Аннотация:

Рассматривается процесс деформации и потери устойчивости течения при деформации пористой структуры на основе алюминия с высокой концентрацией пор. Исходным материалом служил порошок из сплава АМг6 с размером частиц менее 1 мм. Проводились испытания на сжатие со средней скоростью 1 мм/мин. Нагружение при температуре T = 293К осуществлялось до определенной деформации, затем испытания останавливались, и образец фотографировался. Анализируются ротационные моды пластического течения и их связь с началом процесса разрушения. Для этого выделяются реперные точки – стыки пор и определяется их траектория в процессе нагружения. Была установлена важная роль неоднородного поворота, связанного с сильной неоднородностью пористой структуры. Неоднородный поворот в окрестности крупной центральной поры ведет к схлопыванию двух соседних пор и последующему разрушению. Феноменология процесса такова: неоднородный поворот в окрестности крупной центральной поры приводит к схлопыванию двух крупных и одной поры среднего размера. Это вращение «тянет» за собой перемещение смежных с ними двух мелких пор и т.д. Концентрация крупных пор (в 3–5 раз больше среднего размера) мала ~10^–2; их статистика лежит на так называемых «хвостах распределений» – областях, где статистические методы малоэффективны: не выполняются предельные неравенства и теоремы теории вероятности. Эти области определяют в конечном счете момент потери устойчивости и разрушения пористой структуры. Наличие малого количества крупных пор снижает предельную деформацию на 10–15 % и энергоемкость структур на 25–35 %.

Ключевые слова: процесс деформации, пористые структуры, ротационные моды, неоднородный поворот, сильная неоднородность, разрушение, хвосты распределения, энергоемкость деформации, реперные точки, неустойчивость течения

Сведения об авторах:

Авдеенко Алексей Михайлович (Москва, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» (119991, г. Москва, Ленинский пр., 4, e-mail: aleksei-avdeenko@mail.ru).

Крупин Юрий Александрович (Москва, Россия) – кандидат физико-математических наук, профессор, профессор кафедры металловедения и физики прочности, профессор Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» (119991, г. Москва, Ленинский пр., 4, e-mail: krupin@misis.ru).

Пименова Наталья Александровна (Москва, Россия) – аспирант, Новотроицкий филиал Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» (119991, г. Москва, Ленинский пр., 4, e-mail: rhegby29@yandex.ru).

Список литературы:

1. Microcalcifications of breast cancer and atypical cystic lobules associated with infiltration of foam cells expressing osteopontin / T. Oyama, T. Sano, T. Hikino, Q. Xue // Virchows Arch. – 2002. – Bd. 440. – Р. 267–273.

2. Andrews E., Sanders W., Gibson L.J. Compressive and tensile behaviour of aluminium foams // Material Science and Engineering A. – 1999. – Vol. 270. – Р. 113–124.

3. Size effects in ductile cellular solids. Part II: experimental results / E.W. Andrews, G. Gioux, P. Onck, L.J. Gibson // International Journal of Mechanical Sciences. – 2001. – Bd. 43. – Р. 701–713.

4. Gupta N., Dung D. Luong, Cho Kyu Magnesium Matrix Composite Foams–Density // Mechanical Properties and Applications Metals. – 2012. – Vol. 2. – Р. 238–252.

5. Compressive characteristics of A356 fly ash cenosphere composites synthesized by pressure infiltration technique / P.K. Rohatgi, J.K. Kim, N. Gupta, S. Alaraj, A. Daoud // Compos. A. Appl. Sci. Manuf. – 2006. – Vol. 37. – Р. 430–437.

6. Digital Image Correlation technique applied to mechanical characterisation of aluminium foam / M. De Giorgia, S. Giancane, R. No­bile, F. Palano // EPJ Web of Conferences 6. – 2010. – 31004. – Р. 1–8, available at: http://www.epj-conferences.org/articles/epjconf/pdf/2010/05/ epjconf_ICEM14 _31004.pdf.

7. Finite Element Modelling of Orthopaedic Implants using Metal Foam / G.L. Mancoa, K. Dattab, J. Williamc, T. Momend, D. Umbrelloa, F. Gagliardia // SIMULIA Customer Conference – 2011. – P. 1–15, available at: http://www.simulia.com/forms/world/pdf2011/Manco.pdf.

8. Tagliavia G., Porfiri M., Gupta N. Elastic interaction of interfacial spherical-cap cracks in hollow particle filled composites // Int. J. Solids Struct. – 2011. – Vol. 48. – Р. 1141–1153.

9. Marchi C.S., Mortensen A. Deformation of Open-Cell Aluminum Foam // Acta Mechanica. – 2001. – Vol. 49. – Р. 3959–3969.

10. Kennedy A.R. The effect of TiH2 heat treatment on gas release and foaming in Al–TiH₂ performs // Scripta Materiali. – 2002. – Vol. 47. – Р. 763–767.

11. High strain rate compressive characterization of aluminum alloy/fly ash cenosphere composites / D. Luong, N. Gupta, A. Daoud, P. Rohatgi // JOM. – 2011. – Vol. 63. – Р. 53–56.

12. Koudelka P., Jiroušek O., Valach J. Determination of mechanical properties of materials with complex inner structure using microstructural models // MTM – Machines, Technologies, Materials. International virtual journal for science, technics and innovations for the industry. – 2011. – Vol. 5. – Р. 39–42, available at: http://mech-ing.com/journal/3-2011.html.

13. Xinzhu W., Guangtao Zh. The Static Compressive Behavior Of Aluminium Foam // Rev. Adv. Mater. Sci. – 2013. – Vol. 2. – Р. 316–321.

14. Авдеенко А.М., Мельниченко А.С., Филиппова В.Б. Мезомеханика деформации пористых структур // Физическая мезомеханика. – 2003. – № 4. – С. 10–15.

15. Авдеенко А.М., Крупин Ю.А. Влияние статистических характеристик распределения армирующих частиц на условия разрушения композиционного материала // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2002. – Т. 8, № 1. – С. 97–102.

Аннотация:

Поставлена и аналитически решена задача гидроупругости пластины, образующей стенку щелевого канала с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости при заданном гармоническом законе пульсации давления на его торце в плоской постановке. Поставленная краевая задача представляет собой нелинейную связанную систему уравнений Навье–Стокса для слоя вязкой несжимаемой жидкости и уравнения динамики пластины (балки-полоски). В качестве краевых условий выступают условия прилипания жидкости к непроницаемым стенкам канала, условия свободного истечения жидкости на торцах канала и условия шарнирного опирания пластины – стенки канала. Сформирован комплекс безразмерных переменных рассматриваемой задачи и выделены малые параметры задачи. В качестве малых параметров выбраны относительная толщина слоя жидкости и относительная амплитуда прогиба пластины. Рассматривая асимптотические разложения по выделенным малым параметрам задачи, осуществили ее линеаризацию методом возмущений. Решение линеаризованной задачи проведено методом заданных форм для режима установившихся гармонических колебаний. При этом на основании граничных условий для пластины–стенки канала форма ее прогиба задана в виде рядов по тригонометрическим функциям от продольной координаты. Найдены закон прогиба упругой стенки канала и распределения гидродинамических параметров в жидкости. Получены частотозависимые функции распределения амплитуд прогиба и динамического давления вдоль канала и частотозависимые функции распределения фазового сдвига прогиба стенки и давления в канале относительно исходного возмущения на торце. На основе расчетов показано, что резонансные колебания упругой стенки канала, возбуждаемые незначительными пульсациями давления на его торце, могут вызывать существенные изменения динамического давления и являться основной причиной вибрационной кавитации в жидкости.

Ключевые слова: математическое моделирование, плоский канал, гидродинамические параметры, кавитация, упругая стенка, пульсирующий слой, пульсация давления.

Сведения об авторах:

Агеев Ростислав Васильевич (Саратов, Россия) – кандидат технических наук, доцент Поволжского филиала Московского государственного университета путей сообщения (410790, г. Саратов, ул. Астраханская, 1а, e-mail: arvbs@mail.ru).

Кузнецова Екатерина Львовна (Москва, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник НИО-9 МАИ (125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4, lareyna@mail.ru).

Куликов Николай Иванович (Москва, Россия) – доктор биологических наук, кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры электроэнергетических, электромеханических и биотехнических систем Московского авиационного института (национального исследовательского университета (125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4, e-mail: nik@mai.ru).

Могилевич Лев Ильич (Саратов, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор Поволжского филиала Московского государственного университета путей сообщения (410790, г. Саратов, ул. Астраханская, 1а, e-mail: mogilevich@sgu.ru).

Попов Виктор Сергеевич (Саратов, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор Саратовского государственного технического университета имени Ю.А. Гагарина (410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, e-mail: vic_p@bk.ru).

Список литературы:

1. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. – М.: Машиностроение, 1971. – 672 с.

2. Идельчик И.Е. Аэродинамика промышленных аппаратов. – М.; Л.: Энергия, 1964. – 289 с.

3. Александров В.Ю., Климовский К.К., Маслов Д.А. Движение жидкости в канале с изменением ее массы // Изв. РАН. Энергетика. – 2011. – № 1. – С. 88–94.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Дрофа, 2003. – 840 с.

5. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. – М.: Гостехиздат, 1955. – 520 с.

6. Иванченко Н.Н., Скурдин А.А., Никитин М.Д. Кавитационные разрушения дизелей. – Л.: Машиностроение, 1970. – 152 с.

7. Индейцев Д.А., Полипанов И.С., Соколов С.К. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 1994. – № 4. – С. 59–64.

8. Akcabay D.T., Young Y.L. Hydroelastic response and energy harvesting potential of flexible piezoelectric beams in viscous flow // Physics of Fluids. – 2012. – Vol. 24. – Iss. 5.

9. Маркина Н.Л., Ревизников Д.Л., Черкасов С.Г. Исследование кавитационных процессов в канале переменного сечения // Изв. РАН. Энергетика. – 2012. – № 1. – С. 109–118.

10. Mogilevich L.I., Popov V.S. Investigation of the interaction between a viscous incompressible fluid layer and walls of a channel formed by coaxial vibrating discs // Fluid Dynamics. – 2011. – Vol. 46. – No. 3. – P. 375–388.

11. Mogilevich L.I., Popov V.S., Popova A.A., Dynamics of inter­action of elastic elements of a vibrating machine with the compressed liquid layer lying between them // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2010. – Vol. 39. – No. 4. – P. 322–331.

12. Ageev R.V., Mogilevich L.I., Popov V.S. Vibrations of the Walls of a Slot Channel with a Viscous Fluid Formed by Three_Layer and Solid Disks // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2014. – Vol. 43. – No. 1. – P. 1–8.

13. Amabili M. Vibrations of circular plates resting on a sloshing liquid: Solution of the fully coupled problem // Journal of Sound and Vibration. – 2001. – Vol. 245. – Iss. 2. – P. 261–283.

