Андреев Андрей Вячеславович (Москва, Россия) – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Объединенного института высоких температур РАН (125412, г. Москва, ул. Ижорская, 13. стр. 2, e-mail: andrey.andreev@inbox.ru).

1. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity-I: Removal, interpretation and analysis // Appl. Mech. Rev. – 2004. – Vol. 57. – No. 4. – Р. 251–297. doi: 10.1115/1.1762503

2. Sinclair G.B. Stress singularities in classical elasticity-II: Asymptotic identification // Appl. Mech. Rev. – 2004. – Vol. 57. – No. 5. – Р. 385–439. doi: 10.1115/1.1767846

3. Paggi M., Carpintery A. On the stress singularities at multimaterial interfaces and related analogies with fluid dynamics and diffusion // Appl. Mech. Rev. – 2008. – Vol. 61. – Р. 020801-1-22. doi: 10.1115/1.2885134

4. Андреев А.В. Метод определения комплексных особенностей степенного типа в решениях сингулярных интегральных уравнений с обобщенными ядрами и сопряженными неизвестными // Изв. РАН. МТТ. – 2009. – № 5. – C. 42–58.

5. Андреев А.В. Степенно-логарифмические особенности решения одного класса сингулярных интегральных уравнений плоской теории упругости // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, № 1. – С. 30–39. doi: 10.7242/1999-6691/2014.7.1.4

6. Erdogan F.E., Gupta G.D., Cook T.S. The numerical solutions of singular integral equations // Mechanics of fracture. Vol. 1. Methods of analysis and solutions of crack problems / Ed. G.C. Sih. – Noordhoff Intern. Publ., 1973. – Р. 368–425.

7. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. – М.: Наука, 1968. – 511 c.

8. Дудучава Р.В. Интегральные уравнения свертки с разрывными предсимволами, сингулярные интегральные уравнения с неподвижными особенностями и их приложения к задачам механики. – Тбилиси: Мецниереба, 1979. – 135 c.

9. Savruk M.P., Madenci E., Shkarayev S. Singular integral equations of the second kind with generalized Cauchy-type kernels and variable coefficients // Int. J. Numer. Meth. Eng. – 1999. – Vol. 45. – No. 10. – Р. 1457–1470. doi:10.1002/(SICI)1097-0207(19990810)45:10<1457: :AID-NME639>3.0.CO;2-P.

10. Williams M.L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. App. Mech. – 1952. – Vol. 19. – No. 4. – Р. 526–528.

11. Каландия А.И. Замечания об особенности упругих решений вблизи углов // ПММ. – 1969. – Т. 33, Вып. 1. – С. 132–135.

12. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. – М.: Наука, 1966. – 707 c.

13. Theocaris P.S. The order of singularity at a multiwedge corner of a composite Plate // Int. J. Eng. Sci. – 1974. – Vol. 12. – No. 2. – Р. 107–120. doi: 10.1016/0020-7225(74)90011-1

14. Dempsey J. P. Power-logarithmic stress singularities at bi-material corners and interface cracks // J. Adhes. Sci. Technol. – 1995. – Vol. 9. – No. 2. – Р. 253–265. doi: 10.1163/156856195X01157

15. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. – Киев: Наук. думка, 1981. – 323 c.

16. Линьков А.М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. – СПб.: Наука, 1999. – 382 с.

17. Михайлов С.Е. Сингулярность напряжений в окрестности ребра в составном неоднородном анизотропном теле и некоторые приложения к композитам // Изв. АН СССР. МТТ. – 1979. – №. 5. – С. 103–110.

18. Корепанова Т.О., Матвеенко В.П., Севодина Н.В. Численный анализ сингулярности напряжений в вершине конуса с негладкой боковой поверхностью // Вычислительная механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 3. – С. 68–76. doi: 10.7242/1999-6691/2010.3.3.28

19. Корепанова Т.О., Матвеенко В.П., Севодина Н.В. Численный анализ сингулярности напряжений в вершине пространственных пересекающихся трещин // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 3. – С. 68–73. doi: 10.7242/1999-6691/2011.4.3.28

20. Fenner D.N. Stress singularities in composite materials with an arbitrarily oriented crack meeting an interface // Int. J. Fract. – 1976. – Vol. 12. – No. 5. – Р. 705–721. doi: 10.1007/BF00037917

21. Yong-Li W. Crack tip stress singularities in a bimaterial with an inclined interface // Int. J. Fract. – 1992. – Vol. 54. – No. 4. – Р. R65–R72. doi: 10.1007/BF00035114

Анферов Сергей Дмитриевич (Пермь, Россия) – инженер-исследователь лаборатории механики термопластов Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: anferov@icmm.ru).

Скульский Олег Иванович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории механики термопластов Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: skul@icmm.ru).

Славнов Евгений Владимирович (Пермь, Россия) – доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией механики термопластов Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: slavnov@icmm.ru).

1. Славнов Е.В., Петров И.А. Изменение вязкости экструдата рапса в процессе отжима масла // Аграрный вестник Урала. – 2011. – № 6. – С. 42–44.

2. Славнов Е.В., Петров И.А., Анферов С.Д. Изменение вязкости экструдата рапса в процессе отжима масла (влияние давления) // Аграрный вестник Урала. – 2011. – № 10. – С. 16–18.

3. Славнов Е.В. Изменение проницаемости масличных культур в процессе отжима масла на примере экструдата рапса // Доклады Рос. акад. с.-х. наук. – 2013. – № 3. – С. 58–60.

4. Яковлев Д.А. Теоретические исследования процесса отжима сока шнековым рабочим органом с дополнительным дренирующим контуром // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. – 2011. – Т. 11. – № 7. – С. 997–1004.

5. Яковлев Д.А. Рационализация шнекового рабочего органа для отжима сока из зеленых растений // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. – 2010. – Т. 10. – № 4. – С. 556–559.

6. Петров И.А., Славнов Е.В. Моделирование шнек-прессового отжима как совокупности процессов течения вязкой несжимаемой смеси и фильтрации жидкости сквозь пористую среду // Вычислительная механика сплошных сред. – 2013. – Т. 6, № 3. – С. 277–285. doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.3.31

7. Меретуков З.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Решение задачи нелинейной напоропроводности при отжиме // Известия вузов. Пищевая технология. – 2011. – Т. 323–324. – № 5–6. – С. 62–64.

8. Меретуков З.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Решение дифференциального уравнения отжима // Новые технологии. – 2011. – № 4. – С. 54–57.

9. Asgari A., Bagheripour M.H., Mollazadeh M. A generalized analytical solution for a nonlinear infiltration equation using the exp-function method // Scientia Iranica. – 2011. – Vol. 18, iss. 1. – P. 28–35. doi: 10.1016/j.scient.2011.03.004

10. Sanavia L., Schrefler B.A., Steinmann P. A formulation for an unsaturated porous medium undergoing large inelastic strains // Computational Mechanics. – 2002. – Vol. 28. – P. 137–151.

11. Аптуков В.Н. Модель упруговязкопластического пористого тела // Вестник Перм. ун-та. Математика. Механика. Информатика. – 2008. – № 4. – С. 77–81.

