В статье предложено решение с единых позиций актуальной для механики, материаловедения и смежных наук проблемы поверхностного упрочнения металлического тела в условиях высокоэнергетических технологических воздействий. На примере импульсной электромеханической обработки (ЭМО) изложены постановка и анализ системы связанных задач формирования структуры и механических свойств обрабатываемого тела.

Приведен алгоритм решения задачи термоупругопластичности с учетом изменения при ЭМО термо-структурного состояния металла, динамических, механических эффектов и трансформации поверхностей деформирования в пространстве интенсивности напряжений, деформаций и температуры. Рассмотрена необходимость постановки и решения специфических материаловедческих задач структурообразования, базирующихся на существующих эмпирических соотношениях.

Предложена процедура согласования шагов временных сеток численного решения для корректного анализа разноскоростных взаимосвязанных процессов для теплового, структурного и механического приближений.

Исследованы сходимость и устойчивость предложенного численного метода решения технологической задачи для ЭМО стали и адекватность результатов анализа известным решениям. Особое внимание уделено вопросам влияния связанности процессов и учета инерционных эффектов в условиях динамически изменяющихся тепловых, структурных и напряженно-деформационных полей в процессе ЭМО.

Приведены примеры расчета распределения возникающих структурных областей и упруго-пластических деформаций и напряжений при ЭМО стальных тел, моделируемых полубесконечными областями с однородной структурой и в виде неоднородной двухслойной композиции, соответствующей образцам с упрочненным поверхностным слоем. Сопоставление полученных результатов позволило выявить и описать тонкие эффекты в распределении напряжений и деформаций в неоднородных телах при трансформации структуры в процессе ЭМО.

Ключевые слова: связанные задачи, термоупругопластичность, трансформация структуры, структурная неоднородность, интенсивные воздействия

Багмутов Вячеслав Петрович – доктор технических наук, профессор, e-mail: sopromat@vstu.ru

Захаров Игорь Николаевич – доктор технических наук, доцент, e-mail: zaxap@mail.ru

Денисевич Денис Сергеевич – аспирант, e-mail: adven148@ya.ru

1. Исупова И.Л., Трусов П.В. Обзор математических моделей для описания фазовых превращений в сталях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 3. – С. 157–191.

2. Prakash J., Tewari S.P., Srivastava B.K. Nucleation, Graingrowth, Solidification and Residual Stress Relaxation Under Stationary and Vibratory Welding Condition – A Review // Int. J. Engg. Techsci. – 2010. – No. 1 (1). – P. 1–17.

3. Тихомиров М.Д. Основы моделирования литейных процессов. Важные особенности систем моделирования // Литейное производство. – 2004. – № 5. – C. 24–30.

4. Покровский А.М. Расчет НДС в цельнокованых и биметаллических прокатных валках при термической обработке // Изв. вузов. Машиностроение. – 2012. – № 4. – C. 35–41.

5. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Моделирование структурных превращений при электромеханической обработке стали // Физика и химия обработки материалов. – 2002. – № 4. – C. 29–32.

6. Şimşir C., Gür C.H. Mathematical Framework for Simulation of Thermal Processing of Materials: Application to Steel Quenching // Turkish J. Eng. Env. Sci. – 2008. – No. 32. – P. 85–100.

7. Lusk M.T., Lee Y.K. A global material model for simulating the transformation kinetics of low alloy steels // Proceedings of the 7th international seminar of the international IFHT. – Budapest, 1999. – 273 p.

8. Andrews K.W. Empirical formulae for the calculation of some transformation temperatures // Journal of the iron and steel institute. – 1965. – Vol. 203. – P. 721–727.

9. Физические основы электротермического упрочнения стали / В.Н. Гриднев, Ю.Я. Мешков, С.П. Ошкадеров, В.И. Трефилов. – Киев: Наук. дум., 1973. – 436 с.

10. Inoue T., Wang Z.G. Coupling between Stress, Temperature, and Metallic Structures During Processes Involving Phase-Transformations // Mater. Sci. Technol. – 1985. – No. 1. – 845 p.

11. Электромеханическая обработка: технологические и физические основы, свойства, реализация / В.П. Багмутов, С.Н. Паршев, Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров. – Новосибирск: Наука, 2003. – 318 с.

12. Schwarz H.A. Gesammelte mathematische Abhandlungen. Zweiter Band. – Berlin: Springer, 1890. – 396 s.

13. Станкевич И.В., Яковлев М.Е., Си Ту Хтет. Разработка алгоритма контактного взаимодействия на основе альтернирующего метода Шварца // Вестн. Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Бау­мана. Сер. Естественные науки. – 2011. – Спец. вып. Прикладная математика. – С. 134–141.

14. Термопрочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.В. Демьянушко [и др.]; под ред. И.А. Биргера и Б.Ф. Шорра. – М.: Машиностроение, 1975. – 455 с.

15. Мавлютов Р.Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. – М.: Наука, 1981. – 141 с.

16. Вафин Р.К., Покровский А.М., Лешковцев В.Г. Прочность термообрабатываемых прокатных валков. – М.: Изд-во Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана, 2004. – 264 с.

17. Атлас диаграмм растяжения при высоких температурах, кривых ползучести и длительной прочности сталей и сплавов для двигателей / И.П. Булыгин, П.Т. Власова, А.Т. Горбодей [и др.]. – М.: Оборонгиз, 1954. – 174 с.

18. Scheil E. Anlaufzeit Der Austenitumwandlung // Archives Eisenhuttenwes. – 1935. – No. 8(12). – P. 565–567.

19. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Моделирование тепловых процессов при поверхностной обработке неоднородных металлических тел высокотемпературным движущимся импульсным источником // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 1. – C. 5–16.

20. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.

21. Гуляев А.П. Металловедение. – М.: Металлургия, 1977. – 648 с.

22. Термическая обработка в машиностроении: cправочник / под ред. Ю.М. Лахтина, А.Г. Рахштадта. – М.: Машиностроение, 1980. – 783 с.

23. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Моделирование механического поведения образца, поверхностно-упрочненного обработкой концентрированными потоками энергии // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2000. – Т. 66, № 7. – С. 52–58.

24. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. – М.: Мир, 1964. – 518 с.

25. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Математическое моделирование нестационарных процессов формирования высокоградиентных структурно-фазовых и напряженно-деформированных состояний при получении и обработке материалов // Изв. вузов. Черная металлургия. – 2005. – № 2. – С. 19–25.

26. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. – Киев: Наук. дум., 1970. – 308 с.

27. Аскинази Б.М. Упрочнение и восстановление деталей машин электромеханической обработкой. – М.: Машиностроение, 1989. – 200 с.

28. Калпокас И.И. Влияние режимов электромеханического упрочнения на остаточные напряжения и усталостную прочность: дис. … канд. техн. наук. – Каунас: КПИ, 1974.

29. Нерубай М.С., Овчинников А.П. Формирование остаточных напряжений при комбинированном электромеханическом и ультразвуковом упрочнении // Поверхностное упрочнение деталей машин и инструментов: межвуз. сб. науч. тр. – Куйбышев: КПтИ, 1976. – С. 71–73.

Геометрические и механические параметры многослойных панелей, используемых как звукопоглощающие конструкции в каналах авиационного двигателя, определяются требованиями к акустическому импедансу этих конструкций. Данные требования формулируются на основе анализа распространения звуковых мод в каналах, в частности в канале воздухозаборника. Как следствие, знание модального состава звукового поля в канале воздухозаборника авиационного двигателя является необходимым при выборе геометрических и механических параметров (толщина слоев, размер и форма ячеек, процент перфорации, материал конструкций и заполнителя, тип клея и т.д.) звукопоглощающих конструкций.

Экспериментальное определение модального состава может производиться
с помощью микрофонной решетки, установленной внутри канала или вне него.
В данной работе для измерения вращающихся звуковых мод применялась плоская решетка микрофонов, расположенная вне канала воздухозаборника, а полученные данные обрабатывались с помощью метода бимформинга. Вращающиеся моды создавались на специально разработанном генераторе мод на основе воздухозаборника авиационного двигателя ПС-90; звук создавался с помощью 34 акустических драйверов JBL 2451H, расположенных по окружности в основании установки. При проведении испытаний поток отсутствовал. Эксперименты были выполнены в новой заглушенной камере лаборатории механизмов генерации шума и модального  анализа Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Результаты испытаний показали, что метод плоского бимформинга локализует вращающуюся звуковую моду в точке, положение которой зависит от номера моды (это явление во многом аналогично результатам применения метода плоского бимформинга к шуму винта или открытого ротора). Был сделан вывод, что измерения вращающихся мод, излучаемых из воздухозаборника, с помощью метода бимформинга в принципе позволяют определить модальный состав шума в канале, но практическая реализуемость этого метода для натурного авиационного двигателя требует специального исследования. Факт локализации вращающейся моды в точке необходимо учитывать при анализе источников шума авиационного двигателя, измеренных с помощью метода бимформинга.

Ключевые слова: звукопоглощающая конструкция, авиационный двигатель, воздухозаборник, вращающиеся моды, микрофонная антенна, бимформинг, экспериментальные исследования

Берсенев Юлий Владимирович – ведущий конструктор, e-mail: bersenev@avid.ru

Вискова Татьяна Александровна – инженер, e-mail: fadeeva-ta@avid.ru

Беляев Иван Валентинович – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: aeroacoustics@tsagi.ru

Пальчиковский Вадим Вадимович – старший преподаватель, e-mail: vvpal@bk.ru

Кустов Олег Юрьевич – инженер, e-mail: kustovou@yandex.ru

Ершов Виктор Валерьевич – техник, e-mail: er.vittore@gmail.com

Бурдаков Руслан Вячеславович – инженер

1. Копьев В.Ф., Мунин А.Г., Чернышев С.Л. Проблемы экологии летательных аппаратов // Техника воздушного флота. – 2012. – № 1. – С. 40–46.

