Предложена математическая модель для оптимизации работы установки гидрокрекинга гудрона. Целью моделирования является улучшение экономического эффекта выпуска продукции за счет подбора оптимальных параметров, таких как расход водорода и температура реакторов. В качестве таргетируемого параметра используется показатель седиментов (осадков), определенных при горячем фильтровании (HFT атмосферного остатка).

Модель предполагает поиск минимального значения функционала с ограничениями, представленными в виде штрафа, накладываемого при выходе параметров за рамки допустимых значений, а также при отклонении таргетируемого параметра от заданного значения. Выполнение алгоритма включает в себя два этапа. Первый этап представляет моделирование значения HFT при заданном состоянии установки при выбранных параметрах температуры и расхода водорода с использованием виртуального анализатора, второй этап заключается в решении задачи оптимизации по подбору управляющих параметров установки. Для первого этапа была построена модель оценки показателя HFT по технологическим показателям, включающая основные определяющие его факторы, для поиска параметров моделей использовались методы машинного обучения.

В качестве метода оптимизации был выбран алгоритм Пауэлла. Представлены результаты тестирования модели на реальных данных, предоставленных нефтеперерабатывающим заводом в г. Бургас в Болгарии. Период исследования включает в себя несколько режимов работы установки, в частности режимы интенсивной загрузки в период 2018–2019 гг. и низкой загрузки в период 2020 г. Результаты тестирования модели на реальных данных, представленные в работе, проверены экспертами в области нефтепереработки на предмет соответствия реальным состояниям.

Ключевые слова: содержание седиментов, HFT, агрегативная устойчивость, машинное обучение, штрафные функции, стохастический градиентный спуск, задача оптимизации, крекинг, алгоритм Пауэлла, атмосферный остаток.

Нужный Антон Сергеевич (Нижний Новгород, Россия) – кандидат физико-математических наук, главный специалист, ООО «ЛУКОЙЛ-Нижегородниинефтепроект» (603006, Нижний Новгород, ул. Максима Горького, 147А, e-mail: Anton.Nuzhnyy@lukoilrus.onmicrosoft.com).

Однолько Иван Сергеевич (Москва, Россия) – начальник департамента оптимизации бизнеса блока нефтехимии, нефтепереработки и газопереработки, ПАО «ЛУКОЙЛ» (101000, Москва, Уланский пер., 5, e-mail: ivan. odnolko@lukoilrus.onmicrosoft.com).

Глухов Алексей Юрьевич (Москва, Россия) – старший менеджер, ПАО «ЛУКОЙЛ» (101000, Москва, Уланский пер., 5, e-mail: aleksey.y. glukhov@lukoilrus.onmicrosoft.com).

Бутырин Максим Сергеевич (Нижний Новгород, Россия) – ведущий инженер, ООО «ЛУКОЙЛ-Нижегородниинефтепроект» (603006, Нижний Новгород, ул. Максима Горького, 147А, e-mail: maxim.butyrin@lukoilrus. onmicrosoft.com).

Левченко Евгений Николаевич (Нижний Новгород, Россия) – начальник отдела, ООО «ЛУКОЙЛ-Нижегородниинефтепроект» (603006, Нижний Новгород, ул. Максима Горького, 147А, e-mail: evgeny.n.levchenko@ lukoilrus.onmicrosoft.com).

Стариков Александр Сергеевич (Нижний Новгород, Россия) – начальник центра цифрового моделирования, ООО «ЛУКОЙЛ-Нижегороднии­нефтепроект» (603006, Нижний Новгород, ул. Максима Горького, 147А,
e-mail: alexandr.starikov@lukoil.com).

Карасев Игорь Вячеславович (Нижний Новгород, Россия) – ведущий инженер отдела моделирования и разработки цифровых продуктов Центра МС2, ООО «ЛУКОЙЛ-Нижегородниинефтепроект» (603006, Нижний Новгород, ул. Максима Горького, 147А, e-mail: Igor.V.Karasev@lukoil.com).

Лапинова Светлана Александровна (Нижний Новгород, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Математическая экономика», Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» – Нижний Новгород (Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, 25/12); ООО «ЛУКОЙЛ-Нижегородниинефтепроект» (603006, Нижний Новгород, ул. Максима Горького, 147А, e-mail:, slapinova@yandex.ru).

1. Дозорцев В.М., Кнеллер Д.В. АРС – усовершенствованное управление технологическими процессами // Датчики и системы = Sensors & Systems. – 2005. – № 10. – С. 56–62.
2. Захаркин М.А., Кнеллер Д.В. Применение методов и средств усовершенствованного управления технологическими процессами (АРС) // Датчики и системы = Sensors & Systems. – 2010. – № 10. – С. 57–71.
3. Ицкович Э.Л., Дозорцев В.М., Кнеллер В.В. Усовершенствованное управление технологическими процессами (АРС): 10 лет в России // Автоматизация в промышленности. – 2013. – № 1. – С. 12–19.
4. Опыт разработки и внедрения систем усовершенствованного управления технологическими процессами нефтепереработки на базе виртуальных анализаторов качества / А.Г. Шумихин, Д.А. Мусатов, С.С. Власов, А.М. Немтин, В.Г. Плехов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Химическая технология и биотехнология. – 2016. – № 2. – С. 39–53.
5. Неаддитивные изменения свойств углеводородных систем при смешении / В.М. Капустин, Е.А. Чернышева, О.Ф. Глаголева, И.В. Пискунов, А.Ю. Садыров, В.И. Кувыкин, А.Н. Гайнетдинова // Нефтепереработка и нефтехимия. Научно-технические достижения и передовой опыт. – 2017. – № 4. – С. 3–9.
6. Современные методы математической обработки и их роль в оптимизации технологических процессов нефтехимии и нефтепереработки / Д.В. Писаревский, В.А. Будник, К.А. Куцуев, Б.С. Жирнов // Нефтепереработка и нефтехимия. Научно-технические достижения и передовой опыт. – 2011. – № 8. – С. 16–20.
7. Вычисление низкотемпературных характеристик дизельного топлива с помощью искусственных нейронных сетей / С. Маринович, Т. Боланча, С. Юкич, В. Рукавина, А. Юкич // Химия и технология топлив и масел. – 2012. – № 1 (569). – С. 47–51.
8. Использование методов машинного обучения для прогнозирования содержания седиментов (HFT) в неконвертируемом остатке с установки гидрокрекинга гудрона / А.C. Нужный, И.С. Однолько, А.Ю. Глухов, И.В. Пискунов, И.М. Вышинский, Е.Н. Левченко, А.С. Стариков // Нефтепереработка и нефтехимия. Научно-технические достижения и передовой опыт. – 2020. – № 7. – С. 1–8.
9. Дельфин Ле Бар. Максимальное увеличение конверсии тяжелых остатков с применением проверенных технологий [Электронный ресурс] // Russia & CIS BBTC, г. Москва, 23–24 апреля 2015 г. – URL: https://docplayer.ru/57280877-Konversii-tyazhelyh-ostatkov-s-primeneniem-proverennyh-tehnologiy.html (дата обращения: 19.12.2020).
10. Нужный А.С. Байесовский подход к регуляризации задачи обучения сети функций радиального базиса // Искусственный интеллект и принятие решений. – 2015. – № 2. – C. 18–24.
11. Friedman J.H. Greedy function approximation: a gradient boosting machine // The Annals of Statistics. – 2001. – Vol. 29, no. 5. – P. 1189–1232.
12. Nuzhny A.S. Bayesian regularization in the problem of point-by-point function approximation using an orthogonalized basis // Mathematical Models and Computer Simulations. – 2012. – Vol. 4, no. 2. – P. 203–209. DOI: 10.1134/S2070048212020111
13. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс: пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Вильямс, 2006. – 1104 с.
14. Nocedal J., Wright S.J. Numerical optimization. – New York: Springer-Verlag New York, 2006. – 2nd ed. – 664 p. DOI 10.1007/978-0-387-40065-5
15. Bottou L. Online algorithms and stochastic approximations // Online Learning and Neural Networks / ed. by D. Saad. – Cambridge: Cambridge University Press, 1998. – 35 p. – URL: http://leon.bottou.org/papers/bottou-98x (accessed 19 December 2020).
16. Kingma D.P., Ba J.L. Adam: a method for stochastic optimization // 3rd International Conference for Learning Representations (ICLR 2015), San Diego, CA, USA, May 7–9, 2015. – San Diego, CA, USA, 2015. – 15 p. – URL: https://arxiv.org/abs/1412.6980 (accessed 19 December 2020).
17. Банди Б. Методы оптимизации: вводный курс / пер. с англ. О.В. Шихеевой; под ред. В.А. Волынского. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 c.
18. Powell M.J.D. An efficient method for finding the minimum of a function of several variables without calculating derivatives // The Computer Journal. – 1964. – Vol. 7, no. 2. – P. 155–162. DOI: 10.1093/comjnl/7.2.155

Цифровизация различных сфер экономической и социальной деятельности сопровождается возникновением больших массивов данных, обрабатывая которые необходимо выявлять определенные зависимости, строить модели процессов и систем. Посвящена разработке и исследованию математической модели классификации данных о фактах оказания медицинской помощи в учреждениях Липецкой области. В качестве массива входных данных использованы индикаторы оказания медицинской помощи, разделенные на пять групп (данные, характеризующие пациента; данные, характеризующие медицинское учреждение, в котором была оказана помощь; индикаторы заболевания; данные о медицинском сотруднике, оказавшем помощь; индикаторы, характеризующие специфические особенности посещения пациентом конкретного специалиста). Объем записей, на которых проводилось исследование, – более одного миллиона записей о фактах оказания помощи населению. Цель исследования – предложить модели и подходы к выявлению ошибочных записей, а также случаев фальсификации.

