Изучена работоспособность установки для измельчения пищевых продуктов, разработаны соответствующие методы увеличения ее надежности и долговечности. Установлено, что ресурс непрерывной работы установки лимитируется сроком службы ножей. Для упрочнения ножей предлагается применить поверхностное плазменное азотирование при помощи сжатой движущейся плазменной дуги. Применение такого высококонцентрированного источника нагрева позволяет осуществлять поверхностное упрочнение изделия, причем только его изнашиваемых участков, включая предварительную объемную закалку его сердцевины и сохраняя тем самым пластичные свойства материала. Такой способ термообработки позволяет повысить сопротивление износу и усталости; обеспечить высокую твердость и износостойкость поверхности; уменьшить деформации упрочняемых деталей благодаря локальности и кратковременности взаимодействия плазмы с поверхностью металла. По результатам предварительных экспериментальных исследований по известной температуре поверхности, близкой к температуре плавления стали, установлен закон распределения температуры. На основе гауссового закона распределения температуры в конечно-элементном вычислительном комплексе ANSYS разработана теоретическая модель для изучения распределения температурного поля в ноже по глубине при различных скоростях движения источника нагрева, токах дуги, чтобы обеспечить оптимальные параметры процесса термообработки при заданной глубине закалки, твердости и т.д. Далее на основании этих данных проводится теоретический эксперимент по исследованию напряженно-деформи­рованного состояния ножа при воздействии на него движущегося источника нагрева, моделирующего плазменную струю. Механико-математическая модель, разработанная с помощью ANSYS, учитывает изменение температуры по диаметру движущегося пятна нагрева и зависимость физико-механических характеристик материала ножа от температуры. Создан плазмотрон и плазменная установка, проведено поверхностное плазменное азотирование упрочненных предварительной объемной закалкой ножей. Исследована износостойкость ножей после объемной закалки
и поверхностного плазменного азотирования. Результаты исследований позволили повысить износостойкость ножей, упрочненных путем предварительной объемной закалки и поверхностного плазменного азотирования, более чем в два раза по сравнению с объемной закалкой.

Ключевые слова: плазмотрон, нож, температурное поле, термонапряжения,перемещения, плазменноеазотирование, износостойкость, движущийся источник тепла.

Веремейчик Андрей Иванович – к.ф.-м.н., доц., e-mail: vai_mrtm@tut.by,  0000-0003-0373-482X.

Сазонов Михаил Иванович – д.т.н., проф., e-mail: vai_mrtm@bstu.by,  0000-0001-9000-7115.

Хвисевич Виталий Михайлович – к.т.н., доц., e-mail: vmhvisevitch@bstu.by,  0000-0002-1787-2345.

1. Тюрин Ю.Н. Плазменные упрочняющие технологии. – Киев: Наукова думка, 2008. – 215 с.
2. Саблев Л.П., Андреев А.А., Шулаев В.М. Плазменное азотирование режущего инструмента из быстрорежущей
   стали Р6М5 // Оборудование и технологии термической обработки металлов и сплавов: сб. докл. междунар. конф. / ННЦ ХФТИ. – Харьков, 2002. – С. 133–137.
3. Плазменное поверхностное упрочнение / Л.К. Лещинский [и др.]. – Киев: Техника, 1990. – 109 с.
4. Спиридонов Н.В., Кобяков О.С., Куприянов И.Л. Плазменные и лазерные методы упрочнения деталей машин. – Минск: Вышэйшая школа, 1988. – 155 с.
5. Davis J.R. Surface Hardening of Steels: Understanding the Basics // ASM International, Materials Park. – Ohio, 2002. – 319 p.
6. Веремейчик А.И., Сазонов М.И., Хвисевич В.М. Плазменные технологии как одни из основных технологий повышения эксплуатационных свойств металлоизделий // Механика. Научные исследования и учебно-методические разработки. – Гомель, 2008. – Вып. 2. – С. 6–12.
7. Плазменное поверхностное упрочнение / Л.К. Легцинский, С.С. Самотугин, И.И. Пирч, В.И. Комар. – Киев: Техника, 1990. – 107 с.
8. Сафонов Е.Н. Плазменная закалка деталей машин: моногр. / Нижнетагил. технол. ин-т (фил.) УрФУ. – Н. Тагил, 2014. – 116 с.
9. Поверхностное упрочнение инструментальных сталей и сплавов при нагреве высококонцентрированной плазменной струей / С.С. Самотугин [и др.] // Упрочняющие технологии и покрытия. – 2005. – № 3. – С. 23–28.
10. Балановский А.Е. Плазменное поверхностное
    упрочнение металлов. – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2006. – 180 с.
11. Кундас С.П. Компьютерное моделирование процессов термической обработки сталей: моногр. – Минск: Бестпринт, 2005. – 313 с.
12. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров. – М.: Машиностроение. – 2004. – 510 с.
13. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д. Азотирование стали. – М.: Машиностроение, 1976. – 255 с.
14. Афонский И.Ф., Смирнов А.В., Вер О.И. Теория и практика азотирования стали. – Л.: Госмашметиздат,
    1933. – 160 с.
15. Балашов Б.Ф. Азотирование как метод повышения прочности деталей машин // Повышение усталостной прочности деталей машин поверхностной обработкой. – М.: Машгиз, 1952. – С. 64-82.
16. Гура П.С., Сысун В.И. Ионно-плазменное азотирование поверхности сталей в индукционном разряде с плоской катушкой // Вестн. Воронеж. гос. техн. ун-та. – 2013. – Т. 9. – № 6-1. – С. 82-85.
17. Токарев А.В. Ионное азотирование стали в импульсном тлеющем разряде // Вестн. КРСУ. – 2009. – Т. 9, № 11. – С. 51–57.
18. Особенности азотирования стали 30ХГСА в пульсирующем тлеющем разряде / Б.А. Ляшенко [и др.] // Вісник Черкаського національного університету. – 2007. – Вип. 117. – Сер. Фізико-математичні науки. – С. 107.
19. Андреев А.А., Шулаев В.М., Саблев Л.П. Азотирование сталей в газовом дуговом разряде низкого давления // ФІП ФИП PSE. –2006. –Т. 4, № 3–4. – С. 191–197.
20.  Азотирование стали в плазме модифицированного вакуумно-дугового разряда / А.А. Андреев [и др.] // Технология машиностроения. – 2002. – № 5. – С. 27–30.
21. Tang L.N., Yan M.F. Email Influence of Plasma Nitriding on the Microstructure, Wear, and Corrosion Properties of Quenched 30CrMnSiA Steel // Journal of Materials Engineering and Performance. – 2013. – Vol. 22. – No. 7. – P. 2121–2129.
22. Plasma Nitriding – especially in the Gear Industry / Andreas Gebeshuber Ralph Trigueros Rübig GmbH & Co KG. – Austria. – URL: http://www.industrialheating.com.br/wp-content/ uploads/artigos/SIR.pdf.
23. Akhtar S.S., Arif A.F.M., Yilbas B.S. Influence of Multiple Nitriding on the Case Hardening of H13 Tool Steel: Experimental and Numerical Investigation // Int. J. Adv. Manuf. Technol. – 2011. – Vol. 58. – P. 57–70.
24. Пахарев А.В. Повышение показателей надежности ножей куттеров путем совершенствования технологии изготовления и восстановления: дис. ... канд. техн. наук: 05.20.03. – Саратов, 2002. – 170 с.
25. Чижикова Т.В., Мартынов Г.А. Перспективы повышения эксплуатационной надежности режущих инструментов
    в мясной промышленности / АгроНИИТЭИММП. – М.,
    1987. – 43 с.
26. Пат. 10014 Україна, МПК 7 С23С 8/06. Спосіб поверхневого зміцнення сталевих деталей іонно-плазмовим азотуванням у пульсуючому тліючому розряді / Ляшенко Б.А., Рутковський А.В., Мірненко В.І, Радько О.В.; Національна академія оборони України. – № 19782; Заявл. 19.09.06; Опубл. 15.12.06, Бюл. №12 – 5 с.
27. Лахтин Ю.М., Крымский Ю.Н. Физические процессы при ионном азотировании // Защитные покрытия на металлах. – Вып. 2. – Киев, 1968. – С. 225–229.
28. Бутенко О.И., Головчинер Я.М., Скотников С.А. Формирование диффузионного слоя при ионном азотировании // Прогрессивные методы термической и химико-термической обработки. – М.: Машиностроение, 1972. – С. 122–128.
29. Некоз О.И., Колисниченко О.В., Kondrat Z. Zdislav, Батраченко А.В. Импульсно-плазмовое упрочнение ножей мясорежущих машин // Проблеми тертя та зношування: наук.-техн. зб. – Киев: Вид-во НАУ «НАУ-друк», 2010. – Вип. 54. – С. 172–180.
30. Lapanche H. Nitruration alassigul et ionitriration // Metallurgie et la construction mecanique. –1963. – No. 10. –
    Р. 849–855; No. 11. – Р. 837–953.
31. Sun Y., Li X.Y., Bell T. X-ray Difraction Characterisation of Low Temperature Plasma Nitrided Austenic Stainless Stells //
    J. Mater. Sci. – 1999. – Vol. 34. – P. 4793–4802.
32. Plasma-Assisted Surface Treatment. Nitriding, nitrocar­burizing and oxidation of steel, cast iron and sintered materials /
    T. Brinke, J. Crummenauer, R. Hans, W. Oppel. – Sellier Druck GmbH, D-85354 Freising, 2006. – 71 p.
33. Influence of the Process Nemperature on the Stell
    Microstructure and Hardening in Pulsed Plasma Nitriding /
    L.F. Zagonel, C.A. Figueroa, R. Droppa, F. Alvarez // Surf. Coat. Technol, 2006. – Vol. 201. – P. 452–457.
34. Kanetake N. Application technology of plasma nitriding // Int. Semin. Plasma Heat Treat. Set. and Technol. Senlis. – Paris, 1987. – P. 145–153.
35. Corrosion Resistance Improvement of High Carbon Low Alloy Stell by Plasma Nitriding / A. Basu, J. Dutta Majumdar,
    J. Alphonsa, S. Mukherjee, I. Manna // Mater. Lett. – 2008. –
    Vol. 62. – P. 3117–3120.
36. Рыкалин Н.Н., Николаев А.В., Кулагин И.Д. Тепловой поток в тело, взаимодействующее с плазменной струей // ТВТ. – 1965. – № 6. – С. 25–27.
37. Теоретические и экспериментальные исследования процесса поверхностного плазменного упрочнения режущего инструмента / М.И. Сазонов [и др.] // Вестн. Брест. гос. техн. ун-та. – 2012. – № 4. – С. 28–31.
38. Теоретические исследования температурных полей в приповерхностном слое с учетом экспериментальных данных / В.В. Батрак [и др.] // Новые технологии и материалы, автоматизация производства: материалы междунар. науч.-техн. конф. – Брест, 2016. – С. 194–197.
39. Гутуев М.Ш. Повышение надежности режущих рабочих органов перерабатывающего оборудования АПК путем разработки ресурсосберегающих технологий при восстановлении: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.20.03 / Сарат. гос. аграр. ун-т им. Н.И. Вавилова. – Саратов, 2003. – 41 с.
40. Таблицы физических величин: справочник / под ред. И.К. Кикоина. – М.: Атомиздат, 1976. – 1008 с.
41. Исследование температурных полей и термонапряжений в стальных деталях при поверхностной плазменной закалке / С. М. Босяков [и др.] // Теория и практика энергосберегающих термических процессов в машиностроении: сб. тр. междун. научно-техн. конф. – Минск, 2008. – С. 115–118.

Исследовано деформационное поведение алюминий-графенового металломатричного композита (ММК) с содержанием графена 2 мас.% при температуре 300 °С. Исследуемый ММК синтезирован в Институте высокотемпературной электрохимии УрО РАН. Получены экспериментальные данные по предельной пластичности ММК. В качестве характеристики предельной пластичности использовали величину степени деформации сдвига в момент разрушения, которая является функцией коэффициента напряженного состояния, а также коэффициента Лоде-Надаи. Для исследования предельной пластичности использовали следующие виды испытаний: испытания на растяжение гладких цилиндрических образцов и образцов с кольцевой выточкой на боковой поверхности; испытания на растяжение и сжатие образцов типа «колокольчик»; испытания образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка. По результатам исследований выполнена идентификация диаграммы предельной пластичности композита при температуре 300 °С. Установлено, что графен вызывает увеличение пластических свойств алюминия даже в условиях преобладающих растягивающих напряжений. Однако его влияние существенно зависит от вида напряженного состояния, в котором находится металл в процессе деформации. Так, в испытаниях на растяжение гладких цилиндрических образцов композит обладает практически неограниченной пластичностью. Образцы пластически деформировались до момента, пока не происходило физическое разделение частей образца в месте разрушения, а площадь сечения образца в шейке стремилась к нулю. Однако при испытаниях образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка в условиях растягивающих напряжений влияние графена на пластические свойства ММК нивелируется. При этом в условиях преобладающих сжимающих напряжений пластичность исследованного ММК значительно увеличивается для всех видов испытаний. Выполнено сравнение полученной диаграммы предельной пластичности с диаграммами предельной пластичности технически чистого алюминия и ММК с содержанием графена 1 мас.%. Установлено, что с увеличением содержания графена пластические свойства материала увеличиваются.

Ключевые слова: алюминий-графеновый металломатричный композит, диаграмма предельной пластичности, коэффициент напряженного состояния, коэффициент Лоде-Надаи.

Вичужанин Дмитрий Иванович – к.т.н., с.н.с., e-mail: mmm@imach.uran.ru, 0000-0002-6508-6859.

Ёлшина Людмила Августовна – д.х.н., e-mail: yolshina@ihte.uran.ru, 0000-0002-7001-6396.

Смирнов Александр Сергеевич – к.т.н., с.н.с., e-mail: smirnov@imach.uran.ru, 0000-0002-5826-491X.

Мурадымов Роман Викторович – асп., e-mail: roman_muradymov@mail.ru, 0000-0002-7629-0732.

1. Discontinuously reinforced aluminum MMC extrusions / D. Hashiguchi, D. Tricker, A. Tarrant, J. Campbell, C. Pokross // Metal Powder Report. – 2017. – Vol. 72. – No. 4. – P. 252–258. DOI: 10.1016/j.mprp.2016.01.074
2. Rawal S.P. Metal-matrix composites for space applications // JOM. – 2001. – Vol. 53. – Iss. 4. – P. 14–17. DOI: 10.1007/s11837-001-0139-z
3. Yan C., Lifeng W., Jianyue R. Milti-functional SiC/Al Composites for Aerospace Applications // Chinese Journal of Aeronautics. – 2008. – Vol. 21. – P. 578–584. DOI: 10.1016/S1000-9361(08)60177-6
4. Aluminum Matrix Composites for Industrial Use: Advances and Trends / S.T. Mavhungu, E.T. Akinlabi, M.A. Onitiri,
   F.M. Varachia // Procedia Manufacturing. – 2017. – Vol. 7. –
   P. 178–182. DOI: 10.1016/j.promfg.2016.12.045
5. Effect of Modifier on Mechanical Properties of Aluminium Silicon Carbide (Al-SiC) Composites / S. Sulaiman, Z. Marjom, M.I.S. Ismail, M.K.A. Ariffin, N. Ashrafi // Procedia Engineering. – 2017. – Vol. 184. – P. 773–777. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.04.156
6. Preparation of 6061Al-Al₂O₃ MMC’s by Stir Casting
   and Evaluation of Mechanical and Wear Properties / V. Bharath,
   M. Nagaral, V. Auradi, S.A. Kori // Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 6. – P. 1658–1667. DOI: 10.1016/j.mspro.2014.07.151
7. Effect of Cutting parameters, Point angle and reinforcement percentage on surface finish, in drilling of AL6061/Al₂O_3p MMC / S.S. Jadhav, A.S. Kakde, N.G. Patil, J.B. Sankpal // Procedia Manufacturing. – 2018. – Vol. 20. – P. 2–11. DOI: 10.1016/j.promfg.2018.02.001
8. A new design of composites for thermal management:
   Aluminium reinforced with continuous CVD diamond coated W spiral wires / L. Ma, L. Zhang, P. Zhao, N. Hu, Z. Gong, W. Ye, Q. Wei, K. Zhou, Z. Yu, Y. Zhang // Materials and Design. – 2016. – Vol. 101. – P. 109–116. DOI: 10.1016/j.matdes.2016.03.145
9. Enhanced thermal conductivity and flexural properties in squeeze casted diamond/aluminum composites by processing control / P. Wang, Z. Xiu, L. Jiang, G. Chen, X. Lin, G. Wu // Materials and Design. – 2015. – Vol. 88. – P. 1347–1352. DOI: 10.1016/j.matdes.2015.09.048
10. Guo H., Zhang Z. Processing and strengthening mechanisms of boron-carbide-reinforced aluminum matrix composites // Materials Today. – 2018. – Vol. 73. – No. 2. – P. 62–67. DOI: 10.1016/j.mprp.2017.06.072
11. Effect of TiC particles on the mechanical properties of aluminium alloy metal matrix composites (MMCs) / U. Pandey,
    R. Purohit, P. Agarwal, S.K. Dhakad, R.S. Rana // Materials Today: Proceedings. – 2017. – Vol. 4. – P. 5452–5460. DOI: 10.1016/j.matpr.2017.05.057
12. Study of Fabrication, Testing and Characterization of Al/TiC Metal Matrix Composites through different Processing Techniques / U. Pandey, R. Purohit, P. Agarwal, S.K. Singh // Materials Today: Proceedings. – 2018. – Vol. 5. – P. 4106–4117. DOI: 10.1016/j.matpr.2017.11.671
13. Determination of Mechanical Behavior of Fe-CNT MMC / C. Parswajinan, B.V. Ramnath, M. Vetrivel, A. Ranjith, B.K. Rohit,
    S. Vasanth, S. Vignesh // Materials Today: Proceedings. – 2018. – Vol. 5. – P. 1176–1185. DOI: 10.1016/j.matpr.2017.11.199
14. Length effect of carbon nanotubes on the strengthening mechanisms in metal matrix composites / B. Chen, J. Shen, X. Ye,
    L. Jia, S. Li, J. Umeda, M. Takahashi, K. Kondoh // Acta Materialia. – 2017. – Vol. 140. – P. 317–325. DOI: 10.1016/j.actamat.2017.08.048
15. 3D printing graphene-aluminum nanocomposites /
    Z. Hu, F. Chen, J. Xu, Q. Nian, D. Lin, C. Chen, X. Zhu, Y. Chen, M. Zhang // Journal of Alloys and Compounds. – 2018. –
    Vol. 746. – P. 269–276. DOI: 10.1016/j.jallcom.2018.02.272
16. Li J., Zhang X., Geng L. Improving graphene distribution and mechanical properties of GNP/Al composites by cold drawing // Materials and Design. – 2018. – Vol. 144. – P. 159–168. DOI: 10.1016/j.matdes.2018.02.024
17. Anisotropic mechanical properties of graphene/copper composites with aligned graphene / K. Chu, F. Wang, X. Wang,
    D. Huang // Materials Science & Engineering A. – 2018. –
    Vol. 713. – P. 269–277. DOI: 10.1016/j.msea.2017.12.080
18. Sharif E.M., Karimzadeh F. Wear behavior of aluminum matrix hybrid nanocomposites fabricated by powder metallurgy // Wear. – 2011. – Vol. 271. – P. 1072–1079. DOI: 10.1016/j.wear.2011.05.015
19. Hot deformation behavior and mechanism of hybrid aluminum-matrix composites reinforced with micro-SiC and nano-TiB₂ / X. Chen, D. Fu, J. Teng, H. Zhang // Journal of Alloys and Compounds. – 2018. – Vol. 753. – P. 566–575. DOI: 10.1016/j.jallcom.2018.04.223
20. Strengthening behavior of carbon nanotube-graphene hybrids in copper matrix composites / X. Chen, J. Tao, J. Yi,
    Y. Liu, C. Li, R. Bao // Materials Science & Engineering A. – 2018. – Vol. 718. – P. 427–436. DOI: 10.1016/j.msea.2018.02.006
21. Smirnov S.V. Accumulation and Healing of Damage During Plastic Metal Forming: Simulation and Experiment // Key Engineering Materials. – 2013. – Vol. 528. – P. 61–69. DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.528.61
22. Bai Y., Wierzbicki T. A comparative study of three groups of ductile fracture loci in the 3D space // Engineering Fracture Mechanics. – 2015. – Vol. 135. – P. 147–167. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2014.12.023
23. Algarni M., Bai Y., Choi Y. A study of Inconel 718 dependency on stress triaxiality and Lode angle in plastic deformation
    and ductile fracture // Engineering Fracture Mechanics. – 2015. –
    Vol. 147. – P. 140–157. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2015.08.007
24. A new shear and tension based ductile fracture criterion: Modeling and validation / Q. Hu, X. Li, X. Han, J. Chen // European Journal of Mechanics A/Solids. – 2017. – Vol. 66. – P. 370–386. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2017.08.005
25. A fracture locus for a 50 volume-percent Al/SiC metal matrix composite at high temperature / S. Smirnov, D. Vichuzhanin,
    A. Nesterenko, A. Smirnov, N. Pugacheva, A. Konovalov // International Journal of Material Forming. – 2017. – Vol. 10. – Iss. 5. –
    P. 831–843. DOI: 10.1007/s12289-016-1323-6
26. Mimia M.J., Shamsari M. Numerical prediction of failure in single point incremental using a phenomenological ductile fracture criterion // Journal of Materials Processing Technology. – 2017. –
    Vol. 244. – P. 17–43. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2017.01.029
27. Смирнов С.В., Вичужанин Д.И., Нестеренко А.В Комплекс испытаний для исследования влияния напряженного состояния на предельную пластичность металла при повышенной температуре // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 3. – С. 146–164. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.3.11
28. Микляев П.Г. Механические свойства легких сплавов при температурах и скоростях обработки давлением: cправочник. – М.: Металлургия, 1994. – 228 с.
29. Пат. РФ 2 623 410. Способ синтеза металл-графеновых нанокомпозитов / Ёлшина Л.А., Мурадымов Р.В. 20.07.2015.
30. Enhancement of the mechanical properties of aluminum-graphene composites / L.A. Yolshina, R.V. Muradymov,
    D.I. Vichuzhanin, E.O. Smirnova // AIP Conference Proceedings. – 2016. – 1785, 040093. DOI: 10.1063/1.4967150
31. Грудев А.П., Зильберг Ю.В., Тилик В.Т. Трение и смазки при обработке металлов давлением. – М.: Металлургия, 1982 – 312 с.
32. Smirnov A.S., Konovalov A.V., Muizemnek O.Y. Modeling and simulation of strain resistance of alloys taking into account barrier effects // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2015. – Iss. 1. – P. 61–72. DOI: 10.17804/2410-9908.2015.1.061-072
33. Диаграмма предельной пластичности алюминий-графенового металломатричного композита с содержанием графена 1 мас. % при температуре 300°С / Д. И. Вичужанин [и др.] // Письма о материалах. – 2018. – Т. 8, вып. 2. – С. 184–189. DOI: 10.22226/2410-3535-2018-2-184-189
34. A Fracture locus for commercially pure Aluminum at 300 ⁰C / S.V. Smirnov, D.I. Vichuzhanin, A.V. Nesterenko,
    A.S. Igumnov // AIP Conference Proceedings. – 2016. – 1785, 040067. DOI: 10.1063/1.4967124