2. Astley R.J. Propulsion System Noise: Turbomachinery // Encyclopedia of Aerospace Engineering, by John Wiley & Sons, 2010.

3. Motsinger R.E., Kraft R.E. Design and performance of duct acoustic treatment // Aeroacoustics of Flight Vehicles, Theory and Practice. – 1995. – Vol. 2. – Р. 165–206.

4. Расчетно-экспериментальные исследования резонансных многослойных звукопоглощающих конструкций / А.Н. Аношкин, А.Г. Захаров, Н.А. Городкова, В.А. Чурсин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 1. – С. 5–20.

5. Соболев А.Ф. Полуэмпирическая теория однослойных сотовых звукопоглощающих конструкций с лицевой перфорированной панелью // Акустический журнал. – 2007. – Т. 53, № 6. – С. 861–872.

6. Yu J., Ruiz M., Kwan H.W. Validation of Goodrich perforate liner impedance model using NASA Langley test data // AIAA. Paper. – 2008. – 2930.

7. Соболев А.Ф., Ушаков В.Г., Филиппова Р.Д. Звукопоглощающие конструкции гомогенного типа для каналов авиационных двигателей // Акустический журнал. – 2009. – Т. 55, № 6. – С. 749–759.

8. Абалакин И.В., Горобец А.В., Козубская Т.К. Вычислительные эксперименты по звукопоглощающим конструкциям // Математическое моделирование. – 2007. – Т. 19, № 8. – С. 15–21.

9. Eldredge J.D., Shoeybi M., Bodony D.J. Numerical investigation of the acoustic behavior of a multi-perforated liner // AIAA. Paper. – 2007. – 3683.

10. Zhang Q., Bodony D.J. Direct numerical simulation of three dimensional honeycomb liner with circular apertures // AIAA. Paper. – 2011. – 843.

11. Lavieille M., Piot E., Micheli F. Numerical simulations of perforate liners: Part II – Local velocity fields validation // AIAA. Paper. – 2013. – 2270.

12. Федотов Е.С., Пальчиковский В.В. Исследование работы резонатора Гельмгольца в волноводе прямоугольного сечения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2014. – № 38. – С. 107–126.

13. Мякотникова А.С., Синер А.А. Численное исследование акустических свойств звукопоглощающих конструкций // Учен. зап. ЦАГИ. – 2012. – Т. 43, № 4. – С. 95–106.

14. Rienstra S.W., Hirschberg A. An Introduction to Acoustics. – Eindhoven University of Technology, 2012.

15. Соболев А.Ф. О повышении затухания звука в канале с облицовкой локально реагирующего типа при наличии потока // Акустический журнал. – 1994. – Т. 40, № 5. – С. 837–843.

16. Astley R.J., Sugimoto R., Mustafi P. Computational aero-acoustics for fan duct propagation and radiation. Current status and application to turbofan liner optimisation // Journal of Sound and Vibration. – 2011. – Vol. 330. – Р. 3832–3845.

17. Соболев А.Ф. Исследование функции Грина в канале со звукопоглощающей облицовкой при наличии однородного потока // Акустический журнал. – 2012. – Т. 58, № 4. – С. 535–548.

18. Brambley E.J., Davis A.M.J., Peake N. Eigenmodes of lined flow ducts with rigid splices // Journal of Fluid Mechanics. – 2012. – Vol. 690. – Р. 399–425.

19. Русаков С.М., Синер А.А., Усанин А.М. Методика анализа шума лопаточных машин на основе численной модели распространения // Учен. зап. ЦАГИ. – 2012. – Т. 43, № 4. – С. 83–94.

20. Sutliff D.L. Turbofan duct mode measurements using a continuously rotating microphone rake // International Journal of Aeroacoustics. – 2007. – Vol. 6. – No. 2. – Р. 147–170.

21. Lowis C.R., Joseph P.F., Kempton A.J. Estimation of the far-field directivity of broadband aeroengine fan noise using an in-duct axial microphone array // Journal of Sound and Vibration. – 2010. – No. 329. – Р. 3940–3957.

22. Rademarek E.R., Sijtsma P., Tester B.J. Mode detection with an optimized array in a model turbofan engine intake at varying shaft speeds // AIAA. Paper. – 2001. – 2128.

23. Koch L.D. An experimental study of fan inflow distortion tone noise // AIAA Paper. – 2009. – 3290.

24. Inlet mode measurements with an inflow control device microphone array / J.H. Lan, W. John, J.W. Premo, D.L. Sutliff // AIAA. Paper. – 2002. – 2563.

25. Farassat F., Nark D.M., Thomas R.H. The detection of radiated modes from ducted fan engines // AIAA. – 2001. – 2138.

26. Holste F. An equivalent source method for calculation of the sound radiated from aircraft engines // Journal of Sound and Vibration. – 1997. – Vol. 203(4). – Р. 667–695.

27. Johnson D.H., Dudgeon D.E. Array signal processing: concepts and techniques. – 1st ed. – Signal processing series, Prentice – Hall, Upper Saddle River, NJ, 1993.

28. Venkatesh S.R., Polak D.R., Narayanan S. Beamforming algorithm for distributed source localization and its application to jet noise // AIAA. Journal. – 2003. – Vol. 41. – No. 7. – P. 1238–1246.

29. Pannert W., Maier C. Rotating beamforming – motion-compensation in the frequency domain and application of high-resolution beamforming algorithms // Journal of Sound and Vibration. – 2014. – Vol. 333. – No. 7. – P. 1899–1912.

30. Horvath C. Beamforming investigation of dominant counter-rotating open rotor tonal and broadband noise sources // AIAA Journal. – 2015. – Vol. 53. – No. 6. – P. 1602–1611.

31. Horvath C., Envia E., Podboy G.G. Limitations of phased array beamforming in open rotor noise source imaging // AIAA Journal. – 2014. – Vol. 52. – No. 8. – P. 1810–1817.

32. Physical processes influencing acoustic radiation from jet engine inlets / C.K.W. Tam, S.A. Parrish, E. Envia, E.W. Chien // Journal of Fluid Mechanics. – 2013. – Vol. 725. – P. 152–194.

33. Экспериментальное исследование звукопоглощения акустических клиньев для заглушенных камер / И.В. Беляев, А.Ю. Голубев, А.Я. Зверев, С.Ю. Макашов, В.В. Пальчиковский, А.Ф. Соболев, В.В. Черных // Акустический журнал. – 2015. – Т. 61, № 5. – С. 636–644.

34. Беляев И.В., Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф. Влияние шевронов на шум предкрылка прямого и стреловидного крыла // Акустический журнал. – 2015. – Т. 61, № 6. – С. 754–763.

35. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю., Беляев И.В. Исследование шума обтекания крупномасштабной модели крыла с механизацией // Акустический журнал. – 2016. – Т. 62, № 1. – С. 95–105.

36. Идентификация источников шума двигателя ПС-90а методом бимформинга в условиях открытого стенда / Т.А. Вискова, Ю.В. Берсенев, В.А. Чурсин, Г.А. Романенко, М.Ю. Зайцев // 4-я Открытая Всерос. конф. по аэроакустике: сб. тез. – 2015. – С. 129–130.

Рассматриваются основные положения и уравнения теории термовязкопластичности (неупругости), относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Тензор скоростей деформаций представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и неупругой деформаций. При этом следует отметить, что в данной теории нет условного разделения неупругой деформации на деформации пластичности и ползучести. Упругая деформация следует обобщенному закону Гука, распространенному на неизотермическое нагружение. Вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Текущая поверхность нагружения определяется процессом нагружения, изменяющимся во времени. Для радиуса поверхности нагружения формулируется эволюционное уравнение, учитывающее дополнительное изотропное упрочнение при непропорциональном (сложном) нагружении, а также обобщенное на неизотермическое нагружение и процессы возврата механических свойств при отжиге. В качестве параметра, характеризующего меру сложности процесса нагружения, принимается параметр Кадашевича–Мосолова, соответствующий углу между векторами скоростей деформаций и напряжений. Смещение поверхности нагружения описывается на основе модели Новожилова–Шабоши, подразумевающей, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение. Проведенный анализ петли пластического гистерезиса позволил выделить три типа микронапряжений (смещений) и сформулировать три типа эволюционных уравнений, обобщенных на неизотермическое нагружение и процессы снятия микронапряжений при отжиге. Для определения тензора скоростей неупругой деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Для жестких и мягких режимов нагружения получены выражения для определения скорости накопленной неупругой деформации. Сформулированы условия упругого и неупругого состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводятся кинетические уравнения накопления повреждений, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе микронапряжений второго типа на поле неупругих деформаций. Здесь эти кинетические уравнения обобщены на неизотермическое нагружение и процессы охрупчивания и залечивания повреждений. Выделяются материальные функции, замыкающие вариант теории, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводится описание верификации вариантов теории термовязкопластичности на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований.

Ключевые слова: термовязкопластичность, комбинированное упрочнение, микронапряжения, ратчетинг, дополнительное упрочнение, накопление повреждений, охрупчивание, залечивание повреждений

Бондарь Валентин Степанович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: bondar@mami.ru

Даншин Владимир Васильевич – кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: tm@mami.ru

Кондратенко Арина Алексеевна – аспирант, e-mail: tm@mami.ru

1. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 271 с.