12. Wang S.-J., Hsu K.-C. Dynamic interactions of groundwater flow and soil deformation in randomly heterogeneous porous media // Journal of Hydrology. – 2013. – Vol. 499. – No. 30. – P. 50–60. doi: 10.1016/j.jhydrol.2013.06.047

13. Model coupling for multiphase flow in porous media / R. Helmig, B. Flemisch, M. Wolff, A. Ebigbo, H. Class // Advances in Water Resources. – 2013. – Vol. 51. – P. 52–66. doi: 10.1016/j.advwatres.2012.07.003

14. Kondaurov V.I. A non-equilibrium model of a porous medium saturated with immiscible fluids // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2009. – Vol. 73. – Iss. 1. – P. 88–102. doi: 10.1016/j.jappmathmech.2009.03.004

15. Khoei A.R., Mohammadnejad T. Numerical modeling of multiphase fluid flow in deforming porous media: A comparison between two- and three-phase models for seismic analysis of earth and rockfill dams // Computers and Geotechnics. – 2011. – Vol. 38, iss. 2. – P. 142–166. doi: 10.1016/j.compgeo.2010.10.010

16. Amaziane B., Jurak M., Keko A.Ž. Numerical simulations of water-gas flow in heterogeneous porous media with discontinuous capillary pressures by the concept of global pressure // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2012. – Vol. 236, iss. 17. – P. 4227–4244. doi: 10.1016/j.cam.2012.05.013

17. Sun S., Salama A., El-Amin M.F. An Equation-Type Approach for the Numerical Solution of the Partial Differential Equations Governing Transport Phenomena in Porous Media // Procedia Computer Science. – 2012. – Vol. 9. – P. 661–669. doi: 10.1016/j.procs.2012.04.071

18. Fučík R., Mikyška J. Discontinous Galerkin and Mixed-Hybrid Finite Element Approach to Two-Phase Flow in Heterogeneous Porous Media with Different Capillary Pressures // Procedia Computer Science. – 2011. – Vol. 4. – P. 908–917. doi: 10.1016/j.procs.2011.04.096

19. Mixed and Galerkin finite element approximation of flow in a linear viscoelastic porous medium / E. Rohan, S. Shaw, M.F. Wheeler, J.R. Whiteman // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2013. – Vol. 260. – P. 78–91. doi: 10.1016/j.cma.2013.03.003

20. El-Amin M.F., Salama A., Sun S. A Conditionally Stable Scheme for a Transient Flow of a Non-Newtonian Fluid Saturating a Porous Medium // Procedia Computer Science. – 2012. – Vol. 9. – P. 651–660. doi: 10.1016/j.procs.2012.04.070

21. Liu J., Mu L., Ye X. A Comparative Study of Locally Conservative Numerical Methods for Darcy's Flows // Procedia Computer Science. – 2011. – Vol. 4. – P. 974–983. doi: 10.1016/j.procs.2011.04.103

22. Choquet C. On a fully coupled nonlinear parabolic problem modelling miscible compressible displacement in porous media // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2008. – Vol. 339. – Iss. 2. – P. 1112–1133. doi: 10.1016/j.jmaa.2007.07.037.

23. Механика насыщенных пористых сред / В.Н. Николаевский, К.С. Басниева, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. – М.: Недра, 1970. – 339 с.

24. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. – М.: Наука, 1987. – 464 с.

25. Albets-Chico X., Kassinos S. A consistent velocity approximation for variable-density flow and transport in porous media // Journal of Hydrology. – 2013. – Vol. 507. – No. 12. – P. 33–51. doi: 10.1016/j.jhydrol.2013.10.009

26. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров. – М.: Химия, 1977. – 464 с.

27. Скульский О.И., Аристов С.Н. Механика аномально вязких жидкостей. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2004. – 156 с.

28. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. – М.: Наука, 1972. – 392 с.

29. Коновалов А.Б. Имитационное моделирование рабочего процесса в прессах с продольной фильтрацией // Технико-технологические проблемы сервиса. – 2012. – Т. 20, № 2. – С. 40–47.

30. Reddy J.M. An introduction to nonlinear finite element analysis. – Oxford, 2004. – 482 p.

31. Segal Ir.A. Finite element methods for the incompressible Navier-Stokes equations. – Delft University of Technology, 2012. – 80 p.

32. Reddy J.M., Brezzi F., Fortin M. Mixed and Hybrid Finite Element Methods. – Springrer–Verlag, 1991.

33. Об альтернативном способе определения предела упругости горных пород в условиях, адекватных пластовым / В.А. Вавилин, Ю.К. Романов, Т.Р. Галиев, Р.Ф. Сулейманов // Георесурсы. – 2008. – № 5. – С. 44–48. 

Работа посвящена анализу панельного флаттера функционально-градиентных оболочек, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа. Аэродинамическое давление вычисляется согласно квазистатической аэродинамической теории. Внутренняя поверхность конструкции выполнена из алюминия, а наружная – из оксида циркония. Эффективные свойства материала непрерывно изменяются по толщине оболочки в зависимости от радиальной координаты по степенному закону. Геометрические и физические соотношения, а также уравнения движения, записанные в рамках классической теории оболочек, преобразуются к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение задачи сведено к интегрированию полученной системы методом ортогональной прогонки Годунова на каждом шаге итерационной процедуры метода Мюллера, используемой для вычисления комплексных собственных значений. Достоверность алгоритма оценена путем сравнения с известными экспериментальными и теоретическими данными. Приведены результаты численных экспериментов по оценке влияния свойств функционально-градиентного материала на границы аэроупругой устойчивости круговых цилиндрических оболочек при разных комбинациях граничных условий и линейных размерах. Установлено, что форма потери аэроупругой устойчивости определяется не только геометрическими характеристиками конструкции и граничными условиями, но и заданной консистенцией функционально-градиентного материала. Показано, что эффективное управление критическими значениями аэродинамической нагрузки за счет изменения свойств функционально-градиентного материала возможно только для оболочек с определенными геометрическими размерами.

Ключевые слова: классическая теория оболочек, функционально-градиентный материал, метод ортогональной прогонки Годунова, устойчивость, флаттер.

Бочкарев Сергей Аркадьевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела комплексных проблем механики деформируемых твердых тел Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: bochkarev@icmm.ru).

Лекомцев Сергей Владимирович (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник отдела комплексных проблем механики деформируемых твердых тел Института механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, e-mail: lekomtsev@icmm.ru).

1. Reddy J.N., Chin C.D. Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates // J. Therm. Stresses. – 1998. – Vol. 21. – No. 6. – P. 593–626.

2. Sheng G.G., Wang X. Thermomechanical vibration analysis of a functionally graded shell with flowing fluid // Eur. J. Mech. A-Solid. – 2008. – Vol. 27. – No. 6. – P. 1075–1087.

3. Iqbal Z., Naeem M.N., Sultana N. Vibration characteristics of FGM circular cylindrical shells using wave propagation approach // Acta Mech. – 2009. – Vol. 208. – No. 3-4. – P. 237–248.

4. Naeem M.N., Arshad S.H., Sharma C.B. The Ritz formulation applied to the study of the vibration frequency characteristics of functionally graded circular cylindrical shells // Proc. Inst. Mech. Engng., Part C: J. Mech. Engng. Sci. – 2010. – Vol. 224. – No. 1. – P. 43–54.

5. Buckling of functionally graded cylindrical shells under combined loads / H. Huang, Q. Han, N. Feng, X. Fan // Mech. Adv. Mater. Struct. – 2011. – Vol. 18. – No. 5. – P. 337–346.