Приводится постановка задачи бинарной классификации. Выявление аномалий относится к проблеме нахождения данных, не соответствующих некоторому ожидаемому поведению процесса или показателю, возникающему в системе. При построении систем обнаружения аномальных наблюдений большое внимание необходимо уделять модели, лежащей в основе системы. Исследование посвящено построению модели обнаружения аномальных значений фиксируемого показателя на основе комбинации алгоритма изолирующего леса для оценки показателя аномальности наблюдения и последующего применения нейросетевого классификатора.

Исследование содержит результаты вычислительных экспериментов по определению порогового значения для разделения записей на классы аномальных наблюдений и данные, не обладающие признаками аномальности.

Для оценки того, какие факторы должны быть переданы на вход нейросетевого классификатора (с целью повышения временной эффективности обработки данных), был синтезирован подход к редукции нейросетевой модели, основанный на анализе чувствительности. Классическим подходом при рассмотрении чувствительности систем является нахождение чувствительности по параметрам изучаемой системы, однако существует и направление анализа чувствительности, предполагающее использование в качестве оцениваемых параметров системы ее факторы. Предлагаемый подход к анализу чувствительности модели по факторам основан на использовании анализа конечных изменений. В основе такого анализа – замена математической модели зависимости выхода системы от факторов на модель зависимости конечного изменения выхода от конечных изменений факторов. Из математического анализа известна такая структура – это теорема Лагранжа о промежуточной точке. Подход позволяет определить значения так называемых факторных нагрузок. Приводится подход к усреднению полученных значений факторных нагрузок и построению интервальных характеристик для их оценивания. Приводится исследование устойчивости предлагаемой процедуры вычисления коэффициентов чувствительности модели.

Ключевые слова: математическая модель, анализ чувствительности, обнаружение аномалий, необычные наблюдения, выбросы, анализ конечных изменений, теорема Лагранжа о промежуточной точке, классификатор, бинарная классификация, нейросетевые модели.

Щеглеватых Роман Вячеславович (Липецк, Россия) – соискатель кафедры «Прикладная математика», Липецкий государственный технический университет (398055, Липецк, ул. Московская, 30, e-mail: schegl111@mail.ru).

Сысоев Антон Сергеевич (Липецк, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Прикладная математика», Липецкий государственный технический университет (398055, Липецк, ул. Московская, 30,
e-mail: sysoev_as@stu.lipetsk.ru).

1. Bramer M. Estimating the predictive accuracy of a classifier // Principles of Data Mining. – 4th ed. – London: Springer-Verlag London, 2020. – P. 79–92.

2. Sawade C., Landwehr N., Scheffer T. Active estimation of f-measures // Advances in Neural Information Processing Systems. – 2010. – Vol. 2. – P. 2083–2091.

3. Obuchowski N.A. Nonparametric analysis of clustered ROC curve data // Biometrics. – 1997. – Vol. 53, no. 2. – P. 567–578.

4. Parmar J.D., Patel J.T. Anomaly detection in data mining: a review // International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering. – 2017. – Vol. 7, iss. 4. – P. 32–40.

5. Liu F.T., Ting K.M., Zhou Z.H. Isolation forest // 2008 Eight IEEE International Conference on Data Mining (ICDM), Pisa, Italy. 15–19 December 2008. – Los Alamitos: IEEE, 2008. – Art. 10472172. – P. 413–422. DOI: 10.1109/ICDM.2008.17

6. Liu F.T., Ting K.M., Zhou Z.H. Isolation-based anomaly detection // ACM Transactions on Knowledge Discovery from Data. – 2012. – Vol. 6, iss. 1. – Art. 3. – P. 1–39. DOI: 10.1145/2133360.2133363

7. Щеглеватых Р.В., Сысоев А.С. Математическая модель обнаружения аномальных наблюдений с использованием анализа чувствительности нейронной сети [Электронный ресурс] // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. – 2020. – Т. 8, № 1. – 14 c. – URL: https://moit.vivt.ru/ wp-content/uploads/2020/02/ScheglevatychSysoev_1_20_1.pdf DOI: 0.26102/2310-6018/2020.28

8. Sysoev A.S., Blyumin S.L., Scheglevatych R.V. Approach to sensitivity analysis of neural network models based on analysis of finite fluctuations // 14th International Conference on Pattern Recognition and Information Processing (PRIP'2019), Minsk, Belarus. 21–23 May 2019 / Belarus State University of Informatics and Radioelectronics. – Minsk, 2019. – P. 97–100.

9. Sysoev A., Scheglevatych R. Combined approach to detect anomalies in health care datasets // 2019 1st International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA), Lipetsk, Russia, 20–22 November 2019. – Los Alamitos: IEEE, 2019. – P. 359–363.
DOI: 10.1109/SUMMA48161.2019.8947605

10. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарев С.В. Экономический факторный анализ: монография / ЛЭГИ. – Липецк, 2004. – 148 с.

11. Analysis of finite fluctuations for solving big data management problems / S.L. Blyumin, G.S. Borovkova, K.V. Serova, A.S. Sysoev // 2015 9th International Conference on Application of Information and Communication Technologies (AICT), Rostov on Don, Russia, 14–16 October 2015. – Los Alamitos: IEEE, 2015. – Art. 15620282. – 4 p. DOI: 10.1109/ICAICT.2015.7338514

12. Hoaglin D.C., Mosteller F., Tukey J.W. Understanding robust and exploratory data analysis. – New York: Wiley-Interscience, 2000. – 472 p.

13. Mann H.B., Whitney D.R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other // Annals of Mathematical Statistics. – 1947. – Vol. 18, no. 1. – P. 50–60.

14. Sensitivity analysis of neural network models: applying methods of analysis of finite fluctuations / A. Sysoev, A. Ciurlia, R. Sheglevatych, S. Blyumin // Periodica Polytechnica Electrical Engineering and Computer Science. – 2019. – Vol. 63, iss. 4. – P. 306–311. DOI: 10.3311/PPee.14654

15. Sheglevatych R.V., Sysoev A.S. Analysis of finite fluctuations as a basis of defining a set of neural network model inputs // Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем = Open Semantic Technologies for Intelligent Systems: сб. науч. тр. / под ред. В.В. Голенкова (гл. ред.) [и др.]; Белорус. гос. ун-т информ. и радиоэлектрон. – Минск, 2020. – Вып. 4. – С. 313–316.

Посвящена теме автоматизации управления процессом выбора или определения технологических и конструкционных характеристик предохранительных клапанов, устанавливаемых на технологическое оборудование химических производств с целью обеспечения их промышленной безопасности.

Целью работы являлась разработка моделей и алгоритмов, позволяющих автоматизировать определение указанных выше характеристик. Сформулированы задачи, необходимые для достижения поставленной цели.

Использованы методы системного анализа и теории искусственного интеллекта, а также методология структурного анализа и проектирования, функционального моделирования, модульного и объектно-ориентированного программирования.

Осуществлен анализ научно-технической литературы по теме исследования. В результате проведенного анализа не были выявлены модели и алгоритмы, позволяющие автоматизировать определение указанных выше характеристик.

С помощью системного подхода выполнен анализ процесса определения характеристик предохранительных клапанов как объекта компьютеризации. В результате анализа установлено, что указанный процесс содержит эвристические знания и может быть формализован с помощью методов теории искусственного интеллекта.

С применением методологии структурного анализа и проектирования, функционального моделирования, а также основных принципов системного анализа разработана логико-информационная модель определения технологических и конструкционных характеристик предохранительных клапанов как организационно-технологического процесса.

С помощью методов теории искусственного интеллекта разработаны продукционные модели представления знаний о предохранительных клапанах; газах, используемых в химической промышленности; расчетных коэффициентах, необходимых для определения искомых характеристик предохранительных клапанов.

Разработаны эвристическо-вычислительные алгоритмы определения технологических и конструкционных характеристик предохранительных клапанов, включая номинальное давление клапана, наибольшее избыточное давление за клапаном, возможные значения номинального давления выходного патрубка, эффективную площадь «седла» клапана.