2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с.

3. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. - Л.: Машиностроение, 1990. - 224 с.

4. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Физматгиз, 1966. – 752 с.

5. Термопрочность деталей машин: справочник / под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. - М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.

6. Бондарь В.С. Неупругое поведение и разрушение материалов и конструкций при сложном неизотермическом нагружении: дис. … д-ра физ.-мат. наук. - М.: Изд-во Моск. гос. машиностроит. ун-та (МАМИ), 1990. - 314 с.

7. Бондарь В.С. Неупругость. Варианты теории. - М.: Физматлит, 2004. - 144 с.

8. Бондарь В.С., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. - М.: Физматлит, 2008. - 176 с.

9. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. - New York: Begell House, 2013. - 194 p.

10. Васин Р.А. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов: автореф. дис. … д-ра физ.-мат. наук. – М.: Изд-во МГУ,
1987. – 36 с.

11. Качанов Л.М. Теория ползучести. – М.: Физматлит. 1960. – 455 с.

12. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности. – Рига: Зинатне, 1971. – 147 с.

13. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: Физматлит, 2008. - 424 с.

14. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с.

15. Темис Ю.М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД // Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных научных кадров: материалы 49-й Междунар. науч.-техн. конф. ААИ. Школа-семинар «Современные модели термовязкопластичности». Ч. 2. – М.: Изд-во Моск. гос. машиностроит. ун-та
(МАМИ), 2005. – С. 25–76.

16. Krempl E. The influence of state of stress on low-cycle fatigue of structural materials: a literature survey and interpretive report // Amer. Soc. Test. and Mater. Spec. Techn.Publ. – 1974. – No. 549. – Р. 1–46.

17. Krempl E., Lu H. The Hardening and Dependent Behavior of Fully Annealed AISI Type 304 Stainless Steel Under Biaxial in Phase and Out – of – Phase Strain Cycling at Room Temperature // ASME Journal of Engineering Materials and Technology. – 1984. – Vol. 106. – P. 376–382.

18. Krieg R.D. A. Practical Two Surface plasticity Theory // Journal of Applied Mechanics. – 1975. – Vol. 42. – P. 641–646.

19. Krieg R.D., Swearengen J.C., Rhode R.W. A physicallybased internal variable model for rate-dependent plasticity // Proc. ASME/CSME PVP Conference. – 1978. – P. 15–27.

20. Krieg R.D., Krieg D.B. Accurate of numerical solution methods for the elastic-perfectly plastic model // Trans. ASME. – 1977. – Vol. 199. – No. 4. – P. 510–515.

21. Lemaitre J. Coupled elasto-plasticity and damage constitutive equations // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. – 1985. – Vol. 51. – No. 1–3. – P. 31–49.

22. Constitutive modeling for isotropic materials (HOST) / U.S. Lindholm, K.S. Chan, S.R. Bodner, R.M. Weber, K.P. Walker, B.N. Cassenti // Second Annual Contract Report. NASA CR. 174980. – 1985.

23. Miller A.K. A unified approach to predicting interactions among creep, cyclic plasticity, and recovery // Nuclear Eng. and Design. – 1978. – Vol. 51. – P. 35–43.

24. Miller K.J., Brown M.W Multiaxial fatigue: a brief review // Adv. Fract. Res. Proc.  Int. Conf. New Delhi 4–10 Dec. – 1984. – Vol. I. – P. 31–56.

25. Miller A.K., Tanaka T.G. NONSS: A new method for integrating unified constitutive equations ander complex histories // Trans. ASME: J. Eng. Mater. and Technol. – 1988. – Vol. 110. – No. 3. – P. 205–211.

26. Ohno N. A constitutive model of cyclic plasticity with a nonhardening strain region // J. Appl. Mech. – 1982. – Vol. 49. – P. 721–727.

27. Ohno N. Recent topics in constitutive modeling of cyclic and viscoplasticity // Appl. Mech. rev. – 1990. – Vol. 43. – P. 283.

28. Ohno N., Wang J.D. Transformation of a nonlinear kinematics hardening rulle to a multisurface form under isothermal and nonisothermal conditions // Int. Journal of Plasticity. – 1991. – Vol. 7. – P. 879–891.

29. Ohno N., Wang J.D. Kinematics hardening rule with critical state of dynamic recovery. Parts I and II. // Int. Journal of Plasticity. – 1993. – Vol. 9. – P. 375–403.

30. Харт. Уравнения состояния для неупругой деформации металлов // Теоретические основы инженерных расчетов: тр. ASME. – 1976. – № 3. – C. 1–7.

31. Chaboche J.L. Constitutive equation for cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity // Inter. J. of Plasticity. – 1989. – Vol. 5. – No. 3. – P. 247–302.

32. Chaboche J.L. Thermodynamically based viscoplastic constitutive equations: theory versus experiment // ASME Winter Annual Meeting. – GA (USA). – Atlanta, 1991. – P. 1–20.

33. Chaboche J.L. Cyclic viscoplastic constitutive equations, parts I and II // ASME J. of Applied Mechanics. – 1993. – Vol. 60. – P. 813–828.

34. Chaboche J.L., Rousselier G. On the plastic an viscoplastic constitutive equations // ASME J. of Pres. Vessel Techn. – 1983. – Vol. 105. – P. 153–164.

35. Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. - 2008. – Vol. 24. - P. 1642–1692.

36. Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабоши, Т.С. Форест. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 397 с.

37. Кадашевич Ю.И., Мосолов А.Б. О соотношениях эндохронной теории пластичности с «новой» мерой внутреннего времени при сложном циклическом нагружении // Технология легких сплавов. - 1990. - № 3. - С. 32–36.

38. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. - 1964. - Т. 28. – Вып. 3. – С. 393–400.

39. Chaboche J.-L., Dang-Van K., Cordier G. Modelization of the strain memory effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel // Proceedings of the 5th International Conference on SMiRT.
Div L. – Berlin, 1979. - Paper No. L. 11/3.

40. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. - 1954. – Т. 6. – Вып. 3. - С. 314–324.

41. Prager W. A new method of analyzing stresses and strains in work hardening plastic colids // ASME J. Appl. Mech. - 1956. - Vol. 23. - P. 493–496.

42. Amstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical represention of the multiaxial bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. - 1966.

43. Кадашевич Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. - Вып. 6. - С. 39–45.

44. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery. Part 1: Formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol. 9. - P. 375–390.

45. Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов неизотермического неупругого деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах: дис. … канд. физ.-мат. наук. - М.: Изд-во Моск. гос. машиностроит. ун-та (МАМИ), 2005. - 108 с.

46. Бондарь В.С., Даншин В.В., Макаров Д.А. Математическое моделирование процессов деформирования и накопления повреждений при циклических нагружениях // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 2. - С. 125–152.

47. Бондарь В.С. Некоторые новые результаты исследования пластичности материалов при сложном нагружении // Упругость и неупругость. - М.: ЛЕНАНД, 2006. - С. 94–109.

48. Бондарь В.С., Бурчаков С.В., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. Вып. 72. - Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2010. - С. 18–27.

49. Бондарь В.С., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при нестационарных циклических нагружениях // Проблемы прочности и пластичности. - 2012. – Вып. 75, Ч. 2. - С. 96–104.

50. Benallal A., Marquis D. Constitutive equations for no proportional cyclic elasto-viscoplasticity // Journal of Engineering Materials and Technology. - 1987. - Vol. 109. – P. 326–337.

51. Бондарь В.С., Даншин В.В., Кондратенко А.А. Вариант теории термопластичности // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 2. – С. 21–35. DOI: 10.15593 / perm.mech / 2015.2.02.

Волоконный оптический гироскоп представляет собой сложную оптико-элек­трон­ную систему, которая состоит из чувствительного элемента и блока электроники. Чувствительный элемент состоит из бескаркасного волоконного контура и интегрально-оптического фазового модулятора. В настоящей статье объектом исследования является конструкция бескаркасного волоконного контура.

В процессе эксплуатации гироскоп подвержен воздействию внешних факторов, влияние которых необходимо минимизировать. Обозначено, что резонанс в конструкции является одной из причин возникновения погрешностей показаний гироскопа при эксплуатации. При разработке волоконно-оптических гироскопов предлагается прогнозировать поведение волоконного контура в рабочем диапазоне частот.

Обозначена проблема больших затрат вычислительных ресурсов в связи со сложным внутренним строением волоконного контура. Предложен переход от многокомпонентной структуры волоконного контура к трансверсально-изотропному однородному материалу. Рассмотрена модель элементарного объема как ячейки периодической структуры волоконного контура. Поставлены четыре краевые статические задачи теории упругости о нахождении напряженно-деформированного состояния элементарного объема. Для решения задач использован метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе Creo Simulate 2.0. Определены пять независимых упругих констант транстропного материала в диапазоне температур эксплуатации волоконно-оптического гироскопа. Проведен натурный эксперимент по нахождению собственных частот колебаний волоконного контура на «свободном» подвесе. Методом конечных элементов найдены собственные частоты и формы колебаний волоконного контура с трансверсально-изотропной моделью материала. Для задания свойств материала использовалась цилиндрическая система координат. Сравнение результатов модального анализа и экспериментальных данных свидетельствует о возможности применения найденных упругих констант для решении задач динамики деформируемого твердого тела.

