Рассматривается метод приближенного определения, анализа и синтеза корней действительных алгебраических уравнений высокого порядка. Решение таких задач актуально в случае проектирования информационно-измерительных и управляющих систем, исследования динамики движения различных механизмов (промышленных роботов, квадрокоптеров и пр.), определения траекторий перемещения летательных аппаратов и т.п.

Аналитическое решение таких задач ограничивается уравнениями третьей (иногда четвертой) степени, в других случаях необходимо использование либо специальных после­довательных алгоритмов, либо пакетов прикладных компьютерных программ типа Wolfram.Matematica, которые позволяют лишь найти корни уравнений, но не синтезировать их.

Предлагаемый метод основан на применении для разложения исследуемого многочлена (соответствующего уравнению) на простейшие множители, соответствующие апериодическим или (и) колебательным звеньям, асимптотических логарифмических амплитудно- и фазо­частотных характеристик. О виде и значениях корней уравнения предложено судить по наклонам в точках излома логарифмических амплитудно- и фазочастотной характеристик исследуемого многочлена. Построение логарифмических амплитудно- и фазочастотной характе­ристик осуществляется путем отбрасывания «малых» членов многочлена на отдельных частотных интервалах.

Особенностью метода является возможность его использования как совместно с компьютером, так и без него. «Ручное» использование метода предполагает наличие у поль­зователя калькулятора и линейки. Метод позволяет определять не только корни действительных алгебраических уравнений (как действительные, так и комплексные), но и устанавливать наглядную взаимосвязь между коэффициентами при членах уравнений с видом и значениями корней и целенаправленно изменять нужные коэффициенты для изменения параметров и вида корней.

Возможности метода не ограничиваются решением действительных алгебраических уравнений с положительными коэффициентами и целыми степенями, он показывает вполне удовлетворительные результаты для уравнений со смешанными коэффициентами и дробными степенями.

Метод достаточно прост, нагляден, обладает малой погрешностью в случае далеко разнесенных корней, однако в случае близко расположенных корней его погрешность возрастает, хотя и остается вполне допустимой.

В статье приведено обоснование метода, показаны на многочисленных примерах его возможности, проведено сравнение получаемых результатов с результатами, полученными с помощью пакета прикладных компьютерных программ Wolfram.Matematica.

Ключевые слова: алгебраические уравнения, логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики, корни уравнения, вектор, сложение векторов, фазовый сдвиг, круговая частота, модуль, комплексное число, мнимая и действительная часть, погрешность, многочлен, степень многочлена, неминимально и минимально-фазовые звенья, погрешность, преобразование Фурье.

Слепцов Владимир Владимирович (Москва, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры приборов и информационно-измерительных систем МИРЭА – Российского техно­логического университета (119454, Москва, пр-т Вернадского, 78); главный научный сотрудник, Институт машиноведения им. А.А. Бла­гонравова Российской академии наук (119334, г. Москва, ул. Бардина, e-mail: vsleptsov@gmail.com).

Лагунова Анна Дмитриевна (Москва, Россия) – кандидат экономических наук, доцент кафедры практической и прикладной информатики МИРЭА – Российского технологического университета (119454, г. Москва, пр-т Вернадского, 78, e-mail: lagunova.ad@gmail.com).

Аблаева Анна Евгеньевна (Москва, Россия) – старший преподаватель кафедры приборов и информационно-измерительных систем МИРЭА – Российского технологического университета (119454, г. Москва, пр-т Вер­надского, 78, e-mail: ablaeva@mirea.ru).

1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 2003. – 832 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Изд-во «Наука», главная редакция физико-технической литературы, 1972. – 768 с.

3. Следящие приводы / Е.С. Блейз, Ю.А. Данилов, В.Ф. Каз­миренко
[и др.] / под ред. Б.К. Чемоданова. – М.: Энергия, 1976. – Кн. 1. – 480 с.

4. Энциклопедия элементарной математики. Т. 1: Элементарная алгебра и анализ. – М.: ЕЕ Медиа, 2012. – 638 с.

5. Белый Е.К., Дорофеева Ю.А. Алгебраические уравнения: учебное пособие. – Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, 2015. – 240 с.

6. Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2001. – 445 с.

7. Акимов В.Н., Коновалова И.Н. Комплексные числа, ком­плексные векторы и их приложения: учебное пособие. – М.: ГОУ ВПО Российский государственный медицинский университет, 2018. – 81 с.

8. Аржанцев И.В. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. – М.: МЦНМО, 2003. – 68 с.

9. Тынкевич М.А. Введение в численный анализ: учеб. пособие. – Кемерово: КузГТУ, 2017. – 176 с.

10. Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра: учебник: в 2 т. – М.: Гелиос АРВ, 2003. – Т. I. – 336 с.

11. Кормен Томас Х., Лейзерсон Чарльз И., Ривест Рональд Л., Клиффорд Штайн. Алгоритмы: построение и анализ, 3-е издание. – М.: Вильямс, 2013. – 1328 с.

12. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика: пер. с франц. – М.: Мир, 1999. – 720 с.

13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. – 640 с.

14. Самарский А.А. Введение в численные методы: учебное пособие,
3-е изд., стер. – СПб: Лань, 2005. – 288 с.

15. Слепцов В.В. Метод приближенного решения уравне­ний [Электронный ресурс] // Российский технологический журнал. – 2015. – Т. 1, № 3(8). – С. 10–16. – URL: https://­www.mirea.ru/­upload/medialibrary/678/1-03-sleptsov-16.pdf (дата обращения: 26.07.2021).

Рассмотрена формализация задачи железнодорожного планирования, а именно формирования грузовых составов и маршрутов их следования по железнодорожной сети горнодобывающей компании. Представлена постановка задачи, включающая параметры задачи, переменные, систему ограничений, а также целевую функцию. Предложена целочисленная постановка данной задачи, учитывающая ограничения, возникающие в условиях конкретного горнодобывающего предприятия.

Задача железнодорожного планирования является актуальной, несмотря на имеющиеся различные подходы и решения, поскольку в каждом конкретном случае встречаются свои ограничения. Данная формализация отличается от прочих наличием локомотивов разных типов, а следовательно, и разной грузоподъемности, а также наличием разных типов перевозимых материалов. Представлены четыре различные категории ограничений.

Кроме того, наличие обширной сети станций, огромное количество нестационарных ограничений и другие факторы существенно увеличивают размерность таких задач, что повышает интерес исследователей к ним и способствует появлению новых и развитию уже имеющихся методов и подходов к их решению.

Во введении представлено описание и особенности рассматриваемой железнодорожной сети горнодобывающей компании. Далее приведена постановка формализуемой задачи, включающая параметры, переменные, систему ограничений и целевую функцию, затем – численный пример с решением. В качестве метода решения данной задачи использован метод целочисленного линейного программирования. Рассмотрен пример составления расписания движения грузовых составов для сети, включающей четыре станции, соединенные двухпутными перегонами, и имеющей форму звезды. Задача построения маршрутов в этом примере не рассматривается, так как является отдельной сложной задачей и для данного примера не требуется, поскольку имеется прямой путь из каждой станции отправления в каждую станцию назначения.

Ключевые слова: теория графов, математическое моделирование, оптимизация, линейное программирование, целочисленное программирование, задачи железнодорожного планирования, теория расписаний, организация перевозок, организация движения поездов, горнодобывающая промышленность.

Елетин Евгений Васильевич (Липецк, Россия) – начальник управления стандартизации и сертификации, Центр корпоративных решений (398001, г. Липецк, ул. Советская, 20,e-mail: eletin_ev@cscentr.com)

Боровкова Галина Сергеевна (Липецк, Россия) – кандидат техни­ческих наук, доцент, кафедра прикладной математики, Липецкий госу­дарственный технический университет (398055, г. Липецк, ул. Мос­ковская, 30, e-mail: haligh@mail.ru)

Галкин Александр Васильевич (Липецк, Россия) – кандидат технических наук, доцент, декан факультета автоматизации и информатики, ка­федра прикладной математики, Липецкий государственный технический уни­верситет (398055, г. Липецк, ул. Московская, 30, e-mail: avgalkin82@mail.ru)

1. Теория расписаний. Задачи железнодорожного планирования / А.А. Лазарев, Е.Г. Мусатова, Е.Р. Гафаров, А.Г. Кварацхелия. – M.: ИПУ РАН, 2012. – 92 c.

2. Лазарев А.А., Мусатова Е.Г. Целочисленные постановки задачи формирования железнодорожных составов и расписания их движения // Управление большими системами. – М.: ИПУ РАН, 2012. Вып. 38. – С. 161–169.