14. Askari E., Jeong K.-H., Amabili M. Hydroelastic vibration of circular plates immersed in a liquid-filled container with free surface // Journal of Sound and Vibration. – 2013. – Vol. 332. – Iss. 12. – P. 3064–3085.

15. Veklich N.A. Equation of Small Transverse Vibrations of an Elastic Pipeline Filled with a Transported Fluid // Mechanics of Solids. – 2013. – Vol. 48. – No. 6. – P. 673–681.

16. Аэрогидроупругость конструкций / А.Г. Горшков, В.И. Морозов, А.Т. Пономарев, Ф.Н. Шклярчук. – М.: Физматлит, 2000.

17. Van Dyke, M. Perturbation methods in fluid mechanics // The Parabolic Press, Stanford, Calif., 1975.

Аннотация:

Причиной опасного состояния трубопроводов часто выступают острые дефекты в стенке труб. Наибольший интерес представляют несквозные поверхностные трещины. В общем случае такие трещины имеют сложную форму фронта, то есть являются многопараметрическими. Современные методы неразрушающего контроля не позволяют с достаточной степенью точности получить полную информацию о форме фронта. В мировой практике для упрощения расчетных методик принято дефекты аппроксимировать трещиной полуэллиптической формы. В этом случае дефект является двухпараметрическим и характеризуется лишь максимальной глубиной и протяженностью.

В работе рассматривается стальная труба, ослабленная несквозной поверхностной трещиной полуэллиптической формы. Трещина имеет продольную ориентацию и располагается на наружной поверхности трубы. Труба испытывает действие внутреннего давления. При помощи CAE-системы ANSYS решается задача механики разрушения. Для точек вдоль фронта дефекта исследуется распределение значений коэффициента интенсивности напряжений, вычисленных при помощи инвариантного J-интеграла. Расчет значений J-интеграла выполняется методом интегрирования по области. Проводится сравнение полученных в работе результатов с данными других авторов, полученных для труб и цилиндрических сосудов давления, ослабленных несквозными трещинами. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с известными решениями. Применение регулярной сетки с большим числом конечных элементов вдоль фронта дефекта существенно повышает точность решения задачи механики разрушения. Исследование распределения параметров механики разрушения позволило выявить наличие краевого эффекта вблизи выхода фронта трещины на поверхность трубы. Он заключается в наличии локальных максимумов, значения в которых существенно выше, чем в концевых точках фронта. При исследовании роста трещины в условиях нестационарного нагружения, то есть при наличии пульсаций давления, следует использовать именно эти значения.

Ключевые слова: труба, несквозная поверхностная трещина, механика разрушения, коэффициент интенсивности напряжений, метод конечных элементов, ANSYS.

Сведения об авторах:

Глушков Сергей Валериевич (Самара, Россия) – ассистент кафедры космического машиностроения Самарского государственного аэрокосмического университета (443086, Московское шоссе, 34, г. Са­мара, e-mail: proch@ssau.ru).

Скворцов Юрий Васильевич (Самара, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры космического машиностроения Самарского государственного аэрокосмического университета (443086, Московское шоссе, 34, г. Са­мара, e-mail: proch@ssau.ru).

Перов Сергей Николаевич (Самара, Россия) – доктор технических наук, доцент, доцент кафедры космического машиностроения Самарского государственного аэрокосмического университета (443086, Московское шоссе, 34, г. Са­мара, e-mail: perov@imi-samara.ru).

Список литературы:

1. Дефектность труб нефтепроводов и методы их ремонта: моногр. / А.Г. Гумеров, К.М. Ямалеев, Р.С. Гумеров, Х.А. Азметов; под общ. ред. А.Г. Гумерова. – М.: Недра, 1998. – 252 с.

2. Шлянников В.Н., Чадаев Д.А. Анализ изменения формы усталостной поверхностной трещины в трубопроводе // Проблемы прочности. – 2003. – № 5. – С. 80–92. DOI: 10.1023/B:STOM.0000004537.88053.77

3. Леонов В.П., Васильев А.К. Разработка подходов к нормированию технологической дефектности сварных соединений конструкций различного назначения // Вопросы материаловедения. – 2007. – № 3(51). – С. 187–203.

4. Мурзаханов Г.Х., Щугорев В.Н. Методы оценки конструкционной прочности трубопроводов / под ред. В.П. Чиркова; Моск. энергетический ин-т. – М., 2009. – 71 с.

5. Мурзаханов Г.Х. Диагностика технического состояния и оценка остаточного ресурса магистральных трубопроводов: учеб. пособие / под ред. А.И. Владимирова, В.Я. Кершенбаума; Нац. ин-т нефти и газа. – М., 2005. – 72 с.

6. Li C.Q., Yang S.T. Stress intensity factors for high aspect ratio semi-elliptical internal surface cracks in pipes // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2012. – Vol. 96–97. – Р. 13–23. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2012.05.005

7. Diamantoudis A.T., Labeas G.N. Stress intensity factors of semi-elliptical surface cracks in pressure vessels by global-local finite element methodology // Eng. Fract. Mech. – 2005. – Vol. 72(9). – P. 1299–1312. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2004.10.004

8. Yang S.T., Ni Y.L., Li C.Q. Weight function method to determine stress intensity factor for semi-elliptical crack with high aspect ratio in cylindrical vessels // Eng. Fract. Mech. – 2013. – Vol. 109. – P. 138–149. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2013.05.014

9. Elastic–plastic fracture analyses for pipeline girth welds with 3D semi-elliptical surface cracks subjected to large plastic bending /
Y.M. Zhang, D.K. Yi, Z.M. Xiao, Z.H. Huang, S.B. Kumar // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2013. – Vol. 105–106. – P. 90–102. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2013.03.009

10. Chiodo M.S.G., Ruggieri C. J and CTOD estimation procedure for cir­cumferential surface cracks in pipes under bending // Eng. Fract. Mech. – 2010. – Vol. 77(3). – P. 415–436. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2009.10.001

11. Madia M., Arafan D., Zerbst U. Reference load solutions for plates with semi-elliptical surface cracks subjected to biaxial tensile loading // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2014. – Vol. 119. – P. 19–28. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2014.02.004

12. Lei Y. J-integral and limit load analysis of semi-elliptical surface cracks in plates under combined tension and bending // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2004. – Vol. 81. – P. 43–56. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2003.12.002

13. Atroshchenko E., Potapenko S., Glinka G. Stress intensity factor for a semi-elliptical crack subjected to an arbitrary mode I loading // Mathematics and Mechanics of Solids. – 2014. – Vol. 19(3). – P. 289–298. DOI: 10.1177/1081286512463573

14. Predan J., Močilnik V., Gubeljak N. Stress intensity factors for circumferential semi-elliptical surface cracks in a hollow cylinder subjected to pure torsion // Eng. Fract. Mech. – 2013. – Vol. 105. – P. 152–168. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2013.03.033

15. Shahani A.R., Habibi S.E. Stress intensity factors in a hollow cylinder containing a circumferential semi-elliptical crack subjected to combine loading // Int J Fatigue. – 2007. – Vol. 29. – P. 128–140. DOI: 10.1016/j.ijfatigue.2006.01.017

16. Linear and non-linear analyses for semi-elliptical surface cracks in pipes under bending / B. Mechab, B. Serier, B.B. Bouiadjra, K. Kaddouri, X. Feaugas // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2011. – Vol. 88(1). – P. 57–63. DOI: 10.1016/j.ijpvp.2010.11.001

17. Скворцов Ю.В., Глушков С.В. Моделирование несквозных поверхностных трещин в тонкостенных конструкциях // Вестник СГАУ. – 2011. – № 3(27). – Ч. 4. – С. 187–191.

18. Сапунов В.Т. Прочность поврежденных трубопроводов. Течь и разрушение трубопроводов с трещинами: учеб. пособие. – М.: КомКнига, 2005. – 192 с.

19. Erdogan P., Rotwani M. The use of COD and plastic instability in crack propagation and arrest in shells. Crack Propagation in Pipelines // Symp. Newcastle upon Tyne. – 1974. – P. 61–63.

20. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. – М.: Физматлит, 2006. – 328 с.

21. Bloom J.M. Validation of the deformation plasticity failure assessment diagram (DPFAD) approach – The case of an axial flaw in a pressurized cylinder // J. Pressure Vess. Techn. – 1990. – Vol. 112. – P. 213–217. DOI: 10.1115/1.2928616

22. Newman J.C., Raju I.S. Stress-intensity factors for internal surface cracks in cylindrical pressure vessels // J. Pressure Vess. Techn. – 1980. – Vol. 102(4). – P. 342–346. DOI: 10.1115/1.3263343

23. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: в 2 т. Т. 2: пер. с англ. / под. ред. Ю. Мураками. – М.: Мир, 1990. – 566 с.

24. SINTAP: Structural INTegrity Assessment Procedures for European Industry: Final Revision // EU Project BE 95-1462. Brite Euram Programme. – Brussels, 1999.

25. Report R6 Revision 4. Assessment of the Integrity of Structures Containing Defects // British Energy Generation Ltd. – Gloucester, UK, 2000.

Аннотация:

Рассматривается вариант классической теории оболочек (ВКО), построенный на основе аналитической механики Лагранжа. Применяется прямой подход к оболочкам как материальным поверхностям, элементами которых являются материальные нормали с пятью степенями свободы – тремя трансляциями и двумя поворотами. Система уравнений и граничных условий выводится из принципа виртуальной работы с прямым тензорным исчислением. Такой подход позволяет снять проблемы и противоречия, характерные для традиционных представлений. Сопоставление этой теории оболочек (ВКО) с широкоизвестными вариантами, а также с решением пространственной задачи – цель данной работы.

Поставлены и решены задачи для тонкостенного бесконечного цилиндра по трем теориям: ВКО, известной теории А.Л. Гольденвейзера и трехмерной теории упругости. Для оболочечных моделей имеем линейные алгебраические системы, для трехмерной модели – ОДУ по толщине. Аналитически построены экспоненциальные решения статических задач с различной изменяемостью. Найдены численные решения с применением компьютерной математики.

При сравнении показателей экспонент решений с краевой нагрузкой обнаружено, что для малых значений волнового числа и толщины оболочки обе оболочечные теории хорошо согласуются с трехмерной теорией. С уменьшением длины волны относительно толщины оболочки их погрешность возрастает, однако область применимости ВКО оказалась несколько шире, чем у теории А.Л. Гольденвейзера.

Найденные перемещения оболочки под быстроменяющейся по координатам нагрузкой по обеим теориям хорошо согласуются друг с другом. Согласие же с трехмерной теорией – для малых значений волновых чисел. Расчеты показали, что при внешней нагрузке, имеющей осевую и окружную составляющие, ВКО предсказывает нормальную компоненту смещения с большей точностью.