Ключевые слова: волоконно-оптический гироскоп, ВОГ, чувствительный элемент, бескаркасный волоконный контур, метод конечных элементов, МКЭ, напряженно-деформированное состояние, трансверсально-изотропная модель материала, упругие свойства композитов, модальный анализ, собственная частота колебаний, собственная форма колебаний

Гаспарян Андрей Гагикович – инженер-конструктор, e-mail: gasparian.andrey@yandex.ru

Есипенко Иван Александрович – инженер-конструктор, e-mail: esipenkoivan@gmail.com

1. Шереметьев А.Г. Волоконный оптический гироскоп. – М.: Радио и связь, 1987. – 152 с.

2. Herve C. Lefevre. The Fiber-Optic Gyroscope: Second Edition. – Boston: Artech House, 2014. – 343 p.

3. Sagnac G. L'éther lumineux démontré par l'effet du vent relatif d'éther dans un interféromètre en rotation uniforme // Comptes rendus de l’Académie des Sciences. – 1913. – Vol. 95. – Р. 708–710.

4. Sagnac G. Sur la preuve de la réalité de l'éther lumineux par l'expérience de l'interférographe tournant // Comptes rendus de l’Académie des Sciences. – 1913. – Vol. 95. – Р. 1410–1413.

5. Курбатов А.М., Курбатов Р.А. Вибрационная ошибка угловой скорости волоконно-оптического гироскопа и методы ее подавления // Радиотехника и электроника. – 2013. – Т. 58, № 8. – С. 842.

6. Галягин К.С., Савин М.А. Моделирование погрешностей волоконно-оптического гироскопа // Master's Journal. – 2015. – № 1. – С. 67–72.

7. Соколкин Ю.В. Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. – М.: Наука, 1984. – C. 115.

8. Mohr F., Schadt F. Error signal formation in FOGs through thermal and elastooptical environmental influences on the sensing coil // Inertial Sensors and Systems. – 2011. – Р. 2.1–2.13.

9. Thermal strain in lightweight composite fiber-optic gyroscope for space application / S. Minakuchi, T. Sanada, N. Takeda, S. Mitani, T. Mizutani, Y. Sasaki, K. Shinozaki // Journal of Lightwave Technology. – 2014. – Vol. 33. – Iss. 12. – Р. 2658–2662.

10. Barbero Ever J. Finite Element Analysis of Composite Materials Using ANSYS®. – Second Edition. – Boca Raton, FL: CRC Press, 2013.

11. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 с.

12. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. – 336 с.

13. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 543 с.

14. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Коэффициент Пуассона и параметр Грюнайзена твердых тел // Изв. Том. политехн. ун-та. – 2003. – Т. 306, № 5. – С. 8–12.

15. Dmitriev S.V., Shigenari T., Abe K. Poisson’s ratio beyond the limits of the elasticity theory // J. Phys. Soc. Jap. – 2001. – Vol. 70. – No. 5. – P. 1431–1432.

16. Elastic properties of a two-dimensional model of crystals containing particles with rotational degrees of freedom / A.A. Vasiliev, S.V. Dmitriev, Y. Ishibashi, T. Shigenari // Phys. Rev. B. – 2002. – Vol. 65. – No. 9. – P. 094101/1–094101/7.

17. Taeyong L., Lakes R.S. Anisotropic polyurethane foam with Poisson’s ratio greater than 1 // Journal of materials science. – 1997. – No. 32. – P. 2397–2401.

18. Хейлен В., Ламменс С., Сас П. Модальный анализ: теория и испытания / пер. с англ. В.С. Межина и Н.А. Невзорского. – М.: Новатест, 2010. – 319 с.

Работа посвящена исследованию эволюции источников тепла в процессе квазистатического растяжения образцов из титанового сплава ОТ4-0 с помощью контактного датчика потока тепла и метода инфракрасной термографии. Целью исследования является оценка возможностей двух различных типов измерений (контактного и бесконтактного) для мониторинга состояния материала по изменению величины источников тепла, регистрируемому на поверхности образцов в процессе их деформирования. Явными преимуществами метода инфракрасной термографии являются возможность бесконтактного измерения температуры поверхности материала в различных условиях и расчет поля мощности источников тепла. Несмотря на это, данный метод обладает рядом ограничений, связанных с излучательной способностью исследуемого материала, зашумлением сигнала, вызванным влиянием внешних факторов, условиями теплообмена образца и окружающей среды, а также ограничением по точности определения мощности источников тепла. Указанные факторы не позволяют использовать метод инфракрасной термографии в эксплуатационных условиях материалов и конструкций для определения их энергетического состояния. В данной работе сделана попытка верифицировать величину рассчитываемой на основе метода инфракрасной термографии мощности источников тепла на поверхности материала, возникающих при его деформировании. Для этого использовался разработанный авторами контактный датчик потока тепла, устройство которого основано на эффекте Зеебека. В результате по данным контактного датчика и метода инфракрасной термографии были получены зависимости величины теплового потока, возникающего в процессе упругопластического деформирования материала, от времени эксперимента. Удовлетворительное соответствие данных позволяет говорить о возможности использования контактных и бесконтактных измерений как в комплексе – для верификации величины источников тепла, получения их распределения на поверхности материала и определения условий теплообмена образца с окружающей средой, так и по отдельности – в качестве экспресс-методики оценки состояния материала на различных этапах нагружения.

Ключевые слова: инфракрасная термография, контактный датчик потока тепла, квазистатическое растяжение, диссипация энергии, упругопластическое деформирование

Изюмова Анастасия Юрьевна – младший научный сотрудник, e-mail: fedorova@icmm.ru

Вшивков Алексей Николаевич – аспирант, e-mail: vshivkov.a@icmm.ru

Прохоров Александр Евгеньевич – аспирант, e-mail: prokhorov.a@icmm.ru

Плехов Олег Анатольевич – доктор физико-математических наук, зам. директора по науке, e-mail: poa@icmm.ru)

Venkatraman Balasubramaniam – доктор наук (физика, компьютерные технологии), e-mail: bvenkat@igcar.gov.in

1. Особенности механического поведения армко-железа при испытании в режиме гигацикловой усталости / А.Н. Вшивков [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 4. – С. 18–32.

2. La Rosa G., Risitano A. Thermographic methodology for rapid determination of the fatigue limit of materials and mechanical components // International Journal of Fatigue. – 2000. – Vol. 22. – P. 65–73. DOI: 10.1016/S0142-1123(99)00088-2

3. Разработка метода оценки предела выносливости материала по данным инфракрасной термографии / А.И. Терехина [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 4. – С. 115–127.

4. Determination of critical strain for rapid crack growth during tensile deformation in aluminide coated near-α titanium alloy using infrared thermography / Punnosen Sony, Mukhopadhyay Amretendu, Sarkar Rajdeep, Alam Zafir, Das Dipak, Kumar Vikas // Materials Science & Engineering. – 2013. – Vol. A 576. – P. 217–221. DOI: 10.1016/j.infrared.2015.09.021

5. Huilong Dong, Boyu Zheng, Feifan Chen. Infrared sequence transformation technique for in situ measurement of thermal diffusivity and monitoring of thermal diffusion // Infrared Physics & Technology. – 2015. – Vol. 73. – P. 130–140. DOI: 10.1016/j.infrared.2015.09.021

6. Vavilov V.P. Noise-limited thermal/infrared nondestructive testing // NDT & E International. – 2014. – Vol. 61. – P. 16–23. DOI: 10.1016/j.ndteint.2013.09.002

7. An experimental analysis of fatigue behavior of AZ31B magnesium alloy welded joint based on infrared thermography / H.X. Zhang, G.H. Wu, Z.F. Yan, S.F. Guo, P.D. Chen, W.X. Wang // Materials and Design. – 2014. – Vol. 55. – P. 785–791. DOI: 10.1016/j.matdes.2013.10.036

8. Quantitative Thermographic Methodology for fatigue assessment and stress measurement / X.G. Wang, V. Crupi, X.L. Guo, Y.G. Zhao // International Journal of Fatigue. – 2010. – Vol. 32. – No. 12. – P. 1970–1976. DOI: 10.1016/j.infrared.2015.06.003

9. A thermographic method for remaining fatigue life prediction of welded joints / P. Williams, M. Liakat, M.M. Khonsari, O.M. Kabir // Materials and Design. – 2013. – Vol. 51. – P. 916–923.
DOI: 10.1016/j.infrared.2015.06.003

10. Benaarbiaa Adil, Chrysochoos André, Gilles Robert. Kinetics of stored and dissipated energies associated with cyclic loadings of dry polyamide 6.6 specimens // Polymer Testing. – 2014. – Vol. 34. – P. 155–167. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2014.01.009

11. Nagarajan Srinivasan, Narayanaswamy Raghu, Balasubramaniam Venkatraman Study on the kinetics of thermomechanical response accompanying plastic instability in mild steel // Mechanics of Materials. – 2015. – Vol. 80. – P. 27–36. DOI: 10.1016/j.mechmat.2014.09.004

12. Oliferuk W., Maj M., Zembrzycki K. Determination of the Energy Storage Rate Distribution in the Area of Strain Localization Using Infrared and Visible Imaging // Experimental Mechanics. – 2015. – Vol. 55. – P. 753–760. DOI: 10.1007/s11340-013-9819-1

13. Ivanov A.M., Lukin E.S. Investigation of the stored energy change of steel Fe360 subjected to equal-channel angular pressing // Materials Science and Engineering. – 2009. – Vol. A 503. – P. 45–47. DOI: 10.1016/j.msea.2008.02.054

14. Heat dissipation energy under fatigue based on infrared data processing / A. Fedorova, M. Bannikova, A. Terekhina, O. Plekhov // Qualitative Infrared Thermograthy Journal. – 2014. – Vol. 11. – Iss. 1. – P. 2–9. DOI: 10.1080/17686733.2013.852416

15. Heat sources, energy storage and dissipation in high-strength steels: experiments and modeling / S. Dumoulin, H. Louche, O.S. Hopperstad, T. Borvik // European Journal of Mechanics A/Solids. – 2010. – Vol. 29. – P. 461–474. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2009.11.005

16. Вшивков А.Н. Исследование кинетики роста усталостных трещин в металлах с помощью контактного датчика потока тепла // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. тр., Казань, 20–24 августа 2015 г. – Казань: Изд-во Казан. (Приволжского) федер. ун-та, 2015. – С. 824.

