Для моделей сред с полями сохраняющихся дислокаций дается формулировка и доказательство теорем, устанавливающих эквивалентность градиентных моделей и модели классической неоднородной среды. Вводится тензор модулей эквивалентной классической неоднородной среды в виде функции компонентов тензора дислокационной поврежденности и компонентов тензоров модулей, отражающих дислокационные свойства среды. Устанавливается, что области, в которых этот тензор существенно зависит от координат, локализуются вокруг поверхностей, линий и точек возмущения. Такие области трактуются как межфазный слой.

Ключевые слова: механика дефектных сред, поля сохраняющихся дислокаций, межфазный слой, эффективные свойства композитов, неклассические упругие характеристики.

Белов Петр Анатольевич (Москва, Россия) – кандидат физико-математических наук, начальник отдела прочности ОАО «Московский машиностроительный экспериментальный завод – композиционные технологии» гос. концерна «РосТехнологии» (г. Москва, Магистральный проезд, д. 9., e-mail: BelovPA@yandex.ru).

1. Лурье С.А., Белов П.А. Теория сред с сохраняющимися дислокациями. Частные случаи: среды Коссера и Аэро-Кувшинского, пористые среды, среды с «двойникованием» / Современные проблемы механики гетерогенных сред: сб. тр. конф.; Ин-т прикл. механики РАН. – М., 2005. – С. 235–268.

2. Lurie S.A., Belov P.A. Gradient theory of media with conserved dislocations: application to microstructure materials. BOOK series «Advances in Mechanics and Mathematics». Generalized Continua. Springer. –
N. Y., 2010.

3. Lurie S., Belov P., Tuchkova N. The Application of the multiscale models for description of the dispersed composites // Int. J. Comp Mater Sci, A. – 2005. – Vol. 36(2). – P. 145–152.

4. Interphase layer theory and application in the mechanics of composite materials / S.A. Lurie, P.A. Belov, D.B. Volkov-Bogorodsky, N.P. Tuchkova // J. Mat. Sci. – 2006. – 41(20). – P. 6693–6707.

5. Eshel­by’s inclusion problem in the gradient theory of elasticity. Applications to composite materials / S. Lurie, D. Volkov-Bogorodsky, A. Leontiev, E. Aifantis // International Journal of Engineering Science. – 2011. – Vol. 49. – P. 1517–1525.

6. Белов П.А., Лурье С.А. Континуальная теория адгезионных взаимодействий поврежденных сред // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т. 15, № 4. – С. 610–629.

Рассмотрены вопросы экспериментальных исследований условий реализации закритической стадии деформирования материалов с учетом свойств нагружающих систем, управление которыми осуществляется за счет использования опытных образцов специальной усложненной геометрии. Построены временные зависимости и поля продольных деформаций на основе применения метода корреляции цифровых изображений.

Ключевые слова: экспериментальная механика, закритическое деформирование, метод корреляции цифровых изображений, поля перемещений и деформаций, образец специальной усложненной конфигурации.

Вильдеман Валерий Эрвинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, директор Центра экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета, профессор кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсо­мольский пр., 29, e-mail: wildemann@pstu.ru).

Третьякова Татьяна Викторовна (Пермь, Россия) – младший научный сотрудник и инженер Центра экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: cem. tretyakova@gmail.com).

Лобанов Дмитрий Сергеевич (Пермь, Россия) – младший научный сотрудник и инженер Центра экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: cem_lo­ba­nov@mail.ru)

1. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев А.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 329–339.

2. Накопление структурных повреждений и устойчивое закритическое деформирование композитных материалов / Ю.В. Соколкин, В.Э. Вильдеман, А.В. Зайцев, Рочев И.Н. // Механика композитных материалов. – 1998. – Т. 34, № 2. – С. 234–250.

3. Особенности деформирования пластичных материалов при динамических неравновесных процессах / Н.Г. Чаусов, У.Э. Засимчук, Л.И. Маркашова, В.Э. Вильдеман [и др.] // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2009. – Т. 75, № 6. – С. 52–59.

4. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Краевая задача механики деформирования и разрушения поврежденных тел с зонами разупрочнения // Прикладная механика и техническая физика. – 1995. – № 6. – С. 122–132.

5. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Физматлит, 1997. – 288 с.