Ключевые слова: упругая оболочка, лагранжева механика, тонкостенный цилиндр, теория упругости, статика, быстроменяющаяся нагрузка.

Сведения об авторах:

Елисеев Владимир Васильевич (Санкт-Петербург, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры «Машиноведение и основы конструирования» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, e-mail: yeliseyev@inbox.ru).

Зиновьева Татьяна Владимировна (Санкт-Петербург, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Компьютерные технологии в машиностроении» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, e-mail: tatiana.zinovieva@gmail.com).

Список литературы:

1. Базаренко Н.А., Ворович И.И. Асимптотическое поведение решения задач теории упругости для полого цилиндра конечной длины при малой толщине // Прикладная математика и механика. – 1965. – Т. 29, вып. 6. – С. 1035–1062.

2. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. – М.: Машиностроение, 1977. – 485 с.

3. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. – М.: Наука, 1992. – 392 с.

4. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. – М.: Наука, 1976. – 512 c.

5. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. – М.: Наука, 1979. – 383 c.

6. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. – М.: Наука, 1982. – 568 с.

7. Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. – М.: Наука, 2008. – 280 с.

8. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.М. Линейная теория тонких оболочек. – Л.: Политехника, 1991. – 656 с.

9. Петрашкевич В. Геометрически нелинейные теории тонких упругих оболочек // Успехи механики – 1989. – Т. 12 – С. 51–130.

10. Чернина В.С. Статика тонкостенных оболочек вращения. – М.: Наука, 1968. – 456 c.

11. Lewicka M., Pakzad M.R. The infinite hierarchy of elastic shell models: some recent results and a conjecture // Infinite Dimensional Dynamical Systems. Series: Fields Institute Communications. – Springer, 2013. – Vol. 64. – Р. 407–420. DOI: 10.1007/978-1-4614-4523-4_16

12. Steigmann D.J. Koiter’s Shell theory from the perspective of three-dimensional nonlinear elasticity // Journal of Elasticity. – 2013. – Vol. 111. – Iss. 1. – P. 91–107.

13. Yaghoubshahi M., Asadi E., Fariborz S.J. A Higher-order shell model applied to shells with mixed boundary conditions // Journal of Mechanical Engineering Science. – 2011. – Vol. 225. – No. 2. – P. 292–303. DOI:10.1243/09544062JMES2050

14. Елисеев В.В. Механика упругих тел. – СПб.: Изд-во С.-Пе­терб. гос. политехн. ун-та, 2003. – 336 с.

15. Елисеев В.В. К нелинейной теории упругих оболочек // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного технического университета. – 2006. – № 3. – С. 35–39.

16. Berdichevsky V.L. Variational principles of continuum mechanics. Vol. 2. Applications. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. – 1014 p.

17. Eliseev V., Vetyukov Yu. Finite deformation of thin shells in the context of analytical mechanics of material surfaces // Acta Mechanica. – 2010. – Vol. 209. – Iss. 1–2. – P. 43–57. DOI: 10.1007/s00707-009-0154-7

18. Eliseev V., Vetyukov Yu. Theory of shells as a product of analytical technologies in elastic body mechanics // Shell Structures: Theory and Applications. – 2014. – Vol. 3. – P. 81–85.

19. Зиновьева Т.В. Вычислительная механика упругих оболочек вращения в машиностроительных расчетах // Современное машиностроение. Наука и образование: материалы 2-й Междунар. науч.-практ. конф. – Санкт-Петербург, 2012. – C. 335–343.

20. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 640 с.

21. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.

22. Borwein J.M., Skerritt M.B. An introduction to modern mathematical computing: with Mathematica. – Springer, 2012. – Vol. XVI. – 224 p.

Аннотация:

Приведены результаты экспериментальных исследований при многократных знакопеременных нагружениях трубчатых стальных образцов при растяжении-сжатии и кручении. Эксперименты реализовывались на автоматизированном испытательном комплексе на сложное нагружение СН-ЭВМ имени А.А. Ильюшина в векторном пространстве деформаций (жесткое нагружение). По экспериментальным данным дана оценка эффекта Баушингера и величины вторичных пределов текучести при различных допусках на остаточную деформацию. Приведено влияние допуска на остаточную деформацию, радиус и положение центра сферической поверхности текучести в пространстве напряжений, используемой в теориях пластического течения. С увеличением допуска на остаточную деформацию параметр, характеризующий эффект Баушингера и радиус поверхности текучести, увеличиваются, а смещение ее центра уменьшается. С ростом длины дуги пластического деформирования параметр, характеризующий эффект Баушингера, уменьшается и стремится к некоторому стационарному значению. Установлено, что радиус поверхности текучести временно уменьшается, а затем увеличивается с ростом длины дуги пластического деформирования. Некоторые математические модели теории течения связывают это уменьшение радиуса поверхности текучести не с изменением внутренней структуры материала на мезоуровне и ориентацией микронапряжений, а с упругим разупрочнением начально-изотропного тела, ошибочно полагая при этом скорость деформирования отрицательной. Для реализованных типов экспериментальных траекторий многократного нагружения-разгружения с изломами на 180 градусов проверка постулата изотропии А.А. Ильюшина показала, что по скалярным и векторным свойствам он выполняется достаточно хорошо.

Ключевые слова: пластичность, упругость, знакопеременное нагружение, эффект Баушингера, поверхность текучести, процессы деформирования, постулат изотропии

Сведения об авторах:

Зубчанинов Владимир Георгиевич (Тверь, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (170026, г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: vgz@rambler.ru).

Алексеев Андрей Алексеевич (Тверь, Россия) – кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (170026, г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: alexeew@bk.ru).

Гультяев Вадим Иванович (Тверь, Россия) – доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой строительства и энергетики Тверского государственного технического университета (170026, г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: vig0@mail.ru).

Список литературы:

1. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении. – Л.: Изд-во ленингр. ун-та, 1968. – 135 с.

2. Арутюнян Р.А. Проблема деформационного старения и длительного разрушения в механике материалов. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. – 252 с.

3. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. – М.: Физматлит, 2008. – 424 с.

4. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с.

5. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 273 с.

6. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. – М.: Физматлит, 2010. – 352 с.

7. Зубчанинов В.Г. О соотношениях между напряжениями и деформациями в теории пластичности при сложном нагружении // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. ННГУ. – 2011. – № 73. – С. 120–131.

8. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошных сред. – Л.: Судостроение, 1989. – 397 с.

9. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения // Разрушение. Т. 2.: Математические основы теории разрушения / под ред. Г. Либовица. – М.: Мир, 1975. – С. 336–520.

10. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.: Физматлит, 2001. – 704 с.

11. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. – М.: Изд-во МГУ, 1965. – 264 с.

12. Экспериментальное исследование упругопластического поведения стали при простом и сложном циклическом деформировании / А.С. Вавакин, В.В. Викторов, М. Сливовский, Л.П. Степанов. – М., 1986. – 175 с. Деп. в ВИНИТИ, № 2607-В86.

13. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Исследование эффекта Баушингера и границы текучести при упругопластическом деформировании металлов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 1. – С. 94–105.

14. Ильюшин А.А. Вопросы общей теории пластичности // Прикладная математика и механика. – 1960. – Т. 24, № 3. – С. 399–411.

15. Ильюшин А.А. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. – М.: Изд-во АН СССР, 1961. – С. 3–29.

16. Ленский В.С. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении // Известия АН СССР. ОТН. – 1960. – № 5. – С. 93–100.

17. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций // Вопросы теории пластичности. – М.: Изд-во АН СССР, 1961. – С. 58–82.

18. Васин Р.А., Никиточкин А.Н., Огибалов П.М. О проверке постулата изотропии при переменной скорости деформирования // Механика полимеров. – 1975. – № 2. –С. 224–227. DOI: 10.1007/BF00854720

19. Шевченко Ю.Н., Тормахов Н.Н. Постулат изотропии для конечных деформаций // Прикладная механика. – 1999. – Т. 35, № 1. – С. 17–27. DOI: 10.1007/BF02682057

20. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Исследование закономерностей термовязкопластического деформирования твердого тела при неизотермических сложных процессах нагружения. Ч. 1 // Прикладная механика. – 2001. – Т. 37, № 3. – С. 3–34. DOI: 10.1023/A:1011331929237

21. Зубчанинов В.Г. Постулат изотропии и закон сложной разгрузки сплошных сред // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2011. – № 1. – С. 27–37. DOI: 10.3103/S0025654411010043

22. Щербо А.Г., Завистовский В.Э. Экспериментальная проверка постулата изотропии // Вестник Полоцкого государственного университета. Фундаментальные науки. – 2008. – № 9. – С. 147–153.

23. Об экспериментальном исследовании эффекта Баушингера и поверхности текучести стали У8 / В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев, А.А. Алексеев, В.Н. Ведерников // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Механика предельного состояния. – 2013. – № 2 (16). – С. 55–62.

24. Зубчанинов В.Г. Алексеев А.А. К вопросу об исследовании эффекта Баушингера и построении поверхности текучести // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Механика предельного состояния. – 2012. – № 4(14). – С. 40–45.

25. Голенков В.А., Малинин В.Г., Малинина Н.А. Структурно-аналитическая мезомеханика и ее приложения. – М.: Машиностроение, 2009. – 634 с.

Аннотация:

Рассматриваются градиентные теории упругости, дается их характеристика, обсуждаются особенности, приводятся соответствующие постановки краевых задач. Дается краткое описание прикладных однопараметрических вариантов градиентных теорий упругости. Представлена континуальная градиентная модель неоднородных двухкомпонентных композитных структур, позволяющая оценивать влияние масштабных параметров на эффективные механические свойства.

 Предлагается метод идентификации дополнительных физических параметров градиентных моделей теории упругости, основанный на сравнении результатов континуального и дискретно-атомистического моделирования конкретных тестовых гетерогенных структур. В результате предложена процедура определения дополнительного параметра прикладных градиентных континуальных моделей гетерогенных сред, характеризующего протяженность межфазной зоны в области контакта фаз двухкомпонентного композита и определяющего масштабные эффекты полей когезионных взаимодействий, локализованных около границ контакта фаз. Дается описание алгоритма, в соответствии с которым дополнительный физический параметр градиентной модели находится через параметры потенциалов, использующихся для описания рассматриваемых конкретных структур при их дискретном атомистическом моделировании.

Для обоснования метода используются численные результаты сравнения решений дискретных и континуальных моделей, показывающих чрезвычайно высокую степень точности континуальной однопараметрической градиентной теории при описании счетного множества тестовых гетерогенных двухкомпонентных структур, образованных атомарными подструктурами с различными свойствами (с различными параметрами потенциалов межатомного взаимодействия).