Процессы теплопередачи и диффузии водорода в металле имеют различные физические времена, но описываются одинаковыми по структуре уравнениями математической физики. Этот факт использован в статье для адаптации хорошо разработанного математического аппарата решения задач теплопроводности к решению задачи диффузии водорода в металл. Для расчета тел сложной формы и разного рода граничных условий принят подход, основанный на замене уравнения теплопроводности эквивалентным вариационным уравнением, которое решается методом конечных элементов.

Необходимость использования численных методов, используемых в данной статье, продиктована общей направленностью цикла работ по определению взаимного влияния водорода и механических напряжений на кинетику деформирования и разрушения элементов конструкций. Расчет напряженно-деформированного состояния элементов реальных конструкций проводится исключительно численными методами. Аналитическое решение задачи о распространении тепла в стержне использовано при тестировании рабочих программ метода конечных элементов. Цель работы состоит в разработке подхода к решению связанной термодиффузионной задачи наводороживания стальной оболочечной конструкции, необходимого для нахождения закона распределения концентрации водорода в теле оболочки в зависимости от его концентрации на границе и температуры.

В качестве примера решена краевая задача о проникновении водорода в стенку диффузионного аппарата, что позволит в дальнейшем определить изменение механических свойств материала и ресурс изделия. Предложенный подход позволил установить кинетику процессов теплопередачи и наводороживания стальной стенки цилиндрической части аппарата. Прикладное значение полученных результатов определяется тем, что температура, давление и концентрации водорода на внутренней поверхности отвечали условиям эксплуатации.

Ключевые слова: водород, оболочка, диффузия, свойства материала, температура, деградация, концентрация, теплопроводность, граничные условия, парциальное давление.

Емельянов Игорь Георгиевич – д.т.н, г.н.с., e-mail: emelyanov@imach.uran.ru, 0000-0002-9733-5485.

Миронов Владимир Иванович – к.т.н., с.н.с, e-mail: visim.vm@mail.ru, 0000-0002-5150-6074.

1. Карпенко Г.В. Прочность стали в коррозионной среде. - М.: Машгиз, 1963. – 187 с.
2. Инспекция трубопроводов с помощью интеллектуальных дефектоскопов-снарядов / Б.Р. Павловский [и др.] // Безопасность труда в промышленности. – 1992. – № 3. – С. 15–18.
3. Bombara G., Cavallini M. Two cases of stress cracking of pressure vessels in chemical plants // Brit. Corros. J. – 1977. –
   Vol. 12. – No. 4. – P. 241–242.
4. Cracknell A. The effect of hydrogen on steel // Chem. Eng. (Gr. Brit.). – 1976. – No. 306. – P. 92–94.
5. Астафьев В.И., Ширяева Л.К. Накопление поврежденности и коррозионное растрескивание металлов под напряжением. – Самара: Изд-во СамГУ, 1998. – 123 с.
6. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. – Киев.: Наук. думка, 1982. – 345 с.
7. Овчинников И.Г. Модель деформирования и разрушения конструктивных элементов, подвергающихся высокотемпературной водородной коррозии при всестороннем давлении водорода // Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: межвузов. науч. сб. – Саратов: Изд-во Сарат. политехн. ин-та, 1984. – С. 24–34.
8. Маричев А.А. Связь критической концентрации водорода и критического коэффициента интенсивности напряжений при водородном охрупчивании конструкционных материалов // Физико-химическая механика материалов. – 1984. – № 3. – С. 6–14.
9. Овчинников, И. И. Деформирование и разрушение материалов в водородосодержащей среде, диффузионные характеристики которой зависят от напряженного состояния // интернет-журнал «Науковедение». – 2013. – № 1 (14). – 8 с.
10. Sofronis P., Lufrano J. Hydrogen transport and large strain elastoplasticity near a notch in alloy X-750 // Engineering Fracture Mechanics. - 1998. - Vol. 59. - No. 6. - P. 827–845.
11. Овчинников И. И., Овчинников И. Г. Влияние водородосодержащей среды при высоких температурах и давлениях на поведение металлов и конструкций из них [Электронный ресурс] // Интернет-журнал «Науковедение». – 2012. – No. 14. – URL: https://naukovedenie.ru/PDF/60tvn412.pdf. (дата обращения: 20.09.2017).
12. Панасюк В.В. О важнейших задачах исследований по физико-химической механике конструкционных материалов // Физ.- хим. механика материалов. – 1974. – № 4. – С. 75–80.
13. Morlett J.G., Johnson H.H., Troiano A.R. A New concept of hydrogen embrittlement in steel // Journal of Iron and Steel Institute. – 1958. – Vol. 189. – P. 37.
14. Zapffe C.A., Sims C.E. Hydrogen embrittlement, internal stress and defects in steel // Transactions of the Metallurgical Society of AIME. – 1941. – Vol. 145. – P. 225.
15. Шашкова Л. В. О методическом подходе к изучению кинетики водородного охрупчивания сталей // Междунар. науч.-исслед. журн. – 2012. – Ч. 1, № 5 (5). – С. 30–36.
16. Механика водородного охрупчивания металлов и расчет элементов конструкций на прочность / А.Е. Андрейкив [и др.] // Препринт № 133. Физ.-мех. ин-т им. Г.В. Карпенко. – Львов, 1987. – 50 с.
17. Черданцев Ю.П., Чернов И.П., Тюрин Ю.И. Методы исследования систем металл-водород: учеб. пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2008. – 286 с.
18. Кулабухова Н.А., Полетаев Г.М. Молекулярно-динамическое исследование сорбционных свойств точечных дефектов по отношению кводороду в Pd и Ni //
    Химическая физика и мезоскопия. – 2013. – Т. 15, № 2. –
    С. 225–229.
19. Шрейдер А.В., Шпарбер И.С., Арчаков Ю.И. Влияние водорода на нефтяное и химическое оборудование. – М.: Машиностроение, 1976. – 144 с.
20. Карпенко Г.В., Крипяткевич Р.И. Влияние водорода на свойства стали. – М.: Металлургиздат, 1962. – 192 с.
21. Арчаков Ю.И. Водородная коррозия стали. – М.: Металлургия, 1985. – 192 с.
22. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 599 с.
23. Лыков А.В. Тепломассообмен: справочник. – М.: Энергия, 1978. – 48 с.
24. Крайнов А.Ю., Миньков Л.Л. Численные методы решения задач тепло- и массопереноса: учеб. пособие.– Томск : STT, 2016 – 92 с.
25. Диффузия водорода в сварных соединениях конструкционных сталей / Н.Н. Сергеев, А.Н. Сергеев, С.Н. Кутепов, А.Е. Гвоздев, Е.В. Агеев // Изв. Юго-Западного гос.
    ун-та. – 2017. – № 6 (75). – С. 85–95.
26. Заика Ю.В., Родченкова Н.И. Краевая задача водородопроницаемости мембран газоразделения // Тр. Карел. науч. центра Рос. акад. наук. – 2015. – № 10. – С. 54–68.
27. Исследование эксплуатационного наводороживания материалов деталей / М.Е. Ставровский, М.И. Сидоров,
    С.Г. Емельянов, C.П. Посеренин // Изв. Юго-Западного гос. ун-та. – 2016. – № 2 (65). – С. 59–65.
28. Фомин В.Г. Моделирование двухсвязной пластинки, находящейся в поле температур под воздействием агрессивной среды // Математические методы в технике и технологиях. ММТТ. – 2016. – № 2 (84). – С. 83–84.
29. Шевченко Ю.Н., Прохоренко И.В. Методы расчета оболочек: в 5 т. Т. 3. Теория упругопластических оболочек при неизотермических процессах нагружения. – Киев: Наук. думка, 1981. – 296 с.
30. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1969. – 288с.
31. Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике: учеб. пособие − М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. – 98 с.
32. Зенкевич О.К., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред. – М.: Недра, 1974. – 240 с.
33. Vasilenko A. T., Emel'yanov I. G. Thermal stressed state of a box-shaped crucible // Strength of Materials. – March. – 2001. – Vol. 33. – Iss. 2. – P. 165–170.
34. Решение осесимметричной задачи термопластичности для тонкостенных и толстостенных тел вращения на ЕС ЭВМ / Ю.Н. Шевченко, М.Е. Бабешко, В.В. Пискун [и др.]. – Киев: Наук. думка, 1980. – 196 с.
35. Гельд П.В., Рябов Р.А. Водород в металлах и сплавах. – М.: Металлургия, 1974. – 272 с.
36. Дубовой В.Я. Флокены в сталях: моногр. / ГНТИЧЦМ. – М., 1950. – 332 с.
37. Сосуды и трубопроводы высокого давления: справочник / Е.Р. Хисматулин [и др.]. – М.: Машиностроение, 1990. – 384 с.
38. Емельянов И.Г., Миронов В.И. Долговечность оболочечных конструкций. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН,
    2012. – 217 с.
39. Veselov I., Emelyanov I., Fedotov V. Research of the tension of the shell working in hydrogen-containing environment // Proceedings of the 13^th World Hydrogen Energy Conference, Beijing, China, June 12-15, 2000. – P. 1041–1045.

Рассматривается вопрос о мониторинге процесса накопления поврежденности путем контроля акустических свойств металла. Целью работы является разработка доступной в производственных условиях ультразвуковой технологии оценки технического состояния металла до его разрушения. Исследовалась возможность создания «индикатора поврежденности», используя в качестве датчика высокочастотную упругую поверхностную волну.

Ультразвуковая технология зондирования, применяемая в данной работе, была ориентирована на расширении спектра зондирующего сигнала, что позволило повысить точность измерений.

В качестве параметра, характеризующего внутреннее трение, использован коэффициент формы акустического зондирующего импульса и в качестве альтернативы – время прохождения волной фиксированного расстояния в металле. Демонстрационные эксперименты проведены на плоских образцах из предварительно отожженной стали марки Ст10.

Циклические испытания проводились на универсальной испытательной машине фирмы TiniusOIlsenLtd, модель H100KU, обеспечивающей погрешность измерения нагрузки 0,5 %. Образцы были подвергнуты 50 циклам мягкого нагружения с амплитудой напряжения в цикле 0,6; 0,7 и 0,8 от условного предела текучести при постоянной скорости перемещения активного захвата 5 мм/мин.

В основе методики анализа формы зондирующего импульса лежит обращение наблюдаемого сигнала из изменения амплитуды во времени в распределение по амплитуде и получение на основе этого обращения параметров априори выбранной статистической модели распределения Дирихле. Вычислялся параметр самоорганизации формы импульса, характеризующий изменение структуры зондирующего импульса. Изменение напряжения нагружения в цикле приводит к значимому изменению параметра самоорганизации формы зондирующего сигнала. Получена линейная связь между коэффициентом поглощения упругой энергии и показателем самоорганизации формы зондирующего импульса. Показано, что скорость распространения поверхностной волны для разных режимов нагружения меняется незначительно и не может служить признаком, характеризующим внутреннее трение.

Результаты демонстрируют возможность характеризовать величину упругого гистерезиса, являющуюся одной из мер внутреннего трения в твёрдых телах, посредством измерения коэффициента формы акустического зондирующего импульса поверхностных волн.

Ключевые слова: поврежденность, упругая поверхностная волна, внутреннее трение, циклические нагружения, коэффициент формы акустического зондирующего импульса.

Иляхинский Александр Владимирович – с.н.с., e-mail: ilyahinsky-aleks@bk.ru, 0000-0002-7677-8455.

Родюшкин Владимир Митрофанович – д.т.н., зав. лаб., e-mail: vlkn2005@yandex.ru, 0000-0002-3081-0288.

1. Трощенко В.Т. Рассеянное усталостное повреждение металлов и сплавов. Сообщение 1. Неупругость, методы и результаты исследования // Проблемы прочности. – 2005. – № 4. – С. 5–32.
2. Texture development of Mg AZ80 after cyclic loading at 80 % yield stress / H.-G. Brokmeier, E. Maawad, Miao Jiang,
   B. Schwebke, T. Lippmann // Materials Science Forum. Trans Tech Publications. – Switzerland, 2011. – Vol. 690. – Р. 198–201.
3. Yamagishi Hideki, Fukuhara Mikio Degradation behavior of moduli in extruded pure magnesium during low- to giga-scale cyclic tension fatigue // Acta Materialia. Elsevier. – United Kingdom, 2012. – No.12 (60). – Р. 4759–4767.
4. Fatigue Behaviors and Microstructures in an Extruded Mg-Al-Zn Alloy / Hidetoshi Somekawa, Norio Maruyama, Sachiko Hiromoto, Akiko Yamamoto, Toshiji Mukai // Materials transactions / The Japan Institute of Metals. – Japan, 2008. – No. 3 (49). – Р. 681–684.
5. Gonchar A.V., Mishakin V.V., Klyushnikov V.A. The effect of phase transformations induced by cyclic loading on the elastic properties and plastic hysteresis of austenitic stainless steel // International Journal of Fatigue. – 2018. – Vol. 106. – Р. 153–158.
6. Углов, А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. – М.: Наука, 2009. – 280 с.
7. Изменение упругих характеристик метастабильной аустенитной стали при циклическом деформировании / А.В. Гончар [и др.] // Журнал технической физики. – 2017. – Т. 87. – Вып. 4. – C. 518–521.
8. Иляхинский А.В., Родюшкин В.М. Распределение Дирихле в задаче оценки состояния металла методом акустического зондирования // Дефектоскопия. – 2015. – № 7. – С. 13–17.
9. Пути повышения чувствительности метода акустического зондирования при исследовании структуры металла /
   В.И. Ерофеев [и др] // Дефектоскопия. – 2018. – № 2. – С. 11–13.
10. Применение сложномодулированных сигналов для повышения точности измерения скорости ультразвука в бетоне / В.К. Качанов [и др] // Измерительная техника. – 2015. – № 7. –
    С. 61–64.
11. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. – М.: Наука, 1981. – 287 с.
12. Ерофеев В.И., Никитина Е.А., Хазов П.А. Влияние поврежденности материала на дисперсию, диссипацию и нелинейность акустических волн // Вестник научно-технического развития. – 2016. – № 5 (105). – С. 3–11.
13. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Влияние более раннего течения поверхностного слоя на упрочнение и разрушение металлов и сплавов // Физика и химия обработки материалов. – 1970. – № 1. – С. 79–89.
14. Зайцев В.Ю., Назаров В.Е., Шульга А.Е. Дисперсионные и диссипативные свойства микронеоднородных сред // Акуст. журн. – 2000. – Т. 46, № 3. – С. 348–355.
15. Зайцев В.Ю., Назаров В.Ю., Таланов В.И. Неклассические» проявления микроструктурно-обусловленной нелинейности: новые возможности для акустической диагностики // УФН. – 2006. – Т. 176:1. – C. 97–102.
16. Расчетно-экспериментальная визуализация сверхзвукового обтекания управляющих щитков на телах вращения сегментно-конической формы / С.И. Герасимов [и др.] // Научная визуализация. – 2014. – Т. 6, № 3. – С. 55–67.
17. Устойчивость движения высокоскоростных объектов по направляющим ракетного трека / С.И.Герасимов [и др.] // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2015. – № 1. – С. 3–8.
18. Расчетно-экспериментальное изучение ударно-волнового нагружения твердых тел / С.И. Герасимов [и др.] // Научная визуализация. – 2016. – № 4. – С. 91–103.
19. К визуализации нелинейных волн деформации / С.И. Гера­симов [и др.] // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. –2012. – № 2. – С. 18–23.
20. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление: пер. с англ. / под ред. В.Ф. Писаренко. – М.: Мир, 1974. – Кн. 1. – 406 с.
21. Pearson K. Contributions of the mathematical theory of evolution // Philosophical transactions of royal society of London (A). – 1984. – Vol. 185. – P. 1. – P. 74–100; 1985. – Vol. 186. –
    P. 1. – P. 343–415.
22. Иляхинский А.В. Середа Ю.С. Статистические модели в задачах зондирования // Изв. вузов, Радиофизика. – 1989. –
    Т. 32, № 12. – С. 1502–1505.
23. Шеннон К Статистическая теория передачи электрических сигналов при наличии помех: сб. пер. – М.: Изд-во иностр. лит., 1953. – С. 7–87.
24. Вероятностные методы в инженерных задачах: справочник / А.Н. Лебедев, М.С. Куприянов, Д.Д. Недосекин,
    Е.А. Чернявский. – СПб.: Энергоатомиздат, 2000. –
    333 с.
25. Пригожин И.Р., Кондеруди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур (Послесловие). – М.: Мир, 2002.
26. Середа Ю.С. Основы диагностики и прогнозирования. – Н. Новгород: Поволжье, 2005. – 188 с.
27. Распределение Дирихле как модель состояния адаптационных регуляторных систем организма человека при анализе вариабельности сердечного ритма / Г.Б. Широкий [и др.] // Клиническая телемеханика и телемедицина. – 2013. – Т. 10. – Вып. 9. – С. 75–78.
28. Информационно-статистические показатели самоорганизации систем регуляции сердечной деятельности в оценке
    вариабельности ритма сердца спортсменов / А.В. Иляхинский
    [и др.] // Физиология человека. – 2017. – Т. 43, № 3. – С. 116–122.
29. Терентьев В.Ф. Эволюция структуры при усталости металлов как результат самоорганизации диссипативных структур // Синергетика и усталостное разрушение материалов. – М.: Наука, 1989. – С. 78–87.
30. Дисперсия и затухание акустической волны, распространяющейся в поврежденном материале / В.И Ерофеев [и др.] // Приволж. науч. журн. – 2014. – № 4. – С. 22–28.
31. Зуев Л.Б., Семухин Б.С., Бушмилева К.И. Зависимость скорости ультразвука при пластической деформации Al // ЖТФ. – 2000. – Т. 70. – Вып. 1. – С. 52–56.
32. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. – 1998. – Т. 1, № 1. – С. 5–22.
33. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики пластическойдеформации и разрушения твердых тел как нелинейных иерархически организованных систем // Физическая мезомеханика. – 2015. – Т. 18, № 5. –
    С. 100–113.

