Предложена приближенная методика оценки влияния дефектов на статическую прочность композитных фланцев для высоконагруженных корпусных деталей и узлов авиационной техники из полимерных композиционных материалов (ПКМ), основанная на современных методах численного моделирования. В процессе формования фланцев в зонах перегиба возможно появление различных дефектов: искривление слоев, смоляные карманы, поры, расслоения и т.п. Таким образом, задача оценки влияния технологических дефектов на прочность данного изделия является актуальной.

Определены основные типы дефектов в слоистых композитах, а также проведен обзор основных работ, посвященных исследованию вопросов прочности слоистых конструкций из ПКМ с дефектами.

С использованием двумерной осесимметричной модели в среде конечно-элементного анализа ANSYS проведено численное моделирование механического поведения стеклопластикового фланца с основными типами дефектов при силовом нагружении. Задача решалась в упругой постановке с учетом анизотропии механических свойств материала. В разработанной модели предполагается параметризация размеров и конфигурации дефектов, а также возможная вариация места расположения дефектов по выбранной подобласти композиционного материала. Для сохранения исходного контура конструкции общая толщина пакета слоев в локальной зоне дефекта уменьшалась на величину дефекта. Таким образом, оценка прочности конструкции с дефектом осуществлялась с запасом.

Оценка запаса статической прочности рассматриваемого фланца проводилась по компонентам напряжений с использованием критерия максимальных напряжений. Модель позволяет анализировать как нормальные напряжения в плоскости слоя, так и межслоевые отрывные и сдвиговые напряжения. Сравнение полученных значений с результатами для неповрежденной конструкции фланца позволяет сделать вывод о степени влияния рассматриваемого дефекта или их сочетаний на статическую прочность изделия.

Ключевые слова: полимерные композиционные материалы, стеклопластик, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов (МКЭ), дефект, расслоение, схема армирования, жесткость, прочность, ANSYS, численное моделирование

Аношкин Александр Николаевич – доктор технических наук, профессор, e-mail: anoshkin@pstu.ru

Зуйко Валерий Юрьевич – кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: zuiko-kt@pstu.ru

Осокин Владимир Михайлович – младший научный сотрудник, e-mail: osokin-kt@pstu.ru

Третьяков Андрей Андреевич – инженер, e-mail: tretyakov-kt@pstu.ru

Писарев Павел Викторович – кандидат технических наук, доцент, e-mail: pisarev@pstu.ru

1. Сапожников C.Б. Дефекты и прочность армированных пластиков / Челяб. гос. техн. ун-т. – Челябинск, 1994. – C. 162.
2. Defects in composite structures: Its effects and prediction methods – A comprehensive review / K. Senthil, A. Arockiarajan, R. Palaninathan, B. Santhosh, K.M. Usha // Composite Structures. – 2013. – Vol. 106. – P. 139–149. DOI:10.1016/j.compstruct.2013.06.008
3. Бохоева Л.А. Особенности расчёта на прочность элементов конструкций из изотропных и композиционных материалов с допустимыми дефектами. – Улан-Удэ: Изд-во Вост.-Сиб. технол. ун-та, 2007. – С. 192.
4. Болотин В.В. Дефекты типа расслоений в конструкциях из композитных материалов // Механика композитных материалов. – 1984. – № 2. – С. 239–255.
5. Болотин В.В. Межслойное разрушение композитов при комбинированном нагружении // Механика композитных материалов. – 1988. – № 3. – С. 410–418.
6. Болотин В.В. О динамическом распространении трещин // Прикладная математика и механика. – 1992. – Т. 56, № 1– C. 150–162.
7. Трошин В.П. Влияние продольного расслоения в слоистой цилиндрической оболочке на величину критического внешнего давления // Механика композитных материалов. – 1982. – № 5. – C. 838–842.
8. Трошин В.П. К устойчивости цилиндрических оболочек с расслоениями // Механика композитных материалов. –1981. – № 4. – C. 729–731.
9. Тарнопольский Ю.М. Расслоение сжимаемых стержней из композитов // Разрушение композитных материалов.– 1979. – № 2. – С. 160–166.
10. Доан Чак Луат, Лурье С.А., Дудченко А.А. Моделирование деградации свойств композита при растрескивании и расслоении при статическом и циклическом нагружении // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2008. – T 14, № 4. – С. 623–637.
11. Bottega W.J., Maewal A. Delamination buckling and growth in laminates // Journal Applied Mechanics. – 1983. – Vol. 50. – No 1. – P. 184–189. DOI:10.1115/1.3166988
12. Chai H., Babcock C.D., Knauss W.G. One dimensional modeling of failure in laminated plates by delamination buckling // International Journal of Solids and Structures. – 1981. – Vol. 27. – No. 11. – P. 1069–1083. DOI:10.1016/0020-7683(81)90014-7
13. Chai H., Babcock C.D. Two-dimensional modeling of compressive failure in delaminated laminates // Journal of Composite materials. – 1985. – Vol. 19. – No. 1. – P. 67–91. DOI: 10.1177/ 002199838501900105
14. Bolotin V.V. Delaminations in composite structures: its origin, buckling, growth and stability // Composites Part B: Engineering. – 1996. – Vol. 27. – No. 2. – P. 129–145. DOI:10.1016/1359-8368(95)00035-6
15. Simitses G.J., Sallam S., Yin W.H. Effect of delamination of axially loaded homogeneous laminated plates // AIAA Journal. – 1985. – Vol. 23. – No. 9. – P. 1437–1444. DOI: 10.2514/3.9104
16. Muc A, Stawiarski A. Identification of damages in composite multilayered cylindrical panels with delaminations // Composite Structures. – 2012. – Vol. 94. – No. 5. – P. 1871–1879. DOI:10.1016/ j.compstruct.2011.11.026
17. Prediction of flange debonding in composite stiffened panels using an analytical crack tip element-based methodology / Z. Mikulik, D.W. Kelly, B.G. Prusty, R.S. Thomson // Composite Structures. – 2008. – Vol. 85. – No. 3. – P. 233–244. DOI:10.1016/j.compstruct.2007.10.027
18. Jian Li. Flange delamination prediction in composite structures with ply waviness // AIAA Journal. – 2000. – Vol. 38. – No. 5. – P. 893–897. DOI: 10.2514/2.1044
19. Camanho P.P., Davila C.G., Pinho S.T. Fracture analysis of composite co-cured structural joints using decohesion elements // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. – 2004. – Vol. 27. – No. 9. – P. 745–757. DOI: 10.1111/j.1460-2695.2004.00695.x
20. Steeves C.A., Fleck N. A. Compressive strength of composite laminates with terminated internal plies // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. – 2005. – Vol. 36. – No. 6. – P. 798–805. DOI:10.1016/j.compositesa.2004.10.024
21. McElroy M., Leone F., Ratcliffe J. Simulation of delamination-migration and core crushing in a CFRP sandwich structure // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. – 2015. – Vol. 79. – P. 192–202. DOI:10.1016/j.compositesa.2015.08.026
22. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А. Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей / Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1998. – С. 101.
23. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А. Нестационарные процессы накопления повреждений композитных фланцев при циклических нагрузках // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 5. – С. 449–454.
24. Аношкин А.Н., Ташкинов А.А., Грицевич А.М. Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 255–262. DOI: 10.1007/s00158-010-0617-4
25. Расчет НДС и оценка прочности композитного фланца стеклопластикового кожуха авиационного газотурбинного двигателя / А.Н. Аношкин, М.В. Рудаков, И.С. Страумит, Е.Н. Шустова // Вестн. Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. – 2011. – Т. 15, № 1 (41). – С. 67–75.
26. Repair of damage in aircraft composite sound-absorbing panels / A.N. Anoshkin, V.Y. Zuiko, M.A. Tashkinov, V.V. Silberschmidt // Composite Structures. – 2015. – Vol. 120. – P. 153–166. DOI:10.1016/j.compstruct.2014.10.001
27. Experimental-theoretical research of mechanical properties of perforated composite sandwich panels / A.N. Anoshkin, V. Yu. Zuiko, A.V. Tchugaynova, E.N. Shustova // Solid State Phenomena. – 2016. – Vol. 243. – P. 1–10. DOI:10.4028/www.scientific.net/SSP.243.1