Демонстрация метода идентификации параметров градиентных теорий упругости проводится для гетерогенных структур, хорошо описываемых с помощью потенциала Леннарда-Джонса или потенциала Морзе. Считается, что параметры потенциалов известны, а перекрестное взаимодействия атомов разного типа определяется по правилу Лоренца-Бертло.

Ключевые слова: градиентные теории, градиентные модули, критерий симметрии, однопараметрические модели, слоистый композит, дискретно-атомистическое моделирование, масштабный параметр, идентификация

 

Сведения об авторах:

Лурье Сергей Альбертович (Москва, Россия) – доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, завлаб Института прикладной механики Российской академии наук, ведущий научный сотрудник Вычислительного центра Российской академии наук (125040, г. Москва, Ленинградский пр., 7, e-mail: lurie@ccas.ru).

Соляев Юрий Олегович (Москва, Россия) – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института прикладной механики Российской академии наук, Вычислительного центра Российской академии наук (125040, г. Москва, Ленинградский пр., 7, e-mail: yos@iam.ras.ru).

Список литературы:

1. Toupin R.A. Elastic materials with couple stresses // Arch. Rational Mech. Anal. – 1962. – Vol. 11. – P. 385–414. DOI: 10.1007/BF00253945

2. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Arch. Rational Mech. Anal. – 1964. – Vol. 16. – P. 51–78. DOI: 10.1007/BF00248490

3. Mindlin R.D. Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity // Int. J. Solids Struct. – 1965. – Vol. 1. – P. 417–438. DOI: 10.1016/0020-7683(65)90006-5

4. Mindlin R.D., Eshel, N.N. On first strain-gradient theories in linear elasticity // Int. J. Solids Struct. – 1968. – Vol. 4. – P. 109–124. DOI: 10.1016/0020-7683(68)90036-X

5. Auffray N., Le Quang H., He H.C. Matrix representations for 3D strain-gradient elasticity // J. Mech. Phys. Solids. – 2013. – Vol. 61. – P. 1202–1223. DOI: 10.1016/j.jmps.2013.01.003

6. Papanicolopulos S.A. Chirality in isotropic linear gradient elasticity // Int. J. Solids Struct. – 2011. – Vol. 48. – P. 745–752. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2010.11.007

7. Dell’Isola F., Sciarra G., Vidoli, S. Generalized Hooke’s law for isotropic second gradient materials // Proc. R. Soc. A. – 2009. – Vol. 465. – P. 2177–2196. DOI: 10.1098/rspa.2008.0530

8. Gao X.-L., Park S.K. Variational formulation of a simplified strain gradient elasticity theory and its application to a pressurized thick-walled cylinder problem // Int. J. Solids Struct. – 2007. – Vol. 44. – P. 7486–7499. – DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2007.04.022

9. Ma H.M., Gao X.-L., Reddy J.N. A microstructure-dependent Timoshenko beam model based on a modified couple stress theory // J. Mech. Phys. Solids. – 2008. – Vol. 56. – P. 3379–3391. DOI: 10.1016/j.jmps.2008.09.007

10. Kakunai S., Masaki J., Kuroda R., Iwata K., Nagata R. Measurement of apparent Young's modulus in the bending of cantilever beam by heterodyne holographic interferometry // Exp. Mech. – 1985. – Vol. 25. – P. 408-412. DOI: 10.1007/BF02321341

11. Experiments and theory in strain gradient elasticity / D.C.C. Lam, F. Yang, A.C.M. Chong, J. Wang, P. Tong // J. Mech. Phys. Solids. – 2003. – Vol. 51. – P. 1477–1508. DOI: 10.1615/IntJMultCompEng.2013006064

12. McFarland A.W., Colton J.S. Role of material microstructure in plate stiffness with relevance to microcantilever sensors // J. Micromech. Microeng. – 2005. – Vol. 15. – P. 1060–1067. DOI: 10.1088/0960-1317/15/5/024

13. Mura T. Micromechanics of defects in solids. – Boston. MA: Martinus Nijhoff Publishers, 1982. – 587 p.

14. Li T., Lang E. Stiffness predictions for unidirectional short-fiber composites: review and evaluation // Comp Sci Technol. – 1999. – Vol. 59. – P. 655–671. DOI: 10.1016/S0266-3538(98)00120-1

15. Odegard G.M, Gates T.S. Constitutive modeling of nanotube/poly­mer composites with various nanotube orientation // Proceedings Annual Conference on Experimental and Applied Mechanics. – Milwaukee 2002. – P. 1–4.

16. Mori T., Tanaka K. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions // Acta Metallurg. – 1973. – Vol. 21. – P. 571–574.

17. Tibbetts G.G., McHugh J.J. Mechanical properties of vapor-grown carbon fiber composites with thermoplastic matrices // J Mater Res. – 1999. – Vol. 14. – P. 2871–2880. DOI: 10.1007/978-94-010-0777-1_17

18. Advanced theoretical and numerical multiscale modeling of cohesion/adhesion interactions in continuum mechanics and its applications for filled nanocomposites / S. Lurie, D. Volkov-Bogorodsky, V. Zubov, N. Tuch­kova // Computational Materials Science. – 2009. – Vol. 45. – No. 3. – P. 709–714. DOI: 10.1016/j.commatsci.2008.08.010

19. Лурье С.А., Соляев Ю.О. Моделирование механических свойств наноструктурированных пористых керамик // Деформация и разрушение материалов. – 2012. – № 1. – С. 6–16. DOI: 10.1134/S0036029513040083

20. Eshelby’s inclusion problem in the gradient theory of elasticity. Applications to composite materials / S. Lurie, D. Volkov-Bogorodsky, A. Le­on­tiev, E. Aifantis // International Journal of Engineering Science. – 2011. – Vol. 49. – P. 1517–1525. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2011.05.001

21. Gusev A.A., Lurie S.A. Strain-gradient elasticity for bridging continuum and atomistic estimates of stiffness of binary Lennard-Jones crystals // Adv. Eng. Mater. – 2010. – Vol. 12. – P. 529–533. DOI: 10.1002/adem.201000004

22. Altan B.S., Aifantis E.C. On the structure of the mode III crack-tip in gradient elasticity. Scripta Met. – 1992. – Vol. 26. – P. 319–324. DOI: 10.1016/0956-716X(92)90194-J

23. Altan B.S., Aifantis E.C. On some aspects in the special theory of gradient elasticity // J. Mech. Behav. Mater. – 1997. – Vol. 8. – No. 3. – P. 231–282. DOI: 10.1515/JMBM.1997.8.3.231

24. Unraveling the Argon Adsorption Processes in MFI-Type Zeolite / E. Garcia-Perez, J.B. Parra, C.O. Ania, D.T. Dubbeldam, J.H. Vlugt, J.M. Castillo, P.J. Merkling, S. Calero // J. Phys. Chem. C. – 2008. – Vol. 112. – No. 27. – P. 9976–9979. DOI: 10.1021/j100025a018

25. Ordered Phases of Cesium in Carbon Nanotubes / W.K. Jeong, J.H. Ho, O.S. Ki, Y.C. Won, R.B. Ki // J. Kor. Phys. Soc. – 2003. – Vol. 43. – No. 4. – P. 534–539.

26. Flahive P.G., Graham W.R. Pair potential calculations of single atom self-diffusion activation energies // Surface Science. – 1980. – Vol. 91. – P. 449–462. DOI: 10.1016/0039-6028(80)90344-1

Аннотация:

Подготовка материалов для насыщения водородом в качестве первичной обработки сводится к его измельчению. Это позволяет существенно улучшить кинетические параметры сорбции/десорбции водорода за счет увеличения удельной доли поверхности в образце. Эффективность измельчения зависит от механических характеристик материала.

В работе исследованы механические характеристики образцов из магния и магниевых сплавов AZ31 и ZK60 до и после деформации равноканальным угловым прессованием (РКУП). Показано, что деформация РКУП приводит к анизотропии механических свойств, а также увеличению прочности, предела текучести и уменьшению модуля упругости. Проанализированы возможные микромеханизмы реализации пластической деформации. Показано, что деформация РКУП создает текстуру в материале, формирование которой приводит к появлению анизотропии механических свойств.

Установлено, что интенсивная пластическая деформация РКУП в исследованных материалах осуществляется преимущественно скольжением по базисным плоскостям, что характерно для кристаллов с гексагональной плотнейшей упаковкой с отношением параметров элементарной ячейки, близким к идеальному (с/а ~ 1,63). Вторым вкладом (по величине и значимости) в развитие деформации является двойникование. Расчет текстуры, сформированной в ходе деформации РКУП, показал, что в сплавах на основе магния двойникование реализуется по плоскости {10–12} в направлении сдвига <–1011>. Возникновение двойников препятствует вовлечению в процесс деформации иных систем скольжения, а именно скольжения по пирамидальным и призматическим плоскостям кристаллической решетки.

Проведенный в работе анализ деформационного поведения магния и его сплавов может быть положен в основу технологии создания материалов с ультрадисперсной структурой для хранения водорода в виде обратимых гидридов.

Ключевые слова: равноканальное угловое прессование, магниевые сплавы, механические характеристики образцов, анизотропия свойств, микроструктура, дислокация, двойники.

Сведения об авторах:

Скрябина Наталия Евгеньевна (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры физики твердого тела Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15,
e-mail: natskryabina@mail.ru).

Аптуков Валерий Нагимович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой фундаментальной математики Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail:
aptukov@psu.ru).

Романов Петр Владимирович (Пермь, Россия) – аспирант, механико-математический факультет Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: petr_rom@yahoo.com).

Фрушар Даниель (Гренобль, Франция) – руководитель подразделения MCMF Института Нееля, НЦНИ (BP166, 38042, Гренобль, Франция, e-mail: daniel.fruchart@neel.cnrs.fr).

Список литературы:

1. Тарасов Б.П., Лотоцкий М.В., Яртысь В.А. Проблема хранения водорода и перспективы использования гидридов для аккумулирования водорода // Рос. хим. журн. – 2006. – Т. 1, № 6. – C. 34–48.

2. Формирование текстуры деформации в сплаве AZ31 под воздействием равноканального углового прессования / Н.Е. Скрябина, Д. Фрушар, Г. Жирард, С. Мираглиа // Вестник Пермского университета. Физика. – 2010. – № 1. – С. 97–101.

3. Valiev R.Z., Langdon T.G. Principles of equal channel angular pressing as a processing tool for grain refinement // Prog. In Mater. Sci. – 2006. – Vol. 51. – P. 881–981.

4. Equal Channel Angular Pressing (ECAP), a severe plastic deformation (SPD) technique to promote fast hydrogen absorption in mg alloys / G. Girard, D. Fruchart, S. Miraglia [et al.] // Metal Hydrogen Systems: Proc. Inter. Sympos. – Moscow, 2010. – P. 141.

5. Пшеничников Ю.П. Выявление тонкой структуры кристаллов. – М.: Металлургия, 1974. – 528 с.