6. Vibration characteristics of FGM circular cylindrical shells filled with fluid using wave propagation approach / Z. Iqbal, M.N. Naeem, N. Sultana, S.H. Arshad, A.G. Shah // Appl. Math. Mech. – 2009. – Vol. 30. – No. 11. – P. 1393–1404.

7. Khazaeinejad P., Najafizadeh M.M. Mechanical buckling of cylindrical shells with varying material properties // Proc. Inst. Mech. Engng., Part C: J. Mech. Engng. Sci. – 2010. – Vol. 224. – No. 8. – P. 1551–1557.

8. Matsunaga H. Free vibration and stability of functionally graded circular cylindrical shells according to a 2D higher-order deformation theory // Compos. Struct. – 2009. – Vol. 88. – No. 4. – P. 519–531.

9. Najafizadeh M.M., Hasani A., Khazaeinejad P. Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells // Appl. Math. Model. – 2009. – Vol. 33. – No. 2. – P. 1151–1157.

10. On the buckling of functionally graded cylindrical shells under combined external pressure and axial compression / P. Khazaeinejad, M.M. Najafizadeh, J. Jenabi, M.R. Isvandzibaei // J. Press. Ves. Technol. – 2010. – Vol. 132. – No. 6. – 064501 (6 p.).

11. Bagherizadeh E., Kiani Y., Eslami M.R. Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation // Compos. Struct. – 2011. – Vol. 93. – No. 11. – P. 3063–3071.

12. Sheng G.G., Wang X. Dynamic characteristics of fluid-conveying functionally graded cylindrical shells under mechanical and thermal loads // Compos. Struct. – 2010. – Vol. 93. – No. 1. – P. 162–170.

13. Thermoelastic analysis of rotating laminated functionally graded cylindrical shells using layerwise differential quadrature method / Y. Heydarpour, P. Malekzadeh, M.R. Golbahar Haghighi, M.Vaghefi // Acta Mech. – 2012. – Vol. 223. – No. 1. – P. 81–93.

14. Malekzadeh P., Heydarpour Y. Free vibration analysis of rotating functionally graded cylindrical shells in thermal environment // Compos. Struct. – 2012. – Vol. 94. – No. 9. – P. 2971–2981.

15. Hosseini-Hashemi Sh., Ilkhani M.R., Fadaee M. Accurate natural frequencies and critical speeds of a rotating functionally graded moderately thick cylindrical shell // Int. J. Mech. Sci. – 2013. – Vol. 76. – P. 9–20.

16. Qu Y., Long X., Yuan G., Meng G. A unified formulation for vibration analysis of functionally graded shells of revolution with arbitrary boundary conditions // Compos. Part B-Eng. – 2013. – Vol. 50. – P. 381–402.

17. Haddadpour H., Mahmoudkhani S., Navazi H.M. Supersonic flutter prediction of functionally graded cylindrical shells // Compos. Struct. – 2008. – Vol. 83. – No. 4. – P. 391–398.

18. Sabri F., Lakis A.A. Aerothermoelastic stability of functionally graded circular cylindrical shells // ASME International Symposium on Fluid-Structure Interactions, Flow-Sound interactions, and Flow Induced Vibration & Noise, Montreal, Canada, August 2010. – Montreal, 2010. – P. 939–945.

19. Voss H.M. The effect of an external supersonic flow on the vibration characteristics of thin cylindrical shells // J. Aerospase Sci. – 1961. –
Vol. 3. – P. 945–956.

20. Бочкарёв С.А., Матвеенко В.П. Решение задачи о панельном флаттере оболочечных конструкций методом конечных элементов // Математическое моделирование. – 2002. – Т. 14, № 12. – С. 55–71.

21. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А.В. Кармишин, В.А. Лясковец, В.И. Мяченков, А.Н. Фролов. – М.: Машиностроение, 1975. – 376 с.

22. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. –1961. – Т. 16, № 3. – С. 171–174.

23. Бочкарёв С.А., Матвеенко В.П. Об одном методе исследования аэроупругой устойчивости оболочек вращения // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. – 2007. – № 4(54). – C. 387–399.

24. Olson M.D., Fung Y.C. Supersonic flutter of circular cylindrical shells subjected to internal pressure and axial compression // AIAA J. – 1966. – Vol. 4. – No. 5. – P. 858–864.

25. Olson M.D., Fung Y.C. Comparing theory and experiment for the supersonic flutter of circular cylindrical shells // AIAA J. – 1967. – Vol. 5. – No. 10. – P. 1849–1856.

26. Carter L.L., Stearman R.O. Some aspects of cylindrical shell panel flutter // AIAA J. – 1968. – Vol. 6. – No. 1. – P. 37–43.

27. Bismarck-Nasr M.N. Finite element method applied to the supersonic flutter of circular cylindrical shells // Int. J. Numer. Meth. Engng. – 1976. – Vol. 10. – No. 2. – P. 423–435.

28. Ganapathi M., Varadan T.K., Jijen J. Field-consistent element applied to flutter analysis of circular cylindrical shells // J. Sound Vib. – 1994. – Vol. 171. – No. 4. – P. 509–527.

29. Sabri F., Lakis A.A. Finite element method applied to supersonic flutter of circular cylindrical shells // AIAA J. – 2010. – Vol. 48. – No. 1 – P. 73–81.

Развита математическая модель неупругого деформирования конструкционных сталей, описывающая процессы термовязкопластического деформирования с учетом взаимного влияния эффектов пластичности и ползучести. Разработан алгоритм интегрирования определяющих соотношений термовязкопластичности, заключающийся в формулировке определяющих соотношений в приращениях, зависящих от выбранного шага по времени. При прохождении сложных участков траектории деформирования временной шаг может корректироваться в течение всего расчетного времени процесса при условии устойчивости вычислений. Напряжения, пластические деформации и деформации ползучести определяются интегрированием определяющих соотношений термоползучести методом Рунге-Кутта с коррекцией девиатора напряжений и последующим определением напряжений согласно уравнениям термопластичности с учетом средней деформации ползучести в каждый следующий момент времени. Проведены экспериментальные исследования взаимного влияния процессов ползучести, пластичности и эффектов высокотемпературных выдержек на примере стали 12Х18Н9. Методом численного моделирования на ЭВМ кинетики напряженно-деформированного состояния (НДС) лабораторных образцов и сравнения полученных результатов с данными натурных экспериментов проведена аттестация развитой модели термовязкопластичности и алгоритма интегрирования определяющих соотношений, позволившая сделать вывод о достоверности модельных представлений и методики определения материальных параметров при совместном действии механизмов усталости и ползучести. Проведено сравнение результатов численного и натурного экспериментов по растяжению лабораторных образцов из стали 12Х18Н9 при различных историях изменения температуры и механической деформации. Показано, что развитая модель термовязкопластичности качественно и количественно описывает основные эффекты неупругого деформирования конструкционных сталей при различных историях изменения механической деформации и температуры. Сделан вывод о достоверности определяющих соотношений термовязкопластичности и точности вышеописанной методики интегрирования.

Ключевые слова: пластичность, ползучесть, базовый эксперимент, напряженно-деформированное состояние, траектория нагружения, вид напряженного состояния, сложное нагружение, материальные параметры.