3. Теория расписаний. Задачи управления транспортными системами / А.А. Лазарев, Е.Г. Мусатова, А.Г. Кварацхелия, Е.Р. Гафаров. – М.: Физи­ческий факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2012. – С.160.

4. Петров К.В., Низов А.С. Математическое обоснование современной концепции планирования и управления транспортным обеспечением // Вестник Военной академии материально-технического обеспечения им. генерала армии А.В. Хрулева. – 2018. – № 1 (13). – С. 15–21.

5. Комплексный подход к интеллектуальным системам управления горным производством / А.В. Варичев, С.И. Кретов, Р.И. Исмагилов, Б.П. Бад­тиев, Д.Я. Владимиров // Горная промышленность. – 2016. – № 3 (127). – С. 4.

6. Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. Математическое моделирование в задаче оптимального назначения и перемещения локомотивов методами тео­рии графов и комбинаторной оптимизации // Труды МАИ. – 2017. – № 92. – С. 31.

7. Карпухин В.Б., Биленко Г.М. Выбор оптимальной стратегии грузо­перевозок транспортного предприятия на основе решений игровых задач // Наука и техника транспорта. – 2019. – № 4. – С. 18–23.

8. Разработка алгоритма, обеспечивающего качественное планирование оперативного графика движения железнодорожного транспорта / А.Л. Зол­кин, М.С. Чистяков, Т.Н. Буштрук, Б. Ли // Вестник Донецкой академии автомобильного транспорта. – 2021. – № 2. – С. 10–20.

9. Терещенко О.А. Оперативное планирование местной работы железно­дорожных участков и узлов с использованием динамической модели перевозочного процесса // Транспортні системи та технології перевезень. – 2016. – № 12. – С. 80–89.

10. Антонова Е.И., Васильев И.А. Задачи планирования в работе же­лезнодорожного транспорта на контейнерном терминале. Описание методов решения // Информационные технологии в науке, образовании и управлении / под ред. проф. Е.Л. Глориозова. – 2015. – С. 108–113.

11. Терещенко О.А. Динамическая модель перевозочного процесса для решения задачи оперативного планирования местной работы железно­дорожных участков и узлов // Вестник Белорусского государственного универ­ситета транспорта. Наука и транспорт. – 2017. – № 1 (34). – С. 68–71.

12. Карпухин В.Б., Биленко Г.М. Математическая модель задачи опти­мального планирования объемов вагонопотоков на предприятии железно­дорожного транспорта // Наука и техника транспорта. – 2016. – № 4. – С. 27–30.

13. Eletin E., Borovkova G., Galkin A. Solving the Task of Forming Trains and Their Schedule for Four Stations Using the Algorithm of Vertex Gluing // 3rd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA). – Lipetsk, 2021. – P. 1013–1016.

Рассмотрены некоторые аспекты анализа полимерных композиционных материалов как сложных систем. При этом система представлена как совокупность одной полимерной матрицы и нескольких активных добавок. В рамках данной работы состав композиции полагается неизменяемым, а управление свойствами композиции осуществляется изменением концентрации ингредиентов. В работе была разработана математическая модель, позволяющая вычислить оптимальное содержание компонентов, направленное на улучшение определенных свойств полимерной композиции. Получение такой модели отчасти затруднено сложными взаимодействиями между компонентами, однако для этого было получено решение в рамках одного определенного состава. Тем не менее перенести эти результаты на другие составы в данном случае не удалось, и получить общую математическую модель для произвольного состава не получилось. Поэтому для решения этой проблемы в данной работе была использована модель черного ящика. Представлены основные методы исследования полимерных композиций, рассмотрена их систематизация по принципу управления свойствами на разных этапах синтеза материала. В работе был использован вариант управления свойствами полимерной композиции с помощью активных добавок. Обоснована актуальность задачи, связанной с разработкой методов оценки свойств и управления последними путем ранжирования концентраций ингредиентов полимерной матрицы. В результате этого получена математическая модель оптимизации состава полимерной композиции. В ней учитывается не только положительное, но и отрицательное влияние ингредиентов на весь состав полимерной матрицы. Также проведены вычислительные эксперименты для поиска оптимальной концентрации активных добавок в составе полимерной композиции в условиях парного взаимодействия добавок. Модель представлена и решена в виде задачи квадратичного программирования на конкретном примере. Были использованы различные граничные значения содержания ингредиентов. Полученные результаты в явной форме демонстрируют зависимость свойств химической системы от концентрации конкретных ингредиентов. По результатам двух вычислительных экспериментов при разных граничных условиях проведен расчет оптимальной концентрации для максимального проявления двух свойств. В работе также представлен вектор дальнейших действий, перспективы доработки модели и возможные области применения указанной модели.

Ключевые слова: оптимизация, композиционные материалы, нечеткие числа, математическая модель, квадратичное программирование, полимерная матрица, активные добавки, оптимизация Парето, химическая структура.

Гермашев Илья Васильевич (Волгоград, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа и теории функций Волгоградского государственного университета, (400062,
г. Волгоград, пр-т Университетский, 100, germashev@volsu.ru).

Феоктистов Егор Федорович (Волгоград, Россия) – аспирант кафедры математического анализа и теории функций Волгоградского государственного университета (400062, г. Волгоград, пр-т Университетский, 100, faa-201_193934@volsu.ru).

Дербишер Вячеслав Евгеньевич (Волгоград, Россия) – доктор химических наук, профессор, профессор кафедры технологии высоко­молекулярных и волокнистых материалов Волгоградского государственного технического университета, (400005, г. Волгоград, пр. им. Ленина, 28, derbisher_ve@vstu.ru).

Дербишер Евгения Вячеславовна (Волгоград, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры аналитической, физической химии и физико-химии полимеров Волгоградского госу­дарственного технического университета (400005, г. Волгоград, пр. им. Ленина, 28, derbisher2@vstu.ru).

1. Бобрышев А.Н., Ерофеев В.Т., Козомазов В.Н. Полимерные композиционные материалы: учеб. пособие. – М.: Издательство АСВ, 2013. – 480 с.

2. Modelling of thermal transport through a nanocellular polymer foam: Toward the generation of a new superinsulating material / G. Wang, C. Wang, J. Zhao [et al.] // Nanoscale. – 2017. – Iss. 9. – P. 5996–6009.

3. Correlation between the mechanical and dielectric responses in polymer films by a fractional calculus approach / F. Y. Rentería-Baltiérrez, M. E. Reyes-Melo, J. G. Puente-Córdova, B. López-Walle // Journal of Applied Polymer Science. – 2021. – Vol. 138, iss. 7. Art. 49853. – DOI: 10.1002/app.49853

4. Григорьев И.В. Численное исследование процесса полимеризации бутадиена методами математического моделирования // Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: мат. междунар. науч. конф., 25–29 июня 2018 г., г. Стерлитамак / Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН; Стерлитамакский филиал ИСИ РБ. – 2018.

5. Morita A., Matsuba G., Fujimoto M. Evaluation of hydrophilic cellulose nanofiber dispersions in a hydrophobic isotactic polypropylene composite // Journal of Applied Polymer Science. – 2021. – Vol. 138, iss. 8. – Art. 49896. – DOI: 10.1002/app.49896

6. Patnaik L.M., Rajan K. Target detection through image processing and resilient propagation algorithms // Neurocomputing. – 2000. – Vol. 35, iss. 3–4. – P. 123–125.

7. Highly bulky spherosilicates as functional additives for polyethylene processing – Influence on mechanical and thermal properties / D. Brząkalski, R. E. Przekop, M. Dobrosielska, B. Sztorch, P. Marciniak, B. Marciniec // Polymer Composites. – 2020. – Vol. 41. – P. 3389–3402.

8. Abbasi H., Antunes M., Velasco J.I. Enhancing the electrical conductivity of polyetherimide‐based foams by simultaneously increasing the porosity and graphene nano-platelets dispersion // Polymer Composites. – 2019. – Vol. 40. –
P. E1416–E1425.

9. Optical and dielectric properties of PMMA (poly(methyl methacrylate))/carbon dots composites / I. Bouknaitir, A. Panniello, S. S. Teixeira, L. Kreit, M. Corricelli, M. Striccoli, L. C. Costa, M. E. Achour // Polymer Composites. – 2019. – Vol. 40. – P. E1312–E1319.

10. Jun Jiang, Changtong Mei, Mingzhu Pan, Jinzhen Cao Improved mechanical properties and hydrophobicity on wood flour reinforced composites: Incorporation of silica/montmorillonite nanoparticles in polymers // Polymer Composites. – 2020. – № 41. – P. 1090–1099.