Разработанные модели и алгоритмы предполагается применить для создания проблемно-ориентированной системы, которая обеспечит определение технологических и конструкционных характеристик предохранительных клапанов в автоматизированном режиме, что значительно сократит затраты времени на осуществление процедуры выбора марки предохранительного клапана, соответствующей требованиям промышленной безопасности, а также повысит качество выполнения этой процедуры. Практическое применение созданной проблемно-ориентированной системы позволит повысить экономическую эффективность и промышленную безопасность эксплуатации химических производств в целом.

Разработанные модели и алгоритмы могут также быть использованы в качестве примеров при решении вопросов автоматизации определения характеристик предохранительных клапанов в других отраслях промышленности.

Ключевые слова: системный подход, теория искусственного интеллекта, логико-информационная модель, предохранительный клапан, аварийный расход, давление настройки предохранительного клапана, методология SADT, функциональная модель, продукционная модель, эвристическо-вычислительный алгоритм, проблемно-ориентированная система.

Николин Александр Владимирович (Пермь, Россия) – аспирант кафедры «Оборудование и автоматизация химических производств», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: aletrof@mail.ru).

Мошев Евгений Рудольфович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, заведующий кафедрой «Оборудование и автоматизация химических производств», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: erm@pstu.ru).

1. Horlacher H-B., Helbig U. Rohrleitungsplanung – Grundsätze, Vorschriften, Regelwerke // Rohrleitungen 1, Springer Reference Technik. – Berlin, Heidelberg: Springer Vieweg, 2016. – P. 35–43. DOI 10.1007/978-3-642-39782-0_5

2. Wu D., Olson D.L., Dolgui A. Artificial intelligence in engineering risk analytics // Engineering Applications of Artificial Intelligence. – 2017. – Vol. 65. – P. 433–435.

3. Russell S.J., Norvig P. Artificial intelligence: a modern approach. – 3d ed. – Prentice Hall, New Jersey: Pearson education, 2010. – 1132 p.

4. Buldakova T.I., Suyatinov S.I. Assessment of the state of production system components for digital twins technology // Studies in Systems, Decision and Control. – 2020. – Vol. 259. – P. 253–262. DOI: 10.1007/978-3-030-32579-4_20

5. Moshev E., Meshalkin V., Romashkin M. Development of models and algorithms for intellectual support of life cycle of chemical production equipment // Studies in Systems, Decision and Control. – 2020. – Vol. 259. – P. 153–165.
DOI: 10.1007/978-3-030-32579-4_12

6. Working mode in aircraft manufacturing based on digital coordination model / F. Guo, F. Zou, J. Liu, Z. Wang // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2018. – Vol. 98. – P. 1547–1571. DOI.ORG/10.1007/S00170-018-2048-0

7. Kim H., Han S. Interactive 3d building modeling method using panoramic image sequences and digital map // Multimedia Tools and Applications. – 2018. – Vol. 77. – P. 27387–27404. DOI: 10.1007/s11042-018-5926-4

8. Research on dynamic modeling and electromagnetic force centering of piston/piston rod system for labyrinth piston compressor / J. Cheng, X. Zeng,
Z. Liu, X. Yu, Q. Feng // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part I. Journal of Systems and Control Engineering. – 2016. – Vol. 230, iss. 8. –
P. 786–798. DOI: 10.1177%2F0959651816655023

9. Comelli M., Gourgand M., Lemoine D. A review of tactical planning models // Journal of Systems Science and Systems Engineering. – 2008. –
Vol. 17 (2). – P. 204–229. DOI: 10.1007/s11518-008-5076-8

10. Moshev E.R., Romashkin M.A. Development of a conceptual model of a piston compressor for automating the information support of dynamic equipment // Chemical and Petroleum Engineering. – 2014. – Vol. 49 (9–10). – P. 679–685. DOI: 10.1007/S10556-014-9818-9

11. Elena Nenni M. A cost model for integrated logistic support activities // Advances in Operations Research. – 2013. – Vol. 2013. – 6 p. – Art. 127497.
DOI: 10.1155/2013/127497

12. Menshikov V., Meshalkin V., Obraztsov A. Heuristic algorithms for 3D optimal chemical plant layout design // Proceedings of 19th International Congress of Chemical and Process Engineering (CHISA-2010) and the 7th European Congress of Chemical Engineering (ECCE-7), 28 August – 1 September 2010, Prague, Czech Republic. – Prague, 2010. – Vol. 4. – P. 1425–1430.

13. Lu J., Zhu Q., Wu Q. A novel data clustering algorithm using heuristic rules based on k-nearest neighbors’ chain // Engineering Applications of Artificial Intelligence. – 2018. – Vol. 72. – P. 213–227. DOI: 10.1016/j.engappai.2018.03.014

14. Николин А.В., Мошев Е.Р. Модели и алгоритмы выбора предохранительных клапанов нефтехимических производств // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф., г. Казань,
14–18 сентября 2020 г.: в 12 т. / под общ. ред. А.А. Большакова. – СПб.:
Изд-во Политехн. ун-та, 2020. – С. 56–60.

15. Bertoni M., Bertoni A., Isaksson O. EVOKE: A value-driven concept selection method for early system design // Journal of Systems Science and Systems Engineering. – 2018. – Vol. 27 (1). – P. 46–77. DOI: 10.1007/s11518-016-5324-2

16. Martin P., Kolesár J. Logistic support and computer aided acquisition // Journal of Logistics Management. – 2012. – Vol. 1, iss. 1. – P. 1–5. DOI: 10.5923/j.logistics.20120101.01

17. Organizational and technological modeling of chemical process systems / B.B. Bogomolov, E.D. Bykov, V.V. Men’shikov [et al.] // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2017. – Vol. 51. – P. 238–246. DOI: 10.1134/ S0040579517010043

18. Marca D.A. SADT/IDEF0 for augmenting UML, agile and usability engineering methods // Communications in Computer and Information Science. – 2013. – Vol. 303. – P. 35–38. DOI: 10.1007/978-3-642-36177-7_3

19. Meshalkin V.P., Moshev E.R. Modes of functioning of the automated system “pipeline” with integrated logistical support of pipelines and vessels of industrial enterprises // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2015. – Vol. 44. – P. 580–592. DOI: 10.3103/S1052618815070109

20. Moshev E.R., Meshalkin V.P. Computer based logistics support system for the maintenance of chemical plant equipment // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. – 2014. – Vol. 48. – P. 855–863. DOI: 10.1134/S0040579514060074

Предлагается новый многомодельный подход к оцениванию влияния уровня интеллектуализации процедур целевого выбора на множестве альтернатив, реализуемых на основе применения информационных систем управления. В качестве методологической основы процедур принятия решений в данных системах принята интуиция человека, подразделяющаяся на два типа: Inside и Intueri. Первый тип связан с врожденной природной способностью людей делать выбор по наитию (изнутри) на основе приобретенного жизненного опыта и является наиболее распространенным. Второй тип строится в информационной среде как композиция/суперпозиция вариантов Inside с целью повышения уровня интеллектуализации процедур целевого выбора. Предлагается при разработке правил вывода этапов принятия решения осуществлять их негэнтропийную оценку, единицей измерения которой должен быть бит. Это позволило после обобщения всех процедур вывода провести сравнительный анализ уровней интеллектуализации процедур ранжирования, являющихся предварительным этапом реализации процесса выбора.

Многовариантность решений поставленных задач ставит проблемы перечисления результативных вариантов выбора, их формализации, моделирования и разработки критериев эффективности. Для их устранения предлагаются новые многомодельные подходы, включающие: лингвистические контекстные представления процедур ранжирования на основе множества смыслов (семантики) и «треугольников» Н. Хомского; формальные системы перечисления результативных процедур ранжирования на основе порождающей КС-грамматики в виде металингвистических формул и переменных; математические алгоритмы оценки уровней интеллектуализации процедур выбора с использованием негэнтропийного принципа.

Решение как простых, так и сложных задач выбора представлено в виде формальной системы вывода. Основное внимание уделено трем классам интеллектуальных процедур выбора: выбору на основе интуиции типа Inside; процедурам построения искусственного интеллекта с подключением интуиции типа Intueri; интеллектуальным процедурам выбора альтернатив с использованием искусственного интеллекта. Классы этих интеллектуальных процедур представлены как результативные выводы одной и той же «теоремы», но отличаются эффективностью выполнения задач ранжирования/выбора и уровнем их интеллектуализации. Решение простой задачи выбора отличается низким быстродействием, слабым уровнем неманипулируемости и документируемости, а также низкой эффективностью процедур ранжирования ввиду необходимости введения большого числа ограничений по параметрам сложности решаемых задач выбора. Высокий уровень интеллектуализации данной процедуры может проявиться лишь в разнообразии классов решаемых задач, обусловленном эрудицией субъекта управления. Реализация второго класса интеллектуальных процедур способна стать основой разработки различных вариантов использования искусственного интеллекта, когда один раз полученные алгоритмические конструкции могут быть доступны для многократного использования методом организации стандартного обращения к данным моделям. При этом будет наблюдаться эффект «амортизации» как расходования интеллектуального ресурса при делегировании полномочий для повторного или нового назначения.