Характеристики деформационного поведения и сопротивления разрушению материала оболочки тепловыделяющих элементов (твэлов) используются при проектных обоснованиях их безопасной работы. Для определения данных характеристик в АО «Институт реакторных материалов» применяют испытание на статическое внецентренное растяжение тонкостенных кольцевых образцов с концентратором напряжений в виде надреза, вырезанных из оболочечных труб. Испытания проводят через определенные промежутки времени эксплуатации твэла. Получаемые в экспериментах зависимости силы нагружения образца от величины перемещения захвата испытательной машины имеют различный вид, зависящий от накопленной поврежденности оболочки твэла. Причины поведения кривой нагружения в рассматриваемом виде испытания можно установить на основе его компьютерного моделирования.

В работе приведена схема испытания. Описана постановка упругопластической задачи расчета напряженно-деформированного состояния кольцевого образца с надрезом при его внецентренном растяжении. Рассмотрено плоское деформированное состояние. Моделирование выполнено методом конечных элементов по разработанной в ИМАШ УрО РАН для рассматриваемого вида испытания специализированной компьютерной программе. Нагрузка прикладывается малыми шагами в приращениях перемещения захвата испытательной машины. На каждом шаге нагрузки расчетный алгоритм основан на принципе виртуальной мощности в приращениях. Использованы разработанные авторами определяющие соотношения для упругопластической среды с большими пластическими деформациями.

Приведены результаты компьютерного моделирования процесса нагружения образца из аустенитной стали ЧС86хд. Установлено, что кривая зависимости силы растяжения образца от перемещения захвата испытательной машины состоит из двух возрастающих прямолинейных участков и соединяющей их закругленной части. Угол наклона к горизонтальной оси у первого прямолинейного участка кривой существенно больше, чем у второго. Проанализировано изменение накопленной пластической деформации в области надреза образца в разных точках кривой нагружения и объяснены особенности поведения кривой нагружения образца на разных ее участках, в том числе с учетом образования и развития макротрещины в вершине надреза образца. Представлены поля распределений показателей напряженного состояния в области надреза образца.

Ключевые слова: тонкостенный кольцевой образец с надрезом, внецентренное растяжение, напряженно-деформированное состояние, компьютерное моделирование.

Коновалов Анатолий Владимирович – д.т.н., проф., e-mail: avk@imach.uran.ru, 0000-0001-9131-8636.

Козлов Александр Владимирович – д.т.н., e-mail: kozlov_av@irmatom.ru, 0000-0003-4138-2036.

Коновалов Дмитрий Анатольевич – к.т.н., н.с., e-mail: satterkein@yandex.ru, 0000-0002-5306-7765.

Партин Александр Сергеевич – к.т.н., с.н.с., e-mail: lmd@imach.uran.ru,  0000-0002-8359-2579.

1. К вопросу о радиационном распухании и радиационном охрупчивании аустенитных сталей. Ч. I. Экспериментальные результаты / Б.З Марголин [и др.] // Вопросы материаловедения. – 2009. – № 2 (58). – С. 89–98.

2. Neustroev V.S., Garner F.A. Very high swelling and embrittlement observed in a Fe-18Cr-10Ni-Ti hexagonal fuel wrapper irradiated in the BOR-60 fast reactor // Fusion Materials. –
2007. –Vol. 43 – P. 109–122.

3. Debusson P.H., Seran J.L., Soulat P. Irradiation embrittlement of reactor internals materials // Effect of Irradiation on Water Reactor Internals. – Paris, 1997. – ECSC-EEC-EAEC: Brussels-Luxembourg. – 1997. – Vol. 3. – P. 30–34.

4. Bates F., Gilbert E.R. Effect of stress on swelling in 316 stainless steel // J. Nucl. Mat. – 1978. – Vol. 71 – P. 286–292.

5. Creep-fatigue evolution of normalized and tempered modified 9Cr-1Mo / K. Aoto, R. Komine, F. Ueno, H. Kavasaki,
Y. Wada // Nuclear Engineering and Design. – 1994. – Vol. 153. – No. 1. – P. 97–110.

6. Creep-fatigue evolution method for Mod.9Cr-1Mo weldment / T. Asayana, S. Hasebe, Y. Heakawa, Y. Wada // Proceeding of 12lthSMiRT. – 1993. – Vol. 1. – P. 123.

7. Evaluation procedures for irradiation effects and sodium environmental effects for the structural design of Japanese fast breeder reactors / T. Asayana, Y. Abe, N. Miyaji, M. Koi, E. Yoshida // ASME J. Pressure Vessel Technol. – 2001. – Vol. 123. – P. 49.

8. Garner F.A. Irradiation Performance of Cladding and Structural Steels in Liquid Metal Reactors // Material Science and Technology: A Comprehensive Treatment. – 1994. – Vol. 10. –
P. 419–543.

9. Герасимов В.В., Монахов А.С. Материалы ядерной техники: учебник для вузов – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 1982. – 288 с.

10. Бойко В.И., Кошелев Ф.П. Ядерные технологии в различных сферах человеческой деятельности: учеб. пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2006. – 342 с.

11. Требования к конструкционным материалам. Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов [Электронный ресурс]. – URL: http://leg.co.ua/arhiv/generaciya/teplovydelyayuschie-elementy-yadernyh-reaktorov-26.html (дата обращения: 07.06.2018).

12. Разработка конструкционной стали для твэлов и ТВС быстрых натриевых реакторов / А.В. Целищев, В.С. Агеев, Ю.П. Буданов [и др.] // Атомная энергия. – 2010. – Т. 108,
№ 4. – С. 217–221.

13. Оборудование и методики послереакторных исследований в комплексе защитных камер АО «ИРМ» / Л.П. Синельников [и др.] // Атомная энергия. – 2016. – Т. 121, № 4. – С. 187–194.

14. СТП 086-288-99. Оболочки облученных и необлученных твэлов. Методика выполнения измерений характеристик механических свойств при растяжении кольцевых образцов из тонкостенных труб из стали и сплавов / ГНЦ РФ «НИИАР». – М., 1999. – 18 с.

15. ОИ 001.325-2006. Методика выполнения испытаний для определения характеристик механических свойств при растяжении образцов труб в поперечном направлении из сплавов циркония / АО «ВНИИНМ». – М., 2006. – 30 с.

16. Grigoriev V., Jacobsson R., Schrire D. Advanced techniques for mechanical testing of irradiated cladding materials // International Atomic Energy Agency, available at: http://www.iaea.org/ inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/33/018/33018365.pdf (accessed 07 Juny 2018).

17. Свидетельство на полезную модель № 26129. Устройство для испытаний трубчатых образцов / Козлов А.В., Брюшкова С.В., Ковалев И.Н., Кузнецов Ю.Г. Зарегистр. Гос. реестре полезных моделей Рос. Федерации. – М., 10 ноября 2000 г.

18. Методика определения кривой упрочнения материала оболочек твэлов / А.В. Коновалов, Д.И. Вичужанин, А.С. Партин, А.В. Козлов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2017. – Т. 83, № 7. – C. 58–61.

19. Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения / под ред. Г. Либовица. – М.: Мир, 1975. – 766 с.

20. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. – М.: Наука, 1985. – 504 с.

21. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. – М.: Металлургия, 1989. – 576 с.

22. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 712 с.

23. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М.: Наука, 1974. – 312 с.

24. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. – М.: Металлургия, 1970. – 229 с.

25. Sumio Murakami. Continuum Damage Mechanics –
A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage
and Fracture. – Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer, 2012. – 402 p.

26. Bridgman P.W. Studies in Large Plastic Flow and Fracture with Special Emphasis on the Effects of Hydrostatic Pressure. – New York: McGraw-Hill, 1952. – 362 p.

27. Some problems of large plastic deformation of metals at high pressure / B.I. Beresnev [et al.]. – New York: Pergamon press, 1963. – 79 p.

28. Колмогоров В.Л., Шишминцев В.Ф. Зависимость пластичности стали от гидростатического давления // Физика металлов и металловедение. – 1966. – Т. 21, № 6. – С. 910–914.

29. Смирнов-Аляев Г.А., Розенберг В.М. Теория пластических деформаций металлов: механика конечного формоизменения. – М.; Л.: Машгиз. Ленингр. отд-е, 1956. – 367 с.

30. McClintock F.A. A criterion of ductile fracture by the growth of holes // Journal of Applied Mechanics. – 1968. –
Vol. 35. – P. 363–371. DOI: org/10.1115/1.3601204

31. Rice J.R., Tracey D.M. On the ductile enlargement
of voids in triaxial stress fields // Journal of the Mechanics
and Physics of Solids. – 1969. – Vol. 17. – P. 201–217. DOI: org/10.1016/0022-5096(69)90033-7

32. Hancock J.W., Mackenzie A.C. On the mechanisms of ductile failure in high-strength steels subjected to multi-axial stress-states // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1976. – Vol. 24. – No. 2–3. – P. 147–160. DOI: org/10.1016/0022-5096(76)90024-7

33. Trong Son Cao. Models for ductile damage and fracture prediction in cold bulk metal forming processes: a review // International Journal of Material Forming. – 2017. – Vol. 10. – No. 2. – P. 139–171. DOI 10.1007/s12289-015-1262-7

34. Смирнов С.В., Вичужанин Д.И., Нестеренко А.В. Комплекс испытаний для исследования влияния напряженного состояния на предельную пластичность металла при повышенной температуре // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 3. – С. 146–164. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.3.11

35. Bathe K.J., Ramm E., Wilson E.L. Finite element formulations for large deformation dynamic analysis // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 1975. – Vol. 9. – P. 353–386.

36. Cheng J.-H., Kikuchi N. An analysis of metal forming processes using large deformation elastic-plastic formulations // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. –
1985. – Vol. 49. – No. 1. – P. 71 – 108.

37. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.

38. Коновалов А. В. Определяющие соотношения для упругопластической среды при больших пластических деформациях // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 1997. – № 5. –
С. 139–147.

39. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 539 с.

40. Ильюшин А.А. Пластичность. – М.: Гостехиздат, 1948. – 376 с.

41. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности // ПММ. – 1951. – Т. XV. – Вып. 6. –
С. 765–770.

42. Ortiz M., Popov E.P. Accuracy and stability of integration algorithms for elastoplastic constitutive relations // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 1985. – Vol. 21. – P. 1561–1576.

Неоднородность поля пластических деформаций является общим свойством поликристаллических материалов. Числовые показатели неоднородности деформаций определяются с помощью различных экспериментальных методов. Классическим является метод делительных сеток с размерами ячеек, которые соизмеримы со средним размером зерна материала образца. Метод позволяет получить полную характеристику неоднородности поля мезодеформаций (на уровне зерна и внутри отдельных зерен материала). Метод сеток достаточно трудоемкий. Для получения статистически достоверных данных необходим большой объем измерений при визуальном наблюдении увеличенного изображения в окуляре микроскопа. Развитие современных средств вычислительной техники и цифровых видеокамер
с высокой разрешающей способностью позволяют получать результаты с помощью корреляционно-оптического метода. На основе метода корреляции цифровых изображений предложена методика для нахождения статистических параметров неоднородности поля деформаций в поверхностном слое образца. Испытания проводили при одноосном растяжении плоских образцов титана ВТ1-00. Материал – однофазный (α-фаза) с гексагональной кристаллической решеткой. С помощью метода случайных секущих определен средний размер зерна. Зерна являются равноосными. В материале образца имеются двойники отжига.

Определены поля векторов необратимых смещений, компоненты тензора упругопластических деформаций в ортогональных направлениях относительно оси образца и сдвиговые деформации в плоскости образца. Третью компоненту линейных деформаций находили из условия несжимаемости материала. В качестве опорных меток использовали деформационный рельеф, возникающий на поверхности образца при растяжении. Рассчитаны главные логарифмические упругопластические деформации, их интенсивность и случайные коэффициенты Надаи-Лоде, характеризующие напряженно-деформированное состояние отдельных участков поверхности образца. Построены плотности распределения указанных параметров и корреляционные функции интенсивности деформаций. Проводится сравнение результатов работы с экспериментальными данными, полученными методом делительных сеток при одноосном растяжении образцов титана марки ВТ1-0, близкого по химическому составу
к титану ВТ1-00. У титана ВТ1-0 выше уровень вредных примесей.

Ключевые слова: корреляционно-оптический метод, плотность распределения, тензор пластических деформаций, напряженно-деформированное состояние, зерно поликристалла, статистический анализ.

Реков Александр Михайлович – к.т.н., доц., e-mail: arekov@yandex.ru, 0000-0002-9698-2963.

Вичужанин Дмитрий Иванович – к.т.н., с.н.с., e-mail: mmm@imach.uran.ru, 0000-0002-6508-6859.

1. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. – М.: Металлургия, 1984. – 176 с.
2. Ташкинов А.А., Шавкунов В.Е. Неоднородность полей деформаций в зернах поликристаллических материалов и задача Эшелби // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 1. – С. 58–72. DOI 10.15593/perm.mech/2018.1.05
3. Бразгина О.В., Трусов П.В. Двухуровневая модель
   для описания упруговязкопластического деформирования ГПУ-металлов // Вычислительная механика сплошных сред. – 2012. – Т. 5, № 1. – С. 40–53.
4. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физическая мезомеханика. – 2011. – Т. 14, № 4. – С. 17–28.
5. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. – Новосибирск: Наука, 1990. – 255 с.
6. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика – новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физическая мезомеханика. – 2003. – Т. 6,
   № 4. – С. 9–36.
7. Экспериментальная механика: в 2 кн. Кн. 1: пер. с англ. / под ред. А. Кобаяси. – М.: Мир, 1990. – 616 с.
8. Экспериментальная механика: в 2 кн. Кн. 2: пер. с англ. / под ред. А. Кобаяси. – М.: Мир, 1990. – 552 с.
9. Пригоровский Н.Н. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: справочник. – М.: Машиностроение, 1983. – 248 с
10. Вайнштейн А.А., Алехин А.Н. Основы теории упругости и пластичности с учетом неоднородности материала. – Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. техн. ун-та, 2004. – 236 с.
11. Гурьев А.В., Кукса Л.В., Хесин Ю.Д. Исследование микроособенностей деформации реальных сплавов // Металлы. – 1967. – № 4. – С. 122–129.
12. Реков А.М., Корниенко В.Т., Корниенко Э.О. Определение параметров прецизионных малобазных делительных сеток по их изображениям // Наука и технологии. – 2010. –
    Т. 1. – С. 131–138.
13. Вайнштейн А.А., Боровиков В.С. Двумерная корреляционная функция микродеформаций // Прикладная механика. – 1982. – Т. 18, № 12. – С. 121–122.
14. Реков А.М. Функции распределения напряженно-деформированных состояний микроструктуры поликристаллов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2014. – Т. 80, № 2. – С. 26–31.
15. Реков А.М. Аппроксимация функции распределения случайного коэффициента Надаи-Лоде в микроструктуре // Математическое моделирование в естественных науках. – 2013. – № 1. – С. 128–130.
16. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1969. – 512 с.
17. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: справочник. − М.: Машиностроение, 1985. – 232 с.
18. Неоднородность упругопластических деформаций бериллиевой бронзы / А.В. Вайнштейн [и др.] // Изв. вузов. Цветная металлургия. – 1984. – № 6. – С. 71–75.
19. Корниенко В.Т., Русинов П.С., Вайнштейн А.А. Установка для автоматизации записи координат микрообъектов // Заводская лаборатория. – 1984. – № 3. – С. 83–85.
20. Peters W.H., Ranson W.F. Digital imaging technique in experimental stress analysis // Optical Engineering. – 1982. –
    Vol. 21. – P. 427–431.
21. Формирование единого изображения поверхности материала для измерения поля смещений и деформаций / В.В. Кибиткин [и др.] // Автометрия. – 2011. – Т. 47, № 4. – С. 83–90.
22. Измерение деформации материалов методом корреляции цифровых изображений / В.С. Плешанов [и др.] // Изв. Том. политехн. ун-та. – 2008. – Т. 312, № 2. – С. 343–349.
23. Sutton M.A., Orteu J.-J., Schreier H. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements. – University of South Carolina, Columbia, SC, USA, 2009. – 364 p.
24. Илларионов А.Г., Попов А.А. Технологические и эксплуатационные свойства титановых сплавов. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. – 137 с.
25. Vainshtein A.A., Rekov A.M., Ladygin S.A. Effect of Heat Treatment Regimes of Titanium On the Nonuniformity of Tensile Microdeformations // Metal Science and Heat Treatment. – 2001. – Vol. 43. – No. 7-8. – P. 302–304.
26. Вайнштейн А.А., Реков А.М. Определение предельной равномерной деформации титана по диаграмме деформирования // Вестн. УГТУ-УПИ. Конструирование и технология изготовления машин. Ч. 1. – Екатеринбург, 2005. – № 18 (70). –
    С. 218–221.
27. Строев П.И., Папиров И.И. Акустическая эмиссия титана в процессе деформации // Вопросы атомной науки и техники. – 2007. – № 4. – С. 184–191.
28. Гохман А.Р., Волчок Н.А. Изучение ориентационной зависимости коэффициента повреждаемости прокатанных листов технического титана ВТ1-0 // Физика и техника высоких давлений. – 2009. – Т. 19, № 4. – С. 111–116.
29. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография. – М.: Металлургия, 1986. − 272 с.
30. Механизмы формирования деформационного рельефа на поверхности поликристаллических образцов ВТ1-00 при одноосном растяжении / А.В. Панин [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2016. – Т. 19, № 5. – C. 74–83.