11. Zare Y., Rhee K. Y. Advancement of a model for electrical conductivity of polymer nanocomposites reinforced with carbon nanotubes by a known model for thermal conductivity // Engineering with Computers. – 2020. – 11 p. – DOI: 10.1007/s00366-020-01220-7

12. Frontal polymerization of unidirectional carbon-fiber-reinforced composites / E. Goli [et al.] // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. – 2020. – Vol. 130. – Art. 105689.

13. Benchmarking Stochastic and Deterministic Kinetic Modeling of Bulk and Solution Radical Polymerization Processes by Including Six Types of Factors Two / L. De Keer [et al.] // Macromolecular Theory and Simulations. – 2020. – Vol. 29. – №6. – Art. 2000065.

14. López-Domínguez P., Clemente-Montes D. A., Vivaldo-Lima E. Modeling of Reversible Deactivation Radical Polymerization of Vinyl Monomers Promoted by Redox Initiation Using NHPI and Xanthone // Macromolecular Reaction Engineering. – 2020. – Vol. 14. – № 6. – Art. 2000020.

15. Anionic polymerization of ε-caprolactam under the influence of water: 2. Kinetic model / R. Wendel, Ph. Rosenberg, M. Wilhelm, F. Henning // Journal of Composites Science. – 2020. – Vol. 4, № 1. – Art. 8. DOI: 10.3390/jcs4010008

16. Mechanical, tribological, and biological properties of carbon fiber/hydroxyapatite reinforced hybrid composites / Y. Akgul, H. Ahlatci, M.E. Turan, H. Simsir, M. E. Erden, Y. Sun, A. Kilic // Polymer Composites – 2020. – № 41. – P. 2426–2432.

17. Polymer Additives for Morphology Control in High-Performance Lead-Reduced Perovskite Solar Cells / M.C. Wu [et al.] // Solar RRL. – 2020. – Vol. 4, № 6. – Art. 2000093.

18. Thermal management of polymer electrolyte membrane fuel cells: A re-view of cooling methods, material properties, and durability / Q. Chen [et al.] // Applied Energy. – 2021. – Vol. 286. – Art. 116496.

19. Germashev I. V., Derbisher V. E., Orlova S. A. Evaluation of activity of the fireproofing compounds in elastomer compositions by means of fuzzy sets // Kauchuk i Rezina. – 2001. – № 6. – P. 15–17.

20. Germashev I.V., Derbisher V.E., Vasil'ev, P.M. Prediction of the activity of low-molecular organics in polymer compounds using probabilistic methods // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 1998. – Vol. 32, № 5. –
P. 514–517.

21. Model of Paired and Solitary Influence of Ingredients of Polymer Composition / I. V. Germashev, E. V. Derbisher, V. E. Derbisher, T. P. Mashihina // Studies in Systems, Decision and Control. – 2021. – № 342. – P. 205–217.

22. Derbisher E.V., Derbisher V.E. Application of computational methods for the creation and selection of polymer compositions with specified properties // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2019. – Vol. 22,
№ 1. – P. 35–53.

Описан начальный этап разработки информационной системы оценивания спортивных упражнении, основанной на использовании нейронных сетей. Рассмотрен существующий подход к оцениванию спортивных упражнений и его недостатки, а также преимущества внедрения компьютерных технологий в процесс оценки качества спортивных тренировок. Проведен анализ исходных данных. Рассмотрены подходы, которые используются для анализа положения тела спортсмена в ходе выполнения упражнений, а также обоснован подход, основанный на определении ключевых точек тела спортсмена в пространстве и времени. Дано определение ключевой точки и описаны их количество и расположение на теле человека. Рассмотрен ряд предобученных нейронных сетей, которые определяют расположение ключевых точек на теле человека, а также предложен алгоритм решения задачи анализа изображений, поставленной в рамках данной статьи. Изучены наборы данных, которые используются для обучения нейронных сетей в задачах определения положения человеческого тела. В результате исследований разработан прототип информационной системы, которая способна получать кадры из исходного видеоряда, обрабатывать их при помощи нейронной сети, записывать положение ключевых точек на изображении в текстовый файл, обрабатывать данные из файла для анализа требований выполнения спортивных упражнений.

Ключевые слова: анализ изображений, ключевые точки, нейронные сети, глубокое обучение, оценка упражнений, анализ видеоряда, футбол.

Терёхин Александр Дмитриевич (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Вычислительная математика, механика и биомеханика» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: alex_teryohin@mail.ru)

Ильялов Олег Рустамович (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Вычислительная математика, механика и био­механика» Пермского национального исследовательского политехни­ческого университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: oleg390@mail.ru)

Степанов Алексей Владимирович (Пермь, Россия) – аспирант факультета физической культуры Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета; тренер спортивной школы «Академия игровых видов спорта Пермского края» (614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24,
e-mail: hideriteo@list.ru)

1. Степанов А.В. Математическое моделирование при профес­сиональ­ном ориентировании футболиста и прогрессе развития навы­ков в достижении топ-уровня // Ученые записки университета имени П.Ф. Лес­гафта: научно-теоретический журнал. – 2019. – №8.

2. Ясницкий Л.Н. Интеллектуальные системы. – М.: Лаборатория зна­ний, 2016. – 221 с.

3. Azevedo D., Player Detection using Deep Learning [Электронный ресурс]. – URL: https://medium.com/analytics-vidhya/player-detection-using-deep-learning-492122c3bf9 (дата обращения: 10.01.2022).

4. Neil J. Cronin, Using deep neural networks for kinematic analysis: Challenges and opportunities // Journal of Biomechanics. – 2021. – Vol. 123. –
P. 110460. doi: 10.1016/j.jbiomech.2021.110460

5. Kulakov A. How I created the Workout Movement Counting App using Deep Learning and Optical Flow Algorithm [Электронный ресурс]. – URL: https://towardsdatascience.com/how-i-created-the-workout-movement-counting-app-using-deep-learning-and-optical-flow-89f9d2e087ac (дата обращения: 10.01.2021).

6. Bazarevsky V., Grishchenko I. On-device, Real-time Body Pose Tracking with MediaPipe BlazePose [Электронный ресурс]. – URL: https://­ai.googleblog.com/2020/08/on-device-real-time-body-pose-tracking.html (дата обращения: 10.01.2022).

7. Liu H., Liu F., Fan X., Huang D. Polarized Self-Attention: Towards High-quality Pixel-wise Regression [Электронный ресурс]. – URL: https://­arxiv.org/pdf/2107.00782v2.pdf (дата обращения: 10.01.2022).

8. Artacho B., Savakis A. OmniPose: A Multi-Scale Framework for Multi-Person Pose Estimation [Электронный ресурс]. – URL: https://­arxiv.org/pdf/2103.10180v1.pdf (дата обращения: 10.01.2022).

9. Khirodkar R., Chari V., Agrawa A., Tyagi A. Multi-Instance Pose Networks: Rethinking Top-Down Pose Estimation [Электронный ресурс]. – URL: https://arxiv.org/pdf/2101.11223v3.pdf (дата обращения: 10.01.2022).

10. Microsoft COCO: Common Objects in Context [Электронный ресурс] / Tsung-Yi Lin, Michael Maire, Serge Belongie, Lubomir Bourdev, Ross Girshick, James Hays, Pietro Perona, Deva Ramanan, C. Lawrence Zitnick, Piotr Dollár. – URL: https://arxiv.org/abs/1405.0312 (дата обращения: 10.01.2022).

11. Researh Team. An overview of human pose estimation with deep learning [Электронный ресурс]. – URL: https://beyondminds.ai/blog/an-overview-of-human-pose-estimation-with-deep-learning/ (дата обращения: 10.01.2022).

12. 2D Human Pose Estimation: New Benchmark and State of the Art Analysis / M. Andriluka, L. Pishchulin, P. Gehler, Bernt Schiele // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). – 2014, doi: 10.1109/CVPR.2014.471

13. CrowdPose: Efficient Crowded Scenes Pose Estimation and A New Benchmark [Электронный ресурс] / Li Jiefeng, Wang Can, Zhu Hao, Mao Yihuan, Fang Hao-Shu, and Lu Cewu. – URL: https://arxiv.org/­pdf/1812.00324.pdf (дата обращения: 10.01.2022).

В нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности ректификационные и реакционно-ректификационные колонны составляют бόльшую часть всех установок. В современных системах управления ими широкое использование получили виртуальные анализаторы, содержащие в себе математические модели, на основе которых осуществляется оценка качества конечного продукта в режиме реального времени. Изменения состава сырья, дезактивация катализатора и иное приводят к тому, что полученный ранее массив данных не соответствует текущему состоянию технологического процесса. В свою очередь полученная на таких данных модель не будет адекватно отражать характеристики технологического процесса, что приводит к снижению точности виртуальных анализаторов. Поэтому в настоящей работе предлагается использовать адаптивные виртуальные анализаторы на основе нейронных сетей с прогнозирующим фильтром в контуре обратной связи. Адаптацию проводили по принципу «движущегося окна»; для этого был определен оптимальный размер окна, позволяющий учитывать актуальные данные технологического процесса. Оценка качества конечного продукта осуществляется на основе нейронной сети, построенной с использованием соответствующей области массива данных, включающего различные режимы технологического процесса, что позволяет осуществить более точный прогноз нелинейного технологического процесса. Включение прогнозирующего фильтра в контур обратной связи позволит приблизить расчетные значения параметра качества к действительным за счет прогноза ошибки разработанного виртуального анализатора.