Рассматривается трехмерная задача упругопластического деформирования
и выпучивания полусферических оболочек при контактном взаимодействии с жесткими телами. Для описания деформирования оболочки применяется текущая лагранжева формулировка. Уравнение движения выводится из баланса виртуальных мощностей. В качестве уравнений состояния используются соотношения теории течения с изотропным упрочнением. Контактное взаимодействие жесткого тела
и оболочки моделируется исходя из условия непроникания. Для дискретизации определяющей системы уравнений по пространственным переменным применяется 8-узловой изопараметрический конечный элемент с полилинейными функциями формы. Решение задачи при заданных граничных и начальных условиях основано на моментной схеме метода конечных элементов и явной конечно-разностной схеме интегрирования по времени типа «крест». Выполнены расчеты упругопластического деформирования и выпучивания полусферической стальной оболочки,
расположенной на неподвижной плите при квазистатическом вдавливании недеформируемого индентора. Индентор имеет вид цилиндрической оболочки с про­дольными вырезами в области контакта. Количество вырезов в расчетах варьировалось. Проведено численное исследование влияния формы индентора на уровень пластических деформаций и величину критической нагрузки. Как показали результаты расчетов, полусферическая оболочка в процессе нагружения претерпевает значительные локальные формоизменения в области контакта с индентором, характеризуемые большими смещениями и углами поворота конечных элементов как жесткого целого. Достоверность результатов численного решения задачи подтверждается хорошим соответствием с экспериментальными данными других авторов. Показано, что при малых деформациях поперечного сдвига
и больших углах поворота применение моментной схемы метода конечных элементов с определением скоростей деформаций и напряжений в локальном базисе вполне обоснованно при использовании явной конечно-разностной схемы интегрирования типа «крест» с малыми шагами по времени.

Ключевые слова: оболочка, пластические деформации, выпучивание, критическая нагрузка

 Баженов Валентин Георгиевич – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: bazhenov@mech.unn.ru

Демарева Анастасия Вячеславовна – аспирант, e-mail: ivdemarev@mail.ru

Жестков Максим Николаевич – аспирант, e-mail: mnzhestkov@yandex.ru

Кибец Александр Иванович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: kibec@mech.unn.ru

1. Конечно-элементное моделирование упругопластического выпучивания незамкнутых сферических оболочек при сжатии / А.А. Артемьева [и др.] // Проблемы прочности и пластичности. – 2012. – № 74. – С. 84–91.
2. Устойчивость и предельные состояния упругопластических сферических оболочек при статических и динамических нагружениях / В.Г. Баженов [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. – 2014. – Т. 55, № 1. – С. 13–22.
3. Рябов А.А., Романов В.И., Зефиров С.В. Численное исследование упругопластического выпучивания сферической оболочки // Прикладные проблемы прочности и пластичности. – 1999. – № 60. – С. 125–128.
4. Якушев В.Л. Потеря устойчивости полусферических оболочек при пластических деформациях // Труды XVIII Международной конференции по теории оболочек и пластин. – Саратов, 1997. – Т. 2,– С. 136–141.
5. Гудрамович В.С. Устойчивость упругопластических оболочек. – Киев: Наукова думка, 1987. – 216 с.
6. Hudramovych V.S. Features of nonlinear deformation and critical states of shell systems with geometrical imperfections//Intern. Appl. Mech. – 2006. – Vol. 42. – No. 12. – P. 1323–1355.
7. Gupta P.K., Gupta N.K. A study of axial compression of metallic hemispherical domes // Journal of materials processing technology. – 2009. – Vol. 209. – P. 2175‑2179.
8. Shariati M., Allahbakhsh H.R. Numerical and experimental investigations on the buckling of steel semi-spherical shells under various loadings // Thin-Walled Structures. – 2010. – Vol. 48. – No. 8. – P. 620‑628.
9. A large Deformation Elastic Plastic Dynamic Analysis of Square Plate and Spherical Shell Subjected to Shock Loading / C.C. Liang [et al.] // Computer and Structure. – 1991. – Vol. 39. – No. 6. – P. 653–661.
10. Dadras А. Energy Absorption Of Semi-Spherical Shells Under Axial Loading//Australian Journal of Basic and Applied Sciences. – 2011. – Vol. 5. – No. 11. – P. 2052–2058.
11. Исследование больших формоизменений сферической оболочки при контактном взаимодействии с жесткой обоймой под действием импульса перегрузки/ В.Г. Баженов [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. – 2015. – Т. 56, № 6. – С. 38–45.
12. Дегтярь В.Г., Чеканин В.В. Повышение точности методов расчета подкрепленных сферических сегментов на устойчивость с использованием результатов экспериментальных исследований // Проблемы прочности и пластичности. – 2010. – № 72. – С. 86–92.
13. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация. – М.: Эдиториал УРСС, 1999 – 224 с.
14. Баженов В.Г. Большие деформации и предельные состояния упругопластических конструкций // Упругость и неупругость: материалы междунар. науч. симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 105-летию со дня рождения А.А. Ильюшина. – М., 2016. – С. 136–140.
15. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.
16. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 262 с.
17. Bathe K.-Y. Finite element procedures. – New Jersey: Upper Saddle River «Prentice Hall», 1996. – 1037 p.
18. Belytschko T., Liu W.K., Moran B. Nonlinear finite elements for continua and structures. – New York: John Wiley & Sons, 2000. – 600 p.
19. Математическое моделирование развития запроектной аварии внутри корпуса реактора на быстрых нейтронах / В.Г. Баженов [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 3. – С. 5–14.
20. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969. – 420 с.
21. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций: моногр. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 1999. – 226 с.
22. Верификация конечно-элементного решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования, устойчивости и закритического поведения оболочек/ А.А. Артемьева [и др.] // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 2. – С. 5–14.
23. Численное моделирование нестационарных процессов ударного взаимодействия деформируемых элементов конструкций / В.Г. Баженов [и др.] // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 1995. – № 2. – С. 20–26.
24. Метод конечных элементов в механике твердых тел / под ред. А.С. Сахарова и И. Альтенбаха. – Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг, 1982. – 480 с.
25. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. – М.: Физматлит, 2006. – 391 с.
26. Коробейников С.Н., Шутов А.В. Выбор отсчетной поверхности в уравнениях пластин и оболочек // Вычислительные технологии. – 2003. – Т. 8, № 6. – С. 38–59.
27. Abaqus. Analysis User’s Manual. Introduction, Spatial Modeling and Execution. – Publisher- Simulia, 2008. – 711 p.
28. О больших деформациях и предельных состояниях упругопластических оболочек вращения при комбинированных сложных нагружениях / А.А. Артемьева [и др.] // Прикладная математика и механика. – 2015. – Т. 79, № 4. – С. 558–570.

Рассматривается модель деформирования композиционного материала с тонким адгезионным слоем. Напряженное состояние слоя предлагается рассматривать на основе связи средних по толщине слоя напряжений и напряжений по границам слоя. Средние деформации слоя выражаются через его граничные перемещения. Использование средних напряжений и деформаций позволяет избежать зависимости напряженно-деформированного состояния слоя от формы его торцевых поверхностей. В рамках малых деформаций получено вариационное условие равновесия тел, соединенных посредством адгезионного слоя. Задача рассматривается в рамках линейной теории упругости. Для сопрягаемых тел законом Гука непосредственно связываются поля деформаций и напряжений. В результате связанная система вариационных уравнений сводится к уравнениям относительно полей перемещений в сопрягаемых телах, в том числе и на границах контакта со слоем. В качестве параметра система вариационных уравнений в перемещениях содержит толщину адгезионного слоя. Существенно, что данная система уравнений не является дискретной, так как поля перемещений полагаются непрерывными. Для получения приближенного решения можно использовать различные аппроксимации перемещений. В частности, применялся метод конечного элемента с квадратичной аппроксимацией полей перемещений для случая плоской деформации. Исследовалось влияние характерного размера конечного элемента на сходимость решения. Установлено, что если отношение грани конечного элемента к толщине слоя равно четырем и более, то имеет место численная сходимость.
В силу отсутствия сингулярности напряжений в точках сопряжения адгезионного слоя с телами предлагаемый подход позволяет использовать известные локальные критерии разрушения. Проведен анализ возможных видов разрушения композита как за счет разрушения материала слоя, так и посредством разрыва связей между слоем и смежными материалами.