Волков Иван Андреевич (Нижний Новгород, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и подъемно-транспортных машин Волжской государственной академии водного транспорта (603950, Россия, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

Волков Андрей Иванович (Нижний Новгород, Россия) – магистрант кафедры прикладной математики и подъемно-транспортных машин Волжской государственной академии водного транспорта (603950, Россия, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

Казаков Дмитрий Александрович (Нижний Новгород, Россия) – доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, заведующий лабораторией НИИ Механики Нижегородского государственного уни­верситета им. Н.И. Лобачевского (603022, Россия, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

Коротких Юрий Георгиевич (Нижний Новгород, Россия) – доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный дея­тель науки РФ, профессор кафедры Волжской государственной ака­демии водного транспорта (603950, Россия, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

Тарасов Иван Сергеевич (Нижний Новгород, Россия) – кандидат технических наук, доцент, заведующий лабораторией кафедры прикладной математики и подъемно-транспортных машин Волжской государственной академии водного транспорта (603950, Россия, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а, e-mail: pmptmvgavt@yandex.ru).

1. Митенков Ф.М., Кайдалов В.Б., Коротких Ю.Г. Методы обо­сно­вания ресурса ядерных энергетических установок. – М.: Машиностроение, 2007. – 448 с.

2. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. – М.: Физматлит, 2008. – 424 с.

3. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. – М.: Мир, 1984. – 624 с.

4. Гомюк, Бью Куок Т. Расчет долговечности коррозионностойкой стали 304 в условиях взаимодействия усталости и ползучести с использованием теории непрерывного повреждения // Труды Амер. о-ва инж.-мех. Сер. Д. Теорет. основы инж. расчетов. – 1986. – Т. 108, № 3. – С. 111–136.

5. Гомюк, Бью Куок Т., Бирон А. Изучение поведения стали 316 при нагружениях по схемам усталости, ползучести и совместного действия усталости и ползучести // Современное машиноведение. – 1991. – № 1. – С. 14–23.

6. Казанцев А.Г. Исследование взаимодействия малоцикловой усталости и ползучести при неизотермическом нагружении // Проблемы прочности. – 1985. – № 5. – С. 25–31.

7. Ле Мэй. Развитие параметрических методов обработки результатов испытаний на ползучесть и длительную прочность // Труды Амер. о-ва инж.-мех. Сер. Д. Теорет. основы инж. расчетов. – 1979. – Т. 101, № 4. –С. 19–24.

8. Мэнсон, Энсайн. Успехи за последнюю четверть века в развитии методов корреляции и экстраполяции результатов испытаний на длительную прочность // Труды Амер. о-ва инж.-мех. Сер. Д. Теорет. основы инж. расчетов. – 1979. – Т. 101, № 4. – С. 9–18.

9. Numerical modeling of elastoplastic deformation and damage accumulation in metals under low-cycle fatigue conditions / I.A. Volkov, Yu.G. Korotkikh, I.S. Tarasov and D.N. Shishulin // J. Strength of Materials. – 2011. – Vol. 43. – No. 4. – P. 471–485.

10. Модель поврежденной среды для оценки ресурсных характеристик конструкционных сталей при механизмах исчерпания, сочетающих усталость и ползучесть материала / И.А. Волков, А.И. Волков, Ю.Г. Коротких, И.С. Тарасов // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 232–245.

11. Волков И.А., Казаков Д.А., Коротких Ю.Г., Экспериментально-теоретические методики определения параметров уравнений механики поврежденной среды при усталости и ползучести // Вестник Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. – 2012. − № 2. − С. 50−78.

12. Казаков Д.А. Экспериментально-теоретическое исследование вязкопластического деформирования сталей в области повышенных температур и скоростей деформаций до 10^–2 с^–1 // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. Горьковского ун-та. – Горький, 1985. – С. 89–97.

13. Ползучесть цинка при теплосменах / В.А. Лихачев, Г.А. Малыгин [и др.] // Физика металлов и металловедение. – 1963. – Т. 16. – Вып. 6.

14. Теория ползучести и длительной прочности металлов / И.А. Одинг, В.С. Иванова, В.В. Бурдукский, В.Н. Геминов. – М.: Металлургия, 1959. – 488 с.

15. Можаровская Т.Н. Программа и методика исследования ползучести и длительной прочности материалов с учетом вида девиатора напряжений и истории нагружения // Проблемы прочности. – 1984. – № 11. – С. 83–88.

16. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Наука, 1966. – 752 с.

17. Chaboche J.L. Constitutive equation for cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity // Inter. J. of Plasticity. – 1989. – Vol. 5. – No. 3. – P. 247–302.

18. Benallal A., Marquis D. Constitutive Equations for Nonproportional Cyclic Elasto-Viscoplasticity // Journal of Engineering Materials and Technology. – 1987. – Vol. 109. – P. 326–337.

19. Lemaitre J. Damage modelling for prediction of plastic or creep fatigue failure in structures // Trans. 5th Int. Conf. SMRiT, North Holland, 1979. No. L5/1b.

20. Murakami S., Imaizumi T. Mechanical description of creep damage and its experimental verification // J. Mec. Theor. Appl. – 1982. – No. 1. – P. 743–761.

Работа посвящена определению напряженно-деформированного состояния изотропной оболочки произвольной гауссовой кривизны с круговым отверстием, расположенным в центре конструкции. Оболочка находится под действием осевого растяжения или внутреннего давления. Использовались уравнения теории пологих изотропных оболочек, которые совпадают с уравнениями теории изотропных оболочек с большим показателем изменяемости. Были задействованы интегральное преобразование Фурье, теория обобщенных функций. В результате задача сведена к решению системы граничных интегральных уравнений. Одно из преимуществ использования метода граничных интегральных уравнений для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек, ослабленных отверстием, состоит в возможности определять искомые величины непосредственно на контуре отверстия, не вычисляя их на всей поверхности оболочки. Для получения ядер сингулярных интегральных уравнений были использованы интегральные представления перемещений и фундаментальные решения уравнений статики пологих изотропных оболочек. В качестве неизвестных функций использовались комбинации перемещений, углов поворота и их производных. Аналитические выкладки существенно упрощаются, если считать неизвестными на контуре не четыре функции, как это принято, а пять. В данной работе в качестве пятого уравнения используется дифференциальное уравнение, связывающее неизвестные функции. При численном решении задачи для сведения системы интегральных уравнений к системе линейно-алгебраических уравнений использовались специальные квадратурные формулы для интегралов типа Коши, если неизвестные функции имели корневую особенность на концах промежутка интегрирования. Для сведения дифференциального уравнения к линейно-алгебраическому уравнению использовался метод конечных разностей. Приведены результаты значений коэффициентов концентрации напряжений в зависимости от кривизны изотропной оболочки. Также было произведено сравнение результатов с другими исследователями.

Ключевые слова: круговое отверстие, изотропная оболочка, мембранные напряжения, преобразование Фурье, метод граничных интегральных уравнений.

Довбня Екатерина Николаевна (Донецк, Украина) – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной механики и компьютерных технологий Донецкого национального университета (83055, Украина, г. Донецк, ул. Университетская, 24).

Крупко Наталья Андреевна (Донецк, Украина) – аспирант кафедры прикладной механики и компьютерных технологий Донецкого национального университета (83055, Украина, г. Донецк, ул. Универ­си­тетская, 24, e-mail: nataliekrupko@gmail.com).

1. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. – Л.: Гостехиздат, 1947. – 252 с.

2. Шевляков Ю.А. Напряжение в сферическом днище, ослабленном круговым вырезом // Инж. сб. – М: Наука, 1956. – Вып. 24. – С. 226–230.

3. Dyke P. Stresses about a circular hole in a cylindrical shell // ATAA Journ. – 1967. – Vol. 5. – No. 9. – P. 87–91.

4. Lekkerkerker J.G. On the stress distribution in cylindrical shells weakened by a circular hole. – Delft: Vitgeverij Waltman, 1965.

5. Пирогов И.М. Влияние кривизны на распределение напряжений около отверстия в цилиндрической оболочке // Прикл. механика. – 1965. – Т. 1, № 12. – С. 116–119.

6. Именитов Л.Б. Задача о сферической оболочке с неподкрепленным отверстием // Инженерный журнал. – 1963. – Т. 3, № 1. – С. 93–100.

7. Сяський А.А., Лунь Е.И. Напряженное состояние изотропной сферической оболочки с круговым отверстием // Прикладная механика. – 1974. – Т. 10, № 8. – С. 98–102.

8. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. – Киев: Наук. думка, 1968. – 888 с.

9. Методы расчета оболочек: в 5 т. Т.1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А.Н. Гузь [и др.]. – Киев: Наук. думка, 1980. – 636 с.

10. Закора С.В., Чехов В.Н., Шнеренко К.И. О концентрации напряжений около кругового отверстия в трансверсально-изотропной сферической оболочке // Прикл. механика. – 2004. – Т. 40, № 12. – С. 99–106.

11. Loo Wen-da, Cheng Yao-shun. The effect of transverse shear deformation on stress concentration factors for shallow shells with a small circular hole // Applied Mathematics and Mechanics. – 1991. – Vol. 12(2). – Р. 195–202.

12. Шевченко В.П., Закора С.В. О влиянии сдвиговой жесткости на напряженное состояние в транстропной сферической оболочке с двумя круговыми отверстиями при их сближении // Доповіді Національної академії наук України. – 2010. – № 12. – С. 56–62

13. Хома И.Ю., Стрыгина О.А. Напряженное состояние пологой сферической оболочки с круговым отверстием, на поверхности которого заданы касательные напряжения // Теоретическая и прикладная механика. – 2010. – № 1 (47). – С. 62–68.

14. Nitin K.J. Analysis of Stress Concentration and Deflection in Isotropic and Orthotropic Rectangular Plates with Central Circular Hole under Transverse Static Loading // World Academy of Science, Engineering and Technology. – 2009. – Vol. 36. – P. 407–413.

15. Reissner E., Wan F.Y.M. Further considerations of stress concentration problems for twisted or sheared shallow spherical shells // International Journal Solids Structures. – 1994. – Vol. 31. – No. 16. – P. 2153–2165.

16. Hsu Chin-yun, Yeh Kai-yuan. The General Solution of Bending of a Spherical Thin Shallow Shell with a Circular Hole at the Center under Arbitrary Transverse Loads // Applied Mathematics and Mechanics. – 1980. – Vol. 1. – No. 3. – P. 341–356.

17. Чернышенко И.С., Сторожук Е.А., Харенко С.Б. Упругоплас­тическое состояние гибких конических оболочек с круговым вырезом при осевом растяжении // Прикладная механика. – 2011. – Т. 47, № 6. – С. 86–92.

18. Довбня Е.Н. Деформация контура кругового отверстия в ортотропных оболочках при растягивающей нагрузке // Вiсник Донец. ун-ту. Сер. А. – 2000. – № 1. – C. 51–55.

19. Довбня Е.Н. Напряженно-деформированное состояние ортотропной оболочки с круговым отверстием // Теорет. и прикл. механика. – 1997. – № 27. – С. 154–158.

20. Довбня К.М. Розвиток методу граничних iнтегральних рiвнянь в теорiї ортотропних оболонок з розрiзами та отворами: дис. … д-ра фiз.-мат. наук. – Донецьк, 2001. – 362 с.

21. Довбня Е.Н. Система граничных интегральных уравнений для ортотропных оболочек нулевой и отрицательной кривизн, ослабленных разрезами и отверстиями // Вісник Донец. ун-ту. Сер. А: природничі науки. – 1998. – Вип. 2. – С. 45–52.

22. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. – М.: Наука. – 1976. – 512 с.

23. Власов В.З. Избранные труды: в 3 т. Т. 1. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – 528 с.

24. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. – Киев: Наук. думка. – 1976. – 444 с.

Долганова Ольга Юрьевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры теоретической механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: aoy85@yandex.ru)

Лохов Валерий Александрович (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теоретической механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: valeriy.lokhov@yandex.ru)

1. Ambrosi D., Vitale G. The theory of mixtures for growth and remodeling compression // Mini-Workshop: The mathematics of growth and remodelling of soft biological tissues. – 2008. – No. 39 – P. 9–10.

2. Ateshian G.A. The role of mass balance equations in growth mechanics illustrated in surface and volume dissolutions // Journal of Biomechanics Engineering. – 2011 – Vol. 133. – No. 1 – P. 381–390.

3. The correspondence between equilibrium biphasic and triphasic material properties in mixture models of articular cartilage / G.A. Ateshian, N.O. Chahine, I.M. Basalo, C.T. Hung // Journal of Biomechanics. – 2004. – Vol. 37. – No. 3 – P. 391–400.

4. Chuong C.J., Fung Y.C. On residual stresses in arteries // Journal of Biomechanical Engineering. – 1986. – Vol. 108. – P. 189–192.

5. Residual Strain Effects on the Stress Field in a Thick Wall Finite Element Model of the Human Carotid Bifurcation / A. Delfino, N. Stergiopulos, J.E. Moore, J.J. Meister // Journal of Biomechanics. – 1997. – Vol. 30. – No. 8 – P. 777–786.

6. Elastic growth models / A. Goriely, M. Robertson-Tessi, M. Tabor, R. Vandiver // Program in Applied Mathematics. RUMMBA, University of Arizona, 2010. – 45 p.

7. Experimental Investigation of the Distribution of Residual Strains in the Artery Wall / S.E. Greenwald, J.E. Moore, A. Rachev, T.P.C. Kane, J.J. Meister // Transactions of the ASME. Journal of Biomechanical Engineering. – 1997. – Vol. 119 – P. 438–444.

8. Hoger A. Residual Stress in an Elastic Body: a Theory for Small Strains and Arbitrary Rotations // Journal of Elasticity. – 1993. – Vol. 31 – P. 1–24.

9. Hsu F. The influence of mechanical loads on the form of a growing elastic body // Journal of Biomechanics. – 1968. – Vol. 1. – No. 4. – P. 303–311.

10. Klarbring A., Olsson T., Stalhad J. Theory of residual stresses with application to an arterial geometry // Arch. Mech. – 2007. – Vol. 59. – No. 4 – P. 341–364.

11. Lanyon L.E., Magee Р.Т., Baggott D.G. The relationship of functional stress and strain to the processes of bone remodelling. An experimental study on the sheep radius // J. Biomech. – 1979. – Vol. 12. – No. 8 – P. 593–600.