6. Вильдеман В.Э. О решениях упругопластических задач с граничными условиями контактного типа для тел с зонами разупрочнения // Прикладная математика и механика. – 1998. – Т. 62, № 2. – С. 304–312.

7. Вильдеман В.Э. Механика закритического деформирования и вопросы прочностного анализа // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. – 2008. – Т. 4, № 2. – С. 43–44.

8. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций / УрО РАН. – Екатеринбург, 1995. – 191 с.

9. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. – 208 с.

10. Механика закритического деформирования и нелокальность условий разрушения / В.Э. Вильдеман, А.В. Ипатова, М.П. Третьяков, Т.В. Третьякова // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4.

11. Вильдеман В.Э., Чаусов Н.Г. Условия деформационного разупрочнения материала при растяжении образца специальной конфигурации // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2007. – № 10. – С. 55–59.

12. Лебедев А.А., Чаусов Н.Г., Евецкий Ю.Л. Методика построения полных диаграмм деформирования листовых материалов // Пробл. прочности. – 1986. – № 9. – С. 29–32.

13. Вильдеман В.Э., Санникова Т.В., Третьяков М.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования и разрушения материалов при плоском напряженном состоянии // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2010. – № 5. – С. 106–111.

14. Исследование закономерностей упругопластического деформирования стали 15Х2ГМФ при сложном напряженном состоянии / Н.Н. Вассерман, В.Э. Вильдеман, А.А. Крюков, М.П. Третьяков // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 2. – С. 34–47.

15. Третьякова Т.В., Третьяков М.П., Вильдеман В.Э. Оценка точности измерений с использованием видеосистемы анализа полей перемещений и деформаций // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – № 2. – С. 92–100.

16. Sutton M.A., Orteu J.-J., Schreier H. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements / University of South Carolina. – Columbia, SC, USA, 2009. – 364 p.

Разработана модель слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей. При двухосном равнокомпонентном растяжении на основе численного решения краевых задач методом конечных элементов определены коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием локального технологического дефекта в виде закрытой поры. Установлено, что главными механизмами, инициирующими разрушение поликристаллической матрицы, являются сдвиги.

Ключевые слова: тканый композит с искривленными волокнами, поликристаллическая матрица, локальный технологический дефект, закрытая внутренняя пора.

Дедков Денис Владимирович (Пермь, Россия) – аспирант кафедры механики композиционных материалов и конструкций, Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: denis.v.dedkov@gmail.com).

Зайцев Алексей Вячеславович (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: zav@pstu.ru).

Ташкинов Анатолий Александрович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, ректор Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: rector@pstu.ru.

1. Суровикин В.Ф., Суровикин Ю.В., Цеханович М.С. Новые направления в технологи получения углерод-углеродных материалов. Применение углерод-углеродных материалов // Рос. хим. ж-л. (Ж-л. Рос. хим. об.-ва им. Д.И. Менделеева). – 2007. – Т. LI, № 4. – С. 111–118.

2. Иманкулова А.С. Текстильные композиты. – Бишкек, 2005. – 152 с.

3. Конструкционные особенности материалов, армированных высокомодульными волокнами / Ю.М. Тарнопольский, А.В. Розе, И.Г. Жи­гун, Г.М. Гуняев // Механика полимеров. – 1971. – № 4. – С. 676–685.

В рамках полидисперсных моделей механики композитов получены аналитические выражения для эффективных модулей объемного сжатия однонаправленно армированных материалов, трансверсально-изотропные матрицы которых армированы трансверсально-изотропными полыми или сплошными цилиндрическими волокнами различного диаметра, а на межфазных поверхностях выполняются условия идеального сопряжения. На основе полученных решений спрогнозированы эффективные модули объемного сжатия трабекулярной костной ткани и проанализировано изменение этих характеристик с биологическим возрастом человека при различной объемной пористости.

Ключевые слова: полидисперсная модель, однонаправленно армированный композит, анизотропные полые и сплошные цилиндрические волокна, идеальное сопряжение на межфазной поверхности, эффективные модули объемного сжатия при плоской деформации, трабекулярная костная ткань, влияние пористости и биологического возраста.

Зайцев Алексей Вячеславович (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29,
e-mail: zav@pstu.ru).