Ключевые слова: композит, подход Нейбера–Новожилова, характерный размер, линейная упругость, вариационное уравнение, метод конечных элементов

Глаголев Вадим Вадимович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: vadim@tsu.tula.ru

Маркин Алексей Александрович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: markin-nikram@yandex.ru

Фурсаев Артем Александрович – аспирант, e-mail: artemkajs@mail.ru.

1. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Отслоение покрытий под действием термоупругих напряжений (Балочное приближение) // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. – 2007. – Т. 54, № 4. – С. 66–83.

2. Sheinman I., Kardomateas G. Energy release rate and stress intensity factors for delaminated composite laminates // International Journal of Solids and Structures. – 1997. – Vol. 34. – No. 4. – P. 451–459. DOI: 10.1016/S0020-7683(96)00018-2

3. Storakers B., Andersson B. Nonlinear plate theory applied to delamination in composites // Journal of Mechanics and Physics solids. – 1988. – Vol. 36. – No. 6. – P. 689–718. DOI:10.1016/0022-5096(88)90004-X

4. Kulkarni S.V., Frederick D. Propagation of delamination in a layered cylindrical shell // International Journal of Fracture. – 1973. – Vol. 9. – No. 1. – P. 113–115.

5. Evams A.G., Hutchinson J.W. On the mechanics of delamination and spelling on compressed films // International Journal of Solids and Structures. – 1984. – Vol. 20. – No. 5. – P. 455–466. DOI:10.1016/0020-7683(84)90012-X

6. Устинов К.Б. Об отслоении слоя от полуплоскости; условия упругой заделки для пластины, эквивалентной слою // Изв. РАН. МТТ. – 2015. – Т. 50, № 1. – С. 75–95.

7. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. – М.: Мир, 1982. – 232 с.

8. Whitcomb J.D. Finite Element Analysis of Instability related Delamination Growth // Journal of Composite materials. – 1981. – Vol. 15. – No. 5 – P. 403–426. DOI: 10.1177/002199838101500502

9. The special issue: Cohesive models // Eng. Fract. Mech. – 2003. – Vol. 70. – No. 14. – P. 1741–1987.

10. Williams J.G. On the calculation of energy release rates for cracked laminates// International Journal of Fracture. – 1988. – Vol. 36. – No. 2. – P. 101–119. DOI: 10.1007/BF00017790.

11. Bottega W.J. Structural scale decomposition of energy release rates for delamination propagation // International Journal of Fracture. – 2003. – Vol. 122. – No. 1. – P. 89–100. DOI: 10.1023/B:FRAC.0000005376.59962.f2

12. Кулиев В.Д., Борисова Н.Л. К проблеме разрушения многослойных композитных материалов // Вестн. Чуваш. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2015. – Т. 26, № 4 – С. 63–71.

13. Yang Q., Cox B.N. Cohesive models for damage evolution in laminated composites // International Journal of Fracture. – 2005. – Vol. 133. – No. 2. – P. 107–137. DOI: 10.1007/s10704-005-4729-6

14. Астапов И.С., Астапов Н.С., Корнев В.М. Модель расслоения композита при поперечном сдвиге // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2015. – Т. 21, № 2. –С. 149–161.

15. Dávila C.G., Camanho P.P., Turon A. Effective Simulation of delamination in aeronautical structures using shells and cohesive elements // Journal of Aircraft. – 2008. – Vol. 42. – No. 2. – P. 663–672. DOI: 10.2514/1.32832

16. Schmidt P., Edlund U. A finite element method for failure analysis of adhesively bonded structures // Int. J. Adhes. Adhes. – 2011. – Vol. 30. – No. 8. – P. 665–681. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2010.05.012

17. Hildebrand M. Non-linear analysis and optimization of adhesively bonded single lap joints between fibre-reinforced plastics and metals // Int. J. Adhes. Adhes. – 1994. – Vol. 14. – No. 4. – P. 261–267. DOI: 10.1016/0143-7496(94)90039-6

18. He X. A review of finite element analysis of adhesively bonded joints // Int. J. Adhes. Adhes. – 2011. – Vol. 31. – No. 4. – P. 248–264. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2011.01.006

19. Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. Stress-Strain State of Elastoplastic Bodies with Crack // Acta Mechanica Solida Sinica. – 2015. – Vol. 28. – No. 4. – P. 375–383. DOI: 10.1016/S0894-9166(15)30023-9

20. Глаголев В.В., Маркин А.А. Нахождение предела упругого деформирования в концевой области физического разреза при произвольном нагружении его берегов. Прикладная механика и техническая физика. – 2012. – Т. 53, № 5. – С. 174–183.

21. Нейбер Г. Концентрация напряжений. – М.: ОГИЗ; Л.: Гостехиздат, 1947. – 204 с.

22. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. – 1969. – Т. 33, № 2. – С. 212–222.

Представлены результаты простых экспериментов, демонстрирующие неосесимметричную краевую потерю устойчивости с разным числом волн по окружности при равномерном нагревании тонких пластиковых круглых пластин, края которых зафиксированы на жёстких кольцах. При этом формы потери устойчивости с большим числом волн по окружности наблюдались для пластин с меньшей толщиной. Для описания такого типа многоволновой потери устойчивости использована классическая модель устойчивости круглой пластины под действием радиальных сжимающих усилий, распределённых по контуру пластины, которая включает в том числе температурное выпучивание пластины. Получена зависимость минимальной критической нагрузки от числа волн по окружности в форме потери устойчивости пластины.

Выполнено сопоставление многоволновой формы потери устойчивости пластины с похожими на неё формами собственных колебаний, локализованными у края пластины. Сопоставление проводилось по положению переходной линии, математически отделяющей область с активной осцилляцией от плато с практически недеформированной центральной областью пластины, смещающейся как жёсткое целое, а также – по расположению экстремумов формы потери устойчивости и формы колебаний относительно центра пластины. По этим же параметрам выполнено сравнение наблюдаемых в эксперименте неосесимметричных форм потери устойчивости пластины с результатами расчётов по теоретической модели при условиях жесткого, шарнирного и упругого закреплений края пластины. В последнем случае показана возможность определения жёсткости опоры исходя из условий совпадения теоретических и экспериментальных значений радиуса переходной линии и радиуса окружности, на которой располагаются экстремумы формы потери устойчивости пластины. Приведенные данные иллюстрируют тенденцию сдвига экстремумов формы потери устойчивости к границе пластины при ослаблении краевых условий.

Ключевые слова: круглая пластина, потеря устойчивости, неосесимметричная форма, экспериментальное наблюдение, теоретическая модель

Гольдштейн Роберт Вениаминович – член-корреспондент РАН, зав. лабораторией, профессор, e-mail: goldst@ipmnet.ru

Попов Александр Леонидович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: popov@ipmnet.ru

Козинцев Виктор Михайлович – кандидат физико-математических наук, e-mail: kozincev@mail.ru

Челюбеев Дмитрий Анатольевич – младший научный сотрудник, e-mail: da--ch@yandex.ru

1. Bryan G.H. On the stability of a plane plate under thrusts in its own plane, with applications to the 'buckling' of the sides of a ship // Proc. Lond. Math. Soc. – 1891. – Vol. 22. – P. 54–67.

2. Макушин В.М. Критические значения интенсивности радиальных сжимающих сил для круглых тонких пластин // Расчёты на прочность. – М.: Машгиз, 1959. – Вып. 4. – С. 271–298.

3. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.

4. Bloom F., Coffin D. Handbook of thin plate buckling and postbuckling. – London – New York – Washington: CRC Press, 2000. – 800 р.

5. Алфутов Н.А. Основы расчёта на устойчивость упругих систем. – М.: Машиностроение, 1978. – 312 с.

6. Маневич А.И., Пономаренко Е.А. Устойчивость круглых пластин при неравномерном сжатии // Методи розв’язування прикладних задач механiки деформiвного твердого тiла: зб. наук. праць ДНУ. – Днiпропетровськ: IМА-пресс, 2010. – Вип. 11. – С. 190 – 196.

7. Yu L.H., Wang C.Y. Buckling mosaic of a circular plate on a partial elastic foundation // Struct. Eng. and Mech. – 2010. – Vol. 34. – No. 1. – P. 135–138.

8. Панов Д.Ю., Феодосьев В.И. О равновесии и потере устойчивости пологих оболочек при больших прогибах // ПММ. – 1948. – Т. 12, № 4. – С. 384–406; 1949. – Т. 13, № 1. – С. 116.