Проведен сравнительный анализ нескольких адаптивных виртуальных анализаторов для оценки концентрации примеси в конечном продукте реакционно-ректификационной установки нефтехимического производства, основанных на различных моделях нейронных сетей с использованием принципа «движущегося окна». Показана эффективность предложенного подхода. Использование прогнозирующего фильтра в контуре обратной связи позволяет повысить точность виртуального анализатора на 12,94 % (по коэффициенту детерминации) и на 39,81 % (по средней абсолютной ошибке) в сравнении с адаптивным виртуальным анализатором на основе нейронной сети без прогнозирующего фильтра в контуре обратной связи.

Ключевые слова: виртуальный анализатор, прогнозирование, адаптивный виртуальный анализатор, реакционно-ректификационная колонна, нейронная сеть, принцип «движущегося окна», нелинейность, генетический алгоритм, прогнозирующий фильтр, обратная связь.

Стабров Сергей Владимирович (Владивосток, Россия) – магистрант, департамент компьютерно-интегрированных производственных систем Политехнического института (Школы) Дальневосточного федерального университета (690922, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, e-mail: stabrov.sv@gmail.ru).

Штакин Денис Владимирович (Владивосток, Россия) – магистрант, департамент компьютерно-интегрированных производственных систем Политехнического института (Школы) Дальневосточного федерального университета (690922, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, e-mail: dshtakin21@ya.ru).

Самотылова Светлана Александровна (Владивосток, Россия) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник, лаборатория систем управления технологическими процессами, Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН (690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5, e-mail: samotylova@dvo.ru); ассистент, департамент компьютерно-интегрированных производственных систем Политехнического института (Школы) Дальневосточного федерального университета (690922, г. Вла­дивосток, о. Русский, п. Аякс, 10, e-mail: samotylova.sa@dvfu.ru).

Торгашов Андрей Юрьевич (Владивосток, Россия) – доктор технических наук, доцент, главный научный сотрудник, лаборатория систем управления технологическими процессами, Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН (690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5, e-mail: torgashov@iacp.dvo.ru); профессор, департамент компьютерно-интегри­рованных производственных систем Политехнического института (Школы) Дальневосточного федерального университета (690922, г. Вла­дивосток,
о. Русский, п. Аякс, 10) (690922, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10,
e-mail: torgashov.aiu@dvfu.ru).

1. Mohanta H.K., Pani A.K. Support vector regression modeling in recursive just-in-time learning framework for adaptive soft sensing of naphtha boiling point in crude distillation unit // Petroleum Science. – 2021. – Vol. 18, iss. 4. – P. 1230–1239. DOI: 10.1016/j.petsci.2021.07.001

2. Urhan A., Alakent B. Integrating adaptive moving window and just-in-time learning paradigms for soft-sensor design // Neurocomputing. – 2020. – Vol. 392. – P. 23–37. DOI: 10.1016/j.neucom.2020.01.083

3. Curreri F., Patanè L., Xibilia M.G. Soft sensor transferability: a survey // Applied Sciences. – 2021. – Vol. 11, iss. 16. – Art. 7710. DOI: 10.3390/app11167710

4. Kadlec P., Gabrys B. Local learning-based adaptive soft sensor for catalyst activation prediction // AIChE Journal. – 2011. – Vol. 57. – P. 1288–1301. DOI: 10.1002/aic.12346

5. Liu Y., Gao Z., Chen J. Development of soft-sensors for online quality prediction of sequential-reactor-multi-grade industrial processes // Chemical Engineering Science. – 2013. – Vol. 102. – P. 602–612. DOI: 10.1016/j.ces.2013.07.002

6. Kneale C., Brown S.D. Small moving window calibration models for soft sensing processes with limited history // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. – 2018. – Vol. 183. – P. 36–46. DOI: 10.1016/j.chemolab.2018.10.007

7. Kano M., Ogawa M. The state of the art in advanced chemical process control in Japan // IFAC Proceedings. – 2009. – Vol. 42, iss. 11. – P 10–25. DOI: 10.3182/20090712-4-TR-2008.00005

8. Curreri F., Fiumara G., Xibilia M.G. Input selection methods for soft sensor design: a survey // Future Internet. – 2020. – Vol. 12, iss. 6. – Art. 97. DOI: 10.3390/fi12060097

9. Yuan X., Zhou J., Wang J. A spatial-temporal LWPLS for adaptive soft sensor modeling and its application for an industrial hydrocracking process // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. – 2020. – Vol. 197. – Art. 103921. DOI: 10.1016/j.chemolab.2019.103921

10. Rani A., Singh V., Gupta J.R.P. Development of soft sensor for neural network based control of distillation column // ISA transactions. – 2013. – Vol. 52, iss. 3. – P. 438–449. DOI: 10.1016/j.isatra.2012.12.009

11. A dynamic CNN for nonlinear dynamic feature learning in soft sensor modeling of industrial process data / X. Yuan, S. Qi, Y. Wang, H. Xia // Control Engineering Practice. – 2020. – Vol. 104. – Art. 104614. DOI: 10.1016/j.conengprac.2020.104614

12. Soft sensor model for dynamic processes based on multichannel convolutional neural network / X. Yuan, S. Qi, Y.A. Shardt, Y. Wang, C. Yang, W. Gui // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. – 2020. – Vol. 203. – Art. 104050. DOI: 10.1016/j.chemolab.2020.104050

13. Foresee F.D., Hagan M.T. Gauss-Newton approximation to Bayesian learning // Proceedings of international conference on neural networks (ICNN'97). – 1997. – Vol. 3. – P. 1930–1935. DOI: 10.1109/ICNN.1997.614194

14. Nguyen D., Widrow B. Improving the learning speed of 2-layer neural networks by choosing initial values of the adaptive weights // 1990 IJCNN International Joint Conference on Neural Networks. – 1990. – P. 21–26. DOI: 10.1109/IJCNN.1990.137819

15. Hagan M.T., Menhaj M.B. Training feedforward networks with the Marquardt algorithm // IEEE transactions on Neural Networks. – 1994. – Vol. 5, iss. 6. – P. 989–993. DOI: 10.1109/72.329697

16. Warsito B., Santoso R., Yasin H. Cascade forward neural network for time series prediction // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. –
Vol. 1025, iss. 1. – Art. 012097. DOI :10.1088/1742-6596/1025/1/012097

17. Box G.E., Jenkins G.M., Reinsel G.C., Ljung G.M. Time series analysis: forecasting and control. – USA: John Wiley & Sons, 2015. – 712 p.

18. Hamilton J.D. Time series analysis. – New Jersey: Princeton university press, 2020. – 816 p.

19. Onnen C., Babuška R., Kaymak U., Sousa J.M., Verbruggen H.B., Isermann R. Genetic algorithms for optimization in predictive control // Control Engineering Practice. – 1997. – Vol. 5, iss. 10. – P. 1363–1372. DOI: 10.1016/S0967-0661(97)00133-0

20. Wang Z., Sobey A. A comparative review between Genetic Algorithm use in composite optimisation and the state-of-the-art in evolutionary computation // Composite Structures. – 2020. – Vol. 233. – Art. 111739. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.111739

21. Qu Y., Ma Z., Clausen A., Jørgensen B.N. A Comprehensive Review on Evolutionary Algorithm Solving Multi-Objective Problems // 22nd IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT). – 2021. – Vol. 1. – P. 825–831. DOI: 10.1109/ICIT46573.2021.9453636

22. Ljung L. System Identification: Theory for the User. – 2nd Edition. – New Jersey, Prentice Hall PTR, 1999. – 609 p.

Подавляющее большинство используемых в настоящее время кабельных изделий содержит в своей конструкции полимерные материалы, которые имеют тенденцию к деградации своих физико-электрических свойств со временем. Этот процесс усугубляется при повышении температуры изделия. Конструкция кабельных линий и условия их коллективной прокладки, например в кабельных каналах, затрудняют термический контроль их эксплуатации, при этом условия изолированного канала способствуют подогреву отдельных линий за счет соседних. Существующие инженерные методики для расчета температуры кабеля, указанные в ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009, не позволяют учесть все особенности конкретного кабельного сооружения. Поэтому весьма актуальной является задача быстрой и точной оценки термического состояния всех полимерных элементов линий, проложенных в канале.