Интеллектуальные процедуры выбора альтернатив с использованием искусственного интеллекта есть алгоритмы принятия решений, предназначенные для многократного использования в рамках его «полномочий» в виде ограниченной предметной области.

Ключевые слова: интеллектуальные системы управления, эффективность процедур ранжирования и выбора, уровни интеллектуализации процедур целевого выбора, формальные системы вывода, квантификация предпочтений, интеллектуализация, негэнтропийный принцип, задача выбора, искусственный интеллект, субъект управления.

Харитонов Валерий Алексеевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: cems@pstu.ru).

Кривогина Дарья Николаевна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: krivogina@cems.pstu.ru).

Спирина Варвара Сергеевна (Пермь, Россия) – кандидат экономических наук, доцент кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: spirina@cems.pstu.ru).

1. Панкратова Е.С., Финн В.К. Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. – М.: URSS: Либроком, 2009. – 526 с.

2. Теория управления организационными системами и другие науки об управлении организациями / В.Н. Бурков, М.В. Губко, Н.А. Коргин, Д.А. Новиков // Проблемы управления. – 2012. – № 4. – С. 2–10.

3. Novikov D.A. Control systems classification // Problemy Upravleniya. – 2019. – Vol. 4. – P. 27–42.

4. Pola G., Benedetto M.D.D. Control of Cyber-Physical-Systems with logic specifications: A formal method approach // Annual Reviews in Control. – 2019. – Vol. 47. – P. 178–192.

5. Exploiting segmentation and context in deep neural networks for object detection / Y. Zhu, R. Urtasun, R. Salakhutdinov, S. Fidler // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). – Toronto, 2015. – P. 4703–4711.

6. Вожаков А.В., Гитман М.Б., Столбов В.Ю. Модели принятия коллективных решений в производственных системах // Управление большими системами. – 2015. – Вып. 58. – С. 161–178.

7. Aggarwal M. Learning of aggregation models in multi criteria decision making // Knowledge-Based Systems. – 2017. – Vol. 119. – P. 1–9.

8. On the manipulability of voting rules: the case of 4 and 5 alternatives / F.T. Aleskerov, D. Karabekyan, V.I. Yakuba, M. Sanver // Mathematical Social Sciences. – 2012. – Vol. 64, iss. 1. – P. 67–73.

9. Ponsich A., Jaimes A.L., Coello C.A.C. A survey on multiobjective evolutionary algorithms for the solution of the portfolio optimization problem and other finance and economics applications // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. – 2013. – Vol. 17. – P. 321–344.

10. Chen Y., Zhang G. Exchange rates determination based on genetic algorithms using mendel’s principles: Investigation and estimation under uncertainty // Information Fusion. – 2013. – Vol. 14. – P. 327–333.

11. Intuition and quantification of mental variables of cognition subjects in the processes of comprehension of the surrounding world / V. Kharitonov, A. Alekseev, D. Krivogina, V. Spirina, R. Shaydullin, N. Safonov // Digital Science: Advances in Intelligent Systems and Computing (AISC). – Cham: Springer Nature Switzerland AG, 2019. – Vol. 850. – P. 191–199.

12. Myers D.G. Intuition: Its powers and perils. – Yale: Yale University Press, 2004. – 322 p.

13. Farina M., Giulioni L., Scattolini R. Stochastic linear Model Predictive Control with chance constraints: a review // Journal of Process Control. – 2016. – Vol. 44. – P. 53–67.

14. Chomsky N. The architecture of language. – Oxford: Oxford University Press, 2000. – 89 p.

15. Cook V., Newson M. Chomsky's universal grammar: An Introduction. John Wiley & Sons, 2014. – 336 p.

16. Herrera L. The mass of a bit of information and the Brillouin's principle // Fluctuation and Noise Letters. – 2014. – Vol. 13, iss. 1. – P. 25–27.

17. Mellers B., Hertwig R., Kahneman D. Do frequency representations eliminate conjuction effects? An exercise in adversarial collaboration // Psychological Science. – 2001. – Vol. 12, iss. 4. – P. 269–275.

18. Рыбина Г.В. Интеллектуальная технология построения обучающих интегрированных экспертных систем: новые возможности // Открытое образование. – 2017. – № 4. – С. 43–57.

19. Козлов П.В., Южаков А.А. Применение сети на основе неокогнитронов для распознавания образов // Вопросы защиты информации. – 2016. – № 1 (112). – С. 28–31.

20. Large-Scale decision-making: Characterization, taxonomy, challenges and future directions from an Artificial Intelligence and applications perspective / R.-X. Ding, I. Palomares, X. Wang, G.-R. Yang, B. Liu, Y. Dong, E. Herrera-Viedma, F. Herrera // Information Fusion. – 2020. – Vol. 59. – P. 84–102.

21. Техно-гуманитарный взгляд на проблемы проективного управления в социально-экономических системах / В.А. Харитонов, Д.Н. Кривогина,
В.С. Спирина, А.С. Саламатина // Прикладная математика и вопросы управления. – 2020. – № 1. – С. 140–158.

22. Jun J., Mincheva K., Rowen L. Projective systemic modules // Journal of Pure and Applied Algebra. – 2020. – Vol. 224, iss. 5. – Р. 4–27.

23. Brillouin L. The negentropy principle of information // Journal of Applied Physics. – 1953. – Vol. 24, iss. 9. – P. 1152–1163.

24. Theorizing how the brain encodes consciousness based on negentropic entanglement / R.R. Poznanski, L.A. Cacha, A.Z.A. Latif, S.H. Salleh, J. Ali,
P. Yupapin, J.A. Tuszynski, M.A. Tengku // Journal of Integrative Neuroscience. – 2019. – Vol. 18, iss. 1. – Р. 1–10.

25. Jarrar A., Ait Wakrime A., Balouk Y. Formal approach to model complex adaptive computing systems // Complex Adaptive Systems Modeling. –
2020. – Vol. 8, iss. 3. – P. 25–35.

26. Адельсон-Вельский Г.М., Ландис Е.М. Один алгоритм организации информации // Докл. АН СССР. – 1962. –Т. 146, № 2. – С. 263–266.

27. Atanassov K.T. Intuitionistic fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. – 1986. – Vol. 20, iss. 1. – P. 87–96.

Целью статьи является разработка алгоритмов интеллектуальной поддержки принятия медицинским персоналом управленческих решений по загрузке/резерву количества обслуживаемых пациентов в лечебно-профилактическом учреждении. Обоснована актуальность совершенствования механизмов управления нестационарными процессами предоставления населению медицинских услуг лечебно-профилактическим учреждением на основе субъектно-ориенти­рованного моделирования его деятельности как системы массового обслуживания. Предлагаются инструментальные средства комплексного оценивания текущего состояния ЛПУ как социально-экономической системы для обоснования необходимых мероприятий, обеспечивающих востребованный уровень готовности ЛПУ.

Затрагивается проблема определения функциональной полноты ЛПУ, в связи с этим рассматривается диапазон сезонного планирования. Освещаются вопросы процедуры согласования при формировании комплексной оценки ЛПУ по вопросам резерва/загрузки. Предложен механизм обработки данных, поступающих из ЛПУ-заявок, согласно предикату, на основе которого может быть построена автоматизированная процедура обработки данных как дополнение при формировании комплексной оценки загрузки/ резерва ЛПУ.

Данные алгоритмы обладают научной новизной, позволяют отслеживать текущее состояние системы массового обслуживания и прогнозировать функциональную полноту/неполноту системы с обоснованием необходимой коррекции ее параметров. Приведен анализ возникновения типовых задач идентификации типовых ситуаций и рекомендованные мероприятия по приведению ЛПУ в новое состояние, наилучшим образом отвечающее задаче гарантированного предоставления населению медицинских услуг до момента новой первичной информации. Предложено использование результатов моделирования при формировании функционального управления состоянием ЛПУ.

Предложенные интеллектуальные механизмы управления эргономически хорошо сопрягаются с возможностями персонала обычной квалификации.

Ключевые слова: лечебно-профилактическое учреждение, социально-экономическая система, система массового обслуживания, обработка текущих данных, прогноз, исчисление конечных разностей, управление объемом и функциональной полнотой услуг, интеллектуальные механизмы согласования, искусственный интеллект, субъектно-ориентированное моделирование, комплексное оценивание, программный комплекс «Декон».

Ларионова Регина Aльбертовна (Пермь, Россия) – ассистент кафедры «Строительный инжиниринг и материаловедение», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: r.larionova@mail.ru).