6. Диаграммы состояния двойных металлических систем: справочник: в 3 т. Т. 1 / под ред. Н.П. Лякишева. – М.: Машиностроение, 1996. – С. 167–170.

7. Celotto S., Bastow T.J. Study Of Precipitation In Aged Binary Mg–Al And Ternary Mg–Al–Zn Alloys Using 27Al NMR Spectroscopy // Acta Materialia. – 2001. – Vol. 49. – P. 41–51.

8. Microstructure and texture of twin-roll cast Mg–3Al–1Zn–0.2Mn magnesium alloy / N. Tang, M.P. Wang, H.F. Lou, Y.Y. Zhao, Z. Li // Materials Chemistry and Physics. – 2009. – Vol. 116. – P. 11–15.

9. Braszczyńska-Malik K. N. Discontinuous and continuous precipitation in magnesi-um–aluminium type alloys // J. Alloys Comp. – 2009. – Vol. 477. – P. 870–876.

10. Bhan S., Lal A. The Mg-Zn-Zr System (Magnesium-Zinc-Zirco­nium) // Journal of Phase Equilibria. – 1993. – Vol. 14. – No. 5. – P. 634–637.

11. Investigation on the Alloy Phases in As-aged ZK60 Magnesium Alloy / F. Pan, W. Wang, Y. Ma, R. Zuo, A. Tang, J. Zhang // Materials Science Forum. – 2005. – Vol. 488–489. – P. 181–184.

12. Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. – М.: Металлургия, 1982. – 584 с.

13. Hiura F. Latent Hardening in pure magnesium single crystals // Master of Science thesis. – Canada, 2010. – 116 р.

14. Черняева Т.П., Грицина В.М. Характеристики ГПУ-металлов, определяющие их поведение при механическом, термическом и радиационном воздействии // Вопросы атомной науки и техники. – 2008. – Вып. 2. – С. 15–27.

15. De-formation twinning in AZ31: Influence on strain hardening and texture evolution / M. Knezevic, A. Levinson, R. Harris, R.K. Mishra, R.D. Doherty, S.R. Kalidindi // Acta Mater. – 2010. – Vol. 58. – P. 6230–6242.

16. Non-Schmid behaviour during secondary twinning in a polycrystalline magnesium alloy / M.R. Barnett, Z. Keshavarz, A.G. Beer, X. Ma // Acta Mater. – 2008. – Vol. 56. – P. 5–15.

17. Скрябина Н.Е., Пинюгжанин В.М., Фрушар Д. Механизмы формирования текстуры сплава AZ31 в процессе РКУП // Вестник Пермского университета. Физика. – 2011. – Вып. 2(17). – С. 79–86.

Аннотация:

Статья посвящена анализу напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины в материале со степенным определяющим законом в условиях смешанного нагружения: при приложении к пластине с трещиной нормальной растягивающей и поперечной сдвиговой нагрузки. С помощью метода разложения по собственным функциям найдено напряженно-деформированное состояние вблизи вершины трещины в материале со степенными определяющими уравнениями в предположении реализации плоского напряженного состояния. Вид смешанного нагружения задается параметром смешанности нагружения, изменяющимся от нуля до единицы. Нулевое значение отвечает поперечному сдвигу, значение, равное единице, соответствует нормальному отрыву. Показано, что метод разложения по собственным функциям приводит к нелинейной задаче на собственные значения, численное решение которой получено для всех значений параметра смешанности нагружения и всех практически важных значений показателя нелинейности материала. Найдено, что смешанное нагружение пластины с дефектом приводит к изменению особенности поля напряжений вблизи кончика трещины, к решению, отличному от классического решения Хатчинсона – Райса – Розенгрена. Решение нелинейной задачи на собственные значения также получено с помощью метода возмущений (метода малого параметра), в рамках которого вводится малый параметр, представляющий собой разность между собственным значением, отвечающим нелинейной задаче, и собственным значением, соответствующим невозмущенной линейной задаче. Проведенный анализ ясно указывает на изменение особенности поля напряжений в непосредственной окрестности вершины трещины в условиях смешанного деформирования. Построены угловые распределения компонент тензора напряжений (собственные функции) в полном диапазоне значений параметра смешанности нагружения.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние вблизи кончика трещины, смешанное нагружение, параметр смешанности, нелинейная задача на собственные значения, метод возмущений.

Сведения об авторах:

Степанова Лариса Валентиновна (Самара, Россия) – доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математического моделирования в механике Самарского государственного университета (443011, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1, e-mail:
stepanovalv@samsu.ru).

Яковлева Екатерина Михайловна (Самара, Россия) – аспирантка кафедры математического моделирования в механике Самарского государственного университета (443011, г. Самара, ул. Академи­ка Павлова, 1, e-mail: adulinaem@samsu.ru). 

Список литературы:

1. Wei R.P. Fracture Mechanics. Integration of Mechanics, Materials Science and Chemistry. – Cambridge: Cambridge University Press, 2014. – 232 p.

2. Duality. Symmetry and symmetry lost in solid mechanics. Selected works of H.D. Bui / Eds. A. Ehrlacher, H. Markenscoff. – Paris: Presses des Ponts, 2011. – 396 p.

3. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения: курс лекций. – СПб.: Профессия, 2012. – 552 с.

4. Kuna M. Finite Element in Fracture Mechanics. Theory-Numerics-Applications. – Dordrecht: Springer, 2013. – 336 p.

5. Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / под ред В.Э. Вильдемана. – М.: Физматлит, 2012. – 204 с.

6. Шлянников В.Н., Кислова С.Ю. Параметры смешанных форм деформирования для трещины в виде математического разреза // Известия Саратовского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2009. – Т. 9. – Вып. 1. – С. 77–84.

7. Шлянников В.Н., Кислова С.Ю., Туманов А.В. Поля напряжений в вершине наклонных трещин образцов различных геометрий// Труды Академэнерго. – 2013. – № 2. – С. 79–90.

8. Шлянников В.Н. Решение задач нелинейного деформирования и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии // Физическая мезомеханика. – 2012. – № 1. – С. 57–67.

9. Развитие пластических зон и поврежденности при различных видах нагружения / Л.Р. Ботвина, Н.А. Жаркова, М.Р. Тютин, А.П. Сол­датенков, Ю.А. Демина, В.П. Левин // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2013. – Т. 79, № 5. – С. 46–55.

10. Berto F., Lazzarin P. Multiparametric full-filed representations of the in-plane stress fields ahead of cracked components under mixed mode loading // International Journal of Fatigue. – 2013. – Vol. 46. – P. 16–26.

11. Hello G., Tahar M.B., Roelandt J.M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures. – 2012. – Vol. 49. – P. 556–566.

12. Вансович К.А., Ядров В.И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагружении // Омский научный вестник. – 2012. – № 3(113). – С. 117–121.

13. Вансович К.А., Ядров В.И. Экспериментальное изучение скорости роста поверхностных трещин в алюминиевом сплаве АК6 и в стали 20 при двухосном нагружении // Известия Самарского научного центра РАН. – 2012. – Т. 15, № 4–2. – С. 436–438.

14. Шлянников В.Н., Захаров А.П., Герасименко А.А. Характеристики циклической трещиностойкости стали СТ-3 при двухосном нагружении // Труды Академэнерго. – 2013. – № 4. – C. 91–101.

15. Степанова Л.В., Адылина Е.М. Автомодельное решение задачи о смешанном деформировании пластины с трещиной в среде с поврежденностью // Вестник Самарского государственного университета. – 2013. – № 9.1 (110). – С. 76–93.

16. Ломакин Е.В., Мельников А.М. Пластическое плоское напряженное состояние тел, свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Вычислительная механика сплошных сред. – 2009. – Т. 2, № 2. – С. 48–64.

17. Ломакин Е.В., Мельников А.М. Задачи плоского напряженного состояния тел с вырезами, пластические свойства которых зависят от вида напряженного состояния // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2011. – № 1. – С. 77–94.

18. Мельников А. М. Плоское напряженное состояние полосы из материала, свойства которого зависят от вида напряженного состояния // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4. – С. 2352–2353.

19. Вильдеман В.Э., Ломакин Е.В., Третьяков М.П. Закритическое деформирование сталей при плоском напряженном состоянии // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – № 1. – С. 26–36.

20. Андрианов И., Аврейцевич Я. Методы асимптотического анализа и синтеза в нелинейной динамике и механике деформируемого твердого тела / Институт компьютерных исследований. – М.; Ижевск, 2013. – 276 с.

21. Asymptotic Methods in the Theory of Plates with Mixed Boundary Con­ditions / I. Andrianov, J. Awrejcewicz, V. Danishevs’kyy, A. Ivan­kov. – New York: Wiley, 2014. – 286 p.

22. Nayfeh А.H. Perturbation Methods. – New York: Wiley, 2000. – 437 с.

23. Nayfeh А.H. The Method of Normal Forms. – New York: Wiley – VCH, 2011. – 342 с.

24. Stepanova L.V. Eigenspectra and orders of stress singularity at a mode I crack tip for a power-law medium // Comptes Rendus – Mecanique. – 2008. – Vol. 336. – No. 1–2. – P. 232–237.

25. Степанова Л.В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2009. – Т. 49, № 8. – С. 1399–1415.

26. Stepanova L.V., Igonin S.A. Perturbation method for solving the nonlinear eigenvalue problem arising from fatigue crack growth problem in a damaged medium // Applied Mathematical Modelling. – 2014. – Vol. 38. – P. 3436–3455. DOI: 10.1016/j.apm.2013.11.057

27. Степанова Л.В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями // Прикладная механика и техническая физика. – 2008. – Т. 49, № 1(287). – С. 173–180.

28. Voyiadis G.Z. Handbook of Damage Mechanics. Nano to Macro scale for Materials and Structures. – Berlin: Springer, 2014. – 1000 p.

29. Степанова Л.В., Федина М.Е. Автомодельное решение задачи о трещине отрыва в связанной постановке // Прикладная математика и механика. – 2008. – Т. 72, № 3. – P. 516–527.

30. Stepanova L.V., Igonin S.A. Higher-order asymptotic solution for the fatigue crack growth problem based on continuum damage mechanics// Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 3C. – P. 421–427. DOI 10.1016/j.mspro.2014.06.071

31. Stepanova L.V., Adulina E.M. Self-similar solutions to the creep crack problem in a damaged medium under mixed loading conditions // Procedia Materials Science. – 2014. – Vol. 3C. – P. 948–954. DOI 10.1016/j.mspro.2014.06.154

32. Murakami S. Continuum Damage Mechanics. A Continuum Mechanics Approach to the Analysis of Damage and Fracture. – Dordrecht: Springer, 2012. – 423 p.

33. Barenblatt G.I. Flow, deformation and fracture lectures on fluid mechanics and mechanics of deformable solids for mathematicians and physicists. – Cambridge: Cambridge University Press, 2014. – 273 p.