В работе рассматривается возможность замены непосредственного наблюдения за тепловым полем кабельного канала на его эквивалентную математическую модель, способную определять устойчивые стационарные распределения температур при заданных токовых нагрузках линий. Подобная модель, помимо скорости нахождения искомых параметров, имеет такое преимущество перед реальной линией, как возможность оценить внутреннее поле температур кабеля без нарушения целостности его конструкции.

С применением математической модели в работе предлагается проводить анализ термического состояния канала, сравнивая температуры элементов кабельных линий с заранее заданной уставкой. При обнаружении факта превышения уставки запускается алгоритм выбора такой комбинации токовых нагрузок, при которой температуры элементов линий не превысят заданного значения. Дополнительным критерием подбора режима является минимальное уменьшение токов по сравнению с их исходным значением. Предложенные в работе алгоритмы универсальны и могут использоваться для каналов различной конструкции и с разным количеством линий, а также при анализе работы подобных инженерных конструкций, например, вентиляционных каналов с транзитными линиями систем кондиционирования, трубопроводов подачи горячих жидкостей и газов.

Разработанные алгоритмы функционально подходят для создания специализированного ПО, работающего в режиме советчика оператора распределительного узла электроэнергии. ПО призвано предварительно оценивать любое изменение нагрузок линий, проверяя возможные перегревы и выдавая оператору либо одобрение режима, либо предлагая безопасный для длительной эксплуатации вариант.

Ключевые слова: кабельный канал, тепловое поле, токовые нагрузки, нагрев линий, математическая модель, управление нагрузкой, допустимый режим, алгоритм поиска решения, выборка по заданным критериям, система помощи принятия решения.

Кухарчук Ирина Борисовна (Пермь, Россия) – старший пре­подаватель кафедры «Конструирование и технологии в электротехнике» Пермского национального исследовательского политехнического универ­ситета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: kuharchuk_ib@mail.ru)

1. Анищенко В.А., Гороховик И.В. Влияние перегрузочной спо­собности маслонаполненных трансформаторов на пропускную способ­ность электрической сети // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. – 2018. – Т. 61, № 4. – С. 310–320. DOI 10.21122/1029-7448-2018-61-4-310-320.

2. Багаутдинов И.З., Кувшинов Н.Е. Преимущества применения кабе­лей с изоляцией из сшитого полиэтилена // Инновационная наука. – 2016. –
№ 3–3. – С. 51–53.

3. Удовиченко О.В. Температурный мониторинг кабельных линий высокого напряжения на основе кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена // Линии электропередачи 2008: проектирование, строительство опыт эксплуатации и научно-технический прогресс: материалы III Российской научн.-практ. конф. с международным участием. – Новосибирск, 2008. –
С. 301–304.

4. Real Time Monitoring of Power Cables by Fibre Optic Technologies. Tests, Applications and Outlook / G.J. Anders, J.-M. Braun, A. Downes John,
N. Fujimoto, M-H. Luton, S. Rizzetto // 6th International Conference on Insulated Power Cables (JiCable'03). – Paris, 2003.

5. Полуянович Н.К., Дубяго М.Н. Алгоритм обучения искусственной нейронной сети факторного прогнозирования ресурса изоляционных ма­териалов силовых кабельных линий // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2021. – № 2(219). – С. 59–73. DOI 10.18522/2311-3103-2021-2-59-73.

6. Лебедев В.Д., Зайцев Е.С. Алгоритм оценки температуры жилы однофазных высоковольтных кабелей с СПЭ изоляцией в режиме реального времени // Электроэнергетика глазами молодежи: труды VI Международной научно-технической конференции, Иваново, 09–13 ноября 2015 года. – Иваново: Ивановский государственный энергетический университет им.
В.И. Ленина. – С. 95–100.

7. Программа моделирования температуры провода и потерь мощности на основе учета режимных и атмосферных факторов / А.Б. Баламетов,
Э.Д. Халилов, М.П. Байрамов, К.А. Агаханова // Программные продукты и системы. – 2018. – Т. 31, №2. – С. 396–402. DOI: 10.15827/0236-235X.031.2.396-402.

8. Зализный Д.И., Широков О.Г. Адаптивная математическая модель тепловых процессов трехжильного силового кабеля // Вестник Гомельского государственного технического университета им П.О. Сухого. Электро­техника и энергетика. – 2014. – № 2. – С. 51–63.

9. Comparison of Finite-Element and IEC Methods for Cable Thermal Analysis under Various Operating Environments / M.S. Baazzim, M.S. Al-Saud, M.A. El-Kady // International Journal of Electrical, Computer, Energetic, Electronic and Communication Engineering. – 2014. – Vol. 8, № 3. – P. 484–489.

10. Труфанова Н.М., Кухарчук И.Б., Феофилова Н.В. Расчет теплового поля кабельного канала с учетом тепловых потерь в экранах кабелей // Вестник ПНИПУ. Электротехника. – 2018. – № 28. – С. 179–193.

11. Труфанова Н.М., Кухарчук И.Б. Оценка работоспособности кабельного канала на основе численного моделирования процессов термо­динамики // Вестник ПНИПУ. Электротехника, информационные техно­логии, системы управления. – 2020. – № 35. – С. 30–42. DOI 10.15593/2224-9397/2020.3.02.

12. Кухарчук И.Б., Терлыч А.Е., Труфанова Н.М. Экспериментальное определение тока нагрузки кабелей с бумажной пропитанной изоляцией в установившемся тепловом режиме // Электротехника. – 2021. – №11. –
С. 19–23.

13. Олексюк И.В. Старение изоляции из сшитого полиэтилена кабельных линий // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. – 2021. – Т. 64, №2. – С. 121–129.

14. Исследование процесса старения СПЭ-изоляции кабелей под воздействием температуры / Д.А. Поляков, К.И. Никитин, Д.А. Юрчук,
Г.А. Кощук // Электроэнергетика глазами молодежи – 2017: материалы
VIII Международной научно-технической конференции, Самара, 02–06 октября 2017 г. – Самара: Самарский государственный технический университет. – С. 261–264.

15. Труфанова Н.М., Казаков А.В., Кухарчук И.Б. Подходы к представлению зависимости температур кабельных линий в канале от их загрузки в виде параметрической модели // Вестник ПНИПУ. Электро­техника, информационные технологии, системы управления. – 2021. – №40. – С. 61–75.

Настоящая статья посвящена разработке и исследованию моделей и методов оценки системы управления информационным обеспечением промышленного предприятия (управления ИОПП) как показателя эффективности управления организационно-экономической системой.

Показана важность и значимость фактора совершенствования системы информационного обеспечения для обеспечения конкурентоспособности современных промышленных предприятий и организаций всех сфер экономики. Проанализированы отраслевые специфики и характер организации производственных процессов на основе экспертного оценивания.

Выделена последовательность этапов применения предлагаемого методического подхода к совершенствованию системы управления информационным обеспечением промышленного предприятия. Предложены модели и методы, позволяющие установить и оценить соответствие требований к информационному обеспечению и уровню конкурентной устойчивости, внешним и внутренним нормативным документам.

Применен синтез доминантного анализа и факторных методов анализа для систематизации наиболее значимых факторов управления ИОПП, сложившихся в информационной среде, разделенных на четыре группы, составляющие содержание соответствующих ячеек DETA-матрицы: I ячейка – группа организационных факторов (Development); II ячейка – группа экономических факторов (Economic); III ячейка – группа технико-технологических факторов (Technology); IV ячейка – группа управленческих факторов (Administration).

Представлены в DETA-матрице значимые факторы, которые дают возможность менеджменту промышленного предприятия посредством оценки достигнутых и ожидаемых показателей в совокупности с современными тенденциями развития информационной среды разработать соответствующий методический подход к совершенствованию системы управления ИОПП.

Представлен и апробирован матричный метод НДДВ-анализа и метод балльных оценок, которые позволили: определить подсистемы управления ИОПП, подлежащие процедурам оценки, и критерии их оценивания; распределить показатели оценки в группы по критериям НДДВ (наличие, достаточность, доступность, востребованность); выявить «узкие места», на которых должны быть сосредоточено управленческое воздействие менеджмента промышленного предприятия; осуществлять выбор критериев и показателей исходя из специфики конкретного промышленного предприятия.

Методический подход последовательно апробирован на АО «Лысьвенский завод эмалированной посуды (ЛЗЭП)».

Исходя из отраслевой специфики и характера организации производственных процессов на основе экспертного оценивания, в качестве критериев были приняты параметры НДДВ, что позволило сформировать массив, включающий 16 показателей, и построить классификатор оценки.