Исследована кинетика роста усталостной трещины на образцах из четырёх видов сталей при регулярном и нерегулярном циклическом нагружении с различной асимметрией. Параметры нагружения были подобраны таким образом, чтобы получаемые кривые скорости роста трещины укладывались на средний участок кинетической диаграммы усталостного разрушения (КДУР). Для испытаний применялись стандартные компактные образцы с краевой трещиной. Нагружение образцов осуществлялось на современном сервогидравлическом испытательном оборудовании, которое позволяет задать различные законы перемещения штока, записывать все параметры. Показания датчика раскрытия трещины пересчитывались в длину трещины методом податливости с помощью программного обеспечения, поставляемого с испытательным оборудованием. Известные методы прогнозирования продолжительности роста усталостной трещины при нерегулярном циклическом нагружении не способны учитывать особенности случайного нагружения.
В данном исследовании предлагается новый подход для оценки продолжительности роста усталостной трещины при регулярном и нерегулярном циклическом нагружении с различными параметрами силового воздействия, учитывающий явление «закрытия» трещины
и характер случайного нагружения. «Закрытие» трещины учитывается введением в расчёт эффективного коэффициента интенсивности напряжения (КИН), который в отличие от общеизвестного КИН рассчитывается с применением параметра закрытия. Характер случайного нагружения определяется коэффициентом полноты блока случайного нагружения. Проведен расчёт продолжительности роста усталостной трещины по предлагаемой модели и известному поцикловому методу расчёта. Сравнение расчётных данных с экспериментальными показало схожие результаты. При этом предлагаемая модель расчёта продолжительности роста усталостной трещины предполагает наличие небольшого числа исходных параметров и требует значительно меньших ресурсов для расчёта.

Ключевые слова: рост усталостной трещины, оценка кинетики роста трещины, прогнозирование роста трещин, регулярное и нерегулярное циклическое нагружение, модель роста трещины, коэффициент интенсивности напряжений.

Савкин Алексей Николаевич – д.т.н., доц., e-mail: tfpic@vstu.ru, 0000-0002-7276-9850.

Сундер Рамасуббу – акад. Индийской академии наук, профессор, e-mail: rs@biss.in, 0000-0002-5339-0132.

Бадиков Кирилл Андреевич – асп., e-mail: geronimo855@mail.ru, 0000-0002-4069-4778.

Седов Александр Александрович – к.т.н., доц., e-mail: sedov@vstu.ru,  0000-0002-1529-7180.

1. Advanced materials of automobile bodies in volume production / A.N. Savkin, A.V. Andronik, A.I. Gorunov,
   A.A. Sedov, M.A. Sukhanov // European Transport – Trasporti Europei (Италия). – 2014. – Iss. 56. – No. 10. – C. 1–27.
2. Панасюк В. В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. – Киев: Наук. думка, 1991. – 416 с.
3. Schive J. Fatigue of structures and materials. Second edition with CD-ROM. – Springer, 2008. – 621 p.
4. Heuber P., Bruder T., Klätschke H. Standardized load – time histories – a contribution to durability issues under spectrum loading // Mat-wiss. u Werkstofftech. – 2005 – Vol. 36. –
   No. 11. – P. 669–677.
5. Schütz W. ASTM – STP 1006 Standardized Stress – Time Histories-An Overview // American Society for Testing and Materials. – Philadelphia, 1989. – P. 3–16.
6. Have A. ten Europeen Approaches in Standard Spectrum Development / ASTM STP 1006 // American Society for Testing and Materials. – Philadelphia, 1989. – P. 17–35.
7. Khan A.S., Wang X. Strain Measurements and Stress Analysis. – Prentice Hall, 2001. – 247 p
8. Горобцов А.С. Компьютерные методы построения и исследования математических моделей динамики конструкций автомобилей: моногр. / А.С. Горобцов, С.К. Карцов, А.Е. Плетнев, Ю.А. Поляков. – М.: Машиностроение, 2011. – 463 с.
9. ГОСТ 25.101-83. Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов. – Введ. 1984.07.01. – М.: Изд-во стандартов, 2015. – 25 с.
10. Downing S.D., Socie D.F. Simple rainflow counting algorithms // International Journal of Fatigue. – 1982. – Vol. 4. – № 1. – P. 76–82.
11. Heuler P., Klätschke H. Generation and use of standardised load spectra and load-time histories // International Journal of Fatigue. – 2005. – No. 8. – P. 974–990. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2004.09.012
12. Gurney T.R. Fatigue of thin walled joints under complex loading. – Abington Publishing, Cambridge, England, 1997. – 214 p.
13. Gassner E., Lipp W. ASTM-STP 671 // American Society for Testing and Materials. – Philadelphia, 1979. – 222 p.
14. Potter J, Watanabe R. Development of Fatigue Loading Spectra. – ASTM International, 1989. DOI: 10.1520/STP1006-EB
15. Оценка влияния полноты нагружения при перегрузочных и недогрузочных режимах в низколегированной автомобильной стали / А.Н. Савкин, А.В. Андроник, К.А. Бадиков, А.А. Седов // Изв. ВолгГТУ. Сер. Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении. – Волгоград, 2016. – № 9 (188). – C. 79–83.
16. Palmberg B. Probabilistic Crack Propagation Using Cycle-by-Cycle Technique. – Berlin, Heidelberg: Springer, 1985. –
    P. 121–133. DOI: 10.1007/978-3-642-82419-7_13
17. Yigang Z, Shijie Z, Minggao Y. A cycle counting method considering load sequence // International Journal of Fatigue. Elsevier BV. – 1993. – P. 407–411. DOI: 10.1016/0142-1123(93)90487-B
18. Броек Д. Основы механики разрушения. – М.: Высшая школа, 1980. – 368 с.
19. Combined action of crack closure and residual stress under periodic overloads: A fractographic analysis / R. Sunder
    [et al.] // International Journal of Fatigue. – 2016. – Vol. 82. –
    Part 3. – P. 667–675.
20. Sunder R. Unraveling the Science of Variable Amplitude Fatigue // Journal of ASTM International. – 2012. – Vol. 9. –
    No. 1. – 32 p.
21. BiSS. Nano Plug and Play Servo-hydraulic Testing Machine. – 2018. – URL: http://biss.in/cms/v2/index.php?option= com_content&view=article&id=252&catid=88&Itemid=323
22. ASTM E647-15e1. Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates. – ASTM International, West Conshohocken, PA, 2015.
23. Neale B.K., Priest R.H. On the unloading compliance method for crack length measurement // Engineering Fracture Mechanics. Elsevier BV. – 1984. – P. 441–448. DOI: 10.1016/0013-7944(84)90004-3
24. Tucker L., Bussa S. The SAE Cumulative Fatigue Damage Test Program // SAE Technical Paper 750038. – 1975. DOI: 10.4271/750038
25. Kihl D.P. Stochastic fatigue concepts in welded surface scup structures. – Departamental Report SSPD-90-173-25. – US Navy: David Taylor Research Center, Beteshda, 1999.
26. Sarkani S. Feasibility of Auto‐Regressive Simulation Model for Fatigue studies // J. Structural Engineering. – 1990. – 116(9). – P. 2481–2495.
27. ГОСТ 25.507-85. Методы испытания на усталость при эксплуатационных режимах нагружения. – Введ. 1986.07.01. – М.: Изд-во стандартов, 2005. – 25 с.
28. Paris P.C., Erdogan F. A Critical Analysis of Crack Propagation Laws // Journal of Basic Engineering; Transaction, American Society of Mechanical Engineers, Series D. – 1963. – Vol. 85. – P. 528–534.
29. Schijve J. Some Formulas for the crack opening stress level // Engineering Fracture Mechanics. – 1981. – № 14. –
    P. 461–465.
30. Оценка влияния характера нагружения и силовых параметров случайного внешнего воздействия на рост усталостной трещины в низколегированной стали / А.Н. Савкин [и др.] // Деформация и разрушение материалов. – 2017. – № 7. – С. 40–45.

В настоящей работе представлен опыт использования процедуры UMAT многофункционального комплекса SIMULIA Abaqus, реализующего метод конечных элементов, для описания процессов накопления повреждений в образцах с концентраторами напряжений в материале с определяющими уравнениями, базирующимися на конституциональных уравнениях линейно-упругого изотропного материала и содержащими компоненты тензора поврежденности второго ранга. Определяющие соотношения, включающие компоненты тензора поврежденности, описаны с помощью процедуры UMAT программного комплекса SIMULIA Abaqus и реализованы в Abaqus/Standard. Показано, что распределения напряжений и поврежденности не зависят от способа разбиения образца на конечные элементы и определяются
устойчивым образом. Найдены распределения компонент тензора поврежденности у вершины трещины и проанализированы зоны активного накопления повреждений в условиях смешанного нагружения на примере целого ряда задач для тел с различными концентраторами напряжений, трещинами и надрезами в полном диапазоне смешанных форм нагружения
от чистого нормального отрыва до нагружений, близких к поперечному сдвигу. Выполнена серия вычислительных экспериментов для пластины с центральной горизонтальной и наклонной трещинами и для полудиска с вертикальной наклонной трещиной (с различными углами наклона надреза к хорде диска) в материале с учетом процессов накопления повреждений и определены конфигурации зон активного накопления повреждений. Показано, что учет процесса накопления повреждений приводит к снижению концентрации напряжений
в телах с трещинами и концентраторами напряжений.

Ключевые слова: тензор поврежденности второго ранга, конечно-элементное решение, пользовательские процедуры комплекса Simulia Abaqus/CAE, процедура UMAT, распределение поврежденности у вершины трещины.

Степанова Лариса Валентиновна – д.ф.-м.н., проф., e-mail: stepanovalv@samsu.ru,  0000-0002-6693-3132.

1. Качанов Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. ОТН. – 1958. – С. 26–31.
2. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопросы прочности материалов и конструкций. – М.: Изд-во АН СССР, 1959. – С. 5–7.
3. Работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1991. – 196 с.
4. Кукуджанов В.Н. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций. – М.: Изд-во МФТИ, 2008. – 215 с.
5. Kukudzhanov V.N. Numerical Continuum Mechanics. – Berlin: De Gruyer, 2012. – 425 p.
6. Кукуджанов В.Н. Связанные модели упругопластичности и поврежденности и их интегрирование // Изв. РАН. МТТ. – 2006. – № 6. – C. 103–135.
7. Fracture of a borosilicate glass under triaxial tension /
   V. Doquet, N. Ben Ali, A. Constantinescu, X. Boutillon // Mechanics of Materials. – 2013. – Vol. 57. – P. 15–29.
8. Experimental and numerical study of crack healing in a nuclear glass / V. Doquet, N. Ben Ali, E. Chabert, F. Bouyer // Mechanics of Materials. – 2015. – Vol. 80. – P. 145–162.
9. Modeling of thermal shock-induced damage in a borosilicate glass / M. Dube, V. Doquet, A. Constantinescu, D. George,
   Y. Remond, S. Ahzi // Mechanics of Materials. – 2010. – Vol. 42. – P. 863–872.
10. Sun X., Khaleel M.A. Modeling of glass fracture damage using continuum damage mechanics–static spherical indentation // International Journal of Damage Mechanics – 2004. – Vol. 13. – P. 263–284.
11. Sun X., Khaleel M.A., Davies R.W. Modeling of stone-impact resistance of monolithic glass ply using continuum damage mechanic // International Journal of Damage Mechanics. – 2005. – Vol. 14. – P. 165–178.
12. Computational modeling of static indentation – induced damage in glass / J. Ismail, F. Zaiiri, M. Nait-Abdelaziz, Z. Azari // Computational Materials Science. – 2008. – Vol. 42. – P. 407–415.
13. Analysis of damage in laminated automotive glazing subjected to simulated head impact / S. Zhao, L.R. Dharani,
    L. Chai, S. Barbat // Engineering Failure Analysis. – 2006. –
    Vol. 13. – P. 582–597.
14. Damage interaction and angle effects on the erosion behavior of soda-lime-silica glass / Q. Jiang, J. Ismail, F. Zairi,
    M. Nait-Abdelaziz, Z. Qu, Z. Azari, X. Liu // International Journal of Damage Mechanics. – 2017.
15. Experimental and numerical investigations on erosion damage in glass by impact of small-sized particles / J. Ismail, Zaïri Fahmi, M. Naït-Abdelaziz, S. Bouzid, Z. Azari // Wear. – 2011. – Vol. 271. – P. 817–826.
16. Damage mechanisms in bioactive glass matrix composites under uniaxial compression / Q. Jiang, J. Ismail, F. Zairi,
    Z. Qu, X. Liu, F. Zairi // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. – 2018. – Vol. 79. – P. 264–272.
17. Извеков О.Я., Крупеник А.М. Решение связанных задач континуального разрушения термо- и пороупругих сред в SIMULIA ABAQUS [Электронный ресурс]. – URL: http://www.tesis.com/software/abaqus/abaqus-exp.php.
18. Извеков О.Я., Кондауров В.И. Модель пористой среды с упругим трещиноватым скелетом // Изв. РАН. Физика Земли. – 2009. – № 4. – С. 31–42.
19. Кондауров В.И. Механика и термодинамика насы­щенной пористой среды. – М.: Изд-во МФТИ, 2007. – 310 c.
20. Извеков О.Я., Кондауров В.И. О рассеянном разрушении пористых материалов с хрупким скелетом // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2010. – № 3. – С. 164–187.
21. Voyiadjis G.Z. Handbook of Damage Mechanics. Nano to Macro Scale for Materials and Structures. – Dordrecht: Springer, 2014. – 1000 p.
22. Murakami S. Continuum Damage Mechanics. A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage and Fracture. – Dordrecht: Springer, 2012. – 423 p.
23. Dormieux L., Kondo D. Micromechanics of Fracture and Damage (Mechanical Engineering and Solid Mechanics: Micromechanics Set). – Hebeken: Wiley-ISTE, 2016. – 312 p.
24. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Наука, 2014. – 752 с.
25. Степанова Л.В., Игонин С.А. Параметр поврежденности Ю.Н. Работнова и описание длительного разрушения:
    результаты, современное состояние, приложение к механике трещин // Прикладная механика и техническая физика. – 2015. –
    Т. 56, № 2(330). – С. 133–145.
26. Степанова Л.В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями// Прикладная механика и техническая физика. – 2008. – Т. 49, № 1(287). – С. 173–180.
27. Степанова Л.В., Яковлева Е.М. Асимптотика собственных значений нелинейной задачи на собственные значения, следующей из проблемы определения напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в условиях смешанного нагружения // Сиб. журн. вычислительной математики. – 2016. – Т. 19, № 2. – С. 207–222.
28. Stepanova L., Yakovleva E. Stress-strain state near the crack tip under mixed-mode loading: Asymptotic approach and numerical solutions of nonlinear eigenvalue problems// AIP Conference Proceedings. – 2016. – Vol. 1785. – 030030.
29. Степанова Л.В., Адылина Е.М. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины в условиях смешанного нагружения// Журнал прикладной механики и технической физики. – 2014. – Т. 55, № 5 (327). – С. 181–194.
30. Степанова Л.В., Яковлева Е.М. Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. –
    2014. – № 3. – С. 129–162.
31. Stepanova L., Mironova E. Intermediate Asymptotic behavior of the stress and damage fields in the vicinity of the mixed-mode crack tip under creep regime // Ceur Workshop Proceedings. – 2017. – Vol. 1904. – P. 141–150.
32. Моделирование локально-функциональных свойств материала, поврежденного полями дефектов / Е.В. Ломакин, С.А. Лурье, П.А. Белов, Л.Н. Рабинский // Докл. Акад. наук. – 2017. – Т. 472, № 3. – С. 282–285.
33. Wen Z.X., Hou N.X., Yue Z.F. Creep damage and crack initiation behaviour of nickel-base single crystalline superalloys compact tension specimen with a void ahead of crack tip // Materials Science and Engineering A. – 2009. – Vol. 510-511. – P. 284–288.
34. Development of a new nonlinear numerical material model for woven composite materials accounting for permanent deformation and damage / O. Cousigne, D. Moncayo, D. Coutellier, P. Camanho, H. Naceur, S. Hampel // Composite Structures. – 2013. – Vol. 106. – P. 601–614.
35. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука: Физматлит, 1997. – 288 с.
36. Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.С. Поврежденность и разрушение: обзор экспериментальных работ // Физическая мезомеханика. – 2015. – Т. 18, № 3. – С. 11–24.
37. Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.С. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории // Физическая мезомеханика. – 2015. – Т. 18, № 4. – С. 68–87.
38. Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.С. Поврежденность и разрушение: модели, основанные на физических теориях пластичности // Физическая мезомеханика. – 2015. –
    Т. 18, № 6. – С. 12–23.
39. Barbero E.J., Shahbazi M. Determination of material properties for ANSYS progressive damage analysis of laminated composites // Composite Structures. – 2017. – Vol. 176. – P. 768–779.
40. Wan Y., Sun B., Gu B. Multi-scale structure modeling of damage behaviors of 3D orthogonal woven composite materials subject to quasi-static and high strain rate compressions // Mechanics of Materials. – 2016. – Vol. 94. – P. 1–25.
41. Van Dongen B., Van Oostrum A., Zarouchas D.
    A blended continuum damage and fracture mechanics method for progressive damage analysis of composite structures using XFEM // Composite Structures. – 2018. – Vol. 184. – P. 512–522.
42. Jin W., Arson C. Nonlocal enrichment of a micromechanical damage model with tensile softening: Advantages and limitations // Computers and Geotechnics. – 2018. – Vol. 94. –
    P. 196–206.
43. Meng Q., Wang Z. Creep damage models and their applications for crack growth analysis in pipes: A review // Engineering Fracture Mechanics. – 2016.
44. Fengxia Q. Abaqus implementation of creep failure in polymer matrix composites with transverse isotropy. – Ph. D. Thesis. 2005. – 90 p.
45. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. – М.: Мир, 1986. – 360 с.
46. Vershinin V.V. A correct form of Bai-Wierzbicki plasticity model and its extension for strain rate and temperature dependence // International Journal of Solids and Structures. –
    2017. – Vol. 126–127. – P. 150–162.
47. Gao Z., Zhang L., Yu W. A nonlocal continuum damage model for brittle fracture// Engineering Fracture Mechanics. – 2018. – Vol. 189. – P. 481–500.
48. Hyakutake H., Yamamoto T. Damage near the notch root of notched FRP plates in static load-evaluation of damage by luminance-measuring system // Transactions on Engineering Sciences. – 1996. – Vol. 13. – P. 417–424.
49. Strength degradation and stress analysis of composite plates with circular, square and rectangular notches using digital image correlation / A. Khechari, A. Tati, B. Guerira, A. Guettala, P.M. Mohite // Composite Structures. – 2018. – Vol. 185. –
    P. 699–715.
50. Saeedi M.R., Morovvati M.R., Alizadeh-Vaghasloo Y. Experimental and numerical study of mode-I and mixed-mode fracture of ductile U-notched functionally graded materials// International Journal of Mechanical Sciences. – 2018. – P. 1–33.
51. Ломакин Е.В., Федулов Б.Н. Растяжение полосы, ослабленной вырезами с круговым основанием, в условиях плоской деформации из материала с зависящими от вида напряженного состояния свойствами // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2013. – № 4. – С. 80–87.
52. Fakhri M., Haghighat Kharrazi E., Aliha M.R.M. Mixed mode tensile – In plane shear fracture energy determination for hot mix asphalt mixtures under intermediate temperature conditions // Engineering Fracture Mechanics. – 2018. – Vol. 192. – P. 98–113.
53. Malikova L., Vesely V., Seitl S. Crack propagation direction in a mixed mode geometry estimated via multi-parameter fracture criteria // International Journal of Fatigue. – 2016. –
    Vol. 89. – P. 99–107.
54. Mirsayar M.M., Razmi A., Berto F. Tangential strain-based criteria for mixed-mode I/II fracture toughness of cement concrete // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. – 2017. – P. 1–9.
55. EMTSN criterion for evaluating mixed mode I/II crack propagation in rock materials / M.M. Mirsayar, A. Razmi, M.R.M. Aliha,
    F. Berto // Engineering Fracture Mechanics. – 2018. – Vol. 190. – No. 1. – P. 186–197.