34. Barenblatt G.I. Similarity, Self-similarity and Intermediate Asym­ptotics. – Berlin: Springer, 2013. – 240 p.

Аннотация:

Целью данной работы является разработка методики вычисления статистических характеристик полей напряжений и деформаций в компонентах структурно-неоднородных сред с учетом микроструктурных параметров.

Многоуровневая иерархия структурно-неоднородных (композиционных) материалов исследуется с помощью понятия представительного объема, когда параметры более высокого масштаба оцениваются или вычисляются на более низком масштабе. Поля напряжений, деформаций и перемещений представлены в виде статистически однородных кусочно-постоянных функций координат.

Аналитические выражения для статистических характеристик структурных полей, такие как средние значения и дисперсии, формируются из решения стохастических краевых задач и содержат структурные многоточечные моментные функции. При этом порядок используемых функций определяется приближением решения стохастической краевой задачи. С помощью метода функций Грина, краевая задача сводится к интегродифференциальному стохастическому уравнению во флуктуациях перемещений. Получено второе приближение решения краевой задачи в упругопластическом случае. Для установления связи между деформациями в компонентах и макроскопическими деформациями организована итерационная процедура.

Получены новые аналитические выражения для статистических характеристик полей напряжений и деформаций в компонентах упругопластических композиционных материалов с использованием второго приближения решения краевой задачи и моментных функций до пятого порядка включительно. Были синтезированы и исследованы модели трехмерной структуры представительного объема материала с эллипсоидальными полидисперсными включениями, для которых построены многоточечные моментные функции до пятого порядка. Получены численные результаты для характеристик процесса деформирования матрицы пористых материалов с полидисперсными эллипсоидальными включениями в случае чистого сдвига для микроструктур с различной объемной долей включений.

Ключевые слова: стохастическая микроструктура, статистические характеристики, композиты, краевая задача, моментные функции, поля напряжений и деформаций, аппроксимация, трехмерные модели, упругопластичность, аналитические выражения.

Сведения об авторах:

Ташкинов Михаил Анатольевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Центра экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tma@pstu.ru).

Список литературы:

1. Buryachenko V. Micromechanics of heterogeneous materials. – New York: Springer, 2007. – 686 p.

2. Torquato S. Random heterogenous materials, microstructure and macroscopic properties. – Springer, 2001. – 701 p.

3. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach / T. Kanit, S. Forest, I. Galliet, V. Mounoury, D. Jeulin // International Journal of Solids and Structures. – 2003. – Vol. 40. – P. 3647–3679.

4. Liu K.C., Ghoshal A. Validity of random microstructures simulation in fiber-reinforced composite materials // Composites Part B: Engineering. – 2014. – Vol. 57. – P. 56–70.

5. Tashkinov M.A., Wildemann V.E., Mikhailova N.V. Method of successive approximations in stochastic elastic boundary value problem for structurally heterogenous materials // Computational Materials Science. – 2012. – Vol. 52. – P 101–106. DOI: 10.1016/j.commatsci.2011.04.025

6. Хорошун Л.П. Методы случайных функций в задачах о макроскопических свойствах микронеоднородных сред // Прикл. механика. – 1978. – Т. 14. – Вып. 2. – С. 3–17.

7. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Минск: Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1978. – 208 с.

 

8. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1997. – 288 с.

9. Saheli G., Garmestani H., Adams B.L. Microstructure design of a two phase composite using two-point correlation functions // Journal of Computer-Aided Materials Design. – 2004. – Vol. 11. – P. 103–115.

10. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1976. – 400 с.

11. Михайлова Н.В., Ташкинов А.А. Упругопластическое деформирование дисперсных композитов с разреженной случайной структурой // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2010. – Т. 16, № 4. – С. 469–482.

12. Паньков А.А. Статистическая механика пьезокомпозитов. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – 480 с.

13. Соколкин Ю.В., Волкова Т.А. Расчет распределения деформаций и напряжений в зернистых композитах с учетом реальных моментных функций свойств микроструктуры // Механика композиционных материалов и конструкций. – 1998. – Т. 4, № 3. – С. 70–85.

14. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. – М.: Наука, 1984. – 116 с.

15. Jiao Y., Stillinger F.H., Torquato S. Modeling heterogeneous materials via two-point correlation functions. II. Algorithmic details and applications // Physical Review. –2008. – Vol. 77. – No. 3. – Р. 031135. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.031135

16. Kaminski M.M. Computational mechanics of composite materials. – Springer, 2005. – 433 p.

17. Multiscale methods for composites: a review / P. Kanouté, D.P. Boso, J.L. Chaboche, B.A. Schrefler // Arch. Comput. Methods. Eng. – 2009. – Vol. 16. – Р. 31–75.

18. Ильиных А.В., Радионова М.В., Вильдеман В.Э. Компьютерный синтез и статистический анализ распределения структурных характеристик зернистых композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2010. – Т. 16, № 2. – С. 251–265.

19. Rasool A., Böhm H.J. Effects of particle shape on the macroscopic and microscopic linear behaviors of particle reinforced composites // International Journal of Engineering Science. – 2012. – Vol. 58. – Р. 21–34.

20. Hori M., Kubo J. Analysis of probabilistic distribution and range of average stress in each phase of heterogeneous materials // J. Mech. Phys. Solids. – 1998. – Vol. 46. – Р. 537–556.

21. Tashkinov M.A., Vildeman V.E., Mikhailova N.V. Method of successive approximations in a stochastic boundary-value problem in the elasticity theory of structurally heterogeneous media // Composites: Mechanics, Computations, Applications. – 2011. – Vol. 2. – No. 1. – Р. 21–37.

22. Silberschmidt V.V. Account for random microstructure in multiscale models // Multiscale Modeling and Simulation of Composite Materials and Structures. Eds. Y.W. Kwon, D.H. Allen and R. Talreja. – New York: Springer, 2008. – Р. 1–35.

23. Lotwick H.W. Simulations on some spatial hard core models, and the complete packing problem // J. Statist. Comp. Simul. – 1982. – Vol. 15. – Р. 295–314.

Аннотация:

Скачкообразная деформация как проявление неустойчивости пластического деформирования обнаруживается для широкого круга пластичных материалов в определенных температурно-скоростных диапазонах деформирования. Известно, что температура и скорость деформации являются важнейшими параметрами процессов неупругого деформирования. Для большинства поликристаллов в условиях отсутствия фазовых переходов повышение температуры и уменьшение скорости деформации ведет к снижению напряжения сопротивления неупругой деформации. В то же время для значительной части сплавов существуют диапазоны температур и скоростей деформации, в которых обнаруживается обратный характер зависимости напряжения течения. Основной причиной указанного аномального поведения многие исследователи считают процессы диффузии и взаимодействия дислокаций с примесными атомами. В качестве одного из наиболее известных проявлений влияния диффузионных процессов на поведение деформируемого материала является эффект Портевена–Ле Шателье. В настоящее время актуальной является проблема установления диапазонов воздействий, в которых реализуется прерывистая текучесть, для их исключения в технологических режимах обработки металлических изделий.

Наиболее предпочтительными для анализа прерывистой текучести, определения оптимальных режимов обработки, проектирования новых материалов являются методы и подходы, основанные на математическом моделировании, так как экспериментальные методы исследования рассматриваемого явления чрезвычайно ресурсоемки и применимы только для уже существующих материалов. Построение математических моделей, с достаточной степенью адекватности отражающих исследуемые процессы, невозможно без тщательного изучения имеющейся эмпирической информации, установления лидирующих физических механизмов.

В первой части обзора рассматриваются работы, посвященные описанию физических механизмов и экспериментальным исследованиям прерывистой пластичности. Основным механизмом считается закрепление дислокаций атомами примесей во время задержек движения дислокаций барьерами различной природы. На основе имеющихся экспериментальных данных по одноосному нагружению выделяются три основных типа проявления эффекта Портевена–Ле Шателье, в реальных опытах могут наблюдаться различные сочетания этих трех типов. Для теоретического описания прерывистой пластичности используются различные подходы и модели (макрофеноменологические, структурно-механические, физические); в настоящем обзоре анализируются только феноменологические модели.

Ключевые слова: обзор, эффект Портевена–Ле Шателье, прерывистая текучесть, физические механизмы, деформационное старение, отрицательная чувствительность к скорости деформации, неустойчивость, экспериментальные исследования, феноменологические модели

Сведения об авторах:

Трусов Петр Валентинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: tpv@matmod.pstu.ac.ru).

Чечулина Евгения Александровна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: Zhenya-chechulina@yandex.ru).

Список литературы:

1. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч.1. Малые деформации. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. – 1984. – 600 с.

2. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Ч.2. Конечные деформации. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. – 1984. – 432 с.

3. Коновалов А.В., Смирнов А.С. Влияние динамического деформационного старения сплава АМг6 на сопротивление деформации// Физико-химическая кинетика в газовой динамике. – 2011. – Т. 12. – С. 1–6.

4. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 5–29.

5. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неодно­родность пластической деформации (аналитический обзор). Часть II. Теоретические представления о механизмах неустойчивости пласти­ческой деформации // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 31–45.

6. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и неодно­род­ности пластической деформации: Закономерности и особенности прерывистой текучести на примере Al-Mg сплавов: дис. … д-ра физ.-мат. наук; Тольят. гос. ун-т. – Тольятти, 2003. – 330 с.

7. Лебедкин М.А. Самоорганизация и коллективные эффекты при неустойчивой пластической деформации кристаллов: дис. … д-ра физ.-мат. наук; Ин-т физики твердого тела РАН. – Черноголовка, 2002. – 248 с.

8. Маркушев М.В., Мурашкин М.Ю. Структура и механическое поведение алюминиевого сплава АМгб после интенсивной пласти­чес­кой деформации и отжига. 1. Особенности зеренной структуры и текстуры // ФММ. – 2001. – Т. 91, № 5. – С. 97–102.

9. Маркушев М.В., Мурашкин М.Ю. Структура и механическое поведение алюминиевого сплава АМг6 после интенсивной пласти­чес­кой деформации и отжига. 2. Механические свойства // ФММ. – 2001. – Т. 92, № 1. – С. 90–98.

10. Надаи А.Н. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. – М.: Мир. 1969. – 863 с.

11. Панин В.Е., Дерюгин Е.Е. Мезомеханика формирования полосовых структур на мезо- и макромасштабных уровнях // ФММ. – 2003. – № 6. – С. 1–15.

12. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. – М.: Мир. 1964. – 308 с.

13. Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2011. – 419 с.

14. Фридель Ж. Дислокации. – М.: Мир. – 1967. – 644 с.

15. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Гос. изд-во оборон. пром-сти, 1952. – 555 c.

16. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. – М.: Атомиздат. – 1972. – 600 с.