Соколкин Юрий Викторович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: sokolkin@pstu.ru).

Фукалов Антон Александрович (Пермь, Россия) – аспирант кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, 29, e-mail: mr_aa@mail.ru).

1. Хашин З., Розен Б.В. Упругие модули волокнисто-амирован­ных материалов // Прикл. механика: тр. Амер. о-ва инж.-мех. – 1964. – Т. 31, № 2. – С. 223–232.

2. Зайцев А.В., Фукалов А.А. Эффективные модули объемного сжатия дисперсно-упрочненных композитов со сплошными и полыми анизотропными сферическими включениями // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 4. – С. 46–54.

3. Сопротивляемость костной ткани разрушению при растяжении / И.В. Кнетс, Х.А. Янсон, Ю.Ж. Саулгозис, Г.О. Пфафрод // Механика полимеров. – 1971. – № 6. – С. 1084–1091.

4. Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж., Янсон Х.А. Деформативность и прочность компактной костной ткани при растяжении // Механика полимеров. – 1974. – № 3. – С. 501–506.

5. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

6.  Возрастные изменения некоторых упругих характеристик механических свойств компактной костной ткани человека / Ю.Ж. Саул­гозис, И.В. Кнетс, Х.А. Янсон, Г.О. Пфафрод // Механика полимеров. – 1974. – № 5. – С. 885–891.

7. Янсон Х.А., Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж. Физиологическое значение изменения объема кости при деформировании // Механика полимеров. – 1974. – № 4. – С. 695–703.

8. Martin R.B. Skeletal tissue mechanics / Eds.: R.B. Martin, D.B. Burr, N.A. Sharkey. N.Y.: Shpringer-Verlag, 1998. – 382 p.

Представлены результаты синтеза микроструктур и численного моделирования процессов структурного разрушения зернистых композитов в виде расчетных диаграмм деформирования, содержащих закритическую стадию. Установлены связи структурных параметров с закономерностями неупругого деформирования и накопления повреждений.

Ключевые слова: закритическое деформирование, численное моделирование, зернистые композиты, структурное разрушение.

Ильиных Артем Валерьевич (Пермь, Россия) – старший преподаватель кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29,
e-mail: ilinih@yandex.ru).

Вильдеман Валерий Эрвинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, директор Центра экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета, профессор кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского политехнчиеского университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: wildemann@pstu.ru).

1. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Физматлит, 1997. – 288 с.

2. Особенности деформирования пластичных материалов при динамических неравновесных процессах / Н.Г. Чаусов, У.Э. Засимчук, Л.И. Маркашова, В.Э. Вильдеман [и др.] // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2009. – Т. 75, № 6. – С. 52–59.

3. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Краевая задача механики деформирования и разрушения поврежденных тел с зонами разупрочнения // Прикладная механика и техническая физика. – 1995. – № 6. – С. 122–132.

4. Вильдеман В.Э. О решениях упругопластических задач с граничными условиями контактного типа для тел с зонами разупрочнения // Прикладная математика и механика. – 1998. – Т. 62, № 2. – С. 304–312.

5. Вильдеман В.Э., Зайцев А.В., Горбунов А.Н. Закономерности и механизмы повреждения неоднородных тел на закритической стадии // Физическая мезомеханика. – 1999. – Т. 2, № 4. – С. 41–53.

6. Вильдеман В.Э., Ильиных А.В. Моделирование процессов структурного разрушения и масштабных эффектов разупрочнения на закритической стадии деформирования неоднородных сред // Физическая мезомеханика. – 2007. – Т. 10, № 4. – С. 23–31.

7. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев А.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 329–339.

8. Накопление структурных повреждений и устойчивое закритическое деформирование композитных материалов / Ю.В. Соколкин, В.Э. Вильдеман, А.В. Зайцев, И.Н. Рочев // Механика композитных материалов. – 1998. – Т. 34, № 2. – С. 234–250.

9. Ильиных А.В., Радионова М.В., Вильдеман В.Э. Компьютерный синтез и статистический анализ распределения структурных характеристик зернистых композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2010. – Т. 16, № 2. – С. 251–264.

10. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. – 336 с.

11. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. – М.: Наука, 1984. – 115 с.