9. Cheo L.S., Reiss E.L. Unsymmetric wrinkling of circular plates // Quart. Appl. Math. – 1973. – Vol. 31. – No. 1. – P. 75–91.

10. Бауэр С.М., Воронкова Е.Б., Романова А.А. О потере устойчивости осесимметричных форм равновесия круглых пластин под действием нормального давления // Вестник СПбГУ. Сер. 1. – 2012. – Вып. 1. – С. 80–85.

11. Григолюк Э.И. Устойчивость сферической оболочки при конечных прогибах и несимметричной деформации // Изв. АН СССР. Механ. и машиностр. – 1960. – № 6. – С. 68–73.

12. Морозов Н.Ф. К вопросу о существовании несимметричного решения в задаче о больших прогибах круглой пластины, загруженной симметричной нагрузкой // Изв. вузов. Математика. – 1961. – № 2. – С. 126–129.

13. Imani K., Showkati H., Ghanbari T. Ghazijahani. Bending experiments on reinforced circular thin plates under uniform pressure // J. Constr. Steel Research. – 2013. – Vol. 80. – P. 308–316.

14. Попов А.Л., Чернышев Г.Н. Механика звукоизлучения пластин и оболочек. – М.: Физматлит, 1994. – 208 с.

15. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Физматлит, 1974. – 560 с.

16. Балабух Л.И., Шаповалов Л.А. Некоторые задачи устойчивости круглых пластин при неоднородном напряжённом состоянии // МТТ. – 1966. – № 5. – С. 60–69.

17. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабичев, А.М. Братковский [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с. 

Приводится геометрически нелинейная математическая модель деформирования изотропных пологих оболочек двоякой кривизны, ослабленных вырезами. Модель основывается на гипотезах теории оболочек Кирхгофа–Лява и представлена в виде геометрических соотношений, физических соотношений и функционала полной потенциальной энергии. Также приводятся выражения для усилий и моментов.

Рассмотрено два способа введения вырезов: дискретно и методом конструктивной анизотропии, который позволяет наиболее точно «размазать» нулевую жесткость вырезов по полю оболочки.

Для минимизации функционала применяется метод Ритца, что сводит задачу
к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, которая решается методом Ньютона. Алгоритм реализован в среде аналитических вычислений Maple 2015.

Проводится анализ устойчивости пологих оболочечных конструкций двоякой кривизны, выполненных из стали, при действии на них внешней равномерно распределенной поперечной нагрузки и шарнирно-неподвижном способе закрепления контура оболочки. Расчеты производились при наличии разного числа вырезов, при этом фиксировался коэффициент отношения общей площади вырезов к площади оболочки. Таким образом, при увеличении числа вырезов уменьшался их размер. Распределение вырезов по оболочке делалось двумя разными способами.

Для всех исследованных конструкций приводятся значения критических нагрузок потери устойчивости. Проводится сравнение значений, полученных при дискретном введении вырезов и методом конструктивной анизотропии. Для нескольких вариантов конструкций показаны графики «нагрузка – прогиб». Для одного варианта оболочки, ослабленной большим числом вырезов, приводятся поля прогибов до и после потери устойчивости, цветом также показана интенсивность напряжений.

На основании полученных данных показано, что при увеличении числа вырезов дискретность их ввода теряется и становится возможным использование специально разработанного метода конструктивной анизотропии. Таким образом, сделано обоснование использования данного метода при расчете устойчивости пологих оболочек, ослабленных большим числом вырезов.

Ключевые слова: оболочка, устойчивость, вырезы, ослабленные вырезами  оболочки, перфорированные оболочки, математическая модель, метод Ритца, метод конструктивной анизотропии, Maple, критические нагрузки

Каменев Иван Владимирович – студент, e-mail: ivankam447@rambler.ru

Семенов Алексей Александрович – кандидат технических наук, доцент, e-mail: sw.semenov@gmail.com

1. Elastic Buckling Analysis of Ring and Stringer-stiffened Cylindrical Shells under General Pressure and Axial Compression via the Ritz Method / G. Arani, A. Loghman, A.A. Mosallaie Barzoki, R. Kolahchi // Journal of Solid Mechanics. – 2010. – Vol. 2. – No. 4. – P. 332–347.
2. Vibration analysis of ring-stiffened conical–cylindrical–spherical shells based on a modified variational approach / Y. Qu, S. Wu, Y. Chen, H. Hua // International Journal of Mechanical Sciences. – 2013. – Vol. 69. – P. 72–84. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2013.01.026
3. A semi-analytical model for local post-buckling analysis of stringer- and frame-stiffened cylindrical panels / P. Buermann, R. Rolfes, J. Tessmer, M. Schagerl // Thin-Walled Structures. 2006. – Vol. 44. – P. 102–114. DOI: 10.1016/j.tws.2005.08.010
4. Kalamkarov A.L., Andrianov I.V., Weichert D. Asymptotic analysis of perforated shallow shells // International Journal of Engineering Science. – 2012. – Vol. 53. – P. 1–18. DOI:10.1016/ j.ijengsci.2011.12.005.
5. Buckling Optimization of Perforated Curved Shells / Wang D. [et al.] // Materials Science Forum. – 2012. – Vol. 697–698. – P. 614–617. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.697-698.614
6. Numerical modeling of perforated shells stability / А.А. Antipov, A.A. Artemyeva, V.G. Bazhe­nov, M.N. Zhestkov, A.I. Kibec // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2015. – No. 1. – Р. 21–30. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.1.02
7. Ghergu M., Griso G., Miara B. Homogenization of thin piezoelectric perforated shells // Mathematical Modelling and Numerical Analysis. – 2007. – Vol. 41. – P. 875–895. DOI: 10.1051/m2an:2007046
8. Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. – М.: Наука, 1970. – 556 с.
9. Fazilati J., Ovesy H.R. Finite strip dynamic instability analysis of perforated cylindrical shell panels // Composite Structures. – 2012. – Vol. 94. – P. 1259–1264. DOI: 10.1016/ j.compstruct.2011.11.008
10. Guz A.N., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Elastoplastic state of flexible cylindrical shells with two circular holes // International Applied Mechanics. – 2004. – Vol. 40. – No. 10. – P. 1152–1156. DOI: 10.1007/s10778-005-0022-7
11. Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Nonlinear Deformation of Thin Isotropic and Orthotropic Shells of Revolution with Reinforced Holes and Rigid Inclusions // International Applied Mechanics. – 2013. – Vol. 49. – No. 6. – P. 685–692. DOI: 10.1007/s10778-013-0602-x
12. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. – М.: Машиностроение, 1981. – 191 с.
13. Карпов В.В., Игнатьев О.В., Сальников А.Ю. Нелинейные математические модели деформирования оболочек переменной толщины и алгоритмы их исследования. – М.: АСВ; СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. архит.-строит. ун-та, 2002. – 420 с.
14. Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих оболочек неоднородной структуры. – М.: ЛИБРОКОМ, 2012. – 329 с.
15. Соловей Н.А., Кривенко О.П., Малыгина О.А. Конечноэлементные модели исследования нелинейного деформирования оболочек ступенчато-переменной толщины с отверстиями, каналами и выемками // Инженерно-строительный журнал. – 2015. – № 1(53). – С. 56–69. DOI: 10.5862/MCE.53.6
16. Eccher G., Rasmussen K.J.R., Zandonini R. Geometric nonlinear isoparametric spline finite strip analysis of perforated thin-walled structures // Thin-Walled Structures. – 2009. – Vol. 47. – P. 219–232. DOI: 10.1016/j.tws.2008.05.013
17. Guz' A.N., Ashmarin Yu.A. Stability of a shell, weakened by holes (review) // Soviet Applied Mechanics. – 1973. – Vol. 9. – Iss. 4. – P. 349–358. DOI: 10.1007/BF00882643
18. Preobrazhenskii I.N. Stability of thin-walled shells with holes (survey). Part 1 // Strength of Materials. – 1982. – Vol. 14. – Iss. 1. – P. 23–35. DOI: 10.1007/BF00769180
19. Preobrazhenskii I.N. Stability of thin shells with cutouts (review). Part 2 // Strength of Materials. – 1982. – Vol. 14. – Iss. 2. – P. 218–225. DOI: 10.1007/BF00769060
20. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. – Л.: Стройиздат. Ленигр. отд-ние, 1986. – 168 с.
21. Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения: в 2 ч. Ч.1: Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. – М.: Физматлит, 2010. – 288 с.
22. Карпов В.В., Семенов А.А. Безразмерные параметры в теории подкрепленных оболочек // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 3. – С. 74–94. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.3.07
23. Kuznetsov E.B. Continuation of solutions in multiparameter approximation of curves and surfaces // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2012. – Vol. 52. – No. 8. – P. 1149–1162. DOI: 10.1134/S0965542512080076