17. Calorimetric analysis of dissipative and thermoplastic effects associated with the fatigue behavior of steel / T. Boulanger, A. Chrysochoos, C. Mabru, A. Galtier // International journal of fatigue. – 2004. – Vol. 26. – P. 221–229. DOI: 10.1016/S0142-1123(03)00171-3

18. Chrysochoos A., Louche H. An infrared image processing to analyse the calorific effects accompanying strain localization // International journal of engineering science. – 2000. – Vol. 38. – P. 1759–1788. DOI: 10.1016/S0020-7225(00)00002-1

19. Теплофизические свойства титана и его сплавов / Пелецкий В.Э. [и др.]. – М.: Металлургия, 1985. – 103 с.

20. Лахтин Ю.М. Металловедение и термическая обработка металлов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Металлургия, 1983. – 359 с.

21. Experimental study of heat dissipation at the crack tip during fatigue crack propagation / А. Vshivkov, A. Iziumova, U. Bar, O. Plekhov // Fracture and Stractural Integrity. – 2016. – Vol. 35. – Р. 131–137.

Исследуется влияние на характер колебаний гибкой прямоугольной в плане панели интенсивности внешнего поля белого шума, нормального к поверхности панели. Математическая модель колебаний панели построена на основании гипотез Кирхгофа с учетом диссипации. Геометрическая нелинейность учтена в форме Кармана. Рассматривается прямоугольная панель с отношением размеров в плане  под действием внешней продольной нагрузки. К уравнениям движения присоединяются неоднородные граничные условия опирания на гибкие несжимаемые (нерастяжимые) ребра и нулевые начальные условия. Полученная система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей по пространственным переменным. По времени система решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Количество степеней свободы механической системы
в эксперименте равняется 196. Для анализа получаемых результатов в работе, помимо Фурье-анализа, применяется аппарат вейвлет-преобразований, что позволяет более детально изучить локальные временные особенности сигналов. Эксперимент выявил диапазон амплитуд внешней продольной нагрузки, где поведение рассматриваемой динамической системы не устойчиво. Для данного диапазона амплитуд продольной нагрузки было проведено исследование влияния поля белого шума различной интенсивности на характер колебаний панели. Проведенные численные эксперименты показывают, что поле белого шума способно уменьшать амплитуду колебаний панели, сокращать количество частот в спектре колебаний системы и переводить несимметричные формы колебаний к симметричным. Таким образом, можно утверждать, что воздействие на динамическую систему шумовым полем может приводить к более безопасным колебательным режимам. То есть с помощью белого шума можно управлять характером колебаний механической системы.

Ключевые слова: нелинейная динамика, параметрические колебания, диссипативные системы, панели, хаотические колебания, белый шум, вейвлет-анализ, Фурье-анализ, управление колебаниями

Крылова Екатерина Юрьевна – кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник, e-mail: kat.krylova@bk.ru

Яковлева Татьяна Владимировна – кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник, e-mail: yan-tan1987@mail.ru

Баженов Валентин Георгиевич – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: bazhenov@mech.unn.ru

1. Кузнецов С.П. Динамический хаос. – М.: Физматлит, 2006. – 356 с.

2. Хаотическая динамика гибких прямоугольных в плане пластин при действии продольных нагрузок / Е.Ю. Крылова, Т.В. Яковлева, И.В. Папкова, В.А. Крысько // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. – Н. Новгород: Изд-во Нижегород. гос. ун-та, 2015. – Т. 77, № 3. – С. 235–243.

3. Кузнецов А.П., Савин А.В., Тюрюкина Л.В., Введение в физику нелинейных отображений. – Саратов: Научная книга, 2010. – 134 с.

4. Коган Е.А., Юрченко А.А. Нелинейные колебания трехслойных и многослойных пластин и оболочек при периодических воздействиях (обзор) // Изв. Моск. гос. техн. ун-та. – 2014. – Т. 4, № 1 (19). – С. 55–70.

5. Spatio-temporal nonlinear dynamics and chaos in plates and shells / J. Awrejcewicz, V.A. Krysko, I.V. Papkova, E.Yu. Krylova, A.V. Krysko // Nonlinear Studies. – 2014. – Vol. 21. –
Iss. 2. – No. 2. – P. 313–327.

6. Крысько В.А., Крылова Е.Ю., Папкова И.В. Нелинейная динамика параметрических колебаний двухслойных распределенных систем с учетом зазора между слоями // Вестн. Сарат. гос. техн. ун-та. – 2013. – Т. 1, № 1 (69). – С. 7–11.

7. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии: пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 400 с.

8. Слепнев А.В., Вадивасова Т.Е., Листов А.С. Мультистабильность, удвоения периода и подавление бегущих волн шумовым воздействием в нелинейной автоколебательной среде с периодическими граничными условиями // Нелинейная динамика. – 2010. – Т. 6, № 4. – С. 755–767.

9. Слепнев А.В., Вадивасова Т.Е. Бифуркации удвоения периода и эффекты шумового воздействия в мультистабильной автоколебательной среде // Прикладная нелинейная динамика. – 2011. – Т. 19, № 4. – С. 53–67.

10. Жогаль С.П., Жогаль С.И., Сафонов И.В. Применение метода канонических разложений при исследовании амплитуды установившихся колебаний в системах с одной степенью свободы // Изв. Гомель. гос. ун-та. – 2006. – № 4. – С. 105–109.

11. Feng Jinqing, Xu Wei, Wang Rui Stochastic responses of vibro-impact Duffing oscillator excited by additive Gaussian noise // J. Sound and Vibr. – 2008. – Vol. 309. – No. 3–5. – С. 730–738.

12. Потапов В.Д. Об устойчивости стохастических вязкоупругих систем // Пробл. машиностр. и надеж. машин. – 2009. – № 6. – С. 85–90.

13. Контактное взаимодействие пластины с системой балок при наличии зазоров с учетом белого шума / Т.В. Яковлева, В.Г. Баженов, В.А. Крысько, Е.Ю. Крылова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 4. – С. 259–272. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.4.15

14. Non-linear dynamics of a stochastically excited beam system with impact Int. / N. van de Wouw, A. de Kraker, D.H. van Campen, H. Nijmeijer // J. Non-Linear Mech. – 2003. – Vol. 38. – No. 5. – P. 767–779.

15. Awrejcewicz J., Krylova E.Y., Krysko V.A. Regular and chaotic dynamics of flexible plates // Proceedings of the International Conference on Structural Engineering Dynamics (ICEDyn 2013). – Portugal, Sesimbra, 2013. – 10 p.

16. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Maschinenbau // Encykle. D. Math. Wiss. – 1910. – Vol. 4. – No. 4. – P. 311–385.

17. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. – М.: Наука, 1972. – 432 с.

18. Routes to chaos in continuous mechanical systems. Part 1: Mathematical models and solution methods / J. Awrejcewicz, V.A. Krysko, I.V. Papkova, A.V. Krysko // Chaos Solitons & Fractals. – 2012. – Vol. 45. – P. 687–708.

19. Wavelet-based analysis of the regular and chaotic dynamics of rectangular flexible plates subjected to shear-harmonic loading / J. Awrejcewicz, E.Y. Krylova, I.V. Papkova, V.A. Krysko // Shock and vibration. – 2012. – Vol. 19. – P. 979–994

20. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. – М.: Наука, 1964. – 192 с.

21. Regular and chaotic dynamics of flexible plates / J. Awrejcewicz, E.Yu. Krylova, I.V. Papkova, V.A. Krysko // Shock and Vibration. – 2014. – 8 p. – ID 937967.

Выполнено комплексное расчетно-экспериментальное исследование остаточных напряжений в призматических образцах из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения и температурной выдержки без нагрузки при температуре 650 °С
в течение 100 часов. Выяснены закономерности распределения остаточных напряжений по толщине поверхностно-упрочненного слоя. Экспериментально установлено, что обработка ультразвуковым упрочнением образцов вызывает появление в поверхностном слое сжимающих остаточных напряжений, максимум которых наблюдается в подповерхностном слое, а спад – к поверхности. При температурной выдержке происходит релаксация наведенных сжимающих остаточных напряжений, уровень остаточных напряжений уменьшается в 1,4–1,6 раз и происходит смещение их максимума вглубь образца, однако толщина сжатого слоя сохраняется на уровне 200 мкм.