12. Зайцев А.В. Закономерности процессов накопления повреждений и условия перехода к локализованному разрушению зернистых композитов при квазистатическом нагружении // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 63–72.

13. Ильиных А.В. Численное моделирование процессов структурного разрушения зернистых композитов с изотропными элементами структуры // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2011. – № 2(23) – С. 99–104.

В сталях наблюдаются все известные для твердого состояния фазовые превращения: полиморфное с широким спектром морфологических и кинетических особенностей; эвтектоидный распад (перлитное превращение); распад пересыщенных твердых растворов внедрения и замещения; упорядочение с изменением ближнего и дальнего порядка в аустените и мартенсите. Важная особенность данных систем заключается также в резко различающейся диффузионной подвижности металлических атомов и углерода, поэтому при превращениях перестройка кристаллической решетки может происходить наряду с диффузионным перераспределением углерода и легирующих элементов.

В рамках равновесной термодинамики концентрационно-неоднородных систем производится моделирование изменения структурного состояния сплавов, происходящего при термомеханической нагрузке. Учитываются также особенности твердофазного состояния, когда сильное межатомное взаимодействие вызывает при превращениях возникновение полей упругих напряжений, а стремление системы к снижению энергии упругой деформации обусловливает действие различных релаксационных механизмов, которые влияют на форму, ориентировку, взаимное расположение и внутреннюю структуру кристаллов новых фаз.

Ключевые слова: сплавы, фазовые переходы, неоднородные системы, структура, неупругое деформирование.

Исупова Ирина Леонидовна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: enotyforever@yandex.ru ).

Трусов Петр Валентинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru).

1. Combining phase field approach and gomogenization methods for modeling phase transformation in elastoplastic media / K. Ammar [et al.] // European Journal of Computional Mechanics. – 2009. – Vol. 18. – P. 485–523.

2. Finite element formulation of a phase field model based on the concept of generalized stresses / K. Ammar [et al.] // Computional Materials Sciences. – 2009. – Vol. 45. – P. 800–805.

3. Cahn J. W. Adopting thermodynamics to material science problems // J. Phase Equilibria. – 1994. – Vol. 15. – P. 373–379.

4. Cahn J.W., Hilliard J.E. Free energy of a non-uniform systems. I. Interfacial free energy // J. Chem. Phys. – 1958. – Vol. 28. – P. 258–266.

5. Cahn J. W., Hilliard J. E. Free energy of a non-uniform systems. III. Nucleation in a two-component incompressible fluid // J. Chem. Phys. – 1959. – Vol. 31. – P. 688–699.

6. Chuang Y.-Y., Chang Y. A. A Thermodynamic Analysis and Calculation of the Fe-Ni-Cr Phase Diagram // Metall. Mater. Trans. – 1987. – Vol. 18A. – P. 733.

7. Dinsdale A. T. SGTE Data for Pure Elements // Calphad. – 1991. –Vol. 15. – P. 317–425.

8. Khachaturyan A. G. Theory of structural transformations in solids. – John Wiles & Sons, New York, 1983. – 592 p.

9. Kim S., Kim W., Suzuki T. Interfacial compositions of solid and liquid in phase-field model with finite interface thickness for isothermal solidification in binary alloys // Physical Review E. – 1998. – Vol. 58. –
P. 3316–3323.

10. Larche F.C., Cahn J.W. The interactions of composition and stress in crystalline solids // Acta Metall. – 1985. – Vol. 33. – P. 331–367.

11.  Miettinen J. Calculation of solidification-related thermophysical properties for steels // Metall. Mater. Trans B. –1997. –Vol. 28A. – P. 281–297.

12. Steinbach I., Apel M. Multi-phase field model for solid state transformation with elastic strain // Physica D. – 2006. – Vol. 217. – P. 153–160.

13. A phase field concept for multi-phase systems / I. Steinbach [et al.] // Physica D. – 1996. – Vol. 94. – P. 135–147.

14. The multi-phase field model with an integrated concept for modeling solute diffusion / J. Tiaden [et al.]// Physica D. – 1998. – Vol. 115. –
P. 73–86.

15. Wang J., Chen L. – Q., Khachaturyan A. G. Kinetics of the Strain-Induced Morphological Transformation in Cubic Alloys with Miscibility Gap //Acta Metall. Mater. – 1993. – Vol. 41. – P. 279–296.