Предложена методика расчета геометрически нелинейного динамического деформирования системы связанных между собой стержней по дифференциальной модели тонкого упругого стержня. Деформирование каждого стержня описывается 12 дифференциальными уравнениями с краевыми условиями. Краевые условия для каждого стержня формируются из условий закрепления, нагружения и условий стыковки стержней между собой. Полученная нелинейная краевая задача решается численно, для этого требуется многократно решать большие СЛАУ, матрицей которых является матрица Якоби совокупности дифференциальных уравнений, краевых условий и условий стыковки для всех стержней, входящих в систему. На главной диагонали такой матрицы стоят блоки от дифференциальных уравнений и краевых условий для каждого отдельного стержня, и эти блоки связаны между собой в остальной части матрицы элементами, полученными из уравнений связи между стержнями в системе. В статье предлагается метод решения таких блочных разреженных СЛАУ, на главной диагонали которых стоят невырожденные блоки, связанные с другими блоками относительно небольшим количеством уравнений. Решение исходной СЛАУ распадается на решение нескольких систем меньшего размера (для каждого блока) и решения СЛАУ размером, равным числу ненулевых строк, связывающих матричные блоки. Поэтому предлагаемый метод эффективен при относительно небольшом по сравнению с размерами матрицы количестве ненулевых строк, связывающих выделенные матричные блоки, стоящие на главной диагонали. В статье приведены тестовые примеры расчета больших перемещений нагруженных рам, результаты расчета по предложенной методике сравниваются с результатами расчета в конечно-элементном пакете ANSYS. Результаты расчетов по методам практически совпали, точность совпадения зависит от дискретизации моделей.

Ключевые слова: система связанных стержней, стержневая система, рама, ферма, вантовая конструкция, дифференциальная модель стержня, нелинейная динамика, большие перемещения, метод решения СЛАУ, разреженная матрица

Красноруцкий Дмитрий Александрович – кандидат технических наук, доцент, e-mail: krasnorutskiy@corp.nstu.ru

1. Жиделёв А. В. Динамический подход к расчету геометрически нелинейных стержневых систем : автореф. дис. ... канд. техн. наук. – Волгоград, 2003. – 23 с.
2. Галишникова В. В. Обобщенная геометрически нелинейная теория и численный анализ деформирования и устойчивости пространственных стержневых систем: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. – Волгоград, 2011. – 40 с.
3. Raftoyiannis I.G. Nonlinear Stability Analysis of Simple Steel Frames with Load Imperfections // Frontiers of Engineering Mechanics Research. – Feb. 2013. – Vol. 2. – Iss. 1. – P. 15–21.
4. Строительная механика. Стержневые системы: учебник для вузов / А.Ф. Смирнов [и др.] / под ред. А.Ф. Смирнова. – М.: Стройиздат, 1981. – 512 с.
5. Дарков А.В., Шапошников Н.Н., Строительная механика: учебник для строительных спец. вузов – М., 1986. – 607 с.
6. Дьяков И.Ф., Чернов С.А., Черный А.Н. Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем: учеб. пособие / Ульян. гос. техн. ун-т. – Ульяновск, 2010. – 133 с.
7. A discrete mechanics approach to Cosserat rod theory. Part 1: Static equilibria / P. Jung, S. Leyendecke, J. Linn, M. Ortiz // Int. J. Numer. Meth. Engng. – 2010. – P. 101–130.
8. Радченко В.П. Введение в механику деформируемых систем: учеб. пособие. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2009. – 196 с.
9. Petrolito J., Legge K.A. General nonlinear analysis of frames. Proceedings of the 5th Australasian Congress on Applied Mechanics (ACAM 2007). – Brisbane, Australia. 10–12 December, 2007. – Р. 82–88.
10. Чернецов Д.А. Процесс нелинейного деформирования стержневых систем без ограничения степени деформации // Изв. Тул. гос. ун-та. Естественные науки. – 2012. – Вып. 2. – С. 165–176.
11. Levyakov S. V. Formulation of a geometrically nonlinear 3D beam finite element based on kinematic-group approach // Applied Mathematical Modelling. – 2015. – Vol. 39. – Iss. 20. – P. 6207–6222.
12. Левяков С. В. Нелинейный пространственный изгиб криволинейных стержней с учетом поперечного сдвига // ПМТФ. – 2012. – Т. 53, № 2. – С. 128–136.
13. Левин В.Е., Пустовой Н.В. Механика деформирования криволинейных стержней: моногр. – Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. техн. ун-та, 2008. – 208 с.
14. Пустовой Н.В., Левин В.Е., Красноруцкий Д.А. Алгоритм численного решения нелинейной краевой задачи динамического деформирования тонкого стержня // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 2. – С. 168–199.
15. Жилин П.А. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. – 101 с.
16. Светлицкий В.А. Строительная механика машин. Механика стержней: в 2 т. Т. 2. Динамика. – М.: Физматлит, 2009. – 383 с.
17. Сорокин Ф.Д. Прямое тензорное представление уравнений больших перемещений гибкого стержня с использованием вектора конечного поворота // Изв. РАН. МТТ. – 1994. – № 1. – С. 164–168.
18. Nonlinear dynamic deformation simulation for helical rod like objects / H. Du, W. Xiong, H. Wang, Z. Wang, B. Yuan // Engineering Review. – 2013. – Vol. 33. – Iss. 3. – P. 233–238.
19. Pereyra V. Pasva3: An adaptive finite difference fortran program for first order nonlinear, ordinary boundary problems // Lecture Notes in Computer Science. – 1979. – Vol. 76. – P. 67–88.
20. Keller H.B. Accurate Difference Method For Nonlinear Two-Point Boundary Value Problems // SIAM J. Numer. Anal. April 1974. – Vol. 11. – No. 2. – P. 305–320.

Моделирование процессов, происходящих в металлах при обработке их кратковременными импульсами электрического тока высокой плотности, представляет интерес прежде всего в связи с изучением явления электропластичности, физический механизм которого до сих пор остается непонятным для исследователей. Одно из объяснений этого явления заключается в эффекте залечивания микродефектов в металле.

В настоящей работе исследуются процессы трансформации и взаимодействия дефектов типа плоских микротрещин с линейными размерами порядка 10 мкм, протекающие в металле при обработке его импульсами тока. Исследование осуществляется численно на основе связанной модели воздействия интенсивным электромагнитным полем на предварительно поврежденный термоупругопластический материал с дефектами, которая учитывает плавление и испарение металла, а также зависимость всех его физико-механических свойств от температуры. Решение получающейся системы уравнений ищется методом конечных элементов на подвижных сетках с использованием смешанного эйлеро-лагранжева метода.

Расчеты показали, что под действием импульсов тока происходит сварка трещины и залечивание микродефекта. Залечивание происходит путем одновременного уменьшения длины, выброса расплавленного металла внутрь трещины и смыкания берегов, что приводит к тому, что берега трещины начинают контактировать со струей расплавленного материала и в конце этих процессов струя оказывается полностью зажатой берегами трещины.

В статье исследуется влияние расстояния между трещинами и их взаимного расположения относительно друг друга на процессы деформирования и залечивания микродефектов, а также обсуждается выбор области интегрирования и условий на ее границах.

Численное моделирование показало, что при изучении процесса залечивания микротрещин можно без потери точности ограничиться рассмотрением в качестве области интегрирования одного  представительного элемента (или одной четверти

осесимметричного представительного элемента), задавая на ее границах, не являющихся осями симметрии, разность потенциалов, определенную для элемента без дефекта (в состоянии, «не возмущенном» наличием микротрещины). При расстояниях между трещинами, превышающих 5–6 их длин, процессы залечивания будут протекать одинаково, независимо от того, моделируем мы их в области интегрирования, состоящей из одного или нескольких представительных элементов.