В гидроупругих системах может иметь место одновременное проявление упругих и гидродинамических неустойчивостей и их взаимодействие. Рассматривается взаимное влияние изгиба трубопровода, внутреннего и внешнего давления, действия сжимающей силы и течения жидкости с заданной плотностью по трубопроводу. Тонкий упругий трубопровод закреплен на защемленных скользящих опорах, причем опоры не препятствуют течению жидкости внутри трубопровода вдоль его оси. Вне трубопровода находится покоящаяся жидкость. На опорах прогиб и угол поворота равны нулю. Используются допущения о несжимаемости срединной линии трубопровода, идеальности и несжимаемости жидкостей. Трубопровод подвержен продольному сжатию. Малость инерционных сил обусловливается относительно медленным изменением возмущений при медленном изменении внешних воздействий (сил сжатия трубопровода, гидростатических сил, скорости движения жидкости в трубопроводе). Внешние воздействия могут быть как независимыми друг от друга, так и связанными. Статическое взаимное влияние указанных неустойчивостей называется взаимодействием неустойчивостей трубопровода. Получены линеаризованное уравнение изгиба трубопровода и критическое значение сжимающей трубопровод силы, которое представляет собой обобщение классического критического значения сжимающей трубопровод силы в задаче Эйлера за счет действия давлений внутри и вне трубопровода, движения жидкости внутри трубопровода. Изучено статическое взаимодействие неустойчивостей в зависимости от сжимающей трубопровод силы, внутреннего и внешнего давления, скорости движения жидкости. Ввиду большого количества входных параметров может быть выделено множество частных случаев, представляющих самостоятельное значение. Некоторые из них рассмотрены здесь. Найдены области изменения этих параметров, когда происходят стабилизация и дестабилизация прямолинейной формы. Изгибная жесткость трубопровода, растягивающие силы, внешнее гидростатическое давление стабилизируют, а сжимающие силы, внутреннее гидростатическое давление, движение жидкости
с любыми скоростями внутри трубопровода дестабилизируют его.

Ключевые слова: трубопровод, несжимаемая жидкость, давление, движение жидкости по трубопроводу, упругая неустойчивость, гидродинамическая неустойчивость, взаимодействие неустойчивостей, статическое нагружение, критическое усилие сжатия.

Хакимов Аким Гайфуллинович – к.ф.-м.н., доц., e-mail: hakimov@anrb.ru, 0000-0003-4093-5380

1. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или Решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. – М.–Л.: Гостехиздат, 1934. – 600 с.
2. Helmholtz H. On discontinuous fluid motions // Phil. Mag. – 1868. – Vol. 36. – No. 4. – P. 337–346.
3. Kelvin W. Hydrokinetic solutions and observations // Phil. Mag. – 1871. – Vol. 42. – No. 4. – P. 362–377.
4. Rayleigh J.W.S. Investigations on the character of the equilibrium of an incompressible fluid of variable density // Proc. London Math. Soc. – 1883. – Vol. 14. – P. 170–177.
5. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.
6. Kull H.J. // Phys. Reports. – 1991. – Vol. 206. – No. 5. – P. 197–325.
7. Лебо И.Г., Тишкин В.Ф. Исследование гидродинамической неустойчи­вости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования. – М.: Физматлит, 2006. – 304 с.
8. Drazin H.G. Introduction to hydrodynamic stability. – Cambridge University Press, 2002. – 288 p.
9. Ильгамов М.А. Взаимодействие неустойчивостей Эйлера, Гельмгольца, Релея // ЖТФ. – 2018. – Т. 63, № 2. –
   С. 163–167.
10. Ильгамов М.А. Взаимодействие неустойчивостей
    в гидроупругой системе // ПММ. – 2016. – Т. 80. – Вып. 5. –
    C. 566–579.
11. Вельмисов П. А., Киреев С. В. Численный метод решения задачи о статической неустойчивости пластины в сверхзвуковом потоке газа // Тр. Средневолж. мат. общ-ва. – 2004. – Т. 6, № 1. – С. 166–170.
12. Вельмисов П.А., Киреев С.В. Численный метод решения задачи о статической неустойчивости трубопровода // Вестн. Ульян. гос. техн. ун-та. – 2005. – № 1 (29). – С. 17–20.
13. Киреев С.В. Математическое моделирование в задачах статической неустойчивости упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии // Прикладная математика и механика. – Ульяновск, 2007. – № 7. –
    С. 147–158.
14. Димов Л.А., Богушевская Е. М. Магистральные трубопроводы в условиях болот и обводненной местности. – М.: Горная книга: Изд-во Моск. гос. горн. ун-та, 2010. – 391 с.
15. Ясин Э.М., Черникин В.И. Устойчивость подземных трубопроводов. – М.: Недра, 1968. – 120 с.
16. Айнбиндер, А. Б., Камерштейн А. Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. – М.: Недра, 1982. – 343 с.
17. Гумеров К.М., Сильвестров С.А. К оценке продольной устойчивости магистрального трубопровода // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. – 2017. – Вып. 1 (107). – С. 60–68.
18. Бабин Л.А., Быков Л.И., Волохов В.Я. Типовые расчёты по сооружению трубопроводов. – М.: Недра, 1979. – 176 с.
19. Бородавкин П.П., Березин В.Л. Сооружение магистральных трубопроводов. – М.: Недра, 1977. – 407 с.
20. Дифференциальные уравнения равновесия трубопровода, неоднородного по кривизне / Ф.М. Мугаллимов, Р.Р. Багманов, А.К. Гумеров, И.Ф. Мугаллимов // Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. – 2015. –
    Вып. 3 (101). – С. 88–96.
21. Чучкалов М.В., Гумеров К.М. Моделирование напряженного состояния подземного трубопровода с учетом грунтовых изменений // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. – 2014. – № 2. – С. 3–6.
22. Коробков Г.Е., Зарипов Р.М., Шаммазов И.А. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния и устойчивости трубопроводов и резервуаров в осложненных условиях. – СПб.: Недра, 2009. – 410 с.
23. Петров И.П., Спиридонов В.В. Надземная прокладка трубопрoводов. – М.: Недра, 1973. – 472 с.
24. Ashley H. and Haviland G. Bending Vibrations of a Pipe Line Containing Flowing Fluid // Journal of Applied Mechanics. – 1950. – No. 17. – P. 229–232.
25. Феодосьев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости // Инж. сб. – 1951. –
    № 10. – С. 169–170.
26. Dowell E.H., Ilgamov M. A. Studies in nonlinear aeroelasticity. – New York – London – Tokyo: Springer-Verlag, 1988. – 456 p.
27. Ilgamov M.A. Static problems of hydroelasticity. – M.: Fizmatlit, 1998. – 208 p.
28. Светлицкий В.А. Механика стержней. Т. 2. – М.: Высшая школа, 1987. – 304 с.
29. Mote C.D. A study of band saw vibrations // J. Franklin Inst. – June 1965. – Vol. 279. – No. 6. – P. 430–444.
30. Zifeng Li. Using the Fictitious Force to Judge the Stability of Pipe String is Wrong // The Open Petroleum Engineering Journal. – 2013. – No. 6. – P. 57–60.
31. Прогнозирование и оценка опасности нарушения геометрической формы газопровода [Электронный ресурс] /
    К.С. Воронин, С.М. Дудин, М.Ю. Земенкова, Н.Н. Закиров, А.А. Гладенко // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 2-3. – С. 32. – URL: https://elibrary.ru/
    download/elibrary_25026606_12812173.pdf (дата обращения: 07.06.2018).
32. Воронин К.С. Изгиб трубопровода как результат неустойчивости, вызванной колебаниями давления газа в процессе его транспортировки // Естественные и технические науки. – 2011. – № 6 (56). – С. 298–301.
33. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
34. Курганова И.Н. Теоретическое обоснование результатов натурного обследования газопроводов в непроектном положении // Надежность газопроводных конструкций / ВНИИГАЗ. – М., 1990. – С. 147–155.
35. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. – М.: Наука, 1969. – 184 с.
36. Ильгамов М.А. Динамика трубопровода при действии внутреннего ударного давления // Изв. РАН, МТТ. – 2017. –
    № 6. – С. 1–14.

В настоящее время актуальной задачей является моделирование напряженно-деформированного состояния пористых или многофазных сред. Применение аппарата механики сплошных сред к таким средам позволит расширить область решаемых задач. Развитие неразрушающих методов контроля, таких как компьютерная томография, позволяет получать данные о структуре различных гетерогенных материалов. Особо остро эта задача стоит в областях клинической медицины и биологии.

В статье приведена методика определения механических свойств репрезентативного элемента по данным компьютерной томографии. На основе метода конечных элементов для заданной области строится конечно-элементный ансамбль по данным сканирования на компьютерном томографе реального образца. Для полученного образца производятся численные эксперименты в кинематической постановке, после чего решается задача напряженно-деформированного состояния. Полученные в результате расчетов напряжения усредняются и используются для определения компонент тензора упругих констант. Таким образом определяются анизотропные свойства репрезентативного элемента.

Для определения ортотропных свойства репрезентативного элемента вводится целевая функция, аргументами которой являются неизвестные направления ортотропии. Эти неизвестные направления определяются из условия минимизации целевой функции. Преобразование поворота к анизотропной матрице упругих констант позволяет определить компоненты тензора упругих констант в осях ортотропии. В качестве иллюстрации методики в работе приведены расчеты для пористого образца, произведена оценка полученных результатов. Для количественного сравнения использован инвариант тензора напряжений. Полученные результаты иллюстрируют не только достаточную точность для описания среды в терминах сплошности, но и расхождение результатов в случае большой пористости.

Ключевые слова: метод конечных элементов, репрезентативный элемент, компьютерная томография, анизотропия, ортотропия, оси ортотропии.

Харин Никита Вячеславович – студент, e-mail: nik1314@mail.ru, 0000-0001-5057-5476.

Воробьев Олег Валерьевич – студент, e-mail: olegy2008@yandex.ru, 0000-0002-6785-4401.

Бережной Дмитрий Валерьевич – к.ф.-м.н., доц., e-mail: berezhnoi.dmitri@mail.ru, 0000-0002-8554-2938.

Саченков Оскар Александрович – к.ф.-м.н., ст. преп., e-mail: 4works@bk.ru, 0000-0003-4850-143X.

1. Gross T., Pahr D.H., Zysset P.K. Morphology–elasticity relationships using decreasing fabric information of human trabecular bone from three major anatomical locations // Biomech. Model Mechanobiol. – 2013. – Vol. 12. – P. 793–800.
2. Schwen L.O., Wolfram U., Rumpf M. Determining effective elasticity parameters of microstructure materials // 15th Workshop on the Finite Element Method in Biomedical Engineering, Biomechanics and Related Fields. – July 2008. – P. 41–26.
3. Cowin S.C. Continuum Mechanics of Anisotropic Materials. – New York: Springer-Verlag, 2013. – 425 p.
4. Standardized nomenclature, symbols, and units for bone histomorphometry: a 2012 update of the report of the ASBMR Histomorphometry Nomenclature Committee / D.W. Dempster, J.E. Compston, M.K. Drezner [et al.] // J. Bone Miner Res. –
   2013. – Vol. 28. – P. 1–16.
5. Trabecular bone score (TBS): available knowledge, clinical relevance, and future prospects / V. Bousson, C. Bergot,
   B. Sutter, P. Levitz, B. Cortet // Osteoporos Int. – 2012. – Vol. 23. – No. 5. – P. 1489–1501.
6. The predictive value of trabecular bone score (TBS) on whole lumbar vertebrae mechanics: an ex vivo study / J.P. Roux,
   J. Wegrzyn, S. Boutroy, M.L. Bouxsein, D. Hans, R. Chapurlat // Osteoporos Int. – 2013. – Vol. 24. – No. 9. – P. 2455–2460.
7. Added value of trabecular bone score over bone mineral density for identification of vertebral fractures in patients with areal bone mineral density in the non-osteoporotic range / K. Nassar,
   S. Paternotte, S. Kolta, J. Fechtenbaum, C. Roux,
   K. Briot // Osteoporos Int. – 2014. – Vol. 25. – No. 1. –
   P. 243–249.
8. Spine bone texture assessed by trabecular bone score (TBS) predicts osteoporotic fractures in men: The Manitoba Bone Density Program / W.D. Leslie, B. Aubry-Rozier, L.M. Lix [et al.] // Bone. – 2014. – Vol. 67. – P. 10–14.
9. Коноплев Ю.Г., Митряйкин В.И., Саченков О.А. Применение математического моделирования при планировании операции по эндопротезированию тазобедренного сустава // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. – 2011. – Т. 153, № 4. – С. 76–83.
10. Численное исследование влияния степени недопокрытия вертлужного компонента на несущую способность эндопротеза тазобедренного сустава / Ю.Г. Коноплев,
    А.В. Мазуренко, О.А. Саченков, Р.М. Тихилов // Рос. журн. биомеханики. – 2015. – Т. 19, № 4. – С. 330–343.
11. Численное исследование напряженно-деформирован­ного состояния тазобедренного сустава при ротационной остеотомии проксимального участка бедренной кости /
    О.А. Саченков, Р.Ф. Хасанов, П.С. Андреев, Ю.Г. Коноплев // Рос. журн. биомеханики. – 2016. – Т. 20, № 3. – С. 257–271.
12. Экспериментальное определение тензора структуры трабекулярной костной ткани / Киченко А.А., Тверье В.М.,
    Няшин Ю.И., Заборских А.А. // Рос. журн. биомеханики. – 2011. – Т. 15, № 4. – С. 78–93.
13. Киченко А.А., Тверье В.М., Няшин Ю.И. Математическое описание поведения губчатой костной ткани под нагрузкой // Математическое моделирование в естественных науках. – 2013. – № 1. – С. 84–85.
14. Дядюкина А.Д., Киченко А.А. Математическое моделирование трабекулярной костной ткани // Математическое моделирование в естественных науках. – 2016. – Т. 1. –
    С. 627–630.
15. Direct Mechanics assessment of elastic symmetries and properties of trabecular bone architecture / R. Huiskes, B. Van Rietbergen, A. Odgaard, J. Kabel // J. Biomech. – 1996. –
    Vol. 29(12). – P. 1653–1657.
16. Bone Volume Fraction and Fabric Anisotropy Are Better Determinants of Trabecular Bone Stiffness Than Other Morphological Variables / G. Maquer, S.N. Musy, J. Wandel, T. Gross, P.K. Zysset // Journal of Bone and Mineral Research. – 2015. – Vol. 30. – No. 6. – P. 1000–1008. DOI: 10.1002/jbmr.2437
17. Guidelines for assessment of bone microstructure in rodents using micro–computed tomography / M.L. Bouxsein,
    S.K. Boyd, B.A. Christiansen, R.E. Guldberg, K.J. Jepsen, R. Müller // J. Bone Miner Res. – 2010. – Vol. 25. – P. 1468–1486.
18. Zysset P.K., Curnier A. An alternative model for anisotropic elasticity based on fabric tensors // Mechanics of Materials. – 1995. – Vol. 21. – Iss. 4. – P. 243–250.
19. Zysset P.K. A review of morphology–elasticity relationships in human trabecular bone: theories and experiments //
    J. of Biomechanics. – 2003. – Vol. 36. – P. 1469–1485.
20. Gross T., Pahr D.H., Peyrin F., Zysset P.K. Mineral heterogeneity has a minor influence on the apparent elastic properties of human cancellous bone: a SRmCT-based finite element study // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. – 2012. – Vol. 15. – No. 11. – P. 1137–1144.
21. Fosbinder R., Orth D. Essentials of Radiologic Science. – Lippincott Williams & Wilkins, 2011. – 392 p.
22. Otsu N. A threshold selection method from gray-level histograms // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. – 1979. – Vol. 9. – Iss. 1. – P. 62–66.
23. Kazembakhshi S, Luo Y. Constructing anisotropic finite element model of bone from computed tomography (CT) // Biomed Mater. Eng. – 2014. – Vol. 24. – No. 6. – P. 2619–26.
24. Comparison of mixed and kinematic uniform boundary conditions in homogenized elasticity of femoral trabecular bone using micro finite element analyses / J. Panyasantisuk, D.H. Pahr, T. Gross, P.K. Zysset // J. Biomech Eng. – 2015. – Vol. 137. –
    No. 1. – 011002. DOI: 10.1115/1.4028968
25. Pahr D.H., Zysset P.K. A comparison of enhanced continuum FE with micro FE models of human vertebral bodies // Journal of Biomechanics. – 2009. – Vol. 42. – P. 455–462.
26. Dependence of mechanical properties of trabecular bone on plate-rod microstructure determined by individual trabecula segmentation (ITS) / B. Zhou, X.S. Liu, J. Wang, X.L. Lu,
    A.J. Fields, X.E. Guo // J. Biomech. – 2014. – Vol. 47. – No. 3. – P. 702–708.
27. HR-pQCT-based homogenised finite element models provide quantitative predictions of experimental vertebral body stiffness and strength with the same accuracy as mFE models / D.H. Pahr, E. Dall’Ara, P. Varga, P.K. Zysset // Comput Methods Biomech Biomed Engin. – 2012. – Vol. 15. – No. 7. – P. 711–720.
28. Assessment of transverse isotropy in clinical-level CT images of trabecular bone using the gradient structure tensor /
    D. Larsson, B. Luisier, M.E. Kersh [et al.] // Ann Biomed Eng. – 2014. – Vol. 42. – No. 5. – P. 950–959.
29. Hazrati Marangalou J., Ito J., van Rietbergen K. A novel approach to estimate trabecular bone anisotropy from stress tensors. // Biomech. Model Mechanobiol. – 2015. – Vol. 14. –
    No. 1. – P. 39–48. DOI: 10.1007/s10237–014-0584–6.
30. Mirkhalaf S.M., Andrade Pires F.M., Ricardo Simoes. Determination of the size of the Representative Volume Element (RVE) for the simulation of heterogeneous polymers at finite strains // Finite Elements in Analysis and Design. – 2016. – Vol. 119. – No. 15. –
    P. 30–44. DOI.org/10.1016/j.finel.2016.05.004
31. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.
32. Gerasimov O., Koroleva E., Sachenkov O. Experimental study of evaluation of mechanical parameters of heterogeneous porous structure // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2017. – Vol. 208. – 012013. DOI:10.1088/1757-899X/208/1/012013

Широкий класс металлов и металлических сплавов может быть переведен в специфическое состояние, в котором эти материалы способны испытывать без разрушения весьма значительные (сотни и тысячи процентов) деформации при относительно низких (по сравнению с обычной пластичностью) напряжениях. Для этого материалы должны иметь мелкозернистую равноосную структуру (со средним размером зерна менее некоторого критического для данного класса сплавов размера, обычно – менее 10 мкм) и подвергаться деформированию в определенном диапазоне температур и скоростей деформаций. Свойство материалов испытывать аномально большие деформации при указанных условиях классифицируется как структурная сверхпластичность и используется в процессах изготовления методами обработки давлением различных (в первую очередь – крупногабаритных) изделий во многих отраслях промышленности (аэрокосмической, автомобильной и др.). Для разработки рациональных режимов технологических процессов наиболее эффективным «инструментом» является математическое моделирование, требующее, в свою очередь, создания конститутивных моделей (определяющих соотношений), способных с достаточной степенью адекватности описывать физику и механику процессов сверхпластического деформирования. К настоящему времени созданы многие десятки определяющих соотношений различных классов (макрофеноменологические, структурно-механические, термодинамические, физические). Идентификация и верификация определяющих соотношений любых классов осуществляется на основе экспериментальных данных, получаемых, как правило, на макрообразцах. К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал об особенностях структурной сверхпластичности различных металлических сплавов. В большинстве случаев эксперименты проводятся на цилиндрических образцах, подвергаемых одноосному растяжению на машинах кинематического типа. В предлагаемом обзоре основное внимание уделено исследованиям стадийности зависимости напряжений от деформаций, наблюдаемой при таких испытаниях с выходом на режим сверхпластического деформирования. Предпринята попытка систематизировать данные экспериментальных исследований, которые позволяют сформировать более полную картину о физической природе явления структурной сверхпластичности для различных материалов и необходимых изменениях структуры материала для перехода к деформированию в этом режиме. Рассмотрено влияние на вид кривых исходных температурно-скоростных условий, мезо- и микроструктуры материала. Анализ рассмотренных экспериментальных данных подтверждает, что преобладающим механизмом сверхпластического деформирования является зернограничное скольжение, однако важную роль играют и другие механизмы и процессы: внутризеренное дислокационное скольжение, зернограничная диффузия и ротации решеток кристаллитов; наряду с ними существенное значение может иметь динамическая рекристаллизация. Приведены и анализируются фактографические данные, содержащиеся в рассмотренных работах, в том числе – о возможном действии приведенных механизмов и процессов, их роли на каждой из стадий испытания с выходом на режим сверхпластического деформирования, влиянии на изменение напряженно-деформированного состояния и структуры материала.