17. Влияние состояния примесей на скачкообразную деформацию сплава АМг6 / А.А. Шибков, А.А. Мазилкин, С.Г. Протасова, Д.В. Мих­лик, А.Е. Золотов, М.А. Желтов, А.В. Шуклинов // Деформация и разрушение материалов. – 2008. – № 5. – С. 24–32.

18. Кинетика и морфология полос деформации на начальной стадии потери устойчивости пластического течения сплава АМг6 / А.А. Шибков, А.Е. Золотов, Д.В. Михлик, М.А. Желтов, А.В. Шуклинов, В.А. Аверков, А.А. Денисов // Деформация и разрушение материалов. – 2009. – № 8. – С. 23–30.

19. Anjabin N., Karimi Taheri A., Kim H.S. Crystal plasticity modeling of the effect of precipitate states on the workhardening and plastic anisotropy in an Al–Mg–Si alloy// Computational Materials Science. – 2014. – Vol. 83. – P. 78–85, available at: http://dx.doi.org/10.1016/j.commatsci. 2013.09.031.

20. Banerjee S., Naik U.M. Plastic instability in an omega forming Ti–15% Mo alloy// Acta Mater. – 1996. – Vol. 44. – No. 9. – P. 3667–3677.

21. Dynamic strain aging and related instabilities: experimental, theoretical and numerical aspects / A. Benallal, T. Berstad, T. Børvik, A.H. Clau­sen, O.S. Hopperstad // Eur. J. Mechanics A/Solids. – 2006. – Vol. 25. – P. 397–424.

22. An experimental and numerical investigation of the behaviour of AA5083 aluminium alloy in presence of the Portevin–Le Chatelier effect / A. Benallal, T. Berstad, T. Børvik, O.S. Hopperstad, I. Koutiri, R. Nogueira de Codes // Int. J. Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 1916–1945.

23. Modeling and Simulation of the Portevin-Le Chatelier Effect / A. Bertram, T. Böhlke, C. Brüggemann, Y. Estrin, M. Lebedkin // Proc. Appl. Math. Mech. – 2006. – Vol. 6. – P. 353–354. DOI: 10.1002/pamm.200610158

24. The hidden order behind jerky flow / M.S. Bharathi, M. Lebedkin, G. Ananthakrishna, C. Fressengeas, L.P. Kubin // Acta Materialia. – 2002. – Vol. 50. – P. 2813–2824.

25. Geometrically non-linear modeling of the Portevin–Le Chatelier effect / T. Böhlke, G. Bondár, Y. Estrin, M.A. Lebedkin // Comput. Materials Science. – 2009. – Vol. 44. – P. 1076–1088.

26. Brechet Y. and Estrin Y. Pseudo-Portevin-Le Chatelier effect in ordered alloys // Scripta materialia. – 1996. – Vol. 35. – No. 2. – P. 217–223.

27. Bross S., Hähner P., Steck E.A. Mesoscopic simulations of dislocation motion in dynamic strain ageing alloys // Computational Materials Science. – 2003. – Vol. 26. – Р. 46–55.

 

28. Strain ageing and yield plateau phenomena in γ-TiAl based alloys containing boron / T.T. Cheng, P.S. Bate, R.R. Botten, H.A. Lipsitt // Scripta materialia. – 1999. – Vol. 40. – No. 3. – P. 283–288.

29. Cheng X.-M., Morris J.G. The anisotropy of the Portevin–Le Chatelier effect in aluminum alloys // Scripta mater. – 2000. – Vol. 43. – P. 651–658.

30. Cottrell A.H. A note on the Portevin–Le Chatelier effect. –Philosophical Magazine. Ser. 7. – 1953. –Vol. 44. – Iss. 355. – P. 829–832.

31. The effects of macrolocalization of deformation in Al-based composites with Al₂O₃ inclusions / Ye.Ye. Deryugin, V.E. Panin, S. Shmauder, E. Soppa // Fatigue Fract Engng Mater Struct, Blackwell Publishing Ltd. – 2003. – Vol. 26. – P. 295–304.

32. Finite element simulations of dynamic strain ageing effects at V-notches and crack tips / S. Graff, S. Forest, J.-L. Strudel, C. Prioul, P. Pilvin, J.-L. Béchade // Scripta Materialia. – 2005. –Vol. 52. – P. 1181–1186.

33. The characteristics of plastic flow and a physically-based model for 3003 Al-Mn alloy upon a wide range of strain rates and temperatures / W.G. Guo, X.Q. Zhang, J. Su, Y. Su, Z.Y. Zeng, X.J. Shao // Eur. J. Mechanics. A Solids. – 2010. DOI: 10.1016/ j.euromechsol.2010.09.001

34. Hähner P. On the critical conditions of the Portevin–Le Chatelier effect // Acta mater. – 1997. – Vol. 45. – No. 9. – P. 3695–3707.

35. Hähner P., Zaiser M. From mesoscopic heterogeneity of slip to macroscopic fluctuations of stress and strain // Acta mater. – 1997. – Vol. 45. – No. 3. – P. 1067–1075.

36. Hörnqvist M., Karlsson B. Dynamic strain ageing and dynamic precipitation in AA7030 during cyclic deformation // Procedia Engineering. – 2010. – Vol. 2. – P. 265–273.

37. Effect of solutes on dislocation motion – a phase-field simulation / S.Y. Hu, Y.L. Li, Y.X. Zheng, L.Q. Chen // Int. J. Plasticity. – 2004. – Vol. 20. – P. 403–425.

38. Three types of Portevin–Le Chatelier effects: Experiment and modeling / J. Huifeng, Z. Qingchuan, Ch. Xuedong, Ch. Zhongjia, J. Zhenyu, W. Xiaoping, F. Jinghong // Acta Materialia. – 2007. – Vol. 55. – P. 2219–2228.

39. Effect of nitrogen on the dynamic strain ageing behaviour of type 316L stainless steel / D.W. Kim, W.-S. Ryu, J.H. Hong, S.-K. Choi // J. Mater. Sci. – 1998. – Vol. 33. – Р. 675–679.

40. Klueh R.L., King J.F., Unusual creep behavior in a commercial nickel-chromium alloy // Scripta Metallurgica. – 1979. – Vol. 13. – P. 205–209.

41. Klueh R.L., King J.F., Creep and creep rupture of ERNiCr-3 weld metal // J. of Nuclear Materials. – 1981. – Vol. 98. – P. 173–189.

42. Klueh R.L., Discontinuous creep in short-range order alloys // Mater. Sci. and Engineer. – 1982. – Vol. 54. – P. 65–80.

43. Portevin–Le Châtelier type plastic instabilities in depth sensing macro-indentation / Zs. Kovács, N.Q. Chinh, J. Lendvai, G. Vörös // Mat. Sci. and Engineering. – 2002. – Vol. A325. – P. 255–260.

44. Kubin L.P., Estrin Y. Evolution of dislocation densities and the critical conditions for the Portevin–Le Chatelier effect // Acta metall. mater. – 1990. – Vol. 38. – P. 697–708.

45. Larsson R., Nilsson L. On the modelling of strain ageing in a meta­stable austenitic stainless steel // Journal of Materials Processing Technology. – 2012. – Vol. 212. – Р. 46–58. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2011.08.003

46. Statistical behaviour and strain localization patterns in the Portevin–Le Chatelier effect / M. Lebedkin, Y. Brechetz, Y. Estrin, L. Kubin // Aсta mater. – 1996. – Vol. 44. – No. II. – P. 4531–4541.

47. Lennon A.M., Ramesh K.T. The influence of crystal structure on the dynamic behavior of materials at high temperatures // Int. J. Plasticity. – 2004. – Vol. 20. – P. 269–290.

48. Van Liempt P., Sietsma J. A reviesed criterion for the Portevin–Le Chatelier effect based on the strain-rate sensitivity of the work-hardening rate // Metallurgical and Materials transactions A. – 2011. – Vol. 42 A. – P. 4008–4014. DOI: 10.1007/s11661-011-0850-5

49. Masson A. Sur elasticite des corps solides // Annales de Chimie et de Physique. Troisieme serie. – 1841. – Vol. 3. – P. 451–462.

50. Numerical aspects in the finite element simulation of the Portevin–Le Chatelier effect / M. Mazière, J. Besson, S. Forest, B. Tanguy, H. Chalons, F. Vogel // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. – 2010. – Vol. 199. – P. 734–754.

51. Mazière M., Forest S. Strain gradient plasticity modeling and finite element simulation of Lüders band formation and propagation // Continuum Mech. Thermodyn. – 2013. DOI: 10.1007/s00161-013-0331-8

52. McReynolds A.W. Plastic deformation waves in aluminum // Me­tals Transact. – 1949. – No. 1. – Р. 32–45.

53. Mesarovic S. Dj. Dynamic strain aging and plastic instabilities // J. Meeh Phys. Solids. – 1995. –Vol. 43. – No. 5. – P. 671–700.

54. Spatio-temporal characteristics of propagative plasticinstabilities in a rare earth containing magnesium alloy / J. Min, Jr. L.G. Hector, J. Lin, J.T. Carter, A.K. Sachdev // Int. J. Plasticity. – 2014. – Vol. 57. – P. 52–76.

55. Montheillet F., Cohen M., Jonas J.J. Axial stresses and texture development during the torsion testing of Al, Cu, a-Fe // Acta Metallurgica. – 1984. – Vol. 32. – P. 2077–2089.

56. Morris M.A., Lipe T., Morris D.G. Strain-ageing, strain-rate sensitivity, and flow stress variations at intermediate temperatures in a two-phase Ti-Al alloy // Scripta materialia. – 1996. – Vol. 34. – No. 8. – P.1337–1343.

57. Nortmann A., Schwink Ch. Characteristics of dynamic strain ageing in binary f.с.c. copper alloys – I. Results on solid solutions of CuAl // Acta mater. – 1997. – Vol. 45. – No. 5. – P. 2043–2050.

58. Nortmann A., Schwink Ch. Characteristics of dynamic strain ageing in binary f.с.c. copper alloys – II. Comparison and analysis of experiments on CuAl and CuMn // Acta mater. –1997. – Vol. 45. – No. 5. – P. 2051–2058.

59. Perlovich Yu. and Isaenkova M.Effects of dynamical deformation ageing on structureand texture of hot-rolled sheetsfrom alloyed bcc metals // Int. J. Mater. Form. – 2010. – Vol. 3. – Iss. 1 supplement. – Р. 1143–1146. DOI: 10.1007/s12289-010-0974-y

60. Portevin–Le Chatelier instabilities and stoichiometric effects in B2 titanium aluminides / F. Popille, L.P. Kubin, J. Douin, S. Naka // Scripta materialia. – 1996. – Vol. 34. – No. 6. – P. 977–984.

61. Portevin A., Le Chatelier F. Sur un phenomene observe lors de l’essai de traction d’alliages en cours de transfor-mation // Compt. Rend. Acad. Sci. Paris. – 1923. – Vol. 176. – P. 507–510.