С увеличением расстояния между трещинами наблюдается уменьшение влияния взаимного расположения микротрещин на процессы их залечивания, так что при расстояниях между микротрещинами, превышающих шесть их длин, время залечивания микротрещин оказывается фактически одинаковым при любом расположении трещин относительно друг друга.

Взаимодействие между микротрещинами начинает заметно сказываться на процессе их залечивания, когда расстояния между ними сокращается до 5–6 длин микротрещин. Если же расстояние между трещинами превышает шесть и более их длин, то процессы залечивания микротрещин, становятся практически независящими как от расстояния между дефектами, так и от расположения дефектов относительно друг друга.

Уменьшение расстояния между трещинами вплоть до 1–2 их линейных размеров (с учетом изменения их взаимного расположения) качественно не меняет описанный процесс залечивания, однако приводит к его существенному замедлению: выброс расплавленного материала в трещину сохраняется, но уменьшение трещины особенно в поперечном направлении значительно сокращается.

Ключевые слова: залечивание трещин, торможение трещин, взаимодействие микродефектов, электропластичность, высокоэнергетическое электромагнитное поле, импульс тока, локализация, фазовые переходы, плавление, испарение

Кукуджанов Константин Владимирович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, e-mail: kconstantin@mail.ru

Левитин Александр Леонидович – младший научный сотрудник, e-mail: alex_lev@ipmnet.ru

1. Кукуджанов К.В. Моделирование воздействия высокоэнергетического импульсного электромагнитного поля на микротрещины в поликристаллическом металле // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 4. – С. 138–158. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.09
2. Пластичность и прочность металлических материалов с учетом импульсного воздействия высокоэнергетического электромагнитного поля. – Препринт № 372. ИПМ АН СССР / Н.Н. Беклемишев, В.Н. Кукуджанов, В.А. Порохов [и др.]. – М., 1989. – 56 с.
3. Беклемишев Н.Н. Пластичность и прочность металлических материалов с учетом импульсного воздействия высокоэнергетического электромагнитного поля: дис. … д-ра физ.-мат. наук. – М.: 1986. – 305 с.
4. Клюшников В.Д., Овчинников И.В. Плоская задача о воздействии мгновенного точечного источника тепла // Изв. АН СССР. МТТ. – 1988. – № 4. – С. 118–122.
5. Овчинников И.В. Влияние воздействия электротока на пластичность металлов: дис. д-ра физ.-мат. наук. – М., 1989. – 123 с.
6. Финкель В.М., Головин Ю.И., Слетков А.А. О возможности торможения быстрых трещин импульсами тока // Докл. АН СССР. – 1976. – Т. 227, № 4. – С. 848–851.
7. Финкель В.М., Головин Ю.И., Слетков А.А. Разрушение вершины трещины силовым электромагнитным полем // Докл. АН СССР. – 1977. – Т. 237, № 2. – С. 325–327.
8. Finkel' V.M., Ivanov V.M., Golovin Yu.I. Crack healing in metals by crossed electric and magnetic fields // Strength of Materials. – 1983. – Vol. 15. – No. 4. – P. 501–506. DOI: 10.1007/BF01522429
9. Ultrasonic monitoring of the accumulation of aging damage and recovery of the useful lifetime of industrial parts / L.B. Zuev, V.Ya. Tsellermaer, V.E. Gromov, V.V. Murav'ev // Tech. Phys. – 1997. – Vol. 49. – No. 2. – P. 1094–1096. DOI: 10.1134/1.1258774
10. Acoustic evaluation of the endurance of steel specimens and recovery of their serviceability / L.B. Zuev, O.V. Sosnin, D.Z. Chirakadze, V.E. Gromov, V.V. Murav'ev // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. – 1998. – Vol. 39. – No. 4. – P. 639–641.
11. Физические основы и технологии обработки современных материалов (теория, технология, структура и свойства). Т. 1. Институт компьютерных исследований / О.А. Троицкий, Ю.В. Баранов, Ю.С. Аврамов, А.Д. Шляпин. – Москва; Ижевск, 2004. – 590 с.
12. Song Hui, Wang Zhong-jin, Gao Tie-jun. Effect of high density electropulsing treatment on formability of TC4 titanium alloy sheet // Trans. Nonferrous Soc. China. – 2007. – Vol. 17. – P. 87–92.
13. Atsushi Hosoi, Tomoya Kishi, Yang Ju. Healing of Fatigue Crack Treated with Surface-Activated Pre-Coating Method by Controlling High-Density Electric Current // 13th International Conference on Fracture, June 16–21, 2013, Beijing, China. – P. 233-245.
14. Салганик Р.Л. Термоупругое равновесие тела с трещинами при разогреве, вызванном пропусканием тока перпендикулярно трещинам // Изв. АН СССР. МТТ. – 1978. – № 5. – С. 141–152.
15. Салганик Р.Л. Разогрев материала с эллипсоидальной неоднородностью вследствие электрических потерь // Изв. АН СССР. МТТ. – 1980. – № 6. – С. 98–109.
16. Кудрявцев Б.А., Партон В.З., Рубинский Б.Д. Электромагнитное и температурное поле в пластине с разрезом конечной длины // Изв. АН СССР. МТТ. – 1982. – № 1. – С. 110–118.
17. Партон В.З., Кудрявцев Б.А., Рубинский Б.Д. Распространение трещины под действием сильного электрического поля // Докл. АН СССР. – 1981. – Т. 250, № 5. – С. 1096–1100.
18. Овчинников И.В. Определение ресурса пластичности при воздействии тока // Проблемы прочности. – 1993. – №6. – С. 54−59.
19. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко А.В. Исследование влияния динамического воздействия электрического тока на механические свойства материалов с упорядоченной структурой дефектов // Известия РАН. МТТ. – 2010. – № 3. – С. 188–199. DOI: 10.3103/S0025654410030167
20. Кукуджанов В.Н., Коломиец-Романенко А.В. Модель термоэлектропластичности изменения механических свойств металлов на основе реорганизации структуры дефектов под воздействием импульсного электрического тока // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 6. – С. 6–21. DOI: 10.3103/S0025654411060021
21. Коломиец А.В., Кукуджанов В.Н., Кукуджанов К.В. О переходе неоднородных упругопластических материалов с дефектами в макроразрушенное состояние. – Препринт № 1053 ИПМ РАН. – М., 2013. – 42 с.
22. Моделирование неупругого разрушения неоднородных материалов при электродинамическом и термомеханическом воздействиях / А.В. Коломиец, В.Н. Кукуджанов, К.В. Кукуджанов, А.Л. Левитин. – Препринт № 1054, ИПМ РАН. – М., 2013. – 35 с.
23. Liu T.J.C. Effects of temperature-dependent material properties on stress and temperature in cracked metal plate under electric current load // International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. – 2010. – Vol. 4. – No. 5. – P. 387–392.
24. Numerical Calculation and Experimental Research on Crack Arrest by Detour Effect and Joule Heating of High Pulsed Current in Remanufacturing / J. Yu, H. Zhang, D. Deng, S. Hao, A. Iqbal // Chinese journal of mechanical engineering. – 2014. – Vol. 27. – No. 4. – P. 745–753. DOI: 10.3901/CJME.2014.0414.075
25. Min-Sung Kim, Nguyen Thai Vinh, Hyeong-Ho Yu, Sung-Tae Hong, Hyun-Woo Lee, Moon-Jo Kim, Heung Nam Han, and John T. Roth. Effect of Electric Current Density on the Mechanical Property of Advanced High Strength Steels under Quasi-Static Tensile Loads. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. – 2014. – Vol. 15. – No. 6. – P. 1207–1213. DOI: 10.1007/s12541-014-0458-y
26. Кукуджанов К.В., Левитин А.Л. Процессы деформирования упругопластического материала с дефектами при электродинамическом нагружении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 1. – С. 106–120. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.1.07
27. Кукуджанов К.В. Левитин А.Л. О воздействии высокоэнергетического импульсного электромагнитного поля на микротрещины в упругопластическом проводящем материале // Проблемы прочности и пластичности. – 2015. – № 77. – С. 217–226.
28. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals (6ed.). – Elsevier, 2005.