Классификатор оценки позволил построить условную диаграмму системы управления ИОПП в критериальном и подсистемном разрезах.

Приведены иллюстрирующие примеры использования предложенных моделей и методов.

На основе полученных результатов автором разработан интегральный коэффициент эффективности системы управления ИОПП по критериям НДДВ.

По системе управления информационным обеспечением АО «ЛЗЭП» констатируется несбалансированность относительно подсистемного и критериального срезов.

Ключевые слова: информационное обеспечение промышленного предприятия, эф­фективности управления организационно-экономической системой, экспертное оценивание, система информационного обеспечения, наличие, достаточность, доступность, востре­бован­ность, DETA-анализ.

Бочкарев Алексей Михайлович (Пермь, Россия) – старший преподаватель кафедры «Автоматика и телемеханика» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: albo-73@mail.ru).

Фрейман Владимир Исаакович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, доцент, профессор, заместитель заведующего кафедрой «Автоматика и телемеханика» Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29,
e-mail: vfrey@mail.ru).

1. Квасова, Е.Ю., Кудряшова, Т.В. Оценка информационной обеспеченности корпоративного управления: совершенствования // Вестник Новго­родского государственного университета. – 2011. – № 61. – С. 57–61.

2. Бочкарев, А.М. Актуализация совершенствования систем информа­ционного обеспечения промышленного предприятия // Креативная эконо­мика. – 2019. – Т. 13, № 6. – С. 1205–1214.

3. Мингалева, Ж.А. Ключевые факторы стимулирования техноло­гической модернизации промышленного производства // Вектор экономики. – 2018. – № 4 (22). – С. 80–88.

4. Камшилов, С.Г., Прохорова, Л.В. Методика оценки информационной обеспеченности бизнес-процессов на предприятиях // Вестник Челябинского государственного университета. – 2014. – № 2(331), вып. 9. – С. 41–43.

5. Кацуро, Д.А. К информационной поддержке обеспечения эконо­мической безопасности на предприятии // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – №4. – С. 138.

6. Бочкарев, А.М. Особенности структурного подхода к системе ин­формационного обеспечения производственной деятельности предприятия // Конкурентоспособность в глобальном мире: экономика, наука, технологии. – 2017. – № 11 (58). – С. 570–574.

7. Коршунов Г.И., Фрейман В.И. Модели и методы оценки соответствия показателей качества продукции и результативности под­готовки специалистов // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 12–6. – С. 1116–1120.

8. Матвейкин, И.В., Извозчикова, В.В. Методологическое и информационное обеспечение управления предприятиями в период становления информационной экономики // Оренбургский государственный аграрный университет. – Оренбург, 2011. – 168 с.

9. Файзрахманов, Р.А., Полевщиков С.И., Мордышева А.С. Осо­бенности комплексной автоматической оценки качества выполнения упраж­нений на компьютерном тренажере оператора производственно-техно­логи­ческой системы // Инженерный вестник Дона. – 2014. – Т. 31, № 4–1. – С. 119.

10. Методы и модели информационного менеджмента: учеб. пособие / под ред. А.В. Кострова. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 336 с.

11. Кон Е.Л., Фрейман В.И., Южаков А.А. Реализация алгоритмов деши­фрации результатов безусловного и условного поиска при проверке уров­ня освоения элементов дисциплинарных компетенций // Образование и наука. – 2013. – № 10 (109). – С. 17–36.

12. Фрейман В.И., Кон Е.Л., Южаков А.А. Подход к разработке образовательных программ подготовки магистров // Образовательные ресурсы и технологии. – 2014. – № 2 (5). – С. 29–34.

13. Фрейман В.И. Реализация одного алгоритма условного поиска элементов компетенций с недостаточным уровнем освоения // Инфор­мационно-управляющие системы. – 2014. – № 2 (69). – С. 93–102.

14. Кон Е.Л., Фрейман В.И., Южаков А.А. Новые подходы к подготовке специалистов в области инфокоммуникаций // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. – 2015. – № 1 (25). – С. 73–89.

15. Спешилова, Н.В., Мажарова, Е.А., Андриенко, Д.А. Автоматизация обработки экономической информации с применением информационных технологий // Оренбург. – 2018. – 224 с.

16. Иванова, Т.Е., Зарецкий, А.Д. Промышленные технологии и инновации. – СПб.: Питер, 2018. – 480 с.

17. Мильнер, Б.З. Системный подход к организации управления. – М.: Экономика, 1983. – 184 с.

18. Лаврищева, Е.Е. К вопросу обеспечения доступности информа­ционного ресурса предприятия // Экономика образования. – 2012. – №4. – С. 135–139.

19. Лапаева, О.А. Информационное обеспечение управления инновационными процессами на предприятии // Вестник ЧелГУ. – 2005. – №1. – С. 49–57.

20. Миролюбова, Т.В. Мировой и национальный рынки информа­ционных ресурсов: современные особенности и влияние на экономику // Научно-техническая информация. Сер. 1: Организация и методика информационной работы. – 2015. – № 9. – С. 2–22.

21. Молодчик, А.В., Севастьянов, В.П. О возможностях самофи­нансирования инновационных программ промышленных предприятий // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Социально-экономические науки. – 2016. – № 1. – С. 62–77.

22. Саенко В.Г., Демидова И.А. Обоснование модели информационного обеспечения устойчивого экономического развития промышленного предприятия // Управление проектами и развитие производства. – 2008. –
№ 3. – С. 44–51.

23. Севастьянов, Ю.С. Научные и организационные основы информа­ционной деятельности. – М.: Радио и связь, 1983. – 184 с.

24. Спешилова, Н.В., Мажарова, Е.А., Андриенко, Д.А. Автоматизация обработки экономической информации с применением информационных технологий. – Оренбург, 2018. – 224 с.

25. Фатхутдинов, Р.А. Производственный менеджмент: учебник для вузов. – 4-е изд. – СПб.: Питер, 2003. – 491 с.

26. Фирсова И.А. Информационное обеспечение как необходимое условие внедрения проектного подхода к управлению предприятием // Инновационное развитие экономики. – 2012. – № 4(10). – С. 60–65.

Традиционно используемые методы стоимостной оценки машин и оборудования не учитывают вероятностного характера процесса их эксплуатации. Между тем стохастические модели деградации технических систем широко используются для решения различных задач теории надежности. В статье развивается направление исследований, в котором модели деградации технических систем, используемые в теории надежности, применяются к задачам стоимостной оценки машин и оборудования.

Объектами исследования являются машины, подвергающиеся деградации и случайным отказам. Предмет исследования – это сроки службы и рыночная стоимость машин. Доналоговые выгоды от использования машины определяются как рыночная стоимость выполняемых ими работ за вычетом операционных затрат. Рыночная стоимость машины определяется методом дисконтирования потоков выгод от ее предстоящего использования. Процесс деградации (ухудшения технико-экономических характеристик) машины описан случайным процессом, в котором поток отказов – пуассоновский, и при каждом отказе производительность машины умножается на случайный коэффициент. В составе операционных затрат выделена переменная часть, зависящая от объема выполняемых машиной работ, и постоянная часть. Принимается, что машина, которая стала приносить отрицательные выгоды, выбывает из эксплуатации.

Построенная модель позволяет получить явные выражения для рыночной стоимости единицы выполняемых машинами работ, среднего значения и коэффициента вариации срока ее службы, а также установить зависимость рыночной стоимости машины от ее производительности.

Мы находим явные выражения для рыночной стоимости единицы выполняемых машинами работ, среднего значения и коэффициента вариации срока ее службы. Построена зависимость рыночной стоимости машины от ее производительности.

В ряде случаев оценщик имеет информацию только о возрасте машины, но не о ее производительности. Однако машины одного возраста могут иметь разную производительность. В этой ситуации можно оценить только среднюю рыночную стоимость машин данного возраста. Получено интегро-дифференциальное уравнение для расчета такой средней стоимости. Выяснено, что в данной модели она может быть выражена функцией от относительного возраста машины (отношения ее возраста к среднему сроку службы) и коэффициента вариации срока службы.

Полученные результаты представлены в виде графиков, которые могут быть непосредственно использованы для оценки рыночной стоимости подержанных машин и оборудования.

Ключевые слова: машины и оборудование, производительность, деградация, отказы, оценка рыночной стоимости, принцип ожидания выгод, возраст, обесценение, коэффициенты годности.

Смоляк Сергей Абрамович (Москва, Россия) – доктор экономических наук, главный научный сотрудник Центрального экономико-математического института РАН (117418, г. Москва, Нахимовский пр-т, 47, e-mail: smolyak1@yandex.ru).

1. Международные стандарты оценки: пер. с англ. – М.: Российское общество оценщиков, 2020.

2. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. – М.: Изд-во АН СССР, 1960.

3. Оценка машин и оборудования: учебник / М.А. Федотова, А.П. Ко­валев [и др.]. – 2-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2018. – 324 с.

4. Смоляк С.А. Стоимостная оценка машин и оборудования. – М.: Опцион, 2016. – 377 с.

5. Справочник оценщика машин и оборудования // Корректирующие коэффициенты и характеристики рынка машин и оборудования / под ред. Л.А. Лейфера. – изд. 2-е. – Н. Новгород: Приволжский центр методического и информационного обеспечения оценки, 2019. – 320 с.

6. 2019 Cost Index & Depreciation Schedules. Raleigh: North Carolina Department of Revenue [Электронный ресурс]. – URL: https://www.ncdor.gov/­documents/2019-cost-index-and-depreciation-schedules (дата обращения: 10.01.2022).

7. 2020 Personal Property Manual. Arizona Department of Revenue [Электронный ресурс]. – URL: https://azdor.gov/sites/default/­files/media/­PROPERTY_pp-manual.pdf (дата обращения: 10.01.2022).

8. AH 582. Assessor’s Handbook, Section 582. The Explanation of the Derivation of Equipment Percent Good Factors. California State Board of Equalization. February 1981, Reprinted August, 1997.

9. Лейфер Л.А., Кашникова П.М. Определение остаточного срока службы машин и оборудования на основе вероятностных моделей // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2008. – № 1(76). –
С. 66–79.

10. Аркин В.И., Сластников А.Д., Смоляк С.А. Оценка имущества и бизнеса в условиях неопределенности (проблемы «хвоста» и «начала») // Аудит и финансовый анализ. – 2006. – №1. – С. 81–92.

11. Смоляк С.А. Стоимостная оценка машин в условиях неопределенности их технико-экономических характеристик // Аудит и финансовый анализ. – 2018. – №5. – С. 52–60.

12. Li W., Pham H. Reliability modeling of multi-state degraded systems with multi-competing failures and random shocks. IEEE Transactions on Reliability. – 2005. – Vol. 54(2). – P. 297–303.

13. Nakagawa T. Shock and damage models in reliability theory – Springer, 2007.

14.  An approach to reliability assessment under degradation and shock process / Z. Wang, H.-Z. Huang, Y. Li, N.-C. Xiao // IEEE Transactions on Reliability. – 2011. – Vol. 60(4). – P. 852–863.

15. Arts J.J. Maintenance modeling and optimization. (BETA publicatie: working papers; Vol. 526). – Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, 2017.

16. Смоляк С.А. Пуассоновский процесс деградации машин: применение к стоимостной оценке // Журнал Новой экономической ас­социации. – 2020. – №4 (48). – С. 63–84. DOI: 10.31737/2221-2264-2020-48-4-3

17. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – М.: Высшая школа. 2003. – 463 с.

18. Гринчар Н.Г., Чалова М.Ю., Фомин В.И. Основы надежности машин: учебное пособие. – М.: МГУПС. 2014. – Ч. 1. – 98 с.

Рассматривается актуальная проблема конструирования и отбора признаков в задачах построения прогностических моделей показателей внешнеэкономической деятельности регионов. Целью работы является разработка методики применения графовых моделей и методов понижения размерности для отбора признаков при построении моделей предиктивной аналитики внешнеэкономической деятельности регионов

В качестве подхода, позволяющего описать структуру внешнеэкономических связей, использовались графовые модели, реализующие возможность построения на основе алгоритма уменьшения размерности UMAP. Для построения оптимального графа на основе алгоритма UMAP необходимо варьировать количество ближайших соседей для каждой вершины и минимальное метрическое расстояние для установления связи между вершинами. Показано, что кликовый коэффициент симметрии графа позволяет оценить локальную связанность точек в построенном графе, формируя обобщенное представление о структуре сети с позиции наличия в ней кластеров. Индекс Джини графа позволяет дать оценку соответствия глобальной структуры графа реальным сетям. Отбор признаков осуществляется на основе анализа клик графа, обеспечивающих максимум взаимной информации MI при минимуме признаков, что максимально уменьшает искажения при описании структуры региональных внешнеэкономических связей.

Применение описанного подхода позволило устранить мультиколлинеарность признаков, осуществить отбор показателей, расширить возможности использования имеющегося набора данных за счет включения новых показателей, вносящих в модель новую полезную информацию о предметной области. Рассмотренный в работе метод отбора признаков рационально использовать для построения интерпретируемых прогностических моделей показателей ВЭД и как один из способов понижения размерности пространства признаков модели.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о преимуществах рассмотренного подхода к реализации отбора признаков при построении прогностических моделей показателей внешнеэкономической деятельности регионов.

Ключевые слова: теория графов, отбор признаков, прогностические модели, понижение размерности, мультиколлинеарность, взаимная информация, коэффициент Джини, внешнеэкономические связи регионов, взаимная информация, кластеризация.

Кисляков Алексей Николаевич (Владимир, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Владимирский филиал (600017,
г. Владимир, ул. Горького, д. 59а, e-mail: ankislyakov@mail.ru).

1. James G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R. An Introduction to Statistical Learning with Appli-cations in R. – Publisher: Springer, 2013. – 436 р.

2. Шитиков В.К., Мастицкий С.Э. Классификация, регрессия, алгоритмы Data Mining с использованием R. 2017 [Электронный ресурс]. – URL: https://github.com/ranalytics/data-mining (дата обращения: 24.02.2021)

3. The atlas of economic complexity: Mapping paths to prosperity / R. Hausmann, C.A. Hidalgo, S. Bustos [et al.] // Mit Press, 2014.

4. Filimonova M., Kislyakov A., Tikhonyuk N. Structural and Dynamic Modelling of the Regions’ Foreign Trade Profile Based on Graph Cluster Analysis // STRATEGICA: Shaping the Future of Business and Economy. – Bucharest, 2021. P. 34–49.

5. Шитиков В.К. Моделирование корреляционных связей в сообществе с помощью сетей [Электронный ресурс]. – URL: http://www.ievbras.ru/­ecostat/Kiril/R/Blog/14_QGraph.pdf (дата обращения: 08.09.2020).

6. A study of effects of multicollinearity in the multivariable analysis / W. Yoo, R. Mayberry, S. Bae, K. Singh, QP He, Jr JW. Lillard // International journal of applied science and technology. – 2014. – № 4(5). – P. 9–19.

7. Kislyakov A., Tikhonuyk N. Principles for Development of Predictive Stability Models of Social and Economic Systems on the basis of DTW // E3S Web of Conferences. – 2020. – Vol. 208. – P. 08001. DOI: 10.1051/e3sconf/­202020808001

8. Федеральная таможенная служба РФ [Электронный ресурс]. Таможенная статистика внешней торговли РФ, 2021. офиц. сайт. – URL: http://stat.customs.ru (дата обращения: 21.06.2021).

9. Об утверждении методологии ведения статистики взаимной торговли товарами государств – членов Евразийского экономического союза и методологии ведения таможенной статистики внешней торговли товарами государств – членов евразийского экономического союза // Коллегия евразийской экономической комиссии. Решение от 25 декабря 2018 г. –
2018. – № 210.

10. McInnes L., Healy J., Melville J. Umap: Uniform manifold approximation and projection for dimension reduction // arXiv preprint arXiv. – 2018. –
Vol. 1802. – P. 03426.

11. Dimensionality reduction for visualizing single-cell data using UMAP / Becht E. [et al.] // Nature biotechnology. – 2019. – Vol. 37, №. 1. – P. 38–44.

12. Van der Maaten L., Hinton G. Visualizing data using t-SNE //Journal of machine learning research. – 2008. – Vol. 9, №. 11.

13. Franklin J. The elements of statistical learning: data mining, inference // and prediction. The Mathematical Intelligencer. – 2003. – № 27. – P. 83–85. DOI: 10.1007/BF02985802

14. Henniab K., Mezghani N., Gouin-Vallerand C. Unsupervised Graph-Based Feature Selection Via Subspace and PageRank Centrality, [Электронный ресурс]. – URL: https://bit.ly/2HGON5B (дата обращения: 21.01.2022).

15. Dicks W., Dunwoody M. J. Groups Acting on Graphs, Cambridge Studies in Advanced Mathematics. – 1989. – Vol. 17.

16. Strogatz S.H. Syncing: how order arises from chaos in the universe, nature and everyday life. – Hachette Books, 2012. – 352 p.

17. Kumar P., Sharma, D. A potential energy and mutual information based link prediction approach for bipartite networks // Scientific Reports. – 2020. –
№ 10. – P. 20659.

18. Форман Дж. Много цифр: Анализ больших данных при помощи Excel. – М.: Альпина Паблишер, 2016. – 464 с.