С целью определения группы горючести и деформационных характеристик при нормальных и повышенных температурах проведены испытания образцов на основе жидкого стекла
с различными армирующими материалами. Установлено, что композиты, армированные стекломатом, являются негорючими (имеют категорию пожарной опасности НГ). Материалы, матрицей которых является жидкое стекло, армированное стекломатом и базальтовой тканью, в диапазоне температур 20–700 °С демонстрируют более стабильные свойства по сравнению с композитами на основе полиэфирных смол.

Ключевые слова: негорючий композиционный материал, стекломат, базальтовая ткань, полиэфирное связующее, жидкое стекло, экспериментальные методы, деформационные и прочностные свойства.

Карпова Татьяна Владимировна (Пермь, Россия) – инженер-технолог I категории ООО «Научно-производственное предприятие „Возрождение“» (614000, г. Пермь, ул. Петропавловская, 15, e-mail: karpova_tv@list.ru).

1. Айлер Р. Химия кремнезема: пер. с англ. – Ч.1. – М.: Мир, 1982 – 416 с.

2. Бородина И.А. Технология и физико-химические свойства композиционных материалов на основе природных силикатов и ненасыщенных полиэфирных смол: автореф. дис. … канд. техн. наук. – Томск, 2005. – 20 с.

3. Корнеев В.И., Данилов В.В. Растворимое и жидкое стекло. – СПб.: Стройиздат, 1996. – 216 с.

4. Лебедева Т.А. Ячеистые стеновые материалы на основе минерализованных пен из жидкого стекла: автореф. дис. … канд. техн. наук. – Томск, 2004. – 27 с.

5. Скорина Т.В. Структурообразование в композициях на основе растворимых силикатов щелочных металлов: автореф. дис. … канд. техн. наук. – М., 2010. – 19 с.

6. Старовойтова И.А. Гибридные органо-неорганические связующие, полученные по золь-гель технологии, и их практическое использование в композиционных материалах // Известия КазГАСУ. – 2010. – №2 (14). – С. 273–277.

Представлен краткий обзор связанных моделей твердофазных превращений в деформируемых средах. Сформулирована проблема устойчивости волн горения в твердой фазе для ситуаций, реализуемых при соединении материалов и термической обработке материала с покрытием. Задача об устойчивости фронта горения к двумерным возмущениям для плоской деформации исследована с использованием метода малых возмущений и в приближении узкой реакционной зоны. Представлены итоговые уравнения, позволяющие определять область устойчивых режимов превращения при варьировании физических параметров модели. Проанализированы частные варианты модели, разрешаемые аналитически точно.

Ключевые слова: твердофазные превращения, технологические процессы, связанные модели термомеханики, автомодельное решение, горение, детонация, устойчивость волн.

Князева Анна Георгиевна (Томск, Россия) – профессор кафедры физики высоких технологий в машиностроении Национального исследовательского Томского политехнического университета, заведующая лабораторией моделирования физико-химических процессов в современных технологиях Института физики высоких технологий в машиностроении Томского политехнического университета; главный научный сотрудник Института физики прочности и материаловедения СО РАН.

1. Болдырев В.В. Реакционная способность твердых веществ (на примере реакции термического разложения) / Рос. акад. наук, Сиб. отд., Ин-т твердого тела и перераб. минер. сырья. – Новосибирск, 1997. – 303 с.

2. Мержанов А.Г., Мукасьян А.С. Твердопламенное горение. – М.: ТОРУС-ПРЕСС, 2007. – 336 с.

3. Тимохин А.М., Князева А.Г. Режимы распространения фронта твердофазной реакции в связной термомеханической модели твердофазного горения // Химическая физика. – 1996. – Т. 15, № 10. – С. 1497–1514.

4. Князева А.Г. Решение задачи термоупругости в форме бегущей волны и его приложение к анализу возможных режимов твердофазных превращений // ПМТФ. – 2003. – Т. 44, № 2. – С. 26–38.

5. Князева А.Г. Приложение макрокинетики к моделированию технологических процессов // Физическая мезомеханика: материалы междунар. конф. по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. 23–28 августа, Томск, 2004. – Т. 7. – Спец. вып. Ч. 1. – С. 12–15.