Предложен комплексный подход к исследованию характеристик динамического деформирования на поверхности нежестких дорожных одежд с использованием методов неразрушающего контроля, включающий в себя как анализ расчетных и экспериментальных чаш максимальных динамических прогибов, так и анализ характеристик динамического отклика нежесткой дорожной конструкции в частотной области при кратковременном ударном нагружении. Представлены результаты численного эксперимента по моделированию влияния потери сцепления между отдельными элементами нежестких дорожных одежд на форму амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ускорения на поверхности дорожной одежды. Установлено что при полном межслойном сцеплении между всеми элементами нежесткой дорожной конструкции в амплитудно-частотной характеристике ускорения присутствует единственный частотный экстремум. При потере межслойного сцепления между отдельными элементами нежесткой дорожной конструкции на амплитудно-частотной характеристике проявляется несколько локальных частотных экстремумов. Адекватность результатов численного моделирования обосновывается хорошим соответствием между формами амплитудно-частотных характеристик ускорения, рассчитанных с использованием аналитической модели динамического напряженно-деформированного состояния, и амплитудно-частотными характеристиками, зарегистрированными на поверхности покрытия нежестких дорожных одежд в натурных условиях. Рассмотрены вопросы построения чаш максимальных динамических прогибов на поверхности нежесткой дорожной одежды при воздействии кратковременного ударного нагружения. Приведены примеры применения разработанного комплексного подхода для решения задач оценки модулей упругости конструктивных элементов нежестких дорожных одежд, устроенных на участках автомобильных дорог. Определены перспективы развития предлагаемого подхода, неразрывно связанные с совершенствованием методов и средств анализа поведения дорожной конструкции в частотной области при динамическом нагружении.

Ключевые слова: нежесткие дорожные одежды, обратный расчет, модуль упругости, динамическое нагружение, чаша прогибов, амплитудно-частотная характеристика ускорения

Углова Евгения Владимировна – доктор технических наук, профессор, e-mail: Uglova.ev@yandex.ru

Тиратурян Артем Николаевич – кандидат технических наук, старший преподаватель, e-mail: Tiraturjan@list.ru

Ляпин Александр Александрович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: lyapin.rnd@yandex.ru

1. 1.Яковлев, Ю.М Оценка и обеспечение прочности дорожных одежд нежесткого типа в процессе эксплуатации: автореф. дис. … д-ра техн. наук. – М., 1989. – 43 c.
2. Динамические методы испытания дорожных одежд / В.К. Апестин, C.B. Коновалов, С.С. Коновалов, Ю.М. Яковлев, В.П. Козлов, A.M. Стрижевский // Автомобильные дороги. – 1981. – № 7.
3. Коганзон М.С., Яковлев Ю.М. Теория и методы расчета нежестких дорожных одежд // Наука и техника в дорожной отрасли. – М.: Дороги, 2000. – № 4. – С. 22–23
4. 4.Лейвак В.А. Исследование параметров, характеризующих прочность нежестких дорожных одежд при их испытаниях динамической нагрузкой: дис. … канд. техн. наук. – М., 1975.
5. Leiva-Villacorta F. Advanced computing techniques in structural evaluation of flexible pavements using the falling weight deflectometer. – Alabama, 2012. – 178 p.
6. Qinwu X. Development of a Computational Method for Inverting Dynamic Moduli of Multilayer Systems with Applications to Flexible Pavements under FWD Tests. – Texas, 2014. – 223 p.
7. Guzina B. An effective tool for enhancing the static backcalculation of pavement moduli. – Wasington: University of Minnesota, 2002. – 25 p.
8. Alcasawneh W. Backcalculation of pavement moduli using genetic algorithm: Doctor's degree thesis. – University of Acron, 2007.
9. Nazaryan S., Gucunski R.D. Use of Rayleigh modes in interpretation of SASW test // Proceedings of the 2nd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics. – St. Louis: s.n., 1991. – P. 1399–1408.
10. 10.Лобов Д.В. Оценка состояния конструктивных слоев дорожных одежд нежесткого типа методом спектрального анализа волновых полей: дис. … канд. техн. наук. – М., 2004.
11. 11.Углова Е.В., Илиополов С.К., Селезнев М.Г. Усталостная долговечность эксплуатируемых асфальтобетонных покрытий / Рост. гос. строит. ун-т. – Ростов-н/Д, 2009. – 244 c.
12. 12.Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Динамика дорожных конструкций / Рост. гос. строит. ун-т. – Ростов-н/Д, 2002. – 258 c.
13. Nazaryan S., Gucunski R.D. Numerical simulation of the SASW test // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. – 1992. – Р. 213–270.
14. Nazaryan S., Yuan D. Use of seismic pavement analyzer to monitor degradation of flexible pavement under Texas mobile Load Simulation // Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. – 2007. – January 30. – P. 3–10.
15. Nazaryan S. NDT of pavements: Seismic Methods USA. – Texas: 2010.
16. Elton D., Parker F. Methods for evaluating resilient moduli of paving materials. – Alabama: Auburn University Highway Research Center, 1990.
17. Horak E. Benchmarking the structural condition of flexible pavements with deflection bowl parameters // Journal of the South Africanю – 2008. – Vol. 50. – No 2. – 652 p.
18. Irwin L.H. Backcalculation: An Overview and Perspective. – New York: Cornell University. – 22 c.
19. Илиополов С.К., Ляпин A.A. Особенности расчета напряженно-деформированного состояния конструкции дорожной одежды при динамическом нагружении // Изв. высш. учеб. зав. Северо-Кавказский регион. Технические науки. – 1997. – № 4. – С. 63–66.
20. ОДН 218.046-01 Проектирование нежестких дорожных одежд (взамен ВСН 46-83) / СОЮЗДОРНИИ. – М., 2001 – 93 с.

Рассматривается задача о полосе, образованной двумя изотропными упругими полосами меньшей и в общем случае различной толщины, обладающими различными упругими свойствами, с полубесконечной трещиной, проходящей по границе раздела упругих свойств и нагружаемой на бесконечности системой усилий.
В первой части работы [1] представлена математическая формулировка, и с помощью преобразования Лапласа задача сведена к однородной задаче Римана-Гильберта с матричным коэффициентом. В предположении возможности пренебрежения влиянием нормальных напряжений на сдвиговые смещения и сдвиговых напряжений на нормальные смещения задача сведена к двум скалярным задачам Римана-Гильберта. Данная постановка может рассматриваться как приближенная для общего случая (данное приближение при этом заведомо не хуже общепринятого приближения, заключающегося в рассмотрении узкого слоя в рамках теории балок либо стержней) и как точная – для случая, когда прилегающие слои могут скользить друг относительно друга, но удерживаются силами адгезии от нормального отрыва.

Путем факторизации получено точное аналитическое решение одной из сформулированных в [1] задач, а именно задачи о сдвиге. Получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от вершины соответствуют смещению стержня при граничных условиях типа упругой заделки, т.е. условиях пропорциональности смещения в точке заделки приложенному усилию. Для данного коэффициента пропорциональности получено аналитическое выражение. Также получены асимптотические выражения для поля напряжений вблизи вершины трещины (коэффициент интенсивности напряжений и скорость высвобождения энергии).

Ключевые слова: отслоение, интерфейсная трещина, факторизация, упругая заделка

Устинов Константин Борисович – доктор физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник,e-mail: ustinov@ipmnet.ru