12. Lockhart J.A. An analysis of irreversible plant cell elongation // J. Theoretical Biology. – 1965. – Vol. 8. – No. 2 – P. 264–275.

13. Lubarda A., Hoger A. On the mechanics of solids with a growing mass // International Journal of Solids Structure. – 2002. – Vol. 39.

14. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids. – Dordrecht: Kluwer Academic Publ, 1991.

15. Rodriguez E.K., Hoger A., McCulloch A.D. Stress‑dependent finite growth in soft elastic tissues // Journal Biomech. – 1994. – Vol. 27. – No. 4 – P. 455–467.

16. Taber L.A., Eggers D.W. Theoretical Study of Stress-Modulated Growth in the Aorta // Journal of Theoretical Biology. – 1996. – Vol. 180. – P. 343–357.

17. Кизилова Н.Н., Логвенков С.А., Штейн А.А. Математическое моделирование транспортно-ростовых процессов в многофазных биологических сплошных средах // Механика жидкости и газа. – 2012. – № 1 – С. 3–13.

18. Логвенков С.А., Штейн А.А. Управление биологическим ростом как задача механики // Российский журнал биомеханики. – 2006. – Т. 10, № 2. – С. 9–19.

19. Лохов В.А., Долганова О.Ю. Алгоритм поиска оптимальных усилий для лечения двусторонней расщелины твердого неба // Российский журнал биомеханики. – 2012. –Т. 16, № 3 (57). – С. 42–56.

20. Лычев С.А. Краевые задачи механики растущих тел и тонкостенных конструкций: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. – М., 2012. – 32 с.

21. Масич А.Г. Математическое моделирование ортопедического лечения врожденной расщелины твердого неба у детей: дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Пермь, 2000. – 132 с.

22. Регирер С.А., Штейн А.А. Методы механики сплошной среды в применении к задачам роста и развития биологических тканей // Современные проблемы биомеханики. – 1985. – Т. 2 – C. 5–67.

23. Штейн А.А., Юдина Е.Н. Математическая модель растущей растительной ткани как трехфазной деформируемой среды // Российский журнал биомеханики – 2011. – Т. 15, № 1 – С. 42–51.

Рассмотрена контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с односторонним контактом листов, искривленных в естественном состоянии по дуге окружности. Листы имеют различные длины; один конец каждого листа защемлен, другой – свободен. Угол, на который опирается длинный лист, меньше прямого. Сечения листов являются прямоугольниками одинаковой ширины, но различной толщины. К листам приложена перпендикулярная к ним заданная нагрузка. Трение между листами отсутствует. Изгиб каждого листа описывается моделью Бернулли–Эйлера. Задача сводится к отысканию плотности сил взаимодействия листов, представляющей собой сумму кусочно-непрерывной части и сосредоточенных сил. Сформулирована строгая постановка задачи, установлена единственность решения и построено полное аналитическое решение. Этим построением одновременно доказано существование решения. Обоснование решения включает доказательство неотрицательности контактных сил и контактных расстояний, а также доказательство существования корня трансцендентного уравнения, который дает длину участка контакта листов. При доказательстве неотрицательности контактных расстояний использован новый подход, основанный на том, что эти расстояния можно рассматривать как решения некоторых вариационных задач. Показано, что в зависимости от заданной нагрузки возможны три варианта картины взаимодействия листов: по всему короткому листу; в точке, расположенной на конце короткого листа; по части короткого листа и в точке. Полученные результаты обобщают известное ранее достаточное условие контакта листов в одной точке.

Ключевые слова: двухлистовая рессора, искривленная балка, модель Бернулли–Эйлера, изгиб, контактная задача, контактные силы, контактные расстояния, аналитическое решение.

Осипенко Михаил Анатольевич (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теоретической механики Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр-кт, 29, e-mail: oma@theormech.pstu.ac.ru).

1. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 711 с.

2. Osipenko M.A., Nyashin Yu.I., Rudakov R.N. A contact problem in the theory of leaf spring bending // International Journal of Solids and Structures. – 2003. – No. 40 – P. 3129–3136.

3. Osipenko M.A., Nyashin Y.I., Rudakov R.N. On the theory of bending of foot prosthesis containing the curved plates // Russian Journal of Biomechanics. – 1999. – Vol. 3 – No. 3 – P. 73–77.

4. Osipenko M.A., Nyashin Y.I., Rudakov R.N. The sufficient condition for the pointwise contact in the two-leaf curved elastic element of the foot prosthesis under bending // Russian Journal of Biomechanics. – 2000. – Vol. 4 – No. 3 – P. 33–41.

5. Расчеты на прочность в машиностроении. T. 1 / C.Д. Поно­марев [и др.] – М.: Машгиз, 1956. – 884 c.

6. Пархиловский И.Г. Автомобильные листовые рессоры. – М.: Машиностроение, 1978. – 232 с.

7. Таланцев Н.Ф. Критерии оценки рессор // Автомобильная промышленность. – 1988. – № 10 – С. 20–21.

8. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Таланцев Н.Ф. Численный ана­лиз напряженно-деформированного состояния листовых рессор // Вычисл. мех. спл. сред. – 2009. – Т. 2, № 2 – С. 74–84.

9. Осипенко М.А., Няшин Ю.И. Новый итерационный метод расчета многолистовой рессоры // Вычисл. мех. спл. сред. – 2012. – Т. 5, № 4 – С. 371–376.

10. Осипенко М.А. Аналитический расчет статического изгиба двухлистовой рессоры с параболическим профилем короткого листа // Вестник ИжГТУ. – 2012. – № 3 (55) – С. 146–150.

11. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. – М.: Наука, 1973. – 400 с.

12. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. – М.: Машиностроение, 1980. – 415 с.

13. Джонсон K. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с.

14. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 320 с.

15. Кравчук А.С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике; Мос. гос. акад. приборостр. и информатики. – М.,1997. – 340 с.

Изучается напряженное состояние в окрестности особой точки пластинки, составленной из двух одинаковых элементов с помощью посредника, например клея, и находящейся в условиях плосконапряженного состояния.

Целью исследования является выявление особенностей рассматриваемого типа задач механики деформируемого твердого тела и изучение влияния материальных свойств и толщины прослойки на концентрацию напряжений вблизи края линии соединения элементов пластинки (в особой точке).

Проводится аналитическая оценка количества ограничений на параметры состояния в точке края линии соединения элемента пластинки и посредника. Устанавливается, что количество независимых ограничений зависит от материальных свойств скрепляемых элементов и, как правило, избыточно (нестандартно). Стандартным количество заданных условий оказывается лишь в исключительных случаях при определенных сочетаниях материальных параметров скрепляемых тел. Отвечающее такому случаю решение называется «опорным». В рассматриваемой задаче – это однородное напряженное и кусочно-однородное деформированное состояние. Решения задач с нестандартно заданными условиями в особой точке строятся вблизи опорного решения, для чего применяется итерационный численно-аналитический метод, основанный на минимизации невязок выполнения всех краевых условий в окрестности особой точки.

Выявлены закономерности, характеризующие изменение напряженного состояния вблизи особой точки в элементах составной пластинки в зависимости от толщины посредника и его материальных свойств. Зависимость коэффициента концентрации напряжений от толщины прослойки практически отсутствует, от материальных свойств – оказывается существенной. Наибольшее значение коэффициент концентрации принимает в более жестком материале.