Ключевые слова: структурная сверхпластичность, обзор экспериментальных исследований, эволюция структуры материала, механизмы деформирования, стадийность кривых растяжения.

Шарифуллина Эльвира Ривгатовна – инж., e-mail: elvira16_90@mail.ru, 0000-0002-6688-7148.

Швейкин Алексей Игоревич – к.ф.-м.н., доц., e-mail: shveykin@pstu.ru,  0000-0002-2656-0781.

Трусов Петр Валентинович – д.ф.-м.н., проф., e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru,  0000-0001-8997-5493.

1. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч.1. Упругопластические деформации. – М.: Логос, 2004. – 388 с.
2. Ильюшин А.А. Труды (1946–1966). Т.2. Пластичность. – М.: Физматлит, 2004. – 480 с.
3. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969. – 420 с.
4. Трусов П.В. Механика сплошной среды. Ч. 3. Классические среды; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1996. – 142 с.
5. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч.1. Малые деформации (600 с.); Ч. 2. Конечные деформации (432 с.). – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984.
6. Ильюшин А.А. Труды. Т. 3. Теория термовязкоупругости. – М.: Физматлит, 2007. – 288 с.
7. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. – М.: Мир, 1979. – 302 с.
8. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988. – 712 с.
9. Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности: в 2 ч. – Уфа: Гилем, 1998. – Ч.1. – 280 с.
10. Bengough G.D. A study of the properties of alloys at high temperatures // J. Inst. Metals. – 1912. – Vol. 7. – P. 123–174.
11. Сверхпластичность металлических материалов / М.Х. Шоршоров, А.С. Тихонов, С.И. Булат, К.П. Гуров,
    Н.И. Надирашвили, В.И. Антипов. – М.: Наука, 1973. – 220 с.
12. Бочвар А.А., Свидерская З.А. Явление сверхпластичности в сплавах цинка с алюминием // Изв. АН СССР. ОТН. – 1945. – № 9. – С. 821–824.
13. Лахтин Ю. М., Леонтьева В. П. Материаловедение: учебник для высших технических учебных заведений. –
    3-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1990. – 528 с.
14. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.: Мир, 1975. – 592 с.
15. Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. – М.: Металлургия, 1982 – 584 с.
16. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. – М.: Металлургия, 1984. – 264 с.
17. Сверхпластичность микрокристаллических сплавов системы Al-Si / В.Н. Чувильдеев [и др.] // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2010. – № 4 (1). – С. 42–48.
18. Грабский М.В. Структурная сверхпластичность металлов. – М.: Металлургия, 1975. – 272 с.
19. Фридляндер И.Н. Современные алюминиевые, магниевые сплавы и композиционные материалы на их основе // Металловедение и термическая обработка металлов. – 2002. – №7. – С. 24–29.
20. Лутфуллин Р.Я. Сверхпластичность и твердофазное соединение наноструктурированных материалов. Ч. I. Влияние размера зерна на твердофазную свариваемость сверхпластичных сплавов // Письма о материалах. – 2011. – Т.1. –
    С. 59–64.
21. Сверхпластичность ультрамелкозернистых сплавов: эксперимент, теория, технологии / Р.Р. Мулюков [и др.]. – М.: Наука, 2014. – 284 с.
22. Сверхпластичность сталей и сплавов и ресурсосберегающие технологии процессов обработки металлов давлением / М.Х. Шоршоров [и др.]. – Тула: Изд-во Тул. гос. ун-та,
    2018. – 158 с.
23. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – 425 с.
24. Бочвар А.А. Металловедение. – 4-е изд., перераб.
    и доп. – М.: Металлургиздат, 1945. – 404 с.
25. Кайбышев О.А. Пластичность и сверхпластичность металлов. – М.: Металлургия, 1975. – 280 с.
26. Высокотемпературная структурная сверхпластичность алюминиевых сплавов и композитных материалов на их основе / В.П. Пойда, В.В. Брюховецкий, Р.И. Кузнецова,
    А.В. Пойда // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. – 2005. – № 4(76). – С. 5–44.
27. Kotov A.D., Mikhaylovskaya A.V., Portnoy V.K. Effect of the solid solution composition on the superplasticity characteristics of Al-Zn-Mg-Cu-Ni-Zr alloys // The Physics of Metals and Metallography. – 2014. – Vol. 115 (7). – P. 730–735. DOI: 10.1134/S0031918X14070047
28. Сверхпластичность сплавов системы Al-Zn-Mg-Cu-Ni-Zr с разным содержанием Zn и Mg / А.Д. Котов [и др.] // Тенденции развития науки и образования, 2017. – С. 49–54. DOI: 10.18411/lj-30-11-2017-55
29. Chokshi A.H. High temperature deformation in fine grained high entropy alloys // Materials Chemistry and Physics. – 2017. –
    P. S0254–0584. DOI: 10.1016/j.matchemphys.2017.07.079
30. Автократова Е.В., Ситдиков О.Ш., Маркушев М.В. Сверхпластичность Al-Mg-Sc(Zr) сплавов, подвергнутых интенсивной пластической деформации // Физика и механика материалов. – 2017. – № 33. – С. 19–28. DOI: 10.18720/MPM.3312017_3
31. Superplastic deformation behaviour in commercial magnesium alloy AZ61 / H. Tsutsui [et al.] // Materials Transactions, JIM. – 1999. – Vol. 40 (9). – P. 931–934.
32. Valiev R.Z., Langdon T.G. An investigation of the role of intragranular dislocation strain in the superplastic Pb-62%Sn eutectic alloy // Acta Metall. Mater. – 1993. – Vol. 41. – No. 3. – P. 949–954. DOI: 10.1016/0956-7151(93)90029-R
33. Valiev R.Z., Islamgaliev R.K., Yunusova N.F. Grain refinement and enhanced superplasticity in metallic materials // Materials Science Forum. – 2001. – Vol. 357–359. – P. 449–458. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.357-359.449
34. Сверхпластичность алюминиевых сплавов системы Al-Li-Mg, полученных методом равноканального углового прессования / М.Ю. Грязнов [и др.] // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 6 (1). – С. 49–57.
35. Rabinovich M.Kh., Markushev M.V., Murashkin M.Yu. Effect of initial structure on grain refinement to submicron size in Al-Mg-Li alloy processed by severe plastic deformation // Materials Science Forum. – 1997. – Vol. 243–245. – P. 591–596. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.243-245.591
36. Superplastic behavior of an Al-Mg-Li alloy / L. Ye
    [et al.] // Journal of Alloys and Compounds. – 2009. – No. 487. –
    P. 109–115. DOI: 10.1016/j.jallcom.2009.07.148
37. Fabrication of bulk ultrafine-grained materials through intense plastic straining / P. Berbon [et al.] // Metallurgical and materials transactions A. – 1998. – Vol. 29A. – P. 2237–2243.
38. High strain rate superplasticity in an Al-Li-Mg alloy subjected to equal-channel angular extrusion / F. Musin [et al.] // Materials Transactions. – 2002. – Vol. 43. – No. 10. – P. 2370–2377. DOI: 10.2320/matertrans.43.2370
39. Tan J.C., Tan M.J. Superplasticity and grain boundary sliding characteristics in two stage deformation of Mg-3Al-1Zn alloy sheet // Materials Science and Engineering A339. – 2003. – P. 81–89. DOI: 10.1016/S0921-5093(02)00097-7
40. Grain refinement and superplastic flow in an aluminum alloy processed by high-pressure torsion / S.V. Dobatkin [et al.] // Materials Science and Engineering A. – 2005. – No. 408. –
    P. 141–146. DOI: 10.1016/j.msea.2005.07.023
41. A high-strength aluminium-based alloy with advanced superplasticity / A.V. Mikhaylovskaya [et al.] // Journal of Alloys and Compounds. – 2014. – Vol. 599. – P. 139–144. DOI: 10.1016/j.jallcom.2014.02.061
42. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. – М.: Металлургия, 1986. – 224 с.
43. Сверхпластичность различных типов титановых сплавов / А.А. Бабареко [и др.] // Металловедение и термическая обработка металлов. – 1995. – № 6. – С. 30–35.
44. Continuous dynamic recrystallization in an Al-Li-Mg-Sc alloy during equal-channel angular extrusion / R. Kaibyshev
    [et al.] // Materials Science and Engineering A. – 2005. – Vol. 396. – P. 341–351. DOI: 10.1016/j.msea.2005.01.053
45. Пластическая обработка металлов простым сдвигом / В. М. Сегал [и др.] // Изв. АН СССР. Металлы. – 1981. – № 1. – С. 115–123.
46. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. – М.: Логос, 2000. – 272 с.
47. Factors in influencing the flow and hardness of materials with ultrafine grain sizes / M. Furukawa [et al.] // Philosophical magazine A. – 1998. – Vol. 78. – No. 1. – P. 203–215.
48. An investigation of the properties of an Al-Mg-Li-Zr alloy after equal-channel angular pressing / P. Berbon [et al.] // Materials Science Forum. – 1996. – Vol. 217–222. – P. 1013–1018. DOI:10.4028/www.scientific.net/MSF.217-222.1013
49. An investigation of ductility and microstructural evolution in an Al-3%Mg alloy with submicron grain size / J. Wang
    [et al.] // J. Mater. Res. – 1993. – Vol. 8. – No. 11. – P. 2810-2818. DOI: 10.1557/JMR.1993.2810
50. An evaluation of superplasticity in aluminum-scandium alloys processed by equal-channel angular pressing / P. Berbon
    [et al.] // Materials Transactions, JIM. – 1999. – Vol. 40. – No. 8. – P. 772–778. DOI: 10.2320/matertrans1989.40.772
51. Influence of magnesium on grain refinement and ductility
    in a dilute Al-Sc alloy / M. Furukawa [et al.] // Acta Mater. – 2001. – Vol. 49. – P. 3829–3838. DOI: 10.1016/S1359-6454(01)00262-2
52. Pereira P.H.R., Huang Y., Langdon T.G. Examining the mechanical properties and superplastic behaviour in an Al-Mg-Sc alloy after processing by HPT // Letters on Materials. – 2015. –
    Vol. 5 (3). – P. 294–300. DOI: 10.22226/2410-3535-2015-3-294-300
53. Influence of rolling on the superplastic behavior of an Al-Mg-Sc alloy after ECAP / H. Akamatsu [et al.] // Scripta Mater. – 2001. – Vol. 44. – P. 759–764. DOI: 10.1016/S1359-6462(00)00666-7
54. Hsiao I.C., Huang J.C. Microstructure evolution in 5083 Al-Mg alloy exhibiting low temperature superplasticity at 250 ^oC // Materials Science Forum. – 1999. – Vol. 304–306. – P. 639–644. DOI:10.4028/www.scientific.net/MSF.304-306.639
55. Hsiao I.C., Huang J.C., Su S.W. Grain structure, texture evolution and deformation mechanism during low temperature superplasticity in 5083 Al-Mg alloy // Materials Transactions,
    JIM. – 1999. – Vol. 40. – No. 8. – P. 744–753. DOI: 10.2320/matertrans1989.40.744
56. Hsiao I.C., Huang J.C. Deformation mechanisms during low- and high-temperature superplasticity in 5083 Al-Mg alloy // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2002. – Vol. 33A. – P. 1373–1384. DOI: 10.1007/s11661-002-0062-0
57. Grain refinement and superplasticity in a lithium-containing Al-Mg alloy by thermomechanical processing /
    S.J. Hales [et al.] // Le Journal de Physique Colloques. – 1987. – Vol. 48. – P. 285–291. DOI: 10.1051/jphyscol:1987332
58. Age hardening and the potential for superplasticity in a fine-grained Al-Mg-Li-Zr alloy / M. Furukawa [et al.] // Metallurgical and Materials Transactions A. – 1998. – Vol. 29A. –
    P. 169–177. DOI: 10.1007/s11661-998-0170-6
59. Мазилкин А.А., Камалов М.М., Мышляев М.М. Структура и фазовый состав сплава Al-Mg-Li-Zr в условиях высокоскоростной сверхпластичности // Физика твердого тела. – 2004. –
    Т. 46, № 8. – С. 1416–1421.
60. Myshlyaev M.M., Kamalov M.M., Myshlyaeva M.M. High strain rate superplasticity in an micrometer-grained Al-Li alloy produced by equal-channel angular extrusion // Nanomaterials by Severe Plastic Deformation. – 2005. – P. 717–721. DOI: 10.1002/3527602461.ch13c
61. Structural state and superplasticity of an aluminum–lithium alloy subjected to equal-channel-angular pressing / M.M. Myshlyaev [et al.] // The Physics of Metals and Metallography. – 2006. –
    Vol. 102. – No. 3. – P. 328–332. DOI: 10.1134/S0031918X06090146
62. Mazilkin A.A., Myshlyaev M.M. Microstructure and thermal stability of superplastic aluminium-lithium alloy after severe plastic deformation // J Mater Sci. – 2006. – Vol. 41. –
    P. 3767–3772. DOI: 10.1007/s10853-006-2637-4
63. Перевезенцев В.Н. Высокоскоростная сверхпластичность алюминиевых сплавов с субмикро- и нанокристаллической структурой // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2010. – № 5 (2). – С. 58–69.
64. Могучева А.А., Кайбышев Р.О. Структура и свойства алюминиевого сплава 1421 после РКУ-прессования и изотермической прокатки // Физика металлов и металловедение. – 2008. – Т. 106, № 4. – С. 439–449.
65. Мышляев М.М., Шпейзман В.В., Камалов М.М. Стадийность деформации микрокристаллического алюминий-литиевого сплава в условиях сверхпластичности // Физика твердого тела. – 2001. – Т. 43, № 11. – С. 2015–2020.
66. Myshlyaev M.M., Mazilkin A.A., Kamalov M.M. Features of microstructure and phase state in an Al-Li alloy after ECA pressing and high strain rate superplastic flow // Nanomaterials
    by Severe Plastic Deformation, 2005. – P. 734–739. DOI: 10.1002/3527602461.ch13f
67. Kai M., Horita Z., Langdon T.G. Developing grain refinement and superplasticity in a magnesium alloy processed by high-pressure torsion // Materials Science and Engineering A. – 2008. – Vol. 488. – P. 117–124. DOI: 10.1016/j.msea.2007.12.046
68. Figueiredo R.B., Langdon T.G. Achieving superplastic properties in a ZK10 magnesium alloy processed by equal-channel angular pressing // J Mater Res Technol. – 2017. – Vol. 6 (2). –
    P. 129–135. DOI: 10.1016/j.jmrt.2016.05.005
69. Huang Y., Langdon T.G. Characterization of deformation processes in a Zn-22% Al alloy using atomic force microscopy // Journal of Materials Science. – 2002. – Vol. 37. – P. 4993–4998.
70. Room temperature deformation behavior of Zn-22 mass%Al alloy with nanocrystalline structure / T. Tanaka [et al.] // Materials Transactions. – 2002. – Vol. 43 (10). – P. 2449–2454. DOI: 10.2320/matertrans.43.2449
71. Improvement of high strain rate and room temperature superplasticity in Zn-22Al alloy by two-step equal-channel angular pressing / M. Demirtas, G. Purcek, H. Yanar, Z.J. Zhang,
    Z.F. Zhang // Materials Science and Engineering: A. – 2015. – Vol. 620. – P. 233–240. DOI: 10.1016/j.msea.2014.09.114
72. Room temperature quasi-superplasticity behavior of backward extruded Zn-15Al alloys / S. Sun [et al.] // Materials Science&Engineering A676. – 2016. – P. 336–341. DOI: 10.1016/j.msea.2016.09.013
73. Valiev R.Z., Murashkin M.Yu., Straumal B.B. Enhanced ductility in ultrafine-grained Al alloys produced by SPD techniques // Materials Science Forum. – 2010. – Vol. 633–634. –
    P. 321–332. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.633-634.321
74. Achieving superplastic properties in a Pb-Sn eutectic alloy processed by equal-channel angular pressing / M. Kawasaki
    [et al.] // J Mater Sci. – 2011. – Vol. 46. – P. 155–160. DOI: 10.1007/s10853-010-4889-2
75. Lugon L.P., Figueiredo R.B., Cetlin P.R. Tensile behavior of an eutectic Pb-Sn alloy processed by ECAP and rolling //
    J Mater. Res Technol. – 2014. – Vol. 3(4). – P. 327–330. DOI: 10.1016/j.jmrt.2014.09.003
76. El-Danaf E.A., Khalil K.A., Soliman M.S. Effect of equal-channel angular pressing on superplastic behavior of eutectic Pb–Sn alloy // Materials and Design. – 2012. – Vol. 314. – P. 235–241. DOI: 10.1016/j.matdes.2011.08.004
77. Effect of alloying on superplasticity of two-phase brasses / O.A. Yakovtseva [et al.] // The Physics of Metals and Metallography. – 2016. – Vol. 117 (7). – P. 765–772. DOI: 10.1134/S0031918X16070188
78. Low-temperature superplasticity of ultra-fine-grained Ti-6Al-4V processed by equal-channel angular pressing / Y.G. Ko
    [et al.] // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2006. – Vol. 37A. – P. 381–391.
79. Microstructure evolution and mechanical behavior of ultrafine Ti-6Al-4V during low-temperature superplastic deformation / S.V. Zherebtsov [et al.] // Acta Materialia. – 2016. –
    Vol. 121. – P. 152–163. DOI: 10.1016/j.actamat.2016.09.003
80. Rheological law and constitutive model for superplastic deformation of Ti-6Al-4V / F.Gao [et al.] // Journal of Alloys
    and Compounds. – 2017. – Vol. 701. – P. 177–185. DOI: 10.1016/j.jallcom.2017.01.096
81. High strain rate superplasticity in a continuously
    recrystallized Al-6%Mg-0.3%Sc alloy / T.G. Nieh [et al.] //
    Acta Mater. – 1998. – Vol. 46 (8). – P. 2789–2800. DOI: 10.1016/S1359-6454(97)00452-7
82. The role of grain boundary sliding in microstructural evolution during superplastic deformation of a 7055 aluminium alloy /
    R. Kaibyshev [et al.] // Materials Transactions. – 2002. – Vol. 43. – No. 10. – P. 2408–2414. DOI: 10.2320/matertrans.43.2408
83. Sakai G., Horita Z., Langdon T.G. Grain refinement and superplasticity in an aluminum alloy processed by high-pressure torsion // Materials Science and Engineering A. – 2005. –
    Vol. 393. – P. 344–351. DOI: 10.1016/j.msea.2005.07.023
84. Abo-Elkhier M., Soliman M.S. Superplastic characteristics of fine-grained 7475 aluminum alloy // Journal of Materials Engineering and Performance. – 2005. – Vol. 15 (1). – P. 76–80. DOI: 10.1361/105994906X83394
85. Islamgaliev R.K., Yunusova N.F., Valiev R.Z. The influence of the SPD temperature on superplasticity of aluminium alloys // Materials Science Forum. – 2006. – Vol. 503–504. –
    P. 585–590. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.503-504.585
86. Liu F.C., Ma Z.Y., Zhang F.C. High strain rate superplasticity in a micro-grained Al–Mg–Sc alloy with predominant high angle grain boundaries // J. Mater. Sci. Technol. – 2012. – Vol. 28 (11). – P. 1025–1030. DOI: 10.1016/S1005-0302(12)60168-6
87. Watanabe H., Mukai T. Superplasticity in a ZK60 magnesium alloy at low temperatures // Scripta Materialia. – 1999. – Vol. 40 (4). – P. 477–484. DOI: 10.1016/S1359-6462(98)00469-2
88. Neishi K., Horita Z., Langdon T.G. Achieving superplasticity in a Cu-40% Zn alloy through severe plastic deformation // Scripta Materialia. – 2001. – Vol. 45 (8). – P. 965–970. DOI: 10.1016/S1359-6462(01)01119-8
89. Superplastic behaviour of ultrafine-grained Ti–6A1–4V alloys / A.V. Sergueeva [et al.] // Materials Science and Engineering A323. – 2002. – P. 318–325. DOI: 10.1016/S0921-5093(01)01384-3
90. Малыгин Г.А. Пластичность и прочность микро- и нанокристаллических материалов // Физика твердого тела. – 2007. – Т. 49, № 6. – С. 961–982.
91. Developing superplastic properties in an aluminum alloy through severe plastic deformation / S. Lee [et al.] // Materials Science and Engineering A272. – 1999. – P. 63–72. DOI: 10.1016/S0921-5093(99)00470-0
92. High-strain-rate superplasticity from nanocrystalline
    Al alloy 1420 at low temperatures / R.S. Mishra [et al.] // Philosophical Magazine A. – 2001. – Vol. 81:1. – P. 37–48. DOI: 10.1080/01418610108216616
93. Мышляев М.М., Прокунин М.А., Шпейзман В.В. Механическое поведение микрокристаллического алюминий-литиевого сплава в условиях сверхпластичности // Физика твердого тела. – 2001. – Т. 43, № 5. – С. 833–838.
94. Деформационное упрочнение в условиях структурной сверхпластичности / В.Н. Чувильдеев [и др.] // Физика твердого тела. – 2007. – Т. 49, № 4. – С. 650–656.
95. Watts B.M., Stowell M.D. The Variation in flow stress and microstructure during superplastic deformation of the Al-Cu eutectic // Journal of Materials Science. – 1971. – No. 6. – P. 228–237.
96. Cahoon J.R. Superplasticity in Al-17wt.%Cu alloy // Metal. Science. – 1975. – Vol. 9. – P. 346–352. DOI: 10.1179/030634575790444829
97. Chokshi A.H., Langdon T.G. Superplasticity in Al-33Cu eutectic alloy in as extruded condition // Materials Science and Technology. – 1989. – No. 5:5. – P. 435–442. DOI: 10.1179/mst.1989.5.5.435
98. Low temperature superplasticity of AZ91 magnesium alloy with non-equilibrium grain boundaries / M. Mabuchi [et al.] // Acta Mater. – 1999. – Vol. 47 (7). – P. 2047–2057. DOI: 10.1016/S1359-6454(99)00094-4
99. Optimizing the procedure of equal-channel angular pressing for maximum superplasticity / S. Komura [et al.] // Materials Science and Engineering A297. – 2001. – P. 111–118. DOI: 10.1016/S0921-5093(00)01255-7
100. Ma Z.Y., Mishra R.S. Development of ultrafine-grained microstructure and low temperature (0.48Tm) superplasticity in friction stir processed Al-Mg-Zr // Scripta Materialia. – 2005. – Vol. 53. – P. 75–80. DOI: 10.1016/j.scriptamat.2005.03.018
101. Solouki H., Borhani E., Nezhad M.T. The effect of temperature and strain rate on elongation to failure in nanostructured Al-0.2wt% Zr alloy fabricated by ARB process // Journal of Ultrafine Grained and Nanostructured Materials. – 2015. –
     Vol. 48. – No. 2. – P. 125–132. DOI: 10.7508/jufgnsm.2015.02.007
102. Mechanism-based constitutive equations for superplastic forming of TA15 with equiaxed fine grain structure / L. Zhao [et al.] // Procedia Engineering. – 2017. – Vol. 207. – P. 1874–1879. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.10.954
103. Глейтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен. – М.: Мир, 1975. – 375 с.
104. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. – М.: Металлургия, 1980. – 156 с.
105. Маклин Д. Границы зерен в металлах. – М.:
     Гос. науч.-техн. изд-во лит. по черн. и цвет. металлургии, 1960. – 322 с.
106. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. – М.: Металлургия, 1967. – 276 с.
107. Poulat S., Decamps B., Priester L. In-situ transmission electron microscopy study of the dislocation accommodation in [101] tilt grain boundaries in nickel bicrystals // Philosophical magazine A. – 1999. – Vol. 79. – No. 11. – P. 2655–2680. DOI: 10.1080/01418619908212016
108. Dewald M.P., Curtin W.A. Multiscale modelling of dislocation/grain-boundary interactions: I. Edge dislocations impinging on Σ11 (113) tilt boundary in Al // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2007. – Vol. 15. – P. 193–215.
109. Hall E.O. The deformation and ageing of mild steel:
     III Discussion of results // Proc. Phys. Soc. Lond. – 1951. –
     Vol. 64 (9). – P. 747–753. DOI:10.1088/0370-1301/64/9/303
110. Petch N.J. The cleavage strength of polycrystals //
     J. Iron Steel Inst. London. – 1953. – Vol. 173. – P. 25–28.
111. Жиляев А.П., Пшеничнюк А.И. Сверхпластичность и границы зерен в ультрамелкозернистых материалах. – М.: Физматлит, 2008. – 320 с.
112. Superplastic deformation of a fine-grained Zn-0.3wt.%Al alloy at room temperature / T.K. Ha [et al.] // Materials Science and Engineering A307. – 2001. – P. 98–106. DOI: 10.1016/S0921-5093(00)01952-3
113. Effect of Cu and Zr additions on the superplastic behavior of 6061 aluminium alloy / R. Kaibyshev [et al.] // Materials Transactions. – 2002. – Vol. 43. – No. 10. – P. 2392–2399.
114. Pu H.P., Liu F.C., Huang J.C. Characterization and analysis of low-temperature superplasticity in 8090 AI-Li alloys // Metallurgical and Materials Transactions A. – 1995. – Vol. 26A. – P. 1153–1167.
115. Achieving room-temperature superplasticity in an ultrafine-grained Zn-22 % Al alloy / T. Uesugi [et al.] // Letters on Materials. – 2015. – № 5 (3). – P. 269–275. DOI: 10.22226/2410-3535-2015-3-269-275
116. Effect of grain boundary characters on grain boundary sliding during superplastic deformation / T. Haruna [et al.] // Materials Transactions, JIM. – 1992. – Vol. 33 (4). – P. 374–379. DOI: 10.2320/matertrans1989.33.374
117. On the mechanisms of superplasticity in Ti-6Al-4V /
     E. Alabort [et al.] // Acta Materialia. – 2016. – Vol. 105. –
     P. 449–463. DOI: 10.1016/j.actamat.2015.12.003
118. Low temperature superplasticity of Ti-6Al-4V processed by warm multidirectional forging / G.A. Salishchev [et al.] // Materials Science Forum. – 2013. – Vol. 735. – P. 253–258. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.735.253
119. Accommodation mechanisms for grain boundary sliding as inferred from texture evolution during superplastic deformation / H. Watanabe [et al.] // Philosophical Magazine. – 2013. – 93:22. – P. 2913–2931. DOI: 10.1080/14786435.2013.793460
120. Lin Z.R., Chokshi A.H., Langdon T.G. An investigation of grain boundary sliding in superplasticity at high elongations // Journal of Materials Science. – 1988. – No. 23. – P. 2712–2722.
121. Melton K.N., Edington J.W. Superplasticity in extruded Zn-40wt.-%Al and Zn-50wt.-%Al alloys // Metal. Science Journal. – 1973. – 7:1. – P. 172–175. DOI: 10.1179/030634573790445424
122. Ball A., Hutchison M.M. Superplasticity in the aluminium-zinc eutectoid // Metal. Science Journal. – 1969. – Vol. 3. – No. 1. – P. 1–7. DOI:10.1179/msc.1969.3.1.1
123. Price R.J., Kelly A. Deformation of age-hardened aluminium alloy crystals – I Plastic flow // Acta Metallurgica. – 1964. – Vol. 12. – P. 159–169. DOI: 10.1016/0001-6160(64)90184-1
124. Valiev R.Z., Kaibyshev O.A. On the quantitative
     evaluation of superplastic flow mechanisms // Acta Metall. –
     1983. – Vol. 31. – No. 12. – P. 2121–2128. DOI: 10.1016/0001-6160(83)90031-7
125. Langdon T.G. Grain boundary sliding revisited: developments in sliding over four decades // J. Mater. Sci. 41. – 2006. –
     P. 597–609. DOI: 10.1007/s10853-006-6476-0
126. Bricknell R.H., Edington J.W. Textures in a superplastic Al-6Cu-0.3Zr alloy // Acta Metallurgica. – 1979. – Vol. 27. –
     P. 1303–1311. DOI: 10.1016/0001-6160(79)90199-8
127. Perez-Prado M.T., Gonzalez-Doncel G. Texture changes during deformation of a 7475 superplastic aluminum sheet alloy // Textures and Microstructures. – 2000. – Vol. 34. – P. 33–42.
     DOI: 10.1155/TSM.34.33
128. Analysis of mechanisms of plastic deformation of aluminum based alloys for different temperature-velocity modes / M. Myshlyaev [et al.] // Doklady Physics. – 2010. – Vol. 55. – No. 2. – P. 64–67.
129. Lee D. The nature of superplastic deformation in the Mg-Al eutectic // Scripta Metallurgica. – 1969. – No. 3(8). –
     P. 1057–1069. DOI: 10.1016/0001-6160(69)90051-0
130. Shariat P., Vastava R.B., Langdon T.G. An evaluation of the roles of intercrystalline and interphase boundary sliding in two-phase superplastic alloys // Acta Mettalurgica. – 1982. –
     Vol. 30. – P. 285–296. DOI: 10.1016/0001-6160(82)90068-2
131. Shei S.A., Langdon T.G. A microstructural examination of the flow behaviour of a superplastic copper alloy // Journal of Materials Science 16. – 1981. – P. 2988–2996. DOI: 10.1007/BF00540303
132. Valiev R.Z., Kaibyshev O.A. Mechanism of superplastic deformation in a magnesium alloy. II. The Role of grain boundaries // Phys. Stat. Sol. (a). – 1977. – No. 44. – P. 477–484.
     DOI: 10.1002/pssa.2210440209
133. Geckinli A.E., Barrett C.R. Superplastic deformation of the Pb-Sn eutectic // Journal of Materials Science. – 1976. –
     No. 11. – P. 510–521. DOI: 10.1007/BF00540932
134. Stevens R.N. Grain-boundary sliding and diffusion creep in polycrystalline solids // Philosophical Magazine. – 1971. – 23:182. – P. 265–283. DOI: 10.1080/14786437108216383
135. Chaudhury P. Deformation behavior of superplastic Zn-Al alloy // Acta Metallurgica. – 1967. – Vol. 15. – P. 1777–1786. DOI: 10.1016/0001-6160(67)90041-7
136. Hales S.J., McNelley T.R., Munro I.G. Superplasticity in an Al-Mg-Li-Zr alloy at intermediate temperatures // Scripta Metallurgica. – 1989. – Vol. 23. – P. 967–972. DOI: 10.1016/0036-9748(89)90279-2
137. Humphreys F.J., Hatherly M. Recrystallization and related annealing phenomena. – Elsevier, 2004. – 574 p.
138. Structural evolution and the Hall-Petch relationship in an Al-Mg-Li-Zr alloy with ultra-fine grain size / M. Furukawa [et al.] // Acta Mater. – 1997. – Vol. 45. – No. 11. – P. 4751–4757. DOI: 10.1016/S1359-6454(97)00120-1
139. Superplastic deformation behavior and mechanism of 1420 Al-Li alloy sheets with elongated grains / X. Zhang [et al.] // J. Cent. South Univ. Technol. – 2010. – No. 17. – P. 659–665. DOI: 10.1007/s11771-010-0537-x