1. Устинов К.Б. О расслоении полосы по границе раздела упругих свойств. Ч. 1. Постановка задачи, случай нормального отрыва // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 4. – С. 226–245.
2. Устинов К.Б. О сдвиговом отслоении тонкой полосы от полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – № 6. – С. 141–152.
3. Koiter W.T. On the diffusion of load from a stiffener into a sheet // Quart. J. Mech. Appl. Math. – 1955. – Vol. 8. – Part 2. – P. 164–178.
4. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно-деформируемом основании // ПММ. – 1961. – № 25, Вып. 2. – С. 342–355.
5. Alblas J.B., Kuypers W.J.J. On the diffusion of load from a stiffener into an infinite wedge-shaped plate // Appl. Sci. Research, Sec. A. – 1965–1966. – Vol. 15. – Iss. 1. – P. 429–439.
6. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. – М.: Наука, 1973. – 303 с.
7. Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача об упругозаделанной пластине, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Изв. РАН МТТ. – 2012. – № 4. – C. 50–62.
8. Suo Z., Hutchinson J.W. Interface Crack Between Two Elastic Layers // Int. J. Fract. – 1990. – Vol. 43. – P. 1–18.
9. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. – М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – 279 с.
10. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит. 1958. – 207 с.
11. Khrapkov A.A. Wiener-Hopf method in mixed elasticity theory problems. – Sait Petersburg, 2001.
12. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. – 2-е изд. – М.: Наука, 1962. – 600 с.
13. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. – М.: Наука, 1977. – 640 с.
14. Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films // Int. J. Fract. – 2002. – Vol. 113. – P. 39–55.
15. Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression // Int. J. Fract. – 2000. – Vol. 104. – No. 2. – P. 169–179.
16. Effect of substrate compliance on the global unilateral post-buckling of coatings: AFM observation and finite element calculations / G. Parry, J. Colin, C. Coupeau, F. Foucher, A. Cimetière, J. Grilhé // Acta materialia. – 2005. – Vol. 53. – P. 441–447.
17. Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Ченцов А.В. Оценка влияния податливости подложки на напряжения потери устойчивости отслоившегося покрытия // Вычисл. мех. сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 3. – С. 48–57.
18. Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Eng. Fail. Analys. – 2015. – Vol. 48B – P. 338–344.
19. Устинов К.Б., Каспарова Е.А. Оценка влияния кривизны и податливости основания на параметры отслоения покрытия // Деформация и разрушение материалов. – 2015. – № 3. – С. 28–35.
20. Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел // ПММ. – 1963. – Т. 27, № 5. – C. 957–962.
21. Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of crack // Int. J. Fracture Mechanics. – 1965. – Vol. 1. – No. 2. – P. 114–128.
22. Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed Mode Cracking in Layered Materials // Advances in Applied Mechanics. Eds. J.W. Hutchinson, T.Y. Wu. – 1992. – Vol. 29. – P. 63–191.
23. Златин А.Н., Храпков A.A. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругой полуплоскости // Докл. АН СССР. – 1986. –  Т. 31. – С. 810–813.
24. Златин А.Н., Храпков A.A. Упругая полуплоскость, ослабленная трещиной, параллельной ее границе // ЛГУ. Исследования по упругости и пластичности. – 1990. – T. 16. Проблемы современной механики разрушения. – С. 68–75.

В конструкции всех современных самолетов и авиационных двигателей применяются композиционные материалы. Разработка таких материалов является очень трудоёмким, длительным и дорогостоящим процессом ввиду необходимости проведения большого количества экспериментов. Также существуют определенные ограничения, делающие невозможным определение некоторых свойств опытным путем. Для сокращения времени и стоимости разработки таких материалов применяются различные численные методики, такие как построение виртуального прототипа, проведение ряда численных экспериментов и применение различных разновидностей метода рассеянных повреждений.

Метод механики рассеянных повреждений (МРП) – это популярный инструмент для моделирования развития повреждений в армированных композитах. Он основан на предположении, что материал с дефектами может быть заменён воображаемым материалом без дефектов, но с пониженным модулем упругости. Таким образом, наличие дефектов отражается только на упругих свойствах материала, и развитие повреждений регистрируется через потерю этих свойств. Для реализации одной из разновидностей данного метода на языке APDL был разработан макрос для пакета ANSYS.

Рассматривается методика получения идеализированного виртуального прототипа трехмерно-армированного композиционного материала по результатам томографии.

Представлена методика определения эффективных упругих свойств трехмерно-армированного композиционного материала путем проведения ряда численных экспериментов. Метод механики рассеянных повреждений применяется для нахождения параметров прочности.

Показаны графики зависимости акустической эмиссии и кривые деформирования образцов при испытании на растяжение и сдвиг. Результаты моделирования сравниваются с полученными экспериментальными данными.

Ключевые слова: трехмерно-армированные композиционные материалы, эффективные свойства, разрушение, акустическая эмиссия, метод механики рассеянных повреждений

Цепенников Максим Владимирович – аспирант, e-mail: neiron1987@rambler.ru

Стром Алексей Александрович – аспирант, е-mail: strom@avid.ru

Повышев Илья Алексеевич – аспирант, е-mail: povishev@avid.ru

Сметанников Олег Юрьевич – доктор технических наук, доцент, е-mail: sou2009@mail.ru

1. Deformation and progressive failure behavior of woven-fabric-reinforced glass/epoxy composite laminates under tensile loading at cryogenic temperatures / T. Takeda, S. Takano, Y. Shindo, F. Narita // Compos Sci Technol. – 2005. – Vol. 65. – P. 1691–1702.

2. Tabiei A., Ivanov I. Materially and geometrically non-linear woven composite micro-mechanical model with failure for finite element simulations // Int. J. NonLinear Mech. – 2004. – Vol. 39. – P. 175–188.

3. A micromechanics model for 3D elasticity and failure of woven-fibre composite materials / D. Scida, Z. Aboura, M.L. Benzeggagh, E. Bocherens // Compos. Sci. Technol. – 1999. – Vol. 59. – P. 505–17.

4. Zhao LG, Warrier NA, Long AC. Finite element modelling of damage propagation in non-crimp fabric reinforced composites // Compos. Sci. Technol. – 2006. – Vol. 66. – P. 36–50.

5. Blackketter D.M., Walrath D.E., Hansen A.C. Modeling damage in a plain weave fabric-reinforced composite material // J. Compos. Technol. Res. – 1993. – Vol. 15. – P. 136–142.

6. Nicoletto G, Riva E. Failure mechanisms in twill-weave laminates: FEM predictions vs. experiments // Composites: Part A. – 2004. – Vol. 35. – P. 787–795.

7. Hierarchical modelling of textile composite materials and structures by the homogenization method / N. Takano, Y. Uetsuji, Y. Kashiwagi, M. Zako // Modell. Simulat. Mater. Sci. Eng. – 1999. – Vol. 7. – P. 207–231.

8. Hoffman O. The brittle strength of orthotropic material // J. Comp. Mater. – 1967. – Vol. 1 (2). – P. 200–206.

9. Murakami S, Ohno N. A continuum theory of creep and creep damage. Creep in struct. – Springer–Verlag, 1981. – P. 422–443.

10. Murakami S. Mechanical modeling of material damage // J. Appl. Mech. – 1988. – Vol. 55. – P. 280.

11. Tang X, Whitcomb J. Progressive failure behaviours of 2D woven composites // J. Comp. Mater. – 2003. – Vol. 37 (14). – P. 1239–1259.

12. Zako M., Uetsuji Y., Kurashiki T. Finite element analysis of damaged woven fabric composite materials // Comp. Sci Technol. – 2003. – Vol. 63 (3–4). – P. 507–516.

13. Damage initiation and development in triaxial braid and fine structure of damage / D. Ivanov, S.V. Lomov, I. Verpoest, F. Baudry, H. Xie // Proceedings of 12th European conf. on composite materials. – France, Biarritz, 2006, Aug. 29–Sept. 1, CD-edition [N160].

14. Lomov S.V., Ivanov D.S., Verpoest I. Meso-FE modelling of 3-axial braided composites // Proceedings of 8th international conference on textile composites. – Nottingham, 2006, October. – P. 16–18.

15. Zhao LG, Warrier NA, Long AC. Finite element modelling of damage propagation in non-crimp fabric reinforced composites // Compos. Sci. Technol. – 2006. – Vol. 66. – P. 36–50.

16. Цепенников М.В., Повышев И.А., Сметанников О.Ю. Численная модель разрушения конструкций из тканых композиционных материалов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Прикладная математика и механика. – 2012. – № 10. – С. 225.

17. Цепенников М.В., Сметанников О.Ю., Повышев И.А. Идентификация параметров численной методики расчета разрушения конструкций из композиционных материалов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – 2015. – № 2. – С. 46–53.

18. Цепенников М.В., Сметанников О.Ю., Повышев И.А. Численная модель разрушения конструкций из тканых перфорированных композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2014. – № 3. – С. 389–402.

19. Chamis CC. Mechanics of composite materials: past, present, and future // J. Compos. Technol. Res. ASTM. – 1989. – Vol. 11. – P. 3–14.

20. Исследование механизмов разрушения углеродных композиционных материалов на основе механических испытаний с регистрацией сигналов акустической эмиссии / А.И. Шилова, В.Э. Вильдеман, Д.С. Лобанов, Ю.Б. Лямин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 4. – С. 169–179.