Разработана математическая модель формирования остаточных напряжений в призматических образцах после поверхностного пластического деформирования и их релаксации в условиях высокотемпературной ползучести материала. Поскольку упрочненный слой достаточно тонкий, то для призматического образца в качестве модельного объекта использовано упрочненное полупространство. Для решения задачи введена декартова система координат: плоскость x0y совмещена
с упрочненной поверхностью полупространства, а ось 0z направлена по глубине упрочненного слоя. Введены гипотезы плоских сечений, параллельных плоскостям x0y и y0z. Теоретически показано, что релаксация остаточных напряжений может быть связана с ползучестью материала при температуре испытаний в условиях неоднородного напряженно-деформированного состояния. Задача ползучести упрочненного полупространства решена численно. Выполнена обстоятельная экспериментальная проверка математической модели при нормальной температуре и в условиях высокотемпературной ползучести при четырех режимах ультразвукового упрочнения, отличающихся длительностью ультразвуковых колебаний в зоне обрабатываемой микрошариками поверхности детали. Наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных.

Ключевые слова: ультразвуковое упрочнение, плоские образцы, остаточные напряжения, математическая модель, высокотемпературная ползучесть, релаксация остаточных напряжений, экспериментальные данные

Радченко Владимир Павлович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: radch@samgtu.ru.

Саушкин Михаил Николаевич – кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: saushkin.mn@samgtu.ru.

Бочкова Татьяна Игоревна – магистрант, e-mail: tanechka.bochkova@mail.ru.

1. Биргер И.А. Остаточные напряжения. – М.: Машгиз, 1963. – 262 с.

2. Павлов В.Ф., Кирпичев В.А., Иванов В.Б. Остаточные напряжения и сопротивление усталости упрочненных деталей с концентраторами напряжений; Самар. науч. центр РАН. – Самара, 2008. – 64 с.

3. Остаточные напряжения и сопротивление усталости высоконагруженных резьбовых деталей / С.И. Иванов, В.Ф. Павлов, Б.В. Минин, В.А. Кирпичев, Е.П. Кочеров, В.В. Голов­кин; Самар. науч. центр РАН. – Самара, 2015. – 170 с.

4. Кравченко Б.А., Круцило В.Г., Гутман Г.Н. Термопластическое упрочнение – резерв повышения прочности и надежности деталей машин. – Самара: Изд-во Самар. гос. техн. ун-та, 2000. – 216 с.

5. Сулима Г.Н., Шувалов В.А., Ягодкин Ю.Д. Поверхностный слой и эксплуатационные свойства деталей машин. – М.: Машиностроение, 1988. – 240 с.

6. Марков А.И. Ультразвуковая обработка материалов. – М.: Машиностроение, 1989. – 237 с.

7. Prediction and characterization of residual stresses from laser shock peening / R.A. Brockman, W.R. Braisted, S.E. Olson, R.D. Tenaglia, A.H. Clauer, K. Langer, M.J. Shepard // International Journal of Fatigue. – 2012. – Vol. 36. – No. 1. – Р. 96–108. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2011.08.011

8. Dai K., Shaw L. Analysis of fatigue resistance improvements via surface severe plastic deformation // International Journal of Fatigue. – 2008. – Vol. 30. – No. 8. – Р. 1398–1408. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2007.10.010

9. Residual stresses and fatigue performance / M.N. James, D.J. Hughes, Z. Chen, H. Lombard, D.G. Hattingh, D. Asquith, J.R. Yates, P.J. Webster // Engineering Failure Analysis. – 2007. – Vol. 14. – No. 2. – Р. 384–395. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2006.02.011

10. Majzoobi G.H., Azadikhah K., Nemati J. The effects of deep rolling and shot peening on fretting fatigue resistance of Aluminum-7075-T6 // Materials Science and Engineering A. – 2009. – Vol. 516. – No. 1–2. – Р. 235–247. DOI: 10.1016/j.msea.2009.03.020

11. Soady K.A. Life assessment methodologies incoroporating shot peening process effects: Mechanistic consideration of residual stresses and strain hardening: Part 1 – Effect of shot peening on fatigue resistance // Materials Science and Technology (United Kingdom). – 2013. – Vol. 29. – No. 6. – Р. 637–651. DOI: 10.1179/1743284713Y.0000000222

12. Terres M.A., Laalai N., Sidhom H. Effect of nitriding and shot-peening on the fatigue behavior of 42CrMo4 steel: Experimental analysis and predictive approach // Materials and Design. – 2012. – Vol. 35. – Р. 741–748. DOI: 10.1016/j.matdes.2011.09.055

13. Применение ультразвука и взрыва при обработке и сборке / М.Ф. Вологин, В.В. Калашников, М.С. Нерубай, Б.Л. Штриков. – М.: Машиностроение, 2002. – 264 с.

14. Технологическое применение ультразвука в транспортном машиностроении / В.М. Приходько [и др.]. – М.: Технополиграф центр, 2007. – 112 с.

15. Ультразвуковое поверхностное пластическое деформирование / В.Ф. Казанцев, Б.А. Кудряшов, Р.И. Нигметзянов, В.М. Приходько, Д.С. Фатюхин // Вестн. Харьк. нац. авт.-дорож.
ун-та. – 2009. – № 46. – C. 7–9.

16. Гребенников М.А., Заличихие С.Д., Стебельков И.А. Физика и технология упрочнения деталей в поле ультразвука // Вестн. двигателестроения. – 2013. – № 1. – С. 72–74.

17. Александров М.К., Папшева Н.Д., Акушская О.Н. Ультразвуковое упрочнение деталей ГТД // Вестн. Самар. гос. аэрокосм. ун-та. – 2011. – № 3(27). – С. 271–276.

18. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Математические модели восстановления и релаксации остаточных напряжений в поверхностно упрочненном слое цилиндрических элементов конструкций при ползучести // Изв. вузов. Машиност­роение. – 2004. – № 11. – С. 3–17.

19. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. – М.: Машиностроение-1, 2005. – 226 с.

20. Радченко В.П., Саушкин М.Н., Павлов В.Ф. Метод расчета остаточных напряжений и пластических деформаций в цилиндрических образцах с учетом анизотропии процесса поверхностного упрочнения // ПМТФ. – 2011. – Т. 52, № 2. – С. 173–182.

21. Радченко В.П., Павлов В.Ф., Саушкин М.Н. Исследование влияния анизотропии поверхностного пластического упрочнения на распределение остаточных напряжений в полых и сплошных цилиндрических образцах // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 1. – С. 130–147. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.1.09

22. On the effect of deeprolling and laser-peening on the stress-controlled low- and high-cycle fatigue behavior of Ti-6-Al-4V at elvated temperatures up to 550°C / I. Altenberber, R.K. Nalla, Y. Sano, L. Wagner, R.O. Ritchie // International Journal of Fatigue. – 2002. – Vol. 44. – Р. 292–302. DOI:
10.1016/j.ijfatigue.2012.03.008

23. Колотникова О.В. Эффективность упрочнения методами поверхностного пластического деформирования деталей, работающих при повышенных температурах // Проблемы прочности. – 1983. – № 2. – С. 112–114.

24. Цейтлин В.И., Колотникова О.В. Релаксация остаточных напряжений в деталях турбин ГТД в процессе эксплуатации // Проблемы прочности. – 1980. – № 3. – С. 6–11.

25. Радченко В.П., Кирпичёв В.А., Лунин В.А. Влияние термоэкспозиции на остаточные напряжения образцов из сплава ЭП742 после ультразвукового упрочнения // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Техн. науки. – 2012. – № 3(35). – С. 147–154.

26. Buchanan D.J., John R. Relaxation of shot-peened residual stresses under creep loading // Scripta Materialia. – 2008. – No. 3. – Р. 286–289. DOI: 10.1016/j.scriptamat.2008.03.021

27. Khadraoui M., Cao W., Castex L. Experimental investigations and modeling of relaxation behavior of shot peening residual stresses at high temperature for nickel base superalloys // Materials Science and Technology. – 1997. – Vol. 13. – No. 4. – Р. 360–367. DOI: 10.1179/026708397790302359

28. Xie L., Jiang C., Ji V. Thermal relaxation of residual stresses in shot peened surface layer of (TiB + TiC)/Ti-6Al-4V composite at elevated temperatures // Materials Science and Engineering: A. – 2011. – Vol. 528. – No. 21. – Р. 6478–6489. DOI: 10.1016/j.msea.2011.04.075

29. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Прямой метод решения краевой задачи релаксации остаточных напряжений в упрочненном изделии цилиндрической формы при ползучести // ПМТФ. – 2009. – Т. 50, № 6. – С. 90–99.

30. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния растягивающей нагрузки на релаксацию остаточных напряжений в упрочненном цилиндрическом образце в условиях ползучести / В.П. Радченко, Е.П. Кочеров, М.Н. Саушкин, В.А. Смыслов // ПМТФ – 2015. – Т. 56, № 2. – С. 169–177. DOI: 10.15372/PMTF20150217

31. Радченко В.П., Цветков В.В. Кинетика напряженно-деформированного состояния в поверхностно упрочненном цилиндрическом образце при сложном напряженном состоянии в условиях ползучести // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2014. – № 1(34). – С. 93-108. DOI:10.14498/vsgtu1313

32. Иванов С.И. Определение остаточных напряжений в пластинках методом полосок // Вопросы прочности элементов авиационных конструкций; Куйб. авиац. ин-т. – Куйбышев, 1971. – С. 139–152.

33. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. – М.: Машиностроение-1, 2004. – 264 с.

34. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Наука, 1966. – 752 с.