62. Rizzi E., Hähner P. On the Portevin–Le Chatelier effect: theoretical modeling and numerical results // Int. J. Plasticity. – 2004. – Vol. 20. – Р. 121–165. DOI: 10.1016/S0749-6419(03)00035-4

63. Rusinek A., Rodríguez-Martínez J.A. Thermo-viscoplastic constitutive relation for aluminium alloys, modeling of negative strain rate sensitivity and viscous drag effects // Materials and Design. – 2009. – Vol. 30. – P. 4377–4390.

64. Sandhya R., K. Bhanu Sankara Rao and Mannan S.L. The effect of temperature on the low cycle fatigue properties of a 15Cr-15Ni, Ti modified austenitic stainless steel// Scripta materialia. – 1999. – Vol. 41. – No. 9. – P. 921–927.

65. Savart F. Recherches sur les vibration longitudinales // Ann. Chim. Phys. – 1837. – Vol. 65. – P. 337–402.

66. Shi M.X., Huang Y., Hwang K.C. Plastic flow localization in mechanism-based strain gradient plasticity // Int. J. Mech. Sciences. – 2000. – Vol. 42. – P. 2115–2131.

67. The influence of dynamic strain ageing on stress response and strain-life relationship in low cycle fatigue of 316L(N) stainless steel / V.S. Srinivasan, R. Sandhya, M. Valsan, K. Bhanu Sankara Rao, S.L. Mannan, D.H. Sastry // Scripta materialia. – 1997. – Vol. 37. – No. 10. – P. 1593–1598.

68. Starling J., Saimoto S., Boyd J.D. Strengthening of low-interstitial steels by strain-ageing treatments // Scripta materialia. – 1998. – Vol. 39. – No. 4/5. – P. 487–492.

69. Sun L., Zhang Q., Jiang H. Effect of solute concentration on Portevin-Le Chateliereffect in Al-Cu alloys // Front. Mater. Sci. China. – 2007. – Vol. 1(2). – P. 173–176. DOI: 10.1007/s11706-007-0031-z

70. Varadhan S., Beaudoin A.J., Fressengeas C. Lattice incompatibility and strain-aging in single crystals // J. Mech. Phys. Solids. – 2009. – Vol. 57. – P. 1733–1748.

71. Voyiadjis G.Z., Abed F.H. Microstructural based models for b.c.c. and f.c.c. metals with temperature and strain rate dependency // Mechanics of Materials. – 2005. – Vol. 37. – P. 355–378.

72. Voyiadjis G.Z., Abed F.H. A coupled temperature and strain rate dependent yield function for dynamic deformations of b.c.c. metals // Int. J. Plasticity. – 2006. – Vol. 22. – P. 1398–1431.

73. Voyiadjis G.Z., Almasri A.H. A physically based constitutive model for f.c.c. metals with applications to dynamic hardness // Mechanics of Materials. – 2008. – Vol. 40. – Р. 549–563.

74. Wang C., Xu Y., Han E. Portevin–Le Chatelier effect of LA41 magnesium alloys // Front. Mater. Sci. China. – 2007. – Vol. 1. – Iss. 1. – P. 105–108. DOI: 10.1007/s11706-007-0019-8

75. Strain ageing in heavily drawn eutectoid steel wires / P. Watté, J. Van Humbeeck, E. Aernoudt, I. Lefever // Scripta materialia. – 1996. – Vol. 34. – No. 1. – P. 89–95.

 

76. Yang S.-Y., Tong W. A perturbation analysis of the unstable plastic flow pattern evolution in an aluminum alloy // Int. J. Solids and Structures. – 2006. – Vol. 43. – P. 5931–5952. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2005.07.041

77. Yoshinaga H., Morozumi S. A Portevin–Le Chatelier effect expected from solute atmosphere dragging // Philosophical Magazine. – 1971. – Vol. 23. – Iss. 186. – P. 1351–1366. DOI: 10.1080/14786437108217007.

78. Thermo-viscoplastic modeling incorporating dynamic strain aging effecton the uniaxial behavior of Z2CND18.12N stainless steel / D. Yu, X. Chen, W. Yu, G. Chen // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 37. – P. 119–139, available at: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijplas.2012.05.001.

79. Zbib H.M., Aifantis E.C. On the gradient-dependent theory of plasticity and shear banding // Acta Mechanica. – 1992. – Vol. 92. – P. 209–225.

80. Zeghloul A., Mliha-Touati M., Bakir S. Propagation mode of Portevin-Le Chatelier plastic instabilities in an aluminium – magnesium alloy // Scripta materialia. – 1996. – Vol. 35. – No. 9. – P. 1083–1087.

81. Zhang J., Jiang Y. Lüders bands propagation of 1045 steel under multiaxial stress state // Int. J. Plasticity. – 2005. – Vol. 21. – P.651–670.

82. Zhang S., McCormick P.G., Estrin Y. The morphology of Portevin–Le Chatelier bands:finite element simulation for Al–Mg–Si // Acta mater. – 2001. – Vol. 49. – P. 1087–1094.

Аннотация:

На образцах из вязкоупругого низкомодульного композита на полимерной основе проведены одноосные моногармонические (одночастотные) испытания при различных значениях предварительной статической деформации, амплитуды деформации и одноосные бигармонические (двухчастотные) испытания при различных значениях амплитуд деформаций первой (низкочастотной) и второй (высокочастотной) гармоник. Для описания поведения вязкоупругого материала при гармонических нагружениях применялся метод комплексных операторов. С помощью специальной методики определены динамические деформационные свойства композитного материала: угол потерь и динамический модуль – при моногармонических испытаниях; угол потерь и динамический модуль первой и второй гармоник – при бигармонических испытаниях. Построены зависимости динамического модуля от предварительной статической деформации при различных значениях амплитуды деформации моногармонического нагружения, а также зависимости динамических модулей и углов потерь низкочастотной и высокочастотной составляющих (гармоник) бигармонического нагружения от амплитуды деформации низкочастотной гармоники при различных значениях амплитуды деформации высокочастотной гармоники. Показано, что предварительная статическая деформация при моногармонических испытаниях играет роль низкочастотной гармоники при бигармонических испытаниях (зависимость динамического модуля от предварительной статической деформации при одночастотных испытаниях подобна зависимости динамического модуля второй гармоники от амплитуды деформации первой гармоники при бигармонических испытаниях). Проведено сопоставление динамических модулей и углов потерь исследуемого материала, определенных при двухчастотных (бигармонических) и соответствующих одночастотных (моногармонических) нагружениях. Определено отношение амплитуд деформаций низкочастотной и высокочастотной составляющих, при котором значение динамического модуля низкочастотной составляющей бигармонического нагружения практически не отличается от значения динамического модуля, определенного при моногармоническом нагружении.

Ключевые слова: динамический (комплексный) модуль, угол сдвига фазы между напряжением и деформацией, угол потерь, динамический механический анализ (свойства), низкомодульные вязкоупругие полимерные композиты, бигармоническое (двухчастотное) нагружение, моногармоническое (одночастотное) нагружение, амплитуда деформации, предварительная статическая деформация.

Сведения об авторах:

Бульбович Роман Васильевич (Пермь, Россия) – доктор технических наук, декан аэрокосмического факультета, профессор кафедры ракетно-космической техники и энергетических систем Пермского национального исследовательского политехнического университета (614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: dekan_akf@pstu.ru).

Вильдеман Валерий Эрвинович (Пермь, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, директор Центра экспериментальной механики, профессор кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского политехнического университета (614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: wildemann@pstu.ru).

Словиков Станислав Васильевич (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, старший научный сотрудник Центра экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: sws@au.ru).

Янкин Андрей Сергеевич (Пермь, Россия) – младший научный сотрудник Центра экспериментальной механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: yas.cem@yandex.ru).

Список литературы:

1. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). – М.: Наука, 1972. – 328 с.

2. Гольберг И.И. Механическое поведение полимерных материалов (математическое описание). – М.: Химия, 1970. – 190 с.

3. Christensen R.M. Theory of Viscoelasticity. – New York: Dover Publications, 2003. – 364 p.

4. Christensen R.M. Mechanics of Composite Materials. – New York: Dover Publications, 2012. – 384 p.

5. Ferry J.D. Viscoelastic Properties of Polymers, 3rd. ed. – New York: Wiley, 1980. – 672 p.

6. Lakes R. Viscoelastic Materials. – Cambridge University Press, 2009. – 461 p.

7. Knauss W.G., Emri I., Lu H. Mechanics of Polymers: Viscoelasticity // Springer Handbook of Experimental Solid Mechanics. – 2008. –
Р. 49–96.

8. Методы прикладной вязкоупругости / А.А. Адамов [и др.]. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003. – 411 с.

9. Bland D.R. Theory of Linear Viscoelasticity. – Oxford: Pergamon Press, 1960. – 125 p.

10. Brinson H.F., Brinson L.C. Polymer Engineering Science and Viscoelasticity. – Springer Science + Business Media, 2008. – 446 p.

11. Menard K.P. Dynamic Mechanical Analysis: A Practical Introduction, Second Edition. – CRC Press, 2008. – 240 p.

12. Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман [и др.]; под ред. В.Э. Вильдемана. – М.: Физматлит, 2012. – 204 с.

13. Словиков С.В., Бульбович Р.В. Экспериментальное исследование динамических механических свойств вязкоупругих материалов // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. Механика. – 2010. – № 2 – С. 104–112.

14. Словиков С.В. Методика исследования зависимости механических свойств полиуретановах изделий от температуры // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2012. – № 2 – С. 177–189.

15. Влияние температуры и содержания наполнителя на динамические модули нанокомпозита с полиэтиленовой матрицей / В.В. Шадрин [и др.] // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2011. – № 4 – С. 64–68.

16. Бульбович Р.В., Пальчиковский В.Г., Павлоградский В.В. Метод определения динамических деформационных свойств мягких вязкоупругих материалов // Наука – производству. – 1999. – № 12 (25). – С. 14–18.

17. Методические вопросы экспериментальных исследований вязкоупругих наполненных полимерных композитов при сложных динамических циклических воздействиях / А.С. Янкин [и др.] // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2013. – № 4 – С. 180–192.

18. Янкин А.С., Словиков С.В., Бульбович Р.В. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих ком­позитов при бигармоническом законе нагружения // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2013. – Т. 19, № 1. – С. 141–151.

19. Влияние амплитуды деформации высокочастотной составляющей бигармонического (двухчастотного) закона нагружения на динамические механические свойства низкомодульных вязкоупругих композитов / А.С. Янкин [и др.] // Механика композитных материалов. – 2013. – Т. 49, № 6. – С. 1005–1012.

20. Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований / В.Э. Вильдеман [и др.]. – Пермь. – 2011. – 165 с.