6. Князева А.Г. Распространение волны горения в деформируемой сплошной среде // Физ. гор. и взр. – 1993. – Т. 29, № 3. – С. 48–53.

7. Мержанов А.Г., Хайкин Б.И. Теория волн горения в гомогенных средах. – Черноголовка: ИСМ АН, 1992. – 162 с.

8. Новожилов Б.В. Скорость распространения фронта экзотермической реакции в конденсированной среде // Докл. АН СССР, 1961. – Т. 141, № 1. – С. 151–153.

9. Чащина А.А., Князева А.Г. Режимы распространения твердофазной реакции в щели между двумя инертными пластинами // Физическая мезомеханика: материалы междунар. конф. по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. 23–28 августа, Томск, 2004. – Т. 7. Спец. вып. Ч. 1. – С.82–85.

10. Шкадинский К.Г., Хайкин Б.И. Влияние теплопотерь на распространение фронта экзотермической реакции в -фазе // Горение и взрыв. – М.: Наука, 1972. – С. 104–109.

11. Князева А.Г., Поболь И.Л. Гордиенко А.И. Coating formation in SHS-regime during thermal treatment of material by moving energy source // 7-th International Conference on modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, Tomsk, 25–30 July 2004, pp. 178–183.

12. Коваленко А.Д. Термоупругость. – Киев: Вища школа, 1975. – 216 с.

13. Мелан Э, Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. – М.: ИЛ, 1958. – 167 с.

14. Боли Б., Уайнер А. Теория температурных напряжений. – М.: Мир, 1964. – 517 с.

15. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. – М.: Мир, 1970. – 256 с.

16. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. – М.: Мир, 1972. – 184 с.

17. Князева А.Г. Скорость фронта простейшей твердофазной химической реакции и внутренние механические напряжения // Физ. гор. и взр. – 1994. – Т. 30, № 1. – С. 44–54.

18. Князева А.Г., Дюкарев Е.А. Стационарная волна химической реакции в деформируемой среде с конечным временем релаксации теплового потока // Физ. гор. и взр. – 1995. – Т. 31, № 3. – С. 37–46.

19. Knyazeva A.G., Timokhin A.M., Dyukarev E.A. Supersonic Regimes in the Solid Phase Combustion Models with Regard to the Thermomechanical Processes // Proc. of Second Asia-Oceania Symposium on Fire Science and Technology, V.K.Bulgakov, A.I.Karpov (Eds.) Khabarovsk State University, September, 13–17, 1995. – P. 210–221.

20. Дюкарев Е.А., Князева А.Г. Термомеханическая модель распространения фронта никотемпературной реакции хлорирования хлористого бутила с учетом разрушения // Химическая физика процессов горения и взрыва: XI симпозиум по горению и взрыву. – Черноголовка: Изд-во ОИХФ, 1996. – Т. 2. – С. 72–76.

21. Князева А.Г., Дюкарев Е.А. О режимах твердофазного разложения одиночных кристаллов инициирующих взрывчатых веществ // Физическая мезомеханика. – 2000. – Т. 3, № 3. – С. 97–106.

22. Князева А.Г., Дюкарев Е.А. Модель распространения стационарного фронта превращения в вязкоупругой среде // Физика горения и взрыва. – 2000. – Т. 36, № 4. – С. 41–51.

23. Князева А.Г., Сорокова С.Н. Стационарные режимы превращения в вязкоупругой среде // ФГВ. – 2006. – Т. 42, №5. – С. 63–73.

24. Князева А.Г. Влияние реологических свойств среды на характеристики зажигания и горения // Unsteady combustion and interior ballistic. Vol. 1, proceeding of Int. Workshop. – СПб.: Изд-во Балт. гос. техн. ун-та, 2001. – C. 30–40.

25. Knyazeva A.G., Dyukarev E.A. Model of detonation of lead aside (PbN3) with regard to fracture // Int J. of Fracture, 1999. – Vol. 100, No. 2. – P. 197–205.

26. Князева А.Г., Дюкарев Е.А. Модель автоволнового распространения твердофазной реакции низкотемпературного хлорирования хлористого бутила // Физика горения и взрыва, 1998. – Т. 34, № 5. –
С. 84–94.