Приведен класс конечно-элементных решений задач определения напряженно-деформированного состояния в новых типах экспериментальных образцов на трехточечный изгиб: полудиск с вертикальным и наклонным надрезом и полудиск с вертикальным надрезом с несимметричным расположением опор. Для первого типа образца проведен анализ полей напряжений у вершины наклонного надреза для различных значений угла наклона надреза: 0º, 10–45º, 49º, 50–80º и вычислены параметры механики разрушения (коэффициенты интенсивности напряжений и Т-напряжения для нормального отрыва
и нагружений, близких к поперечному сдвигу) для различных видов смешанного нагружения. Для второго типа образца проведен вычислительный эксперимент для различных расстояний опор до центра диска. Изменение расстояний между опорой и центром диска позволяет реализовать нормальный отрыв и различные виды смешанного нагружения вплоть до нагружений, близких к чистому поперечному сдвигу. С помощью метода фотоупругости выполнена серия натурных экспериментов, нацеленных на анализ поля напряжений в полудиске и вида смешанного нагружения. Наблюдаемая интерференционная картина позволяет ясно видеть тип нагружения (нормальный отрыв и смешанное нагружение) и сделать заключение о невозможности реализации чистого поперечного сдвига в рассматриваемом типе образцов. Проведенное конечно-элементное исследование, реализованное в многофункциональном комплексе SIMULIA Abaqus, и последующее сравнение полученных результатов и наблюдений в рамках интерференционно-оптических методов механики деформируемого твердого тела (метод цифровой фотоупругости) подтверждают невозможность реализации чистого поперечного сдвига в данном типе образцов с наклонной трещиной. Анализ численных расчетов показывает, что, действительно, при угле наклона разреза, равном 49º, чистого поперечного сдвига не происходит. В полудиске с наклонным надрезом реализуется смешанное нагружение для всех углов наклона надреза от 0 до 85º.

Ключевые слова: полудиск с наклонной трещиной, конечно-элементное решение, коэффициенты интенсивности напряжений, Т-напряжений, смешанное нагружение, чистый нормальный отрыв, чистый поперечный сдвиг, метод фотоупругости.

Степанова Лариса Валентиновна – д.ф.-м.н., проф., e-mail: stepanovalv@samsu.ru, 0000-0002-6693-3132.

Фролов Кирилл Владимирович – магистрант, e-mail: riksot@mail.ru, 0000-0001-7701-9314

1. Fakhri M., Haghighat Kharrazi, Aliha M.R.M. Mixed-mode tensile – In plane shear fracture energy determination for hot mix asphalt mixtures under intermediate temperature conditions // Engineering Fracture Mechanics. – 2018. – Vol. 192. – P. 98–113.
2. Степанова Л.В., Бронников С.А., Белова О.Н. Оценка направления роста трещины в условиях смешанного нагружения (нормальный отрыв и поперечный сдвиг): обобщенные критерии классической механики разрушения и атомистическое моделирование смешанного нагружения (метод молекулярной динамики) // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2017. –
   T. 4. – C. 189–213.
3. Stepanova L.V., Bronnikov S.A. Mathematical modeling of the crack growth in linear elastic isotropic materials by conventional fracture mechanics approaches and by molecular dynamics method: Crack propagation direction angle under mixed mode loading // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. –
   Vol. 973(1). – 012046.
4. Степанова Л.В., Яковлева Е.М. Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 3. – С. 129–162.
5. Stepanova L., Roslyakov P. Complete Williams asymptotic expansion of the stress field near the crack tip: Analytic solutions, interference-optic methods and numerical experiments // AIP Conference Proceedings. – 2016. – Vol. 1785. – 030029.
6. Mirsayar M.M., Razmi A., Aliha M.R.M., Berto F. EMTSN criterion for evaluating mixed mode I/II crack propagation in rock materials // Engineering Fracture Mechanics. – 2018. – Vol. 190. –
   № 1. – C. 186–197.
7. Mirsayar M.M., Razmi A., F. Berto F. Tangential strain-based criteria for mixed-mode I/II fracture toughness of cement concrete // Fatigue Fracture Engineering Materials Structure. – 2017. – P. 1–9.
8. Development of an index to evaluate the cracking potential of asphalt mixtures using the semi-circular bending test / F. Kaseer,
   F. Yin, E. Arambula-Mercado, A.E. Martin // Construction and Building Materials. – 2018. – Vol. 167. – No. 20. – P. 286–298.
9. Malikova L., Vesely V., Seitl S. Crack propagation direction in a mixed mode geometry estimated via multi-parameter fracture criteria// International Journal of Fatigue. – 2016. –
   Vol. 89. – P. 99–107.
10. Mirsayar M.M. On fracture analysis of dental restorative materials under combined tensile-shear loading // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2018. – Vol. 93. – P. 170–176.
11. Damage evolution and Crack Propagation in Semicircular Bending Asphalt Mixture Specimens / G. Zheng, X. Yang,
    L. Chen, F. Bai // Acta Mechanica Solida Sinica. – 2016. –
    Vol. 29. – Iss. 6. – P. 596–609.
12. Mixed mode fracture behavior of concrete pavement containing RAP-3D finite element analysis / M.A. Mubaraki, Abd-Elhady, S.A. Osman, H.E.M. Sallam // Procedia Structural Integrity. – 2017. – Vol. 5. – P. 19–26.
13. Some S.C., Fredj M.A., Nguyen M.-L. Multi-parametric characterization of mode I fracture toughness of asphalt concrete: Influence of void and RA contents, binder and aggregate types // International Journal of Pavement Research and Technology. – 2018. – Vol. 11. – P. 274–284.
14. Ayatollahi M.R., Aliha M.R.M., Hasani M.M. Mixed mode brittle fracture in PMMA – an experimental study using SCB specimens // Materials Science Engineering A. – 2006. –
    Vol. 417(2). – P. 348–356.
15. Ayatollahi M.R., Aliha M.R.M. Wide range data for crack tip parameters in two-disc-type specimens under mixed mode loading // Computational Materials Science. – 2007. –
    Vol. 38. – P. 660–670.
16. Fracture testing of a soft rock with semi-circular specimens under three-point bending, part 2 – mixed mode / I.L. Lim, I.W. Jonston, S.K. Choi, J.N. Boland // Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr. – 1994. – Vol. 31(3). – P. 199–212.
17. Akbardoost J., Ayatollahi M.R. R. Experimental analysis of mixed mode crack propagation in brittle rocks: The effect of non-singular terms // Engineering Fracture Mechanics. – 2014. – Vol. 129. – P. 77–89.
18. Malikova L. Multi-parameter fracture criteria for the estimation of crack propagation direction applied to a mixed-mode geometry terms // Engineering Fracture Mechanics. – 2015. –
    Vol. 143. – P. 32–46.
19. Mixed mode fracture resistance of asphalt concrete mixtures / M. Ameri, A. Mansourain, S. Pirmohammad, M.R.M. Aliha, M. Ayatollahi // Engineering Fracture Mechanics. – 2012. –
    Vol. 93. – P. 153–167.
20. Ayatollahi M.R., Pirmohammad S. Experimental Determination of Mode II Fracture Resistance in Asphalt Concrete // 13^th International Conference on Fracture. – 2013. – P. 1–8.
21. Zabihi M., Ayatollahi M.R., Rezaie H.R. Mixed-mode fracture of synthesized nanocrystalline forsterite for biomedical applications // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2018. – Vol. 94. – P. 173–180.
22. Some S.C., Feeser A., Pavoine A. Numerical and experimental investigation of mode I cracking of asphalt concrete using semi-circular bending test // Construction and Building Materials. – 2018. – Vol. 169. – P. 34–46.
23. Razmi A., Mirsayar M.M. Fracture resistance of asphalt concrete modified with crumb rubber at low temperature // International Journal of Pavement Research and Technology. – 2018. – Vol. 11. – P. 265–273.
24. Степанова Л.В., Росляков П.С. Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 4. – С. 188–225.
25. Stepanova L.V. The generalized fracture criteria based on the multi-parameter representation of the crack tip stress field // AIP Conference Proceedings. – 2017. – Vol. 1945. – 040058.
26. Ayatollahi M.R., Saboori B. T-stress effects in mixed mode I/II/III brittle fracture// Engineering fracture mechanics. – 2015. – Vol. 144. – P. 32–45.
27. Fracture prediction of rocks under mode I and mode II loading using the generalized maximum tangential strain criterion / M.-D. Wei, F. Dai, N.-W. Xu, T. Zhao // Engineering Fracture Mechanics. – 2017. – Vol. 186. – P. 21–38.
28. Mirsayar M.M. On the low temperature mixed mode fracture analysis of asphalt binder – Theory and experiments // Engineering Fracture Mechanics. – 2017. – Vol. 186. – P. 181–194.
29. Akbardoost J., Rastin A. Comprehensive data for calculating the higher order terms of crack tip stress field in disk-type specimens under mixed mode loading // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2015. – Vol. 76. – P. 75–90.
30. Aliha M.R.M., Aaytollahi M.R. Mixed mode I/II fracture evaluation of marble using SCB specimen// Procedia Engineering. – 2011. – Vol. 10. – P. 311–318.
31. Mixed mode fracture analysis of semi-circular bend (SBC) specimen: A numerical study based on extended finite element method / Y. Xie, P. Cao, J. Jin, M. Wang // Computers and Geotechnics. – 2017. – Vol. 82. – P. 157–172.