1. Квантификация предпочтений хозяйствующих субъектов управления в задачах цифровой экономики: монография / В.А. Харитонов, А.О. Алексеев, А.В. Вычегжанин; под ред. проф., д-ра техн. наук В.А. Харитонова. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2018. – 172 с.
2. Харитонов В.А., Алексеев А.О. Концепция субъектно-ориенти­рованного управления в социальных и экономических системах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). – 2015. – № 109 (5). – С. 690–706. – URL: http://ej.kubagro.ru/ 2015/05/pdf/43.pdf (дата обращения: 02.02.2021).
3. Харитонов В.А., Алексеев А.О., Кривогина Д.Н. Парадигма инженерной поддержки технологий субъектно-ориентированного управления // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). – 2015. – № 112. – С. 208–229. – URL: http://ej.kubagro.ru/ 2015/ 08/pdf/15.pdf (дата обращения: 02.02.2021).
4. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. – М.: Изд-во Моск. психол.-соц. ин-та, 2005. – 581 с.
5. Новиков Д.А., Русяева Е.Ю. Философия управления // Вопросы философии. – 2013. – № 5. – С. 19–26.
6. Маленецкий Г.Г. От прошлого к будущему. Российский контекст междисциплинарности // Знание – сила. – 2013. – № 6. – C. 40–49.
7. Крысин Л.П. Учебный словарь иностранных слов. Более 12 000 слов и терминов. – М.: Эксмо, 2009. – 704 с.
8. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов. Основы теории. – М.: Наука, 1990. – 240 с.
9. Харитонов В.А., Дмитрюков М.С., Ларионова Р.А. Алгоритмы интеллектуальной поддержки принятия согласованных инвестиционных решений в задачах управления объектами культурного наследия // Вестник Пермского университета. Серия «Экономика». – 2016. – № 3 (30). – C. 61–76.
10. Алексеев А.О., Коргин Н.А. Матричный анонимный обобщенный медианный механизм с правом делегирования сообщений // Прикладная математика и вопросы управления. – 2016. – № 4. – С. 137–156.
11. Бурков В.Н., Искаков М.Б., Коргин Н.А. Применение обобщенных медианных схем для построения неманипулируемых механизмов многокритериальной активной экспертизы // Проблемы управления. – 2008. – № 4. – С. 38–47.
12. Тихий И.И. Методологическая модель процесса определения состояния сложных объектов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2010. – № 2 (26). – С. 239–245.
13. Балдин К.В., Воробьев С.Н. Управленческие решения: теория и технологии принятия решений: учебник для вузов. – М.: Проект, 2004. – 304 с.
14. Долгов А.И., Шихов Д.В. Методика оценки сложных объектов по рассматриваемым показателям // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. – 2009. – № 1. – С. 20–21.
15. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 399 с.

Построена политолого-математическая модель, предназначенная для оценки возможности сохранения порядка в государстве. В основе модели лежит нейронная сеть, обученная на данных о состоянии множества стран в различные исторические периоды. Показана адекватность модели путем сопоставления результатов моделирования с реальным ходом исторических процессов. С помощью модели выполнена оценка значимости входных параметров. Установлено, что наиболее значимыми параметрами, оказывающими наибольшее влияние на ситуацию в стране, являются налоги, состояние экономики, доступность товаров первой необходимости.

Влияние наиболее значимых параметров на ход исторических событий продемонстрировано на примерах ситуации во Франции в период 1629–1634 гг. и в Османской империи времен 1799–1804 гг. Компьютерные эксперименты проводились методом сценарного прогнозирования: с применением нейросети проводились вычисления при переборе значений одного параметра либо небольшой фиксированной группы параметров, в то время как значения остальных параметров оставались неизменными.

Сделана попытка прогнозирования развития ситуации в Венесуэле на последующие пять лет. Выполнено большое количество вариантов прогнозов развития событий в зависимости от различных сочетаний возможных мер, принимаемых правительством для стабилизации обстановки. На основании этих прогнозов выбраны наиболее эффективные меры, позволяющие снизить напряженность в стране.

Практическая ценность исследования состоит в том, что созданная политолого-математическая модель может быть использована для оценки возможности сохранения порядка в современных государствах и определения шагов, необходимых для предотвращения либо вызова революций, гражданских войн и т.д.

Ключевые слова: искусственный интеллект, нейронная сеть, история, политология, прогнозирование, государство, революция, гражданская война, предотвращение беспорядков, оппозиция, коррупция.

Пермяков Александр Михайлович (Пермь, Россия) – студент 4-го курса механико-математического факультета, Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: pamugk@gmail.com).

Ясницкий Леонид Нахимович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Прикладная математика и информатика», Пермский государственный национальный исследовательский университет (614990, Пермь, ул. Букирева, 15); профессор кафедры «Информационные технологии в бизнесе», Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (614070, Пермь, ул. Студенческая, 38, e-mail: yasn@psu.ru).

1. Кручинин В.С. Математическое и компьютерное моделирование в политологии и политике (обзор) // Научно-исследовательские публикации. – 2017. – № 4. – C. 34–41.

2. Galam S. Application of statistical physics to politics // Physica A: Statistical mechanics and its applications. – 1999. – Vol. 274, no 1-2. – P. 132–139.

3. Galam S. Minority opinion spreading in random geometry // European Physical Journal B. – 2002. – Vol. 25, no 4. – P. 403–406.

4. Morrow J.D. Game theory for political scientists. – Princeton: Princeton University Press, 1994. – 365 p.

5. Словохотов Ю.Л. Физика и социофизика. Квазифизическое моделирование в социологии и политологии. Ч. 3. Некоторые модели лингвистики, демографии, математической истории // Проблемы управления. – 2012. –
№ 3. – С. 2–34.

6. Ясницкий Л.Н. Интеллектуальные информационные технологии и системы. – Пермь: Изд-во Пермского университета, 2007. – 271 с.

7. Ясницкий Л.Н. О возможностях применения методов искусственного интеллекта в политологии // Вестник Пермского университета. Политология. – 2008. – № 2. – С. 147–155.

8. Collier P. & Hoeffler A. Greed and grievance in civil war // Oxford Economic Papers. – 2004. – No 56. – P. 563–595.

9. Rost N., Schneider G. & Kleibl J. A global risk assessment model for civil wars // Social Science Research. – 2009. – Vol. 38, no 4. – P. 921–933.

10. Нейросимулятор 5.0: св-во о государственной регистрации программы для ЭВМ 2014618208 РФ / Черепанов Ф.М., Ясницкий Л.Н.; Роспатент. – № 2014614649; заявл. 05.05.2014; опубл. 12.07.2014.

11. Ясницкий Л.Н. Интеллектуальные системы: учебник. – М.: Лаборатория знаний, 2016. – 221 с.

12. Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект. – М.: Академия, 2005. – 176 с.

13. Черепанов Ф.М. Методы повышения эффективности нейросетевых систем в условиях ограниченных объемов выборок со сложными корреляционными связями // Прикладная математика и вопросы управления. – 2019. – № 2. – С. 40–61.

14. Ясницкий Л.Н. Нейронные сети – инструмент для получения новых знаний: успехи, проблемы, перспективы // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2015. – № 5. – С. 48–56.

15. Моруа А. История Франции. – М.: КоЛибри, 2016. – 704 с.

16. Бальфур Дж.П. Османская империя. Шесть столетий от возвышения до упадка. XIV–XX вв. – М.: Центрполиграф, 2017. – 639 с.

Сегодня поиск информации стал не только рядовым навыком пользователей информационных систем, но и важнейшей частью бизнеса. Изо дня в день растут объемы данных, которыми владеют организации. Соответственно, затрудняется и поиск нужной информации в этих данных, особенно если они являются частью разных хранилищ. Для обеспечения поиска в корпоративных информационных системах применяются системы информационного поиска, которые предоставляют единый графический интерфейс для взаимодействия с ними конечных пользователей и осуществляют поиск в разных источниках данных. Компании могут приобрести уже готовые программные комплексы или разработать поисковую систему самостоятельно. Однако для самостоятельной разработки необходимо тщательно подходить к проектированию архитектуры системы для достижения соответствия всем требованиям, которые сегодня предъявляются к программному обеспечению подобного рода. Предметом исследования являются системы информационного поиска в корпоративных информационных системах. Работа преследует цели описать основные архитектурные подходы к построению систем информационного поиска, выявить их слабые и сильные стороны, а также сформировать базовые идеи по разработке архитектуры систем информационного поиска на основе очередей сообщений, описать основные составные части таких систем и детализировать ключевые аспекты практической реализации хранилища данных пользовательских поисковых запросов и результатов их обработки. Рассматриваются результаты исследований, касающихся типичных проблем процесса поиска информации сотрудниками организации в корпоративных системах. Дается оценка существующим архитектурным подходам к реализации систем информационного поиска. Осуществляются анализ и сравнение двух наиболее популярных разноплановых брокеров обмена сообщениями. Обосновывается актуальность проблемы поиска информации в корпоративных информационных системах. Приводится описание основных подходов к созданию архитектуры систем информационного поиска, рассматриваются их достоинства и недостатки, а также архитектурные диаграммы компонентов. Описываются микросервисы, из которых состоит система, основанная на очереди сообщений. Обосновывается выбор инструмента Kafka в качестве наиболее подходящего для решения рассматриваемой задачи брокера сообщений. Также приводится графическая схема механизма обработки ошибок, возникающих во время работы поисковых сервисов.