27. Князева А.Г., Чащина А.А. О термомеханической устойчивости фронта твердофазного превращения в щели между двумя инертными пластинами // Фундаментальные и прикладные вопросы механики: тр. междунар. науч. конф., 8–11 октября, 2003, Хабаровск. – С. 111–121.

28. Князева А.Г., Сорокова С.Н. Устойчивость волны горения в вязкоупругой среде к малым одномерным возмущениям // ФГВ. – 2006, Т. 42, №4. – С. 50–60.

29. Князева А.Г. Твердофазное горение в условиях плоского напряженного состояния 1. Стационарная волна горения // ПМТФ. – 2010. – № 2. – Т. 51. – С. 27–38.

30. Князева А.Г. Твердофазное горение в условиях плоского напряженного состояния. Устойчивость к малым возмущениям // ПМТФ. – 2010. – № 3, Т. 51. – С. 24–31.

31. Князева А.Г. Воспламенение П-образного очага разогрева в деформируемой сплошной среде // Физ. гор. и взр. – 1993. – Т. 29,
№ 4. – С. 3–13.

32. Махвиладзе Г.М., Новожилов Б.В. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем // ПМТФ. – 1971. – № 5. – С. 51–59.

33. Knyazeva A.G. The stationary modes of the reaction front and their stability For solid media with regard to chemically induced Internal stresses and strains – in Book “Combustion of energetic materials. Selected papers of 5 Int. Symp. On Special Topics in Chemical Propulsion” Italy, Stresa, June, 18–22 2000 // Kluwer Academic Publishing, 2001 – P. 867–878.

Рассматривается двухуровневая физическая модель неупругого деформирования поликристаллических тел с учетом двух мод неупругого деформирования – скольжения и двойникования. Используется согласование определяющих соотношений соседних уровней. Предлагаемая модель позволяет описывать процессы деформирования поликристаллических тел, такие как осадка, стесненная осадка, чистый сдвиг. Приведены постановки задач анализа напряженно-деформированного состояния таких процессов для представительного объема поликристаллических тел, представлены результаты моделирования.

Ключевые слова: неупругое деформирование, двойникование, скольжение, физические теории пластичности, упруговязкопластичность.

Кондратьев Никита Сергеевич (Пермь, Россия) – ассистент кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: Kondra­tevNS@gmail.com).

Трусов Петр Валентинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru).

1. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 419 с.

2. Myagchilov S., Dawson P.R. Evolution of texture in aggregates of crystals exhibiting both slip and twinning // Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering. – 1999. – Vol. 7, Nо. 6. – P. 975–1004.

3. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука. 1986. – 232 с.

4. Нечаева Е.С., Трусов П.В. Конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. Алгоритм реализации модели мезоуровня // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т.4, № 1. – С. 74–89.

5. Нечаева Е.С., Трусов П.В. Конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. Алгоритм реализации для представительного объема макроуровня// Вычислительная механика сплошных сред. –2011. – Т.4, № 2. – С. 82–95.

6. Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Анализ деформирования ГЦК-металлов с использованием физической теории пластичности // Физическая мезомеханика. – 2010. – T. 13, № 3. – С. 21–30.

7. Швейкин А.И., Ашихмин В.Н., Трусов П.В. О моделях ротации решетки при деформировании металлов // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 1. – С. 111–127.

Рассматривается композит на основе карбида кремния, армированный углеродными нанотрубками. Эффективные термоупругие характеристики композита рассчитываются в предположении, что нанотрубки концентрируются на границах зерен. Для расчёта привлекаются прикладные варианты градиентной теории упругости и теплопроводности. Приводится пример расчёта элемента конструкции, указывающий на возможную перспективность использования подобных керамических материалов.

Ключевые слова: градиентная теория упругости, градиентная теплопроводность, керамика, нанотрубки, эффективные свойства, прочность.

Лурье Сергей Альбертович (Москва, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией неклассических моделей композиционных материалов и конструкций Института прикладной механики РАН (119333, г. Москва, Ленинский просп., 32а, e-mail: salurie@mail.ru).

Касимовский Алексей Андреевич (Москва, Россия) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник Исследовательского центра имени М.В. Келдыша (125438, г. Москва, Онежская ул., 8, e-mail: aakas@rambler.ru).