Ключевые слова: плосконапряженное состояние, особая точка, концентрация напряжений, составные элементы конструкции, итерационный метод.

Пестренин Валерий Михайлович (Пермь, Россия) – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики сплошных сред и вычислительных технологий Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: PestreninVM@mail.ru).

Пестренина Ирина Владимировна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры механики сплошных сред и вычислительных технологий Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: IPestrenina@gmail.com).

Ландик Лидия Владимировна (Пермь, Россия) – заведующая лабораторией кафедры механики сплошных сред и вычислительных технологий Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: LidiaLandik@gmail.com).

Полянина Екатерина Алексеевна (Пермь, Россия) – магистр кафедры механики сплошных сред и вычислительных технологий Пермского государственного национального исследовательского университета (614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, e-mail: Katenapolyanina@gmail.com).

1. Goland M., Reissner E. The Stresses in Cemented Joints, Trans. ASME // Journal of Applied Mechanics. – 1944. – Vol. 11; A17-A27.

2. Bo Zhao, Zhen-Hua Lu, Yi-Ning Lu. Closed-form solutions for elastic stress–strain analysis in unbalanced adhesive single-lap joints considering adherend deformations and bond thickness // International Journal of Adhesion & Adhesives. – 2011. – Vol. 31. – P. 434–445

3. Куреннов С.С. Модель двухпараметрического упругого основания в расчете напряженного состояния клеевого соединения [Электронный ресурс] // Труды МАИ. – 2013. – Вып. № 66. – С. 1–7. – URL: www.mai.ru/science/trudy/published.php

4. Bogy D.B. Two Edge-bonded Elastic Wedges of Different Materials and Wedge Angles under Surface Tractions // Trans. ASME. Ser. E. – 1971. – Vol. 38. – No. 2. – P. 87–96.

5. Чобанян К.С. Напряжения в составных упругих телах. – Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1987. – 338 с.

6. Аксентян О.К. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра // Прикладная математика и механика. – 1967. – № 1. – С. 178–186.

7. Аксентян О.К., Лущик О.Н. Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины стыкового соединения // Прикладная механика. – 1982. – Т. 18, № 7. – С. 66–73.

8. Sinclear G.B. Stress singularities in classical elasticity –I: Removal, interpretation and analysis // App. Mech. Rev. – 2004. – Vol. 57. – No. 4. – P. 251–297.

9. Crocombe A.D., Adams R.D. Influence of the spew fillet and other parameters on the stress distribution in the single lap joint // Int. J. Adhes. Adhes. – 1981. – P. 141–155.

10. Xu L.R., Kuai H., Sengupta S. Dissimilar material joints with and without free-edge stress singularities: Part I. A Biologically Inspired Design // Experimental mechanics. – 2004. – Vol. 44. – No. 6. – P. 608–615.

11. Xu L.R., Kuai H., Sengupta S. Dissimilar material joints with and without free-edge stress singularities: Part II. An integrated numerical analysis // Experimental mechanics. – 2004. – Vol. 44. – No. 6. – P. 616–621. doi: http://dx.doi.org/10.1007/BF02428251

12. Матвеенко В.П., Федоров А.Ю. Оптимизация геометрии составных упругих тел как основа совершенствования методик испытаний на прочность клеевых соединений // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 4. – С. 63–70. doi: http://dx.doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.4.40

13. Barut A., Guven I., Madenci E. Analysis of singular stress fields at junctions of multiple dissimilar materials under mechanical and thermal loading // Int. J. of Solid and Structures. – 2001. – Vol. 38. – No. 50–51. – P. 9077–9109.

14. Stress analysis and failure properties of carbon-fibre-reinforced-plastic/steel double-lap joints / R.D. Adams, R.W. Atkins, J.A. Harris [et al.] // J. Adhes. – 1986. – Vol. 20. – P. 29–53.

15. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Напряженное состояние вблизи особой точки составной конструкции в плоской задаче // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. – 2013. – № 4(10). – С. 78–87.

16. Пестренин В.М., Пестренина И.В., Ландик Л.В. Нестандартные задачи для однородных элементов конструкций с особенностями в виде клиньев в условиях плоской задачи // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. – 2014. – № 1(27). – С. 95–109.

The work deals with development of a new approach for forecasting a high-cycle fatigue life-time of bolted connection of hydro turbines runner. Operation of hydro turbines on normal operation condition does not lead to high stresses rates in bolted connection. However the high cycle fatigue failures have been occurred. High rates stresses occur in bolted connection in transient (start/stop) regimes of hydro turbines operation. The frequency of transient regimes occurrence depends from many factors and defined in this paper as a random function of time. Long-time bolted connection operation lead to natural degradation of material (aging). The degradation process is also a random process of time. So, this work pays attention to developing stochastic mathematical model of damage accumulation that take into account stochastic nature of degradation process and frequency of transient regimes occurrence. Application of the developed models is shown on real engineering example.

Degradation of properties has been modeled as a process of the reduction of fatigue (endurance) limit in time. Kinetics of damage accumulation is introduced in the context of the effective stress concept. Mathematical expectation, correlation function and the continuum damage parameter variance have been obtained as functions of time. Analysis of the influence of natural aging process on statistical parameters of damage accumulation as well as on the life-time has been carried out. The stress-strain state of bolted connection is determined by finite element method.

Keywords: fatigue, life-time, bolted connection, hydro turbine, material degradation, aging, damage models, probability approach, transient regimes, finite element method.

Oleksiy O. Larin (Kharkiv, Ukraine) – Ph.D. in Technical Sciences, Assoc. Professor, Department of Dynamics and Strength of Machines, National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute» (21, Frunze st., 61002, Kharkiv, Ukraine, e-mail: ale­xeya.larin@gmail.com).

Oleksandr I. Trubayev (Kharkiv, Ukraine) – Ph.D. in Technical Sciences, Assoc. Professor, Department of Dynamics and Strength of Machines, National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute» (21, Frunze st., 61002, Kharkiv, Ukraine, e-mail: trubayev@gmail.com).

Oleksii O. Vodka (Kharkiv, Ukraine) – Ph.D. student, Department of Dynamics and Strength of Machines, National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute» (21, Frunze st., 61002, Kharkiv, Ukraine, e-mail: a_vodka@mail.ru).

1. Failure Analysis Case Studies: A Sourcebook of Case Studies Selected from the Pages of Engineering Failure Analysis 1994–1996. Elsevier, 1998. 433 p.

2. Failure Analysis Case Studies II: A Sourcebook of Case Studies Selected from the Pages of Engineering Failure Analysis 1997–1999. Pergamon, 2001. 444 p.

3. Failure Analysis Case Studies III: A Sourcebook of Case Studies Selected from the Pages of Engineering Failure Analysis 2000–2002. Elsevier Science & Technology, 2004. 460 p.

4. Esaklul K.A. Handbook of Case Histories in Failure Analysis. ASM International, 1993, vol. 2. 583 p.

5. Yongyao Luo, Zhengwei Wang, Jidi Zeng, Jiayang Lin, Fatigue of piston rod caused by unsteady, unbalanced, unsynchronized blade torques in a Kaplan turbine, Engineering Failure Analysis, 2010, vol. 17, iss. 1, pp. 192-199.