Ключевые слова: информация, система информационного поиска, онтология, брокер сообщений, очередь сообщений, мультиагентные системы, Kafka, RabbitMQ, корпоративные информационные системы, архитектура программного обеспечения, масштабирование, отказоустойчивость.

Логиновский Олег Витальевич (Челябинск, Россия) – доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой «Информационно-аналитическое обеспечение управления в социальных и экономических системах», Южно-Уральский государственный университет (454080, Челябинск, пр. Ленина, 76, e-mail: loginovskiyo@mail.ru).

Шинкарев Александр Андреевич (Челябинск, Россия) – кандидат технических наук, докторант кафедры «Информационно-аналитическое обеспечение управления в социальных и экономических системах», Южно-Уральский государственный университет (454080, Челябинск, пр. Ленина, 76, e-mail: sania.kill@mail.ru).

Коваль Максим Евгеньевич (Челябинск, Россия) – магистрант кафедры «Информационно-аналитическое обеспечение управления в социальных и экономических системах», Южно-Уральский государственный университет (454080, Челябинск, пр. Ленина, 76, e-mail: kovalmax06@gmail.com).

1. Степунина О.А. Характерные черты и опасные тенденции информационного общества // Молодой ученый. – 2017. – № 22 (155). – С. 54–56.

2. Шокин Ю.И., Федотов А.М., Барахнин В.Б. Проблемы поиска информации. – Новосибирск: Наука, 2010. – 195 с.

3. Message Bus. – URL: https://www.enterpriseintegrationpatterns.com/patterns/ messaging/MessageBus.html (accessed 05 February 2020).

4. Алешин Л.И., Максимов Н.В. Информационные технологии / Моск. финанс.-промыш. акад. – М., 2004. – 512 с.

5. Язык запросов [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.wikipe­dia.org/wiki/RequestLanguage (дата обращения: 07.02.2020).

6. Витухновская А.А. Обучение технологии и стратегии информационного поиска на основе дифференциальных признаков информационно-поисковых систем // Информационное общество. – 2013. – № 1-2. – C. 69–79.

7. Шмайлов Д. «Умный» поисковик для корпоративных систем и web // E. Dok / Э. Док. – 2011. – № 06 (06). – C. 8–9.

8. Полнотекстовый поиск в веб-проектах: Sphinx, Apache Lucene, Xapian [Электронный ресурс]. – URL: https://habr.com/ru/post/30594/ (дата обращения: 15.02.2021).

9. Спецификация языка веб-онтологий OWL [Электронный ресурс]. – URL: http://www.w3.org/TR/owl-features/ (дата обращения: 17.02.2021).

10. Savolainen J., Mlrneimi V. Layered architecture revisited – comparison of research and practice // Joint Working IEEE/IFIP Conference on Software Architecture 2009 and European Conference on Software Architecture 2009, WICSA/ECSA 2009, Cambridge, UK, 14–17 September 2009 / IEEE Computer Society. – Cambridge, UK, 2009. – P. 317–320.

11. Пономаренко Л.А., Филатов В.А., Цыбульник Е.Е. Агентные технологии в задачах поиска информации и принятия решений // Управляющие системы и машины. – 2003. – № 1. – С. 36–41.

12. Таненбаум Э., М. ванн Стеен. Распределенные системы. Принципы и парадигмы / пер. с англ. В. Горбункова. – СПб.: Питер, 2003. – 877 с.

13. Зобнин Б., Вожегов А. Мультиагентные системы. – Саарбрюккене: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. – 156 с.

14. Федотов В.Б. Построение распределенной системы доступа к информационным ресурсам на основе многоагентной архитектуры // Современные технологии в информационном обеспечении науки: сб. науч. тр. / под ред. Н.Е. Каленова. – М.: Научный мир, 2003. – С. 63–73.

15. Алгулиев Р., Хайрахимова М. Некоторые аспекты организации и реализации мультиагентной системы поиска информации в распределенной информационной среде // Proceedings of the International Scientific Conference “Problems of Cybernetics and Informatics”, Baku, Azerbaijan, 24–26 October 2006 / Ин-т информ. техн. НАН Азербайджана. – Баку, 2006. – C. 31–34.

16. Шинкарев А.А. Об одном подходе к реализации информационной инфраструктуры обновляемого информационного поиска // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». –
2021. – Т. 21, № 1. – С. 5–11. DOI: 10.14529/ctcr210101

17. Kalske M., Mäkitalo N., Mikkonen T. Challenges when moving from monolith to microservice architecture // Lecture Notes in Computer Science. – 2018. – Vol. 10544. – P. 32–47. DOI: 10.1007/978-3-319-74433-9_3

18. Namiot D., Sneps-Sneppe M. On micro-services architecture // International Journal of Open Information Technologies. – 2014. – Vol. 2, iss. 9. – P. 24–27.

19. Microservices. – URL: https://martinfowler.com/ articles/microservices.html (accessed 21 February 2020).

20. Ferreira D.R. Message brokers // Enterprise Systems Integration. – Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. – P. 75–92.

21. Ayanoglu E., Aytas Y., Nahum D. Mastering RabbitMQ. – Packt Publishing, 2016. – 286 с.

22. Dobbelaere P., Esmaili K.S. Kafka versus RabbitMQ: A comparative study of two industry reference publish /subscribe implementations // Proceedings of the 11th ACM International Conference on Distributed and Event-based Systems (DEBS 2017), Barcelona, Spain, 19–23 June 2017. – ACM, 2017. – P. 227–238.

23. Alshafie Gafaar Mhmoud Mohmmed, Saife Eldin Fatoh Osman SQL vs NoSQL // Journal of Multidisciplinary Engineering Science Studies (JMESS). – 2017. – Vol. 3, iss. 5. – P. 1790–11792.

24. Gessert F., Wingerath W., Ritter N. Polyglot persistence in data management // Fast and Scalable Cloud Data Management. – Springer, Cham,
2020. – P. 149–174.

25. Badia A. More SQL // SQL for Data Science. – Springer International Publishing, 2020. – P. 221–242.

26. Ba S., Yang X. Transaction Systems // The Rise of New Brokerages and the Restructuring of Real Estate Value Chain. – Singapore: Springer Singapore, 2018. – P. 43–93.

На текущий момент прослеживается увеличение значимости эффективности в любом секторе экономики. Оценка эффективности предприятия дает возможность осуществить верную и выгодную стратегию распределения ресурсов, что показывает ее потенциальный уровень. В связи с ежегодным ростом числа обанкротившихся предприятий проблема оценки эффективности деятельности предприятий актуальна как для их собственников и управляющих лиц, так и для кредиторов.

Существуют различные методы и модели оценки эффективности деятельности предприятий. Данное исследование посвящено усовершенствованию одного из параметрических методов оценки эффективности деятельности предприятий – метода SFA (Stochastic Frontier Analysis). Классический метод SFA основан на производственной функции предприятия, связывающей объем выпускаемой продукции с объемами потребляемых ресурсов. При этом модель SFA использует несколько входных (объемы потребляемых ресурсов) и только один выходной параметр – объем выпускаемой продукции.

Суть предлагаемой модификации модели на основе метода SFA заключается в использовании финансовых показателей деятельности предприятий вместо данных о потребляемых ресурсах и объеме выпуска, использовании ряда выходных параметров, на основе которых оценивается финансовая деятельность исследуемых экономических объектов.

Разработанную модель предполагается использовать для оценки эффективности деятельности предприятия по его финансовым показателям.

Ключевые слова: эффективность, метод стохастический границы, финансовые показатели, бухгалтерская отчетность, ликвидность, финансовая устойчивость, банкротство, метод огибающих, рентабельность, коэффициент задолженности.

Алимханова Алия Нуржановна – ассистент кафедры «Автоматизированные системы управления», Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (634050, Томск, пр. Ленина, 40, e-mail: aliya0alimkhanova@gmail.com).

Мицель Артур Александрович – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Автоматизированные системы управления», Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, профессор отделения цифровых технологий и экспериментальной физики, Национальный исследовательский Томский политехнический университет (634050, Томск, пр. Ленина, 40, e-mail: maa@asu.tusur.ru).