32. Сметанников О.Ю., Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г., Шустов Д.В. Численная модель развития трещины при повторном гидроразрыве пласта // Вычислительная механика сплошных сред. – 2015. – Т. 8, № 2. – С. 208–218.

33. Кулиев В.Д., Морозов Е.М. Градиентный деформационный критерий хрупкого разрушения // Докл. Акад. наук. – 2016. – Т. 470, № 5. – С. 528–530.

34. Matvienko Y.G., Morozov E.M. Two basic approaches in a search of the crack propagation angle // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. – 2017. – Vol. 40. – No. 8. –P. 1191–1200.

Несмотря на длительную историю исследований и большое число публикаций, в настоящее время отсутствуют методы оценки и расчета остаточного ресурса элементов конструкций при их многоцикловой усталости, которые удовлетворяли бы требованиям инженерной практики. В связи с этим возрастает роль физических методов, позволяющих регистрировать особенности накопления локальных усталостных повреждений без остановки эксплуатации или испытания различных объектов на усталость. В статье для изучения зарождения усталостной трещины использованы два лазерных метода. Ранее, после испытания на многоцикловую усталость полированного стального образца с надрезом типа Шарпи, были обнаружены две зоны разных размеров с разной шероховатостью, расположенные вблизи надреза. Первая зона размером 50´100 мкм располагалась непосредственно на вершине надреза. Она состояла из неоднородностей диаметром до 10 мкм и высотой порядка 100 нм. В центре зоны была обнаружена макротрещина. Вторая зона диаметром 500–700 мкм имела вид ямки (утяжки) глубиной порядка 1 мкм. Ее центр располагался на расстоянии 250–300 мкм от вершины надреза. Целью работы являлись определение состава неоднородностей в малой зоне и последовательности возникновения двух зон. Методом микроскопии комбинационного рассеяния света показано, что неоднородности являются кусочками карбида железа. Особенности изменения спекловых изображений показали, что формирование двух зон начинается практически одновременно. После зарождения макротрещины длиной около 100 мкм начинает формироваться новая зона пластичности на ее вершине. Обсуждаются возможные механизмы формирования двух зон. Рассматриваются недостатки спеклового метода и направления дальнейших исследований.

Ключевые слова: трубная сталь, многоцикловая усталость, зарождение трещины, спеклы, динамика спеклов, комбинационное рассеяние света, коагуляция карбидов, трещина, зона пластичности.

Владимиров Александр Петрович – д.т.н., с.н.с., e-mail: vap52@bk.ru, 0000-0003-1653-0738.

Поносов Юрий Сергеевич – к.ф.-м.н., с.н.с., e-mail: ponosov@imp.uran.ru,0000-0001-5643-966X.

1. Гаф Г.Дж. Усталость металлов. – М., Л: Гл. ред. лит. по черн. металлургии, 1935. – 304 с.
2. Усталость металлов: сб. ст. / под ред. Г.В. Ужика. – М.: Изд-во иностр. лит., 1961. – 378 с.
3. Иванова В.С, Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. – М.: Металлургия, 1975. – 456 с.
4. Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом наружении. – М.: Наука, 1988. – 282 с.
5. Терентьев В.Ф. Усталость металлических материалов. – М.: Наука, 2002. – 248 с.
6. Ellyin F. Fatigue damage, crack growth and life pregiction. – London: Capman and Hall, 1997. – 483 p.
7. Taylor D. The theory of critical distances. – Amsterdam: Elsevier, 2007. – 307 p.
8. Manson S.S. Fatigue: A complex subject – some simple approximations. The William M. Murray Lecture // Exp. Mech. – 1965. – Vol. 5. – No. 7. – P. 193–226.
9. Schijve J. Fatigue of structures and materials in the 20^th century and the state of art // Int. J. Fatigue. – 2003. – Vol. 25. – No. 8. – P. 679–702.
10. Новиков И.И., Ермишин В.А. Физическая механика реальных материалов. – М.: Наука, 2004. – 328 с.
11. Магнитные методы оценки упругой и пластической деформации при циклическом нагружении сталей / Э.С. Горкунов [и др.] // Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures. – 2015. – Iss. 2. – P. 6–15.
12. Тупикин Д.А. Термоэлектрический метод контроля усталостных явлений // Контроль. Диагностика. – 2003. –
    № 11. – С. 53–61.
13. Игнатович, В.Н. Шмаров, С.С. Юцкевич С.Р. Особенности формирования деформационного рельефа на поверхности сплава Д16АТ при усталости // Авиационно-космическая техника и технология. – 2009. – Т. 67, № 10. – С. 132–135.
14. Ермишкин В.А., Мурат Д.П., Подбельский В.В. Применение фотометрического анализа структурных изображений для оценки сопротивления усталостному разрушению // Автоматизация и современные технологии. – 2008. – № 2. – С. 11–21.
15. Плехов О.А., Пантелеев И.А., Леонтьев В.А. Особенности выделения тепла и генерации сигналов акустической эмиссии при циклическом деформировании армко-железа // Физическая мезомеханика. – 2009. – Т. 12, № 5. – С. 37–43.
16. Маром Е. Голографическая корреляция // Голографические неразрушающие исследования. – М.: Машиностроение, 1979. – С. 164–194.
17. Marom E., Muller R.K. Optical correlation for impending fatigue failure detection // Intern. Journ. of Nondestructive Testing. – 1971. – Vol. 3. – P. 171–187.
18. Козубенко В.П., Потиченко В.А., Бородин Ю.С. Исследование усталости металлов спекл-корреляционным методом // Проблемы прочности. – 1989. – № 7. – С. 103–107.
19. Каманцев И.С., Владимиров А.П., Бородин Е.М. Исследование процессов зарождения трещин при многоцикловой усталости трубной стали 09Г2С с использованием метода спекл-интерферо­метрии // Вестник ТГУ. – 2013. – Т. 18. – Вып. 4. – С. 1881–1882.
20. Изучение процесса зарождения усталостной трещины по изменению рельефа поверхности образца и ее спекловых изображений / А. П. Владимиров [и др.] // Деформация
    и разрушение материалов. – 2015. – № 1. – С. 21–26.
21. Использование динамической спекл-интерферометрии для бесконтактной диагностики зарождения усталостной трещины и определения скорости ее роста / А.П. Владимиров [и др.] // ЖТФ. – 2016. – Т. 86. – Вып. 4. – С. 85–90.
22. Vladimirov A.P. Dynamic Speckle Interferometry of High-Cycle Material Fatigue: Theory and Some Experiments // AIP Conference Proceedings. – 2016. – Vol. 1740. – 040004.
    DOI: 10 1063/1 4962663
23. Vladimirov A. P. Speckle metrology of dynamic macro- and microprocesses in deformable media // Optical Engineering. – 2016. – Vol. 55. – No. 12. – 121727. – P. 1–10. DOI: 10.1117/1.OE.55.12.121727
24. Свидетельство о государственной регистрации
    Программы ЭВМ № 2017613195 Рос. Федерации. Программа обработки изображений для динамической спекл-интер­ферометрии / Каманцев И.С., Владимиров А.П., Друкаренко Н.А. // 13.03.2017.
25. Vladimirov A.P. Dynamic speckle – interferometry of micro-displacements // AIP Conf. Proc. – 2012. – Vol. 1457. –
    P. 459–468. DOI: 10.1063/1.4730589
26. Жуковский И.М., Рыбин В.В., Золоторевский Н.Ю. Теория пластических ротаций в деформируемых кристаллах // ФММ. – 1982. – Т. 54. – C. 17–26.
27. Рыбин В.В., Золотаревский Н.Ю. Пластические повороты решетки в деформируемых поликристаллах // ФММ. – 1984. – Т. 57. – C. 380–390.
28. Лахтин Ю. М., Леонтьева В. П. Материаловедение. – М.: Машиностроение, 1990. – 528 с.
29. Гаврилюк В.Г. Распределение углерода в стали. – Киев: Наук. думка, 1987. – 208 с.
30. Цементит в углеродистых сталях: кол. моногр. / под ред. В.М. Счастливцева. – Екатеринбург: Изд-во УМЦ УПИ, 2017. – 380 с.
31. Форсайт П.Дж. Повреждения и выдавливание материала на участках полос скольжения // Усталость металлов: сб. ст. / под ред. Г.В. Ужика. – М.: Изд-во иностр. лит., 1961. – С. 34–38.
32. Почтенный Е.К. Тепловой эффект при циклическом симметричном нагружении деталей // Циклическая прочность металлов: материалы 2-го совещания по усталости металлов 24-27 мая 1960. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – С. 227–231.

Изучены возможности оценки изменений свойств подшипниковой стали в процессе термообработки с применением визуализации с помощью динамических спектрограмм (сонограмм), которые отображают изменения спектральных характеристик акустических сигналов по временной координате. В качестве образцов были взяты кольца упорных подшипников из стали марки ШХ15, новые и бывшие в эксплуатации. Проведено исследование изменения спектральных характеристик стальных образцов по акустическому отклику на точечное ударное воздействие в зависимости от изменений прочностных свойств и микроструктуры, генерируемых в образцах посредством отпуска с выдержкой при температурах в диапазоне от 360 до 560 °С. Анализ и сравнение сигналов акустического отклика выполнялись с применением программного спектроанализатора. Показана информативность применяемой методики для определения изменений состояния стальных образцов после термообработки. Анализ динамических спектрограмм путем визуального сопоставления участков сонограмм при различных значениях размера окна Хеннинга позволил выявить наиболее индикативные спектральные признаки – сдвиг частот резонансных гармоник и изменение декремента затухания. Обнаружена четкая зависимость сдвига частот и изменения декремента затухания основных резонансных гармоник от температуры отпуска закаленных образцов из стали марки ШХ15. При повторной закалке отпущенных образцов наблюдаются обратные изменения частот резонансных гармоник и декремента затухания. Изменения указанных индикативных спектральных характеристик соответствуют изменениям твердости и микроструктуры стали. Данная методика может быть использована при разработке экспресс-методов неразрушающего контроля для оценки изменений состояния стальных конструктивных элементов и контроля качества термообработки.

Ключевые слова: термообработка, отпуск, микроструктура стали, твердость, неразрушающий контроль, ударное воздействие, затухающие колебания, частотно-временной, спектральный анализ, сонограмма, БПФ, окно Хеннинга.

Губин Вячеслав Валерьевич – вед. инж., e-mail: gubinv@mail.ru, 0000-0003-1947-5586.

Аникеев Никита Андреевич – к.ф.-м.н., вед. инж., e-mail: anikeev@vniktinho.ru, 0000-0002-8262-9149.

Дьяченко Денис Игоревич – к.т.н., зав. лаб., e-mail: dyachenkodi@vniktinho.ru, 0000-0003-1410-3492.

1. Dreiman N., Fry E. Sound radiation of structural metals at normal and elevated temperatures // International Compressor Engineering Conference, USA. – Paper 1260. – 1998. – P. 325–330.
2. Муравьев В.В., Зуев Л.Б., Комаров К.Л. Скорость звука и структура сталей и сплавов. – Новосибирск: Наука, 1996. – 183 с.
3. Левитан Л.Я., Федорченко А.Н., Шарко A.B. Влияние режимов термообработки на акустические характеристики углеродистых сталей // Дефектоскопия. – 1980. – № 9. – С. 52–57.
4. О связи параметров распространения упругих волн с характеристиками длительной прочности конструкционных материалов / Б.А. Конюхов, Б.С. Перельман, А.Л. Углов,
   В.И. Унылов // Проблемы прочности. – 1982. – № 9. – С. 49–51.
5. Влияние технологической обработки высокопрочной стали на коэффициенты упругоакустической связи / В.Ф. Быстров, В.В. Гузовский, В.Ф. Золотов, Н.Е. Никитина // Дефектоскопия. – 1986. – № 7. – С. 92–93.
6. Мишакин В.В., Демедик С.Д. Акустический метод оценки поврежденности материалов // Дефектоскопия. – 1991. – № 9. – С. 93–95.
7. Васильев В.Г., Углов А.Л., Хлыбов А.А. Акустический метод контроля состояния корпусов ВВЭР // Атомная энергия. – 2009. – Т. 106. – Вып. 1. – С. 258–266.
8. Озябкин А.Л., Колесников И.В., Харламов П.В. Динамический мониторинг состояния резьбовых соединений тормозных систем вагонов // Вестн. Ростов. гос. ун-та путей сообщения. – Ростов н/Д, 2012. – № 1. – С. 23–30.
9. Early fault diagnosis of bearing and stator faults of the single-phase induction motor using acoustic signals / A. Glowacz,
   W. Glowacz, Z. Glowacz, J. Kozik // J. Measurement. – 2018. – Vol. 113. – P. 1–9.
10. Ковалев А.Я., Возный Т.С. Метод генерации акустических гармоник в исследованиях усталости металлов // Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. – Киев: Наук. думка, 1983. – С. 315–319.
11. Lesage J.C., Sinclair A.N. Characterization of Prestressed Concrete Cylinder Pipe by Resonance Acoustic Spectroscopy // Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice. – 2015. – Vol. 6. – Iss. 1. – URL: https://doi.org/10.1061/ (ASCE)PS.1949-1204.0000180 (accessed 29 June 2018).
12. Бурцев Д.С. Конструктивное и технологическое обеспечение функционально-эстетических свойств колоколов: дис. … канд. техн. наук. – М.: Изд-во Моск. гос. маш. ун-та. – 2013.
13. Спектор А.Г., Зельбет Б.П., Киселева С.А. Структура и свойства подшипниковых сталей. – М.: Металлургия,
    1980. – 264 с.
14. Оценка эксплуатационной поврежденности по излучаемому акустическому полю при ударных испытаниях стальных образцов / П.Р. Нечипоренко [и др.] // Радиоинфоком-2017: сб. науч. тр. III Междунар. науч.-практ. конф. – М.: МИРЭА, 2017. – С. 603–609.
15. Микита Г.И. Вейвлетно-спектральный метод контроля звучания колоколообразных изделий с учетом особенностей объектов контроля [Электронный ресурс] // Академия Тринитаризма. – публ. 11936, 04.04.2005. – URL: http://www.trinitas.ru/ rus/doc/0218/001a/02180003.htm (дата обращения: 30.06.2018).
16. Allen R.L., Mills D.W. Signal Analysis: Time,
    Frequency, Scale, and Structure. – Wiley-IEEE Press, 2004. – 966 p.
17. The simulation study of three typical time frequency analysis methods / Yifeng Lia [et al.] // BIO Web of Conferences. – 2017. – Vol. 8. – 02007.
18. Sawczuk W., Szymański G. M. Diagnostics of the railway friction disc brake based on the analysis of the vibration signals in terms of resonant frequency // Archive of Applied Mechanics. – 2017. – Vol. 87. – Iss. 5. – P. 801–815.
19. Wayside acoustic diagnosis of defective train bearings based on signal resampling and information enhancement / Qingbo He, Jun Wang, Fei Hu, Fanrang Kong // Journal of Sound and Vibration. – 2013. – Vol. 332. – Iss. 21. – P. 5635–5649.
20. Multi-bearing defect detection with trackside acoustic signal based on a pseudo time–frequency analysis and Dopplerlet filter / Haibin Zhang, Siliang Lu, Qingbo He, Fanrang Kong // Mechanical Systems and Signal Processing. – 2016. – Vol. 70–71. – P. 176–200.
21. Hemmati F., Orfali W., Gadala M.S. Roller bearing acoustic signature extraction by wavelet packet transform, applications in fault detection and size estimation // Applied Acoustics. – 2016. – Vol. 104. – P. 101–118.
22. Гучук В.В. Эргономические аспекты визуализации информационных параметров в системах контроля и управления // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. – М., 2015. – № 2. – С. 81–84.
23. Гучук В.В., Нестеров В.С. Технологические аспекты визуализации информационных динамических параметров // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD-2010): тр. 4-й Междунар. конф. / ИПУ РАН. – М., 2010. – Т. 2. – С. 175–177.
24. Горбачев И.В., Прядко А.В. Вариант реализации акустической системы автоматизированного контроля герметичности магистральных нефтепроводов // Наука в нефтяной и газовой промышленности. – Тюмень. – 2009. – № 1. – С. 6–11.
25. Захезин А.М. Метод неразрушающего контроля для определения зарождающихся дефектов при помощи фурье- и вейвлет-анализа вибрационного сигнала // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. Строительство и архитектура. – 2013. – Т. 13, № 2. – С. 28–33.
26. Бочкова Р.Р., Абрамова М.М. Караваева М.В. Влияние температуры предварительного отпуска на механические свойства высокоуглеродистой подшипниковой стали после РКУП // Уральская школа молодых металловедов: сб. тр. XVIII Междунар. науч.-техн. урал. школы-семинара металловедов – молодых ученых. – Екатеринбург, 2017. – С. 435–439.
27. Наседкина Я.И., Караваева М.В., Кайбышев О.А. Влияние комбинированной термомеханической обработки на структуру и механические свойства высокоуглеродистой подшипниковой стали // Вестн. Уфим. гос. авиац. техн.
    ун-та. – 2012. – Т. 16, № 5 (50). – С. 145–148.
28. Дворкович В.П., Дворкович А.В. Оконные функции для гармонического анализа. – М.: Техносфера, 2016. – 330 с.
29. Comparative Performance Analysis of Hamming, Hanning and Blackman Window / P. Podder, T.Z. Khan,
    H.M. Khan, M.M. Rahman // International Journal of Computer Applications. – 2014. – Vol. 96. – No. 18. – P. 1–7.
30. Климин Е.А. К проблеме мониторинга микротоновых изменений в звучании колоколов // Колокола: история и современность: материалы науч. конф. – Ростов, – 2015. – С. 92–104.
31. Пат. 2290620 РФ, МПК G 01 N 1/28, С 21 D8/00. Способ восстановления исходных механических свойств металла длительно эксплуатируемых электросварных труб / Шементов В.А.,
    Зайцев Н.Л., Гайдт Д.Д., Демаков А.М. 2005122073/28; заявл. 12.07.2005; опубл. 27.12.2006.