6. Calin-Octavian Miclosina, Constantin Viorel Campian, Doina Frunzaverde, Vasile Cojocaru. Fatigue Analysis of an Outer Bearing Bush of a Kaplan Turbine. Analele Universităţii Eftimie Murgu Reşiţa. Fascicula de Inginerie, 2011, vol. XVIII, iss. 1, pp. 155-162.

7. Viorel C. Câmpian, Doina Frunzăverde, Dorian Nedelcu, Gabriela Mărginean. Failure analysis of a kaplan turbine runner blade. 24th Symposium on Hydraulic Machinery and Systems October 27–31, foz do iguassu, 2008, pp. 1-10.

8. Diego G., Serrano M., Lancha A.M. Failure analysis of a multiplier from a Kaplan turbine, Engineering Failure Analysis, 2000, vol. 7, iss. 1, pp. 27-34.

9. Arsić M., Bošnjak S., Međo B., Burzić M., Vistać B., Savić Z. Influence of Loading Regimes and Operational Environment on Fatigue State of Components of Turbine and Hydromechanical Equipment at Hydropower, International Conference Power Plants, Zlatibor, Serbia, 2012, pp. 1-10.

10. Mackerle J. Finite element analysis of fastening and joining: A bibliography (1990–2002), International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2003, vol. 80, iss. 4, pp. 253-271.

11. Kulak G.L., Fisher J.W., Struik J.H.A. Guide to design criteria for bolted and riveted joints. Wiley, 1987. 333 p.

12. Bickford J.H. Introduction to the Design and Behavior of Bolted Joints. Fourth Edition: Non-Gasketed Joints, Taylor & Francis, 2007. p. 568.

13. Casanova F. Failure analysis of the draft tube connecting bolts of a Francis-type hydroelectric power plant. Engineering Failure Analysis, 2009, vol. 16, iss. 7, pp. 2202-2208.

14. Cetin A., Härkegård G. Fatigue life prediction for large threaded components. Procedia Engineering, 2010, vol. 2, iss. 1, pp. 1225-1233.

15. Libin Z., Fengrui L., Jianyu Z. 3D Numerical Simulation and Fatigue life prediction of high strength threaded bolt. Key Engineering Materials, 2010, vol. 417-418, pp. 885-888.

16. Zhang L., Feng F., Fan X., Jiang P. Reliability Analysis of Francis Turbine Blade Against Fatigue Failure Under Stochastic Loading. International Conference on Quality, Reliability, Risk, Maintenance, and Safety Engineering, 15–18 June 2012, pp. 987-990.

17. Sayano-Shushenskaya power station accident, available at: http:// en.wikipedia.org/wiki/2009_Sayano-Shushenskaya_power_sta­ti­on_ac­ci­dent.

18. Dunn P.F. Measurement and Data Analysis for Engineering and Science. CRC Press, 2005. 504 p.

19. Sveshnikov A.A. Applied methods of a random functions theory. Moscow: Science, 1968. 457p.

20. Gidromekhanicheskie perekhodnye protsessy v gidroenergeti­ches­kikh ustanovkakh. Ed. G.I., Krivchenko. Energiya, 1975. 367 p.

21. Vladislavlev L.A. Vibratsiya gidroagregatov gidroelektricheskikh stantsij. Energiya, 1972. 176 p.

22. Yang L., Fatemi A. Cumulative Fatigue Damage Mechanisms and Quantifying Parameters: A Literature Review. ASTM Journal of Testing and Evaluation, 1998, vol. 26, no. 2, pp. 89-100.

23. Fatemi A., Yang L. Cumulative Fatigue Damage and Life Prediction Theories: A Survey of the State of the Art for Homogeneous Materials. International Journal of Fatigue, 1998, vol. 20, no. 1, pp. 9-34.

24. Schijve J. Fatigue of structures and materials in the 20th century and the state of the art. International Journal of Fatigue, 2003, no. 25, pp. 679-702.

25. Lemaitre J., Desmorat R. Engineering damage mechanics: ductile, creep, fatigue and brittle failure. Springer, 2005. 380 p.

26. Murakami S. A Continuum Mechanics Approachto the Analysis of Damage and Fracture. Springer, 2012. 402p.

27. Kachanov L.M. Introduction to continuum damage mechanics. Nijhoff Publ., 1986. 135 p.

28. Manson S.S. Fatigue and Durability of Structural Materials. ASM International, 2006. 456 p.

29. Schijve J. Fatigue of structures and materials. Springer, 2008. 642 p.

30. Lvov G.I., Movavgar A. Theoretical and experimental study of fatigue strength of plain woven/epoxy composite. Strojniskivestnik – Journal of mechanical Engineering, 2012, no. 58(2012)3, pp. 175-182.

31. Plumtree A., Lemaitre J. Interaction of damage mechanisms during high temperature fatigue. Adv: in Fracture Research, vol. 5. Pergamon Press, 1981, pp. 2379-2384.

32. Durrett R. Probability: theory and examples. Cambridge University Press, 2010. 428 p.

33. Zhovdak V.A., Tarasova L.F. Predicting the reliability of mechanical systems. NTU «KhPI», 2007. p. 108 (in Russian).

34. Larin A.A. Prediction and analysis of reliability of engineering structures. NTU «KhPI», 2011. p. 128 (in Russian).

35. Rathod V., Yadav O.P., Rathore A., Jain R. Probabilistic Modeling of Fatigue Damage Accumulation for Reliability Prediction. International Journal of Quality, Statistics, and Reliability, 2011, vol. 2011, 10 p.

36. Baldwin J.M., Bauer D.R., Ellwood K.R. Rubber aging in tires. Part 1: Field results, Polymer Degradation and Stability, 2007, vol. 92, pp. 104-109.

37. Mott P.H., Roland C.M. Aging of natural rubber in air and seawater. Rubber Chemistry and Technology, 2007, vol. 74, pp. 79-88.

38. Botvina L.R. [et al.] Effect of long-term aging on fatigue characteristics of steel 45. Zavodskaya Laboratoria. Diagnostika Materialov, 2011, vol. 77, pp. 58-61 (in Russian).

39. Botvina L.R., Petrova I.M., Gadolina I.V. High-cycle fatigue failure of low-carbon steel after long-term aging. Inorganic Materials, 2010, vol. 46 (14), pp. 134-141.

40. Zaletelj H. [et al.] High cycle fatigue of welded joints with aging influence. Materials and Design, 2013, no. 45, pp. 190-197.

41. Singh S., Goel B. Influence of thermomechanical aging on fatigue behavior of 2014 Al-alloy. Bulletin of Materials Science, 2005, vol. 28, iss. 2, pp. 91-96.

42. Hanaki S., Yamashita M., Uchida H., Zako M. On stochastic evaluation of S-N data based on fatigue strength distribution. International Journal of Fatigue, 2010, no. 32(3), pp. 605-609.

43. Zheng X.-L., Lü B., Jiang H. Determination of probability distribution of fatigue strength and expressions of P-S-N curves. Engineering Fracture Mechanics, vol. 50, 1995, pp. 483-491.

44. Kowalewski Z.L., Szymczak T., Makowska K., Pietrzak K. Damage Indicators During Fatigue of Metal Matrix Composites. Proceedings of the Fourth International Conference «Nonlinear Dynamics-2013», 2013, Tochka, pp. 386-391.