1. Wagenvoort R.J.L.M., Schure P.H. A recursive thick frontier approach to estimating production efficiency // Oxford Bulletin of Economics and Statistics. – 2006. – Vol. 68. – P. 183–201. DOI: 10.1111/j.1468-0084.2006.00158.x
2. Никишин К.Н. Моделирование эффективности Российского банковского сектора // Аудит и финансовый анализ. – 2010. – № 2. – С. 156–160. DOI: 10.1016/0377-2217(78)90138-8
3. Оценка результативности университетов с помощью оболочечного анализа данных / И.В. Абанкина, Ф.Т. Алескеров, В.Ю. Белоусова, К.В. Зиньковский, В.В. Петрущенко // Вопросы образования. – 2013. – № 2. – С. 15–48. DOI: 10.1016/j.techfore.2015.10.007
4. Charnes A., Cooper W., Rhodes E. Measuring the Efficiency of Decision Making Units // European Journal of Operational Research. 1978. – Vol. 2. – P. 429–444. DOI: 10.1016 / 0377-2217 (78) 90138-8
5. Abankina I.V., Aleskerov F.T., Belousova V., Gokhberg L., Kiselgof S.G., Petrushchenko S., Shvydun S.V., Zinkovsky K. From equality to diversity: Classifying Russian universities in a performance oriented system // Technological Forecasting and Social Change. – 2006. – Vol. 103. – P. 228-239. DOI: 10.1016/j.techfore.2015.10.007
6. Fried Harold O., Lovell C., Schmidt Shelton S. The measurement of productive efficiency: techniques and applications. – Oxford, U.K.: Oxford University Press, 1993. – 67 p.
7. Greene W. A gamma-distributed stochastic frontier model // Journal of Econometrics. – 1990. – Vol. 46, iss. 1-2. – P. 141–163. DOI: 10.1016/0304-4076(90)90052-u
8. Battese G., Coelli T. Frontier production functions, technical efficiency and panel data: with application to paddy farmers in India // Journal of Productivity Analysis. – 1992. – Vol. 3. – P. 153–169.
9. Савельева Н.К. Сравнительная характеристика количественных методов оценки эффективности деятельности банка // Финансовая аналитика: проблемы и решения. – 2015. – № 35. – С. 21–35.
10.  Алимханова А.Н. Методы оценки эффективности деятельности предприятия // Научная сессия – ТУСУР: материалы Междунар. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Томск, 22–24 мая 2019 г. – Томск: В-Спектр, 2019. – Ч. 3. – С. 97–99.
11.  Борисова Е.И. Анализ эффективности некоммерческих ассоциаций методом стохастической границы (на примере товариществ собственников жилья) // Прикладная эконометрика. – 2010. – № 4. – С. 75–101.
12. Ипатова И.Б., Пересецкий А.А. Техническая эффективность предприятий отрасли производства резиновых и пластмассовых изделий // Прикладная эконометрика. – 2013. – Т. 32, № 4. – С. 71–92.
13.  Малахов Д.И., Пильник Н.П. Методы оценки показателя эффективности в моделях стохастической производственной границы // Экономический журнал Высшей школы экономики. – 2013. – № 17. – С. 660–686.
14. Афанасьев М.Ю. Модель производственного потенциала с управляемыми факторами неэффективности // Прикладная эконометрика. – 2006. – № 4. – С. 74–89.
15. Айвазян С.А., Афанасьев М.Ю., Руденко В.А. Оценка эффективности регионов РФ на основе модели производственного потенциала с характеристиками готовности к инновациям // Экономика и математические методы. – 2014. – № 50. – С. 34–70.
16. Могилат А.Н., Ипатова И.Б. Техническая эффективность как фактор финансовой устойчивости промышленных компаний // Прикладная эконометрика. – 2016. – № 42. – С. 5–29.
17. Margono H., Sharma S.C., Melvin II P.D. Cost efficiency, economies of scale, technological progress and productivity in Indonesian banks // Journal of Asian Economics. – 2010. – Vol. 21. – P. 53–65.
18. Tovar B., Ramos-Real F.J., de Almeida E.F. Firm size and productivity. Evidence from the electricity distribution industry in Brazil // Energy Policy. – 2011. – Vol. 39. – P. 826–833. DOI: 10.1016/j.enpol.2010.11.001
19. Liu T., Li K.-W. Analyzing China’s productivity growth: Evidence from manufacturing industries // Economic Systems. – 2012. – Vol. 36. – P. 531–551. DOI: 10.1016/j.ecosys.2012.03.003
20. Понькина Е.В., Курочкин Д.В. Технологическая эффективность производства продукции растениеводства: измерение на основе эконометрических методов Data Envelopment Analysis и Stochastic Frontier Analysis // Известия Алтайского государственного университета. – 2014. – № 1. – С. 170–178.
21. Бондарев И.А., Морозова В.Д. Оценка эффективности инвестиционной деятельности промышленных предприятий // Известия Санкт-Петербургского государственного экономического университета. – 2018. – № 2. – С. 86–92.
22. Кочуров Е.В. Оценка эффективности деятельности лечебно-профилактических учреждений: сравнительный анализ методов и моделей // Вестник Санкт-Петербургского университета. Менеджмент. – 2005. – № 3. – С. 110–128.

Посвящена актуальной проблеме создания прогностических моделей и оценки их адекватности на основе бутстрэпа – метода виртуального расширения статистической выборки.

В качестве подхода, позволяющего строить вероятностные высказывания, используется один из модифицированных алгоритмов бутстрэпа на основе максимума энтропии. Метод бутстрэпа позволяет на базе исходной выборки, представленной в виде временного ряда изменений того или иного показателя, выполнить имитацию большого числа случайных выборок в пределах интервала прогноза и оценить статистические характеристики интересующего показателя. Основной проблемой прогнозирования временных рядов с применением бутстрэп-метода является потребность сохранения зависимости текущего значения показателя от предыдущих наблюдений, а также учета прочих факторов, влияющих на процесс, т.е. использования регрессионных моделей.

Метод бутстрэпа максимальной энтропии позволяет формировать выборки для каждого показателя, удовлетворяющие теореме об эргодичности, с сохранением исходной формы и временной зависимости автокорреляционной и частной автокорреляционной функций. Алгоритм бутстрэпа на основе максимума энтропии применяется для случаев, когда временной ряд является коротким, нестационарным, с резкими изменениями значений переменных и скачкообразными разрывами. Приведен пример использования метода бутстрэпа на основе максимума энтропии применительно к задаче создания прогностических моделей и оценки их адекватности, позволяющих выполнить прогноз показателей импорта и экспорта Российской Федерации в миллиардах долларов США в условиях наблюдения за показателем курса рубля по отношению к доллару США, а также показателем стоимости барреля нефти на мировом рынке.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о преимуществах рассмотренного подхода к реализации бутстрэп-регрессии для создания прогностических моделей.

Ключевые слова: бутстрэп, имитационное моделирование, максимум энтропии, прогностические модели, регрессия, временные ряды, автокорреляция, гетероскедастичность, социально-экономические показатели, машинное обучение.

Кисляков Алексей Николаевич (Владимир, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Информационные технологии», Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Владимирский филиал (600017, Владимир, ул. Горького, 59а, e-mail: ankislyakov@mail.ru).

1. Efron B. Bootstrap methods: another look at the Jackknife // The Annals of Statistics. – 1979. – Vol. 7, no. 1. – P. 1–26.

2. Шитиков В.К., Розенберг Г.С. Рандомизация и бутстреп: статистический анализ в биологии и экологии с использованием R. – Тольятти: Кассандра, 2013. – 314 с.

3. Кисляков А.Н. Метод виртуального увеличения выборки при прогнозировании редких продаж в условиях информационной асимметрии // ВЕСТНИК АЛТАЙСКОЙ АКАДЕМИИ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА. – 2019. –
№ 1–2. – С. 47–54.

4. Дедова М.С. Сравнение методов бутстрапа временных рядов для целей бэктестирования моделей оценки банковских рисков // Экономический журнал ВШЭ. – 2018. – Т. 22, № 1. – С. 84–109.

5. Canty A., Ripley B.D. Boot: Bootstrap R (S-PLUS) Functions. R package version 1.2-35. – 2009. – URL http://CRAN.R-project.org/package=boot (accessed 10 February 2021).

6. Vinod H.D. Maximum entropy ensembles for time series inference in economics // Journal of Asian Economics. – 2006. – Vol. 17, no. 6. – P. 955–978.

7. Vinod, Hrishikesh D. Maximum entropy bootstrap algorithm enhancements. – 2013. – URL: https://ssrn.com/abstract=2285041 (accessed 10 February 2021).

8. Vinod H.D., Lopez-de-Lacalle J. Maximum entropy bootstrap for time series: the meboot R package // Journal of Statistical Software. – 2009. – Vol. 29,
no. 5. – P. 1–19.

9. Шитиков В.К., Мастицкий С.Э. Классификация, регрессия, алгоритмы Data Mining с использованием R [Электронный ресурс]. – 2017. – URL: https://github.com/ranalytics/data-mining (дата обращения: 10.02.2021).

10. Мастицкий С.Э. Анализ временных рядов с помощью R [Электронный ресурс]. – 2020. – URL: https://ranalytics.github.io/tsa-with-r (дата обращения: 10.02.2021).

11. An introduction to statistical learning with applications in R / G. James, D. Witten, T. Hastie, R. Tibshirani. – Publisher: Springer, 2013. – 436 р.

12. Королев О.Л., Куссый М.Ю., Сигал А.В. Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике / под ред. А.В. Сигала. – Симферополь: ОДЖАКЪ, 2013. – 148 с.