Соляев Юрий Олегович (Москва, Россия) – младший научный сотрудник лаборатории неклассических моделей композиционных материалов и конструкций Института прикладной механики РАН (119333, г. Москва, Ленинский просп., 32а, e-mail: solyaev@bk.ru).

Иванова Дарья Дмитриевна (Москва, Россия) – младший научный сотрудник Исследовательского центра имени М.В. Келдыша (125438, г. Москва, Онежская ул., 8, e-mail: dd_ivanova@gmail.com).

1. Cho J., Boccaccini A.R., Shaffer M.S.P. Ceramic matrix composites containing carbon nanotubes // J Mater Sci. – 2009. – Vol. 44 – P. 1934–1951.

2. Advanced theoretical and numerical multiscale modeling of cohesion/adhesion interactions in continuum mechanics and its applications for filled nanocomposites / S.A. Lurie, D.B. Volkov-Bogorodsky, V.I. Zubov, N.P. Tuchkova // Int. J. Comp. Mater. Sci. – 2009. – Vol. 45(3). – P. 709–714.

3. Lurie S.A., Belov P.A. Cohesion field: Barenblatt’s hypothesis as formal corollary of theory of continuous media with conserved dislocations. // Int. J. Fract. – 2008. – Vol. 50(1–2). – P. 181–194.

4. Лурье С.А. Белов П.А. Теория сред с сохраняющимися дислокациями. Частные случаи: среды Коссера и Аэро-Кувшинского, пористые среды, среды с «двойникованием» // Современные проблемы механики гетерогенных сред: сб. науч. тр. конф. – М: Изд-во Ин-та прикл. матем. РАН, 2005. – С. 235–268.

5. Керамика для машиностроения / А.П. Гаршин, В.М. Гропянов, Г.П. Зайцев, С.С. Семёнов. – М.: Научтехлитиздат, 2003. – 384 с.

6. Композиционный материал на основе корунда, армированный углеродными нанотрубками / Е.В. Жариков [и др.] // Стекло и керамика. – 2011. – № 3.– С. 12–15.

7. Андриевский Р.А., Спивак И.И. Прочность тугоплавких соединений и материалов на их основе. – Челябинск: Металлургия, 1989. – 368 с.

8. Алексеев А.Г., Бовкун Г.А., Болгар А.С. Свойства, получение
и применение тугоплавких соединений: справочник. – М.: Металлургия, 1986. – 230 с.

9. Theoretical variations in the Young's modulus of single-walled carbon nanotubes with tube radius and temperature: a molecular dynamics study / Jin-Yuan Hsieh, Jian-Ming Lu, Min-Yi Huang, Chi-Chuan Hwang // Nanotechnology. – 2006. – Vol. 17. – P. 3920.

10. Елецкий А.В. Транспортные свойства углеродных нанотрубок // Успехи физических наук. – 2009. – Т. 179, № 3. – C. 225–242.

11.  Wu F.Y., Cheng H.M. Structure and Thermal Expansion of Multi-walled Carbon Nanotubes Before and After High Temperature Treatment // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2005. – Vol. 38. – P. 4302–4307.

12. Min-Feng Yul, Louriel O., Dyer M.J. Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes Under Tensile // Science. – 2000. – Vol. 287(5453]). – P. 637–640.

13. Osmanand M., Srivastava D. Temperature dependence of the thermal conductivity of single-wall carbon nanotubes // Institute of Physics Publishing. Nanotechnology. – 2001. – Vol. 12. – P. 21–24.

14. Gusev A.A., Lurie S.A. Strain-Gradient Elasticity for Bridging Continuum and Atomistic Estimates of Stiffness of Binary Lennard-Jones Crystals // Advanced Engineering Materials. – 2010. – Vol. 12(6) – P. 529–533.

15. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. – М: Мир, 1982. – 335 с.

16. Численно-аналитический учет масштабных эффектов при расчете деформаций нанокомпозитов с использованием блочного метода мультиполей / Д.Б. Волков-Богородский, Ю.Г. Евтушенко, В.И. Зубов, С.А. Лурье // Вычислительная математика и математическая физика. – 2006. – Т. 46, № 7. – С. 1318–1337.

17. Лурье С.А., Соляев Ю.О. Модифицированный метод Эшелби в задаче определения эффективных свойств со сферическими микро- и нановключениями // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. – № 1 – С. 80–90.