМ»; вычисление фрактальной размерности ценовых рядов активов методами ДФА и минимального покрытия; прогнозирование доходности активов с помощью моделей ARFIMA и ARFIMA-GARCH; подбор структуры портфелей как на базе прогнозных, так и на базе исторических доходностей; возможность множественной генерации портфелей из случайных активов с последующим усреднением их характеристик; оценка характеристик портфелей на тестовых данных (при их наличии); поддержка многоядерных процессоров для кратного ускорения вычислений; оконный графический интерфейс.

Приведены результаты апробации программы на данных российского фондового рынка в кризисных экономических условиях. В целом эти результаты согласуются с полученными ранее на данных развитого рынка США.

Разработанная программа может быть использована портфельными инвесторами, осуществляющими инвестиционную деятельность на международных финансовых рынках. Важным является научное применение программы: ее пользователями могут быть научные работники, студенты и другие исследователи инновационных методов формирования инвестиционных портфелей.

Ключевые слова: инвестиционный портфель, современная портфельная теория, фрактальный анализ, прогнозирование доходности, модели с длинной памятью, ARFIMA, ARFIMA-GARCH, задача оптимизации, российский фондовый рынок, Python.

Гарафутдинов Роберт Викторович (Пермь, Россия) – старший преподаватель кафедры информационных систем и математических методов в экономике Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15; e-mail: rvgarafutdinov@gmail.com).

1. Markowitz H. Portfolio Selection // Journal of Finance. – 1952. – No. 7. – P. 77–91.

2. Fabozzi F., Gupta F., Markowitz H. The Legacy of Modern Portfolio Theory // The Journal of Investing. – 2002. – No. 11 (3). – P. 7–22. – DOI: 10.3905/joi.2002.319510

3. Cornell B. What Is the Alternative Hypothesis to Market Efficiency? // The Journal of Portfolio Management. – 2018. – No. 44 (7). – P. 3–6. – DOI: https://doi.org/10.3905/jpm.2018.44.7.003

4. Vatrushkin S. Assessment of time effects in BRICS markets // Finance and Credit. – 2018. – No. 24 (4). – P. 913–928. – DOI: 10.24891/df.23.3.350

5. Lamouchi R. Long memory and stock market efficiency: Case of Saudi Arabia // International Journal of Economics and Financial Issues. – 2020. –
No. 10 (3). – P. 29–34. DOI: 10.32479/ijefi.9568

6. Blackledge J., Lamphiere M. A Review of the Fractal Market Hypothesis for Trading and Market Price Prediction // Mathematics. – 2022. – No. 10 (117). – DOI: 10.3390/math10010117

7. Гарафутдинов Р.В. Моделирование и прогнозирование на финансовых рынках с применением фрактального анализа: монография [Электронный ресурс]. – URL: http://www.psu.ru/files/docs/science/books/mono/Garafutdinov-Modelirovanie-I-Prognozirovanie-Na-Finansovyh-Rynkah-S-Primeneniem-Fraktal­nogo-Analiza.pdf (дата обращения: 16.07.2022).

8. Гарафутдинов Р.В., Гурова Е.П. Об одном подходе к формированию инвестиционного портфеля Марковица с применением фрактального анализа // Финансы и бизнес. – 2021. – № 1. – С. 77–93. – DOI: 10.31085/1814-4802-2021-17-1-77-93

9. Гарафутдинов Р.В. Применение моделей с длинной памятью для прогнозирования доходности при формировании инвестиционных портфелей // Прикладная математика и вопросы управления. – 2021. – № 2. – С. 163–183. – DOI: 10.15593/2499-9873/2021.2.10

10. Garafutdinov R.V. Formation of Investment Portfolios of Two Assets Based on Forecast Returns Using the ARFIMA-GARCH Model // Вестник Волгоградского государственного университета. Экономика. – 2021. – Т. 23. – № 2. – С. 130–136. – DOI: 10.15688/ek.jvolsu.2021.2.11

11. Garafutdinov R. An Optimal Investment Portfolio Constructed with Fractal Analysis and Long Memory Models // Lecture Notes in Networks and Systems. – 2022. – Vol. 342. – DOI: 10.1007/978-3-030-89477-1_99

12. Финам.ru – Экспорт котировок [Электронный ресурс]. – URL: https://www.finam.ru/profile/moex-akcii/gazprom/export (дата обращения: 16.07.2022).

13. Malkiel B. A Random Walk Down Wall Street. – W.W. Norton & Company, USA, 2019. – 480 p.

14. Making Monkeys Out of the Sohn Investing Gurus – WSJ [Электронный ресурс]. – URL: https://www.wsj.com/articles/making-monkeys-out-of-the-sohn-investing-gurus-11557115260 (дата обращения: 16.07.2022).

15. Top Programming Languages – IEEE Spectrum [Электронный ресурс]. – URL: https://spectrum.ieee.org/top-programming-languages (дата обращения: 16.07.2022).

16. Python interpreter console tkinter widget – GitHub [Электронный ресурс]. URL: https://gist.github.com/olisolomons/­e90d53191d162d48ac534bf7c02a50cd (дата обращения: 16.07.2022).

17. Palach J. Parallel Programming with Python. – Packt, UK, 2014. – 124 p.