13. Ruth W., Loughin T. The effect of heteroscedasticity on regression trees. – 2013. – URL: http://arxiv.org/abs/1606.05273 (accessed 10 February 2021).

14. Business intelligence using data mining techniques and business analytics / B.K. Mishra, D. Hazra, K. Tarannum, M. Kumar // 5th International Conference on System Modeling & Advancement in Research Trends (SMART 2016), Moradabad, India, 25–27 November 2016. – Moradabad, India, 2016. – P. 84–89.

15. Franklin J. The elements of statistical learning: data mining, inference and prediction // The Mathematical Intelligencer. – 2003. – Vol. 27. – P. 83–85. DOI: 10.1007/BF02985802

16. Theil H. The symmetric maximum entropy distribution // Economics Letters, Elsevier. – 1980. – Vol. 6 (1). – P. 53–57.

17. Кисляков А.Н. Показатели асимметрии в задачах изучения поведенческой активности пользователей продукта // Известия Санкт-петербургского государственного экономического университета. – 2020. – № 3(123) – С. 110–116.

18. Наливкин Д.В. Использование последовательных методов Монте-Карло для оценивания рисков на финансовых рынках // Управление большими системами. – 2008. – № 21. – С. 71–83.

19. Wooldridge J.M. Introductory econometrics – a modern approach. – South-Western Pub., 2004. – Ch. 8. – P. 248–271.

Посвящена проблеме математического моделирования социально-экономических процессов на основе конечно-разностных моделей 1-го и 2-го порядков. Необходимость разработки и оценки качества таких моделей возникает в силу того, что классические математические методы обладают рядом недостатков. В частности, множественные линейные регрессионные модели не дают удовлетворительного качества прогнозирования, а алгоритм оценки параметров регрессионно-дифференциальных моделей сложен в реализации и имеет ряд неинтерпретируемых настроек. Путем замены в регрессионно-дифференциальных моделях 1-го и 2-го порядков значений производных моделируемого показателя их эквивалентами в конечных разностях были получены модификации линейной множественной регрессии, включающие авторегрессионные слагаемые 1-го и 2-го порядков. Для оценки неизвестных параметров полученных уравнений возможно применение метода наименьших квадратов, при этом накладывается дополнительное условие сохранения коэффициентами при факторах знаков, которые характерны для них в линейной регрессионной модели. Аппроксимационные свойства полученных уравнений в силу наличия большего числа объясняющих переменных превосходят обычные регрессионные модели. Однако с практической точки зрения более важным критерием является качество получаемых на их основе прогнозных значений изучаемых показателей. С целью оценки прогностических свойств предложенных уравнений была выполнена оценка параметров классических линейных и модифицированных уравнений по укороченным наборам статистических данных для 59 социально-экономических объектов различной природы. Расчет и сравнение прогнозных значений для последних временных периодов показали, что множественные линейные модели с авторегрессионными слагаемыми дают лучшее качество прогнозирования по сравнению с классическими множественными линейными моделями для 49 из 59 рассмотренных наборов данных. Это позволяет утверждать, что предложенная модификация множественной линейной модели может быть эффективна для целей краткосрочного прогнозирования в социально-экономических системах.

Ключевые слова математическое моделирование, корреляционный анализ, множественная линейная регрессия, метод наименьших квадратов, регрессионно-дифференциальная модель, конечно-разностная модель, социально-экономические процессы, прогнозирование, авторегрессия, аппроксимация, относительная погрешность.

Сиротина Наталья Александровна (Березники, Россия) – старший преподаватель кафедры «Общенаучные дисциплины», Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Березниковский филиал (618404, Березники, ул. Тельмана, 7, e-mail: nsirotina117@mail.ru).

Копотева Анна Владимировна (Березники, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры «Общенаучные дисциплины», Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Березниковский филиал (618404, Березники, ул. Тельмана, 7, e-mail: kopoteva_av@mail.ru).

Затонский Андрей Владимирович (Березники, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация технологических процессов», Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Березниковский филиал (618404, Березники, ул. Тельмана, 7, e-mail: zxenon@narod.ru).

1. Медведев А.С., Стариков И.О. Исследование уровня безработицы в Российской Федерации на основе линейной многофакторной модели // Управление инвестициями и инновациями. – 2017. – № 3. – С. 70–79. DOI: 10.14529/iimj170308
2. Павлова Ю.С. Прогнозирование валового регионального продукта Краснодарского края в контексте оценки экономической безопасности региона // Финансы и учетная политика. – 2019. – № 5. – С. 37–42.
3. Шульга А.С., Затонский А.В. Прогнозирование динамики потребления электроэнергии в России на основе линейной многофакторной модели // Juvenis Scientia. – 2016. – № 3. – С. 15–18.
4. Решетникова А.А., Королюк Е.В. Оценка и перспективы развития образовательного кредитования в Российской Федерации // Современные научные исследования и разработки. – 2017. – Т. 2, № 1 (9). – С. 433–435.
5. Модернизация прогностических регрессионных моделей для оценки количества летальных исходов при новой коронавирусной инфекции / Н.Н. Карякин, Н.В. Саперкин, А.П. Баврина, О.В. Другова, В.И. Климко, А.С. Благонравова, О.В. Ковалишена // Современные технологии в медицине. – 2020. – № 4. – С. 6–12. DOI: 10.17691/stm2020.12.4.01
6. Rath S., Tripathya A., Tripathya A.R. Prediction of new active cases of coronavirus disease (COVID-19) pandemic using multiple linear regression model // Diabetes & Metabolic Syndrome: Clinical Research & Reviews. – 2020. – Vol. 14. – P. 1467–1474.
7. Sowjanya D., Patil G.R. Freight production of agricultural commodities in India using multiple linear regression and generalized additive modelling // Transport Policy. – 2020. – Vol. 97. – P. 245–258.
8. Comparison of random forest and multiple linear regression models for estimation of soil extracellular enzyme activities in agricultural reclaimed coastal saline land / X. Xie, T. Wu, M. Zhu, G. Jiang, W. Xu // Ecological Indicators. – 2021. – Vol. 120. – Art. 106925.
9. Hang Y., Xue W. The asymmetric effects of monetary policy on the business cycle: Evidence from the panel smoothed quantile regression model // Economics Letters. – 2020. – Vol. 195. – Art. 109450.
10. Schumann M., Severini T., Tripathi G. Integrated likelihood based inference for nonlinear panel data models with unobserved effects // Journal of Econometrics. – 2020. (В печати). DOI: 10.1016/j.jeconom.2020.10.001
11. Redmond T., Nasir M.A. Role of natural resource abundance, international trade and financial development in the economic development of selected countries // Resources Policy. – 2020. – Vol. 66. – P. 65–78.
12. Варламова С.А., Котков П.В. Моделирование показателя развития человеческого потенциала в Германии // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. – 2020. – Т. 20, № 3. – С. 85–95. DOI: 10.14529/ctcr200309
13. Ракаева Т.Г., Беккер В.Ф. Регрессионно-дифференциальная модель динамики горной промышленности Пермского края // Системный анализ в науке и образовании. – 2019. – № 2. – С. 45–51.
14. Малинин Д.Б. Прогнозирование продаж калийных удобрений ПАО «Уралкалий» на внутреннем рынке для сельхозпроизводителей // Уп­равление строительством. – 2018. – № 3 (12). – С. 96–104.
15. Затонский А.В., Тугашова Л.Г., Барова А.Е. Моделирование и прогнозирование развития внутреннего и внешнего туризма в Турции // Прикладная математика и вопросы управления. – 2019. – № 2. – С. 135–150.
16. Гераськина И.Н., Затонский А.В. Моделирование тренда инвести­ционной и строительной деятельности Российской Федерации // Вестник МГСУ. – 2017. – Т. 12, вып. 11 (110). – С. 1229–1239.
17. A price dynamic equilibrium model with trading volume weights based on a price-volume probability wave differential equation / L. Shi, B. Wang, X. Guo, X. Li // International Review of Financial Analysis. – 2021. – Vol. 74. – Art. 101603.
18. Finite-differential models used as a basis for IT support in problem-solving / A. Zatonskiy, N. Sirotina, R. Bazhenov, I. Altukhova, E. Alutina // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2021. – Vol. 1047. – Art. 12040.
19. Hamdi T., Ben Ali J., Di Costanzo V. Accurate prediction of continuous blood glucose based on support vector regression and differential evolution algorithm // Biocybernetics and Biomedical Engineering. – 2018. – Vol. 38. – P. 362–372.
20. Wang F.K., Du T. Implementing support vector regression with differential evolution to forecast motherboard shipments // Expert Systems with Applications. – 2014. – Vol. 41, iss. 8. – P. 3850–3855. DOI: 10.1016/j.eswa.2013.12.022
21. Доугерти К. Введение в эконометрику: учеб. – 2-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2007 – 432 c.
22. Эконометрика / И.И. Елисеева, С.В. Курышева [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 c.
23. Кремер Н.Ш. Эконометрика: учеб. для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 c.