19. Kislyakov A.N. Structuring advertising campaign costs considering the asymmetry of users’ interests // Business Informatics. – 2020. – Vol. 14, No 4. –
P. 7–18. DOI: 10.17323/2587-814X.2020.4.7.18

20. Biró, T. S., Néda, Z. Gintropy: Gini Index Based Generalization of Entropy // Entropy. – 2020. – № 22(8). – P. 879. doi:10.3390/e22080879

21. Tan F., Xia Y., Zhu B. Link Prediction in Complex Networks: A Mutual Information Perspective // PLOS ONE. – 2014. – Vol. 9. – P. e107056.

Обсуждаются актуальные вопросы о формировании цены билетов на самолет. В работе выполнены анализ и оценка степени влияния факторов на процесс ценообразования с использованием методов регрессионного анализа. На первом этапе осуществлен обзор имеющихся научно-исследовательских источников зарубежных и российских авторов, по результатам которого выделены и рассмотрены основные характеристики, определяющие уровень цен авиабилетов. В ходе изучения вопроса опыт и выводы по ранее выполненным исследованиям иностранных сегментов авиаперевозок распространены на отбор и анализ актуальных данных по российскому рынку. Оценка степени возможного влияния рассматриваемых ценообразующих показателей на тарифы авиабилетов осуществлена с помощью четырех эконометрических моделей зависимости стоимости билетов от валютных курсов, характеристик тарифа/авиамаршрута, социально-экономических и второстепенных факторов. Они проверены для низкобюджетных и экономических сегментов на основании информации по 15 тысячам авиабилетов российских авиаперевозчиков за период с 19.01.2021 по 12.02.2021 г., представленных в виде единого набора данных. Сбор базы данных выполнен самостоятельно путем ежедневного мониторинга информации с официальных сайтов авиакомпаний, федеральных сайтов Росстата и Росавиации. В результате исследования, проводимого в рамках данной статьи, выявлено, что с увеличением расстояния перелета пропорционально растет стоимость авиабилета. Средний доход населения отрицательно влияет на цены в эконом и бюджетном классах. Схожая тенденция прослеживается относительно стоимости авиатоплива в аэропорту отправления и выполнения рейса без пересадок. Умень­шение количества дней между датами покупки билета и вылета рейса также скажется на увеличении цены билетов. При снижении курса иностранной валюты стоимость авиабилетов эконом-класс значительно изменяется, по сравнению с бюджетным. Обратная тенденция наблюдается в случае курса IATA, где эффект приходится на последнюю группу перевозок. Перечисленные характеристики определены как наиболее значимые относительно рас­смотренных классов тарифных групп в российской авиаиндустрии. Результаты работы могут быть рекомендованы авиаперевозчикам к использованию в процессе формирования стоимости билетов для достижения максимальной эффективности и прибыльности бизнеса, применены потребителями услуг авиакомпаний в качестве инструмента для поиска и покупки авиабилетов с наилучшими условиями и предложениями.

Ключевые слова: авиабилеты, авиакомпании, авиаперевозки, авиатарифы, авиа­ционный транспорт, гражданская авиация, рынок пассажирских авиаперевозок, статистическая оценка, ценообразование, ценообразующие факторы.

Черемных Александр Александрович (Пермь, Россия) – студент факультета экономики, менеджмента и бизнес-информатики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Пермский филиал (614070, г. Пермь, ул. Студенческая, д. 38, e-mail: cherema049@yandex.ru).

1. Россияне стали активнее пользоваться авиатранспортом, выяснили социологи [Электронный ресурс] / РИА Новости: ежедн. интернет-изд. – URL: https://ria.ru/20180207/1514130948.html (дата обращения: 23.11.2021).

2. Авиация бьет рекорды [Электронный ресурс] / Коммерсантъ: ежедн. интернет-изд. – URL: https://www.kommersant.ru/­doc/­4220601?utm_source=yxnews&utm_medium=desktop (дата обращения: 23.11.2021).

3. Mantin В., & Koo В. Weekend effect in airfare pricing / // Journal of Air Transport Management. 2010. – Vol. 16, iss. 1. – P. 48–50. DOI: 10.1016/­j.jairtraman.2009.07.002.

4. Escobari D. Dynamic pricing, advance sales and aggregate demand learning in airlines // The Journal of Industrial Economics. 2012. – Vol. 4, iss. 60. –
P. 697–724. DOI: 10.1111/joie.2012.60.issue-4.

5. Alderighi M., Cento A., Piga, C.A.A case study of pricing strategies in European airline markets: The London Amsterdam route // Journal of Air Transport Management. 2011. – Vol. 17, iss. 6. – P. 369–373. DOI: 10.1016/j.jairtraman.2011.02.009.

6. Malighetti P., Paleari S., Redondi R. Pricing strategies of low-cost airlines: The Ryanair case study // Journal of Air Transport Management. 2009. – Vol. 15, iss. 4. – P. 195–203. DOI: 10.1016/j.jairtraman.2008.09.017.

7. Domínguez-Menchero J.S., Rivera J., Torres-Manzanera E. Optimal purchase timing in the airline market // Journal of Air Transport Management. 2014. – Vol. 40. – P. 137–143. DOI: 10.1016/­j.jairtraman.2014.06.010.

8. Bilotkach V., Talavera O., Gorodnichenko Y. Are airlines’ price-setting strategies different? // Journal of Air Transport Management. 2010. – Vol. 16, iss. 1. – P. 1–6. DOI: 10.1016/j.jairtraman.2009.04.004.

9. Иванова М.О. Ценообразование на авиабилеты международных рейсов // Современные тенденции развития науки и технологий. – 2016. – № 12–10. – С. 44–47.

10. Елагина А.С. Ценообразование на авиационные билеты: противоречия делового оборота и правил конкуренции // Новое в науке и образовании: материалы ежег. международной научно-практической конференции, 13 апреля 2016 г. – М., 2016. – С. 36–42.

11. Никулин А.В., Сологубова О.В. Рынок пассажирских авиаперевозок и ценообразование авиабилетов // International innovation research: материалы XV Международной научно-практической конференции, 12 декабря 2018 г. – Пенза, 2018. – С. 147–149.

12. Morrison S.A., Winston C. The Dynamics of Airline Pricing and Competition // American Economic Review. 1990. – Vol. 80, Iss. 2. – P. 389–393.

13. Borenstein., Severin., Nancy L.Rose Competition and price dispersion in U.S. Airline industry // Journal of Political Economy. 1994. – Vol. 102, iss. 4. –
P. 395–422. DOI: 10.1086/261950.

14. Stavins J. Price discrimination in the airline market: the effect of market concentration // The Review of Economics and Statistics. 2001. – Vol. 83, iss. 1. –
P. 200–202.

15. Kincaid W.M., Darling D.A. An inventory pricing problem // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1963. – Vol. 7, iss. 2. – P. 183–208.

16. Gallego G., & van Ryzin G.J. Optimal dynamic pricing of inventories with stochastic demand over Finite horizons // Management Science. 1994. –
Vol. 40, iss. 8. – P. 999–1020. DOI: 10.1287/mnsc.40.8.999.

17. Prescott E. Efficiency of the natural rate // Journal of Political Economy. 1975. – Vol. 83, iss. 6. – P. 1229–1236. DOI: 10.1086/260391.

18. Zhang Y. International arrivals to Australia: Determinants and the role of air transport policy // Journal of Air Transport Management. 2015. –
Vol. 44. – P. 21–24. DOI: 10.1016/j.jairtraman.2015.02.004.

19. Фурсова С.С. Формирование цены авиабилетов на перелеты по России // Современные технологии в мировом научном пространстве: материалы международной научно-практической конференции: в 6 ч., 25 мая 2017 г. – Пермь, 2017. – С. 225–228.

20. Fedorco L., Hospodka J. Airline pricing strategies in European airline market // Journal of Air Transport Management. 2013. – Vol. 2. – P. 33–41.

21. Штин Я.С. Политика ценообразования российских и зарубежных авиационных компаний // Экономика и управление: анализ тенденций и перспектив развития. – 2013. – № 3. – С. 198–201.

22. Wang K., Zhang А. & Zhang Y. Key determinants of airline pricing and air travel demand in China and India: Policy, ownership, and LCC competition // Transport Policy. 2018. – Vol. 63, iss. С. – P. 80–89. DOI: 10.1016/­j.tranpol.2017.12.018.

23. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. – URL: https://rosstat.gov.ru (дата обращения: 23.11.2021).

24. Федеральное агентство воздушного транспорта [Электронный ресурс] // РОСАВИАЦИЯ. – URL: https://favt.gov.ru (дата обращения: 23.11.2021).