Моделируется поведение тонкостенных трубчатых образцов чугуна СЧ 15-32 (экспериментальные данные для которого получены В.М. Жигалкиным и О.М. Усоль­цевой) при нагружении растяжением с внутренним давлением. По экспериментальным диаграммам осевого и окружного растяжений установлено, что данный материал является ортотропным. Рассмотрено пропорциональное и сложное нагружение. Осуществленное в опыте двухосное растяжение соответствовало состоянию чистого сдвига (характеризуемого параметром Лоде-Надаи), когда преобладало либо осевое, либо окружное напряжение. Траектория сложного нагружения задавалась в виде двухзвенной ломаной в пространстве напряжений; первому звену траектории соответствовало осевое растяжение, второму – окружное растяжение либо при постоянном осевом напряжении, либо при определенном отношении приращения осевого напряжения к приращению окружного напряжения. В последнем случае производилась промежуточная полная разгрузка, затем сложное нагружение повторялось при задании большей величины первого звена траектории. С учетом начальной упругой анизотропии определены пределы текучести, которые находились по достаточно малому допуску на остаточную максимальную главную деформацию. Деформационное упрочнение отображается на основе концепции скольжения и разрыхления. Показано, что вследствие исходной анизотропии материала реализуется механизм плоскопластической деформации в виде (идеализированных) скольжений по площадкам действия главных касательных напряжений. Очередность «включения в работу» этих площадок характеризуется уровнем и видом напряженного состояния. Для максимальной главной чисто пластической составляющей неупругой деформации предложена единая (не зависящая от вида напряженного состояния) зависимость от главных напряжений. Данная зависимость представляет собой монотонно растущую функцию, она отображает смену площадок скольжения при изменении вида напряженного состояния. С пластической деформацией связана деформация разрыхления, которая, в соответствии с гипотезой В.В.Новожилова, считается происходящей равномерно и одновременно во всех направлениях. Из сопоставления продольной и поперечной деформаций при одноосном растяжении определен коэффициент разрыхления. Взаимодействие локальных скольжений и разрыхления проявилось в том, что во всех случаях растяжения за пределы упругости поперечная деформация оставалась близкой к соответствующему упругому ее значению. Выявленные особенности деформационного упрочнения чугуна отображаются предлагаемыми определяющими соотношениями в виде единых зависимостей между конечными значениями напряжений и деформаций как при простом, так и при сложном нагружении.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, упругость, пластичность, разрыхление, концепция скольжения, упрочнение, пропорциональное и сложное нагружение

Рычков Борис Александрович – доктор физико-математических наук, профессор, e-mail: rychkovba@mail.ru

Гончарова Ирина Витальевна – кандидат физико-математических наук, доцент e-mail: goncharovaiv@mail.ru

Волков Александр Вячеславович – e-mail: cds_2019@mail.ru

1. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии / А.А. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Ф.Ф. Гигиняк, В.П. Ламашевский. – Киев: Ин Юре, 2003. – 540 с.

2. Олейников А.И., Овчаров И.О. Определяющие уравнения связи напряжений с деформациями для чугуна // Учен. зап. Комсомольского-на-Амуре гос. техн. ун-та. – 2013. – № III-1(15). – С. 42–46.

3. Олейников А.И. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разномодульной среды // ПММ. – 1993. – Т. 57, № 5. – С. 153–159.

4. Rasmussen K.J.R, Rondal J. Strength Curves for Metal Columns // Journal of Structural Engineering. American Society of Civil Engineers. – 1997. – Vol. 123(6). – P. 721–728.

5. Rasmussen K.J.R., Rondal J. On the Strength of Cast Iron Columns // Research Report. – The University of Sydney, 2003. – No. R829. – 25 p.

6. Седоков Л.М. Об упрочняемости серого чугуна // Изв. Том. политехн. ин-та. – 1961. – Т. 96. – C. 54–58.

7. Лебедев А.А., Ковальчук Б.И., Ламашевский В.П. О коэффициенте поперечной деформации углеродистой стали и серого чугуна при нормальной и низкой температурах // Проблемы прочности. – 1971. – № 3. – С. 51–56.

8. Ковальчук Б.И. О деформировании полухрупких тел // Проблемы прочности. – 1982. – № 9. – С. 51–57.

9. Жигалкин В.М., Усольцева О.М. Экспериментальное исследование деформации полухрупких материалов. Сообщение I: Разрыхление при пропорциональном нагружении // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2001. – № 6. – C. 38–45.

10. Жигалкин В.М., Усольцева О.М. Экспериментальное исследование деформации полухрупких материалов. Сообщение II: Упрочнение и разрыхление при сложном нагружении // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. – 2002. – № 6. – C. 39–46.

11. Михайлов-Михеев П.Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и машиностроения. – М.-Л.: Гос. изд-во науч.-техн. машиностроит. лит., 1961. – 839 с.

12. Рычков Б.А. Концепция скольжения и механика ортотропного материала // Изв. РАН. МТТ. – 1996. – № 1. – С. 70–79.

13. Ильюшин А.А. Пластичность. – М.-Л.: ОГИЗ, 1948. – 376 с.

14. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. – М.: Физматгиз, 1962. – 456 с.

15. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969. – 420 с.

16. Леонов М.Я., Паняев В.А., Русинко К.Н. Зависимость между деформациями и напряжениями для полухрупких тел // Инженерный журнал. МТТ. – 1967. – № 6. – С. 26–32.

17. Паняев В.А. О деформациях и разрушении полухрупких тел: дис. … канд. техн. наук. – Фрунзе, 1970.

18. Рычков Б.А., Гончарова И.В. Пластическая деформация и дилатансия серого чугуна // Вестн. Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. Механика деформируемого твердого тела. – 2011. – № 4 (4). – С. 1743–1744.

19. Рычков Б.А., Паняев В.А., Гончарова И.В. Упругость и неупругость серого чугуна // Вестн. Кыргызско-Российского Славянского ун-та. – 2012. – Т. 12, № 10. – С. 70–75.

20. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // ПММ. – 1965. – Т. 29. – Вып. 4. – С. 681–689.

21. Рыбакина О.Г., Сидорин Я.С. Экспериментальное исследование закономерностей пластического разрыхления металлов // Инженерный журнал. МТТ. – 1966. – № 5. – С. 103–111.

22. Dafalias Y.F. Anisotropic hardening of initially orthotropic materials // ZAMM. – 1979. – Bd.59. – H.9. – Р. 437–446.

23. Рычков Б., Гончарова И. Деформационная анизотропия конструкционных материалов // Условия текучести и деформационное упрочнение. – LAPLAMBERT Academic Publishing, 2011. – 131 c.

24. Бабел X., Эйтман Д., Макайвер Р. Двухосное упрочнение анизотропных титановых сплавов // Теоретические основы инженерных расчетов. – 1967. – № 1. – С. 15–23.

25. Hill R. Constitutive modeling of orthotropic plasticity in sheet metals // J. Mech. and Phys.
Solids. – 1990. – Vol. 38. – No. 3. – P. 405–417.

Изложена методика определения фрактальной размерности кривых деформирования на основе метода минимального покрытия, позволяющая получать интегральную количественную оценку процесса разрушения строительных композитов при сжатии и определять положение параметрической точки кривой разрушения. Проведено сравнение предлагаемого метода с алгоритмами определения показателя Херста и фрактальной размерности методом покрытия квадратами. Показано преимущество методики, основанной на определении фрактальной размерности с помощью метода минимального покрытия.

Для проведения механических испытаний составов мелкозернистых дис­персно-армированных бетонов использовался программно-аппаратный комплекс WilleGeotechnik®, дополнительно оборудованный климатической камерой с воз­можностью регулирования температуры (от –40 до +100 °С) и влажности (от 10 до 96 %) в процессе нагружения. Изменение напряжений и деформаций образцов в процессе нагружения фиксировалось с шагом 0,01 с.

В качестве основных компонентов дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов использовались: цемент класса ЦЕМ I 42,5Б, речной песок, микро­кремне­зем конденсированный уплотненный МКУ-85, поликарбоксилатный суперпласти­фикатор Melflux 1641 F. Дисперсное армирование бетонов обеспечивалось раздельным введением трех видов фибр: полипропиленовое мультифиламентное волокно, полиакрилонитрильное синтетическое волокно FibARM Fiber WВ и модифицированная астраленами базальтовая микрофибра «Астрофлекс-МБМ».

Определены значения индексов фрактальности и фрактальной размерности прироста напряжений и деформаций кривых деформирования мелкозернистого бетона с помощью метода минимального покрытия. На основе фрактального анализа временных рядов определено положение и окрестности точки перехода бетонного образца из состояния покоя в состояние выраженного тренда. Выявлено изменение положения параметрической точки и значений фрактальных размер­ностей в зависимости от вида применяемой фибры. Установлено, что введение 1%-го полипропиленового мультифиламентного волокна или 5%-й модифици­ро­ванной астраленами базальтовой микрофибры «Астрофлекс-МБМ» приводит к существенному повышению первого «критического» уровня соответственно до 54
и 47 % как при анализе прироста напряжений и деформаций по сравнению с 19
и 28 % для составов, содержащих 1,5%-го полиакрилонитриль­ного синтетического волокна.

Предлагаемая методика фрактального анализа кривых деформирования на основе метода минимального покрытия позволяет получить ценную информацию о процессе разрушения композиционных материалов различной природы.

Ключевые слова: кривые деформирования, композиционные строительные материалы, дисперсное армирование, мелкозернистые бетоны, метод минимального покрытия, метод Херста, индекс фрактальности, фрактальная размерность, параметрические точки кривых разрушения

Селяев Владимир Павлович – академик РААСН, доктор технических наук, профессор,  e-mail: ntorm80@mail.ru

Низина Татьяна Анатольевна – доктор технических наук, профессор, e-mail: nizinata@yandex.ru

Балыков Артемий Сергеевич – аспирант, e-mail: artbalrun@yandex.ru

Низин Дмитрий Рудольфович – аспирант, e-mail: nizindi@yandex.ru

Балбалин Алексей Владимирович – аспирант, e-mail: 06.89@mail.ru

1. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писанко Е.Н. Высокопрочный бетон. – М.: Стройиздат, 1971. – 208 с.

2. Зайцев Ю.В. Моделирование деформации и прочности бетона методами механики разрушения. – М.: Стройиздат, 1982. – 196 с.

3. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. – М.: Стройиздат, 1996. – 416 с.

4. Фрактальные модели разрушения бетонов / В.П. Селяев [и др.] // Региональная архитектура и строительство. – 2015. – № 1. – С. 11–22.

5. Синергетика и фракталы в материаловедении / В.С. Иванова, А.С. Баланкин, И.Ж. Бунин, А.А. Оксогоев. – М.: Наука, 1994. – 384 с.

6. Селяев В.П., Низина Т.А., Ланкина Ю.А. Фрактальный анализ структуры наполненных полимерных композитов / Изв. вузов. Строительство. – 2007. – № 4. – С. 43–48.

7. Хахардин А.Н., Ходыкин Е.И. Фрактальная размерность дисперсных и пористых материалов // Строительные материалы. – 2007. – № 8. – С. 62–63.

8. Определение фрактальной размерности как структурного параметра при анализе полимерных композитов / В.П. Селяев, Т.А. Низина, Ю.А. Ланкина, В.В. Цыганов // Достижения, проблемы и перспективные направления развития теории и практики строительного материаловедения: Десятые Академические чтения РААСН. – Казань: Изд-во Казан. гос. архит.-строит. ун-та, 2006. – С. 73-76.

9. Топологическая оптимизация процессов формирования микроструктуры цементного камня и бетона / В.Т. Перцев [и др.] // Науч. вестн. Воронеж. гос. архит.-строит. ун-та. Серия: Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения. – 2015. – № 1. – С. 21–28.

10. Хамидулина Д.Д., Шишкин И.В. Применение теории фрактальной геометрии в строительном материаловедении // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. – 2015. – Т. 2, № 1. – С. 5–8.

11. Экспериментальное исследование фрактальных закономерностей роста усталостной трещины и диссипации энергии в ее вершине / М.В. Банников [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 2. – С. 21–36.

12. Фрактальный анализ поверхности разрушения сплава АМг6 при усталостном и динамическом нагружении / В.А. Оборин, М.В. Банников, Ю.В. Баяндин, М.А. Соковиков, Д.А. Билалов, О.Б. Наймарк // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2015. – № 2. – С. 116–126. DOI: 10.15593/perm.mech/2015.2.07

13. Кривоносова Е.К., Первадчук В.П. Использование фрактального подхода для анализа стабильности многоуровневых структур // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Машиностроение, материало­ве­дение. – 2013. – № 1(15). – С. 63–69.

14. Krivonosova E.A., Schicin Y.D., Krivonosova E.K. Fractal analysis of multilevel structure formation // The International Symposium on visualization throught advanced measurements and simulation. – Osaka, 2014. – P. 287–289.

15. Масловская А.Г., Осокина А.Г., Барабаш Т.К. Применение фрактальных методов для анализа динамических данных // Вестн. Амур. гос. ун-та. – 2010. – Вып. 51: Сер. Естеств. и экон. науки. – С. 13–20.

16. Владимирова Д.Б. Индекс фрактальности в исследованиях детерминированности дискретных временных рядов // Наука и бизнес: пути развития. – 2015. – № 8(50). – С. 86–91.

17. Федер Е. Фракталы: пер. с англ. – М.: Мир, 1991. – 254 с.

18. Мandelbrot B. B. The fractal geometry of nature. – N.Y.: Freeman, 1983. – 480 p.

19. Старченко Н.В. Индекс фрактальности и локальный анализ хаотических временных рядов: дис. … канд. физ.-мат. наук. – М., 2005. – 122 с.

20. Dubovikov M.M., Starchenko N.S. Variation index and its applications to analysis of fractal structures // Sci. Almanac Gordon. – 2003. – Vol. 1. – Р. 1 – 30.

21. Dubovikov M.M., Starchenko N.S., Dubovikov M.S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of time series // Physica. – 2004. – A 339. – Р. 591–608.

22. Нисон С. Японские свечи: графический анализ финансовых рынков / пер. с англ. Т. Дозорова, М. Волкова. – М.: Диаграмма, 1998. – 336 с.

23. Бондаренко В.М., Селяев В.П., Селяев П.В. Физические основы прочности бетона // Бетон и железобетон. – 2014. – № 4. – С. 2–5.

Рассматриваются вопросы конечно-элементного моделирования термодеформационных процессов при изготовлении высокопрочной проволоки. Объектом исследования является технология термодеформационной обработки (ТДО). Технологическая модель процесса включает скоростной нагрев проволоки до температур, превышающих температуру Ас₃, гомогенизирующую выдержку, деформацию заготовки, перемещение деформированной заготовки при контрольно-стабили­зиро­ванной температуре, обеспечивающей формирование полигонизированной структуры, в зону охлаждения. На базе содержательной функциональной модели проведено конечно-элементное моделирование процессов индукционного нагрева и формообразования проволоки при волочении и обжатии обкаткой в трехроликовой обкатной головке. Тепловое поле при индукционном нагреве по поперечному сечению неоднородно, зависит от диаметра проволоки, скорости перемещения через индуктор, частоты индукционного нагрева. При волочении наблюдается сложное напряженное состояние, процесс осесимметричен, эквивалентные пластические деформации незначительно отличаются от деформации, соответствующей расчетной степени деформации, показано место возможного разрыва после выхода из волоки. При обкатке эквивалентные пластические деформации значительно отличаются от деформации, соответствующей расчетной по обжатию степени деформации из-за тангенциальной составляющей. Результатом использования формообразования в трехроликовой обкатной головке может быть более значительное упрочнение материала, чем предполагалось при разработке технологии исходя из заданной степени деформации (более значительное деформационное упрочнение).

Ключевые слова: конечно-элементное моделирование, проволока, термодеформационные процессы, индукционный нагрев, пластическая деформация, волочение, обжатие, напряженное состояние

Шаврин Олег Иванович – доктор технических наук, профессор, e-mail: shav-rin@istu.ru

Скворцов Андрей Николаевич – кандидат технических наук, доцент, e-mail: scv@istu.ru

1. Фролов К.В. Проблемы надежности и ресурса изделий машиностроения / Проблемы надежности и ресурса в машиностроении. – М.: Наука, 1988. – С. 5–35.

2. Бобылев А.В. Механические и технологические свойства металлов: справочник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Металлургия, 1987. – 208 с.

3. Жадан В.Т., Бернштейн М.Л., Вицарский М.С. Экспериментальная проверка рабочей модели процесса прокатки с применением высокотемпературной термомеханической обработки // Изв. вузов. Черная металлургия. – 1975. – № 5. – С. 120–123.

4. Битков В.В. Технология и машины для производства проволоки. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2004. – 346 с.

5. Лякишев Н.П., Алымов М.И. Наноматериалы конструкционного назначения // Российские нанотехнологии. – 2006. – № 1. – С. 71–81.

6. Бриджмен П.В. Исследование больших пластических деформаций и разрыва. – М: ИЛ, 1955. – 444 с.

7. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. – М.: Логос, 2000. – 272 с.

8. Кайбышев О.А., Утяшев Ф.З. Сверхпластичность, измельчение структуры и обработка труднодеформируемых сплавов. – М.: Наука, 2002.

9. Рахштадт А.Г. Пружинные стали и сплавы. – М.: Металлургия, 1982. – 400 с.

10. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. – М.: Металлургия, 1975. – 456 с.

11. Терентьев В.Ф. Усталостная прочность металлов и сплавов. – М.: Интермет Инжиниринг, 2002. – 248 с.

12. Инглиш А.Т., Бакофен У.А. Влияние обработки металлов на разрушение – М.: Металлургия, 1976.

13. Бернштейн М.Л., Займовский В.А., Капуткина Л.М. Термомеханическая обработка стали. – М.: Металлургия, 1983. – 480 с.

14. Шаврин О.И. Технология и оборудование термомеханической обработки деталей машин. – М.: Машиностроение, 1983. – 176 с.

15. Шаврин О.И. Формирование наноразмерной субструктуры в материале деталей машин // Вестн. Ижев. гос. техн. ун-та. – 2011. – № 1. – С. 4–6.

16. Шаврин О.И. Опыт применения индукционного нагрева в технологиях высокотемпературной термомеханической обработки // Индукционный нагрев. – 2010. – № 14. – С. 31–35.

17. Кидин И.Н. Термическая обработка стали при индукционном нагреве. – М.: Металлургиздат, 1950. – 317 с.

18. Пат. RU 2411101 C2, В21F 35/00 Способ изготовления пружин из стали (варианты) / О.И. Шаврин.

19. Горелик С.С., Добаткин С.В., Капуткина Л.М. Рекристаллизация металлов и сплавов. –
3-е изд. – М.: Изд-во Моск. ин-та стали и сплавов, 2005. – 432 с.

20. Битков В.В. Технология и машины для производства проволоки. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2004. – 346 с.

21. Горловский М.Б., Меркачев В.Н. Справочник волочильщика проволоки. – М.: Металлургия, 1993. – 336 с.